Золотое сечение - универсальный принцип гармонии. Золотое сечение и симметрия Золотое сечение в архитектуре

Исходя из описанного принципа, Золотым (или гармоничным) Прямоугольником является такой, стороны в котором соотносятся как 1: 1,618, т.е. длина большей стороны прямоугольника равна длине меньшей стороны прямоугольника, умноженной на ∳ (фи)=1,618:

Узнаёте? Это же столешница гармоничного стола! Или фасад тумбы и много чего ещё.

Аналогично, Золотым (или гармоничным) Параллелепипедом является тот, стороны в котором тоже соотносятся как 1: 1,618, т.е. длина большей стороны параллелепипеда равна высоте параллелепипеда, умноженной на ∳ (фи)=1,618, а ширина параллелепипеда равна высоте параллелепипеда, поделённой на ∳ (фи)=1,618:

Узнаёте? Это же мебельная тумба, пристенный стол (консоль) и т.д.

Золотая Пропорция лежит в основе многих (если не всех) естественных соотношений и даже построения нашей Вселенной. Примеры есть в изобилии на каждом уровне, от размножения кроликов, расположения семян в подсолнухе и орешков в шишке, до астрофизики и квантовой механики. Планетарные орбиты и даже структура человеческой фигуры являются ещё одним подвержедния соблюдения этой замечательной пропорции.

Соотношение между соседними фалангами пальцев - это ∳ (фи) = 1,618, Соотношение между локтем и кистью - это ∳ (фи) = 1,618, соотношение расстояния от макушки до глаз и растояния от глаз до подбородка - это ∳ (фи) = 1,618, соотношение расстояния от макушки до пупка и растояния от пупка до пяток - это опять-таки ∳ (фи) = 1,618:

Дистанции между солнцем и первыми пяти планетами в солнечной системе так же соотносятся (примерно) как ∳ (фи) = 1,618, поэтому, как безусловно известно, астронометрия использует золотое соотношение при определении планет на их орбитах:

Будучи столь фундаментальным и столь широко распространённым в природе, это отношение просто призывает нас на подсознательном уровне как абсолютно правильное, которому надо следовать. Как таковое, это соотношение было использовано на протяжении веков дизайнерами и архитекторами, от пирамид до мебельных шедевров.

Большая пирамида в Гиза, как теперь понятно, тоже построена в соответствии с Золотым Сечением: высота стороны пирамиды равна длине основания стороны пирамиды, умноженной на всё ту же величину ∳ (фи) = 1,618:

При строительстве Парфенона (древнегреческий храм, расположенный на афинском Акрополе, главный храм в древних Афинах) использовалось соотношение ∳ (фи) = 1,618 при определении внешних размеров и соотношения его частей:

Достоверно не известно, применялись ли при построении Парфенона калькуляторы или Разметчики Фибоначчи, но соотношение точно применялось. Более подробно о соотношении ∳ (фи) = 1,618 в конструкции этого памятника архитектуры сказано в видеоролике, начиная с 48-й секунды:

В вышеприведённом ролике, наконец-то, дело дошло и до предмета мебели, пусть и простого. Главное - соотношение всё то же - ∳ (фи) = 1,618.

В одном из видов комода с множеством ящиков называемом в разных изданиях как Highboy или Popadour ("Высокий парень" или "Помпадур"), сделанном в Филадельфии в промежутке между 1762 и 1790 годами, используется Золотая Пропорция в соотношении размеров многих из его элементов. Каркас - это Золотой прямоугольник, положение сужения ("талии" шкафа) определяется делением общей высоты шкафа на ∳ (фи) = 1,618. Высоты нижних ящиков так же соотносятся как ∳ (фи) = 1,618:

Золотое Сечение применяется при изготовлении мебели чаще всего в качестве некоего прямоугольника, который строится с помощью ∳ (фи) = 1,618 для двух его измерений, т.е. уже упоминаемого Золотого прямоугольника, где длина в 1,618 раз больше ширины (или наоборот). Эти пропорции могут быть использованы для определения габаритных размеров мебели, а также деталей интерьера, таких как двери и ящики. Можно применять рассчёты, деля и умножая на такое "круглое" и удобное число, как 1,618, но можно просто использовать , просто снимая размеры бОльшего предмета и откладывая после этого размер меньшего предмета. Или наоборот. Быстро, просто и удобно.

Предметы мебели являются трехмерными и Золотое Соотношение может быть применено ко всем трем измерениям, т.е. предмет мебели становится Золотым Параллелепипедом, если сделать его по правилам Золотого Соотношения. К примеру, в простом случае, глядя на предмет мебели сбоку, его высота может быть наибольшим измерением в Золотом Прямоугольнике. Однако, если смотреть на тот же предмет мебели спереди, та же высота может быть коротким измерением в Золотом Прямоугольнике.

Необходимо отметить, однако, что форма предмета должна следовать за его функцией. Даже превосходные пропорции мебели могут оказаться быть бессмысленными, если этот предмет не может быть использован, например потому, что он слишком маленький или слишком большой или по другим причинам не может быть использован с комфортом. Следовательно, практические соображения должны быть на первом месте. В самом деле, большинство проектов мебели требуют, чтоб вы начали проектирование с некоторых заданных размеров: стол должен быть определенной высоты, шкаф возможно, придется приноравливать к конкретному пространству, а в книжном шкафу может потребоваться определенное количество полок. Но почти наверняка вы вынуждены будете определять множество других размеров, в отношении которых можно применить правильные пропорции. Но результат будет стоит затраченных усилий, чтоб в результате увидеть, как Золотое Соотношение может работать для всех этих элементов. Принятие решения о размерах "на глаз" или, что еще хуже, исходя из имеющихся заготовок, не позволит вам получить отлично сбалансированный, с красивыми пропорциями отдельных частей и предмета мебели в целом.

Итак, размеры отдельных частей мебели должны быть пропорциональны в соответствии с Золотым Соотношением. Такие элементы, как ножки стола, относительные размеры элементов каркаса, такие как вертикальные и горизонтальные части фасадов, проноги, царги и т.д., могут быть рассчитаны с применением Золотой Пропорции. Золотое сечение также предлагает один из способов решение проблемы проектирования ящиков в комоде с ступенчатым увеличением высоты ящиков. С помощью легко осуществить такую разметку - надо просто взять размер бОльшего ящика и по разметчику отложить размеры двух соседних ящиков и т.д. После этого, взяв размер ящика, по разметчику отложить расстояние от верха ящика до места расположения его ручки.

Такой метод использования , как инструмента для практического применения Золотого Соотношения будут эффективен для определения и других размеров, таких, как положение полок в шкафу, разделителей между ящиками и т.д. Любые размеры предмета мебели, изначально, определяются функциональными и структурными требованиями, но множество поправок может быть сделано путём применения Золотого Соотношения, что, несомненно, добавит в предмет гармонию. Использование Золотого Соотношения при проектировании мебели позволит вам сделать гармоничным не только предмет в целом, но и позволит вам быть уверенным в том, что все составные части - дверные панели, ящики, ножки, царги и т.д. принципиально, гармонично связаны между собой.

Спроектировать что-то с абсолютно совершенными пропорциями редко удается в реальности. Почти каждый предмет мебели или дерева придётся соотносить с ограничениями, накладываемыми функциональностью, возможностями столярных соединений или экономией средств. Но даже попытка приблизиться к совершенству, которое может быть определено как размеры, в точности соответствующие Золотому Соотношению гарантирет вам получение лучшего результата по сравнению с разработкой без внимания к этим основополагающим принципам. Даже если вы приблизились к идеальным пропорциям, то глаз зрителя сгладит небольшие недостатки и сознание заполнит некоторые пробелы в дизайте. Желательно, но не обязательно, чтоб всё было идеально и соответственно формуле. Но если предмет вашей мебели абсолютно не соответствует правильным пропорциям, без сомнения, он будет некрасив. Поэтому стремиться к правильным пропорциям необходимо.

Наконец, мы часто корректируем вещи на глаз, чтобы сделать предмет легче и лучше сбалансированным, и делаем мы это с помощью методов , которые являются повседневными в деревообработке. Эти методы включают в себя учёт изменения размеров заготовки, исходя из направления волокон древесины, учёт рисунка древесины, с помощью которого можно предмет мебели сделать более привлекательным, отделку краёв и углов, которая создаст впечатление большей или меньшей толщины элемента изделия, использование молдингов для более точного соответствия изделия Золотому Прямоугольнику или Параллелепипеду, использование сужающихся ножек, чтобы сделать ощущение большего приближения предмета мебели к идеальной пропорции, и, в конце концов, смешивание всех этих методов для достижения идеального дизайна. Использование Золотого Сечения и инструмента для его применения - Разметчика Фибоначчи - начало этого стремления к совершенству.

В статье использованы материалы главы "A Guide to Good Design" из книги "Practical Furniture Design", написанной Graham Blackburn - признанным мебельным мастером, популяризатором деревообработки и издателем

Часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда нарисованный Вами элемент "не звенит"? Что-то не то? Не те пропорции?

Не стоит утверждать, что в природе нет идеала, ибо он есть и выведен давно с помощью математики и геометрии. Имя человека, кто впервые ввел термин "золотое сечение" - неизвестно, хотя многие привыкли считать, что это Леонардо Да Винчи. Самое раннее появление этого термина - в 1835 году - благодаря Мартину Ому, в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика».

Как выглядит формула "золотого сечения"?

Это гармоничное соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой

{\displaystyle \Phi }

В честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением = 1,618 или = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Иногда число называют "золотым числом"

Дабы нам с Вами не заморачиваться на математику, умные люди придумали такой вот циркуль. С его помощью можно как проверять уже готовые проекты на соотношение частей, так и строить новые, с учетом принципа "золотого сечения"

Пусть Ваши проекты останутся во всемирном культурном наследии!

Желание придать носу или губам модную форму встречается нечасто, чего нельзя сказать о бровях, которые то выщипываются в тонкую ниточку, то ежедневно рисуются или регулярно подкрашиваются. Не всегда слепое следование модным тенденциям идет на пользу – тоненькие бровки-ниточки часто абсолютно не гармонируют с типом лица, а подрисованные карандашом смотрятся довольно вульгарно и почти всегда неестественно. Но и природа не всегда проявляет заботу о гармонии черт лица, поэтому при необходимости коррекции брови приходится моделировать. Так как цвет и пропорции – это основа нашего визуального восприятия, удачная коррекция требует предварительной разметки, для которой используется циркуль Леонардо для бровей.

Что такое циркуль Леонардо

Циркуль Леонардо – это изготовленный из хирургической стали инструмент, который позволяет применять принцип «Золотого сечения» при моделировании формы бровей. Внешне он в своей верхней части напоминает английскую букву W, так как имеет три ножки. Конструкция циркуля помогает замерять соотношение между большими и маленькими расстояниями (в зависимости от изменения одного из этих расстояний изменяется и другое) – средняя ножка участвует в измерении и большого, и маленького расстояния.

Своим названием инструмент обязан великому ученому и художнику Леонардо да Винчи, который изучал гармоничные пропорции и создавал свои шедевры, используя принцип гармонического деления.

«Золотым сечением» называют пропорцию, при которой отношение одной части к другой равно отношению целого к первой части.

Так как идеальная форма бровей зависит не столько от моды, сколько от особенностей конкретного лица (форма лица, размер и разрез глаз), мастеру при «разметке» необходимо учитывать эти особенности.

Для того чтобы придать бровям форму, которая не будет диссонансной ноткой в общей гармонии лица, визажистам приходится делать «разметку», основываясь не на субъективном эстетическом восприятии, а на точных геометрических построениях.

Создать соответствующую формуле «золотого сечения» выверенную и правильную форму в максимально сжатые сроки визажисту помогает циркуль для бровей.

Какие пропорции помогает определить циркуль Леонардо

Естественно выглядят только те брови, у которых есть широкая и узкая часть. Однако чтобы создать красивую, гармоничную форму, визажисту нужно определить:

• В каком месте должна начинаться бровь. Они не всегда у клиентки начинаются там, где им положено начинаться согласно гармоничным пропорциям, поэтому ориентироваться на естественный рост волосков или интуитивное восприятие нельзя.
• В каком месте бровь должна заканчиваться. Эту точку можно прощупать в том месте, где заканчивается лобная кость (под пальцем ощущается маленькая впадинка). Безусловно, при проведении процедуры коррекции каждый раз прощупывать это место неудобно, кроме того, без точного измерения брови могут получиться несимметричными.

• В каком месте широкая часть должна переходить в узкую (самая высокая точка). Место расположения этой точки зависит от школы – в русской школе она располагается параллельно зрачку (посмотреть, как выглядит такая бровь, можно на фото Любови Орловой), во французской – над верхним краем радужной оболочки, а в голливудской – уходит к внешнему краю глаза.
• Каким должно быть расстояние в области переносицы.
• Каким должно быть расстояние между глазом и бровью (при маленьком расстоянии по вертикали брови кажутся нависающими).

Советы, которые помогут Вам в использовании циркуля Леонардо для бровей:

Зачем используется циркуль Леонардо

Расположение глаз визуально меняется в зависимости от наклона основания брови – если эта линия наклонена в сторону носа, глаза становятся ближе, а если эта линия наклонена в противоположную от носа сторону, расстояние между глазами кажется шире. Таким образом можно корректировать слишком широко или узко посаженные глаза.

Более ровной будет выглядеть переносица в сочетании с прямой линией основания бровей.

Ширина бровей регулируется в зависимости от пропорций лица (самая широкая ее часть должна соответствовать по ширине половине радужки и не превышать 1/3 от длины всей брови).

Таких рекомендаций, подразумевающих удаление лишних волосков или нанесение татуажа там, где волосков не хватает, существует достаточное количество. Однако без использования точных измерений и правила «золотого сечения» приходится всецело доверять опыту и вкусу косметолога, причем вкус клиента и визажиста может не совпадать.

Применение циркуля Леонардо позволяет создать идеальную форму бровей для конкретного лица и продемонстрировать клиентке преимущество выбранной визажистом формы.

Как работать с циркулем Леонардо

Для того чтобы максимально симметрично строить правильные линии при помощи циркуля Леонардо, важно знать, как пользоваться циркулем для нанесения разметки. Разметка при помощи циркуля наносится в лежачем положении.

• Построение эскиза начинается с определения центральной точки – «точки отсчета». Для этого между бровями, немного выше переносицы, необходимо определить центр лба и отметить эту точку вертикальной линией. Нос не может служить ориентиром для симметричного построения, так как у очень многих людей присутствует незначительная деформация носа, которая хоть и не бросается в глаза, но на симметрию при коррекции повлияет.
• Вторая необходимая для построения точка – точка начала брови. Для того чтобы определить ее местоположение, берется циркуль Леонардо, и концы, определяющие большие расстояния, ставятся на слезные каналы. Получившееся при этом маленькое расстояние показывает расстояние между бровями. В месте расположения обозначающих начало точек наносятся линии.
• Третьей точкой является окончание брови, ее «хвостик». Для ее определения циркуль прикладывается как линейка – от точки края носа (в том месте, где он соприкасается со щекой) через точку края глаза к окончанию брови. В местах третьей точки также наносится вертикальная линия.

• Четвертая важная точка – наивысшая точка. Определять эту точку нужно независимо от выбранной клиенткой формы изгиба (эта точка может быть как выраженной, «уголком», так и сглаженной, практически незаметной). Для определения данной точки крайние ножки циркуля ставятся на конец и начало брови. При этом средняя ножка циркуля должна быть направлена в сторону виска, а не в сторону лба. Место расположения средней ножки и будет наивысшей точкой.
• После нанесения этих точек определяется ширина бровей и корректируются верхняя и нижняя линии. Для этого соединяются все намеченные точки. В результате должен получиться четкий контур, с которым и будет в дальнейшем работать мастер.

• В процессе работы точки наносятся одновременно на каждой половине лица.
• Насколько правильно нанесена разметка, следует проверить в сидячем положении. Проверка симметричности выполняется при помощи циркуля – расстояния каждой брови от наивысшей точки до ее начала и конца должны совпадать. Также важно проверить, правильно ли обозначена центральная точка (расстояние от этой точки до начала брови с двух сторон должно быть одинаковым).
• Брови должны лежать на одной линии. Для проверки циркуль используется как линейка, которая помещается между нижними начальными точками. Аналогично проверяется соотношение между верхними начальными точками.

Все волоски, заходящие за намеченные линии, удаляются.

Использование циркуля Леонардо для бровей рекомендуется начинающим мастерам, поскольку этот способ нанесения разметки более удобен, чем применение гибкой линейки.

Алексей Чуличков

Почему красива, к примеру, роза? Или цветок подсолнуха? Или павлиний хвост? Ваш любимый пес и не менее любимый кот? «Очень просто!» — ответит математик и примется объяснять закон, который был открыт еще в глубокой древности (возможно, был подмечен в природе) и получил название золотой пропорции. (Читайте статью «Знает ли Бог математику?» в прошлом номере.)

Предлагаем вам изготовить «золотой циркуль» — простейший инструмент для измерения золотой пропорции, известный со времен античности. Он поможет найти математически выверенную гармонию в окружающих предметах.

1. Нам понадобятся две планки одинаковой длины — из дерева, картона или плотной бумаги, а также болт с шайбой и гайкой.

2. Сверлим отверстие в обеих планках так, чтобы середина отверстия делила планку в золотом отношении, то есть длина большей ее части, деленная на длину всей планки должна быть равна Например, если длина планки 10 см, то отверстие нужно сверлить, отступив от одного из краев 10 х 0,618 = 6,18 см. Если длина планки 1 м, то отверстие сверлим, отступив от края 100 х 0,618 = 61,8 см. Удобно иметь под рукой и большой и маленький циркули, чтобы проводить измерения предметов разных масштабов.

3. Соединяем планки болтом так, чтобы они могли поворачиваться вокруг него с трением. Циркуль готов. По законам подобия треугольников расстояния между концами меньших и больших ножек циркуля относятся так же, как длина меньшей части планки к большей, то есть их отношение равно φ.

4. Теперь можно приступить к исследованию! Проверим, создан ли по законам золотой пропорции человек. Возьмем в больший раствор циркуля расстояние от подбородка до переносицы. В меньший раствор поместилось расстояние от переносицы до корней волос. Значит, точка на переносице делит наше лицо в золотом отношении!

5. Если вас увлекли законы золотой пропорции, предлагаем сделать «золотой циркуль» чуть более сложной конструкции. Как? Попробуйте сообразить сами.

Поищите золотые пропорции в вещах, которые кажутся вам красивыми, — почти наверняка вы найдете в них золотую пропорцию и убедитесь, что мир наш прекрасен и гармоничен! Успеха в исследованиях!