Структура и основные этапы процесса моделирования. Моделирование систем Основные этапы моделирования систем

Прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними (провести системный анализ) и «перевести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму – формализовать информацию.

Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация – это первый и очень важный этап процесса моделирования. Модели отражают самое существенное в изучаемых объектах, процессах и явлениях, исходя из поставленной цели моделирования. В этом главная особенность и главное назначение моделей.

Формализация – это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру – форму.

Например, из курса географии вы знаете, что силу подземных толчков принято измерять по десятибалльной шкале. По сути, мы имеем дело с простейшей моделью оценки силы этого природного явления. Действительно, отношение «сильнее», действующее в реальном мире, здесь формально заменено на отношение «больше», имеющее смысл во множестве натуральных чисел: слабейшему подземному толчку соответствует число 1, сильнейшему – 10. Полученное упорядоченное множество из 10 чисел – это модель, дающая представление о силе подземных толчков.

Этапы моделирования

Прежде чем браться за какую-либо работу, нужно четко представить себе отправной и каждый пункт деятельности, а также примерные ее этапы. То же самое можно сказать и о моделировании. Отправной пункт здесь - прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект или процесс. Конечный этап моделирования - принятие решения на основании знаний об объекте.

(В моделировании отправным пунктом считается – прототип , который может быть только существующий или проектируемый объект или процесс. Конечным этапом моделирования считается принятие решения на основании знаний об объекте.)

Цепочка выглядит следующим образом.

Поясним это на примерах.

Примером моделирования при создании новых технических средств может служить история развития космической техники. Для реализации космического полета надо было решить две проблемы: преодолеть земное притяжение и обеспечить продвижение в безвоздушном пространстве. О возможности преодоления притяжения Земли говорил еще Ньютон в XVII веке. К. Э. Циолковский пред­ложил для передвижения в пространстве создать реактивный двигатель, где используется топливо из смеси жидкого кислорода и водорода, выде­ляющих при сгорании значительную энергию. Он составил довольно точную описательную модель будущего межпланетного корабля с черте­жами, расчетами и обоснованиями.

Не прошло и полувека, как описательная модель К. Э. Циолковско­го стала основой для реального моделирования в конструкторском бюро под руководством С. П. Королева. В натурных экспериментах испыты­вались различные виды жидкого топлива, форма ракеты, система управления полетом и жизнеобеспечения космонавтов, приборы для научных исследований и т. п. Результатом разностороннего моделиро­вания стали мощные ракеты, которые вывели на околоземное простран­ство искусственные спутники земли, корабли с космонавтами на борту и космические станции.

Рассмотрим другой пример. Известный химик XVIII века Антуан Лавуазье, изучая процесс горения, производил многочисленные опы­ты. Он моделировал процессы горения с различными веществами, ко­торые нагревал и взвешивал до и после опыта. При этом выяснилось, что некоторые вещества после нагревания становятся тяжелее. Лавуа­зье предположил, что к этим веществам в процессе нагревания что-то добавляется. Так моделирование и последующий анализ результатов привели к определению нового вещества - кислорода, к обобщению понятия «горение», дали объяснение многим известным явлениям и открыли новые горизонты для исследований в других областях науки, в частности в биологии, т. к. кислород оказался одним из основных компонентов дыхания и энергообмена животных и растений.

Моделирование - творческий процесс. Заключить его в формаль­ные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено на рис. 1.

Рис. 1. Этапы моделирования.

Каждый раз при решении кон­кретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменени­ям: какой-то блок будет убран или усовершенствован, какой-то - до­бавлен. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования. Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.

ЭТАП. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Под задачей понимается некая про­блема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо отразить три основных момента: описание задачи, определение целей моделирования и анализ объекта или процесса.

Описание задачи

Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделиро­вания и понять, что собой должен представлять результат.

Цель моделирования

1) познание окружающего мира

Зачем человек создает модели? Чтобы ответить на этот вопрос, надо заглянуть в далекое прошлое. Несколько миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выжи­вать.

Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно и наконец с помощью предметных моделей. Так роди­лась, к примеру, модель Земного шара - глобус - позволяющая получить нагляд­ное представление о форме нашей плане­ты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие моде­ли позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свой­ства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.

(На протяжении веков человек создавал модели, накапливал знания и передавал их из поколения в поколение устным, позже письменно и наконец, с помощью предметных моделей. Такие моде­ли позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свой­ства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей. *Пример: модель Земного шара*).

2) создание объектов с заданными свойствами ( определяется постановкой задачи «как сделать, чтобы...».

Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы проти­водействовать стихиям или ставить себе на службу природные явле­ния?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механиз­мов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в на­стоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.

(Накопив достаточно знаний, у человека возникло желание создать объект с заданными свойствами и возможностями, *чтобы проти­водействовать стихиям или ставить себе на службу природные явле­ния* чтобы облегчить свою жизнь, и защитить себя от разрушительных действии природы. Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Многие из этих моделей стали в на­стоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.) *Пример: ветряные мельницы, различные механиз­мы, даже обыкновенный зонтик*

3) определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения . Цель моделирования задач типа «что будет, если...». (что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)

Например, для спасения города на Неве от постоянных наводне­ний, приносящих огромный ущерб, решено было возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно для того, чтобы предсказать последствия вмеша­тельства в природу.

В данном пункте можно привести только пример и сказать про вопрос.

4) эффективность управления объектом (или процессом ) .

Поскольку критерии управления бывают весьма противоречивыми, то эффективным оно окажется только при условии, если будут «и волки сыты и овцы целы».

Например, нужно наладить питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно отвечать возрастным требованиям (калорийное, содержащее витамины и минеральные соли), с другой - нравиться большинству ребят и к тому же быть «по карману» родителям, а с третьей - технология приготовления должна соответствовать возмож­ностям школьных столовых. Как совместить несовместимое? Построе­ние модели поможет найти приемлемое решение.

Если кому-то информация в этом п. покажется важной, то сами выберете.

Анализ объекта

На этом этапе четко выделяют моделируемый объект и его основные свойства, из чего он состоит, какие существуют связи между ними.

(Простой пример подчиненных связей объектов - разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, ска­зуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.)

II ЭТАП. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ

1. Информационная модель

На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель .

Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свой­ства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте.

Представьте себе, что нужно отгадать загадку. Вам предлагают перечень свойств реального предмета: круглое, зеле­ное, глянцевое, прохладное, полосатое, звонкое, зрелое, ароматное, сладкое, сочное, тяжелое, крупное, с сухим хвостиком...

Список можно продолжать, но вы, наверное, уже догадались, что речь идет об арбузе. Информация о нем дана самая разнообразная: и цвет, и запах, и вкус, и даже звук... Очевидно, ее гораздо больше, чем требуется для решения этой задачи. Попробуйте выбрать из всех пере­численных признаков и свойств минимум, по­зволяющий безошибочно определить объект. В русском фольклоре давно найдено решение: «Сам алый, сахарный, кафтан зеленый, бархат­ный».

Если бы информация предназначалась художнику для написания натюрморта, можно было ограничиться следующими свойствами объек­та: круглый, большой, зеленый, полосатый . Чтобы вызвать аппетит у сладкоежки выбрали бы другие свойства: зрелый, сочный, ароматный, сладкий . Для человека, выбирающего арбуз на бахче, можно было бы предложить следующую модель: крупный, звонкий, с сухим хвостиком.

Этот пример показывает, что информации не обязательно должно быть много. Важно, чтобы она была «по существу вопроса», т. е. соответствовала цели, для которой используется.

Например, в школе учащиеся знакомятся с информационной моделью кровообращения. Этой информации достаточно для школьника, но мало для тех, кто проводит операции на сосудах в больницах.

Информационные модели играют очень важную роль в жизни че­ловека.

Знания, получаемые вами в школе, имеют вид информационной модели, предназначенной для целей изучения предметов и явлений.

Уроки истории дают возможность построить модель развития обще­ства, а знание ее позволяет строить собственную жизнь, либо повторяя ошибки предков, либо учитывая их.

На уроках географии вам сообщают информацию о географических объектах: горах, реках, странах и пр. Это тоже информационные моде­ли. Многое, о чем рассказывается на занятиях по географии, вы никог­да не увидите в реальности.

На уроках химии информация о свойствах разных веществ и о зако­нах их взаимодействия подкрепляется опытами, которые есть не что иное, как реальные модели химических процессов.

Информационная модель никогда не характеризует объект полностью. Для одного и того же объекта можно построить различные информационные модели.

Выберем для моделирования такой объект, как «человек». Челове­ка можно рассмотреть с различных точек зрения: как отдельного ин­дивидуума и как человека вообще.

Если иметь в виду конкретного человека, то можно построить моде­ли, которые представлены в табл. 1-3.

Таблица 1. Информационная модель ученика

Таблица 2.. Информационная модель посетителя школьного медкабинета

Таблица 3. Информационная модель работника предприятия

Рассмотрим и другие примеры различных информационных моде­лей для одного и того же объекта.

Многочисленные свидетели преступления сообщили разнообразную информацию о предполагаемом злоумышленнике - это их информа­ционные модели. Представителю милиции следует выбрать из потока сведений наиболее существенные, которые помогут найти преступника и задержать его. У представителя закона может сложиться не одна информационная модель бандита. От того, насколько правильно будут выбраны существенные черты и отброшены второстепенные, зависит успех дела.

Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и ее сложность обусловлены целью моделирования.

Построение информационной модели является отправным пунктом этапа разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, распо­лагают в порядке убывания значимости и проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования.

2. Знаковая модель

Прежде чем приступить к процессу моделирова­ния, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме , которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.

Компьютерная модель

Компьютерная модель – это модель, реализованная средствами программной среды.

Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) инфор­мационных моделей. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет ра­ботать с определенными видами информационных объектов.

Человек уже знает, какова будет модель, и исполь­зует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды, для словесных или табличных описаний - среда текстового редактора.

III ЭТАП. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить но­вые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создавае­мых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям

С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования – компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.

IV ЭТАП. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных резуль­татов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов.Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже резуль­тат. http://www.gmcit.murmansk.ru/text/information_science/base/simulation/materials/mysnik/2.htm

Похожая информация.

Теория моделирования является одной из составляющих теории автоматизации процессов управления. Одним из ее основополагающих принципов является утверждение: система представляется конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань её сущности.

К настоящему времени накоплен значительный опыт, дающий основание сформулировать основные принципы построения моделей. Не смотря на то, что при построении моделей очень велика роль опыта, интуиции, интеллектуальных качеств исследователя, все же многие ошибки и неудачи в практике моделирования обусловлены незнанием методологии моделирования и несоблюдением принципов построения моделей.

К основным из них можно отнести:

Принцип соответствия модели целям исследования;

Принцип соответствия сложности модели требуемой точности результатов моделирования;

Принцип экономичности модели;

Принцип соразмерности;

Принцип модульности построения моделей;

Принцип открытости;

Принцип коллективности разработки (в создании модели принимают участие специалисты предметной области и в области моделирования);

Принцип сервисности (удобства пользования моделью).

Для одной и той же системы можно построить множество моделей. Эти модели будут отличаться степенью детализации и учета тех или иных особенностей и режимов функционирования реального объекта, отражать определенную грань сущности системы, ориентироваться на исследование определенного свойства или группы свойств системы. Поэтому важно четко сформулировать цель моделирования уже на начальном этапе построения модели. При этом следует также учитывать, что модель строится для решения конкретной задачи исследования. Опыт создания универсальных моделей не оправдал себя ввиду громоздкости создаваемых моделей и их непригодности к практическому применению. Для решения каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую наиболее важные стороны и связи с точки зрения исследования. Важность конкретного задания целей моделирования диктуется еще и тем, что все последующие этапы моделирования проводятся с ориентацией на определенную цель исследования.

Модель носит всегда приближенный характер по сравнению с оригиналом. Каким должно быть это приближение? Излишняя детализация усложняет модель, делает её дороже, затрудняет исследование. Необходимо найти компромисс между степенью сложности модели и ее адекватностью моделируемому объекту.

В общем плане проблема “точность - сложность” формулируется в виде одной из двух оптимизационных задач:

Задается точность результатов моделирования, а затем минимизируется сложность модели;

Имея модель определенной сложности, стремятся обеспечить максимальную точность результатов моделирования.

Уменьшение числа характеристик, параметров, возмущаю­щих факторов. Конкретизируя цели моделирования из множества характеристик системы либо исключают те, которые могут быть определены без моделирования или являются, с точки зрения ис­следователя, второстепенными, либо производится их объединение. Возможность реализации таких процедур связана с тем обстоя­тельством, что при моделировании не всегда целесообразно учиты­вать всё многообразие возмущающих факторов. Допускается неко­торая идеализация условий функционирования. Если целью моде­лирования является не просто фиксация свойств системы, но и оп­тимизация тех или иных решений по построению или функциони­рованию системы, то помимо ограничения числа параметров системы следует выявить и те параметры, которые иссле­дователь может изменять.

Изменение природы характеристик системы. Допускается с целью упрощения построения и исследования модели рассматривать некоторые переменные параметры в качестве постоянных, дискретные в качестве непрерывных и наоборот.

Изменение функциональной зависимости между параметрами. Нелинейная зависимость обычно заменяется линейной, дискретная функция непрерывной. В последнем случае упрощением может быть и обратное преобразование.

Изменение ограничений. При снятии ограничений процесс получения решения, как правило, упрощается. И, наоборот, при введении ограничений получить решение оказывается значительно сложнее. Варьируя ограничениями, возможно определить область решений, очерченную граничными значениями показателей эффективности функционирования системы.

Процесс моделирования сопровождается определенными затратами различных ресурсов (материальных, вычислительных и т. п.). Эти затраты тем больше, чем сложнее система и чем выше требования к результатам моделирования. Экономичной моделью будем считать такую модель, эффект от использования результатов моделирования которой имеет определенную норму превышения по отношению к расходам ресурсов, использованных на ее создание и использование.

При разработке математической модели необходимо стремится к соблюдению так называемого принципа соразмерности. Это означает, что систематическая ошибка моделирования (т. е. отклонение модели от описания моделируемой системы) должна быть соразмерной с погрешностью описания, в том числе и с погрешностью исходных данных. Кроме того, точность описания отдельных элементов модели должна быть одинаковой независимо от их физической природы и применяемого математического аппарата. И, наконец, должны быть соразмерны между собой систематическая ошибка моделирования и погрешность интерпретаций, а также погрешность усреднения результатов моделирования.

Суммарная ошибка моделирования может быть уменьшена, если использовать различные способы взаимной компенсации ошибок, обусловленных разными причинами. Другими словами, необходимо соблюдать принцип баланса ошибок. Суть этого принципа заключается в компенсации ошибок одного типа ошибками другого типа. Например, ошибки, вызванные неадекватностью модели, уравновешиваются ошибками исходных данных. Строго формальной процедуры соблюдения этого принципа не разработано, но опытным исследователям удается успешно использовать этот принцип в своей работе.

Модульность построения значительно “удешевляет” процесс создания моделей, так как позволяет применять накопленный опыт реализации типовых элементов, модулей при разработке сложных моделей систем. Кроме того, такая модель легко поддается модификации (развитию).

Открытость модели предполагает возможность включения в ее состав новых программных модулей, необходимость которых может выявиться в ходе исследования и в процессе совершенствования модели.

Качество модели во многом будет зависеть от того, насколько успешно решаются организационные аспекты моделирования, а именно привлечение специалистов различных областей. Особенно это важно для начальных этапов, где формулируется цель исследования (моделирования) и разрабатывается концептуальная модель системы. Обязательным является участие в работе представителей заказчика. Заказчик должен четко понимать цели моделирования, разработанную концептуальную модель, программу исследований, уметь анализировать и интерпретировать результаты моделирования.

Конечные цели моделирования могут быть достигнуты только путем проведения исследований с использованием разработанной модели. Исследования заключаются в проведении экспериментов с помощью модели, успешная реализация которых во многом обусловлена тем сервисом, который предоставляется в распоряжение исследователя, иными словами, удобством пользования моделью, под которым понимается удобство пользовательского интерфейса, ввода-вывода результатов моделирования, полнота средств отладки, простота интерпретации результатов и т. д.

Процесс моделирования можно условно разбить на ряд этапов.

Первый этап включает в себя: уяснение целей исследования, места и роли модели в процессе системных исследований, формулирование и конкретизацию цели моделирования, постановку задачи на моделирование.

Второй этап - это этап создания (разработки) модели. Начинается содержательным описанием моделируемого объекта и заканчивается программной реализацией модели.

На третьем этапе проводится исследование с помощью модели, заключающееся в планировании и проведении экспериментов.

Завершается процесс моделирования (четвертый этап) анализом и обработкой результатов моделирования, выработкой предложений и рекомендаций по использованию результатов моделирования на практике.

Непосредственное построение модели начинается с содержательного описания моделируемого объекта. Объект моделирования описывается с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования определяется совокупность элементов, их возможные состояния, указываются связи между ними, даются сведения о физической природе и количественных характеристиках исследуемого объекта (системы). Содержательное описание может быть составлено в результате достаточно обстоятельного изучения исследуемого объекта. Описание ведется, как правило, на уровне качественных категорий. Такое предварительное, приближенное представление объекта называют обычно вербальной моделью. Содержательное описание объекта, как правило, самостоятельного значения не имеет, а служит лишь основой для дальнейшей формализации объекта исследования - построения концептуальной модели.

Концептуальная модель объекта является промежуточным звеном между содержательным описанием и математической моделью. Она разрабатывается не во всех случаях, а лишь тогда, когда из-за сложности исследуемого объекта или трудностей формализации некоторых его элементов непосредственный переход от содержательного описания к математической модели оказывается невозможным или нецелесообразным. Процесс создания концептуальной модели носит творческий характер. Именно в связи с этим иногда говорят, что моделирование является не столько наукой, сколько искусством.

Следующим этапом моделирования является разработка математической модели объекта. Создание математической модели преследует две основные цели: дать формализованное описание структуры и процесса функционирования исследуемого объекта и попытаться представить процесс функционирования в виде, допускающем аналитическое или алгоритмическое исследование объекта.

Для преобразования концептуальной модели в математическую необходимо записать, например, а аналитической форме все соотношения между существенными параметрами, их связь с целевой функцией и задать ограничения на значения управляемых параметров.

Такую математическую модель можно представить в виде:

где U - целевая функция (функция эффективности, критериальная функция);

Вектор управляемых параметров;

Вектор неуправляемых параметров;

{x,y} - ограничения на значения управляемых параметров.

Математический аппарат, используемый для формализации, конкретный вид целевой функции и ограничений определяются существом решаемой задачи.

Разработанная математическая модель может быть исследована различными методами - аналитическими, численными, “качественными”, имитационными.

С помощью аналитических методов можно произвести наиболее полное исследование модели. Однако применить эти методы можно только для модели, которую удается представить в виде явных аналитических зависимостей, что удается лишь для сравнительно простых систем. Поэтому аналитические методы исследования используются обычно для первоначальной грубой оценки характеристик объекта (экспресс-оценки), а также на ранних стадиях проектирования систем.

Основная часть исследуемых реальных объектов не поддается исследованию аналитическими методами. Для исследования таких объектов могут быть использованы численные и имитационные методы. Они применимы к более широкому классу систем, для которых математическая модель представляется либо в виде системы уравнений, допускающей решение численными методами, либо в виде алгоритма, имитирующего процесс ее функционирования.

Если полученные уравнения не удается решить аналитическими, численными или имитационными методами, то прибегают к использованию “качественных” методов. “Качественные” методы позволяют оценивать значения искомых величин, а также судить о поведении траектории системы в целом. К подобным методам, наряду с методами математической логики и методами теории расплывчатых множеств, относят и ряд методов теории искусственного интеллекта.

Математическая модель реальной системы является абстрактным, формально описанным объектом, исследование которого ведется также математическими методами, и главным образом, с помощью средств вычислительной техники. Следовательно, при математическом моделировании должен быть определен метод расчета или иначе - разработана алгоритмическая или программная модель, реализующая метод расчета.

Одну и ту же математическую модель можно реализовать на ЭВМ с помощью разных алгоритмов. Все они могут различаться точностью решения, временем расчета, объемом занимаемой памяти и другими показателями.

Естественно, что при исследовании нужен алгоритм, обеспечивающий моделирование с требуемой точностью результатов и минимальными затратами машинного времени и других ресурсов.

Математическая модель, являясь объектом машинного эксперимента, представляется в виде программы для ЭВМ (программной модели). При этом необходимо выбрать язык и средства программирования модели, произвести расчет ресурсов на составление и отладку программы. В последнее время процесс программирования моделей все больше автоматизируется (такой подход будет рассмотрен в разделе “Автоматизация моделирования сложных военных организационно-технических систем”). Созданы специальные алгоритмические языки моделирования, предназначенные для программирования широкого класса моделей (применение языка GPSS (дословный русский перевод – язык моделирования дискретных систем) для моделирования вычислительных систем будет также рассмотрено в последующих главах). Они обеспечивают простоту реализации таких общих задач, возникающих при моделировании, как организация псевдопараллельного выполнения алгоритмов, динамическое распределение памяти, ведение модельного времени, имитация случайных событий (процессов), ведение массива событий, сбор и обработка результатов моделирования и т. п. Описательные средства языков моделирования позволяют идентифицировать и задавать параметры моделируемой системы и внешних воздействий, алгоритмы функционирования и управления, режимы и требуемые результаты моделирования. Языки моделирования при этом выступают как формализованный базис создания математических моделей.

Прежде чем приступить к проведению эксперимента на модели, необходимо подготовить исходные данные. Подготовка исходных данных начинается еще на этапе разработки концептуальной модели, где выявляются некоторые качественные и количественные характеристики объекта и внешних воздействий. Для количественных характеристик необходимо определить их конкретные значения, которые будут использоваться в виде исходных данных при моделировании. Это трудоемкий и ответственный этап работы. Очевидно, что достоверность результатов моделирования однозначно зависит от точности и полноты исходных данных.

Как правило, сбор исходных данных является весьма сложным и трудоемким процессом. Это вызвано рядом причин. Во-первых, значения параметров могут быть не только детерминированными, но и стохастическими. Во-вторых, не все параметры оказываются стационарными. Особенно это относится к параметрам внешних воздействий. В-третьих, зачастую речь идет о моделировании несуществующей системы или системы, которая должна функционировать в новых условиях. Не учет любого из этих факторов приводит к существенным нарушениям адекватности модели.

Конечные цели моделирования достигаются путем использования разработанной модели, заключающиеся в проведении экспериментов с моделью, в результате которых определяются все необходимые характеристики системы.

Эксперименты с моделью, как правило, проводятся по определенному плану. Это вызвано тем, что при ограниченных вычислительных и временных ресурсах обычно не представляется возможным провести все возможные эксперименты. Поэтому возникает необходимость в выборе определенных сочетаний параметров и последовательности проведения эксперимента, т. е. ставится задача построения оптимального плана достижения цели моделирования. Процесс разработки такого плана называется стратегическим планированием. Но при этом не все задачи, связанные с планированием экспериментов, решаются полностью. Появляется необходимость в уменьшении длительности машинных экспериментов при обеспечении статистической достоверности результатов моделирования. Этот процесс получил название тактического планирования.

План эксперимента может быть заложен в машинную программу исследований и выполняться автоматически. Однако чаще всего стратегия исследования предусматривает активное вмешательство исследователя в эксперимент с целью коррекции плана эксперимента. Такое вмешательство обычно реализуется в диалоговом режиме.

В ходе экспериментов обычно измеряется множество значений каждой характеристики, которые потом обрабатываются и анализируются. При большом количестве реализаций, воспроизводимых в процессе моделирования, объем информации о состояниях системы может быть настолько значительным, что ее хранение в памяти ЭВМ, обработка и последующий анализ оказываются практически невозможными. Поэтому необходимо таким образом организовать фиксацию и обработку результатов моделирования, чтобы оценки искомых величин формировались постепенно в ходе моделирования.

Поскольку выходные характеристики зачастую являются случайными величинами или функциями, то суть обработки заключается в вычислении оценок математических ожиданий, дисперсий и корреляционных моментов.

Для того, чтобы исключить необходимость хранения в машине всех измерений, обработку обычно проводят по рекуррентным формулам, когда оценки вычисляют в процессе эксперимента методом нарастающего итога по мере проведения новых измерений.

По обработанным результатам экспериментов производится анализ зависимостей, характеризующих поведение системы с учетом среды. Для хорошо формализуемых систем это можно сделать с помощью корреляционных, дисперсионных или регрессионных методов. К анализу результатов моделирования можно отнести и задачу чувствительности модели к вариациям ее параметров.

Анализ результатов моделирования позволяет уточнить множество информативных параметров модели, а следовательно, и уточнить саму модель. Это может привести к существенному изменению первоначального вида концептуальной модели, выявлению явной зависимости характеристик, появлению возможности создания аналитической модели системы, переопределению весовых коэффициентов векторного критерия эффективности и к другим модификациям начального варианта модели.

Завершающим этапом моделирования является использование результатов моделирования, их перенос на реальный объект - оригинал. В конечном счете результаты моделирования обычно используются для принятия решения о работоспособности системы, прогнозирования поведения системы, для оптимизации системы и т. п.

Решение о работоспособности принимается по тому, выходят или не выходят характеристики системы за установленные границы при любых допустимых изменениях параметров. Прогноз обычно является главной целью любого моделирования. Он заключается в оценке поведения системы в будущем при определенном сочетании ее управляемых и неуправляемых параметров.

Оптимизация представляет собой определение такой стратегии поведения системы (естественно, с учетом среды), при которой достижение цели системы обеспечивалось бы при оптимальном (в смысле принятого критерия) расходе ресурсов. Обычно в качестве методов оптимизации выступают различные методы теории исследования операций.

В процессе моделирования, на всех его этапах исследователь вынужден постоянно решать вопрос - правильно ли создаваемая модель будет отображать оригинал. До тех пор пока этот вопрос не будет решен положительно, ценность модели незначительна.

Требование адекватности, как уже отмечалось выше, находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно постоянно помнить при проверке модели на адекватность. В процессе создания модели адекватность объективно нарушается из-за идеализации внешних условий и режимов функционирования, исключения тех или иных параметров, пренебрежения некоторыми случайными факторами. Отсутствие точных сведений о внешних воздействиях, определенных особенностях структуры и процесса функционирования системы, принятые способы аппроксимации и интерполяции, эвристические предположения и гипотезы также ведут к уменьшению соответствия между моделью и оригиналом. Вследствие отсутствия достаточно проработанной методики оценки адекватности, на практике такую проверку производят либо сравнивая результаты доступных экспериментов на объекте с аналогичными результатами, полученными в ходе машинных экспериментов, либо путем сравнения результатов, полученных на аналогичных моделях. Могут применяться и другие косвенные способы проверки на адекватность.

По результатам проверки на адекватность делаются выводы о пригодности модели к проведению экспериментов. Если модель соответствует требованиям, то на ней проводят плановые эксперименты. В противном случае модель уточняется (корректируется) или полностью перерабатывается. При этом оценку адекватности модели необходимо проводить на каждом этапе моделирования, начиная с этапа формирования цели моделирования и постановки задачи на моделирование и заканчивая этапом выработки предложений по использованию результатов моделирования.

При корректировке или переработке модели могут быть выделены следующие типы изменений: глобальные, локальные и параметрические.

Глобальные изменения могут быть вызваны серьезными ошибками на начальных этапах моделирования: при постановке задачи на моделирование, при разработке вербальной, концептуальной и математической моделей. Устранение таких ошибок обычно ведет к разработке новой модели.

Локальные изменения связаны с уточнением некоторых параметров или алгоритмов. Локальные изменения требуют частичного изменения математической модели, но могут привести к необходимости разработки новой программной модели. Для уменьшения вероятности таких изменений рекомендуется сразу разрабатывать модель с большей степенью детализации, чем необходимо для достижения цели моделирования.

К параметрическим относятся изменения некоторых специальных параметров, называемых калибровочными. Для повышения адекватности модели путем параметрических изменений следует заранее выявить калибровочные параметры и предусмотреть простые способы варьирования ими.

Стратегия корректировки модели должна быть направлена на первоочередное введение глобальных, затем локальных и, наконец, параметрических изменений.

На практике этапы моделирования иногда проводятся изолированно друг от друга, что отрицательным образом сказывается на результатах в целом. Разрешение данной проблемы лежит на путях рассмотрения в единых рамках процессов построения модели, организации экспериментов на ней и создания программного обеспечения моделирования.

Моделирование необходимо рассматривать как единый процесс построения и исследования модели , имеющий соответствующую программно-аппаратную поддержку. При этом следует отметить два важных аспекта.

Методологический аспект - выявление закономерностей, приемов построения алгоритмических описаний систем, целенаправленного преобразования полученных описаний в пакеты взаимосвязанных машинных моделей, составлением применительно к таким пакетам сценариев и планов работы, направленных на достижение прикладных целей моделирования.

Творческий аспект - искусство, мастерство, умение достигать в ходе машинного моделирования сложных систем практически полезных результатов.

Реализация концепции системного моделирования как целостной совокупности методов построения и использования моделей возможна лишь при соответствующем уровне развития информационных технологий.

Вне зависимости от типа моделей (непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические и т.д.) имитационное моделирование включает в себя ряд основных этапов, представленных на рис. 3.1 и является сложным итеративным процессом:

Рис. 3.1. Технологические этапы имитационного моделирования

1. Документированным результатом на этом этапе является составленное ;

2. Разработка концептуального описания. Результатом деятельности системного аналитика на этом этапе является концептуальная модель и выбор способа формализации для заданного объекта моделирования.

3. Формализация имитационной модели. Составляется формальное описание объекта моделирования.

4. Программирование имитационной модели (разработка программы-имитатора). О существляется выбор средств автоматизации моделирования, алгоритмизация, программирование и отладка имитационной модели.

5. Испытание и исследование модели, проверка модели. Проводится верификация модели, оценка адекватности, исследование свойств имитационной модели и другие процедуры комплексного тестирования разработанной модели.

6. Планирование и проведение имитационного эксперимента. Осуществляется стратегическое и тактическое планирование имитационного эксперимента. Результатом являются: составленный и реализованный план эксперимента , заданные условия имитационного прогона для выбранного плана.

7. Анализ результатов моделирования. Исследователь проводит интерпретацию результатов моделирования и их использование, собственно принятие решений.

Формулировка проблемы и определение целей имитационного исследования. На первом этапе формулируется проблема, стоящая перед исследователем и принимается решение о целесообразности применения метода имитационного моделирования. Затем определяются цели, которые должны быть достигнуты в результате имитации. От формулировки целей в значительной мере зависит выбор типа имитационной модели и характер дальнейшего имитационного исследования на имитационной модели. На этом этапе определяется и детально изучается объект моделирования, те стороны его функционирования, которые представляют интерес для исследования. Результатом работ на данном этапе является содержательное описание объекта моделирования с указанием целей имитации и тех аспектов функционирования объекта моделирования, которые необходимо изучить на имитационной модели. Содержательное описание составляется в терминологии реальной системы, на языке предметной области, понятном заказчику.

В ходе составления содержательного описания объекта моделирова­ния устанавливаются границы изучения моделируемого объекта, дается описание внешней среды, с которой он взаимодействует. Формулируются основные критерии эффективности, по которым предполагается проводить сравнение на модели различных вариантов решений, проводится генерация и описание рассматриваемых альтернатив. Общего рецепта составления содержательного описания не сущест­вует. Успех зависит от интуиции разработчика и знания реальной системы. Общая технология или последовательность действий на этом этапе следующая: сбор данных об объекте моделирования и составление содержательного описания объекта моделирования ; далее следует: изучение проблемной ситуации – определение диагноза и постановка задачи; уточнение целей моделирования; обосновывается необходимость моделирования и осуществляется выбор метода моделирования. На этом этапе четко и конкретно формулируются цели моделирования .

Ц ели моделирования определяют общий замысел модели и пронизывают все последующие этапы имитационного моделирования. Далее осуществляется формирование концептуальной модели исследуемого объекта.

П одробнее остановимся на основном содержании деятельности системного аналитика на этих ранних этапах. Эта работа важна для всех последующих этапов имитационного моделирования, именно здесь специалист по имитационному моделированию демонстрирует себя как системный аналитик, владеющий искусством моделирования.

Структурирование исходной проблемы. Формулирование проблемы

Структурирование исходной проблемы. Формулирование проблемы . Прежде всего, системный аналитик должен уметь анализировать проблему. Он выполняет изучение и структурирование исходной проблемы, четкое формулирование проблемы.

Анализ проблемы необходимо начинать с детального изучения всех аспектов функционирования. Здесь важно понимание деталей, поэтому надо быть либо специалистом в конкретной предметной области, либо взаимодействовать с экспертами. Рассматриваемая система связана с другими системами, поэтому важно правильно определить задачи. Общая задача моделирования при этом разбивается на частные.

Основное смысловое содержание системного подхода к решению проблем демонстрируется на рис. 3.2.

Системный подход к решению проблем предполагает:

• системное рассмотрение сущности проблемы:

1. обоснование сущности и места исследуемой проблемы;
2. формирование общей структуры исследуемой системы;
3. выявление полного множества значащих факторов;
4. определение функциональных зависимостей между факторами;

• построение единой концепции решения проблемы:

1. исследование объективных условий решения проблемы;
2. обоснование целей, задач, необходимых для решения проблемы;
3. структуризация задач, формализация целей;
4. разработка средств и методов решения проблемы: описание альтернатив, сценариев, решающих правил и управляющих воздействий для отработки в дальнейшем на модели процедур принятия решений;

• системное использование методов моделирования:

1. системная классификация (структуризация) задач моделирования;
2. системный анализ возможностей методов моделирования;
3. выбор эффективных методов моделирования.

Выявление целей

Выявление целей . Первый и самый важный шаг при создании любой модели состоит в определении ее целевого назначения. Может быть применен метод декомпозиции целей, предпола­гающий разделение целого на части: целей – на подцели, задач – на подзадачи и т.д. На практике этот подход приводит к иерархическим древовидным структурам (построению дерева целей). Эта процедура является уделом специалистов и экспертов по проблеме. То есть, здесь присутствует субъективный фактор. Практическая задача состоит в том, насколько полно все структурировано. Построенное в результате этой процедуры дерево целей может в дальнейшем оказаться полезным при формировании множества критериев.

Какие подводные камни поджидают начинающего системного аналитика? То, что для одного уровня является целью, для другого уровня является средством, и часто происходит смешение целей. Для сложной системы с большим количеством подсистем цели могут быть противоречивыми. Цель редко бывает единственной, при множестве целей существует опасность неверного ранжирова­ния.

Сформулированные и структурированные на первом этапе цели моделирования пронизывают весь ход дальнейшего имитационного исследования.

Рассмотрим наиболее употребляемые категории целей в имитационном исследовании: оценка, прогнозирование, оптимизация, сравнение альтернатив и др.

Эксперименты по моделированию проводятся с весьма разнообразны­ми целями, в числе которых могут быть:

• оценка – определение, насколько хорошо система предлагаемой структуры будет соответствовать некоторым конкретным критериям;
• сравнение альтернатив – сопоставление конкурирующих систем, рассчитанных на выполнение определенной функции, или же на сопоставление нескольких предлагаемых рабочих принципов или методик;
• прогноз – оценка поведения системы при некотором предполагаемом сочетании рабочих условий;
• анализ чувствительности – выявление из большого числа действующих факторов тех, которые в наибольшей степени влияют на общее поведение системы;
• выявление функциональных соотношений – определение природы зависимости между двумя или несколькими действующими факторами, с одной стороны, и откликом системы с другой;
• оптимизация – точное определение такого сочетания действующих факторов и их величин, при котором обеспечивается наилучший отклик всей системы в целом.

Формирование критериев

Формирование критериев . Исключительно важно четкое и однозначное определение критериев. Это влияет на процесс создания и экспериментирования модели, кроме того, неправильное определение критерия ведет к неправильным выводам. Различают критерии, с помощью которых оценивается степень достижения цели системой, и критерии по которым оценивается способ движения к цели (или эффективность средства достижения целей). Для многокритериальных моделируемых систем формируется набор критериев, их необходимо структурировать по подсистемам или ранжировать по важности.

Рис. 3.3. Переход от реальной системы к логической схеме её функционирования

Разработка концептуальной модели объекта моделирования. Концептуальная модель – есть логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы.

(схематично общее содержание этого технологического перехода демонстрируется на рис.3.3). Здесь приводится описание объекта в терминах математических понятий и алгоритмизация функционирования ее компонент. Концептуальное описание представляет собой упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы.

При разработке концептуальной модели осуществляется установле­ние основной структуры модели , которое включает статическое и динамическое описание системы . Определяются границы системы, приводится описание внешней среды, выделяются существенные элементы и дается их описание, формируются переменные, параметры, функциональные зависимости как для отдельных элементов и процессов, так и для всей системы, ограничения, целевые функции (критерии).

Результат работы на этом этапе – документированное концептуаль­ное описание и выбранный способ формализации моделируемой системы. При создании небольших моделей этот этап совмещается с этапом составления содержательного описания моделируемой системы. На этом этапе уточняется методика имитационного эксперимента.

Построение концептуальной модели

Построение концептуальной модели начинается с того, что на основе цели моделирования устанавливаются границы моделируемой системы, определяются воздействия внешней среды. Выдвигаются гипотезы и фиксируются все допущения (предположения), необходимые для построения имитационной модели. Обсуждается уровень детализации моделируемых процессов.

Можно определить систему есть совокупность взаимосвязанных элементов. В конкретной предметной области определе­ние системы зависит от цели моделирования, и от того, кто определяет систему. На этом этапе осуществляется декомпози­ция системы . Определяются наиболее существенные, в смысле сформули­рованной проблемы, элементы системы (выполняется структурный анализ моделируемой системы) и взаимодействия между ними, выявляются основные аспекты функционирования моделируемой систем (составля­ется функциональная модель ), приводится описание внешней среды. Декомпозиция системы (объекта моделирования) или выделение подсистем – это операция анализа . Элементы модели должны соответ­ствовать реально существующим фрагментам в системе. Сложная система разбивается на части, сохраняя при этом связи, обеспечивающие взаимодействие. Можно составить функциональную схему, которая прояснит специфику динамических процессов, происходящих в рассматриваемой системе. Важно определить, какие компоненты будут включены в модель, какие будут вынесены во внешнюю среду, и какие взаимосвязи будут установлены между ними.

Описание внешней среды

Описание внешней среды выполняется из тех соображений, что элементы внешней среды оказывают определенное влияние на элементы системы, однако влияние самой системы на них, как правило, незначительно.

При обсуждении уровня детализации модели важно понимать, что в основании всякой декомпозиции лежат два противоречивых принципа: полнота и простота . Обычно на начальных этапах составления модели наблюдается тенденция к учету чрезмерно большого числа компонентов и переменных. Однако хорошая модель – простая. Известно, что степень понимания явления обратно пропорциональна числу переменных, фигурирующих в его описании. Модель, перегруженная деталями, может стать сложной и трудно реализуемой.

Компромисс между этими двумя полюсами, состоит в том, что в модель включаются только существенные (или релевантные ) компоненты – существенные по отношению к цели анализа.

Итак, сначала должна присутствовать “элементарность” – составляет­ся самое простое дерево целей, упрощенная структура модели. Далее осуществляется постепенная детализация модели. Надо стремиться делать простые модели, затем их усложнять. Необходимо следовать принципу итеративного построения модели , когда по мере изучения системы по модели, в ходе разработки, модель изменяется путем добавления новых или исключения некоторых ее элементов и/или взаимосвязей между ними.

Как же перейти от реальной системы к ее упрощенному описанию? Упрощение, абстракция – основные приемы любого моделирования. Выбранный уровень детализации должен позволять абстрагироваться от неточно определенных, из-за недостатка информации, аспектов функционирования реальной системы.

Под упрощением понимается пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях (например, предположение о линейной зависимости между перемен­ными). При моделировании выдвигаются гипотезы, предположения, относящиеся к взаимосвязи между компонентами и переменными системы.

Другим аспектом анализа реальной системы является абстракция. Абстракция содержит в себе существенные качества поведения объекта, но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в реальной системе.

После того как проанализированы и промоделированы части или элементы системы, приступаем к их объединению в единое целое. В кон­цептуальной модели должно быть корректно отражено их взаимодействие. Композиция есть операция синтеза , агрегирование (при системном моделировании это не просто сборка компонентов). В ходе этой операции выпол­няется установление отношений между элементами (например, уточняется структура, приводится описание отношений, упорядочение и др.).

Системное исследование построено на сочетание операций анализа и синтеза. На практике реализуются итеративные процедуры анализа и синтеза. Лишь после этого мы можем пытаться объяснить целое – систему, через его составляющие – подсистемы, в виде общей структуры целого.

Критерии эффективности

Критерии эффективности. Параметры, переменные модели. В описание системы должны быть включены критерии эффективности функционирования системы и оцениваемые альтернативные решения. Последние могут рассматриваться как входы модели или сценарные параметры. При алгоритмизации моделируемых процессов уточняются также основные переменные модели, участвующие в ее описании.

Каждая модель представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих, как компоненты, переменные, параметры, функциональ­ные зависимости, ограничения, целевые функции (критерии).

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда компонентами считают также элементы системы или ее подсистемы . Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Изучаемая система состоит из компонентов.

Параметрами являются величины, которые исследователь может выбирать произвольно, в отличие от переменных модели, которые могут принимать значения, определяемые видом заданной функции. В модели будем различать переменные двух видов: экзогенные и эндогенные . Экзогенные переменные называются также входными . Это означает, что они порождаются вне системы или являются результатом взаимодействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе в результате воздействия внутренних причин. В тех случаях, когда эндогенные переменные характеризуют состояние или условия, имеющие место в системе, назовем их переменными состояния . Когда же необходимо описать входы и выходы системы, то имеем дело с входными и выходными переменными .

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компоненты или же выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения по природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы измене­ния значений переменных или ограничивающие условия их изменений. Они могут вводиться либо разработчиком, либо устанавливаться самой системой вследствие присущих ей свойств.

Целевая функция (функция критерия) представляет собой точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соизмеряться принимаемые решения.

Формализация имитационной модели. На третьем этапе имитационного исследования осуществляется формализация объекта моделирования. Процесс формализации сложной системы включает:

• выбор способа формализации;
• составление формального описания системы.

В процессе построения модели можно выделить три уровня ее представления:

• неформализованный (этап 2) – концептуальная модель ;
• формализованный (этап 3) – формальная модель ;
• программный (этап 4) – имитационная модель .

Каждый уровень отличается от предыдущего степенью детализации моделируемой системы и способами описания ее структуры и процесса функционирования. При этом уровень абстрагирования возрастает.

Концептуальная модель

Концептуальная модель – это систематизированное содержательное описание моделируемой системы (или проблемной ситуации) на неформальном языке. Неформализованное описание разрабатываемой имитационной модели включает определение основных элементов моделируемой системы, их характеристики и взаимодействие между элементами на собственном языке. При этом могут использоваться таблицы, графики, диаграммы и т.д. Неформализованное описание модели необходимо как самим разработчикам (при проверке адекватности модели, ее модификации и т.д.), так и для взаимопонимания со специалистами других профилей.

Концептуальная модель содержит исходную информацию для системного аналитика, выполняющего формализацию системы и использующего для этого определенную методологию и технологию, т.е. на основе неформализованного описания осуществляется разработка более строгого и подробного формализованного описания.

Затем формализованное описание преобразуется в программу – имитатор в соответствии с некоторой методикой (технологией программирования).

Аналогичная схема имеет место и при выполненииимитационных экспериментов: содержательная постановка отображается на формальную модель, после чего вносятся необходимые изменения и дополнения в методику направленного вычислительного эксперимента.

Основная задача этапа формализации – дать формальное описание сложной системы, свободное от второстепенной информации, имеющейся в содержательном описании, алгоритмическое представление объекта моделирования . Цель формализации – получить формальное представление логико-математической модели, т.е. алгоритмов поведения компонентов сложной системы и отразить на уровне моделирующего алгоритма взаимодействие между компонентами.

Может оказаться, что информации, имеющейся в содержательном описании недостаточно для формализации объекта моделирования. В этом случае необходимо вернуться к этапу составления содержательного описания и дополнить его данными, необходимость в которых обнаружилась при формализации объекта моделирования. На практике таких возвратов может быть несколько. Формализация полезна в определенных пределах и для простых моделей неоправданна.

Наблюдается существенное разнообразие схем (концепций) формализации и структуризации, нашедших применение в имитационном моделировании. Схемы формализации ориентируются на различные математические теории и исходят из разных представлений об изучаемых процессах. Отсюда их многообразие и проблема выбора подходящей (для описания данного объекта моделирования) схемы формализации.

Для дискретных моделей, например, могут применяться процессно-ориентированные системы (process description), системы, основанные на сетевых парадигмах (network paradigms), для непрерывных – потоковые диаграммы моделей системной динамики.

Наиболее известные и широко используемые на практике концепции формализации – это: агрегативные системы и автоматы; сети Петри и их расширения; модели системной динамики. В рамках одной концепции формализации могут быть реализованы разнообразные алгоритмические модели. Как правило, та или иная концепция структуризации (схема представления алгоритмических моделей) или формализации на технологическом уровне закреплена в системе моделирования, языке моделирования. Концепция структуризации лежит в основе всех имитационных систем и поддерживается специально разработанными приемами технологии программирования. Это упрощает построение и программирование модели. Например, язык моделирования GPSS, имеет блочную концепцию структуризации, структура моделируемого процесса изображается в виде потока транзактов, проходящего через обслуживающие устройства, очереди и другие элементы систем массового обслуживания.

В ряде современных систем моделирования, наряду с аппаратом, поддерживающим ту или иную концепцию структуризации, имеются специальные средства, обеспечивающие применение в системе определенной концепции формализации.

В основе построения имитационных моделей лежат современные методы структуризации сложных систем и описания их динамики. Широко используются в практике анализа сложных систем следующие модели и методы:

• сети кусочно-линейных агрегатов, моделирующие дискретные и непрерывно-дискретные системы;
• сети Петри (сети событий, Е-сети, КОМБИ-сети и др. расширения), применяемые при структуризации причинных связей и моделировании систем с параллельными процессами, служащие для стратификации и алгоритмизации динамики дискретных и дискретно-непрерывных систем;
• потоковые диаграммы и конечно-разностные уравнения системной динамики, являющиеся моделями непрерывных систем.

Программирование имитационной модели

Программирование имитационной модели . Концептуальное или формальное описание модели сложной системы преобразуется в программу – имитатор в соответствии с некоторой методикой программирования и с применением языков и систем моделирования. Важным моментом является корректный выбор инструментального средства для реализации имитационной модели.

Сбор и анализ исходных данных. Не всегда этот этап выделяется как самостоятельный, однако выполняемая на этом этапе работа имеет большое значение. Если программирование и трассировку имитационной модели можно выполнять на гипотетических данных, то предстоящее экспериментальное исследование необходимо выполнять на реальном потоке данных. От этого зависит точность получаемых результатов моделирования и адекватность модели реальной системе.

Здесь перед разработчиком имитационной модели встают два вопроса:

• где и каким образом получить и собрать исходную информацию;
• как обработать собранные данные о реальной системе.

Основные методы получения исходных данных:

• из существующей документации на систему (данные отчетов, статистические сборники, например, для социально-экономических систем, финансовая и техническая документация для производственных систем и др.);
• физическое экспериментирование. Иногда для задания исходной информации необходимо провести натурные эксперименты на моделируемой системе или ее прототипах;
• предварительный, априорный синтез данных. Иногда исходные данные могут не существовать, а моделируемая система исключает возможность физического экспериментиро­вания. В этом случае пред­лагают различные приемы предварительного синтеза данных. Например, при моделировании информационных систем, продолжительность выполнения информационного требования оценивается на основании трудоемкости реализуемых на ЭВМ алгоритмов. К этим методам относят различные процедуры, основанные на общем анализе проблематики, анкетировании, интервьюировании, широком применении методов экспертного оценивания.

Второй вопрос связан с проблемой идентификации входных данных для стохастических систем. Ранее отмечалось, что имитационное моделирование является эффективным аппаратом исследования стохастических систем, т.е. таких систем, динамика которых зависит от случайных факторов. Входные (и выходные) переменные стохастической модели, как правило, случайные величины, векторы, функции, случайные процессы. Поэтому возникают дополнительные трудности, связанные с синтезом уравнений относительно неизвестных законов распределения и определением вероятностных характеристик (математических ожиданий, дисперсий, корреляционных функций и т.п.) для анализируемых процессов и их параметров. Необходимость статистического анализа при сборе и анализе входных данных связана с задачами определения вида функциональных зависимостей, описывающих входные данные, оценкой конкретных значений параметров этих зависимостей, а также проверкой значимости параметров. Для подбора теоретических распределений случайных величин применяют известные методы математической статистики, основанные на определении параметров эмпирических распределений и проверке статистических гипотез, с использованием критериев согласия, о том, согласуются ли эмпирические данные с известными законами распределения.

Испытание и исследование свойств имитационной модели

Испытание и исследование свойств имитационной модели . После реализации имитационной модели на ЭВМ, необходимо провести испытания для оценки достоверности модели. На этапе испытания и исследования разработанной имитационной модели организуется комплексное тестирование модели (testing ) – планируемый итеративный процесс, направленный на поддержку процедур верификации и валидации имитационных моделей и данных.

Если в результате проведенных процедур модель окажется недостаточно достоверной, то может быть выполнена калибровка имитационной модели (в моделирующий алгоритм встраиваются калибровочные коэффициенты) с целью обеспечения адекватности модели. В более сложных случаях возможны многочисленные итерации на ранние этапы с целью получения дополнительной информации о моделируемом объекте или доработки имитационной модели. Наличие ошибок во взаимодействии компонентов модели возвращает исследователя на этап создания имитационной модели. Причиной этого может быть изначально упрощенная модель процесса или явления, что приводит к неадекватности модели объекту. В случае, если выбор способа формализации оказался неудачным, то необходимо повторить этап составления концептуальной модели с учетом новой информации и приобретенного опыта. Наконец, когда оказалось недостаточно информации об объекте, необходимо вернуться к этапу составления содержательного описания системы и уточнить его с учетом результатов испытания.

Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели. Анализ результатов моделирования и принятие решений . На заключительных этапах имитационного моделирования необходимо проводить стратегическое и тактическое планирование имитационного эксперимента. Организация направленного вычислительного эксперимента на имитационной модели предполагает выбор и применение различных аналитических методов для обработки результатов имитационного исследования. Для этого применяются методы планирования вычислительного эксперимента, регрессионный и дисперсионный анализ, методы оптимизации. Организация и проведение эксперимента требует корректного применения аналитических методов. По полученным результатам проведенное исследование должно позволить сделать выводы, достаточные для принятия решений по обозначенным на ранних этапах проблемам и задачам.

Каждый этап моделирования определяет поставленная задача и цели моделирования. В общем случае процесс построения и исследования модели может быть представлен с помощью схемы:

I этап. Постановка задачи

Включает в себя три стадии:

Описание задачи

Задача описывается на обычном языке.

Все множество задач можно разделить по характеру постановки на 2 основные группы:

1. Первая группа содержит задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него, т.е. требуется получить ответ на вопрос «Что будет, если?...».

   Например, что будет, если магнитную карточку положить на холодильник? Что будет, если повысить требования для поступления в вуз? Что будет, если резко повысить плату за коммунальные услуги? и т. п.

   Вторая группа содержит задачи, в которых требуется определить, что нужно сделать с объектом, чтобы его параметры удовлетворили определенное заданное условие, т.е. требуется получить ответ на вопрос «Как сделать, чтобы?..».

   Например, как построить урок математики, чтобы детям был понятен материал? Какой режим полета самолета выбрать, чтобы полет был безопаснее и экономически выгоднее? Как составить график выполнения работ на строительстве, чтобы оно было закончено максимально быстро?

Определение цели моделирования

На этой стадии среди многих характеристик (параметров) объекта выделяются наиболее существенные. Один и тот же объект при разных целях моделирования будет иметь разные существенные свойства.

Например, при построении модели яхты для участия в соревнованиях моделей судов, существенными будут ее судоходные характеристики. Для достижения поставленной цели построения модели будет отыскиваться ответ на вопрос «Как сделать, чтобы…?»

При построении модели яхты для совершения на ней путешествий, долгосрочных круизов, кроме судоходных характеристик существенным будет ее внутреннее строение : количество палуб, комфортабельность кают, наличие других удобств и т.д.

При построении компьютерной имитационной модели яхты для проверки надежности ее конструкции в штормовых условиях, моделью яхты будет представлять собой изменение изображения и расчетных параметров на экране монитора при изменении значений входных параметров. Будет решаться задача «Что будет, если…?»

Цель моделирования позволяет установить, какие данные будут исходными, чего нужно достичь в результате и какие свойства объекта можно не учитывать.

Таким образом происходит построение словесной модели задачи.

Анализ объекта

Подразумевается четкое выделение объекта, который моделируется, и его основных свойств.

II этап. Формализация задачи

Связан с созданием формализованной модели, т.е. модели, которая записана на каком-либо формальном языке. Например, показатели рождаемости, которые представлены в виде таблицы или диаграммы, являются формализованной моделью.

Под формализацией понимают приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к определенной форме.

Формальной моделью является модель, которая получена в результате формализации.

Замечание 1

Для решения задач с помощью компьютера наиболее подходящим является математический язык. Формальная модель фиксирует связи между исходными данными и конечным результатом с помощью разных формул, а также наложения ограничений на допустимые значения параметров.

III этап. Разработка компьютерной модели

Начинается с выбора инструмента моделирования (программной среды), с помощью которого будет создаваться и исследоваться модель.

От выбора программной среды зависит алгоритм построения компьютерной модели и форма его представления.

Например, в среде программирования формой представления является программа, которая написана на соответствующем языке. В прикладных средах (электронные таблицы, СУБД, графических редакторах и т.д.) формой представления алгоритма является последовательность технологических приемов, которые приводят к решению задачи.

Заметим, что одну и ту же задачу можно решить с помощью разных программных сред, выбор которой зависит, в первую очередь, от ее технических и материальных возможностей.

IV этап. Компьютерный эксперимент

Включает 2 стадии:

Тестирование модели – проверка правильности построения модели.

На этой стадии выполняется проверка разработанного алгоритма построения модели и адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.

Замечание 2

Для проверки правильности алгоритма построения модели используются тестовые данные, для которых заранее известен конечный результат. Чаще всего тестовые данные определяются ручным способом. Если в ходе проверки результаты совпадают, значит разработан правильный алгоритм, а если нет – то нужно найти и устранить причину их несоответствия.

Тестирование должно отличаться целенаправленностью и систематизацией, усложнение же тестовых данных должно выполняться постепенно. Для определения правильности построения модели, которая отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, т.е. ее адекватности, необходим подбор таких тестовых данных, которые будут отражать реальную ситуацию.

Исследование модели

К исследованию модели можно переходить только после успешного прохождения тестирования и уверенности в том, что создана именно та модель, которую необходимо исследовать.

V этап. Анализ результатов

Является основным для процесса моделирования. Решение о продолжении или завершении исследования принимается по итогам именно этого этапа.

В случае, когда результаты не соответствуют целям поставленной задачи, делают вывод о том, что на предыдущих этапах были допущены ошибки. Тогда необходимо выполнить коррекцию модели, т.е. вернуться к одному из предыдущих этапов. Процесс должен повторяться до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут соответствовать целям моделирования.

В предыдущих темах мы сформулировали, что такое модель, и определили новое понятие - моделирование. Важно понимать, что моделирование является одним из ключевых видов деятельности человека. Моделирование всегда в той или иной форме предшествует любому делу.

Рис. 4. От прототипа – к принятию решения.

Схема, представленная на рис. 4, показывает, что моделирование занимает центральное место в исследовании объекта. Оно позволяет обоснованно принимать решение: как совершенствовать привычные объекты, надо ли создавать новые, как изменять процессы управления и, в конечном итоге, - как менять окружающий нас мир в лучшую сторону.

Отправной пункт здесь - прототип (рис. 2.4). Им может быть существующий или проектируемый объект либо процесс.

Конечный этап моделирования - принятие решения. Во многих ситуациях нам приходится принимать то или иное решение. В моделировании это означает, что мы либо создаем новый объект, модель которого мы исследовали, либо улучшаем существующий, либо получаем о нем дополнительную информацию.

Моделирование - творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено на рис. 5. Каждый раз при решении конкретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок будет убран или усовершенствован, какой-то - добавлен. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования.

I этап. Постановка задачи
Описание задачи
Цель моделирования
Анализ объекта
II этап. Разработка модели
Информационная модель
Знаковая модель
Компьютерная модель
III этап. Компьютерный эксперимент
План моделирования
Технология моделирования
IV этап. Анализ результатов моделирования
Результаты соответствуют цели	Результаты не соответствуют цели

Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.

3.2. I этап. Постановка задачи

Под задачей в самом общем смысле этого слове понимается некая проблема, которую надо решать. На этапе постановки задачи необходимо отразить три основных момента: описание задачи, определение целей моделирования и анализ объекта или процесса.

Описание задачи

Задача (проблема) формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат. От того, как будет понята проблема, зависит результат моделированияи, в конечном итоге, принятие решения.

По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы.

К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть «что будет, если?». Например, как изменится скорость автомобиля через 6 с, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 0, 5 м/с 2

Иногда задачи формулируются несколько шире. Что будет, если изменять характеристики объекта в заданном диапазоне с некоторым шагом? Такое исследование помогает проследить зависимость параметров объекта от исходных данных. Например, модель информационного взрыва:

«Один человек увидел НЛО и в течение следующих 15 минут рассказал об этом трем своим знакомым. Те в свою очередь еще через 15 минут сообщили о новости еще трем своим знакомым каждый и т. д. Проследить, каково будет количество оповещенных через 15, 30 и т. д. минут».

Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется «как сделать, чтобы?..». Например, какого объема должен быть воздушный шар, наполненный газом гелием, чтобы он мог подняться с грузом 100 кг?

Наибольшее количество задач моделирования, как правило, являются комплексными. Например, задача изменения концентрации раствора: «Химический раствор объемом 5 частей имеет начальную концентрацию 70%. Сколько частей воды надо добавить, чтобы получить раствор заданной концентрации?». Сначала проводится расчет концентрации при добавлении 1 части воды. Затем строится таблица концентраций при добавлении 2, 8, 4... частей воды. Полученный расчет позволяет быстро пересчитывать модель с разными исходными данными. По расчетным таблицам можно дать ответ на поставленный вопрос: сколько частей воды надо добавить для получения требуемой концентрации.

Цель моделирования

Зачем человек создает модели?

Если модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром, то в этом случае целью построения моделей является познание окружающего мира.

Другая важная цель моделирования - создание объектов с заданными, свойствами. Эта цель определяется постановкойзадачи «как сделать, чтобы...».

Цель моделирования задач типа «что будет, если...» - определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения. Подобное моделированиеимеет большое значение при обращении к социальным и др. проблемам.

Нередко целью моделирования бывает эффективность управления объектом (или процессом) .

Анализ объекта

На этом этапе, отталкиваясь от общей формулировки задачи, четко выделяют моделируемый объект и его основные свойства. По сути, все эти факторы можно назвать входными параметрами моделирования. Их может быть довольно много, причем некоторые невозможно описать количественными соотношениями.

Очень часто исходный объект - это целая совокупность более мелких составляющих, находящихся в некоторой взаимосвязи. Слово «анализ» (от греч. «analysis») означает разложение, расчленение объекта с целью выявления составляющих, называемых элементарными объектами. В результате появляется совокупность более простых объектов. Они могут находиться между собой либо в равноправной связи либо во взаимном подчинении. Схемы таких связей представлены на рис. 6 и 7.

Есть объекты и с более сложными взаимосвязями. Как правило, сложные объекты могут состоять из более простых с разными видами взаимосвязей.

В основу любой серьезной работы (будь то конструкторская разработка или проектирование технологического процесса, разработка алгоритмаили моделирование) должен быть положен системный принцип «сверху – вниз», т. е. от общих проблем к конкретным деталям. Результат анализа объекта появляется в процессе выявления его составляющих (элементарных объектов) и определения связей между ними.