Seperti menyelesaikan persamaan. Menyelesaikan persamaan linear dengan contoh

Pada peringkat persediaan untuk ujian akhir, pelajar sekolah menengah perlu meningkatkan pengetahuan mereka mengenai topik "Persamaan Eksponen." Pengalaman tahun-tahun lepas menunjukkan bahawa tugas-tugas sedemikian menyebabkan kesukaran tertentu untuk pelajar sekolah. Oleh itu, pelajar sekolah menengah, tanpa mengira tahap persediaan mereka, perlu menguasai teori dengan teliti, mengingati formula dan memahami prinsip menyelesaikan persamaan tersebut. Setelah belajar untuk menghadapi jenis masalah ini, graduan boleh mengharapkan markah yang tinggi apabila lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik.

Bersedia untuk ujian peperiksaan dengan Shkolkovo!

Apabila menyemak bahan yang telah dipelajari, ramai pelajar berhadapan dengan masalah mencari formula yang diperlukan untuk menyelesaikan persamaan. Buku teks sekolah tidak selalu ada, dan memilih maklumat yang diperlukan mengenai topik di Internet mengambil masa yang lama.

Portal pendidikan Shkolkovo menjemput pelajar untuk menggunakan pangkalan pengetahuan kami. Kami sedang melaksanakan kaedah yang sama sekali baru untuk persediaan untuk ujian akhir. Dengan belajar di laman web kami, anda akan dapat mengenal pasti jurang dalam pengetahuan dan memberi perhatian kepada tugas-tugas yang paling sukar.

Guru Shkolkovo mengumpul, menyusun dan membentangkan semua bahan yang diperlukan untuk berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam bentuk yang paling mudah dan paling mudah diakses.

Takrif dan formula asas dibentangkan dalam bahagian "Latar belakang teori".

Untuk lebih memahami bahan, kami mengesyorkan agar anda berlatih menyelesaikan tugasan. Semak dengan teliti contoh persamaan eksponen dengan penyelesaian yang dibentangkan pada halaman ini untuk memahami algoritma pengiraan. Selepas itu, teruskan untuk melaksanakan tugas dalam bahagian "Direktori". Anda boleh mulakan dengan tugas yang paling mudah atau pergi terus ke menyelesaikan persamaan eksponen kompleks dengan beberapa yang tidak diketahui atau . Pangkalan data latihan di laman web kami sentiasa ditambah dan dikemas kini.

Contoh-contoh dengan penunjuk yang menyebabkan anda mengalami kesukaran boleh ditambahkan pada "Kegemaran". Dengan cara ini anda boleh mencari mereka dengan cepat dan membincangkan penyelesaiannya dengan guru anda.

Untuk berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu, belajar di portal Shkolkovo setiap hari!

Tujuan perkhidmatan. Kalkulator matriks direka bentuk untuk menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan kaedah matriks (lihat contoh penyelesaian masalah yang serupa).

Arahan. Untuk menyelesaikan dalam talian, anda perlu memilih jenis persamaan dan menetapkan dimensi matriks yang sepadan. di mana A, B, C ialah matriks yang ditentukan, X ialah matriks yang dikehendaki. Persamaan matriks bentuk (1), (2) dan (3) diselesaikan melalui matriks songsang A -1. Jika ungkapan A·X - B = C diberikan, maka perlu terlebih dahulu menambah matriks C + B dan mencari penyelesaian untuk ungkapan A·X = D, di mana D = C + B. Jika ungkapan A*X = B 2 diberikan, maka matriks B mesti diduakan dahulu.

Ia juga disyorkan untuk membiasakan diri dengan operasi asas pada matriks.

Contoh No. 1. Senaman. Cari penyelesaian bagi persamaan matriks
Penyelesaian. Mari kita nyatakan:
Kemudian persamaan matriks akan ditulis dalam bentuk: A·X·B = C.
Penentu matriks A adalah sama dengan detA=-1
Oleh kerana A ialah matriks bukan tunggal, terdapat matriks songsang A -1 . Darab kedua-dua belah persamaan di sebelah kiri dengan A -1: Darab kedua-dua belah persamaan ini di sebelah kiri dengan A -1 dan di sebelah kanan dengan B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Oleh kerana A A -1 = B B -1 = E dan E X = X E = X, maka X = A -1 C B -1

Matriks songsang A -1:
Mari cari matriks songsang B -1.
Matriks tertukar B T:
Matriks songsang B -1:
Kami mencari matriks X menggunakan formula: X = A -1 ·C·B -1

Jawapan:

Contoh No. 2. Senaman. Selesaikan persamaan matriks
Penyelesaian. Mari kita nyatakan:
Kemudian persamaan matriks akan ditulis dalam bentuk: A·X = B.
Penentu matriks A ialah detA=0
Oleh kerana A ialah matriks tunggal (penentunya ialah 0), oleh itu persamaan tidak mempunyai penyelesaian.

Contoh No. 3. Senaman. Cari penyelesaian bagi persamaan matriks
Penyelesaian. Mari kita nyatakan:
Kemudian persamaan matriks akan ditulis dalam bentuk: X A = B.
Penentu matriks A ialah detA=-60
Oleh kerana A ialah matriks bukan tunggal, terdapat matriks songsang A -1 . Mari kita darab kedua-dua belah persamaan di sebelah kanan dengan A -1: X A A -1 = B A -1, dari mana kita dapati bahawa X = B A -1
Mari cari matriks songsang A -1 .
Matriks tertukar A T:
Matriks songsang A -1:
Kami mencari matriks X menggunakan formula: X = B A -1


Jawapan: >

untuk menyelesaikan matematik. Cari cepat menyelesaikan persamaan matematik dalam mod dalam talian. Laman web www.site membenarkan selesaikan persamaan hampir semua yang diberikan algebra, trigonometri atau persamaan transendental dalam talian. Apabila mempelajari hampir mana-mana cabang matematik pada peringkat yang berbeza, anda perlu membuat keputusan persamaan dalam talian. Untuk mendapatkan jawapan dengan segera, dan yang paling penting jawapan yang tepat, anda memerlukan sumber yang membolehkan anda melakukan ini. Terima kasih kepada laman web www.site menyelesaikan persamaan dalam talian akan mengambil masa beberapa minit. Kelebihan utama www.site apabila menyelesaikan matematik persamaan dalam talian- ini adalah kelajuan dan ketepatan respons yang diberikan. Laman web ini mampu menyelesaikan sebarang persamaan algebra dalam talian, persamaan trigonometri dalam talian, persamaan transendental dalam talian, dan persamaan dengan parameter yang tidak diketahui dalam mod dalam talian. Persamaan berfungsi sebagai alat matematik yang berkuasa penyelesaian masalah praktikal. Dengan bantuan persamaan matematik adalah mungkin untuk menyatakan fakta dan hubungan yang mungkin kelihatan mengelirukan dan kompleks pada pandangan pertama. Kuantiti tidak diketahui persamaan boleh didapati dengan merumuskan masalah dalam matematik bahasa dalam bentuk persamaan Dan memutuskan menerima tugas dalam mod dalam talian di laman web www.site. mana-mana persamaan algebra, persamaan trigonometri atau persamaan mengandungi transendental ciri yang anda boleh dengan mudah memutuskan dalam talian dan dapatkan jawapan yang tepat. Apabila belajar sains semula jadi, anda pasti menghadapi keperluan menyelesaikan persamaan. Dalam kes ini, jawapan mestilah tepat dan mesti diperolehi dengan segera dalam mod dalam talian. Oleh itu untuk menyelesaikan persamaan matematik dalam talian kami mengesyorkan tapak www.site, yang akan menjadi kalkulator yang sangat diperlukan untuk anda menyelesaikan persamaan algebra dalam talian, persamaan trigonometri dalam talian, dan persamaan transendental dalam talian atau persamaan dengan parameter yang tidak diketahui. Untuk masalah praktikal mencari punca pelbagai persamaan matematik sumber www.. Penyelesaian persamaan dalam talian sendiri, adalah berguna untuk menyemak jawapan yang diterima menggunakan penyelesaian persamaan dalam talian di laman web www.site. Anda perlu menulis persamaan dengan betul dan segera dapatkan penyelesaian dalam talian, selepas itu semua yang tinggal ialah membandingkan jawapan dengan penyelesaian anda kepada persamaan. Menyemak jawapan akan mengambil masa tidak lebih daripada satu minit, sudah memadai menyelesaikan persamaan dalam talian dan bandingkan jawapan. Ini akan membantu anda mengelakkan kesilapan dalam keputusan dan betulkan jawapan dalam masa bila menyelesaikan persamaan dalam talian sama ada algebra, trigonometri, transendental atau persamaan dengan parameter yang tidak diketahui.

Dalam video ini kami akan menganalisis satu set keseluruhan persamaan linear yang diselesaikan menggunakan algoritma yang sama - itulah sebabnya ia dipanggil yang paling mudah.

Pertama, mari kita tentukan: apakah persamaan linear dan yang manakah dipanggil paling mudah?

Persamaan linear ialah persamaan yang hanya terdapat satu pembolehubah, dan hanya pada darjah pertama.

Persamaan termudah bermaksud pembinaan:

Semua persamaan linear lain dikurangkan kepada yang paling mudah menggunakan algoritma:

1. Kembangkan kurungan, jika ada;
2. Pindahkan istilah yang mengandungi pembolehubah ke satu sisi tanda sama, dan istilah tanpa pembolehubah ke yang lain;
3. Berikan istilah serupa di kiri dan kanan tanda sama;
4. Bahagikan persamaan yang terhasil dengan pekali pembolehubah $x$.

Sudah tentu, algoritma ini tidak selalu membantu. Hakikatnya kadangkala selepas semua komplot ini, pekali pembolehubah $x$ ternyata sama dengan sifar. Dalam kes ini, dua pilihan adalah mungkin:

1. Persamaan tidak mempunyai penyelesaian sama sekali. Sebagai contoh, apabila sesuatu seperti $0\cdot x=8$ ternyata, i.e. di sebelah kiri ialah sifar, dan di sebelah kanan ialah nombor selain daripada sifar. Dalam video di bawah kita akan melihat beberapa sebab mengapa keadaan ini mungkin.
2. Penyelesaiannya ialah semua nombor. Satu-satunya kes apabila ini mungkin adalah apabila persamaan telah dikurangkan kepada pembinaan $0\cdot x=0$. Adalah agak logik bahawa tidak kira apa yang $x$ kita gantikan, ia tetap akan menjadi "sifar bersamaan dengan sifar", i.e. kesamaan berangka yang betul.

Sekarang mari kita lihat bagaimana semua ini berfungsi menggunakan contoh kehidupan sebenar.

Contoh penyelesaian persamaan

Hari ini kita berurusan dengan persamaan linear, dan hanya yang paling mudah. Secara umum, persamaan linear bermaksud sebarang kesamaan yang mengandungi tepat satu pembolehubah, dan ia hanya pergi ke tahap pertama.

Pembinaan sedemikian diselesaikan dengan cara yang hampir sama:

1. Pertama sekali, anda perlu mengembangkan kurungan, jika ada (seperti dalam contoh terakhir kami);
2. Kemudian gabungkan serupa
3. Akhir sekali, asingkan pembolehubah, i.e. alihkan semua yang berkaitan dengan pembolehubah—istilah yang terkandung di dalamnya—ke satu sisi, dan alihkan semua yang tertinggal tanpanya ke sisi yang lain.

Kemudian, sebagai peraturan, anda perlu memberikan yang serupa pada setiap sisi kesamaan yang terhasil, dan selepas itu semua yang tinggal ialah membahagikan dengan pekali "x", dan kami akan mendapat jawapan akhir.

Secara teori, ini kelihatan bagus dan mudah, tetapi dalam praktiknya, pelajar sekolah menengah yang berpengalaman pun boleh membuat kesilapan yang menyinggung perasaan dalam persamaan linear yang agak mudah. Biasanya, ralat dibuat sama ada semasa membuka kurungan atau semasa mengira "tambah" dan "tolak".

Di samping itu, ia berlaku bahawa persamaan linear tidak mempunyai penyelesaian sama sekali, atau penyelesaiannya ialah keseluruhan garis nombor, i.e. sebarang nombor. Kita akan melihat kehalusan ini dalam pelajaran hari ini. Tetapi kami akan mulakan, seperti yang anda sudah faham, dengan tugas yang paling mudah.

Skema untuk menyelesaikan persamaan linear mudah

Pertama sekali, izinkan saya menulis keseluruhan skema untuk menyelesaikan persamaan linear termudah:

1. Kembangkan kurungan, jika ada.
2. Kami mengasingkan pembolehubah, i.e. Kami mengalihkan semua yang mengandungi "X" ke satu sisi, dan semuanya tanpa "X" ke sisi yang lain.
3. Kami membentangkan istilah yang serupa.
4. Kami membahagikan semuanya dengan pekali "x".

Sudah tentu, skim ini tidak selalu berfungsi; terdapat kehalusan dan helah tertentu di dalamnya, dan sekarang kita akan mengenalinya.

Menyelesaikan contoh sebenar persamaan linear mudah

Tugasan No 1

Langkah pertama memerlukan kita membuka kurungan. Tetapi mereka tiada dalam contoh ini, jadi kami melangkau langkah ini. Dalam langkah kedua kita perlu mengasingkan pembolehubah. Sila ambil perhatian: kami hanya bercakap tentang istilah individu. Mari kita tuliskannya:

Kami membentangkan istilah yang sama di kiri dan kanan, tetapi ini telah dilakukan di sini. Oleh itu, kita beralih ke langkah keempat: bahagikan dengan pekali:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Jadi kami mendapat jawapannya.

Tugasan No. 2

Kita boleh melihat tanda kurung dalam masalah ini, jadi mari kita kembangkan:

Kedua-dua di sebelah kiri dan di sebelah kanan kita melihat lebih kurang reka bentuk yang sama, tetapi mari kita bertindak mengikut algoritma, i.e. memisahkan pembolehubah:

Berikut adalah beberapa yang serupa:

Pada akar apakah ini berfungsi? Jawapan: untuk mana-mana. Oleh itu, kita boleh menulis bahawa $x$ ialah sebarang nombor.

Tugasan No. 3

Persamaan linear ketiga adalah lebih menarik:

\[\kiri(6-x \kanan)+\kiri(12+x \kanan)-\kiri(3-2x \kanan)=15\]

Terdapat beberapa kurungan di sini, tetapi ia tidak didarab dengan apa-apa, ia hanya didahului oleh tanda yang berbeza. Mari pecahkan mereka:

Kami melakukan langkah kedua yang telah kami ketahui:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Mari kita buat matematik:

Kami menjalankan langkah terakhir - bahagikan semuanya dengan pekali "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Perkara yang Perlu Diingati Semasa Menyelesaikan Persamaan Linear

Jika kita mengabaikan tugas yang terlalu mudah, saya ingin menyatakan perkara berikut:

• Seperti yang saya katakan di atas, tidak setiap persamaan linear mempunyai penyelesaian - kadangkala tiada punca;
• Walaupun terdapat akar, mungkin ada sifar di antara mereka - tidak ada yang salah dengan itu.

Sifar ialah nombor yang sama dengan yang lain; anda tidak sepatutnya mendiskriminasikannya dalam apa jua cara atau menganggap bahawa jika anda mendapat sifar, maka anda melakukan sesuatu yang salah.

Ciri lain adalah berkaitan dengan pembukaan kurungan. Sila ambil perhatian: apabila terdapat "tolak" di hadapannya, kami mengeluarkannya, tetapi dalam kurungan kami menukar tanda itu kepada bertentangan. Dan kemudian kita boleh membukanya menggunakan algoritma standard: kita akan mendapat apa yang kita lihat dalam pengiraan di atas.

Memahami fakta mudah ini akan membantu anda mengelak daripada membuat kesilapan bodoh dan menyakitkan di sekolah menengah, apabila melakukan perkara sebegitu dianggap remeh.

Menyelesaikan persamaan linear kompleks

Mari kita beralih kepada persamaan yang lebih kompleks. Kini pembinaan akan menjadi lebih kompleks dan apabila melakukan pelbagai transformasi fungsi kuadratik akan muncul. Walau bagaimanapun, kita tidak perlu takut tentang ini, kerana jika, mengikut rancangan penulis, kita menyelesaikan persamaan linear, maka semasa proses transformasi semua monomial yang mengandungi fungsi kuadratik pasti akan dibatalkan.

Contoh No. 1

Jelas sekali, langkah pertama ialah membuka kurungan. Mari lakukan ini dengan berhati-hati:

Sekarang mari kita lihat privasi:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Berikut adalah beberapa yang serupa:

Jelas sekali, persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian, jadi kami akan menulis ini dalam jawapan:

\[\varnothing\]

atau tiada akar.

Contoh No. 2

Kami melakukan tindakan yang sama. Langkah pertama:

Mari kita gerakkan segala-galanya dengan pembolehubah ke kiri, dan tanpanya - ke kanan:

Berikut adalah beberapa yang serupa:

Jelas sekali, persamaan linear ini tidak mempunyai penyelesaian, jadi kami akan menulisnya dengan cara ini:

\[\varnothing\],

atau tiada akar.

Nuansa penyelesaian

Kedua-dua persamaan diselesaikan sepenuhnya. Menggunakan kedua-dua ungkapan ini sebagai contoh, kami sekali lagi yakin bahawa walaupun dalam persamaan linear yang paling mudah, semuanya mungkin tidak begitu mudah: boleh ada sama ada satu, atau tiada, atau banyak punca yang tidak terhingga. Dalam kes kami, kami mempertimbangkan dua persamaan, kedua-duanya tidak mempunyai punca.

Tetapi saya ingin menarik perhatian anda kepada fakta lain: cara bekerja dengan kurungan dan cara membukanya jika terdapat tanda tolak di hadapannya. Pertimbangkan ungkapan ini:

Sebelum membuka, anda perlu mendarabkan semuanya dengan "X". Sila ambil perhatian: berganda setiap istilah individu. Di dalamnya terdapat dua sebutan - masing-masing, dua sebutan dan didarab.

Dan hanya selepas transformasi yang kelihatan asas, tetapi sangat penting dan berbahaya ini telah selesai, anda boleh membuka kurungan dari sudut pandangan fakta bahawa terdapat tanda tolak selepasnya. Ya, ya: hanya sekarang, apabila transformasi selesai, kami ingat bahawa terdapat tanda tolak di hadapan kurungan, yang bermaksud bahawa segala-galanya di bawah hanya menukar tanda. Pada masa yang sama, kurungan itu sendiri hilang dan, yang paling penting, "tolak" depan juga hilang.

Kami melakukan perkara yang sama dengan persamaan kedua:

Bukan secara kebetulan saya memberi perhatian kepada fakta-fakta kecil yang kelihatan tidak penting ini. Kerana menyelesaikan persamaan sentiasa merupakan urutan transformasi asas, di mana ketidakupayaan untuk melakukan tindakan mudah dengan jelas dan cekap membawa kepada fakta bahawa pelajar sekolah menengah datang kepada saya dan sekali lagi belajar untuk menyelesaikan persamaan mudah tersebut.

Sudah tentu, harinya akan tiba apabila anda akan mengasah kemahiran ini ke tahap automatik. Anda tidak perlu lagi melakukan begitu banyak transformasi setiap kali; anda akan menulis semuanya pada satu baris. Tetapi semasa anda baru belajar, anda perlu menulis setiap tindakan secara berasingan.

Menyelesaikan persamaan linear yang lebih kompleks

Apa yang akan kita selesaikan sekarang hampir tidak boleh dipanggil tugas yang paling mudah, tetapi maknanya tetap sama.

Tugasan No 1

\[\kiri(7x+1 \kanan)\kiri(3x-1 \kanan)-21((x)^(2))=3\]

Mari kita darabkan semua unsur dalam bahagian pertama:

Mari lakukan sedikit privasi:

Berikut adalah beberapa yang serupa:

Mari selesaikan langkah terakhir:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Inilah jawapan terakhir kami. Dan, walaupun fakta bahawa dalam proses penyelesaian kami mempunyai pekali dengan fungsi kuadratik, mereka membatalkan satu sama lain, yang menjadikan persamaan linear dan bukan kuadratik.

Tugasan No. 2

\[\kiri(1-4x \kanan)\kiri(1-3x \kanan)=6x\kiri(2x-1 \kanan)\]

Mari lakukan langkah pertama dengan teliti: darab setiap elemen daripada kurungan pertama dengan setiap elemen daripada kedua. Perlu ada sejumlah empat istilah baharu selepas transformasi:

Sekarang mari kita lakukan pendaraban dengan teliti dalam setiap sebutan:

Mari alihkan istilah dengan "X" ke kiri, dan istilah tanpa - ke kanan:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Berikut adalah istilah yang serupa:

Sekali lagi kami telah menerima jawapan muktamad.

Nuansa penyelesaian

Nota yang paling penting tentang kedua-dua persamaan ini ialah yang berikut: sebaik sahaja kita mula mendarab kurungan yang mengandungi lebih daripada satu sebutan, ini dilakukan mengikut peraturan berikut: kita mengambil sebutan pertama daripada yang pertama dan mendarab dengan setiap unsur daripada yang kedua; kemudian kita mengambil elemen kedua dari yang pertama dan sama darab dengan setiap elemen dari yang kedua. Akibatnya, kita akan mempunyai empat penggal.

Mengenai jumlah algebra

Dengan contoh terakhir ini, saya ingin mengingatkan pelajar apa itu jumlah algebra. Dalam matematik klasik, dengan $1-7$ kami maksudkan pembinaan mudah: tolak tujuh daripada satu. Dalam algebra, kami bermaksud yang berikut dengan ini: kepada nombor "satu" kami menambah nombor lain, iaitu "tolak tujuh". Ini adalah bagaimana jumlah algebra berbeza daripada jumlah aritmetik biasa.

Sebaik sahaja, apabila melakukan semua transformasi, setiap penambahan dan pendaraban, anda mula melihat pembinaan yang serupa dengan yang diterangkan di atas, anda tidak akan menghadapi sebarang masalah dalam algebra apabila bekerja dengan polinomial dan persamaan.

Akhir sekali, mari kita lihat beberapa lagi contoh yang akan menjadi lebih kompleks daripada yang baru kita lihat, dan untuk menyelesaikannya, kita perlu mengembangkan sedikit algoritma standard kita.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan

Untuk menyelesaikan tugasan tersebut, kami perlu menambah satu lagi langkah pada algoritma kami. Tetapi pertama-tama, izinkan saya mengingatkan anda tentang algoritma kami:

1. Buka kurungan.
2. Pembolehubah berasingan.
3. Bawa yang serupa.
4. Bahagikan dengan nisbah.

Malangnya, algoritma yang hebat ini, untuk semua keberkesanannya, ternyata tidak sepenuhnya sesuai apabila kita mempunyai pecahan di hadapan kita. Dan dalam apa yang akan kita lihat di bawah, kita mempunyai pecahan di kedua-dua kiri dan kanan dalam kedua-dua persamaan.

Bagaimana untuk bekerja dalam kes ini? Ya, ia sangat mudah! Untuk melakukan ini, anda perlu menambah satu lagi langkah pada algoritma, yang boleh dilakukan sebelum dan selepas tindakan pertama, iaitu, menyingkirkan pecahan. Jadi algoritmanya adalah seperti berikut:

1. Buang pecahan.
2. Buka kurungan.
3. Pembolehubah berasingan.
4. Bawa yang serupa.
5. Bahagikan dengan nisbah.

Apakah yang dimaksudkan dengan "menyingkirkan pecahan"? Dan mengapa ini boleh dilakukan selepas dan sebelum langkah standard pertama? Malah, dalam kes kami, semua pecahan adalah berangka dalam penyebutnya, i.e. Di mana-mana penyebutnya hanyalah nombor. Oleh itu, jika kita mendarab kedua-dua belah persamaan dengan nombor ini, kita akan menyingkirkan pecahan.

Contoh No. 1

\[\frac(\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan))(4)=((x)^(2))-1\]

Mari kita hapuskan pecahan dalam persamaan ini:

\[\frac(\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan)\cdot 4)(4)=\kiri(((x)^(2))-1 \kanan)\cdot 4\]

Sila ambil perhatian: semuanya didarab dengan "empat" sekali, i.e. hanya kerana anda mempunyai dua kurungan tidak bermakna anda perlu mendarab setiap satu dengan "empat." Mari kita tulis:

\[\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan)=\kiri(((x)^(2))-1 \kanan)\cdot 4\]

Sekarang mari kita kembangkan:

Kami mengasingkan pembolehubah:

Kami melakukan pengurangan istilah yang serupa:

\[-4x=-1\kiri| :\kiri(-4 \kanan) \kanan.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Kami telah menerima penyelesaian muktamad, mari kita beralih kepada persamaan kedua.

Contoh No. 2

\[\frac(\kiri(1-x \kanan)\kiri(1+5x \kanan))(5)+((x)^(2))=1\]

Di sini kami melakukan semua tindakan yang sama:

\[\frac(\kiri(1-x \kanan)\kiri(1+5x \kanan)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Masalah selesai.

Sebenarnya, itu sahaja yang saya ingin beritahu anda hari ini.

Perkara utama

Penemuan utama ialah:

• Mengetahui algoritma untuk menyelesaikan persamaan linear.
• Keupayaan untuk membuka kurungan.
• Jangan risau jika anda mempunyai fungsi kuadratik di suatu tempat; kemungkinan besar, ia akan dikurangkan dalam proses transformasi selanjutnya.
• Terdapat tiga jenis punca dalam persamaan linear, walaupun yang paling mudah: satu punca tunggal, keseluruhan garis nombor ialah punca, dan tiada punca sama sekali.

Saya harap pelajaran ini akan membantu anda menguasai topik yang mudah tetapi sangat penting untuk pemahaman lanjut tentang semua matematik. Jika ada yang tidak jelas, pergi ke tapak dan selesaikan contoh yang dibentangkan di sana. Nantikan, banyak lagi perkara menarik menanti anda!