Головна › Тест-Драйви › Розв'язання задач на рух системи пов'язаних тіл. Рух системи тіл Знайти величину сили натягу нитки

Розв'язання задач на рух системи пов'язаних тіл. Рух системи тіл Знайти величину сили натягу нитки

Силою натягу називають ту, що діє на об'єкт, який можна порівняти з дротом, шнуром, кабелем, ниткою і так далі. Це може бути кілька об'єктів одночасно, у разі сила натягу діятиме ними і необов'язково рівномірно. Об'єктом натягу називають будь-який предмет, підвішений на все перераховане вище. Але кому це потрібно знати? Незважаючи на специфічність інформації, вона може стати у нагоді навіть у побутових ситуаціях.

Наприклад, при ремонті будинку чи квартири. Ну і, звичайно, всім людям, чия професія пов'язана з розрахунками:

інженерам;
архітекторам;
проектувальникам та ін.

Натяг нитки та подібних об'єктів

А навіщо їм це знати та яка від цього практична користь? У випадку з інженерами та конструкторами знання про потужність натягу дозволять створювати стійкі конструкції. Це означає, що споруди, техніка та інші конструкції зможуть довше зберігати свою цілісність та міцність. Умовно, ці розрахунки та знання можна поділити на 5 основних пунктів, щоб повною мірою зрозуміти, про що йдеться.

1 етап

Завдання: визначити силу натягу кожному з кінців нитки. Цю ситуацію можна як результат впливу сил на кожен кінець нитки. Вона дорівнює масі, помноженої прискорення вільного падіння. Припустимо, що нитка натягнута туго. Тоді будь-які на об'єкт призведе до зміни натягу (в самій нитки). Але навіть за відсутності активних дій за умовчанням діятиме сила тяжіння. Отже, підставимо формулу: Т=м*g+м*а, де g – прискорення падіння (у разі підвішеного об'єкта), а – будь-яке інше прискорення, що діє ззовні.

Є безліч сторонніх факторів, що впливають на розрахунки. вага нитки, її кривизна і так далі. Для простих розрахунків це ми поки що не враховуватимемо. Іншими словами – нехай нитка буде ідеальною з математичної точки зору і «без вад».

Візьмемо «живий» приклад. На балці підвішена міцна нитка з вантажем 2 кг. При цьому відсутній вітер, похитування та інші фактори, що так чи інакше впливають на наші розрахунки. Тоді міць натягу дорівнює силі тяжіння. У формулі це можна сказати так: Fн=Fт=м*g, у разі це 9,8*2=19,6 ньютона.

2 Етап

Полягає він у питанні про прискорення. До ситуації, що вже є, давайте додамо умову. Суть його в тому, щоб на нитку діяло ще й прискорення. Візьмемо приклад простіше. Уявимо, що нашу балку тепер піднімають нагору зі швидкістю 3 м/с. Тоді, до натягу додасться прискорення вантажу і формула набуде наступного вигляду: Fн=Fт+уск*м. Орієнтуючись на попередні розрахунки отримуємо: Fн=19,6+3*2=25,6 ньютона.

3 Етап

Тут уже складніше, оскільки йдеться про кутове обертання. Слід розуміти, що при обертанні об'єкта вертикально сила, що впливає на нитку, буде набагато більшою в нижній точці. Але давайте візьмемо приклад із дещо меншою амплітудою гойдання (за типом маятника). І тут для розрахунків необхідна формула: Fц=м* v²/r. Тут потрібне значення означає додаткову міць натягу, v – швидкість обертання підвішеного вантажу, а r – радіус кола, яким обертається вантаж. Останнє значення фактично дорівнює довжині нитки, нехай вона становить 1,7 метра.

Отже, підставляючи значення, знаходимо відцентрові дані: Fц=2*9/1,7=10,59 ньютона. А тепер, щоб дізнатися повну силу натягу нитки, треба до даних про стан спокою додати відцентрову силу: 19,6 +10,59 = 30,19 ньютона.

4 Етап

Слід враховувати змінну силу натягу у міру проходження вантажу через дугу. Іншими словами – незалежно від постійної величини тяжіння, відцентрова (результуюча) сила змінюється в міру того, як коливається підвішений вантаж.

Щоб краще зрозуміти цей аспект, достатньо уявити прив'язаний вантаж до мотузки, яку можна вільно обертати навколо балки, до якої вона закріплена (як гойдалка). Якщо мотузку розкачати досить сильно, то в момент знаходження у верхньому положенні сила тяжіння діятиме в зворотний бік щодо сили натягу мотузки. Іншими словами – вантаж стане «легшим», через що ослабне і натяг на мотузку.

Припустимо, що маятник відхиляється на кут, що дорівнює двадцяти градусам від вертикалі і рухається зі швидкістю 1,7 м/с. Сила тяжіння (Fп) при цих параметрах дорівнюватиме 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 Н; відцентрова сила (F ц=mv²/r)=2*1,7²/1,7=3,4 Н; ну а повне натяг (Fпн) дорівнюватиме Fп + Fц = 3,4 +18,424 = 21,824 Н.

5 Етап

Його суть полягає в силі тертя між вантажем та іншим об'єктом, що у сукупності опосередковано впливає натяг мотузки. Інакше висловлюючись – сила тертя сприяє збільшенню сили натягу. Це добре видно на прикладі переміщення об'єктів по шорсткій і гладкій поверхнях. У першому випадку тертя буде більшим, тому і зрушувати предмет стає важчим.

Загальне натяг у разі обчислюється за такою формулою: Fн=Fтр+Fу, де Fтр – тертя, а Fу – прискорення. Fтр = мкР, де мк - тертя між об'єктами, а Р - сила взаємодії між ними.

Щоб краще зрозуміти цей аспект, розглянемо завдання. Припустимо, у нас вантаж 2 кг і коефіцієнт тертя дорівнює 0,7 із прискоренням руху 4м/с постійної швидкості. Тепер задіємо всі формули і отримуємо:

Сила взаємодії - Р = 2 * 9,8 = 19,6 ньютона.
Тертя - Fтр = 0,7 * 19,6 = 13,72 Н.
Прискорення - Fу = 2 * 4 = 8 Н.
Загальна сила натягу - Fн = Fтр + Fu = 13,72 +8 = 21,72 ньютона.

Тепер ви знаєте більше і можете самі знаходити та розраховувати потрібні значення. Звичайно, для точніших розрахунків потрібно враховувати більше факторів, але для здачі курсової та реферату цих даних цілком достатньо.

Відео

Це відео допоможе вам краще розібратися в цій темі та запам'ятати її.

популярне визначення

Сила – це дія,яке може змінити стан спокою чи руху тіла; отже, може прискорювати чи змінювати швидкість, напрям чи напрям руху даного тіла. Навпаки, напруженість- це стан тіла, схильного до дії протидіючих сил, які його притягують.

Вона відома як сила розтягування,яка при дії на пружне тіло створює напругу; Ця остання концепція має різні визначення, які залежить від галузі знань, з якої вона аналізується.

Канати, наприклад, дозволяють передавати сили від тіла до іншого. Коли дві рівні та протилежні сили застосовуються на кінцях мотузки, мотузка стає натягнутою. Коротше кажучи, сили натягу – це кожна з цих сил, яка підтримує канат без руйнування .

Фізикаі інженеріяговорять про механічній напрузі,щоб визначити силу на одиницю площі в оточенні матеріальної точки на поверхні тіла. Механічна напруга може бути виражена в одиницях сили, поділених на одиниці площі.

Напруга також є фізичною величиною, яка приводить електрони через провідник у замкнутий електричний ланцюг, який викликає протікання електричного струму. У цьому випадку напругу можна назвати напругоюабо різницею потенціалів .

З іншого боку, поверхневий натягрідини - це кількість енергії, необхідне зменшення площі її поверхні на одиницю площі. Отже, рідина чинить опір, збільшуючи її поверхню.

Як знайти силу натягу

Знаючи, що силанатягу - це сила, з якою натягується лінія або струна, можна знайти натяг у ситуації статичного типу, якщо відомі кути ліній. Наприклад, якщо навантаження знаходиться на схилі, а лінія, паралельна до останнього, перешкоджає переміщенню вантажу вниз, натяг дозволяється, знаючи, що сума горизонтальних і вертикальних складових задіяних сил повинна давати нуль.

Перший крок для виконання цього розрахунку- намалювати схил і помістити на нього блок маси M. Праворуч збільшується нахил і в одній точці він зустрічає стіну, від якої лінія проходить паралельно першому. і зв'язати блок, утримуючи його на місці і створюючи натяг T. Далі ви повинні ототожнити кут нахилу з грецькою літерою, яка може бути «альфа», а силу, яку він надає на блок, з літерою N, оскільки йдеться про нормальній силі .

З блоку векторповинен бути намальований перпендикулярно нахилу і вгору, щоб уявити нормальну силу, і один вниз (паралельно осі y), щоб відобразити силу тяжіння. Потім ви починаєте з формул.

Щоб знайти силу, F = M використовується. g , де g - цейого постійне прискорення(у разі сили тяжіння це значення дорівнює 9, 8 м/с^2). Одиницею, яка використовується для результату, є ньютон, який позначається буквою N.У разі нормальної сили його необхідно розкласти за вертикальними та горизонтальними векторами, використовуючи кут, який він утворює з віссю x: для обчислення вектора вгору gдорівнює косинус кута, а для вектора в напрямку зліва, до лоно цього.

Нарешті, ліва складова нормальної сили повинна бути прирівняна до правої сторони напруги T, нарешті дозволивши напругу.

бібліотекознавство

Щоб добре знати термін бібліотечна справа, яку нас зараз займає, необхідно розпочати з'ясування його етимологічного походження. У цьому випадку ми можемо сказати, що це слово походить від грецької, оскільки воно утворене сумою кількох елементів цієї мови: - Іменник «бібліон», який можна перекласти як «книга». - Слово «теху», яке є синонімом слова «скринька» або «місце, де воно зберігається». -Суфікс "-logía", який використовується для позначення "науки, що вивчає". Це відомо як бібліотечна справа у дисципліні, сфокусованій на

визначення
taxismo

Таксизм не є терміном, прийнятим Королівською іспанською академією (RAE) у своєму словнику. Поняття використовується з посиланням на спрямований рух, що реалізує живу істоту, щоб відповісти на стимул, який сприймає. Таксі може бути негативним (коли жива істота віддаляється від джерела стимулу) або позитивною (жива істота наближається до того, що генерує аналізований стимул). Щоб органи

визначення
розширення

Розширення, від латинського expansĭo , є дією і ефектом розширення або розширення (поширення, розповсюдження, розгортання, розгортання, надання більшої амплітуди або створення чогось більшого місця). Розширення може бути територіальним зростанням нації чи імперії від завоювання та анексії нових земель. Наприклад: «Американська експансія дев'ятнадцятого століття була дуже важливою і торкнулася Мексі

визначення
У цьому завдання необхідно знайти відношення сили натягу до

Мал. 3. Розв'язання задачі 1 ()

Розтягнута нитка в цій системі діє брусок 2, змушуючи його рухатися вперед, але вона також діє і на брусок 1, намагаючись перешкоджати його руху. Ці дві сили натягу рівні за величиною, і нам необхідно знайти цю силу натягу. У таких завданнях необхідно спростити рішення наступним чином: вважаємо, що сила є єдиною зовнішньою силою, яка змушує рухатися систему трьох однакових брусків, і прискорення залишається незмінним, тобто сила змушує рухатися усі три бруски з однаковим прискоренням. Тоді натяг завжди рухає тільки один брусок і дорівнюватиме mа за другим законом Ньютона. дорівнюватиме подвійному добутку маси на прискорення, так як третій брусок знаходиться на другому і нитка натягу повинна вже рухати два бруски. У такому разі ставлення до дорівнює 2. Правильна відповідь - перша.

Два тіла масою і пов'язані невагомою нерозтяжною ниткою можуть без тертя ковзати по гладкій горизонтальній поверхні під дією постійної сили (Рис. 4). Чому дорівнює відношення сил натягу нитки у випадках а і б?

Вибір відповіді: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Мал. 4. Ілюстрація до задачі 2 ()

Мал. 5. Розв'язання задачі 2 ()

На бруски діє одна й та сама сила, тільки в різних напрямках, тому прискорення у разі «а» і випадку «б» буде одним і тим же, оскільки одна і та ж сила викликає прискорення двох мас. Але у разі «а» ця сила натягу змушує рухатися ще й брусок 2, у разі «б» це брусок 1. Тоді відношення цих сил буде дорівнює відношенню їх мас і ми отримаємо відповідь - 1,5. Це третя відповідь.

На столі лежить брусок масою 1 кг, якого прив'язана нитка, перекинута через нерухомий блок. До другого кінця нитки підвішено вантаж масою 0,5 кг (рис. 6). Визначити прискорення, з яким рухається брусок, якщо коефіцієнт тертя бруска об стіл становить 0,35.

Мал. 6. Ілюстрація до задачі 3 ()

Записуємо коротку умову завдання:

Мал. 7. Розв'язання задачі 3 ()

Необхідно пам'ятати, що сили натягу і як вектори різні, але величини цих сил однакові і рівні. Так само у нас будуть однакові і прискорення цих тіл, оскільки вони пов'язані нерозтяжною ниткою, хоча спрямовані в різні боки: горизонтально, вертикально. Відповідно, і осі для кожного з тіл вибираємо свої. Запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного з цих тіл, при складанні внутрішні сили натягу скоротяться, і отримаємо нормальне рівняння, підставивши в нього дані, отримаємо, що прискорення рівне .

Для вирішення таких завдань можна користуватися методом, який використовувався у минулому столітті: рушійною силою в даному випадку є результуюча зовнішніх сил, прикладених до тіла. Примушує рухатися цю систему сила тяжіння другого тіла, але заважає руху сила тертя бруска об стіл, у разі:

Так як рухаються обидва тіла, то рушійна маса дорівнюватиме сумі мас , тоді прискорення буде дорівнює відношенню рушійної сили на рушійну масу Так можна відразу дійти відповіді.

У вершині двох похилих площин, що становлять з горизонтом кути і закріплений блок. По поверхні площин при коефіцієнті тертя 0,2 рухаються бруски кг і пов'язані ниткою, перекинутої через блок (Рис. 8). Знайти силу тиску на вісь блоку.

Мал. 8. Ілюстрація до задачі 4 ()

Виконаємо короткий запис умови завдання та пояснювальний креслення (рис. 9):

Мал. 9. Розв'язання задачі 4 ()

Ми пам'ятаємо, що якщо одна площина становить кут 60 0 з горизонтом, а друга площина - 30 0 з горизонтом, то кут при вершині буде 90 0 це звичайний прямокутний трикутник. Через блок перекинута нитка, до якої підвішені бруски, вони тягнуть вниз з тією ж силою, і дія сил натягу F н1 і F н2 призводить до того, що на блок діє їхня результуюча сила. Але між собою ці сили натягу дорівнюють, становлять вони між собою прямий кут, тому при складанні цих сил виходить квадрат замість звичайного паралелограма. Шукана сила F д є діагоналлю квадрата. Ми бачимо, що для результату нам необхідно знайти силу натягу нитки. Проведемо аналіз: у який бік рухається система із двох зв'язаних брусків? Більш масивний брусок, природно, перетягне легший, брусок 1 зісковзуватиме вниз, а брусок 2 рухатиметься вгору по схилу, тоді рівняння другого закону Ньютона для кожного з брусків виглядатиме:

Рішення системи рівнянь для пов'язаних тіл виконується методом складання, далі перетворюємо та знаходимо прискорення:

Це значення прискорення необхідно підставити у формулу для сили натягу та знайти силу тиску на вісь блоку:

Ми з'ясували, що сила тиску на вісь блоку приблизно дорівнює 16 Н.

Ми розглянули різні способи вирішення завдань, які багатьом з вас стануть у нагоді, щоб зрозуміти принципи пристрою та роботи тих машин і механізмів, з якими доведеться мати справу на виробництві, в армії, у побуті.

Список літератури
1. Тихомирова С.А., Яворський Б.М. Фізика (базовий рівень) – М.: Мнемозіна, 2012.
2. Генденштейн Л.Е., Дік Ю.І. Фізика 10 клас. – К.: Мнемозіна, 2014.
3. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика-9. - М: Просвітництво, 1990.
Домашнє завдання
1. Яким законом ми користуємося при складанні рівнянь?
2. Які величини однакові у тіл, пов'язаних нерозтяжною ниткою?
1. Інтернет-портал Bambookes.ru ( ).
2. Інтернет-портал 10klass.ru().
3. Інтернет-портал Festival.1september.ru().
1. Гиря масою 5 кг підвішена до стелі на двох однакових мотузках, прикріплених до стелі двох різних точках. Нитки утворюють кут a = 60 ° один з одним (див. рис.). Знайдіть силу натягу кожної нитки.

2. (д) Ялинкова кулька підвішена до горизонтально розташованої гілки на двох однакових нитках, прикріплених до гілки у двох різних точках. Нитки утворюють кут a = 90 ° один з одним. Знайдіть масу кульки, якщо сила натягу кожної нитки дорівнює 0,1 Н.

3. Велика залізна труба підвішена за кінці до гака крана на двох однакових тросах, що утворюють кут 120 ° один з одним (див. рис.). Сила натягу кожного троса 800 Н. Знайдіть масу труби.

4. (д) Бетонну балку масою 400 кг, підвішену за кінці до гака на двох тросах, баштовий кран піднімає вгору з прискоренням 3 м/с 2 направленим вгору. Кут між тросами становить 120 °. Знайдіть силу натягу тросів.

5. До стелі на нитці підвішено вантаж масою 2 кг, до якого, на іншій нитці, підвішено вантаж масою 1 кг (див. рис.). Знайдіть силу натягу кожної з ниток.

6. (д) До стелі на нитці підвішено вантаж масою 500 г, до якого, на іншій нитці, підвішено ще один вантаж. Сила натягу нижньої нитки дорівнює 3 Н. Знайдіть масу нижнього вантажу і силу натягу верхньої нитки.

7. Вантаж масою 2,5 кг піднімають на нитки з прискоренням 1 м/с 2 направленим вгору. До цього вантажу, на іншій нитці, підвішено другий вантаж. Сила натягу верхньої нитки (тобто за яку тягнуть вгору) становить 40 Н. Знайдіть масу другого вантажу та силу натягу нижньої нитки.

8. (д) Вантаж масою 2,5 кг опускають на нитки з прискоренням 3 м/с 2 направленим вниз. До цього вантажу, на іншій нитці, підвішено другий вантаж. Сила натягу нижньої нитки становить 1 Н. Знайдіть масу другого вантажу і силу натягу верхньої нитки.

9. Через нерухомий блок, прикріплений до стелі, перекинута невагома та нерозтяжна нитка. До кінців нитки підвішені вантажі масами m 1 = 2 кг та m 2 = 1 кг (див. рис.). В який бік і з яким прискоренням рухається кожен із вантажів? Яка сила натягу нитки?

10. (д) Через нерухомий блок, прикріплений до стелі, перекинута невагома та нерозтяжна нитка. До кінця нитки підвішені вантажі. Маса першого вантажу m1 = 0,2 кг. Він рухається вгору із прискоренням 3 м/с 2 . Яка маса другого вантажу? Яка сила натягу нитки?

11. Через нерухомий блок, прикріплений до стелі, перекинута невагома та нерозтяжна нитка. До кінця нитки підвішені вантажі. Маса першого вантажу m1 = 0,2 кг. Він рухається нагору, збільшуючи швидкість від 0,5 м/с до 4 м/с за 1 с. Яка маса другого вантажу? Яка сила натягу нитки?

12. (д) Через нерухомий блок, прикріплений до стелі, перекинута невагома та нерозтяжна нитка. До кінців нитки підвішено вантажі масами m 1 = 400 г і m 2 = 1 кг. Їх утримують у стані спокою, а потім відпускають. З яким прискоренням рухається кожен із вантажів? Яку відстань пройде кожен із них за 1 з руху?

13. Через нерухомий блок, прикріплений до стелі, перекинута невагома та нерозтяжна нитка. До кінців нитки підвішено вантажі масами m 1 = 400 г і m 2 = 0,8 кг. Їх утримують у стані спокою на одному рівні, а потім відпускають. Якою буде відстань між вантажами (по висоті) через 1,5 с після початку руху?

14. (д) Через нерухомий блок, прикріплений до стелі, перекинута невагома та нерозтяжна нитка. До кінця нитки підвішені вантажі. Маса першого вантажу m 1 = 300 г. Вантажі утримують у стані спокою на одному рівні, а потім відпускають. Через 2 з після початку руху різниця висот, на яких знаходяться вантажі, досягла 1 м. Яка маса m 2 другого вантажу та яке прискорення вантажів?

Завдання на конічний маятник

15. Маленька кулька масою 50 г, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці довжиною 1 м, здійснює рух по колу в горизонтальній площині. Нитка складає з вертикаллю кут 30 °. Яка сила натягу нитки? Яка швидкість руху кульки?

16. (д) Маленька кулька, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці довжиною 1 м, здійснює рух по колу в горизонтальній площині. Нитка складає з вертикаллю кут 30 °. Яка кутовашвидкість руху кульки?

17. Кулька масою 100 г здійснює рухи по колу радіусом 1 м, будучи підвішеним на невагомій та нерозтяжній мотузці завдовжки 2 м. Яка сила натягу мотузки? Який кут з вертикаллю складає мотузка? Яка швидкість руху кульки?

18. (д) Кулька масою 85 г здійснює рухи по колу радіусом 50 см, будучи підвішеним на невагомій та нерозтяжній мотузці довжиною 577 мм. Яка сила натягу мотузки? Який кут з вертикаллю складає мотузка? Яка кутовашвидкість руху кульки?

Розділ 17.

Вага тіла, сила реакції опори та невагомість.

1. Людина масою 80 кг знаходиться в ліфті, що рухається з прискоренням 2,5 м/с 2 направленим вгору. Яка вага людини у ліфті?

2. (д) Людина знаходиться в ліфті, що рухається з прискоренням 2 м/с 2 , спрямованим нагору. Яка маса людини, якщо її вага становить 1080 Н?

3. Балку масою 500 кг опускають на тросі з прискоренням 1 м/с 2 направленим вниз. Яка при цьому вага балки? Яка сила натягу троса?

4. (д) Циркового акробату піднімають нагору на канаті з прискоренням 1,2 м/с 2 , спрямованим також нагору. Яка маса акробата, якщо сила натягу каната дорівнює 1050 Н? Яка вага акробату?

5. Якщо ліфт рухається з прискоренням, рівним 1,5 м/с 2 , спрямованим вгору, то вага людини, що знаходиться в ліфті, дорівнює 1000 Н. Якою буде вага людини, якщо ліфт рухатиметься з таким же прискоренням, але спрямованим донизу? Яка маса людини? Яка вага цієї людини в нерухомому ліфті?

6. (д) Якщо ліфт рухається з прискоренням, спрямованим вгору, то вага людини в ліфті становить 1000 Н. Якщо ж ліфт рухається з таким же, за модулем, прискоренням, але спрямованим вниз, то вага людини становить 600 Н. Яке прискорення ліфта і яка маса людини?

7. Людина масою 60 кг піднімається в ліфті, що рухається рівноприскорено вгору. Ліфт, що покоївся, за 2 с набрав швидкість 2,5 м/с. Яка вага людини при цьому?

8. (д) Людина масою 70 кг піднімається в ліфті, що рухається рівноприскорено вгору. Ліфт, що покоївся, за 2 с пройшов відстань 4 м. Яка вага людини при цьому?

9. Радіус заокруглення опуклого мосту дорівнює 200 м. Мостом рухається автомобіль масою 1 т зі швидкістю 72 км/год. Яка вага автомобіля у верхній точці моста?

10. (д) Радіус округлення опуклого моста дорівнює 150 м. Мостом рухається автомобіль масою 1 т. Його вага у верхній точці моста становить 9500 Н. Яка швидкість автомобіля?

11. Радіус заокруглення опуклого мосту дорівнює 250 м. Мостом рухається автомобіль зі швидкістю 63 км/год. Його вага у верхній точці моста становить 20000 Н. Яка маса автомобіля?

12. (д) По опуклому мосту рухається автомобіль масою 1 т зі швидкістю 90 км/год. Вага автомобіля у верхній точці моста становить 9750 Н. Який радіус кривизни опуклої поверхні моста?

13. Трактор масою 3 т в'їжджає на горизонтальний дерев'яний міст, що прогинається під впливом тяжкості трактора. Швидкість трактора дорівнює 36 км/година. Вага трактора в нижній точці прогину моста становить 30500 Н. Який радіус заокруглення поверхні моста?

14. (д) Трактор масою 3 т в'їжджає на горизонтальний дерев'яний міст, що прогинається під дією тяжкості трактора. Швидкість трактора дорівнює 54 км/година. Радіус заокруглення поверхні мосту дорівнює 120 м. Яка вага трактора?

15. Дерев'яний горизонтальний міст може витримати навантаження 75000 Н. Маса танка, який має проїхати мостом, 7200 кг. З якою швидкістю може рухатися танк мостом, якщо при цьому міст прогинається так, що радіус округлення моста становить 150 м?

16. (д) Довжина дерев'яного мосту 50 м. Вантажівка, що рухається з постійною за модулем швидкістю, проїжджає міст за 5 с. При цьому максимальний прогин мосту такий, що радіус заокруглення поверхні дорівнює 220 м. Вага вантажівки в середині мосту становить 50 кН. Яка маса вантажівки?

17. Автомобіль рухається опуклим мостом, радіус кривизни якого 150 м. При якій швидкості руху автомобіля водій відчує невагомість? Що ще він відчує (якщо, звичайно, водій – нормальна людина)?

18. (д) Автомобіль рухається опуклим мостом. Водій машини відчув, що у найвищій точці моста при швидкості 144 км/год машина втрачає керування? Чому це відбувається? Який радіус кривизни поверхні мосту?

19. Космічний корабель стартує з прискоренням 50 м/с 2 . Яке навантаження зазнають космонавти в кораблі?

20. (д) Космонавт може витримати десятикратне короткочасне навантаження. Яким у цей час має бути спрямоване нагору прискорення космічного корабля?

У техніці зустрічається ще один вид розтягнутих елементів, щодо міцності яких важливе значення має власну вагу. Це так звані гнучкі нитки. Таким терміном позначаються гнучкі елементи в лініях електропередач, канатних дорогах, у висячих мостах та інших спорудах.

Нехай (Рис.1) є гнучка нитка постійного перерізу, навантажена власною вагою та підвішена у двох точках, що знаходяться на різних рівнях. Під дією власної ваги нитка провисає деякою кривою АОВ.

Горизонтальна проекція відстані між опорами (точками її закріплення), що позначається, має назву прольоту.

Нитка має постійний переріз, отже, вага її розподілена рівномірно за її довжиною. Зазвичай провисання нитки невелике в порівнянні з її прольотом і довжина кривої АОВмало відрізняється (не більше ніж на 10%) від довжини хорди АВ. У цьому випадку з достатнім ступенем точності можна вважати, що вага нитки рівномірно розподілена не за її довжиною, а за довжиною її проекції на горизонтальну вісь, тобто вздовж прольоту l.

Рис.1.Розрахункова схема гнучкої нитки.
Цю категорію гнучких ниток ми розглянемо. Приймемо, що інтенсивність навантаження, рівномірно розподіленого по прольоту нитки, дорівнює q. Це навантаження, що має розмірність сила/довжина, може бути не тільки власною вагою нитки, що припадає на одиницю довжини прольоту, а й вагою льоду або будь-яким іншим навантаженням, також рівномірно розподіленим. Зроблене припущення про закон розподілу навантаження значно полегшує розрахунок, але робить його водночас наближеним; якщо при точному рішенні (навантаження розподілено вздовж кривої) кривою провисання буде ланцюгова лінія, то наближеному рішенні крива провисання виявляється квадратною параболою.

Початок координат виберемо в найнижчій точці провисання нитки Про, становище якої, нам поки що невідоме, очевидно, залежить від величини навантаження. q, Від співвідношення між довжиною нитки по кривій і довжиною прольоту, а також від відносного положення опорних точок. У точці Продотична до кривої провисання нитки, очевидно, горизонтальна. По цій дотичній направимо вправо вісь.

Виріжемо двома перерізами на початку координат і на відстані від початку координат (перетин m n) Частина довжини нитки. Так як нитка припущена гнучкою, тобто здатною чинити опір лише розтягуванню, то дія відкинутої частини на решту можливо тільки у вигляді сили, спрямованої по дотичній до кривої провисання нитки в місці розрізу; інший напрямок цієї сили неможливий.

На рис.2 представлена вирізана частина нитки з силами, що діють на неї. Поступово розподілене навантаження інтенсивністю qспрямована вертикально донизу. Вплив лівої відкинутої частини (горизонтальна сила Н) спрямоване, зважаючи на те, що нитка працює на розтяг, ліворуч. Дія правої відкинутої частини, сила Т, направлено вправо по дотичній до кривої провисання нитки у цій точці.

Складемо рівняння рівноваги вирізаної ділянки нитки. Візьмемо суму моментів усіх сил щодо точки докладання сили Тта прирівняємо її нулю. При цьому врахуємо, спираючись на наведене на початку припущення, що рівнодіє розподіленому навантаженню інтенсивністю qбуде, і що вона прикладена посередині відрізка. Тоді

Рис.2.Фрагмент вирізаної частини гнучкої нитки
,

Звідси випливає, що крива провисання нитки є параболою. Коли обидві точки підвісу нитки перебувають у одному рівні, то Величина у разі буде так званої стрілою провисання. Її легко визначити. Так як в цьому випадку, зважаючи на симетрію, нижча точка нитки знаходиться посередині пролита, то ; підставляючи в рівняння (1) значення та отримуємо:

Величина Нназивається горизонтальним натягом нитки.
та натяг H, то за формулою (2) знайдемо стрілу провисання . При заданих та натяг Нвизначається формулою (3). Зв'язок цих величин із довжиною нитки по кривій провисання встановлюється за допомогою відомої з математики наближеної формули)

Складемо ще одну умову рівноваги вирізаної частини нитки, а саме, прирівняємо нулю суму проекцій усіх сил на вісь:

З цього рівняння знайдемо силу Т натяг у довільній точці

Звідки випливає, що сила Тзбільшується від нижчої точки нитки до опор і буде найбільшою в точках підвісу там, де дотична до кривої провисання нитки становить найбільший кут з горизонталлю. При малому провисанні нитки цей кут не досягає великих значень, тому з достатньою для практики ступенем точності можна вважати, що зусилля в нитці постійно і дорівнює її натягу Н. Цю величину зазвичай і ведеться розрахунок міцності нитки. Якщо все ж таки потрібно вести розрахунок на найбільшу силу у точок підвісу, то для симетричної нитки її величину визначимо наступним шляхом. Вертикальні складові реакцій опор рівні між собою і дорівнюють половині сумарного навантаження на нитку, тобто . Горизонтальні складові дорівнюють силі Н, що визначається за формулою (3). Повні реакції опор вийдуть як геометричні суми цих складових:

Умови міцності для гнучкої нитки, якщо через Fпозначено площу перерізу, має вигляд:

Замінивши натяг Нйого значенням за формулою (3), отримаємо:

З цієї формули при заданих, і можна визначити необхідну стрілу провисання. Рішення при цьому спроститься, якщо включено лише власну вагу; тоді , де вага одиниці обсягу матеріалу нитки, і

тобто величина Fне ввійде до уваги.

Якщо точки підвісу нитки знаходяться на різних рівнях, то підставляючи в рівняння (1) значення і знаходимо і :

Звідси з другого виразу визначаємо натяг

а ділячи перше на друге, знаходимо:

Маючи на увазі, що , отримуємо:

Підставивши це значення у формулу певного натягу Н, остаточно визначаємо:

Два знаки у знаменнику вказують на те, що можуть бути дві основні форми провисання нитки. Перша форма за меншого значення Н(Знак плюс перед другим коренем) дає нам вершину параболи між опорами нитки. При більшому натягу Н(знак мінус перед другим коренем) вершина параболи розташується ліворуч від опори А(Рис.1). Отримуємо другу форму кривої. Можлива і третя (проміжна між двома основними) форма провисання, що відповідає умові; тоді початок координат поєднується з точкою А. Та чи інша форма буде отримана залежно від співвідношень між довжиною нитки по кривій провисання АОВ(Рис.1) та довжиною хорди АВ.

Якщо при підвісці нитки на різних рівнях невідомі стріли провисання і , але відомий натяг Н, то легко отримати значення відстаней аі bі стріл провисання, і . Різниця hрівнів підвіски дорівнює:

Підставимо в цей вираз значення і , і перетворимо його, маючи на увазі, що :

а так як то

Слід мати на увазі, що при буде мати місце перша форма провисання нитки, при друга форма провисання і при третя форма. Підставляючи значення і вирази для стріл провисання і , отримуємо величини і :

Тепер з'ясуємо, що станеться з симетричною ниткою, що перекриває проліт, якщо після підвішування її при температурі та інтенсивності навантаження температура нитки підвищитьсяа навантаження збільшиться до інтенсивності (наприклад, через її зледеніння). При цьому припустимо, що в першому стані задано або натяг або стріла провисання (Знаючи одну з цих двох величин, завжди можна визначити іншу.)

При підрахунку деформаціїнитки, що є в порівнянні з довжиною нитки малою величиною, зробимо два припущення: довжина нитки "рівна її прольоту, а натяг постійно і дорівнює Н. За пологих ниток ці припущення дають невелику похибку.