Luas permukaan lateral berbentuk segi empat. Piramida
adalah bangun datar yang alasnya berupa poligon sembarang, dan sisi-sisinya diwakili oleh segitiga. Simpulnya terletak pada titik yang sama dan berhubungan dengan puncak piramida.
Piramida bisa bermacam-macam - segitiga, segi empat, heksagonal, dll. Namanya dapat ditentukan tergantung pada jumlah sudut yang berdekatan dengan alasnya.
Piramida kanan disebut limas yang sisi alas, sudut, dan rusuknya sama besar. Juga dalam piramida seperti itu, luas sisi-sisinya akan sama.
Rumus luas permukaan lateral limas adalah jumlah luas seluruh permukaannya: 
Artinya, untuk menghitung luas permukaan lateral piramida sembarang, Anda perlu mencari luas masing-masing segitiga dan menjumlahkannya. Jika piramida terpotong, maka mukanya diwakili oleh trapesium. Ada rumus lain untuk piramida biasa. Di dalamnya, luas permukaan lateral dihitung melalui setengah keliling alas dan panjang apotema:
Mari kita perhatikan contoh penghitungan luas permukaan lateral limas.
Misalkan diberikan piramida segi empat beraturan. Sisi dasar B= 6 cm, apotema A= 8 cm Tentukan luas permukaan lateralnya.
Di dasar piramida segi empat beraturan terdapat sebuah persegi. Pertama, mari kita cari kelilingnya:
Sekarang kita dapat menghitung luas permukaan lateral piramida kita: 
Untuk mencari luas total polihedron, Anda perlu mencari luas alasnya. Rumus luas alas limas mungkin berbeda tergantung poligon mana yang terletak di alasnya. Untuk melakukannya, gunakan rumus luas segitiga, luas jajar genjang dll.
Perhatikan contoh penghitungan luas alas limas yang diberikan oleh kondisi kita. Karena piramida itu beraturan, maka alasnya berbentuk persegi.
Daerah persegi dihitung dengan rumus: ,
dimana a adalah sisi persegi. Bagi kita 6 cm, artinya luas alas limas adalah: 
Sekarang yang tersisa hanyalah mencari luas total polihedron. Rumus luas limas terdiri dari jumlah luas alas dan permukaan lateralnya.
Apakah ada rumus umum? Tidak, secara umum, tidak. Anda hanya perlu mencari luas sisi-sisinya dan menjumlahkannya.
Rumusnya dapat ditulis untuk prisma lurus:
Dimana keliling alasnya.
Namun menjumlahkan semua area dalam setiap kasus tertentu masih jauh lebih mudah daripada menghafal rumus tambahan. Misalnya, mari kita hitung luas permukaan prisma heksagonal beraturan.
Semua sisi sisinya berbentuk persegi panjang. Cara.
Ini sudah ditunjukkan saat menghitung volume.
Jadi kita mendapatkan:
Luas permukaan piramida
Aturan umum juga berlaku untuk piramida:
Sekarang mari kita hitung luas permukaan piramida paling populer.
Luas permukaan limas segitiga beraturan
Biarkan sisi alasnya sama dan tepi sampingnya sama. Kita perlu menemukan dan.
Marilah kita sekarang mengingat hal itu
Ini adalah luas segitiga beraturan.
Dan mari kita ingat cara mencari area ini. Kami menggunakan rumus luas:
Bagi kami, “ ” adalah ini, dan “ ” juga ini, eh.
Sekarang mari kita temukan.
Dengan menggunakan rumus luas dasar dan teorema Pythagoras, kita temukan
Perhatian: jika Anda memiliki tetrahedron biasa (yaitu), maka rumusnya menjadi seperti ini:
Luas permukaan limas segi empat beraturan
Biarkan sisi alasnya sama dan tepi sampingnya sama.
Basisnya berbentuk persegi, dan itulah alasannya.
Masih mencari luas sisi muka
Luas permukaan limas segi enam beraturan.
Biarkan sisi alas dan tepi sampingnya sama.
Bagaimana cara menemukannya? Segi enam terdiri dari tepat enam segitiga beraturan yang identik. Kita sudah mencari luas segitiga beraturan saat menghitung luas permukaan limas segitiga beraturan, disini kita menggunakan rumus yang kita temukan.
Nah, kita sudah mencari luas sisi mukanya sebanyak dua kali.
Nah, topiknya sudah selesai. Jika Anda membaca baris-baris ini, itu berarti Anda sangat keren.
Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda membaca sampai akhir, Anda termasuk dalam 5% ini!
Sekarang hal yang paling penting.
Anda telah memahami teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini luar biasa! Anda sudah lebih baik dari sebagian besar rekan Anda.
Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup...
Untuk apa?
Untuk berhasil lulus Ujian Negara Bersatu, untuk masuk perguruan tinggi dengan anggaran terbatas dan, YANG PALING PENTING, seumur hidup.
Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal...
Orang yang mengenyam pendidikan baik memperoleh penghasilan lebih banyak dibandingkan mereka yang tidak mengenyam pendidikan. Ini adalah statistik.
Tapi ini bukanlah hal yang utama.
Yang penting mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? Tidak tahu...
Tapi pikirkan sendiri...
Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik dari orang lain dalam Ujian Negara Bersatu dan pada akhirnya menjadi... lebih bahagia?
DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MEMECAHKAN MASALAH PADA TOPIK INI.
Anda tidak akan dimintai teori selama ujian.
Anda akan perlu memecahkan masalah melawan waktu.
Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak punya waktu.
Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulanginya berkali-kali agar bisa menang.
Temukan koleksinya di mana pun Anda mau, tentu dengan solusi, analisis rinci dan putuskan, putuskan, putuskan!
Anda dapat menggunakan tugas kami (opsional) dan tentu saja kami merekomendasikannya.
Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.
Bagaimana? Ada dua pilihan:
- Buka kunci semua tugas tersembunyi di artikel ini -
- Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di 99 artikel buku teks - Beli buku teks - 499 RUR
Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks kami dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.
Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan selama SELURUH umur situs.
Kesimpulannya...
Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti pada teori.
“Dipahami” dan “Saya bisa menyelesaikannya” adalah keterampilan yang sangat berbeda. Anda membutuhkan keduanya.
Temukan masalah dan selesaikan!
Luas permukaan piramida. Pada artikel ini kita akan melihat masalah dengan piramida biasa. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa piramida beraturan adalah piramida yang alasnya adalah poligon beraturan, bagian atas piramida diproyeksikan ke tengah poligon tersebut.
Sisi sisi piramida tersebut adalah segitiga sama kaki.Ketinggian segitiga yang ditarik dari titik puncak limas beraturan disebut apotema, SF - apotema:
Dalam jenis soal yang disajikan di bawah ini, Anda perlu mencari luas permukaan seluruh piramida atau luas permukaan lateralnya. Blog tersebut telah membahas beberapa masalah dengan piramida biasa, dimana pertanyaannya adalah tentang mencari elemen (tinggi, tepi alas, tepi samping).
Tugas Unified State Examination biasanya memeriksa piramida segitiga beraturan, segi empat, dan heksagonal. Saya belum melihat adanya masalah dengan piramida pentagonal dan heptagonal biasa.
Rumus luas seluruh permukaan sederhana - Anda perlu mencari jumlah luas alas limas dan luas permukaan lateralnya:
Mari kita pertimbangkan tugasnya:
Sisi alas limas segi empat beraturan adalah 72, sisi-sisinya 164. Hitunglah luas permukaan limas tersebut.
Luas permukaan limas sama dengan jumlah luas permukaan lateral dan alasnya:
*Permukaan lateral terdiri dari empat segitiga yang luasnya sama. Alas piramida berbentuk persegi.
Kita dapat menghitung luas sisi limas dengan menggunakan:
Jadi, luas permukaan limas adalah:
Jawaban: 28224
Sisi-sisi alas limas beraturan sama dengan 22, sisi-sisinya sama dengan 61. Tentukan luas permukaan lateral limas tersebut.
Alas limas segi enam beraturan adalah segi enam beraturan.
Luas permukaan lateral limas ini terdiri dari enam luas segitiga sama kaki dengan sisi 61,61 dan 22:
Mari kita cari luas segitiga menggunakan rumus Heron:
Jadi, luas permukaan lateralnya adalah:
Jawaban: 3240
*Pada soal di atas, luas sisi sisi dapat dicari dengan menggunakan rumus segitiga lain, namun untuk itu Anda perlu menghitung apotemanya.
27155. Hitunglah luas permukaan limas segi empat beraturan yang sisi alasnya 6 dan tingginya 4.
Untuk mencari luas permukaan limas, kita perlu mengetahui luas alas dan luas permukaan lateral:
Luas alasnya adalah 36 karena berbentuk persegi dengan sisi 6.
Permukaan lateralnya terdiri dari empat muka yang berbentuk segitiga sama kaki. Untuk mencari luas segitiga seperti itu, Anda perlu mengetahui alas dan tingginya (apotema):
*Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali alas dan tinggi yang ditarik alas tersebut.
Basisnya diketahui, sama dengan enam. Mari kita cari tingginya. Pertimbangkan segitiga siku-siku (disorot dengan warna kuning):
Satu kaki sama dengan 4, karena ini adalah tinggi limas, yang lain sama dengan 3, karena sama dengan setengah tepi alasnya. Kita dapat mencari sisi miring menggunakan teorema Pythagoras:
Artinya luas permukaan lateral limas adalah:
Jadi, luas permukaan seluruh piramida adalah:
Jawaban: 96
27069. Sisi alas limas segi empat beraturan sama dengan 10, sisi-sisinya sama dengan 13. Tentukan luas permukaan limas tersebut.
27070. Sisi-sisi alas limas beraturan sama dengan 10, sisi-sisinya sama dengan 13. Tentukan luas permukaan lateral limas tersebut.
Ada juga rumus luas permukaan lateral limas beraturan. Pada piramida beraturan, alasnya merupakan proyeksi ortogonal dari permukaan lateral, oleh karena itu:
P- keliling dasar, aku- apotema piramida
*Rumus ini berdasarkan rumus luas segitiga.
Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut bagaimana rumus-rumus ini diturunkan, jangan sampai ketinggalan, ikuti publikasi artikelnya.Itu saja. Semoga beruntung untukmu!
Hormat kami, Alexander Krutitskikh.
P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu saya tentang situs ini di jejaring sosial.
Piramida segitiga adalah polihedron yang alasnya berbentuk segitiga beraturan.
Dalam piramida seperti itu, rusuk alas dan rusuk sisinya sama besar. Dengan demikian, luas sisi-sisinya ditemukan dari jumlah luas tiga segitiga identik. Anda dapat mencari luas permukaan lateral limas beraturan menggunakan rumus. Dan Anda dapat melakukan penghitungan beberapa kali lebih cepat. Untuk melakukan ini, Anda perlu menerapkan rumus luas permukaan lateral limas segitiga:
di mana p adalah keliling alas yang semua sisinya sama dengan b, a adalah apotema yang diturunkan dari atas ke alas tersebut. Mari kita perhatikan contoh penghitungan luas limas segitiga.
Soal: Misalkan diberikan piramida beraturan. Sisi segitiga pada alasnya adalah b = 4 cm, apotema limas adalah a = 7 cm, tentukan luas permukaan lateral limas tersebut.
Karena, berdasarkan kondisi soal, kita mengetahui panjang semua elemen yang diperlukan, kita akan mencari kelilingnya. Kita ingat bahwa dalam segitiga beraturan semua sisinya sama besar, dan oleh karena itu, keliling dihitung dengan rumus:
Mari kita substitusikan datanya dan cari nilainya:
Sekarang, dengan mengetahui keliling, kita dapat menghitung luas permukaan lateral: 
Untuk menerapkan rumus luas limas segitiga guna menghitung nilai penuh, Anda perlu mencari luas alas polihedron. Untuk melakukan ini, gunakan rumus: 
Rumus luas alas limas segitiga mungkin berbeda-beda. Dimungkinkan untuk menggunakan penghitungan parameter apa pun untuk angka tertentu, tetapi paling sering hal ini tidak diperlukan. Mari kita perhatikan contoh penghitungan luas alas limas segitiga.
Soal: Pada limas beraturan, sisi segitiga pada alasnya adalah a = 6 cm, Hitunglah luas alasnya.
Untuk menghitungnya, kita hanya membutuhkan panjang sisi segitiga beraturan yang terletak di dasar limas. Mari kita substitusikan data tersebut ke dalam rumus: 
Seringkali Anda perlu mencari luas total sebuah polihedron. Untuk melakukan ini, Anda perlu menjumlahkan luas permukaan samping dan alasnya. 
Mari kita perhatikan contoh penghitungan luas limas segitiga.
Soal: Misalkan diberikan sebuah limas segitiga beraturan. Sisi alasnya b = 4 cm, apotema a = 6 cm Tentukan luas total limas tersebut.
Pertama, mari kita cari luas permukaan lateral menggunakan rumus yang sudah diketahui. Mari kita hitung kelilingnya:
Substitusikan data tersebut ke dalam rumus: 
Sekarang mari kita cari luas alasnya: 
Mengetahui luas alas dan permukaan lateral, kita mencari luas total limas: 
Saat menghitung luas limas beraturan, jangan lupa bahwa alasnya adalah segitiga beraturan dan banyak elemen polihedron ini yang sama besar satu sama lain.
