Apa yang dipanggil tangen bagi sudut lancip bagi segi tiga tegak. Segitiga kanan

Saya rasa awak layak lebih daripada itu. Inilah kunci saya untuk trigonometri:

• Lukiskan kubah, dinding dan siling
• Fungsi trigonometri hanyalah peratusan daripada ketiga-tiga bentuk ini.

Metafora untuk sinus dan kosinus: kubah

Daripada hanya melihat segi tiga itu sendiri, bayangkan mereka dalam tindakan dengan mencari beberapa contoh kehidupan sebenar tertentu.

Bayangkan anda berada di tengah-tengah kubah dan ingin menutup skrin projektor filem. Anda menuding jari anda pada kubah pada beberapa sudut "x", dan skrin harus digantung dari titik itu.

Sudut yang anda tunjuk menentukan:

• sinus(x) = sin(x) = ketinggian skrin (titik lekap dari lantai ke kubah)
• kosinus(x) = cos(x) = jarak dari anda ke skrin (mengikut tingkat)
• hipotenus, jarak dari anda ke bahagian atas skrin, sentiasa sama, sama dengan jejari kubah

Adakah anda mahu skrin menjadi sebesar mungkin? Gantung betul-betul di atas anda.

Adakah anda mahu skrin digantung sejauh mungkin daripada anda? Gantungnya lurus berserenjang. Skrin akan mempunyai ketinggian sifar pada kedudukan ini dan akan tergantung sejauh yang anda minta.

Ketinggian dan jarak dari skrin adalah berkadar songsang: semakin dekat skrin digantung, semakin tinggi ketinggiannya.

Sinus dan kosinus adalah peratusan

Tiada sesiapa pun dalam tahun-tahun pengajian saya, malangnya, menjelaskan kepada saya bahawa fungsi trigonometri sinus dan kosinus hanyalah peratusan. Nilai mereka berkisar antara +100% hingga 0 hingga -100%, atau dari maksimum positif hingga sifar hingga maksimum negatif.

Katakan saya membayar cukai sebanyak 14 rubel. Anda tidak tahu berapa harganya. Tetapi jika anda mengatakan bahawa saya membayar 95% dalam cukai, anda akan faham bahawa saya hanya dikuliti seperti melekit.

Ketinggian mutlak tidak bermakna. Tetapi jika nilai sinus ialah 0.95, maka saya faham bahawa TV itu tergantung hampir di atas kubah anda. Tidak lama lagi ia akan mencapai ketinggian maksimumnya di tengah-tengah kubah, dan kemudian mula menurun semula.

Bagaimanakah kita boleh mengira peratusan ini? Sangat mudah: bahagikan ketinggian skrin semasa dengan maksimum yang mungkin (jejari kubah, juga dipanggil hipotenus).

sebab tu kita diberitahu bahawa "kosinus = kaki bertentangan / hipotenus". Ini semua untuk mendapatkan peratusan! Cara terbaik untuk menentukan sinus ialah "peratusan ketinggian semasa daripada maksimum yang mungkin". (Sinus menjadi negatif jika sudut anda menghala ke "bawah tanah". Kosinus menjadi negatif jika sudut menghala ke titik kubah di belakang anda.)

Mari kita permudahkan pengiraan dengan mengandaikan kita berada di tengah bulatan unit (jejari = 1). Kita boleh melangkau bahagian dan hanya mengambil sinus yang sama dengan ketinggian.

Setiap bulatan, sebenarnya, adalah satu, dibesarkan atau dikecilkan dalam skala kepada saiz yang dikehendaki. Jadi tentukan perhubungan pada bulatan unit dan gunakan hasilnya pada saiz bulatan tertentu anda.

Percubaan: ambil mana-mana sudut dan lihat peratusan ketinggian kepada lebar yang dipaparkan:

Graf pertumbuhan nilai sinus bukan sekadar garis lurus. 45 darjah pertama meliputi 70% ketinggian, dan 10 darjah terakhir (dari 80° hingga 90°) meliputi hanya 2%.

Ini akan menjadikannya lebih jelas kepada anda: jika anda pergi dalam bulatan, pada 0 ° anda naik hampir menegak, tetapi apabila anda menghampiri bahagian atas kubah, ketinggian berubah semakin berkurangan.

Tangen dan sekan. dinding

Suatu hari jiran membina tembok betul ke belakang ke kubah anda. Menangis melihat tingkap anda dan harga jualan semula yang baik!

Tetapi adakah mungkin untuk menang dalam situasi ini?

Sudah tentu YA. Bagaimana jika kita menggantung skrin filem tepat di dinding jiran? Anda halakan ke sudut (x) dan dapatkan:

• tan(x) = tan(x) = ketinggian skrin pada dinding
• jarak dari anda ke dinding: 1 (ini adalah jejari kubah anda, dinding tidak bergerak ke mana-mana dari anda, bukan?)
• secant(x) = sec(x) = "panjang tangga" daripada anda berdiri di tengah-tengah kubah ke bahagian atas skrin yang digantung

Mari kita jelaskan beberapa perkara tentang tangen, atau ketinggian skrin.

• ia bermula pada 0, dan boleh mencapai ketinggian yang tidak terhingga. Anda boleh meregangkan skrin lebih tinggi dan lebih tinggi di dinding untuk mendapatkan kanvas yang tidak berkesudahan untuk menonton filem kegemaran anda! (Untuk yang begitu besar, sudah tentu, anda perlu membelanjakan banyak wang).
• tangen hanyalah versi sinus yang diperbesarkan! Dan sementara pertumbuhan sinus menjadi perlahan apabila anda bergerak ke arah bahagian atas kubah, tangen terus berkembang!

Sekansu juga mempunyai sesuatu untuk dibanggakan:

• sekan bermula pada 1 (tangga berada di atas lantai, jauh dari anda ke arah dinding) dan mula naik dari sana
• Sekan sentiasa lebih panjang daripada tangen. Tangga cerun yang anda gunakan untuk menggantung skrin anda perlu lebih panjang daripada skrin itu sendiri, bukan? (Dalam saiz yang tidak realistik, apabila skrin terlalu panjang dan tangga perlu diletakkan hampir menegak, saiznya hampir sama. Tetapi walaupun begitu, keratan akan menjadi sedikit lebih lama).

Ingat nilai adalah peratus. Jika anda memutuskan untuk menggantung skrin pada sudut 50 darjah, tan(50)=1.19. Skrin anda adalah 19% lebih besar daripada jarak ke dinding (jejari kubah).

(Masukkan x=0 dan uji intuisi anda - tan(0) = 0 dan saat(0) = 1.)

Kotangen dan kosekan. Siling

Hebatnya, jiran anda kini telah memutuskan untuk membina siling di atas kubah anda. (Apa masalah dia? Dia nampaknya tidak mahu anda mengintipnya semasa dia berjalan di halaman dalam keadaan bogel...)

Nah, sudah tiba masanya untuk membina jalan keluar ke bumbung dan bercakap dengan jiran. Anda memilih sudut kecenderungan, dan mula membina:

• jarak menegak antara alur keluar bumbung dan lantai sentiasa 1 (jejari kubah)
• kotangen(x) = cot(x) = jarak antara bahagian atas kubah dan titik keluar
• cosecant(x) = csc(x) = panjang laluan anda ke bumbung

Tangen dan sekan menggambarkan dinding, manakala kotangen dan kosekan menggambarkan lantai.

Kesimpulan intuitif kami kali ini adalah serupa dengan yang sebelumnya:

• Jika anda mengambil sudut 0°, jalan keluar anda ke bumbung akan mengambil masa selama-lamanya kerana ia tidak akan sampai ke siling. Masalah.
• "Tangga" terpendek ke bumbung akan diperoleh jika anda membinanya pada sudut 90 darjah ke lantai. Kotangen akan sama dengan 0 (kami tidak bergerak di sepanjang bumbung sama sekali, kami keluar dengan ketat secara berserenjang), dan kosekan akan sama dengan 1 ("panjang tangga" akan menjadi minimum).

Visualisasikan Sambungan

Jika ketiga-tiga kes dilukis dalam gabungan kubah-dinding-lantai, perkara berikut akan diperolehi:

Wah, semuanya segi tiga yang sama, diperbesarkan saiznya hingga ke dinding dan siling. Kami mempunyai sisi menegak (sinus, tangen), sisi mendatar (kosinus, kotangen), dan "hypotenus" (secant, cosecant). (Anda boleh melihat dari anak panah sejauh mana setiap elemen mencapai. Kosekan ialah jumlah jarak dari anda ke bumbung).

Sedikit sihir. Semua segi tiga berkongsi kesamaan yang sama:

Daripada teorem Pythagoras (a 2 + b 2 = c 2) kita lihat bagaimana sisi setiap segi tiga disambungkan. Selain itu, nisbah ketinggian kepada lebar juga mestilah sama untuk semua segi tiga. (Hanya berundur dari segi tiga terbesar ke yang lebih kecil. Ya, saiznya telah berubah, tetapi perkadaran sisi akan tetap sama).

Mengetahui sisi mana dalam setiap segi tiga ialah 1 (jejari kubah), kita boleh mengira dengan mudah bahawa "sin/cos = tan/1".

Saya sentiasa cuba mengingati fakta ini melalui visualisasi mudah. Dalam gambar anda boleh melihat dengan jelas kebergantungan ini dan memahami dari mana asalnya. Teknik ini jauh lebih baik daripada menghafal formula kering.

Jangan Lupa Sudut Lain

Shh... Tidak perlu digantung pada satu graf, memikirkan bahawa tangen sentiasa kurang daripada 1. Jika anda meningkatkan sudut, anda boleh mencapai siling tanpa mencapai dinding:

Sambungan Pythagoras sentiasa berfungsi, tetapi saiz relatifnya mungkin berbeza.

(Anda mungkin perasan bahawa nisbah sinus dan kosinus sentiasa terkecil kerana ia tertutup dalam kubah.)

Untuk meringkaskan: apa yang perlu kita ingat?

Bagi kebanyakan daripada kita, saya akan mengatakan bahawa ini akan mencukupi:

• trigonometri menerangkan anatomi objek matematik seperti bulatan dan selang berulang
• analogi kubah/dinding/bumbung menunjukkan hubungan antara fungsi trigonometri yang berbeza
• hasil daripada fungsi trigonometri ialah peratusan yang kami gunakan pada senario kami.

Anda tidak perlu menghafal formula seperti 1 2 + cot 2 = csc 2 . Mereka hanya sesuai untuk ujian bodoh di mana pengetahuan tentang fakta dibentangkan sebagai memahaminya. Luangkan sedikit masa untuk melukis separuh bulatan dalam bentuk kubah, dinding dan bumbung, tandatangani elemen, dan semua formula akan diminta untuk anda di atas kertas.

Aplikasi: Fungsi Songsang

Mana-mana fungsi trigonometri mengambil sudut sebagai input dan mengembalikan hasilnya sebagai peratusan. sin(30) = 0.5. Ini bermakna sudut 30 darjah mengambil 50% daripada ketinggian maksimum.

Fungsi trigonometri songsang ditulis sebagai sin -1 atau arcsin (“arxine”). Ia juga sering ditulis asin dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan.

Jika ketinggian kita ialah 25% daripada ketinggian kubah, apakah sudut kita?

Dalam jadual perkadaran kami, anda boleh mencari nisbah di mana bahagian dibahagikan dengan 1. Sebagai contoh, bahagian bahagian dengan 1 (hipotenus kepada mendatar) akan sama dengan 1 dibahagikan dengan kosinus:

Katakan sekan kita ialah 3.5, i.e. 350% daripada jejari bulatan unit. Apakah sudut kecondongan ke dinding yang sepadan dengan nilai ini?

Lampiran: Beberapa contoh

tugas yang membosankan. Mari kita rumitkan cetek "cari sinus" kepada "Berapa ketinggian sebagai peratusan maksimum (hipotenus)?".

Pertama, perhatikan bahawa segi tiga diputar. Tidak ada yang salah dengan itu. Segitiga juga mempunyai ketinggian, ia ditunjukkan dalam warna hijau dalam rajah.

Apakah hipotenus sama dengan? Dengan teorem Pythagoras, kita tahu bahawa:

3 2 + 4 2 = hipotenus 2 25 = hipotenus 2 5 = hipotenus

baiklah! Sinus ialah peratusan ketinggian dari sisi terpanjang segitiga, atau hipotenus. Dalam contoh kami, sinus ialah 3/5 atau 0.60.

Sudah tentu, kita boleh pergi dalam beberapa cara. Sekarang kita tahu bahawa sinus ialah 0.60 dan kita hanya boleh mencari arcsine:

Asin(0.6)=36.9

Dan inilah pendekatan lain. Perhatikan bahawa segitiga adalah "bersemuka dengan dinding", jadi kita boleh menggunakan tangen dan bukannya sinus. Ketinggian ialah 3, jarak ke dinding ialah 4, jadi tangen ialah ¾ atau 75%. Kita boleh menggunakan tangen arka untuk pergi dari peratusan kembali ke sudut:

Tan = 3/4 = 0.75 atan(0.75) = 36.9 Contoh: Adakah anda akan berenang ke pantai?

Anda berada di dalam bot dan anda mempunyai bahan api yang mencukupi untuk belayar sejauh 2 km. Anda kini berada 0.25 km dari pantai. Pada sudut maksimum ke pantai manakah anda boleh berenang ke sana supaya anda mempunyai bahan api yang mencukupi? Tambahan kepada keadaan masalah: kami hanya mempunyai jadual nilai arka kosinus.

Apa yang kita ada? Garis pantai boleh diwakili sebagai "dinding" dalam segitiga terkenal kami, dan "panjang tangga" yang dilekatkan pada dinding boleh diwakili sebagai jarak maksimum yang mungkin dengan bot ke pantai (2 km). Satu sekan muncul.

Pertama, anda perlu bertukar kepada peratusan. Kami mempunyai 2 / 0.25 = 8, yang bermaksud kami boleh berenang 8 kali jarak lurus ke pantai (atau ke dinding).

Timbul persoalan "Apakah secant 8?". Tetapi kita tidak boleh memberikan jawapan kepadanya, kerana kita hanya mempunyai kosinus arka.

Kami menggunakan kebergantungan yang diperoleh sebelum ini untuk memetakan sekan kepada kosinus: "sec/1 = 1/cos"

Pemecatan 8 adalah sama dengan kosinus ⅛. Sudut yang kosinusnya ialah ⅛ ialah acos(1/8) = 82.8. Dan ini adalah sudut terbesar yang kita mampu di atas bot dengan jumlah bahan api yang ditentukan.

Tidak buruk, bukan? Tanpa analogi kubah-dinding-siling, saya akan keliru dalam sekumpulan formula dan pengiraan. Visualisasi masalah sangat memudahkan pencarian untuk penyelesaian, selain itu, adalah menarik untuk melihat fungsi trigonometri yang akhirnya akan membantu.

Untuk setiap tugasan, fikirkan seperti ini: adakah saya berminat dengan kubah (sin/cos), dinding (tan/sec), atau siling (katil bayi/csc)?

Dan trigonometri akan menjadi lebih menyenangkan. Pengiraan mudah untuk anda!

Sinus adalah salah satu fungsi trigonometri asas, aplikasinya tidak terhad kepada geometri sahaja. Jadual untuk mengira fungsi trigonometri, seperti kalkulator kejuruteraan, tidak selalu tersedia, dan pengiraan sinus kadangkala diperlukan untuk menyelesaikan pelbagai masalah. Secara umumnya, pengiraan sinus akan membantu untuk menyatukan kemahiran lukisan dan pengetahuan identiti trigonometri.

Permainan pembaris dan pensel

Tugas mudah: bagaimana untuk mencari sinus sudut yang dilukis di atas kertas? Untuk menyelesaikannya, anda memerlukan pembaris biasa, segitiga (atau kompas) dan pensel. Cara paling mudah untuk mengira sinus sudut ialah dengan membahagikan kaki jauh segitiga dengan sudut tegak dengan sisi panjang - hipotenus. Oleh itu, mula-mula anda perlu melengkapkan sudut akut kepada rajah segi tiga tepat dengan melukis garis berserenjang dengan salah satu sinar pada jarak sewenang-wenangnya dari bucu sudut. Adalah perlu untuk memerhatikan sudut tepat 90 °, yang mana kita memerlukan segitiga perkeranian.

Menggunakan kompas adalah sedikit lebih tepat, tetapi akan mengambil masa yang lebih lama. Pada salah satu sinar, anda perlu menandakan 2 titik pada jarak tertentu, tetapkan jejari pada kompas kira-kira sama dengan jarak antara titik, dan lukis separuh bulatan dengan pusat pada titik ini sehingga garisan ini bersilang. Dengan menyambungkan titik persilangan bulatan kita antara satu sama lain, kita akan mendapat serenjang yang ketat dengan sinar sudut kita, ia kekal hanya untuk memanjangkan garis sehingga ia bersilang dengan sinar lain.

Dalam segi tiga yang terhasil, anda perlu mengukur sisi yang bertentangan dengan sudut dan sisi panjang pada salah satu sinar dengan pembaris. Nisbah ukuran pertama kepada yang kedua akan menjadi nilai sinus sudut akut yang dikehendaki.

Cari sinus untuk sudut yang lebih besar daripada 90°

Untuk sudut tumpul, tugasnya tidaklah lebih sukar. Ia adalah perlu untuk melukis sinar dari bucu dalam arah yang bertentangan menggunakan pembaris untuk membentuk garis lurus dengan salah satu sinar sudut yang kita minati. Dengan sudut akut yang terhasil, anda harus meneruskan seperti yang diterangkan di atas, sinus sudut bersebelahan, membentuk bersama sudut maju 180 °, adalah sama.

Mengira sinus daripada fungsi trigonometri yang lain

Juga, pengiraan sinus adalah mungkin jika nilai fungsi trigonometri lain sudut atau sekurang-kurangnya panjang sisi segitiga diketahui. Identiti trigonometri akan membantu kita dengan ini. Mari lihat contoh biasa.

Bagaimana untuk mencari sinus dengan kosinus sudut yang diketahui? Identiti trigonometri pertama, yang berasal dari teorem Pythagoras, mengatakan bahawa jumlah kuasa dua sinus dan kosinus sudut yang sama adalah sama dengan satu.

Bagaimana untuk mencari sinus dengan tangen sudut yang diketahui? Tangen diperoleh dengan membahagikan kaki jauh dengan yang dekat atau dengan membahagi sinus dengan kosinus. Oleh itu, sinus akan menjadi hasil darab kosinus dan tangen, dan kuasa dua sinus akan menjadi kuasa dua produk ini. Kami menggantikan kosinus kuasa dua dengan perbezaan antara perpaduan dan sinus persegi mengikut identiti trigonometri pertama dan, melalui manipulasi mudah, kami membawa persamaan untuk mengira sinus persegi melalui tangen, masing-masing, untuk mengira sinus, anda perlu ekstrak akar daripada hasil yang diperolehi.

Bagaimana untuk mencari sinus dengan kotangen sudut yang diketahui? Nilai kotangen boleh dikira dengan membahagikan panjang yang dekat dari sudut kaki dengan panjang yang jauh, dan juga membahagikan kosinus dengan sinus, iaitu, kotangen ialah fungsi songsang tangen dengan berkenaan dengan nombor 1. Untuk mengira sinus, anda boleh mengira tangen menggunakan formula tg α \u003d 1 / ctg α dan gunakan formula dalam pilihan kedua. Anda juga boleh memperoleh formula langsung dengan analogi dengan tangen, yang akan kelihatan seperti ini.

Bagaimana untuk mencari sinus bagi tiga sisi segitiga

Terdapat formula untuk mencari panjang sisi yang tidak diketahui mana-mana segitiga, bukan hanya segi tiga tegak, diberikan dua sisi yang diketahui menggunakan fungsi trigonometri kosinus sudut bertentangan. Dia kelihatan seperti ini.

Pada mulanya, sinus dan kosinus timbul kerana keperluan untuk mengira kuantiti dalam segi tiga tepat. Adalah diperhatikan bahawa jika nilai ukuran darjah sudut dalam segi tiga tepat tidak diubah, maka nisbah bidang, tidak kira berapa banyak sisi ini berubah panjang, sentiasa kekal sama.

Ini adalah bagaimana konsep sinus dan kosinus diperkenalkan. Sinus sudut akut dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus, dan kosinus ialah nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus.

Teorem kosinus dan sinus

Tetapi kosinus dan sinus boleh digunakan bukan sahaja dalam segi tiga tepat. Untuk mencari nilai sudut tumpul atau akut, sisi mana-mana segi tiga, cukup menggunakan teorem kosinus dan sinus.

Teorem kosinus agak mudah: "Kuasa dua sisi segi tiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain tolak dua kali hasil darab sisi ini dengan kosinus sudut di antara mereka."

Terdapat dua tafsiran teorem sinus: kecil dan lanjutan. Menurut yang kecil: "Dalam segitiga, sudut adalah berkadar dengan sisi bertentangan." Teorem ini sering dilanjutkan kerana sifat bulatan yang dihadkan tentang segi tiga: "Dalam segi tiga, sudut adalah berkadar dengan sisi bertentangan, dan nisbahnya adalah sama dengan diameter bulatan yang dihadkan."

Derivatif

Derivatif ialah alat matematik yang menunjukkan betapa cepatnya fungsi berubah sehubungan dengan perubahan dalam hujahnya. Derivatif digunakan dalam geometri, dan dalam beberapa disiplin teknikal.

Apabila menyelesaikan masalah, anda perlu mengetahui nilai jadual derivatif fungsi trigonometri: sinus dan kosinus. Terbitan sinus ialah kosinus, dan terbitan kosinus ialah sinus, tetapi dengan tanda tolak.

Aplikasi dalam matematik

Selalunya, sinus dan kosinus digunakan dalam menyelesaikan segi tiga tepat dan masalah yang berkaitan dengannya.

Kemudahan sinus dan kosinus juga dicerminkan dalam teknologi. Sudut dan sisi mudah dinilai menggunakan teorem kosinus dan sinus, memecahkan bentuk dan objek kompleks kepada segi tiga "mudah". Jurutera dan, sering berurusan dengan pengiraan nisbah bidang dan ukuran darjah, menghabiskan banyak masa dan usaha untuk mengira kosinus dan sinus sudut bukan jadual.

Kemudian jadual Bradis datang untuk menyelamatkan, mengandungi beribu-ribu nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen dari sudut yang berbeza. Pada zaman Soviet, beberapa guru memaksa anak jagaan mereka untuk menghafal halaman jadual Bradis.

Radian - nilai sudut lengkok, sepanjang panjang yang sama dengan jejari atau 57.295779513 ° darjah.

Darjah (dalam geometri) - 1/360hb bulatan atau 1/90hb sudut tegak.

π = 3.141592653589793238462… (nilai anggaran pi).

Jadual kosinus untuk sudut: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

Di mana tugas untuk menyelesaikan segitiga bersudut tepat telah dipertimbangkan, saya berjanji untuk membentangkan teknik untuk menghafal definisi sinus dan kosinus. Menggunakannya, anda akan sentiasa mengingati kaki mana yang tergolong dalam hipotenus (bersebelahan atau bertentangan). Saya memutuskan untuk tidak menangguhkannya selama-lamanya, bahan yang diperlukan ada di bawah, sila baca 😉

Hakikatnya saya telah berulang kali memerhatikan bagaimana pelajar dalam gred 10-11 mengalami kesukaran untuk mengingati definisi ini. Mereka ingat dengan baik bahawa kaki merujuk kepada hipotenus, tetapi yang mana- lupa dan keliru. Harga kesilapan, seperti yang anda tahu dalam peperiksaan, adalah markah yang hilang.

Maklumat yang saya akan sampaikan terus kepada matematik tidak ada kena mengena. Ia dikaitkan dengan pemikiran kiasan, dan dengan kaedah sambungan verbal-logik. Betul, saya sendiri, sekali dan untuk semua ingatdata definisi. Jika anda masih melupakannya, maka dengan bantuan teknik yang dibentangkan ia sentiasa mudah diingati.

Biar saya ingatkan anda takrif sinus dan kosinus dalam segi tiga tepat:

kosinus Sudut akut dalam segi tiga tegak ialah nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus:

Resdung Sudut lancip dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus:

Jadi, apakah persatuan yang ditimbulkan oleh perkataan kosinus dalam diri anda?

Mungkin setiap orang ada sendiriIngat pautan:

Oleh itu, anda akan segera mempunyai ungkapan dalam ingatan anda -

«… nisbah kaki ADJACENT kepada hipotenus».

Masalah dengan definisi kosinus diselesaikan.

Jika anda perlu mengingati takrif sinus dalam segi tiga tepat, kemudian mengingati takrifan kosinus, anda boleh dengan mudah menentukan bahawa sinus sudut akut dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus. Lagipun, hanya ada dua kaki, jika kaki bersebelahan "diduduki" oleh kosinus, maka hanya sisi bertentangan yang tersisa untuk sinus.

Bagaimana dengan tangen dan kotangen? Kecelaruan yang sama. Pelajar tahu bahawa ini adalah nisbah kaki, tetapi masalahnya adalah untuk mengingat yang mana satu merujuk kepada yang mana - sama ada bertentangan dengan bersebelahan, atau sebaliknya.

Definisi:

Tangen sudut lancip dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bertentangan dengan yang bersebelahan:

Kotangen sudut akut dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bersebelahan dengan sebaliknya:

Bagaimana untuk mengingati? Terdapat dua cara. Satu juga menggunakan sambungan verbal-logik, satu lagi - satu matematik.

KAEDAH MATEMATIK

Terdapat definisi sedemikian - tangen sudut akut ialah nisbah sinus sudut kepada kosinusnya:

* Mengingat formula, anda sentiasa boleh menentukan bahawa tangen sudut akut dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bertentangan dengan yang bersebelahan.

Begitu juga.Kotangen bagi sudut akut ialah nisbah kosinus sudut kepada sinusnya:

Jadi! Mengingat formula ini, anda sentiasa boleh menentukan bahawa:

- tangen bagi sudut lancip dalam segi tiga tegak ialah nisbah kaki yang bertentangan dengan yang bersebelahan

- kotangen bagi sudut akut dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bersebelahan dengan kaki yang bertentangan.

KAEDAH VERBAL-LOGIKAL

Mengenai tangen. Ingat pautan:

Iaitu, jika anda perlu mengingati definisi tangen, menggunakan sambungan logik ini, anda boleh dengan mudah mengingati apa itu

"... nisbah kaki yang bertentangan dengan yang bersebelahan"

Jika ia datang kepada kotangen, kemudian mengingati definisi tangen, anda boleh dengan mudah menyuarakan definisi kotangen -

"... nisbah kaki yang bersebelahan dengan yang bertentangan"

Terdapat teknik yang menarik untuk menghafal tangen dan kotangen di laman web ini " Tandem matematik " , tengok.

KAEDAH UNIVERSAL

Anda hanya boleh mengisar.Tetapi seperti yang ditunjukkan oleh amalan, terima kasih kepada sambungan lisan-logik, seseorang mengingati maklumat untuk masa yang lama, dan bukan sahaja matematik.

Saya harap bahan itu berguna kepada anda.

Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh

P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu tentang laman web dalam rangkaian sosial.

Kosinus ialah fungsi trigonometri yang terkenal, yang juga merupakan salah satu fungsi utama trigonometri. Kosinus sudut dalam segi tiga bersudut tegak ialah nisbah kaki bersebelahan segi tiga dengan hipotenus segi tiga. Selalunya, takrifan kosinus dikaitkan dengan segi tiga tepat jenis segi empat tepat. Tetapi ia juga berlaku bahawa sudut yang perlu untuk mengira kosinus dalam segi tiga jenis segi empat tepat tidak terletak dalam segi tiga jenis segi empat tepat ini. Apa yang perlu dilakukan? Bagaimana untuk mencari kosinus sudut segitiga?

Jika anda ingin mengira kosinus sudut dalam segi tiga bersudut tegak, maka semuanya sangat mudah. Anda hanya perlu mengingati definisi kosinus, di mana terletak penyelesaian kepada masalah ini. Anda hanya perlu mencari nisbah yang sama antara kaki bersebelahan, serta hipotenus segi tiga. Sesungguhnya, di sini tidak sukar untuk menyatakan kosinus sudut. Formulanya kelihatan seperti ini: - cosα = a/c, di sini "a" ialah panjang kaki, dan sisi "c", masing-masing, ialah panjang hipotenus. Sebagai contoh, kosinus sudut akut segi tiga tegak boleh didapati menggunakan formula ini.

Sekiranya anda berminat dengan kosinus sudut dalam segi tiga sewenang-wenangnya, maka teorem kosinus datang untuk menyelamatkan, yang harus digunakan dalam kes sedemikian. Teorem kosinus menyatakan bahawa kuasa dua sisi segi tiga adalah priori sama dengan hasil tambah kuasa dua sisi lain segi tiga yang sama, tetapi tanpa dua kali ganda hasil darab sisi ini dengan kosinus sudut yang terletak di antara mereka.

1. Sekiranya anda perlu mencari kosinus sudut akut dalam segitiga, maka anda perlu menggunakan formula berikut: cosα \u003d (a 2 + b 2 - c 2) / (2ab).
2. Jika dalam segitiga adalah perlu untuk mencari kosinus sudut tumpul, maka anda perlu menggunakan formula berikut: cosα \u003d (c 2 - a 2 - b 2) / (2ab). Penamaan dalam formula - a dan b - ialah panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut yang dikehendaki, c ialah panjang sisi yang bertentangan dengan sudut yang dikehendaki.

Juga, kosinus sudut boleh dikira menggunakan teorem sinus. Ia mengatakan bahawa semua sisi segitiga adalah berkadar dengan sinus sudut yang bertentangan. Menggunakan teorem sinus, anda boleh mengira baki unsur segitiga, hanya mengetahui dua sisi dan sudut yang bertentangan dengan satu sisi, atau dua sudut dan satu sisi. Pertimbangkan satu contoh. Keadaan masalah: a=1; b=2; c=3. Sudut yang bertentangan dengan sisi "A", kita nyatakan - α, maka, mengikut formula, kita mempunyai: cosα \u003d (b² + c²-a²) / (2 * b * c) \u003d (2² + 3² -1²) / (2 * 2 *3)=(4+9-1)/12=12/12=1. Jawapan: 1.

Sekiranya kosinus sudut perlu dikira bukan dalam segitiga, tetapi dalam beberapa angka geometri sewenang-wenangnya, maka semuanya menjadi lebih rumit. Nilai sudut mesti ditentukan terlebih dahulu dalam radian atau darjah, dan kemudian barulah mengira kosinus daripada nilai ini. Kosinus mengikut nilai berangka ditentukan menggunakan jadual Bradis, kalkulator kejuruteraan atau aplikasi matematik khas.

Aplikasi matematik khas mungkin mempunyai fungsi seperti pengiraan automatik bagi kosinus sudut dalam rajah tertentu. Keindahan aplikasi sedemikian ialah mereka memberikan jawapan yang betul, dan pengguna tidak menghabiskan masanya untuk menyelesaikan masalah yang kadangkala agak rumit. Sebaliknya, dengan penggunaan berterusan aplikasi secara eksklusif untuk menyelesaikan masalah, semua kemahiran untuk bekerja dengan menyelesaikan masalah matematik untuk mencari kosinus sudut dalam segi tiga, serta angka sewenang-wenangnya, hilang.