dom › Podwozie › Transfer, w którym nagrodą były drzwi. Obalenie „paradoksu Monty'ego Halla” (jak się okazuje, fałszywe obalenie)

Transfer, w którym nagrodą były drzwi. Obalenie „paradoksu Monty'ego Halla” (jak się okazuje, fałszywe obalenie)

Teoria prawdopodobieństwa jest gałęzią matematyki, która jest gotowa zmylić samych matematyków. W przeciwieństwie do pozostałych, dokładnych i niewzruszonych dogmatów tej nauki, w tej dziedzinie roi się od dziwactw i nieścisłości. Niedawno do tej sekcji dodano nowy akapit - paradoks Monty'ego Halla. Jest to generalnie zadanie, ale rozwiązywane w zupełnie inny sposób niż zwykłe szkolne czy uniwersyteckie.

Historia pochodzenia

Ludzie łamią sobie głowy nad paradoksem Monty'ego Halla od odległego 1975 roku. Ale warto zacząć od roku 1963. To wtedy na ekranach pojawił się program telewizyjny Let's make a deal, co tłumaczy się jako „Umówmy się”. Jego gospodarzem był nie kto inny jak Monty Hall, który rzucał widzom czasem nie do rozwiązania zagadki. Jednym z najbardziej uderzających stał się ten, który przedstawił w 1975 roku. Zagadnienie to stało się częścią matematycznej teorii prawdopodobieństwa i paradoksów, które wpisują się w jej ramy. Warto również zauważyć, że ten fenomen była przyczyną ostrych dyskusji i ostrej krytyki ze strony naukowców. Paradoks Monty'ego Halla został opublikowany w czasopiśmie Parade w 1990 roku i od tego czasu stał się jeszcze bardziej dyskutowany i kontrowersyjna kwestia wszystkie czasy i narody. Cóż, teraz zwracamy się bezpośrednio do jego sformułowania i interpretacji.

Oświadczenie o problemie

Istnieje wiele interpretacji tego paradoksu, ale my postanowiliśmy przedstawić Wam klasyczną, która została pokazana w samym programie. A więc masz przed sobą troje drzwi. Za jednym z nich stoi samochód, za dwoma pozostałymi po jednej kozie. Gospodarz zaprasza cię do wybrania jednych z drzwi i powiedzmy, że zatrzymujesz się pod numerem 1. Na razie nie wiesz, co jest za tymi pierwszymi drzwiami, ponieważ otwierają ci trzecie i pokazują, że jest koza Za tym. Dlatego jeszcze nie przegrałeś, ponieważ nie wybrałeś drzwi, które ukrywają opcję przegranej. W związku z tym Twoje szanse na uzyskanie samochodu rosną.

Ale potem gospodarz sugeruje, żebyś zmienił zdanie. Przed tobą jest już dwoje drzwi, za jednymi jest koza, za drugimi upragniona nagroda. To jest właśnie sedno problemu. Wydaje się, że niezależnie od tego, które z dwojga drzwi wybierzesz, szanse są 50 do 50. Ale w rzeczywistości, jeśli zmienisz zdanie, prawdopodobieństwo wygranej wzrośnie. Jak to?

Pierwszy wybór w tej grze jest losowy. Nie możesz nawet odgadnąć, za którymi z trzech drzwi ukryta jest nagroda, więc losowo wskazujesz pierwsze, które się pojawią. Lider z kolei wie, gdzie wszystko jest. Ma drzwi z nagrodą, drzwi, które wskazałeś, i trzecie bez nagrody, które otwiera dla ciebie jako pierwsza wskazówka. Druga wskazówka tkwi w samej jego propozycji zmiany wyboru.

Teraz nie będziesz już wybierać losowo jednego z trzech, a nawet możesz zmienić zdanie, aby otrzymać upragnioną nagrodę. To propozycja gospodarza daje osobie przekonanie, że samochód tak naprawdę nie stoi za wybranymi przez niego drzwiami, ale za innymi. To jest cała istota paradoksu, ponieważ w rzeczywistości nadal musisz wybierać losowo (choć z dwóch, a nie z trzech), ale szanse na wygraną rosną. Według statystyk z 30 graczy, którzy zmienili zdanie, samochód wygrało 18. I to jest 60%. A z tych samych 30 osób, które nie zmieniły decyzji - tylko 11, czyli 36%.

Interpretacja w liczbach

Przyjrzyjmy się teraz bliżej paradoksowi Monty'ego Halla precyzyjna definicja. Pierwszy wybór gracza dzieli drzwi na dwie grupy. Prawdopodobieństwo, że nagroda znajduje się za drzwiami, które wybrałeś, wynosi 1/3, a za drzwiami, które pozostały, 2/3. Następnie gospodarz otwiera jedne z drzwi drugiej grupy. W ten sposób przenosi całe pozostałe prawdopodobieństwo, 2/3, na jedne drzwi, których nie wybrałeś i których nie otworzył. Logiczne jest, że po takich obliczeniach bardziej opłaca się zmienić zdanie. Ale jednocześnie ważne jest, aby pamiętać, że wciąż istnieje szansa na przegraną. Czasami prezenterzy są przebiegli, ponieważ można początkowo szturchać właściwe, nagrodzone drzwi, a następnie dobrowolnie odmówić.

Wszyscy jesteśmy przyzwyczajeni do tego, że matematyka jako nauka ścisła idzie w parze ze zdrowym rozsądkiem. Tutaj liczą się liczby, a nie słowa, dokładne formuły, niejasne myśli, współrzędne, a nie dane względne. Ale ona nowa sekcja zwana teorią prawdopodobieństwa wysadziła w powietrze cały znany schemat. Zadania w tym obszarze, jak nam się wydaje, nie mieszczą się w ramach zdrowego rozsądku i całkowicie przeczą wszelkim formułom i wyliczeniom. Poniżej sugerujemy zapoznanie się z innymi paradoksami teorii prawdopodobieństwa, które mają coś wspólnego z paradoksem opisanym powyżej.

Paradoks chłopca i dziewczynki

Zadanie na pierwszy rzut oka absurdalne, ale ściśle zgodne ze wzorem matematycznym i ma dwa rozwiązania. A więc pewien mężczyzna ma dwoje dzieci. Jeden z nich musi być chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga osoba to chłopiec?

Opcja 1. Rozważamy wszystkie kombinacje dwojga dzieci w rodzinie:

Dziewczyna dziewczyna.
Dziewczyna chłopak.
Chłopak, dziewczyna.
Chłopcze chłopcze.

Pierwsza kombinacja oczywiście nam nie pasuje, dlatego na podstawie trzech ostatnich otrzymujemy prawdopodobieństwo 1/3, że drugie dziecko będzie małym mężczyzną.

Opcja 2. Jeśli wyobrażamy sobie taki przypadek w praktyce, odrzucając ułamki i wzory, to biorąc pod uwagę fakt, że na Ziemi są tylko dwie płcie, prawdopodobieństwo, że drugim dzieckiem będzie chłopiec, wynosi 1/2.

To doświadczenie pokazuje nam, jak słynną statystyką można manipulować. Tak więc „śpiącej królewnie” wstrzykuje się tabletki nasenne i rzuca monetą. Jeśli pojawią się głowy, budzi się i eksperyment się kończy. Jeśli wypadną ogony, budzą ją, natychmiast robiąc drugi zastrzyk, a ona zapomina, że \u200b\u200bsię obudziła, a potem budzą się ponownie dopiero drugiego dnia. Po całkowitym przebudzeniu „piękność” nie wie, w którym dniu otworzyła oczy, ani jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta wypadła reszką. Zgodnie z pierwszym rozwiązaniem prawdopodobieństwo otrzymania reszki (lub orła) wynosi 1/2. Istota drugiej opcji polega na tym, że jeśli eksperyment zostanie przeprowadzony 1000 razy, to w przypadku orła „piękność” zostanie obudzona 500 razy, a rzadka - 1000. Teraz prawdopodobieństwo otrzymania ogona wynosi 2/3.

Sformułowanie

Największą popularnością cieszy się problem z dodatkowym warunkiem nr 6 z tabeli – uczestnik gry zna z góry następujące zasady:

samochód jest równie prawdopodobnie umieszczony za dowolnymi z 3 drzwi;
gospodarz w każdym przypadku jest zobowiązany do otwarcia drzwi z kozą i zaproponowania graczowi zmiany wyboru, ale nie drzwi, które wybrał gracz;
jeśli lider ma wybór, które z 2 drzwi otworzyć, wybiera dowolne z nich z takim samym prawdopodobieństwem.

Poniższy tekst omawia problem Monty'ego Halla w tym sformułowaniu.

Rozbiór gramatyczny zdania

Rozwiązując ten problem, zwykle argumentuje się w ten sposób: gospodarz zawsze na koniec usuwa jedne zgubione drzwi, a wtedy prawdopodobieństwo pojawienia się samochodu za dwojgiem nieotwartych drzwi wynosi 1/2, niezależnie od początkowego wyboru.

Chodzi o to, że przy swoim początkowym wyborze uczestnik dzieli drzwi: wybrańca A i dwóch innych - B I C. Prawdopodobieństwo, że samochód jest za wybranymi drzwiami = 1/3, że za innymi = 2/3.

Dla każdego z pozostałych drzwi aktualna sytuacja jest opisana w następujący sposób:

P(B) = 2/3*1/2 = 1/3

P(C) = 2/3*1/2 = 1/3

Gdzie 1/2 to prawdopodobieństwo warunkowe, że samochód znajduje się za podanymi drzwiami, pod warunkiem, że samochód nie znajduje się za wybranymi przez gracza drzwiami.

Gospodarz, otwierając jedne z pozostałych drzwi, które zawsze przegrywają, przekazuje tym samym graczowi dokładnie 1 bit informacji i zmienia prawdopodobieństwa warunkowe odpowiednio dla B i C na „1” i „0”.

W rezultacie wyrażenia przybierają postać:

P(B) = 2/3*1 = 2/3

Uczestnik powinien zatem zmienić swój początkowy wybór – w takim przypadku prawdopodobieństwo jego wygranej wyniesie 2/3.

Jedno z najprostszych wyjaśnień jest następujące: jeśli zmienisz drzwi po tym, jak gospodarz zadziałał, wygrywasz, jeśli pierwotnie wybrałeś przegrane drzwi (wtedy gospodarz otworzy drugie przegrane drzwi i będziesz musiał zmienić swój wybór, aby wygrać) . I początkowo możesz wybrać przegrane drzwi na 2 sposoby (prawdopodobieństwo 2/3), tj. jeśli zmienisz drzwi, wygrywasz z prawdopodobieństwem 2/3.

Wniosek ten przeczy intuicyjnemu postrzeganiu sytuacji przez większość ludzi, dlatego opisywane zadanie nazywa się Paradoks Monty'ego Halla, tj. paradoks w sensie codziennym.

A intuicyjna percepcja jest następująca: otwierając drzwi kozą, gospodarz wyznacza graczowi nowe zadanie, które w żaden sposób nie wiąże się z poprzednim wyborem – w końcu koza będzie za otwartymi drzwiami niezależnie od tego, czy gracz wcześniej wybrał kozę lub samochód. Po otwarciu trzecich drzwi gracz musi ponownie dokonać wyboru - albo wybrać te same drzwi, które wybrał wcześniej, albo inne. To znaczy, podczas gdy nie zmienia swojego poprzedniego wyboru, ale dokonuje nowego. Rozwiązanie matematyczne traktuje dwa kolejne zadania lidera jako powiązane ze sobą.

Należy jednak wziąć pod uwagę czynnik z warunku, że gospodarz otworzy drzwi kozą z pozostałych dwóch, a nie wybrane przez gracza drzwi. Dlatego pozostałe drzwi mają większe szanse na samochód, ponieważ nie zostały wybrane jako główne. Jeśli weźmiemy pod uwagę przypadek, gdy prowadzący, wiedząc, że za wybranymi przez gracza drzwiami znajduje się koza, mimo to otwiera te drzwi, czyniąc to celowo zmniejsza szanse gracza na wybranie właściwych drzwi, ponieważ. prawdopodobieństwo właściwy wybór będzie 1/2. Ale tego rodzaju gra będzie miała inne zasady.

Podajmy jeszcze jedno wyjaśnienie. Załóżmy, że grasz zgodnie z opisanym powyżej systemem, tj. spośród dwojga pozostałych drzwi, zawsze wybierasz drzwi inne niż pierwotnie wybrałeś. W którym przypadku przegrasz? Strata nadejdzie wtedy i tylko wtedy, gdy od samego początku wybrałeś drzwi, za którymi stoi samochód, bo później nieuchronnie zmienisz zdanie na korzyść drzwi z kozą, we wszystkich innych przypadkach będziesz wygrać, tj. jeśli od samego początku Zły wybór drzwi. Ale prawdopodobieństwo wybrania drzwi z kozą od samego początku wynosi 2/3, więc okazuje się, że aby wygrać, potrzebny jest błąd, którego prawdopodobieństwo jest dwukrotnie większe niż prawidłowy wybór.

Wzmianki

W filmie Dwadzieścia jeden nauczyciel, Miki Rosa, proponuje głównemu bohaterowi, Benowi, rozwiązanie problemu: za trzema drzwiami stoją dwa skutery i jeden samochód, musisz odgadnąć drzwi z samochodem. Po pierwszym wyborze Miki proponuje zmianę wyboru. Ben zgadza się i matematycznie uzasadnia swoją decyzję. Więc mimowolnie zdaje egzamin dla zespołu Miki.
W powieści Siergieja Lukyanenko „Kluttyopa” główni bohaterowie za pomocą tej techniki wygrywają powóz i możliwość kontynuowania podróży.
W serialu telewizyjnym „4isla” (odcinek 13 sezonu 1 „Polowanie na człowieka”) jeden z głównych bohaterów, Charlie Epps, w popularnym wykładzie z matematyki wyjaśnia paradoks Monty'ego Halla, wyraźnie ilustrując go za pomocą tabliczek markerowych, na odwrotne strony którymi są malowane kozy i samochód. Charlie znajduje samochód, zmieniając wybór. Należy jednak zauważyć, że przeprowadza tylko jeden eksperyment, podczas gdy korzyść ze strategii wymiany jest statystyczna i należy przeprowadzić serię eksperymentów, aby poprawnie to zilustrować.
Paradoks Monty Hall został omówiony w dzienniku bohatera opowiadania Marka Haddona Dziwny przypadek psa w nocy.
Paradoks Monty'ego Halla przetestowany przez Pogromców Mitów

Zobacz też

Paradoks Bertranda

Spinki do mankietów

Interaktywny prototyp: dla tych, którzy chcą się wygłupiać (generacja następuje po pierwszym wyborze)
Interaktywny prototyp: prawdziwy prototyp gry (karty są generowane przed selekcją, praca prototypu jest przejrzysta)
Wyjaśnienie wideo na Smart Videos.ru

WeissteinEric W. The Monty Hall Paradox (angielski) na stronie internetowej Wolfram MathWorld.
The Monty Hall Paradox na stronie internetowej programu telewizyjnego Let's Make a Deal
Fragment książki S. Lukyanenko, w której wykorzystano paradoks Monty Halla
Kolejne rozwiązanie bayesowskie Kolejne rozwiązanie bayesowskie na forum Nowosybirskiego Uniwersytetu Państwowego

Literatura

Gmurman VE Teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, - M .: Wyższa edukacja. 2005
Gnedin, Sasha „Gra Mondee Gills”. czasopismo Inteligencja matematyczna, 2011 http://www.springerlink.com/content/8402812734520774/fulltext.pdf
Magazyn Parady z dnia 17 lutego.
vos Savant, Marilyn. Zapytaj kolumnę Marilyn, magazyn Magazyn Parady z dnia 26 lutego.
Bapeswara Rao, VV i Rao, M. Bhaskara. „Trzydrzwiowy teleturniej i niektóre jego warianty”. Czasopismo Matematyk, 1992, № 2.
Tijms, Henk. Zrozumienie prawdopodobieństwa, zasad przypadku w życiu codziennym. Cambridge University Press, Nowy Jork, 2004. ( ISBN 0-521-54036-4 )

Notatki

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Zobacz, czym jest „Paradoks Monty Hall” w innych słownikach:

W poszukiwaniu samochodu gracz wybiera drzwi 1. Następnie gospodarz otwiera trzecie drzwi, za którymi znajduje się koza i zaprasza gracza do zmiany wyboru na drzwi 2. Czy powinien to zrobić? Paradoks Monty'ego Halla jest jednym z dobrze znanych problemów teorii... ...Wikipedii

- (Paradoks krawata) to dobrze znany paradoks podobny do problemu dwóch obwiedni, który również wykazuje cechy subiektywnego postrzegania teorii prawdopodobieństwa. Istota paradoksu: dwóch mężczyzn daje sobie kupione przez siebie świąteczne krawaty……Wikipedii

Wszyscy znamy sytuację, kiedy zamiast trzeźwej kalkulacji zdaliśmy się na intuicję. W końcu musimy przyznać, że nie zawsze jest możliwe obliczenie wszystkiego przed dokonaniem wyboru. I bez względu na to, jak przebiegli są ludzie, którzy są przyzwyczajeni do dokonywania wyboru dopiero po dokładnej analizie, ani razu nie musieli tego robić na zasadzie „prawdopodobnie tak”. Jednym z powodów takiego działania może być banalny brak czasu niezbędnego do oceny sytuacji.

Jednocześnie wybór czeka na obecną sytuację w tej chwili i nie pozwala uciec od odpowiedzi lub działania. Ale jeszcze trudniejszymi dla nas sytuacjami, które dosłownie powodują skurcze mózgu, jest zniszczenie wiary w słuszność wyboru lub w jego prawdopodobną wyższość nad innymi opcjami opartymi na logicznych wnioskach. Na tym opierają się wszystkie istniejące paradoksy.

Paradoks w grze w programie telewizyjnym „Zawrzyjmy umowę”

Jeden z paradoksów, który wywołuje gorącą debatę wśród miłośników puzzli, nazywa się paradoksem Monty'ego Halla. Jej nazwa pochodzi od wiodącego programu telewizyjnego w USA o nazwie „Let's Make a Deal”. W programie telewizyjnym gospodarz proponuje otwarcie jednych z trzech drzwi, w których nagrodą jest samochód, podczas gdy za pozostałymi dwoma stoi jedna koza.

Uczestnik gry dokonuje wyboru, ale gospodarz, wiedząc, gdzie jest samochód, otwiera nie wskazane przez gracza drzwi, ale te drugie, w których znajduje się koza i proponuje graczowi zmianę początkowego wyboru. Do dalszej analizy przyjmujemy to szczególne zachowanie gospodarza, choć w rzeczywistości może ono okresowo ulegać zmianie. Po prostu wymienimy inne opcje scenariusza rozwoju poniżej w artykule.

Jaka jest istota paradoksu?

Po raz kolejny, punkt po punkcie, wyznaczymy warunki i zmienimy obiekty gry na zmianę na własne.

Uczestnik gry znajduje się w pomieszczeniu z trzema komórkami bankowymi. W jednej z trzech cel znajduje się złota sztabka złota, w pozostałych dwóch jedna moneta o nominale 1 kopiejki ZSRR.

Tak więc uczestnik przed wyborem i warunkami gry przedstawia się następująco:

Uczestnik może wybrać tylko jedną z trzech komórek.
Bankier zna początkowo lokalizację sztabki.
Bankier zawsze otwiera komórkę na monety inną niż wybrana przez gracza i prosi gracza o zmianę wyboru.
Gracz może z kolei zmienić swój wybór lub pozostać przy pierwotnym.

Co mówi intuicja?

Paradoks polega na tym, że dla większości ludzi, którzy są przyzwyczajeni do logicznego myślenia, szanse na wygraną, jeśli zmienią swój początkowy wybór, wynoszą od 50 do 50. W końcu po tym, jak bankier otworzy kolejną komórkę z monetą inną niż pierwotnie wybrana przez gracza, 2 komórki pozostać, w jednym z nich jest sztabka złota, aw drugim moneta. Gracz wygrywa sztabkę, jeśli zaakceptuje ofertę bankiera dotyczącą zmiany komórki, pod warunkiem, że w komórce pierwotnie wybranej przez gracza nie było sztabki. I odwrotnie kiedy ten warunek- przegrywa, jeśli odmówi przyjęcia oferty.

Jak sugerujemy zdrowym rozsądkiem, prawdopodobieństwo wytypowania sztabki i wygranej w tym przypadku wynosi 1/2. Ale w rzeczywistości sytuacja jest inna! „Ale jak to jest, tutaj wszystko jest oczywiste?” - ty pytasz. Powiedzmy, że wybrałeś komórkę numer 1. Intuicyjnie tak, bez względu na to, jaki wybór miałeś na początku, ostatecznie masz monetę i sztabkę przed wyborem. A jeśli początkowo miałeś prawdopodobieństwo otrzymania nagrody 1/3, to w końcu, kiedy otworzysz jedną komórkę przez bankiera, masz prawdopodobieństwo 1/2. Wydawało się, że prawdopodobieństwo wzrosło z 1/3 do 1/2. Po dokładnej analizie gry okazuje się, że po zmianie decyzji prawdopodobieństwo wzrasta do 2/3 zamiast intuicyjnego 1/2. Przyjrzyjmy się, dlaczego tak się dzieje.

W przeciwieństwie do poziomu intuicyjnego, gdzie nasza świadomość traktuje zdarzenie po zmianie komórki jako coś oddzielnego i zapomina o początkowym wyborze, matematyka nie rozdziela tych dwóch zdarzeń, ale raczej zachowuje łańcuch zdarzeń od początku do końca. Tak więc, jak powiedzieliśmy wcześniej, szanse na wygraną przy natychmiastowym trafieniu sztabki wynoszą 1/3, a prawdopodobieństwo, że wybierzemy komórkę z monetą, wynosi 2/3 (ponieważ mamy jedną sztabkę i dwie monety).

Wstępnie wybieramy komórkę bankową z wlewkiem - prawdopodobieństwo wynosi 1/3.
- Jeśli gracz zmieni swój wybór, akceptując ofertę bankiera, przegrywa.
- Jeśli gracz nie zmieni swojego wyboru bez zaakceptowania oferty bankiera, wygrywa.
Za pierwszym razem wybieramy komórkę bankową z monetą - prawdopodobieństwo wynosi 2/3.
- Jeśli gracz zmieni swój wybór, wygrywa.
- Jeśli gracz nie zmieni wyboru, przegrał.

Aby więc gracz wyszedł z banku ze sztabką złota w kieszeni, musi wybrać początkowo przegraną pozycję z monetą (prawdopodobieństwo 1/3), a następnie zaakceptować ofertę bankiera dotyczącą zmiany komórki.

Aby zrozumieć ten paradoks i wyrwać się z kajdan początkowego wzorca selekcji i pozostałych komórek, wyobraźmy sobie zachowanie gracza w dokładnie odwrotny sposób. Zanim bankier zaproponuje komórkę do wyboru, gracz jest w umyśle precyzyjnie zdeterminowany, aby zmienić swój wybór, a dopiero potem następuje dla niego zdarzenie otwarcia dodatkowych drzwi. Dlaczego nie? Mimo wszystko otwarte drzwi nie dostarcza mu więcej informacji w takiej logicznej kolejności. Na pierwszym etapie gracz dzieli komórki na dwa różne obszary: pierwszy to obszar z jedną komórką z jego początkowym wyborem, drugi z dwoma pozostałymi komórkami. Następnie gracz musi dokonać wyboru pomiędzy dwoma obszarami. Prawdopodobieństwo otrzymania sztabki złota z komórki z pierwszego obszaru wynosi 1/3, z drugiego 2/3. Wybór następuje po drugim obszarze, w którym może otworzyć dwie komórki, pierwszą otworzy bankier, drugą sam.

Istnieje jeszcze lepsze wyjaśnienie paradoksu Monty'ego Halla. Aby to zrobić, musisz zmienić treść zadania. Bankier wyjaśnia, że jedna z trzech komórek bankowych zawiera sztabkę złota. W pierwszym przypadku proponuje otwarcie jednej z trzech cel, w drugim - dwóch jednocześnie. Co wybierze gracz? Cóż, oczywiście, dwa na raz, przez podwojenie prawdopodobieństwa. A moment kiedy bankier otworzył komórkę monetą, to właściwie w żaden sposób nie pomaga graczowi i nie przeszkadza w wyborze, bo bankier i tak pokaże tę komórkę monetą, więc gracz może to po prostu zignorować działanie. Ze strony gracza można tylko podziękować bankierowi za ułatwienie mu życia, a zamiast dwóch musiał otworzyć jedną celę. Cóż, można w końcu pozbyć się syndromu paradoksu, jeśli postawisz się na miejscu bankiera, który początkowo wie, że gracz wskazuje niewłaściwe drzwi w dwóch na trzy przypadki. Dla bankiera nie ma paradoksu jako takiego, bo ma pewność, że w takim odwróceniu wydarzeń gracz w przypadku zmiany wydarzeń bierze sztabkę złota.

Paradoks Monty'ego Halla najwyraźniej nie pozwala wygrać konserwatystom, którzy są uzbrojeni w swój pierwotny wybór i tracą szansę na zwiększenie prawdopodobieństwa. Dla konserwatystów pozostanie 1/3. Dla osób czujnych i rozsądnych rośnie do powyższych 2/3.

Wszystkie powyższe stwierdzenia są ważne tylko zgodnie z początkowo określonymi warunkami.

Co jeśli zwiększymy liczbę komórek?

Co jeśli zwiększymy liczbę komórek? Załóżmy, że zamiast trzech z nich będzie ich 50. Sztabka złota będzie leżeć tylko w jednej komórce, aw pozostałych 49 - monetach. W związku z tym, w przeciwieństwie do klasycznego przypadku, prawdopodobieństwo trafienia w cel w ruchu wynosi 1/50 lub 2% zamiast 1/3, podczas gdy prawdopodobieństwo wybrania komórki z monetą wynosi 98%. Ponadto sytuacja rozwija się, podobnie jak w poprzednim przypadku. Bankier oferuje otwarcie dowolnej z 50 komórek, według wyboru uczestnika. Powiedzmy, że gracz otwiera komórkę o numerze seryjnym 49. Z kolei bankier, podobnie jak w klasycznej wersji, nie spieszy się ze spełnieniem życzenia gracza i otwiera kolejne 48 komórek z monetami i proponuje zmianę swojego wyboru na pozostałą pod numerem 50.

Ważne jest, aby zrozumieć tutaj, że bankier otwiera dokładnie 48 komórek, a nie 30, i jednocześnie opuszcza 2, w tym tę wybraną przez gracza. To właśnie ten wybór sprawia, że paradoks działa wbrew intuicji. Podobnie jak w przypadku opcji klasycznej, otwarcie 48 komórek przez bankiera pozostawia do wyboru tylko jedną opcję alternatywną. Przypadek wariantu mniejszego otwarcia komórek nie pozwala postawić problemu na równi z klasyką i odczuć paradoks.

Skoro jednak poruszyliśmy już tę opcję, to załóżmy, że bankier pozostawia nie jedną, poza tą wybraną przez gracza, ale kilka komórek. Przedstawiono, jak poprzednio, 50 komórek. Bankier po wyborze gracza otwiera tylko jedną komórkę, pozostawiając 48 komórek zamkniętych, w tym tę wybraną przez gracza. Prawdopodobieństwo wybrania wlewka przy pierwszej próbie wynosi 1/50. W sumie prawdopodobieństwo znalezienia wlewka w pozostałych komórkach wynosi 49/50, co z kolei rozkłada się nie na 49, ale na 48 komórek. Nietrudno obliczyć, że prawdopodobieństwo znalezienia sztabki wynosi w tym przypadku (49/50)/48=49/2900 . Prawdopodobieństwo, choć nieduże, jest nadal wyższe od 1/50 o około 1%.

Jak wspomnieliśmy na samym początku, gospodarz Monty Hall w klasycznym scenariuszu gry z drzwiami, kozami i samochodem z nagrodami może zmienić warunki gry, a wraz z nią prawdopodobieństwo wygranej.

Matematyka paradoksu

Czy formuły matematyczne mogą udowodnić wzrost prawdopodobieństwa przy zmianie wyborów?
Wyobraźmy sobie łańcuch wydarzeń jako zbiór podzielony na dwie części, pierwsza część zostanie wzięta jako X - to jest wybór gracza na pierwszym etapie bezpiecznej celi; a drugi zestaw Y to pozostałe dwie pozostałe komórki. Prawdopodobieństwo (B) wygranej dla pól 2 i 3 można wyrazić za pomocą wzorów.

B(2) = 1/2 * 2/3 = 1/3
B(3) = 1/2 * 2/3 = 1/3

Gdzie 1/2 to prawdopodobieństwo, z jakim bankier otworzy komórki 2 i 3, pod warunkiem, że gracz początkowo wybrał komórkę bez sztabki.
Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe 1/2, gdy bankier otworzy komórkę z monetą, zmienia się na 1 i 0. Wtedy formuły przyjmują następującą postać:

B(2) = 0 * 2/3 = 0
B(3) = 1 * 2/3 = 1

Tutaj wyraźnie widzimy, że prawdopodobieństwo wybrania wlewka w komórce 3 wynosi 2/3, czyli nieco ponad 60 proc.
Sam programista poziom wejścia można łatwo sprawdzić ten paradoks, pisząc program, który oblicza prawdopodobieństwo zmiany wyborów lub odwrotnie i sprawdza wyniki.

Wyjaśnienie paradoksu w filmie 21 (dwadzieścia jeden)

Wizualne wyjaśnienie paradoksu Monty Paula znajduje się w filmie „21” (Dwadzieścia jeden) w reżyserii Roberta Luketica. Profesor Mickey Rosa w wykładzie podaje przykład z programu Let's Make a Deal i pyta ucznia Bena Campbella (aktor i piosenkarz James Anthony) o rozkład prawdopodobieństwa, który podaje prawidłowy układ i tym samym zaskakuje nauczyciela.

Niezależne badanie paradoksu

Dla osób, które chcą samodzielnie sprawdzić wynik w praktyce, ale nie mają podstaw matematycznych, proponujemy samodzielnie przeprowadzić symulację gry, w której będziesz liderem, a ktoś będzie graczem. W tę zabawę możesz zaangażować dzieci, które we wcześniej przygotowanych kartonikach wybiorą z nich cukierki lub opakowania po cukierkach. Przy każdym wyborze pamiętaj o zapisaniu wyniku do dalszych obliczeń.

Ekologia wiedzy. Jednym z zadań teorii prawdopodobieństwa jest najciekawszy i pozornie sprzeczny z intuicją paradoks Monty Hall, nazwany na cześć wiodącego amerykańskiego programu telewizyjnego „Let's Make A Deal”.

Wielu z nas zapewne słyszało o teorii prawdopodobieństwa - specjalnej gałęzi matematyki, która bada wzorce w zjawiskach losowych, zdarzeniach losowych, a także ich właściwości. I tylko jednym z zadań teorii prawdopodobieństwa jest najciekawszy i pozornie sprzeczny z intuicją paradoks Monty Hall, nazwany na cześć wiodącego amerykańskiego programu telewizyjnego Let's Make A Deal. Właśnie z tym paradoksem chcemy wam dzisiaj przedstawić.

Definicja paradoksu Monty'ego Halla

Jako problem paradoks Monty Halla definiuje się w postaci opisów powyższej gry, z których najczęstszym jest sformułowanie opublikowane przez Parade Magazine w 1990 roku.

Według niej osoba musi wyobrazić sobie siebie jako uczestnika gry, w której trzeba wybrać jedne drzwi z trzech.

Za jednymi drzwiami stoi samochód, a za pozostałymi kozy. Gracz musi wybrać jedne drzwi, na przykład drzwi numer 1.

A prowadzący, który wie, co jest za każdymi drzwiami, otwiera jedne z dwóch drzwi, które pozostały, na przykład drzwi numer 3, za którymi stoi koza.

Następnie facylitator pyta gracza, czy chce zmienić swój pierwotny wybór i wybrać drzwi numer 2?

Pytanie: Czy szanse gracza na wygraną wzrosną, jeśli zmieni swój wybór?

Jednak po opublikowaniu tej definicji okazało się, że problem gracza został sformułowany nieco niepoprawnie, ponieważ Nie wszystkie warunki zostały wynegocjowane.

Na przykład gospodarz gry może wybrać strategię „Hell Monty”, proponując zmianę wyboru tylko wtedy, gdy gracz początkowo odgadł drzwi, za którymi znajduje się samochód.

I staje się jasne, że zmiana wyboru doprowadzi do 100% straty.

Dlatego sformułowanie problemu z specjalny warunek Nr 6 ze specjalnej tabeli:

Równie prawdopodobne jest, że za każdymi drzwiami będzie stał samochód
Gospodarz jest zawsze zobowiązany do otwarcia drzwi z kozą inną niż wybrana przez gracza i zaoferowania graczowi możliwości zmiany wyboru.
Lider, mając możliwość otwarcia jednych z dwojga drzwi, wybiera dowolne z takim samym prawdopodobieństwem

Przedstawiona poniżej analiza paradoksu Monty-Halla jest rozpatrywana z myślą o tym warunku. A więc analiza paradoksu.

Analiza paradoksu Monty'ego Halla

Istnieją trzy opcje rozwoju wydarzeń:

Drzwi 1	Drzwi 2	Drzwi 3	Wynik, jeśli zmienisz wybór	Wynik, jeśli nie zmienisz wyboru
Automatyczny	Koza	Koza	Koza	Automatyczny
Koza	Automatyczny	Koza	Automatyczny	Koza
Koza	Koza	Automatyczny	Automatyczny	Koza

Podczas rozwiązywania przedstawionego problemu zwykle podaje się następujące rozumowanie: prowadzący w każdym przypadku usuwa jedne drzwi z kozą, dlatego prawdopodobieństwo znalezienia samochodu za jednymi z dwojga zamkniętych drzwi jest równe ½, niezależnie od tego, które wybór został dokonany na początku. Jednak tak nie jest.

Oznacza to, że dokonując pierwszego wyboru, uczestnik dzieli drzwi na A (wybrane), B i C (pozostałe). Szanse (P), że samochód znajduje się za drzwiami A, wynoszą 1/3, a za drzwiami B i C wynoszą 2/3. A szanse powodzenia przy wyborze drzwi B i C oblicza się w następujący sposób:

P(B) = 2/3 * ½ = 1/3

P(C) = 2/3 * ½ = 1/3

Gdzie ½ to warunkowe prawdopodobieństwo, że samochód znajduje się za tymi drzwiami, zakładając, że samochód nie znajduje się za drzwiami wybranymi przez gracza.

Gospodarz, otwierając celowo przegrywające drzwi z pozostałych dwóch, przekazuje graczowi 1 bit informacji i tym samym zmienia prawdopodobieństwa warunkowe dla drzwi B i C na wartości 1 i 0. Teraz szanse powodzenia zostaną obliczone jako co następuje:

P(B) = 2/3*1 = 2/3

P(C) = 2/3*0 = 0

I okazuje się, że jeśli gracz zmieni swój początkowy wybór, to jego szansa na sukces wyniesie 2/3.

Jest to wyjaśnione w następujący sposób: zmieniając swój wybór po manipulacjach gospodarza, gracz wygra, jeśli początkowo wybrał drzwi z kozą, ponieważ. gospodarz otwiera drugie drzwi kozą, a gracz może tylko zmieniać drzwi. Początkowo są dwa sposoby wyboru drzwi z kozą (2/3), odpowiednio, jeśli gracz wymieni drzwi, wygra z prawdopodobieństwem 2/3. Właśnie ze względu na sprzeczność takiego wniosku z intuicyjnym postrzeganiem problem ten otrzymał status paradoksu.

Intuicyjna percepcja mówi, co następuje: kiedy lider otwiera przegrane drzwi, gracz staje twarzą w twarz nowe zadanie, na pierwszy rzut oka niezwiązany z pierwotnym wyborem, ponieważ koza za otwierającymi się drzwiami prowadzącymi i tak tam będzie, niezależnie od tego, czy gracz pierwotnie wybrał przegrane, czy zwycięskie drzwi.

Po tym, jak lider otworzy drzwi, gracz musi ponownie dokonać wyboru - albo zatrzymać się przy starych drzwiach, albo wybrać nowe. Oznacza to, że gracz dokonuje nowego wyboru, a nie zmienia pierwotnego. A rozwiązanie matematyczne uwzględnia dwa następujące po sobie i powiązane ze sobą zadania lidera.

Trzeba jednak pamiętać, że lider otwiera drzwi dokładnie z tych dwóch, które pozostały, ale nie z tych, które wybrał gracz. Oznacza to, że zwiększa się szansa, że samochód znajduje się za pozostałymi drzwiami, ponieważ. Prezenterka jej nie wybrała. Jeżeli facylitator wie, że za wybranymi przez gracza drzwiami znajduje się koza, to i tak je otworzy, tym samym z pewnością zmniejszy prawdopodobieństwo, że gracz wybierze właściwe drzwi, ponieważ prawdopodobieństwo sukcesu będzie równe ½. Ale to jest gra według innych zasad.

Oto inne wyjaśnienie: powiedzmy, że gracz gra według systemu przedstawionego powyżej, tj. drzwi B lub C zawsze wybiera te, które różnią się od pierwotnego wyboru. Przegra, jeśli początkowo wybrał drzwi z samochodem, ponieważ. następnie wybierze drzwi z kozą. W każdym innym przypadku gracz wygra, jeśli początkowo wybrał opcję przegraną. Jednak prawdopodobieństwo, że początkowo go wybierze, wynosi 2/3, co oznacza, że aby odnieść sukces w grze, najpierw trzeba popełnić błąd, którego prawdopodobieństwo jest dwukrotnie większe niż prawdopodobieństwo prawidłowego wyboru.

Trzecie wyjaśnienie: wyobraź sobie, że nie ma 3 drzwi, ale 1000. Po dokonaniu przez gracza wyboru gospodarz usuwa 998 niepotrzebnych drzwi - pozostają tylko dwoje drzwi: wybrane przez gracza i jeszcze jedno. Ale szansa, że samochód za każdymi drzwiami wcale nie wynosi ½. Najprawdopodobniej (0,999%) samochód będzie za drzwiami, których gracz początkowo nie wybrał, tj. za drzwiami wybranymi spośród pozostałych 999 innych po pierwszej selekcji. W przybliżeniu to samo należy argumentować przy wyborze troje drzwi, niech szanse na sukces i zmniejszą się i staną się 2/3.

I ostatnie wyjaśnienie- wymiana warunków. Załóżmy, że zamiast dokonać wstępnego wyboru, powiedzmy, drzwi nr 1 i zamiast otwierania drzwi nr 2 lub 3 przez prowadzącego, gracz musi dokonać właściwego wyboru za pierwszym razem, jeśli wie, że prawdopodobieństwo sukcesu drzwiami nr 1 to 33%, ale nic nie wie o braku samochodu za drzwiami nr 2 i nr 3. Wynika z tego, że szansa powodzenia przy ostatnich drzwiach wyniesie 66%, czyli szansa na wygraną jest podwojona.

Ale jaki będzie stan rzeczy, jeśli lider zachowa się inaczej?

Analiza paradoksu Monty Halla z innym zachowaniem prezentera

W wersja klasyczna Paradoks Monty Hall mówi, że gospodarz programu musi koniecznie dać graczowi wybór drzwi, niezależnie od tego, czy gracz odgadł dobrze, czy nie. Ale lider może skomplikować swoje zachowanie. Na przykład:

Gospodarz proponuje graczowi zmianę wyboru, jeśli początkowo miał rację - gracz zawsze przegra, jeśli zgodzi się na zmianę wyboru;
Prowadzący proponuje graczowi zmianę wyboru, jeśli początkowo nie ma on racji – gracz zawsze wygra, jeśli się zgodzi;
Gospodarz otwiera drzwi losowo, nie wiedząc, co jest gdzie - szanse gracza na wygraną przy zmianie drzwi zawsze będą wynosić ½;
Gospodarz otwiera drzwi kozą, jeśli gracz rzeczywiście wybrał drzwi z kozą - szanse gracza na wygraną przy zmianie drzwi zawsze będą wynosić ½;
Gospodarz zawsze otwiera drzwi kozą. Jeśli gracz wybierze drzwi z samochodem, lewe drzwi z kozą otworzą się z prawdopodobieństwem (q) równym p, a prawe z prawdopodobieństwem q = 1-p. Jeśli gospodarz otworzył drzwi po lewej stronie, to prawdopodobieństwo wygranej jest obliczane jako 1/(1+p). Jeżeli prowadzący otworzył drzwi po prawej stronie, to: 1/(1+q).Ale prawdopodobieństwo, że drzwi po prawej zostaną otwarte wynosi: (1+q)/3;
Warunki z powyższego przykładu, ale p=q=1/2 - szanse gracza na wygraną przy zmianie drzwi zawsze będą wynosić 2/3;
Warunki z powyższego przykładu, ale p=1 i q=0. Jeśli gospodarz otworzy drzwi po prawej stronie, zmiana wyboru gracza doprowadzi do zwycięstwa, jeśli drzwi zostaną otwarte po lewej stronie, prawdopodobieństwo wygranej wyniesie ½;
Jeśli gospodarz zawsze otwiera drzwi kozy, gdy gracz wybiera drzwi samochodu, iz prawdopodobieństwem ½, jeśli gracz wybierze drzwi kozy, wówczas szanse gracza na wygraną przy zmianie drzwi będą zawsze wynosić ½;
Jeśli gra jest powtarzana wiele razy, a samochód jest zawsze za tymi lub innymi drzwiami z takim samym prawdopodobieństwem, plus prowadzący otwiera drzwi z takim samym prawdopodobieństwem, ale prowadzący wie, gdzie jest samochód i zawsze stawia gracza przed wyborem , otwierając drzwi kozą, wtedy prawdopodobieństwo wygranej będzie równe 1/3;
Warunki z powyższego przykładu, ale gospodarz może w ogóle nie otwierać drzwi - szanse gracza na wygraną wyniosą 1/3.

To jest paradoks Motney Hall. Testowanie jego klasycznej wersji w praktyce jest dość proste, ale znacznie trudniej będzie przeprowadzić eksperymenty ze zmianą zachowania prezentera. Chociaż dla skrupulatnych praktyków jest to możliwe. Ale nie ma znaczenia, czy przetestujesz paradoks Monty'ego Halla osobiste doświadczenie czy nie, teraz znasz już niektóre sekrety gier organizowanych z udziałem ludzi różne pokazy i programów telewizyjnych, a także ciekawe wzory matematyczne.

Swoją drogą to ciekawe: paradoks Monty Halla jest wspomniany w filmie Roberta Luketicha „Dwadzieścia jeden”, powieści Siergieja Łukjanenko „Kluttyopa”, serialu telewizyjnym „4isla”, opowiadaniu Marka Haddona „Tajemnicze nocne zabicie psa”, komiksie „XKCD”, a także był „bohaterem” jednego z seriali telewizyjnych „Pogromcy mitów” opublikowany

Dołącz do nas o godz

Ludzie są przyzwyczajeni do akceptowania tego, co oczywiste, za słuszne. Z tego powodu często wpadają w tarapaty, źle oceniają sytuację, ufają swojej intuicji i nie poświęcają czasu na krytyczną refleksję nad swoim wyborem i jego konsekwencjami.

Monty jest wyraźną ilustracją niezdolności osoby do rozważenia swoich szans na sukces w zakresie wyboru korzystnego wyniku w obecności więcej niż jednego niekorzystnego.

Sformułowanie paradoksu Monty'ego Halla

Czym więc jest to zwierzę? O czym dokładnie mówimy? najbardziej słynny przykład Paradoks Monty Halla to popularny w Ameryce w połowie ubiegłego wieku program telewizyjny „Załóżmy się!”. Nawiasem mówiąc, to dzięki gospodarzowi tego quizu paradoks Monty Hall otrzymał swoją nazwę.

Gra składała się z następujących elementów: uczestnikowi pokazano troje drzwi, które wyglądały dokładnie tak samo. Jednak za jednym z nich gracz czekał na drogę nowe auto, ale za dwoma pozostałymi kozioł marniał niecierpliwie. Jak to zwykle bywa w przypadku quizów telewizyjnych, to, co znajdowało się za wybranymi przez uczestnika drzwiami, stało się jego wygraną.

Jaka jest sztuczka?

Ale nie wszystko jest takie proste. Po dokonaniu wyboru prezenter, wiedząc, gdzie ukryta jest główna nagroda, otwierał jedne z pozostałych dwóch drzwi (oczywiście te, za którymi czaił się artiodactyl), a następnie pytał gracza, czy nie chce zmienić zdania.

Paradoks Monty'ego Halla, sformułowany przez naukowców w 1990 roku, polega na tym, że wbrew intuicji, że nie ma różnicy w podjęciu wiodącej decyzji na podstawie pytania, trzeba zgodzić się na zmianę swojego wyboru. Jeśli oczywiście chcesz mieć świetny samochód.

Jak to działa?

Istnieje kilka powodów, dla których ludzie nie chcą rezygnować ze swojego wyboru. Intuicja i prosta (choć błędna) logika podpowiadają, że od tej decyzji nic nie zależy. Co więcej, nie każdy chce podążać za przykładem innego - to prawdziwa manipulacja, prawda? Nie, nie tak. Ale gdyby wszystko było od razu intuicyjnie jasne, nie nazwaliby tego. Nie ma nic dziwnego w wątpliwościach. Kiedy ta zagadka została po raz pierwszy opublikowana w jednym z głównych czasopism, tysiące czytelników, w tym uznanych matematyków, wysłało listy do redakcji, w których twierdzili, że odpowiedź wydrukowana w numerze nie jest prawdziwa. Gdyby istnienie teorii prawdopodobieństwa nie było nowością dla osoby, która dostała się do serialu, być może byłaby w stanie rozwiązać ten problem. A tym samym zwiększyć szanse na wygraną. W rzeczywistości wyjaśnienie paradoksu Monty'ego Halla sprowadza się do prostej matematyki.

Pierwsze wyjaśnienie jest bardziej skomplikowane

Prawdopodobieństwo, że nagroda znajduje się za pierwotnie wybranymi drzwiami, wynosi jeden do trzech. Szansa na znalezienie go za jednym z dwóch pozostałych wynosi dwa do trzech. Logiczne, prawda? Teraz, gdy jedne z tych drzwi są otwarte, a za nimi znajduje się koza, w drugim zestawie pozostaje tylko jedna opcja (ta, która odpowiada 2/3 szansy powodzenia). Wartość tej opcji pozostaje taka sama i jest równa dwóm z trzech. Staje się więc oczywiste, że zmieniając swoją decyzję, gracz podwoi prawdopodobieństwo wygranej.

Wyjaśnienie numer dwa, prostsze

Po takiej interpretacji rozstrzygnięcia wielu nadal upiera się, że nie ma sensu ten wybór, bo są tylko dwie opcje i jedna z nich to zdecydowanie wygrana, a druga zdecydowanie prowadzi do porażki.

Ale teoria prawdopodobieństwa ten problem Twój wygląd. Staje się to jeszcze jaśniejsze, jeśli wyobrazimy sobie, że początkowo nie było trojga drzwi, ale, powiedzmy, stu. W tym przypadku możliwość odgadnięcia gdzie nagroda, za pierwszym razem, wynosi tylko jeden do dziewięćdziesięciu dziewięciu. Teraz zawodnik dokonuje wyboru, a Monty eliminuje dziewięćdziesiąt osiem kozich drzwi, pozostawiając tylko dwie, z których jedną wybrał gracz. Tak więc wybrana opcja początkowo utrzymuje szanse na wygraną na poziomie 1/100, podczas gdy druga oferowana opcja to 99/100. Wybór powinien być oczywisty.

Czy są kontrargumenty?

Odpowiedź jest prosta: nie. Nie ma ani jednego wystarczająco uzasadnionego obalenia paradoksu Monty'ego Halla. Wszystkie „rewelacje”, jakie można znaleźć w sieci, sprowadzają się do niezrozumienia zasad matematyki i logiki.

Dla każdego, kto jest dobrze zaznajomiony z zasadami matematyki, nielosowość prawdopodobieństw jest absolutnie oczywista. Tylko ci, którzy nie rozumieją, jak działa logika, mogą się z nimi nie zgodzić. Jeśli to wszystko nadal brzmi nieprzekonująco - uzasadnienie paradoksu zostało przetestowane i potwierdzone w słynnym programie MythBusters, a kto inny ma wierzyć, jeśli nie im?

Okazja, aby się upewnić

Dobra, niech wszyscy brzmią przekonująco. Ale to tylko teoria, czy można jakoś spojrzeć na działanie tej zasady w działaniu, a nie tylko w słowach? Po pierwsze, nikt nie anulował żywych ludzi. Znajdź partnera, który wcieli się w rolę lidera i pomoże Ci odtworzyć powyższy algorytm w rzeczywistości. Dla wygody możesz wziąć pudełka, pudełka, a nawet narysować na papierze. Po kilkudziesięciokrotnym powtórzeniu procesu porównaj liczbę wygranych w przypadku zmiany pierwotnego wyboru z tym, ile wygranych przyniosło upór, a wszystko stanie się jasne. A możesz zrobić jeszcze łatwiej i korzystać z Internetu. W sieci jest wiele symulatorów paradoksu Monty Halla, w których wszystko można sprawdzić samemu i bez zbędnych rekwizytów.

Jaki jest pożytek z tej wiedzy?

Mogłoby się wydawać, że to tylko kolejna łamigłówka mająca na celu wymęczenie mózgu i służąca wyłącznie rozrywce. Jednak jego praktyczne użycie Paradoks Monty'ego Halla występuje przede wszystkim w hazard i różne loterie. Tym, którzy mają wspaniałe doświadczenie, dobrze znane są wspólne strategie zwiększania szans na znalezienie value betu (z angielskie słowo wartość, co dosłownie znaczy „wartość” – taka prognoza, która spełni się z większym prawdopodobieństwem niż zakładali to bukmacherzy). Jedna z takich strategii bezpośrednio nawiązuje do paradoksu Monty'ego Halla.

Przykład pracy z torbą

Egzemplarz sportowy niewiele różni się od klasycznego. Powiedzmy, że są trzy drużyny z pierwszej ligi. W ciągu najbliższych trzech dni każda z tych drużyn musi rozegrać jeden decydujący mecz. Ten, który na koniec meczu zdobędzie więcej punktów niż pozostała dwójka, pozostanie w pierwszej lidze, a reszta będzie zmuszona ją opuścić. Oferta bukmachera jest prosta: trzeba postawić na utrzymanie pozycji jednego z tych klubów piłkarskich, a kursy zakładów są równe.

Dla wygody akceptowane są takie warunki, w których rywale klubów biorących udział w selekcji są w przybliżeniu równej sile. Tym samym jednoznaczne wyłonienie faworyta nie będzie możliwe przed rozpoczęciem rozgrywek.

Tutaj musisz zapamiętać historię o kozach i samochodzie. Każda drużyna ma szansę pozostać na swoim miejscu w jednym przypadku na trzy. Dowolny z nich jest wybrany, na niego stawiany jest zakład. Niech to będzie „Baltika”. Według wyników pierwszego dnia jeden z klubów przegrywa, a dwa jeszcze nie rozegrały meczu. To ta sama „Baltika” i, powiedzmy, „Shinnik”.

Większość zachowa swój pierwotny pakiet – Baltika pozostanie w pierwszej lidze. Należy jednak pamiętać, że jej szanse pozostały takie same, ale szanse „Shinnika” podwoiły się. Dlatego logiczne jest postawienie kolejnego, większego zakładu na zwycięstwo „Shinnika”.

Nadchodzi kolejny dzień, a mecz z udziałem „Baltiki” kończy się remisem. Następnie gra „Shinnik”, a jego gra kończy się zwycięstwem 3:0. Okazuje się, że pozostanie w pierwszej lidze. Dlatego chociaż pierwszy zakład na Baltika jest przegrany, strata ta jest pokryta zyskiem na nowa stawka do Szinnika.

Można przypuszczać i większość tak zrobi, że zwycięstwo „Shinnika” to przypadek. W rzeczywistości branie prawdopodobieństwa za przypadek jest największym błędem osoby biorącej udział w loteriach sportowych. W końcu profesjonalista zawsze powie, że wszelkie prawdopodobieństwo wyraża się przede wszystkim w jasnych wzorach matematycznych. Jeśli znasz podstawy tego podejścia i wszystkie niuanse z nim związane, ryzyko utraty pieniędzy zostanie zminimalizowane.

Przydatność w prognozowaniu procesów gospodarczych

Tak więc w zakładach sportowych paradoks Monty Hall jest po prostu konieczny, aby wiedzieć. Ale zakres jego zastosowania nie ogranicza się do jednej loterii. Teoria prawdopodobieństwa jest zawsze ściśle związana ze statystyką, dlatego w polityce i ekonomii zrozumienie zasad paradoksu jest nie mniej ważne.

W warunkach niepewności gospodarczej, z jakimi często spotykają się analitycy, należy pamiętać o następującej konkluzji wynikającej z rozwiązania problemu: nie trzeba dokładnie znać jedynego dobra decyzja. Szanse na pomyślną prognozę zawsze rosną, jeśli wiesz, co dokładnie się nie wydarzy. Właściwie jest to najbardziej użyteczny wniosek z paradoksu Monty'ego Halla.

Gdy świat stoi na krawędzi wstrząsów gospodarczych, politycy zawsze starają się odgadnąć właściwy kierunek działań, aby zminimalizować skutki kryzysu. Wracając do poprzednich przykładów, w dziedzinie ekonomii zadanie można opisać następująco: przed przywódcami krajów jest troje drzwi. Jeden prowadzi do hiperinflacji, drugi do deflacji, a trzeci do upragnionego umiarkowanego wzrostu gospodarki. Ale jak znaleźć właściwą odpowiedź?

Politycy twierdzą, że w taki czy inny sposób ich działania doprowadzą do zwiększenia liczby miejsc pracy i wzrostu gospodarczego. Ale czołowi ekonomiści doświadczeni ludzie, wśród których są nawet laureaci nagroda Nobla jasno pokazać im, że jedna z tych opcji na pewno nie doprowadzi do pożądanego rezultatu. Czy politycy zmienią po tym swój wybór? Jest to wysoce nieprawdopodobne, ponieważ pod tym względem niewiele różnią się od tych samych uczestników telewizyjnego show. Dlatego prawdopodobieństwo błędu będzie tylko rosło wraz ze wzrostem liczby doradców.

Czy to wyczerpuje informacje na ten temat?

W zasadzie do tej pory rozpatrywana była tutaj tylko „klasyczna” wersja paradoksu, czyli sytuacja, w której prezenter wie dokładnie, za którymi drzwiami znajduje się nagroda i otwiera je tylko kozą. Istnieją jednak inne mechanizmy zachowania lidera, w zależności od których zasada algorytmu i wynik jego wykonania będą się różnić.

Wpływ zachowania lidera na paradoks

Co zatem może zrobić lider, aby zmienić bieg wydarzeń? Miejmy różne opcje.

Tak zwany „Diabeł Monty” to sytuacja, w której gospodarz zawsze będzie proponował graczowi zmianę jego wyboru, pod warunkiem, że początkowo miał rację. W takim przypadku zmiana decyzji zawsze doprowadzi do porażki.

Wręcz przeciwnie, „Angelic Monty” nazywa się podobną zasadą zachowania, ale w przypadku wyboru gracza był on początkowo błędny. Logiczne jest, że w takiej sytuacji zmiana decyzji doprowadzi do zwycięstwa.

Jeśli gospodarz otworzy drzwi na chybił trafił, nie mając pojęcia, co kryje się za każdym z nich, to szanse na wygraną zawsze będą równe pięćdziesięciu procentom. W takim przypadku samochód może również znajdować się za otwartymi drzwiami wejściowymi.

Gospodarz może w 100% otworzyć drzwi kozą, jeśli gracz wybrał samochód, iz 50% prawdopodobieństwem, jeśli gracz wybrał kozę. Przy takim algorytmie działań, jeśli gracz zmieni wybór, zawsze wygra w jednym przypadku na dwa.

Kiedy gra jest powtarzana w kółko, a prawdopodobieństwo, że określone drzwi będą wygrane, jest zawsze arbitralne (a także które drzwi otworzy gospodarz, wiedząc przy tym, gdzie schowany jest samochód, a zawsze otwiera drzwi kozą i proponuje zmianę wyboru) - szansa na wygraną będzie zawsze jedna do trzech. Nazywa się to równowagą Nasha.

Podobnie jak w tym samym przypadku, ale pod warunkiem, że gospodarz nie musi w ogóle otwierać jednych z drzwi, prawdopodobieństwo wygranej nadal będzie wynosić 1/3.

Chociaż klasyczny schemat jest dość łatwy do przetestowania, znacznie trudniej jest eksperymentować z innymi możliwymi algorytmami zachowania lidera w praktyce. Ale przy należytej skrupulatności eksperymentatora jest to również możliwe.

A jednak, po co to wszystko?

Zrozumienie mechanizmów działania dowolnych logiczne paradoksy bardzo przydatne dla człowieka, jego mózgu i zrozumienia, jak właściwie można ułożyć świat, jak bardzo jego struktura może różnić się od zwykłego wyobrażenia o nim jednostki.

Im więcej człowiek wie o tym, jak działają rzeczy wokół niego Życie codzienne a o czym w ogóle nie jest przyzwyczajony do myślenia, tym lepiej działa jego świadomość i tym skuteczniejszy może być w swoich działaniach i dążeniach.

Popularne w kategorii: