व्यापक गाइड (2019)। वर्गमूल

पाठ मकसद:

1. विषय पर सैद्धांतिक और व्यावहारिक ज्ञान का परीक्षण करना।
2. छात्रों को ऐतिहासिक सामग्री से परिचित कराना।
3. छात्रों को सक्रिय करना, उन्हें विभिन्न प्रतियोगिताओं और खेलों में शामिल करना।

शिक्षण योजना।

1. टीमों को नमस्कार (2-3 मिनट)।
2. वार्म अप (5-7 मिनट)।
3. कप्तानों की प्रतियोगिता (5 मिनट)।
4. ऋषियों की प्रतियोगिता.
5. प्रतियोगिता "नेता के लिए दौड़।" (10 मिनट)
6. होमवर्क (10 मिनट)
7. एक क्रॉसवर्ड पहेली को हल करना। (5 मिनट)
8. संक्षेप में (5 मिनट)

कक्षाओं के दौरान

1.शिक्षक:

दोस्तो! आज हम बड़े और जटिल विषय "वर्गमूल" पर अपना अध्ययन पूरा कर रहे हैं। हमारा अंतिम पाठ दो टीमों "रूट" और "रेडिकल" के बीच एक प्रतियोगिता का रूप लेगा। हम विषय पर आपके सैद्धांतिक और व्यावहारिक ज्ञान का परीक्षण करेंगे, ऐतिहासिक सामग्री से परिचित होंगे और आप अपनी विद्वता दिखाने में सक्षम होंगे। मैं चाहता हूं कि आप अधिक से अधिक अंक प्राप्त करें:

9 अंक और उससे अधिक अंक "5" का ग्रेड है;

7-8 अंक - "4";

5-6 अंक - "3"।

2. वार्म अप.

अध्यापक:

बोर्ड पर प्रत्येक विकल्प के उत्तर के साथ 5 कार्य लिखे हुए हैं। आपका काम उत्तरों की शुद्धता की जांच करना है, इसे अपने कागज के टुकड़े पर लिखें (गलत कार्य की संख्या और सही उत्तर इंगित करें)। प्रतियोगिता का मूल्यांकन 5-बिंदु प्रणाली पर किया जाता है। टीम की रेटिंग टीम के सदस्यों की रेटिंग से बनती है।

1 टीम के लिए:	दूसरी टीम के लिए:
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

5 मिनट के बाद, कागज के टुकड़े एकत्र किए जाते हैं, जूरी प्रत्येक छात्र को एक ग्रेड और पूरी टीम को कुल ग्रेड देती है। जबकि जूरी कार्य की जाँच करती है, प्रत्येक टीम के प्रतिनिधि किसी एक विकल्प पर टिप्पणी करते हैं।

3. कप्तानों की प्रतियोगिता.

टीम के कप्तानों को बोर्ड में आमंत्रित किया जाता है और कैलकुलेटर या तालिका का उपयोग किए बिना किसी संख्या का वर्गमूल खोजने के लिए कहा जाता है। टीमें! अपने कप्तानों की सहायता के लिए तैयार रहें। प्रतियोगिता का मूल्यांकन 5-बिंदु प्रणाली पर किया जाता है।

जूरी कप्तानों के काम का मूल्यांकन करती है।

4. साधुओं की प्रतियोगिता.

अब आपको “सेज कॉन्टेस्ट” में भाग लेना है। प्रत्येक टीम से दो "बुद्धिमान" छात्रों को आमंत्रित किया जाता है, जिन्हें बोर्ड पर दिलचस्प कार्य पूरे करने होंगे।

#1 अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

#2 अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

नंबर 3 फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं: y=

नंबर 4 फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं: y=

5. प्रतियोगिता "नेता के लिए दौड़"।

जबकि "बुद्धिमान व्यक्ति" अपने कार्यों को हल करते हैं, टीमों को कार्डों का एक पैकेज मिलता है, प्रत्येक कार्ड में कार्य और सही समाधान के लिए प्राप्त किए जा सकने वाले अंकों की संख्या होती है। लेकिन प्रत्येक कार्ड पर तारांकन चिह्न के साथ एक कार्य होता है, जिसे हल करने पर आपको एक अतिरिक्त अंक प्राप्त होगा। आपको सबसे अधिक अंक अर्जित करने होंगे. दोस्तो! आप तय करें कि कौन सा कार्ड चुनना है। कप्तानों! असाइनमेंट प्राप्त करें.

कार्ड के उदाहरण.

नंबर 1 (3 अंक)

1) गणना करें: .

2) मूल चिह्न के नीचे दर्ज करें:2.

3) मूल चिह्न के नीचे से निकालें:

4) अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

5. गुणनखंड: सी 2 -2।

नंबर 2 (4 अंक)

1) गणना करें: 2

2) मूल के चिह्न के नीचे गुणक दर्ज करें:

3) मूल चिह्न के नीचे से कारक हटाएँ:

4) अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

5) भिन्न को कम करें:

नंबर 3 (5 अंक)

1) गणना करें:

2) मूल चिह्न के नीचे से गुणनखंड हटा दें: , कहाँ

3) मूल चिह्न के नीचे एक कारक दर्ज करें: m, जहां m>0।

4) अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

5) हर में अतार्किकता को दूर करें:

10 मिनट के बाद, कार्ड सत्यापन के लिए जूरी को सौंप दिए जाते हैं, और "बुद्धिमान लोगों" के उत्तर सुने जाते हैं।

6. प्रतियोगिता "होमवर्क"

जूरी को बहुत काम करना है, इसलिए अब हम होमवर्क - ऐतिहासिक जानकारी सुन रहे हैं।

किसी धनात्मक संख्या का वर्गमूल निकालना.

घातांक और मूल निष्कर्षण की संक्रियाओं की आवश्यकता, अन्य चार अंकगणितीय संक्रियाओं की तरह, व्यावहारिक जीवन के कारण उत्पन्न हुई। तो, एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने की समस्या के साथ-साथ, भुजा भी एजैसा कि ज्ञात है, प्राचीन काल से उलटी समस्या का सामना करना पड़ा है: एक वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर होने के लिए उसकी भुजा की लंबाई कितनी होनी चाहिए बी?

4000 साल पहले भी, बेबीलोन के वैज्ञानिकों ने गुणन सारणी और व्युत्क्रम सारणी के साथ-साथ संख्याओं के वर्गों की सारणी और संख्याओं के वर्गमूलों की तालिकाएँ संकलित कीं। साथ ही, वे किसी भी पूर्णांक के वर्गमूल का अनुमानित मान ज्ञात करने में सक्षम थे। जड़ निकालने की बेबीलोनियाई विधि को निम्नलिखित उदाहरण से दर्शाया जा सकता है, जो खुदाई के दौरान मिली क्यूनिफॉर्म गोलियों में से एक में दी गई है।

1700 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। समस्या को हल करने के लिए, इस संख्या को दो पदों के योग में विघटित किया जाता है: 1700 = 1600 + 100 = 40 2 +100, जिनमें से पहला एक पूर्ण वर्ग है। फिर यह दर्शाया गया है कि =40+100/2*40=41 1/4.

बेबीलोनियों द्वारा उपयोग किए जाने वाले नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: किसी संख्या का मूल निकालना साथ, यह योग में विघटित हो जाता है ए+बी(बीकी तुलना में काफी छोटा होना चाहिए ए) और अनुमानित सूत्र का उपयोग करके गणना की गई ==ए+बी/2ए.

मूल चिन्ह के बारे में.

13वीं शताब्दी की शुरुआत में, इतालवी और अन्य यूरोपीय गणितज्ञों ने मूल को लैटिन शब्द रेडिक्स (रूट) या संक्षिप्त आर से नामित किया था। वर्तमान में उपयोग किया जाने वाला मूल प्रतीक 15वीं और 16वीं शताब्दी में जर्मन गणितज्ञों द्वारा उपयोग किए गए संकेतन से लिया गया है। उन्होंने संख्या या अभिव्यक्ति के सामने एक बिंदु के साथ वर्गमूल को इंगित किया। घसीट लेखन में बिंदुओं का स्थान डैश ने ले लिया, जो बाद में एक प्रतीक में बदल गया। इस प्रकार, 1480 में लैटिन में लिखी गई एक पांडुलिपि में, संख्या () से पहले एक बिंदु के ऐसे प्रतीक का मतलब एक वर्गमूल था, ऐसे दो संकेतों () का मतलब चौथा मूल था, और ऐसे तीन संकेतों का मतलब घनमूल था। संभवतः, इन पदनामों से बाद में एक चिन्ह बनाया गया, जो आधुनिक मूल प्रतीक के करीब था, लेकिन ऊपरी रेखा के बिना। यह चिन्ह पहली बार स्ट्रासबर्ग में 1525 में प्रकाशित जर्मन बीजगणित "बीजगणित के कुशल नियमों की मदद से त्वरित और सुंदर गणना, जिसे आमतौर पर कोस कहा जाता है" में पाया जाता है। 1637 तक ऐसा नहीं हुआ था कि रेने डेसकार्टेस ने मूल चिन्ह को एक क्षैतिज रेखा के साथ जोड़ दिया था।

7. गणित क्रॉसवर्ड(5-बिंदु प्रणाली पर मूल्यांकन)

अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश।

संपूर्ण का भाग.

वह विज्ञान जो संख्याओं के गुणों का अध्ययन करता है।

अनंत दशमलव अंश.

समान कारकों का उत्पाद.

8. सारांश. होमवर्क असाइनमेंट।

जो टीम खेल जीतती है उसे उस खेल का प्रतीक - वर्गमूल प्रदान किया जाता है।

प्रत्येक छात्र को पाठ के लिए एक ग्रेड प्राप्त हुआ और उन्होंने अपने ज्ञान का परीक्षण किया, ताकि कोई हारा न हो। सबक के लिए धन्यवाद दोस्तों!

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आठवीं कक्षा में बीजगणित परीक्षण।

विषय: "तर्कसंगत भिन्न।"

विकल्प 1।

अनिवार्य भाग

1. भिन्न को छोटा करें: .

2. भिन्न को छोटा करें: .

3. इन चरणों का पालन करें: ।

4. इन चरणों का पालन करें: ।

5. इन चरणों का पालन करें: ।

6. इन चरणों का पालन करें: ।

7 . इन चरणों का पालन करें: ।

8. फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं.

अतिरिक्त भाग

9

10. (3 अंक). चर और भिन्न के किन मानों पर

कोई मतलब नहीं? ऐसे मूल्यों का एक उदाहरण दीजिए।

11. .

12.

8वीं कक्षा में बीजगणित में विषयगत परीक्षण क्रमांक 1।

विषय: "तर्कसंगत भिन्न।"

विकल्प 2।

अनिवार्य भाग

1. भिन्न को छोटा करें: .

2. भिन्न को छोटा करें: .

3. इन चरणों का पालन करें: ।

4. इन चरणों का पालन करें: ।

5. इन चरणों का पालन करें: ।

6. इन चरणों का पालन करें: ।

7 . इन चरणों का पालन करें: ।

8. फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं.

अतिरिक्त भाग

9 .(3 अंक). अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

10. (3 अंक). भिन्न को छोटा करें: .

11. (5 अंक). में वैध चर मान खोजें

12. (5 अंक). पहचान साबित करें:

विषय: "वर्गमूल।"

विकल्प 1।

अनिवार्य भाग

1. गणना करें:.

2. संख्याओं में से, जो समाहित है उसे लिखो

संख्या 4 और 5 के बीच.

3. तुलना करना:

ए) और ; बी) 8 और .

4. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

5. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

6.

7 . अभिव्यक्ति को सरल कीजिये: .

8. अभिव्यक्ति को सरल कीजिये: .

अतिरिक्त भाग

9 .(3 अंक). अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

10. (3 अंक). साबित करें कि ।

11. (5 अंक). अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

12. (5 अंक). अभिव्यक्ति को सरल बनाएं:

8वीं कक्षा में बीजगणित में विषयगत परीक्षण संख्या 2।

विषय: "वर्गमूल।"

विकल्प 2।

अनिवार्य भाग

1. गणना करें: =6, =8 पर।

2. जिसके बीच दो क्रमागत पूर्णांक निर्दिष्ट करें

संलग्न संख्या.

3. तुलना करना:

ए) और ; बी) 11 और .

4. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

5. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

6. मूल चिन्ह के नीचे गुणक दर्ज करें: .

7 . अभिव्यक्ति को सरल कीजिये: .

8. अभिव्यक्ति को सरल कीजिये: .

अतिरिक्त भाग

9 .(3 अंक). हर से अतार्किकता हटाएँ:

10. (3 अंक). संख्याओं को , , , 2.5 इंच में रखें

आरोही क्रम।

11. (5 अंक). मूल चिह्न से गुणनखंड हटाएँ:

12. (5 अंक). फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं

विकल्प 1।

अनिवार्य भाग

1.

2. निर्धारित करें कि समीकरण की कितनी जड़ें हैं।

3. प्रश्न हल करें।

4. प्रश्न हल करें।

5. प्रश्न हल करें।

6. प्रश्न हल करें।

7 . प्रश्न हल करें।

8.

आयत का क्षेत्रफल 96 सेमी² है। पक्ष खोजें

आयत यदि उनमें से एक दूसरे से 1.5 गुना बड़ा है।

अतिरिक्त भाग

9

10. (3 अंक). समीकरण में गुणांक ज्ञात कीजिए

यदि यह ज्ञात हो कि इसकी जड़ें समान हैं और

11.

अभिव्यक्ति केवल सकारात्मक को ही स्वीकार करती है

मतलब..

12. (5 अंक). तीन क्रमागत प्राकृत संख्याएँ ज्ञात कीजिए,

वर्गों का योग 50 है.

8वीं कक्षा में बीजगणित में विषयगत परीक्षण संख्या 3।

विषय: "द्विघात समीकरण।"

विकल्प 2।

अनिवार्य भाग

1. निर्धारित करें कि समीकरण की कितनी जड़ें हैं।

2. निर्धारित करें कि समीकरण की कितनी जड़ें हैं।

3. प्रश्न हल करें।

4. प्रश्न हल करें।

5. प्रश्न हल करें।

6. प्रश्न हल करें।

7 . प्रश्न हल करें।

8. समीकरण का उपयोग करके समस्या को हल करें.

हॉल में समान पंक्तियों में 48 कुर्सियाँ लगी हुई थीं। पंक्तियों

प्रत्येक पंक्ति में 8 और कुर्सियाँ थीं। कितने

हर पंक्ति में कुर्सियाँ?

अतिरिक्त भाग

9 .(3 अंक). प्रश्न हल करें।

10. (3 अंक). क्या ऐसे मूल्य हैं जिन पर

क्या द्विपद और के मान बराबर हैं?

11. (5 अंक). द्विपद का वर्ग अलग करके दिखाओ

अभिव्यक्ति केवल नकारात्मक को स्वीकार करती है

मतलब..

12. (5 अंक). लगातार दो के वर्गों का योग

प्राकृत संख्याएँ उनके गुणनफल से 91 अधिक हैं। इन्हें खोजें

विकल्प 1।

अनिवार्य भाग

1. प्रश्न हल करें।

2. प्रश्न हल करें।

3. प्रश्न हल करें।

4. प्रश्न हल करें।

अतिरिक्त भाग

5. (3 अंक). प्रश्न हल करें:

6.

समीकरण । 7. (5 अंक). शहर A से शहर B तक, उनके बीच की दूरी

30 किमी के बराबर, एक ट्रक निकलता है। 10 मिनट बाद उसके पीछे

एक यात्री कार 5 मिनट के लिए शहर बी से रवाना हुई और पहुंची

ट्रक से पहले. प्रत्येक कार की गति ज्ञात कीजिए यदि

यह ज्ञात है कि ट्रक की गति, ट्रक की गति से 20 किमी/घंटा कम है

यात्री गाड़ी।

8. (5 अंक). ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करें

कार्य और.

8वीं कक्षा में बीजगणित में विषयगत परीक्षण संख्या 4

विषय: "आंशिक तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ"

विकल्प 2।

अनिवार्य भाग

1. प्रश्न हल करें।

2. प्रश्न हल करें।

3. प्रश्न हल करें।

4. प्रश्न हल करें।

अतिरिक्त भाग

5. (3 अंक). प्रश्न हल करें:

6. (3 अंक). यह जानने के लिए ग्राफ़ का उपयोग करें कि जड़ें कितनी हैं

समीकरण । 7. (5 अंक). साइकिल चालक को गाँव से यात्रा करनी थी

रेलवे स्टेशन 24 कि.मी. 10 किलोमीटर का सफर तय कर उन्होंने ये सफर तय किया

10 मिनट रुकें. इसके बाद स्पीड 2 किमी/घंटा बढ़ा दें।

वह समय पर रेलवे स्टेशन पहुंचे। खोजो

साइकिल चालक की प्रारंभिक गति.

8. (5 अंक). अक्ष के साथ और अक्ष के साथ फ़ंक्शन के ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करें।

विषय: "असमानताएँ।"

विकल्प 1।

अनिवार्य भाग

1. असमानता का समाधान करें: .

2. असमानता का समाधान करें: .

3. असमानता का समाधान करें: .

4. असमानताओं की प्रणाली को हल करें:

5. असमानताओं की प्रणाली को हल करें:

6.

भुजाएँ और (मिमी में): ,

अतिरिक्त भाग

8 .(3 अंक). असमानता का समाधान करें: .

9. (3 अंक). साबित करें कि सभी मूल्यों के लिए यह सत्य है

असमानता: .

10. (5 अंक). निर्धारित करें कि किन मूल्यों पर मूल्य हैं

11. (5 अंक). समीकरण किन मूल्यों पर होता है

दो जड़ें हैं?

8वीं कक्षा में बीजगणित में विषयगत परीक्षण संख्या 5।

विषय: "असमानताएँ।"

विकल्प 2।

अनिवार्य भाग

1. असमानता का समाधान करें: .

2. असमानता का समाधान करें: .

3. असमानता का समाधान करें: .

4. असमानताओं की प्रणाली को हल करें:

5. असमानताओं की प्रणाली को हल करें:

6. दोहरी असमानता का समाधान करें.

7 . भूमि के एक आयताकार टुकड़े की लंबाई और चौड़ाई (इंच) मापकर

साइट की सीमाएं.

अतिरिक्त भाग

8 .(3 अंक). असमानताओं की प्रणाली को हल करें:

9. (3 अंक). वह सबसे बड़ा पूर्णांक ज्ञात कीजिए

असमानता का समाधान

10. (5 अंक). मूल्य किन मूल्यों पर हैं

कार्य अंतराल से संबंधित हैं।

11. (5 अंक). अभिव्यक्ति किन मूल्यों पर होती है

मतलब है?

विकल्प 1।

अनिवार्य भाग

1. गणना करें.

2. गणना करें.

3. गणना करें.

4.

5. चरणों का पालन करें।

6. चरणों का पालन करें।

7. चरणों का पालन करें।

8. अभिव्यक्ति को सरल कीजिये.

9. अभिव्यक्ति को सरल कीजिये.

10. संख्या 52000 को मानक रूप में लिखें।

11. संख्या 0.062 को मानक रूप में लिखें।

12.

अतिरिक्त भाग

13. (3 अंक). गणना करें.

14.

15. (5 अंक). अंश कम करें.

16. (5 अंक). संख्याओं की तुलना करें:

ए) और ; बैंड ।

8वीं कक्षा में बीजगणित में विषयगत परीक्षण संख्या 6

विषय: "एक पूर्णांक घातांक के साथ डिग्री"

विकल्प 2।

अनिवार्य भाग

1. गणना करें.

2. गणना करें.

3. गणना करें.

4. भिन्न को गुणनफल के रूप में व्यक्त करें।

5. चरणों का पालन करें।

6. चरणों का पालन करें।

7. चरणों का पालन करें।

8. अभिव्यक्ति को सरल कीजिये.

9. अभिव्यक्ति को सरल कीजिये.

10. संख्या 34000 को मानक रूप में लिखें।

11. संख्या 0.023 को मानक रूप में लिखें।

12. इन चरणों का पालन करें और मानक रूप में लिखें:

अतिरिक्त भाग

13. (3 अंक). गणना करें.

14. (3 अंक). अभिव्यक्ति को सरल कीजिये.

15. (5 अंक). आधार 3 के साथ एक शक्ति के रूप में व्यक्त करें

भाव: ए) ; बी) ।

16. (5 अंक). संख्याओं की तुलना करें.