Come Archimede determinò il volume della corona. La leggenda di Archimede e una breve biografia dello scienziato
Archimede
Questa è una persona straordinaria il cui nome
le persone ricordano da oltre 2000 anni.
Era un matematico di talento
meccanico e ingegnere.
Ogni studente ha familiarità con C ecco π ,
regola dell'equilibrio della leva,
regola "d'oro" della meccanica,
la legge della navigazione dei corpi, ecc.
Il nome di Archimede vive nelle leggende.
Ero interessato a imparare qualcosa di nuovo su di lui.
CON contenuto:
- Biografia
- Opere matematiche
- Vite di Archimede
- Spirale di Archimede
- Sfera celeste "Archimede
- Regola del bilanciamento della leva
- La regola d'oro della meccanica
- Dispositivo di blocco
- leggende
- Conclusione
Biografia
Archimede nato nel 287 a.C a Siracusa nell'isola di Sicilia. Il padre di Archimede, l'astronomo e matematico Fidia, era strettamente imparentato con Ierone, tiranno di Siracusa. Il padre ha instillato in suo figlio fin dall'infanzia l'amore per la matematica, la meccanica e l'astronomia.
Ad Alessandria d'Egitto - il centro scientifico e culturale dell'epoca - Archimede incontrò i famosi scienziati alessandrini.
Ha corrisposto con Eratostene fino alla fine della sua vita.
Fu qui che Archimede conobbe le opere di Democrito, Eudosso e altri eminenti geometri greci.
Lasciando Alessandria, Archimede tornò in Sicilia. A Siracusa era circondato da attenzioni e non aveva bisogno di fondi. A causa della prescrizione degli anni, la vita di Archimede è strettamente intrecciata con le leggende.
Opere matematiche
Archimede era un notevole meccanico pratico e teorico, ma l'attività principale della sua vita era la matematica. Secondo Plutarco, Archimede era semplicemente ossessionato da lei. Si è dimenticato del cibo, non gli importava affatto di se stesso. Le sue opere riguardavano quasi tutte le aree della matematica di quel tempo: possiede notevoli ricerche in geometria, aritmetica e algebra.
Trovò tutti i poliedri semiregolari che ora portano il suo nome, sviluppò in modo significativo la teoria delle sezioni coniche, diede un metodo geometrico per risolvere equazioni cubiche, le cui radici trovò usando l'intersezione di una parabola e un'iperbole. Archimede ha anche svolto uno studio completo di queste equazioni, cioè ha scoperto in quali condizioni avranno radici diverse positive reali e in quali condizioni le radici coincideranno.
cubo snob
tetraedro troncato
cubottaedro
Ci sono pervenuti 13 trattati di Archimede
- Il trattato "Sulla palla e sul cilindro" ha stabilito che il rapporto tra i loro volumi è 2/3.La palla inscritta nel cilindro è stata scolpita sulla sua tomba.
- Il saggio "Sull'equilibrio delle figure piane" è dedicato allo studio del baricentro di varie figure.
- Nel trattato "Su conoidi e sferoidi" Archimede considera una sfera, un ellissoide, un paraboloide e un iperboloide di rivoluzione ei loro segmenti e ne determina i volumi.
- Nel saggio "On Spirals" esplora le proprietà della curva che ha ricevuto il suo nome ed è tangente ad essa.
- Nel trattato "Misurare il cerchio" Archimede propone un metodo per determinare il numero pi greco, utilizzato fino alla fine del XVII secolo.
- In "Psammit" ("Calcolo dei granelli di sabbia"), Archimede propone un sistema numerico che permetteva di scrivere numeri supergrandi, che stupivano l'immaginazione dei contemporanei. Li ho "contati" fino a 10 64 .
- In "Squaring a Parabola" determina prima l'area di un segmento di una parabola utilizzando il metodo "meccanico", quindi dimostra i risultati geometricamente.
- Archimede possiede il "Libro dei lemmi", "Stomachion" e scoperto solo nel XX secolo. "Metodo" (o "Efod") e "Ettagono regolare". Nel Metodo, Archimede descrive il processo di scoperta in matematica, facendo una netta distinzione tra i suoi metodi meccanici e la dimostrazione matematica.
Gli scritti superstiti di Archimede possono essere suddivisi in tre gruppi:
Il primo gruppo - determinazione delle aree delle figure curvilinee o, rispettivamente, dei volumi dei corpi.
Archimede ha trovato un metodo generale per trovare qualsiasi area o volume. Usando il suo metodo, ha determinato le aree e i volumi di quasi tutti i corpi che erano considerati nella matematica antica.
Considerava il suo miglior risultato la determinazione della superficie e del volume di una sfera.
Le idee di Archimede costituivano la base del calcolo integrale.
Il secondo gruppo è costituito da opere Di analisi geometrica di problemi idrostatici statistici:
"Sull'equilibrio delle figure piane".
Famoso legge dell'idrostatica ,
entrato nella scienza legge di Archimede , formulato nel trattato "Sui corpi galleggianti".
Per tutti
immerso nel liquido
la forza di galleggiamento agisce verso l'alto e
uguale al peso del liquido che sposta.
La legge di Archimede vale anche per i gas.
F UN = ρ E · G ∙ v T = p E
Entro il terzo gruppo può essere attribuito varie opere matematiche: Ad esempio, come tra i cilindri, inscritto in una sfera, trova il cilindro con il volume maggiore?
In opera "Sulla misura di un cerchio" Archimede diede la sua famosa approssimazione di pi greco: « Numero di Archimede ».
È stato in grado di stimare l'accuratezza di questa approssimazione:
Per dimostrarlo, costruì 96 goni inscritti e circoscritti per un cerchio e calcolò le lunghezze dei loro lati.
Vite di Archimede
Archimede famoso per molti progetti meccanici. La vite senza fine che ha inventato per raccogliere l'acqua sposta l'acqua attraverso un tubo fino a un'altezza di 4 m.
È ancora usato in Egitto oggi.
Spirale di Archimede -
curva piatta,
traiettoria del punto M,
muovendosi da un punto 0
a velocità costante lungo un raggio rotante attorno al polo 0
con velocità angolare costante .
Equazione in coordinate polari:
r = a∙f, dove a è una costante.
"Sfera Celeste" di Archimede
Archimede costruì un planetario o "sfera celeste", durante il cui movimento si poteva osservare il movimento di cinque pianeti, il sorgere del Sole e della Luna, le fasi e le eclissi della Luna, la scomparsa di entrambi i corpi dietro la linea dell'orizzonte .
Dopo la morte di Archimede
il planetario è stato rimosso
Marcello a Roma
dove dappertutto
diversi secoli
ammirato
Nel trattato "Sulle leve" Insieme di Archimede
REGOLA DEL BILANCIAMENTO DELLA LEVA
ha aperto "d'oro" regola della meccanica : quante volte il meccanismo dà un guadagno di forza, altrettante volte si traduce in una perdita di distanza "Dammi un punto di appoggio e muoverò il mondo intero"
Archimede fu il primo a inventare
dispositivo di blocco,
studiato le sue proprietà meccaniche
e metterlo in pratica
Leggenda racconta che la lussuosa nave Sirokosia, costruita da Ierone come dono al re egiziano Tolomeo, non poteva essere varata. Archimede costruì un sistema di blocchi (polyspast), con il quale riuscì a fare questo lavoro con l'aiuto di poche persone.
Leggenda della corona
Esiste la leggenda di come il re Ierone abbia incaricato Archimede di controllare se il gioielliere avesse mescolato l'argento nella sua corona d'oro. L'integrità del prodotto non può essere violata. Archimede non ha potuto completare questo compito per molto tempo. La soluzione è arrivata per caso, quando si è sdraiato in bagno e ha notato l'espulsione di liquido. Archimede gridò "Eureka!" - "Trovato!", E corse nudo in strada. Si rese conto che il volume di un corpo immerso nell'acqua è uguale al volume dell'acqua spostata. Così, Archimede scoprì che l'argento era mescolato all'oro, smascherò l'ingannatore e scoprì la legge fondamentale dell'idrostatica!
Assedio di Siracusa
genio ingegneristico Archimede si manifestò con particolare forza durante l'assedio di Siracusa da parte dei Romani nel 212 a.C. e. Ma a quel tempo aveva già 75 anni! Le potenti macchine da lancio costruite da Archimede lanciavano pietre pesanti contro le truppe romane. Pensando che sarebbero stati al sicuro proprio alle mura della città, i romani si precipitarono lì, ma in quel momento macchine da lancio leggere a corto raggio lanciarono contro di loro una grandine di palle di cannone. Potenti gru afferrarono le navi con ganci di ferro, le sollevarono e poi le gettarono a terra, così che le navi si capovolsero e affondarono.
Secondo la leggenda, durante l'assedio, la flotta romana fu bruciata dai difensori della città, i quali, utilizzando specchi e scudi lucidati a specchio, focalizzarono su di loro i raggi del sole per ordine di Archimede.
Leggende di morte
Per la prima, nel bel mezzo della battaglia, si sedette sulla soglia di casa sua, riflettendo a fondo sui disegni che fece proprio sulla sabbia della strada.
In quel momento, un soldato romano che passò di corsa calpestò il disegno e lo scienziato indignato si precipitò contro il romano con un grido: "Non toccare i miei disegni!".
Questa frase costò la vita ad Archimede. Il soldato si fermò e abbatté a sangue freddo il vecchio con la sua spada.
Seconda versione dice che il comandante romano Marcello inviò appositamente un guerriero alla ricerca di Archimede.
Il guerriero cercò lo scienziato e disse:
- Vieni con me, Marcello ti sta chiamando.
- Cos'altro Marcello?! Devo risolvere il problema!
Il romano infuriato estrasse la spada e uccise Archimede.
A proposito di Archimede in versi
E davanti a noi per molti anni In un anno difficile nativo Siracusa Difeso lo scienziato Archimede.
Fu inghiottito da un piano sconosciuto Non sapeva che c'erano nemici nella città, E meditando sulla terra calda Tracciò alcuni cerchi.
Disegnava pensieroso, non orgoglioso, dimenticando l'attualità, - E all'improvviso, in un accordo incomprensibile, l'ombra della lancia attraversò il disegno.
Ma spaventando con calma gli assassini, Lui, senza umiliazione, senza tremare, stese la mano, proteggendo non se stesso, ma i segni del disegno.
Uno dei più grandi crateri lunari (82 chilometri di larghezza) prende il nome da Archimede
Materiali usati:
- http://class-fizika.spb.ru
- http://en.wikipedia.org
- http://www.home-edu.ru
- http://www.chrono.ru
- http://www.krugosvet.ru
- http://tmn.fio.ru
- http://edu.nstu.ru
- http://www.mirf.ru/archive.php
- Programma "Physicon"
Essendo dedicati alla meccanica, sarebbe naturale iniziare la nostra conversazione con una considerazione su come sono nate e come si sono sviluppate le idee di base della meccanica greca. La stessa parola "meccanica" deriva dal greco merhane-mekhane, che originariamente significava una macchina di sollevamento usata nei teatri greci per sollevare e abbassare sul palco gli dei greci, che avrebbero dovuto risolvere l'intricato corso del dramma che veniva presentato; da qui il detto spesso usato: deus ex machina - Dio dalla macchina. Successivamente, la parola mechane iniziò ad essere usata per riferirsi a veicoli militari, e quindi a veicoli in generale.
Come dice lo storico Diodoro Siculo, Archimede inventa la coclea, o vite di Archimede, che serve a sollevare l'acqua. La vite di Archimede (Fig. 1) è un'invenzione con la quale, in un lontano passato, si pompavano o addirittura prosciugavano completamente i fiumi.
Riso. 1 vite di Archimede
La catapulta di Archimede, o balista (Fig. 2, Fig. 3) è un'invenzione di Archimede, apparsa presumibilmente intorno al 399 a.C. La catapulta è stata usata come arma in varie guerre; antica macchina ad azione torsionale a due bracci per il lancio di pietre. Successivamente, nei primi secoli della nostra era, le baliste iniziarono a significare lanciatori di frecce.
Archimede dimostrò anche che era possibile trainare carichi pesanti con meno forza del solito; l'inventore ordinò di trascinare a terra una nave pesante e di riempirla di carico. In piedi vicino al paranco a catena (lato bobina), Archimede iniziò a tirare la fune legata alla nave senza alcuno sforzo significativo.
Fig.4. Zampa di Archimede
La zampa di Archimede (Fig. 4) è un prototipo di una moderna gru. Esternamente sembrava una leva sporgente oltre le mura della città e dotata di contrappeso. Polibio scrisse in World History che se una nave romana cercava di sbarcare vicino a Siracusa, questo "manipolatore" sotto il controllo di un macchinista appositamente addestrato ne afferrava la prua e la capovolgeva (il peso delle triremi romane superava le 200 tonnellate, mentre il penter poteva raggiungere tutti i 500), inondando gli attaccanti.
Riso. 5. Planetario
Cicerone scrisse che dopo il saccheggio di Siracusa, Marcello ne estrasse due dispositivi: le "sfere", la cui creazione è attribuita ad Archimede. Il primo era una specie di planetario, e il secondo modellava il movimento delle stelle attraverso il cielo, il che suggeriva la presenza di un complesso meccanismo a ingranaggi al suo interno.
I romani rimasero scioccati nel vedere le macchine di Archimede in azione. Plutarco scrive che a volte si arrivava al punto di assurdità: quando vedevano una specie di corda o tronco sulle mura di Siracusa, gli invincibili legionari romani fuggivano in preda al panico, pensando che ora sarebbe stato usato contro di loro un altro meccanismo infernale.
Fino a poco tempo fa questa prova era considerata dubbia, ma nel 1900, vicino all'isola greca di Antikythera, a una profondità di 43 metri, furono trovati i resti di una nave, da cui furono sollevati i resti di un certo dispositivo - un "avanzato" sistema di ingranaggi in bronzo risalente all'87 a.C. Ciò dimostra che Archimede potrebbe benissimo creare un meccanismo complesso, una specie di "computer" dei tempi antichi.
Archimede detiene il primato in molte scoperte nel campo delle scienze esatte. Ci sono pervenuti tredici trattati di Archimede. Nel più famoso di essi - "Sulla palla e sul cilindro" (in due libri), Archimede stabilisce che la superficie della palla è 4 volte l'area della sua sezione maggiore; formula il rapporto tra i volumi della palla e del cilindro descritti accanto ad essa come 2:3 - una scoperta che ha apprezzato così tanto che nel suo testamento ha chiesto di mettere un monumento sulla sua tomba con l'immagine di un cilindro con una palla inscritto in esso e l'iscrizione del calcolo.
In fisica, Archimede introdusse il concetto di centro di gravità, stabilì i principi scientifici della statica e dell'idrostatica e fornì esempi di applicazione dei metodi matematici nella ricerca fisica. Le principali disposizioni della statica sono formulate nel saggio "Sull'equilibrio delle figure piane". Archimede considera l'addizione di forze parallele, definisce il concetto di baricentro per varie figure e dà la derivazione della legge della leva.
Utilizzando il principio di integrazione, Archimede scoprì il numero pi greco. Successivamente, il suo significato è stato costantemente affinato. Nel 1882, il matematico tedesco Ferdinand von Lindemann dimostrò che pi greco è infinito. Nel 20° secolo, i computer erano in grado di calcolare circa un miliardo di cifre decimali. Il computer ha permesso di scoprire una soluzione esaustiva al famoso "problema del toro". La risposta più piccola è stata trovata nel 1880 ed è stata espressa come un numero composto da 206.545 cifre. Cento anni dopo, nel 1981, gli informatici calcolarono oltre un miliardo di cifre decimali. La moderna Siracusa non ha quasi tracce della sua antica grandezza. I turisti sono spesso portati alla cosiddetta "Tomba di Archimede" nella necropoli di Grotticelli. Infatti, questa sepoltura romana non contiene i resti del celebre scienziato.
Il Palinsesto di Archimede è un libro cristiano compilato nel XII secolo da pergamene "pagane" del X secolo. Per fare ciò, le vecchie lettere furono spazzate via da loro e sul materiale ricevuto fu scritto un testo della chiesa. Fortunatamente, il palinsesto (dal greco palin - ancora e psatio - cancello) era di scarsa qualità, quindi le vecchie lettere erano visibili alla luce (e ancora meglio - alla luce ultravioletta). Nel 1906 si scoprì che si trattava di tre opere di Archimede precedentemente sconosciute.
C'è una leggenda su come il re Ierone abbia incaricato Archimede di controllare se il gioielliere avesse mescolato l'argento nella sua corona d'oro. L'integrità del prodotto non può essere violata. Archimede non è riuscito a completare questo compito per molto tempo: la soluzione è arrivata per caso quando si è sdraiato in bagno e ha notato improvvisamente l'effetto dello spostamento del liquido (ha gridato: "Eureka!" - "Trovato!", E si è imbattuto nudo la strada). Si rese conto che il volume di un corpo immerso nell'acqua è uguale al volume dell'acqua spostata, e questo lo aiutò a smascherare l'ingannatore.
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_1.jpg" alt=">La leggenda della corona di re Gerone Archimede Informazioni"> Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около 287 – 212 г. до н. э. Сиракузы!}
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Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_5.jpg" alt=">Indovinello per il signor Sherlock Holmes">!}
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Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_14.jpg" alt=">DENSITA' DELLA SOSTANZA V m m ρ"> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ ν ρ!}
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Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_18.jpg" alt=">">
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_19.jpg" alt=">Lavorare con le tabelle nella tabella densità n. 1 Trova i seguenti solidi: calcestruzzo, acciaio,"> Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь, железо, янтарь. Что означает численное значение плотности указанных твёрдых тел? Какое из этих твёрдых тел будет иметь наибольшую массу и наименьшую массу при равенстве объёмов?!}
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_20.jpg" alt=">Primo compito da varie sostanze: ghiaccio, acqua ,"> Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды, стали. Массы этих кубов одинаковы. Художник, когда рисовал эти кубы, перепутал таблички с названиями и просто наобум подписал их. Используя свой жизненный опыт, проверьте правильность надписей, сделанных художником.!}
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_21.jpg" alt=">acqua ghiacciata?">!}
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_22.jpg" alt=">Identifica i liquidi! liquidi che non si mescolano con l'un l'altro"> Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с другом: ртуть, вода и нефть. Определите положение каждой жидкости и найдите по таблице № 3 учебника значение плотностей каждой из указанной жидкости № 1 № 2 № 3!}
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_23.jpg" alt=">Domande ingegnose (rivolte ai discendenti di Archimede) Come sai, quando vengono riscaldati, i corpi si espandono."> Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что происходит с массой тела и с плотностью при нагревании? Что изменится у твёрдого тела если его с Земли перенесут, не нагревая, не ломая на Луну? (Масса? Объём? Вкус? Плотность? Цвет?) Почему нельзя тушить горящую нефть (бензин, керосин) водой? А чем же тогда тушить?!}
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Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_25.jpg" alt=">Indovinello per Mr. Sherlock Holmes bilancia Determinare il volume del corpo"> Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела с помощью мерного стакана (мензурки) Разделить полученное значение массы на измеренный объём Определить по таблице плотностей какому веществу соответствует полученное значение!}
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_26.jpg" alt=">OBIETTIVI DELLA LEZIONE: Definisci un nuovo concetto per te stesso " densità» Inserisci la formula per calcolare la densità di una sostanza"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм нахождения плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_27.jpg" alt=">Dove è importante sapere qual è la densità e come viene definito: In medicina legale B"> Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В медицине В минералогии В археологии В фармакологии В метеорологии На транспорте В пищевой и косметической промышленности И во многих других областях нашей жизни!}
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_28.jpg" alt=">LAVORO A CASA: Libro di testo: leggi paragrafo #21 , completare l'esercizio 7 (n. 4, n. 5) Quaderno delle attività: n."> ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№ 232, 234, 258 Интеллектуалам: придумать как можно определить среднюю плотность тела человека.!}
Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_29.jpg" alt=">Arrivederci! Grazie per il tuo lavoro lezione!">!}
C'è una leggenda su come Archimede giunse alla scoperta che la forza di galleggiamento è uguale al peso del fluido nel volume corporeo. Rifletté sull'incarico affidatogli dal re siracusano Ierone (250 aC).
Il re Hieron gli ordinò di verificare l'onestà del maestro che aveva realizzato la corona d'oro. Anche se la corona pesava quanto l'oro che le era stato dato, il re sospettava che fosse fatto di una lega d'oro con altro, altro ancora metalli economici. Archimede fu incaricato di scoprire, senza rompere la corona, se vi fosse o meno un'impurità.
Non si sa con certezza quale metodo abbia usato Archimede, ma possiamo supporre quanto segue: in primo luogo, ha scoperto che un pezzo di oro puro è 19,3 volte più pesante dello stesso volume d'acqua. In altre parole, la densità dell'oro è 19,3 volte quella dell'acqua.
Archimede doveva trovare la densità della materia della corona. Se questa densità fosse più della densità dell'acqua non è 19,3 volte, ma un numero inferiore di volte, il che significa che la corona non era d'oro puro.
Pesare la corona è stato facile, ma come trovi il suo volume? Questo è ciò che ha reso le cose difficili ad Archimede, perché la corona aveva una forma molto complessa. Archimede fu tormentato da questo compito per molti giorni. E poi un giorno, quando lui, mentre era nel bagno, si immerse in una vasca piena d'acqua, improvvisamente ha avuto un'idea che ha dato una soluzione al problema. Esultante ed eccitato dalla sua scoperta, esclamò Archimede; "Eureka! Eureka!" che significa; "Trovato! Trovato!".
Archimede soppesò la corona prima nell'aria, poi nell'acqua. Dalla differenza di peso, ha calcolato la forza di galleggiamento pari al peso dell'acqua nel volume della corona. Avendo poi determinato il volume della corona, era già in grado di calcolarne la densità. E conoscendo la densità, rispondi alla domanda del re: ci sono impurità di metalli economici nella corona d'oro?
La leggenda dice che la densità del materiale della corona si è rivelata inferiore alla densità dell'oro puro. Così, il maestro fu condannato per inganno e la scienza si arricchì di una scoperta straordinaria. Gli storici affermano che il problema della corona d'oro spinse Archimede ad affrontare la questione del galleggiamento dei corpi. Il risultato di ciò è stata la comparsa della straordinaria opera "On Floating Bodies", che è pervenuta fino a noi.
La settima frase (teorema) di quest'opera è formulata da Archimede come segue:
I corpi più pesanti di un liquido, calandosi in esso, sono tutti immersi più in profondità fino a raggiungere il fondo e, essendo nel liquido, perdono tanto peso nel loro quanto pesa il liquido, preso nel volume dei corpi.
Ex. Supponendo che la corona d'oro del re Hiero pesa 20 N in aria e 18,75 N in acqua, calcola la densità della corona. Credere che l'oro fosse solo l'argento è mescolato, determina quanto oro c'era nella corona e quanto argento. Quando si risolve il problema, la densità dell'oro viene arrotondata a 20.000 kg/m3, la densità dell'argento è 10.000 kg/m3.
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