സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് പോലെ. ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

അവസാന പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പിന്റെ ഘട്ടത്തിൽ, ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ "എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ" എന്ന വിഷയത്തിൽ അവരുടെ അറിവ് മെച്ചപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്. അത്തരം ജോലികൾ സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് ചില ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്ന് കഴിഞ്ഞ വർഷത്തെ അനുഭവം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ, അവരുടെ തയ്യാറെടുപ്പിന്റെ നിലവാരം കണക്കിലെടുക്കാതെ, സിദ്ധാന്തം നന്നായി പഠിക്കുകയും സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുകയും അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം മനസ്സിലാക്കുകയും വേണം. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നത്തെ നേരിടാൻ പഠിച്ചതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ വിജയിക്കുമ്പോൾ ബിരുദധാരികൾക്ക് ഉയർന്ന സ്കോറുകൾ കണക്കാക്കാം.

Shkolkovo ഉപയോഗിച്ച് പരീക്ഷാ പരിശോധനയ്ക്ക് തയ്യാറാകൂ!

അവർ കവർ ചെയ്ത മെറ്റീരിയലുകൾ അവലോകനം ചെയ്യുമ്പോൾ, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പല വിദ്യാർത്ഥികളും അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. ഒരു സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകം എല്ലായ്പ്പോഴും കൈയിലില്ല, ഇന്റർനെറ്റിൽ ഒരു വിഷയത്തിൽ ആവശ്യമായ വിവരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് വളരെ സമയമെടുക്കും.

Shkolkovo വിദ്യാഭ്യാസ പോർട്ടൽ ഞങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന അടിത്തറ ഉപയോഗിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ ക്ഷണിക്കുന്നു. അന്തിമ പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്നതിനുള്ള തികച്ചും പുതിയ രീതിയാണ് ഞങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നത്. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ പഠിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് അറിവിലെ വിടവുകൾ തിരിച്ചറിയാനും ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ട് സൃഷ്ടിക്കുന്ന ജോലികളിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്താനും കഴിയും.

Shkolkovo അധ്യാപകർ ഏറ്റവും ലളിതവും ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്നതുമായ രൂപത്തിൽ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ശേഖരിക്കുകയും ചിട്ടപ്പെടുത്തുകയും അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.

അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും "സൈദ്ധാന്തിക പശ്ചാത്തലം" വിഭാഗത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

മെറ്റീരിയൽ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ, അസൈൻമെന്റുകൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നത് പരിശീലിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ അൽഗോരിതം മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ പേജിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങളുള്ള എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം അവലോകനം ചെയ്യുക. അതിനുശേഷം, "ഡയറക്‌ടറികൾ" വിഭാഗത്തിൽ ടാസ്‌ക്കുകൾ നിർവഹിക്കാൻ തുടരുക. നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള ജോലികളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലേക്ക് പോകാം. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലെ വ്യായാമങ്ങളുടെ ഡാറ്റാബേസ് നിരന്തരം സപ്ലിമെന്റ് ചെയ്യുകയും അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിച്ച സൂചകങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ "പ്രിയപ്പെട്ടവ" എന്നതിലേക്ക് ചേർക്കാവുന്നതാണ്. ഇതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് അവരെ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താനും നിങ്ങളുടെ അധ്യാപകനുമായി പരിഹാരം ചർച്ച ചെയ്യാനും കഴിയും.

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിക്കാൻ, എല്ലാ ദിവസവും Shkolkovo പോർട്ടലിൽ പഠിക്കുക!

സേവനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം. ഒരു മാട്രിക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനാണ് മാട്രിക്സ് കാൽക്കുലേറ്റർ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത് (സമാന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം കാണുക).

നിർദ്ദേശങ്ങൾ. ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സമവാക്യത്തിന്റെ തരം തിരഞ്ഞെടുത്ത് അനുബന്ധ മെട്രിക്സുകളുടെ അളവ് സജ്ജമാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇവിടെ A, B, C എന്നിവ നിർദ്ദിഷ്ട മെട്രിക്സുകളാണ്, X ആണ് ആവശ്യമുള്ള മാട്രിക്സ്. (1), (2), (3) എന്നിവയുടെ മാട്രിക്സ് സമവാക്യങ്ങൾ വിപരീത മാട്രിക്സ് A -1 വഴി പരിഹരിക്കുന്നു. A·X - B = C എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ആദ്യം C + B എന്ന മാട്രിക്സ് ചേർത്ത് A·X = D എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന് പരിഹാരം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, ഇവിടെ D = C + B. A*X = B 2 എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മാട്രിക്സ് B ആദ്യം വർഗ്ഗീകരിക്കണം.

മെട്രിക്സുകളിലെ അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് സ്വയം പരിചയപ്പെടുത്താനും ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1. വ്യായാമം ചെയ്യുക. മാട്രിക്സ് സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക
പരിഹാരം. നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം:
അപ്പോൾ മാട്രിക്സ് സമവാക്യം രൂപത്തിൽ എഴുതപ്പെടും: A·X·B = C.
മാട്രിക്സ് എയുടെ ഡിറ്റർമിനന്റ് detA=-1 ന് തുല്യമാണ്
A ഒരു ഏകവചനമല്ലാത്ത മാട്രിക്സ് ആയതിനാൽ, ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സ് A -1 ഉണ്ട്. ഇടതുവശത്തുള്ള സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും A -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും ഇടതുവശത്ത് A -1 കൊണ്ടും വലതുവശത്ത് B -1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . A A -1 = B B -1 = E, E X = X E = X എന്നതിനാൽ, X = A -1 C B -1

വിപരീത മാട്രിക്സ് A -1:
നമുക്ക് വിപരീത മാട്രിക്സ് B -1 കണ്ടെത്താം.
ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സ് ബി ടി:
വിപരീത മാട്രിക്സ് B -1:
ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ മാട്രിക്സ് X തിരയുന്നു: X = A -1 ·C·B -1

ഉത്തരം:

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2. വ്യായാമം ചെയ്യുക.മാട്രിക്സ് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
പരിഹാരം. നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം:
അപ്പോൾ മാട്രിക്സ് സമവാക്യം രൂപത്തിൽ എഴുതപ്പെടും: A·X = B.
മാട്രിക്സ് എയുടെ ഡിറ്റർമിനന്റ് detA=0 ആണ്
എ ഒരു ഏകവചന മാട്രിക്സ് ആയതിനാൽ (നിർണ്ണയം 0 ആണ്), അതിനാൽ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 3. വ്യായാമം ചെയ്യുക. മാട്രിക്സ് സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക
പരിഹാരം. നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം:
അപ്പോൾ മാട്രിക്സ് സമവാക്യം രൂപത്തിൽ എഴുതപ്പെടും: X A = B.
മാട്രിക്സ് എയുടെ ഡിറ്റർമിനന്റ് detA=-60 ആണ്
A ഒരു ഏകവചനമല്ലാത്ത മാട്രിക്സ് ആയതിനാൽ, ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സ് A -1 ഉണ്ട്. വലതുവശത്തുള്ള സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും A -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം: X A A -1 = B A -1, അവിടെ നിന്ന് X = B A -1 എന്ന് കണ്ടെത്താം.
നമുക്ക് വിപരീത മാട്രിക്സ് A -1 കണ്ടെത്താം.
ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സ് എ ടി:
വിപരീത മാട്രിക്സ് A -1:
ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ മാട്രിക്സ് X തിരയുന്നു: X = B A -1


ഉത്തരം: >

ഗണിതശാസ്ത്രം പരിഹരിക്കാൻ. വേഗം കണ്ടെത്തുക ഒരു ഗണിത സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നുമോഡിൽ ഓൺലൈൻ. വെബ്സൈറ്റ് www.site അനുവദിക്കുന്നു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകഏതാണ്ട് ഏതെങ്കിലും തന്നിരിക്കുന്നു ബീജഗണിതം, ത്രികോണമിതിഅഥവാ അതീന്ദ്രിയ സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ശാഖ വിവിധ ഘട്ടങ്ങളിൽ പഠിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കേണ്ടതുണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ഉടനടി ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതിനും ഏറ്റവും പ്രധാനമായി കൃത്യമായ ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതിനും, ഇത് ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു ഉറവിടം നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്. www.site എന്ന സൈറ്റിന് നന്ദി സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുകകുറച്ച് മിനിറ്റ് എടുക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ www.site-ന്റെ പ്രധാന നേട്ടം സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ- നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രതികരണത്തിന്റെ വേഗതയും കൃത്യതയും ഇതാണ്. സൈറ്റിന് എന്തെങ്കിലും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ, ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ, അതീന്ദ്രിയ സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ, ഒപ്പം സമവാക്യങ്ങൾമോഡിൽ അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഓൺലൈൻ. സമവാക്യങ്ങൾശക്തമായ ഒരു ഗണിത ഉപകരണമായി സേവിക്കുന്നു പരിഹാരങ്ങൾപ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ. സഹായത്തോടെ ഗണിത സമവാക്യങ്ങൾഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ആശയക്കുഴപ്പവും സങ്കീർണ്ണവുമാണെന്ന് തോന്നുന്ന വസ്തുതകളും ബന്ധങ്ങളും പ്രകടിപ്പിക്കാൻ സാധിക്കും. അജ്ഞാത അളവുകൾ സമവാക്യങ്ങൾലെ പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെ കണ്ടെത്താനാകും ഗണിതശാസ്ത്രംരൂപത്തിൽ ഭാഷ സമവാക്യങ്ങൾഒപ്പം തീരുമാനിക്കുകമോഡിൽ ടാസ്ക് ലഭിച്ചു ഓൺലൈൻ www.site എന്ന വെബ്സൈറ്റിൽ. ഏതെങ്കിലും ബീജഗണിത സമവാക്യം, ത്രികോണമിതി സമവാക്യംഅഥവാ സമവാക്യങ്ങൾഅടങ്ങുന്ന അതീന്ദ്രിയമായനിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കഴിയുന്ന സവിശേഷതകൾ തീരുമാനിക്കുകഓൺലൈനിൽ കൃത്യമായ ഉത്തരം നേടുക. പ്രകൃതി ശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ അനിവാര്യമായും ആവശ്യം നേരിടുന്നു സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഉത്തരം കൃത്യമായിരിക്കണം കൂടാതെ മോഡിൽ ഉടനടി ലഭിക്കുകയും വേണം ഓൺലൈൻ. അതുകൊണ്ട് വേണ്ടി ഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു www.site എന്ന സൈറ്റ് ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, അത് നിങ്ങളുടെ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്ത കാൽക്കുലേറ്ററായി മാറും ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുക, ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ, ഒപ്പം അതീന്ദ്രിയ സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽഅഥവാ സമവാക്യങ്ങൾഅജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം. വിവിധ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഗണിത സമവാക്യങ്ങൾറിസോഴ്സ് www.. പരിഹരിക്കുന്നു സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽസ്വയം, സ്വീകരിച്ച ഉത്തരം ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ് ഓൺലൈൻ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു www.site എന്ന വെബ്സൈറ്റിൽ. നിങ്ങൾ സമവാക്യം ശരിയായി എഴുതുകയും തൽക്ഷണം നേടുകയും വേണം ഓൺലൈൻ പരിഹാരം, അതിന് ശേഷം സമവാക്യത്തിലേക്കുള്ള നിങ്ങളുടെ പരിഹാരവുമായി ഉത്തരം താരതമ്യം ചെയ്യുക മാത്രമാണ് ശേഷിക്കുന്നത്. ഉത്തരം പരിശോധിക്കുന്നത് ഒരു മിനിറ്റിൽ കൂടുതൽ എടുക്കില്ല, അത് മതി സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുകഉത്തരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കും തീരുമാനംകൂടാതെ കൃത്യസമയത്ത് ഉത്തരം ശരിയാക്കുക സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നുഒന്നുകിൽ ബീജഗണിതം, ത്രികോണമിതി, അതീന്ദ്രിയമായഅഥവാ സമവാക്യംഅജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം.

ഈ വീഡിയോയിൽ, ഒരേ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു കൂട്ടം ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും - അതിനാലാണ് അവയെ ഏറ്റവും ലളിതമായത് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

ആദ്യം, നമുക്ക് നിർവചിക്കാം: എന്താണ് ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം, ഏതാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായത്?

ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം, അതിൽ ഒരു വേരിയബിൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, ആദ്യ ഡിഗ്രി വരെ മാത്രം.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സമവാക്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് നിർമ്മാണം:

മറ്റെല്ലാ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളും അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് ഏറ്റവും ലളിതമായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു:

1. പരാൻതീസിസുകളുണ്ടെങ്കിൽ വികസിപ്പിക്കുക;
2. വേരിയബിൾ അടങ്ങിയ പദങ്ങൾ തുല്യ ചിഹ്നത്തിന്റെ ഒരു വശത്തേക്കും വേരിയബിളില്ലാത്ത നിബന്ധനകൾ മറ്റൊന്നിലേക്കും നീക്കുക;
3. തുല്യ ചിഹ്നത്തിന്റെ ഇടത്തും വലത്തും സമാനമായ പദങ്ങൾ നൽകുക;
4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തെ $x$ എന്ന വേരിയബിളിന്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

തീർച്ചയായും, ഈ അൽഗോരിതം എല്ലായ്പ്പോഴും സഹായിക്കില്ല. ചിലപ്പോൾ ഈ കുതന്ത്രങ്ങൾക്കെല്ലാം ശേഷം $x$ വേരിയബിളിന്റെ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി മാറുന്നു എന്നതാണ് വസ്തുത. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ സാധ്യമാണ്:

1. സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, $0\cdot x=8$ പോലെയുള്ള ഒന്ന് മാറുമ്പോൾ, അതായത്. ഇടതുവശത്ത് പൂജ്യം, വലതുവശത്ത് പൂജ്യം അല്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ. ഈ സാഹചര്യം സാധ്യമാകുന്നതിനുള്ള നിരവധി കാരണങ്ങൾ ചുവടെയുള്ള വീഡിയോയിൽ ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കും.
2. എല്ലാ സംഖ്യകളുമാണ് പരിഹാരം. സമവാക്യം $0\cdot x=0$ എന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കിയാൽ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. നമ്മൾ എന്ത് $x$ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചാലും അത് "പൂജ്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്" എന്നത് തികച്ചും യുക്തിസഹമാണ്, അതായത്. ശരിയായ സംഖ്യാ സമത്വം.

യഥാർത്ഥ ജീവിത ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇതെല്ലാം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഇന്ന് നമ്മൾ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, ഏറ്റവും ലളിതമായവ മാത്രം. പൊതുവേ, ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് കൃത്യമായ ഒരു വേരിയബിൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഏതെങ്കിലും തുല്യതയാണ്, അത് ആദ്യ ഡിഗ്രിയിലേക്ക് മാത്രം പോകുന്നു.

അത്തരം നിർമ്മാണങ്ങൾ ഏകദേശം ഒരേ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു:

1. ഒന്നാമതായി, പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ (ഞങ്ങളുടെ അവസാന ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ) നിങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്;
2. എന്നിട്ട് സമാനമായി യോജിപ്പിക്കുക
3. അവസാനമായി, വേരിയബിളിനെ ഒറ്റപ്പെടുത്തുക, അതായത്. വേരിയബിളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന എല്ലാം - അതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പദങ്ങൾ - ഒരു വശത്തേക്ക് നീക്കുക, കൂടാതെ ബാക്കിയുള്ളതെല്ലാം മറുവശത്തേക്ക് നീക്കുക.

അപ്പോൾ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമത്വത്തിന്റെ ഓരോ വശത്തും നിങ്ങൾ സമാനമായവ കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, അതിനുശേഷം "x" ന്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്, ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിക്കും.

സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഇത് മനോഹരവും ലളിതവുമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി, പരിചയസമ്പന്നരായ ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പോലും വളരെ ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ കുറ്റകരമായ തെറ്റുകൾ വരുത്താൻ കഴിയും. സാധാരണയായി, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോഴോ "പ്ലസുകൾ", "മൈനസുകൾ" എന്നിവ കണക്കാക്കുമ്പോഴോ പിശകുകൾ സംഭവിക്കുന്നു.

കൂടാതെ, ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല, അല്ലെങ്കിൽ പരിഹാരം മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയാണ്, അതായത്. ഏതെങ്കിലും നമ്പർ. ഇന്നത്തെ പാഠത്തിൽ ഈ സൂക്ഷ്മതകൾ ഞങ്ങൾ നോക്കും. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഇതിനകം മനസ്സിലാക്കിയതുപോലെ ഞങ്ങൾ ലളിതമായ ജോലികൾ ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കും.

ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സ്കീം

ആദ്യം, ഏറ്റവും ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മുഴുവൻ സ്കീമും ഒരിക്കൽ കൂടി എഴുതട്ടെ:

1. എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക.
2. ഞങ്ങൾ വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു, അതായത്. "എക്സ്" അടങ്ങിയ എല്ലാം ഞങ്ങൾ ഒരു വശത്തേക്കും "എക്സ്" ഇല്ലാത്തതെല്ലാം മറ്റൊന്നിലേക്കും നീക്കുന്നു.
3. ഞങ്ങൾ സമാനമായ നിബന്ധനകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.
4. നമ്മൾ എല്ലാം "x" എന്ന ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

തീർച്ചയായും, ഈ സ്കീം എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കില്ല; അതിൽ ചില സൂക്ഷ്മതകളും തന്ത്രങ്ങളും ഉണ്ട്, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അവ അറിയും.

ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ടാസ്ക് നമ്പർ 1

ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എന്നാൽ അവ ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ ഇല്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഈ ഘട്ടം ഒഴിവാക്കുന്നു. രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ നമുക്ക് വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത് വ്യക്തിഗത നിബന്ധനകളെക്കുറിച്ചാണ്. നമുക്ക് അത് എഴുതാം:

ഞങ്ങൾ ഇടതും വലതും സമാന പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഇത് ഇതിനകം ഇവിടെ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ നാലാമത്തെ ഘട്ടത്തിലേക്ക് പോകുന്നു: ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 2

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ നമുക്ക് പരാൻതീസിസുകൾ കാണാൻ കഴിയും, അതിനാൽ നമുക്ക് അവ വികസിപ്പിക്കാം:

ഇടതുവശത്തും വലതുവശത്തും ഞങ്ങൾ ഏകദേശം ഒരേ ഡിസൈൻ കാണുന്നു, എന്നാൽ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാം, അതായത്. വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിക്കുന്നു:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

ഏത് വേരിലാണ് ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്? ഉത്തരം: ഏതിനും. അതിനാൽ, നമുക്ക് $x$ എന്നത് ഏത് സംഖ്യയാണെന്ന് എഴുതാം.

ടാസ്ക് നമ്പർ 3

മൂന്നാമത്തെ രേഖീയ സമവാക്യം കൂടുതൽ രസകരമാണ്:

\[\ഇടത്(6-x \വലത്)+\ഇടത്(12+x \വലത്)-\ഇടത്(3-2x \വലത്)=15\]

ഇവിടെ നിരവധി ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉണ്ട്, പക്ഷേ അവ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിട്ടില്ല, അവയ്ക്ക് മുമ്പായി വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളാണുള്ളത്. നമുക്ക് അവയെ തകർക്കാം:

ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടം ഞങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

നമുക്ക് കണക്ക് ചെയ്യാം:

ഞങ്ങൾ അവസാന ഘട്ടം നടപ്പിലാക്കുന്നു - എല്ലാം "x" ന്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഓർക്കേണ്ട കാര്യങ്ങൾ

ഞങ്ങൾ വളരെ ലളിതമായ ജോലികൾ അവഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ പറയാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു:

• ഞാൻ മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, എല്ലാ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾക്കും ഒരു പരിഹാരമില്ല - ചിലപ്പോൾ വേരുകളില്ല;
• വേരുകളുണ്ടെങ്കിൽ പോലും, അവയിൽ പൂജ്യം ഉണ്ടാകാം - അതിൽ തെറ്റൊന്നുമില്ല.

പൂജ്യം മറ്റുള്ളവയുടെ അതേ സംഖ്യയാണ്; നിങ്ങൾ അതിനോട് ഒരു തരത്തിലും വിവേചനം കാണിക്കരുത് അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം ലഭിച്ചാൽ നിങ്ങൾ എന്തെങ്കിലും തെറ്റ് ചെയ്തുവെന്ന് കരുതരുത്.

മറ്റൊരു സവിശേഷത ബ്രാക്കറ്റുകളുടെ തുറക്കലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: അവരുടെ മുന്നിൽ ഒരു "മൈനസ്" ഉള്ളപ്പോൾ, ഞങ്ങൾ അത് നീക്കംചെയ്യുന്നു, പക്ഷേ പരാൻതീസിസിൽ ഞങ്ങൾ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുന്നു എതിർവശത്ത്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് അത് തുറക്കാൻ കഴിയും: മുകളിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ നമ്മൾ കണ്ടത് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ഈ ലളിതമായ വസ്‌തുത മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഹൈസ്‌കൂളിൽ മണ്ടത്തരവും ഉപദ്രവകരവുമായ തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നത് ഒഴിവാക്കാൻ സഹായിക്കും, അത്തരം കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യുന്നത് നിസ്സാരമായി കാണപ്പെടും.

സങ്കീർണ്ണമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

നമുക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് പോകാം. ഇപ്പോൾ നിർമ്മാണങ്ങൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും, വിവിധ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ദൃശ്യമാകും. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങൾ ഇതിനെ ഭയപ്പെടേണ്ടതില്ല, കാരണം, രചയിതാവിന്റെ പദ്ധതി അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരിവർത്തന പ്രക്രിയയിൽ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ അടങ്ങിയ എല്ലാ മോണോമിയലുകളും തീർച്ചയായും റദ്ദാക്കപ്പെടും.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1

വ്യക്തമായും, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി. നമുക്ക് ഇത് വളരെ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചെയ്യാം:

ഇനി നമുക്ക് സ്വകാര്യത നോക്കാം:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

വ്യക്തമായും, ഈ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ഉത്തരത്തിൽ എഴുതാം:

\[\varno\]

അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ല.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2

ഞങ്ങൾ സമാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു. ആദ്യത്തെ പടി:

നമുക്ക് ഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് എല്ലാം ഇടത്തോട്ടും അതില്ലാതെ - വലത്തോട്ടും നീക്കാം:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

വ്യക്തമായും, ഈ രേഖീയ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

\[\വർണ്ണമില്ല\],

അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ല.

പരിഹാരത്തിന്റെ സൂക്ഷ്മതകൾ

രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും പൂർണ്ണമായും പരിഹരിച്ചു. ഈ രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളും ഒരു ഉദാഹരണമായി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ പോലും എല്ലാം അത്ര ലളിതമല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കൽ കൂടി ബോധ്യപ്പെട്ടു: ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നുമില്ല, അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ നിരവധി വേരുകൾ ഉണ്ടാകാം. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു, രണ്ടിനും വേരുകളില്ല.

എന്നാൽ മറ്റൊരു വസ്തുതയിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു: പരാൻതീസിസുകളിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കണം, അവയ്ക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ അവ എങ്ങനെ തുറക്കണം. ഈ പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക:

തുറക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ എല്ലാം "X" കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഗുണിക്കുന്നു ഓരോ വ്യക്തിഗത പദവും. ഉള്ളിൽ രണ്ട് പദങ്ങളുണ്ട് - യഥാക്രമം, രണ്ട് പദങ്ങളും ഗുണിച്ചതും.

പ്രാഥമികമായി തോന്നുന്ന, എന്നാൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതും അപകടകരവുമായ ഈ പരിവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയായതിനുശേഷം മാത്രമേ, അതിന് ശേഷം ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന വസ്തുതയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ബ്രാക്കറ്റ് തുറക്കാൻ കഴിയൂ. അതെ, അതെ: ഇപ്പോൾ മാത്രം, പരിവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയാകുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ചുവടെയുള്ളതെല്ലാം അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുന്നു എന്നാണ്. അതേ സമയം, ബ്രാക്കറ്റുകൾ സ്വയം അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ഫ്രണ്ട് "മൈനസ്" അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലും ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു:

ഈ ചെറിയ, നിസ്സാരമെന്ന് തോന്നുന്ന വസ്തുതകളിലേക്ക് ഞാൻ ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് യാദൃശ്ചികമല്ല. കാരണം, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രാഥമിക പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ്, അവിടെ ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വ്യക്തമായും കാര്യക്ഷമമായും ചെയ്യാനുള്ള കഴിവില്ലായ്മ ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ എന്റെ അടുക്കൽ വരികയും അത്തരം ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ വീണ്ടും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ ഈ കഴിവുകളെ യാന്ത്രികതയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്ന ദിവസം വരും. നിങ്ങൾ ഇനി ഓരോ തവണയും വളരെയധികം പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതില്ല; നിങ്ങൾ എല്ലാം ഒരു വരിയിൽ എഴുതും. എന്നാൽ നിങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ പ്രവർത്തനവും പ്രത്യേകം എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

നമ്മൾ ഇപ്പോൾ പരിഹരിക്കാൻ പോകുന്നതിനെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ജോലി എന്ന് വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ അർത്ഥം അതേപടി തുടരുന്നു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 1

\[\ഇടത്(7x+1 \വലത്)\ഇടത്(3x-1 \വലത്)-21((x)^(2))=3\]

ആദ്യ ഭാഗത്തിലെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും നമുക്ക് ഗുണിക്കാം:

നമുക്ക് കുറച്ച് സ്വകാര്യത ചെയ്യാം:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

നമുക്ക് അവസാന ഘട്ടം പൂർത്തിയാക്കാം:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

ഞങ്ങളുടെ അവസാന ഉത്തരം ഇതാ. കൂടാതെ, പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷനുള്ള ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അവ പരസ്പരം റദ്ദാക്കി, ഇത് സമവാക്യത്തെ രേഖീയമാക്കുന്നു, ചതുരാകൃതിയിലല്ല.

ടാസ്ക് നമ്പർ 2

\[\ഇടത്(1-4x \വലത്)\ഇടത്(1-3x \വലത്)=6x\ഇടത്(2x-1 \വലത്)\]

നമുക്ക് ആദ്യ ഘട്ടം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചെയ്യാം: ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് ഓരോ ഘടകവും രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം ആകെ നാല് പുതിയ നിബന്ധനകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം:

ഇനി നമുക്ക് ഓരോ പദത്തിലും ഗുണനം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നടത്താം:

നമുക്ക് “X” ഉള്ള നിബന്ധനകൾ ഇടത്തോട്ടും ഇല്ലാത്തവ വലത്തോട്ടും നീക്കാം:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

സമാന നിബന്ധനകൾ ഇതാ:

ഒരിക്കൽ കൂടി ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിച്ചു.

പരിഹാരത്തിന്റെ സൂക്ഷ്മതകൾ

ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കുറിപ്പ് ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: ഒന്നിലധികം പദങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമമനുസരിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നത്: ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് ആദ്യ പദം എടുത്ത് അതിൽ നിന്നുള്ള ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക രണ്ടാമത്തെ; തുടർന്ന് നമ്മൾ ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഘടകം എടുക്കുകയും അതുപോലെ തന്നെ രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. തൽഫലമായി, നമുക്ക് നാല് ടേമുകൾ ലഭിക്കും.

ബീജഗണിത തുകയെ കുറിച്ച്

ഈ അവസാന ഉദാഹരണത്തിലൂടെ, ബീജഗണിത തുക എന്താണെന്ന് വിദ്യാർത്ഥികളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ക്ലാസിക്കൽ മാത്തമാറ്റിക്സിൽ, $1-7$ കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു ലളിതമായ നിർമ്മാണമാണ്: ഒന്നിൽ നിന്ന് ഏഴ് കുറയ്ക്കുക. ബീജഗണിതത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത്: “ഒന്ന്” എന്ന സംഖ്യയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു സംഖ്യ ചേർക്കുന്നു, അതായത് “മൈനസ് ഏഴ്”. ഒരു ബീജഗണിത തുക ഒരു സാധാരണ ഗണിത തുകയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്.

എല്ലാ പരിവർത്തനങ്ങളും, ഓരോ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും ഗുണനവും നടത്തുമ്പോൾ, മുകളിൽ വിവരിച്ചതിന് സമാനമായ നിർമ്മാണങ്ങൾ നിങ്ങൾ കാണാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, ബഹുപദങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ബീജഗണിതത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്നങ്ങളൊന്നും ഉണ്ടാകില്ല.

അവസാനമായി, നമ്മൾ ഇപ്പോൾ നോക്കിയതിനേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി നോക്കാം, അവ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് അൽഗോരിതം ചെറുതായി വികസിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

അത്തരം ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങളുടെ അൽഗോരിതത്തിലേക്ക് ഒരു ഘട്ടം കൂടി ചേർക്കേണ്ടിവരും. എന്നാൽ ആദ്യം, ഞങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ:

1. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക.
2. വേരിയബിളുകൾ.
3. സമാനമായവ കൊണ്ടുവരിക.
4. അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

അയ്യോ, ഈ അത്ഭുതകരമായ അൽഗോരിതം, അതിന്റെ എല്ലാ ഫലപ്രാപ്തിക്കും, നമുക്ക് മുന്നിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ പൂർണ്ണമായും ഉചിതമല്ലെന്ന് മാറുന്നു. നമ്മൾ താഴെ കാണുന്ന കാര്യങ്ങളിൽ, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളിലും നമുക്ക് ഇടത്തും വലത്തും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുണ്ട്.

ഈ കേസിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കണം? അതെ, ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്! ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അൽഗോരിതത്തിലേക്ക് ഒരു ഘട്ടം കൂടി ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ആദ്യ പ്രവർത്തനത്തിന് മുമ്പും ശേഷവും ചെയ്യാൻ കഴിയും, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുക. അതിനാൽ അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമായിരിക്കും:

1. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുക.
2. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക.
3. വേരിയബിളുകൾ.
4. സമാനമായവ കൊണ്ടുവരിക.
5. അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

"ഭിന്നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുക" എന്നതിന്റെ അർത്ഥമെന്താണ്? ആദ്യ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഘട്ടത്തിന് ശേഷവും മുമ്പും ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ വിഭാഗത്തിൽ സംഖ്യാപരമായവയാണ്, അതായത്. എല്ലായിടത്തും ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സംഖ്യ മാത്രമാണ്. അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇല്ലാതാകും.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

ഈ സമവാക്യത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: എല്ലാം ഒരിക്കൽ "നാല്" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പരാൻതീസിസുകൾ ഉള്ളതിനാൽ ഓരോന്നിനെയും "നാല്" കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. നമുക്ക് എഴുതാം:

\[\ഇടത്(2x+1 \വലത്)\ഇടത്(2x-3 \വലത്)=\ഇടത്(((x)^(2))-1 \വലത്)\cdot 4\]

ഇനി നമുക്ക് വിപുലീകരിക്കാം:

ഞങ്ങൾ വേരിയബിളിനെ ഒഴിവാക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾ സമാന നിബന്ധനകൾ കുറയ്ക്കുന്നു:

\[-4x=-1\ഇടത്| :\ഇടത്(-4 \വലത്) \വലത്.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

നമുക്ക് അന്തിമ പരിഹാരം ലഭിച്ചു, നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പോകാം.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഒരേ പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം ചെയ്യുന്നു:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു.

സത്യത്തിൽ, ഇന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയാൻ ആഗ്രഹിച്ചത് അതാണ്.

പ്രധാന പോയിന്റുകൾ

പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകൾ ഇവയാണ്:

• രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം അറിയുക.
• ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കാനുള്ള കഴിവ്.
• നിങ്ങൾക്ക് എവിടെയെങ്കിലും ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ വിഷമിക്കേണ്ട; മിക്കവാറും, കൂടുതൽ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രക്രിയയിൽ അവ കുറയും.
• ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളിൽ മൂന്ന് തരം വേരുകളുണ്ട്, ഏറ്റവും ലളിതമായത് പോലും: ഒരൊറ്റ റൂട്ട്, മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയും ഒരു റൂട്ട് ആണ്, കൂടാതെ വേരുകളൊന്നുമില്ല.

എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രങ്ങളെയും കുറിച്ച് കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ലളിതവും എന്നാൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ ഒരു വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഈ പാഠം നിങ്ങളെ സഹായിക്കുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എന്തെങ്കിലും വ്യക്തമല്ലെങ്കിൽ, സൈറ്റിലേക്ക് പോയി അവിടെ അവതരിപ്പിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക. തുടരുക, കൂടുതൽ രസകരമായ കാര്യങ്ങൾ നിങ്ങളെ കാത്തിരിക്കുന്നു!