การนำเสนอ "สมมาตร" การนำเสนอ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง" หัวข้อ "สมมาตรตามแนวแกน"

หัวหน้า Zhadanova Zoya Vasilievna โรงเรียนมัธยม MBOU หมายเลข 3 ของ Voronezh

• สมมาตร
• สมมาตรตามแนวแกน
• งาน
• ความสมมาตรทางเรขาคณิต ธรรมชาติ สถาปัตยกรรม บทกวี

คำนิยาม

ความสมมาตร (จากภาษากรีก Symmetria - สัดส่วน) ในความหมายกว้างๆ คือความไม่เปลี่ยนแปลงของโครงสร้างของวัตถุวัตถุที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงของมัน ความสมมาตรมีบทบาทสำคัญในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม แต่สามารถเห็นได้ทั้งในดนตรีและบทกวี ความสมมาตรพบได้ทั่วไปในธรรมชาติ โดยเฉพาะในผลึก พืช และสัตว์ ความสมมาตรยังสามารถพบได้ในด้านอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อสร้างกราฟของฟังก์ชัน

• สมมาตรตามแนวแกน
• จุดสองจุดที่วางอยู่บนเส้นตั้งฉากเดียวกันกับเส้นที่กำหนดบนด้านตรงข้ามและอยู่ห่างจากจุดนั้นเท่ากันเรียกว่าสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นที่กำหนด

• ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง กถ้ามีจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงสำหรับแต่ละจุดของรูป กก็เป็นของรูปนี้ด้วย

• ตัวเลขที่มีแกนสมมาตรหนึ่งแกน

มุม

หน้าจั่ว

สามเหลี่ยม

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

• ตัวเลขที่มีสองแกนสมมาตร

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

• ตัวเลขที่มีแกนสมมาตรมากกว่าสองแกน

สี่เหลี่ยม

สามเหลี่ยมด้านเท่า

• ตัวเลขที่ไม่มีสมมาตรตามแนวแกน

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สามเหลี่ยมฟรี

• การก่อสร้าง
• ชี้สมมาตรไปที่สิ่งนี้
• ส่วนสมมาตรกับสิ่งนี้

• การสร้างจุดสมมาตรให้กับจุดที่กำหนด
• 1. เจเอสซี
• 2. AO=โอเอ'

• การสร้างเซ็กเมนต์สมมาตรกับเซ็กเมนต์ที่กำหนด
• 1AA's, AO=OA'
• 2ВВ'с, ВО'=О'В'.
• 3. А'В' – ส่วนที่ต้องการ

วาดจุด A' นอนอยู่ในควอเตอร์แรก

ประสานงานเครื่องบิน

จุด A มีความสมมาตรกับจุด A ’ สัมพันธ์กับแกน y

จุด C มีความสมมาตรกับจุด A รอบแกน x

จุด D มีความสมมาตรกับจุด C รอบแกน y

สิ่งที่คุณสามารถพูดได้:

เกี่ยวกับจุด A และ D

เกี่ยวกับรูป เอ' เอซีดี

ภายใต้เงื่อนไขใด ก 'ก ซีดีจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

• คำตอบ:
• จุด A และ D มีความสมมาตรรอบแกน x
• ABCD – สี่เหลี่ยม
• ถ้าระยะทางจากจุด A ถึงแกน x และ y เท่ากัน

• ... Neva แต่งกายด้วยหินแกรนิต
• สะพานแขวนอยู่เหนือน้ำ
• สวนสีเขียวเข้ม
• หมู่เกาะปกคลุมมัน...

พุชกิน เอ.เอส. "นักขี่ม้าสีบรอนซ์"

สารบัญ สมมาตรกลาง สมมาตรกลาง สมมาตรกลาง สมมาตรกลาง งาน งาน งาน การก่อสร้าง การก่อสร้าง การก่อสร้าง สมมาตรกลางในโลกโดยรอบ สมมาตรกลางในโลกโดยรอบ สมมาตรกลางในโลกโดยรอบ สมมาตรกลางในโลกโดยรอบ สรุป บทสรุป บทสรุป

ปัญหา 1. ส่วน AB ซึ่งตั้งฉากกับเส้น c ตัดกันที่จุด O ดังนั้น AOOB จุด A และ B สมมาตรกับจุด O หรือไม่ 2. พวกเขามีจุดศูนย์กลางสมมาตรหรือไม่: ก) ส่วน; ข) ลำแสง; c) เส้นตัดกันคู่หนึ่ง ง) สี่เหลี่ยม? A B C O 3. สร้างมุมที่สมมาตรกับมุม ABC เทียบกับจุดศูนย์กลาง O ทดสอบด้วยตัวเอง

5. สำหรับแต่ละกรณีที่แสดงในรูป ให้สร้างจุด A 1 และ B 1 ซึ่งสมมาตรกับจุด A และ B เทียบกับจุด O B A A B A B O O O O S MP 4. สร้างเส้นบนเส้น a และถูกโยง b ด้วยสมมาตรตรงกลางโดยมีจุดศูนย์กลาง ทุมทดสอบตัวเองช่วย

7. สร้างรูปสามเหลี่ยมตามใจชอบและรูปภาพของมันสัมพันธ์กับจุดตัดของความสูง 8. ส่วน AB และ A 1 B 1 มีความสมมาตรจากศูนย์กลางเมื่อเทียบกับจุดศูนย์กลาง C บางส่วน ใช้ไม้บรรทัดหนึ่งอันสร้างภาพของจุด M ด้วยความสมมาตรนี้ A B A1A1 B1B1 M 9. หาจุดบนเส้น a และ b ที่มีความสมมาตรสัมพันธ์กัน a b O ทดสอบตัวเอง ความช่วยเหลือ

บทสรุป ความสมมาตรสามารถพบได้เกือบทุกที่หากคุณรู้วิธีค้นหามัน ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนจำนวนมากมีแนวคิดเรื่องความสมมาตรในความหมายกว้างๆ นั่นคือความสมดุลและความกลมกลืน ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ในทุกรูปแบบมีแนวโน้มที่จะมีความสมมาตร ด้วยความสมมาตร มนุษย์พยายามเสมอมาตามคำพูดของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แฮร์มันน์ ไวล์ "เพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ"

การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ สำหรับบทเรียนคณิตศาสตร์ ในหัวข้อ “สมมาตรตามแนวแกน” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

ครูคณิตศาสตร์: ปรีมา ที.บี.

สถาบันการศึกษาเทศบาล มัธยมศึกษาปีที่ 4 มีการศึกษาเชิงลึกรายวิชารายบุคคล

บาทีสค์

• การแนะนำ.
• สิ่งที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับความสมมาตร
• สมมาตรตามแนวแกน
• ความสมมาตรในธรรมชาติ
• เกล็ดหิมะลึกลับ
• ความสมมาตรของมนุษย์
• บทสรุป.

สมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์พยายามอธิบายและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบมานานหลายศตวรรษ

การแนะนำ

หลักการของสมมาตรมีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เคมีและชีววิทยา เทคโนโลยีและสถาปัตยกรรม จิตรกรรมและประติมากรรม กวีนิพนธ์และดนตรี

กฎแห่งธรรมชาติที่ควบคุมภาพปรากฏการณ์ที่ไม่สิ้นสุดในความหลากหลายของพวกมันก็เป็นไปตามหลักการของความสมมาตรเช่นกัน

ที่สุดเกี่ยวกับความสมมาตร...

• ภาคเรียน "สมมาตร"ประดิษฐ์โดยประติมากร พีทาโกรัสแห่งเรเจียม .
• กรีกโบราณเชื่อว่าจักรวาลมีความสมมาตรเพียงเพราะมันสวยงาม
• สร้างโรงเรียนวิทยาศาสตร์แห่งแรกในประวัติศาสตร์ของมนุษย์ พีทาโกรัสแห่งซามอส .
• “ความสมมาตรเป็น "การวัดโดยเฉลี่ย" แบบหนึ่ง - เชื่อกันว่า อริสโตเติล .
• หมอโรมัน กาเลน(ศตวรรษที่ 2) ความสมมาตรหมายถึงความสงบของจิตใจและความสมดุล

พีทาโกรัสแห่งซามอส

อริสโตเติล

กาเลน

• เลโอนาร์โด ดา วินชีเชื่อว่าบทบาทหลักในภาพนั้นเล่นตามสัดส่วนและความกลมกลืนซึ่งเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิดด้วยความสมมาตร
• อัลเบรชท์ ดูเรอร์(ค.ศ. 1471-1528) แย้งว่าศิลปินทุกคนควรรู้วิธีสร้างตัวเลขสมมาตรที่ถูกต้อง

คำนิยาม

คำว่า "สมมาตร"(จากภาษากรีก Symmetria) - สัดส่วน, สัดส่วน, ความสม่ำเสมอในการจัดเรียงชิ้นส่วน

ความสมมาตรในความหมายกว้างๆ– ความไม่เปลี่ยนรูปของโครงสร้างของวัตถุวัสดุที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลง

ความสมมาตรมีบทบาทสำคัญในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม แต่สามารถเห็นได้ทั้งในดนตรีและบทกวี ความสมมาตรพบได้ทั่วไปในธรรมชาติ โดยเฉพาะในผลึก พืช และสัตว์

ความสมมาตรยังสามารถพบได้ในด้านอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อสร้างกราฟของฟังก์ชัน

สมมาตรตามแนวแกน

จุดสองจุดที่วางอยู่บนเส้นตั้งฉากเดียวกันกับเส้นที่กำหนดบนด้านตรงข้ามและอยู่ห่างจากจุดนั้นเท่ากันเรียกว่าสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นที่กำหนด

ก

ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง ก ,

ถ้าแต่ละจุดของรูปมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง กก็เป็นของรูปนี้ด้วย

ตัวเลขที่มีแกนสมมาตรหนึ่งแกน

มุม

หน้าจั่ว

สามเหลี่ยม

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

ตัวเลขที่มีสองแกนสมมาตร

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตัวเลขที่มีแกนสมมาตรมากกว่าสองแกน

สี่เหลี่ยม

สามเหลี่ยมด้านเท่า

วงกลม

ตัวเลขที่ไม่มีสมมาตรตามแนวแกน

สามเหลี่ยมฟรี

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติ

• ชี้สมมาตรไปที่สิ่งนี้
• ส่วนสมมาตรกับสิ่งนี้
• สามเหลี่ยมสมมาตรกับสิ่งนี้

สมมาตร ในธรรมชาติ

การสังเกตอย่างรอบคอบแสดงให้เห็นว่า พื้นฐานของความงามหลายรูปแบบที่ธรรมชาติสร้างขึ้นคือความสมมาตร .

เกล็ดหิมะลึกลับ

ฝนเม็ดเล็ก ๆ ลงมาจากท้องฟ้า บินไปรอบ ๆ โคมไฟเป็นสะเก็ดปุยขนาดใหญ่

ยืนเหมือนเสาเข็มเยือกแข็งท่ามกลางแสงจันทร์ ดูเหมือนว่าไร้สาระอะไร! แค่น้ำแช่แข็ง..

… แต่จะมีคำถามกี่ข้อเกิดขึ้นกับคนที่ดูเกล็ดหิมะ

ความสมมาตรของมนุษย์

ความงามของร่างกายมนุษย์ถูกกำหนดโดยสัดส่วนและความสมมาตร

อย่างไรก็ตาม รูปร่างของมนุษย์อาจไม่สมมาตรได้

โครงสร้างของอวัยวะภายในของมนุษย์ไม่สมมาตร

บทสรุป

ธรรมชาติในการสร้างสรรค์ต่างๆ ที่ดูห่างไกลกันมาก สามารถใช้หลักการเดียวกันได้

และมนุษย์ในการสร้างสรรค์ของเขา จิตรกรรม ประติมากรรม สถาปัตยกรรม...

หลักการพื้นฐานของความงามคือสัดส่วนและความสมมาตร

คำจำกัดความ ความสมมาตร (จากภาษากรีก Symmetria - สัดส่วน) ในความหมายกว้าง - ความไม่เปลี่ยนรูปของโครงสร้างของวัตถุวัสดุที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลง ความสมมาตรมีบทบาทสำคัญในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม แต่สามารถเห็นได้ทั้งในดนตรีและบทกวี ความสมมาตรพบได้ทั่วไปในธรรมชาติ โดยเฉพาะในผลึก พืช และสัตว์ ความสมมาตรยังสามารถพบได้ในด้านอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อสร้างกราฟของฟังก์ชัน

การสร้างส่วนสมมาตรให้กับ A ที่กำหนดโดยมี A B B O O" 1.AAc, AO=OA. 2.BBc, BO=OB 3. AB – ส่วนที่ต้องการ

1. ส่วน AB ซึ่งตั้งฉากกับเส้น c ตัดกันที่จุด O ดังนั้น AOOB จุด A และ B สมมาตรกับเส้นตรง c หรือไม่ 2. เส้นตรง a ตัดส่วน MK ที่อยู่ตรงกลางในมุมที่แตกต่างจากเส้นตรง จุด M และ K สมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นตรง a หรือไม่ 3. จุด A และ B อยู่ในระนาบครึ่งระนาบที่มีขอบเขต p ดังนั้นส่วน AB ตั้งฉากกับเส้นตรง p และถูกหารครึ่งด้วย จุด A และ B สมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นตรง p หรือไม่ งาน

4. แกนพิกัดแกนใดเป็นจุด M(7;2) และ K(-7;2) สมมาตร? 5. จุด A(5;…) และ B(…;2) มีความสมมาตรรอบแกน Ox จดพิกัดที่ขาดหายไป 6. จุด A(-2;3), B เป็นจุดสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Ox, จุด C สมมาตรกับจุด B สัมพันธ์กับแกน Oy ค้นหาพิกัดของจุด C 7. จุด A(3;1), B คือจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง y = x ค้นหาพิกัดของจุด B ปัญหา

8. สำหรับแต่ละกรณีที่แสดงในรูป ให้สร้างจุด A" และ B" ซึ่งสมมาตรกับจุด A และ B สัมพันธ์กับเส้นตรง c B A กับ A B กับ AB พร้อมด้วย ตรวจสอบตัวเอง

8. สำหรับแต่ละกรณีที่แสดงในรูป ให้สร้างจุด A" และ B" ซึ่งสมมาตรกับจุด A และ B สัมพันธ์กับเส้นตรง c B B"B" AA"A" กับ A A"A" B B"B" กับ AB กับ A"A"B"B"

บทสรุป ความสมมาตรสามารถพบได้เกือบทุกที่หากคุณรู้วิธีค้นหามัน ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนจำนวนมากมีแนวคิดเรื่องความสมมาตรในความหมายกว้างๆ นั่นคือความสมดุลและความกลมกลืน ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ในทุกรูปแบบมีแนวโน้มที่จะมีความสมมาตร ด้วยความสมมาตร มนุษย์พยายามเสมอมาตามคำพูดของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แฮร์มันน์ ไวล์ "เพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ"

ในชีวิตประจำวันเรามักจะเจอวัตถุที่มีคุณสมบัติสมมาตร นอกจากนี้ ยังมีการศึกษาเรื่องสมมาตรในหลักสูตรเรขาคณิตด้วย และไม่ถึงหนึ่งชั่วโมงด้วยซ้ำ มีบทเรียนทั้งชุดในหัวข้อนี้ เพื่อที่จะเข้าใจอย่างน้อยเกี่ยวกับความสมมาตรที่อยู่รอบตัวเรา จำเป็นต้องศึกษาหัวข้อนี้ในหลักสูตรของโรงเรียน แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการถึงความสมมาตรหากไม่มีตัวอย่างที่ชัดเจน

แน่นอนว่าตัวอย่างดังกล่าวสามารถแสดงบนวัตถุจริงได้ แต่จำเป็นต้องค้นหาให้เจอ แต่สำหรับสิ่งนี้คุณจะต้องใช้เวลาของคุณ ตัวเลือกที่ดีคือการนำเสนอที่คุณสามารถวางทั้งตัวอย่างและประเด็นทางทฤษฎีได้ อีกครั้งที่ต้องใช้เวลาในการสร้างงานนำเสนอ หากคุณไม่มีเวลาว่างและเหลือเฟือสำหรับสิ่งนี้ คุณสามารถใช้งานนำเสนอนี้ซึ่งผู้เขียนจัดทำขึ้นสำหรับครูที่สอนคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ

สไลด์ 1-2 (ตัวอย่างหัวข้อการนำเสนอ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง")

ในช่วงเริ่มต้นของการนำเสนอ จะมีการกำหนดความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง ในที่นี้บอกว่าจุดต่างๆ เรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นบางเส้น หากเส้นนี้ตัดตรงกลางของส่วนที่เกิดจากจุดเหล่านี้ที่มุม 90 องศา สำหรับคำจำกัดความนี้ ยังมีภาพวาดที่แสดงจุดที่มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงด้วย

สไลด์ 3-4 (ตัวอย่าง คำจำกัดความของเส้นสมมาตร)

จากนั้นมีข้อสังเกตบนสไลด์ที่บอกว่าจุดใดๆ บนเส้นมีความสมมาตรในตัวเอง สิ่งที่แสดงในภาพวาด นอกจากนี้ยังแสดงตัวอย่างของจุดสมมาตรอีกสองคู่ที่ไม่อยู่บนเส้นที่กำหนด

ต่อไปในการนำเสนอ จะมีการกำหนดตัวเลขที่มีความสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้นตรงที่กำหนด มันถูกเรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นนี้หากจุดใด ๆ ของมันสมมาตรกับอีกจุดหนึ่งที่เป็นของตัวเลขเดียวกันด้วยความเคารพต่อเส้นนี้ จากนั้นเส้นตรงนี้เรียกว่าแกนสมมาตร และว่ากันว่ารูปนั้นมีคุณสมบัติของสมมาตรตามแนวแกน

สไลด์ 5-6 (ตัวอย่าง)

ในสไลด์ถัดไป ผู้เขียนได้ยกตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกนมากมาย ได้แก่ มุมที่มีเส้นตรงที่เป็นเส้นแบ่งครึ่ง สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันโดยมีมัธยฐาน ความสูงหรือเส้นแบ่งครึ่ง สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีแกนสมมาตร 3 แกนพร้อมกัน สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแต่ละอันมีแกนสมมาตรคู่กัน เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีแกนสมมาตรสามแกน และวงกลม ซึ่งมีแกนดังกล่าวมากมายไม่สิ้นสุด

สไลด์ 7-8 (ตัวอย่าง)

ในสไลด์ถัดไป ผู้เขียนแสดงสองตัวอย่างที่ตัวเลขไม่มีแกนสมมาตร นั่นคือ ตัวเลขที่ไม่มีสมมาตร ซึ่งรวมถึงรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจและสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในความเป็นจริงมีตัวอย่างดังกล่าวมากมาย แต่ผู้เขียนได้เลือกตัวอย่างที่ได้รับความนิยมมากที่สุดมาสาธิตซึ่งสามารถพบได้บ่อยกว่าตัวอย่างอื่นในหลักสูตรเรขาคณิต

สไลด์ 9-10 (ตัวอย่าง)

แต่เนื้อหายังระบุถึงความสมมาตรส่วนกลางด้วย ดังนั้นผู้เขียนจึงได้รวมคำจำกัดความของแนวคิดเรื่องความสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับจุดไว้ในการนำเสนอด้วย ในที่นี้ ผู้เขียนให้นิยามรูปที่สมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O บางจุด โดยที่แต่ละจุดมีความสมมาตรกับจุดบางจุดที่เป็นรูปร่างเดียวกันด้วยความเคารพต่อจุดที่กำหนด O และยังบอกอีกว่าจุด O นี้ก็คือ ศูนย์กลางของสมมาตร ดังนั้น รูปจึงมีกรณีของสมมาตรกลางเช่นนี้

สไลด์ 11 (ตัวอย่าง)

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น ในชีวิตประจำวันทุกคนเคยพบวัตถุที่มีความสมมาตรประเภทใดก็ได้อย่างน้อยหนึ่งครั้ง สิ่งเหล่านี้อาจเป็นพืช ดอกไม้ สัตว์ แมลง บ่อยครั้งที่องค์ประกอบสมมาตรสามารถพบได้ในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรม นี่คือตัวอย่างที่แสดงถึงวัตถุสมมาตรที่นำเสนอในการนำเสนอ

การนำเสนอนี้จะเป็นประโยชน์สำหรับทั้งครูและนักเรียน ท้ายที่สุดแล้ว มีเพียงข้อมูลที่สำคัญเท่านั้นที่ถูกนำเสนอที่นี่ ซึ่งจะมีประโยชน์อย่างแน่นอนในชีวิตบั้นปลาย อย่างน้อยก็ในบทเรียนเรขาคณิตด้วยซ้ำ