Ludwig Boltzmann: Persönliche Leistungen. Boltzmann-Konstante

Planen:

Einführung

• 1 Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie
• 2 Definition von Entropie
Anmerkungen

Einführung

Boltzmanns Konstante (k oder k B) ist eine physikalische Konstante, die den Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie definiert. Benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann, der wichtige Beiträge zur statistischen Physik geleistet hat, in der diese Konstante eine Schlüsselrolle spielt. Sein experimenteller Wert im SI-System beträgt

J/K .

Die Zahlen in Klammern geben den Standardfehler in den letzten Ziffern des Mengenwerts an. Die Boltzmann-Konstante kann aus der Definition der absoluten Temperatur und anderer physikalischer Konstanten ermittelt werden. Allerdings ist die Berechnung der Boltzmann-Konstante nach ersten Prinzipien zu komplex und mit dem aktuellen Wissensstand nicht durchführbar. Im natürlichen System der Planck-Einheiten ist die natürliche Einheit der Temperatur so gegeben, dass die Boltzmann-Konstante gleich eins ist.

Die universelle Gaskonstante ist definiert als das Produkt der Boltzmann-Konstante und der Avogadro-Zahl. R = kN A. Die Gaskonstante ist praktischer, wenn die Anzahl der Teilchen in Mol angegeben wird.

1. Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie

In einem homogenen idealen Gas bei absoluter Temperatur T ist die Energie pro translatorischem Freiheitsgrad gleich, wie aus der Maxwell-Verteilung hervorgeht kT/ 2 . Bei Raumtemperatur (300 K) beträgt diese Energie J oder 0,013 eV. In einem einatomigen idealen Gas hat jedes Atom drei Freiheitsgrade, die drei Raumachsen entsprechen, was bedeutet, dass jedes Atom eine Energie von hat.

Wenn wir die thermische Energie kennen, können wir die quadratische Durchschnittsgeschwindigkeit der Atome berechnen, die umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Atommasse ist. Die quadratische Durchschnittsgeschwindigkeit bei Raumtemperatur variiert zwischen 1370 m/s für Helium und 240 m/s für Xenon. Bei einem molekularen Gas wird die Situation komplizierter, beispielsweise verfügt ein zweiatomiges Gas bereits über etwa fünf Freiheitsgrade.

2. Definition von Entropie

Die Entropie eines thermodynamischen Systems ist definiert als der natürliche Logarithmus der Anzahl verschiedener Mikrozustände Z, entsprechend einem gegebenen makroskopischen Zustand (zum Beispiel einem Zustand mit einer gegebenen Gesamtenergie).

S = k ln Z.

Proportionalitätsfaktor k und ist Boltzmanns Konstante. Dies ist ein Ausdruck, der die Beziehung zwischen mikroskopischen ( Z) und makroskopische Zustände ( S), drückt die zentrale Idee der statistischen Mechanik aus.

Anmerkungen

1. 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt –physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Grundlegende physikalische Konstanten – Vollständige Auflistung

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Die Boltzmann-Konstante, ein Koeffizient von k = 1,38 · 10 - 23 J K, ist Teil einer beträchtlichen Anzahl von Formeln in der Physik. Seinen Namen verdankt es dem österreichischen Physiker, einem der Begründer der molekularkinetischen Theorie. Formulieren wir die Definition der Boltzmann-Konstante:

Definition 1

Boltzmann-Konstante ist eine physikalische Konstante, die zur Bestimmung des Zusammenhangs zwischen Energie und Temperatur verwendet wird.

Sie sollte nicht mit der Stefan-Boltzmann-Konstante verwechselt werden, die mit der Energieabstrahlung eines vollständig festen Körpers in Verbindung gebracht wird.

Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung dieses Koeffizienten. In diesem Artikel werden wir uns zwei davon ansehen.

Finden der Boltzmann-Konstante durch die ideale Gasgleichung

Diese Konstante kann mithilfe der Gleichung ermittelt werden, die den Zustand eines idealen Gases beschreibt. Es kann experimentell festgestellt werden, dass das Erhitzen eines Gases von T 0 = 273 K auf T 1 = 373 K zu einer Änderung seines Drucks von p 0 = 1,013 · 10 5 P a auf p 0 = 1,38 · 10 5 P a führt. Dies ist ein ziemlich einfaches Experiment, das sogar nur mit Luft durchgeführt werden kann. Um die Temperatur zu messen, benötigen Sie ein Thermometer und für den Druck ein Manometer. Es ist wichtig zu bedenken, dass die Anzahl der Moleküle in einem Mol eines Gases ungefähr 6 · 10 23 beträgt und das Volumen bei einem Druck von 1 atm V = 22,4 Liter beträgt. Unter Berücksichtigung all dieser Parameter können wir mit der Berechnung der Boltzmann-Konstante k fortfahren:

Dazu schreiben wir die Gleichung zweimal und ersetzen die Zustandsparameter darin.

Wenn wir das Ergebnis kennen, können wir den Wert des Parameters k ermitteln:

Finden der Boltzmann-Konstante mithilfe der Brownschen Bewegungsformel

Für die zweite Berechnungsmethode müssen wir ebenfalls ein Experiment durchführen. Dazu müssen Sie einen kleinen Spiegel nehmen und ihn mit einem elastischen Faden in die Luft hängen. Nehmen wir an, dass sich das Spiegel-Luft-System in einem stabilen Zustand (statisches Gleichgewicht) befindet. Die Luftmoleküle treffen auf den Spiegel, der sich im Wesentlichen wie ein Brownsches Teilchen verhält. Unter Berücksichtigung seines Schwebezustands können wir jedoch Rotationsschwingungen um eine bestimmte Achse beobachten, die mit der Aufhängung (vertikal gerichteter Faden) zusammenfallen. Lassen Sie uns nun einen Lichtstrahl auf die Oberfläche des Spiegels richten. Schon bei geringfügigen Bewegungen und Drehungen des Spiegels verschiebt sich der darin reflektierte Strahl merklich. Dies gibt uns die Möglichkeit, die Rotationsschwingungen eines Objekts zu messen.

Wenn wir den Torsionsmodul als L, das Trägheitsmoment des Spiegels relativ zur Drehachse als J und den Drehwinkel des Spiegels als φ bezeichnen, können wir die Schwingungsgleichung der folgenden Form schreiben:

Das Minus in der Gleichung hängt mit der Richtung des Moments der elastischen Kräfte zusammen, das dazu neigt, den Spiegel in eine Gleichgewichtsposition zurückzubringen. Nun multiplizieren wir beide Seiten mit φ, integrieren das Ergebnis und erhalten:

Die folgende Gleichung ist der Energieerhaltungssatz, der für diese Schwingungen erfüllt ist (d. h. potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt und umgekehrt). Wir können diese Schwingungen als harmonisch betrachten, daher:

Als wir zuvor eine der Formeln herleiteten, verwendeten wir das Gesetz der gleichmäßigen Energieverteilung über die Freiheitsgrade. Wir können es also so schreiben:

Wie bereits erwähnt, kann der Drehwinkel gemessen werden. Wenn also die Temperatur etwa 290 K beträgt und der Torsionsmodul L ≈ 10 - 15 N·m beträgt; φ ≈ 4 · 10 - 6, dann können wir den Wert des benötigten Koeffizienten wie folgt berechnen:

Wenn wir daher die Grundlagen der Brownschen Bewegung kennen, können wir die Boltzmann-Konstante durch Messung von Makroparametern ermitteln.

Boltzmann-Konstantwert

Die Bedeutung des untersuchten Koeffizienten besteht darin, dass er verwendet werden kann, um die Parameter der Mikrowelt mit den Parametern in Beziehung zu setzen, die die Makrowelt beschreiben, beispielsweise die thermodynamische Temperatur mit der Energie der Translationsbewegung von Molekülen:

Dieser Koeffizient ist in den Gleichungen der durchschnittlichen Energie eines Moleküls, dem Zustand eines idealen Gases, der kinetischen Gastheorie, der Boltzmann-Maxwell-Verteilung und vielen anderen enthalten. Zur Bestimmung der Entropie wird auch die Boltzmann-Konstante benötigt. Es spielt eine wichtige Rolle bei der Untersuchung von Halbleitern, beispielsweise in der Gleichung, die die Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von der Temperatur beschreibt.

Beispiel 1

Zustand: Berechnen Sie die durchschnittliche Energie eines Gasmoleküls, das aus N-Atommolekülen bei der Temperatur T besteht, und wissen Sie, dass alle Freiheitsgrade in den Molekülen angeregt sind – Rotation, Translation, Vibration. Alle Moleküle gelten als volumetrisch.

Lösung

Die Energie wird für jeden seiner Freiheitsgrade gleichmäßig auf die Freiheitsgrade verteilt, was bedeutet, dass diese Grade die gleiche kinetische Energie haben. Es wird gleich sein: ε i = 1 2 k T . Um die durchschnittliche Energie zu berechnen, können wir dann die Formel verwenden:

ε = i 2 k T , wobei i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l die Summe der translatorischen Rotationsfreiheitsgrade darstellt. Der Buchstabe k bezeichnet die Boltzmann-Konstante.

Kommen wir zur Bestimmung der Anzahl der Freiheitsgrade des Moleküls:

m p o s t = 3, m υ r = 3, was bedeutet m k o l = 3 N - 6.

i = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6 ; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

Antwort: Unter diesen Bedingungen beträgt die durchschnittliche Energie des Moleküls ε = 3 N – 3 k T.

Beispiel 2

Zustand: ist eine Mischung aus zwei idealen Gasen, deren Dichte unter Normalbedingungen gleich p ist. Bestimmen Sie die Konzentration eines Gases in der Mischung, vorausgesetzt, wir kennen die Molmassen beider Gase μ 1, μ 2.

Lösung

Berechnen wir zunächst die Gesamtmasse der Mischung.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.

Der Parameter m 01 bezeichnet die Masse eines Moleküls eines Gases, m 02 – die Masse eines Moleküls eines anderen, n 2 – die Konzentration von Molekülen eines Gases, n 2 – die Konzentration des zweiten. Die Dichte der Mischung beträgt ρ.

Aus dieser Gleichung drücken wir nun die Konzentration des ersten Gases aus:

n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.

p = n k T → n = p k T .

Ersetzen wir den resultierenden gleichen Wert:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

Da wir die Molmassen von Gasen kennen, können wir die Massen der Moleküle des ersten und zweiten Gases ermitteln:

m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.

Wir wissen auch, dass sich das Gasgemisch unter normalen Bedingungen befindet, d. h. Der Druck beträgt 1 atm und die Temperatur 290 K. Das bedeutet, dass wir das Problem als gelöst betrachten können.

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Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist die Dichte der integralen hemisphärischen Strahlung E 0 hängt nur von der Temperatur ab und variiert proportional zur vierten Potenz der absoluten Temperatur T:

Die Stefan-Boltzmann-Konstante σ 0 ist eine physikalische Konstante, die im Gesetz enthalten ist und die volumetrische Dichte der Gleichgewichtswärmestrahlung eines absolut schwarzen Körpers bestimmt:

Historisch gesehen wurde das Stefan-Boltzmann-Gesetz vor dem Planckschen Strahlungsgesetz formuliert, woraus es als Konsequenz folgt. Das Plancksche Gesetz legt die Abhängigkeit der spektralen Flussdichte der Strahlung fest E 0 von der Wellenlänge λ und der Temperatur T:

wobei λ – Wellenlänge, m; Mit=2,998 · 10 8 m/s – Lichtgeschwindigkeit im Vakuum; T– Körpertemperatur, K;
H= 6,625 ×10 -34 J×s – Plancksches Wirkungsquantum.

Physikalische Konstante k, gleich dem Verhältnis der universellen Gaskonstante R=8314J/(kg×K) zur Avogadro-Zahl N / A.=6,022× 10 26 1/(kg×mol):

Anzahl unterschiedlicher Systemkonfigurationen aus N Teilchen für eine gegebene Menge von Zahlen n ich(Anzahl der Teilchen in ich-der Zustand, dem die Energie e i entspricht) ist proportional zum Wert:

Größe W Es gibt eine Reihe von Vertriebswegen N Teilchen nach Energieniveaus. Wenn Beziehung (6) wahr ist, wird davon ausgegangen, dass das ursprüngliche System der Boltzmann-Statistik gehorcht. Zahlensatz n ich, bei der die Nummer W Maximum, kommt am häufigsten vor und entspricht der wahrscheinlichsten Verteilung.

Physikalische Kinetik– mikroskopische Theorie von Prozessen in statistischen Nichtgleichgewichtssystemen.

Die Beschreibung einer großen Anzahl von Partikeln kann mit probabilistischen Methoden erfolgreich durchgeführt werden. Für ein einatomiges Gas wird der Zustand einer Reihe von Molekülen durch ihre Koordinaten und die Werte der Geschwindigkeitsprojektionen auf den entsprechenden Koordinatenachsen bestimmt. Mathematisch wird dies durch die Verteilungsfunktion beschrieben, die die Wahrscheinlichkeit charakterisiert, mit der sich ein Teilchen in einem bestimmten Zustand befindet:

ist die erwartete Anzahl von Molekülen in einem Volumen d d, deren Koordinaten im Bereich von bis +d liegen und deren Geschwindigkeiten im Bereich von bis +d liegen.

Wenn die zeitlich gemittelte potentielle Energie der Wechselwirkung von Molekülen im Vergleich zu ihrer kinetischen Energie vernachlässigt werden kann, wird das Gas als ideal bezeichnet. Ein ideales Gas heißt Boltzmann-Gas, wenn das Verhältnis der Weglänge der Moleküle in diesem Gas zur charakteristischen Größe der Strömung ist L natürlich, d.h.

Weil die Weglänge ist umgekehrt proportional 2(n ist die numerische Dichte 1/m 3, d ist der Durchmesser des Moleküls, m).

Größe

angerufen H-Boltzmann-Funktion für ein Einheitsvolumen, die mit der Wahrscheinlichkeit der Entdeckung eines Systems von Gasmolekülen in einem bestimmten Zustand verbunden ist. Jeder Zustand entspricht einer bestimmten Anzahl füllender sechsdimensionaler Raumgeschwindigkeitszellen, in die der Phasenraum der betrachteten Moleküle unterteilt werden kann. Bezeichnen wir W die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der ersten Zelle des betrachteten Raums N 1 Moleküle befinden, in der zweiten N 2 usw.

Bis auf eine Konstante, die den Ursprung der Wahrscheinlichkeit bestimmt, gilt folgende Beziehung:

,

Wo – H-Funktion eines Raumbereichs A mit Gas besetzt. Aus (9) geht hervor, dass W Und H miteinander verbunden, d.h. Eine Änderung der Wahrscheinlichkeit eines Zustands führt zu einer entsprechenden Entwicklung der H-Funktion.

Das Boltzmannsche Prinzip stellt den Zusammenhang zwischen Entropie her S physikalisches System und thermodynamische Wahrscheinlichkeit W sie sagt:

(Veröffentlicht nach der Veröffentlichung: Kogan M.N. Dynamics of a rarefied gas. - M.: Nauka, 1967.)

Gesamtansicht des CUBE:

Wo ist die Massenkraft aufgrund der Anwesenheit verschiedener Felder (Gravitation, Elektrizität, Magnet), die auf das Molekül wirken? J– Kollisionsintegral. Es ist dieser Term der Boltzmann-Gleichung, der die Kollisionen von Molekülen untereinander und die entsprechenden Änderungen der Geschwindigkeiten wechselwirkender Teilchen berücksichtigt. Das Kollisionsintegral ist ein fünfdimensionales Integral und hat die folgende Struktur:

Gleichung (12) mit Integral (13) wurde für Stöße von Molekülen erhalten, bei denen keine Tangentialkräfte auftreten, d. h. kollidierende Teilchen gelten als vollkommen glatt.

Bei der Wechselwirkung ändert sich die innere Energie der Moleküle nicht, d.h. Es wird angenommen, dass diese Moleküle vollkommen elastisch sind. Wir betrachten zwei Gruppen von Molekülen, die Geschwindigkeiten und haben, bevor sie miteinander kollidieren (Kollision) (Abb. 1) und nach der Kollision Geschwindigkeiten und . Der Geschwindigkeitsunterschied wird Relativgeschwindigkeit genannt, d.h. . Es ist klar, dass für einen glatten elastischen Stoß . Verteilungsfunktionen f 1 ", f", f 1 , f beschreiben die Moleküle der entsprechenden Gruppen nach und vor Stößen, d. h. ; ; ; .

Reis. 1. Kollision zweier Moleküle.

(13) enthält zwei Parameter, die den Ort kollidierender Moleküle relativ zueinander charakterisieren: B und ε; B– Zielentfernung, d.h. die kleinste Entfernung, die Moleküle ohne Wechselwirkung zurücklegen würden (Abb. 2); ε wird Kollisionswinkelparameter genannt (Abb. 3). Integration vorbei B von 0 bis ¥ und von 0 bis 2p (zwei externe Integrale in (12)) deckt die gesamte Ebene der Kraftwechselwirkung senkrecht zum Vektor ab

Reis. 2. Die Flugbahn der Moleküle.

Reis. 3. Betrachtung der Wechselwirkung von Molekülen in einem Zylinderkoordinatensystem: z, B, ε

Die kinetische Boltzmann-Gleichung wird unter den folgenden Annahmen und Annahmen abgeleitet.

1. Es wird angenommen, dass es hauptsächlich zu Kollisionen zweier Moleküle kommt, d.h. Die Rolle von Kollisionen von drei oder mehr Molekülen gleichzeitig ist unbedeutend. Diese Annahme ermöglicht es uns, für die Analyse eine Einzelpartikel-Verteilungsfunktion zu verwenden, die oben einfach als Verteilungsfunktion bezeichnet wird. Die Berücksichtigung der Kollision dreier Moleküle führt dazu, dass in der Studie eine Zwei-Teilchen-Verteilungsfunktion verwendet werden muss. Dementsprechend wird die Analyse deutlich komplizierter.

2. Annahme eines molekularen Chaos. Dies drückt sich darin aus, dass die Wahrscheinlichkeiten, Teilchen 1 am Phasenpunkt und Teilchen 2 am Phasenpunkt zu erkennen, unabhängig voneinander sind.

3. Kollisionen von Molekülen mit beliebiger Auftreffentfernung sind gleich wahrscheinlich, d. h. Die Verteilungsfunktion ändert sich am Wechselwirkungsdurchmesser nicht. Dabei ist zu beachten, dass das analysierte Element klein sein muss F innerhalb dieses Elements ändert sich nicht, aber gleichzeitig ist die relative Schwankung ~ nicht groß. Die zur Berechnung des Kollisionsintegrals verwendeten Wechselwirkungspotentiale sind sphärisch symmetrisch, d. h. .

Maxwell-Boltzmann-Verteilung

Der Gleichgewichtszustand des Gases wird durch die absolute Maxwellsche Verteilung beschrieben, die eine exakte Lösung der kinetischen Boltzmann-Gleichung ist:

Dabei ist m die Masse des Moleküls, kg.

Die allgemeine lokale Maxwellsche Verteilung, auch Maxwell-Boltzmann-Verteilung genannt:

für den Fall, dass sich das Gas als Ganzes mit Geschwindigkeit bewegt und die Variablen n, T von der Koordinate abhängen
und Zeit t.

Im Schwerefeld der Erde zeigt die exakte Lösung der Boltzmann-Gleichung:

Wo N 0 = Dichte an der Erdoberfläche, 1/m3; G– Erdbeschleunigung, m/s 2 ; H– Höhe, m. Formel (16) ist eine exakte Lösung der kinetischen Boltzmann-Gleichung entweder im unbegrenzten Raum oder in Gegenwart von Grenzen, die diese Verteilung nicht verletzen, während die Temperatur ebenfalls konstant bleiben muss.

Diese Seite wurde von Puzina Yu.Yu entworfen. mit Unterstützung der Russischen Stiftung für Grundlagenforschung – Projekt Nr. 08-08-00638.

Geboren 1844 in Wien. Boltzmann ist ein Pionier und Pionier der Wissenschaft. Seine Werke und Forschungen wurden von der Gesellschaft oft unverständlich und abgelehnt. Mit der Weiterentwicklung der Physik wurden seine Werke jedoch anerkannt und anschließend veröffentlicht.

Die wissenschaftlichen Interessen des Wissenschaftlers umfassten so grundlegende Bereiche wie Physik und Mathematik. Seit 1867 war er als Lehrer an mehreren höheren Bildungseinrichtungen tätig. In seiner Forschung stellte er fest, dass dies auf den chaotischen Aufprall von Molekülen auf die Wände des Gefäßes, in dem sie sich befinden, zurückzuführen ist, während die Temperatur direkt von der Bewegungsgeschwindigkeit der Partikel (Moleküle) abhängt, also von ihrer Daher ist die Temperatur umso höher, je höher die Geschwindigkeit ist, mit der sich diese Teilchen bewegen. Die Boltzmann-Konstante ist nach dem berühmten österreichischen Wissenschaftler benannt. Er hat einen unschätzbaren Beitrag zur Entwicklung der statischen Physik geleistet.

Physikalische Bedeutung dieser konstanten Größe

Die Boltzmann-Konstante definiert den Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie. In der statischen Mechanik spielt es eine große Schlüsselrolle. Die Boltzmann-Konstante ist gleich k=1,3806505(24)*10 -23 J/K. Die Zahlen in Klammern geben den zulässigen Fehler des Werts relativ zu den letzten Ziffern an. Es ist erwähnenswert, dass die Boltzmann-Konstante auch aus anderen physikalischen Konstanten abgeleitet werden kann. Allerdings sind diese Berechnungen recht komplex und schwierig durchzuführen. Sie erfordern tiefe Kenntnisse nicht nur auf dem Gebiet der Physik, sondern auch

(k oder kB) ist eine physikalische Konstante, die den Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie definiert. Benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann, der wesentliche Beiträge zur statistischen Physik leistete, in der dieser eine Schlüsselposition einnahm. Sein experimenteller Wert im SI-System beträgt

Die Zahlen in Klammern geben den Standardfehler in den letzten Ziffern des Mengenwerts an. Im Prinzip kann die Boltzmann-Konstante aus der Definition der absoluten Temperatur und anderer physikalischer Konstanten ermittelt werden (dazu müssen Sie in der Lage sein, die Temperatur des Tripelpunkts von Wasser nach ersten Prinzipien zu berechnen). Die Bestimmung der Boltzmann-Konstante anhand erster Prinzipien ist jedoch angesichts der aktuellen Wissensentwicklung auf diesem Gebiet zu komplex und unrealistisch.
Die Boltzmann-Konstante ist eine redundante physikalische Konstante, wenn man die Temperatur in Energieeinheiten misst, was in der Physik sehr häufig vorkommt. Es handelt sich tatsächlich um eine Verbindung zwischen einer genau definierten Größe – Energie und Grad –, deren Bedeutung sich historisch entwickelt hat.
Definition von Entropie
Die Entropie eines thermodynamischen Systems ist definiert als der natürliche Logarithmus der Anzahl verschiedener Mikrozustände Z, die einem gegebenen makroskopischen Zustand entsprechen (z. B. Zustände mit einer gegebenen Gesamtenergie).

Proportionalitätsfaktor k und ist Boltzmanns Konstante. Dieser Ausdruck, der die Beziehung zwischen mikroskopischen (Z) und makroskopischen (S) Merkmalen definiert, drückt die Hauptidee (zentrale) Idee der statistischen Mechanik aus.