Die Mantelfläche ist viereckig. Pyramide
ist eine Figur, deren Basis ein beliebiges Polygon ist und deren Seitenflächen durch Dreiecke dargestellt werden. Ihre Spitzen liegen am gleichen Punkt und entsprechen der Spitze der Pyramide.
Die Pyramide kann variiert werden – dreieckig, viereckig, sechseckig usw. Sein Name kann anhand der Anzahl der an die Basis angrenzenden Ecken bestimmt werden.
Die richtige Pyramide wird eine Pyramide genannt, bei der die Seiten der Grundfläche, die Winkel und die Kanten gleich sind. Auch bei einer solchen Pyramide ist die Fläche der Seitenflächen gleich.
Die Formel für die Fläche der Seitenfläche einer Pyramide ist die Summe der Flächen aller ihrer Flächen: 
Das heißt, um die Fläche der Seitenfläche einer beliebigen Pyramide zu berechnen, müssen Sie die Fläche jedes einzelnen Dreiecks ermitteln und diese addieren. Wenn die Pyramide abgeschnitten ist, werden ihre Flächen durch Trapeze dargestellt. Es gibt eine andere Formel für eine regelmäßige Pyramide. Darin wird die Mantelfläche durch den Halbumfang der Basis und die Länge des Apothems berechnet:
Betrachten wir ein Beispiel für die Berechnung der Fläche der Seitenfläche einer Pyramide.
Gegeben sei eine regelmäßige viereckige Pyramide. Basisseite B= 6 cm, Apothem A= 8 cm. Finden Sie die Fläche der Seitenfläche.
An der Basis einer regelmäßigen viereckigen Pyramide befindet sich ein Quadrat. Lassen Sie uns zunächst seinen Umfang ermitteln:
Jetzt können wir die Mantelfläche unserer Pyramide berechnen: 
Um die Gesamtfläche eines Polyeders zu ermitteln, müssen Sie die Fläche seiner Basis ermitteln. Die Formel für die Grundfläche einer Pyramide kann unterschiedlich sein, je nachdem, welches Polygon an der Grundfläche liegt. Verwenden Sie dazu die Formel für die Fläche eines Dreiecks, Fläche eines Parallelogramms usw.
Betrachten Sie ein Beispiel für die Berechnung der Grundfläche einer Pyramide, die durch unsere Bedingungen gegeben ist. Da die Pyramide regelmäßig ist, befindet sich an ihrer Basis ein Quadrat.
Quadratischer Bereich berechnet nach der Formel: ,
wobei a die Seite des Quadrats ist. Bei uns beträgt sie 6 cm. Das heißt, die Grundfläche der Pyramide beträgt: 
Jetzt müssen Sie nur noch die Gesamtfläche des Polyeders ermitteln. Die Formel für die Fläche einer Pyramide besteht aus der Summe der Fläche ihrer Grundfläche und der Mantelfläche.
Gibt es eine allgemeine Formel? Nein, im Allgemeinen nein. Sie müssen lediglich die Flächen der Seitenflächen suchen und diese zusammenfassen.
Die Formel kann geschrieben werden gerades Prisma:
Wo ist der Umfang der Basis?
Aber es ist immer noch viel einfacher, alle Bereiche im Einzelfall zu addieren, als sich zusätzliche Formeln zu merken. Berechnen wir zum Beispiel die Gesamtoberfläche eines regelmäßigen sechseckigen Prismas.
Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Bedeutet.
Dies zeigte sich bereits bei der Volumenberechnung.
Also erhalten wir:
Oberfläche der Pyramide
Auch für die Pyramide gilt die allgemeine Regel:
Berechnen wir nun die Oberfläche der beliebtesten Pyramiden.
Oberfläche einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide
Die Seite der Basis sei gleich und die Seitenkante sei gleich. Wir müssen finden und.
Erinnern wir uns jetzt daran
Dies ist die Fläche eines regelmäßigen Dreiecks.
Und erinnern wir uns daran, wie man nach diesem Bereich sucht. Wir verwenden die Flächenformel:
Für uns ist „ “ dies, und „ “ ist auch dies, eh.
Jetzt lasst es uns finden.
Mit der Grundflächenformel und dem Satz des Pythagoras finden wir
Aufmerksamkeit: Wenn Sie ein regelmäßiges Tetraeder haben (d. h.), dann sieht die Formel so aus:
Oberfläche einer regelmäßigen viereckigen Pyramide
Die Seite der Basis sei gleich und die Seitenkante sei gleich.
Die Basis ist ein Quadrat, und das ist der Grund.
Es bleibt der Bereich der Seitenfläche zu finden
Oberfläche einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide.
Lassen Sie die Seite der Basis gleich sein und die Seitenkante.
Wie findet man? Ein Sechseck besteht aus genau sechs gleichen regelmäßigen Dreiecken. Wir haben bereits bei der Berechnung der Oberfläche einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide nach der Fläche eines regelmäßigen Dreiecks gesucht; hier verwenden wir die Formel, die wir gefunden haben.
Naja, den Bereich der Seitenfläche haben wir schon zweimal gesucht.
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Oberfläche der Pyramide. In diesem Artikel werden wir uns mit Problemen mit regelmäßigen Pyramiden befassen. Ich möchte Sie daran erinnern, dass eine regelmäßige Pyramide eine Pyramide ist, deren Basis ein regelmäßiges Vieleck ist, wobei die Spitze der Pyramide in die Mitte dieses Vielecks projiziert wird.
Die Seitenfläche einer solchen Pyramide ist ein gleichschenkliges Dreieck.Die Höhe dieses Dreiecks, das von der Spitze einer regelmäßigen Pyramide ausgeht, wird Apothem genannt, SF – Apothem:
Bei der unten dargestellten Problemart müssen Sie die Oberfläche der gesamten Pyramide oder die Fläche ihrer Seitenfläche ermitteln. Der Blog hat bereits mehrere Probleme mit regelmäßigen Pyramiden besprochen, bei denen es um das Auffinden der Elemente (Höhe, Grundkante, Seitenkante) ging.
In den Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens werden in der Regel regelmäßige dreieckige, viereckige und sechseckige Pyramiden untersucht. Ich habe keine Probleme mit regelmäßigen fünfeckigen und siebeneckigen Pyramiden gesehen.
Die Formel für die Fläche der gesamten Oberfläche ist einfach: Sie müssen die Summe der Fläche der Basis der Pyramide und der Fläche ihrer Seitenfläche ermitteln:
Betrachten wir die Aufgaben:
Die Seiten der Basis einer regelmäßigen viereckigen Pyramide betragen 72, die Seitenkanten betragen 164. Finden Sie die Oberfläche dieser Pyramide.
Die Oberfläche der Pyramide ist gleich der Summe der Flächen der Mantelfläche und der Grundfläche:
*Die Mantelfläche besteht aus vier flächengleichen Dreiecken. Die Basis der Pyramide ist ein Quadrat.
Wir können die Seitenfläche der Pyramide berechnen mit:
Somit beträgt die Oberfläche der Pyramide:
Antwort: 28224
Die Seiten der Basis einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide sind gleich 22, die Seitenkanten sind gleich 61. Finden Sie die Mantelfläche dieser Pyramide.
Die Grundfläche einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide ist ein regelmäßiges Sechseck.
Die Mantelfläche dieser Pyramide besteht aus sechs Flächen gleicher Dreiecke mit den Seiten 61,61 und 22:
Lassen Sie uns die Fläche des Dreiecks mithilfe der Heron-Formel ermitteln:
Somit beträgt die Mantelfläche:
Antwort: 3240
*Bei den oben dargestellten Problemen könnte die Fläche der Seitenfläche mit einer anderen Dreiecksformel ermittelt werden, dafür müssen Sie jedoch das Apothem berechnen.
27155. Finden Sie die Oberfläche einer regelmäßigen viereckigen Pyramide, deren Grundseiten 6 und deren Höhe 4 beträgt.
Um die Oberfläche der Pyramide zu ermitteln, müssen wir die Fläche der Basis und die Fläche der Mantelfläche kennen:
Die Fläche der Grundfläche beträgt 36, da es sich um ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 handelt.
Die Mantelfläche besteht aus vier Flächen, die gleiche Dreiecke sind. Um die Fläche eines solchen Dreiecks zu ermitteln, müssen Sie dessen Basis und Höhe (Apothem) kennen:
*Die Fläche eines Dreiecks ist gleich der Hälfte des Produkts aus der Grundfläche und der zu dieser Grundfläche gezogenen Höhe.
Die Basis ist bekannt, sie ist gleich sechs. Finden wir die Höhe. Betrachten Sie ein rechtwinkliges Dreieck (gelb hervorgehoben):
Ein Bein ist gleich 4, da dies die Höhe der Pyramide ist, das andere ist gleich 3, da es der halben Kante der Basis entspricht. Wir können die Hypotenuse mithilfe des Satzes des Pythagoras ermitteln:
Dies bedeutet, dass die Fläche der Seitenfläche der Pyramide beträgt:
Somit beträgt die Oberfläche der gesamten Pyramide:
Antwort: 96
27069. Die Seiten der Basis einer regelmäßigen viereckigen Pyramide sind gleich 10, die Seitenkanten sind gleich 13. Finden Sie die Oberfläche dieser Pyramide.
27070. Die Seiten der Basis einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide sind gleich 10, die Seitenkanten sind gleich 13. Finden Sie die Mantelfläche dieser Pyramide.
Es gibt auch Formeln für die Mantelfläche einer regelmäßigen Pyramide. Bei einer regelmäßigen Pyramide ist die Basis eine orthogonale Projektion der Mantelfläche, daher:
P- Basisumfang, l- Apothem der Pyramide
*Diese Formel basiert auf der Formel für die Fläche eines Dreiecks.
Wenn Sie mehr darüber erfahren möchten, wie diese Formeln abgeleitet werden, sollten Sie sich die Veröffentlichung von Artikeln nicht entgehen lassen.Das ist alles. Viel Glück!
Mit freundlichen Grüßen Alexander Krutitskikh.
P.S.: Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie mir in den sozialen Netzwerken von der Seite erzählen würden.
Dreieckige Pyramide ist ein Polyeder, dessen Basis ein regelmäßiges Dreieck ist.
Bei einer solchen Pyramide sind die Kanten der Basis und die Kanten der Seiten einander gleich. Dementsprechend ergibt sich die Fläche der Seitenflächen aus der Summe der Flächen dreier identischer Dreiecke. Mit der Formel können Sie die Mantelfläche einer regelmäßigen Pyramide ermitteln. Und Sie können die Berechnung um ein Vielfaches beschleunigen. Dazu müssen Sie die Formel für die Fläche der Seitenfläche einer dreieckigen Pyramide anwenden:
wobei p der Umfang der Basis ist, deren alle Seiten gleich b sind, a das von oben auf diese Basis abgesenkte Apothem. Betrachten wir ein Beispiel für die Berechnung der Fläche einer dreieckigen Pyramide.
Problem: Gegeben sei eine regelmäßige Pyramide. Die Seitenlänge des Dreiecks beträgt b = 4 cm. Das Apothem der Pyramide beträgt a = 7 cm.
Da wir je nach Problemstellung die Längen aller notwendigen Elemente kennen, ermitteln wir den Umfang. Wir erinnern uns, dass in einem regelmäßigen Dreieck alle Seiten gleich sind und der Umfang daher nach der Formel berechnet wird:
Ersetzen wir die Daten und ermitteln den Wert:
Wenn wir nun den Umfang kennen, können wir die Mantelfläche berechnen: 
Um die Formel für die Fläche einer dreieckigen Pyramide anzuwenden und den Gesamtwert zu berechnen, müssen Sie die Fläche der Basis des Polyeders ermitteln. Verwenden Sie dazu die Formel: 
Die Formel für die Grundfläche einer dreieckigen Pyramide kann unterschiedlich sein. Es ist möglich, jede beliebige Parameterberechnung für eine bestimmte Zahl zu verwenden, in den meisten Fällen ist dies jedoch nicht erforderlich. Betrachten wir ein Beispiel für die Berechnung der Grundfläche einer dreieckigen Pyramide.
Problem: Bei einer regelmäßigen Pyramide beträgt die Seitenlänge des Dreiecks an der Basis a = 6 cm.
Zur Berechnung benötigen wir lediglich die Länge der Seite des regelmäßigen Dreiecks, das sich an der Basis der Pyramide befindet. Ersetzen wir die Daten in der Formel: 
Sehr oft muss man die Gesamtfläche eines Polyeders ermitteln. Dazu müssen Sie die Fläche der Seitenfläche und der Basis addieren. 
Betrachten wir ein Beispiel für die Berechnung der Fläche einer dreieckigen Pyramide.
Problem: Gegeben sei eine regelmäßige dreieckige Pyramide. Die Grundfläche beträgt b = 4 cm, das Apothem beträgt a = 6 cm. Finden Sie die Gesamtfläche der Pyramide.
Ermitteln wir zunächst die Fläche der Seitenfläche mit der bereits bekannten Formel. Berechnen wir den Umfang:
Setzen Sie die Daten in die Formel ein: 
Lassen Sie uns nun die Fläche der Basis ermitteln: 
Wenn wir die Fläche der Basis und der Seitenfläche kennen, ermitteln wir die Gesamtfläche der Pyramide: 
Bei der Berechnung der Fläche einer regelmäßigen Pyramide darf man nicht vergessen, dass die Grundfläche ein regelmäßiges Dreieck ist und viele Elemente dieses Polyeders einander gleich sind.
