고조파 진동 방정식을 작성하는 방법. 고조파 진동과 그 특성

가장 간단한 유형의 진동은 다음과 같습니다. 고조파 진동- 평형 위치에서 진동점의 변위가 사인 또는 코사인 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변하는 진동.

따라서 공이 원 안에 균일하게 회전하면 공의 투영(평행 광선의 그림자)이 수직 화면에서 조화로운 진동 운동을 수행합니다(그림 1).

조화 진동 동안 평형 위치로부터의 변위는 다음 형식의 방정식(조화 운동의 운동 법칙이라고 함)으로 설명됩니다.

여기서 x는 변위입니다. 평형 위치를 기준으로 시간 t에서 진동 지점의 위치를 ​​특성화하고 주어진 시간에서 평형 위치에서 지점 위치까지의 거리로 측정되는 양입니다. A - 진동의 진폭 - 평형 위치에서 신체의 최대 변위; T - 진동 기간 - 하나의 완전한 진동 시간; 저것들. 진동을 특징짓는 물리량 값이 반복되는 최단 시간; - 초기 단계

시간 t에서의 진동 단계. 진동 단계는 주어진 진동 진폭에 대해 언제든지 신체의 진동 시스템 상태(변위, 속도, 가속도)를 결정하는 주기 함수의 인수입니다.

초기 순간에 진동 점이 평형 위치에서 최대로 변위되면 , 평형 위치에서 점의 변위는 법칙에 따라 변경됩니다.

진동점이 안정한 평형 위치에 있으면 평형 위치에서 점의 변위는 법칙에 따라 변경됩니다.

주기의 역수이고 1초 내에 완료된 완전한 진동 수와 동일한 값 V를 진동 주파수라고 합니다.

시간 t 동안 신체가 N번의 완전한 진동을 만든다면,

크기 s에서 신체가 얼마나 많은 진동을 하는지 보여주는 것을 순환(원형) 주파수.

조화 운동의 운동 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

그래픽적으로 시간에 따른 진동점 변위의 의존성은 코사인파(또는 사인파)로 표시됩니다.

그림 2, a는 경우에 대한 평형 위치에서 진동점 변위의 시간 의존성을 보여주는 그래프를 보여줍니다.

진동점의 속도가 시간에 따라 어떻게 변하는지 알아봅시다. 이를 위해 다음 표현식의 시간 도함수를 찾습니다.

x축에 대한 속도 투영의 진폭은 어디에 있습니까?

이 공식은 고조파 진동 중에 신체 속도를 x 축으로 투영하는 것도 동일한 주파수, 다른 진폭의 고조파 법칙에 따라 변경되며 위상 변위보다 앞서 있음을 보여줍니다 (그림 2, b) ).

가속도의 의존성을 명확히 하기 위해 속도 투영의 시간 미분을 찾습니다.

x축에 대한 가속도 투영의 진폭은 어디에 있습니까?

고조파 진동의 경우 가속 투영은 위상 변위보다 k만큼 앞서 있습니다 (그림 2, c).

마찬가지로 종속성 그래프를 작성할 수 있습니다.

조화진동 방정식

고조파 진동 방정식은 시간에 대한 신체 좌표의 의존성을 설정합니다.

초기 순간의 코사인 그래프는 최대값을 가지며, 사인 그래프는 초기 순간의 0 값을 갖습니다. 평형 위치에서 진동을 조사하기 시작하면 진동은 정현파를 반복합니다. 최대 편차 위치에서 진동을 고려하기 시작하면 진동은 코사인으로 설명됩니다. 또는 그러한 진동은 초기 위상을 갖는 사인 공식으로 설명될 수 있습니다.

고조파 진동 중 속도 및 가속도 변화

뿐만 아니라 신체의 좌표는 사인이나 코사인의 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변합니다. 그러나 힘, 속도, 가속도와 같은 양도 비슷하게 변합니다. 힘과 가속도는 진동체가 변위가 최대인 극한 위치에 있을 때 최대가 되고, 몸체가 평형 위치를 통과할 때 0이 됩니다. 반대로 극한 위치에서의 속도는 0이고 신체가 평형 위치를 통과하면 최대 값에 도달합니다.

진동을 코사인 법칙으로 표현하면

진동을 사인법칙에 따라 설명하면

최대 속도 및 가속도 값

의존성 방정식을 분석한 결과 v(t) 및 a(t), 삼각 계수가 1 또는 -1인 경우 속도와 가속도가 최대 값을 취하는 것으로 추측할 수 있습니다. 공식에 의해 결정됨

기계적 진동. 진동 매개변수. 고조파 진동.

주저 특정 간격으로 정확하게 또는 대략적으로 반복되는 프로세스입니다.

진동의 특징은 신체에 작용하는 모든 힘의 합이 0인 궤적에 안정적인 평형 위치가 의무적으로 존재한다는 것입니다. 이를 평형 위치라고 합니다.

수학적 진자는 얇고 무게가 없으며 확장할 수 없는 실에 매달려 있는 물질적 점입니다.

진동 운동의 매개변수.

1. 오프셋 또는 좌표 (엑스) – 주어진 평형 위치로부터의 이탈

시간의 순간.	[엑스 ]=중

2. 진폭( Xm) – 평형 위치로부터의 최대 편차.

[ 엑스 중 ]=중

3. 진동주기 ( 티) - 하나의 완전한 진동을 완료하는 데 걸리는 시간.

[티 ]=씨.

0 " 스타일="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">

수학 진자

스프링 진자

중

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src="> 주파수(선형)( N ) – 1초 동안의 완전한 진동 수.

[n]= 헤르츠

5. 순환 주파수(승 ) – 2p초, 즉 약 6.28초의 완전한 진동 수입니다.

w = 2pn ; [w] =0 " 스타일="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">

화면의 그림자가 흔들린다.

고조파 진동의 방정식과 그래프.

고조파 진동 - 사인 또는 코사인의 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 좌표가 변하는 진동입니다.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src="> 엑스=엑스중죄(w 티+ J 0 )

엑스=엑스중코사인(w 티+ J 0 )

x – 좌표,

Xm – 진동 진폭,

w – 순환 주파수,

wt +j 0 = j – 발진 단계,

제이 0 – 진동의 초기 단계.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">

그래프가 다릅니다 오직진폭

그래프는 주기(빈도)만 다릅니다.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">

진동의 진폭이 시간이 지나도 변하지 않으면 진동을 호출합니다. 감쇠되지 않은.

자연 진동은 마찰을 고려하지 않으며 시스템의 총 기계적 에너지는 일정하게 유지됩니다. 이자형케이 + 이자형 n = 이자형모피 = const.

자연 진동은 감쇠되지 않습니다.

강제 진동을 사용하면 외부 소스에서 지속적으로 또는 주기적으로 공급되는 에너지가 마찰력 작업으로 인해 발생하는 손실을 보상하고 진동이 감쇠되지 않을 수 있습니다.

신체의 운동 에너지와 위치 에너지는 진동 중에 서로 변환됩니다. 평형 위치에서 시스템의 편차가 최대일 때 위치 에너지는 최대이고 운동 에너지는 0입니다. 평형 위치를 통과할 때는 반대 방향입니다.

자유 진동의 빈도는 진동 시스템의 매개변수에 의해 결정됩니다.

강제 진동의 주파수는 외력의 주파수에 의해 결정됩니다. 강제 진동의 진폭은 외부 힘에 따라 달라집니다.

공명 씨

공명 외부 힘의 주파수가 시스템의 자연 진동 주파수와 일치할 때 강제 진동 진폭의 급격한 증가라고 합니다.

힘 변화의 주파수 w가 시스템 진동의 고유 주파수 w0와 일치하면 힘은 전체적으로 긍정적인 작업을 수행하여 신체 진동의 진폭을 증가시킵니다. 다른 주파수에서는 힘이 주기의 한 부분에서는 양의 일을 하고, 다른 부분에서는 음의 일을 합니다.

공진 중에 진동 진폭이 증가하면 시스템이 파괴될 수 있습니다.

1905년, 근위 기병대의 발굽 아래 상트페테르부르크의 폰탄카 강을 가로지르는 이집트 다리가 무너졌습니다.

자기 진동.

자체 진동은 외부 힘 변화에 의한 영향이 없는 상태에서 내부 에너지원에 의해 지원되는 시스템의 감쇠되지 않은 진동입니다.

강제 진동과 달리 자체 진동의 주파수와 진폭은 진동 시스템 자체의 특성에 따라 결정됩니다.

자체 진동은 시간에 따른 진폭의 독립성 및 진동 과정을 자극하는 초기 단기 영향으로 인해 자유 진동과 다릅니다. 자체 진동 시스템은 일반적으로 세 가지 요소로 나눌 수 있습니다.

1) 진동 시스템;

2) 에너지원;

3) 소스에서 진동 시스템으로의 에너지 흐름을 조절하는 피드백 장치.

한 기간 동안 소스에서 나오는 에너지는 같은 시간 동안 진동 시스템에서 손실된 에너지와 같습니다.

우리는 물리적으로 완전히 다른 여러 시스템을 조사하고 운동 방정식이 동일한 형태로 축소되었는지 확인했습니다.

물리적 시스템 간의 차이점은 양의 다른 정의에서만 나타납니다. 그리고 변수의 다양한 물리적 의미에서 엑스: 이는 좌표, 각도, 전하, 전류 등이 될 수 있습니다. 이 경우 방정식 (1.18)의 구조에서 다음과 같이 양은 항상 역시간의 차원을 갖습니다.

방정식 (1.18)은 소위를 설명합니다. 고조파 진동.

조화 진동 방정식(1.18)은 2차 선형 미분 방정식입니다(변수의 2차 도함수를 포함하므로). 엑스). 방정식의 선형성은 다음을 의미합니다.

어떤 기능이 있다면 x(티)는 이 방정식의 해이고, 함수는 다음과 같습니다. CX(티)또한 그의 해결책이 될 것입니다 ( 씨– 임의의 상수);

if 함수 ×1(티)그리고 x 2(티)이 방정식의 해이고 그 합은 다음과 같습니다. x 1(티) + x 2(티)또한 동일한 방정식에 대한 해결책이 될 것입니다.

2차 방정식에는 두 개의 독립적인 해가 있다는 수학적 정리도 입증되었습니다. 선형성의 특성에 따라 다른 모든 해는 선형 조합으로 얻을 수 있습니다. 독립함수와 식 (1.18)을 만족하는지 직접미분을 통해 쉽게 검증할 수 있다. 이는 이 방정식의 일반적인 해법이 다음과 같은 형식을 갖는다는 것을 의미합니다.

어디 씨 1,C 2- 임의의 상수. 이 솔루션은 다른 형태로 제공될 수 있습니다. 값을 입력해보자

관계식으로 각도를 결정합니다.

그런 다음 일반 솔루션(1.19)은 다음과 같이 작성됩니다.

삼각법 공식에 따르면 괄호 안의 표현은 다음과 같습니다.

우리는 마침내 조화 진동 방정식의 일반 해처럼:

음수가 아닌 값 ㅏ~라고 불리는 진동 진폭, - 진동의 초기 단계. 전체 코사인 인수(조합)가 호출됩니다. 진동 단계.

식 (1.19)과 (1.23)은 완전히 동일하므로 단순성을 고려하여 어느 식이든 사용할 수 있습니다. 두 솔루션 모두 시간의 주기적인 함수입니다. 실제로 사인과 코사인은 마침표를 갖는 주기적입니다. . 따라서 고조파 진동을 수행하는 시스템의 다양한 상태가 일정 시간 후에 반복됩니다. 티*, 그 동안 진동 단계는 다음의 배수인 증분을 받습니다. :

그것은 다음과 같습니다

이번 중 가장 적은 시간

~라고 불리는 진동 기간 (그림 1.8) 및 - 그의 순환 (순환) 빈도.

쌀. 1.8.

그들은 또한 사용합니다 빈도 변동

따라서 원형 주파수는 진동 수와 같습니다. 초

따라서 당시 시스템의 경우 티변수의 값을 특징으로 함 x(티),그러면 변수는 일정 기간 후에 동일한 값을 갖게 됩니다(그림 1.9). 즉,

시간이 지나면 자연스럽게 같은 의미가 반복되겠죠 2T, ZT등.

쌀. 1.9. 진동주기

일반 솔루션에는 두 개의 임의 상수( C1, C2또는 ㅏ, ㅏ), 그 값은 두 가지로 결정되어야합니다 초기 조건. 일반적으로 (반드시 그런 것은 아니지만) 해당 역할은 변수의 초기 값에 의해 수행됩니다. x(0)그리고 그 파생물.

예를 들어 보겠습니다. 조화 진동 방정식의 해(1.19)가 용수철 진자의 운동을 설명한다고 가정합니다. 임의의 상수 값은 진자를 평형 상태에서 벗어나게 하는 방식에 따라 달라집니다. 예를 들어, 스프링을 멀리 당겼습니다. 그리고 초기 속도 없이 공을 던졌습니다. 이 경우

대체 티 = 0(1.19)에서 우리는 상수의 값을 찾습니다. C 2

따라서 솔루션은 다음과 같습니다.

시간에 따른 미분을 통해 하중의 속도를 구합니다.

여기로 교체 티 = 0, 상수 찾기 C 1:

마지막으로

(1.23)과 비교하면, 는 진동의 진폭이고 초기 위상은 0입니다.

이제 다른 방법으로 진자의 균형을 깨뜨려 보겠습니다. 하중을 쳐서 초기 속도를 얻되 충격 중에는 거의 움직이지 않도록 합시다. 그런 다음 다른 초기 조건이 있습니다.

우리 솔루션은 다음과 같습니다

부하의 속도는 법에 따라 변경됩니다.

여기를 대체해 보겠습니다.

통합 국가 시험 코드화의 주제: 고조파 진동; 진동의 진폭, 주기, 주파수, 위상; 자유 진동, 강제 진동, 공명.

진동 - 시간이 지남에 따라 반복되는 시스템 상태의 변화입니다. 진동의 개념은 매우 광범위한 현상을 포괄합니다.

기계 시스템의 진동 또는 기계적 진동- 이것은 시간에 따라 반복 가능하고 평형 위치 근처에서 발생하는 신체 또는 신체 시스템의 기계적 움직임입니다. 평형 위치외부 영향을 받지 않고 무기한 유지될 수 있는 시스템 상태입니다.

예를 들어, 진자가 방향을 바꾸었다가 놓으면 진동하기 시작합니다. 평형 위치는 편차가 없는 진자의 위치입니다. 진자를 그대로 두면 원하는 만큼 오랫동안 이 위치에 유지될 수 있습니다. 진자가 진동함에 따라 평형 위치를 여러 번 통과합니다.

편향된 진자가 풀린 직후 움직이기 시작하여 평형 위치를 통과하고 반대쪽 극단 위치에 도달하여 잠시 거기에서 멈추고 반대 방향으로 이동한 후 다시 평형 위치를 통과하고 다시 돌아왔습니다. 한 가지 일이 일어났습니다 풀 스윙. 그러면 이 과정이 주기적으로 반복됩니다.

신체 진동 진폭 평형 위치에서 가장 큰 편차의 크기입니다.

진동주기 - 이것은 하나의 완전한 진동의 시간입니다. 우리는 일정 기간 동안 신체가 네 가지 진폭의 경로를 이동한다고 말할 수 있습니다.

진동 주파수 는 기간의 역수입니다: . 주파수는 헤르츠(Hz) 단위로 측정되며 1초에 완전한 진동이 발생하는 횟수를 보여줍니다.

고조파 진동.

진동체의 위치는 단일 좌표에 의해 결정된다고 가정합니다. 평형 위치는 값에 해당합니다. 이 경우 역학의 주요 임무는 언제든지 신체의 좌표를 제공하는 기능을 찾는 것입니다.

진동을 수학적으로 설명하려면 주기 함수를 사용하는 것이 당연합니다. 이러한 함수는 많이 있지만 그 중 사인과 코사인 두 개가 가장 중요합니다. 그들은 많은 좋은 특성을 가지고 있으며 광범위한 물리적 현상과 밀접하게 관련되어 있습니다.

사인과 코사인 함수는 인수를 로 이동하여 서로 얻으므로 둘 중 하나만으로 제한할 수 있습니다. 명확성을 위해 코사인을 사용하겠습니다.

고조파 진동- 조화법칙에 따라 좌표가 시간에 따라 달라지는 진동입니다.

(1)

이 공식에 포함된 양의 의미를 알아봅시다.

양수 값은 좌표의 가장 큰 모듈러스 값입니다(코사인 모듈러스의 최대값은 1과 동일하므로). 즉, 평형 위치로부터의 가장 큰 편차입니다. 따라서 - 진동의 진폭.

코사인 인수는 다음과 같습니다. 단계주저. 의 위상 값과 동일한 값을 초기 위상이라고 합니다. 초기 단계는 몸체의 초기 좌표에 해당합니다.

수량이라고 합니다 순환 주파수. 진동주기 및 주파수와의 연관성을 찾아 보겠습니다. 하나의 완전한 진동은 라디안과 동일한 위상 증분에 해당합니다.

(2)

(3)

순환 주파수는 rad/s(초당 라디안) 단위로 측정됩니다.

식 (2)와 (3)에 따라 우리는 조화법칙 (1)을 작성하는 두 가지 형태를 더 얻습니다.

고조파 진동 동안 시간에 대한 좌표의 의존성을 표현하는 함수 (1)의 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 1 .

유형 (1)의 조화 법칙은 가장 일반적인 특성을 갖습니다. 예를 들어 진자에서 두 가지 초기 동작이 동시에 수행되는 상황에 반응합니다. 즉, 일정량만큼 편향되고 특정 초기 속도가 부여되었습니다. 이러한 작업 중 하나가 수행되지 않은 두 가지 중요한 특수 사례가 있습니다.

진자가 편향되도록 했으나 초기 속도가 보고되지 않았습니다(초기 속도 없이 출시됨). 이 경우에는 을 넣을 수 있다는 것이 분명합니다. 우리는 코사인 법칙을 얻습니다.

이 경우의 고조파 진동 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 2.

쌀. 2. 코사인의 법칙

이제 진자가 편향되지 않았지만 평형 위치로부터의 초기 속도가 충격에 의해 전달되었다고 가정해 보겠습니다. 이 경우에는 . 우리는 사인 법칙을 얻습니다.

진동 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 삼.

쌀. 3. 사인 법칙

조화진동의 방정식.

일반 조화법칙(1)으로 돌아가 보겠습니다. 이 평등을 구별해 봅시다:

. (4)

이제 결과 평등을 차별화합니다(4).

. (5)

좌표에 대한 식 (1)과 가속도 투영에 대한 식 (5)를 비교해 보겠습니다. 가속도 투영은 다음 요소에 의해서만 좌표와 다르다는 것을 알 수 있습니다.

. (6)

이 비율을 이라고 합니다. 조화 방정식. 다음 형식으로 다시 작성할 수도 있습니다.

. (7)

수학적 관점에서 방정식 (7)은 다음과 같습니다. 미분 방정식. 미분 방정식의 해는 함수입니다(일반 대수학에서처럼 숫자가 아님).
따라서 다음이 증명될 수 있습니다.

방정식 (7)의 해는 임의의 를 갖는 형식 (1)의 함수입니다.

다른 어떤 함수도 이 방정식의 해가 될 수 없습니다.

즉, 관계식 (6), (7)은 순환 주파수를 갖는 고조파 진동만을 설명합니다. 초기 조건, 즉 좌표와 속도의 초기 값으로부터 두 개의 상수가 결정됩니다.

봄 진자.

스프링 진자 수평 또는 수직 방향으로 진동할 수 있는 스프링에 부착된 하중입니다.

스프링 진자의 작은 수평 진동 주기를 찾아보겠습니다(그림 4). 스프링의 변형량이 치수보다 훨씬 적으면 진동이 작아집니다. 작은 변형의 경우 Hooke의 법칙을 사용할 수 있습니다. 이로 인해 진동이 조화롭게 됩니다.

우리는 마찰을 무시합니다. 하중은 질량을 가지며 스프링 강성은 와 같습니다.

좌표는 스프링이 변형되지 않는 평형 위치에 해당합니다. 결과적으로 스프링 변형의 크기는 하중 좌표의 계수와 같습니다.

쌀. 4. 스프링 진자

수평방향에서는 스프링의 탄성력만이 하중에 작용합니다. 축에 대한 투영 하중에 대한 뉴턴의 두 번째 법칙은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

. (8)

(그림과 같이 하중이 오른쪽으로 이동하면) 탄성력은 반대 방향으로 향하게 됩니다. 반대로, 그렇다면 . 과 기호는 항상 반대이므로 Hooke의 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

그러면 관계식 (8)은 다음과 같은 형식을 취합니다.

우리는 (6) 형식의 고조파 진동 방정식을 얻었습니다.

따라서 스프링 진자의 진동 주기 주파수는 다음과 같습니다.

. (9)

여기와 관계에서 우리는 스프링 진자의 수평 진동 기간을 찾습니다.

. (10)

용수철에 하중을 걸면 수직 방향으로 진동하는 용수철 진자가 생깁니다. 이 경우 진동주기에 대해 식 (10)이 유효함을 알 수 있다.

수학 진자.

수학 진자 무게가 없고 늘어나지 않는 실에 매달려 있는 작은 몸체입니다(그림 5). 수학 진자는 중력장의 수직면에서 진동할 수 있습니다.

쌀. 5. 수학 진자

수학 진자의 작은 진동 주기를 찾아봅시다. 실의 길이는 입니다. 우리는 공기 저항을 무시합니다.

진자에 대한 뉴턴의 제2법칙을 적어 보겠습니다.

축에 투영합니다.

진자가 그림과 같은 위치를 취하면(즉), 다음과 같습니다.

진자가 평형 위치의 반대쪽에 있는 경우(즉) 다음과 같습니다.

따라서 진자의 모든 위치에 대해 우리는 다음을 얻습니다.

. (11)

진자가 평형 위치에 정지해 있을 때 평등이 충족됩니다. 작은 진동의 경우 평형 위치에서 진자의 편차가 작을 때(나사의 길이에 비해) 대략적인 동일성이 충족됩니다. 이를 공식 (11)에 사용해보자:

이는 (6) 형식의 고조파 진동 방정식입니다.

따라서 수학 진자의 진동주기 주파수는 다음과 같습니다.

. (12)

따라서 수학 진자의 진동 기간은 다음과 같습니다.

. (13)

식 (13)에는 하중의 질량이 포함되지 않습니다. 스프링 진자와는 달리, 수학 진자의 진동 주기는 질량에 의존하지 않습니다.

자유진동과 강제진동.

시스템이 그렇다고 하던데 자유로운 진동, 일단 평형 위치에서 제거된 후 그 자체로 방치된 경우. 정기적인 외부 없음
이 경우 시스템은 아무런 영향을 받지 않으며 시스템의 진동을 지원하는 내부 에너지원도 없습니다.

위에서 논의한 용수철과 수학적 진자의 진동은 자유 진동의 예입니다.

자유 진동이 발생하는 주파수를 고유 주파수진동 시스템. 따라서 공식 (9)와 (12)는 용수철과 수학적 진자의 진동의 자연적인 (주기적인) 주파수를 제공합니다.

마찰이 없는 이상적인 상황에서는 자유 진동이 감쇠되지 않습니다. 즉, 진폭이 일정하고 무기한 지속됩니다. 실제 진동 시스템에서는 마찰이 항상 존재하므로 자유 진동이 점차 사라집니다(그림 6).

강제진동- 이는 시간이 지남에 따라 주기적으로 변하는 외력(소위 추진력)의 영향을 받아 시스템에 의해 발생하는 진동입니다.

시스템 진동의 고유 주파수는 이고 구동력은 조화 법칙에 따라 시간에 따라 달라집니다.

일정 시간이 지나면 강제 진동이 설정됩니다. 시스템은 강제 진동과 자유 진동이 중첩되는 복잡한 움직임을 만듭니다. 자유 진동은 점차 사라지고 정상 상태에서 시스템은 강제 진동을 수행하며 이 역시 고조파로 나타납니다. 정상 상태 강제 진동의 주파수는 주파수와 일치합니다.
강제력 (외력은 시스템에 빈도를 부과합니다).

설정된 강제 진동의 진폭은 구동력의 주파수에 따라 달라집니다. 이 의존성의 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 7.

쌀. 7. 공명

우리는 공진이 주파수 근처에서 발생한다는 것을 알 수 있습니다. 이는 강제 진동의 진폭이 증가하는 현상입니다. 공진 주파수는 시스템 진동의 고유 주파수와 대략 같습니다. , 이 동일성은 시스템의 마찰이 적을수록 더 정확하게 충족됩니다. 마찰이 없으면 공진 주파수는 진동의 고유 주파수와 일치하고 진동의 진폭은 에서 무한대로 증가합니다.