ലുഡ്വിഗ് ബോൾട്ട്സ്മാൻ: വ്യക്തിപരമായ നേട്ടങ്ങൾ. ബോൾട്ട്സ്മാൻ സ്ഥിരം

പ്ലാൻ:

ആമുഖം

• 1 ഊഷ്മാവും ഊർജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
• 2 എൻട്രോപ്പിയുടെ നിർവ്വചനം
കുറിപ്പുകൾ

ആമുഖം

ബോൾട്ട്‌സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരം (കെഅഥവാ കെ B) താപനിലയും ഊർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർവചിക്കുന്ന ഒരു ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫിസിക്സിൽ വലിയ സംഭാവനകൾ നൽകിയ ഓസ്ട്രിയൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലുഡ്വിഗ് ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ പേരിലാണ് ഈ സ്ഥിരാങ്കം ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നത്. SI സിസ്റ്റത്തിലെ അതിൻ്റെ പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യം

ജെ/കെ.

പരാൻതീസിസിലെ അക്കങ്ങൾ അളവ് മൂല്യത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കങ്ങളിലെ സാധാരണ പിശകിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. കേവല താപനിലയുടെയും മറ്റ് ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെയും നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം ലഭിക്കും. എന്നിരുന്നാലും, ആദ്യ തത്ത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ബോൾട്ട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം കണക്കാക്കുന്നത് വളരെ സങ്കീർണ്ണവും നിലവിലെ അറിവിൻ്റെ അവസ്ഥയിൽ അപ്രാപ്യവുമാണ്. പ്ലാങ്ക് യൂണിറ്റുകളുടെ സ്വാഭാവിക സംവിധാനത്തിൽ, താപനിലയുടെ സ്വാഭാവിക യൂണിറ്റ് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം ഏകത്വത്തിന് തുല്യമാണ്.

സാർവത്രിക വാതക സ്ഥിരാങ്കം ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കത്തിൻ്റെയും അവഗാഡ്രോയുടെ സംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, ആർ = കെഎൻഎ. മോളുകളിൽ കണങ്ങളുടെ എണ്ണം നൽകുമ്പോൾ വാതക സ്ഥിരാങ്കം കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

1. ഊഷ്മാവും ഊർജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

കേവല ഊഷ്മാവിൽ ഏകതാനമായ അനുയോജ്യമായ വാതകത്തിൽ ടി, മാക്‌സ്‌വെൽ വിതരണത്തിൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നതുപോലെ, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഓരോ വിവർത്തന ബിരുദത്തിൻ്റെയും ഊർജ്ജം തുല്യമാണ് കെടി/ 2 . ഊഷ്മാവിൽ (300 K) ഈ ഊർജ്ജം J, അല്ലെങ്കിൽ 0.013 eV ആണ്. ഒരു മോണാറ്റോമിക് ആദർശ വാതകത്തിൽ, ഓരോ ആറ്റത്തിനും മൂന്ന് സ്പേഷ്യൽ അക്ഷങ്ങൾക്ക് തുല്യമായ മൂന്ന് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്, അതായത് ഓരോ ആറ്റത്തിനും ഒരു ഊർജ്ജം ഉണ്ട് എന്നാണ്.

താപ ഊർജ്ജം അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ആറ്റങ്ങളുടെ റൂട്ട് ശരാശരി ചതുര പ്രവേഗം കണക്കാക്കാം, അത് ആറ്റോമിക് പിണ്ഡത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് വിപരീത അനുപാതമാണ്. ഹീലിയത്തിന് 1370 m/s മുതൽ xenon ന് 240 m/s വരെ ഊഷ്മാവിൽ റൂട്ട് മീഡിയൻ സ്ക്വയർ വെലോസിറ്റി വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. ഒരു തന്മാത്രാ വാതകത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ സ്ഥിതി കൂടുതൽ സങ്കീർണമാകുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു ഡയറ്റോമിക് വാതകത്തിന് ഇതിനകം ഏകദേശം അഞ്ച് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്.

2. എൻട്രോപ്പിയുടെ നിർവ്വചനം

ഒരു തെർമോഡൈനാമിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ എൻട്രോപ്പി വ്യത്യസ്ത മൈക്രോസ്റ്റേറ്റുകളുടെ എണ്ണത്തിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ആയി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. Z, തന്നിരിക്കുന്ന മാക്രോസ്‌കോപ്പിക് അവസ്ഥയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന മൊത്തം ഊർജ്ജമുള്ള ഒരു അവസ്ഥ).

എസ് = കെ ln Z.

ആനുപാതിക ഘടകം കെബോൾട്ട്‌സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കവും. മൈക്രോസ്കോപ്പിക് തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ നിർവചിക്കുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗമാണിത് ( Z) കൂടാതെ മാക്രോസ്കോപ്പിക് അവസ്ഥകൾ ( എസ്), സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മെക്കാനിക്സിൻ്റെ കേന്ദ്ര ആശയം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

കുറിപ്പുകൾ

1. 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt അടിസ്ഥാന ഫിസിക്കൽ കോൺസ്റ്റൻ്റുകൾ - പൂർണ്ണമായ ലിസ്‌റ്റിംഗ്

ഡൗൺലോഡ്
ഈ സംഗ്രഹം റഷ്യൻ വിക്കിപീഡിയയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ലേഖനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. സമന്വയം പൂർത്തിയായി 07/10/11 01:04:29
സമാന സംഗ്രഹങ്ങൾ:

k = 1.38 · 10 - 23 J K ന് തുല്യമായ ഒരു ഗുണകമാണ് ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഗണ്യമായ എണ്ണം സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ ഭാഗമാണ്. തന്മാത്രാ ചലന സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സ്ഥാപകരിലൊരാളായ ഓസ്ട്രിയൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനിൽ നിന്നാണ് ഇതിന് ഈ പേര് ലഭിച്ചത്. നമുക്ക് ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കത്തിൻ്റെ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്താം:

നിർവ്വചനം 1

ബോൾട്ട്സ്മാൻ സ്ഥിരംഊർജ്ജവും താപനിലയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്.

പൂർണ്ണമായും ഖരശരീരത്തിൽ നിന്നുള്ള ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ വികിരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന സ്റ്റെഫാൻ-ബോൾട്ട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കവുമായി ഇത് ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്.

ഈ ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നതിന് വിവിധ രീതികളുണ്ട്. ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം നോക്കും.

അനുയോജ്യമായ വാതക സമവാക്യത്തിലൂടെ ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം കണ്ടെത്തുന്നു

ഒരു ആദർശ വാതകത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഈ സ്ഥിരാങ്കം കണ്ടെത്താം. T 0 = 273 K മുതൽ T 1 = 373 K വരെ ഏതെങ്കിലും വാതകം ചൂടാക്കുന്നത് p 0 = 1.013 10 5 P a എന്നതിൽ നിന്ന് p 0 = 1.38 10 5 P a ലേക്ക് മർദ്ദം മാറുന്നതിന് കാരണമാകുമെന്ന് പരീക്ഷണാത്മകമായി നിർണ്ണയിക്കാനാകും. വായുവിൽ പോലും ചെയ്യാവുന്ന വളരെ ലളിതമായ ഒരു പരീക്ഷണമാണിത്. താപനില അളക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഒരു തെർമോമീറ്റർ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്, മർദ്ദം - ഒരു മാനുമീറ്റർ. ഏതെങ്കിലും വാതകത്തിൻ്റെ മോളിലെ തന്മാത്രകളുടെ എണ്ണം ഏകദേശം 6 · 10 23 ന് തുല്യമാണെന്നും 1 എടിഎം മർദ്ദത്തിൽ വോളിയം V = 22.4 ലിറ്ററിന് തുല്യമാണെന്നും ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. ഈ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും കണക്കിലെടുത്ത്, നമുക്ക് ബോൾട്ട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം k കണക്കാക്കുന്നത് തുടരാം:

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സമവാക്യം രണ്ടുതവണ എഴുതുന്നു, അതിൽ സ്റ്റേറ്റ് പാരാമീറ്ററുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

ഫലം അറിയുന്നതിലൂടെ, k എന്ന പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

ബ്രൗണിയൻ മോഷൻ ഫോർമുലയിലൂടെ ബോൾട്ട്‌സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം കണ്ടെത്തുന്നു

രണ്ടാമത്തെ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതിക്കായി, ഞങ്ങൾ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു ചെറിയ കണ്ണാടി എടുത്ത് ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് ത്രെഡ് ഉപയോഗിച്ച് വായുവിൽ തൂക്കിയിടണം. മിറർ-എയർ സിസ്റ്റം ഒരു സ്ഥിരതയുള്ള അവസ്ഥയിലാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം (സ്റ്റാറ്റിക് ഇക്വിലിബ്രിയം). വായു തന്മാത്രകൾ കണ്ണാടിയിൽ പതിക്കുന്നു, അത് പ്രധാനമായും ഒരു ബ്രൗൺ കണിക പോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അതിൻ്റെ സസ്പെൻഡ് ചെയ്ത അവസ്ഥ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, സസ്പെൻഷനുമായി (ലംബമായി സംവിധാനം ചെയ്ത ത്രെഡ്) യോജിക്കുന്ന ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണ വൈബ്രേഷനുകൾ നമുക്ക് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും. ഇനി നമുക്ക് കണ്ണാടിയുടെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ഒരു പ്രകാശകിരണം നയിക്കാം. കണ്ണാടിയുടെ ചെറിയ ചലനങ്ങളും ഭ്രമണങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിലും, അതിൽ പ്രതിഫലിക്കുന്ന ബീം ശ്രദ്ധേയമായി മാറും. ഇത് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ഭ്രമണ വൈബ്രേഷനുകൾ അളക്കാനുള്ള അവസരം നൽകുന്നു.

ടോർഷൻ മോഡുലസിനെ എൽ ആയും, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ കണ്ണാടിയുടെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം J ആയും, കണ്ണാടിയുടെ ഭ്രമണകോണിനെ φ ആയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന സമവാക്യം എഴുതാം:

സമവാക്യത്തിലെ മൈനസ് ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തികളുടെ നിമിഷത്തിൻ്റെ ദിശയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഇത് കണ്ണാടിയെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലേക്ക് തിരികെ കൊണ്ടുവരുന്നു. ഇനി നമുക്ക് രണ്ട് വശങ്ങളും φ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം, ഫലം സംയോജിപ്പിച്ച് നേടാം:

ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമമാണ്, അത് ഈ വൈബ്രേഷനുകൾക്ക് തൃപ്തികരമാകും (അതായത്, പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഗതികോർജ്ജമായി മാറും, തിരിച്ചും). ഈ വൈബ്രേഷനുകൾ ഹാർമോണിക് ആയി കണക്കാക്കാം, അതിനാൽ:

നേരത്തെ ഫോർമുലകളിൽ ഒന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞപ്പോൾ, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളിൽ ഊർജത്തിൻ്റെ ഏകീകൃത വിതരണ നിയമം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു. അതിനാൽ നമുക്ക് ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പറഞ്ഞതുപോലെ, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോൺ അളക്കാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, താപനില ഏകദേശം 290 K ആണെങ്കിൽ, ടോർഷൻ മോഡുലസ് L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 · 10 - 6, തുടർന്ന് നമുക്ക് ആവശ്യമായ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം:

അതിനാൽ, ബ്രൗണിയൻ ചലനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, മാക്രോപാരാമീറ്ററുകൾ അളക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം കണ്ടെത്താനാകും.

ബോൾട്ട്സ്മാൻ സ്ഥിരമായ മൂല്യം

മാക്രോ വേൾഡിനെ വിവരിക്കുന്ന പരാമീറ്ററുകളുമായി മൈക്രോവേൾഡിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളെ ബന്ധപ്പെടുത്താൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാമെന്നതാണ് പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം, ഉദാഹരണത്തിന്, തന്മാത്രകളുടെ വിവർത്തന ചലനത്തിൻ്റെ ഊർജ്ജത്തോടുകൂടിയ തെർമോഡൈനാമിക് താപനില:

ഈ ഗുണകം ഒരു തന്മാത്രയുടെ ശരാശരി ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, ഒരു ആദർശ വാതകത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ, വാതകങ്ങളുടെ ഗതിവിഗതി സിദ്ധാന്തം, ബോൾട്ട്സ്മാൻ-മാക്സ്വെൽ വിതരണവും മറ്റു പലതും. എൻട്രോപ്പി നിർണ്ണയിക്കാൻ ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കവും ആവശ്യമാണ്. അർദ്ധചാലകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ ഇത് ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, താപനിലയിൽ വൈദ്യുതചാലകതയുടെ ആശ്രിതത്വം വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൽ.

ഉദാഹരണം 1

വ്യവസ്ഥ: T താപനിലയിൽ N- ആറ്റോമിക് തന്മാത്രകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു വാതക തന്മാത്രയുടെ ശരാശരി ഊർജ്ജം കണക്കാക്കുക, തന്മാത്രകളിൽ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഡിഗ്രികളും ആവേശഭരിതമാണെന്ന് അറിയുക - ഭ്രമണം, വിവർത്തനം, വൈബ്രേഷൻ. എല്ലാ തന്മാത്രകളും വോള്യൂമെട്രിക് ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

പരിഹാരം

ഊർജ്ജം അതിൻ്റെ ഓരോ ഡിഗ്രികൾക്കും സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളിൽ തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതായത് ഈ ഡിഗ്രികൾക്ക് ഒരേ ഗതികോർജ്ജം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇത് ε i = 1 2 k T ന് തുല്യമായിരിക്കും. അപ്പോൾ ശരാശരി ഊർജ്ജം കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:

ε = i 2 k T , ഇവിടെ i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l എന്നത് സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ വിവർത്തന ഭ്രമണ ഡിഗ്രികളുടെ ആകെത്തുകയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. k എന്ന അക്ഷരം ബോൾട്ട്‌സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

തന്മാത്രയുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം:

m p o s t = 3, m υ r = 3, അതായത് m k o l = 3 N - 6.

i = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6 ; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

ഉത്തരം:ഈ സാഹചര്യങ്ങളിൽ, തന്മാത്രയുടെ ശരാശരി ഊർജ്ജം ε = 3 N - 3 k T ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 2

വ്യവസ്ഥ:സാധാരണ അവസ്ഥയിൽ സാന്ദ്രത p ന് തുല്യമായ രണ്ട് അനുയോജ്യമായ വാതകങ്ങളുടെ മിശ്രിതമാണ്. μ1, μ2 എന്നീ രണ്ട് വാതകങ്ങളുടെയും മോളാർ പിണ്ഡം നമുക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, മിശ്രിതത്തിലെ ഒരു വാതകത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രത എന്തായിരിക്കുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം

ആദ്യം, മിശ്രിതത്തിൻ്റെ ആകെ പിണ്ഡം കണക്കാക്കാം.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.

m 01 എന്ന പാരാമീറ്റർ ഒരു വാതക തന്മാത്രയുടെ പിണ്ഡത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, m 02 - മറ്റൊന്നിൻ്റെ തന്മാത്രയുടെ പിണ്ഡം, n 2 - ഒരു വാതകത്തിൻ്റെ തന്മാത്രകളുടെ സാന്ദ്രത, n 2 - രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ സാന്ദ്രത. മിശ്രിതത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രത ρ ആണ്.

ഇപ്പോൾ ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നമ്മൾ ആദ്യത്തെ വാതകത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രത പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.

p = n k T → n = p k T .

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുല്യ മൂല്യം നമുക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

വാതകങ്ങളുടെ മോളാർ പിണ്ഡം നമുക്ക് അറിയാവുന്നതിനാൽ, ഒന്നും രണ്ടും വാതകങ്ങളുടെ തന്മാത്രകളുടെ പിണ്ഡം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.

വാതകങ്ങളുടെ മിശ്രിതം സാധാരണ അവസ്ഥയിലാണെന്നും നമുക്കറിയാം, അതായത്. മർദ്ദം 1 a t m ആണ്, താപനില 290 K ആണ്. ഇതിനർത്ഥം പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചതായി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം എന്നാണ്.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

സ്റ്റെഫാൻ-ബോൾട്ട്സ്മാൻ നിയമമനുസരിച്ച്, സമഗ്രമായ അർദ്ധഗോള വികിരണത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രത E 0താപനിലയെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, കേവല താപനിലയുടെ നാലാമത്തെ ശക്തിക്ക് ആനുപാതികമായി വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു ടി:

സ്റ്റെഫാൻ-ബോൾട്ട്‌സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം σ 0 എന്നത് നിയമത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള ഒരു ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്, അത് തികച്ചും കറുത്ത ശരീരത്തിൻ്റെ സന്തുലിത താപ വികിരണത്തിൻ്റെ വോള്യൂമെട്രിക് സാന്ദ്രത നിർണ്ണയിക്കുന്നു:

ചരിത്രപരമായി, പ്ലാങ്കിൻ്റെ റേഡിയേഷൻ നിയമത്തിന് മുമ്പാണ് സ്റ്റെഫാൻ-ബോൾട്ട്സ്മാൻ നിയമം രൂപപ്പെടുത്തിയത്, അതിൻ്റെ അനന്തരഫലമായി അത് പിന്തുടരുന്നു. വികിരണത്തിൻ്റെ സ്പെക്ട്രൽ ഫ്ലക്സ് സാന്ദ്രതയുടെ ആശ്രിതത്വം പ്ലാങ്കിൻ്റെ നിയമം സ്ഥാപിക്കുന്നു ഇ 0 തരംഗദൈർഘ്യത്തിലും താപനിലയിലും ടി:

എവിടെ λ - തരംഗദൈർഘ്യം, m; കൂടെ=2.998 10 8 m/s - ശൂന്യതയിൽ പ്രകാശത്തിൻ്റെ വേഗത; ടി- ശരീര താപനില, കെ;
എച്ച്= 6.625 × 10 -34 J×s - പ്ലാങ്കിൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം.

ഫിസിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കം കെ, സാർവത്രിക വാതക സ്ഥിരാങ്കത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ് ആർ=8314J/(kg×K) അവഗാഡ്രോയുടെ നമ്പറിലേക്ക് എൻ.എ.=6.022× 10 26 1/(kg×mol):

ഇതിൽ നിന്നുള്ള വ്യത്യസ്ത സിസ്റ്റം കോൺഫിഗറേഷനുകളുടെ എണ്ണം എൻഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യകൾക്കുള്ള കണങ്ങൾ എൻ ഐ(കണങ്ങളുടെ എണ്ണം ഐഊർജ്ജം e i യോജിക്കുന്ന അവസ്ഥ) മൂല്യത്തിന് ആനുപാതികമാണ്:

മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് ഡബ്ല്യുവിതരണത്തിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട് എൻഊർജ്ജ നിലകളാൽ കണികകൾ. ബന്ധം (6) ശരിയാണെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റം ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ അനുസരിക്കുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം എൻ ഐ, അതിൽ നമ്പർ ഡബ്ല്യുപരമാവധി, മിക്കപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നതും ഏറ്റവും സാധ്യതയുള്ള വിതരണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതുമാണ്.

ഭൗതിക ചലനാത്മകത- സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് നോൺക്വിലിബ്രിയം സിസ്റ്റങ്ങളിലെ പ്രക്രിയകളുടെ സൂക്ഷ്മ സിദ്ധാന്തം.

പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ധാരാളം കണങ്ങളുടെ വിവരണം വിജയകരമായി നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും. ഒരു മോണാറ്റോമിക് വാതകത്തിന്, ഒരു കൂട്ടം തന്മാത്രകളുടെ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകളും അനുബന്ധ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലെ വേഗത പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങളും അനുസരിച്ചാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഇത് വിതരണ ഫംഗ്ഷനാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു നിശ്ചിത അവസ്ഥയിൽ ഒരു കണികയുടെ സംഭാവ്യതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു:

ഒരു വോളിയം d d വരെയുള്ള തന്മാത്രകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ മുതൽ +d വരെയുള്ള ശ്രേണിയിലുള്ള തന്മാത്രകളുടെ പ്രതീക്ഷിത എണ്ണമാണ്.

തന്മാത്രകളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സമയ-ശരാശരി പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി അവയുടെ ഗതികോർജ്ജവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അവഗണിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, വാതകത്തെ അനുയോജ്യമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ വാതകത്തിലെ തന്മാത്രകളുടെ പാത നീളവും ഒഴുക്കിൻ്റെ സ്വഭാവ വലുപ്പവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ആണെങ്കിൽ ഒരു അനുയോജ്യമായ വാതകത്തെ ബോൾട്ട്സ്മാൻ വാതകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എൽതീർച്ചയായും, അതായത്.

കാരണം പാതയുടെ നീളം വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ് nd 2(n എന്നത് സംഖ്യാ സാന്ദ്രത 1/m 3 ആണ്, d എന്നത് തന്മാത്രയുടെ വ്യാസം, m).

വലിപ്പം

വിളിച്ചു എച്ച്ഒരു യൂണിറ്റ് വോള്യത്തിനായുള്ള ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ ഫംഗ്‌ഷൻ, ഇത് ഒരു നിശ്ചിത അവസ്ഥയിൽ വാതക തന്മാത്രകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഓരോ സംസ്ഥാനവും ആറ്-ഡൈമൻഷണൽ സ്പേസ്-വേഗത സെല്ലുകൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ നിശ്ചിത സംഖ്യകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, അതിൽ തന്മാത്രകളുടെ ഘട്ടം വിഭജിക്കാം. സൂചിപ്പിക്കാം ഡബ്ല്യുപരിഗണനയിലുള്ള സ്ഥലത്തിൻ്റെ ആദ്യ സെല്ലിൽ N 1 തന്മാത്രകൾ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത, രണ്ടാമത്തേതിൽ N 2 മുതലായവ.

പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ഉത്ഭവം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരാങ്കം വരെ, ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധം സാധുവാണ്:

,

എവിടെ - സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഒരു മേഖലയുടെ എച്ച്-ഫംഗ്ഷൻ എഗ്യാസ് അധിനിവേശം. (9) ൽ നിന്ന് അത് വ്യക്തമാണ് ഡബ്ല്യുഒപ്പം എച്ച്പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത്. ഒരു സംസ്ഥാനത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യതയിലെ മാറ്റം H ഫംഗ്ഷൻ്റെ അനുബന്ധ പരിണാമത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ തത്വം എൻട്രോപ്പി തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നു എസ്ഫിസിക്കൽ സിസ്റ്റവും തെർമോഡൈനാമിക് പ്രോബബിലിറ്റിയും ഡബ്ല്യുഅവൾ പ്രസ്താവിക്കുന്നു:

(പ്രസിദ്ധീകരണം അനുസരിച്ച് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്: കോഗൻ എം.എൻ. ഡൈനാമിക്സ് ഓഫ് എ അപൂർവ വാതകം. - എം.: നൗക, 1967.)

ക്യൂബിൻ്റെ പൊതുവായ കാഴ്ച:

തന്മാത്രയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന വിവിധ ഫീൽഡുകളുടെ (ഗുരുത്വാകർഷണം, വൈദ്യുത, ​​കാന്തിക) സാന്നിദ്ധ്യം മൂലമുള്ള ദ്രവ്യബലം എവിടെയാണ്; ജെ- കൂട്ടിയിടി സമഗ്രം. ബോൾട്ട്‌സ്മാൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഈ പദമാണ് തന്മാത്രകൾ പരസ്പരം കൂട്ടിമുട്ടുന്നതും പ്രതിപ്രവർത്തന കണങ്ങളുടെ വേഗതയിലെ മാറ്റങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കുന്നത്. കൂട്ടിയിടി ഇൻ്റഗ്രൽ ഒരു പഞ്ചമാന ഇൻ്റഗ്രൽ ആണ്, അതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടനയുണ്ട്:

സ്‌പർശക ശക്തികളൊന്നും ഉണ്ടാകാത്ത തന്മാത്രകളുടെ കൂട്ടിയിടികൾക്ക് ഇൻ്റഗ്രൽ (13) ഉള്ള സമവാക്യം (12) ലഭിച്ചു, അതായത്. കൂട്ടിമുട്ടുന്ന കണങ്ങൾ തികച്ചും മിനുസമാർന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഇടപെടുന്ന സമയത്ത്, തന്മാത്രകളുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജം മാറില്ല, അതായത്. ഈ തന്മാത്രകൾ തികച്ചും ഇലാസ്റ്റിക് ആണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രവേഗങ്ങളുള്ള തന്മാത്രകളുടെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളെ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു, പരസ്പരം കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് (കൂട്ടിയിടിക്കുക) (ചിത്രം 1), കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം, യഥാക്രമം, വേഗതയും . വേഗതയിലെ വ്യത്യാസത്തെ ആപേക്ഷിക വേഗത എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതായത്. . സുഗമമായ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിക്ക് വേണ്ടിയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. വിതരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ f 1 ", f", f 1 , fകൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷവും മുമ്പും ബന്ധപ്പെട്ട ഗ്രൂപ്പുകളുടെ തന്മാത്രകളെ വിവരിക്കുക, അതായത്. ; ; ; .

അരി. 1. രണ്ട് തന്മാത്രകളുടെ കൂട്ടിയിടി.

(13) പരസ്പരം ആപേക്ഷികമായി കൂട്ടിയിടിക്കുന്ന തന്മാത്രകളുടെ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുന്ന രണ്ട് പാരാമീറ്ററുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: ബികൂടാതെ ε; ബി- ലക്ഷ്യ ദൂരം, അതായത്. പരസ്പര പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ തന്മാത്രകൾ സമീപിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ ദൂരം (ചിത്രം 2); ε-യെ കൂട്ടിയിടി കോണീയ പരാമീറ്റർ (ചിത്രം 3) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംയോജനം കഴിഞ്ഞു ബി 0 മുതൽ ¥ വരെയും 0 മുതൽ 2p വരെയും ((12) ലെ രണ്ട് ബാഹ്യ ഇൻ്റഗ്രലുകൾ) വെക്‌ടറിന് ലംബമായി ഫോഴ്‌സ് ഇൻ്ററാക്ഷൻ്റെ മുഴുവൻ തലവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു

അരി. 2. തന്മാത്രകളുടെ സഞ്ചാരപഥം.

അരി. 3. ഒരു സിലിണ്ടർ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ തന്മാത്രകളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പരിഗണന: z, ബി, ε

താഴെപ്പറയുന്ന അനുമാനങ്ങൾക്കും അനുമാനങ്ങൾക്കും കീഴിലാണ് ബോൾട്ട്സ്മാൻ ചലനാത്മക സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്.

1. പ്രധാനമായും രണ്ട് തന്മാത്രകളുടെ കൂട്ടിയിടികളാണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്. ഒരേസമയം മൂന്നോ അതിലധികമോ തന്മാത്രകളുടെ കൂട്ടിയിടിയുടെ പങ്ക് നിസ്സാരമാണ്. ഈ അനുമാനം വിശകലനത്തിനായി ഒരു ഏകകണിക വിതരണ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതിനെ വിതരണ ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മൂന്ന് തന്മാത്രകളുടെ കൂട്ടിയിടി കണക്കിലെടുക്കുന്നത് പഠനത്തിൽ രണ്ട് കണിക വിതരണ പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. അതനുസരിച്ച്, വിശകലനം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകുന്നു.

2. തന്മാത്രാ കുഴപ്പത്തിൻ്റെ അനുമാനം. ഘട്ടം പോയിൻ്റിൽ കണിക 1 ഉം ഫേസ് പോയിൻ്റിൽ കണിക 2 ഉം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകൾ പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമാണ് എന്ന വസ്തുതയിൽ ഇത് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

3. ഏതെങ്കിലും ഇംപാക്റ്റ് ദൂരമുള്ള തന്മാത്രകളുടെ കൂട്ടിയിടി തുല്യമാണ്, അതായത്. ഇൻ്ററാക്ഷൻ വ്യാസത്തിൽ വിതരണ പ്രവർത്തനം മാറില്ല. വിശകലനം ചെയ്ത ഘടകം ചെറുതായിരിക്കണം എന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് എഫ്ഈ മൂലകത്തിനുള്ളിൽ മാറ്റമില്ല, എന്നാൽ അതേ സമയം ആപേക്ഷിക ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ~ വലുതായിരിക്കില്ല. കൂട്ടിയിടി സംയോജനം കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രതിപ്രവർത്തന സാധ്യതകൾ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള സമമിതിയാണ്, അതായത്. .

മാക്സ്വെൽ-ബോൾട്ട്സ്മാൻ വിതരണം

വാതകത്തിൻ്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയെ സമ്പൂർണ്ണ മാക്‌സ്‌വെല്ലിയൻ വിതരണത്തിലൂടെ വിവരിക്കുന്നു, ഇത് ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ ചലനാത്മക സമവാക്യത്തിൻ്റെ കൃത്യമായ പരിഹാരമാണ്:

ഇവിടെ m എന്നത് തന്മാത്രയുടെ പിണ്ഡം, kg.

പൊതുവായ പ്രാദേശിക മാക്സ്വെല്ലിയൻ വിതരണം, മാക്സ്വെൽ-ബോൾട്ട്സ്മാൻ വിതരണം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ:

വാതകം മൊത്തത്തിൽ വേഗതയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ n, T വേരിയബിളുകൾ കോർഡിനേറ്റിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു
ഒപ്പം സമയം ടി.

ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിൽ, ബോൾട്ട്സ്മാൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ കൃത്യമായ പരിഹാരം കാണിക്കുന്നു:

എവിടെ എൻ 0 = ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ സാന്ദ്രത, 1/m3; ജി- ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം, m/s 2; എച്ച്- ഉയരം, m. ഫോർമുല (16) ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ ചലനാത്മക സമവാക്യത്തിൻ്റെ കൃത്യമായ പരിഹാരമാണ്, പരിധിയില്ലാത്ത സ്ഥലത്ത് അല്ലെങ്കിൽ ഈ വിതരണം ലംഘിക്കാത്ത അതിരുകളുടെ സാന്നിധ്യത്തിൽ, താപനിലയും സ്ഥിരമായി തുടരണം.

ഈ പേജ് രൂപകൽപന ചെയ്തത് Puzina Yu.Yu ആണ്. റഷ്യൻ ഫൗണ്ടേഷൻ ഫോർ ബേസിക് റിസർച്ചിൻ്റെ പിന്തുണയോടെ - പദ്ധതി നമ്പർ 08-08-00638.

1844-ൽ വിയന്നയിൽ ജനിച്ചു. ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ ശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പയനിയറും പയനിയറും ആണ്. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കൃതികളും ഗവേഷണങ്ങളും പലപ്പോഴും മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയാത്തതും സമൂഹം തള്ളിക്കളയുന്നതുമായിരുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ കൂടുതൽ വികാസത്തോടെ, അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കൃതികൾ അംഗീകരിക്കപ്പെടുകയും പിന്നീട് പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തു.

ശാസ്ത്രജ്ഞൻ്റെ ശാസ്ത്രീയ താൽപ്പര്യങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ അടിസ്ഥാന മേഖലകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. 1867 മുതൽ അദ്ദേഹം നിരവധി ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിൽ അധ്യാപകനായി ജോലി ചെയ്തു. തൻ്റെ ഗവേഷണത്തിൽ, തന്മാത്രകൾ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പാത്രത്തിൻ്റെ ചുവരുകളിൽ തന്മാത്രകളുടെ താറുമാറായ ആഘാതമാണ് ഇതിന് കാരണമെന്ന് അദ്ദേഹം സ്ഥാപിച്ചു, അതേസമയം താപനില നേരിട്ട് കണങ്ങളുടെ (തന്മാത്രകളുടെ) ചലനത്തിൻ്റെ വേഗതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അതിനാൽ, ഈ കണങ്ങൾ ചലിക്കുന്ന വേഗത, ഉയർന്ന താപനില. പ്രശസ്ത ഓസ്ട്രിയൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ്റെ പേരിലാണ് ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം അറിയപ്പെടുന്നത്. സ്റ്റാറ്റിക് ഫിസിക്‌സിൻ്റെ വികസനത്തിന് അമൂല്യമായ സംഭാവന നൽകിയത് അദ്ദേഹമാണ്.

ഈ സ്ഥിരമായ അളവിൻ്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം

ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം താപനിലയും ഊർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ നിർവചിക്കുന്നു. സ്റ്റാറ്റിക് മെക്കാനിക്സിൽ ഇത് ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം k=1.3806505(24)*10 -23 J/K ന് തുല്യമാണ്. പരാൻതീസിസിലെ അക്കങ്ങൾ അവസാന അക്കങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മൂല്യത്തിൻ്റെ അനുവദനീയമായ പിശക് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം മറ്റ് ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളിൽ നിന്നും ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണവും നിർവ്വഹിക്കാൻ പ്രയാസവുമാണ്. അവർക്ക് ഭൗതികശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ മാത്രമല്ല, ആഴത്തിലുള്ള അറിവ് ആവശ്യമാണ്

(കെഅഥവാ കെ ബി)താപനിലയും ഊർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ നിർവചിക്കുന്ന ഒരു ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫിസിക്സിൽ വലിയ സംഭാവനകൾ നൽകിയ ഓസ്ട്രിയൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലുഡ്വിഗ് ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്, അതിൽ ഇത് ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനമായി മാറി. SI സിസ്റ്റത്തിലെ അതിൻ്റെ പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യം

പരാൻതീസിസിലെ അക്കങ്ങൾ അളവ് മൂല്യത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കങ്ങളിലെ സാധാരണ പിശകിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. തത്വത്തിൽ, ബോൾട്ട്സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം കേവല താപനിലയുടെയും മറ്റ് ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെയും നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും (ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യത്തെ തത്വങ്ങളിൽ നിന്ന് ജലത്തിൻ്റെ ട്രിപ്പിൾ പോയിൻ്റിൻ്റെ താപനില കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട്). എന്നാൽ ബോൾട്ട്‌സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ആദ്യ തത്ത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഈ മേഖലയിലെ അറിവിൻ്റെ നിലവിലെ വികാസവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വളരെ സങ്കീർണ്ണവും യാഥാർത്ഥ്യബോധമില്ലാത്തതുമാണ്.
ഊർജത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ താപനില അളക്കുകയാണെങ്കിൽ ബോൾട്ട്‌സ്‌മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കം ഒരു അനാവശ്യ ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഇത് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പലപ്പോഴും ചെയ്യാറുണ്ട്. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട അളവ് - ഊർജ്ജവും ഡിഗ്രിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ്, അതിൻ്റെ അർത്ഥം ചരിത്രപരമായി വികസിച്ചു.
എൻട്രോപ്പിയുടെ നിർവ്വചനം
ഒരു നിശ്ചിത മാക്രോസ്‌കോപ്പിക് അവസ്ഥയ്ക്ക് (ഉദാഹരണത്തിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന മൊത്തത്തിലുള്ള ഊർജ്ജമുള്ള അവസ്ഥകൾ) വ്യത്യസ്ത മൈക്രോസ്റ്റേറ്റുകളുടെ Z എണ്ണത്തിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം എന്നാണ് തെർമോഡൈനാമിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ എൻട്രോപ്പി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ആനുപാതിക ഘടകം കെബോൾട്ട്‌സ്മാൻ്റെ സ്ഥിരാങ്കവും. മൈക്രോസ്കോപ്പിക് (Z), മാക്രോസ്കോപ്പിക് (എസ്) സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർവചിക്കുന്ന ഈ പദപ്രയോഗം, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മെക്കാനിക്സിൻ്റെ പ്രധാന (കേന്ദ്ര) ആശയം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.