ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ചതുരാകൃതിയിലാണ്. പിരമിഡ്

ആധാരം ഏകപക്ഷീയമായ ബഹുഭുജവും പാർശ്വമുഖങ്ങളെ ത്രികോണങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതുമായ ഒരു രൂപമാണ്. അവയുടെ ലംബങ്ങൾ ഒരേ ബിന്ദുവിൽ കിടക്കുകയും പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗവുമായി യോജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പിരമിഡ് വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും - ത്രികോണാകൃതി, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള, ഷഡ്ഭുജാകൃതി, മുതലായവ. അടിത്തറയോട് ചേർന്നുള്ള കോണുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് അതിൻ്റെ പേര് നിർണ്ണയിക്കാനാകും.
വലത് പിരമിഡ്അടിസ്ഥാനം, കോണുകൾ, അരികുകൾ എന്നിവയുടെ വശങ്ങൾ തുല്യമായ ഒരു പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കൂടാതെ, അത്തരമൊരു പിരമിഡിൽ വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമായിരിക്കും.
ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം അതിൻ്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളുടെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയാണ്:
അതായത്, അനിയന്ത്രിതമായ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഓരോ ത്രികോണത്തിൻ്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തി അവയെ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. പിരമിഡ് വെട്ടിച്ചുരുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ മുഖങ്ങളെ ട്രപസോയിഡുകൾ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന് മറ്റൊരു ഫോർമുലയുണ്ട്. അതിൽ, ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം അടിത്തറയുടെ അർദ്ധപരിധിയിലൂടെയും അപ്പോഥത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യത്തിലൂടെയും കണക്കാക്കുന്നു:

ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.
ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡ് നൽകട്ടെ. അടിസ്ഥാന വശം ബി= 6 സെ.മീ, അപ്പോഥം എ= 8 സെ.മീ. ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൻ്റെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു ചതുരം ഉണ്ട്. ആദ്യം, നമുക്ക് അതിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താം:

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:

ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിൻ്റെ മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം ഏത് ബഹുഭുജമാണ് അടിത്തറയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് വ്യത്യാസപ്പെടാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക, ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണംതുടങ്ങിയവ.

ഞങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥകൾ നൽകുന്ന ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. പിരമിഡ് ക്രമമായതിനാൽ, അതിൻ്റെ അടിയിൽ ഒരു ചതുരം ഉണ്ട്.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രദേശംഫോർമുല പ്രകാരം കണക്കാക്കുന്നു:,
ഇവിടെ a എന്നത് ചതുരത്തിൻ്റെ വശമാണ്. ഞങ്ങൾക്ക് ഇത് 6 സെൻ്റിമീറ്ററാണ്, പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഇതാണ്:

പോളിഹെഡ്രോണിൻ്റെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക മാത്രമാണ് ഇപ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്നത്. പിരമിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെയും ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെയും ആകെത്തുകയാണ്.

ഒരു പൊതു ഫോർമുല ഉണ്ടോ? ഇല്ല, പൊതുവേ, ഇല്ല. നിങ്ങൾ സൈഡ് ഫേസിൻ്റെ ഭാഗങ്ങൾ നോക്കി അവയെ സംഗ്രഹിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഫോർമുല എഴുതാം നേരായ പ്രിസം:

അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് എവിടെയാണ്.

എന്നാൽ അധിക ഫോർമുലകൾ ഓർമ്മിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട കേസിലും എല്ലാ മേഖലകളും ചേർക്കുന്നത് ഇപ്പോഴും വളരെ എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജ പ്രിസത്തിൻ്റെ ആകെ ഉപരിതലം കണക്കാക്കാം.

എല്ലാ വശങ്ങളിലെ മുഖങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്. അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

വോളിയം കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഇത് ഇതിനകം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

പൊതു നിയമം പിരമിഡിനും ബാധകമാണ്:

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ പിരമിഡുകളുടെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം.

ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

അടിത്തറയുടെ വശം തുല്യവും സൈഡ് എഡ്ജ് തുല്യവും ആയിരിക്കട്ടെ. നമ്മൾ കണ്ടെത്തുകയും വേണം.

ഇനി നമുക്ക് അത് ഓർക്കാം

ഇത് ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയാണ്.

ഈ പ്രദേശം എങ്ങനെ തിരയാമെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം. ഞങ്ങൾ ഏരിയ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ഞങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, "" ഇതാണ്, "" ഇതും ആണ്, ഹേ.

ഇനി നമുക്ക് അത് കണ്ടെത്താം.

അടിസ്ഥാന ഏരിയ ഫോർമുലയും പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തവും ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

ശ്രദ്ധ:നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സാധാരണ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ഉണ്ടെങ്കിൽ (അതായത്), ഫോർമുല ഇതുപോലെ മാറുന്നു:

ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

അടിത്തറയുടെ വശം തുല്യവും സൈഡ് എഡ്ജ് തുല്യവും ആയിരിക്കട്ടെ.

അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുരമാണ്, അതുകൊണ്ടാണ്.

വശത്തെ മുഖത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു

ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം.

അടിത്തറയുടെ വശം തുല്യവും സൈഡ് എഡ്ജും ആയിരിക്കട്ടെ.

എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും? ഒരു ഷഡ്ഭുജത്തിൽ കൃത്യമായ ആറ് സാധാരണ ത്രികോണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ ഇതിനകം അന്വേഷിച്ചു; ഇവിടെ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ശരി, ഞങ്ങൾ ഇതിനകം വശത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം രണ്ടുതവണ നോക്കിയിട്ടുണ്ട്.

ശരി, വിഷയം കഴിഞ്ഞു. നിങ്ങൾ ഈ വരികൾ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ വളരെ ശാന്തനാണ് എന്നാണ്.

കാരണം 5% ആളുകൾക്ക് മാത്രമേ സ്വന്തമായി എന്തെങ്കിലും മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. നിങ്ങൾ അവസാനം വരെ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഈ 5% ആണ്!

ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം.

ഈ വിഷയത്തിലെ സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയിട്ടുണ്ട്. പിന്നെ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഇത്... ഇത് വെറും സൂപ്പർ! നിങ്ങളുടെ സമപ്രായക്കാരിൽ ബഹുഭൂരിപക്ഷത്തേക്കാളും നിങ്ങൾ ഇതിനകം മികച്ചതാണ്.

ഇത് മതിയാകില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം...

എന്തിനുവേണ്ടി?

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിച്ചതിന്, ഒരു ബജറ്റിൽ കോളേജിൽ പ്രവേശിക്കുന്നതിനും, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ജീവിതത്തിനും.

ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒന്നും ബോധ്യപ്പെടുത്തില്ല, ഒരു കാര്യം മാത്രം പറയാം...

നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം ലഭിച്ച ആളുകൾ അത് ലഭിക്കാത്തവരേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ്. ഇത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്.

എന്നാൽ ഇതല്ല പ്രധാന കാര്യം.

പ്രധാന കാര്യം അവർ കൂടുതൽ സന്തുഷ്ടരാണ് (അത്തരം പഠനങ്ങളുണ്ട്). ഒരുപക്ഷെ, ഇനിയും നിരവധി അവസരങ്ങൾ അവരുടെ മുന്നിൽ തുറക്കപ്പെടുകയും ജീവിതം ശോഭനമാകുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടാണോ? അറിയില്ല...

എന്നാൽ സ്വയം ചിന്തിക്കൂ...

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ മറ്റുള്ളവരേക്കാൾ മികച്ചവരായിരിക്കാനും ആത്യന്തികമായി ... സന്തോഷവാനായിരിക്കാനും എന്താണ് വേണ്ടത്?

ഈ വിഷയത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങളുടെ കൈ നേടുക.

പരീക്ഷയ്ക്കിടെ നിങ്ങളോട് തിയറി ചോദിക്കില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും സമയത്തിനെതിരായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

കൂടാതെ, നിങ്ങൾ അവ പരിഹരിച്ചില്ലെങ്കിൽ (ഒരുപാട്!), നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും എവിടെയെങ്കിലും ഒരു മണ്ടത്തരമായ തെറ്റ് ചെയ്യും അല്ലെങ്കിൽ സമയമില്ല.

ഇത് സ്പോർട്സിൽ പോലെയാണ് - ഉറപ്പായും വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഇത് പലതവണ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് ശേഖരം കണ്ടെത്തുക, അവശ്യമായി പരിഹാരങ്ങൾ, വിശദമായ വിശകലനംതീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക!

നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഓപ്ഷണൽ) ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ കൂടുതൽ മെച്ചപ്പെടാൻ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വായിക്കുന്ന YouClever പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ ആയുസ്സ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

എങ്ങനെ? രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

1. ഈ ലേഖനത്തിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ജോലികളും അൺലോക്ക് ചെയ്യുക -
2. പാഠപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ 99 ലേഖനങ്ങളിലും മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് അൺലോക്ക് ചെയ്യുക - ഒരു പാഠപുസ്തകം വാങ്ങുക - 499 RUR

അതെ, ഞങ്ങളുടെ പാഠപുസ്തകത്തിൽ അത്തരം 99 ലേഖനങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് ചെയ്യാനും അവയിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടെക്സ്റ്റുകളും ഉടനടി തുറക്കാനും കഴിയും.

സൈറ്റിൻ്റെ മുഴുവൻ ജീവിതത്തിനായി മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഉപസംഹാരമായി...

ഞങ്ങളുടെ ജോലികൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ, മറ്റുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുക. സിദ്ധാന്തത്തിൽ മാത്രം നിൽക്കരുത്.

"മനസ്സിലായി", "എനിക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും" എന്നിവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കഴിവുകളാണ്. രണ്ടും വേണം.

പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തി അവ പരിഹരിക്കുക!

പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം. ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ സാധാരണ പിരമിഡുകളുടെ പ്രശ്നങ്ങൾ നോക്കും. ഒരു സാധാരണ പിരമിഡ് ഒരു പിരമിഡാണെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ, അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജമാണ്, പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം ഈ ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

അത്തരമൊരു പിരമിഡിൻ്റെ വശം ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണമാണ്.ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ ശിഖരത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരത്തെ അപ്പോഥം, എസ്എഫ് - അപ്പോഥം എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിൻ്റെ തരത്തിൽ, നിങ്ങൾ മുഴുവൻ പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. സാധാരണ പിരമിഡുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്‌നങ്ങൾ ബ്ലോഗ് ഇതിനകം ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്, അവിടെ ഘടകങ്ങൾ (ഉയരം, ബേസ് എഡ്ജ്, സൈഡ് എഡ്ജ്) കണ്ടെത്തുന്നതിനെക്കുറിച്ചായിരുന്നു ചോദ്യം.

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷാ ജോലികൾ സാധാരണ ത്രികോണ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള, ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡുകൾ പരിശോധിക്കുന്നു. സാധാരണ പെൻ്റഗണൽ, ഹെപ്‌റ്റഗണൽ പിരമിഡുകളിൽ പ്രശ്‌നങ്ങളൊന്നും ഞാൻ കണ്ടിട്ടില്ല.

മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിൻ്റെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം ലളിതമാണ് - പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണവും അതിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണവും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്:

നമുക്ക് ചുമതലകൾ പരിഗണിക്കാം:

ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വശങ്ങൾ 72 ആണ്, വശത്തെ അറ്റങ്ങൾ 164 ആണ്. ഈ പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെയും അടിത്തറയുടെയും പ്രദേശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

*ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൽ തുല്യ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള നാല് ത്രികോണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുരമാണ്.

പിരമിഡിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:

അതിനാൽ, പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഇതാണ്:

ഉത്തരം: 28224

ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വശങ്ങൾ 22 ന് തുല്യമാണ്, വശത്തെ അറ്റങ്ങൾ 61 ന് തുല്യമാണ്. ഈ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജമാണ്.

ഈ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 61,61, 22 വശങ്ങളുള്ള തുല്യ ത്രികോണങ്ങളുടെ ആറ് മേഖലകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

ഹെറോണിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം:

അതിനാൽ, ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം:

ഉത്തരം: 3240

*മുകളിൽ അവതരിപ്പിച്ച പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ, മറ്റൊരു ത്രികോണ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വശത്തിൻ്റെ മുഖത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനാകും, എന്നാൽ ഇതിനായി നിങ്ങൾ അപ്പോഥം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

27155. അടിസ്ഥാന വശങ്ങൾ 6 ഉം ഉയരം 4 ഉം ഉള്ള ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണവും ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയും നാം അറിയേണ്ടതുണ്ട്:

വശം 6 ഉള്ള ഒരു ചതുരമായതിനാൽ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 36 ആണ്.

ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൽ നാല് മുഖങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവ തുല്യ ത്രികോണങ്ങളാണ്. അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ അടിത്തറയും ഉയരവും (അപ്പോഥം) അറിയേണ്ടതുണ്ട്:

*ഒരു ​​ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അടിത്തറയുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിനും ഈ അടിത്തറയിലേക്ക് വരച്ച ഉയരത്തിനും തുല്യമാണ്.

അടിസ്ഥാനം അറിയപ്പെടുന്നു, അത് ആറിന് തുല്യമാണ്. നമുക്ക് ഉയരം കണ്ടെത്താം. ഒരു വലത് ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക (മഞ്ഞയിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു):

ഒരു കാൽ 4 ന് തുല്യമാണ്, കാരണം ഇത് പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരമാണ്, മറ്റൊന്ന് 3 ന് തുല്യമാണ്, കാരണം ഇത് അടിത്തറയുടെ പകുതി അരികിൽ തുല്യമാണ്. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഹൈപ്പോടെനസ് കണ്ടെത്താം:

ഇതിനർത്ഥം പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇതാണ്:

അതിനാൽ, മുഴുവൻ പിരമിഡിൻ്റെയും ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഇതാണ്:

ഉത്തരം: 96

27069. ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വശങ്ങൾ 10 ന് തുല്യമാണ്, വശത്തെ അറ്റങ്ങൾ 13 ന് തുല്യമാണ്. ഈ പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

27070. ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വശങ്ങൾ 10 ന് തുല്യമാണ്, വശത്തെ അറ്റങ്ങൾ 13 ന് തുല്യമാണ്. ഈ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിനും സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്. ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൽ, അടിസ്ഥാനം ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ഒരു ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷനാണ്, അതിനാൽ:

പി- അടിസ്ഥാന ചുറ്റളവ്, എൽ- പിരമിഡിൻ്റെ അപ്പോഥം

*ഈ ഫോർമുല ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ഫോർമുലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഈ ഫോർമുലകൾ എങ്ങനെയാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത് എന്നതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതലറിയണമെങ്കിൽ, അത് നഷ്ടപ്പെടുത്തരുത്, ലേഖനങ്ങളുടെ പ്രസിദ്ധീകരണം പിന്തുടരുക.അത്രയേയുള്ളൂ. നിങ്ങൾക്ക് ആശംസകൾ!

വിശ്വസ്തതയോടെ, അലക്സാണ്ടർ ക്രുറ്റിറ്റ്സ്കിഖ്.

P.S: സോഷ്യൽ നെറ്റ്‌വർക്കുകളിലെ സൈറ്റിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ എന്നോട് പറഞ്ഞാൽ ഞാൻ നന്ദിയുള്ളവനായിരിക്കും.

ത്രികോണ പിരമിഡ്ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ ആണ്, അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ത്രികോണമാണ്.

അത്തരമൊരു പിരമിഡിൽ, അടിത്തറയുടെ അരികുകളും വശങ്ങളുടെ അരികുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്. അതനുസരിച്ച്, സമാനമായ മൂന്ന് ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയിൽ നിന്നാണ് വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത്. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. നിങ്ങൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടൽ നിരവധി തവണ വേഗത്തിലാക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് നിങ്ങൾ ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഇവിടെ p എന്നത് അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവാണ്, അതിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും b ന് തുല്യമാണ്, a എന്നത് മുകളിൽ നിന്ന് ഈ അടിത്തറയിലേക്ക് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്ന അപ്പോഥം ആണ്. ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

പ്രശ്നം: ഒരു സാധാരണ പിരമിഡ് നൽകട്ടെ. അടിഭാഗത്തുള്ള ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശം b = 4 cm ആണ്. പിരമിഡിൻ്റെ അപ്പോഥം a = 7 cm ആണ്. പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച്, ആവശ്യമായ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യം ഞങ്ങൾക്കറിയാം, ഞങ്ങൾ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തും. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിൽ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു, അതിനാൽ, ചുറ്റളവ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

നമുക്ക് ഡാറ്റ മാറ്റി മൂല്യം കണ്ടെത്താം:

ഇപ്പോൾ, ചുറ്റളവ് അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:

പൂർണ്ണ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പോളിഹെഡ്രോണിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ഫോർമുല വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിനായി പാരാമീറ്ററുകളുടെ ഏതെങ്കിലും കണക്കുകൂട്ടൽ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ മിക്കപ്പോഴും ഇത് ആവശ്യമില്ല. ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

പ്രശ്നം: ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൽ, ത്രികോണത്തിൻ്റെ അടിഭാഗം a = 6 cm ആണ്. അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക.
കണക്കുകൂട്ടാൻ, പിരമിഡിൻ്റെ അടിഭാഗത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സാധാരണ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ നീളം മാത്രമേ നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ളൂ. ഫോർമുലയിലേക്ക് ഡാറ്റ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം:

പലപ്പോഴും നിങ്ങൾ ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിൻ്റെ മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ വശത്തെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെയും അടിത്തറയുടെയും വിസ്തീർണ്ണം കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

പ്രശ്നം: ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡ് നൽകട്ടെ. അടിസ്ഥാന വശം b = 4 സെൻ്റീമീറ്റർ ആണ്, അപ്പോഥം a = 6 സെൻ്റീമീറ്റർ ആണ്. പിരമിഡിൻ്റെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
ആദ്യം, ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം. നമുക്ക് ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാം:

ഫോർമുലയിലേക്ക് ഡാറ്റ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:
ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം:
അടിത്തറയുടെയും ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെയും വിസ്തീർണ്ണം അറിയുന്നതിലൂടെ, പിരമിഡിൻ്റെ മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ത്രികോണമാണെന്നും ഈ പോളിഹെഡ്രോണിൻ്റെ പല ഘടകങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമാണെന്നും നിങ്ങൾ മറക്കരുത്.