വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരത്തിനായുള്ള ഫോർമുല. പിരമിഡ്

പിരമിഡ്. വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ്

പിരമിഡ്ഒരു ബഹുഭുജമാണ്, അതിൻ്റെ മുഖങ്ങളിലൊന്ന് ബഹുഭുജമാണ് ( അടിസ്ഥാനം ), കൂടാതെ മറ്റെല്ലാ മുഖങ്ങളും ഒരു പൊതു ശീർഷമുള്ള ത്രികോണങ്ങളാണ് ( പാർശ്വമുഖങ്ങൾ ) (ചിത്രം 15). പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു ശരിയാണ് , അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജമാണെങ്കിൽ പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ (ചിത്രം 16). എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിനെ വിളിക്കുന്നു ടെട്രാഹെഡ്രോൺ .

ലാറ്ററൽ വാരിയെല്ല്ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത വശത്തെ മുഖത്തിൻ്റെ വശമാണ് ഉയരം പിരമിഡ് അതിൻ്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്കുള്ള ദൂരമാണ്. ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ എല്ലാ ലാറ്ററൽ അറ്റങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്, എല്ലാ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളും തുല്യ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്. ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ മുഖത്തിൻ്റെ ഉയരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു അപ്പോഥം . ഡയഗണൽ വിഭാഗം ഒരേ മുഖത്ത് ഉൾപ്പെടാത്ത രണ്ട് ലാറ്ററൽ അറ്റങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം വഴി പിരമിഡിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണംപിരമിഡ് എന്നത് എല്ലാ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളുടേയും ഭാഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും മുഖങ്ങളുടെയും അടിത്തറയുടെയും ആകെത്തുക എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സിദ്ധാന്തങ്ങൾ

1. ഒരു പിരമിഡിൽ എല്ലാ ലാറ്ററൽ അരികുകളും അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ഒരുപോലെ ചരിഞ്ഞിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം ചുറ്റളവിലുള്ള വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് ചുറ്റപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

2. ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും അറ്റങ്ങൾ തുല്യ നീളമുള്ളതാണെങ്കിൽ, പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം ചുറ്റളവിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു.

3. ഒരു പിരമിഡിലെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ഒരുപോലെ ചായ്‌വുള്ളതാണെങ്കിൽ, പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം അടിത്തട്ടിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടും.

ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, ശരിയായ ഫോർമുല ഇതാണ്:

എവിടെ വി- വ്യാപ്തം;

എസ് അടിസ്ഥാനം- അടിസ്ഥാന പ്രദേശം;

എച്ച്- പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം.

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലകൾ ശരിയാണ്:

എവിടെ പി- അടിസ്ഥാന ചുറ്റളവ്;

h a- അപ്പോഥം;

എച്ച്- ഉയരം;

എസ് നിറഞ്ഞു

എസ് വശം

എസ് അടിസ്ഥാനം- അടിസ്ഥാന പ്രദേശം;

വി- ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ്.

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ്പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയും പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു കട്ടിംഗ് പ്ലെയ്നും ഇടയിൽ അടച്ചിരിക്കുന്ന പിരമിഡിൻ്റെ ഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 17). പതിവ് വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ് അടിസ്ഥാനത്തിനും പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിനും ഇടയിൽ പൊതിഞ്ഞ ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ ഭാഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

കാരണങ്ങൾവെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ് - സമാനമായ ബഹുഭുജങ്ങൾ. പാർശ്വമുഖങ്ങൾ - ട്രപസോയിഡുകൾ. ഉയരം വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്. ഡയഗണൽ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ് എന്നത് ഒരേ മുഖത്ത് കിടക്കാത്ത അതിൻ്റെ ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ്. ഡയഗണൽ വിഭാഗം ഒരേ മുഖത്ത് ഉൾപ്പെടാത്ത രണ്ട് ലാറ്ററൽ അറ്റങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനം വഴി വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ഒരു ഭാഗമാണ്.

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലകൾ സാധുവാണ്:

(4)

എവിടെ എസ് 1 , എസ് 2 - മുകളിലും താഴെയുമുള്ള അടിത്തറയുടെ പ്രദേശങ്ങൾ;

എസ് നിറഞ്ഞു- മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം;

എസ് വശം- ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം;

എച്ച്- ഉയരം;

വി- വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ്.

ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന് ഫോർമുല ശരിയാണ്:

എവിടെ പി 1 , പി 2 - അടിത്തറകളുടെ ചുറ്റളവുകൾ;

h a- ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ അപ്പോഥം.

ഉദാഹരണം 1.ഒരു സാധാരണ ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൽ, അടിത്തട്ടിലെ ഡൈഹെഡ്രൽ കോൺ 60º ആണ്. അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് സൈഡ് എഡ്ജിൻ്റെ ചെരിവിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ടാൻജെൻ്റ് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം (ചിത്രം 18).

പിരമിഡ് ക്രമമാണ്, അതിനർത്ഥം അടിഭാഗത്ത് ഒരു സമഭുജ ത്രികോണമുണ്ടെന്നും എല്ലാ വശങ്ങളിലെ മുഖങ്ങളും തുല്യമായ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു. പിരമിഡിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ മുഖത്തിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ചെരിവിൻ്റെ കോണാണ് അടിത്തറയിലുള്ള ഡൈഹെഡ്രൽ ആംഗിൾ. രേഖീയ കോണാണ് ആംഗിൾ എരണ്ട് ലംബങ്ങൾക്കിടയിൽ: മുതലായവ. പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം ത്രികോണത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തായി പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു (ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിൻ്റെ കേന്ദ്രവും ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തവും എബിസി). സൈഡ് എഡ്ജിൻ്റെ ചെരിവിൻ്റെ കോൺ (ഉദാഹരണത്തിന് എസ്.ബി.) എഡ്ജിനും അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്കുള്ള അതിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനും ഇടയിലുള്ള കോണാണ്. വാരിയെല്ലിന് എസ്.ബി.ഈ ആംഗിൾ കോണായിരിക്കും എസ്.ബി.ഡി. ടാൻജെൻ്റ് കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ കാലുകൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട് SOഒപ്പം ഒ.ബി.. സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ ദൈർഘ്യം അനുവദിക്കുക BDതുല്യം 3 എ. ഡോട്ട് കുറിച്ച്ലൈൻ സെഗ്മെൻ്റ് BDഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: അതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു SO: ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ നിന്ന്:

ഉത്തരം:

ഉദാഹരണം 2.ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൻ്റെ വ്യാപ്തി കണ്ടെത്തുക, അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ ഡയഗണലുകൾ സെൻ്റിമീറ്ററിനും സെൻ്റിമീറ്ററിനും തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഉയരം 4 സെൻ്റിമീറ്ററാണ്.

പരിഹാരം.വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല (4) ഉപയോഗിക്കുന്നു. അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, അടിസ്ഥാന ചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അവയുടെ ഡയഗണലുകൾ അറിയുക. അടിത്തറയുടെ വശങ്ങൾ യഥാക്രമം 2 സെൻ്റിമീറ്ററിനും 8 സെൻ്റിമീറ്ററിനും തുല്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ബേസുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കൂടാതെ എല്ലാ ഡാറ്റയും ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റി, വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

ഉത്തരം: 112 സെ.മീ 3.

ഉദാഹരണം 3.ഒരു സാധാരണ ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ മുഖത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക, അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വശങ്ങൾ 10 സെൻ്റിമീറ്ററും 4 സെൻ്റിമീറ്ററും ആണ്, പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം 2 സെൻ്റിമീറ്ററുമാണ്.

പരിഹാരം.നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം (ചിത്രം 19).

ഈ പിരമിഡിൻ്റെ വശം ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് ആണ്. ട്രപസോയിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അടിത്തറയും ഉയരവും അറിയേണ്ടതുണ്ട്. നിബന്ധനകൾക്കനുസൃതമായി അടിസ്ഥാനങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു, ഉയരം മാത്രം അജ്ഞാതമായി അവശേഷിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ അവളെ എവിടെ നിന്ന് കണ്ടെത്തും എ 1 ഇഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ലംബമായി എ 1 താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിൽ, എ 1 ഡി- നിന്ന് ലംബമായി എ 1 വീതം എ.സി. എ 1 ഇ= 2 സെൻ്റീമീറ്റർ, ഇത് പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം ആയതിനാൽ. കണ്ടുപിടിക്കാൻ ഡി.ഇമുകളിലെ കാഴ്ച കാണിക്കുന്ന ഒരു അധിക ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം (ചിത്രം 20). ഡോട്ട് കുറിച്ച്- മുകളിലും താഴെയുമുള്ള അടിത്തറയുടെ കേന്ദ്രങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷൻ. മുതൽ (ചിത്രം 20 കാണുക) മറുവശത്ത് ശരി- വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ആരം കൂടാതെ ഓം- ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ദൂരം:

MK = DE.

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്

സൈഡ് ഫെയ്സ് ഏരിയ:

ഉത്തരം:

ഉദാഹരണം 4.പിരമിഡിൻ്റെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് ഉണ്ട്, അതിൻ്റെ അടിത്തറ എഒപ്പം ബി (എ> ബി). ഓരോ വശത്തെ മുഖവും പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിന് തുല്യമായ ഒരു കോണായി മാറുന്നു ജെ. പിരമിഡിൻ്റെ മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം (ചിത്രം 21). പിരമിഡിൻ്റെ മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം SABCDപ്രദേശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്കും ട്രപസോയിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനും തുല്യമാണ് എ ബി സി ഡി.

പിരമിഡിൻ്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ഒരുപോലെ ചെരിഞ്ഞിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ശീർഷം അടിത്തട്ടിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്ന പ്രസ്താവന നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം. ഡോട്ട് കുറിച്ച്- വെർട്ടെക്സ് പ്രൊജക്ഷൻ എസ്പിരമിഡിൻ്റെ അടിഭാഗത്ത്. ത്രികോണം SODത്രികോണത്തിൻ്റെ ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷൻ ആണ് സി.എസ്.ഡിഅടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക്. ഒരു തലം രൂപത്തിൻ്റെ ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

അതുപോലെ അർത്ഥമാക്കുന്നത് അങ്ങനെ, ട്രപസോയിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് പ്രശ്നം ചുരുങ്ങി എ ബി സി ഡി. നമുക്ക് ഒരു ട്രപസോയിഡ് വരയ്ക്കാം എ ബി സി ഡിവെവ്വേറെ (ചിത്രം 22). ഡോട്ട് കുറിച്ച്- ട്രപസോയിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം.

ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാമെന്നതിനാൽ, അല്ലെങ്കിൽ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക്

• 22.09.2014

  പ്രവർത്തന തത്വം. നിങ്ങൾ SA1 കോഡിൻ്റെ ആദ്യ അക്കത്തിൻ്റെ ബട്ടൺ അമർത്തുമ്പോൾ, DD1.1 ട്രിഗർ മാറും, DD1.2 ട്രിഗറിൻ്റെ D ഇൻപുട്ടിൽ ഉയർന്ന ലെവൽ വോൾട്ടേജ് ദൃശ്യമാകും. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ അടുത്ത SA2 കോഡ് ബട്ടൺ അമർത്തുമ്പോൾ, ട്രിഗർ DD1.2 അതിൻ്റെ അവസ്ഥ മാറ്റുകയും സ്വിച്ചിംഗിനായി അടുത്ത ട്രിഗർ തയ്യാറാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. കൂടുതൽ ശരിയായ ഡയലിംഗിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ട്രിഗർ DD2.2 അവസാനമായി പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കും, കൂടാതെ...

• 03.10.2014

  നിർദ്ദിഷ്ട ഉപകരണം 24V വരെ വോൾട്ടേജും ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് പരിരക്ഷയോടെ 2A വരെ കറൻ്റും സ്ഥിരപ്പെടുത്തുന്നു. സ്റ്റെബിലൈസറിൻ്റെ അസ്ഥിരമായ സ്റ്റാർട്ടപ്പിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ഒരു സ്വയംഭരണ പൾസ് ജനറേറ്ററിൽ നിന്നുള്ള സിൻക്രൊണൈസേഷൻ ഉപയോഗിക്കണം (ചിത്രം. 2. സ്റ്റെബിലൈസർ സർക്യൂട്ട് ചിത്രം 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. VT1 VT2-ൽ ഒരു Schmitt ട്രിഗർ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു, അത് ഒരു ശക്തമായ റെഗുലേറ്റിംഗ് ട്രാൻസിസ്റ്റർ VT3 നിയന്ത്രിക്കുന്നു. വിശദാംശങ്ങൾ: VT3 ഒരു ഹീറ്റ് സിങ്ക് കൊണ്ട് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു...

• 20.09.2014

  ആംപ്ലിഫയർ (ഫോട്ടോ കാണുക) ഓട്ടോ-ബയാസിംഗ് ട്യൂബുകളുള്ള ഒരു പരമ്പരാഗത സർക്യൂട്ട് പ്രകാരമാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്: ഔട്ട്പുട്ട് - AL5, ഡ്രൈവറുകൾ - 6G7, കെനോട്രോൺ - AZ1. ഒരു സ്റ്റീരിയോ ആംപ്ലിഫയറിൻ്റെ രണ്ട് ചാനലുകളിലൊന്നിൻ്റെ ഡയഗ്രം ചിത്രം 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. വോളിയം നിയന്ത്രണത്തിൽ നിന്ന്, 6G7 വിളക്കിൻ്റെ ഗ്രിഡിലേക്ക് സിഗ്നൽ വിതരണം ചെയ്യുന്നു, ആംപ്ലിഫൈ ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ ഈ വിളക്കിൻ്റെ ആനോഡിൽ നിന്ന് ഐസൊലേഷൻ കപ്പാസിറ്റർ C4 വഴി വിതരണം ചെയ്യുന്നു ...

• 15.11.2017

  NE555 ഒരു സാർവത്രിക ടൈമറാണ് - സ്ഥിരമായ സമയ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള ഒറ്റയ്ക്കും ആവർത്തിക്കുന്നതുമായ പൾസുകൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപകരണം. ഇത് നിർദ്ദിഷ്ട ഇൻപുട്ട് ത്രെഷോൾഡുകളുള്ള ഒരു അസിൻക്രണസ് RS ട്രിഗറാണ്, കൃത്യമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന അനലോഗ് താരതമ്യപ്പെടുത്തലുകളും ഒരു ബിൽറ്റ്-ഇൻ വോൾട്ടേജ് ഡിവൈഡറും (RS ട്രിഗറിനൊപ്പം കൃത്യമായ ഷ്മിറ്റ് ട്രിഗർ). വിവിധ ജനറേറ്ററുകൾ, മോഡുലേറ്ററുകൾ, ടൈം റിലേകൾ, ത്രെഷോൾഡ് ഉപകരണങ്ങൾ എന്നിവയും മറ്റ്...

ജ്യാമിതിയിലെ നിരവധി പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ സ്പേഷ്യൽ കണക്കുകളുടെ അളവ് കണക്കാക്കാനുള്ള കഴിവ് പ്രധാനമാണ്. ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപങ്ങളിൽ ഒന്ന് പിരമിഡ് ആണ്. ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണവും വെട്ടിച്ചുരുക്കിയതുമായ പിരമിഡുകൾ പരിഗണിക്കും.

പിരമിഡ് ഒരു ത്രിമാന രൂപമായി

ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡുകളെക്കുറിച്ച് എല്ലാവർക്കും അറിയാം, അതിനാൽ നമ്മൾ ഏതുതരം രൂപത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നതെന്ന് അവർക്ക് നല്ല ധാരണയുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ഈജിപ്ഷ്യൻ ശിലാ ഘടനകൾ ഒരു വലിയ പിരമിഡുകളുടെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് മാത്രമാണ്.

പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ പരിഗണനയിലുള്ള ജ്യാമിതീയ വസ്തു ഒരു ബഹുഭുജ അടിത്തറയാണ്, അതിൻ്റെ ഓരോ ശീർഷകവും അടിത്തറയുടെ തലത്തിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥലവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ നിർവചനം ഒരു n-gon ഉം n ത്രികോണവും അടങ്ങുന്ന ഒരു രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

ഏതൊരു പിരമിഡിലും n+1 മുഖങ്ങളും 2*n അരികുകളും n+1 ലംബങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പ്രസ്തുത ചിത്രം ഒരു തികഞ്ഞ പോളിഹെഡ്രോൺ ആയതിനാൽ, അടയാളപ്പെടുത്തിയ മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം യൂലറുടെ തുല്യത അനുസരിക്കുന്നു:

2*n = (n+1) + (n+1) - 2.

അടിത്തറയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ബഹുഭുജം പിരമിഡിൻ്റെ പേര് നൽകുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ത്രികോണാകൃതി, പെൻ്റഗണൽ മുതലായവ. വ്യത്യസ്ത അടിത്തറകളുള്ള ഒരു കൂട്ടം പിരമിഡുകൾ ചുവടെയുള്ള ഫോട്ടോയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു രൂപത്തിൻ്റെ n ത്രികോണങ്ങൾ ചേരുന്ന ബിന്ദുവിനെ പിരമിഡിൻ്റെ ശീർഷകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ലംബമായി അതിൽ നിന്ന് അടിത്തറയിലേക്ക് താഴ്ത്തുകയും അത് ജ്യാമിതീയ കേന്ദ്രത്തിൽ വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു രൂപത്തെ നേർരേഖ എന്ന് വിളിക്കും. ഈ അവസ്ഥ പാലിച്ചില്ലെങ്കിൽ, ഒരു ചെരിഞ്ഞ പിരമിഡ് സംഭവിക്കുന്നു.

ഒരു സമഭുജ (സമകോണ) n-gon കൊണ്ട് രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു വലത് രൂപത്തെ റെഗുലർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ വോളിയത്തിനായുള്ള ഫോർമുല

പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഇൻ്റഗ്രൽ കാൽക്കുലസ് ഉപയോഗിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമായി പ്ലെയ്നുകൾ മുറിച്ച് അനന്തമായ നേർത്ത പാളികളായി ഞങ്ങൾ ചിത്രം വിഭജിക്കുന്നു. താഴെയുള്ള ചിത്രം ഉയരം h ഉം പാർശ്വ ദൈർഘ്യം L ഉം ഉള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡ് കാണിക്കുന്നു, അതിൽ ചതുർഭുജം വിഭാഗത്തിൻ്റെ നേർത്ത പാളിയെ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

അത്തരം ഓരോ പാളിയുടെയും വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .

ഇവിടെ A 0 എന്നത് അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്, z എന്നത് ലംബ കോർഡിനേറ്റിൻ്റെ മൂല്യമാണ്. z = 0 ആണെങ്കിൽ, ഫോർമുല A 0 എന്ന മൂല്യം നൽകുന്നു എന്ന് കാണാം.

ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ വോളിയത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ചിത്രത്തിൻ്റെ മുഴുവൻ ഉയരത്തിലും അവിഭാജ്യ കണക്ക് കണക്കാക്കണം, അതായത്:

V = ∫ h 0 (A(z)*dz).

ആശ്രിതത്വം A(z) മാറ്റി പകരം ആൻറിഡെറിവേറ്റീവ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷനിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു:

V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 = 1/3*A 0 *h.

ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ വോളിയത്തിനായുള്ള ഫോർമുല ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. V യുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ, ചിത്രത്തിൻ്റെ ഉയരം അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, തുടർന്ന് ഫലം മൂന്നായി ഹരിക്കുക.

ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം സാധുതയുള്ളതാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. അതായത്, അത് ചായ്വുള്ളതാകാം, അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ n-gon ആകാം.

അതിൻ്റെ അളവും

മുകളിലെ ഖണ്ഡികയിൽ ലഭിച്ച വോളിയത്തിൻ്റെ പൊതുവായ സൂത്രവാക്യം ഒരു സാധാരണ അടിത്തറയുള്ള ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ പരിഷ്കരിക്കാനാകും. അത്തരമൊരു അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).

ഇവിടെ L എന്നത് n ലംബങ്ങളുള്ള ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ നീളമാണ്. പൈ എന്ന ചിഹ്നം പൈ എന്ന സംഖ്യയാണ്.

A 0 യുടെ പദപ്രയോഗം പൊതു ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് ലഭിക്കും:

V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിന്, ഈ ഫോർമുല ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന് കാരണമാകുന്നു:

V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h.

ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിന്, വോളിയം ഫോർമുല ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമെടുക്കുന്നു:

V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.

സാധാരണ പിരമിഡുകളുടെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് അവയുടെ അടിത്തറയുടെ വശവും ചിത്രത്തിൻ്റെ ഉയരവും അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ്

ഞങ്ങൾ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പിരമിഡ് എടുത്ത് അതിൻ്റെ ശീർഷം അടങ്ങിയ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം മുറിച്ചുമാറ്റിയെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ശേഷിക്കുന്ന രൂപത്തെ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിൽ ഇതിനകം രണ്ട് എൻ-ഗോണൽ ബേസുകളും അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന n ട്രപസോയിഡുകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. കട്ടിംഗ് തലം ചിത്രത്തിൻ്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമായിരുന്നുവെങ്കിൽ, സമാനമായ സമാന്തര അടിത്തറകളുള്ള ഒരു വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ് രൂപം കൊള്ളുന്നു. അതായത്, അവയിലൊന്നിൻ്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം മറ്റൊന്നിൻ്റെ ദൈർഘ്യത്തെ ഒരു നിശ്ചിത ഗുണകം k കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കും.

മുകളിലെ ചിത്രം വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ഒരു പതിവ് കാണിക്കുന്നു.അതിൻ്റെ മുകൾഭാഗം, താഴത്തെ ഭാഗം പോലെ, ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജത്താൽ രൂപപ്പെട്ടതായി കാണാം.

മുകളിലുള്ളതിന് സമാനമായ ഇൻ്റഗ്രൽ കാൽക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ച് ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുന്ന ഫോർമുല ഇതാണ്:

V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1)).

ഇവിടെ A 0 ഉം A 1 ഉം യഥാക്രമം താഴ്ന്ന (വലുത്), മുകളിലെ (ചെറിയ) ബേസുകളുടെ മേഖലകളാണ്. വേരിയബിൾ h എന്നത് വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിയോപ്സ് പിരമിഡിൻ്റെ അളവ്

ഏറ്റവും വലിയ ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡ് ഉള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വോളിയം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് രസകരമാണ്.

1984-ൽ, ബ്രിട്ടീഷ് ഈജിപ്തോളജിസ്റ്റുമാരായ മാർക്ക് ലെഹ്നറും ജോൺ ഗുഡ്മാനും ചിയോപ്സ് പിരമിഡിൻ്റെ കൃത്യമായ അളവുകൾ സ്ഥാപിച്ചു. ഇതിൻ്റെ യഥാർത്ഥ ഉയരം 146.50 മീറ്ററായിരുന്നു (നിലവിൽ ഏകദേശം 137 മീറ്റർ). ഘടനയുടെ നാല് വശങ്ങളുടെയും ശരാശരി നീളം 230.363 മീറ്ററായിരുന്നു. പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഉയർന്ന കൃത്യതയോടെ ചതുരാകൃതിയിലാണ്.

ഈ കല്ല് ഭീമൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ നമുക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം. പിരമിഡ് സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതിനാൽ, ഫോർമുല അതിന് സാധുതയുള്ളതാണ്:

അക്കങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

V 4 = 1/3*(230.363) 2 *146.5 ≈ 2591444 m 3.

ചിയോപ്സ് പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് ഏകദേശം 2.6 ദശലക്ഷം m3 ആണ്. താരതമ്യത്തിനായി, ഒളിമ്പിക് നീന്തൽക്കുളത്തിന് 2.5 ആയിരം മീ 3 വോളിയം ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. അതായത്, മുഴുവൻ ചിയോപ്സ് പിരമിഡും നിറയ്ക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് അത്തരം 1000-ലധികം കുളങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്!

പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയും അതിന് സമാന്തരമായ ഒരു ഭാഗവും ചേർന്ന് രൂപം കൊള്ളുന്ന ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ ആണ്. വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ് മുകളിൽ വെട്ടിയ പിരമിഡാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഈ കണക്കിന് നിരവധി സവിശേഷ ഗുണങ്ങളുണ്ട്:

• പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങൾ ട്രപസോയിഡുകളാണ്;
• ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ അറ്റങ്ങൾ ഒരേ നീളമുള്ളതും ഒരേ കോണിൽ അടിത്തറയിലേക്ക് ചെരിഞ്ഞതുമാണ്;
• അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സമാനമായ ബഹുഭുജങ്ങളാണ്;
• ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൽ, മുഖങ്ങൾ ഒരേ ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡുകളാണ്, അതിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്. അവ ഒരു കോണിൽ അടിത്തറയിലേക്ക് ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം അതിൻ്റെ വശങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയാണ്:

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ വശങ്ങൾ ട്രപസോയിഡുകൾ ആയതിനാൽ, പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ട്രപസോയിഡ് പ്രദേശം. ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിനായി, പ്രദേശം കണക്കാക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. അതിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും മുഖങ്ങളും അടിഭാഗത്തുള്ള കോണുകളും തുല്യമായതിനാൽ, അടിത്തറയുടെയും അപ്പോഥെമിൻ്റെയും ചുറ്റളവുകൾ പ്രയോഗിക്കാനും അടിത്തറയിലുള്ള കോണിലൂടെ വിസ്തീർണ്ണം നേടാനും കഴിയും.

ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിലെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, അപ്പോഥം (വശത്തിൻ്റെ ഉയരം), അടിത്തറയുടെ വശങ്ങളുടെ നീളം എന്നിവ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ചുറ്റളവുകളുടെ ആകെത്തുകയുടെ പകുതി-ഉൽപ്പന്നത്തിലൂടെ പ്രദേശം കണക്കാക്കാം. അടിസ്ഥാനങ്ങളും അപ്പോഥെമും:

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.
ഒരു സാധാരണ പെൻ്റഗണൽ പിരമിഡ് നൽകിയിരിക്കുന്നു. അപ്പോഥം എൽ= 5 സെൻ്റീമീറ്റർ, വലിയ അടിത്തറയിലെ അറ്റത്തിൻ്റെ നീളം എ= 6 സെൻ്റീമീറ്റർ, എഡ്ജ് ചെറിയ അടിത്തറയിലാണ് ബി= 4 സെ.മീ. വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക.

ആദ്യം, നമുക്ക് അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവുകൾ കണ്ടെത്താം. നമുക്ക് ഒരു പെൻ്റഗണൽ പിരമിഡ് നൽകിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, അടിസ്ഥാനങ്ങൾ പെൻ്റഗണുകളാണെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം അടിസ്ഥാനങ്ങളിൽ അഞ്ച് സമാന വശങ്ങളുള്ള ഒരു ചിത്രം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നാണ്. നമുക്ക് വലിയ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താം:

അതുപോലെ, ചെറിയ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. ഫോർമുലയിലേക്ക് ഡാറ്റ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

അങ്ങനെ, ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ ചുറ്റളവുകളിലൂടെയും അപ്പോഥെമിലൂടെയും കണക്കാക്കി.

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം ഫോർമുലയാണ് അടിത്തറയിലെ കോണുകളിലൂടെയും ഈ അടിത്തറകളുടെ വിസ്തൃതിയിലൂടെയും.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണ കണക്കുകൂട്ടൽ നോക്കാം. ഈ ഫോർമുല ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന് മാത്രമേ ബാധകമാകൂ എന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു.

ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡ് നൽകട്ടെ. താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ അറ്റം a = 6 സെൻ്റീമീറ്റർ ആണ്, മുകളിലെ അടിത്തറയുടെ അറ്റം b = 4 സെൻ്റീമീറ്റർ ആണ്. അടിത്തട്ടിലെ ഡൈഹെഡ്രൽ കോൺ β = 60 ° ആണ്. ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ആദ്യം, നമുക്ക് അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. പിരമിഡ് ക്രമമായതിനാൽ, അടിത്തറയുടെ എല്ലാ അറ്റങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്. അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുർഭുജമാണെന്ന് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, അത് കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം. ഇത് വീതിയുടെയും നീളത്തിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നമാണ്, എന്നാൽ സ്ക്വയർ ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ മൂല്യങ്ങൾ തുല്യമാണ്. നമുക്ക് വലിയ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം:


ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

കുറച്ച് ലളിതമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, വിവിധ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ട്രപസോയിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കി.