വീട് › ചേസിസ് › മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം. എക്കാലത്തെയും കൃത്യമല്ലാത്ത കണക്ക്

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം. എക്കാലത്തെയും കൃത്യമല്ലാത്ത കണക്ക്

അതിന്റെ തീരുമാനം, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്.

എൻസൈക്ലോപീഡിക് YouTube

1 / 5

"ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ" എന്ന അമേരിക്കൻ ടെലിവിഷൻ ഗെയിമിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു ഗെയിമിന്റെ വിവരണമായാണ് പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്, ഈ പ്രോഗ്രാമിന്റെ അവതാരകന്റെ പേരിലാണ് ഈ പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപീകരണം, 1990 ൽ ജേണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു പരേഡ് മാഗസിൻ, ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു:

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അതിനുശേഷം, അവൻ നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു - നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റി വാതിൽ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? ആതിഥേയന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു കാർ നേടാനുള്ള നിങ്ങളുടെ സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

പ്രസിദ്ധീകരണത്തിന് ശേഷം, പ്രശ്നം തെറ്റായി രൂപപ്പെടുത്തിയതാണെന്ന് പെട്ടെന്ന് വ്യക്തമായി: എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും വ്യവസ്ഥ ചെയ്തിട്ടില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫെസിലിറ്റേറ്റർ "ഹെല്ലിഷ് മോണ്ടി" എന്ന തന്ത്രം പിന്തുടർന്നേക്കാം: ആദ്യ നീക്കത്തിൽ തന്നെ കളിക്കാരൻ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ഓഫർ ചെയ്യുക. വ്യക്തമായും, പ്രാരംഭ ചോയിസ് മാറ്റുന്നത് അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ ഉറപ്പായ നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കും (ചുവടെ കാണുക).

ഒരു അധിക വ്യവസ്ഥയുടെ പ്രശ്നമാണ് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായത് - ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നയാൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി അറിയാം:

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ സ്ഥാപിക്കാൻ ഒരുപോലെ സാധ്യതയുണ്ട്;
ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് ബാധ്യസ്ഥനാണ് (എന്നാൽ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒന്നല്ല) കൂടാതെ ചോയ്സ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു;
രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഏതാണ് തുറക്കേണ്ടതെന്ന് നേതാവിന് തിരഞ്ഞെടുക്കാമെങ്കിൽ, ഒരേ സാധ്യതയോടെ അവൻ അവയിലേതെങ്കിലും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

ഈ ഫോർമുലേഷനിലെ മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന വാചകം ചർച്ചചെയ്യുന്നു.

പാഴ്സിംഗ്

വിജയിക്കുന്ന തന്ത്രത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്നത് പ്രധാനമാണ്: നേതാവിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം നിങ്ങൾ വാതിലിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം നഷ്ടപ്പെട്ട വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ നിങ്ങൾ വിജയിക്കും. അത് സംഭവിക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട് 2 ⁄ 3 , തുടക്കത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് 3-ൽ 2 വഴികളിൽ നഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

എന്നാൽ പലപ്പോഴും, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അവർ ഇതുപോലൊന്ന് വാദിക്കുന്നു: ആതിഥേയൻ എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഒരു നഷ്‌ടമായ വാതിൽ നീക്കംചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് തുറക്കാത്ത രണ്ടെണ്ണത്തിന് പിന്നിൽ ഒരു കാറിന്റെ സാധ്യതകൾ പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ ½ ന് തുല്യമാകും. എന്നാൽ ഇത് ശരിയല്ല: തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള രണ്ട് സാധ്യതകൾ ഉണ്ടെങ്കിലും, ഈ സാധ്യതകൾ (പശ്ചാത്തലം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ) ഒരുപോലെ സാധ്യമല്ല! ഇത് ശരിയാണ്, കാരണം തുടക്കത്തിൽ എല്ലാ വാതിലുകളും വിജയിക്കാനുള്ള തുല്യ അവസരങ്ങളായിരുന്നു, എന്നാൽ പിന്നീട് ഒഴിവാക്കപ്പെടാനുള്ള വ്യത്യസ്ത സാധ്യതകളുണ്ടായിരുന്നു.

മിക്ക ആളുകൾക്കും, ഈ നിഗമനം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ്, കൂടാതെ യുക്തിസഹമായ നിഗമനവും അവബോധജന്യമായ അഭിപ്രായം ചായുന്ന ഉത്തരവും തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേട് കാരണം, ചുമതലയെ വിളിക്കുന്നു. മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം.

3 വാതിലുകളില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, 1000 എന്ന് പറയുകയാണെങ്കിൽ, വാതിലുകളുടെ സ്ഥിതി കൂടുതൽ വ്യക്തമാകും, കൂടാതെ കളിക്കാരനെ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം, അവതാരകൻ 998 അധിക വാതിലുകൾ നീക്കംചെയ്യുകയും 2 വാതിലുകൾ അവശേഷിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്തത് ഒന്ന് കൂടി. ഈ വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ഒരു സമ്മാനം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകൾ വ്യത്യസ്തമാണെന്നും ½ ന് തുല്യമല്ലെന്നും കൂടുതൽ വ്യക്തമായി തോന്നുന്നു. നമ്മൾ വാതിൽ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ആദ്യം സമ്മാന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ നമുക്ക് നഷ്ടമാകൂ, അതിന്റെ സംഭാവ്യത 1:1000 ആണ്. ഞങ്ങളുടെ ആദ്യ തിരഞ്ഞെടുപ്പാണെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ വിജയിക്കും അല്ലശരിയാണ്, ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത 1000-ൽ 999 ആണ്. 3 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, യുക്തി സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ തീരുമാനം മാറ്റുമ്പോൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത അതിനനുസരിച്ച് കുറവാണ്, അതായത് 2 ⁄ 3 .

മറ്റൊരു ന്യായവാദം വ്യവസ്ഥയെ തത്തുല്യമായ ഒന്ന് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക എന്നതാണ്. കളിക്കാരൻ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നതിന് പകരം (അത് എല്ലായ്പ്പോഴും വാതിൽ #1 ആയിരിക്കട്ടെ) തുടർന്ന് ശേഷിക്കുന്നവയിൽ (അതായത്, എല്ലായ്പ്പോഴും #2 നും #3 നും ഇടയിൽ) ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറക്കുമെന്ന് നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. ആദ്യ ശ്രമത്തിൽ തന്നെ വാതിൽ ഊഹിക്കേണ്ടതുണ്ട്, എന്നാൽ ഡോർ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ ഒരു പ്രാരംഭ പ്രോബബിലിറ്റി (33%) ഉള്ള ഒരു കാർ ഉണ്ടാകാമെന്ന് അദ്ദേഹത്തെ മുൻകൂട്ടി അറിയിക്കുന്നു, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഏതൊക്കെ വാതിലുകളെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് കാർ തീർച്ചയായും പിന്നിലല്ല (0%). അതനുസരിച്ച്, അവസാന വാതിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും 67% വരും, അത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള തന്ത്രം അഭികാമ്യമാണ്.

മറ്റ് നേതാക്കളുടെ പെരുമാറ്റം

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തിന്റെ ക്ലാസിക് പതിപ്പ് പറയുന്നത്, അവൻ കാർ തിരഞ്ഞെടുത്തോ ഇല്ലയോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ആതിഥേയൻ കളിക്കാരനെ വാതിൽ മാറ്റാൻ പ്രേരിപ്പിക്കും എന്നാണ്. എന്നാൽ ഹോസ്റ്റിന്റെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പെരുമാറ്റവും സാധ്യമാണ്. ഈ പട്ടിക പല സ്വഭാവങ്ങളെയും സംക്ഷിപ്തമായി വിവരിക്കുന്നു.

സാധ്യമായ ലീഡർ പെരുമാറ്റം
ഹോസ്റ്റ് പെരുമാറ്റം	ഫലമായി
"ഇൻഫെർണൽ മോണ്ടി": വാതിൽ ശരിയാണെങ്കിൽ മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റ് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.	മാറ്റം എപ്പോഴും ആടിനെ നൽകും.
"ആഞ്ചലിക് മോണ്ടി": വാതിൽ തെറ്റാണെങ്കിൽ മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റ് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.	മാറ്റം എപ്പോഴും ഒരു കാർ നൽകും.
"അജ്ഞതയുള്ള മോണ്ടി" അല്ലെങ്കിൽ "മോണ്ടി ബുച്ച്": ആതിഥേയൻ അശ്രദ്ധമായി വീഴുന്നു, വാതിൽ തുറക്കുന്നു, പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഇല്ലെന്ന് അത് മാറുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആതിഥേയൻ തന്നെ വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അറിയില്ല, യാദൃശ്ചികമായി വാതിൽ പൂർണ്ണമായും തുറക്കുന്നു, യാദൃശ്ചികമായി മാത്രമേ അതിന് പിന്നിൽ ഒരു കാറും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല.	ഒരു മാറ്റം ½ കേസുകളിൽ വിജയം നൽകുന്നു. അമേരിക്കൻ ഷോ "ഡീൽ അല്ലെങ്കിൽ നോ ഡീൽ" ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ് - എന്നിരുന്നാലും, കളിക്കാരൻ തന്നെ ക്രമരഹിതമായ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുന്നു, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു കാറും ഇല്ലെങ്കിൽ, അവതാരകൻ അത് മാറ്റാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.
ആതിഥേയൻ ആടുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും കളിക്കാരൻ മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അത് തുറക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.	ഒരു മാറ്റം ½ കേസുകളിൽ വിജയം നൽകുന്നു.
ആതിഥേയൻ എപ്പോഴും ആടിനെ തുറക്കുന്നു. ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ, ഇടത് ആട് സാധ്യതയോടെ തുറക്കും പിസാധ്യതയോടൊപ്പം ശരിയും q=1−പി.	നേതാവ് ഇടത് വാതിൽ തുറന്നാൽ, ഷിഫ്റ്റ് സാധ്യതയുള്ള ഒരു വിജയം നൽകുന്നു 1 1 + പി (\പ്രദർശന ശൈലി (\frac (1)(1+p))). ശരിയാണെങ്കിൽ 1 1 + q (\പ്രദർശന ശൈലി (\frac (1)(1+q))). എന്നിരുന്നാലും, ശരിയായ വാതിൽ തുറക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ സ്വാധീനിക്കാൻ വിഷയത്തിന് കഴിയില്ല - അവന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ഇത് ഒരു സംഭാവ്യതയോടെ സംഭവിക്കും. 1 + q 3 (\പ്രദർശനശൈലി (\frac (1+q)(3))).
അതുതന്നെ, പി=q= ½ (ക്ലാസിക്കൽ കേസ്).	ഒരു മാറ്റം ഒരു സാധ്യതയുള്ള വിജയം നൽകുന്നു 2 ⁄ 3 .
അതുതന്നെ, പി=1, q=0 ("ശക്തിയില്ലാത്ത മോണ്ടി" - ക്ഷീണിച്ച അവതാരകൻ ഇടത് വാതിൽക്കൽ നിൽക്കുകയും അടുത്തിരിക്കുന്ന ആടിനെ തുറക്കുകയും ചെയ്യുന്നു).	അവതാരകൻ ശരിയായ വാതിൽ തുറന്നാൽ, മാറ്റം ഉറപ്പായ വിജയം നൽകുന്നു. അവശേഷിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ - സാധ്യത ½.
ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആതിഥേയൻ എപ്പോഴും ആടിനെ തുറക്കുന്നു, അല്ലാത്തപക്ഷം ½ സാധ്യതയുണ്ട്.	മാറ്റം ½ സാധ്യതയുള്ള ഒരു വിജയം നൽകുന്നു.
പൊതുവായ കേസ്: ഗെയിം നിരവധി തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഒന്നോ അതിലധികമോ വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ മറയ്ക്കാനുള്ള സാധ്യത, അതുപോലെ ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വാതിൽ തുറക്കുന്നത് ഏകപക്ഷീയമാണ്, എന്നാൽ ആതിഥേയൻ കാർ എവിടെയാണെന്ന് അറിയുകയും എപ്പോഴും ഒന്ന് തുറന്ന് മാറ്റം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. ആടുകൾ.	നാഷ് സന്തുലിതാവസ്ഥ: മോണ്ടി ഹാളിന്റെ ക്ലാസിക്കൽ രൂപത്തിലുള്ള വിരോധാഭാസമാണ് ഹോസ്റ്റിന് ഏറ്റവും പ്രയോജനം ചെയ്യുന്നത് (വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2 ⁄ 3 ). പ്രോബബിലിറ്റി ⅓ ഉള്ള ഏതെങ്കിലും വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ കാർ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു; ഒരു ചോയ്‌സ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഏതെങ്കിലും ആടിനെ ക്രമരഹിതമായി തുറക്കുക.
അതേ, എന്നാൽ ആതിഥേയൻ വാതിൽ തുറന്നേക്കില്ല.	നാഷ് സന്തുലിതാവസ്ഥ: വാതിൽ തുറക്കാതിരിക്കുന്നത് ഹോസ്റ്റിന് പ്രയോജനകരമാണ്, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ⅓ ആണ്.

ഇതും കാണുക

കുറിപ്പുകൾ

ടിയേർണി, ജോൺ (ജൂലൈ 21, 1991), "ബിഹൈൻഡ് മോണ്ടി ഹാൾ" ഡോർസ്: പസിൽ, സംവാദം ഉത്തരം? ", ന്യൂ യോർക്ക് ടൈംസ്, . 2008 ജനുവരി 18-ന് ശേഖരിച്ചത്.

1963 ഡിസംബറിൽ, അമേരിക്കൻ ടെലിവിഷൻ ചാനലായ എൻബിസി ആദ്യമായി സംപ്രേഷണം ചെയ്തത് ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ (“നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം!”), അതിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർ, സ്റ്റുഡിയോയിലെ പ്രേക്ഷകരിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത്, പരസ്പരം വിലപേശുകയും ഹോസ്റ്റുമായി വിലപേശുകയും ചെയ്തു. ഗെയിമുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഊഹിച്ചു. പ്രക്ഷേപണത്തിന്റെ അവസാനം, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് "ദിവസത്തെ ഡീൽ" കളിക്കാം. അവർക്ക് മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളുണ്ടായിരുന്നു, അവയിലൊന്നിന് പിന്നിൽ ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാർ), മറ്റ് രണ്ടിന് പിന്നിൽ വിലകുറഞ്ഞതോ പൂർണ്ണമായും അസംബന്ധമോ ആയ സമ്മാനങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ജീവനുള്ള ആടുകൾ) ഉണ്ടെന്ന് അറിയാമായിരുന്നു. . കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം, പ്രോഗ്രാമിന്റെ അവതാരകനായ മോണ്ടി ഹാൾ, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നു, അതിന് പിന്നിൽ സമ്മാനമൊന്നുമില്ലെന്ന് കാണിക്കുകയും പങ്കെടുക്കുന്നയാളെ തനിക്ക് വിജയിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ടെന്ന് സന്തോഷിക്കുകയും ചെയ്തു.

1975-ൽ, UCLA ശാസ്ത്രജ്ഞനായ സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ ചോദിച്ചു, ആ നിമിഷം, ഒരു സമ്മാനവുമില്ലാതെ വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, പങ്കെടുക്കുന്നയാളോട് അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ആവശ്യപ്പെട്ടാൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ കളിക്കാരന്റെ സമ്മാനം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറുമോ, അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഏത് ദിശയിലാണ്? അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ ("അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ"), കൂടാതെ മോണ്ടി ഹാളിന് തന്നെ അദ്ദേഹം ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ അനുബന്ധ ചോദ്യം അയച്ചു, അദ്ദേഹം അതിന് കൗതുകകരമായ ഉത്തരം നൽകി. ഈ ഉത്തരം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും (അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ അത് കാരണം), പ്രശ്നം "മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം" എന്ന പേരിൽ ജനപ്രിയമായി.

പരേഡ് മാഗസിനിൽ 1990-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപീകരണം ഇപ്രകാരമാണ്:

“നിങ്ങൾ മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അതിനുശേഷം, നിങ്ങളുടെ ചോയ്‌സ് മാറ്റി ഡോർ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അദ്ദേഹം നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു. ഹോസ്റ്റിന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

പ്രസിദ്ധീകരണത്തിന് ശേഷം, പ്രശ്നം തെറ്റായി രൂപപ്പെടുത്തിയതാണെന്ന് പെട്ടെന്ന് വ്യക്തമായി: എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും വ്യവസ്ഥ ചെയ്തിട്ടില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫെസിലിറ്റേറ്റർ "ഹെല്ലിഷ് മോണ്ടി" എന്ന തന്ത്രം പിന്തുടർന്നേക്കാം: ആദ്യ നീക്കത്തിൽ തന്നെ കളിക്കാരൻ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ഓഫർ ചെയ്യുക. വ്യക്തമായും, പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ ഉറപ്പായ നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കും.

കാർ 3 വാതിലുകളിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു വാതിലിനു പിന്നിൽ സ്ഥാപിക്കാൻ തുല്യമാണ്;
ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് ബാധ്യസ്ഥനാണ് (എന്നാൽ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒന്നല്ല) കൂടാതെ ചോയ്സ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു;
രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഏതാണ് തുറക്കേണ്ടതെന്ന് നേതാവിന് തിരഞ്ഞെടുക്കാമെങ്കിൽ, ഒരേ സാധ്യതയോടെ അവൻ അവയിലേതെങ്കിലും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

സൂചന

ഒരേ സാഹചര്യത്തിൽ വ്യത്യസ്ത വാതിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത ആളുകളെ പരിഗണിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക (അതായത്, സമ്മാനം, ഉദാഹരണത്തിന്, വാതിൽ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ). അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് ആർക്കാണ് പ്രയോജനം നേടുക, ആർക്കില്ല?

പരിഹാരം

ടൂൾടിപ്പിൽ നിർദ്ദേശിച്ചതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ നടത്തിയ ആളുകളെ പരിഗണിക്കുക. സമ്മാനം വാതിൽ # 1 ന് പിന്നിലാണെന്നും വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ # 2 ഉം # 3 ഉം ആടുകളാണെന്നും നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ഞങ്ങൾക്ക് ആറ് പേരുണ്ടെന്ന് കരുതുക, ഓരോ വാതിലും രണ്ട് ആളുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, ഓരോ ജോഡിയിൽ നിന്നും ഒരാൾ പിന്നീട് തീരുമാനം മാറ്റി, മറ്റൊന്ന് ചെയ്തില്ല.

ഡോർ നമ്പർ 1 തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ആതിഥേയൻ തന്റെ അഭിരുചിക്കനുസരിച്ച് രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, അതേസമയം, ഇത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാത്ത ഒരാൾക്ക് കാർ സ്വീകരിക്കും, പക്ഷേ അവന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റിയയാൾക്ക് ലഭിക്കും. സമ്മാനമില്ലാതെ തുടരും. ഇനി വാതിലുകൾ #2 ഉം #3 ഉം തിരഞ്ഞെടുത്തവരെ നോക്കാം. ഡോർ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉള്ളതിനാൽ, ഹോസ്റ്റിന് അത് തുറക്കാൻ കഴിയില്ല, അത് അദ്ദേഹത്തിന് മറ്റൊരു വഴിയും നൽകില്ല - അവൻ യഥാക്രമം നമ്പർ 3 ഉം നമ്പർ 2 ഉം അവർക്കായി തുറക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഓരോ ജോഡിയിലും തീരുമാനം മാറ്റിയയാൾ അതിന്റെ ഫലമായി സമ്മാനം തിരഞ്ഞെടുക്കും, മാറാത്തയാൾ ഒന്നും തന്നെ അവശേഷിക്കും. അങ്ങനെ, മനസ്സ് മാറ്റുന്ന മൂന്ന് പേരിൽ രണ്ട് പേർക്ക് സമ്മാനം ലഭിക്കും, ഒരാൾക്ക് ആട് ലഭിക്കും, അതേസമയം യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാതെ വിട്ട മൂന്ന് പേരിൽ ഒരാൾക്ക് മാത്രമേ സമ്മാനം ലഭിക്കൂ.

കാർ ഡോർ # 2 അല്ലെങ്കിൽ # 3 ന് പിന്നിലാണെങ്കിൽ, ഫലം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും, നിർദ്ദിഷ്ട വിജയികൾ മാത്രമേ മാറുകയുള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ, തുടക്കത്തിൽ ഓരോ വാതിലും തുല്യ സാധ്യതയോടെയാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെന്ന് കരുതുക, അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നവർ ഇരട്ടി തവണ സമ്മാനം നേടുന്നു, അതായത്, ഈ കേസിൽ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ്.

പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ പ്രശ്നം നോക്കാം. ഓരോ വാതിലുകളുടെയും പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ സംഭാവ്യതയും കാറിന്റെ ഓരോ വാതിലുകളും പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയും ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. കൂടാതെ, ലീഡറിന് രണ്ട് വാതിലുകൾ തുറക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ, അവ ഓരോന്നും തുല്യ സാധ്യതയോടെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെന്ന് ഒരു റിസർവേഷൻ നടത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ആദ്യ തീരുമാനത്തിന് ശേഷം, സമ്മാനം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്നും മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണെന്നും മാറുന്നു. അതേ സമയം, ഹോസ്റ്റ് "തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത" രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നതിന് ശേഷം, 2/3 ന്റെ മുഴുവൻ സാധ്യതയും ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിൽ മാത്രം വീഴുന്നു, അതുവഴി തീരുമാനം മാറ്റുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇത് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കും. 2 തവണ. തീർച്ചയായും, ഇത് ഒരു പ്രത്യേക കേസിൽ ഒരു തരത്തിലും ഉറപ്പുനൽകുന്നില്ല, പക്ഷേ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ആവർത്തിച്ചുള്ള ആവർത്തനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ കൂടുതൽ വിജയകരമായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കും.

പിൻവാക്ക്

മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ അറിയപ്പെടുന്ന രൂപീകരണമല്ല. പ്രത്യേകിച്ചും, 1959-ൽ, മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്‌നർ സയന്റിഫിക് അമേരിക്കയിൽ സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം “ഏകദേശം മൂന്ന് തടവുകാരെ” (മൂന്ന് തടവുകാരുടെ പ്രശ്നം) ഇനിപ്പറയുന്ന വാക്കുകളോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു: “മൂന്ന് തടവുകാരിൽ ഒരാൾക്ക് മാപ്പ് നൽകണം, രണ്ട് പേരെ വധിക്കണം. വധിക്കപ്പെടേണ്ട മറ്റു രണ്ടുപേരിൽ ഒരാളുടെ (ഒന്നുകിൽ രണ്ടുപേരും വധിക്കപ്പെട്ടാൽ) പേര് പറയാൻ കാവൽക്കാരനെ പ്രിസണർ എ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം, ബി എന്ന പേര് ലഭിച്ചതിനാൽ, സ്വന്തം രക്ഷയുടെ സംഭാവ്യത അതല്ലെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതുന്നു. 1/3, എന്നാൽ 1/2. അതേസമയം, താൻ രക്ഷപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആയി മാറിയെന്ന് തടവുകാരൻ സി അവകാശപ്പെടുന്നു, അതേസമയം എയ്ക്ക് ഒന്നും മാറിയിട്ടില്ല. ഏതാണ് ശരി?"

എന്നിരുന്നാലും, ഗാർഡ്നർ ആദ്യത്തെയാളല്ല, 1889-ൽ, തന്റെ കാൽക്കുലസ് ഓഫ് പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ, ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ബെർട്രാൻഡ് (ഇംഗ്ലീഷുകാരനായ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സലുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കേണ്ടതില്ല!) സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു (ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം കാണുക): "അവിടെയുണ്ട്. മൂന്ന് പെട്ടികളിൽ ഓരോന്നിലും രണ്ട് നാണയങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ രണ്ട് സ്വർണ്ണം, രണ്ടാമത്തേതിൽ രണ്ട് വെള്ളി നാണയങ്ങൾ, മൂന്നാമത്തേതിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത നാണയങ്ങൾ.

മൂന്ന് പ്രശ്‌നങ്ങൾക്കുമുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവരുടെ ആശയങ്ങളുടെ സമാനത ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്; ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, അവയെല്ലാം സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്താൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, ഇവന്റ് A യുടെ പ്രോബബിലിറ്റി, ഇവന്റ് ബി സംഭവിച്ചതായി അറിയാമെങ്കിൽ. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം: ഒരു സാധാരണ ഡൈസിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് വീഴാനുള്ള സാധ്യത 1/6 ആണ്; എന്നിരുന്നാലും, ഉരുട്ടിയ സംഖ്യ ഒറ്റയടിയാണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, അത് ഒന്നാകാനുള്ള സാധ്യത ഇതിനകം 1/3 ആണ്. മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം, ഉദ്ധരിച്ച മറ്റ് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ പോലെ, സോപാധിക സാധ്യതകൾ ശ്രദ്ധയോടെ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

ഈ പ്രശ്നങ്ങളെ പലപ്പോഴും വിരോധാഭാസങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു: മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം, ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം (പിന്നീട് അതേ പുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന യഥാർത്ഥ ബെർട്രാൻഡിന്റെ വിരോധാഭാസവുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്, അത് അക്കാലത്ത് നിലനിന്നിരുന്ന പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്തിന്റെ അവ്യക്തത തെളിയിച്ചു) - ഇത് ചില വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, "നുണയന്റെ വിരോധാഭാസം" എന്നതിൽ "ഈ പ്രസ്താവന തെറ്റാണ്" എന്ന വാചകം ഒഴിവാക്കപ്പെട്ട മധ്യത്തിന്റെ നിയമത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്). എന്നിരുന്നാലും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കർശനമായ വാദങ്ങളുമായി വൈരുദ്ധ്യമില്ല. എന്നാൽ "പൊതുജനാഭിപ്രായം" അല്ലെങ്കിൽ പ്രശ്നത്തിന്റെ "വ്യക്തമായ പരിഹാരം" എന്നിവയുമായി വ്യക്തമായ വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട്. വാസ്തവത്തിൽ, മിക്ക ആളുകളും, പ്രശ്നം നോക്കുമ്പോൾ, വാതിലുകളിലൊന്ന് തുറന്ന ശേഷം, അടഞ്ഞിരിക്കുന്ന രണ്ടിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു സമ്മാനം കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, അവരുടെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ അവർ സമ്മതിച്ചാലും വിയോജിച്ചാലും ഒരു വ്യത്യാസവുമില്ലെന്ന് അവർ ഉറപ്പിച്ചു പറയുന്നു. മാത്രവുമല്ല, വിശദമായ പ്രതിവിധി പറഞ്ഞിട്ടും ഇതല്ലാതെ മറ്റൊരു ഉത്തരം ഗ്രഹിക്കാൻ പലർക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ട്.

സ്റ്റീവ് സെൽവിനോടുള്ള മോണ്ടി ഹാളിന്റെ പ്രതികരണം

ശ്രീ. സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ,
ബയോസ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് അസിസ്റ്റന്റ് പ്രൊഫസർ,
യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് കാലിഫോർണിയ, ബെർക്ക്ലി.

പ്രിയ സ്റ്റീവ്,

അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കലിൽ നിന്ന് എനിക്ക് പ്രശ്നം അയച്ചതിന് നന്ദി.

ഞാൻ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പഠിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിലും, എനിക്ക് അവ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെങ്കിൽ സംഖ്യകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും എന്റെ നേട്ടത്തിനായി ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് എനിക്കറിയാം. നിങ്ങളുടെ ന്യായവാദം ഒരു പ്രധാന സാഹചര്യം കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല: ആദ്യ ബോക്സ് ശൂന്യമായ ശേഷം, പങ്കാളിക്ക് തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ സാധ്യതകൾ അതേപടി തുടരുന്നു: മൂന്നിൽ ഒന്ന്, അല്ലേ? തീർച്ചയായും, ബോക്സുകളിലൊന്ന് ശൂന്യമായതിനുശേഷം, സാധ്യതകൾ 50/50 ആകുന്നില്ല, പക്ഷേ അതേപടി തുടരുന്നു - മൂന്നിൽ ഒന്ന്. ഒരു പെട്ടി ഒഴിവാക്കിയാൽ അയാൾക്ക് കൂടുതൽ അവസരങ്ങൾ ലഭിക്കുമെന്ന് മാത്രം പങ്കാളിക്ക് തോന്നുന്നു. ഒരിക്കലുമില്ല. അവനെതിരെ രണ്ടിന് ഒന്നായി, അത് പോലെ, അവശേഷിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് എന്റെ ഷോയിലേക്ക് വരുകയാണെങ്കിൽ, നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് അതേപടി നിലനിൽക്കും: തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം ബോക്സുകൾ മാറ്റേണ്ടതില്ല.

അടച്ച മൂന്ന് ബോക്സുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഒരു ബാങ്കർ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. അവയിലൊന്നിൽ 50 സെന്റ്, മറ്റൊന്നിൽ - ഒരു ഡോളർ, മൂന്നാമത്തേതിൽ - 10 ആയിരം ഡോളർ. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തത് ഏതാണ്, അത് നിങ്ങൾക്ക് സമ്മാനമായി ലഭിക്കും.

നിങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ബോക്സ് നമ്പർ 1 പറയുക. തുടർന്ന്, ബാങ്കർ (തീർച്ചയായും, എല്ലാം എവിടെയാണെന്ന് അറിയുന്നയാൾ) നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു ഡോളറുള്ള ഒരു ബോക്സ് തുറക്കുന്നു (ഇത് നമ്പർ 2 ആണെന്ന് പറയാം), അതിനുശേഷം ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത ബോക്സ് നമ്പർ 1 മാറ്റാൻ അവൻ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. 1 മുതൽ ബോക്സ് നമ്പർ 3 വരെ.

നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റേണ്ടതുണ്ടോ? ഇത് 10 ആയിരം നേടാനുള്ള നിങ്ങളുടെ സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുമോ?

ഇതാണ് മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം - പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു പ്രശ്നം, അതിന്റെ പരിഹാരം, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്. 1975 മുതൽ ആളുകൾ ഈ പ്രശ്നത്തിൽ തല ചൊറിയുന്നു.

ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ എന്ന ജനപ്രിയ അമേരിക്കൻ ടിവി ഷോയുടെ അവതാരകന്റെ പേരിലാണ് വിരോധാഭാസത്തിന് പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. ഈ ടിവി ഷോയ്ക്ക് സമാനമായ നിയമങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, പങ്കെടുക്കുന്നവർ മാത്രം വാതിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, അതിൽ രണ്ടെണ്ണം ആടുകളെ ഒളിപ്പിച്ചു, മൂന്നാമത്തേത് ഒരു കാഡിലാക്ക് ആയിരുന്നു.

രണ്ട് അടഞ്ഞ വാതിലുകളും ഒരെണ്ണത്തിന് പിന്നിൽ ഒരു കാഡിലാക് ഉണ്ടായിരുന്നു, അത് ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 50-50 ആയിരുന്നുവെന്ന് മിക്ക കളിക്കാരും ന്യായവാദം ചെയ്തു.വ്യക്തമായും, ഹോസ്റ്റ് ഒരു വാതിൽ തുറന്ന് നിങ്ങളെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുമ്പോൾ, അവൻ ഒരു പുതിയ ഗെയിം ആരംഭിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ മനസ്സ് മാറ്റിയാലും ഇല്ലെങ്കിലും, നിങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ ഇപ്പോഴും 50 ശതമാനമായിരിക്കും. അപ്പോൾ ശരിയാണോ?

അത് ഇല്ലെന്ന് മാറുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങളുടെ വിജയസാധ്യത ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ട്?

ഈ ഉത്തരത്തിനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ വിശദീകരണം ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഗണനയാണ്. ചോയ്‌സ് മാറ്റാതെ ഒരു കാർ വിജയിക്കുന്നതിന്, കാർ നിൽക്കുന്ന വാതിൽ കളിക്കാരൻ ഉടനടി ഊഹിക്കേണ്ടതാണ്. ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത 1/3 ആണ്. കളിക്കാരൻ തുടക്കത്തിൽ അതിന്റെ പിന്നിൽ ഒരു ആടിനെ കൊണ്ട് വാതിലിൽ അടിക്കുന്നുവെങ്കിൽ (ഈ സംഭവത്തിന്റെ സാധ്യത 2/3 ആണ്, കാരണം രണ്ട് ആടുകളും ഒരു കാറും മാത്രമേ ഉള്ളൂ), കാർ മുതൽ മനസ്സ് മാറ്റി അയാൾക്ക് തീർച്ചയായും കാർ വിജയിക്കാൻ കഴിയും ഒരു കോലാട്ടുകൊറ്റൻ ശേഷിക്കുന്നു, ആതിഥേയൻ ആടുമായി വാതിൽ തുറന്നുകഴിഞ്ഞു.

അങ്ങനെ, ചോയ്‌സ് മാറ്റാതെ, കളിക്കാരൻ 1/3 വിജയിക്കാനുള്ള പ്രാരംഭ സംഭാവ്യതയിൽ തുടരുന്നു, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരൻ തുടക്കത്തിൽ ശരിയായി ഊഹിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ശേഷിക്കുന്ന സാധ്യതയുടെ ഇരട്ടി നേട്ടത്തിലേക്ക് തിരിയുന്നു.

കൂടാതെ, രണ്ട് ഇവന്റുകൾ മാറ്റി ഒരു അവബോധജന്യമായ വിശദീകരണം നടത്താം. ആദ്യത്തെ ഇവന്റ് വാതിൽ മാറ്റാനുള്ള കളിക്കാരന്റെ തീരുമാനമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഇവന്റ് ഒരു അധിക വാതിൽ തുറക്കുന്നതാണ്. ഇത് സ്വീകാര്യമാണ്, കാരണം ഒരു അധിക വാതിൽ തുറക്കുന്നത് കളിക്കാരന് പുതിയ വിവരങ്ങളൊന്നും നൽകില്ല (തെളിവിനായി ഈ ലേഖനം കാണുക). അപ്പോൾ പ്രശ്നം താഴെ പറയുന്ന ഫോർമുലേഷനിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ആദ്യ നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ വാതിലുകൾ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു വാതിലുണ്ട് (അവൻ തിരഞ്ഞെടുത്തത്), രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ രണ്ട് ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾ ഉണ്ട്. അടുത്ത നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ ഗ്രൂപ്പുകൾക്കിടയിൽ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിന് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന് 2/3. കളിക്കാരൻ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ, അയാൾക്ക് രണ്ട് വാതിലുകളും തുറക്കാൻ കഴിയും. ഒന്ന് ഹോസ്റ്റ് തുറക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തന്നെ.

"ഏറ്റവും മനസ്സിലാക്കാവുന്ന" വിശദീകരണം നൽകാൻ ശ്രമിക്കാം. പ്രശ്നം പുനഃസ്ഥാപിക്കുക: മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉണ്ടെന്ന് ഒരു സത്യസന്ധനായ ഹോസ്റ്റ് കളിക്കാരനോട് പ്രഖ്യാപിക്കുകയും ആദ്യം വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുകയും തുടർന്ന് രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക: സൂചിപ്പിച്ച വാതിൽ തുറക്കുക (ഇതിൽ പഴയ ഫോർമുലേഷൻ, ഇതിനെ "നിങ്ങളുടെ ചോയ്സ് മാറ്റരുത്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം തുറക്കുക (പഴയ പദങ്ങളിൽ, ഇത് "തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റുക" മാത്രമായിരിക്കും. അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക, ഇതാണ് മനസ്സിലാക്കാനുള്ള താക്കോൽ!). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു കാർ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടി കൂടുതലായതിനാൽ, രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ആക്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് മുമ്പുതന്നെ ഹോസ്റ്റ് "ആട് കാണിച്ചു" എന്ന ചെറിയ കാര്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ സഹായിക്കുകയും ഇടപെടുകയും ചെയ്യുന്നില്ല, കാരണം രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ആട് ഉണ്ട്, ഹോസ്റ്റ് തീർച്ചയായും അത് എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും കാണിക്കും. കളിക്കിടെ, കളിക്കാരന് ഈ ആടിൽ കയറാം, കാണരുത്. കളിക്കാരന്റെ ബിസിനസ്സ്, അവൻ രണ്ടാമത്തെ പ്രവർത്തനമാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെങ്കിൽ, രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ട് രക്ഷിച്ചതിന് ഹോസ്റ്റിനോട് "നന്ദി" പറയുകയും മറ്റൊന്ന് തുറക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. നന്നായി, അല്ലെങ്കിൽ അതിലും എളുപ്പമാണ്. ഡസൻ കണക്കിന് കളിക്കാരുമായി സമാനമായ നടപടിക്രമം നടത്തുന്ന ഹോസ്റ്റിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ സാഹചര്യം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് നന്നായി അറിയാവുന്നതിനാൽ, ശരാശരി, മൂന്നിൽ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ “തെറ്റായ” വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തതായി അദ്ദേഹം മുൻകൂട്ടി കാണുന്നു. അതിനാൽ, ആദ്യ വാതിൽ തുറന്നതിനുശേഷം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുക എന്നതാണ് ശരിയായ തന്ത്രമെന്നതിൽ അദ്ദേഹത്തിന് തീർച്ചയായും വിരോധാഭാസമില്ല: എല്ലാത്തിനുമുപരി, മൂന്നിൽ ഒരേ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ ഒരു പുതിയ കാറിൽ സ്റ്റുഡിയോ വിടും.

അവസാനമായി, ഏറ്റവും "നിഷ്കളങ്കമായ" തെളിവ്. തന്റെ ഇഷ്ടത്തിൽ നിൽക്കുന്നവനെ "ശാഠ്യമുള്ളവൻ" എന്നും നേതാവിന്റെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കുന്നവനെ "ശ്രദ്ധയുള്ളവൻ" എന്നും വിളിക്കട്ടെ. ആദ്യം കാർ ഊഹിച്ചാൽ (1/3), ശ്രദ്ധയുള്ള ഒരാൾ - ആദ്യം തെറ്റി ആടിനെ അടിച്ചാൽ (2/3) ധാർഷ്ട്യമുള്ളയാൾ വിജയിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം അവൻ കാറുമായി വാതിൽ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കും.

മോണ്ടി ഹാൾ, ഷോയുടെ നിർമ്മാതാവും അവതാരകനും നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം 1963 മുതൽ 1991 വരെ.

1990-ൽ ഈ പ്രശ്നവും അതിന്റെ പരിഹാരവും അമേരിക്കൻ മാസികയായ പരേഡിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. പ്രസിദ്ധീകരണം വായനക്കാരിൽ നിന്ന് രോഷാകുലമായ അവലോകനങ്ങളുടെ ഒരു കുത്തൊഴുക്കിന് കാരണമായി, അവരിൽ പലർക്കും ശാസ്ത്ര ബിരുദങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

പ്രശ്നത്തിന്റെ എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ല, ഏതെങ്കിലും സൂക്ഷ്മത ഫലത്തെ ബാധിക്കുമെന്നതാണ് പ്രധാന പരാതി. ഉദാഹരണത്തിന്, കളിക്കാരൻ ആദ്യ നീക്കത്തിൽ തന്നെ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ തീരുമാനം മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റിന് കഴിയൂ. വ്യക്തമായും, അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് ഉറപ്പായ നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കും.

എന്നിരുന്നാലും, മോണ്ടി ഹാൾ ടിവി ഷോയുടെ മുഴുവൻ നിലനിൽപ്പിലും, മനസ്സ് മാറ്റിയ ആളുകൾ ഇരട്ടി തവണ വിജയിച്ചു:

മനസ്സ് മാറ്റിയ 30 കളിക്കാരിൽ, കാഡിലാക്ക് 18-അതായത് 60% നേടി.

തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട 30 കളിക്കാരിൽ, കാഡിലാക്ക് 11 പേർ വിജയിച്ചു - അതായത് ഏകദേശം 36%

അതിനാൽ, തീരുമാനത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ന്യായവാദം, അവ എത്ര യുക്തിരഹിതമാണെന്ന് തോന്നിയാലും, പ്രയോഗത്താൽ സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

വാതിലുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ വർദ്ധനവ്

എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്നതിന്റെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, കളിക്കാരൻ തന്റെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, നൂറ് കാണുമ്പോൾ നമുക്ക് കേസ് പരിഗണിക്കാം. അതേ സമയം, ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാറും മറ്റേ 99 ന് പിന്നിൽ ആടുകളും ഉണ്ട്. കളിക്കാരൻ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അതേസമയം 99% കേസുകളിലും അവൻ ഒരു ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കും, ഉടൻ തന്നെ ഒരു കാർ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണ് - അവ 1% ആണ്. അതിനുശേഷം, ആതിഥേയൻ ആടുകളുള്ള 98 വാതിലുകൾ തുറക്കുകയും ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരനോട് ആവശ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 99% കേസുകളിലും, കാർ ഈ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിലായിരിക്കും, കാരണം കളിക്കാരൻ ഉടൻ തന്നെ ശരിയായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ യുക്തിസഹമായി ചിന്തിക്കുന്ന ഒരു കളിക്കാരൻ എല്ലായ്പ്പോഴും നേതാവിന്റെ നിർദ്ദേശം സ്വീകരിക്കണമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

വർദ്ധിച്ച വാതിലുകളുടെ എണ്ണം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു: യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിൽ നേതാവ് മൂന്നിൽ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ (അതായത്, മൊത്തം വാതിലുകളുടെ 1/3), പിന്നെ എന്തിനാണ് ഞങ്ങൾ അത് അനുമാനിക്കേണ്ടത്? 100 വാതിലുകളിൽ നേതാവ് 98 വാതിലുകൾ ആടുകൾക്കൊപ്പം തുറക്കും, 33 അല്ല? ഈ പരിഗണനയാണ് സാധാരണയായി മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിന്റെ പ്രധാന കാരണങ്ങളിലൊന്ന്. 98 വാതിലുകൾ തുറക്കുന്നത് അനുമാനിക്കുന്നത് ശരിയാണ്, കാരണം പ്രശ്‌നത്തിന്റെ പ്രധാന വ്യവസ്ഥ പ്ലെയറിന് ഒരേയൊരു ബദൽ ചോയ്‌സ് മാത്രമേയുള്ളൂ എന്നതാണ്, അത് ഹോസ്റ്റ് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ, ചുമതലകൾ സമാനമായിരിക്കണമെങ്കിൽ, 4 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, നേതാവ് 2 വാതിലുകൾ തുറക്കണം, 5 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ - 3, അങ്ങനെ പലതും, അതല്ലാതെ തുറക്കാത്ത ഒരു വാതിൽ എപ്പോഴും ഉണ്ടായിരിക്കും. കളിക്കാരൻ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്തത്. ഫെസിലിറ്റേറ്റർ കുറച്ച് വാതിലുകളാണ് തുറക്കുന്നതെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ മോണ്ടി ഹാൾ ടാസ്‌ക്കിന് സമാനമായി പ്രവർത്തിക്കില്ല.

നിരവധി വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഹോസ്റ്റ് ഒരു വാതിലല്ല, പലതും അടച്ചിട്ടാലും, അവയിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്താലും, പ്രാരംഭ ചോയ്സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അത്ര കാര്യമായി ഇല്ലെങ്കിലും ഇപ്പോഴും വർദ്ധിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കളിക്കാരൻ നൂറിൽ ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക, തുടർന്ന് ഫെസിലിറ്റേറ്റർ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് മാത്രം തുറക്കുന്നു, കളിക്കാരനെ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു. അതേ സമയം, പ്ലെയർ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത അതേപടി നിലനിൽക്കും - 1/100, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾക്ക് സാധ്യതകൾ മാറുന്നു: ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടെന്നതിന്റെ ആകെ സംഭാവ്യത ( 99/100) ഇപ്പോൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നത് 99 വാതിലുകളിലല്ല, 98. അതിനാൽ, ഈ ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/100 അല്ല, 99/9800 ആയിരിക്കും. സംഭാവ്യതയുടെ വർദ്ധനവ് ഏകദേശം 1% ആയിരിക്കും.

ഓരോ ഫലത്തിന്റെയും സാധ്യത കാണിക്കുന്ന കളിക്കാരന്റെയും ഹോസ്റ്റിന്റെയും സാധ്യമായ തീരുമാന വൃക്ഷം കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി, ഒരു ഡിസിഷൻ ട്രീ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഗെയിം രംഗം വിവരിക്കാം. ആദ്യ രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം ആട് ഉള്ള വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് വിജയത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു. അവസാന രണ്ട് കേസുകളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം കാറിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തപ്പോൾ, ചോയ്സ് മാറ്റുന്നത് നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

എന്നിട്ടും മനസിലായില്ലെങ്കിൽ ഫോർമുലകളിൽ തുപ്പുകഎല്ലാം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കനുസരിച്ച് പരിശോധിക്കുക. സാധ്യമായ മറ്റൊരു വിശദീകരണം:

ഓരോ തവണയും തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിൽ മാറ്റുക എന്ന തന്ത്രമുള്ള ഒരു കളിക്കാരൻ ആദ്യം കാർ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ നഷ്ടപ്പെടൂ.
ആദ്യ ശ്രമത്തിൽ തന്നെ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം മൂന്നിൽ ഒന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ 33%) ആയതിനാൽ, കളിക്കാരൻ തന്റെ ചോയ്സ് മാറ്റിയാൽ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയും മൂന്നിൽ ഒന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ 33%) ആണ്.
ഇതിനർത്ഥം വാതിൽ മാറ്റാൻ തന്ത്രം ഉപയോഗിച്ച കളിക്കാരൻ 66% അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടോ മൂന്നോ സംഭാവ്യതയോടെ വിജയിക്കും.
ഓരോ തവണയും അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റരുത് എന്ന തന്ത്രമുള്ള ഒരു കളിക്കാരനെ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇത് ഇരട്ടിയാക്കും.

ഇപ്പോഴും വിശ്വസിക്കുന്നില്ലേ? നിങ്ങൾ വാതിൽ നമ്പർ 1 തിരഞ്ഞെടുത്തുവെന്ന് പറയാം. ഈ കേസിൽ എന്ത് സംഭവിക്കാം എന്നതിന് സാധ്യമായ എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും ഇവിടെയുണ്ട്.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന അവളെ കണ്ടുമുട്ടി, കൊള്ളാം അത് വ്യത്യസ്തമായി പരിഹരിച്ചു, അതായത്: ഇതൊരു കപട വിരോധാഭാസമാണെന്ന് തെളിയിച്ചു.

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഈ വിരോധാഭാസത്തെ (കപട-വിരോധാഭാസം, ഞാൻ ശരിയാണെങ്കിൽ) എന്റെ ഖണ്ഡനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിമർശനം കേൾക്കുമ്പോൾ ഞാൻ സന്തോഷിക്കുന്നു. എന്നിട്ട് എന്റെ യുക്തി മുടന്തനാണെന്ന് ഞാൻ സ്വന്തം കണ്ണുകൊണ്ട് കാണും, ഞാൻ എന്നെത്തന്നെ ഒരു ചിന്തകനായി ചിന്തിക്കുന്നത് നിർത്തി, പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തരം കൂടുതൽ ഗാനരചനയിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കും: o). അതിനാൽ, ടാസ്ക്കിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഇതാ. നിർദ്ദേശിച്ച പരിഹാരവും എന്റെ ഖണ്ഡനവും ചുവടെയുണ്ട്.

നിങ്ങൾ മൂന്ന് വാതിലുകൾക്ക് മുന്നിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. സത്യസന്ധനെന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന ആതിഥേയൻ ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാറും മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ഒരു ആടും സ്ഥാപിച്ചു. ഏത് വാതിലിനു പിന്നിൽ എന്താണെന്നതിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിവരവുമില്ല.

ഫെസിലിറ്റേറ്റർ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു: “ആദ്യം നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കണം. അതിനുശേഷം, ബാക്കിയുള്ള വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് ഞാൻ തുറക്കും, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ ഒറിജിനൽ ചോയിസ് മാറ്റാനും തുടക്കത്തിൽ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് പകരം ശേഷിക്കുന്ന അടഞ്ഞ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനും ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് എന്റെ ഉപദേശം പിന്തുടരുകയും മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യാം, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സ്ഥിരീകരിക്കാം. അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിൽ ഞാൻ തുറക്കും, ആ വാതിലിനു പിന്നിലുള്ളത് നിങ്ങൾ വിജയിക്കും.

നിങ്ങൾ വാതിൽ നമ്പർ 3 തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഫെസിലിറ്റേറ്റർ വാതിൽ നമ്പർ 1 തുറന്ന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ടെന്ന് കാണിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഡോർ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു.

നിങ്ങൾ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉപദേശം പാലിച്ചാൽ ഒരു കാർ നേടാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?
പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്നാണ് മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം, ഇതിന്റെ പരിഹാരം ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്.
ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അവർ സാധാരണയായി ഇതുപോലെ എന്തെങ്കിലും ന്യായവാദം ചെയ്യുന്നു: ആട് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ ഹോസ്റ്റ് തുറന്ന ശേഷം, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ മാത്രമേ കാറിന് കഴിയൂ. കാർ ഏത് വാതിലിനു പിന്നിലാണെന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക വിവരങ്ങളൊന്നും കളിക്കാരന് ലഭിക്കാത്തതിനാൽ, ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ്, കൂടാതെ ഡോറിന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് കളിക്കാരന് ഒരു നേട്ടവും നൽകുന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ന്യായവാദം തെറ്റാണ്.
ആതിഥേയൻ എല്ലായ്‌പ്പോഴും പിന്നിലെ വാതിൽ എന്താണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, ആടിനെ അടങ്ങുന്ന ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ എപ്പോഴും തുറക്കുകയും അവന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരനെ പ്രേരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്, കൂടാതെ , അതനുസരിച്ച്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണ്. അങ്ങനെ, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുന്നത് കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. ഈ നിഗമനം മിക്ക ആളുകളുടെയും സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ്, അതിനാലാണ് വിവരിച്ച പ്രശ്നത്തെ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

അവസരങ്ങൾ മാറില്ലെന്ന് എനിക്ക് തോന്നുന്നു; ഒരു വിരോധാഭാസവുമില്ല.

എന്തുകൊണ്ടെന്നാൽ ഇതാ: ഒന്നും രണ്ടും വാതിലുകൾ സ്വതന്ത്രമായസംഭവങ്ങൾ. ഇത് ഒരു നാണയം 2 തവണ വലിച്ചെറിയുന്നത് പോലെയാണ്: 2-ആം തവണ വീഴുന്നത് ആദ്യത്തേതിൽ വീണതിനെ ഒരു തരത്തിലും ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

അതിനാൽ ഇവിടെ: ഒരു ആടുമായി വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, കളിക്കാരൻ സ്വയം കണ്ടെത്തുന്നു പുതിയ സാഹചര്യംഅതിന് 2 വാതിലുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഒരു കാറോ ആടോ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണ്.

ഒരിക്കൽ കൂടി: മൂന്നിൽ ഒരു വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത, 2/3 ന് തുല്യമല്ല, കാരണം 2/3 എന്നത് കാർ ഏതെങ്കിലും 2 വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയാണ്. തുറക്കാത്ത വാതിലിനും തുറന്നതിനും ഈ സാധ്യതയെ ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യുന്നത് തെറ്റാണ്. മുമ്പ്വാതിലുകൾ തുറക്കുന്നത് സാധ്യതകളുടെ അത്തരമൊരു വിന്യാസമായിരുന്നു, പക്ഷേ ശേഷംഒരു വാതിൽ തുറക്കുമ്പോൾ, ഈ എല്ലാ സാധ്യതകളും മാറുന്നു അസാധുവാണ്, കാരണം സാഹചര്യം മാറിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഒരു പുതിയ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കുകൂട്ടൽ ആവശ്യമാണ്, തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള മാറ്റത്തിൽ നിന്ന് ഒന്നും മാറില്ലെന്ന് ഉത്തരം നൽകുന്ന സാധാരണ ആളുകൾ ഇത് ശരിയായി നടപ്പിലാക്കുന്നു.

അനുബന്ധം: 1) ന്യായവാദം:

a) തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്,

b) തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിലാണ് കാർ ഉള്ളത്, 2/3,

സി) കാരണം ആതിഥേയൻ ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറന്നു, തുടർന്ന് 2/3 ന്റെ സംഭാവ്യത പൂർണ്ണമായും ഒരു തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത (തുറക്കാത്ത) വാതിലിലേക്ക് പോകുന്നു,

അതിനാൽ മറ്റൊരു വാതിലിലേക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അങ്ങനെ 1/3-ൽ നിന്നുള്ള സംഭാവ്യത 2/3 ആയി മാറുന്നു, ശരിയല്ല, തെറ്റാണ്, അതായത്: "c" ഖണ്ഡികയിൽ, കാരണം തുടക്കത്തിൽ 2/3 എന്ന സംഭാവ്യത ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വാതിലുകളെ ബാധിക്കുന്നു, അതിൽ 2 തുറന്നിട്ടില്ലാത്തവ ഉൾപ്പെടെ, ഒരു വാതിൽ തുറന്നതിനാൽ, ഈ സംഭാവ്യത തുറക്കാത്ത 2 ന് തുല്യമായി വിഭജിക്കപ്പെടും, അതായത്. സംഭാവ്യത തുല്യമായിരിക്കും, മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് അത് വർദ്ധിപ്പിക്കില്ല.

2) രണ്ടോ അതിലധികമോ റാൻഡം ഇവന്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ സോപാധിക സാധ്യതകൾ കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ ഓരോ ഇവന്റിനും പ്രോബബിലിറ്റി വെവ്വേറെ കണക്കാക്കുന്നു, അതിനുശേഷം മാത്രമേ രണ്ടോ അതിലധികമോ ഇവന്റുകളുടെ സംയുക്ത സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യത കണക്കാക്കൂ. ഇവിടെ, ആദ്യം, ഊഹിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആയിരുന്നു, എന്നാൽ കാർ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലല്ല, മറിച്ച് തുറക്കാത്ത മറ്റൊന്നിന് പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതില്ല സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റി, എന്നാൽ നിങ്ങൾ ലളിതമായ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് 2 ൽ 1 ആണ്. 1/2.

3) അതിനാൽ, ഇത് ഒരു വിരോധാഭാസമല്ല, മറിച്ച് ഒരു തെറ്റാണ്! (19.11.2009)

അനുബന്ധം 2: ഇന്നലെ ഞാൻ അതിന്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ വിശദീകരണവുമായി എത്തി വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കൽ തന്ത്രം ഇപ്പോഴും കൂടുതൽ പ്രയോജനകരമാണ്(വിരോധാഭാസം ശരിയാണ്!): ആദ്യ ചോയ്‌സ് ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ആടിൽ കയറുന്നത് ഒരു കാറിനേക്കാൾ 2 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്, കാരണം രണ്ട് ആടുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ ചോയ്‌സ് ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് വളരെ വ്യക്തമാണ് :o)

അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ: കാറിൽ അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടതില്ല, ആടുകളെ നിരസിക്കുക, അവതാരകൻ പോലും ഇതിൽ സഹായിക്കുന്നു, ആടിനെ തുറക്കുന്നു. ഗെയിമിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, 3-ൽ 2 എന്ന സംഭാവ്യതയോടെ, കളിക്കാരനും വിജയിക്കും, അതിനാൽ, ആടുകളെ നിരസിച്ചതിനാൽ, നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. അത് വളരെ പെട്ടെന്ന് തന്നെ വ്യക്തമായി. :o)

അതിനാൽ ഞാൻ ഇതുവരെ എഴുതിയതെല്ലാം വ്യാജ നിരാകരണമാണ്. ശരി, നിങ്ങൾ കൂടുതൽ എളിമയുള്ളവരായിരിക്കണം, മറ്റൊരാളുടെ വീക്ഷണത്തെ മാനിക്കണം, അതിന്റെ തീരുമാനങ്ങൾ ക്രിസ്റ്റൽ ലോജിക്കൽ ആണെന്ന നിങ്ങളുടെ യുക്തിയുടെ ഉറപ്പുകളെ വിശ്വസിക്കരുത് എന്നതിന്റെ മറ്റൊരു ദൃഷ്ടാന്തം ഇതാ.

പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്നാണ് മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം, ഇതിന്റെ പരിഹാരം ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്. അമേരിക്കൻ ടിവി ഷോ ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു സാങ്കൽപ്പിക ഗെയിമിന്റെ വിവരണമായാണ് പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്, ഈ ഷോയുടെ അവതാരകന്റെ പേരിലാണ് ഈ പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. പരേഡ് മാഗസിനിൽ 1990-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപീകരണം ഇപ്രകാരമാണ്:

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അതിനുശേഷം, നിങ്ങളുടെ ചോയ്‌സ് മാറ്റി ഡോർ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അദ്ദേഹം നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു. ഹോസ്റ്റിന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

പ്രശ്‌നത്തിന്റെ ഈ രൂപീകരണം ഏറ്റവും അറിയപ്പെടുന്നതാണെങ്കിലും, ഇത് കുറച്ച് പ്രശ്‌നകരമാണ്, കാരണം ഇത് പ്രശ്‌നത്തിന്റെ ചില പ്രധാന വ്യവസ്ഥകൾ നിർവചിക്കാതെ വിടുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്നത് കൂടുതൽ പൂർണ്ണമായ ഒരു പ്രസ്താവനയാണ്.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അവർ സാധാരണയായി ഇതുപോലെ എന്തെങ്കിലും ന്യായവാദം ചെയ്യുന്നു: ആട് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ ഹോസ്റ്റ് തുറന്ന ശേഷം, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ മാത്രമേ കാറിന് കഴിയൂ. കാർ ഏത് വാതിലിനു പിന്നിലാണെന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക വിവരങ്ങളൊന്നും കളിക്കാരന് ലഭിക്കാത്തതിനാൽ, ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ്, കൂടാതെ ഡോറിന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് കളിക്കാരന് ഒരു നേട്ടവും നൽകുന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ന്യായവാദം തെറ്റാണ്. ആതിഥേയൻ എല്ലായ്‌പ്പോഴും പിന്നിലെ വാതിൽ എന്താണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, ആടിനെ അടങ്ങുന്ന ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ എപ്പോഴും തുറക്കുകയും അവന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരനെ പ്രേരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്, കൂടാതെ , അതനുസരിച്ച്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണ്. അങ്ങനെ, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുന്നത് കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. ഈ നിഗമനം മിക്ക ആളുകളുടെയും സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ്, അതിനാലാണ് വിവരിച്ച പ്രശ്നത്തെ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

വാക്കാലുള്ള തീരുമാനം

ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള ശരിയായ ഉത്തരം ഇനിപ്പറയുന്നതാണ്: അതെ, കളിക്കാരൻ ആതിഥേയന്റെ ഉപദേശം പിന്തുടരുകയും അവന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയും ചെയ്താൽ ഒരു കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാകും.

അപ്പോൾ പ്രശ്നം താഴെ പറയുന്ന ഫോർമുലേഷനിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ആദ്യ നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ വാതിലുകൾ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു വാതിലുണ്ട് (അവൻ തിരഞ്ഞെടുത്തത്), രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ രണ്ട് ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾ ഉണ്ട്. അടുത്ത നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ ഗ്രൂപ്പുകൾക്കിടയിൽ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിന് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന് 2/3. കളിക്കാരൻ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ, അയാൾക്ക് രണ്ട് വാതിലുകളും തുറക്കാൻ കഴിയും. ഒന്ന് ഹോസ്റ്റ് തുറക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തന്നെ.

"ഏറ്റവും മനസ്സിലാക്കാവുന്ന" വിശദീകരണം നൽകാൻ ശ്രമിക്കാം. പ്രശ്നം പുനഃക്രമീകരിക്കുക: മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉണ്ടെന്ന് ഒരു സത്യസന്ധനായ ഹോസ്റ്റ് കളിക്കാരനെ അറിയിക്കുകയും ആദ്യം വാതിലുകളിൽ ഒന്നിലേക്ക് പോയിന്റ് ചെയ്യാൻ അവനെ ക്ഷണിക്കുകയും തുടർന്ന് രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക: നിർദ്ദിഷ്ട വാതിൽ തുറക്കുക (ഇതിൽ പഴയ ഫോർമുലേഷൻ, ഇതിനെ "നിങ്ങളുടെ ചോയ്സ് മാറ്റരുത്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം തുറക്കുക (പഴയ ഫോർമുലേഷനിൽ, ഇത് "തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റുക" മാത്രമായിരിക്കും. ചിന്തിക്കുക, ഇതാണ് മനസ്സിലാക്കാനുള്ള താക്കോൽ!). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു കാർ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടി കൂടുതലായതിനാൽ, രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. പ്രവർത്തനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് മുമ്പുതന്നെ നേതാവ് “ആടിനെ കാണിച്ചു” എന്ന ചെറിയ കാര്യം തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ സഹായിക്കുകയോ ഇടപെടുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല, കാരണം രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ആട് ഉണ്ട്, നേതാവ് തീർച്ചയായും അത് ഏത് കോഴ്സിലും കാണിക്കും. കളിയുടെ, അതിനാൽ കളിക്കാരന് ഈ ആടിൽ കയറാം, കാണരുത്. കളിക്കാരന്റെ ബിസിനസ്സ്, അവൻ രണ്ടാമത്തെ പ്രവർത്തനമാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെങ്കിൽ, രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നതിനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ട് രക്ഷിച്ചതിന് ഹോസ്റ്റിനോട് "നന്ദി" പറയുകയും മറ്റൊന്ന് തുറക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. നന്നായി, അല്ലെങ്കിൽ അതിലും എളുപ്പമാണ്. ഡസൻ കണക്കിന് കളിക്കാരുമായി സമാനമായ നടപടിക്രമം നടത്തുന്ന ഹോസ്റ്റിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ സാഹചര്യം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് നന്നായി അറിയാവുന്നതിനാൽ, ശരാശരി, മൂന്നിൽ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ "തെറ്റായ" വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തതായി അദ്ദേഹം മുൻകൂട്ടി കാണുന്നു. അതിനാൽ, ആദ്യ വാതിൽ തുറന്നതിനുശേഷം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുക എന്നതാണ് ശരിയായ തന്ത്രമെന്നതിൽ അദ്ദേഹത്തിന് തീർച്ചയായും വിരോധാഭാസമില്ല: എല്ലാത്തിനുമുപരി, മൂന്നിൽ ഒരേ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ ഒരു പുതിയ കാറിൽ സ്റ്റുഡിയോ വിടും.

മനസ്സിലാക്കാനുള്ള താക്കോലുകൾ

ഈ പ്രതിഭാസം വിശദീകരിക്കുന്നതിന്റെ ലാളിത്യം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, കളിക്കാരൻ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുമ്പോൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറില്ലെന്ന് പലരും അവബോധപൂർവ്വം വിശ്വസിക്കുന്നു. സാധാരണയായി, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറ്റുന്നതിനുള്ള അസാധ്യത പ്രചോദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്, സംഭാവ്യത കണക്കാക്കുമ്പോൾ, മുൻകാലങ്ങളിൽ നടന്ന സംഭവങ്ങൾ പ്രശ്നമല്ല, സംഭവിക്കുന്നത് പോലെ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നാണയം എറിയുമ്പോൾ - തലയോ വാലുകളോ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത മുമ്പ് എത്ര തവണ തലകളോ വാലുകളോ വീണു എന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, കളിക്കാരൻ രണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ, മുൻകാലങ്ങളിൽ മൂന്നിൽ നിന്ന് ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പ്രശ്നമല്ലെന്നും ചോയ്സ് മാറ്റുമ്പോൾ ഒരു കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത തുല്യമാണെന്നും പലരും വിശ്വസിക്കുന്നു. , കൂടാതെ ഒറിജിനൽ ചോയ്സ് ഉപേക്ഷിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു കോയിൻ ടോസിന്റെ കാര്യത്തിൽ അത്തരം പരിഗണനകൾ ശരിയാണെങ്കിലും, എല്ലാ ഗെയിമുകൾക്കും അവ ശരിയല്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യജമാനൻ വാതിൽ തുറക്കുന്നത് അവഗണിക്കണം. കളിക്കാരൻ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു വാതിലിനും മറ്റ് രണ്ടിനും ഇടയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു - അവയിലൊന്ന് തുറക്കുന്നത് കളിക്കാരന്റെ ശ്രദ്ധ തിരിക്കാൻ മാത്രമേ സഹായിക്കൂ. ഒരു കാറും രണ്ട് ആടുകളും ഉണ്ടെന്നാണ് അറിയുന്നത്. വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കളിക്കാരന്റെ പ്രാഥമിക തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഗെയിമിന്റെ സാധ്യമായ ഫലങ്ങളെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു: ഒന്നുകിൽ കാർ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലാണ് (ഇതിന്റെ സാധ്യത 1/3 ആണ്), അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടിൽ ഒന്നിന് പിന്നിലാണ് (സംഭാവ്യത. ഇതിൽ 2/3). അതേ സമയം, ഏത് സാഹചര്യത്തിലും അവശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ടെന്ന് ഇതിനകം അറിയാം, ഈ വാതിൽ തുറക്കുന്നതിലൂടെ, ഹോസ്റ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലുള്ളതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക വിവരങ്ങളൊന്നും കളിക്കാരന് നൽകുന്നില്ല. കളിക്കാരൻ. അങ്ങനെ, നേതാവ് ആടുമായി വാതിൽ തുറക്കുന്നത്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടെന്ന് സാധ്യത (2/3) മാറ്റില്ല. കളിക്കാരൻ ഇതിനകം തുറന്ന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാത്തതിനാൽ, കാർ ശേഷിക്കുന്ന അടച്ച വാതിലിനു പിന്നിലാണെങ്കിൽ ഈ എല്ലാ സാധ്യതയും കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

കൂടുതൽ അവബോധജന്യമായ ന്യായവാദം: "ചേഞ്ച് ചോയ്സ്" തന്ത്രത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ കളിക്കാരനെ അനുവദിക്കുക. ആദ്യം ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ അയാൾക്ക് നഷ്ടപ്പെടൂ. കൂടാതെ ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത മൂന്നിലൊന്നാണ്. അതിനാൽ, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത: 1-1/3=2/3. “ചോയിസ് മാറ്റരുത്” എന്ന തന്ത്രത്തിന് അനുസൃതമായി കളിക്കാരൻ പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവൻ ആദ്യം കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രം വിജയിക്കും. കൂടാതെ ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത മൂന്നിലൊന്നാണ്.

ഡസൻ കണക്കിന് കളിക്കാരുമായി സമാനമായ നടപടിക്രമം നടത്തുന്ന ഹോസ്റ്റിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ സാഹചര്യം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് നന്നായി അറിയാവുന്നതിനാൽ, ശരാശരി, മൂന്നിൽ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ "തെറ്റായ" വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തതായി അദ്ദേഹം മുൻകൂട്ടി കാണുന്നു. അതിനാൽ, ആദ്യ വാതിൽ തുറന്നതിനുശേഷം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുക എന്നതാണ് ശരിയായ തന്ത്രമെന്നതിൽ അദ്ദേഹത്തിന് തീർച്ചയായും വിരോധാഭാസമില്ല: എല്ലാത്തിനുമുപരി, മൂന്നിൽ ഒരേ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ ഒരു പുതിയ കാറിൽ സ്റ്റുഡിയോ വിടും.

ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം മനസ്സിലാക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ടിന്റെ മറ്റൊരു പൊതു കാരണം, പലപ്പോഴും ആളുകൾ അല്പം വ്യത്യസ്തമായ ഒരു ഗെയിം സങ്കൽപ്പിക്കുന്നു എന്നതാണ് - അവിടെ ഹോസ്റ്റ് ഒരു ആടിനെ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തുറന്ന് കളിക്കാരൻ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ നിർദ്ദേശിക്കുമോ എന്ന് മുൻകൂട്ടി അറിയില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കളിക്കാരന് നേതാവിന്റെ തന്ത്രങ്ങൾ അറിയില്ല (അതായത്, ഗെയിമിന്റെ എല്ലാ നിയമങ്ങളും അറിയില്ല) മാത്രമല്ല ഒപ്റ്റിമൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്താൻ കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്ലെയർ ആദ്യം കാറിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ ഫെസിലിറ്റേറ്റർ ഓപ്ഷൻ മാറ്റം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുകയുള്ളൂ എങ്കിൽ, വ്യക്തമായും കളിക്കാരൻ എല്ലായ്പ്പോഴും യഥാർത്ഥ തീരുമാനത്തിൽ മാറ്റമില്ലാതെ വിടണം. അതുകൊണ്ടാണ് മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നത്തിന്റെ കൃത്യമായ രൂപീകരണം മനസ്സിൽ സൂക്ഷിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. (ഈ ഓപ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, വ്യത്യസ്ത തന്ത്രങ്ങളുള്ള നേതാവിന് വാതിലുകൾക്കിടയിൽ ഏത് സാധ്യതയും നേടാൻ കഴിയും, പൊതുവായ (ശരാശരി) കേസിൽ ഇത് 1/2 ന് 1/2 ആയിരിക്കും).

വാതിലുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ വർദ്ധനവ്

നിരവധി വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഹോസ്റ്റ് ഒരു വാതിലല്ല, പലതും അടച്ചിട്ടാലും, അവയിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്താലും, പ്രാരംഭ ചോയ്സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അത്ര കാര്യമായി ഇല്ലെങ്കിലും ഇപ്പോഴും വർദ്ധിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കളിക്കാരൻ നൂറിൽ ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക, തുടർന്ന് ഫെസിലിറ്റേറ്റർ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് മാത്രം തുറക്കുന്നു, കളിക്കാരനെ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു. അതേ സമയം, പ്ലെയർ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത അതേപടി നിലനിൽക്കും - 1/100, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾക്ക് സാധ്യതകൾ മാറുന്നു: ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടെന്നതിന്റെ ആകെ സംഭാവ്യത ( 99/100) ഇപ്പോൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നത് 99 വാതിലുകളിലല്ല, 98. അതിനാൽ, ഈ ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/100 അല്ല, 99/9800 ആയിരിക്കും. പ്രോബബിലിറ്റിയിലെ വർദ്ധനവ് ഏകദേശം 0.01% ആയിരിക്കും.

തീരുമാന വൃക്ഷം

കളിക്കാരന്റെയും ഹോസ്റ്റിന്റെയും സാധ്യമായ തീരുമാന ട്രീ, ഓരോ ഫലത്തിന്റെയും സംഭാവ്യത കാണിക്കുന്നു

കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി, ഒരു ഡിസിഷൻ ട്രീ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഗെയിം രംഗം വിവരിക്കാം.

ആദ്യ രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം ആട് ഉള്ള വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് വിജയത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു. അവസാന രണ്ട് കേസുകളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം കാറിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തപ്പോൾ, ചോയ്സ് മാറ്റുന്നത് നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

തിരഞ്ഞെടുപ്പിലെ മാറ്റം വിജയത്തിലേക്ക് നയിക്കുമെന്നതിന്റെ ആകെ സംഭാവ്യത, ആദ്യ രണ്ട് ഫലങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, അതായത്

അതനുസരിച്ച്, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ വിസമ്മതിക്കുന്നത് വിജയത്തിലേക്ക് നയിക്കാനുള്ള സാധ്യത തുല്യമാണ്

സമാനമായ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുന്നു

യഥാർത്ഥ ചോയ്‌സ് മാറ്റുന്നത് ശരാശരി മൂന്നിൽ രണ്ട് തവണ വിജയിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ ഒരു എളുപ്പ മാർഗമുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പ്ലേയിംഗ് കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നത്തിൽ വിവരിച്ച ഗെയിം നിങ്ങൾക്ക് അനുകരിക്കാനാകും. ഒരു വ്യക്തി (കാർഡുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു) മുൻനിര മോണ്ടി ഹാളിന്റെ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് - കളിക്കാരന്റെ പങ്ക്. ഗെയിമിനായി മൂന്ന് കാർഡുകൾ എടുക്കുന്നു, അതിൽ ഒന്ന് കാറുള്ള ഒരു വാതിൽ ചിത്രീകരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, എയ്‌സ് ഓഫ് സ്പേഡ്സ്), മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം സമാനമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് ചുവന്ന ഡ്യൂസുകൾ) ആടുകളുള്ള വാതിലുകളാണ്.

ആതിഥേയൻ മൂന്ന് കാർഡുകൾ മുഖാമുഖം ഇടുന്നു, കാർഡുകളിലൊന്ന് എടുക്കാൻ കളിക്കാരനെ ക്ഷണിക്കുന്നു. കളിക്കാരൻ ഒരു കാർഡ് തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം, ലീഡർ അവശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് കാർഡുകൾ നോക്കുകയും ചുവന്ന ഡ്യൂസ് വെളിപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനുശേഷം, കളിക്കാരനും നേതാവും ഉപേക്ഷിച്ച കാർഡുകൾ തുറക്കുന്നു, കൂടാതെ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത കാർഡ് സ്പേഡ്സ് ആണെങ്കിൽ, കളിക്കാരൻ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ മാറ്റം വരുത്താത്തപ്പോൾ ഓപ്ഷന് അനുകൂലമായി ഒരു പോയിന്റ് രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. കളിക്കാരന് ഒരു ചുവന്ന ഡ്യൂസ് ഉണ്ട്, നേതാവിന് ഒരു എയ്‌സ് ഉണ്ട്, തുടർന്ന് കളിക്കാരൻ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുമ്പോൾ ഓപ്ഷന് അനുകൂലമായി ഒരു പോയിന്റ് സ്‌കോർ ചെയ്യപ്പെടും. ഞങ്ങൾ ഗെയിമിന്റെ അത്തരം നിരവധി റൗണ്ടുകൾ കളിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾക്ക് അനുകൂലമായ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ഈ ഓപ്ഷനുകളുടെ സാധ്യതകളുടെ അനുപാതത്തെ നന്നായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുന്നതിന് അനുകൂലമായ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം ഏകദേശം ഇരട്ടി വലുതാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.

അത്തരമൊരു പരീക്ഷണം തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റുമ്പോൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക മാത്രമല്ല, എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് നന്നായി ചിത്രീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. കളിക്കാരൻ തനിക്കായി ഒരു കാർഡ് തിരഞ്ഞെടുത്ത നിമിഷത്തിൽ, സ്പേഡ്സ് അവന്റെ കൈയിലുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്ന് ഇതിനകം തന്നെ നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്നു. നേതാവ് കാർഡുകളിലൊന്ന് കൂടുതൽ തുറക്കുന്നത് സാഹചര്യത്തെ മാറ്റില്ല - കളിക്കാരൻ ഇതിനകം കാർഡ് കൈയിൽ പിടിച്ചിരിക്കുന്നു, നേതാവിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കാതെ അത് അവിടെ തന്നെ തുടരും. മൂന്ന് കാർഡുകളിൽ നിന്ന് കളിക്കാരന് സ്പേഡ്സ് തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്, അതിനാൽ അത് തിരഞ്ഞെടുക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത (പിന്നീട് പ്രാരംഭ ചോയ്സ് മാറ്റിയാൽ കളിക്കാരൻ വിജയിക്കും) 2/3 ആണ്.

പരാമർശിക്കുക

ട്വന്റി വൺ എന്ന സിനിമയിൽ, ടീച്ചർ, മിക്കി റോസ, പ്രധാന കഥാപാത്രമായ ബെന്നിനെ ഒരു പസിൽ പരിഹരിക്കാൻ വെല്ലുവിളിക്കുന്നു: മൂന്ന് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ രണ്ട് സ്കൂട്ടറുകളും ഒരു കാറും ഉണ്ട്; കാർ വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ വാതിൽ ഊഹിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് ശേഷം, തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റാൻ മിക്കി വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. ബെൻ തന്റെ തീരുമാനത്തെ അംഗീകരിക്കുകയും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ന്യായീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ അവൻ മനഃപൂർവ്വം മികിയുടെ ടീമിന് വേണ്ടിയുള്ള പരീക്ഷയിൽ വിജയിക്കുന്നു.

സെർജി ലുക്യാനെങ്കോയുടെ "നെഡോടെപ" എന്ന നോവലിൽ, പ്രധാന കഥാപാത്രങ്ങൾ, ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു വണ്ടിയും അവരുടെ യാത്ര തുടരാനുള്ള അവസരവും നേടി.

ടെലിവിഷൻ പരമ്പരയായ 4isla (മാൻ ഹണ്ടിന്റെ സീസൺ 1 ന്റെ എപ്പിസോഡ് 13), പ്രധാന കഥാപാത്രങ്ങളിൽ ഒരാളായ ചാർലി എപ്പ്സ്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ജനപ്രിയ പ്രഭാഷണത്തിൽ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തെക്കുറിച്ച് വിശദീകരിക്കുന്നു, ആടുകളും ഒരു കാറും വരച്ച മാർക്കർ ബോർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അത് വ്യക്തമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നു. വിപരീത വശങ്ങൾ. തിരഞ്ഞെടുത്തതിൽ മാറ്റം വരുത്തിക്കൊണ്ട് ചാർലി കാർ കണ്ടെത്തുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അദ്ദേഹം ഒരു പരീക്ഷണം മാത്രമേ നടത്തുന്നുള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, അതേസമയം മാറ്റത്തിന്റെ തന്ത്രത്തിന്റെ പ്രയോജനം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ആണ്, കൂടാതെ ശരിയായി ചിത്രീകരിക്കാൻ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പര നടത്തണം.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/36146

വിഭാഗത്തിൽ ജനപ്രിയമായത്: