гэр › Явах эд анги › Монти Холлын парадокс. Хамгийн буруу математик

Монти Холлын парадокс. Хамгийн буруу математик

Шийдвэр нь эхлээд харахад эрүүл ухаантай зөрчилдөж байна.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

1 / 5

Асуудлыг Америкийн телевизийн "Let's Make a Deal" тоглоом дээр үндэслэсэн тоглоомын тайлбар болгон томъёолсон бөгөөд энэ нэвтрүүлгийн хөтлөгчийн нэрээр нэрлэгдсэн. Энэ асуудлын хамгийн түгээмэл томъёолол нь 1990 онд сэтгүүлд хэвлэгдсэн Парад сэтгүүл, иймэрхүү сонсогдож байна:

Та гурван хаалганы аль нэгийг сонгох ёстой тоглоомын оролцогч болсон гэж төсөөлөөд үз дээ. Нэг хаалганы ард машин, нөгөө хоёр хаалганы цаана ямаа байна. Та хаалгануудын аль нэгийг сонго, жишээлбэл, 1-р хаалга, үүний дараа машин хаана, ямаа хаана байгааг мэддэг гэрийн эзэн үлдсэн хаалганы нэгийг, жишээлбэл, 3-р хаалгыг онгойлгож, түүний ард ямаа байгаа. Үүний дараа тэр чамаас асууж байна - та сонголтоо өөрчилж, 2 дугаар хаалгыг сонгох уу? Хөтлөгчийн саналыг хүлээн авч сонголтоо өөрчилбөл таны машин хожих магадлал нэмэгдэх үү?

Нийтлэгдсэний дараа асуудлыг буруу томъёолсон нь нэн даруй тодорхой болов: бүх нөхцөлийг заагаагүй болно. Жишээлбэл, сургагч багш нь "тамын Монти" стратегийг дагаж мөрдөж болно: тоглогч эхний алхам дээр машин сонгосон тохиолдолд л сонголтоо өөрчлөхийг санал болго. Мэдээжийн хэрэг, анхны сонголтыг өөрчлөх нь ийм нөхцөл байдалд баталгаатай алдагдалд хүргэх болно (доороос үзнэ үү).

Хамгийн алдартай нь нэмэлт нөхцөлтэй холбоотой асуудал юм - тоглоомын оролцогч дараах дүрмийг урьдчилан мэддэг.

машиныг гурван хаалганы аль нэгний ард байрлуулах магадлалтай;
ямар ч тохиолдолд гэрийн эзэн ямаатай хаалгыг онгойлгох үүрэгтэй (гэхдээ тоглогчийн сонгосон хүн биш) мөн тоглогчийг сонголтоо өөрчлөхийг санал болгох;
хэрэв удирдагч хоёр хаалганы алийг нь нээх сонголттой бол тэр хоёрын аль нэгийг нь ижил магадлалтайгаар сонгоно.

Дараах бичвэрт энэхүү томъёолол дахь Монти Холлын асуудлыг авч үзнэ.

Шинжилгээ

Ялалтын стратегийн хувьд дараахь зүйл чухал: хэрэв та удирдагчийн үйлдлүүдийн дараа хаалганы сонголтыг өөрчилсөн бол эхлээд ялагдсан хаалгыг сонгосон бол та ялна. Энэ нь болох магадлалтай 2 ⁄ 3 , учир нь та алдсан хаалгыг 3-аас 2 аргаар сонгож болно.

Гэхдээ ихэнхдээ энэ асуудлыг шийдэхдээ тэд иймэрхүү маргаантай байдаг: эзэн нь эцэст нь нэг алдагдсан хаалгыг зайлуулдаг бөгөөд дараа нь хоёр онгойлгоогүй хаалганы ард машин гарч ирэх магадлал нь анхны сонголтоос үл хамааран ½-тэй тэнцүү болдог. Гэхдээ энэ нь үнэн биш юм: хэдийгээр сонголт хийх хоёр боломж байгаа боловч эдгээр боломжууд (арын дэвсгэрийг харгалзан үзэх) адил магадлал биш юм! Энэ нь үнэн, учир нь эхэндээ бүх хаалга ялах боломж тэнцүү байсан ч дараа нь хасагдах магадлал өөр өөр байсан.

Ихэнх хүмүүсийн хувьд энэхүү дүгнэлт нь нөхцөл байдлын талаарх зөн совингийн талаархи ойлголттой зөрчилддөг бөгөөд логик дүгнэлт ба зөн совингийн хариултын хоорондох зөрүүгээс болж даалгаврыг нэрлэжээ. Монти Холлын парадокс.

Хэрэв бид 3 хаалга биш, жишээлбэл, 1000 хаалгатай гэж төсөөлвөл хаалганы нөхцөл байдал улам тодорхой болно, мөн тоглогчийг сонгосны дараа хөтлөгч 998 нэмэлт хаалга хасаж, тоглогчийн сонгосон хаалга болон 2 хаалга үлдээдэг. дахиад нэг. Эдгээр хаалганы цаана шагнал олох магадлал өөр бөгөөд ½-тэй тэнцүү биш байгаа нь илүү тодорхой харагдаж байна. Хэрэв бид хаалгыг солих юм бол 1:1000 магадлал бүхий шагналын хаалгыг түрүүлж сонгосон тохиолдолд л бид хожигдох болно. Бидний анхны сонголт байсан бол бид ялна Үгүй ээзөв, энэ магадлал нь 1000-аас 999. 3 хаалганы хувьд логик хадгалагдсан боловч шийдвэрийг өөрчлөх үед ялах магадлал харьцангуй бага, тухайлбал 2 ⁄ 3 .

Үндэслэл хийх өөр нэг арга бол нөхцөлийг ижил төстэй нөхцөлөөр солих явдал юм. Тоглогч эхний сонголтоо хийж (энэ нь үргэлж №1 хаалга байх болтугай) дараа нь үлдсэн хүмүүсийн дунд ямаатай хамт хаалгыг онгойлгохын оронд (өөрөөр хэлбэл үргэлж №2-оос 3-р хооронд) тоглогч гэж төсөөлье гэж бодъё. Эхний оролдлого дээр хаалгыг таах хэрэгтэй, гэхдээ түүнд №1 хаалганы ард машин байх магадлалтайг урьдчилан мэдэгдэж (33%), үлдсэн хаалгануудын аль нь машин хоцрохгүй нь тодорхой (0%). Үүний дагуу сүүлчийн хаалга нь үргэлж 67% -ийг эзэлдэг бөгөөд үүнийг сонгох стратеги нь илүү дээр юм.

Удирдагчийн бусад зан байдал

Монти Холлын парадоксын сонгодог хувилбарт эзэн нь машин сонгосон эсэхээс үл хамааран тоглогчийг хаалгыг солихыг шаардана гэж заасан байдаг. Гэхдээ хостын илүү төвөгтэй зан байдал бас боломжтой. Энэ хүснэгтэд хэд хэдэн зан үйлийг товч тайлбарласан болно.

Удирдагчийн боломжит зан байдал
Хостын зан байдал	Үр дүн
"Infernal Monty": Гэрийн эзэн хаалга зөв бол солихыг санал болгож байна.	Өөрчлөлт үргэлж ямаа өгөх болно.
"Angelic Monty": Хөтлөгч хаалга буруу байвал солихыг санал болгож байна.	Өөрчлөлт нь үргэлж машин өгөх болно.
"Мэдэхгүй Монти" эсвэл "Монти Буч": гэрийн эзэн санамсаргүйгээр унаж, хаалга онгойж, цаана нь машин байхгүй болох нь тогтоогджээ. Өөрөөр хэлбэл, гэрийн эзэн өөрөө хаалганы цаана юу байгааг мэдэхгүй, хаалгыг санамсаргүй байдлаар бүрэн онгойлгож, зөвхөн санамсаргүй байдлаар цаана нь машин байгаагүй.	Өөрчлөлт нь тохиолдлын ½-д нь ялалтыг өгдөг. Америкийн "Deal or No Deal" шоуг ингэж зохион байгуулдаг - гэхдээ тоглогч өөрөө санамсаргүй хаалга онгойлгож, хэрэв ард нь машин байхгүй бол хөтлөгч үүнийг өөрчлөхийг санал болгож байна.
Хөтлөгч ямаанаас нэгийг нь сонгож, хэрэв тоглогч өөр хаалга сонгосон бол түүнийг нээнэ.	Өөрчлөлт нь тохиолдлын ½-д нь ялалтыг өгдөг.
Гэрийн эзэн ямааг үргэлж нээдэг. Хэрэв машин сонгогдвол зүүн ямаа нь магадлалаар нээгддэг хба магадлалын хувьд зөв q=1−х.	Хэрэв удирдагч зүүн хаалгыг онгойлгосон бол ээлж нь магадлал бүхий ялалтыг өгдөг 1 1 + p (\displaystyle (\frac (1)(1+p))). Хэрэв зөв бол 1 1 + q (\displaystyle (\frac (1)(1+q))). Гэсэн хэдий ч субьект нь баруун хаалга онгойлгох магадлалд нөлөөлж чадахгүй - түүний сонголтоос үл хамааран энэ нь магадлалаар тохиолдох болно. 1 + q 3 (\displaystyle (\frac (1+q)(3))).
Үүнтэй адил, х=q= ½ (сонгодог тохиолдол).	Өөрчлөлт нь магадлал бүхий ялалтыг өгдөг 2 ⁄ 3 .
Үүнтэй адил, х=1, q=0 ("хүч чадалгүй Монти" - ядарсан хөтлөгч зүүн хаалганы дэргэд зогсоод ойрхон байгаа ямааг онгойлгоно).	Хэрэв хөтлөгч зөв хаалгыг нээсэн бол өөрчлөлт нь баталгаатай ялалтыг өгдөг. Хэрэв үлдсэн бол - магадлал ½.
Хэрэв машин сонгосон бол гэрийн эзэн ямааг үргэлж онгойлгож өгдөг, бусад тохиолдолд ½ магадлалтай.	Өөрчлөлт нь ½ магадлал бүхий ялалтыг өгдөг.
Ерөнхий тохиолдол: тоглоом олон удаа давтагддаг, нэг эсвэл өөр хаалганы ард машинаа нуух, түүнчлэн энэ эсвэл өөр хаалгыг онгойлгох магадлал дур зоргоороо байдаг, гэхдээ эзэн нь машин хаана байгааг мэддэг бөгөөд үргэлж нэгийг онгойлгох замаар өөрчлөхийг санал болгодог. ямаанууд.	Нэшийн тэнцвэр: Монти Холлын парадокс сонгодог хэлбэрээрээ эзэнд хамгийн ашигтай байдаг (хожих магадлал). 2 ⁄ 3 ). Машин аль ч хаалганы ард нуугдах магадлалтай ⅓; хэрэв сонголт байгаа бол ямар ч ямааг санамсаргүй байдлаар нээ.
Үүнтэй адил боловч гэрийн эзэн хаалгаа огт нээхгүй байж магадгүй юм.	Нэшийн тэнцвэр: эзэн хаалгаа нээхгүй байх нь ашигтай, ялах магадлал ⅓.

бас үзнэ үү

Тэмдэглэл

Тиерни, Жон (1991 оны 7-р сарын 21), "Монти Холл"-ын хаалганы цаана: Таавар, Мэтгэлцээн, Хариулт уу? ", The New York Times, . 2008 оны 1-р сарын 18-нд авсан.

1963 оны 12-р сард Америкийн NBC телевизийн суваг "Хэлэлцэл хийцгээе" ("Хэлэлцээ хийцгээе!") нэвтрүүлгийг анх нэвтрүүлж, студид үзэгчдээс сонгогдсон оролцогчид бие биетэйгээ болон хөтлөгчтэй наймаалцаж бага зэрэг тоглосон. тоглоом эсвэл зүгээр л асуултын хариултыг таасан. Нэвтрүүлгийн төгсгөлд оролцогчид "өдрийн хэлэлцээр" тоглож болно. Тэдний урд гурван хаалга байсан бөгөөд тэдгээрийн нэгнийх нь ард Гранд шагнал (жишээ нь машин), нөгөө хоёрынх нь ард үнэ багатай эсвэл огт утгагүй бэлэг (жишээлбэл, амьд ямаа) байсан нь мэдэгдэж байсан. . Тоглогч сонголтоо хийсний дараа хөтөлбөрийн хөтлөгч Монти Холл үлдсэн хоёр хаалганы нэгийг нээж, цаана нь ямар ч шагнал байхгүй гэдгийг харуулж, оролцогчийг ялах боломжтой гэж баярлууллаа.

1975 онд UCLA-ийн эрдэмтэн Стив Селвин тухайн үед Шагналгүй хаалгыг онгойлгосны дараа оролцогчоос сонголтоо өөрчлөхийг хүсэхэд юу болох талаар асуужээ. Энэ тохиолдолд тоглогчийн шагнал авах боломж өөрчлөгдөх үү, хэрэв тийм бол ямар чиглэлд? Тэрээр холбогдох асуултыг Америкийн статистикч ("Америкийн статистикч") болон Монти Холлд өөрт нь асуудал хэлбэрээр илгээсэн бөгөөд тэр түүнд нэлээд сониуч хариулт өгчээ. Энэ хариултыг үл харгалзан (эсвэл магадгүй үүнээс болж) энэ асуудал "Монти Холлын асуудал" нэрээр алдартай болсон.

1990 онд Парад сэтгүүлд нийтлэгдсэн энэхүү асуудлын хамгийн түгээмэл томъёолол нь дараах байдалтай байна.

“Та гурван хаалганы аль нэгийг сонгох ёстой тоглоомын оролцогч болсон гэж төсөөлөөд үз дээ. Нэг хаалганы ард машин, нөгөө хоёр хаалганы цаана ямаа байна. Та хаалгануудын аль нэгийг сонго, жишээлбэл, 1-р хаалга, үүний дараа машин хаана, ямаа хаана байгааг мэддэг гэрийн эзэн үлдсэн нэг хаалгыг онгойлгоно, жишээлбэл, 3-р хаалга, түүний ард ямаа байгаа. Үүний дараа тэр чамаас сонголтоо өөрчилж 2 дугаар хаалгыг сонгох уу гэж асууна.Хэрэв та гэрийн эзний саналыг хүлээн авч сонголтоо өөрчилбөл машин хожих магадлал нэмэгдэх үү?

Нийтлэгдсэний дараа асуудлыг буруу томъёолсон нь нэн даруй тодорхой болов: бүх нөхцөлийг заагаагүй болно. Жишээлбэл, сургагч багш нь "тамын Монти" стратегийг баримталж болно: хэрэв тоглогч эхний алхам дээр машин сонгосон бол сонголтоо өөрчлөхийг санал болго. Мэдээжийн хэрэг, анхны сонголтыг өөрчлөх нь ийм нөхцөлд баталгаатай алдагдалд хүргэх болно.

машиныг 3 хаалганы аль нэгний ард байрлуулах магадлалтай;
ямар ч тохиолдолд гэрийн эзэн ямаатай хаалгыг онгойлгох үүрэгтэй (гэхдээ тоглогчийн сонгосон хүн биш) мөн тоглогчийг сонголтоо өөрчлөхийг санал болгох;
хэрэв удирдагч хоёр хаалганы алийг нь нээх сонголттой бол тэр хоёрын аль нэгийг нь ижил магадлалтайгаар сонгоно.

Сэтгэгдэл

Нэг тохиолдолд өөр өөр хаалгыг сонгосон хүмүүсийг авч үзэхийг хичээгээрэй (жишээлбэл, Шагнал нь 1-р хаалганы ард байх үед). Сонголтоо өөрчлөх нь хэнд ашигтай, хэнд ашиггүй вэ?

Шийдэл

Зөвлөгөөнд зөвлөсний дагуу өөр сонголт хийсэн хүмүүсийг анхаарч үзээрэй. Шагнал 1-р хаалганы ард, 2, 3-р хаалганы цаана ямаа байна гэж бодъё. Бид зургаан хүнтэй, хаалга бүрийг хоёр хүн сонгосон гэж бодъё, хос тус бүрээс нэг нь шийдвэрээ өөрчилсөн, нөгөө нь өөрчлөгдөөгүй.

1-р хаалгыг сонгосон эзэн хоёр хаалганы аль нэгийг нь өөрийн үзэмжээр онгойлгох бөгөөд үүнээс үл хамааран машиныг сонголтоо өөрчлөөгүй, харин анхны сонголтоо өөрчилсөн хүн хүлээн авах болно гэдгийг анхаарна уу. Шагналгүй үлдэх болно. Одоо №2, 3-р хаалгыг сонгосон хүмүүсийг харцгаая. 1-р хаалганы ард машин байгаа тул гэрийн эзэн үүнийг онгойлгож чадахгүй бөгөөд энэ нь түүнд ямар ч сонголт үлдээдэггүй - тэр тэдэнд №3, 2-р хаалгыг нээдэг. Үүний зэрэгцээ, хос бүрийн шийдвэрийг өөрчилсөн нэг нь үр дүнд нь Шагналыг сонгох бөгөөд өөрчлөгдөөгүй нэг нь юу ч үгүй үлдэх болно. Ийнхүү бодлоо өөрчилсөн гурван хүнээс хоёр нь Шагналыг, нэг нь ямаа авах бол анхны сонголтоо өөрчлөөгүй гурван хүнээс нэг нь л Шагналыг авах юм.

Хэрэв машин №2 эсвэл №3 хаалганы ард байсан бол үр дүн нь ижил байх болно, зөвхөн тодорхой ялагчид өөрчлөгдөх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тиймээс, эхлээд хаалга бүрийг ижил магадлалтайгаар сонгосон гэж үзвэл сонголтоо өөрчилсөн хүмүүс Шагналыг хоёр дахин олон удаа хүртэх болно, өөрөөр хэлбэл энэ тохиолдолд ялах магадлал өндөр байна.

Энэ асуудлыг магадлалын математикийн онолын үүднээс авч үзье. Хаалга бүрийн эхний сонголтын магадлал, мөн Машины хаалга бүрийн ард байх магадлал ижил байна гэж бид таамаглах болно. Нэмж дурдахад, Удирдагч хоёр хаалгыг онгойлгож чадах үедээ тус бүрийг ижил магадлалтайгаар сонгодог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дараа нь эхний шийдвэрийн дараа Шагналыг сонгосон хаалганы ард байх магадлал 1/3, нөгөө хоёр хаалганы аль нэгнийх нь ард байх магадлал 2/3 байна. Үүний зэрэгцээ, хост хоёр "сонгогдоогүй" хаалганы аль нэгийг нээсний дараа бүх магадлал 2/3 нь үлдсэн хаалгануудын зөвхөн нэг дээр унадаг бөгөөд ингэснээр шийдвэрийг өөрчлөх үндэслэлийг бий болгож, ялах магадлалыг нэмэгдүүлэх болно. 2 дахин. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь тодорхой нэг тохиолдолд үүнийг ямар ч байдлаар баталгаажуулахгүй, гэхдээ туршилтыг давтан давтан хийх тохиолдолд илүү амжилттай үр дүнд хүргэх болно.

Дараах үг

Монти Холлын асуудал бол энэ асуудлын анхны мэдэгдэж байгаа томъёолол биш юм. Тодруулбал, 1959 онд Мартин Гарднер “Scientific American” сэтгүүлд “Гурван хоригдлын тухай” (Гурван хоригдлын асуудал) ижил төстэй асуудлыг нийтэлсэн нь: “Гурван хоригдлын нэг нь өршөөлд хамрагдаж, хоёр нь цаазлагдах ёстой. Хоригдол А харгалзагчийг өөрт нь цаазлагдах нөгөө хоёрын аль нэгнийх нь нэрийг хэлэхийг ятгаж (хоёулаа цаазлагдсан бол) дараа нь Б гэдэг нэрийг авсны дараа тэрээр өөрийгөө аврах магадлал тийм ч их биш гэж үзэж байна. 1/3, гэхдээ 1/2. Үүний зэрэгцээ хоригдол С нь түүний оргох магадлал 2/3 болсон гэж мэдэгдсэн бол А-д юу ч өөрчлөгдөөгүй байна. Аль нь зөв бэ?"

Гэсэн хэдий ч Гарднер 1889 онд Францын математикч Жозеф Бертран (Англи Бертран Расселтэй андуурч болохгүй!) Магадлалын тооцоололдоо үүнтэй төстэй асуудлыг санал болгосноос хойш анхных нь биш байв (Бертрандын хайрцгийн парадоксыг үзнэ үү): “Тэнд гурван хайрцаг, тус бүр нь хоёр зоос агуулсан: эхнийх нь хоёр алтан зоос, хоёр дахь нь хоёр мөнгөн зоос, гурав дахь нь хоёр өөр зоос.

Хэрэв та бүх гурван асуудлын шийдлийг ойлгож байгаа бол тэдний санаа ижил төстэй байгааг анзаарахад хялбар байдаг; Математикийн хувьд тэдгээр нь бүгд нөхцөлт магадлал, өөрөөр хэлбэл В үйл явдал болсон нь мэдэгдэж байгаа бол А үйл явдлын магадлал гэсэн ойлголтоор нэгддэг. Хамгийн энгийн жишээ: нэг нэгж энгийн шоо дээр унах магадлал 1/6; Гэсэн хэдий ч хэрэв цувисан тоо сондгой гэж мэдэгдэж байгаа бол энэ нь нэг байх магадлал аль хэдийн 1/3 байна. Монти Холлын асуудал нь бусад дурдсан хоёр асуудлын нэгэн адил нөхцөлт магадлалыг анхааралтай авч үзэх ёстойг харуулж байна.

Эдгээр асуудлуудыг мөн ихэвчлэн парадокс гэж нэрлэдэг: Монти Холлын парадокс, Бертрандын хайрцагны парадокс (сүүлийнх нь тухайн номонд өгөгдсөн бодит Бертрангийн парадокстой андуурч болохгүй. Энэ нь тухайн үед байсан магадлалын ойлголт тодорхой бус байгааг нотолсон) зарим зөрчилдөөнийг илэрхийлдэг (жишээлбэл, "Худалчны парадокс" -д "энэ мэдэгдэл худал" гэсэн хэллэг нь хасагдсан дундын хуультай зөрчилдөж байна). Гэхдээ энэ тохиолдолд хатуу мэдэгдэлтэй зөрчилдөхгүй. Гэхдээ "олон нийтийн санаа бодол" эсвэл зүгээр л асуудлын "илт шийдэл" -тэй илт зөрчилддөг. Үнэн хэрэгтээ ихэнх хүмүүс асуудлыг хараад аль нэг хаалгыг онгойлгосны дараа үлдсэн хоёр хаалттай хаалганы цаана байгаа Шагналыг олох магадлал 1/2 байна гэж үздэг. Ингэснээр тэд өөрсдийн бодлоо өөрчлөхөд санал нийлэх, эс зөвшөөрөх нь ямар ч ялгаагүй гэдгийг баталж байна. Түүгээр ч зогсохгүй олон хүн нарийвчилсан шийдлийг хэлсэн ч гэсэн үүнээс өөр хариултыг ойлгоход хэцүү байдаг.

Монти Холлын Стив Селвинд өгсөн хариулт

Ноён Стив Селвин,
биостатистикийн туслах профессор,
Калифорнийн их сургууль, Беркли.

Эрхэм Стив,

Америкийн статистикийн газраас надад асуудлыг илгээсэнд баярлалаа.

Би хэдийгээр их сургуульд статистикийн чиглэлээр суралцаагүй ч гэсэн тоонуудыг өөрт ашигтайгаар ашиглахыг хүсвэл хэзээд надад ашиглагдаж болно гэдгийг би мэднэ. Таны үндэслэл нь нэг чухал нөхцөл байдлыг харгалзан үздэггүй: эхний хайрцаг хоосон болсны дараа оролцогч сонголтоо өөрчилж чадахгүй. Тэгэхээр магадлалууд хэвээрээ байна: гурвын нэг нь тийм ээ? Мэдээжийн хэрэг, хайрцгуудын аль нэг нь хоосон болсны дараа боломж 50/50 болж хувирдаггүй, гэхдээ ижил хэвээр байна - гурвын нэг. Зөвхөн нэг хайрцагнаас салснаар илүү их боломж олдог юм шиг санагддаг. Огт үгүй. Түүний эсрэг хоёр нэг, урьдын адил, хэвээр байна. Хэрэв та гэнэт миний шоунд ирвэл дүрмүүд таны хувьд хэвээр байх болно: сонгон шалгаруулалтын дараа хайрцагыг өөрчлөхгүй.

Тодорхой банкир гурван хаалттай хайрцагны аль нэгийг сонгохыг санал болгож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Тэдний нэг нь 50 цент, нөгөөд нь нэг доллар, гурав дахь нь 10 мянган доллар. Та алийг нь ч сонгосон шагнал болгон авах болно.

Та санамсаргүй байдлаар сонгож, хайрцагны дугаар 1 гэж хэлээрэй. Тэгээд дараа нь банкир (мэдээжийн хэрэг, бүх зүйл хаана байгааг мэддэг) таны нүдний өмнө нэг доллартай хайрцгийг онгойлгож (энэ нь №2 гэж бодъё), дараа нь тэр танд анх сонгосон хайрцгийг өөрчлөхийг санал болгож байна. 1-ээс №3 хайрцагт.

Та бодлоо өөрчлөх ёстой юу? Энэ нь таны 10 мянгыг авах боломжийг нэмэгдүүлэх үү?

Энэ бол Монти Холлын парадокс - магадлалын онолын асуудал бөгөөд түүний шийдэл нь эхлээд харахад нийтлэг ойлголттой зөрчилддөг. 1975 оноос хойш энэ асуудалд хүмүүс толгойгоо маажих болсон.

Энэхүү парадоксыг Америкийн алдартай телевизийн "Let's make a Deal" шоуны хөтлөгчийн нэрээр нэрлэсэн байна. Энэхүү телевизийн шоу нь ижил төстэй дүрмүүдтэй байсан бөгөөд зөвхөн оролцогчид хаалгыг сонгосон бөгөөд хоёр нь ямаа нууж, гурав дахь нь Кадиллак байв.

Ихэнх тоглогчид хоёр хаалга хаалттай, нэгнийх нь ард Кадиллак байсан бол түүнийг авах магадлал 50-50 байна гэж тайлбарлаж байсан.Мэдээж, нэг хаалга онгойлгож, таныг бодлоо өөрчлөхийг урих үед тэр шинэ тоглоом эхлүүлнэ. Та бодлоо өөрчилсөн ч бай, үгүй ч бай таны боломж 50 хувь байх болно. Тэгэхээр тийм үү?

Энэ нь тийм биш нь харагдаж байна. Үнэн хэрэгтээ бодлоо өөрчилснөөр та амжилтанд хүрэх боломжоо хоёр дахин нэмэгдүүлнэ. Яагаад?

Энэ хариултын хамгийн энгийн тайлбар бол дараах бодол юм. Сонголтыг өөрчлөхгүйгээр машин хожихын тулд тоглогч машины ард зогсож буй хаалгыг нэн даруй таах ёстой. Үүний магадлал 1/3 байна. Хэрэв тоглогч эхлээд ямаагаа араас нь хаалгыг цохих юм бол (мөн энэ үйл явдлын магадлал нь 2/3, хоёр ямаа, зөвхөн нэг машин байгаа тул) тэр бодлоо өөрчилж машинаа ялах нь гарцаагүй. мөн нэг ямаа үлдсэн бөгөөд гэрийн эзэн ямаатай аль хэдийн хаалга онгойлгосон байна.

Тиймээс, сонголтоо өөрчлөхгүйгээр тоглогч эхний ялах магадлал 1/3 хэвээр байх бөгөөд эхний сонголтыг өөрчлөхөд тоглогч эхэндээ буруу таамаглаагүй үлдсэн магадлалаас хоёр дахин илүү давуу талтай болно.

Мөн хоёр үйл явдлыг солих замаар зөн совингийн тайлбарыг хийж болно. Эхний үйл явдал бол тоглогч хаалгаа солих шийдвэр, хоёр дахь үйл явдал нь нэмэлт хаалга нээх явдал юм. Нэмэлт хаалгыг онгойлгох нь тоглогчид ямар ч шинэ мэдээлэл өгөхгүй тул үүнийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой (баталгааг энэ нийтлэлээс үзнэ үү). Дараа нь асуудлыг дараах томъёогоор багасгаж болно. Цагийн эхний мөчид тоглогч хаалгыг хоёр бүлэгт хуваадаг: эхний бүлэгт нэг хаалга (түүний сонгосон), хоёр дахь бүлэгт хоёр үлдсэн хаалга байна. Дараагийн мөчид тоглогч бүлгүүдийн хооронд сонголт хийдэг. Эхний бүлэгт ялах магадлал 1/3, хоёрдугаар бүлгийн хувьд 2/3 байх нь ойлгомжтой. Тоглогч хоёр дахь бүлгийг сонгоно. Хоёр дахь бүлэгт тэрээр хоёр хаалгыг онгойлгож чадна. Нэгийг нь хөтлөгч, хоёр дахь нь тоглогч өөрөө нээдэг.

"Хамгийн ойлгомжтой" тайлбарыг өгөхийг хичээцгээе. Асуудлыг дахин томъёол: Шударга хөтлөгч тоглогчид гурван хаалганы аль нэгний ард машин байгааг мэдэгдэж, эхлээд хаалганы аль нэгийг зааж, дараа нь хоёр үйлдлийн аль нэгийг сонгохыг санал болгож байна: заасан хаалгыг нээнэ үү. Хуучин томъёолол, үүнийг "сонголтоо битгий өөрчил" гэж нэрлэдэг) эсвэл нөгөө хоёрыг нь нээ (хуучин үгээр бол энэ нь зүгээр л "сонголтыг өөрчлөх" болно. Бодоод үз, энэ бол ойлгох түлхүүр юм!). Энэ тохиолдолд машин авах магадлал хоёр дахин өндөр тул тоглогч хоёр үйлдлийн хоёр дахь үйлдлийг сонгох нь тодорхой байна. Хөтлөгч нь "ямаа үзүүлсэн" үйлдлийг сонгохоосоо өмнө ч гэсэн сонголт хийхэд тус болохгүй бөгөөд үүнд саад болохгүй, учир нь хоёр хаалганы нэгний ард ямаа үргэлж байдаг бөгөөд хөтлөгч үүнийг хэзээ ч харуулах болно. тоглолтын үеэр, тиймээс тоглогч энэ ямаа дээр байж болох ба үзэхгүй. Тоглогчийн ажил бол хэрэв тэр хоёр дахь үйлдлийг сонгосон бол хоёр хаалганы аль нэгийг нь онгойлгож, нөгөөг нь онгойлгох асуудлаас аварсанд нь гэрийн эзэнд "баярлалаа" гэж хэлэх явдал юм. За, эсвэл бүр илүү хялбар. Энэ байдлыг олон арван тоглогчтой ижил төстэй процедурыг хийж байгаа эзэн талаас нь төсөөлье. Тэр хаалганы цаана юу байдгийг маш сайн мэддэг тул дунджаар гурваас хоёр тохиолдолд тоглогч "буруу" хаалгыг сонгосон болохыг урьдчилан хардаг. Тиймээс түүний хувьд эхний хаалгыг онгойлгосны дараа сонголтоо өөрчлөх нь зөв стратеги гэсэн парадокс байхгүй нь гарцаагүй: эцэст нь гурваас хоёр тохиолдолд тоглогч студиэс шинэ машинаар явах болно.

Эцэст нь хэлэхэд хамгийн "гэнэн" нотолгоо. Сонголтынхоо талд зогссон хүнийг "Зөрүүд", удирдагчийн зааврыг дагадаг хүнийг "Анхаарал" гэж нэрлэ. Дараа нь зөрүүд нь эхлээд машинаа таасан бол (1/3), Анхааралтай нь - эхлээд ямааг алдаж, цохисон бол (2/3) ялна. Эцсийн эцэст, зөвхөн энэ тохиолдолд тэр машинтай хаалга руу чиглүүлэх болно.

Монти Холл, шоуны продюсер, хөтлөгч Хэлэлцээр хийцгээе 1963-1991 он хүртэл.

1990 онд энэ асуудал, түүний шийдлийг Америкийн Парад сэтгүүлд нийтлэв. Энэхүү нийтлэл нь олон хүн шинжлэх ухааны зэрэгтэй байсан уншигчдын дургүйцлийг хүргэсэн.

Гол гомдол нь асуудлын бүх нөхцөлийг заагаагүй бөгөөд аливаа нюанс үр дүнд нөлөөлж болзошгүй юм. Жишээлбэл, тоглогч эхний алхам дээр машин сонгосон тохиолдолд л хост шийдвэрийг өөрчлөхийг санал болгож болно. Ийм нөхцөлд анхны сонголтыг өөрчлөх нь баталгаатай алдагдалд хүргэх нь ойлгомжтой.

Гэсэн хэдий ч Монти Холл телевизийн шоуны бүх хугацаанд бодлоо өөрчилсөн хүмүүс хоёр дахин олон удаа хожсон:

Шийдлээ өөрчилсөн 30 тоглогчоос Кадиллак 18-д нь буюу 60%-ийг хожсон.

Сонголттой үлдсэн 30 тоглогчоос 11-ийг нь Кадиллак хожсон буюу ойролцоогоор 36%

Тиймээс шийдвэрт өгсөн үндэслэл нь хэчнээн логикгүй мэт санагдаж байсан ч практик дээр батлагддаг.

Хаалганы тоог нэмэгдүүлэх

Юу болж байгаагийн мөн чанарыг ойлгоход хялбар болгохын тулд тоглогч урд нь гурван хаалга биш, жишээлбэл, зуугаа харсан тохиолдолд авч үзэж болно. Үүний зэрэгцээ нэг хаалганы цаана машин, нөгөө 99-ийн цаана ямаа байна. Тоглогч хаалгануудын аль нэгийг сонгодог бол 99% тохиолдолд тэр ямаатай хаалгыг сонгох бөгөөд тэр даруй машинтай хаалгыг сонгох магадлал маш бага байдаг - тэдгээр нь 1% байна. Үүний дараа гэрийн эзэн ямаатай 98 хаалгыг нээж, тоглогчоос үлдсэн хаалгыг сонгохыг хүсдэг. Энэ тохиолдолд тоглогч нэн даруй зөв хаалгыг сонгох магадлал маш бага тул 99% тохиолдолд машин энэ үлдсэн хаалганы ард байх болно. Ийм нөхцөлд ухаалаг сэтгэдэг тоглогч удирдагчийн саналыг үргэлж хүлээж авах нь ойлгомжтой.

Хаалганы тоог нэмэгдүүлэхийн тулд асуулт ихэвчлэн гарч ирдэг: хэрэв анхны асуудалд удирдагч гурваас нэг хаалгыг онгойлгодог бол (энэ нь нийт хаалганы 1/3 нь) энэ тохиолдолд бид яагаад ийм зүйл хийх ёстой гэж. 100 хаалганы удирдагч ямаагаар 98 хаалгыг онгойлгодог болохоос 33 биш үү? Энэ бодол нь Монти Холлын парадокс нь нөхцөл байдлын талаарх зөн совинтой зөрчилддөг гол шалтгаануудын нэг юм. 98 хаалга нээгдэнэ гэж таамаглах нь зөв байх болно, учир нь асуудлын гол нөхцөл бол тоглогчийн хувьд зөвхөн нэг өөр сонголт байгаа бөгөөд үүнийг хостоос санал болгож байна. Тиймээс, даалгаврууд ижил байхын тулд 4 хаалгатай бол удирдагч 2 хаалга, 5 хаалгатай бол 3 хаалга онгойлгож, нэг хаалганаас өөр онгойлгоогүй нэг хаалга байх ёстой. тоглогч эхлээд сонгосон. Хэрэв сургагч багш цөөхөн хаалга нээвэл даалгавар нь Монти Холлын анхны даалгавартай адил байхаа болино.

Олон хаалгатай тохиолдолд гэрийн эзэн нэг хаалгыг биш, хэд хэдэн хаалгыг хааж орхиод тоглогчдод аль нэгийг нь сонгохыг санал болгосон ч гэсэн анхны сонголтоо өөрчлөх үед тоглогчийн машин ялах магадлал өндөр байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. тийм ч их биш ч гэсэн нэмэгдсээр байна. Жишээлбэл, тоглогч зуугаас нэг хаалгыг сонгож, дараа нь чиглүүлэгч үлдсэн хаалгануудаас зөвхөн нэгийг нь нээж, тоглогчийг сонголтоо өөрчлөхийг урьсан нөхцөл байдлыг авч үзье. Үүний зэрэгцээ, машиныг тоглогчийн сонгосон хаалганы ард байх магадлал ижил хэвээр байна - 1/100, үлдсэн хаалгануудын хувьд боломж өөрчлөгдөнө: машин үлдсэн хаалганы аль нэгний ард байх нийт магадлал ( 99/100) нь одоо 99 хаалган дээр биш, харин 98 гэсэн тоогоор тархсан. Тиймээс эдгээр хаалга бүрийн цаана машин олох магадлал 1/100 биш, харин 99/9800 байх болно. Магадлалын өсөлт нь ойролцоогоор 1% байх болно.

Үр дүн бүрийн магадлалыг харуулсан тоглогч болон хостын боломжит шийдвэрийн мод Илүү албан ёсоор бол шийдвэрийн модыг ашиглан тоглоомын хувилбарыг дүрсэлж болно. Эхний хоёр тохиолдолд тоглогч ямаа байгаа хаалгыг анх сонгоход сонголтыг өөрчлөх нь ялалтад хүргэдэг. Сүүлийн хоёр тохиолдолд тоглогч машинтай хаалгыг анх сонгоход сонголтоо өөрчлөх нь алдагдалд хүргэдэг.

Хэрэв та ойлгохгүй хэвээр байгаа бол томъёонууд руу нулимж, зүгээр л хэлээрэйстатистикийн бүх зүйлийг шалгах. Өөр нэг боломжит тайлбар:

Сонгосон хаалгыг байнга солих стратегитай тоглогч эхлээд машиныхаа ард байрлах хаалгыг сонгосон тохиолдолд л хожигдох болно.
Эхний оролдлогоор машин сонгох магадлал 3-ын нэг (эсвэл 33%) байдаг тул тоглогч сонголтоо өөрчилсөн тохиолдолд машин сонгохгүй байх магадлал мөн 3-ын нэг (эсвэл 33%) байна.
Энэ нь хаалгыг өөрчлөх стратегийг ашигласан тоглогч 66% эсвэл хоёроос гурав хүртэлх магадлалаар ялна гэсэн үг юм.
Энэ нь стратеги нь сонголтоо болгон өөрчлөхгүй байх тоглогчийг ялах боломжийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх болно.

Одоо хүртэл итгэхгүй байна уу? Та №1 хаалгыг сонгосон гэж бодъё. Энэ тохиолдолд юу тохиолдож болох бүх боломжит хувилбарууд энд байна.

Түүнтэй Монти Холл Парадокс гэж уулзсан, хөөе үүнийг өөрөөр шийдсэн, тухайлбал: энэ нь псевдо-парадокс гэдгийг баталсан.

Найзууд аа, би энэ парадоксыг (хэрэв миний зөв бол псевдо-парадокс) няцаасан шүүмжлэлийг сонсохдоо баяртай байх болно. Тэгээд дараа нь миний логик доголон байгааг нүдээрээ харж, өөрийгөө сэтгэгч гэж бодохоо больж, үйл ажиллагааны төрлийг илүү уянгын хэлбэр болгон өөрчлөх талаар бодох болно: o). Ингээд даалгаврын агуулгыг энд оруулав. Санал болгож буй шийдэл болон миний няцаалт доор байна.

Та гурван хаалганы өмнө байгаа тоглоомын оролцогч болсон гэж төсөөлөөд үз дээ. Шударга нэгэн гэрийн эзэн нэг хаалганы ард машин, нөгөө хоёр хаалганы ард ямаа тавив. Ямар хаалганы цаана юу байгаа талаар мэдээлэл алга.

Сургагч багш танд: "Эхлээд та аль нэг хаалгыг сонгох хэрэгтэй. Үүний дараа би үлдсэн нэг хаалгыг онгойлгох болно, цаана нь ямаа байгаа. Дараа нь би танд анхны сонголтоо өөрчилж, эхэндээ сонгосон хаалганы оронд үлдсэн хаалттай хаалгыг сонгохыг санал болгоно. Та миний зөвлөгөөг дагаж өөр хаалгыг сонгох эсвэл анхны сонголтоо баталгаажуулах боломжтой. Үүний дараа би таны сонгосон хаалгыг онгойлгож, тэр хаалганы цаана байгаа зүйлийг чи ялах болно."

Та 3-р хаалгыг сонго. Сургагч багш 1-р хаалгыг онгойлгоод цаана нь ямаа байгааг харуулав. Дараа нь хөтлөгч таныг 2 дугаар хаалгыг сонгохыг хүсэв.

Түүний зөвлөгөөг дагавал таны машин хожих магадлал нэмэгдэх үү?
Монти Холлын парадокс бол магадлалын онолын хамгийн алдартай асуудлуудын нэг бөгөөд түүний шийдэл нь эхлээд харахад нийтлэг ойлголттой зөрчилддөг.
Энэ асуудлыг шийдэхдээ тэд ихэвчлэн иймэрхүү шалтгаантай байдаг: гэрийн эзэн ямаа байгаа хаалгыг онгойлгосны дараа машин үлдсэн хоёр хаалганы нэгний ард байж болно. Тоглогч машин нь аль хаалганы ард байгаа талаар нэмэлт мэдээлэл авах боломжгүй тул хаалга бүрийн ард машин олох магадлал ижил бөгөөд хаалганы анхны сонголтыг өөрчлөх нь тоглогчид ямар ч давуу тал өгөхгүй. Гэсэн хэдий ч энэ үндэслэл нь буруу юм.
Хэрэв гэрийн эзэн үргэлж ямар хаалганы ард байгааг мэдэж, ямаа агуулсан үлдсэн хаалгыг онгойлгож, тоглогчийг сонголтоо өөрчлөхийг үргэлж шаарддаг бол тоглогчийн сонгосон хаалганы ард машин байх магадлал 1/3, мөн , үүний дагуу машин үлдсэн хаалганы ард байх магадлал 2/3 байна. Тиймээс анхны сонголтоо өөрчилснөөр тоглогчийн машин хожих магадлал хоёр дахин нэмэгддэг. Энэхүү дүгнэлт нь ихэнх хүмүүсийн нөхцөл байдлын талаарх зөн совингийн ойлголттой зөрчилдөж байгаа тул тайлбарласан асуудлыг Монти Холлын парадокс гэж нэрлэдэг.

Надад боломж өөрчлөгдөхгүй юм шиг санагдаж байна; ямар ч парадокс байхгүй.

Яагаад гэвэл: эхний болон хоёр дахь хаалганы сонголтууд бие даасанүйл явдал. Энэ нь зоосыг 2 удаа шидэхтэй адил юм: 2 дахь удаагаа юу унах нь 1 дэх үед юу унаснаас огт хамаарахгүй.

Тиймээс энд: ямаатай хаалга онгойлгосны дараа тоглогч өөрийгөө олдог шинэ нөхцөл байдал 2 хаалгатай, машин эсвэл ямаа сонгох магадлал 1/2 байх үед.

Дахин нэг удаа: гурваас нэг хаалгыг онгойлгосны дараа машин үлдсэн хаалганы ард байх магадлал, 2/3-тай тэнцүү биш, учир нь 2/3 нь машин ямар ч 2 хаалганы ард байх магадлал юм. Энэ магадлалыг онгойлгоогүй хаалгатай, онгорхой хаалгатай холбон тайлбарлах нь буруу. Өмнө ньхаалга онгойлгох нь магадлалын ийм тохируулга байсан, гэхдээ дарааНэг хаалгыг нээхэд энэ бүх магадлалууд болно хүчингүй, учир нь нөхцөл байдал өөрчлөгдсөн тул магадлалын шинэ тооцоо шаардлагатай байна, үүнийг жирийн хүмүүс зөв хийж, сонголтоо өөрчилснөөр юу ч өөрчлөгдөхгүй гэж хариулав.

Нэмэлт: 1) дараах үндэслэлээр:

a) сонгосон хаалганы цаана машин олох магадлал 1/3,

б) машин өөр хоёр сонгогдоогүй хаалганы ард байх магадлал, 2/3,

в) учир нь гэрийн эзэн ямаатай хаалгыг онгойлгож, дараа нь 2/3-ийн магадлал нь сонгогдоогүй (болон нээгдээгүй) нэг хаалга руу чиглэнэ.

Тиймээс сонголтоо өөр хаалга руу өөрчлөх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр 1/3-аас магадлал 2/3 болно. үнэн биш, харин худал, тухайлбал: "в" хэсэгт, учир нь эхэндээ 2/3 магадлал нь ямар ч хоёр хаалгатай холбоотой бөгөөд 2 нь онгойлгүй үлдсэн бөгөөд нэг хаалга нээгдсэн тул энэ магадлалыг онгойлгохгүй 2-т тэнцүү хуваана, өөрөөр хэлбэл. магадлал тэнцүү байх бөгөөд өөр хаалгыг сонгох нь үүнийг нэмэгдүүлэхгүй.

2) 2 ба түүнээс дээш санамсаргүй үйл явдал тохиолдсон тохиолдолд нөхцөлт магадлалыг тооцож, магадлалыг үйл явдал тус бүрээр тусад нь тооцож, зөвхөн дараа нь 2 ба түүнээс дээш үйл явдал хамтдаа тохиолдох магадлалыг тооцно. Энд эхлээд таамаглах магадлал нь 1/3 байсан боловч машин сонгосон хаалганы ард биш, нөгөө хаалганы ард байх магадлалыг тооцоолохын тулд та үүнийг тооцоолох шаардлагагүй болно. нөхцөлт магадлал, гэхдээ та энгийн магадлалыг тооцоолох хэрэгтэй, энэ нь 2-оос 1, тэдгээр. 1/2.

3) Тиймээс энэ бол парадокс биш, харин төөрөгдөл юм! (2009.11.19)

Хавсралт 2: Өчигдөр би хамгийн энгийн тайлбарыг оллоо дахин сонгох стратеги нь илүү ашигтай хэвээр байна(парадокс үнэн!): Эхний сонголтоор ямаа унах магадлал машинд суухаас 2 дахин их байдаг, учир нь хоёр ямаа байгаа тул хоёр дахь сонголттой бол та сонголтоо өөрчлөх хэрэгтэй. Энэ их ойлгомжтой :o)

Эсвэл өөрөөр хэлбэл: машинд тэмдэглэгээ хийх шаардлагагүй, харин ямаанаас татгалзах хэрэгтэй, тэр ч байтугай хөтлөгч нь ямааг нээж, үүнд тусалдаг. Тоглоомын эхэнд 3-ын 2-ын магадлалаар тоглогч бас амжилтанд хүрэх тул ямаанаас татгалзсаны дараа та сонголтоо өөрчлөх хэрэгтэй. Мөн энэ нь гэнэт маш тодорхой болсон :o)

Тэгэхээр өнөөг хүртэл миний бичсэн бүхэн хуурамч няцаалт байсан. За, энд та илүү даруу байх, бусдын үзэл бодлыг хүндэтгэх, шийдвэрүүд нь болор логик байдаг гэсэн логикийн баталгаанд итгэхгүй байх хэрэгтэйг харуулсан өөр нэг жишээ юм.

Монти Холлын парадокс бол магадлалын онолын хамгийн алдартай асуудлуудын нэг бөгөөд түүний шийдэл нь эхлээд харахад нийтлэг ойлголттой зөрчилддөг. Асуудлыг Америкийн "Let's Make a Deal" телевизийн шоунаас сэдэвлэсэн таамаглалтай тоглоомын тайлбар болгон томъёолж, энэ шоуны хөтлөгчийн нэрээр нэрлэсэн байна. 1990 онд Парад сэтгүүлд нийтлэгдсэн энэхүү асуудлын хамгийн түгээмэл томъёолол нь дараах байдалтай байна.

Та гурван хаалганы аль нэгийг сонгох ёстой тоглоомын оролцогч болсон гэж төсөөлөөд үз дээ. Нэг хаалганы ард машин, нөгөө хоёр хаалганы цаана ямаа байна. Та хаалгануудын аль нэгийг сонго, жишээлбэл, 1-р хаалга, үүний дараа машин хаана, ямаа хаана байгааг мэддэг гэрийн эзэн үлдсэн хаалганы нэгийг, жишээлбэл, 3-р хаалгыг онгойлгож, түүний ард ямаа байгаа. Үүний дараа тэр чамаас сонголтоо өөрчилж 2 дугаар хаалгыг сонгох уу гэж асууна.Хэрэв та гэрийн эзний саналыг хүлээн авч сонголтоо өөрчилбөл машин хожих магадлал нэмэгдэх үү?

Асуудлын энэ томъёолол нь хамгийн сайн мэддэг хэдий ч асуудлын зарим чухал нөхцлийг тодорхойгүй үлдээдэг тул зарим талаараа асуудалтай байдаг. Дараах нь илүү бүрэн дүүрэн мэдэгдэл юм.

Энэ асуудлыг шийдэхдээ тэд ихэвчлэн иймэрхүү шалтгаантай байдаг: гэрийн эзэн ямаа байгаа хаалгыг онгойлгосны дараа машин үлдсэн хоёр хаалганы нэгний ард байж болно. Тоглогч машин нь аль хаалганы ард байгаа талаар нэмэлт мэдээлэл авах боломжгүй тул хаалга бүрийн ард машин олох магадлал ижил бөгөөд хаалганы анхны сонголтыг өөрчлөх нь тоглогчид ямар ч давуу тал өгөхгүй. Гэсэн хэдий ч энэ үндэслэл нь буруу юм. Хэрэв гэрийн эзэн үргэлж ямар хаалганы ард байгааг мэдэж, ямаа агуулсан үлдсэн хаалгыг онгойлгож, тоглогчийг сонголтоо өөрчлөхийг үргэлж шаарддаг бол тоглогчийн сонгосон хаалганы ард машин байх магадлал 1/3, мөн , үүний дагуу машин үлдсэн хаалганы ард байх магадлал 2/3 байна. Тиймээс анхны сонголтоо өөрчилснөөр тоглогчийн машин хожих магадлал хоёр дахин нэмэгддэг. Энэхүү дүгнэлт нь ихэнх хүмүүсийн нөхцөл байдлын талаарх зөн совингийн ойлголттой зөрчилдөж байгаа тул тайлбарласан асуудлыг Монти Холлын парадокс гэж нэрлэдэг.

аман шийдвэр

Энэ асуудлын зөв хариулт нь дараах байдалтай байна: тийм ээ, хэрэв тоглогч хостын зөвлөгөөг дагаж, анхны сонголтоо өөрчилвөл машин хожих магадлал хоёр дахин нэмэгддэг.

Дараа нь асуудлыг дараах томъёогоор багасгаж болно. Цагийн эхний мөчид тоглогч хаалгыг хоёр бүлэгт хуваадаг: эхний бүлэгт нэг хаалга (түүний сонгосон), хоёр дахь бүлэгт хоёр үлдсэн хаалга байна. Дараагийн мөчид тоглогч бүлгүүдийн хооронд сонголт хийдэг. Эхний бүлэгт ялах магадлал 1/3, хоёрдугаар бүлгийн хувьд 2/3 байх нь ойлгомжтой. Тоглогч хоёр дахь бүлгийг сонгоно. Хоёр дахь бүлэгт тэрээр хоёр хаалгыг онгойлгож чадна. Нэгийг нь хөтлөгч, хоёр дахь нь тоглогч өөрөө нээдэг.

"Хамгийн ойлгомжтой" тайлбарыг өгөхийг хичээцгээе. Асуудлыг дахин томъёол: Шударга хөтлөгч тоглогчид гурван хаалганы нэгний ард машин байгааг мэдэгдэж, түүнийг эхлээд аль нэг хаалга руу зааж, дараа нь заасан хаалгыг онгойлгохыг урьж, дараа нь хоёр үйлдлийн аль нэгийг нь сонгохыг урина. хуучин томъёолол, үүнийг "сонголтоо бүү өөрчил" гэж нэрлэдэг) эсвэл нөгөө хоёрыг нь нээх (хуучин томъёололд энэ нь зүгээр л "сонголтыг өөрчлөх" байх болно. Энэ бол ойлгох түлхүүр юм гэж бодоорой!). Энэ тохиолдолд машин авах магадлал хоёр дахин өндөр тул тоглогч хоёр үйлдлийн хоёр дахь үйлдлийг сонгох нь тодорхой байна. Удирдагч нь үйлдлийг сонгохоосоо өмнө "ямаа үзүүлсэн" жижиг зүйл нь тус болохгүй бөгөөд сонголтод саад болохгүй, учир нь хоёр хаалганы аль нэгний цаана ямаа үргэлж байдаг бөгөөд удирдагч үүнийг ямар ч зам дээр харуулах нь гарцаагүй. тоглоомын, тиймээс тоглогч энэ ямаа дээр байж болох ба үзэхгүй. Тоглогчийн ажил бол хэрэв тэр хоёрдахь үйлдлийг сонгосон бол хоёр хаалганы аль нэгийг нь онгойлгож, нөгөөг нь онгойлгох бэрхшээлээс аварсан гэрийн эзэнд "баярлалаа" гэж хэлэх явдал юм. За, эсвэл бүр илүү хялбар. Энэ байдлыг олон арван тоглогчтой ижил төстэй процедурыг хийж байгаа эзэн талаас нь төсөөлье. Тэр хаалганы цаана юу байгааг маш сайн мэддэг тул дунджаар гурваас хоёр тохиолдолд тоглогч "буруу" хаалгыг сонгосон болохыг урьдчилан хардаг. Тиймээс түүний хувьд эхний хаалгыг онгойлгосны дараа сонголтоо өөрчлөх нь зөв стратеги гэсэн парадокс байхгүй нь гарцаагүй: эцэст нь гурваас хоёр тохиолдолд тоглогч студиэс шинэ машинаар явах болно.

Ойлгох түлхүүрүүд

Энэ үзэгдлийг тайлбарлах нь энгийн хэдий ч тоглогч сонголтоо өөрчлөхөд ялах магадлал өөрчлөгддөггүй гэж олон хүмүүс зөн совингоор итгэдэг. Ихэвчлэн хожих магадлалыг өөрчлөх боломжгүй байдаг нь магадлалыг тооцоолохдоо урьд өмнө тохиолдсон үйл явдлууд, жишээлбэл, зоос шидэх үед тохиолддог шиг толгой эсвэл сүүл авах магадлал хамаагүй байдагтай холбоотой байдаг. Өмнө нь хэдэн удаа толгой эсвэл сүүл унаснаас хамаарахгүй. Тиймээс тоглогч хоёр хаалганаас нэг хаалгыг сонгож байгаа тул урьд нь гурван хаалганаас нэг хаалгыг сонгох нь чухал биш бөгөөд сонголтоо өөрчлөхөд машин ялах магадлал ижил байна гэж олон хүн үзэж байна. , мөн анхны сонголтыг үлдээнэ үү.

Гэсэн хэдий ч, зоос шидсэн тохиолдолд ийм бодол санаа үнэн боловч бүх тоглоомын хувьд тийм биш юм. Энэ тохиолдолд мастер хаалгыг онгойлгохыг үл тоомсорлож болохгүй. Тоглогч үндсэндээ эхлээд сонгосон нэг хаалга, нөгөө хоёр хаалганы хооронд сонголт хийдэг - тэдгээрийн аль нэгийг нь нээх нь зөвхөн тоглогчийн анхаарлыг сарниулах болно. Нэг машин, хоёр ямаа байгаа нь мэдэгдэж байна. Тоглогчийн аль нэг хаалгыг сонгох нь тоглоомын боломжит үр дүнг хоёр бүлэгт хуваадаг: машин нь тоглогчийн сонгосон хаалганы ард (энэ магадлал 1/3), эсвэл нөгөө хоёрын аль нэгний ард (магадлал) байна. үүний 2/3). Үүний зэрэгцээ, ямар ч тохиолдолд үлдсэн хоёр хаалганы нэгний цаана ямаа байгаа нь аль хэдийн мэдэгдэж байгаа бөгөөд энэ хаалгыг онгойлгосноор гэрийн эзэн тоглогчийн сонгосон хаалганы цаана юу байгаа талаар нэмэлт мэдээлэл өгдөггүй. тоглогч. Тиймээс, удирдагч ямаатай хаалгыг онгойлгох нь машин үлдсэн хаалганы нэгний ард байх магадлалыг (2/3) өөрчлөхгүй. Тоглогч аль хэдийн нээлттэй хаалгыг сонгоогүй тул машин үлдсэн хаалттай хаалганы ард байгаа тохиолдолд энэ бүх магадлал төвлөрдөг.

Илүү ойлгомжтой үндэслэл: Тоглогчийг "сонголтыг өөрчлөх" стратегийн дагуу ажиллахыг зөвшөөр. Дараа нь тэр машиныг анх сонгосон тохиолдолд л алдах болно. Үүний магадлал нь гуравны нэг юм. Тиймээс хожих магадлал: 1-1/3=2/3. Хэрэв тоглогч "сонголтыг бүү өөрчил" стратегийн дагуу ажилладаг бол тэр машиныг анх сонгосон тохиолдолд л ялах болно. Үүний магадлал нь гуравны нэг юм.

Энэ байдлыг олон арван тоглогчтой ижил төстэй процедурыг хийж байгаа эзэн талаас нь төсөөлье. Тэр хаалганы цаана юу байгааг маш сайн мэддэг тул дунджаар гурваас хоёр тохиолдолд тоглогч "буруу" хаалгыг сонгосон болохыг урьдчилан хардаг. Тиймээс түүний хувьд эхний хаалгыг онгойлгосны дараа сонголтоо өөрчлөх нь зөв стратеги гэсэн парадокс байхгүй нь гарцаагүй: эцэст нь гурваас хоёр тохиолдолд тоглогч студиэс шинэ машинаар явах болно.

Энэ асуудлын шийдлийг ойлгоход хэцүү байдаг бас нэг нийтлэг шалтгаан бол хүмүүс арай өөр тоглоомыг төсөөлдөг - хост ямаагаар хаалга онгойлгож, тоглогч сонголтоо өөрчлөхийг санал болгодог эсэх нь урьдчилж мэдэгддэггүй. Энэ тохиолдолд тоглогч удирдагчийн тактикийг мэддэггүй (өөрөөр хэлбэл тоглоомын бүх дүрмийг мэддэггүй) оновчтой сонголт хийх боломжгүй байдаг. Жишээлбэл, хэрэв тоглогч эхлээд машинтай хаалгыг сонгосон тохиолдолд чиглүүлэгч нь зөвхөн сонголтоо өөрчлөхийг санал болгодог бол тоглогч анхны шийдвэрийг үргэлж өөрчлөхгүй байх ёстой. Тийм ч учраас Монти Холлын асуудлын нарийн томъёололыг санаж байх нь чухал юм. (энэ сонголтоор өөр өөр стратеги бүхий удирдагч нь хаалганы хооронд ямар ч магадлалд хүрч чадна, ерөнхийдөө (дундаж) тохиолдолд 1/2, 1/2 байх болно).

Хаалганы тоог нэмэгдүүлэх

шийдвэрийн мод

Үр дүн бүрийн магадлалыг харуулсан тоглогч болон хостын шийдвэрийн мод

Илүү албан ёсоор, тоглоомын хувилбарыг шийдвэрийн мод ашиглан дүрсэлж болно.

Эхний хоёр тохиолдолд тоглогч ямаа байгаа хаалгыг анх сонгоход сонголтыг өөрчлөх нь ялалтад хүргэдэг. Сүүлийн хоёр тохиолдолд тоглогч машинтай хаалгыг анх сонгоход сонголтоо өөрчлөх нь алдагдалд хүргэдэг.

Сонголтыг өөрчлөх нь ялалтад хүргэх нийт магадлал нь эхний хоёр үр дүнгийн магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Үүний дагуу сонголтыг өөрчлөхөөс татгалзах нь ялалтад хүргэх магадлал тэнцүү байна

Үүнтэй төстэй туршилт хийх

Анхны сонголтыг өөрчилснөөр дунджаар 3-аас 2-т нь ялалт байгуулдаг гэдгийг батлах хялбар арга бий. Үүнийг хийхийн тулд та хөзөр ашиглан Монти Холлын асуудалд тайлбарласан тоглоомыг дуурайж болно. Нэг хүн (карт тараах) тэргүүлэх Монти Холл, хоёр дахь нь тоглогчийн дүрд тоглодог. Тоглолтод зориулж гурван карт авдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь машинтай хаалгыг дүрсэлсэн (жишээ нь, хүрзний хөзөр), хоёр ижил (жишээлбэл, хоёр улаан дөрвөлжин) нь ямаатай хаалга юм.

Хөтлөгч гурван картыг доош харуулан тавьж, тоглогчийг картуудын аль нэгийг нь авахыг урина. Тоглогч картаа сонгосны дараа удирдагч үлдсэн хоёр картыг харж, улаан лоолийг харуулна. Үүний дараа тоглогч болон удирдагчийн үлдээсэн картууд нээгдэх бөгөөд хэрэв тоглогчийн сонгосон карт нь хүрз юм бол тоглогч сонголтоо өөрчлөхгүй байх үед сонголтын талд оноог тэмдэглэнэ. Тоглогч нь улаан өнгөтэй, удирдагч нь хүрзтэй, дараа нь тоглогч сонголтоо өөрчлөх үед сонголтын талд оноо авдаг. Хэрэв бид тоглоомын ийм олон тойрог тогловол хоёр хувилбарын давуу талтай онооны харьцаа нь эдгээр хувилбаруудын магадлалын харьцааг маш сайн илэрхийлдэг. Энэ тохиолдолд анхны сонголтыг өөрчлөхийг дэмжсэн онооны тоо ойролцоогоор хоёр дахин их байна.

Ийм туршилт нь сонголтоо өөрчлөх үед ялах магадлал хоёр дахин их байгааг батлахаас гадна яагаад ийм зүйл болдгийг сайн харуулж байна. Тоглогч өөртөө зориулж хөзөр сонгосон үед хүрз түүний гарт байгаа эсэх нь аль хэдийн тодорхой болсон байна. Удирдагч картуудын аль нэгийг нь цааш нь нээх нь нөхцөл байдлыг өөрчлөхгүй - тоглогч аль хэдийн гартаа картыг барьдаг бөгөөд удирдагчийн үйлдлээс үл хамааран хэвээр үлддэг. Тоглогч гурван хөзрөөс хөзрийн хөзрийг сонгох магадлал нь 1/3 байх нь ойлгомжтой, тиймээс үүнийг сонгохгүй байх магадлал (дараа нь эхний сонголтоо өөрчилсөн тохиолдолд тоглогч ялах болно) 2/3 байна.

дурдах

"Хорин нэгэн" кинонд багш Мики Роза гол дүр Бенийг оньсого тайлахыг урьж байна: гурван хаалганы цаана хоёр скутер, нэг машин байна; та машиныг ялахын тулд хаалгыг таах ёстой. Эхний сонголтын дараа Мики сонголтоо өөрчлөхийг санал болгож байна. Бен зөвшөөрч, шийдвэрээ математикийн хувьд зөвтгөдөг. Тиймээс тэрээр Микигийн багийн шалгалтыг өөрийн эрхгүй давдаг.

Сергей Лукьяненкогийн "Недотепа" романы гол дүрүүд энэ аргыг ашиглан сүйх тэрэг хожиж, аялалаа үргэлжлүүлэх боломжийг олж авдаг.

Телевизийн 4isla цувралд (Man Hunt-ийн 1-р улирлын 13-р анги) гол дүрийн нэг Чарли Эппс математикийн алдартай лекц дээр Монти Холлын парадоксыг тайлбарлаж, ямаа бүхий тэмдэглэгээ, машиныг ашиглан тодорхой дүрсэлжээ. урвуу талууд. Чарли сонголтоо өөрчилснөөр машинаа олдог. Гэсэн хэдий ч тэрээр зөвхөн нэг туршилт хийдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд харин өөрчлөлтийн стратегийн ашиг тус нь статистик бөгөөд зөв тайлбарлахын тулд хэд хэдэн туршилтыг явуулах ёстой.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/36146

Ангилалд алдартай: