Apresentação de simetria. Apresentação "Simetria Axial e Central" Tópico "Simetria Axial"

Diretor Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU escola secundária nº 3 de Voronezh

• Simetria
• Simetria axial
• Tarefas
• Simetria na geometria, natureza, arquitetura, poesia

Definição

Simetria (do grego. Symmetria - proporcionalidade), em sentido amplo - a invariância da estrutura de um objeto material em relação às suas transformações. A simetria desempenha um papel enorme na arte e na arquitetura. Mas pode ser visto na música e na poesia. A simetria é amplamente encontrada na natureza, especialmente em cristais, plantas e animais. A simetria também pode ser encontrada em outras áreas da matemática, por exemplo, ao plotar funções.

• Simetria axial
• Dois pontos situados na mesma perpendicular a uma determinada linha em lados diferentes e à mesma distância dela são chamados simétricos em relação à linha dada.

• Diz-se que a figura é simétrica em relação a uma linha reta. a, se para cada ponto da figura o ponto simétrico a ela em relação à linha reta A também pertence a esta figura.

• Figuras com um eixo de simetria

Canto

Isósceles

triângulo

Trapézio isósceles

• Figuras com dois eixos de simetria

Retângulo

rombo

• Formas com mais de dois eixos de simetria

Quadrado

Triângulo Equilátero

• Figuras que não têm simetria axial

paralelogramo

triângulo arbitrário

• Prédio
• ponto simétrico a um dado
• segmento simétrico a um dado

• Construção de um ponto simétrico a um dado
• 1. AOs
• 2. AO=OA'

• Construção de um segmento simétrico a um dado
• 1AA's, AO=OA'.
• 2BB's, VO'=O'V'.
• 3. A'B' - o segmento desejado.

Desenhe o ponto A ', situado no primeiro quarto

plano coordenado.

O ponto A é simétrico ao ponto A' em relação ao eixo y.

O ponto C é simétrico ao ponto A em torno do eixo x.

O ponto D é simétrico ao ponto C sobre o eixo y.

O que você pode dizer:

sobre os pontos A e D

sobre a figura A' DAC

em que condição A 'A CD será um quadrado

• Responder:
• Os pontos A e D são simétricos em relação ao eixo x.
• ABCD é um retângulo
• Se as distâncias do ponto A aos eixos x e y são iguais

• ... O Neva vestido de granito;
• Pontes pairavam sobre as águas;
• jardins verdes escuros
• As ilhas estavam cobertas com ele ...

Pushkin A.S. "Cavaleiro de Bronze"

Conteúdo Simetria central Simetria central Simetria central Simetria central Tarefas Tarefas Tarefas Construção Construção Construção Simetria central no ambiente Simetria central no ambiente Simetria central no ambiente Simetria central no ambiente Conclusão Conclusão Conclusão

Tarefas 1. O segmento AB, perpendicular à reta c, a intercepta no ponto O de modo que AOOB. Os pontos A e B são simétricos em relação ao ponto O? 2. Têm centro de simetria: a) um segmento; b) viga; c) um par de linhas que se cruzam; d) quadrado? A B C O 3. Construa um ângulo simétrico ao ângulo ABC em relação ao centro O. Teste você mesmo

5. Para cada um dos casos mostrados na figura, construa os pontos A 1 e B 1, simétricos aos pontos A e B em relação ao ponto O. B A A B AB O O O O C MP 4. Construa linhas nas quais as linhas a e b com simetria central com centro O. Verifique você mesmo Ajuda

7. Construa um triângulo arbitrário e sua imagem em relação ao ponto de interseção de suas alturas. 8. Os segmentos AB e A 1 B 1 são centralmente simétricos em relação a algum centro C. Use uma régua para construir a imagem do ponto M com esta simetria. A B A1A1 B1B1 M 9. Encontre pontos nas retas aeb que são simétricos entre si. a b O Verifique você mesmo Ajuda

Conclusão A simetria pode ser encontrada em quase qualquer lugar se você souber procurá-la. Muitos povos desde os tempos antigos possuíam a ideia de simetria em um sentido amplo - como equilíbrio e harmonia. A criatividade humana em todas as suas manifestações gravita em direção à simetria. Pela simetria, o homem sempre procurou, nas palavras do matemático alemão Hermann Weyl, "compreender e criar ordem, beleza e perfeição".

apresentação de computador para a aula de matemática sobre o tema "Simetria axial", 6ª série.

Professor de matemática: Prima T.B.

Escola secundária MOU nº 4 com estudo aprofundado de assuntos individuais

Bataysk

• Introdução.
• Ótimo sobre simetria.
• Simetria axial.
• Simetria na natureza.
• Flocos de neve misteriosos.
• simetria humana.
• Conclusão.

Simetriaé a ideia com a qual o homem tentou durante séculos explicar e criar ordem, beleza e perfeição.

INTRODUÇÃO

Os princípios de simetria desempenham um papel importante na física e na matemática, na química e na biologia, na engenharia e na arquitetura, na pintura e na escultura, na poesia e na música.

As leis da natureza que regem o quadro dos fenômenos, inesgotáveis ​​em sua diversidade, por sua vez, também obedecem aos princípios da simetria.

ÓTIMO SOBRE A SIMETRIA…

• Prazo "simetria" inventado pelo escultor Pitágoras Regius .
• Gregos antigos acreditava que o universo é simétrico simplesmente porque é belo.
• Criou a primeira escola científica da história da humanidade Pitágoras de Samos .
• “A simetria é uma espécie de“ medida média ”, - acreditava Aristóteles .
• médico romano Galeno(século II dC) compreendia a paz da alma e o equilíbrio como simetria.

Pitágoras de Samos

Aristóteles

Galeno

• Leonardo da Vinci acreditava que o papel principal na imagem é desempenhado pela proporcionalidade e harmonia, que estão intimamente relacionadas pela simetria.
• Albrecht Dürer(1471-1528) defendia que todo artista deveria saber construir figuras simétricas corretas.

Definição

O termo "simetria"(do grego. Symmetria) - proporcionalidade, proporcionalidade, uniformidade na disposição das partes.

Simetria no sentido mais amplo– a imutabilidade da estrutura de um objeto material em relação às suas transformações.

A simetria desempenha um papel enorme na arte e na arquitetura. Mas pode ser visto na música e na poesia. A simetria é amplamente encontrada na natureza, especialmente em cristais, plantas e animais.

A simetria também pode ser encontrada em outras áreas da matemática, por exemplo, ao plotar funções.

Simetria axial

Dois pontos situados na mesma perpendicular a uma determinada linha em lados diferentes e à mesma distância dela são chamados simétricos em relação à linha dada.

A

Diz-se que a figura é simétrica em relação a uma linha reta. a ,

se para cada ponto da figura um ponto simétrico a ela em relação a uma linha reta A também pertence a esta figura.

Figuras com um eixo de simetria

Canto

Isósceles

triângulo

Trapézio isósceles

Figuras com dois eixos de simetria

Retângulo

rombo

Formas com mais de dois eixos de simetria

Quadrado

Triângulo Equilátero

Círculo

Figuras que não têm simetria axial

triângulo arbitrário

paralelogramo

polígono irregular

• ponto simétrico a um dado
• segmento simétrico a um dado
• um triângulo simétrico a um dado

Simetria na natureza

A observação cuidadosa mostra que a base da beleza de muitas formas criadas pela natureza é a simetria .

flocos de neve misteriosos

Ele derrama pequenos grãos do céu, voa ao redor das lanternas em enormes flocos fofos,

fica como um pilar ao luar com agulhas de gelo. Parece, que absurdo! Apenas água congelada.

… mas quantas perguntas surgem de uma pessoa olhando para flocos de neve.

simetria humana

A beleza do corpo humano se deve à proporcionalidade e simetria.

No entanto, a figura humana pode ser assimétrica.

A estrutura dos órgãos internos humanos não é simétrica.

CONCLUSÃO

A natureza em suas várias criações, aparentemente muito distantes umas das outras, pode usar os mesmos princípios.

E o homem em suas criações: pintura, escultura, arquitetura...

Os princípios fundamentais da beleza são proporções e simetria.

Definição Simetria (do grego Symmetria - proporcionalidade), em sentido amplo - a invariância da estrutura de um objeto material em relação às suas transformações. A simetria desempenha um papel enorme na arte e na arquitetura. Mas pode ser visto na música e na poesia. A simetria é amplamente encontrada na natureza, especialmente em cristais, plantas e animais. A simetria também pode ser encontrada em outras áreas da matemática, por exemplo, ao plotar funções.

Construção de um segmento simétrico ao dado A c A B B O O "1.AAs, AO=OA. 2.BBs, VO=OB. 3. AB é o segmento desejado.

1. O segmento AB, perpendicular à reta c, a intercepta no ponto O de modo que AOOV. Os pontos A e B são simétricos em relação à linha c? 2. A linha reta a intercepta o segmento MK em seu meio em um ângulo diferente de uma linha reta. Os pontos M e K são simétricos em relação à reta a? 3. Os pontos A e B estão localizados em diferentes semiplanos com o limite p de modo que o segmento AB seja perpendicular à linha p e seja dividido por ela ao meio. Os pontos A e B são simétricos em relação à reta p? Tarefas

4. Em relação a qual dos eixos coordenados os pontos M (7; 2) e K (-7; 2) são simétricos? 5. Os pontos A(5;…) e B(…;2) são simétricos em relação ao eixo Ox. Anote as coordenadas que faltam. 6. Ponto A (-2; 3), B - um ponto simétrico a ele em relação ao eixo Ox, ponto C - simétrico ao ponto B em relação ao eixo Oy. Encontre as coordenadas do ponto C. 7. O ponto A (3; 1), B é um ponto simétrico a ele em relação à linha y \u003d x. Encontre as coordenadas do ponto B. Tarefas

8. Para cada um dos casos mostrados na figura, construa os pontos A "e B", simétricos aos pontos A e B, relativos à linha c. B A c A B c AB c Teste-se

8. Para cada um dos casos mostrados na figura, construa os pontos A "e B", simétricos aos pontos A e B em relação à linha c. B B"B" AA"A" com A A"A" B B"B" com AB com A"A"B"B"

Conclusão A simetria pode ser encontrada em quase qualquer lugar se você souber procurá-la. Muitos povos desde os tempos antigos possuíam a ideia de simetria em um sentido amplo - como equilíbrio e harmonia. A criatividade humana em todas as suas manifestações gravita em direção à simetria. Pela simetria, o homem sempre procurou, nas palavras do matemático alemão Hermann Weyl, "compreender e criar ordem, beleza e perfeição".

Na vida cotidiana, muitas vezes nos deparamos com objetos que possuem a propriedade de simetria. A simetria também se estuda no curso de geometria, aliás, nem uma hora. Toda uma série de lições é dedicada a este tópico. Para entender pelo menos um pouco sobre a simetria ao nosso redor, é necessário estudar esse assunto em um curso escolar. Mas não se pode imaginar simetria sem exemplos ilustrativos.

Esses exemplos, é claro, podem ser mostrados em objetos reais, mas precisam ser encontrados. Mas para isso você terá que gastar seu tempo. Uma apresentação pode ser uma boa opção, onde você pode colocar tanto exemplos quanto pontos teóricos. Aqui, novamente, levará tempo para criar uma apresentação. Se não houver tempo livre e extra para isso, você pode usar esta apresentação, que o autor fez especificamente para professores que ensinam matemática.

slides 1-2 (Tópico de apresentação "Axial and Central Symmetry", exemplo)

Logo no início da apresentação, a simetria em relação à linha é determinada. Aqui se diz que os pontos são chamados simétricos em relação a alguma linha reta se esta linha reta intercepta o ponto médio do segmento formado por esses pontos em um ângulo de 90 graus. Para esta definição, há também um desenho que mostra como os pontos parecem simétricos em relação a uma linha reta.

slides 3-4 (exemplos, definição de uma linha simétrica)

Depois, há uma nota no slide que diz que qualquer ponto pertencente à linha é simétrico a si mesmo. O que é mostrado no desenho. Ele também mostra exemplos de dois outros pares de pontos simétricos que não estão em uma determinada linha.

Mais adiante na apresentação, é definida uma figura que é simétrica em relação a uma determinada linha. Diz-se simétrico em relação a esta linha se algum de seus pontos é simétrico a outro ponto pertencente à mesma figura em relação a esta linha. Então esta linha reta é chamada de eixo de simetria, e diz-se que a figura tem a propriedade de simetria axial.

slides 5-6 (exemplos)

No slide seguinte, o autor deu vários exemplos de figuras com simetria axial. Isso inclui um ângulo com uma linha reta, que é uma bissetriz, um triângulo de lados iguais com mediana, altura ou bissetriz, um triângulo equilátero que possui simultaneamente 3 eixos de simetria, um retângulo e um losango com um par de eixos de simetria , bem como um quadrado com três eixos de simetria e um círculo , que possui infinitos eixos.

slides 7-8 (exemplos)

No próximo slide, o autor mostra dois exemplos onde as figuras não possuem eixos de simetria, ou seja, figuras que não possuem simetria. Estes incluem um triângulo arbitrário e um paralelogramo. Na verdade, existem muitos desses exemplos, mas o autor selecionou os mais populares para demonstração, que podem ser encontrados com mais frequência do que outros no curso de geometria.

slides 9-10 (exemplos)

Mas o tópico também afirmou simetria central. Portanto, o autor ainda na apresentação colocou a definição do conceito de simetria sobre um ponto. Aqui o autor define uma figura que é simétrica em relação a algum ponto O, como aquela para a qual cada um de seus pontos é simétrico a algum ponto da mesma figura em relação a um dado ponto O. Também é dito aqui que este ponto O é o centro de simetria, o que significa que a figura tem neste caso de simetria central.

slide 11 (exemplos)

Como mencionado acima, na vida cotidiana, todos já encontraram pelo menos uma vez um objeto que possui algum tipo de simetria. Podem ser plantas, flores, animais, insetos. Muitas vezes, elementos simétricos podem ser encontrados em estruturas arquitetônicas. São esses exemplos com a imagem de objetos simétricos que são apresentados na apresentação.

Esta apresentação será útil tanto para o professor quanto para os alunos. Afinal, aqui são apresentadas apenas informações importantes, que com certeza serão úteis mais tarde na vida, pelo menos até nas aulas de geometria.