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Resolução de problemas sobre o movimento de um sistema de corpos acoplados. Movimento de um sistema de corpos Encontre o valor da força de tração no fio

A força de tensão é aquela que atua sobre um objeto comparável a um fio, cordão, cabo, fio e assim por diante. Podem ser vários objetos ao mesmo tempo, caso em que a força de tensão atuará sobre eles e não necessariamente de maneira uniforme. Um objeto de tensão é qualquer objeto suspenso de todos os itens acima. Mas quem precisa saber? Apesar da especificidade da informação, ela pode ser útil até mesmo em situações cotidianas.

Por exemplo, ao reformar uma casa ou apartamento. E, claro, para todas as pessoas cuja profissão está relacionada com cálculos:

engenheiros;
arquitetos;
desenhistas, etc

Tensão de linha e objetos semelhantes

Por que eles precisam saber disso e qual é o uso prático disso? No caso de engenheiros e designers, o conhecimento do poder da tensão permitirá criar estruturas sustentáveis. Isso significa que estruturas, equipamentos e outras estruturas poderão manter sua integridade e resistência por mais tempo. Convencionalmente, esses cálculos e conhecimentos podem ser divididos em 5 pontos principais para entender completamente o que está em jogo.

Estágio 1

Tarefa: determinar a força de tensão em cada extremidade da linha. Esta situação pode ser vista como resultado de forças atuando em cada extremidade da rosca. É igual à massa multiplicada pela aceleração da gravidade. Vamos supor que o fio esteja esticado. Então, qualquer impacto no objeto levará a uma mudança na tensão (no próprio fio). Mas mesmo na ausência de ações ativas, a força de atração atuará por padrão. Então, vamos substituir a fórmula: T=m*g+m*a, onde g é a aceleração de queda (neste caso, um objeto suspenso), e é qualquer outra aceleração atuando de fora.

Existem muitos fatores de terceiros que afetam os cálculos - o peso do fio, sua curvatura, e assim por diante. Para cálculos simples, não levaremos isso em consideração por enquanto. Ou seja, que o fio seja perfeito do ponto de vista matemático e “sem defeitos”.

Vamos dar um exemplo "ao vivo". Um fio forte com uma carga de 2 kg está suspenso em uma viga. Ao mesmo tempo, não há vento, oscilação e outros fatores que de alguma forma afetem nossos cálculos. Então a força de tensão é igual à força da gravidade. Na fórmula, isso pode ser expresso da seguinte forma: Fn \u003d Ft \u003d m * g, no nosso caso é 9,8 * 2 \u003d 19,6 newtons.

Estágio 2

conclui sobre a questão da aceleração. Vamos adicionar uma condição à situação existente. Sua essência é que a aceleração também atua no fio. Vamos dar um exemplo mais simples. Imagine que nosso feixe agora está sendo levantado a uma velocidade de 3 m/s. Então, a aceleração da carga será adicionada à tensão e a fórmula terá a seguinte forma: Fn \u003d Ft + usk * m. Concentrando-se nos cálculos anteriores, obtemos: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 newtons.

Estágio 3

Aqui é mais difícil, já que estamos falando de sobre rotação angular. Deve-se entender que quando o objeto é girado verticalmente, a força que atua na rosca será muito maior no ponto inferior. Mas vamos dar um exemplo com uma amplitude de oscilação ligeiramente menor (como um pêndulo). Nesse caso, a fórmula é necessária para os cálculos: Fc \u003d m * v² / r. Aqui, o valor desejado indica a força de tração adicional, v é a velocidade de rotação da carga suspensa e r é o raio do círculo ao longo do qual a carga gira. O último valor é realmente igual ao comprimento do fio, mesmo que seja de 1,7 metros.

Assim, substituindo os valores, encontramos os dados centrífugos: Fc=2*9/1,7=10,59 newtons. E agora, para saber a força total da tensão do fio, é necessário somar a força centrífuga aos dados disponíveis sobre o estado de repouso: 19,6 + 10,59 = 30,19 newtons.

Estágio 4

Deve-se levar em consideração a mudança da força de tensão quando a carga passa pelo arco. Em outras palavras, independentemente da magnitude constante da atração, a força centrífuga (resultante) muda à medida que a carga suspensa oscila.

Para entender melhor esse aspecto, basta imaginar um peso amarrado a uma corda que pode girar livremente em torno da viga à qual está preso (como um balanço). Se a corda for balançada com força suficiente, no momento em que estiver na posição superior, a força de atração atuará na direção “reversa” em relação à tensão na corda. Em outras palavras, a carga ficará “mais leve”, o que também enfraquecerá a tensão na corda.

Suponha que o pêndulo seja desviado em um ângulo igual a vinte graus em relação à vertical e se mova a uma velocidade de 1,7 m/s. A força de atração (Fп) com esses parâmetros será igual a 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 N; força centrífuga (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; bem, a tensão total (Fpn) será igual a Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N.

Estágio 5

sua essência reside na força de atrito entre uma carga e outro objeto, que juntos afetam indiretamente a tensão da corda. Em outras palavras, a força de atrito contribui para um aumento da força de tração. Isso é visto claramente no exemplo de objetos em movimento em superfícies ásperas e lisas. No primeiro caso, o atrito será grande e, portanto, torna-se mais difícil mover o objeto.

A tensão total neste caso é calculada pela fórmula: Fn \u003d Ftr + Fy, onde Ftr é o atrito e Fu é a aceleração. Ftr \u003d μR, onde μ é o atrito entre os objetos e P é a força de interação entre eles.

Para entender melhor esse aspecto, considere o problema. Digamos que temos uma carga de 2 kg e o coeficiente de atrito é 0,7 com uma aceleração de 4m/s de velocidade constante. Agora usamos todas as fórmulas e obtemos:

A força de interação é P=2*9,8=19,6 newtons.
Atrito - Ftr=0,7*19,6=13,72 N.
Aceleração - Fu=2*4=8 N.
A força de tensão total é Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 newtons.

Agora você sabe mais e pode encontrar e calcular os valores desejados por conta própria. Claro, para cálculos mais precisos, mais fatores precisam ser levados em consideração, mas esses dados são suficientes para passar no curso e no resumo.

Vídeo

Este vídeo ajudará você a entender melhor esse tópico e a se lembrar dele.

definição popular

Força é Ação, que pode mudar o estado de repouso ou movimento corpo; portanto, pode acelerar ou alterar a velocidade, a direção ou a direção do movimento de um determinado corpo. Contra, tensão- este é o estado do corpo, sujeito à ação de forças opostas que o atraem.

ela é conhecida como força de alongamento, que, quando exposto a um corpo elástico, cria tensão; Este último conceito possui diversas definições, que dependem do ramo do conhecimento a partir do qual é analisado.

As cordas, por exemplo, permitem que forças sejam transferidas de um corpo para outro. Quando duas forças iguais e opostas são aplicadas nas extremidades de uma corda, a corda fica esticada. Em suma, as forças de tração são cada uma dessas forças que sustenta a corda sem quebrar .

Física E Engenharia falando sobre tensão mecânica, para denotar a força por unidade de área cercada por um ponto material na superfície de um corpo. A tensão mecânica pode ser expressa em unidades de força divididas por unidades de área.

A tensão também é uma quantidade física que conduz elétrons através de um condutor para um circuito elétrico fechado que faz com que uma corrente elétrica flua. Neste caso, a tensão pode ser chamada tensão ou diferença potencial .

Por outro lado, tensão superficial de um líquido é a quantidade de energia necessária para reduzir sua área de superfície por unidade de área. Portanto, o fluido resiste aumentando sua superfície.

Como encontrar a força de tração

Sabendo que força tensão é força, com a qual uma linha ou corda é esticada, pode-se encontrar a tensão em uma situação de tipo estático se os ângulos das linhas forem conhecidos. Por exemplo, se a carga está em um declive e uma linha paralela ao declive impede que a carga se mova para baixo, a tensão é permitida sabendo que a soma das componentes horizontal e vertical das forças envolvidas deve dar zero.

O primeiro passo para fazer isso Cálculo- desenhe uma inclinação e coloque sobre ela um bloco de massa M. À direita, a inclinação aumenta e, em um ponto, encontra uma parede, da qual a linha corre paralela à primeira. e amarre o bloco, segurando-o no lugar e aplicando a tensão T. Em seguida, você deve identificar o ângulo de inclinação com a letra grega, que pode ser "alfa", e a força que ele exerce sobre o bloco com a letra N, pois estão falando sobre força normal .

Do bloco vetor deve ser desenhado perpendicularmente à inclinação e para cima para representar a força normal, e um para baixo (paralelo ao eixo y) para exibir a gravidade. Então você começa com fórmulas.

Para encontrar força F = M é usado. g , Onde g é sua constante aceleração(no caso da gravidade, este valor é 9,8 m/s^2). A unidade usada para o resultado é o newton, que é denotado pela letra n. No caso de uma força normal, ela deve ser expandida em vetores verticais e horizontais usando o ângulo que ela faz com o eixo x: para calcular o vetor para cima gé igual ao cosseno do ângulo, e para o vetor na direção da esquerda, em direção ao seio deste.

Por fim, a componente esquerda da força normal deve ser igualada ao lado direito da tensão T, resolvendo finalmente a tensão.

biblioteconomia

Para conhecer bem o termo biblioteconomia, de que agora nos ocupamos, é necessário começar por esclarecer a sua origem etimológica. Nesse caso, podemos dizer que essa palavra vem do grego, pois é formada pela soma de vários elementos dessa língua: - O substantivo "biblion", que pode ser traduzido como "livro". - A palavra "tehe", que é sinónimo da palavra "caixa" ou "local onde se guarda". -O sufixo "-logía", que é usado para denotar "a ciência que estuda". Isso é conhecido como biblioteconomia em uma disciplina focada em

definição
taxismo

Taxiismo não é um termo aceito pela Real Academia Espanhola (RAE) em seu dicionário. O conceito é usado com referência ao movimento direcional que um ser vivo realiza para responder a um estímulo que percebe. O táxi pode ser negativo (quando o vivente se afasta da fonte do estímulo) ou positivo (o vivente se aproxima daquilo que o estímulo em questão gera). Organizar

definição
extensão

Expansão, do latim expansĭo, é a ação e efeito de expandir ou expandir (espalhar, espalhar, desdobrar, desenrolar, dar mais amplitude ou fazer algo ocupar mais espaço). A expansão pode ser o crescimento territorial de uma nação ou império a partir da conquista e anexação de novas terras. Por exemplo: "A expansão americana do século XIX foi muito importante e afetou o México

definição
Neste problema, é necessário encontrar a razão entre a força de tração e

Arroz. 3. Solução do problema 1 ()

O fio esticado nesse sistema atua na barra 2, fazendo com que ela avance, mas também atua na barra 1, tentando impedir seu movimento. Essas duas forças de tensão são iguais em magnitude e só precisamos encontrar essa força de tensão. Em tais problemas, é necessário simplificar a solução da seguinte forma: consideramos que a força é a única força externa que faz o sistema de três barras idênticas se mover, e a aceleração permanece inalterada, ou seja, a força faz com que as três barras se movam com a mesma aceleração. Então a tensão sempre move apenas uma barra e será igual a ma de acordo com a segunda lei de Newton. será igual ao dobro do produto da massa pela aceleração, pois a terceira barra está sobre a segunda e o fio tensor já deve estar movendo duas barras. Nesse caso, a razão para será igual a 2. A resposta correta é a primeira.

Dois corpos de massa e conectados por um fio inextensível sem peso podem deslizar sem atrito sobre uma superfície horizontal lisa sob a ação de uma força constante (Fig. 4). Qual é a razão entre as forças de tensão da linha nos casos a e b?

Escolha da resposta: 1. 2/3; 2.1; 3.3/2; 4.9/4.

Arroz. 4. Ilustração para a tarefa 2 ()

Arroz. 5. Solução do problema 2 ()

A mesma força atua nas barras, só que em direções diferentes, então a aceleração no caso “a” e no caso “b” será a mesma, pois a mesma força causa a aceleração de duas massas. Mas no caso “a”, essa força de tensão também força a barra 2 a se mover, no caso “b”, é a barra 1. Então a proporção dessas forças será igual à proporção de suas massas e obteremos a resposta - 1.5. Esta é a terceira resposta.

Sobre a mesa encontra-se uma barra de massa 1 kg, à qual está amarrado um fio, lançado sobre um bloco fixo. Um peso de 0,5 kg é suspenso na segunda extremidade do fio (Fig. 6). Determine a aceleração com que a barra se move se o coeficiente de atrito da barra sobre a mesa for 0,35.

Arroz. 6. Ilustração para a tarefa 3 ()

Escrevemos uma breve condição do problema:

Arroz. 7. Solução do problema 3 ()

Deve-se lembrar que as forças de tensão e os vetores são diferentes, mas as magnitudes dessas forças são as mesmas e iguais. Da mesma forma, teremos as mesmas acelerações desses corpos, pois estão conectados por um fio inextensível, embora sejam direcionados em direções diferentes: - horizontalmente, - verticalmente. Assim, escolhemos nossos próprios eixos para cada um dos corpos. Vamos anotar as equações da segunda lei de Newton para cada um desses corpos, quando somadas, as forças de tensão internas vão diminuir, e obtemos a equação usual, substituindo os dados nela, obtemos que a aceleração é .

Para resolver esses problemas, você pode usar o método usado no século passado: a força motriz nesse caso é o resultado de forças externas aplicadas ao corpo. A força da gravidade do segundo corpo força esse sistema a se mover, mas a força de atrito da barra sobre a mesa interfere no movimento, neste caso:

Como ambos os corpos estão se movendo, a massa motriz será igual à soma das massas, então a aceleração será igual à razão entre a força motriz e a massa motriz Então você pode chegar imediatamente à resposta.

No topo de dois planos inclinados que formam ângulos com o horizonte e , um bloco é fixado. Na superfície dos planos com um coeficiente de atrito de 0,2, as barras kg e se movem, conectadas por um fio lançado sobre o bloco (Fig. 8). Encontre a força de pressão no eixo do bloco.

Arroz. 8. Ilustração para a tarefa 4 ()

Vamos fazer uma breve anotação da condição do problema e um desenho explicativo (Fig. 9):

Arroz. 9. Solução do problema 4 ()

Lembramos que se um plano faz um ângulo de 60 0 com o horizonte, e o segundo plano faz um ângulo de 30 0 com o horizonte, então o ângulo no vértice será de 90 0, este é um triângulo retângulo comum. Um fio é lançado através do bloco, ao qual as barras são suspensas, elas puxam para baixo com a mesma força, e a ação das forças de tração F n1 e F n2 leva ao fato de que sua força resultante atua no bloco. Mas entre si, essas forças de tensão serão iguais, elas formam um ângulo reto entre si, portanto, quando essas forças são adicionadas, um quadrado é obtido em vez de um paralelogramo comum. A força desejada Fd é a diagonal do quadrado. Vemos que para o resultado precisamos encontrar a tensão no fio. Vamos analisar: em que direção se move o sistema de duas barras conectadas? Um bloco mais massivo, é claro, encostará em um mais leve, o bloco 1 deslizará para baixo e o bloco 2 subirá a ladeira, então a equação da segunda lei de Newton para cada uma das barras ficará assim:

A solução do sistema de equações para corpos acoplados é realizada pelo método da adição, então transformamos e encontramos a aceleração:

Este valor de aceleração deve ser substituído na fórmula da força de tração e a força de pressão no eixo do bloco deve ser encontrada:

Descobrimos que a força de pressão no eixo do bloco é de aproximadamente 16 N.

Consideramos várias maneiras de resolver problemas que serão úteis para muitos de vocês no futuro, a fim de entender os princípios de design e operação dessas máquinas e mecanismos com os quais você terá que lidar na produção, no exército e em casa.

Bibliografia
1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Física (nível básico) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Física nota 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Física-9. - M.: Iluminismo, 1990.
Trabalho de casa
1. Que lei usamos quando escrevemos equações?
2. Que quantidades são as mesmas para corpos conectados por um fio inextensível?
1. Portal da Internet Bambookes.ru ( ).
2. Portal da Internet 10klass.ru ().
3. Portal da Internet Festival.1september.ru ().
1. Um kettlebell de 5 kg está suspenso no teto por duas cordas idênticas presas ao teto em dois pontos diferentes. As roscas formam entre si um ângulo a = 60° (ver figura). Encontre a tensão em cada fio.

2. (e) Uma bola de árvore de Natal é suspensa de um galho horizontal por dois fios idênticos presos ao galho em dois pontos diferentes. Os fios formam um ângulo a = 90° um com o outro. Encontre a massa da bola se a força de tração de cada fio for 0,1 N.

3. Um grande tubo de ferro é suspenso pelas extremidades de um gancho de guindaste em dois cabos idênticos, formando um ângulo de 120 ° entre si (veja a figura). A força de tração de cada cabo é 800 N. Encontre a massa do tubo.

4. (e) Uma viga de concreto pesando 400 kg, suspensa pelas extremidades de um gancho por dois cabos, é levantada por um guindaste de torre com uma aceleração para cima de 3 m/s 2 . O ângulo entre os cabos é de 120°. Encontre a tensão nas cordas.

5. Um peso de 2 kg é suspenso do teto por um fio, ao qual, por outro fio, é suspenso um peso de 1 kg (ver Fig.). Encontre a tensão em cada fio.

6. (e) Um peso de 500 g é suspenso do teto por um fio, ao qual, por outro fio, outro peso é suspenso. A força de tração da linha inferior é de 3 N. Encontre a massa da carga inferior e a força de tração da linha superior.

7. Uma carga de 2,5 kg é levantada sobre os fios com uma aceleração de 1 m / s 2 direcionada para cima. Para esta carga, em outro thread, uma segunda carga é suspensa. A força de tração da linha superior (isto é, que é puxada para cima) é de 40 N. Encontre a massa da segunda carga e a força de tração da linha inferior.

8. (e) Um peso de 2,5 kg é abaixado nas cordas com uma aceleração para baixo de 3 m/s 2 . Para esta carga, em outro thread, uma segunda carga é suspensa. A força de tração da linha inferior é de 1 N. Encontre a massa da segunda carga e a força de tração da linha superior.

9. Um fio leve e inextensível é lançado através de um bloco fixo preso ao teto. Pesos com massas m 1 = 2 kg e m 2 = 1 kg são suspensos nas extremidades do fio (ver Fig.). Em que direção e com que aceleração cada uma das cargas se move? Qual é a tensão no fio?

10. (e) Um fio leve e inextensível é lançado sobre um bloco imóvel preso ao teto. Os pesos são suspensos nas pontas do fio. A massa da primeira carga m 1 \u003d 0,2 kg. Ele se move para cima com uma aceleração de 3 m/s 2 . Qual é a massa da segunda carga? Qual é a tensão no fio?

11. Um fio leve e inextensível é lançado através de um bloco fixo preso ao teto. Os pesos são suspensos nas pontas do fio. A massa da primeira carga m 1 \u003d 0,2 kg. Ele se move para cima, aumentando sua velocidade de 0,5 m/s para 4 m/s em 1 s. Qual é a massa da segunda carga? Qual é a tensão no fio?

12. (e) Um fio leve e inextensível é lançado sobre um bloco imóvel preso ao teto. Pesos com massas m 1 = 400 g e m 2 = 1 kg são suspensos pelas extremidades do fio. Eles são mantidos em repouso e depois liberados. Com que aceleração cada uma das cargas se move? Que distância cada um deles percorrerá em 1 segundo de movimento?

13. Um fio leve e inextensível é lançado através de um bloco fixo preso ao teto. Pesos com massas m 1 = 400 g e m 2 = 0,8 kg são suspensos pelas extremidades do fio. Eles são mantidos em repouso no mesmo nível e depois soltos. Qual será a distância entre as cargas (em altura) após 1,5 s após o início do movimento?

14. (e) Um fio leve e inextensível é lançado sobre um bloco imóvel preso ao teto. Os pesos são suspensos nas pontas do fio. A massa da primeira carga m 1 \u003d 300 G. As cargas são mantidas em repouso no mesmo nível e depois liberadas. Após 2 s após o início do movimento, a diferença de altura em que as cargas estão localizadas atingiu 1 m. Qual é a massa m 2 da segunda carga e qual é a aceleração das cargas?

Problemas em um pêndulo cônico

15. Uma pequena bola pesando 50 g, suspensa em um fio inextensível e sem peso de 1 m de comprimento, move-se em um círculo em um plano horizontal. A linha faz um ângulo de 30° com a vertical. Qual é a tensão no fio? Qual é a velocidade da bola?

16. (e) Uma pequena bola suspensa em um fio inextensível sem peso de 1 m de comprimento se move em um círculo em um plano horizontal. A linha faz um ângulo de 30° com a vertical. O que é angular velocidade da bola?

17. Uma bola de 100 g de massa se move em um círculo de 1 m de raio, suspensa por uma corda leve e inextensível de 2 m de comprimento.Qual é a tensão na corda? Que ângulo a corda faz com a vertical? Qual é a velocidade da bola?

18. (e) Uma bola de massa 85 g se move ao longo de um círculo de 50 cm de raio, suspensa por uma corda leve e inextensível de 577 mm de comprimento. Qual é a tensão na corda? Que ângulo a corda faz com a vertical? O que é angular velocidade da bola?

Seção 17.

Peso corporal, força de reação de suporte e ausência de peso.

1. Uma pessoa de 80 kg está em um elevador movendo-se com aceleração de 2,5 m / s 2 dirigida para cima. Qual é o peso da pessoa no elevador?

2. (e) Uma pessoa está em um elevador movendo-se com uma aceleração ascendente de 2 m/s 2 . Qual é a massa de uma pessoa se seu peso é 1080 N?

3. Uma viga de 500 kg é abaixada sobre um cabo com aceleração de 1 m/s 2 dirigida para baixo. Qual o peso da viga? Qual é a resistência à tração do cabo?

4. (e) Um acrobata de circo é levantado por uma corda com uma aceleração de 1,2 m/s 2 , também direcionada para cima. Qual é a massa do acrobata se a tensão na corda é de 1050 N? Qual é o peso do acrobata?

5. Se o elevador se mover com aceleração igual a 1,5 m / s 2 direcionado para cima, o peso de uma pessoa no elevador é de 1000 N. Qual será o peso de uma pessoa se o elevador se mover com a mesma aceleração, mas dirigido para baixo? Qual é a massa de uma pessoa? Qual é o peso dessa pessoa em um elevador parado?

6. (e) Se o elevador se move com a aceleração voltada para cima, o peso da pessoa no elevador é de 1.000 N. Se o elevador se move com a mesma aceleração, mas direcionado para baixo, o peso da pessoa é de 600 N. Qual é a aceleração do elevador e qual é a massa da pessoa?

7. Uma pessoa com massa de 60 kg sobe em um elevador movendo-se uniformemente para cima. O elevador em repouso ganhou uma velocidade de 2,5 m/s em 2 s. Qual o peso da pessoa?

8. (e) Uma pessoa de massa 70 kg está subindo em um elevador que se move uniformemente para cima. Um elevador em repouso percorreu uma distância de 4 m em 2 s. Qual é o peso de uma pessoa nesse caso?

9. O raio de curvatura de uma ponte convexa é de 200 m. Um carro com massa de 1 tonelada se move ao longo da ponte a uma velocidade de 72 km/h. Qual é o peso do carro no topo da ponte?

10. (e) O raio de curvatura de uma ponte convexa é 150 m. Um carro com massa de 1 tonelada está se movendo sobre a ponte. Seu peso no topo da ponte é 9500 N. Qual é a velocidade do carro ?

11. O raio de curvatura de uma ponte convexa é de 250 m. Um carro se move ao longo da ponte a uma velocidade de 63 km/h. Seu peso no topo da ponte é de 20.000 N. Qual é a massa do carro?

12. (e) Um carro de massa 1 tonelada se move ao longo de uma ponte convexa com velocidade de 90 km/h. O peso do carro no topo da ponte é 9750 N. Qual é o raio de curvatura da superfície convexa da ponte?

13. Um trator pesando 3 toneladas passa por uma ponte horizontal de madeira, que cede sob o peso do trator. A velocidade do trator é de 36 km/h. O peso do trator no ponto de deflexão mais baixo da ponte é de 30.500 N. Qual é o raio da superfície da ponte?

14. (e) Um trator de 3 toneladas passa por cima de uma ponte de madeira horizontal que cede sob o peso do trator. A velocidade do trator é de 54 km/h. O raio de curvatura da superfície da ponte é de 120 m. Qual é o peso do trator?

15. Uma ponte horizontal de madeira pode suportar uma carga de 75.000 N. A massa do tanque que deve passar sobre a ponte é de 7.200 kg. Com que velocidade um tanque pode se mover através da ponte se a ponte se curvar de modo que o raio de curvatura da ponte seja de 150 m?

16. (e) O comprimento de uma ponte de madeira é de 50 m. Um caminhão movendo-se com velocidade de módulo constante passa pela ponte em 5 s. Ao mesmo tempo, a deflexão máxima da ponte é tal que o raio de curvatura de sua superfície é de 220 M. O peso do caminhão no meio da ponte é de 50 kN. Qual o peso do caminhão?

17. Um carro se move ao longo de uma ponte convexa, cujo raio de curvatura é de 150 M. A que velocidade do carro o motorista sentirá a leveza? O que mais ele sentirá (a menos, é claro, que o motorista seja uma pessoa normal)?

18. (e) Um carro está se movendo em uma ponte convexa. O motorista do carro sentiu que no ponto mais alto da ponte a uma velocidade de 144 km/h o carro perde o controle? Por que isso está acontecendo? Qual é o raio de curvatura da superfície da ponte?

19. A espaçonave parte com uma aceleração de 50 m/s 2 . Que tipo de sobrecarga os astronautas experimentam na espaçonave?

20. (e) Um astronauta pode suportar uma sobrecarga de dez vezes a curto prazo. Qual deve ser a aceleração ascendente da espaçonave neste instante?

Na tecnologia, existe outro tipo de elementos esticados, na determinação da resistência da qual o peso morto é importante. São os chamados fios flexíveis. Este termo refere-se a elementos flexíveis em linhas de energia, em teleféricos, em pontes suspensas e outras estruturas.

Seja (Fig.1) um fio flexível de seção constante, carregado com seu próprio peso e suspenso em dois pontos situados em níveis diferentes. Sob a influência de seu próprio peso, o fio cede ao longo de uma certa curva AOW.

A projeção horizontal da distância entre os apoios (os pontos de sua fixação), denotada por , é chamada período.

O fio tem seção transversal constante, portanto, seu peso é distribuído uniformemente ao longo de seu comprimento. Normalmente, a curvatura da rosca é pequena comparada ao seu vão, e o comprimento da curva AOB difere pouco (não mais que 10%) do comprimento do acorde AB. Nesse caso, com um grau de precisão suficiente, podemos supor que o peso do fio é distribuído uniformemente não ao longo de seu comprimento, mas ao longo do comprimento de sua projeção no eixo horizontal, ou seja, ao longo período eu.

Figura 1. Esquema de cálculo de uma rosca flexível.
Vamos considerar esta categoria de roscas flexíveis. Suponhamos que a intensidade da carga uniformemente distribuída ao longo do vão do fio seja igual a q. Esta carga, que tem a dimensão força/comprimento, pode ser não só o próprio peso do fio por unidade de comprimento de vão, mas também o peso do gelo ou qualquer outra carga, igualmente distribuída uniformemente. A suposição feita sobre a lei da distribuição de cargas facilita muito o cálculo, mas ao mesmo tempo o torna aproximado; se com uma solução exata (a carga é distribuída ao longo da curva) a curva de flecha será uma catenária, então na solução aproximada a curva de flecha acaba sendo uma parábola quadrada.

Escolhemos a origem das coordenadas no ponto mais baixo do fio flácido SOBRE, cuja posição, até agora desconhecida, obviamente depende da magnitude da carga q, na relação entre o comprimento do fio ao longo da curva e o comprimento do vão, bem como na posição relativa dos pontos de referência. No ponto SOBRE a tangente à curva de sag é obviamente horizontal. Vamos direcionar o eixo para a direita ao longo desta tangente.

Cortamos duas seções na origem e a uma distância da origem (seção m n) parte do comprimento da rosca. Como o fio é considerado flexível, ou seja, capaz de resistir apenas ao estiramento, a ação da parte descartada sobre a parte restante só é possível na forma de uma força direcionada tangencialmente à curva de flacidez do fio no ponto de corte; nenhuma outra direção dessa força é possível.

A Figura 2 mostra a parte cortada da rosca com as forças que atuam sobre ela. Intensidade de carga uniformemente distribuída q direcionado verticalmente para baixo. O impacto da parte lançada à esquerda (força horizontal H) é direcionado, devido ao fato de o fio estar em tensão, para a esquerda. Ação da parte lançada à direita, força T, está direcionado para a tangente direita à curva de folga da rosca naquele ponto.

Vamos compor a equação de equilíbrio para a seção cortada da rosca. Tome a soma dos momentos de todas as forças em relação ao ponto de aplicação da força T e defini-lo igual a zero. Neste caso, levaremos em conta, com base na hipótese dada no início, que a resultante da carga distribuída com intensidade q será , e que está anexado no meio do segmento . Então

Figura 2. Fragmento da parte recortada do fio flexível
,

Segue-se que a curva de flacidez do fio é uma parábola. Quando os dois pontos de suspensão da rosca estiverem no mesmo nível, o Valor neste caso será a chamada seta de queda. É fácil de definir. Já que neste caso, por simetria, o ponto mais baixo do fio fica no meio da vertente, então; substituindo na equação (1) os valores e obtém:

Valor Hé chamada de tensão horizontal do fio.
e tensão H, então pela fórmula (2) encontramos a seta flacidez . Em dado e tensão Hé determinado pela fórmula (3). A conexão dessas quantidades com o comprimento do fio ao longo da curva de curvatura é estabelecida usando uma fórmula aproximada conhecida da matemática)

Vamos compor mais uma condição de equilíbrio para a parte cortada do fio, ou seja, igualamos a zero a soma das projeções de todas as forças no eixo:

A partir desta equação, encontramos a força T tensão em um ponto arbitrário

Donde se conclui que a força T aumenta do ponto mais baixo da rosca até os suportes e será maior nos pontos de suspensão onde a tangente à curva de flacidez da rosca faz o maior ângulo com a horizontal. Com uma pequena curvatura do fio, esse ângulo não atinge grandes valores, portanto, com um grau de precisão suficiente para a prática, podemos assumir que a força no fio é constante e igual à sua tensão. H. Esse valor geralmente é usado para calcular a resistência da rosca. Se, no entanto, for necessário calcular a maior força nos pontos de suspensão, então, para uma rosca simétrica, seu valor será determinado da seguinte maneira. As componentes verticais das reações dos apoios são iguais entre si e iguais a metade da carga total na rosca, ou seja, . As componentes horizontais são iguais à força H determinado pela fórmula (3). As reações totais dos apoios serão obtidas como as somas geométricas desses componentes:

A condição de resistência para uma rosca flexível, se através F a área da seção transversal é indicada, tem a forma:

Substituindo a tensão H seu valor de acordo com a fórmula (3), obtemos:

A partir desta fórmula, dado , , e você pode determinar a flecha necessária. Neste caso, a solução será simplificada se for incluído apenas o peso próprio; então , onde é o peso de uma unidade de volume do material da rosca, e

ou seja, valor F não entrará no cálculo.

Se os pontos de suspensão da rosca estiverem em níveis diferentes, então, substituindo os valores e na equação (1), encontramos e :

A partir daqui, da segunda expressão, determinamos a tensão

e dividindo o primeiro pelo segundo, encontramos:

Tendo em conta que , obtemos:

Substituindo este valor na fórmula para uma tensão específica H, finalmente determinamos:

Os dois dígitos no denominador indicam que pode haver duas formas principais de folga da linha. Primeira forma com valor menor H(sinal de mais na frente da segunda raiz) nos dá o topo da parábola entre os suportes do fio. Com mais tensão H(sinal de menos na frente da segunda raiz) o topo da parábola estará localizado à esquerda do suporte A(Figura 1). Obtemos a segunda forma da curva. Uma terceira (intermediária entre as duas principais) formas de flacidez também é possível, correspondendo à condição ; então a origem está alinhada com o ponto A. Uma forma ou outra será obtida dependendo da relação entre o comprimento do fio ao longo da curva de flacidez AOB(Fig.1) e comprimento da corda AB.

Se, quando o fio é suspenso em níveis diferentes, as setas de flacidez e são desconhecidas, mas a tensão é conhecida H, então é fácil obter as distâncias A E b e setas sag, e . Diferença h níveis de suspensão é igual a:

Substitua nesta expressão os valores e , e transforme-a, lembrando que:

e desde então

Vale lembrar que em , ocorrerá a primeira forma de flacidez do fio, na segunda forma de flacidez e na terceira forma. Substituindo os valores e nas expressões pelas setas sagging e , obtemos os valores e :

Agora vamos descobrir o que acontecerá com um fio simétrico no vão se, após pendurá-lo em uma temperatura e intensidade de carga, a temperatura do fio ascender e a carga aumentará de intensidade (por exemplo, devido ao seu congelamento). Nesse caso, suponha que no primeiro estado seja dada a tensão ou a curvatura (conhecendo uma dessas duas quantidades, você sempre pode determinar a outra).

ao contar deformações fio, que é um valor pequeno em comparação com o comprimento do fio, fazemos duas suposições: o comprimento do fio "é igual ao seu vão e a tensão é constante e igual a H. Com roscas planas, essas suposições geram um pequeno erro.