Princípios de construção de ilusões. Pinturas mágicas de Maurice Escher, que ilustram os livros didáticos de cristalografia. Litografia da cachoeira de Escher

A ciência e a arte têm pontos comuns de interseção? Pode um desses mundos complementar e enriquecer o outro com descobertas? Os grandes criadores do Renascimento nesta formulação da questão nem mesmo veriam uma contradição. Para eles, as formas de conhecer o mundo e se expressar não eram divididas de forma tão rígida quanto para nós. As obras do artista gráfico holandês Maurits (Maurice) Escher costumam produzir um efeito hipnótico nas pessoas, pois borram em nossas mentes os limites rígidos entre o lógico e o impossível, entre o permanente e o mutável.

Na verdade, cada uma das pinturas é um estudo científico e artístico das leis do espaço e das peculiaridades de nossa percepção. Especialistas consideram seu trabalho no contexto da teoria da relatividade e da psicanálise. Mas você pode apenas se distrair por alguns minutos e mergulhar em um mundo onde a lógica clara que reina dentro da imagem de repente se mostra distorcida em relação ao nosso mundo.

leis de simetria

As pinturas icônicas de Escher podem ser consideradas litografias que lembram os mosaicos mouriscos. Aliás, o artista admitiu que este tema foi inspirado numa visita ao castelo de Alhambra. Preencher o plano com figuras idênticas poderia ser considerado uma brincadeira de criança de alto nível artístico, senão um detalhe: do ponto de vista matemático, certos tipos de simetria são executados nesses desenhos (cada um tem o seu). A propósito, eles são exatamente iguais aos das redes cristalinas. Portanto, os trabalhos de Maurice Escher são recomendados como ilustrações no estudo da cristalografia.

Metamorfoses

Este interessante tema decorre praticamente dos desenhos anteriores. Observe mais de perto: motivos semelhantes, mas uma ordem clara é substituída por mudanças graduais - do preto ao branco, do pequeno ao grande, do pássaro ao peixe ... e do plano ao volume!

A lógica do espaço

Por que amamos truques? Porque eles, com segurança para nossa psique, nos fazem sentir a presença da magia por alguns segundos. Ou seja, registramos uma violação das leis do nosso mundo, mas imediatamente percebemos com alívio que fomos simplesmente habilmente enganados, o que significa que o mundo está no lugar. Quase a mesma coisa acontece com as pinturas de Escher, nas quais o artista explorou os padrões do espaço. À primeira vista - lindas fotos, na segunda e na terceira - "fomos levados a algum lugar, precisamos entender onde exatamente" ... e ficamos muito tempo pendurados, tentando entender, "como é isso?".

Auto-reprodução de informações

Drawing Hands é uma das pinturas mais famosas de Escher. Acredita-se que sua ideia do artista foi inspirada por um esboço do “Retrato de Ginevra de Benci” de Leonardo da Vinci. A propósito, este desenho não é absolutamente simétrico, como pode parecer à primeira vista.

O próprio Maurice Escher escreveu sobre seu trabalho: "Embora eu seja absolutamente ignorante das ciências exatas, às vezes me parece que estou mais próximo dos matemáticos do que de meus colegas artistas." Na verdade, os especialistas homenageiam este mestre dos gráficos, porque em suas obras você pode encontrar ilustrações para os tópicos “Partição de mosaico de um plano”, “Geometria não euclidiana”, “Projeção de figuras tridimensionais em um plano”, “Figuras impossíveis” e muitos outros. Além disso, Escher estava quase 20 anos à frente dos matemáticos em seu trabalho com fractais, cuja descrição teórica foi dada apenas na década de 1970, e o artista criou pinturas com esse modelo matemático muito antes.

Aquarelas surrealistas criadas pelo artista espanhol Borge Sanchez,

As obras de arte ilusórias têm um certo encanto. Eles são o triunfo da arte sobre a realidade. Por que as ilusões são tão interessantes? Por que tantos artistas os usam em suas obras de arte? Talvez porque não mostrem o que de fato está desenhado. Todos celebram a litografia "Cachoeira" de Maurits C. Escher. A água aqui circula sem parar, após a rotação da roda, ela flui mais e cai de volta ao ponto de partida. Se tal estrutura pudesse ser construída, haveria uma máquina de movimento perpétuo! Mas, examinando mais de perto a imagem, vemos que o artista está nos enganando e qualquer tentativa de construir essa estrutura está fadada ao fracasso.

Desenhos isométricos

Para transmitir a ilusão de realidade tridimensional, são utilizados desenhos bidimensionais (desenhos em uma superfície plana). Normalmente, o engano consiste em retratar projeções de figuras sólidas, que a pessoa tenta representar como objetos tridimensionais de acordo com sua experiência pessoal.

A perspectiva clássica é eficaz em simular a realidade na forma de uma imagem "fotográfica". Esta apresentação está incompleta por vários motivos. Não nos permite ver a cena de diferentes pontos de vista, aproximar-nos dela ou ver o objeto de todos os lados. Também não nos dá o efeito de profundidade que um objeto real teria. O efeito de profundidade ocorre devido ao fato de nossos olhos olharem para o objeto de dois pontos de vista diferentes, e nosso cérebro os combinar em uma imagem. Um desenho plano representa uma cena de apenas um ponto de vista específico. Um exemplo de tal imagem pode ser uma fotografia tirada com uma câmera monocular convencional.

Ao usar essa classe de ilusões, o desenho parece à primeira vista ser uma representação convencional de um corpo rígido em perspectiva. Mas um olhar mais atento revela as contradições internas de tal objeto. E fica claro que tal objeto não pode existir na realidade.

Ilusão de Penrose

Escher Falls é baseado na ilusão de Penrose, às vezes chamada de ilusão do triângulo impossível. Essa ilusão é ilustrada aqui em sua forma mais simples.

Parece que vemos três barras de seção quadrada conectadas em um triângulo. Se você fechar qualquer canto desta figura, verá que todas as três barras estão conectadas corretamente. Mas quando você tira a mão do canto fechado, o engano se torna óbvio. Essas duas barras que vão se conectar neste canto não devem nem ficar próximas uma da outra.

A ilusão de Penrose usa "perspectiva falsa". A "falsa perspectiva" também é utilizada na construção de imagens isométricas. Às vezes, essa perspectiva é chamada de chinesa. Este método de desenho era frequentemente usado nas artes visuais chinesas. Com esta forma de desenhar, a profundidade do desenho é ambígua.

Em desenhos isométricos, todas as linhas paralelas parecem paralelas, mesmo que estejam inclinadas em relação ao observador. Um objeto que tem um ângulo de inclinação direcionado para longe do observador parece exatamente o mesmo como se fosse inclinado em direção ao observador pelo mesmo ângulo. O retângulo dobrado (figura de Mach) mostra claramente essa ambigüidade. Esta figura pode aparecer para você como um livro aberto, como se você estivesse olhando para as páginas de um livro, ou pode aparecer como um livro com a capa voltada para você e você olhando para a capa do livro. Esta figura também pode parecer dois paralelogramos combinados, mas um número muito pequeno de pessoas verá esta figura na forma de paralelogramos.

A figura de Thiery ilustra a mesma dualidade

Considere a ilusão da escada de Schroeder, um exemplo "puro" de ambigüidade de profundidade isométrica. Esta figura pode ser percebida como uma escada que pode ser subida da direita para a esquerda, ou como uma vista da escada por baixo. Qualquer tentativa de mudar a posição das linhas da figura destruirá a ilusão.

Este desenho simples lembra uma linha de cubos mostrados por fora e por dentro. Por outro lado, este desenho se assemelha a uma linha de cubos, mostrados primeiro de cima e depois de baixo. Mas é muito difícil perceber esse desenho apenas como um conjunto de paralelogramos.

Vamos pintar algumas áreas de preto. Os paralelogramos pretos podem parecer que estamos olhando para eles de baixo ou de cima. Tente, se puder, ver esta imagem de maneira diferente, como se estivéssemos olhando para um paralelogramo de baixo e para o outro de cima, alternando entre eles. A maioria das pessoas não consegue perceber essa imagem dessa maneira. Por que somos incapazes de perceber a imagem dessa maneira? Acho que essa é a mais complexa das ilusões simples.

A figura à direita usa a ilusão de um triângulo impossível em um estilo isométrico. Este é um dos padrões de "hatching" do software de desenho AutoCAD(TM). Esta amostra é chamada de "Escher".

Um desenho isométrico de uma estrutura de arame cúbica mostra ambiguidade isométrica. Essa figura às vezes é chamada de cubo de Necker. Se o ponto preto estiver no centro de um dos lados do cubo, esse lado é a frente ou a parte de trás? Você também pode imaginar que o ponto está perto do canto inferior direito de um lado, mas ainda não consegue dizer se esse lado é um rosto ou não. Você também não pode ter nenhuma razão para supor que o ponto está sobre ou dentro do cubo, ele pode estar na frente ou atrás do cubo, já que não temos nenhuma informação sobre as dimensões reais do ponto.

Se você imaginar as faces de um cubo como tábuas de madeira, poderá obter resultados inesperados. Aqui usamos uma conexão ambígua de barras horizontais, que será discutida abaixo. Esta versão da figura é chamada de caixa impossível. É a base para muitas ilusões semelhantes.

A caixa impossível não pode ser feita de madeira. E ainda vemos aqui uma fotografia de uma caixa impossível feita de madeira. Isso é uma mentira. Uma das ripas da gaveta, que parece correr atrás da outra, é na verdade duas ripas separadas com um vão, uma mais próxima e outra mais distante que a ripa cruzada. Tal figura é visível apenas de um único ponto de vista. Se olhássemos para uma construção real, então, com nossa visão estereoscópica, veríamos um truque que torna a figura impossível. Se mudássemos nosso ponto de vista, esse truque se tornaria ainda mais perceptível. É por isso que, ao demonstrar figuras impossíveis em exposições e museus, você é forçado a olhá-las por um pequeno orifício com um olho.

conexões ambíguas

Qual é a base dessa ilusão? É uma variação do livro de Mach?

Na verdade, é uma combinação da ilusão de Much e uma conexão ambígua de linhas. Os dois livros compartilham uma superfície intermediária comum da figura. Isso torna a inclinação da capa do livro ambígua.

ilusões de posição

A ilusão de Poggendorf, ou "retângulo cruzado", nos engana sobre qual linha A ou B é a continuação da linha C. Uma resposta inequívoca só pode ser dada anexando uma régua à linha C e traçando qual das linhas coincide com ela.

Ilusões de forma

As ilusões de forma estão intimamente relacionadas com as ilusões de posição, mas aqui a própria estrutura do desenho nos obriga a mudar nosso julgamento sobre a forma geométrica do desenho. No exemplo abaixo, as linhas inclinadas curtas dão a ilusão de que as duas linhas horizontais são curvas. Na verdade, são linhas retas paralelas.

Essas ilusões usam a capacidade do nosso cérebro de processar informações visíveis, incluindo superfícies hachuradas. Um padrão de hachura pode dominar tanto que outros elementos do padrão aparecem distorcidos.

Um exemplo clássico é um conjunto de círculos concêntricos com um quadrado sobreposto a eles. Embora os lados do quadrado sejam perfeitamente retos, eles parecem ser curvos. O fato de os lados do quadrado serem retos pode ser verificado anexando uma régua a eles. A maioria das ilusões de forma são baseadas neste efeito.

O exemplo a seguir funciona com base no mesmo princípio. Embora ambos os círculos tenham o mesmo tamanho, um deles parece menor que o outro. Esta é uma das muitas ilusões de tamanho.

Esse efeito pode ser explicado pela nossa percepção da perspectiva em fotografias e pinturas. No mundo real, vemos que duas linhas paralelas convergem à medida que a distância aumenta, então percebemos que o círculo que toca as linhas está mais distante de nós e, portanto, deveria ser maior.

Se os círculos forem pintados com círculos pretos e áreas delimitadas por linhas, a ilusão será mais fraca.

A largura da aba e a altura do chapéu são as mesmas, embora não pareça à primeira vista. Tente girar a imagem em 90 graus. O efeito persistiu? Esta é uma ilusão de tamanhos relativos dentro de uma pintura.

Elipses ambíguas

Os círculos de inclinação são projetados no plano como elipses, e essas elipses têm uma ambigüidade de profundidade. Se a figura (acima) for um círculo inclinado, não há como saber se o arco superior está mais próximo ou mais distante de nós do que o arco inferior.

A conexão ambígua de linhas é um elemento essencial na ilusão de anel ambíguo:

Anel ambíguo, © Donald E. Simanek, 1996.

Se você fechar metade da imagem, o restante se parecerá com a metade de um anel comum.

Quando criei esta figura, pensei que poderia ser a ilusão original. Mais tarde, porém, vi um anúncio com o logotipo da empresa de fibra ótica Canstar. Embora o emblema da Canstar seja meu, eles podem ser classificados como uma classe de ilusões. Assim, eu e a corporação desenvolvemos independentemente um do outro a figura da roda impossível. Acho que se você se aprofundar, provavelmente encontrará exemplos anteriores da roda impossível.

escada sem fim

Outra das ilusões clássicas de Penrose é a escada impossível. Ela é mais frequentemente retratada como um desenho isométrico (mesmo no trabalho de Penrose). Nossa versão da escada infinita é idêntica à versão da escada Penrose (exceto pela eclosão).

Também pode ser mostrado em perspectiva, como é feito na litografia de M. K. Escher.

O engano na litografia "Subida e Descida" é construído de uma forma ligeiramente diferente. Escher colocou a escada no telhado do prédio e retratou o prédio abaixo de forma a transmitir a impressão de perspectiva.

O artista retratou uma escada sem fim com uma sombra. Como o sombreamento, a sombra pode destruir a ilusão. Mas o artista colocou a fonte de luz em um local onde a sombra se mistura bem com outras partes da imagem. Talvez a sombra da escada seja uma ilusão em si.

Conclusão

Algumas pessoas não ficam nem um pouco intrigadas com imagens ilusórias. "Apenas a imagem errada", dizem eles. Algumas pessoas, talvez menos de 1% da população, não as percebem porque seus cérebros não são capazes de converter imagens planas em imagens tridimensionais. Essas pessoas tendem a ter dificuldade em entender desenhos técnicos e ilustrações de figuras 3D em livros.

Outros podem ver que há "algo errado" com a imagem, mas nem pensarão em perguntar como o engano aconteceu. Essas pessoas nunca têm a necessidade de entender como a natureza funciona, não conseguem se concentrar nos detalhes por falta de curiosidade intelectual elementar.

Talvez a compreensão dos paradoxos visuais seja uma das marcas do tipo de criatividade possuída pelos melhores matemáticos, cientistas e artistas. Entre as obras de M.C. Escher, existem muitas pinturas ilusórias, bem como pinturas geométricas complexas, que podem ser atribuídas mais a "jogos matemáticos intelectuais" do que à arte. No entanto, eles impressionam matemáticos e cientistas.

Diz-se que as pessoas que vivem em alguma ilha do Pacífico ou nas profundezas da selva amazônica, onde nunca viram uma fotografia, não conseguirão a princípio entender o que a fotografia representa quando a vêem. Interpretar esse tipo específico de imagem é uma habilidade adquirida. Algumas pessoas dominam melhor essa habilidade, outras pior.

Os artistas começaram a usar a perspectiva geométrica em seus trabalhos muito antes da invenção da fotografia. Mas eles não podiam estudá-lo sem a ajuda da ciência. As lentes tornaram-se disponíveis ao público apenas no século XIV. Naquela época, eles eram usados ​​em experimentos com câmaras escuras. Uma grande lente foi colocada em um orifício na parede da câmara escura para que a imagem invertida fosse exibida na parede oposta. A adição de um espelho possibilitou projetar a imagem do chão para o teto da câmera. Este dispositivo era frequentemente usado por artistas que estavam experimentando o novo estilo de perspectiva "europeu" nas belas artes. Naquela época, a matemática já era complexa o suficiente para fornecer uma base teórica para a perspectiva, e esses princípios teóricos foram publicados em livros para artistas.

Somente tentando desenhar imagens ilusórias por conta própria, você pode apreciar todas as sutilezas necessárias para criar tais enganos. Muitas vezes a natureza da ilusão impõe suas próprias limitações, impondo sua "lógica" ao artista. Como resultado, a criação da imagem torna-se uma batalha da inteligência do artista com as estranhezas da ilusão ilógica.

Agora que discutimos algumas das ilusões, você pode usá-las para criar suas próprias ilusões, bem como classificar quaisquer ilusões que encontrar. Depois de um tempo, você terá uma grande coleção de ilusões e precisará desmontá-las de alguma forma. Eu projetei uma vitrine de vidro para isso.

Vitrine de ilusões. © Donald E. Simanek, 1996.

Você pode verificar a convergência de linhas em perspectiva e outros aspectos da geometria deste desenho. Ao analisar essas imagens e tentar desenhá-las, pode-se aprender a essência dos enganos usados ​​na imagem. M. C. Escher usou truques semelhantes em sua pintura Belvedere (abaixo).

Donald E. Simanek, dezembro de 1996. Traduzido do inglês

• "Cachoeira" é uma litografia do artista holandês Escher. Publicado pela primeira vez em outubro de 1961.

  Esta obra de Escher retrata um paradoxo - a queda d'água de uma cachoeira controla uma roda que direciona a água para o topo da cachoeira. A cachoeira tem a estrutura do "impossível" triângulo de Penrose: a litografia foi criada com base em um artigo do British Journal of Psychology.

  O design é composto por três travessas colocadas umas sobre as outras em ângulos retos. A cachoeira na litografia funciona como uma máquina de movimento perpétuo. Dependendo do movimento do olho, parece alternadamente que ambas as torres são iguais e que a torre localizada à direita está um andar abaixo da torre esquerda.

Conceitos relacionados

Conceitos relacionados (continuação)

Um parque regular (ou jardim; também um parque francês ou geométrico; às vezes também um "jardim em estilo regular") é um parque que possui um layout geometricamente correto, geralmente com simetria pronunciada e regularidade de composição. Caracteriza-se por vielas retas, que são os eixos de simetria, canteiros, canteiros e piscinas da forma correta, cortando árvores e arbustos dando plantações de formas geométricas variadas.

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"Divisão regular do plano" - uma série de xilogravuras do artista holandês Escher, iniciada por ele em 1936. A base dessas obras foi o princípio da tesselação, em que o espaço é dividido em partes que cobrem completamente o plano, sem se cruzar ou se sobrepor.

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Círculos nas plantações (círculos em inglês) ou agroglifos (port. agroglifos; agroglifos franceses; "agro" + "glifos"), - geoglifos; padrões geométricos em forma de anéis, círculos e outras figuras formadas nos campos com a ajuda de plantas caídas. Eles podem ser pequenos e muito grandes, completamente distinguíveis apenas do ponto de vista de um pássaro ou de um avião. Eles atraíram a atenção do público a partir das décadas de 1970 e 1980, quando começaram a ser encontrados em abundância no sul da Grã-Bretanha.

Prisões Imaginárias, Imagens Fantásticas de Prisões ou Masmorras é uma série de gravuras de Giovanni Battista Piranesi, iniciada em 1745 e que se tornou a obra mais famosa do autor. Aproximadamente em 1749-1750, foram publicadas 14 folhas e, em 1761, uma série de gravuras foi reimpressa no valor de 16 folhas. Em ambas as edições, as gravuras não tiveram títulos, mas na segunda, além da revisão, as obras receberam numeração de série. A última edição foi publicada em 1780.

Dança com Véu (fr. Danser avec un voile) é uma escultura de Antoine Emile Bourdelle. Está em exibição permanente no Museu Pushkin im. A. S. Pushkin em Moscou. Feito de bronze em 1909, tamanho - 69,5 x 26 x 51 cm.

A Torre Bollingen é um edifício criado pelo psiquiatra e psicólogo suíço Carl Gustav Jung. É um pequeno castelo com várias torres, localizado na cidade de Bollingen, às margens do Lago Zurique, na foz do rio Obersee.

Menções na literatura (continuação)

O estilo paisagístico, ao contrário do normal, é o mais próximo possível da natureza. Foi criado no Oriente e gradualmente se espalhou pelo mundo. China e Japão sempre adoraram a beleza natural da natureza, acreditava que, ao criar paisagens, é necessário proceder das leis da natureza. Somente neste caso a harmonia e o equilíbrio podem ser alcançados. Fazer um site em estilo paisagem requer muito menos esforço em comparação com um estilo regular. Não é necessário alterar especificamente o terreno para criar uma cascata de cachoeiras. Você pode aproveitar o relevo natural de seu terreno e organizar um pequeno lago de forma livre em sua planície, cercando-o com um jardim de flores de plantas ornamentais despretensiosas, e organizar uma colina alpina coberta de musgo e cercada por seixos de rio em uma colina .

O barroco, como você sabe, procurou introduzir movimento na arquitetura, criar a ilusão de movimento (“ilusório” é típico do barroco). A arte da jardinagem barroca oferecia uma clara oportunidade de passar da ilusão para a implementação real. movimentos na arte. Portanto, fontes cascatas, cachoeiras - um fenômeno típico dos jardins barrocos. A água bate e, por assim dizer, supera as leis da natureza. Um toco balançando ao vento também é um elemento de movimento nos jardins barrocos.

Os japoneses sempre consideraram a natureza uma criação divina. Desde os tempos antigos, eles se curvavam diante de sua beleza, adoravam picos de montanhas, rochas e pedras, poderosas árvores antigas, lagoas pitorescas e cachoeiras. Segundo os japoneses, as partes mais bonitas da paisagem natural são os lares de espíritos e deuses. Nos séculos VI-VII. o primeiro japonês criado artificialmente jardins que são uma imitação em miniatura do mar costa, mais tarde os jardins de estilo chinês com fontes de pedra e pontes se tornaram populares. Durante a era Heian, a forma das lagoas nos parques do palácio mudou. Torna-se mais caprichoso: cachoeiras, riachos, pavilhões de pesca decoram parques e jardins.

A segunda fase dos trabalhos de restauro decorreu de 1945 a 1951. Nesta altura, foram restaurados os chafarizes, as peças decorativas perdidas escultura. Finalmente, em 26 de agosto de 1946, o Beco das Fontes, fontes em terraços e italianas (“Bowls”), canhões de água e cachoeiras da Grande Cascata. E em 14 de setembro de 1947, a fonte com o grupo de bronze "Samson rasgando a boca do leão" começou a funcionar. De 1947 a 1950, detalhes decorativos foram feitos para a Grande Cascata em vez de roubados: baixos-relevos, herms, mascarons, suportes, estátuas monumentais Tritons, Volkhov, Neva. Ao mesmo tempo, começaram a funcionar as maiores fontes do Lower Park: "Adam", "Eve", Menager, Roman, "Nymph", "Danaida", a cascata Golden Mountain, a fonte trickster "Umbrella". Como resultado da segunda etapa da restauração, sete fontes do Jardim Monplaisir foram restauradas.

Além disso, no parque "Golden Gates” existem muitas outras áreas interessantes: Chalet Park, Shakespeare Garden, Bible Garden, a cachoeira artificial mais alta dos estados ocidentais dos Estados Unidos, o Young Museum of Fine Arts, o magnífico Streebing Arboterium e outros.

Os proprietários do início do século 19 viram o ideal na beleza natural e, portanto, mudaram resolutamente lagoas para lagos, becos suaves para caminhos sinuosos, gramados uniformemente aparados para gramados, onde em vez de árvores individuais com bolas de copas ou quadrados, bosques em miniatura eram verdes . A natureza feita pelo homem foi suplementada por “quase como "cachoeiras" reais, torres "medievais", Cabanas e ruínas de "pastores" - edifícios estilizados como dilapidação, abandono, construídos com detalhes variados (antigos e novos, grandes e pequenos), cobertos com vegetação rastejante para maior efeito.

A Suíça na Literatura. Albrecht von Haller (1708-1777) escreveu o poema épico "Os Alpes", a história de Thomas Mann "Magic montanha" tornou Davos famoso, e Jean-Jacques Rousseau em seu romance "Julia, ou New Eloise" glorificou a beleza do Lago de Genebra. Graças às "Notas sobre Sherlock Holmes" Reichenbach Falls como o túmulo do professor Moriarty.

O livro descreve as montanhas mais altas e as fossas oceânicas mais profundas, os desertos mais secos e os mares maiores, os vulcões e gêiseres mais altos, os abismos mais profundos e as cavernas mais longas, as cachoeiras mais altas, em geral, mais, mais, mais.

A atratividade da trilha está associada a uma paisagem pitoresca, uma combinação harmoniosa de natureza animada e inanimada, uma variedade de flora e fauna. mundo, a originalidade de objetos particularmente atraentes e fenômenos naturais (lagos, belos canais, rochas, cânions, cachoeiras, cavernas, etc.).