Den laterala ytan är fyrkantig. Pyramid
är en figur vars bas är en godtycklig polygon, och sidoytorna representeras av trianglar. Deras hörn ligger på samma punkt och motsvarar toppen av pyramiden.
Pyramiden kan varieras - triangulär, fyrkantig, hexagonal, etc. Dess namn kan bestämmas beroende på antalet hörn intill basen.
Den rätta pyramiden kallas en pyramid där basens sidor, vinklar och kanter är lika. Också i en sådan pyramid kommer arean av sidoytorna att vara lika.
Formeln för arean av sidoytan av en pyramid är summan av ytorna på alla dess ytor: 
Det vill säga, för att beräkna arean av den laterala ytan av en godtycklig pyramid, måste du hitta arean för varje enskild triangel och lägga ihop dem. Om pyramiden är trunkerad, representeras dess ansikten av trapetser. Det finns en annan formel för en vanlig pyramid. I den beräknas den laterala ytarean genom basens halvomkrets och längden på apotem:
Låt oss överväga ett exempel på att beräkna arean av sidoytan av en pyramid.
Låt en vanlig fyrkantig pyramid ges. Bassida b= 6 cm, apotem a= 8 cm. Hitta arean på sidoytan.
Vid basen av en vanlig fyrkantig pyramid finns en kvadrat. Låt oss först hitta dess omkrets:
Nu kan vi beräkna den laterala ytan av vår pyramid: 
För att hitta den totala arean av en polyeder måste du hitta arean av dess bas. Formeln för arean av basen av en pyramid kan skilja sig beroende på vilken polygon som ligger vid basen. För att göra detta, använd formeln för arean av en triangel, arean av ett parallellogram etc.
Tänk på ett exempel på att beräkna arean av basen av en pyramid som ges av våra förhållanden. Eftersom pyramiden är regelbunden finns det en kvadrat vid dess bas.
Fyrkantigt område beräknas med formeln: ,
där a är sidan av kvadraten. För oss är den 6 cm. Det betyder att ytan av pyramidens bas är: 
Nu återstår bara att hitta polyederns totala yta. Formeln för arean av en pyramid består av summan av arean av dess bas och sidoytan.
Finns det en allmän formel? Nej, generellt sett nej. Du behöver bara leta efter ytorna på sidoytorna och summera dem.
Formeln kan skrivas för rakt prisma:
Var är basens omkrets.
Men det är fortfarande mycket lättare att lägga ihop alla områden i varje specifikt fall än att memorera ytterligare formler. Låt oss till exempel beräkna den totala ytan av ett vanligt sexkantigt prisma.
Alla sidoytor är rektanglar. Betyder att.
Detta visades redan vid beräkning av volymen.
Så vi får:
Pyramidens ytarea
Den allmänna regeln gäller även för pyramiden:
Låt oss nu beräkna ytan på de mest populära pyramiderna.
Ytarea av en vanlig triangulär pyramid
Låt sidan av basen vara lika och sidokanten lika. Vi måste hitta och.
Låt oss nu komma ihåg det
Detta är arean av en vanlig triangel.
Och låt oss komma ihåg hur man letar efter detta område. Vi använder areaformeln:
För oss är " " detta, och " " är också detta, va.
Nu ska vi hitta det.
Med hjälp av den grundläggande areaformeln och Pythagoras sats hittar vi
Uppmärksamhet: om du har en vanlig tetraeder (dvs.) så ser formeln ut så här:
Ytarea av en vanlig fyrkantig pyramid
Låt sidan av basen vara lika och sidokanten lika.
Basen är en kvadrat, och det är därför.
Det återstår att hitta området på sidoytan
Ytarea av en vanlig sexkantig pyramid.
Låt sidan av basen vara lika och sidokanten.
Hur man hittar? En hexagon består av exakt sex identiska regelbundna trianglar. Vi har redan letat efter arean av en vanlig triangel när vi beräknar ytarean av en vanlig triangulär pyramid; här använder vi formeln vi hittade.
Tja, vi har redan letat efter området på sidoytan två gånger.
Nåväl, ämnet är över. Om du läser dessa rader betyder det att du är väldigt cool.
Eftersom bara 5% av människor kan bemästra något på egen hand. Och om du läser till slutet, då är du i dessa 5%!
Nu det viktigaste.
Du har förstått teorin om detta ämne. Och jag upprepar, det här... det här är bara super! Du är redan bättre än de allra flesta av dina kamrater.
Problemet är att det kanske inte räcker...
För vad?
För att ha klarat Unified State Examen, för att ha gått in på college med en budget och, VIKTIGAST, för livet.
Jag ska inte övertyga dig om någonting, jag säger bara en sak...
Människor som har fått en bra utbildning tjänar mycket mer än de som inte fått den. Det här är statistik.
Men detta är inte huvudsaken.
Huvudsaken är att de är GLADARE (det finns sådana studier). Kanske för att många fler möjligheter öppnar sig framför dem och livet blir ljusare? Vet inte...
Men tänk själv...
Vad krävs för att vara säker på att vara bättre än andra på Unified State Exam och i slutändan vara... lyckligare?
FÅ DIN HAND GENOM ATT LÖSA PROBLEM OM DETTA ÄMNET.
Du kommer inte att bli tillfrågad om teori under tentamen.
Du kommer behöva lösa problem mot tiden.
Och om du inte har löst dem (MYCKET!), kommer du definitivt att göra ett dumt misstag någonstans eller helt enkelt inte ha tid.
Det är som i sport - du behöver upprepa det många gånger för att vinna säkert.
Hitta samlingen var du vill, nödvändigtvis med lösningar, detaljerad analys och bestäm, bestäm, bestäm!
Du kan använda våra uppgifter (valfritt) och vi rekommenderar dem naturligtvis.
För att bli bättre på att använda våra uppgifter behöver du hjälpa till att förlänga livslängden på den YouClever-lärobok du just nu läser.
Hur? Det finns två alternativ:
- Lås upp alla dolda uppgifter i den här artikeln -
- Lås upp åtkomst till alla dolda uppgifter i alla 99 artiklar i läroboken - Köp en lärobok - 499 RUR
Ja, vi har 99 sådana artiklar i vår lärobok och tillgång till alla uppgifter och alla dolda texter i dem kan öppnas direkt.
Tillgång till alla dolda uppgifter tillhandahålls under HELA webbplatsens liv.
Sammanfattningsvis...
Om du inte gillar våra uppgifter, hitta andra. Sluta bara inte vid teorin.
”Förstå” och ”Jag kan lösa” är helt olika färdigheter. Du behöver båda.
Hitta problem och lös dem!
Pyramidens ytarea. I den här artikeln kommer vi att titta på problem med vanliga pyramider. Låt mig påminna dig om att en vanlig pyramid är en pyramid vars bas är en vanlig polygon, toppen av pyramiden projiceras in i mitten av denna polygon.
Sidoytan på en sådan pyramid är en likbent triangel.Höjden på denna triangel dras från spetsen på en vanlig pyramid kallas apotem, SF - apotem:
I den typ av problem som presenteras nedan måste du hitta ytarean på hela pyramiden eller området för dess laterala yta. Bloggen har redan diskuterat flera problem med vanliga pyramider, där frågan handlade om att hitta elementen (höjd, baskant, sidokant).
Unified State Examination-uppgifter undersöker vanligtvis vanliga triangulära, fyrkantiga och hexagonala pyramider. Jag har inte sett några problem med vanliga pentagonala och heptagonala pyramider.
Formeln för arean av hela ytan är enkel - du måste hitta summan av arean av pyramidens bas och arean av dess laterala yta:
Låt oss överväga uppgifterna:
Sidorna på basen av en vanlig fyrkantig pyramid är 72, sidokanterna är 164. Hitta ytan på denna pyramid.
Pyramidens yta är lika med summan av ytorna på sidoytan och basen:
*Sidytan består av fyra trianglar med lika stor yta. Basen på pyramiden är en kvadrat.
Vi kan beräkna arean på sidan av pyramiden med hjälp av:
Således är pyramidens yta:
Svar: 28224
Sidorna på basen av en vanlig hexagonal pyramid är lika med 22, sidokanterna är lika med 61. Hitta den laterala ytan av denna pyramid.
Basen på en vanlig hexagonal pyramid är en vanlig hexagon.
Den laterala ytan av denna pyramid består av sex områden med lika trianglar med sidorna 61,61 och 22:
Låt oss hitta arean av triangeln med hjälp av Herons formel:
Således är den laterala ytan:
Svar: 3240
*I problemen som presenteras ovan kunde arean av sidoytan hittas med en annan triangelformel, men för detta måste du beräkna apotem.
27155. Hitta ytan på en vanlig fyrkantig pyramid vars bassidor är 6 och vars höjd är 4.
För att hitta ytan på pyramiden måste vi känna till området på basen och området på den laterala ytan:
Arean av basen är 36 eftersom det är en kvadrat med sida 6.
Den laterala ytan består av fyra ytor, som är lika trianglar. För att hitta arean för en sådan triangel måste du känna till dess bas och höjd (apotem):
*Arean av en triangel är lika med halva produkten av basen och höjden till denna bas.
Basen är känd, den är lika med sex. Låt oss hitta höjden. Betrakta en rätvinklig triangel (markerad i gult):
Ett ben är lika med 4, eftersom detta är höjden på pyramiden, det andra är lika med 3, eftersom det är lika med halva kanten av basen. Vi kan hitta hypotenusan med Pythagoras sats:
Detta betyder att området på pyramidens laterala yta är:
Alltså är hela pyramidens yta:
Svar: 96
27069. Sidorna på basen av en vanlig fyrkantig pyramid är lika med 10, sidokanterna är lika med 13. Hitta ytan på denna pyramid.
27070. Sidorna på basen av en vanlig hexagonal pyramid är lika med 10, sidokanterna är lika med 13. Hitta den laterala ytarean av denna pyramid.
Det finns också formler för den laterala ytan av en vanlig pyramid. I en vanlig pyramid är basen en ortogonal projektion av sidoytan, därför:
P- basomkrets, l- pyramidens apotem
*Denna formel är baserad på formeln för arean av en triangel.
Om du vill lära dig mer om hur dessa formler härleds, missa inte det, följ publiceringen av artiklar.Det är allt. Lycka till!
Med vänlig hälsning, Alexander Krutitskikh.
P.S: Jag skulle vara tacksam om du berättar om webbplatsen på sociala nätverk.
Triangulär pyramidär en polyeder vars bas är en regelbunden triangel.
I en sådan pyramid är kanterna på basen och kanterna på sidorna lika med varandra. Följaktligen hittas arean av sidoytorna från summan av ytorna av tre identiska trianglar. Du kan hitta den laterala ytan av en vanlig pyramid med hjälp av formeln. Och du kan göra beräkningen flera gånger snabbare. För att göra detta måste du tillämpa formeln för arean av den laterala ytan av en triangulär pyramid:
där p är omkretsen av basen, vars alla sidor är lika med b, a är apotem sänkt från toppen till denna bas. Låt oss överväga ett exempel på att beräkna arean av en triangulär pyramid.
Problem: Låt en vanlig pyramid ges. Triangelns sida vid basen är b = 4 cm. Pyramidens apotem är a = 7 cm. Hitta arean av pyramidens sidoyta.
Eftersom vi, enligt villkoren för problemet, känner till längden på alla nödvändiga element, kommer vi att hitta omkretsen. Vi kommer ihåg att i en vanlig triangel är alla sidor lika, och därför beräknas omkretsen med formeln:
Låt oss ersätta data och hitta värdet:
Nu när vi känner till omkretsen kan vi beräkna den laterala ytan: 
För att tillämpa formeln för arean av en triangulär pyramid för att beräkna det fulla värdet, måste du hitta arean av basen av polyhedronen. För att göra detta, använd formeln: 
Formeln för arean av basen av en triangulär pyramid kan vara annorlunda. Det är möjligt att använda valfri beräkning av parametrar för en given figur, men oftast är detta inte nödvändigt. Låt oss överväga ett exempel på att beräkna arean av basen av en triangulär pyramid.
Problem: I en vanlig pyramid är sidan av triangeln vid basen a = 6 cm. Beräkna arean av basen.
För att beräkna behöver vi bara längden på sidan av den vanliga triangeln som ligger vid basen av pyramiden. Låt oss ersätta data i formeln: 
Ganska ofta behöver du hitta den totala arean av en polyeder. För att göra detta måste du lägga till arean av sidoytan och basen. 
Låt oss överväga ett exempel på att beräkna arean av en triangulär pyramid.
Problem: Låt en vanlig triangulär pyramid ges. Bassidan är b = 4 cm, apotem är a = 6 cm. Hitta pyramidens totala yta.
Låt oss först hitta området på den laterala ytan med den redan kända formeln. Låt oss beräkna omkretsen:
Ersätt data med formeln: 
Låt oss nu hitta arean av basen: 
Genom att känna till området för basen och sidoytan hittar vi den totala ytan av pyramiden: 
När du beräknar arean av en vanlig pyramid bör du inte glömma att basen är en vanlig triangel och många element i denna polyeder är lika med varandra.
