Hem › Testkörningar › Lösa problem på rörelsen av ett system av kopplade kroppar. Rörelse av ett system av kroppar Hitta värdet på spänningskraften i tråden

Lösa problem på rörelsen av ett system av kopplade kroppar. Rörelse av ett system av kroppar Hitta värdet på spänningskraften i tråden

Spännkraften är den som verkar på ett föremål som är jämförbart med en tråd, sladd, kabel, tråd och så vidare. Det kan vara flera föremål samtidigt, i vilket fall spänningskraften kommer att verka på dem och inte nödvändigtvis jämnt. Ett föremål för spänning är vilket föremål som helst som är upphängt från allt ovanstående. Men vem behöver veta? Trots informationens specificitet kan den vara användbar även i vardagliga situationer.

Till exempel, vid renovering av hus eller lägenhet. Och, naturligtvis, till alla människor vars yrke är relaterat till beräkningar:

ingenjörer;
arkitekter;
designers etc.

Trådspänning och liknande föremål

Varför behöver de veta detta och vad är det för praktisk användning av det? När det gäller ingenjörer och designers kommer kunskap om spänningskraften att tillåta dig att skapa hållbara strukturer. Detta innebär att strukturer, utrustning och andra strukturer kommer att kunna behålla sin integritet och styrka längre. Konventionellt kan dessa beräkningar och kunskaper delas in i 5 huvudpunkter för att till fullo förstå vad som står på spel.

Steg 1

Uppgift: att bestämma spänningskraften i varje ände av tråden. Denna situation kan ses som ett resultat av krafter som verkar på varje ände av tråden. Den är lika med massan multiplicerad med tyngdaccelerationen. Låt oss anta att tråden är spänd. Då kommer varje påverkan på föremålet att leda till en förändring i spänningen (i själva tråden). Men även i frånvaro av aktiva handlingar kommer attraktionskraften att agera som standard. Så låt oss ersätta formeln: T=m*g+m*a, där g är accelerationen av fallet (i det här fallet ett upphängt föremål), och är varje annan acceleration som verkar utifrån.

Det finns många tredjepartsfaktorer som påverkar beräkningarna − trådens vikt, dess krökning och så vidare. För enkla beräkningar tar vi inte hänsyn till detta tills vidare. Med andra ord, låt tråden vara perfekt ur en matematisk synvinkel och "utan brister".

Låt oss ta ett "live" exempel. En stark tråd med en belastning på 2 kg är upphängd på en balk. Samtidigt finns det ingen vind, svaj och andra faktorer som på något sätt påverkar våra beräkningar. Då är spänningskraften lika med tyngdkraften. I formeln kan detta uttryckas enligt följande: Fn \u003d Ft \u003d m * g, i vårt fall är det 9,8 * 2 \u003d 19,6 newton.

Steg 2

Det avslutas i frågan om acceleration. Låt oss lägga till ett villkor till den befintliga situationen. Dess kärna är att acceleration också verkar på tråden. Låt oss ta ett enklare exempel. Föreställ dig att vår balk nu lyfts upp med en hastighet av 3 m/s. Sedan kommer accelerationen av lasten att läggas till spänningen och formeln kommer att ha följande form: Fn \u003d Ft + usk * m. Med fokus på tidigare beräkningar får vi: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 newton.

Steg 3

Här är det svårare, eftersom vi pratar om om vinkelrotation. Det bör förstås att när föremålet roteras vertikalt kommer kraften som verkar på tråden att vara mycket större vid bottenpunkten. Men låt oss ta ett exempel med en lite mindre svängamplitud (som en pendel). I det här fallet behövs formeln för beräkningar: Fc \u003d m * v² / r. Här indikerar det önskade värdet den extra spänningskraften, v är rotationshastigheten för den hängande lasten och r är radien för den cirkel längs vilken lasten roterar. Det sista värdet är faktiskt lika med längden på tråden, även om den är 1,7 meter.

Så, genom att ersätta värdena, hittar vi centrifugaldata: Fc=2*9/1,7=10,59 newton. Och nu, för att ta reda på den totala kraften hos trådspänningen, är det nödvändigt att lägga till centrifugalkraften till tillgängliga data om vilotillståndet: 19,6 + 10,59 = 30,19 newton.

Steg 4

Hänsyn bör tas till den förändrade spänningskraften när lasten passerar genom bågen. Med andra ord, oavsett den konstanta attraktionsstorleken, ändras centrifugalkraften (resultant) när den hängande lasten svänger.

För att bättre förstå denna aspekt räcker det att föreställa sig en vikt som är knuten till ett rep som fritt kan roteras runt balken som den är fäst vid (som en gunga). Om repet svängs tillräckligt starkt, i det ögonblick som det är i det övre läget, kommer attraktionskraften att verka i "omvänd" riktning i förhållande till spänningen i repet. Med andra ord kommer belastningen att bli "lättare", vilket också kommer att försvaga spänningen på repet.

Antag att pendeln avböjs i en vinkel lika med tjugo grader från vertikalen och rör sig med en hastighet av 1,7 m/s. Attraktionskraften (Fп) med dessa parametrar kommer att vara lika med 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 N; centrifugalkraft (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; väl, den totala spänningen (Fpn) kommer att vara lika med Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N.

Steg 5

Dess väsen ligger i friktionskraften mellan en last och ett annat föremål, vilket tillsammans indirekt påverkar linans spänning. Friktionskraften bidrar med andra ord till en ökning av dragkraften. Detta syns tydligt i exemplet med rörliga föremål på grova och släta ytor. I det första fallet blir friktionen stor, och därför blir det svårare att flytta föremålet.

Den totala spänningen i detta fall beräknas med formeln: Fn \u003d Ftr + Fy, där Ftr är friktion och Fu är acceleration. Ftr \u003d μR, där μ är friktionen mellan objekt, och P är kraften för växelverkan mellan dem.

För att bättre förstå denna aspekt, överväg problemet. Låt oss säga att vi har en belastning på 2 kg och friktionskoefficienten är 0,7 med en acceleration på 4m/s med konstant hastighet. Nu använder vi alla formlerna och får:

Interaktionskraften är P=2*9,8=19,6 newton.
Friktion - Ftr=0,7*19,6=13,72 N.
Acceleration - Fu=2*4=8 N.
Den totala spänningskraften är Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 newton.

Nu vet du mer och kan själv hitta och beräkna önskade värden. Naturligtvis, för mer exakta beräkningar, måste fler faktorer beaktas, men dessa data är tillräckligt för att klara kurserna och abstrakt.

Video

Den här videon hjälper dig att bättre förstå detta ämne och komma ihåg det.

populär definition

Styrka är handling, som kan förändra vilo- eller rörelsetillståndet kropp; därför kan den accelerera eller ändra hastigheten, riktningen eller rörelseriktningen för en given kropp. Mot, spänning- detta är kroppens tillstånd, föremål för verkan av motsatta krafter som attraherar den.

Hon är känd som sträckande kraft, som, när den utsätts för en elastisk kropp, skapar spänningar; Detta sistnämnda begrepp har olika definitioner, som beror på den kunskapsgren från vilken det analyseras.

Rep, till exempel, gör att krafter kan överföras från en kropp till en annan. När två lika stora och motsatta krafter appliceras vid ändarna av ett rep, blir repet spänt. Kort sagt, dragkrafter är var och en av dessa krafter som stöder repet utan att gå sönder .

Fysik Och teknik pratar om mekanisk stress, för att beteckna kraften per ytenhet omgiven av en materialpunkt på en kropps yta. Mekanisk spänning kan uttryckas i kraftenheter dividerat med ytenheter.

Spänning är också en fysisk storhet som driver elektroner genom en ledare till en sluten elektrisk krets som får en elektrisk ström att flyta. I det här fallet kan spänningen kallas spänning eller möjlig skillnad .

På andra sidan, ytspänning av en vätska är mängden energi som krävs för att minska dess yta per ytenhet. Därför gör vätskan motstånd genom att öka dess yta.

Hur man hittar dragkraften

Veta att tvinga spänning är tvinga, med vilken en linje eller sträng sträcks, kan man hitta spänningen i en situation av statisk typ om linjernas vinklar är kända. Till exempel, om lasten är på en sluttning och en linje parallell med lutningen förhindrar lasten från att röra sig nedåt, tillåts spänning med vetskap om att summan av de horisontella och vertikala komponenterna av de inblandade krafterna måste ge noll.

Det första steget för att göra detta beräkning- rita en sluttning och placera ett block med massa M på den. Till höger ökar lutningen, och vid en punkt möter den en vägg, från vilken linjen går parallellt med den första. och bind fast blocket, håll det på plats och applicera spänning T. Därefter måste du identifiera lutningsvinkeln med den grekiska bokstaven, som kan vara "alfa", och kraften den utövar på blocket med bokstaven N, eftersom vi pratar om normal styrka .

Från blocket vektor ska ritas vinkelrätt mot lutningen och uppåt för att representera normalkraften, och en nedåt (parallellt med axeln y) för att visa gravitationen. Sedan börjar man med formler.

Att hitta styrka F = M används. g , Var g är hans konstanta acceleration(när det gäller gravitation är detta värde 9,8 m/s^2). Enheten som används för resultatet är newton, som betecknas med bokstaven N. I fallet med en normalkraft måste den expanderas i vertikala och horisontella vektorer med hjälp av vinkeln den gör med axeln x: för att beräkna uppvektorn gär lika med vinkelns cosinus, och för vektorn i riktning från vänster, mot dennas barm.

Slutligen måste den vänstra komponenten av normalkraften likställas med den högra sidan av spänningen T, och slutligen lösa spänningen.

biblioteksvetenskap

För att väl känna till termen bibliotekarie, som vi nu sysslar med, är det nödvändigt att börja med att klargöra dess etymologiska ursprung. I det här fallet kan vi säga att detta ord kommer från grekiska, eftersom det bildas av summan av flera element i detta språk: - Substantivt "biblion", som kan översättas som "bok". - Ordet "tehe", som är synonymt med ordet "låda" eller "platsen där den förvaras." -Suffixet "-logía", som används för att beteckna "vetenskapen som studerar". Detta är känt som bibliotekarie inom en disciplin inriktad på

definition
taxismo

Taxiism är inte en term som accepteras av Royal Spanish Academy (RAE) i dess ordbok. Begreppet används med hänvisning till den riktningsrörelse som en levande varelse realiserar för att svara på en stimulans som den uppfattar. Taxin kan vara negativ (när den levande varelsen rör sig bort från källan till stimulansen) eller positiv (den levande varelsen närmar sig det stimulansen i fråga genererar). Att organisera

definition
förlängning

Expansion, från latinets expansĭo, är handlingen och effekten av att expandera eller expandera (spridning, spridning, utveckling, utrullning, ge mer amplitud eller få något att ta mer plats). Expansionen kan vara den territoriella tillväxten av en nation eller ett imperium från erövring och annektering av nya länder. Till exempel: "Den amerikanska expansionen under artonhundratalet var mycket viktig och påverkade Mexi

definition
I detta problem är det nödvändigt att hitta förhållandet mellan dragkraften och

Ris. 3. Lösning av problem 1 ()

Den sträckta tråden i detta system verkar på stång 2 och får den att röra sig framåt, men den verkar också på stång 1 och försöker hindra dess rörelse. Dessa två spänningskrafter är lika stora, och vi behöver bara hitta denna spänningskraft. I sådana problem är det nödvändigt att förenkla lösningen enligt följande: vi anser att kraften är den enda yttre kraften som gör att systemet med tre identiska stänger rör sig, och accelerationen förblir oförändrad, det vill säga kraften får alla tre stängerna att röra sig med samma acceleration. Då rör sig spänningen alltid bara en takt och blir lika med ma enligt Newtons andra lag. kommer att vara lika med två gånger produkten av massa och acceleration, eftersom den tredje staven är på den andra och spänningstråden redan borde röra sig två stänger. I det här fallet kommer förhållandet till att vara lika med 2. Rätt svar är det första.

Två kroppar av massa och förbundna med en viktlös outtöjbar tråd kan glida utan friktion på en jämn horisontell yta under inverkan av en konstant kraft (fig. 4). Vad är förhållandet mellan trådspänningskrafterna i fall a och b?

Val av svar: 1. 2/3; 2,1; 3,3/2; 4,9/4.

Ris. 4. Illustration för uppgift 2 ()

Ris. 5. Lösning av problem 2 ()

Samma kraft verkar på stängerna, bara i olika riktningar, så accelerationen i fallet "a" och fallet "b" kommer att vara densamma, eftersom samma kraft orsakar accelerationen av två massor. Men i fallet "a" tvingar denna spänningskraft också stång 2 att röra sig, i fallet "b" är det stång 1. Då blir förhållandet mellan dessa krafter lika med förhållandet mellan deras massor och vi får svaret - 1,5. Detta är det tredje svaret.

Ett block med massan 1 kg ligger på bordet, till vilket en tråd är bunden, kastad över ett fast block. En vikt på 0,5 kg är upphängd från den andra änden av gängan (fig. 6). Bestäm accelerationen med vilken stången rör sig om friktionskoefficienten för stången på bordet är 0,35.

Ris. 6. Illustration för uppgift 3 ()

Vi skriver ner ett kort tillstånd av problemet:

Ris. 7. Lösning av problem 3 ()

Man måste komma ihåg att spänningskrafterna och som vektorer är olika, men storleken på dessa krafter är samma och lika. På samma sätt kommer vi att ha samma accelerationer av dessa kroppar, eftersom de är förbundna med en outtöjbar tråd, även om de är riktade i olika riktningar: - horisontellt, - vertikalt. Följaktligen väljer vi våra egna axlar för var och en av kropparna. Låt oss skriva ner ekvationerna i Newtons andra lag för var och en av dessa kroppar, när de läggs till kommer de interna spänningskrafterna att minska, och vi får den vanliga ekvationen, genom att ersätta data i den, får vi att accelerationen är lika med .

För att lösa sådana problem kan du använda metoden som användes under förra seklet: drivkraften i det här fallet är resultatet av yttre krafter som appliceras på kroppen. Tyngdkraften hos den andra kroppen tvingar detta system att röra sig, men friktionskraften från stången på bordet stör rörelsen, i detta fall:

Eftersom båda kropparna rör sig kommer den drivande massan att vara lika med summan av massorna, då blir accelerationen lika med förhållandet mellan drivkraften och drivmassan Så du kan genast komma till svaret.

På toppen av två lutande plan som gör vinklar med horisonten och , är ett block fixerat. På ytan av planen vid en friktionskoefficient på 0,2, barer kg och flytta, ansluten av en gänga kastas över blocket (Fig. 8). Hitta tryckkraften på blockets axel.

Ris. 8. Illustration för uppgift 4 ()

Låt oss göra en kort anteckning om problemtillståndet och en förklarande ritning (fig. 9):

Ris. 9. Lösning av problem 4 ()

Vi kommer ihåg att om ett plan gör en vinkel på 60 0 med horisonten, och det andra planet gör en vinkel på 30 0 med horisonten, så blir vinkeln vid spetsen 90 0, detta är en vanlig rätvinklig triangel. En tråd kastas genom blocket, till vilket stängerna är upphängda, de drar ner med samma kraft, och verkan av dragkrafterna F n1 och F n2 leder till att deras resulterande kraft verkar på blocket. Men mellan sig kommer dessa spänningskrafter att vara lika, de utgör en rät vinkel mellan sig själva, därför erhålls en kvadrat i stället för ett vanligt parallellogram när dessa krafter adderas. Den önskade kraften F d är kvadratens diagonal. Vi ser att för resultatet måste vi hitta spänningen i tråden. Låt oss analysera: i vilken riktning rör sig systemet med två anslutna stänger? Ett mer massivt block kommer naturligtvis att dra över ett lättare, block 1 kommer att glida ner och block 2 kommer att flytta uppför sluttningen, då kommer ekvationen för Newtons andra lag för var och en av staplarna att se ut så här:

Lösningen av ekvationssystemet för kopplade kroppar utförs med additionsmetoden, sedan transformerar vi och hittar accelerationen:

Detta accelerationsvärde måste ersättas med formeln för dragkraften och tryckkraften på blockets axel ska hittas:

Vi fann att tryckkraften på blockets axel är ungefär 16 N.

Vi har övervägt olika sätt att lösa problem som kommer att vara användbara för många av er i framtiden för att förstå principerna för designen och driften av de maskiner och mekanismer som ni kommer att behöva hantera i produktionen, i armén och hemma.

Bibliografi
1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fysik (grundläggande nivå) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Fysik årskurs 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysik-9. - M.: Upplysningen, 1990.
Läxa
1. Vilken lag använder vi när vi skriver ekvationer?
2. Vilka kvantiteter är desamma för kroppar som är förbundna med en outtöjbar tråd?
1. Internetportal Bambookes.ru ( ).
2. Internetportal 10klass.ru ().
3. Internetportal Festival.1september.ru ().
1. En 5 kg kettlebell hängs upp i taket på två identiska rep fästa i taket på två olika ställen. Gängorna bildar en vinkel a = 60° med varandra (se figur). Hitta spänningen i varje tråd.

2. (e) En julgranskula är upphängd i en horisontell gren på två identiska trådar fästa vid grenen på två olika ställen. Gängorna bildar en vinkel a = 90° med varandra. Hitta kulans massa om spänningskraften för varje tråd är 0,1 N.

3. Ett stort järnrör är upphängt i sina ändar från en krankrok på två identiska kablar, som bildar en vinkel på 120 ° med varandra (se figur). Spännkraften för varje kabel är 800 N. Hitta rörets massa.

4. (e) En betongbalk som väger 400 kg, upphängd i ändarna i en krok på två kablar, lyfts av en tornkran med en acceleration uppåt på 3 m/s 2 . Vinkeln mellan kablarna är 120°. Hitta spänningen i repen.

5. En vikt av 2 kg är upphängd i taket på en tråd, till vilken, på en annan tråd, en vikt av 1 kg är upphängd (se fig.). Hitta spänningen i varje tråd.

6. (e) En vikt på 500 g är upphängd i taket på en tråd, till vilken en annan vikt är upphängd på en annan tråd. Spännkraften för undertråden är 3 N. Ta reda på massan av den undre belastningen och dragkraften för övertråden.

7. En last som väger 2,5 kg lyfts på gängorna med en acceleration på 1 m/s 2 riktad uppåt. Till denna last, på en annan tråd, är en andra last upphängd. Spännkraften för övertråden (d.v.s. den dras upp) är 40 N. Ta reda på massan av den andra belastningen och dragkraften för undertråden.

8. (e) En vikt på 2,5 kg sänks ned på strängarna med en acceleration nedåt på 3 m/s 2 . Till denna last, på en annan tråd, är en andra last upphängd. Spännkraften för undertråden är 1 N. Hitta massan av den andra belastningen och dragkraften för övertråden.

9. En viktlös och outtöjbar tråd kastas genom ett fast block fäst i taket. Vikter med massan m 1 = 2 kg och m 2 = 1 kg är upphängda från gängans ändar (se fig.). I vilken riktning och med vilken acceleration rör sig var och en av lasterna? Vad är spänningen i tråden?

10. (e) En viktlös och outtöjbar tråd kastas över ett orörligt block fäst i taket. Vikter är upphängda från ändarna av tråden. Massan av den första lasten m 1 \u003d 0,2 kg. Den rör sig uppåt med en acceleration på 3 m/s 2 . Vad är massan av den andra lasten? Vad är spänningen i tråden?

11. En viktlös och outtöjbar tråd kastas genom ett fast block fäst i taket. Vikter är upphängda från ändarna av tråden. Massan av den första lasten m 1 \u003d 0,2 kg. Den rör sig uppåt och ökar hastigheten från 0,5 m/s till 4 m/s på 1 s. Vad är massan av den andra lasten? Vad är spänningen i tråden?

12. (e) En viktlös och outtöjbar tråd kastas över ett orörligt block fäst i taket. Vikter med massor m 1 = 400 g och m 2 = 1 kg är upphängda från ändarna av tråden. De hålls i vila och släpps sedan. Med vilken acceleration rör sig var och en av lasterna? Hur långt kommer var och en av dem att resa på 1 sekunds rörelse?

13. En viktlös och outtöjbar tråd kastas genom ett fast block fäst i taket. Vikter med massor m 1 = 400 g och m 2 = 0,8 kg är upphängda från ändarna av tråden. De hålls i vila på samma nivå och släpps sedan. Vad blir avståndet mellan lasterna (i höjdled) efter 1,5 s efter rörelsestart?

14. (e) En viktlös och outtöjbar tråd kastas över ett orörligt block fäst i taket. Vikter är upphängda från ändarna av tråden. Massan av den första lasten m 1 \u003d 300 g. Lasterna hålls i vila på samma nivå och släpps sedan. Efter 2 s efter rörelsestart har skillnaden i höjder som lasterna befinner sig på nått 1 m. Vad är massan m 2 för den andra lasten och vad är lasternas acceleration?

Problem på en konisk pendel

15. En liten boll som väger 50 g, upphängd på en viktlös outtöjbar tråd 1 m lång, rör sig i en cirkel i ett horisontellt plan. Gängan bildar en vinkel på 30° med vertikalen. Vad är spänningen i tråden? Vilken hastighet har bollen?

16. (e) En liten boll upphängd i en viktlös outtöjbar tråd som är 1 m lång rör sig i en cirkel i ett horisontellt plan. Gängan bildar en vinkel på 30° med vertikalen. Vad är vinkel- bollhastighet?

17. En boll med massa 100 g rör sig i en cirkel med en radie på 1 m, upphängd i ett viktlöst och outtöjbart rep som är 2 m långt. Vad är spänningen i repet? Vilken vinkel gör repet med vertikalen? Vilken hastighet har bollen?

18. (e) En boll med massan 85 g rör sig längs en cirkel med en radie på 50 cm, upphängd i ett viktlöst och outtöjbart rep som är 577 mm långt. Vad är spänningen i repet? Vilken vinkel gör repet med vertikalen? Vad är vinkel- bollhastighet?

17 §.

Kroppsvikt, stödreaktionskraft och viktlöshet.

1. En person som väger 80 kg befinner sig i en hiss som rör sig med en acceleration på 2,5 m/s 2 riktad uppåt. Vad väger personen i hissen?

2. (e) En person befinner sig i en hiss som rör sig med en acceleration uppåt på 2 m/s 2 . Vad är massan av en person om hans vikt är 1080 N?

3. En bom som väger 500 kg sänks på en kabel med en acceleration på 1 m/s 2 riktad nedåt. Vad är vikten på balken? Vad är kabelns draghållfasthet?

4. (e) En cirkusakrobat lyfts upp på ett rep med en acceleration på 1,2 m/s 2 , också riktad uppåt. Vad är massan på akrobaten om repspänningen är 1050 N? Vad väger akrobaten?

5. Om hissen rör sig med en acceleration lika med 1,5 m/s 2 riktad uppåt, så är vikten av en person i hissen 1000 N. Vad blir vikten av en person om hissen rör sig med samma acceleration, men riktad nedåt? Vad är massan på en person? Vad väger denna person i en stationär hiss?

6. (e) Om hissen rör sig med accelerationen riktad uppåt, så är vikten för personen i hissen 1000 N. Om hissen rör sig med samma acceleration, men riktad nedåt, då är vikten på personen 600 N. Vad är hissens acceleration och vilken massa har personen?

7. En person med en vikt på 60 kg reser sig i en hiss som rör sig jämnt uppåt. Hissen i vila fick en hastighet på 2,5 m/s på 2 s. Vad är personens vikt?

8. (e) En person med vikten 70 kg går upp i en hiss som rör sig jämnt uppåt. En hiss i vila åkte en sträcka på 4 m på 2 s. Vad väger en person i detta fall?

9. Krökningsradien för en konvex bro är 200 m. En bil med en massa på 1 ton rör sig längs bron med en hastighet av 72 km/h. Vad väger bilen på toppen av bron?

10. (e) Krökningsradien för en konvex bro är 150 m. En bil med massan 1 ton rör sig på bron. Dess vikt vid toppen av bron är 9500 N. Vilken hastighet har bilen?

11. Krökningsradien för en konvex bro är 250 m. En bil rör sig längs bron med en hastighet av 63 km/h. Dess vikt på toppen av bron är 20 000 N. Vad är bilens massa?

12. (e) En bil med massan 1 ton rör sig längs en konvex bro med en hastighet av 90 km/h. Bilens vikt på toppen av bron är 9750 N. Vilken är krökningsradien för brons konvexa yta?

13. En traktor som väger 3 ton kör på en horisontell träbro, som böjer sig under traktorns vikt. Traktorns hastighet är 36 km/h. Traktorns vikt vid den lägsta avböjningspunkten på bron är 30 500 N. Vilken är radien på broytan?

14. (e) En 3 tons traktor kör på en horisontell träbro som sjunker ner under traktorns vikt. Traktorns hastighet är 54 km/h. Bryggytans krökningsradie är 120 m. Vad väger traktorn?

15. En horisontell träbrygga tål en belastning på 75 000 N. Tankens massa som måste passera över bron är 7200 kg. Hur snabbt kan en tank röra sig över bron om bron böjer sig så att brons krökningsradie är 150 m?

16. (e) Längden på en träbro är 50 m. En lastbil som rör sig med konstant modulohastighet passerar bron på 5 s. Samtidigt är den maximala avböjningen av bron sådan att krökningsradien för dess yta är 220 m. Lastbilens vikt i mitten av bron är 50 kN. Vad väger lastbilen?

17. En bil rör sig längs en konvex bro, vars krökningsradie är 150 m. Vid vilken hastighet på bilen kommer föraren att känna viktlöshet? Vad mer kommer han att känna (om inte, naturligtvis, föraren är en normal person)?

18. (e) En bil rör sig på en konvex bro. Kände föraren av bilen att bilen vid den högsta punkten på bron vid en hastighet av 144 km/h tappar kontrollen? Varför händer det här? Vad är krökningsradien för broytan?

19. Rymdfarkosten startar med en acceleration på 50 m/s 2 . Vilken typ av överbelastning upplever astronauterna i rymdfarkosten?

20. (e) En astronaut kan motstå en tiofaldig kortvarig överbelastning. Vad bör rymdfarkostens acceleration uppåt vara vid denna tidpunkt?

Inom tekniken finns det en annan typ av sträckta element, för att bestämma styrkan av vilken egenvikten är viktig. Dessa är de så kallade flexibla trådarna. Denna term avser flexibla element i kraftledningar, i linbanor, i hängbroar och andra strukturer.

Låt (Fig. 1) det finns en flexibel tråd med konstant sektion, laddad med sin egen vikt och upphängd på två punkter placerade på olika nivåer. Under påverkan av sin egen vikt sjunker tråden längs en viss kurva AOW.

Den horisontella projektionen av avståndet mellan stöden (punkterna för dess fäste), betecknad med , kallas spänna.

Tråden har ett konstant tvärsnitt, därför fördelas dess vikt jämnt längs dess längd. Vanligtvis är gängans nedhängning liten jämfört med dess spännvidd och längden på kurvan AOB skiljer sig lite (inte mer än 10%) från ackordets längd AB. I det här fallet, med en tillräcklig grad av noggrannhet, kan vi anta att trådens vikt är jämnt fördelad inte längs dess längd, utan längs längden av dess projektion på den horisontella axeln, dvs. spänna l.

Figur 1. Beräkningsschema för en flexibel tråd.
Vi kommer att överväga denna kategori av flexibla trådar. Låt oss anta att intensiteten hos belastningen jämnt fördelad över gängans spännvidd är lika med q. Denna last, som har dimensionen kraft/längd, kan inte bara vara trådens egen vikt per spännlängdsenhet, utan även vikten av is eller någon annan last, även jämnt fördelad. Antagandet om lastfördelningslagen underlättar i hög grad beräkningen, men gör den samtidigt ungefärlig; om hängkurvan med en exakt lösning (belastningen är fördelad längs kurvan) blir en kontaktledning, så visar sig hängkurvan i den ungefärliga lösningen vara en kvadratisk parabel.

Vi väljer ursprunget för koordinaterna vid den lägsta punkten av den hängande tråden HANDLA OM, vars position, hittills okänd för oss, uppenbarligen beror på belastningens storlek q, på förhållandet mellan längden på tråden längs kurvan och längden på spännvidden, samt på referenspunkternas relativa position. Vid punkten HANDLA OM tangenten till hängkurvan är uppenbarligen horisontell. Låt oss rikta axeln åt höger längs denna tangent.

Vi skär ut två sektioner vid ursprunget och på avstånd från ursprunget (sektion m n) del av trådlängden. Eftersom gängan antas vara flexibel, d.v.s. kapabel att motstå endast sträckning, är verkan av den kasserade delen på den återstående delen möjlig endast i form av en kraft som är riktad tangentiellt mot gängans hängande kurva vid skärpunkten; ingen annan riktning för denna kraft är möjlig.

Figur 2 visar den utskurna delen av gängan med krafterna som verkar på den. Jämnt fördelad belastningsintensitet q riktad vertikalt nedåt. Effekten av den vänstra kastade delen (horisontell kraft H) riktas, på grund av att tråden är i spänning, åt vänster. Handling av den höger kastade delen, kraft T, är riktad till höger tangent till gängslackkurvan vid den punkten.

Låt oss komponera jämviktsekvationen för den avskurna delen av tråden. Ta summan av momenten för alla krafter i förhållande till kraftanvändningspunkten T och sätt den lika med noll. I det här fallet kommer vi att ta hänsyn, baserat på antagandet som gavs i början, att resultanten av den fördelade belastningen med intensitet q kommer att vara och att den är fäst i mitten av segmentet. Sedan

Fig.2. Fragment av den utskurna delen av den flexibla tråden
,

Härav följer att trådens hängkurva är en parabel. När båda upphängningspunkterna för gängan är på samma nivå, kommer värdet i detta fall att vara den så kallade hängpilen. Det är lätt att definiera. Eftersom i detta fall, på grund av symmetri, den lägsta punkten på tråden är i mitten av boden, alltså; ersätta värden i ekvation (1) och få:

Värde H kallas trådens horisontella spänning.
och spänning H, sedan genom formel (2) hittar vi den hängande pilen . Vid given och spänning H bestäms av formel (3). Kopplingen mellan dessa kvantiteter och längden på tråden längs hängkurvan upprättas med hjälp av en ungefärlig formel känd från matematiken)

Låt oss komponera ytterligare ett jämviktsvillkor för den utskurna delen av tråden, nämligen att vi är lika med noll summan av projektionerna av alla krafter på axeln:

Från denna ekvation finner vi kraften T-spänningen vid en godtycklig punkt

Varifrån följer att kraften Tökar från gängans lägsta punkt till stöden och blir störst vid de upphängningspunkter där tangenten till gängans hängkurva gör den största vinkeln mot horisontalplanet. Med en liten trådsänkning når denna vinkel inte stora värden, därför kan vi, med en noggrannhetsgrad som är tillräcklig för övning, anta att kraften i tråden är konstant och lika med dess spänning. H. Detta värde används vanligtvis för att beräkna trådens styrka. Om det ändå krävs att beräkna den största kraften vid upphängningspunkterna, kommer dess värde för en symmetrisk tråd att bestämmas på följande sätt. De vertikala komponenterna i stödens reaktioner är lika med varandra och lika med halva den totala belastningen på tråden, dvs. De horisontella komponenterna är lika med kraften H bestäms av formel (3). De totala reaktionerna av stöden kommer att erhållas som de geometriska summorna av dessa komponenter:

Hållfasthetsvillkoret för en flexibel tråd, om genomgående F tvärsnittsarean anges, har formen:

Ersätter spänningen H dess värde enligt formeln (3), får vi:

Från denna formel, given , , och du kan bestämma den nödvändiga sänkningen. I detta fall kommer lösningen att förenklas om endast egenvikten ingår i; sedan, var är vikten av en enhetsvolym av trådmaterialet, och

dvs värde F kommer inte att ingå i beräkningen.

Om trådens upphängningspunkter är på olika nivåer, då, genom att ersätta värdena och i ekvation (1), finner vi och:

Härifrån, från det andra uttrycket, bestämmer vi spänningen

och dividera den första med den andra finner vi:

Med tanke på det får vi:

Ersätter detta värde i formeln för en specifik spänning H, bestämmer vi slutligen:

De två siffrorna i nämnaren indikerar att det kan finnas två huvudformer av trådslack. Första form vid lägre värde H(plustecken framför den andra roten) ger oss toppen av parabeln mellan trådens stöd. Med mer spänning H(minustecken framför den andra roten) toppen av parabeln kommer att placeras till vänster om stödet A(Figur 1). Vi får den andra formen av kurvan. En tredje (mellan de två huvudsakliga) formerna av hängning är också möjlig, motsvarande tillståndet; då är origo i linje med spetsen A. En eller annan form kommer att erhållas beroende på förhållandet mellan längden på tråden längs den hängande kurvan AOB(Fig.1) och ackordlängd AB.

Om, när tråden är upphängd på olika nivåer, de hängande pilarna är okända, men spänningen är känd H, då är det lätt att få fram avstånden A Och b och hängpilar, och . Skillnad h suspensionsnivåer är lika med:

Byt ut värdena i detta uttryck och omvandla det, med tanke på att:

och sedan dess

Man bör komma ihåg att vid , kommer den första formen av hängning av tråden att äga rum, vid den andra formen av hängning och vid den tredje formen. Genom att ersätta värdena och i uttrycken för de hängande pilarna och , får vi värdena och:

Låt oss nu ta reda på vad som kommer att hända med en symmetrisk tråd som spänner över spännvidden om, efter att ha hängt den vid en temperatur och belastningsintensitet, temperaturen på tråden stiga till och belastningen kommer att öka till intensitet (till exempel på grund av dess isbildning). Anta i det här fallet att i det första tillståndet är antingen spänningen eller sänkningen given (Om du känner till en av dessa två kvantiteter kan du alltid bestämma den andra.)

När man räknar deformationer tråd, vilket är ett litet värde jämfört med trådens längd, gör vi två antaganden: trådens längd "är lika med dess spännvidd, och spänningen är konstant och lika med H. Med platta gängor ger dessa antaganden ett litet fel.