วงเล็บคูณ วงเล็บเปิด: กฎและตัวอย่าง (เกรด 7)

วงเล็บใช้เพื่อระบุลำดับการดำเนินการที่เป็นตัวเลขและ การแสดงออกตามตัวอักษรเช่นเดียวกับในนิพจน์ที่มีตัวแปร สะดวกในการย้ายจากนิพจน์ที่มีวงเล็บไปเป็นนิพจน์ที่เหมือนกันโดยไม่มีเครื่องหมายวงเล็บ เทคนิคนี้เรียกว่าวงเล็บเปิด

วงเล็บขยายหมายถึงการลบวงเล็บออกจากนิพจน์

อีกประเด็นหนึ่งสมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษซึ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะของการตัดสินใจในการบันทึกเมื่อเปิดวงเล็บ เราสามารถเขียนนิพจน์เริ่มต้นด้วยวงเล็บและผลลัพธ์ที่ได้รับหลังจากเปิดวงเล็บด้วยความเท่าเทียมกัน เช่น หลังจากขยายวงเล็บแทนนิพจน์
3−(5−7) เราได้นิพจน์ 3−5+7 เราสามารถเขียนทั้งสองนิพจน์นี้เป็นความเท่าเทียมกันได้ 3−(5−7)=3−5+7

และอีกอย่างหนึ่ง จุดสำคัญ. ในทางคณิตศาสตร์ หากต้องการย่อสัญกรณ์ให้สั้นลง เป็นธรรมเนียมที่จะไม่เขียนเครื่องหมายบวกหากปรากฏก่อนในนิพจน์หรือในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราบวกเลขบวกสองตัว เช่น เจ็ดและสาม เราก็จะเขียนไม่ใช่ +7+3 แต่เป็นเพียง 7+3 แม้ว่าเจ็ดจะเป็นเช่นนี้ก็ตาม จำนวนบวก. ในทำนองเดียวกัน หากคุณเห็นนิพจน์ (5+x) โปรดทราบว่าก่อนวงเล็บจะมีเครื่องหมายบวกซึ่งไม่ได้เขียนไว้ และก่อนหน้าเครื่องหมายห้าจะต้องมีเครื่องหมายบวก +(+5+x)

กฎการเปิดวงเล็บระหว่างการบวก

เมื่อเปิดวงเล็บเหลี่ยม หากมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าเครื่องหมายวงเล็บ เครื่องหมายบวกนี้จะถูกละไว้พร้อมกับเครื่องหมายวงเล็บ

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บในนิพจน์ 2 + (7 + 3) มีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บซึ่งหมายความว่าเราจะไม่เปลี่ยนเครื่องหมายหน้าตัวเลขในวงเล็บ

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

กฎการเปิดวงเล็บเมื่อลบ

หากมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ เครื่องหมายลบนี้จะถูกละไว้พร้อมกับเครื่องหมายวงเล็บ แต่พจน์ที่อยู่ในวงเล็บจะเปลี่ยนเครื่องหมายไปตรงกันข้าม การไม่มีเครื่องหมายก่อนเทอมแรกในวงเล็บหมายถึงเครื่องหมาย +

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บในนิพจน์ 2 − (7 + 3)

มีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าคุณต้องเปลี่ยนเครื่องหมายหน้าตัวเลขในวงเล็บ ในวงเล็บไม่มีเครื่องหมายอยู่ข้างหน้าเลข 7 ซึ่งหมายความว่าเลขเจ็ดเป็นบวกถือว่ามีเครื่องหมาย + อยู่ข้างหน้า

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

เมื่อเปิดวงเล็บเราจะลบเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าวงเล็บออกจากตัวอย่างและตัววงเล็บเอง 2 − (+ 7 + 3) ออกจากตัวอย่างและเปลี่ยนเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บให้ตรงกันข้าม

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

วงเล็บขยายเมื่อคูณ

หากมีเครื่องหมายคูณอยู่หน้าวงเล็บ ตัวเลขแต่ละตัวในวงเล็บจะถูกคูณด้วยตัวประกอบที่อยู่หน้าวงเล็บ ในกรณีนี้ การคูณลบด้วยลบจะได้ค่าบวก และการคูณลบด้วยค่าบวก เช่น การคูณบวกด้วยลบ ก็ได้ค่าลบ

ดังนั้นวงเล็บในผลคูณจึงขยายตามคุณสมบัติการกระจายของการคูณ

ตัวอย่าง. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

เมื่อคุณคูณวงเล็บเหลี่ยมด้วยวงเล็บ แต่ละเทอมในวงเล็บแรกจะถูกคูณกับแต่ละเทอมในวงเล็บที่สอง

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

ที่จริงแล้ว ไม่จำเป็นต้องจำกฎทั้งหมด แค่จำกฎข้อเดียวก็พอแล้ว: c(a−b)=ca−cb ทำไม เพราะถ้าคุณแทนค่าหนึ่งแทน c คุณจะได้กฎ (a−b)=a−b และถ้าเราแทนลบหนึ่ง เราจะได้กฎ −(a−b)=−a+b ถ้าคุณแทนที่วงเล็บอื่นแทน c คุณจะได้กฎสุดท้าย

วงเล็บเปิดเมื่อทำการหาร

หากมีเครื่องหมายหารหลังวงเล็บ ตัวเลขแต่ละตัวในวงเล็บจะถูกหารด้วยตัวหารหลังวงเล็บ และในทางกลับกัน

ตัวอย่าง. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

วิธีขยายวงเล็บที่ซ้อนกัน

หากนิพจน์มีวงเล็บซ้อนกัน วงเล็บจะขยายตามลำดับ โดยเริ่มจากวงเล็บด้านนอกหรือด้านใน

ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือเมื่อเปิดวงเล็บอันใดอันหนึ่ง อย่าสัมผัสวงเล็บที่เหลือ เพียงแค่เขียนใหม่ตามที่เป็นอยู่

ตัวอย่าง. 12 - (ก + (6 - ข) - 3) = 12 - ก - (6 - ข) + 3 = 12 - ก - 6 + ข + 3 = 9 - ก + ข

ในบรรดาสำนวนต่างๆ ที่พิจารณาในพีชคณิต ผลรวมของ monomials ครอบครองสถานที่สำคัญ นี่คือตัวอย่างของสำนวนดังกล่าว:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

ผลรวมของเอกนามเรียกว่าพหุนาม เงื่อนไขในพหุนามเรียกว่าเงื่อนไขของพหุนาม Monomials ยังถูกจัดประเภทเป็นพหุนาม โดยพิจารณาว่า monomial เป็นพหุนามที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว

ตัวอย่างเช่น พหุนาม
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
สามารถทำให้ง่ายขึ้น

เรามาแสดงคำศัพท์ทั้งหมดในรูปแบบ monomial กัน มุมมองมาตรฐาน:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

ให้เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันในพหุนามผลลัพธ์:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ผลลัพธ์ที่ได้คือพหุนาม ซึ่งเงื่อนไขทั้งหมดเป็นแบบเอกพจน์ของรูปแบบมาตรฐาน และในจำนวนนั้นไม่มีคำที่คล้ายคลึงกัน พหุนามดังกล่าวเรียกว่า พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน.

ด้านหลัง ระดับของพหุนามของรูปแบบมาตรฐานจะมีอำนาจสูงสุดของสมาชิก ดังนั้น ทวินาม \(12a^2b - 7b\) มีดีกรีที่สาม และตรีโนเมียล \(2b^2 -7b + 6\) มีดีกรีที่สอง

โดยทั่วไป เงื่อนไขของพหุนามรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรหนึ่งตัวจะถูกจัดเรียงจากเลขชี้กำลังจากมากไปหาน้อย ตัวอย่างเช่น:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

ผลรวมของพหุนามหลายตัวสามารถแปลง (ทำให้ง่ายขึ้น) ให้เป็นพหุนามในรูปแบบมาตรฐานได้

บางครั้งเงื่อนไขของพหุนามจำเป็นต้องแบ่งออกเป็นกลุ่มๆ โดยใส่แต่ละกลุ่มไว้ในวงเล็บ เนื่องจากวงเล็บปิดเป็นการเปลี่ยนแปลงผกผันของวงเล็บเปิด จึงง่ายต่อการกำหนด กฎการเปิดวงเล็บ:

หากใส่เครื่องหมาย “+” หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะเขียนด้วยเครื่องหมายเดียวกัน

หากใส่เครื่องหมาย “-” หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะเขียนด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม

การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลิตภัณฑ์ของ monomial และพหุนาม

การใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ คุณสามารถแปลง (ลดรูป) ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามให้เป็นพหุนามได้ ตัวอย่างเช่น:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามมีค่าเท่ากันกับผลรวมของผลคูณของโมโนเมียลนี้และแต่ละเทอมของพหุนาม

ผลลัพธ์นี้มักจะถูกกำหนดเป็นกฎ

หากต้องการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม คุณต้องคูณโมโนเมียลนั้นด้วยเงื่อนไขแต่ละข้อของพหุนาม

เราใช้กฎนี้หลายครั้งเพื่อคูณด้วยผลรวม

ผลคูณของพหุนาม การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลิตภัณฑ์ของพหุนามสองตัว

โดยทั่วไป ผลคูณของพหุนามสองตัวจะเท่ากันกับผลรวมของผลคูณของแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งและแต่ละเทอมของอีกเทอมหนึ่ง

โดยปกติจะใช้กฎต่อไปนี้

ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละเทอมของอีกเทอมหนึ่ง แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้

สูตรคูณแบบย่อ ผลรวมกำลังสอง ผลต่าง และผลต่างของกำลังสอง

คุณต้องจัดการกับนิพจน์บางนิพจน์ในการแปลงพีชคณิตบ่อยกว่านิพจน์อื่นๆ บางที สำนวนที่พบบ่อยที่สุดคือ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) และ \(a^2 - b^2 \) กล่าวคือ กำลังสองของผลรวม กำลังสองของ ความแตกต่างและความแตกต่างของกำลังสอง คุณสังเกตเห็นว่าชื่อของนิพจน์เหล่านี้ดูเหมือนจะไม่สมบูรณ์ เช่น \((a + b)^2 \) แน่นอนว่าไม่ใช่แค่กำลังสองของผลรวม แต่เป็นกำลังสองของผลรวมของ a และ b . อย่างไรก็ตาม ผลบวกกำลังสองของ a และ b ไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนัก ตามกฎแล้ว แทนที่จะเป็นตัวอักษร a และ b กลับมีสำนวนที่หลากหลาย ซึ่งบางครั้งก็ค่อนข้างซับซ้อน

นิพจน์ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) สามารถแปลง (ลดความซับซ้อน) ให้เป็นพหุนามในรูปแบบมาตรฐานได้อย่างง่ายดาย ที่จริงแล้ว คุณได้พบงานนี้แล้วเมื่อคูณพหุนาม:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= ก^2 + 2ab + ข^2 \)

จะมีประโยชน์ในการจดจำข้อมูลประจำตัวที่เป็นผลลัพธ์และนำไปใช้โดยไม่ต้องคำนวณขั้นกลาง สูตรวาจาสั้น ๆ ช่วยเรื่องนี้

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - กำลังสองของผลรวมเท่ากับผลรวมของกำลังสองและผลคูณสองเท่า

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - กำลังสองของผลต่างเท่ากับผลรวมของกำลังสองที่ไม่มีผลคูณสองเท่า

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ผลต่างของกำลังสองเท่ากับผลคูณของผลต่างและผลรวม

อัตลักษณ์ทั้งสามนี้ทำให้สามารถแทนที่ชิ้นส่วนทางด้านซ้ายด้วยชิ้นส่วนทางขวาในการแปลงและในทางกลับกัน - ชิ้นส่วนทางขวาด้วยชิ้นส่วนทางซ้าย สิ่งที่ยากที่สุดคือการดูนิพจน์ที่เกี่ยวข้องและทำความเข้าใจว่าตัวแปร a และ b ถูกแทนที่ด้วยตัวแปรเหล่านั้นอย่างไร มาดูตัวอย่างการใช้สูตรคูณแบบย่อกัน

ส่วนหนึ่งของสมการคือนิพจน์ในวงเล็บ หากต้องการเปิดวงเล็บ ให้ดูป้ายที่อยู่หน้าวงเล็บ หากมีเครื่องหมายบวก การเปิดวงเล็บในนิพจน์จะไม่เปลี่ยนแปลงใดๆ เพียงลบวงเล็บออก หากมีเครื่องหมายลบเมื่อเปิดวงเล็บคุณต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดที่อยู่ในวงเล็บให้ตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น -(2x-3)=-2x+3

การคูณสองวงเล็บ
หากสมการมีผลคูณของวงเล็บสองวงเล็บ ให้ขยายวงเล็บออกตามกฎมาตรฐาน แต่ละเทอมในวงเล็บแรกจะถูกคูณกับแต่ละเทอมในวงเล็บที่สอง ตัวเลขผลลัพธ์จะถูกสรุป ในกรณีนี้ ผลคูณของ "บวก" สองรายการหรือ "ลบ" สองรายการจะให้คำว่า "บวก" และหากปัจจัยมี สัญญาณที่แตกต่างกันแล้วได้รับเครื่องหมายลบ
ลองพิจารณาดู
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.

โดยการเปิดวงเล็บ บางครั้งอาจเพิ่มนิพจน์เป็น สูตรกำลังสองและกำลังสามต้องรู้และจดจำด้วยใจ
(ก+ข)^2=ก^2+2ab+ข^2
(ก-ข)^2=ก^2-2ab+ข^2
(ก+ข)^3=ก^3+3ก^2*ข+3ab^2+ข^3
(ก-ข)^3=ก^3-3a^2*ข+3ab^2-b^3
สูตรสำหรับสร้างนิพจน์ที่มากกว่า 3 สามารถทำได้โดยใช้สามเหลี่ยมปาสคาล

แหล่งที่มา:

• สูตรขยายวงเล็บ

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ในวงเล็บสามารถมีตัวแปรและนิพจน์ที่มีระดับความซับซ้อนต่างกันได้ หากต้องการคูณนิพจน์ดังกล่าว คุณจะต้องค้นหาวิธีแก้ไข ปริทัศน์การเปิดวงเล็บและทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้น หากวงเล็บมีการดำเนินการโดยไม่มีตัวแปรเฉพาะค่าตัวเลขเท่านั้นก็ไม่จำเป็นต้องเปิดวงเล็บเนื่องจากหากคุณมีคอมพิวเตอร์ผู้ใช้จะสามารถเข้าถึงทรัพยากรการคำนวณที่สำคัญมาก - ใช้งานได้ง่ายกว่าเพื่อทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น

คำแนะนำ

คูณแต่ละ (หรือลบด้วย ) ที่อยู่ในวงเล็บเดียวตามลำดับด้วยเนื้อหาของวงเล็บอื่นๆ ทั้งหมด หากคุณต้องการได้ผลลัพธ์ในรูปแบบทั่วไป ตัวอย่างเช่น ให้เขียนนิพจน์ดั้งเดิมดังนี้: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) จากนั้นการคูณตามลำดับ (นั่นคือ การเปิดวงเล็บ) จะให้ผลลัพธ์ดังนี้: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³

ลดความซับซ้อนของผลลัพธ์โดยย่อนิพจน์ให้สั้นลง ตัวอย่างเช่น นิพจน์ที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้าสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ดังนี้: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³

ใช้เครื่องคิดเลขหากคุณต้องการคูณ x เท่ากับ 4.75 ซึ่งก็คือ (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2) หากต้องการคำนวณค่านี้ ให้ไปที่เว็บไซต์เครื่องมือค้นหาของ Google หรือ Nigma และป้อนนิพจน์ในช่องค้นหาในรูปแบบดั้งเดิม (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2) Google จะแสดง 82.265625 ทันทีโดยไม่ต้องคลิกปุ่ม แต่ Nigma จำเป็นต้องส่งข้อมูลไปยังเซิร์ฟเวอร์ด้วยการคลิกปุ่มเพียงปุ่มเดียว

ในบทนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีแปลงนิพจน์ที่มีวงเล็บให้เป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ คุณจะได้เรียนรู้วิธีเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบ เราจะจำวิธีเปิดวงเล็บโดยใช้กฎการกระจายของการคูณ ตัวอย่างที่พิจารณาจะช่วยให้คุณสามารถเชื่อมโยงเนื้อหาใหม่และการศึกษาก่อนหน้านี้เป็นเนื้อหาเดียว

หัวข้อ: การแก้สมการ

บทเรียน: วงเล็บขยาย

วิธีขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” การใช้กฎการบวกแบบเชื่อมโยง

หากคุณต้องการบวกผลรวมของตัวเลขสองตัวเข้ากับตัวเลข คุณสามารถเพิ่มเทอมแรกให้กับตัวเลขนี้ก่อน แล้วตามด้วยเทอมที่สอง

ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือนิพจน์ที่มีวงเล็บ และทางด้านขวาคือนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเมื่อย้ายจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันไปทางขวาจะเกิดการเปิดวงเล็บขึ้น

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เมื่อเปิดวงเล็บ เราได้เปลี่ยนลำดับการดำเนินการ การนับก็สะดวกยิ่งขึ้น

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 3

โปรดทราบว่าในทั้งสามตัวอย่างนี้ เราเพียงแค่ลบวงเล็บออก มาสร้างกฎกัน:

ความคิดเห็น

หากเทอมแรกในวงเล็บไม่ได้ลงนาม จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายบวก

คุณสามารถทำตามตัวอย่างทีละขั้นตอน ขั้นแรกให้บวก 445 ถึง 889 การกระทำนี้สามารถทำได้ด้วยจิตใจ แต่ก็ไม่ใช่เรื่องง่าย ลองเปิดวงเล็บแล้วดูว่าขั้นตอนที่เปลี่ยนแปลงจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

หากคุณทำตามขั้นตอนที่ระบุคุณต้องลบ 345 จาก 512 ก่อนแล้วจึงบวก 1345 เข้ากับผลลัพธ์ เมื่อเปิดวงเล็บเราจะเปลี่ยนขั้นตอนและทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

ยกตัวอย่างและกฎเกณฑ์

ลองดูตัวอย่าง: . คุณสามารถค้นหาค่าของนิพจน์ได้โดยการเพิ่ม 2 และ 5 จากนั้นนำตัวเลขผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม เราได้ -7

ในทางกลับกัน ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถทำได้โดยการบวกตัวเลขที่ตรงกันข้ามกับตัวเลขดั้งเดิม

มาสร้างกฎกัน:

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

กฎจะไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีสองคำ แต่มีสามคำขึ้นไปในวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 3

ความคิดเห็น ป้ายจะกลับกันเฉพาะหน้าเงื่อนไขเท่านั้น

หากต้องการเปิดวงเล็บ ในกรณีนี้เราจำเป็นต้องจำคุณสมบัติการแจกแจง

ขั้นแรก คูณวงเล็บแรกด้วย 2 และวงเล็บที่สองคูณ 3

วงเล็บแรกนำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” ซึ่งหมายความว่าจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงเครื่องหมายใดๆ เครื่องหมายที่สองนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" ดังนั้นจึงต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม

บรรณานุกรม

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม, 2549.
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับ 5-6 - ZSh MEPhI, 2011
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI - ซช เมพี, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับเกรด 5-6 มัธยม. ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.

1. การทดสอบออนไลน์ทางคณิตศาสตร์ ()
2. คุณสามารถดาวน์โหลดสิ่งที่ระบุไว้ในข้อ 1.2 หนังสือ()

การบ้าน

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012. (ลิงค์ดู 1.2)
2. การบ้าน: หมายเลข 1254, หมายเลข 1255, หมายเลข 1256 (ข, ง)
3. งานอื่นๆ: หมายเลข 1258(c) หมายเลข 1248

ในบทความนี้ เราจะดูรายละเอียดเกี่ยวกับกฎพื้นฐานของหัวข้อสำคัญดังกล่าวในหลักสูตรคณิตศาสตร์ เช่น วงเล็บเปิด คุณจำเป็นต้องรู้กฎในการเปิดวงเล็บเพื่อที่จะแก้สมการที่ใช้ได้อย่างถูกต้อง

วิธีเปิดวงเล็บอย่างถูกต้องเมื่อเพิ่ม

ขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+”

นี่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุด เพราะหากมีเครื่องหมายเพิ่มเติมอยู่ด้านหน้าวงเล็บ ป้ายด้านในจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเปิดวงเล็บ ตัวอย่าง:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

วิธีขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-"

ในกรณีนี้คุณต้องเขียนคำศัพท์ทั้งหมดใหม่โดยไม่มีวงเล็บ แต่ในขณะเดียวกันก็เปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดที่อยู่ในนั้นให้เป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม เครื่องหมายจะเปลี่ยนเฉพาะคำศัพท์ในวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" เท่านั้น ตัวอย่าง:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

วิธีการเปิดวงเล็บเมื่อทำการคูณ

ก่อนวงเล็บจะมีเลขตัวคูณอยู่

ในกรณีนี้ คุณต้องคูณแต่ละเทอมด้วยตัวประกอบและเปิดวงเล็บโดยไม่ต้องเปลี่ยนเครื่องหมาย หากตัวคูณมีเครื่องหมาย "-" แสดงว่าในระหว่างการคูณเครื่องหมายของเงื่อนไขจะกลับกัน ตัวอย่าง:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

วิธีเปิดสองวงเล็บโดยมีเครื่องหมายคูณคั่นระหว่างกัน

ในกรณีนี้ คุณต้องคูณแต่ละเทอมจากวงเล็บแรกกับแต่ละเทอมจากวงเล็บที่สอง จากนั้นจึงบวกผลลัพธ์ ตัวอย่าง:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

วิธีเปิดวงเล็บในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ถ้าผลรวมหรือผลต่างของสองเทอมถูกยกกำลังสอง ให้เปิดวงเล็บตามสูตรต่อไปนี้:

(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2

ในกรณีที่มีเครื่องหมายลบอยู่ในวงเล็บ สูตรจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่าง:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

วิธีขยายวงเล็บไปอีกระดับหนึ่ง

หากผลรวมหรือผลต่างของพจน์ถูกยกขึ้น เช่น ยกกำลัง 3 หรือ 4 คุณก็แค่ต้องแยกกำลังของวงเล็บออกเป็น "กำลังสอง" มีการเพิ่มกำลังของตัวประกอบที่เหมือนกัน และเมื่อทำการหาร กำลังของตัวหารจะถูกลบออกจากกำลังของเงินปันผล ตัวอย่าง:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

วิธีเปิด 3 วงเล็บ

มีสมการที่คูณ 3 วงเล็บในคราวเดียว ในกรณีนี้ คุณต้องคูณเงื่อนไขของวงเล็บสองวงเล็บแรกเข้าด้วยกันก่อน แล้วจึงคูณผลรวมของการคูณนี้ด้วยเงื่อนไขของวงเล็บที่สาม ตัวอย่าง:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

กฎสำหรับวงเล็บเปิดเหล่านี้ใช้ได้กับการแก้สมการเชิงเส้นและตรีโกณมิติอย่างเท่าเทียมกัน