Yan yüzey alanı dörtgendir. Piramit
tabanı rastgele bir çokgen olan ve yan yüzleri üçgenlerle temsil edilen bir şekildir. Köşeleri aynı noktadadır ve piramidin tepesine karşılık gelir.
Piramit çeşitli olabilir - üçgen, dörtgen, altıgen vb. Tabana bitişik köşe sayısına bağlı olarak adı belirlenebilir.
Doğru piramit tabanın kenarlarının, açılarının ve kenarlarının eşit olduğu piramit denir. Ayrıca böyle bir piramitte yan yüzlerin alanı eşit olacaktır.
Bir piramidin yan yüzeyinin alanı için formül, tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır: 
Yani, rastgele bir piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplamak için, her bir üçgenin alanını bulmanız ve bunları birbirine eklemeniz gerekir. Piramit kesilirse, yüzleri yamuklarla temsil edilir. Düzenli bir piramit için başka bir formül daha var. İçinde, yan yüzey alanı, tabanın yarı çevresi ve apothemin uzunluğu aracılığıyla hesaplanır:
Bir piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım.
Düzenli bir dörtgen piramit verilsin. Taban tarafı B= 6 cm, öz A= 8 cm Yan yüzeyin alanını bulun.
Düzenli bir dörtgen piramidin tabanında bir kare bulunur. İlk önce çevresini bulalım:
Artık piramidimizin yan yüzey alanını hesaplayabiliriz: 
Bir çokyüzlünün toplam alanını bulmak için tabanının alanını bulmanız gerekecektir. Bir piramidin tabanının alanı formülü, tabanda hangi poligonun bulunduğuna bağlı olarak farklılık gösterebilir. Bunu yapmak için üçgenin alanı formülünü kullanın, paralelkenarın alanı vesaire.
Koşullarımıza göre verilen bir piramidin tabanının alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün. Piramit düzenli olduğundan tabanında bir kare bulunur.
Kare alan aşağıdaki formülle hesaplanır: ,
burada a karenin kenarıdır. Bizim için 6 cm'dir Bu, piramidin tabanının alanının şu anlama gelir: 
Şimdi geriye kalan tek şey çokyüzlünün toplam alanını bulmak. Bir piramidin alanı formülü, tabanının alanı ile yan yüzeyinin toplamından oluşur.
Genel bir formül var mı? Hayır, genel olarak hayır. Sadece yan yüzlerin alanlarını aramanız ve özetlemeniz gerekiyor.
Formül için yazılabilir düz prizma:
Tabanın çevresi nerede.
Ancak yine de her özel durumda tüm alanları toplamak, ek formülleri ezberlemekten çok daha kolaydır. Örneğin düzgün bir altıgen prizmanın toplam yüzeyini hesaplayalım.
Tüm yan yüzler dikdörtgendir. Araç.
Bu, hacim hesaplanırken zaten gösterilmiştir.
Böylece şunu elde ederiz:
Piramidin yüzey alanı
Genel kural piramit için de geçerlidir:
Şimdi en popüler piramitlerin yüzey alanını hesaplayalım.
Düzenli üçgen piramidin yüzey alanı
Tabanın yan tarafı eşit, yan kenarı eşit olsun. Bulmalıyız ve.
Şimdi şunu hatırlayalım
Bu normal bir üçgenin alanıdır.
Ve bu alanı nasıl arayacağımızı hatırlayalım. Alan formülünü kullanıyoruz:
Bizim için " " budur, " " de budur, eh.
Şimdi bulalım.
Temel alan formülünü ve Pisagor teoremini kullanarak şunu buluruz:
Dikkat: düzenli bir tetrahedronunuz varsa (yani), formül şu şekilde ortaya çıkar:
Düzenli bir dörtgen piramidin yüzey alanı
Tabanın yan tarafı eşit, yan kenarı eşit olsun.
Taban bir karedir ve bu yüzden.
Yan yüzün alanını bulmak için kalır
Düzenli altıgen piramidin yüzey alanı.
Tabanın yan tarafı eşit ve yan kenarı olsun.
Nasıl bulunur? Bir altıgen tam olarak altı özdeş düzgün üçgenden oluşur. Düzgün üçgen piramidin yüzey alanını hesaplarken düzgün üçgenin alanını zaten aramıştık; burada bulduğumuz formülü kullanıyoruz.
Zaten yan yüzün alanını iki kez aradık.
Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.
Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!
Şimdi en önemli şey.
Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.
Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...
Ne için?
Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle girmek ve EN ÖNEMLİSİ ömür boyu.
Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...
İyi bir eğitim almış insanlar, almayanlara göre çok daha fazla kazanıyorlar. Bu istatistik.
Ancak asıl mesele bu değil.
Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...
Ama kendin düşün...
Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?
BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.
Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.
İhtiyacın olacak zamana karşı sorunları çözmek.
Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.
Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu defalarca tekrarlamanız gerekir.
Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analizlerle ve karar ver, karar ver, karar ver!
Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.
Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.
Nasıl? İki seçenek var:
- Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
- Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 499 RUR
Evet, ders kitabımızda buna benzer 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.
Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.
Sonuç olarak...
Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.
“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.
Sorunları bulun ve çözün!
Piramidin yüzey alanı. Bu yazıda düzenli piramitlerle ilgili sorunlara bakacağız. Düzenli bir piramidin, tabanı düzgün bir çokgen olan bir piramit olduğunu, piramidin tepesinin bu çokgenin merkezine yansıtıldığını hatırlatmama izin verin.
Böyle bir piramidin yan yüzü ikizkenar üçgendir.Düzenli bir piramidin tepesinden çizilen bu üçgenin yüksekliğine apothem, SF - apothem denir:
Aşağıda sunulan problem türünde piramidin tamamının yüzey alanını veya yan yüzeyinin alanını bulmanız gerekir. Blogda, normal piramitlerle ilgili çeşitli problemler tartışılmıştı; buradaki soru, elemanların (yükseklik, taban kenarı, yan kenar) bulunmasıyla ilgiliydi.
Birleşik Devlet Sınavı görevleri genellikle düzenli üçgen, dörtgen ve altıgen piramitleri inceler. Düzenli beşgen ve yedigen piramitlerde herhangi bir sorun görmedim.
Tüm yüzeyin alanı için formül basittir - piramidin tabanının alanı ile yan yüzeyinin alanının toplamını bulmanız gerekir:
Görevleri ele alalım:
Düzenli bir dörtgen piramidin tabanının kenarları 72, yan kenarları 164'tür. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanı, yan yüzey ve taban alanlarının toplamına eşittir:
* Yan yüzey eşit alanlı dört üçgenden oluşur. Piramidin tabanı karedir.
Piramidin yan tarafının alanını aşağıdakileri kullanarak hesaplayabiliriz:
Böylece piramidin yüzey alanı:
Cevap: 28224
Düzenli altıgen bir piramidin tabanının kenarları 22'ye, yan kenarları 61'e eşittir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir altıgen piramidin tabanı düzenli bir altıgendir.
Bu piramidin yan yüzey alanı, kenarları 61,61 ve 22 olan altı eşit üçgen alandan oluşur:
Heron formülünü kullanarak üçgenin alanını bulalım:
Böylece yan yüzey alanı:
Cevap: 3240
*Yukarıda sunulan problemlerde yan yüzün alanı başka bir üçgen formülü kullanılarak bulunabilir, ancak bunun için apotemi hesaplamanız gerekir.
27155. Taban kenarları 6 ve yüksekliği 4 olan düzgün dörtgen piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanını bulmak için tabanın alanını ve yan yüzeyin alanını bilmemiz gerekir:
Kenarı 6 olan kare olduğundan taban alanı 36 dır.
Yan yüzey eşit üçgen olan dört yüzden oluşur. Böyle bir üçgenin alanını bulmak için tabanını ve yüksekliğini (apothem) bilmeniz gerekir:
*Bir üçgenin alanı taban ile bu tabana çizilen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
Tabanı biliniyor, altıya eşit. Yüksekliğini bulalım. Bir dik üçgen düşünün (sarı renkle vurgulanmıştır):
Bir bacak piramidin yüksekliği olduğundan 4'e, diğeri ise tabanın kenarının yarısına eşit olduğundan 3'e eşittir. Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsü bulabiliriz:
Bu, piramidin yan yüzeyinin alanının şu şekilde olduğu anlamına gelir:
Böylece tüm piramidin yüzey alanı:
Cevap: 96
27069. Düzenli dörtgen piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
27070. Düzenli altıgen bir piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir piramidin yan yüzey alanı için de formüller vardır. Düzenli bir piramitte taban, yan yüzeyin dik bir çıkıntısıdır, bu nedenle:
P- taban çevresi, ben- piramidin özeti
*Bu formül üçgenin alan formülüne dayanmaktadır.
Bu formüllerin nasıl elde edildiği hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız kaçırmayın, makalelerin yayınlarını takip edin.Bu kadar. Sana iyi şanslar!
Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
Üçgen piramit tabanı düzgün bir üçgen olan bir çokyüzlüdür.
Böyle bir piramitte tabanın kenarları ile yanların kenarları birbirine eşittir. Buna göre yan yüzlerin alanı üç özdeş üçgenin alanlarının toplamından bulunur. Formülü kullanarak düzenli bir piramidin yan yüzey alanını bulabilirsiniz. Ve hesaplamayı birkaç kat daha hızlı yapabilirsiniz. Bunu yapmak için üçgen piramidin yan yüzeyinin alanı için formülü uygulamanız gerekir:
burada p, tüm kenarları b'ye eşit olan tabanın çevresidir, a ise üstten bu tabana indirilen özdir. Üçgen piramidin alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım.
Problem: Düzenli bir piramit verilsin. Tabandaki üçgenin kenarı b = 4 cm'dir Piramidin özdeyişi a = 7 cm'dir Piramidin yan yüzeyinin alanını bulun.
Problemin koşullarına göre gerekli tüm elemanların uzunluklarını bildiğimiz için çevreyi bulacağız. Normal bir üçgende tüm kenarların eşit olduğunu ve bu nedenle çevrenin aşağıdaki formülle hesaplandığını hatırlıyoruz:
Verileri yerine koyalım ve değeri bulalım:
Artık çevreyi bildiğimize göre yan yüzey alanını hesaplayabiliriz: 
Tam değeri hesaplamak amacıyla üçgen piramidin alanı formülünü uygulamak için çokyüzlünün tabanının alanını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için şu formülü kullanın: 
Üçgen piramidin tabanının alanı formülü farklı olabilir. Belirli bir rakam için herhangi bir parametre hesaplamasını kullanmak mümkündür, ancak çoğu zaman bu gerekli değildir. Üçgen bir piramidin tabanının alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım.
Problem: Düzgün bir piramitte üçgenin tabandaki kenarı a = 6 cm'dir Tabanın alanını hesaplayınız.
Hesaplamak için yalnızca piramidin tabanında bulunan normal üçgenin kenar uzunluğuna ihtiyacımız var. Verileri formülde yerine koyalım: 
Çoğu zaman bir polihedronun toplam alanını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için yan yüzeyin ve tabanın alanını toplamanız gerekecektir. 
Üçgen piramidin alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım.
Problem: Düzenli bir üçgen piramit verilsin. Taban tarafı b = 4 cm, özdeyiş a = 6 cm'dir Piramidin toplam alanını bulun.
Öncelikle bilinen formülü kullanarak yan yüzeyin alanını bulalım. Çevreyi hesaplayalım:
Verileri formülde değiştirin: 
Şimdi tabanın alanını bulalım: 
Tabanın ve yan yüzeyin alanını bilerek piramidin toplam alanını buluyoruz: 
Düzenli bir piramidin alanını hesaplarken tabanının düzgün bir üçgen olduğunu ve bu çokyüzlünün birçok elemanının birbirine eşit olduğunu unutmamalısınız.
