Ev › Test Sürüşleri › Birleşik cisimlerden oluşan bir sistemin hareketi ile ilgili problemlerin çözümü. Bir cisimler sisteminin hareketi İplikteki çekme kuvvetinin değerini bulun

Birleşik cisimlerden oluşan bir sistemin hareketi ile ilgili problemlerin çözümü. Bir cisimler sisteminin hareketi İplikteki çekme kuvvetinin değerini bulun

Gerilme kuvveti tel, kordon, kablo, iplik vb. ile karşılaştırılabilecek bir nesneye etki eden kuvvettir. Aynı anda birden fazla nesne olabilir, bu durumda gerilim kuvveti bunların üzerine eşit şekilde etki etmeyecektir. Bir gerilim nesnesi, yukarıdakilerin hepsinden asılı olan herhangi bir nesnedir. Ama kimin bilmesi gerekiyor? Bilginin özgüllüğüne rağmen günlük durumlarda bile faydalı olabilir.

Örneğin, bir evi veya daireyi yenilerken. Ve elbette mesleği hesaplamalarla ilgili olan herkese:

mühendisler;
mimarlar;
tasarımcılar vb.

İplik gerginliği ve benzeri nesneler

Bunu neden bilmeleri gerekiyor ve bunun pratik kullanımı nedir? Mühendisler ve tasarımcılar söz konusu olduğunda, gerilimin gücüne ilişkin bilgi, sürdürülebilir yapılar. Bu da yapıların, ekipmanların ve diğer yapıların bütünlüğünü ve sağlamlığını daha uzun süre koruyabileceği anlamına geliyor. Geleneksel olarak, neyin tehlikede olduğunu tam olarak anlamak için bu hesaplamalar ve bilgiler 5 ana noktaya ayrılabilir.

1. Aşama

Görev: İpliğin her iki ucundaki gerilim kuvvetini belirlemek. Bu durum ipliğin her iki ucuna etki eden kuvvetlerin sonucu olarak görülebilir. Kütlenin yerçekimi ivmesiyle çarpımına eşittir. İpliğin gergin olduğunu varsayalım. Daha sonra nesne üzerindeki herhangi bir darbe, gerginlikte (ipliğin kendisinde) bir değişikliğe yol açacaktır. Ancak aktif eylemlerin yokluğunda bile çekim gücü varsayılan olarak hareket edecektir. Öyleyse, formülü yerine koyalım: T=m*g+m*a; burada g, düşmenin ivmesidir (bu durumda asılı bir nesnedir) ve dışarıdan etki eden herhangi bir ivmedir.

Hesaplamaları etkileyen birçok üçüncü taraf faktör vardır; ipliğin ağırlığı, eğriliği vb.. Basit hesaplamalar için bunu şimdilik dikkate almayacağız. Başka bir deyişle, ipliğin matematiksel açıdan mükemmel ve “kusursuz” olmasına izin verin.

"Canlı" bir örnek alalım. Bir kirişe 2 kg'lık bir yüke sahip güçlü bir iplik asılır. Aynı zamanda hesaplamalarımızı bir şekilde etkileyen rüzgar, sallanma ve benzeri faktörler de yoktur. O halde çekme kuvveti yer çekimi kuvvetine eşittir. Formülde bu şu şekilde ifade edilebilir: Fn \u003d Ft \u003d m * g, bizim durumumuzda 9,8 * 2 \u003d 19,6 Newton'dur.

2. aşama

Sonuç olarak hızlanma meselesi hakkında. Mevcut duruma bir koşul ekleyelim. Bunun özü, ivmenin aynı zamanda ipliğe de etki etmesidir. Daha basit bir örnek alalım. Işınımızın şimdi 3 m/s hızla yukarıya kaldırıldığını hayal edin. Daha sonra gerilime yükün ivmesi eklenecek ve formül şu formu alacaktır: Fn \u003d Ft + usk * m. Geçmiş hesaplamalara odaklanarak şunu elde ederiz: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 Newton.

Sahne 3

Burada bahsettiğimiz için daha zor açısal dönüş hakkında. Nesne dikey olarak döndürüldüğünde ipliğe etki eden kuvvetin alt noktada çok daha büyük olacağı anlaşılmalıdır. Ancak biraz daha küçük salınım genliğine (sarkaç gibi) sahip bir örneği ele alalım. Bu durumda hesaplamalar için formüle ihtiyaç vardır: Fc \u003d m * v² / r. Burada istenen değer ek gerilim gücünü gösterir; v, asılı yükün dönme hızıdır ve r, yükün döndüğü dairenin yarıçapıdır. Son değer aslında 1,7 metre olsa bile ipliğin uzunluğuna eşittir.

Böylece değerleri değiştirerek merkezkaç verilerini buluruz: Fc=2*9/1,7=10,59 Newton. Ve şimdi, iplik gerginliğinin toplam kuvvetini bulmak için, merkezkaç kuvvetini dinlenme durumuna ilişkin mevcut verilere eklemek gerekir: 19,6 + 10,59 = 30,19 Newton.

Aşama 4

Değişen gerilim kuvveti dikkate alınmalıdır yük arktan geçerken. Başka bir deyişle, çekimin sabit büyüklüğünden bağımsız olarak, asılı yük salındıkça merkezkaç (bileşen) kuvveti değişir.

Bu hususu daha iyi anlayabilmek için, bağlı olduğu kirişin etrafında serbestçe dönebilen (salıncak gibi) bir ipe bağlı bir ağırlığın hayal edilmesi yeterlidir. Halat yeterince kuvvetli sallanırsa, üst konumda olduğu anda çekim kuvveti, ipteki gerilime göre "ters" yönde etki edecektir. Yani yük “hafifleşecek” ve bu da ipteki gerilimi de zayıflatacaktır.

Sarkacın dikeyden yirmi derecelik bir açıyla saptırıldığını ve 1,7 m/s hızla hareket ettiğini varsayalım. Bu parametrelerle çekim kuvveti (Fп) 19.6*cos(20)=19.6*0.94=18.424 N; merkezkaç kuvveti (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; peki, toplam gerilim (Fpn) Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N'ye eşit olacaktır.

Aşama 5

Onun özü yatıyor bir yük ile başka bir nesne arasındaki sürtünme kuvvetinde bunlar hep birlikte dolaylı olarak halatın gerginliğini etkiler. Başka bir deyişle sürtünme kuvveti çekme kuvvetinin artmasına katkıda bulunur. Bu, nesnelerin pürüzlü ve pürüzsüz yüzeyler üzerinde hareket ettirilmesi örneğinde açıkça görülmektedir. İlk durumda sürtünme büyük olacaktır ve bu nedenle nesneyi hareket ettirmek zorlaşacaktır.

Bu durumda toplam gerilim şu formülle hesaplanır: Fn \u003d Ftr + Fy, burada Ftr sürtünmedir ve Fu ivmedir. Ftr \u003d μR, burada μ nesneler arasındaki sürtünmedir ve P, aralarındaki etkileşimin kuvvetidir.

Bu yönü daha iyi anlamak için sorunu düşünün. Diyelim ki 2 kg'lık bir yükümüz var ve 4 m/s sabit hızla ivmelenmeyle sürtünme katsayısı 0,7. Şimdi tüm formülleri kullanıyoruz ve şunu elde ediyoruz:

Etkileşim kuvveti P=2*9,8=19,6 Newton'dur.
Sürtünme - Ftr=0,7*19,6=13,72 N.
Hızlanma - Fu=2*4=8 N.
Toplam germe kuvveti Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 Newton'dur.

Artık daha fazlasını biliyorsunuz ve istediğiniz değerleri kendiniz bulup hesaplayabilirsiniz. Elbette daha doğru hesaplamalar için daha fazla faktörün dikkate alınması gerekir, ancak bu veriler ödevi ve özeti geçmek için oldukça yeterlidir.

Video

Bu video bu konuyu daha iyi anlamanıza ve hatırlamanıza yardımcı olacaktır.

popüler çözünürlüklü

Güç: aksiyon, dinlenme veya hareket durumunu değiştirebilen vücut; dolayısıyla belirli bir cismin hızını, yönünü veya hareket yönünü hızlandırabilir veya değiştirebilir. Aykırı, tansiyon- bu, onu çeken karşıt güçlerin etkisine bağlı olarak vücudun durumudur.

O olarak bilinir germe kuvveti, elastik bir gövdeye maruz kaldığında gerilim yaratan; Bu son kavramın, analiz edildiği bilgi dalına bağlı olarak çeşitli tanımları vardır.

Örneğin halatlar kuvvetlerin bir vücuttan diğerine aktarılmasına izin verir. Halatın uçlarına eşit ve zıt iki kuvvet uygulandığında ip gerginleşir. Kısaca çekme kuvvetleri ipi kopmadan destekleyen bu kuvvetlerin her biri .

Fizik Ve mühendislik hakkında konuşmak mekanik stres, Bir cismin yüzeyindeki maddi bir noktanın çevrelediği birim alan başına kuvveti belirtmek için. Mekanik stres, kuvvet birimlerinin alan birimlerine bölünmesiyle ifade edilebilir.

Gerilim aynı zamanda elektronları bir iletken aracılığıyla kapalı bir elektrik devresine yönlendiren ve elektrik akımının akmasına neden olan fiziksel bir niceliktir. Bu durumda voltaj çağrılabilir. tansiyon veya potansiyel fark .

Diğer tarafta, yüzey gerilimi Bir sıvının birim alan başına yüzey alanını azaltmak için gereken enerji miktarıdır. Bu nedenle sıvı yüzeyini artırarak direnç gösterir.

Çekme kuvveti nasıl bulunur

Bilerek güç gerginlik güç Bir çizginin veya ipin gerildiği bir çizgide, eğer çizgilerin açıları biliniyorsa, statik tipte bir durumda gerilim bulunabilir. Örneğin, yük bir eğim üzerindeyse ve eğime paralel bir çizgi yükün aşağı doğru hareket etmesini engelliyorsa, ilgili kuvvetlerin yatay ve dikey bileşenlerinin toplamının sıfır vermesi gerektiği bilinerek gerilime izin verilir.

Bunu yapmanın ilk adımı hesaplama- bir eğim çizin ve üzerine M kütleli bir blok yerleştirin. Sağa doğru eğim artar ve bir noktada çizginin birinciye paralel olduğu bir duvarla karşılaşır. ve bloğu yerinde tutarak ve T gerginliğini uygulayarak bağlayın. Daha sonra, "alfa" olabilecek Yunan harfiyle eğim açısını ve bloğa uyguladığı kuvveti N harfiyle tanımlamanız gerekir, çünkü biz hakkında konuşuyoruz normal kuvvet .

Bloktan vektör eğime dik ve normal kuvveti temsil edecek şekilde yukarıya, aşağıya doğru (eksene paralel) çizilmelidir. sen) yerçekimini görüntülemek için. Daha sonra formüllerle başlarsınız.

Gücü bulmak için F=M kullanılır. G , Nerede g: onun sabiti hızlanma(Yerçekimi durumunda bu değer 9,8 m/sn^2). Sonuç için kullanılan birim, harfle gösterilen Newton'dur. N. Normal kuvvet olması durumunda eksenle yaptığı açıyı kullanarak dikey ve yatay vektörlerde genişletilmesi gerekir. X: yukarı vektörü hesaplamak için G açının kosinüsüne ve vektör için soldan bunun koynuna doğru yöndedir.

Son olarak normal kuvvetin sol bileşeni, T geriliminin sağ tarafına eşitlenmeli ve sonuçta gerilim çözülmelidir.

Kütüphane Bilimi

Şu an meşgul olduğumuz kütüphanecilik kavramını iyi bilmek için öncelikle onun etimolojik kökenini açıklamakla başlamak gerekir. Bu durumda, bu dilin çeşitli unsurlarının toplamından oluştuğu için bu kelimenin Yunancadan geldiğini söyleyebiliriz: - "Kitap" olarak çevrilebilecek "biblion" ismi. - "Kutu" veya "saklandığı yer" kelimesiyle eş anlamlı olan "tehe" kelimesi. -"Çalışan bilim"i belirtmek için kullanılan "-logía" son eki. Bu, odaklanan bir disiplinde kütüphanecilik olarak bilinir.

tanım
taksicilik

Taksicilik, Kraliyet İspanyol Akademisi'nin (RAE) sözlüğünde kabul edilen bir terim değildir. Kavram, bir canlının algıladığı bir uyarana tepki vermek için yaptığı yönsel hareketi ifade etmek için kullanılmaktadır. Taksi negatif (canlının uyaranın kaynağından uzaklaşması) ya da pozitif (canlının söz konusu uyaranın ürettiği şeye yaklaşması) olabilir. Organize etmek

tanım
eklenti

Latince expansĭo kelimesinden gelen genişleme, genişlemenin veya genişlemenin (yayılma, yayılma, açılma, açılma, daha fazla genlik verme veya bir şeyin daha fazla yer kaplamasını sağlama) eylemi ve etkisidir. Genişleme, bir ulusun veya imparatorluğun yeni toprakların fethedilmesi ve ilhak edilmesi yoluyla bölgesel büyümesi olabilir. Örneğin: "On dokuzuncu yüzyıldaki Amerika'nın yayılması çok önemliydi ve Meksika'yı etkiledi.

tanım
Bu problemde çekme kuvvetinin oranını bulmak gerekir.

Pirinç. 3. Problem 1'in çözümü ()

Bu sistemdeki gerilmiş iplik 2. çubuğa etki ederek onun ileri doğru hareket etmesine neden olur, ancak aynı zamanda 1. çubuğa da etki ederek hareketini engellemeye çalışır. Bu iki çekme kuvveti büyüklük bakımından eşittir ve bizim sadece bu çekme kuvvetini bulmamız gerekiyor. Bu tür problemlerde çözümü şu şekilde basitleştirmek gerekir: Üç özdeş çubuktan oluşan sistemi hareket ettiren tek dış kuvvetin kuvvet olduğunu ve ivmenin değişmediğini, yani kuvvetin üç çubuğu da hareket ettirdiğini düşünüyoruz. aynı ivmeyle. O zaman gerilim her zaman yalnızca bir çubuk hareket ettirir ve Newton'un ikinci yasasına göre ma'ya eşit olur. üçüncü çubuk ikincinin üzerinde olduğundan ve gerdirme ipliğinin zaten iki çubuğu hareket ettirmesi gerektiğinden, kütle ve ivme çarpımının iki katına eşit olacaktır. Bu durumda oran 2'ye eşit olacaktır. Doğru cevap ilk cevaptır.

Ağırlıksız, uzamayan bir iplikle birbirine bağlanan iki kütle gövdesi, sabit bir kuvvetin etkisi altında pürüzsüz bir yatay yüzey üzerinde sürtünme olmadan kayabilir (Şekil 4). a ve b durumlarında iplik gerginlik kuvvetlerinin oranı nedir?

Cevap seçimi: 1. 2/3; 2.1; 3,3/2; 4.9/4.

Pirinç. 4. Görev 2 için örnek resim ()

Pirinç. 5. Problem 2'nin çözümü ()

Aynı kuvvet çubuklara yalnızca farklı yönlerde etki eder, dolayısıyla "a" durumunda ve "b" durumunda ivme aynı olacaktır, çünkü aynı kuvvet iki kütlenin ivmelenmesine neden olur. Ama “a” durumunda bu çekme kuvveti aynı zamanda çubuk 2’yi de hareket etmeye zorlar, “b” durumunda ise çubuk 1 olur. O zaman bu kuvvetlerin oranı kütlelerinin oranına eşit olur ve şu cevabı alırız: 1.5. Bu üçüncü cevap.

Masanın üzerinde sabit bir bloğun üzerine atılan bir ipliğin bağlı olduğu 1 kg kütleli bir blok yatıyor. İpliğin ikinci ucundan 0,5 kg'lık bir ağırlık asılıdır (Şek. 6). Çubuğun masa üzerindeki sürtünme katsayısı 0,35 ise çubuğun hareket ettiği ivmeyi belirleyin.

Pirinç. 6. Görev 3 () için örnek resim

Sorunun kısa bir durumunu yazıyoruz:

Pirinç. 7. Problem 3'ün çözümü ()

Gerilme kuvvetlerinin ve vektörlerinin farklı olduğu, ancak bu kuvvetlerin büyüklüklerinin aynı ve eşit olduğu unutulmamalıdır.Aynı şekilde, bu cisimlerin ivmeleri de aynı olacaktır, çünkü bunlar uzamaz bir iplikle birbirine bağlıdır, farklı yönlere yönlendirilmelerine rağmen: - yatay, - dikey. Buna göre her cisim için kendi eksenlerimizi seçiyoruz. Bu cisimlerin her biri için Newton'un ikinci yasasının denklemlerini yazalım, eklendiğinde iç çekme kuvvetleri azalacaktır ve olağan denklemi elde edip içine verileri koyarak ivmenin eşit olduğunu elde ederiz.

Bu tür sorunları çözmek için geçen yüzyılda kullanılan yöntemi kullanabilirsiniz: Bu durumda itici güç, vücuda uygulanan dış kuvvetlerin sonucudur. İkinci cismin yerçekimi kuvveti bu sistemi hareket etmeye zorlar, ancak çubuğun masa üzerindeki sürtünme kuvveti harekete müdahale eder, bu durumda:

Her iki cisim de hareket ettiğinden, itici kütle kütlelerin toplamına eşit olacaktır, o zaman ivme itici kuvvetin itici kütleye oranına eşit olacaktır. Böylece hemen cevaba gelebilirsiniz.

Ufuk ve ufukla açı yapan iki eğimli düzlemin tepesine bir blok sabitlenmiştir. 0,2 sürtünme katsayısındaki düzlemlerin yüzeyinde, kg çubuklar bloğun üzerine atılan bir iplikle birbirine bağlanarak hareket eder (Şekil 8). Bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvvetini bulun.

Pirinç. 8. Görev 4 için örnek resim ()

Sorunun durumunu ve açıklayıcı çizimi kısaca not edelim (Şekil 9):

Pirinç. 9. Sorunun çözümü 4 ()

Bir düzlemin ufukla 60 0 açı yapması ve ikinci düzlemin ufukla 30 0 açı yapması durumunda tepe noktasındaki açının 90 0 olacağını, bunun sıradan bir dik üçgen olduğunu hatırlıyoruz. Çubukların asıldığı bloğun içinden bir iplik atılır, aynı kuvvetle aşağı çekilirler ve Fn1 ve Fn2 çekme kuvvetlerinin etkisi, bunların ortaya çıkan kuvvetlerinin bloğa etki etmesine yol açar. Ancak kendi aralarında bu çekme kuvvetleri eşit olacaktır, kendi aralarında dik açı oluştururlar, dolayısıyla bu kuvvetler toplandığında sıradan bir paralelkenar yerine bir kare elde edilir. Arzu edilen kuvvet Fd karenin köşegenidir. Sonuç için iplikteki gerilimi bulmamız gerektiğini görüyoruz. Analiz edelim: birbirine bağlı iki çubuktan oluşan sistem hangi yönde hareket ediyor? Daha büyük bir blok elbette daha hafif olanı çekecektir, blok 1 aşağı kayacak ve blok 2 eğimden yukarı doğru hareket edecektir, o zaman Newton'un ikinci yasasının her bir çubuk için denklemi şöyle görünecektir:

Bağlı cisimler için denklem sisteminin çözümü toplama yöntemiyle gerçekleştirilir, ardından dönüşümü yapıp ivmeyi buluruz:

Bu ivme değeri, çekme kuvveti formülünde yerine konulmalı ve blok eksenindeki basınç kuvveti bulunmalıdır:

Bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvvetinin yaklaşık 16 N olduğunu bulduk.

Üretimde, orduda uğraşmanız gereken makinelerin ve mekanizmaların tasarım ve çalışma ilkelerini anlamak için gelecekte birçoğunuz için faydalı olacak sorunları çözmenin çeşitli yollarını düşündük. evde.

Kaynakça
1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizik (temel seviye) - Yüksek Lisans: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Fizik 10. sınıf. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik-9. - M.: Aydınlanma, 1990.
Ev ödevi
1. Denklem yazarken hangi yasayı kullanırız?
2. Uzatılamaz bir iplikle bağlanan cisimler için hangi miktarlar aynıdır?
1. İnternet portalı Bambookes.ru ( ).
2. İnternet portalı 10klass.ru ().
3. İnternet portalı Festival.1september.ru ().
1. 5 kg'lık bir kettlebell, tavana iki farklı noktadan bağlanan iki özdeş halat üzerinde tavana asılmaktadır. İplikler birbirleriyle a = 60° açı oluşturur (şekle bakın). Her iplikteki gerilimi bulun.

2. (e) Bir Noel ağacı topu yatay bir daldan, dalın iki farklı noktasından bağlanan iki özdeş ip üzerine asılıyor. İplikler birbirleriyle a = 90° açı oluşturur. Her bir ipliğin çekme kuvveti 0,1 N ise topun kütlesini bulun.

3. Büyük bir demir boru, uçları bir vinç kancasından iki özdeş kablo üzerinde, birbiriyle 120 °'lik bir açı oluşturacak şekilde asılır (şekle bakın). Her bir kablonun çekme kuvveti 800 N'dur. Borunun kütlesini bulun.

4. (e) Uçlarından iki halat üzerindeki bir kancaya asılan 400 kg ağırlığındaki beton kiriş, bir kule vinç tarafından 3 m/s2'lik yukarıya doğru ivmeyle kaldırılıyor. Kablolar arasındaki açı 120°'dir. Halatlardaki gerilimi bulunuz.

5. Tavandan bir ip üzerine 2 kg'lık bir ağırlık asılır ve buna başka bir ip ile 1 kg'lık bir ağırlık asılır (bkz. Şekil). Her iplikteki gerilimi bulun.

6. (e) Tavandan 500 g'lık bir ağırlık bir ipin üzerine asılıyor ve buna başka bir ipin üzerine başka bir ağırlık asılıyor. Alt ipliğin çekme kuvveti 3 N'dur. Alt yükün kütlesini ve üst ipliğin çekme kuvvetini bulun.

7. 2,5 kg ağırlığındaki bir yük, yukarıya doğru 1 m/s2 ivmeyle dişlerin üzerine kaldırılıyor. Bu yüke başka bir diş üzerinde ikinci bir yük asılır. Üst ipliğin (yani yukarı çekilen) çekme kuvveti 40 N'dir. İkinci yükün kütlesini ve alt ipliğin çekme kuvvetini bulun.

8. (e) 2,5 kg'lık bir ağırlık, 3 m/s2'lik aşağı doğru ivmeyle tellerin üzerine indiriliyor. Bu yüke başka bir diş üzerinde ikinci bir yük asılır. Alt ipliğin çekme kuvveti 1 N'dir. İkinci yükün kütlesini ve üst ipliğin çekme kuvvetini bulun.

9. Tavana tutturulmuş sabit bir bloğun içinden ağırlıksız ve uzamayan bir iplik atılır. Kütleleri m 1 = 2 kg ve m 2 = 1 kg olan ağırlıklar ipliğin uçlarından asılıdır (bkz. Şekil). Yüklerin her biri hangi yönde ve hangi ivmeyle hareket ediyor? İplikteki gerilim nedir?

10. (e) Tavana tutturulmuş hareketsiz bir bloğun üzerine ağırlıksız ve uzamayan bir iplik atılıyor. Ağırlıklar ipliğin uçlarından asılır. İlk yükün kütlesi m 1 \u003d 0,2 kg. 3 m/s 2 ivmeyle yukarı doğru hareket ediyor. İkinci yükün kütlesi nedir? İplikteki gerilim nedir?

11. Tavana tutturulmuş sabit bir bloğun içinden ağırlıksız ve uzamayan bir iplik atılıyor. Ağırlıklar ipliğin uçlarından asılır. İlk yükün kütlesi m 1 \u003d 0,2 kg. Yukarıya doğru hareket ederek hızını 1 saniyede 0,5 m/s'den 4 m/s'ye çıkarıyor. İkinci yükün kütlesi nedir? İplikteki gerilim nedir?

12. (e) Tavana tutturulmuş hareketsiz bir bloğun üzerine ağırlıksız ve uzamayan bir iplik atılıyor. İpliğin uçlarından m 1 = 400 g ve m 2 = 1 kg kütleli ağırlıklar asılıdır. Dinlendirilirler ve daha sonra serbest bırakılırlar. Yüklerin her biri hangi ivmeyle hareket ediyor? Her biri 1 saniyelik hareketle ne kadar uzağa gidecek?

13. Tavana tutturulmuş sabit bir bloğun içinden ağırlıksız ve uzamayan bir iplik atılıyor. İpliğin uçlarından m1 = 400 g ve m2 = 0,8 kg kütleli ağırlıklar asılıdır. Aynı seviyede dinlenme halinde tutulurlar ve sonra serbest bırakılırlar. Hareketin başlamasından 1,5 saniye sonra yükler arasındaki mesafe (yükseklik olarak) ne olacaktır?

14. (e) Tavana tutturulmuş hareketsiz bir bloğun üzerine ağırlıksız ve uzamayan bir iplik atılıyor. Ağırlıklar ipliğin uçlarından asılır. İlk yükün kütlesi m 1 \u003d 300 g Yükler aynı seviyede hareketsiz tutulur ve sonra serbest bırakılır. Hareket başladıktan 2 s sonra yüklerin bulunduğu yükseklik farkı 1 m'ye ulaştı İkinci yükün kütlesi m2 nedir ve yüklerin ivmesi nedir?

Konik bir sarkacın sorunları

15. 1 m uzunluğunda, ağırlıksız, uzamayan bir ip üzerinde asılı duran, 50 g ağırlığındaki küçük bir top, yatay düzlemde bir daire içinde hareket eder. İplik dikeyle 30°'lik bir açı yapar. İplikteki gerilim nedir? Topun hızı nedir?

16. (e) 1 m uzunluğunda ağırlıksız, uzamayan bir ipin üzerinde asılı duran küçük bir top, yatay düzlemde bir daire çizerek hareket ediyor. İplik dikeyle 30°'lik bir açı yapar. Nedir açısal top hızı?

17. Kütlesi 100 g olan bir top, yarıçapı 1 m olan bir daire içinde 2 m uzunluğunda ağırlıksız ve uzamaz bir ip üzerinde asılı olarak hareket etmektedir. İpteki gerilim nedir? İpin dikeyle yaptığı açı nedir? Topun hızı nedir?

18. (e) Kütlesi 85 g olan bir top, yarıçapı 50 cm olan bir daire boyunca, 577 mm uzunluğunda ağırlıksız ve uzamaz bir ip üzerinde asılı olarak hareket etmektedir. İpteki gerilim nedir? İpin dikeyle yaptığı açı nedir? Nedir açısal top hızı?

Bölüm 17.

Vücut ağırlığı, destek reaksiyon kuvveti ve ağırlıksızlık.

1. 80 kg ağırlığındaki bir kişi yukarıya doğru 2,5 m/s2 ivmeyle hareket eden bir asansörün içindedir. Asansördeki kişinin ağırlığı ne kadardır?

2. (e) Bir kişi, yukarıya doğru 2 m/s 2 ivmeyle hareket eden bir asansörün içindedir. Ağırlığı 1080 N olan bir kişinin kütlesi nedir?

3. 500 kg ağırlığındaki bir kiriş, aşağıya doğru 1 m/s2 ivmeyle bir kablo üzerine indiriliyor. Kirişin ağırlığı nedir? Kablonun çekme mukavemeti nedir?

4. (e) Bir sirk akrobatı yine yukarıya doğru 1,2 m/s2'lik bir ivmeyle bir ipin üzerinde kaldırılıyor. Halat gerilimi 1050 N ise akrobatın kütlesi nedir? Akrobatın ağırlığı ne kadar?

5. Asansör yukarıya doğru 1,5 m / s2'ye eşit bir ivmeyle hareket ederse, asansördeki bir kişinin ağırlığı 1000 N'dir. Asansör aynı ivmeyle hareket ederse bir kişinin ağırlığı ne olur, ancak aşağıya mı yönlendirildi? Bir kişinin kütlesi nedir? Sabit bir asansörde bu kişinin ağırlığı nedir?

6. (e) Asansör yukarıya doğru ivmeyle hareket ediyorsa asansördeki kişinin ağırlığı 1000 N'dir. Asansör aynı ivmeyle ancak aşağıya doğru hareket ediyorsa kişinin ağırlığı 600 N'dur. Asansörün ivmesi nedir ve kişinin kütlesi nedir?

7. Kütlesi 60 kg olan bir kişi yukarıya doğru düzgün hareket eden bir asansörde yükseliyor. Duran asansör 2 saniyede 2,5 m/s hız kazanmıştır. Kişinin ağırlığı nedir?

8. (e) Kütlesi 70 kg olan bir kişi, düzgün bir şekilde yukarıya doğru hareket eden bir asansörde yukarı çıkmaktadır. Duran bir asansör 2 saniyede 4 m yol kat etmiştir.Bu durumda bir kişinin ağırlığı ne kadardır?

9. Dışbükey bir köprünün eğrilik yarıçapı 200 m'dir.Kütlesi 1 ton olan bir araba köprü boyunca 72 km/saat hızla hareket ediyor. Köprünün tepesindeki arabanın ağırlığı nedir?

10. (e) Dışbükey bir köprünün eğrilik yarıçapı 150 m'dir. Kütlesi 1 ton olan bir araba köprü üzerinde hareket etmektedir. Köprünün tepesindeki ağırlığı 9500 N'dur. Arabanın hızı nedir? ?

11. Dışbükey bir köprünün eğrilik yarıçapı 250 m'dir Bir araba köprü boyunca 63 km/saat hızla hareket etmektedir. Köprünün tepesindeki ağırlığı 20.000 N'dur. Arabanın kütlesi nedir?

12. (e) Kütlesi 1 ton olan bir araba dışbükey bir köprü üzerinde 90 km/saat hızla hareket etmektedir. Köprünün tepesindeki arabanın ağırlığı 9750 N'dur. Köprünün dışbükey yüzeyinin eğrilik yarıçapı nedir?

13. 3 ton ağırlığındaki bir traktör, traktörün ağırlığı altında eğilen yatay bir ahşap köprünün üzerine çıkıyor. Traktörün hızı 36 km/saattir. Traktörün köprünün en alt sapma noktasındaki ağırlığı 30.500 N'dur. Köprü yüzeyinin yarıçapı nedir?

14. (e) 3 tonluk bir traktör, traktörün ağırlığı altında sarkan yatay bir ahşap köprünün üzerine çıkıyor. Traktörün hızı 54 km/saattir. Köprü yüzeyinin eğrilik yarıçapı 120 m'dir Traktörün ağırlığı nedir?

15. Ahşap yatay bir köprü 75.000 N'luk bir yüke dayanabilir. Köprünün üzerinden geçmesi gereken tankın kütlesi 7200 kg'dır. Köprü, köprünün eğrilik yarıçapı 150 m olacak şekilde bükülürse, bir tank köprüden ne kadar hızlı geçebilir?

16. (e) Ahşap bir köprünün uzunluğu 50 m olup sabit modülo hızla hareket eden bir kamyon köprüden 5 s'de geçmektedir. Bu durumda köprünün maksimum sapması, yüzeyinin eğrilik yarıçapı 220 m olacak şekildedir, köprünün ortasındaki kamyonun ağırlığı 50 kN'dir. Kamyonun ağırlığı ne kadar?

17. Bir araba, eğrilik yarıçapı 150 m olan dışbükey bir köprü boyunca hareket ediyor, sürücü arabanın hangi hızında ağırlıksızlığı hissedecek? Başka ne hissedecek (tabii ki sürücü normal bir insan olmadığı sürece)?

18. (e) Bir araba dışbükey bir köprü üzerinde hareket etmektedir. Arabanın sürücüsü köprünün en yüksek noktasında 144 km/saat hızla aracın kontrolünü kaybettiğini hissetti mi? Bu neden oluyor? Köprü yüzeyinin eğrilik yarıçapı nedir?

19. Uzay aracı 50 m/s2'lik bir ivmeyle harekete geçiyor. Astronotlar uzay aracında ne tür bir aşırı yük yaşıyor?

20. (e) Bir astronot kısa süreli aşırı yüke on kat dayanabilir. Bu anda uzay aracının yukarıya doğru ivmesi ne olmalıdır?

Teknolojide, ölü ağırlığın önemli olduğu mukavemetin belirlenmesinde başka bir tür gerilmiş eleman vardır. Bunlar sözde esnek ipliklerdir. Bu terim enerji hatlarında, teleferiklerde, asma köprülerde ve diğer yapılarda bulunan esnek elemanları ifade eder.

(Şekil 1) kendi ağırlığıyla yüklenen ve farklı seviyelerde bulunan iki noktada asılı duran, sabit kesitli esnek bir iplik olsun. Kendi ağırlığının etkisi altında iplik belirli bir eğri boyunca sarkar AOW.

Destekler arasındaki mesafenin (bağlanma noktaları) yatay izdüşümüne denir. açıklık.

İpliğin sabit bir kesiti vardır, bu nedenle ağırlığı uzunluğu boyunca eşit olarak dağıtılır. Tipik olarak ipliğin sarkması, açıklığına ve eğrinin uzunluğuna kıyasla küçüktür. AOB akorun uzunluğundan çok az (% 10'dan fazla değil) farklılık gösterir AB. Bu durumda, yeterli bir doğruluk derecesi ile, ipliğin ağırlığının uzunluğu boyunca değil, yatay eksen üzerindeki çıkıntısının uzunluğu boyunca, yani. açıklık ben.

Şekil 1. Esnek bir ipliğin hesaplama şeması.
Bu esnek iplik kategorisini ele alacağız. İplik açıklığına eşit olarak dağıtılan yükün yoğunluğunun şuna eşit olduğunu varsayalım: Q. Bu boyuta sahip olan yük kuvvet/uzunluk, yalnızca ipliğin birim açıklık uzunluğu başına kendi ağırlığı değil, aynı zamanda eşit olarak dağıtılmış buzun veya başka herhangi bir yükün ağırlığı da olabilir. Yük dağılımı kanunu hakkında yapılan varsayım, hesaplamayı büyük ölçüde kolaylaştırır ancak aynı zamanda yaklaşık hale getirir; kesin bir çözümle (yük eğri boyunca dağıtılırsa) sarkma eğrisi katener olacaksa, o zaman yaklaşık çözümde sarkma eğrisi bir kare parabol olarak ortaya çıkar.

Koordinatların kökenini sarkan ipliğin en alt noktasında seçiyoruz HAKKINDAŞu ana kadar bilmediğimiz konumu açıkça yükün büyüklüğüne bağlı Q eğri boyunca ipliğin uzunluğu ile açıklığın uzunluğu arasındaki ilişkinin yanı sıra referans noktalarının göreceli konumu hakkında. Noktada HAKKINDA sarkma eğrisine teğet açıkça yataydır. Ekseni bu teğet boyunca sağa yönlendirelim.

Orijinde ve orijinden belli bir mesafede iki bölümü kesiyoruz (bölüm M N) iplik uzunluğunun bir kısmı. İpliğin esnek olduğu, yani yalnızca esnemeye karşı direnç gösterebildiği varsayıldığından, atılan parçanın geri kalan parça üzerindeki etkisi yalnızca ipliğin kesme noktasındaki sarkma eğrisine teğet olarak yönlendirilen bir kuvvet biçiminde mümkündür; bu kuvvetin başka bir yönü mümkün değildir.

Şekil 2, üzerine etki eden kuvvetlerle birlikte ipliğin kesilen kısmını göstermektedir. Düzgün dağıtılmış yük yoğunluğu Q dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Sola atılan parçanın etkisi (yatay kuvvet) H) ipliğin gergin olması nedeniyle sola doğru yönlendirilir. Sağa atılan parçanın hareketi, kuvvet T, o noktadaki iplik gevşeklik eğrisine sağ teğet olacak şekilde yönlendirilir.

İpliğin kesilen kısmı için denge denklemini oluşturalım. Kuvvet uygulama noktasına göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamını alın T ve sıfıra eşitleyin. Bu durumda, başlangıçta verilen varsayıma dayanarak, dağıtılmış yükün yoğunlukla bileşkesini dikkate alacağız. Q olacak ve segmentin ortasına eklenecek. Daha sonra

İncir. 2. Esnek ipliğin kesilen kısmının parçası
,

İplik sarkma eğrisinin bir parabol olduğu sonucu çıkar. İpliğin her iki askı noktası da aynı seviyede olduğunda, bu durumda Değer, sarkma oku olarak adlandırılan olacaktır. Tanımlaması kolaydır. Bu durumda simetriden dolayı ipliğin en alt noktası ağızlığın ortasında olduğundan; Denklem (1) değerlerini değiştirerek ve şunu elde edin:

Değer H ipliğin yatay gerilimi denir.
ve gerginlik H sonra formül (2)'ye göre sarkan oku buluruz. Verilen ve gerginlikte H formül (3) ile belirlenir. Bu miktarların sarkma eğrisi boyunca ipliğin uzunluğu ile bağlantısı matematikten bilinen yaklaşık bir formül kullanılarak kurulur)

İpliğin kesilen kısmı için bir denge koşulu daha oluşturalım, yani tüm kuvvetlerin eksen üzerindeki izdüşümlerinin toplamını sıfıra eşitleyelim:

Bu denklemden keyfi bir noktada T kuvvetinin gerilimini buluyoruz

Buradan şu sonuç çıkıyor ki kuvvet T ipliğin en alt noktasından desteklere doğru artar ve ipliğin sarkma eğrisine teğetinin yatayla en büyük açıyı yaptığı askı noktalarında en büyük olacaktır. Küçük bir iplik sarkması durumunda bu açı büyük değerlere ulaşmaz, bu nedenle pratik için yeterli bir doğruluk derecesi ile iplikteki kuvvetin sabit ve gerginliğine eşit olduğunu varsayabiliriz. H. Bu değer genellikle ipliğin mukavemetini hesaplamak için kullanılır. Bununla birlikte, askı noktalarındaki en büyük kuvvetin hesaplanması gerekiyorsa, o zaman simetrik bir diş için değeri aşağıdaki şekilde belirlenecektir. Desteklerin reaksiyonlarının dikey bileşenleri birbirine eşittir ve iplik üzerindeki toplam yükün yarısına eşittir, yani. Yatay bileşenler kuvvete eşittir H formül (3) ile belirlenir. Desteklerin toplam reaksiyonları bu bileşenlerin geometrik toplamları olarak elde edilecektir:

Esnek bir diş için mukavemet koşulu, eğer F kesit alanı belirtilmiştir, şu şekle sahiptir:

Gerilimin değiştirilmesi H değeri formül (3)'e göre elde edilir:

Verilen bu formülden gerekli sarkmayı belirleyebilirsiniz. Bu durumda sadece kendi ağırlığının dahil edilmesi çözüm basitleştirecektir; o zaman iplik malzemesinin birim hacminin ağırlığı nerede ve

yani değer F hesaplamaya dahil edilmeyecektir.

İpliğin askı noktaları farklı seviyelerdeyse, değerleri denklem (1)'de değiştirerek şunu buluruz:

Buradan ikinci ifadeden gerilimi belirliyoruz

ve birinciyi ikinciye bölerek şunu buluruz:

Bunu aklımızda tutarak şunları elde ederiz:

Bu değeri belirli bir gerginlik formülüne koymak H sonunda şunu belirliyoruz:

Paydadaki iki rakam, iplik gevşekliğinin iki ana biçiminin olabileceğini gösterir. Daha düşük değerde ilk form H(ikinci kökün önündeki artı işareti) bize ipliğin destekleri arasındaki parabolün tepe noktasını verir. Daha fazla gerilimle H(ikinci kökün önündeki eksi işareti) parabolün üst kısmı desteğin solunda yer alacaktır A(Şekil 1). Eğrinin ikinci şeklini elde ediyoruz. Bu duruma karşılık gelen üçüncü (iki ana arasında orta) sarkma biçimi de mümkündür; daha sonra orijin noktayla hizalanır A. Sarkma eğrisi boyunca ipliğin uzunluğu arasındaki ilişkiye bağlı olarak şu veya bu form elde edilecektir. AOB(Şekil 1) ve akor uzunluğu AB.

İplik farklı seviyelerde asılı kaldığında sarkma okları ve bilinmiyorsa ancak gerginlik biliniyorsa H, o zaman mesafeleri almak kolaydır A Ve B ve sarkma okları ve . Fark H Süspansiyon seviyeleri şuna eşittir:

Bu ifadede ve değerlerini değiştirin ve şunu aklınızda tutarak dönüştürün:

ve o zamandan beri

İpliğin ilk sarkma şeklinin, ikinci sarkma şeklinin ve üçüncü şeklinin gerçekleşeceği unutulmamalıdır. Sarkan okların ve ifadelerinin içine and değerlerini koyarak, ve değerlerini elde ederiz:

Şimdi açıklığı kapsayan simetrik bir ipliğe ne olacağını bulalım, eğer onu belirli bir sıcaklık ve yük yoğunluğuna astıktan sonra ipliğin sıcaklığı değişirse yükselmek ve yükün yoğunluğu artacaktır (örneğin buzlanma nedeniyle). Bu durumda, ilk durumda ya gerilimin ya da sarkmanın verildiğini varsayalım (Bu iki nicelikten birini bildiğinizde diğerini her zaman belirleyebilirsiniz.)

Sayarken deformasyonlarİpliğin uzunluğuna kıyasla küçük bir değer olan iplik için iki varsayımda bulunuruz: ipliğin uzunluğu "açıklığına eşittir ve gerginlik sabit ve eşittir" H. Düz dişlerde bu varsayımlar küçük bir hata verir.