Основні точки та кола небесної сфери. Лекція з астрономії – Небесна сфера, її основні точки Небесною сферою називається

Зміст статті

НЕБЕСНА СФЕРА.Коли ми спостерігаємо небо, всі астрономічні об'єкти здаються розташованими на куполоподібній поверхні, у центрі якої спостерігач. Цей уявний купол утворює верхню половину уявної сфери, яку називають «небесною сферою». Вона відіграє фундаментальну роль при вказівці положення астрономічних об'єктів.

Вісь обертання Землі нахилена приблизно на 23,5° щодо перпендикуляра, проведеного до площини земної орбіти (площини екліптики). Перетин цієї площини з небесною сферою дає коло – екліптику, видимий шлях Сонця протягом року. Орієнтація земної осі у просторі майже змінюється. Тому щороку в червні, коли північний кінець осі нахилений у бік Сонця, воно високо здіймається на небі в Північній півкулі, де дні стають довгими, а ночі короткими. Перемістившись на протилежний бік орбіти у грудні, Земля виявляється розгорнута до Сонця Південною півкулею, і ми на півночі дні стають короткими, а ночі – довгими. Див. такожПОРИ РОКУ .

Однак під впливом сонячного та місячного тяжіння орієнтація земної осі все ж таки поступово змінюється. Основний рух осі, викликаний впливом Сонця та Місяця на екваторіальне здуття Землі, називають прецесією. Внаслідок прецесії земна вісь повільно повертається навколо перпендикуляра до орбітальної площини, описуючи за 26 тис. років конус радіусом 23,5°. Тому через кілька століть полюс уже не буде поблизу Полярної зірки. Крім того, вісь Землі робить дрібні коливання, звані нутацією і пов'язані з еліптичність орбіт Землі та Місяця, а також з тим, що площина місячної орбіти трохи нахилена до площини земної орбіти.

Як ми знаємо, вид небесної сфери протягом ночі змінюється через обертання Землі навколо осі. Але навіть якщо спостерігати небо в один і той же час протягом року, його вигляд змінюватиметься через навернення Землі навколо Сонця. Для повного обороту орбітою на 360° Землі потрібно бл. 365 1/4 діб – приблизно за градусом на добу. До речі, доба, а точніше – сонячна доба – це час, за який Земля повертається один раз навколо осі до Сонця. Воно складається з часу, за який Земля здійснює оборот по відношенню до зірок («зоряна доба»), плюс невеликий час – близько чотирьох хвилин – необхідний для повороту, що компенсує орбітальне переміщення Землі за добу на один градус. Таким чином, у році прибл. 365 1/4 сонячної доби та прибл. 366 1/4 зіркових.

При спостереженні з певної точки Землі зірки, які розташовані поблизу полюсів, або завжди знаходяться над горизонтом, або ніколи не піднімаються над ним. Всі інші зірки сходять і заходять, причому щодня схід і захід кожної зірки відбувається на 4 хв раніше, ніж у попередній день. Деякі зірки та сузір'я піднімаються на небі вночі в зимовий час – ми називаємо їх «зимовими», а інші – «літніми».

Отже, вид небесної сфери визначається трьома часом: часом доби, що з обертанням Землі; порою року, пов'язаним із зверненням навколо Сонця; епохою, пов'язаною з прецесією (хоча останній ефект навряд чи помітиш «на око» навіть за 100 років).

Системи координат.

Існують різні способи вказувати положення об'єктів на небесній сфері. Кожен із них підходить до завдань певного типу.

Альт-азимутальна система.

Для вказівки положення об'єкта на небі стосовно навколишніх спостерігачів земних предметів використовують «альт-азимутальну», або «горизонтальну» систему координат. У ній вказують кутове відстань об'єкта над горизонтом, зване «заввишки», і навіть його «азимут» – кутове відстань вздовж горизонту від умовної точки до точки, що лежить під об'єктом. В астрономії азимут відраховують від точки півдня на захід, а в геодезії та навігації – від точки півночі на схід. Тому, перш ніж користуватись азимутом, потрібно з'ясувати, в якій системі він вказаний. Крапка піднебіння, що знаходиться прямо над головою, має висоту 90° і називається «зеніт», а діаметрально протилежна їй точка (під ногами) – «надир». Для багатьох завдань важливе велике коло небесної сфери, яке називається «небесним меридіаном»; він проходить через зеніт, надир та полюси світу, а горизонт перетинає у точках півночі та півдня.

Екваторіальна система.

Через обертання Землі зірки постійно переміщаються щодо горизонту та сторін світла, які координати в горизонтальній системі змінюються. Але для деяких завдань астрономії система координат має бути незалежною від положення спостерігача та часу доби. Таку систему називають «екваторіальною»; її координати нагадують географічні широти та довготи. У ній площина земного екватора, продовжена до перетину з небесною сферою, задає основне коло – «небесний екватор». «Схиляння» зірки нагадує широту та вимірюється її кутовою відстанню на північ чи південь від небесного екватора. Якщо зірка видно точно в зеніті, то широта місця спостереження дорівнює відмінюванню зірки. Географічній довготі відповідає «пряме сходження» зірки. Воно вимірюється на схід від точки перетину екліптики з небесним екватором, яку Сонце проходить у березні, у день початку весни у Північній півкулі та осені – у Південній. Цю важливу для астрономії точку називають "першою точкою Овна", або "точкою весняного рівнодення", і позначають знаком . Значення прямого сходження зазвичай вказують у годинах та хвилинах, вважаючи 24 год рівними 360°.

Екваторіальну систему використовують під час спостереження з телескопами. Телескоп встановлюють те щоб він міг обертатися зі сходу захід навколо осі, спрямованої полюс світу, компенсуючи цим обертання Землі.

Інші системи.

Для деяких цілей використовуються інші системи координат на небесній сфері. Наприклад, коли вивчають рух тіл у Сонячній системі, використовують систему координат, основною площиною якої є площина земної орбіти. Будівлю Галактики вивчають у системі координат, головною площиною якої служить екваторіальна площина Галактики, представлена ​​на небі кругом, що проходить уздовж Чумацького Шляху.

Порівняння систем координат.

Найважливіші деталі горизонтальної та екваторіальної систем показані на малюнках. У таблиці ці системи зіставлені з географічною системою координат.

Таблиця: Порівняння систем координат

ПОРІВНЯННЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ
Характеристика	Альт-азимутальна система	Екваторіальна система	Географічна система
Основне коло	Небокрай	Небесний екватор	Екватор
Полюси	Зеніт та надир	Північний та південний полюси світу	Північний та південний полюси
Кутова відстань від основного кола	Висота	Схиляння	Широта
Кутова відстань вздовж основного кола	Азімут	Пряме сходження	Довгота
Опорна точка на основному колі	Крапка півдня на горизонті (В геодезії - точка півночі)	Крапка весняного рівнодення	Перетин із грінвічським меридіаном

Перехід із однієї системи до іншої.

Часто виникає необхідність за альт-азимутальними координатами зірки обчислити її екваторіальні координати, і навпаки. Для цього необхідно знати момент спостереження та становище спостерігача на Землі. Математично проблема вирішується за допомогою сферичного трикутника з вершинами в зеніті, північному полюсі світу та зірці Х; його називають «астрономічним трикутником».

Кут із вершиною у північному полюсі світу між меридіаном спостерігача та напрямком на якусь точку небесної сфери називають «годинним кутом» цієї точки; його вимірюють на захід від меридіана. Годинний кут точки весняного рівнодення, виражений у годинах, хвилинах та секундах, називають «зоряним часом» (Si. T. – sidereal time) у точці спостереження. А оскільки пряме сходження зірки - це теж полярний кут між напрямком на неї і на точку весняного рівнодення, то зоряний час дорівнює прямому сходження всіх точок, що лежать на меридіані спостерігача.

Таким чином, годинний кут будь-якої точки на небесній сфері дорівнює різниці зоряного часу та її прямого сходження:

Нехай широта спостерігача дорівнює j. Якщо дані екваторіальні координати зірки aі d, то її горизонтальні координати аі можна обчислити за такими формулами:

Можна вирішити і обернену задачу: за виміряними значеннями аі h, знаючи час, обчислити aі d. Схиляння dобчислюється прямо з останньої формули, потім з передостанньої обчислюється Н, а з першої, якщо відомий зоряний час, обчислюється a.

Вистава небесної сфери.

Багато століть вчені шукали найкращі способи подання небесної сфери для її вивчення чи демонстрації. Пропонувалися два типи моделей: двовимірні та тривимірні.

Небесну сферу можна зобразити на площині так само, як сферичну Землю зображують на картах. В обох випадках необхідно вибрати систему геометричної проекції. Першою спробою уявити ділянки небесної сфери площині були наскельні малюнки зоряних змін у печерах древніх людей. У наші дні існують різні зіркові карти, видані у вигляді мальованих або фотографічних зіркових атласів, що покривають все небо.

Стародавні китайські та грецькі астрономи представляли небесну сферу у вигляді моделі, відомої як «армілярна сфера». Вона складається з металевих кіл чи кілець, з'єднаних разом так, щоб показати найважливіші кола небесної сфери. Нині нерідко використовують зіркові глобуси, на яких відзначені положення зірок та основних кіл небесної сфери. У армілярних сфер і глобусів є загальний недолік: положення зірок і розмітка кіл нанесені на їх зовнішній, опуклій стороні, яку ми розглядаємо зовні, тоді як на небо ми дивимося «зсередини», і зірки нам здаються розміщеними на увігнутій стороні небесної сфери. Це іноді призводить до плутанини напрямків руху зірок та фігур сузір'їв.

Найбільш реалістичне уявлення небесної сфери дає планетарій. Оптична проекція зірок на півсферичний екран зсередини дозволяє дуже точно відтворити вид неба та всілякі рухи світил на ньому.

Однією з найважливіших астрономічних завдань, без якої неможливе вирішення решти завдань астрономії, є визначення положення небесного світила на небесній сфері.

Небесна сфера - це уявна сфера довільного радіусу, описана з ока спостерігача, як із центру. На цю сферу ми проектуємо становище всіх небесних світил. Відстань на небесній сфері можна вимірювати тільки в кутових одиницях, градусах, хвилинах, секундах або радіанах. Наприклад, кутові діаметри Місяця та Сонця дорівнюють приблизно 30 хвилин.

Одним з основних напрямків, щодо якого визначається положення спостережуваного небесного світила, є прямовисна лінія. Прямовисна лінія в будь-якому місці земної кулі спрямована до центру тяжіння Землі. Кут між прямовисною лінією та площиною земного екватора називається астрономічною широтою.

Мал. 1. Положення у просторі небесної сфери для спостерігача на широті щодо Землі

Площина, перпендикулярна вертикальній лінії, називається горизонтальною площиною.

У кожній точці Землі спостерігач бачить половину сфери, що плавно обертається зі сходу на захід разом із ніби прикріпленими до неї зірками. Це видиме обертання небесної сфери пояснюється рівномірним обертанням Землі навколо осі із заходу Схід.

Прямовисна лінія перетинає небесну сферу в точці зеніту, Z і в точці надиру, Z".

Мал. 2. Небесна сфера

Велике коло небесної сфери, яким горизонтальна площина, що проходить через око спостерігача (точка З рис.2), перетинається з небесної сферою, називається справжнім горизонтом. Нагадаємо, що великим колом небесної сфери є коло, яке проходить через центр небесної сфери. Кола, утворені перетином небесної сфери з площинами, що не проходять через її центр, називаються малими колами.

Лінія, що паралельна земній осі і проходить через центр небесної сфери, називається віссю світу. Вона перетинає небесну сферу на північному полюсі світу, P, й у південному полюсі світу P".

З рис. 1 видно, що вісь світу нахилена до площини істинного горизонту під кутом. Очевидне обертання небесної сфери відбувається навколо осі світу зі сходу на захід, у напрямку, протилежному до справжнього обертання Землі, яка обертається із заходу на схід.

Велике коло небесної сфери, площина якого перпендикулярна до осі світу, називається небесним екватором. Небесний екватор поділяє небесну сферу на дві частини: північну та південну. Небесний екватор паралельний екватору Землі.

Площина, що проходить через прямовисну лінію та вісь світу, перетинає небесну сферу по лінії небесного меридіана. Небесний меридіан перетинається з істинним горизонтом у точках півночі, N, і півдня, S. А площини цих кіл перетинаються по південній лінії. Небесний меридіан є проекцією на небесну сферу земного меридіана, де знаходиться спостерігач. Тому на небесній сфері є лише один меридіан, адже спостерігач не може перебувати на двох меридіанах одночасно!

Небесний екватор перетинається з істинним горизонтом у точках сходу, E, і заходу, W. Лінія EW перпендикулярна до південної. Точка Q - верхня точка екватора, а Q" - нижня точка екватора.

Великі кола, площини яких проходять через вертикальну лінію, називаються вертикалами. Вертикал, що проходить через точки W та E, називається першим вертикалом.

Великі кола, площини яких проходять через вісь світу, називаються колами відмінювання або вартовими колами.

Малі кола небесної сфери, площини яких паралельні небесному екватору, називаються небесними чи добовими паралелями. Добовими вони називаються тому, що ними відбувається добовий рух небесних світил. Екватор також є добовою паралеллю.

Мале коло небесної сфери, площина якого паралельна площині горизонту, називається альмукантарат.

Завдання

Назва	Формула	Пояснення	Примітки
Висота світила у верхній кульмінації (між екватором та зенітом)	h = 90 ° - φ + δ z = 90 ° - h	d - відмінювання зірки, j- широта місця спостереження, h-висота світила над горизонтом z– зенітна відстань світила
Висота світила угору. кульмінації (між зенітом та полюсом світу)	h= 90 ° + φ – δ
Висота світила у нижній. кульмінації (незахідна зірка)	h = φ + δ - 90 °
Широта по незахідній зірці, обидві кульмінації якої наблизиться на північ від зеніту	φ = (h + h н)/2	h в- висота світила над горизонтом у верхній кульмінації h н- висота світила над горизонтом у нижній кульмінації	Якщо не на північ від зеніту, то δ =(h + h н)/2
Ексцентриситет орбіти (ступінь витягнутості еліпса)	е = 1 - r p /a або е = r a /a - 1 або е = (1 – в 2 /а 2 ) ½	е –ексцентриситет еліпса (еліптичної орбіти) - відношення відстані від центру до фокусу до відстані від центру до краю еліпса (половині великої осі); r p –перігейна відстань орбіти r a –апогейна відстань орбіти а –велика піввісь еліпса; b –мала піввісь еліпса;	Еліпсом називається крива, у якої сума відстаней від будь-якої точки до його фокусів є постійна величина, рівна великій осі еліпса
Велика піввісь орбіти	r p +ra = 2a
Найменше значення радіус-вектора у перицентрі	r p = a∙(1-e)
Найбільше значення радіус-вектора в апоцентрі (афелії)	r a = a∙(1+е)
Сплюснутість еліпса	e = (a – b)/a = 1 – в/а = 1 – (1 – e 2 ) 1/2	e -стиск еліпса
Мала піввісь еліпса	b = а∙ (1 – e 2 ) ½
Константа площ

	|	наступна лекція ==>

Всі небесні світила знаходяться на надзвичайно великих і різних відстанях від нас. Але нам вони видаються однаково віддаленими і начебто розташованими на певній сфері. При вирішенні практичних завдань з авіаційної астрономії важливо знати не відстань до світил, які становище на небесної сфері на момент спостереження.

Небесною сферою називається уявна сфера нескінченно великого радіусу, центром якої є спостерігач. Під час розгляду небесної сфери її центр поєднують із оком спостерігача. Розміри Землі нехтують, тому центр небесної сфери часто поєднують також із центром Землі. Світила на сферу наносять в такому положенні, в якому вони видно на небі в деякий час з цієї точки знаходження спостерігача.

Небесна сфера має ряд характерних точок, ліній та кіл. На рис. 1.1 навколо довільного радіусу зображено небесну сферу, в центрі якої, позначеному точкою О, розташований спостерігач. Розгляньмо основні елементи небесної сфери.

Вертикаль спостерігача - пряма, що проходить через центр небесної сфери і збігається з напрямком нитки схилу в точці спостерігача. Зеніт Z – точка перетину вертикалі спостерігача з небесною сферою, розташована над головою спостерігача. Надір Z" - точка перетину вертикалі спостерігача з небесною сферою, протилежна зеніту.

Справжній горизонт С В Ю З – велике коло на небесній сфері, площина якого перпендикулярна до вертикалі спостерігача. Справжній обрій ділить небесну сферу на дві частини: надгоризонтну півсферу, в якій розташований зеніт, та підгоризонтну півсферу, в якій розташований надір.

Вісь світу РР - пряма, навколо якої відбувається видиме добове обертання небесної сфери.

Мал. 1.1. Основні точки, лінії та кола на небесній сфері

Вісь світу паралельна осі обертання Землі, а спостерігача, що є одному з полюсів Землі, вона збігається з віссю обертання Землі. Очевидне добове обертання небесної сфери є відображенням дійсного добового обертання Землі навколо осі.

Полюси світу – точки перетину осі світу з небесною сферою. Полюс світу, що у області сузір'я Малої Ведмедиці, називається Північним полюсом світу Р, а протилежний полюс називається Південним Р.

Небесний екватор – велике коло на небесній сфері, площина якого перпендикулярна до осі світу. Площина небесного екватора ділить небесну сферу на північну півсферу, де розташований Північний полюс світу, і південну півсферу, у якій розташований Південний полюс світу.

Небесний меридіан, або меридіан спостерігача, - велике коло на небесній сфері, що проходить через полюси світу, зеніт та надир. Він збігається з площиною земного меридіана спостерігача та ділить небесну сферу на східну та західну півсфери.

Крапки півночі та півдня - точки перетину небесного меридіана зі справжнім горизонтом. Крапка, найближча до Північного полюса світу, називається точкою півночі істинного горизонту З, а точка, найближча до Південного полюса світу, - точкою півдня Ю. Точки сходу і заходу - точки перетину небесного екватора з істинним горизонтом.

Південна лінія - пряма лінія у площині справжнього горизонту, що сполучає точки півночі та півдня. Полуденною називається ця лінія тому, що опівдні за місцевим істинним сонячним часом тінь від вертикального жердини збігається з цією лінією, тобто з істинним меридіаном цієї точки.

Південна та північна точки небесного екватора – точки перетину небесного меридіана з небесним екватором. Крапка, найближча до південної точки горизонту, називається точкою півдня небесного екватора, а точка, найближча до північної точки горизонту, - точкою півночі

Вертикал світила, або коло висоти, - велике коло на небесній сфері, що проходить через зеніт, надир та світило. Перший вертикал - вертикал, що проходить через точки сходу та заходу.

Коло відміни, або годинникове коло світила, РМР - велике коло на небесній сфері, що проходить через полюси міоа та світило.

Добова паралель світила - мале коло на небесній сфері, проведене через світило паралельно площині небесного екватора. Видимий добовий рух світил відбувається за добовими паралелями.

Альмукантарат світила АМАГ - мале коло на небесній сфері, проведене через світило паралельно площині справжнього горизонту.

Розглянуті елементи небесної сфери широко використовують у авіаційної астрономії.

Решник з астрономії 11 клас на урок №2 (робочий зошит) - Небесна сфера

1. Закінчіть речення.

Сузір'ям називають ділянку зоряного неба з характерною групою зірок.

2. Використовуючи карту зоряного неба, внесіть у відповідні графи таблиці схеми сузір'їв із яскравими зірками. У кожному сузір'ї виділіть найяскравішу зірку та вкажіть її назву.

3. Закінчіть речення.

На зіркових картах не вказують положення планет, оскільки карти призначені для опису зірок та сузір'їв.

4. Розташуйте наступні зірки в порядку спадання їхнього блиску:

1) Бетельгейзе; 2) Спіка; 3) Альдебаран; 4) Сіріус; 5) Арктур; 6) Капела; 7) Проціон; 8) Вега; 9) Альтаїр; 10) Полукс.

4

5

8

6

7

1

3

9

2

10

5. Закінчіть пропозицію.

Зірки 1-ї величини яскравіші за зірки 6-ї величини в 100 разів.

Екліптикою називається видимий річний шлях Сонця серед зірок.

6. Що називають небесною сферою?

Уявна сфера довільного радіусу.

7. Вкажіть назви точок та ліній небесної сфери, позначених цифрами 1-14 на малюнку 2.1.

1. Північний полюс світу
2. зеніт; точка зеніту
3. вертикальна лінія
4. небесний екватор
5. захід; точка заходу
6. центр небесної сфери
7. південна лінія
8. південь; точка півдня
9. лінія горизонту
10. схід; точка сходу
11. південний полюс світу
12. надір; струму надиру
13. точка півночі
14. лінії небесного меридіана

8. Використовуючи малюнок 2.1, дайте відповідь на запитання.

Як розташовується вісь світу щодо земної осі?

Паралельно.

Як розташовується вісь світу щодо площини небесного меридіана?

Лежить на площині.

В яких місцях небесний екватор перетинається з лінією горизонту?

У точках сходу та заходу.

В яких місцях небесний меридіан перетинається з лінією горизонту?

У точках півночі та півдня.

9. Які спостереження запевняють нас у добовому обертанні небесної сфери?

Якщо спостерігати за зірками довго, зірки видадуться єдиною сферою.

10. Використовуючи рухливу зіркову карту, впишіть у таблицю по два-три сузір'я, видимі на широті 55° у Північній півкулі.

Рішення до 10 завдання відповідає реальності подій 2015 року, проте не всі вчителі перевіряють на зоряній карті на відповідність дійсності рішення завдання кожного учня

Небесна сфера - це уявна сферична поверхня довільного радіусу, у центрі якої спостерігач. Небесні тіла проектуються на небесну сферу.

Через малі розміри Землі, в порівнянні з відстанями до зірок, спостерігачів, розташованих у різних місцях земної поверхні, можна вважати такими, що знаходяться в центрі небесної сфери. Насправді ніякої матеріальної сфери, що оточує Землю, у природі не існує. Небесні тіла рухаються в безмежному світовому просторі на різних відстанях від Землі. Ці відстані неймовірно великі, наш зір не в змозі їх оцінити, тому людині всі небесні тіла є однаково віддаленими.

Протягом року Сонце описує велике коло на тлі зоряного неба. Річний шлях Сонця небесною сферою називається екліптикою. Переміщаючись по екліптиці. Сонце в рівноденних точках двічі перетинає небесний екватор. Це буває 21 березня та 23 вересня.

Точка небесної сфери, яка залишається нерухомою під час добового руху зірок, умовно називається північним полюсом світу. Протилежна точка небесної сфери називається південним полюсом світу. Жителі північної півкулі його не бачать, оскільки він знаходиться під горизонтом. Вертикальна лінія, що проходить через спостерігача, перетинає небо над головою в точці зеніту і в діаметрально протилежній точці, яка називається надиром.

Вісь видимого обертання небесної сфери, що з'єднує обидва полюси світу і проходить через спостерігача, називають віссю світу. На горизонті під північним полюсом світу лежить точка півночі, діаметрально протилежна їй точка - точка півдня. Крапки сходу та заходулежать на лінії горизонту і відстоять від точок півночі та півдня на 90°.

Площина, що проходить через центр сфери перпендикулярно до осі світу, утворює площина небесного екватора, паралельну площині земного екватора. Площина небесного меридіана проходить через полюси світу, точки півночі та півдня, зеніт та надир.

Небесні координати

Система координат, у якій відлік здійснюється від площини екватора, називається екваторіальної. Кутова відстань світила від небесного екватора називається , яка змінюється від -90 ° до +90 °. Схиляннявважається позитивним на північ від екватора та негативним на південь. вимірюється кутом між площинами великих кіл, один з яких проходить через полюси світу і дане світило, другий - через полюси світу і точку весняного рівнодення, що лежить на екваторі.

Горизонтальні координати

Кутовою відстанню називається відстань між об'єктами на небі, що вимірюється кутом, який утворений променями, що йдуть до об'єкта з точки спостереження. Кутова відстань світила горизонту називають висотою світила над горизонтом. Положення світила щодо сторін горизонту називається азимутом. Відлік ведеться від півдня за годинниковою стрілкою. Азімуті висоту світила над обрієм вимірюють теодолітом. У кутових одиницях виражають як відстані між небесними об'єктами, а й розміри самих об'єктів. Кутова відстань полюса світу від горизонту дорівнює географічній широті території.

Висота світил у кульмінації

Проявлення проходження світил через небесний меридіан називаються кульмінаціями. Нижня кульмінація називається проходження світил через північну половину небесного меридіана. Явище проходження світилом південної половини небесного меридіана називається верхньою кульмінацією. Момент верхньої кульмінації центру Сонця називається справжнім полуднем, а момент нижньої кульмінації – справжньою опівночі. Проміжок часу між кульмінаціями - півдоби.

У незахідних світил над горизонтом видно обидві кульмінації, у висхідних та західних нижня кульмінаціявідбувається під горизонтом, нижчим від точки півночі. Кожна зірка кульмінуєу цій місцевості завжди на одній і тій же висоті над горизонтом, тому що її кутова відстань від полюса світу і від небесного екватора не змінюється. Сонце ж і Місяць змінюють висоту, на
якою вони кульмінують.