Aufteilung in eine Spalte. So erklären Sie Übungsübungen zur Langdivision

Einer der wichtigsten Schritte beim Erlernen mathematischer Operationen für ein Kind ist das Erlernen der Division von Primzahlen. Wie erklärt man einem Kind die Teilung, wann kann man mit der Beherrschung dieses Themas beginnen?

Um einem Kind die Division beizubringen, ist es notwendig, dass es zum Zeitpunkt des Lernens bereits mathematische Operationen wie Addition und Subtraktion beherrscht und auch ein klares Verständnis für das Wesen der Multiplikations- und Divisionsoperationen hat. Das heißt, er muss verstehen, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Es ist auch notwendig, Multiplikationsoperationen zu lehren und die Multiplikationstabelle zu lernen.

Ich habe bereits darüber geschrieben, wie dieser Artikel für Sie nützlich sein kann.

Den Vorgang der Teilung (Teilung) in Teile beherrschen wir spielerisch

In diesem Stadium ist es notwendig, beim Kind das Verständnis dafür zu entwickeln, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Der einfachste Weg, dies einem Kind beizubringen, besteht darin, es einzuladen, eine bestimmte Anzahl von Gegenständen mit seinen Freunden oder Familienmitgliedern zu teilen.

Nehmen Sie zum Beispiel 8 identische Würfel und bitten Sie das Kind, sie in zwei gleiche Teile zu teilen – für ihn und eine andere Person. Variieren und verkomplizieren Sie die Aufgabe, bitten Sie das Kind, 8 Würfel nicht in zwei, sondern in vier Personen zu teilen. Analysieren Sie das Ergebnis mit ihm. Ändern Sie die Komponenten, versuchen Sie es mit einer anderen Anzahl von Objekten und Personen, in die diese Objekte aufgeteilt werden sollen.

Wichtig: Stellen Sie sicher, dass das Kind zunächst mit einer geraden Anzahl von Objekten arbeitet, sodass das Ergebnis der Teilung die gleiche Anzahl von Teilen ist. Dies wird im nächsten Schritt nützlich sein, wenn das Kind verstehen muss, dass Division die Umkehrung der Multiplikation ist.

Multiplizieren und dividieren Sie mit der Multiplikationstabelle

Erklären Sie Ihrem Kind, dass in der Mathematik das Gegenteil von Multiplikation Division heißt. Demonstrieren Sie dem Schüler anhand der Multiplikationstabelle anhand eines beliebigen Beispiels den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division.

Beispiel: 4x2=8. Erinnern Sie Ihr Kind daran, dass das Ergebnis der Multiplikation das Produkt zweier Zahlen ist. Erklären Sie dann, dass die Division die Umkehrung der Multiplikation ist, und veranschaulichen Sie dies deutlich.

Teilen Sie das resultierende Produkt „8“ aus dem Beispiel – durch einen der Faktoren – „2“ oder „4“, und das Ergebnis wird immer ein anderer Faktor sein, der in der Operation nicht verwendet wurde.

Sie müssen dem jungen Schüler auch beibringen, wie die Kategorien, die die Operation der Division beschreiben, heißen – „teilbar“, „Teiler“ und „Quotient“. Zeigen Sie anhand eines Beispiels, welche Zahlen teilbar, Divisor und Quotient sind. Festigen Sie dieses Wissen, es ist für das weitere Lernen notwendig!

Tatsächlich müssen Sie Ihrem Kind das Einmaleins „umgekehrt“ beibringen und es sowie das Einmaleins selbst auswendig lernen, da dies erforderlich ist, wenn Sie mit dem Unterrichten der langen Division beginnen.

Durch eine Spalte dividieren – geben Sie ein Beispiel

Denken Sie vor Unterrichtsbeginn mit Ihrem Kind daran, wie die Zahlen bei der Divisionsoperation aufgerufen werden. Was ist ein „Teiler“, „teilbar“, „Quotient“? Lernen Sie, diese Kategorien genau und schnell zu identifizieren. Dies ist sehr nützlich, wenn Sie Ihrem Kind beibringen, Primzahlen zu dividieren.

Wir erklären klar

Teilen wir 938 durch 7. In diesem Beispiel ist 938 der Dividend, 7 der Divisor. Das Ergebnis ist ein Quotient, den Sie dann berechnen müssen.

Schritt 1. Wir schreiben die Zahlen auf und dividieren sie durch eine „Ecke“.

Schritt 2 Zeigen Sie dem Schüler die Zahl der Teilbaren und bitten Sie ihn, daraus die kleinste Zahl auszuwählen, die größer als der Teiler ist. Von den drei Zahlen 9, 3 und 8 wird diese Zahl 9 sein. Bitten Sie das Kind zu analysieren, wie oft die Zahl 7 in der Zahl 9 enthalten sein kann? Genau, nur einmal. Daher ist das erste Ergebnis, das wir aufschreiben, 1.

Schritt 3 Kommen wir zur Gestaltung der Aufteilung durch eine Spalte:

Wir multiplizieren den Divisor mit 7x1 und erhalten 7. Das erhaltene Ergebnis schreiben wir unter die erste Zahl unseres Dividenden 938 und subtrahieren wie üblich in einer Spalte. Das heißt, wir subtrahieren 7 von 9 und erhalten 2.

Wir schreiben das Ergebnis auf.

Schritt 4 Die Zahl, die wir sehen, ist kleiner als der Divisor, also müssen wir sie erhöhen. Dazu kombinieren wir es mit der nächsten ungenutzten Zahl unserer Dividende – es wird 3 sein. Wir schreiben 3 der resultierenden Zahl 2 zu.

Schritt 5 Als nächstes handeln wir nach dem bereits bekannten Algorithmus. Lassen Sie uns analysieren, wie oft unser Teiler 7 in der resultierenden Zahl 23 enthalten ist. Genau, dreimal. Wir fixieren die Zahl 3 im Quotienten. Und das Ergebnis des Produkts - 21 (7 * 3) wird unten unter der Nummer 23 in einer Spalte geschrieben.

Schritt.6 Jetzt bleibt es noch, die letzte Zahl unseres Quotienten zu finden. Mit dem bereits bekannten Algorithmus führen wir weiterhin Berechnungen in einer Spalte durch. Durch Subtrahieren in der Spalte (23-21) erhalten wir die Differenz. Es entspricht 2.

Von der Dividende bleibt eine Zahl ungenutzt – 8. Wir kombinieren sie mit der durch Subtraktion erhaltenen Zahl 2, wir erhalten – 28.

Schritt 7 Lassen Sie uns analysieren, wie oft unser Teiler 7 in der resultierenden Zahl enthalten ist. Das stimmt, 4 Mal. Die resultierende Zahl schreiben wir in das Ergebnis. Wir haben also den Quotienten, der sich aus der Division durch eine Spalte ergibt = 134.

Wie man einem Kind das Teilen beibringt – wir festigen die Fähigkeit

Der Hauptgrund, warum viele Schüler Probleme mit Mathematik haben, ist die Unfähigkeit, einfache arithmetische Berechnungen schnell durchzuführen. Und auf dieser Grundlage ist die gesamte Mathematik in der Grundschule aufgebaut. Besonders häufig liegt das Problem in der Multiplikation und Division.
Damit ein Kind lernen kann, schnell und effizient Divisionsrechnungen im Kopf durchzuführen, sind die richtige Lehrmethodik und die Festigung der Fähigkeiten erforderlich. Dazu empfehlen wir Ihnen, die derzeit gängigen Hilfsmittel zur Beherrschung der Teilungsfertigkeit zu nutzen. Einige sind für die Zusammenarbeit von Kindern mit ihren Eltern konzipiert, andere für selbstständiges Arbeiten.

1. "Aufteilung. Stufe 3. Arbeitsbuch „vom größten internationalen Zentrum für Zusatzausbildung Kumon
2. "Aufteilung. Level 4-Arbeitsbuch von Kumon
3. „Kein Kopfrechnen. Ein System, um einem Kind schnelle Multiplikation und Division beizubringen. 21 Tage lang. Notizblock-Simulator.» von Sh. Akhmadulin – dem Autor der meistverkauften Lehrbücher

Wenn Sie einem Kind das Teilen in einer Spalte beibringen, ist es am wichtigsten, den Algorithmus zu beherrschen, der im Allgemeinen recht einfach ist.

Wenn das Kind mit dem Einmaleins und der „umgekehrten“ Division gut zurechtkommt, wird es keine Schwierigkeiten haben. Dennoch ist es sehr wichtig, die erworbenen Fähigkeiten ständig zu trainieren. Hören Sie nicht damit auf, sobald Sie merken, dass das Kind die Essenz der Methode verstanden hat.

Um einem Kind die Funktionsweise der Division leicht beizubringen, benötigen Sie:

• Damit er im Alter von zwei oder drei Jahren die Beziehung „ganz – teilweise“ meistert. Er sollte ein Verständnis des Ganzen als untrennbare Kategorie und die Wahrnehmung eines separaten Teils des Ganzen als unabhängiges Objekt entwickeln. Zum Beispiel ist ein Spielzeuglastwagen ein Ganzes, und seine Karosserie, seine Räder und seine Türen sind Teile dieses Ganzen.
• Damit das Kind im Grundschulalter frei mit Aktionen zum Addieren und Subtrahieren von Zahlen umgehen kann, versteht es das Wesen der Prozesse der Multiplikation und Division.

Damit das Kind Spaß an Mathematik hat, ist es notwendig, sein Interesse für Mathematik und mathematisches Handeln nicht nur im Unterricht, sondern auch in Alltagssituationen zu wecken.

Fördern und entwickeln Sie daher die Beobachtungsgabe des Kindes, ziehen Sie Analogien zu mathematischen Operationen (Zähl- und Divisionsoperationen, Analyse von Teil-Ganze-Beziehungen usw.) beim Bauen, Spielen und Beobachten der Natur.

Dozent, Spezialist für Kinderentwicklungszentren
Druzhinina Elena
Website speziell für das Projekt

Videoplot für Eltern, wie man dem Kind die Aufteilung in eine Spalte richtig erklärt:

Wie bringt man einem Kind das Teilen bei? Die einfachste Methode ist Lernen Sie die Division durch eine Spalte. Das ist viel einfacher als mentales Rechnen, es hilft, sich nicht zu verwirren, Zahlen nicht zu „verlieren“ und ein mentales Schema zu entwickeln, das in Zukunft automatisch funktioniert.

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Wie wird es durchgeführt?

Division mit Rest ist eine Methode, bei der eine Zahl nicht in genau mehrere Teile geteilt werden kann. Als Ergebnis dieser mathematischen Operation bleibt neben dem ganzen Teil ein unteilbares Stück übrig.

Nehmen wir ein einfaches Beispiel So dividieren Sie mit einem Rest:

Es gibt eine Dose mit 5 Liter Wasser und 2 Dosen mit 2 Litern. Wenn Wasser aus einem Fünf-Liter-Glas in ein Zwei-Liter-Glas gegossen wird, verbleibt 1 Liter ungenutztes Wasser im Fünf-Liter-Glas. Das ist der Rest. Digital sieht es so aus:

5:2=2 Pause (1). Woher kommt 1? 2x2=4, 5-4=1.

Betrachten Sie nun die Reihenfolge der Division in eine Spalte mit Rest. Dies erleichtert den Rechenvorgang optisch und hilft, Zahlen nicht zu verlieren.

Der Algorithmus bestimmt die Position aller Elemente und die Reihenfolge der Aktionen, mit denen die Berechnung durchgeführt wird. Teilen wir als Beispiel 17 durch 5.

Hauptbühnen:

1. Richtiger Eintrag. Teilbar (17) – befindet sich auf der linken Seite. Schreiben Sie rechts vom Dividenden den Divisor (5). Zwischen ihnen wird eine vertikale Linie gezogen (zeigt das Teilungszeichen an), und dann wird von dieser Linie eine horizontale Linie gezogen, die den Teiler hervorhebt. Die Hauptmerkmale sind orange gekennzeichnet.
2. Die Suche nach dem Ganzen. Als nächstes wird die erste und einfachste Berechnung durchgeführt – wie viele Teiler in die Dividende passen. Verwenden wir die Multiplikationstabelle und überprüfen wir in der Reihenfolge: 5*1=5 – passt, 5*2=10 – passt, 5*3=15 – passt, 5*4=20 – passt nicht. Fünf mal vier ist mehr als siebzehn, was bedeutet, dass die vierte Fünf nicht passt. Zurück zu drei. In ein 17-Liter-Glas passen drei 5-Liter-Gläser. Das Ergebnis schreiben wir in der Form: 3 schreiben wir unter die Linie, unter den Divisor. 3 ist ein unvollständiger Quotient.
3. Definition des Restes. 3*5=15. 15 steht unter der Dividende. Wir zeichnen eine Linie (zeigt das Zeichen „=" an). Subtrahieren Sie die resultierende Zahl vom Dividenden: 17-15=2. Das Ergebnis schreiben wir unten unter die Zeile – in eine Spalte (daher der Name des Algorithmus). 2 ist der Rest.

Beachten Sie! Bei dieser Division muss der Rest immer kleiner sein als der Divisor.

Wenn der Divisor größer als die Dividende ist

Es gibt Fälle, in denen der Divisor größer als die Dividende ist. Dezimalbrüche im Programm für die 3. Klasse wurden noch nicht untersucht, aber der Logik folgend muss die Antwort in Form eines Bruchs geschrieben werden – bestenfalls eine Dezimalzahl, schlimmstenfalls eine einfache. Aber (!) zusätzlich zum Programm die Berechnungsmethode schränkt die Aufgabe ein: Man muss nicht dividieren, sondern den Rest finden! einige davon sind es nicht! Wie kann man ein solches Problem lösen?

Beachten Sie! Für den Fall, dass der Divisor größer als die Dividende ist, gibt es eine Regel: Der unvollständige Quotient ist 0, der Rest ist gleich der Dividende.

Wie teilt man die Zahl 5 durch die Zahl 6 und hebt den Rest hervor? Wie viele 6-Liter-Gläser passen in ein 5-Liter-Glas? weil 6 größer als 5 ist.

Je nach Aufgabenstellung müssen 5 Liter eingefüllt werden – kein einziger wird eingefüllt. Es bleiben also alle 5 übrig. Antwort: Unvollständiger Quotient = 0, Rest = 5.

Das Studium der Division beginnt in der dritten Schulklasse. Zu diesem Zeitpunkt sollten die Schüler bereits in der Lage sein, zweistellige Zahlen in einstellige zu dividieren.

Lösen Sie das Problem: 18 Süßigkeiten müssen an fünf Kinder verteilt werden. Wie viele Süßigkeiten sind noch übrig?

Beispiele:

Wir finden den unvollständigen Quotienten: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 - Büste. Wir kehren zu 4 zurück.

Rest: 3*4=12, 14-12=2.

Antwort: unvollständiger Quotient 4, 2 übrig.

Sie fragen sich vielleicht, warum bei einer Division durch 2 der Rest entweder 1 oder 0 ist. Laut der Multiplikationstabelle zwischen Ziffern, die ein Vielfaches von zwei sind Es gibt einen Unterschied pro Einheit.

Eine weitere Aufgabe: 3 Kuchen müssen in zwei Teile geteilt werden.

Teilen Sie 4 Kuchen auf zwei.

Teilen Sie 5 Kuchen auf zwei.

Arbeiten mit mehrstelligen Zahlen

Das Programm der 4. Klasse bietet einen komplexeren Divisionsprozess mit einer Erhöhung der berechneten Zahlen. Wurden in der dritten Klasse die Berechnungen auf Basis des einfachen Einmaleins im Bereich von 1 bis 10 durchgeführt, so führen die Viertklässler Rechnungen mit mehrstelligen Zahlen über 100 durch.

Diese Aktion lässt sich am bequemsten in einer Spalte ausführen, da der unvollständige Quotient (in den meisten Fällen) auch eine zweistellige Zahl ist und der Spaltenalgorithmus Berechnungen erleichtert und sie anschaulicher macht.

Lasst uns teilen mehrstellige Zahlen in zweistellig umwandeln: 386:25

Dieses Beispiel unterscheidet sich von den vorherigen durch die Anzahl der Berechnungsebenen, obwohl die Berechnungen nach dem gleichen Prinzip wie zuvor durchgeführt werden. Lass uns genauer hinschauen:

386 ist der Dividend, 25 ist der Divisor. Es ist notwendig, den unvollständigen Quotienten zu finden und den Rest zu extrahieren.

Erste Ebene

Der Divisor ist eine zweistellige Zahl. Die Dividende ist dreistellig. Wir wählen die ersten beiden linken Ziffern des Dividenden aus – das ist 38. Wir vergleichen sie mit dem Divisor. 38 über 25? Ja, also kann 38 durch 25 geteilt werden. Wie viele ganze 25er sind in 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 ist größer als 38, gehen Sie einen Schritt zurück.

Antwort - 1. Wir schreiben die Einheit in die Zone nicht ganz privat.

38-25=13. Wir schreiben die Zahl 13 unter die Zeile.

Zweites Level

13 über 25? Nein – das bedeutet, dass Sie die Zahl 6 „absenken“ können, indem Sie sie rechts neben 13 hinzufügen. Es stellte sich heraus, dass es 136 waren. Ist 136 mehr als 25? Ja, das bedeutet, dass Sie es subtrahieren können. Wie oft passt 25 in 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 ist größer als 136 – gehen Sie einen Schritt zurück. Wir schreiben die Zahl 5 in die Zone des unvollständigen Quotienten rechts von der Einheit.

Wir berechnen den Rest:

136-125=11. Wir schreiben unter die Zeile. 11 über 25? Nein, eine Teilung ist nicht möglich. Hat die Dividende noch Ziffern? Nein, es gibt nichts mehr zu teilen. Berechnungen abgeschlossen.

Antworten: der unvollständige Quotient ist 15, mit einem Rest von 11.

Und wenn eine solche Division vorgeschlagen wird, wenn der zweistellige Divisor größer ist als die ersten beiden Ziffern der mehrwertigen Dividende? In diesem Fall geht die dritte (vierte, fünfte und weitere) Ziffer der Dividende sofort in die Berechnungen ein.

Hier sind einige Beispiele Division mit drei- und vierstelligen Zahlen:

75 ist eine zweistellige Zahl. 386 - dreistellig. Vergleichen Sie die ersten beiden Ziffern links mit dem Divisor. 38 über 75? Nein, eine Teilung ist nicht möglich. Wir nehmen alle 3 Zahlen. 386 über 75? Ja, eine Teilung ist möglich. Wir führen Berechnungen durch.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5=375, 75*6=450. 450 ist größer als 386 – wir gehen einen Schritt zurück. Wir schreiben 5 in die Zone des unvollständigen Quotienten.

Finden Sie den Rest: 386-375=11. 11 über 75? Nein. Sind in der Dividende noch Ziffern übrig? Nein. Berechnungen abgeschlossen.

Antworten: unvollständiger Quotient = 5, im Rest - 11.

Wir prüfen: 11 ist größer als 35? Nein, eine Teilung ist nicht möglich. Wir ersetzen die dritte Zahl – ist 119 größer als 35? Ja, wir können Maßnahmen ergreifen.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 ist größer als 119 – wir gehen einen Schritt zurück. Wir schreiben 3 in die Zone des unvollständigen Gleichgewichts.

Finden Sie den Rest: 119-105=14. 14 über 35? Nein. Sind in der Dividende noch Ziffern übrig? Nein. Berechnungen abgeschlossen.

Antworten: unvollständiger Quotient = 3, links - 14.

Prüfen, ob 11 größer als 99 ist? Nein – wir ersetzen eine weitere Ziffer. 119 über 99? Ja, beginnen wir mit den Berechnungen.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 - Büste. Wir schreiben 1 in den unvollständigen Quotienten.

Finden Sie den Rest: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Wir rechnen.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Büste. Wir schreiben 2 in den unvollständigen Quotienten.

Finden Sie den Rest: 205-198=7.

Antworten: unvollständiger Quotient = 12, Rest - 7.

Division mit Rest – Beispiele

Lernen, in einer Spalte mit einem Rest zu dividieren

Abschluss

So werden die Berechnungen durchgeführt. Wenn Sie vorsichtig sind und sich an die Regeln halten, wird es hier nichts Kompliziertes geben. Jeder Schüler kann das Zählen mit einer Spalte lernen, weil es schnell und bequem ist.

Spalteneinteilung(Sie können auch den Namen sehen Aufteilung Ecke) ist ein Standardverfahren inArithmetik, die dazu dient, einfache oder komplexe mehrstellige Zahlen durch Brechen zu dividierenAufteilung in mehrere einfachere Schritte. Wie bei allen Divisionsproblemen wird eine einzelne Zahl aufgerufenteilbar, ist in ein anderes unterteilt, genanntTeiler, was ein Ergebnis namens erzeugtPrivatgelände.

Eine Spalte kann sowohl zur Division natürlicher Zahlen ohne Rest als auch zur Division natürlicher Zahlen verwendet werden mit dem Rest.

Regeln für die Aufzeichnung beim Teilen durch eine Spalte.

Beginnen wir mit dem Studium der Regeln zum Schreiben des Dividenden, des Divisors, aller Zwischenberechnungen und Ergebnisse wannDivision natürlicher Zahlen durch eine Spalte. Sagen wir gleich, dass man schriftlich eine Division durch eine Spalte durchführen sollAm praktischsten ist es auf Papier mit einer karierten Linie – so ist die Wahrscheinlichkeit geringer, dass man von der gewünschten Zeile und Spalte abweicht.

Zuerst werden der Dividend und der Divisor in einer Zeile von links nach rechts geschrieben, danach werden die Zeilen dazwischen geschriebenZahlen stellen das Symbol des Formulars dar.

Zum Beispiel, wenn der Dividend die Zahl 6105 ist und der Divisor 55 ist, dann ist ihre korrekte Schreibweise beim DividierenDie Spalte sieht folgendermaßen aus:

Schauen Sie sich das folgende Diagramm an, das die Stellen veranschaulicht, an denen Dividend, Divisor, Quotient usw. geschrieben werden.Rest- und Zwischenberechnungen bei Division durch eine Spalte:

Aus dem obigen Diagramm ist ersichtlich, dass der gewünschte Quotient (bzw unvollständiger Quotient bei Division mit Rest) sein wirdunterhalb des Divisors unter dem horizontalen Balken geschrieben. Im Folgenden werden Zwischenberechnungen durchgeführtteilbar, und Sie müssen sich im Voraus um die Verfügbarkeit von Platz auf der Seite kümmern. Dabei sollte man angeleitet werdenRegel: Je größer der Unterschied in der Anzahl der Zeichen in den Datensätzen von Dividend und Divisor, desto mehrEs wird Platz benötigt.

Division einer natürlichen Zahl durch eine einstellige natürliche Zahl, Spaltenteilungsalgorithmus.

Die Aufteilung in eine Spalte lässt sich am besten anhand eines Beispiels erklären.Berechnung:

512:8=?

Notieren Sie zunächst den Dividenden und den Divisor in einer Spalte. Es wird so aussehen:

Ihr Quotient (Ergebnis) wird unter den Divisor geschrieben. Unsere Nummer ist 8.

1. Wir definieren einen unvollständigen Quotienten. Zunächst schauen wir uns die erste Ziffer von links im Dividendeneintrag an.Wenn die durch diese Zahl definierte Zahl größer als der Teiler ist, müssen wir im nächsten Absatz arbeitenmit dieser Nummer. Wenn diese Zahl kleiner als der Teiler ist, müssen wir der Überlegung Folgendes hinzufügenlinks die Ziffer im Datensatz der Dividende und arbeiten Sie weiter mit der durch die beiden betrachteten Zahlen ermittelten ZahlZahlen. Der Einfachheit halber wählen wir in unserer Akte die Nummer aus, mit der wir arbeiten werden.

2. Nehmen Sie 5. Die Zahl 5 ist kleiner als 8, also müssen Sie eine weitere Ziffer vom Dividenden nehmen. 51 ist größer als 8. Also.das ist ein unvollständiger Quotient. Wir setzen einen Punkt in den Quotienten (unter der Ecke des Teilers).

Nach 51 gibt es nur noch eine Zahl 2. Also addieren wir noch einen Punkt zum Ergebnis.

3. Nun zum Erinnern Multiplikationstabelle durch 8 finden wir das Produkt, das 51 → 6 x 8 = 48 am nächsten kommt→ schreibe die Zahl 6 in den Quotienten:

Wir schreiben 48 unter 51 (wenn wir 6 aus dem Quotienten mit 8 aus dem Divisor multiplizieren, erhalten wir 48).

Aufmerksamkeit! Wenn unter einem unvollständigen Quotienten geschrieben wird, muss die Ziffer ganz rechts des unvollständigen Quotienten darüber stehenZiffer ganz rechts funktioniert.

4. Geben Sie zwischen 51 und 48 links ein „-“ (Minus) ein. Subtrahieren Sie nach den Regeln der Subtraktion in Spalte 48 und unterhalb der ZeileSchreiben Sie das Ergebnis auf.

Wenn das Ergebnis der Subtraktion jedoch Null ist, muss es nicht aufgeschrieben werden (es sei denn, die Subtraktion inDieser Absatz ist nicht die allerletzte Aktion, die den Teilungsprozess vollständig abschließt Spalte).

Der Rest war 3. Vergleichen wir den Rest mit dem Divisor. 3 ist kleiner als 8.

Aufmerksamkeit!Wenn der Rest größer als der Divisor ist, haben wir bei der Berechnung einen Fehler gemacht und es liegt ein Produkt vornäher als der, den wir genommen haben.

5. Jetzt unter der horizontalen Linie rechts von den dort befindlichen Zahlen (oder rechts von der Stelle, wo wir sie nicht haben).begann, Null aufzuschreiben) Wir notieren die Zahl, die sich in derselben Spalte im Dividendenprotokoll befindet. Wenn drinWenn in dieser Spalte keine Ziffern vorhanden sind, endet die Division durch eine Spalte hier.

Die Zahl 32 ist größer als 8. Und wiederum finden wir mithilfe der Multiplikationstabelle für 8 das nächste Produkt → 8 x 4 = 32:

Der Rest ist Null. Das bedeutet, dass die Zahlen vollständig (ohne Rest) dividiert werden. Wenn nach dem letztenWenn man Null subtrahiert und keine Ziffern mehr übrig sind, dann ist dies der Rest. Wir fügen es dem privaten Eingang hinzuKlammern (z. B. 64(2)).

Division durch eine Spalte mehrwertiger natürlicher Zahlen.

Die Division durch eine natürliche mehrstellige Zahl erfolgt auf ähnliche Weise. Gleichzeitig im erstenDer „mittlere“ Dividend enthält so viele höherwertige Ziffern, dass er größer als der Divisor ist.

Zum Beispiel, 1976 geteilt durch 26.

• Die Zahl 1 in der höchstwertigen Ziffer ist kleiner als 26, also betrachten Sie eine Zahl, die aus zwei Ziffern besteht Senior-Ränge - 19.
• Die Zahl 19 ist ebenfalls kleiner als 26, also betrachten Sie die Zahl, die aus den Ziffern der drei höchstwertigen Ziffern besteht – 197.
• Die Zahl 197 ist größer als 26, dividiere 197 Zehner durch 26: 197: 26 = 7 (noch 15 Zehner übrig).
• Wir übersetzen 15 Zehner in Einheiten, addieren 6 Einheiten aus der Einheitenkategorie und erhalten 156.
• Teilen Sie 156 durch 26, um 6 zu erhalten.

Also 1976: 26 = 76.

Wenn sich bei einem Divisionsschritt herausstellte, dass der „Zwischendividende“ kleiner als der Divisor war, dann im QuotientenEs wird 0 geschrieben und die Zahl von dieser Ziffer an die nächstniedrigere Ziffer übertragen.

Division mit einem Dezimalbruch in einem Quotienten.

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Wenn eine natürliche Zahl nicht gleichmäßig durch eine einstellige natürliche Zahl teilbar ist, können Sie fortfahrenbitweise Division und erhalte einen Dezimalquotienten.

Zum Beispiel, 64 geteilt durch 5.

• Teilen Sie 6 Zehner durch 5, um 1 Zehner und 1 Zehner als Rest zu erhalten.
• Die restlichen zehn übersetzen wir in Einheiten, addieren 4 aus der Einheitenkategorie und erhalten 14.
• 14 Einheiten dividiert durch 5, wir erhalten 2 Einheiten und als Rest 4 Einheiten.
• Wir übersetzen 4 Einheiten in Zehntel, wir erhalten 40 Zehntel.
• Teilen Sie 40 Zehntel durch 5, um 8 Zehntel zu erhalten.

Also 64:5 = 12,8

Wenn also eine natürliche Zahl durch eine natürliche einstellige oder mehrstellige Zahl dividiert wirdDer Rest wird erhalten, dann können Sie ein privates Komma einfügen und den Rest in die Einheiten des nächsten umwandeln.kleinere Ziffer eingeben und weiter dividieren.

Die ersten Schuljahre in der Grundschule sind für ein Kind nicht einfach. Nach einer Mathematikstunde verstehen sie das Thema oft nicht so gut. Um dem Kind bei der Aufnahme des behandelten Materials zu helfen, müssen Sie dem Schüler selbst erklären, was er nicht versteht. Eltern kommen zu Hilfe, bei denen sich sofort die Frage stellt: „Wie erklärt man dem Kind die Teilung?“. Dies kann auf verschiedene Arten erfolgen, aber zunächst lohnt es sich sicherzustellen, dass das Kind solche mathematischen Operationen gut beherrscht Addition, Subtraktion und Multiplikation.(Sie können nachlesen, wie man Kindern Addition und Multiplikation beibringt Und ).

Bringen Sie Ihrem Kind die Grundlagen der Division bei

Es ist wichtig, dass das Kind die Essenz einer solchen mathematischen Aktion wie der Division versteht. Dazu muss er ihm erklären, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Es empfiehlt sich, den Lernprozess in ein interessantes Spiel zu verwandeln, damit das Kind konzentriert ist.

Aufteilung auf spielerische Art und Weise

TIPP: Das Erlernen der Divisionstabelle ist genauso wichtig wie das Einmaleins. Am besten im Urlaub!

Machen Sie Ihrem Kind klar, dass Division das Gegenteil von Multiplikation ist.

Der einfachste Weg, die Unterteilung zu erklären, besteht darin, die Unterteilung von Objekten visuell zu demonstrieren gleiche Anteile. Als teilbare Gegenstände kann alles verwendet werden, wünschenswert ist jedoch etwas, das für das Kind interessant ist. Beispiele hierfür sind Süßigkeiten und Spielzeug.

Wie erklärt man einem Kind die Teilung mit Spielzeug?

Zunächst müssen Sie 2 Süßigkeiten nehmen und das Kind bitten, sie auf 2 Plüschtiere aufzuteilen. Dank eines so einfachen Beispiels wird das Kind die Essenz der mathematischen Division verstehen. Danach können Sie mit komplexeren Teilungsbeispielen fortfahren.

Wie es zur Teilung kommt, wird im folgenden Video ausführlich und spielerisch dargestellt:

Sie können auch eine Schachtel Buntstifte nehmen, die als Ganzes fungieren, und das Baby auffordern, sie gleichmäßig zwischen Ihnen und sich aufzuteilen. Bitten Sie das Kind anschließend, zu zählen, wie viele Stifte sich zu Beginn in der Schachtel befanden und wie viele es verteilen konnte.

Nach Verständnis des Kindes können die Eltern die Anzahl der Elemente und die Anzahl der Teilnehmer an der Aufgabe erhöhen. Dann muss man sagen, dass es nicht immer möglich ist, etwas gleichmäßig aufzuteilen, und dass manche Dinge manchmal „Niemands“ bleiben. Du kannst zum Beispiel anbieten, 9 Äpfel zwischen Oma, Opa, Papa und Mama zu teilen. Das Kind muss verstehen, dass jeder nur 2 Äpfel bekommt und einer auf der Waage ist.

Aufteilung auf spielerische Art und Weise

Auf diese Weise erklären Sie die Grundlagen der Teilung und bereiten das Kind auf komplexere Schulaufgaben vor.

TIPP: Versuchen Sie, sich spielerisch mit Ihrem Kind auseinanderzusetzen. Dann wird es für ihn interessant zu lernen, was bedeutet, dass der Unterricht Spaß macht und mühelos ist.

Es wird für Sie auch interessant und nützlich sein, die Teilungstabelle als Bild auszudrucken.

Einzelne Ziffern durch einzelne Ziffern dividieren lässt sich am einfachsten mit . Dazu genügt es, dem Kind zu erklären, dass die Division die umgekehrte Aktion der Multiplikation ist. Dies kann an jedem korrekten Beispiel der Division natürlicher Zahlen durchgeführt werden.

Zum Beispiel: 2 multipliziert mit 3 ergibt 6. Demonstrieren Sie dem Kind anhand dieses Beispiels den Teilungsvorgang. Sie sollten wie folgt vorgehen: Teilen Sie 6 durch einen beliebigen Faktor, zum Beispiel durch die Zahl 2. Das Ergebnis ist 3, also der Faktor, der bei der Division nicht verwendet wird.

Auf diese Weise können Sie mehrstellige (zweistellige) Zahlen durch einstellige dividieren.

Algorithmus der langen Division

Bevor Sie mit der Erklärung der Division in eine Spalte beginnen, müssen Sie dem Kind die Bedeutung von Dividend, Divisor und Quotient erklären. Im Beispiel 20:4=5 ist 20 teilbar, 4 ein Teiler und 5 der Quotient. Jede einzelne Ziffer im Beispiel hat einen Namen.

Mehrstellige Zahlen (dreistellig und zweistellig) lassen sich am einfachsten in eine Spalte aufteilen. Dazu müssen Sie mehrstellige Zahlen in eine Ecke schreiben.

Beispielsweise müssen Sie die dreistellige Zahl 369 durch die einstellige Zahl 3 dividieren.

Der Divisor ist dreistellig Nummer 369 und als Teiler eine einstellige Zahl 3. Zunächst ist es wichtig, dem Kind zu erklären, dass die Aufteilung in eine Spalte in mehreren Schritten erfolgt:

• Bestimmung des für die Hauptteilung geeigneten Teils der Dividende. In diesem Fall ist die Zahl 3. 3:3=1. In die Quotientenspalte muss die Zahl 1 geschrieben werden.
• „Senken“ Sie die nächste teilbare Zahl. In diesem Fall ist es Nummer 6. 6:3=2 . Die resultierende Nummer 2 muss privat geschrieben werden.
• Als nächstes müssen Sie die nächste teilbare Zahl 9 „absenken“. 9 ist ohne Rest durch 3 teilbar, das Ergebnis muss in einem Quotienten geschrieben werden. Das Ergebnis der Division der dreistelligen Zahl 369 durch 3 ist 123.

Das Teilen einer Dezimalzahl durch zwei Ziffern funktioniert auf die gleiche Weise. Bei einer Dezimalzahl muss dem Kind erklärt werden, dass das Komma im Divisor auf so viele Zeichen übertragen wird, wie es im Dividenden übertragen wurde. Anschließend erfolgt die übliche Aufteilung in eine Spalte.

Es ist notwendig, das Kind vor den auftretenden Fällen der Teilung mit dem Rest zu warnen. Als Beispiel können Sie die zweistellige Zahl 26 durch 5 durch eine Spalte dividieren. Das Ergebnis ist ein Rest von 1.

Nach der Erklärung ist es wichtig, dem Kind die Möglichkeit zu geben, mehrere Beispiele selbstständig zu lösen, damit der gesamte gelernte Stoff lange im Gedächtnis des Kindes bleibt.

Sie können sich auch ein Video ansehen, in dem alles in einer verständlichen Sprache erklärt wird.

Und schließlich: Bringen Sie sich und Ihrem Kind nicht bei, mit einem Online-Rechner zu lernen, wie man 145 durch 9, 34 durch 40, 100 durch 4, 30 durch 80, 416 durch 52 und andere Beispiele dividiert. Es wird weder Ihnen noch ihm nützen.

Nicht nur das Kind geht in die 1. Klasse, auch die Eltern beginnen und beenden gemeinsam mit ihm die Bildungseinrichtung. Der Lehrer in der Schule hat nicht immer Zeit, jedem einzelnen Schüler diese oder jene Disziplin zu erklären. Daher hat es seine eigenen Vorteile. Sie können dem Kind individuell und langsam erklären, was es nicht verstanden hat. In dieser schwierigen Zeit kommt es vor allem darauf an, geduldig zu sein und den Schüler nicht wegen falscher Entscheidungen zu beschimpfen. Dann wird alles für Sie klappen.

Aufgaben zum Thema: „Division. Division mehrstelliger Zahlen durch eine Spalte“

Zusätzliche Materialien
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Lehrmittel und Simulatoren im Online-Shop „Integral“ für die 4. Klasse
Handbuch zum Lehrbuch M.I. Moro-Handbuch für das Lehrbuch L.G. Peterson

Textaufgaben zur Aufteilung.

1) Während der dreimonatigen Saison wurden 15 Fußballspiele ausgetragen. Wenn die Spiele gleichmäßig verteilt sind, wie viele Fußballspiele werden pro Monat ausgetragen?

2) Mike war fünf Tage am Strand und hat 20 Muscheln gefunden. Er plant, alle seine Muscheln zu gleichen Teilen seinen vier Freunden zu geben. Wie viele Muscheln bekommt jeder Freund?

3) Sam hat in den letzten fünf Tagen 25 Stunden gearbeitet. Angenommen, er arbeitete jeden Tag gleich viele Stunden, wie lange arbeitete er jeden Tag?

4) Das Restaurant hat letzte Woche 35 Salate verkauft. Wie viele Salate wurden durchschnittlich pro Tag verkauft?

5) Mike, Nancy und Sarah haben insgesamt 15 Radiergummis. Wie viel bekommt jede Person, wenn die Radiergummis gleichmäßig aufgeteilt werden?

6) Maria hat 30 schwarze Kugeln. Sie möchte ihren sechs Freunden die Anzahl der schwarzen Luftballons geben. Wie viel bekommt jeder Freund?
7) Sarah hat 50 Cent auf ihrer Bank. Wie viele Cent hat Sarah?
8) Sam geht mit Dan und Mike zum Mittagessen. Die Gesamtrechnung betrug 24 $. Sie beschlossen, die Rechnung zu gleichen Teilen aufzuteilen. Wie viel würde jede Person zahlen?
9) Fred fischt mit Dan. Sie fangen 10 Forellen. Wenn sie die Forelle zu gleichen Teilen teilen, wie können sie dann beide bekommen?
10) Keith hat 25 Dollar in Fünf-Dollar-Scheinen. Wie viel kosten die fünf Dollar, die er hat?
11) William möchte seine Erdnusssammlung in Gruppen von 61 Personen aufteilen. William hat 305 Nüsse. Wie viele Gruppen werden erstellt?
12) Die Klasse besteht aus 14 Schülern und 14 Buntstiften. Wenn die Buntstifte zu gleichen Teilen unter den Schülern aufgeteilt werden, wie viel kostet jeder Empfänger?
13) Die Klasse besteht aus 28 Schülern und 1316 Blöcken. Wenn die Blöcke gleichmäßig auf die Studierenden aufgeteilt werden, wie viel kostet jeder Empfänger?
14) Die Klasse besteht aus 53 Schülern und 371 Blöcken. Wie viel erhält jeder Studierende, wenn die Blöcke gleichmäßig auf die Studierenden aufgeteilt werden?
15) Joses Bleistiftset enthält 1426 Bleistifte. Wenn die Stifte in 23 Gruppen eingeteilt sind, wie groß ist jede Gruppe?
16) Wie viele Notizbücher zu je 14 Rubel kann man für 84 Rubel kaufen?
17) Die Apfelernte betrug 81 kg. Wie viele Kisten müssen Sie Äpfel anordnen, wenn 9 kg in eine Kiste passen?
18) Das Auto transportiert 7 Tonnen Sand für einen Flug. Wie viele Fahrten muss er machen, um 140 Tonnen Sand zu transportieren?
19) 176 kg Zucker müssen vom Lager zum Lager transportiert werden. Wie viele Säcke werden zum Transport von Zucker benötigt, wenn 8 kg Zucker in einen Sack passen?
20) Für einen Quadratmeter Boden werden 14 kg Zement benötigt. Wie viele Quadratmeter reichen für 126 kg Zement?

21) Der Bauer erntete Kohl und Zwiebeln. Er sammelte 10.455 kg Kohl und 123-mal weniger Zwiebeln. Wie viele kg Zwiebeln hat der Bauer geerntet?
22) Drei Männer teilten die Zahl 26668 durch 59. Der erste erhielt 457, der zweite 452 und der dritte 251. Welche Antwort ist richtig?
23) Für den Winter bereitete der Bauer 2720 kg Futter für Schafe vor. Pro Schaf werden 85 kg geerntet. Wie viele Schafe hat der Bauer?
24) Im Schulgarten wurden 13 Reihen gleich langer Karotten gepflanzt. Insgesamt wurden 5863 kg Karotten geerntet. Wie viele kg Karotten wurden in jedem Garten geerntet?

Verschiedene Aufgaben zur Aufteilung.

1. Schreiben Sie die vorgegebenen Sätze in Form von Zahlenausdrücken und lösen Sie sie.

1.1. Teilen Sie die Zahl 72 durch die Zahl 8.

1.2. Teilen Sie die Zahl 81 durch die Zahl 9.

1.3. Teilen Sie die Zahl 62 durch die Zahl 21.

2. Zahlendivision durchführen.

Division einer mehrstelligen Zahl durch eine zweistellige Zahl

1. Machen Sie die Division.

4. Füllen Sie die Tabelle aus.

C	221	167	820	114	438	880	196
c+40	...	...	...	...	...	...	...
D	553	557	541	545	565	533	561
d+68	...	...	...	...	...	...	...

Division einer dreistelligen Zahl durch eine einstellige Zahl in einer Spalte.

4. KLASSE. AUFGABEN. MULTIPLIKATION.

Buchseite 1.

Machen Sie die Division und überprüfen Sie.
24: 3 =		447: 3 =		450: 5 =		146: 2 =
189: 3 =		297: 3 =		400: 5 =		75: 1 =
804: 3 =		165: 1 =		108: 1 =		410: 5 =
242: 1 =		505: 5 =		72: 1 =		728: 7 =
231: 3 =		565: 5 =		720: 9 =		390: 5 =
29: 1 =		238: 2 =		220: 2 =		246: 3 =
536: 2 =		258: 3 =		736: 8 =		360: 5 =
390: 2 =		880: 5 =		550: 5 =		510: 5 =
111: 1 =		96: 4 =		686: 7 =		204: 2 =
180: 1 =		310: 5 =		368: 4 =		198: 2 =
567: 3 =		54: 2 =		425: 5 =		160: 2 =
87: 3 =		510: 5 =		684: 9 =		420: 5 =

Machen Sie die Division und überprüfen Sie.

2.

Datum: ________________ Name: _________________________________ Note: _________
Machen Sie die Division und überprüfen Sie.
93: 3 =		276: 2 =		372: 4 =		380: 5 =
26: 1 =		276: 3 =		570: 6 =		395: 5 =
211: 1 =		572: 4 =		424: 4 =		546: 6 =
352: 2 =		552: 4 =		595: 7 =		594: 6 =
423: 3 =		552: 3 =		408: 4 =		679: 7 =
290: 2 =		660: 5 =		846: 9 =		330: 3 =
614: 2 =		20: 2 =		545: 5 =		832: 8 =
984: 3 =		298: 2 =		246: 3 =		602: 7 =
156: 1 =		336: 4 =		783: 9 =		220: 2 =
46: 2 =		570: 3 =		616: 8 =		364: 4 =
230: 1 =		424: 4 =		445: 5 =		435: 5 =
747: 3 =		352: 2 =		279: 3 =		623: 7 =