Επίλυση προβλημάτων στην κίνηση ενός συστήματος συζευγμένων σωμάτων. Κίνηση συστήματος σωμάτων Βρείτε την τιμή της δύναμης τάσης στο νήμα

Η δύναμη τάνυσης είναι αυτή που δρα σε ένα αντικείμενο συγκρίσιμο με ένα σύρμα, ένα καλώδιο, ένα καλώδιο, ένα νήμα κ.λπ. Μπορεί να είναι πολλά αντικείμενα ταυτόχρονα, οπότε η δύναμη τάσης θα δράσει πάνω τους και όχι απαραίτητα ομοιόμορφα. Αντικείμενο τάσης είναι κάθε αντικείμενο που αιωρείται από όλα τα παραπάνω. Ποιος όμως πρέπει να ξέρει; Παρά την ιδιαιτερότητα της πληροφορίας, μπορεί να είναι χρήσιμη ακόμη και σε καθημερινές καταστάσεις.

Για παράδειγμα, κατά την ανακαίνιση σπιτιού ή διαμερίσματος. Και, φυσικά, σε όλους τους ανθρώπους των οποίων το επάγγελμα σχετίζεται με τους υπολογισμούς:

• μηχανικοί?
• αρχιτέκτονες?
• σχεδιαστές κ.λπ.

Τάση νήματος και παρόμοια αντικείμενα

Γιατί πρέπει να το γνωρίζουν αυτό και ποια είναι η πρακτική χρήση του; Στην περίπτωση των μηχανικών και των σχεδιαστών, η γνώση της δύναμης της έντασης θα σας επιτρέψει να δημιουργήσετε βιώσιμες δομές. Αυτό σημαίνει ότι οι κατασκευές, ο εξοπλισμός και άλλες κατασκευές θα μπορούν να διατηρήσουν την ακεραιότητα και τη δύναμή τους περισσότερο. Συμβατικά, αυτοί οι υπολογισμοί και οι γνώσεις μπορούν να χωριστούν σε 5 βασικά σημεία προκειμένου να κατανοήσουμε πλήρως τι διακυβεύεται.

Στάδιο 1

Εργασία: να προσδιορίσετε τη δύναμη τάνυσης σε κάθε άκρο του νήματος. Αυτή η κατάσταση μπορεί να θεωρηθεί ως αποτέλεσμα δυνάμεων που δρουν σε κάθε άκρο του νήματος. Είναι ίση με τη μάζα πολλαπλασιαζόμενη με την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας. Ας υποθέσουμε ότι το νήμα είναι τεντωμένο. Τότε οποιαδήποτε πρόσκρουση στο αντικείμενο θα οδηγήσει σε αλλαγή της τάσης (στο ίδιο το νήμα). Αλλά ακόμη και αν δεν υπάρχουν ενεργές ενέργειες, η δύναμη της έλξης θα ενεργήσει εξ ορισμού. Ας αντικαταστήσουμε λοιπόν τον τύπο: T=m*g+m*a, όπου g είναι η επιτάχυνση της πτώσης (στην περίπτωση αυτή, ένα αιωρούμενο αντικείμενο) και κάθε άλλη επιτάχυνση που ενεργεί από έξω.

Υπάρχουν πολλοί παράγοντες τρίτων που επηρεάζουν τους υπολογισμούς − το βάρος του νήματος, την καμπυλότητά του και ούτω καθεξής. Για απλούς υπολογισμούς, δεν θα το λάβουμε υπόψη για την ώρα. Ας είναι δηλαδή το νήμα τέλειο από μαθηματική άποψη και «χωρίς ελαττώματα».

Ας πάρουμε ένα «ζωντανό» παράδειγμα. Ένα δυνατό νήμα με φορτίο 2 κιλών αναρτάται σε μια δοκό. Ταυτόχρονα, δεν υπάρχει άνεμος, ταλάντευση και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν κατά κάποιο τρόπο τους υπολογισμούς μας. Τότε η δύναμη της τάσης είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας. Στον τύπο, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής: Fn \u003d Ft \u003d m * g, στην περίπτωσή μας είναι 9,8 * 2 \u003d 19,6 newton.

Στάδιο 2

Καταλήγει για το θέμα της επιτάχυνσης. Ας προσθέσουμε μια συνθήκη στην υπάρχουσα κατάσταση. Η ουσία του είναι ότι η επιτάχυνση δρα και στο νήμα. Ας πάρουμε ένα πιο απλό παράδειγμα. Φανταστείτε ότι η δέσμη μας τώρα ανυψώνεται με ταχύτητα 3 m/s. Στη συνέχεια, η επιτάχυνση του φορτίου θα προστεθεί στην τάση και ο τύπος θα λάβει την ακόλουθη μορφή: Fn \u003d Ft + usk * m. Εστιάζοντας σε προηγούμενους υπολογισμούς, παίρνουμε: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 newtons.

Στάδιο 3

Εδώ είναι πιο δύσκολο, μιας και μιλάμε σχετικά με τη γωνιακή περιστροφή. Πρέπει να γίνει κατανοητό ότι όταν το αντικείμενο περιστρέφεται κατακόρυφα, η δύναμη που ασκείται στο νήμα θα είναι πολύ μεγαλύτερη στο κάτω σημείο. Ας πάρουμε όμως ένα παράδειγμα με ελαφρώς μικρότερο πλάτος ταλάντευσης (σαν εκκρεμές). Σε αυτήν την περίπτωση, απαιτείται ο τύπος για τους υπολογισμούς: Fc \u003d m * v² / r. Εδώ η επιθυμητή τιμή υποδεικνύει την πρόσθετη ισχύ τάνυσης, v είναι η ταχύτητα περιστροφής του αιωρούμενου φορτίου και r είναι η ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου περιστρέφεται το φορτίο. Η τελευταία τιμή είναι στην πραγματικότητα ίση με το μήκος του νήματος, ακόμα κι αν είναι 1,7 μέτρα.

Έτσι, αντικαθιστώντας τις τιμές, βρίσκουμε τα φυγόκεντρα δεδομένα: Fc=2*9/1,7=10,59 newtons. Και τώρα, για να μάθετε τη συνολική δύναμη της τάσης του νήματος, είναι απαραίτητο να προσθέσετε τη φυγόκεντρο δύναμη στα διαθέσιμα δεδομένα για την κατάσταση ηρεμίας: 19,6 + 10,59 = 30,19 newtons.

Στάδιο 4

Θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η μεταβαλλόμενη δύναμη τάσης καθώς το φορτίο διέρχεται από το τόξο. Με άλλα λόγια, ανεξάρτητα από το σταθερό μέγεθος της έλξης, η φυγόκεντρος (προκύπτουσα) δύναμη αλλάζει καθώς ταλαντεύεται το αιωρούμενο φορτίο.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτή την πτυχή, αρκεί να φανταστούμε ένα βάρος δεμένο σε ένα σχοινί που μπορεί να περιστραφεί ελεύθερα γύρω από τη δοκό στην οποία είναι στερεωμένο (σαν κούνια). Εάν το σχοινί ταλαντεύεται αρκετά δυνατά, τότε τη στιγμή που βρίσκεται στην επάνω θέση, η δύναμη έλξης θα ενεργήσει προς την «αντίστροφη» κατεύθυνση σε σχέση με την τάση στο σχοινί. Με άλλα λόγια, το φορτίο θα γίνει «ελαφρύτερο», γεγονός που θα αποδυναμώσει επίσης την τάση στο σχοινί.

Ας υποθέσουμε ότι το εκκρεμές εκτρέπεται υπό γωνία ίση με είκοσι μοίρες από την κατακόρυφο και κινείται με ταχύτητα 1,7 m/s. Η δύναμη έλξης (Fπ) με αυτές τις παραμέτρους θα είναι ίση με 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 N; φυγόκεντρη δύναμη (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; Λοιπόν, η συνολική τάση (Fpn) θα είναι ίση με Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N.

Στάδιο 5

Η ουσία του βρίσκεται στη δύναμη της τριβής μεταξύ ενός φορτίου και ενός άλλου αντικειμένου, που μαζί επηρεάζουν έμμεσα την τάση του σχοινιού. Με άλλα λόγια, η δύναμη τριβής συμβάλλει στην αύξηση της δύναμης εφελκυσμού. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στο παράδειγμα των κινούμενων αντικειμένων σε τραχιές και λείες επιφάνειες. Στην πρώτη περίπτωση, η τριβή θα είναι μεγάλη, και ως εκ τούτου γίνεται πιο δύσκολη η μετακίνηση του αντικειμένου.

Η συνολική τάση σε αυτή την περίπτωση υπολογίζεται από τον τύπο: Fn \u003d Ftr + Fy, όπου Ftr είναι η τριβή και το Fu είναι επιτάχυνση. Ftr \u003d μR, όπου μ είναι η τριβή μεταξύ των αντικειμένων και P είναι η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους.

Για να κατανοήσετε καλύτερα αυτήν την πτυχή, εξετάστε το πρόβλημα. Ας πούμε ότι έχουμε φορτίο 2 kg και ο συντελεστής τριβής είναι 0,7 με επιτάχυνση 4m/s σταθερής ταχύτητας. Τώρα χρησιμοποιούμε όλους τους τύπους και παίρνουμε:

1. Η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι P=2*9,8=19,6 newton.
2. Τριβή - Ftr=0,7*19,6=13,72 N.
3. Επιτάχυνση - Fu=2*4=8 N.
4. Η συνολική δύναμη τάσης είναι Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 Newton.

Τώρα γνωρίζετε περισσότερα και μπορείτε να βρείτε και να υπολογίσετε μόνοι σας τις επιθυμητές τιμές. Φυσικά, για πιο ακριβείς υπολογισμούς, πρέπει να ληφθούν υπόψη περισσότεροι παράγοντες, αλλά αυτά τα δεδομένα είναι αρκετά για να περάσετε το μάθημα και να κάνετε περίληψη.

βίντεο

Αυτό το βίντεο θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα αυτό το θέμα και να το θυμηθείτε.

δημοφιλής ορισμός

Δύναμη είναι δράση,που μπορεί να αλλάξει την κατάσταση ηρεμίας ή κίνησης σώμα; Επομένως, μπορεί να επιταχύνει ή να αλλάξει την ταχύτητα, την κατεύθυνση ή την κατεύθυνση κίνησης ενός δεδομένου σώματος. Κατά, ένταση- αυτή είναι η κατάσταση του σώματος, υπόκειται στη δράση αντίθετων δυνάμεων που το έλκουν.

Είναι γνωστή ως δύναμη τάνυσης,το οποίο, όταν εκτίθεται σε ένα ελαστικό σώμα, δημιουργεί ένταση. Αυτή η τελευταία έννοια έχει διάφορους ορισμούς, οι οποίοι εξαρτώνται από τον κλάδο της γνώσης από τον οποίο αναλύεται.

Τα σχοινιά, για παράδειγμα, επιτρέπουν τη μεταφορά δυνάμεων από το ένα σώμα στο άλλο. Όταν ασκούνται δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις στα άκρα ενός σχοινιού, το σχοινί τεντώνεται. Εν ολίγοις, οι δυνάμεις εφελκυσμού είναι καθεμία από αυτές τις δυνάμεις που στηρίζει το σχοινί χωρίς να σπάει .

Η φυσικηΚαι μηχανικήαναφέρομαι σε μηχανική καταπόνηση,για να δηλώσει τη δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας που περιβάλλεται από ένα υλικό σημείο στην επιφάνεια ενός σώματος. Η μηχανική καταπόνηση μπορεί να εκφραστεί σε μονάδες δύναμης διαιρούμενες με μονάδες εμβαδού.

Η τάση είναι επίσης ένα φυσικό μέγεθος που οδηγεί ηλεκτρόνια μέσω ενός αγωγού σε ένα κλειστό ηλεκτρικό κύκλωμα που προκαλεί τη ροή ηλεκτρικού ρεύματος. Σε αυτή την περίπτωση, η τάση μπορεί να κληθεί Τάσηή πιθανή διαφορά .

Στην άλλη πλευρά, επιφανειακή τάσηενός υγρού είναι η ποσότητα ενέργειας που απαιτείται για να μειωθεί η επιφάνειά του ανά μονάδα επιφάνειας. Επομένως, το υγρό ανθίσταται αυξάνοντας την επιφάνειά του.

Πώς να βρείτε τη δύναμη έλξης

Γνωρίζοντας ότι δύναμηένταση είναι δύναμη, με την οποία τεντώνεται μια γραμμή ή μια χορδή, μπορεί κανείς να βρει την τάση σε μια κατάσταση στατικού τύπου, εάν είναι γνωστές οι γωνίες των γραμμών. Για παράδειγμα, εάν το φορτίο είναι σε κλίση και μια γραμμή παράλληλη προς την κλίση εμποδίζει το φορτίο να κινηθεί προς τα κάτω, επιτρέπεται η τάση γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των οριζόντιων και κατακόρυφων συνιστωσών των εμπλεκόμενων δυνάμεων πρέπει να δίνει μηδέν.

Το πρώτο βήμα για να γίνει αυτό υπολογισμός- σχεδιάστε μια κλίση και τοποθετήστε πάνω της ένα μπλοκ μάζας M. Δεξιά, η κλίση αυξάνεται, και σε ένα σημείο συναντά έναν τοίχο, από τον οποίο η ευθεία κινείται παράλληλα με τον πρώτο. και δέστε το μπλοκ, κρατώντας το στη θέση του και εφαρμόζοντας τάση Τ. Στη συνέχεια, πρέπει να προσδιορίσετε τη γωνία κλίσης με το ελληνικό γράμμα, που μπορεί να είναι «άλφα», και τη δύναμη που ασκεί στο μπλοκ με το γράμμα Ν, αφού μιλούν για κανονική δύναμη .

Απο το τετράγωνο διάνυσμαπρέπει να σχεδιάζονται κάθετα προς την κλίση και προς τα πάνω για να αντιπροσωπεύουν την κανονική δύναμη, και ένα προς τα κάτω (παράλληλα με τον άξονα y) για εμφάνιση της βαρύτητας. Μετά ξεκινάτε με τύπους.

Να βρει δύναμη Χρησιμοποιείται F = M. σολ , Οπου g είναιτη μόνιμη του επιτάχυνση(στην περίπτωση της βαρύτητας, αυτή η τιμή είναι 9,8 m/s^2). Η μονάδα που χρησιμοποιείται για το αποτέλεσμα είναι το newton, το οποίο συμβολίζεται με το γράμμα Ν.Στην περίπτωση μιας κανονικής δύναμης, πρέπει να διαστέλλεται σε κάθετα και οριζόντια διανύσματα χρησιμοποιώντας τη γωνία που δημιουργεί με τον άξονα Χ: για να υπολογίσετε το επάνω διάνυσμα σολείναι ίσο με το συνημίτονο της γωνίας, και για το διάνυσμα προς την κατεύθυνση από αριστερά, προς το στήθος αυτής.

Τέλος, η αριστερή συνιστώσα της κανονικής δύναμης πρέπει να εξισωθεί με τη δεξιά πλευρά της τάσης Τ, επιλύοντας τελικά την τάση.

• βιβλιοθηκονομία

  Για να γνωρίσουμε καλά τον όρο βιβλιοθηκονομία, με τον οποίο μας απασχολεί τώρα, είναι απαραίτητο να ξεκινήσουμε διευκρινίζοντας την ετυμολογική του προέλευση. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να πούμε ότι αυτή η λέξη προέρχεται από τα ελληνικά, αφού σχηματίζεται από το άθροισμα πολλών στοιχείων αυτής της γλώσσας: - Το ουσιαστικό "biblion", το οποίο μπορεί να μεταφραστεί ως "βιβλίο". - Η λέξη "tehe", η οποία είναι συνώνυμη με τη λέξη "κουτί" ή "το μέρος όπου αποθηκεύεται." -Το επίθημα «-λογία», που χρησιμοποιείται για να δηλώσει «την επιστήμη που μελετά». Αυτό είναι γνωστό ως βιβλιοθηκονομία σε έναν κλάδο που επικεντρώνεται

  ορισμός

• taxismo

  Ο ταξισμός δεν είναι όρος αποδεκτός από τη Βασιλική Ισπανική Ακαδημία (RAE) στο λεξικό της. Η έννοια χρησιμοποιείται σε σχέση με την κατευθυντική κίνηση που πραγματοποιεί ένα ζωντανό ον προκειμένου να ανταποκριθεί σε ένα ερέθισμα που αντιλαμβάνεται. Το ταξί μπορεί να είναι αρνητικό (όταν το ζωντανό ον απομακρύνεται από την πηγή του ερεθίσματος) ή θετικό (το ζωντανό ον προσεγγίζει αυτό που δημιουργεί το εν λόγω ερέθισμα). Να οργανώσω

  ορισμός

• επέκταση

  Η επέκταση, από το λατινικό expansĭo, είναι η δράση και η επίδραση της επέκτασης ή της επέκτασης (εξάπλωση, εξάπλωση, ξεδίπλωμα, ξετύλιγμα, δίνοντας μεγαλύτερο πλάτος ή κάνοντας κάτι να καταλαμβάνει περισσότερο χώρο). Η επέκταση μπορεί να είναι η εδαφική ανάπτυξη ενός έθνους ή μιας αυτοκρατορίας από την κατάκτηση και την προσάρτηση νέων εδαφών. Για παράδειγμα: «Η αμερικανική επέκταση του δέκατου ένατου αιώνα ήταν πολύ σημαντική και επηρέασε το Mexi

  ορισμός

• Σε αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί ο λόγος της δύναμης τάσης προς

  

  Ρύζι. 3. Λύση του προβλήματος 1 ()

  Το τεντωμένο νήμα σε αυτό το σύστημα δρα στη ράβδο 2, αναγκάζοντάς το να κινηθεί προς τα εμπρός, αλλά ενεργεί επίσης στη ράβδο 1, προσπαθώντας να εμποδίσει την κίνησή του. Αυτές οι δύο δυνάμεις τάσης είναι ίσες σε μέγεθος, και πρέπει απλώς να βρούμε αυτή τη δύναμη τάσης. Σε τέτοια προβλήματα, είναι απαραίτητο να απλοποιηθεί η λύση ως εξής: θεωρούμε ότι η δύναμη είναι η μόνη εξωτερική δύναμη που κάνει το σύστημα τριών όμοιων ράβδων να κινείται και η επιτάχυνση παραμένει αμετάβλητη, δηλαδή η δύναμη κάνει και τις τρεις ράβδους να κινούνται με την ίδια επιτάχυνση. Τότε η τάση κινείται πάντα μόνο μία ράβδο και θα είναι ίση με ma σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. θα είναι ίσο με το διπλάσιο του γινόμενου μάζας και επιτάχυνσης, αφού η τρίτη ράβδος βρίσκεται στη δεύτερη και το νήμα τάσης θα πρέπει ήδη να κινείται δύο ράβδους. Στην περίπτωση αυτή, η αναλογία προς θα είναι ίση με 2. Η σωστή απάντηση είναι η πρώτη.

  Δύο σώματα μάζας και συνδεδεμένα με ένα αβαρές μη εκτατό νήμα μπορούν να γλιστρήσουν χωρίς τριβή σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια υπό τη δράση μιας σταθερής δύναμης (Εικ. 4). Ποιος είναι ο λόγος των δυνάμεων τάνυσης του νήματος στις περιπτώσεις α και β;

  Επιλογή απάντησης: 1. 2/3; 2.1; 3,3/2; 4,9/4.

  Ρύζι. 4. Εικονογράφηση για την εργασία 2 ()

  

  Ρύζι. 5. Λύση του προβλήματος 2 ()

  Η ίδια δύναμη ασκεί στις ράβδους, μόνο σε διαφορετικές κατευθύνσεις, άρα η επιτάχυνση στην περίπτωση «α» και στην περίπτωση «β» θα είναι η ίδια, αφού η ίδια δύναμη προκαλεί την επιτάχυνση δύο μαζών. Αλλά στην περίπτωση «α», αυτή η δύναμη τάσης αναγκάζει επίσης τη γραμμή 2 να κινηθεί, στην περίπτωση «β», είναι η μπάρα 1. Τότε ο λόγος αυτών των δυνάμεων θα είναι ίσος με τον λόγο των μαζών τους και θα πάρουμε την απάντηση - 1.5. Αυτή είναι η τρίτη απάντηση.

  Πάνω στο τραπέζι βρίσκεται μια ράβδος μάζας 1 kg, στην οποία είναι δεμένη μια κλωστή, ριγμένη πάνω από ένα σταθερό μπλοκ. Ένα βάρος 0,5 kg αιωρείται από το δεύτερο άκρο του νήματος (Εικ. 6). Προσδιορίστε την επιτάχυνση με την οποία κινείται η ράβδος εάν ο συντελεστής τριβής της ράβδου στο τραπέζι είναι 0,35.

  

  Ρύζι. 6. Εικονογράφηση για την εργασία 3 ()

  Καταγράφουμε μια σύντομη συνθήκη του προβλήματος:

  

  Ρύζι. 7. Λύση του προβλήματος 3 ()

  

  Πρέπει να θυμόμαστε ότι οι δυνάμεις τάσης και ως διανύσματα είναι διαφορετικές, αλλά τα μεγέθη αυτών των δυνάμεων είναι ίδια και ίσα. Με τον ίδιο τρόπο, θα έχουμε τις ίδιες επιταχύνσεις αυτών των σωμάτων, αφού συνδέονται με ένα μη εκτατό νήμα, αν και κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις: - οριζόντια, - κάθετα. Αντίστοιχα, επιλέγουμε τους δικούς μας άξονες για κάθε ένα από τα σώματα. Ας γράψουμε τις εξισώσεις του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για καθένα από αυτά τα σώματα, όταν προστεθούν, οι εσωτερικές δυνάμεις τάσης θα μειωθούν και παίρνουμε τη συνηθισμένη εξίσωση, αντικαθιστώντας τα δεδομένα σε αυτήν, παίρνουμε ότι η επιτάχυνση είναι .

  Για να λύσετε τέτοια προβλήματα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε τον περασμένο αιώνα: η κινητήρια δύναμη σε αυτήν την περίπτωση είναι το αποτέλεσμα των εξωτερικών δυνάμεων που εφαρμόζονται στο σώμα. Η δύναμη της βαρύτητας του δεύτερου σώματος αναγκάζει αυτό το σύστημα να κινηθεί, αλλά η δύναμη τριβής της ράβδου στο τραπέζι παρεμβαίνει στην κίνηση, σε αυτήν την περίπτωση:

  Εφόσον και τα δύο σώματα κινούνται, η κινητήρια μάζα θα είναι ίση με το άθροισμα των μαζών, τότε η επιτάχυνση θα είναι ίση με τον λόγο της κινητήριας δύναμης προς την κινητήρια μάζα Έτσι μπορείτε να καταλήξετε αμέσως στην απάντηση.

  Στην κορυφή δύο κεκλιμένων επιπέδων που κάνουν γωνίες με τον ορίζοντα και , είναι σταθερό ένα μπλοκ. Στην επιφάνεια των επιπέδων με συντελεστή τριβής 0,2, οι ράβδοι kg και κινούνται, συνδεδεμένες με ένα νήμα που ρίχνεται πάνω από το μπλοκ (Εικ. 8). Βρείτε τη δύναμη πίεσης στον άξονα του μπλοκ.

  

  Ρύζι. 8. Εικονογράφηση για την εργασία 4 ()

  Ας κάνουμε μια σύντομη σημείωση της κατάστασης του προβλήματος και ένα επεξηγηματικό σχέδιο (Εικ. 9):

  

  Ρύζι. 9. Λύση του προβλήματος 4 ()

  Θυμόμαστε ότι αν ένα επίπεδο κάνει γωνία 60 0 με τον ορίζοντα και το δεύτερο επίπεδο κάνει γωνία 30 0 με τον ορίζοντα, τότε η γωνία στην κορυφή θα είναι 90 0, αυτό είναι ένα συνηθισμένο ορθογώνιο τρίγωνο. Ένα νήμα ρίχνεται μέσα από το μπλοκ, στο οποίο αναρτώνται οι ράβδοι, τραβούν προς τα κάτω με την ίδια δύναμη και η δράση των δυνάμεων τάσης F n1 και F n2 οδηγεί στο γεγονός ότι η προκύπτουσα δύναμή τους δρα στο μπλοκ. Αλλά μεταξύ τους, αυτές οι δυνάμεις τάσης θα είναι ίσες, σχηματίζουν μια ορθή γωνία μεταξύ τους, επομένως, όταν προστεθούν αυτές οι δυνάμεις, λαμβάνεται ένα τετράγωνο αντί για ένα συνηθισμένο παραλληλόγραμμο. Η επιθυμητή δύναμη F d είναι η διαγώνιος του τετραγώνου. Βλέπουμε ότι για το αποτέλεσμα πρέπει να βρούμε την ένταση στο νήμα. Ας αναλύσουμε: προς ποια κατεύθυνση κινείται το σύστημα των δύο συνδεδεμένων ράβδων; Ένα πιο ογκώδες μπλοκ, φυσικά, θα τραβήξει πάνω από ένα ελαφρύτερο, το μπλοκ 1 θα γλιστρήσει προς τα κάτω και το μπλοκ 2 θα ανέβει στην κλίση, τότε η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για κάθε μία από τις ράβδους θα μοιάζει με:

  Η λύση του συστήματος εξισώσεων για συζευγμένα σώματα γίνεται με τη μέθοδο της πρόσθεσης, στη συνέχεια μετασχηματίζουμε και βρίσκουμε την επιτάχυνση:

  Αυτή η τιμή επιτάχυνσης πρέπει να αντικατασταθεί στον τύπο για τη δύναμη τάσης και θα πρέπει να βρεθεί η δύναμη πίεσης στον άξονα του μπλοκ:

  Βρήκαμε ότι η δύναμη πίεσης στον άξονα του μπλοκ είναι περίπου 16 N.

  Έχουμε εξετάσει διάφορους τρόπους επίλυσης προβλημάτων που θα είναι χρήσιμοι σε πολλούς από εσάς στο μέλλον, προκειμένου να κατανοήσουν τις αρχές του σχεδιασμού και της λειτουργίας αυτών των μηχανών και μηχανισμών που θα πρέπει να αντιμετωπίσετε στην παραγωγή, στο στρατό και στο σπίτι.

  Βιβλιογραφία

  1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Φυσική (βασικό επίπεδο) - Μ.: Mnemozina, 2012.
  2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Φυσική τάξη 10. - Μ.: Μνημοσύνη, 2014.
  3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Φυσική-9. - Μ.: Διαφωτισμός, 1990.

  Εργασία για το σπίτι

  1. Τι νόμο χρησιμοποιούμε όταν γράφουμε εξισώσεις;
  2. Ποιες είναι οι ίδιες ποσότητες για σώματα που συνδέονται με ένα μη εκτατό νήμα;
  1. Διαδικτυακή πύλη Bambookes.ru ( ).
  2. Πύλη Διαδικτύου 10klass.ru ().
  3. Διαδικτυακή πύλη Festival.1september.ru ().

  1. Ένα kettlebell 5 κιλών κρέμεται από την οροφή σε δύο πανομοιότυπα σχοινιά που συνδέονται στην οροφή σε δύο διαφορετικά σημεία. Τα νήματα σχηματίζουν γωνία a = 60° μεταξύ τους (βλ. σχήμα). Βρείτε την ένταση σε κάθε νήμα.

  2. (ε) Μια μπάλα χριστουγεννιάτικου δέντρου κρέμεται από ένα οριζόντιο κλαδί σε δύο όμοια νήματα που συνδέονται με το κλαδί σε δύο διαφορετικά σημεία. Τα νήματα σχηματίζουν γωνία α = 90° μεταξύ τους. Βρείτε τη μάζα της μπάλας αν η δύναμη τάνυσης κάθε νήματος είναι 0,1 N.

  3. Ένας μεγάλος σιδερένιος σωλήνας αναρτάται από τα άκρα του από ένα άγκιστρο γερανού σε δύο πανομοιότυπα καλώδια, σχηματίζοντας γωνία 120 ° μεταξύ τους (βλ. σχήμα). Η δύναμη τάνυσης κάθε καλωδίου είναι 800 N. Βρείτε τη μάζα του σωλήνα.

  4. (ε) Μια δοκός από σκυρόδεμα βάρους 400 kg, αναρτημένη από τα άκρα σε ένα άγκιστρο σε δύο καλώδια, ανυψώνεται με πυργερανό με ανοδική επιτάχυνση 3 m/s 2 . Η γωνία μεταξύ των καλωδίων είναι 120°. Βρείτε την τάση στα σχοινιά.

  5. Ένα βάρος 2 kg αναρτάται από την οροφή σε ένα νήμα, στο οποίο, σε ένα άλλο νήμα, αναρτάται ένα βάρος 1 kg (βλ. Εικ.). Βρείτε την ένταση σε κάθε νήμα.

  6. (ε) Ένα βάρος 500 g αναρτάται από την οροφή σε ένα νήμα, στο οποίο, σε ένα άλλο νήμα, αναρτάται ένα άλλο βάρος. Η δύναμη τάνυσης του κάτω νήματος είναι 3 N. Βρείτε τη μάζα του κάτω φορτίου και τη δύναμη τάνυσης του άνω νήματος.

  7. Ένα φορτίο βάρους 2,5 kg ανυψώνεται πάνω στα νήματα με επιτάχυνση 1 m / s 2 κατευθυνόμενη προς τα πάνω. Σε αυτό το φορτίο, σε ένα άλλο νήμα, ένα δεύτερο φορτίο αιωρείται. Η δύναμη τάνυσης του άνω νήματος (δηλαδή, που τραβιέται προς τα πάνω) είναι 40 N. Βρείτε τη μάζα του δεύτερου φορτίου και τη δύναμη τάνυσης του κάτω νήματος.

  8. (ε) Ένα βάρος 2,5 kg χαμηλώνεται στις χορδές με καθοδική επιτάχυνση 3 m/s 2 . Σε αυτό το φορτίο, σε ένα άλλο νήμα, ένα δεύτερο φορτίο αιωρείται. Η δύναμη τάνυσης του κάτω νήματος είναι 1 N. Βρείτε τη μάζα του δεύτερου φορτίου και τη δύναμη τάνυσης του άνω νήματος.

  9. Ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα ρίχνεται μέσα από ένα σταθερό μπλοκ που είναι προσαρτημένο στην οροφή. Βάρη με μάζες m 1 = 2 kg και m 2 = 1 kg αιωρούνται από τα άκρα του νήματος (βλ. Εικ.). Προς ποια κατεύθυνση και με ποια επιτάχυνση κινείται καθένα από τα φορτία; Ποια είναι η ένταση στο νήμα;

  10. (ε) Ένα αβαρές και μη εκτάσιμο νήμα ρίχνεται πάνω από ένα ακίνητο τετράγωνο που είναι προσαρτημένο στην οροφή. Τα βάρη αιωρούνται από τις άκρες του νήματος. Η μάζα του πρώτου φορτίου m 1 \u003d 0,2 kg. Κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση 3 m/s 2 . Ποια είναι η μάζα του δεύτερου φορτίου; Ποια είναι η ένταση στο νήμα;

  11. Ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα εκτοξεύεται μέσα από ένα σταθερό μπλοκ που είναι στερεωμένο στην οροφή. Τα βάρη αιωρούνται από τις άκρες του νήματος. Η μάζα του πρώτου φορτίου m 1 \u003d 0,2 kg. Κινείται προς τα πάνω, αυξάνοντας την ταχύτητά του από 0,5 m/s σε 4 m/s σε 1 s. Ποια είναι η μάζα του δεύτερου φορτίου; Ποια είναι η ένταση στο νήμα;

  
  
  

  12. (ε) Ένα αβαρές και μη εκτάσιμο νήμα ρίχνεται πάνω από ένα ακίνητο τετράγωνο στερεωμένο στην οροφή. Από τα άκρα του νήματος αιωρούνται βάρη με μάζες m 1 = 400 g και m 2 = 1 kg. Κρατούνται σε ηρεμία και στη συνέχεια αφήνονται ελεύθεροι. Με ποια επιτάχυνση κινείται κάθε ένα από τα φορτία; Πόσο μακριά θα διανύσει το καθένα από αυτά σε 1 δευτερόλεπτο κίνησης;

  13. Ένα αβαρές και μη εκτάσιμο νήμα εκτοξεύεται μέσα από ένα σταθερό μπλοκ που είναι προσαρτημένο στην οροφή. Από τα άκρα του νήματος αιωρούνται βάρη με μάζες m 1 = 400 g και m 2 = 0,8 kg. Διατηρούνται σε ηρεμία στο ίδιο επίπεδο και στη συνέχεια απελευθερώνονται. Ποια θα είναι η απόσταση μεταξύ των φορτίων (σε ύψος) μετά από 1,5 s μετά την έναρξη της κίνησης;

  14. (ε) Ένα αβαρές και μη εκτάσιμο νήμα ρίχνεται πάνω από ένα ακίνητο τετράγωνο στερεωμένο στην οροφή. Τα βάρη αιωρούνται από τις άκρες του νήματος. Η μάζα του πρώτου φορτίου m 1 \u003d 300 g. Τα φορτία διατηρούνται σε ηρεμία στο ίδιο επίπεδο και στη συνέχεια απελευθερώνονται. Μετά από 2 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησης, η διαφορά ύψους στα οποία βρίσκονται τα φορτία έχει φτάσει το 1 m. Ποια είναι η μάζα m 2 του δεύτερου φορτίου και ποια η επιτάχυνση των φορτίων;

  Προβλήματα σε κωνικό εκκρεμές

  15. Μια μικρή μπάλα βάρους 50 g, κρεμασμένη σε ένα αβαρές, μη εκτατό νήμα μήκους 1 m, κινείται κυκλικά σε οριζόντιο επίπεδο. Το νήμα κάνει γωνία 30° με την κατακόρυφο. Ποια είναι η ένταση στο νήμα; Ποια είναι η ταχύτητα της μπάλας;

  16. (ε) Μια μικρή σφαίρα κρεμασμένη σε ένα αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους 1 m κινείται κυκλικά σε οριζόντιο επίπεδο. Το νήμα κάνει γωνία 30° με την κατακόρυφο. Τι είναι γωνιώδηςταχύτητα μπάλας;

  17. Μια σφαίρα μάζας 100 g κινείται σε κύκλο με ακτίνα 1 m, αιωρούμενη σε ένα αβαρές και μη εκτάσιμο σχοινί μήκους 2 m. Ποια είναι η τάση στο σχοινί; Τι γωνία κάνει το σχοινί με την κατακόρυφο; Ποια είναι η ταχύτητα της μπάλας;

  18. (ε) Μια μπάλα μάζας 85 g κινείται κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας 50 cm, αιωρούμενη σε ένα αβαρές και μη εκτάσιμο σχοινί μήκους 577 mm. Ποια είναι η τάση στο σχοινί; Τι γωνία κάνει το σχοινί με την κατακόρυφο; Τι είναι γωνιώδηςταχύτητα μπάλας;

  
  
  

  Ενότητα 17.

  Σωματικό βάρος, δύναμη αντίδρασης υποστήριξης και έλλειψη βαρύτητας.

  1. Ένα άτομο βάρους 80 κιλών βρίσκεται σε ανελκυστήρα που κινείται με επιτάχυνση 2,5 m / s 2 κατευθυνόμενη προς τα πάνω. Ποιο είναι το βάρος του ατόμου στο ασανσέρ;

  2. (ε) Ένα άτομο βρίσκεται σε ανελκυστήρα που κινείται με ανοδική επιτάχυνση 2 m/s 2 . Ποια είναι η μάζα ενός ατόμου αν το βάρος του είναι 1080 N;

  3. Μια δοκός βάρους 500 kg χαμηλώνεται σε ένα καλώδιο με επιτάχυνση 1 m/s 2 κατευθυνόμενη προς τα κάτω. Ποιο είναι το βάρος της δοκού; Ποια είναι η αντοχή σε εφελκυσμό του καλωδίου;

  4. (ε) Ένας ακροβάτης τσίρκου σηκώνεται πάνω σε ένα σχοινί με επιτάχυνση 1,2 m/s 2 , επίσης κατευθυνόμενο προς τα πάνω. Ποια είναι η μάζα του ακροβάτη αν η τάση του σχοινιού είναι 1050 N; Τι βάρος έχει ο ακροβάτης;

  5. Εάν ο ανελκυστήρας κινείται με επιτάχυνση ίση με 1,5 m / s 2 κατευθυνόμενη προς τα πάνω, τότε το βάρος ενός ατόμου στον ανελκυστήρα είναι 1000 N. Ποιο θα είναι το βάρος ενός ατόμου εάν ο ανελκυστήρας κινείται με την ίδια επιτάχυνση, αλλά κατευθύνεται προς τα κάτω; Ποια είναι η μάζα ενός ατόμου; Ποιο είναι το βάρος αυτού του ατόμου σε ένα ακίνητο ανελκυστήρα;

  6. (ε) Εάν ο ανελκυστήρας κινείται με επιτάχυνση στραμμένη προς τα πάνω, τότε το βάρος του ατόμου στον ανελκυστήρα είναι 1000 N. Εάν ο ανελκυστήρας κινείται με την ίδια επιτάχυνση, αλλά κατευθυνόμενος προς τα κάτω, τότε το βάρος του ατόμου είναι 600 N. Ποια είναι η επιτάχυνση του ανελκυστήρα και ποια η μάζα του ατόμου;

  7. Ένα άτομο με μάζα 60 kg σηκώνεται σε ένα ασανσέρ που κινείται ομοιόμορφα προς τα πάνω. Το ασανσέρ σε ηρεμία κέρδισε ταχύτητα 2,5 m/s σε 2 δευτερόλεπτα. Ποιο είναι το βάρος του ατόμου;

  8. (ε) Ένα άτομο μάζας 70 kg ανεβαίνει σε ανελκυστήρα που κινείται ομοιόμορφα προς τα πάνω. Ένας ανελκυστήρας σε ηρεμία διένυσε απόσταση 4 m σε 2 δευτ. Ποιο είναι το βάρος ενός ατόμου σε αυτή την περίπτωση;

  9. Η ακτίνα καμπυλότητας μιας κυρτής γέφυρας είναι 200 ​​μ. Ένα αυτοκίνητο με μάζα 1 τόνου κινείται κατά μήκος της γέφυρας με ταχύτητα 72 km/h. Ποιο είναι το βάρος του αυτοκινήτου στην κορυφή της γέφυρας;

  10. (ε) Η ακτίνα καμπυλότητας μιας κυρτής γέφυρας είναι 150 μ. Στη γέφυρα κινείται αυτοκίνητο με μάζα 1 τόνου Το βάρος του στην κορυφή της γέφυρας είναι 9500 Β. Ποια είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου ?

  11. Η ακτίνα καμπυλότητας μιας κυρτής γέφυρας είναι 250 μ. Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος της γέφυρας με ταχύτητα 63 km/h. Το βάρος του στην κορυφή της γέφυρας είναι 20.000 N. Ποια είναι η μάζα του αυτοκινήτου;

  12. (ε) Ένα αυτοκίνητο μάζας 1 τόνου κινείται κατά μήκος μιας κυρτής γέφυρας με ταχύτητα 90 km/h. Το βάρος του αυτοκινήτου στην κορυφή της γέφυρας είναι 9750 N. Ποια είναι η ακτίνα καμπυλότητας της κυρτής επιφάνειας της γέφυρας;

  13. Ένα τρακτέρ βάρους 3 τόνων οδηγεί σε μια οριζόντια ξύλινη γέφυρα, η οποία κρεμάει κάτω από το βάρος του τρακτέρ. Η ταχύτητα του τρακτέρ είναι 36 km/h. Το βάρος του τρακτέρ στο χαμηλότερο σημείο εκτροπής της γέφυρας είναι 30.500 N. Ποια είναι η ακτίνα της επιφάνειας της γέφυρας;

  14. (ε) Ένα τρακτέρ 3 τόνων οδηγεί σε μια οριζόντια ξύλινη γέφυρα που κρεμάει κάτω από το βάρος του τρακτέρ. Η ταχύτητα του τρακτέρ είναι 54 km/h. Η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας της γέφυρας είναι 120 μ. Ποιο είναι το βάρος του τρακτέρ;

  15. Μια ξύλινη οριζόντια γέφυρα μπορεί να αντέξει φορτίο 75.000 N. Η μάζα της δεξαμενής που πρέπει να περάσει πάνω από τη γέφυρα είναι 7200 κιλά. Πόσο γρήγορα μπορεί μια δεξαμενή να κινηθεί κατά μήκος της γέφυρας εάν η γέφυρα λυγίσει έτσι ώστε η ακτίνα καμπυλότητας της γέφυρας να είναι 150 m;

  16. (ε) Το μήκος μιας ξύλινης γέφυρας είναι 50 μ. Ένα φορτηγό που κινείται με σταθερή ταχύτητα modulo περνά τη γέφυρα σε 5 δευτερόλεπτα. Ταυτόχρονα, η μέγιστη απόκλιση της γέφυρας είναι τέτοια ώστε η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειάς της να είναι 220 μ. Το βάρος του φορτηγού στο μέσο της γέφυρας είναι 50 kN. Ποιο είναι το βάρος του φορτηγού;

  17. Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος μιας κυρτής γέφυρας, της οποίας η ακτίνα καμπυλότητας είναι 150 μ. Σε ποια ταχύτητα του αυτοκινήτου θα αισθανθεί ο οδηγός έλλειψη βαρύτητας; Τι άλλο θα νιώσει (εκτός βέβαια αν ο οδηγός είναι κανονικός άνθρωπος);

  18. (ε) Ένα αυτοκίνητο κινείται σε κυρτή γέφυρα. Ένιωσε ο οδηγός του αυτοκινήτου ότι στο υψηλότερο σημείο της γέφυρας με ταχύτητα 144 km/h το αυτοκίνητο χάνει τον έλεγχο; Γιατί συμβαίνει αυτό? Ποια είναι η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας της γέφυρας;

  19. Το διαστημόπλοιο ξεκινά με επιτάχυνση 50 m/s 2 . Τι είδους υπερφόρτωση βιώνουν οι αστροναύτες στο διαστημόπλοιο;

  20. (ε) Ένας αστροναύτης μπορεί να αντέξει μια δεκαπλάσια βραχυπρόθεσμη υπερφόρτωση. Ποια θα πρέπει να είναι η ανοδική επιτάχυνση του διαστημικού σκάφους αυτή τη στιγμή;

  Στην τεχνολογία, υπάρχει ένας άλλος τύπος τεντωμένων στοιχείων, για τον προσδιορισμό της αντοχής των οποίων το νεκρό βάρος είναι σημαντικό. Αυτά είναι τα λεγόμενα εύκαμπτα νήματα. Αυτός ο όρος αναφέρεται σε εύκαμπτα στοιχεία σε ηλεκτρικές γραμμές, σε τελεφερίκ, σε κρεμαστές γέφυρες και σε άλλες κατασκευές.

  Έστω (Εικ.1) υπάρχει ένα εύκαμπτο νήμα σταθερής τομής, φορτωμένο με το δικό του βάρος και αναρτημένο σε δύο σημεία που βρίσκονται σε διαφορετικά επίπεδα. Υπό την επίδραση του δικού του βάρους, το νήμα κρεμάει κατά μήκος μιας συγκεκριμένης καμπύλης AOW.

  Η οριζόντια προβολή της απόστασης μεταξύ των στηρίξεων (τα σημεία της προσάρτησής του), που συμβολίζεται με , ονομάζεται σπιθαμή.

  Το νήμα έχει σταθερή διατομή, επομένως, το βάρος του κατανέμεται ομοιόμορφα στο μήκος του. Συνήθως, η κλίση του νήματος είναι μικρή σε σύγκριση με το άνοιγμα του και το μήκος της καμπύλης AOBδιαφέρει ελάχιστα (όχι περισσότερο από 10%) από το μήκος της συγχορδίας ΑΒ. Σε αυτήν την περίπτωση, με επαρκή βαθμό ακρίβειας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το βάρος του νήματος είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο όχι κατά μήκος του, αλλά κατά το μήκος της προβολής του στον οριζόντιο άξονα, δηλαδή κατά μήκος σπιθαμή μεγάλο.

  
  

  Εικ.1.Σχέδιο υπολογισμού ενός εύκαμπτου νήματος.

  Θα εξετάσουμε αυτήν την κατηγορία εύκαμπτων νημάτων. Ας υποθέσουμε ότι η ένταση του φορτίου που κατανέμεται ομοιόμορφα στο άνοιγμα του νήματος είναι ίση με q. Αυτό το φορτίο, που έχει τη διάσταση δύναμη/μήκος, μπορεί να είναι όχι μόνο το βάρος του ίδιου του νήματος ανά μονάδα μήκους ανοίγματος, αλλά και το βάρος του πάγου ή οποιουδήποτε άλλου φορτίου, επίσης ομοιόμορφα κατανεμημένο. Η υπόθεση που γίνεται σχετικά με τον νόμο της κατανομής φορτίου διευκολύνει πολύ τον υπολογισμό, αλλά ταυτόχρονα τον καθιστά κατά προσέγγιση. εάν με μια ακριβή λύση (το φορτίο κατανέμεται κατά μήκος της καμπύλης) η καμπύλη πτώσης θα είναι αλυσοειδές, τότε στην κατά προσέγγιση λύση η καμπύλη πτώσης αποδεικνύεται τετράγωνη παραβολή.

  Επιλέγουμε την αρχή των συντεταγμένων στο χαμηλότερο σημείο του κλωστού νήματος ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, του οποίου η θέση, άγνωστη σε εμάς μέχρι στιγμής, εξαρτάται προφανώς από το μέγεθος του φορτίου q, στη σχέση μεταξύ του μήκους του νήματος κατά μήκος της καμπύλης και του μήκους του ανοίγματος, καθώς και στη σχετική θέση των σημείων αναφοράς. Στο σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕη εφαπτομένη της καμπύλης πτώσης είναι προφανώς οριζόντια. Ας κατευθύνουμε τον άξονα προς τα δεξιά κατά μήκος αυτής της εφαπτομένης.

  Κόψαμε δύο τμήματα στην αρχή και σε απόσταση από την αρχή (τμήμα Μ — n) μέρος του μήκους του νήματος. Εφόσον το νήμα θεωρείται εύκαμπτο, δηλ. ικανό να αντιστέκεται μόνο στο τέντωμα, η δράση του απορριφθέντος τμήματος στο υπόλοιπο τμήμα είναι δυνατή μόνο με τη μορφή δύναμης που κατευθύνεται εφαπτομενικά στην καμπύλη χαλάρωσης του νήματος στο σημείο κοπής. καμία άλλη κατεύθυνση αυτής της δύναμης δεν είναι δυνατή.

  Το σχήμα 2 δείχνει το κομμένο τμήμα του νήματος με τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. Ομοιόμορφα κατανεμημένη ένταση φορτίου qκατευθύνεται κάθετα προς τα κάτω. Η πρόσκρουση του αριστερού εκτινασσόμενου μέρους (οριζόντια δύναμη H) κατευθύνεται, λόγω του ότι το νήμα είναι σε τάση, προς τα αριστερά. Δράση του δεξιού πεταμένου μέρους, δύναμη Τ, κατευθύνεται στη δεξιά εφαπτομένη της καμπύλης χαλαρότητας του νήματος σε εκείνο το σημείο.

  Ας συνθέσουμε την εξίσωση ισορροπίας για το κομμένο τμήμα του νήματος. Πάρτε το άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο εφαρμογής της δύναμης Τκαι το θέτουμε ίσο με μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, θα λάβουμε υπόψη, με βάση την υπόθεση που δόθηκε στην αρχή, ότι το αποτέλεσμα του κατανεμημένου φορτίου με την ένταση qθα είναι και ότι είναι προσαρτημένο στη μέση του τμήματος. Επειτα

  

  Εικ.2.Θραύσμα του κομμένου τμήματος του εύκαμπτου νήματος

  ,

  Από αυτό προκύπτει ότι η καμπύλη χαλάρωσης του νήματος είναι παραβολή. Όταν και τα δύο σημεία ανάρτησης του νήματος βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, τότε η Τιμή σε αυτή την περίπτωση θα είναι το λεγόμενο βέλος sag. Είναι εύκολο να οριστεί. Δεδομένου ότι σε αυτήν την περίπτωση, λόγω συμμετρίας, το χαμηλότερο σημείο του νήματος είναι στη μέση του υπόστεγου, τότε? αντικαθιστώντας στην εξίσωση (1) τιμές και παίρνουμε:

  αξία Hονομάζεται οριζόντια τάση του νήματος.

  και ένταση H, τότε με τον τύπο (2) βρίσκουμε το βέλος που κρεμάει . Στο δεδομένο και ένταση Hκαθορίζεται από τον τύπο (3). Η σύνδεση αυτών των ποσοτήτων με το μήκος του νήματος κατά μήκος της καμπύλης βύθισης γίνεται χρησιμοποιώντας έναν κατά προσέγγιση τύπο γνωστό από τα μαθηματικά)

  

  Ας συνθέσουμε μια ακόμη συνθήκη ισορροπίας για το αποκομμένο τμήμα του νήματος, δηλαδή, εξισώνουμε με μηδέν το άθροισμα των προβολών όλων των δυνάμεων στον άξονα:

  Από αυτή την εξίσωση βρίσκουμε τη δύναμη Τ τάση σε ένα αυθαίρετο σημείο

  Από όπου προκύπτει ότι η δύναμη Ταυξάνεται από το χαμηλότερο σημείο του νήματος προς τα στηρίγματα και θα είναι μεγαλύτερη στα σημεία ανάρτησης όπου η εφαπτομένη στην καμπύλη χαλάρωσης του νήματος κάνει τη μεγαλύτερη γωνία με την οριζόντια. Με μια μικρή πτώση νήματος, αυτή η γωνία δεν φθάνει σε μεγάλες τιμές, επομένως, με έναν βαθμό ακρίβειας επαρκή για εξάσκηση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η δύναμη στο νήμα είναι σταθερή και ίση με την τάση του. H. Αυτή η τιμή χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό της αντοχής του νήματος. Εάν, ωστόσο, απαιτείται να υπολογιστεί η μεγαλύτερη δύναμη στα σημεία ανάρτησης, τότε για ένα συμμετρικό νήμα, η τιμή του θα προσδιοριστεί με τον ακόλουθο τρόπο. Οι κατακόρυφες συνιστώσες των αντιδράσεων των στηρίξεων είναι ίσες μεταξύ τους και ίσες με το μισό του συνολικού φορτίου στο νήμα, δηλ. Οι οριζόντιες συνιστώσες είναι ίσες με τη δύναμη Hπροσδιορίζεται από τον τύπο (3). Οι συνολικές αντιδράσεις των στηρίξεων θα ληφθούν ως τα γεωμετρικά αθροίσματα αυτών των συστατικών:

  Η συνθήκη αντοχής για ένα εύκαμπτο νήμα, εάν περάσει φάυποδεικνύεται το εμβαδόν της διατομής, έχει τη μορφή:

  Αντικατάσταση της έντασης Hτην τιμή του σύμφωνα με τον τύπο (3), παίρνουμε:

  Από αυτόν τον τύπο, δίνεται , και μπορείτε να προσδιορίσετε την απαιτούμενη πτώση . Σε αυτήν την περίπτωση, η λύση θα απλοποιηθεί εάν συμπεριληφθεί μόνο το ίδιο βάρος. τότε , πού είναι το βάρος μιας μονάδας όγκου του υλικού του νήματος, και

  

  δηλ. αξία φάδεν θα συμπεριληφθούν στον υπολογισμό.

  Εάν τα σημεία ανάρτησης του νήματος είναι σε διαφορετικά επίπεδα, τότε, αντικαθιστώντας τις τιμές και στην εξίσωση (1), βρίσκουμε και :

  Από εδώ, από τη δεύτερη έκφραση, προσδιορίζουμε την ένταση

  και διαιρώντας το πρώτο με το δεύτερο, βρίσκουμε:

  Έχοντας υπόψη ότι, παίρνουμε:

  Αντικατάσταση αυτής της τιμής στον τύπο για μια συγκεκριμένη τάση H, τελικά προσδιορίζουμε:

  Τα δύο ψηφία στον παρονομαστή υποδεικνύουν ότι μπορεί να υπάρχουν δύο κύριες μορφές χαλάρωσης του νήματος. Πρώτη φόρμα σε χαμηλότερη τιμή H(συν το σύμβολο μπροστά από τη δεύτερη ρίζα) μας δίνει την κορυφή της παραβολής ανάμεσα στα στηρίγματα του νήματος. Με περισσότερη ένταση H(το σύμβολο μείον μπροστά από τη δεύτερη ρίζα) η κορυφή της παραβολής θα βρίσκεται στα αριστερά του στηρίγματος ΕΝΑ(Εικ.1). Παίρνουμε το δεύτερο σχήμα της καμπύλης. Μια τρίτη (ενδιάμεση μεταξύ των δύο κύριων) μορφών χαλάρωσης είναι επίσης δυνατή, που αντιστοιχεί στην κατάσταση. τότε η αρχή ευθυγραμμίζεται με το σημείο ΕΝΑ. Η μία ή η άλλη μορφή θα ληφθεί ανάλογα με τη σχέση μεταξύ του μήκους του νήματος κατά μήκος της καμπύλης χαλάρωσης AOB(Εικ.1) και μήκος συγχορδίας ΑΒ.

  Εάν, όταν το νήμα αιωρείται σε διαφορετικά επίπεδα, τα βέλη που πέφτουν είναι άγνωστα, αλλά η τάση είναι γνωστή H, τότε είναι εύκολο να πάρεις τις αποστάσεις ΕΝΑΚαι σικαι κρεμούν τα βέλη, και . Διαφορά ηΤα επίπεδα ανάρτησης είναι ίσα με:

  Αντικαταστήστε σε αυτήν την έκφραση τις τιμές και και μετατρέψτε το, έχοντας κατά νου ότι:

  και απο τοτε

  Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι στις , θα γίνει η πρώτη μορφή χαλάρωσης του νήματος, στη δεύτερη μορφή χαλάρωσης και στην τρίτη μορφή. Αντικαθιστώντας τις τιμές και στις εκφράσεις για τα βέλη και , λαμβάνουμε τις τιμές και :

  

  

  Τώρα ας μάθουμε τι θα συμβεί σε ένα συμμετρικό νήμα που εκτείνεται στο άνοιγμα εάν, αφού το κρεμάσουμε σε θερμοκρασία και ένταση φορτίου, η θερμοκρασία του νήματος αύξησηκαι το φορτίο θα αυξηθεί σε ένταση (για παράδειγμα, λόγω του παγώματος του). Σε αυτήν την περίπτωση, ας υποθέσουμε ότι στην πρώτη κατάσταση δίνεται είτε η τάση είτε η πτώση (Γνωρίζοντας τη μία από αυτές τις δύο ποσότητες, μπορείτε πάντα να προσδιορίσετε την άλλη.)

  Κατά την καταμέτρηση παραμορφώσειςνήμα, που είναι μια μικρή τιμή σε σύγκριση με το μήκος του νήματος, κάνουμε δύο υποθέσεις: το μήκος του νήματος "είναι ίσο με το άνοιγμα του και η τάση είναι σταθερή και ίση με H. Με επίπεδα νήματα, αυτές οι υποθέσεις δίνουν ένα μικρό λάθος.