Rješavanje zadataka o gibanju sustava spregnutih tijela. Gibanje sustava tijela Odredi vrijednost sile napetosti u niti

Sila napetosti je ona koja djeluje na predmet usporediva sa žicom, užetom, kabelom, niti itd. To može biti više predmeta odjednom, u kojem će slučaju sila zatezanja djelovati na njih i to ne nužno ravnomjerno. Objekt napetosti je svaki objekt koji je suspendiran sa svega navedenog. Ali tko treba znati? Unatoč specifičnosti informacija, one mogu biti korisne iu svakodnevnim situacijama.

Na primjer, kod renoviranja kuće ili stana. I, naravno, svim ljudima čija je profesija vezana uz izračune:

• inženjeri;
• arhitekti;
• dizajneri itd.

Napetost niti i slični predmeti

Zašto to trebaju znati i koja je praktična korist od toga? U slučaju inženjera i dizajnera, znanje o snazi ​​napetosti omogućit će vam stvaranje održive strukture. To znači da će strukture, oprema i druge strukture moći dulje zadržati svoj integritet i snagu. Konvencionalno, ovi izračuni i znanje mogu se podijeliti u 5 glavnih točaka kako bi se u potpunosti razumjelo što je u pitanju.

1. faza

Zadatak: odrediti silu napetosti na svakom kraju niti. Ova se situacija može promatrati kao rezultat sila koje djeluju na oba kraja niti. Jednaka je masi pomnoženoj s ubrzanjem gravitacije. Pretpostavimo da je konac zategnut. Tada će svaki udar na predmet dovesti do promjene napetosti (u samoj niti). Ali čak i u nedostatku aktivnih radnji, sila privlačenja djelovat će prema zadanim postavkama. Dakle, zamijenimo formulu: T=m*g+m*a, gdje je g akceleracija pada (u ovom slučaju, obješenog objekta), a bilo koja druga akceleracija koja djeluje izvana.

Postoje mnogi čimbenici treće strane koji utječu na izračune − težina niti, njezina zakrivljenost i tako dalje. Za jednostavne izračune to za sada nećemo uzimati u obzir. Drugim riječima, neka nit bude savršena s matematičke točke gledišta i "bez mana".

Uzmimo "živi" primjer. Čvrsta nit s opterećenjem od 2 kg obješena je na gredu. Istodobno, nema vjetra, ljuljanja i drugih čimbenika koji nekako utječu na naše izračune. Tada je sila napetosti jednaka sili teže. U formuli se to može izraziti na sljedeći način: Fn \u003d Ft \u003d m * g, u našem slučaju to je 9,8 * 2 \u003d 19,6 newtona.

Faza 2

Zaključuje se po pitanju ubrzanja. Dodajmo uvjet postojećem stanju. Njegova suština je da ubrzanje također djeluje na nit. Uzmimo jednostavniji primjer. Zamislimo da se naša greda sada diže uvis brzinom od 3 m/s. Tada će se napetosti dodati ubrzanje opterećenja i formula će poprimiti sljedeći oblik: Fn \u003d Ft + usk * m. Usredotočujući se na prošle izračune, dobivamo: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 newtona.

Faza 3

Ovdje je teže, budući da govorimo o o kutnoj rotaciji. Treba imati na umu da kada se objekt okreće okomito, sila koja djeluje na nit će biti mnogo veća u donjoj točki. Ali uzmimo primjer s malo manjom amplitudom njihanja (poput njihala). U ovom slučaju, formula je potrebna za izračune: Fc \u003d m * v² / r. Ovdje željena vrijednost označava dodatnu snagu zatezanja, v je brzina vrtnje obješenog tereta, a r je radijus kruga po kojem se teret vrti. Posljednja vrijednost zapravo je jednaka duljini niti, čak i ako je 1,7 metara.

Dakle, zamjenom vrijednosti, nalazimo centrifugalne podatke: Fc=2*9/1.7=10.59 newtona. A sada, da bismo saznali ukupnu silu napetosti niti, potrebno je dostupnim podacima o stanju mirovanja dodati centrifugalnu silu: 19,6 + 10,59 = 30,19 newtona.

Faza 4

Treba uzeti u obzir promjenjivu silu napetosti dok teret prolazi kroz luk. Drugim riječima, bez obzira na stalnu veličinu privlačenja, centrifugalna (rezultantna) sila se mijenja kako se viseći teret njiše.

Za bolje razumijevanje ovog aspekta dovoljno je zamisliti uteg vezan za uže koji se može slobodno okretati oko grede za koju je pričvršćen (poput ljuljačke). Ako se uže zamahne dovoljno snažno, tada će u trenutku kada je u gornjem položaju sila privlačenja djelovati u "obrnutom" smjeru u odnosu na napetost u užetu. Drugim riječima, teret će postati "lakši", što će također oslabiti napetost na užetu.

Pretpostavimo da je njihalo otklonjeno od okomice za kut od dvadeset stupnjeva i da se giba brzinom od 1,7 m/s. Sila privlačenja (Fp) s ovim parametrima bit će jednaka 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 N; centrifugalna sila (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; dobro, ukupna napetost (Fpn) bit će jednaka Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N.

Faza 5

Njegova suština leži u sili trenja između tereta i drugog predmeta, što zajedno posredno utječe na napetost užeta. Drugim riječima, sila trenja pridonosi povećanju vlačne sile. To se jasno vidi na primjeru kretanja predmeta na hrapavim i glatkim površinama. U prvom slučaju, trenje će biti veliko, pa je stoga teže pomicati predmet.

Ukupna napetost u ovom slučaju izračunava se formulom: Fn \u003d Ftr + Fy, gdje je Ftr trenje, a Fu ubrzanje. Ftr \u003d μR, gdje je μ trenje između objekata, a P je sila interakcije između njih.

Da biste bolje razumjeli ovaj aspekt, razmotrite problem. Recimo da imamo teret od 2 kg i koeficijent trenja 0,7 uz akceleraciju od 4m/s konstantne brzine. Sada koristimo sve formule i dobivamo:

1. Sila međudjelovanja je P=2*9,8=19,6 newtona.
2. Trenje - Ftr=0,7*19,6=13,72 N.
3. Ubrzanje - Fu=2*4=8 N.
4. Ukupna sila napetosti je Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 newtona.

Sada znate više i možete sami pronaći i izračunati željene vrijednosti. Naravno, za točnije izračune potrebno je uzeti u obzir više čimbenika, ali ti su podaci sasvim dovoljni da prođu tečaj i sažetak.

Video

Ovaj video će vam pomoći da bolje razumijete ovu temu i zapamtite je.

popularna definicija

Snaga je akcijski, koji mogu promijeniti stanje mirovanja ili kretanja tijelo; dakle, može ubrzati ili promijeniti brzinu, smjer ili smjer gibanja određenog tijela. Protiv, napetost- ovo je stanje tijela, podložno djelovanju suprotnih sila koje ga privlače.

Poznata je kao sila istezanja, koji, kada je izložen elastičnom tijelu, stvara napetost; Ovaj posljednji koncept ima različite definicije, koje ovise o grani znanja iz koje se analizira.

Užad, na primjer, omogućuje prijenos sila s jednog tijela na drugo. Kada na krajeve užeta djeluju dvije jednake i suprotne sile, uže postaje zategnuto. Ukratko, sile zatezanja su svaka od tih sila koja podupire uže bez pucanja .

Fizika I inženjering pričati o mehanički stres, za označavanje sile po jedinici površine koju okružuje materijalna točka na površini tijela. Mehaničko naprezanje može se izraziti u jedinicama sile podijeljenim jedinicama površine.

Napon je također fizikalna veličina koja pokreće elektrone kroz vodič u zatvoreni električni krug koji uzrokuje protok električne struje. U ovom slučaju, napon se može nazvati napetost ili potencijalna razlika .

Na drugoj strani, površinska napetost tekućine je količina energije potrebna za smanjenje njezine površine po jedinici površine. Stoga se tekućina opire povećanjem svoje površine.

Kako pronaći vučnu silu

Znajući da sila napetost je sila, kojim se zateže konac ili struna, može se pronaći napetost u situaciji statičkog tipa ako su poznati kutovi konaca. Na primjer, ako je teret na kosini i linija paralelna s kosinom sprječava kretanje tereta prema dolje, napetost je dopuštena znajući da zbroj vodoravne i okomite komponente uključenih sila mora dati nulu.

Prvi korak za ovo izračun- nacrtati kosinu i na nju postaviti blok mase M. Desno se kosina povećava, te se u jednom trenutku susreće sa zidom, od kojega polazi linija paralelna s prvim. i zavežite blok, držeći ga na mjestu i primjenjujući napetost T. Zatim morate identificirati kut nagiba grčkim slovom, koje može biti "alfa", a silu kojom djeluje na blok slovom N, budući da pričaju o normalna sila .

Iz bloka vektor treba povući okomito na kosinu i prema gore da predstavlja normalnu silu, a jedan dolje (paralelno s osi g) za prikaz gravitacije. Zatim počinjete s formulama.

Pronaći snagu Koristi se F = M. g , Gdje g je njegova konstanta ubrzanje(u slučaju gravitacije, ova vrijednost je 9,8 m/s^2). Jedinica koja se koristi za rezultat je newton, koji se označava slovom N. U slučaju normalne sile, mora se proširiti u okomitim i vodoravnim vektorima koristeći kut koji čini s osi x: za izračunavanje gornjeg vektora g jednak je kosinusu kuta, a za vektor u smjeru slijeva, prema njedrima ovog.

Naposljetku, lijeva komponenta normalne sile mora se izjednačiti s desnom stranom naprezanja T, konačno rješavajući naprezanje.

• bibliotekarstvo

  Da bismo dobro poznavali pojam knjižničarstva, kojim se sada bavimo, potrebno je za početak razjasniti njegovo etimološko podrijetlo. U ovom slučaju, možemo reći da ova riječ dolazi iz grčkog, jer je nastala zbirom nekoliko elemenata ovog jezika: - Imenica "biblion", što se može prevesti kao "knjiga". - Riječ "tehe", koja je sinonim za riječ "kutija" ili "mjesto gdje se čuva." - Sufiks "-logía", koji se koristi za označavanje "znanosti koja proučava". To je poznato kao knjižničarstvo u disciplini koja se usredotočuje na

  definicija

• taxismo

  Taksizam nije termin koji je prihvatila Kraljevska španjolska akademija (RAE) u svom rječniku. Koncept se koristi u odnosu na usmjereno kretanje koje živo biće ostvaruje kako bi odgovorilo na podražaj koji percipira. Taksi može biti negativan (kada se živo biće udaljava od izvora podražaja) ili pozitivan (živo biće se približava onome što dotični podražaj stvara). Organizirati

  definicija

• proširenje

  Ekspanzija, od latinskog expansĭo, je radnja i učinak širenja ili širenja (širenje, širenje, odvijanje, odmotavanje, davanje veće amplitude ili tjeranje da nešto zauzme više prostora). Ekspanzija može biti teritorijalni rast nacije ili carstva od osvajanja i pripajanja novih zemalja. Na primjer: "Američka ekspanzija u devetnaestom stoljeću bila je vrlo važna i utjecala je na Meksiko

  definicija

• U ovom zadatku potrebno je pronaći omjer sile zatezanja prema

  

  Riža. 3. Rješenje problema 1 ()

  Istegnuta nit u ovom sustavu djeluje na šipku 2, uzrokujući njeno pomicanje prema naprijed, ali djeluje i na šipku 1, pokušavajući spriječiti njeno kretanje. Ove dvije sile napetosti su jednake po veličini i samo trebamo pronaći tu silu napetosti. U ovakvim zadacima potrebno je pojednostaviti rješenje na sljedeći način: smatramo da je sila jedina vanjska sila koja pokreće sustav od tri jednaka štapa, a akceleracija ostaje nepromijenjena, odnosno sila pokreće sva tri štapa s istim ubrzanjem. Tada se napetost uvijek pomiče samo za jedan stupac i bit će jednaka ma prema drugom Newtonovom zakonu. bit će jednaka dvostrukom umnošku mase i ubrzanja, budući da je treća prečka na drugoj i zatezna nit bi se već trebala pomicati za dvije prečke. U ovom slučaju omjer prema bit će jednak 2. Točan odgovor je prvi.

  Dva tijela mase i povezana bestežinskom nerastezljivom niti mogu bez trenja kliziti po glatkoj horizontalnoj površini pod djelovanjem stalne sile (slika 4). Koliki je omjer sila napetosti konca u slučajevima a i b?

  Izbor odgovora: 1. 2/3; 2.1; 3,3/2; 4,9/4.

  Riža. 4. Ilustracija za zadatak 2 ()

  

  Riža. 5. Rješenje problema 2 ()

  Na šipke djeluje ista sila, samo u različitim smjerovima, pa će akceleracija u slučaju "a" i slučaju "b" biti ista, jer ista sila uzrokuje akceleraciju dviju masa. Ali u slučaju "a", ova sila napetosti također tjera šipku 2 da se kreće, u slučaju "b" to je šipka 1. Tada će omjer tih sila biti jednak omjeru njihovih masa i dobit ćemo odgovor - 1.5. Ovo je treći odgovor.

  Na stolu leži šipka mase 1 kg za koju je privezan konac prebačen preko nepomičnog bloka. Na drugi kraj niti obješen je uteg od 0,5 kg (slika 6). Odredi akceleraciju kojom se šipka giba ako je koeficijent trenja šipke o stol 0,35.

  

  Riža. 6. Ilustracija za zadatak 3 ()

  Zapisujemo kratki uvjet problema:

  

  Riža. 7. Rješenje problema 3 ()

  

  Treba imati na umu da su sile napetosti i kao vektori različiti, ali su veličine tih sila iste i jednake.Na isti način, imat ćemo ista ubrzanja ovih tijela, budući da su povezana nerastezljivom niti, iako su usmjereni u različitim smjerovima: - vodoravno, - okomito. U skladu s tim biramo vlastite osi za svako od tijela. Zapišimo jednadžbe drugog Newtonovog zakona za svako od ovih tijela, kada se zbroje, unutarnje sile napetosti će se smanjiti, i dobivamo uobičajenu jednadžbu, zamjenom podataka u nju dobivamo da je ubrzanje .

  Za rješavanje takvih problema možete koristiti metodu koja se koristila u prošlom stoljeću: pogonska sila u ovom slučaju je rezultanta vanjskih sila primijenjenih na tijelo. Sila gravitacije drugog tijela tjera ovaj sustav na kretanje, ali sila trenja šipke o stol ometa kretanje, u ovom slučaju:

  Kako se oba tijela gibaju, pogonska masa će biti jednaka zbroju masa, tada će ubrzanje biti jednako omjeru pogonske sile i pogonske mase. Tako da možete odmah doći do odgovora.

  Na vrhu dviju nagnutih ravnina koje čine kut s horizontom i , pričvršćen je blok. Na površini ravnina pri koeficijentu trenja od 0,2 pomiču se šipke kg i povezane niti bačenom preko bloka (slika 8). Nađite silu pritiska na os bloka.

  

  Riža. 8. Ilustracija za zadatak 4 ()

  Napravimo kratku bilješku stanja problema i objašnjenje crteža (Sl. 9):

  

  Riža. 9. Rješenje problema 4 ()

  Sjećamo se da ako jedna ravnina s horizontom zaklapa kut od 60 0, a druga s horizontom pod kutom od 30 0, tada će kut pri vrhu biti 90 0, to je obični pravokutni trokut. Kroz blok se provlači nit na koju su obješene šipke, povlače se prema dolje istom silom, a djelovanje sila zatezanja F n1 i F n2 dovodi do toga da njihova rezultirajuća sila djeluje na blok. Ali između sebe, ove sile napetosti će biti jednake, one čine pravi kut između sebe, stoga, kada se te sile zbroje, dobiva se kvadrat umjesto običnog paralelograma. Željena sila F d je dijagonala kvadrata. Vidimo da za rezultat treba pronaći napetost niti. Analizirajmo: u kojem se smjeru giba sustav dviju povezanih šipki? Masivniji blok će, naravno, povući preko lakšeg, blok 1 će kliziti prema dolje, a blok 2 će se pomaknuti uz padinu, tada će jednadžba drugog Newtonovog zakona za svaku od šipki izgledati ovako:

  Rješavanje sustava jednadžbi za spregnuta tijela provodi se metodom adicije, zatim transformiramo i nalazimo akceleraciju:

  Ova vrijednost ubrzanja mora se zamijeniti u formulu za silu zatezanja i treba pronaći silu pritiska na os bloka:

  Utvrdili smo da je sila pritiska na os bloka približno 16 N.

  Razmotrili smo različite načine rješavanja problema koji će mnogima od vas biti korisni u budućnosti kako biste razumjeli principe dizajna i rada onih strojeva i mehanizama s kojima ćete se morati nositi u proizvodnji, vojsci i kod kuće.

  Bibliografija

  1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (osnovna razina) - M.: Mnemozina, 2012.
  2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10. razred. - M.: Mnemosyne, 2014.
  3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika-9. - M.: Prosvjetljenje, 1990.

  Domaća zadaća

  1. Koji zakon koristimo pri zapisivanju jednadžbi?
  2. Koje su veličine jednake za tijela spojena nerastegljivom niti?
  1. Internet portal Bambookes.ru ( ).
  2. Internetski portal 10klass.ru ().
  3. Internet portal Festival.1september.ru ().

  1. Girja od 5 kg obješena je o strop na dva identična užeta pričvršćena za strop na dvije različite točke. Navoji međusobno zatvaraju kut a = 60° (vidi sliku). Pronađite napetost svake niti.

  2. (e) Kugla božićnog drvca obješena je o vodoravnu granu na dvije identične niti pričvršćene za granu na dvije različite točke. Navoji međusobno zatvaraju kut a = 90°. Odredite masu kuglice ako je sila napetosti svake niti 0,1 N.

  3. Velika željezna cijev obješena je svojim krajevima o kuku dizalice na dva identična kabela, koji međusobno tvore kut od 120 ° (vidi sliku). Sila napetosti svake užadi je 800 N. Odredite masu cijevi.

  4. (e) Betonska greda mase 400 kg, obješena na krajevima za kuku na dvije užadi, podiže se toranjskom dizalicom ubrzanjem prema gore od 3 m/s 2 . Kut između kabela je 120°. Pronađite napetost u užadima.

  5. Uteg od 2 kg obješen je na strop na niti, na koju je, na drugoj niti, obješen uteg od 1 kg (vidi sl.). Pronađite napetost u svakoj niti.

  6. (e) Uteg mase 500 g visi o stropu na niti, na koju je, na drugoj niti, obješen drugi uteg. Sila napetosti donje niti je 3 N. Odredi masu donjeg tereta i silu napetosti gornje niti.

  7. Teret težine 2,5 kg podiže se na niti s akceleracijom 1 m / s 2 usmjerenom prema gore. Na ovaj teret, na drugu nit, obješen je drugi teret. Sila napetosti gornje niti (tj. koja je povučena prema gore) je 40 N. Odredite masu drugog tereta i silu napetosti donje niti.

  8. (e) Uteg mase 2,5 kg spušta se na strune akceleracijom prema dolje od 3 m/s 2 . Na ovo opterećenje, na drugu nit, obješeno je drugo opterećenje. Sila napetosti donje niti je 1 N. Odredi masu drugog tereta i silu napetosti gornje niti.

  9. Kroz fiksni blok pričvršćen za strop provučena je bestežinska i nerastezljiva nit. Utezi masa m 1 = 2 kg i m 2 = 1 kg obješeni su na krajeve niti (vidi sliku). U kojem se smjeru i kojim ubrzanjem giba svaki od tereta? Kolika je napetost niti?

  10. (e) Bez težine i nerastezljiva nit bačena je preko nepomičnog bloka pričvršćenog za strop. Utezi su obješeni na krajeve niti. Masa prvog opterećenja m 1 \u003d 0,2 kg. Kreće se prema gore ubrzanjem od 3 m/s 2 . Kolika je masa drugog tereta? Kolika je napetost niti?

  11. Kroz fiksni blok pričvršćen za strop provučena je bestežinska i nerastezljiva nit. Utezi su obješeni na krajeve niti. Masa prvog opterećenja m 1 \u003d 0,2 kg. Kreće se prema gore, povećavajući svoju brzinu od 0,5 m/s do 4 m/s u 1 s. Kolika je masa drugog tereta? Kolika je napetost niti?

  
  
  

  12. (e) Preko nepomičnog bloka pričvršćenog za strop bačena je bestežinska i nerastegljiva nit. O krajeve niti obješeni su utezi masa m 1 = 400 g i m 2 = 1 kg. Drže se u stanju mirovanja, a zatim puštaju. Kolikom se akceleracijom giba svaki od tereta? Koliki će put svaki od njih prijeći za 1 sekundu kretanja?

  13. Kroz fiksni blok pričvršćen za strop provučena je bestežinska i nerastezljiva nit. O krajeve niti obješeni su utezi masa m 1 = 400 g i m 2 = 0,8 kg. Oni se drže u mirovanju na istoj razini, a zatim se otpuštaju. Koliki će biti razmak između tereta (po visini) nakon 1,5 s nakon početka gibanja?

  14. (e) Preko nepomičnog bloka pričvršćenog za strop bačena je bestežinska i nerastezljiva nit. Utezi su obješeni na krajeve niti. Masa prvog opterećenja m 1 \u003d 300 g. Opterećenja se drže u mirovanju na istoj razini, a zatim se otpuštaju. Nakon 2 s od početka gibanja razlika u visinama na kojima se nalaze tereti dosegla je 1 m. Kolika je masa m 2 drugog tereta i kolika je akceleracija tereta?

  Zadaci o stožastom njihalu

  15. Kuglica mase 50 g ovješena o bestežinsku nerastezljivu nit duljine 1 m giba se po kružnici u vodoravnoj ravnini. Konac s okomicom zaklapa kut od 30°. Kolika je napetost niti? Kolika je brzina lopte?

  16. (e) Kuglica ovješena o bestežinsku nerastezljivu nit duljine 1 m giba se po kružnici u vodoravnoj ravnini. Konac s okomicom zaklapa kut od 30°. Što je kutni brzina lopte?

  17. Lopta mase 100 g giba se po kružnici polumjera 1 m ovješena o bestežinsko i nerastezljivo uže dugo 2 m. Kolika je napetost užeta? Koliki kut zatvara uže s okomicom? Kolika je brzina lopte?

  18. (e) Lopta mase 85 g giba se po kružnici polumjera 50 cm ovješena na bestežinskom i nerastezljivom užetu duljine 577 mm. Kolika je napetost u užetu? Koliki kut zatvara uže s okomicom? Što je kutni brzina lopte?

  
  
  

  Odjeljak 17.

  Težina tijela, sila reakcije potpore i bestežinsko stanje.

  1. Osoba mase 80 kg nalazi se u dizalu koje se kreće ubrzanjem od 2,5 m / s 2 usmjerenim prema gore. Kolika je težina osobe u dizalu?

  2. (e) Osoba se nalazi u dizalu koje se kreće uzlaznom akceleracijom od 2 m/s 2 . Kolika je masa čovjeka ako je njegova težina 1080 N?

  3. Greda mase 500 kg spuštena je na uže akceleracijom 1 m/s 2 usmjerenom prema dolje. Kolika je težina grede? Kolika je vlačna čvrstoća kabela?

  4. (e) Cirkuski akrobat se podiže na uže akceleracijom 1,2 m/s 2 , također usmjereno prema gore. Kolika je masa akrobate ako je napetost užeta 1050 N? Kolika je težina akrobate?

  5. Ako se dizalo kreće akceleracijom jednakom 1,5 m / s 2 usmjereno prema gore, tada je težina osobe u dizalu 1000 N. Kolika će biti težina osobe ako se dizalo kreće istom akceleracijom, ali usmjeren prema dolje? Kolika je masa osobe? Kolika je težina te osobe u stacionarnom dizalu?

  6. (e) Ako se dizalo giba akceleracijom usmjerenom prema gore, tada je težina osobe u dizalu 1000 N. Ako se dizalo giba istom akceleracijom, ali usmjerenom prema dolje, tada je težina osobe 600 N. Kolika je akceleracija dizala i kolika je masa osobe?

  7. Osoba mase 60 kg diže se u dizalu gibajući se jednoliko prema gore. Dizalo u mirovanju je za 2 s dobilo brzinu 2,5 m/s. Kolika je težina osobe?

  8. (e) Osoba mase 70 kg penje se u dizalu koje se giba jednoliko prema gore. Dizalo koje miruje prevalilo je put od 4 m za 2 s. Kolika je u tom slučaju težina osobe?

  9. Polumjer zakrivljenosti konveksnog mosta je 200 m. Automobil mase 1 tone giba se mostom brzinom 72 km/h. Kolika je težina automobila na vrhu mosta?

  10. (e) Polumjer zakrivljenosti konveksnog mosta je 150 m. Mostom se kreće automobil mase 1 tone čija je težina na vrhu mosta 9500 N. Kolika je brzina automobila ?

  11. Polumjer zakrivljenosti konveksnog mosta je 250 m. Po mostu se giba automobil brzinom 63 km/h. Njegova težina na vrhu mosta je 20 000 N. Kolika je masa automobila?

  12. (e) Automobil mase 1 tone giba se po konveksnom mostu brzinom 90 km/h. Težina automobila na vrhu mosta je 9750 N. Koliki je polumjer zakrivljenosti konveksne površine mosta?

  13. Traktor mase 3 tone vozi na vodoravni drveni most koji se pod težinom traktora ugiba. Brzina traktora je 36 km/h. Težina traktora na najnižoj točki otklona mosta je 30 500 N. Koliki je polumjer površine mosta?

  14. (e) Traktor od 3 tone vozi na vodoravni drveni most koji se ugiba pod težinom traktora. Brzina traktora je 54 km/h. Polumjer zakrivljenosti plohe mosta je 120 m. Kolika je težina traktora?

  15. Drveni horizontalni most može izdržati opterećenje od 75 000 N. Masa tenka koji mora prijeći preko mosta je 7200 kg. Kolikom brzinom se tenk može kretati preko mosta ako se most savije tako da je polumjer zakrivljenosti mosta 150 m?

  16. (e) Duljina drvenog mosta je 50 m. Kamion koji se kreće stalnom modulo brzinom prođe most za 5 s. Istovremeno, najveći progib mosta je takav da je polumjer zakrivljenosti njegove površine 220 m. Težina kamiona na sredini mosta je 50 kN. Kolika je težina kamiona?

  17. Automobil se kreće po konveksnom mostu čiji je polumjer zakrivljenosti 150 m. Pri kojoj brzini automobila će vozač osjetiti bestežinsko stanje? Što će još osjećati (osim, naravno, ako vozač nije normalna osoba)?

  18. (e) Automobil se kreće po konveksnom mostu. Je li vozač automobila osjetio da na najvišoj točki mosta pri brzini od 144 km/h automobil gubi kontrolu? Zašto se ovo događa? Koliki je radijus zakrivljenosti površine mosta?

  19. Letjelica se pokreće s akceleracijom od 50 m/s 2 . Kakvo preopterećenje doživljavaju astronauti u svemirskoj letjelici?

  20. (e) Astronaut može izdržati deseterostruko kratkotrajno preopterećenje. Kolika bi trebala biti akceleracija letjelice prema gore u ovom trenutku?

  U tehnici postoji još jedna vrsta istegnutih elemenata, za određivanje čvrstoće kojih je važna vlastita težina. To su takozvane fleksibilne niti. Ovaj pojam odnosi se na fleksibilne elemente u dalekovodima, u žičarama, u visećim mostovima i drugim konstrukcijama.

  Neka (slika 1) postoji fleksibilna nit konstantnog presjeka, opterećena vlastitom težinom i obješena na dvije točke koje se nalaze na različitim razinama. Pod utjecajem vlastite težine nit se ugiba duž određene krivulje AOW.

  Horizontalna projekcija udaljenosti između nosača (točaka njegovog pričvršćenja), označena s , naziva se raspon.

  Konac ima konstantan poprečni presjek, stoga je njegova težina ravnomjerno raspoređena duž duljine. Tipično, progib konca je mali u usporedbi s njegovim rasponom i duljinom krivulje AOB malo se razlikuje (ne više od 10%) od duljine akorda AB. U ovom slučaju, s dovoljnim stupnjem točnosti, možemo pretpostaviti da je težina niti ravnomjerno raspoređena ne duž njezine duljine, već duž duljine njezine projekcije na vodoravnu os, tj. raspon l.

  
  

  Sl. 1. Proračunska shema savitljive niti.

  Razmotrit ćemo ovu kategoriju fleksibilnih niti. Pretpostavimo da je intenzitet opterećenja ravnomjerno raspoređen po rasponu navoja jednak q. Ovo opterećenje, koje ima dimenziju sila/duljina, može biti ne samo vlastita težina niti po jedinici duljine raspona, već i težina leda ili bilo kojeg drugog opterećenja, također jednoliko raspoređenog. Pretpostavka o zakonu raspodjele opterećenja uvelike olakšava proračun, ali ga istovremeno čini približnim; ako će s točnim rješenjem (opterećenje je raspoređeno duž krivulje) krivulja progiba biti kontaktna mreža, tada se u približnom rješenju krivulja progiba ispostavlja kao kvadratna parabola.

  Ishodište koordinata biramo na najnižoj točki popuštene niti OKO, čiji nam dosad nepoznati položaj očito ovisi o veličini opterećenja q, o odnosu između duljine niti duž krivulje i duljine raspona, kao i o relativnom položaju referentnih točaka. U točki OKO tangenta na krivulju progiba je očito vodoravna. Usmjerimo os udesno duž ove tangente.

  Izrezali smo dva dijela u ishodištu i na udaljenosti od ishodišta (presjek m — n) dio duljine niti. Budući da se pretpostavlja da je nit savitljiva, tj. sposobna odoljeti samo istezanju, djelovanje odbačenog dijela na preostali dio moguće je samo u obliku sile usmjerene tangencijalno na krivulju ugiba niti na mjestu reza; nijedan drugi smjer ove sile nije moguć.

  Slika 2 prikazuje izrezani dio navoja na koji djeluju sile. Ravnomjerno raspoređen intenzitet opterećenja q usmjeren okomito prema dolje. Udarac lijevog odbačenog dijela (horizontalna sila H) usmjerena je, zbog činjenice da je nit u napetosti, ulijevo. Djelovanje desnog bačenog dijela, sila T, usmjerena je udesno tangentno na krivulju opuštenosti navoja u toj točki.

  Sastavimo jednadžbu ravnoteže za presječeni dio konca. Uzmite zbroj momenata svih sila u odnosu na točku primjene sile T i postavite ga na nulu. U ovom slučaju uzet ćemo u obzir, na temelju pretpostavke dane na početku, da je rezultanta raspodijeljenog opterećenja s intenzitetom q bit će , i da je pričvršćen u sredini segmenta . Zatim

  

  sl.2. Ulomak izrezanog dijela savitljive niti

  ,

  Slijedi da je krivulja progiba niti parabola. Kada su obje točke ovjesa niti na istoj razini, tada će vrijednost u ovom slučaju biti takozvana strelica sag. Lako ga je definirati. Budući da je u ovom slučaju, zbog simetrije, najniža točka niti u sredini šupe, onda; zamjenom u jednadžbu (1) vrijednosti i dobiti:

  Vrijednost H naziva se horizontalna napetost niti.

  i napetosti H, tada formulom (2) nalazimo popuštenu strelicu . Pri danosti i napetosti H određuje se formulom (3). Povezanost ovih veličina s duljinom niti duž krivulje progiba utvrđuje se pomoću aproksimativne formule poznate iz matematike)

  

  Sastavimo još jedan uvjet ravnoteže za izrezani dio navoja, naime izjednačimo s nulom zbroj projekcija svih sila na os:

  Iz ove jednadžbe nalazimo napetost sile T u proizvoljnoj točki

  Odakle slijedi da sila T raste od najniže točke navoja do oslonaca i bit će najveći u točkama ovjesa gdje tangenta na krivulju ugiba navoja čini najveći kut s horizontalom. S malim progibom niti ovaj kut ne doseže velike vrijednosti, stoga, uz stupanj točnosti dovoljan za praksu, možemo pretpostaviti da je sila u niti konstantna i jednaka njezinoj napetosti. H. Ova se vrijednost obično koristi za izračunavanje čvrstoće niti. Ako je ipak potrebno izračunati najveću silu na točkama ovjesa, tada će se za simetričnu nit njezina vrijednost odrediti na sljedeći način. Vertikalne komponente reakcija oslonaca su međusobno jednake i jednake su polovici ukupnog opterećenja navoja, tj. Horizontalne komponente jednake su sili H određena formulom (3). Ukupne reakcije nosača dobit će se kao geometrijske sume ovih komponenti:

  Uvjet čvrstoće za fleksibilnu nit, ako je kroz F naznačeno je područje poprečnog presjeka, ima oblik:

  Zamjena napetosti H njegovu vrijednost prema formuli (3), dobivamo:

  Iz ove formule, s obzirom , , i možete odrediti traženi progib . U ovom slučaju, rješenje će biti pojednostavljeno ako se uračuna samo vlastita težina; zatim , gdje je težina jedinice volumena materijala niti, i

  

  tj. vrijednost F neće biti uključeni u izračun.

  Ako su točke ovjesa niti na različitim razinama, tada, zamjenom vrijednosti​​i u jednadžbu (1), nalazimo i :

  Odavde, iz drugog izraza, određujemo napetost

  i dijelimo prvo s drugim, nalazimo:

  Imajući to na umu, dobivamo:

  Zamjena ove vrijednosti u formulu za određenu napetost H, konačno utvrđujemo:

  Dvije znamenke u nazivniku pokazuju da mogu postojati dva glavna oblika opuštenosti niti. Prvi oblik na nižoj vrijednosti H(znak plus ispred drugog korijena) daje nam vrh parabole između nosača niti. S više napetosti H(znak minus ispred drugog korijena) vrh parabole nalazit će se lijevo od oslonca A(Sl. 1). Dobivamo drugi oblik krivulje. Moguć je i treći (srednji između dva glavna) oblika opuštenosti, koji odgovara stanju; tada je ishodište poravnato s točkom A. Ovaj ili onaj oblik dobit će se ovisno o odnosu duljine niti duž krivulje ugiba AOB(Sl.1) i duljina tetive AB.

  Ako su, kada je nit obješena na različitim razinama, opuštene strelice i nepoznate, ali je napetost poznata H, tada je lako dobiti udaljenosti A I b i sag strelice, i . Razlika h razine suspenzije jednake su:

  Zamijenite u ovaj izraz vrijednosti i i transformirajte ga, imajući na umu da:

  i od tada

  Treba imati na umu da će se kod , dogoditi prvi oblik ugiba navoja, kod drugi oblik ugiba i kod treći oblik. Zamjenom vrijednosti i u izraze za popuštene strelice i dobivamo vrijednosti i :

  

  

  Sada saznajmo što će se dogoditi sa simetričnim navojem koji se proteže preko raspona ako, nakon što ga objesite na temperaturu i intenzitet opterećenja, temperatura navoja ustati do i opterećenje će se povećati do intenziteta (na primjer, zbog zaleđivanja). U ovom slučaju, pretpostavimo da je u prvom stanju dana ili napetost ili progib (znajući jednu od ove dvije veličine, uvijek možete odrediti drugu.)

  Prilikom brojanja deformacije niti, što je mala vrijednost u usporedbi s duljinom niti, donosimo dvije pretpostavke: duljina niti "jednaka je njezinu rasponu, a napetost je konstantna i jednaka H. S ravnim nitima ove pretpostavke daju malu pogrešku.