Šoninio paviršiaus plotas yra keturkampis. Piramidė
yra figūra, kurios pagrindas yra savavališkas daugiakampis, o šoniniai paviršiai pavaizduoti trikampiais. Jų viršūnės yra tame pačiame taške ir atitinka piramidės viršūnę.
Piramidė gali būti įvairi – trikampė, keturkampė, šešiakampė ir kt. Jo pavadinimą galima nustatyti priklausomai nuo kampų, esančių greta pagrindo, skaičiaus.
Dešinioji piramidė vadinama piramide, kurios pagrindo kraštinės, kampai ir briaunos yra lygios. Taip pat tokioje piramidėje šoninių paviršių plotas bus lygus.
Piramidės šoninio paviršiaus ploto formulė yra visų jos paviršių plotų suma: 
Tai yra, norint apskaičiuoti savavališkos piramidės šoninio paviršiaus plotą, reikia rasti kiekvieno atskiro trikampio plotą ir juos sudėti. Jei piramidė yra sutrumpinta, tada jos veidai pavaizduoti trapecijos forma. Yra ir kita taisyklingos piramidės formulė. Jame šoninio paviršiaus plotas apskaičiuojamas per pagrindo pusiau perimetrą ir apotemos ilgį:
Panagrinėkime piramidės šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo pavyzdį.
Tegu yra taisyklinga keturkampė piramidė. Bazinė pusė b= 6 cm, apothem a= 8 cm. Raskite šoninio paviršiaus plotą.
Taisyklingos keturkampės piramidės pagrinde yra kvadratas. Pirmiausia suraskime jo perimetrą:
Dabar galime apskaičiuoti mūsų piramidės šoninio paviršiaus plotą: 
Norėdami rasti bendrą daugiakampio plotą, turėsite rasti jo pagrindo plotą. Piramidės pagrindo ploto formulė gali skirtis priklausomai nuo to, kuris daugiakampis yra pagrinde. Norėdami tai padaryti, naudokite trikampio ploto formulę, lygiagretainio plotas ir tt
Apsvarstykite pavyzdį, kaip apskaičiuoti piramidės pagrindo plotą, pateiktą mūsų sąlygomis. Kadangi piramidė yra taisyklinga, jos apačioje yra kvadratas.
Kvadrato plotas apskaičiuojamas pagal formulę: ,
kur a yra kvadrato kraštinė. Mums tai yra 6 cm. Tai reiškia, kad piramidės pagrindo plotas yra: 
Dabar belieka rasti bendrą daugiakampio plotą. Piramidės ploto formulė susideda iš jos pagrindo ir šoninio paviršiaus plotų sumos.
Ar yra bendra formulė? Ne, apskritai, ne. Jums tereikia ieškoti šoninių veidų sričių ir jas susumuoti.
Formulę galima parašyti tiesi prizmė:
Kur yra pagrindo perimetras.
Tačiau vis tiek daug lengviau kiekvienu konkrečiu atveju susumuoti visas sritis, nei įsiminti papildomas formules. Pavyzdžiui, apskaičiuokime bendrą taisyklingos šešiakampės prizmės paviršių.
Visi šoniniai paviršiai yra stačiakampiai. Reiškia.
Tai jau buvo parodyta skaičiuojant garsumą.
Taigi gauname:
Piramidės paviršiaus plotas
Bendra taisyklė galioja ir piramidei:
Dabar apskaičiuokime populiariausių piramidžių paviršiaus plotą.
Taisyklingos trikampės piramidės paviršiaus plotas
Tegul pagrindo kraštinė yra lygi, o šoninė briauna lygi. Turime rasti ir.
Dabar prisiminkime tai
Tai taisyklingo trikampio plotas.
Ir prisiminkime, kaip ieškoti šios srities. Mes naudojame ploto formulę:
Mums „ “ yra tai, o „ “ taip pat yra tai, eh.
Dabar suraskime.
Naudodami pagrindinę ploto formulę ir Pitagoro teoremą randame
Dėmesio: jei turite įprastą tetraedrą (t. y.), tada formulė pasirodo taip:
Taisyklingos keturkampės piramidės paviršiaus plotas
Tegul pagrindo kraštinė yra lygi, o šoninė briauna lygi.
Pagrindas yra kvadratas, todėl.
Belieka rasti šoninio veido plotą
Taisyklingos šešiakampės piramidės paviršiaus plotas.
Tegul pagrindo pusė yra lygi, o šoninis kraštas.
Kaip rasti? Šešiakampis susideda iš lygiai šešių vienodų taisyklingų trikampių. Skaičiuodami taisyklingos trikampės piramidės paviršiaus plotą jau ieškojome taisyklingo trikampio ploto; čia naudojame rastą formulę.
Na, mes jau du kartus ieškojome šoninio veido srities.
Na, tema baigta. Jei skaitote šias eilutes, tai reiškia, kad esate labai šaunus.
Nes tik 5% žmonių sugeba ką nors įvaldyti patys. Ir jei perskaitėte iki galo, tada esate šiame 5%!
Dabar svarbiausia.
Jūs supratote šios temos teoriją. Ir, kartoju, tai... tai tiesiog super! Tu jau esi geresnis už didžiąją daugumą tavo bendraamžių.
Problema ta, kad to gali nepakakti...
Kam?
Už sėkmingai išlaikiusį vieningą valstybinį egzaminą, už įstojimą į kolegiją neviršijant biudžeto ir, SVARBIAUSIA, visam gyvenimui.
Niekuo neįtikinsiu, pasakysiu tik vieną dalyką...
Žmonės, gavę gerą išsilavinimą, uždirba daug daugiau nei tie, kurie jo negavo. Tai yra statistika.
Tačiau tai nėra pagrindinis dalykas.
Svarbiausia, kad jie būtų LAIMINGESNI (yra tokių tyrimų). Galbūt todėl, kad prieš juos atsiveria daug daugiau galimybių ir gyvenimas tampa šviesesnis? nezinau...
Bet pagalvok pats...
Ko reikia, kad būtumėte tikri, kad vieningo valstybinio egzamino metu būtumėte geresni už kitus ir galiausiai būtumėte... laimingesni?
ĮGYKITE SAVO RANKĄ SPRĘSDAMI ŠIOS TEmos problemas.
Egzamino metu jūsų neprašys teorijos.
Jums reikės spręsti problemas prieš laiką.
Ir, jei jų neišsprendėte (DAUG!), tikrai kur nors padarysite kvailą klaidą arba tiesiog neturėsite laiko.
Tai kaip sporte – reikia kartoti daug kartų, kad laimėtum užtikrintai.
Raskite kolekciją, kur tik norite, būtinai su sprendimais, detalia analize ir nuspręsk, nuspręsk, nuspręsk!
Galite naudoti mūsų užduotis (neprivaloma) ir mes, žinoma, jas rekomenduojame.
Kad galėtumėte geriau atlikti užduotis, turite padėti pratęsti šiuo metu skaitomo YouClever vadovėlio gyvavimo laiką.
Kaip? Yra dvi parinktys:
- Atrakinkite visas paslėptas užduotis šiame straipsnyje -
- Atrakinkite prieigą prie visų paslėptų užduočių visuose 99 vadovėlio straipsniuose - Pirkite vadovėlį - 499 RUR
Taip, mūsų vadovėlyje yra 99 tokie straipsniai ir prieiga prie visų užduočių ir visų jose esančių paslėptų tekstų gali būti atidaryta iš karto.
Prieiga prie visų paslėptų užduočių suteikiama VISĄ svetainės gyvenimą.
Apibendrinant...
Jei jums nepatinka mūsų užduotys, susiraskite kitus. Tiesiog nesustokite ties teorija.
„Supratau“ ir „aš galiu išspręsti“ yra visiškai skirtingi įgūdžiai. Jums reikia abiejų.
Raskite problemas ir jas spręskite!
Piramidės paviršiaus plotas. Šiame straipsnyje apžvelgsime įprastų piramidžių problemas. Priminsiu, kad taisyklinga piramidė yra piramidė, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, piramidės viršūnė projektuojama į šio daugiakampio centrą.
Tokios piramidės šoninis paviršius yra lygiašonis trikampis.Šio trikampio aukštis, nubrėžtas iš taisyklingos piramidės viršūnės, vadinamas apotema, SF - apotema:
Žemiau pateikto tipo problemos atveju turite rasti visos piramidės paviršiaus plotą arba jos šoninio paviršiaus plotą. Tinklaraštyje jau buvo aptartos kelios įprastų piramidžių problemos, kur klausimas buvo apie elementų (aukštis, pagrindo kraštas, šoninis kraštas) suradimą.
Vieningo valstybinio egzamino užduotyse dažniausiai nagrinėjamos taisyklingos trikampės, keturkampės ir šešiakampės piramidės. Nemačiau jokių problemų dėl įprastų penkiakampių ir septyniakampių piramidžių.
Viso paviršiaus ploto formulė yra paprasta - reikia rasti piramidės pagrindo ploto ir jos šoninio paviršiaus ploto sumą:
Apsvarstykime užduotis:
Taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinės yra 72, šoninės briaunos yra 164. Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.
Piramidės paviršiaus plotas lygus šoninio paviršiaus ir pagrindo plotų sumai:
*Šoninis paviršius susideda iš keturių vienodo ploto trikampių. Piramidės pagrindas yra kvadratas.
Piramidės kraštinės plotą galime apskaičiuoti naudodami:
Taigi piramidės paviršiaus plotas yra:
Atsakymas: 28224
Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 22, šoninės briaunos lygios 61. Raskite šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.
Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindas yra taisyklingas šešiakampis.
Šios piramidės šoninį paviršiaus plotą sudaro šeši lygių trikampių plotai, kurių kraštinės yra 61, 61 ir 22:
Raskime trikampio plotą naudodami Herono formulę:
Taigi šoninio paviršiaus plotas yra:
Atsakymas: 3240
*Aukščiau pateiktose problemose šoninio paviršiaus plotą galima rasti naudojant kitą trikampio formulę, tačiau tam reikia apskaičiuoti apotemą.
27155. Raskite taisyklingos keturkampės piramidės, kurios pagrindo kraštinės yra 6, o aukštis 4, paviršiaus plotą.
Norėdami rasti piramidės paviršiaus plotą, turime žinoti pagrindo plotą ir šoninio paviršiaus plotą:
Pagrindo plotas yra 36, nes tai yra kvadratas su 6 kraštine.
Šoninis paviršius susideda iš keturių paviršių, kurie yra lygūs trikampiai. Norėdami rasti tokio trikampio plotą, turite žinoti jo pagrindą ir aukštį (apotemą):
*Trikampio plotas lygus pusei pagrindo sandaugos ir aukščio, nubrėžto iki šio pagrindo.
Pagrindas žinomas, lygus šešiems. Raskime aukštį. Apsvarstykite stačiakampį trikampį (paryškintą geltonai):
Viena koja yra lygi 4, nes tai yra piramidės aukštis, kita lygi 3, nes ji yra lygi pusei pagrindo krašto. Hipotenuzę galime rasti naudodami Pitagoro teoremą:
Tai reiškia, kad piramidės šoninio paviršiaus plotas yra:
Taigi visos piramidės paviršiaus plotas yra:
Atsakymas: 96
27069. Taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 10, šoninės briaunos lygios 13. Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.
27070. Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 10, šoninės briaunos lygios 13. Raskite šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.
Taip pat yra įprastos piramidės šoninio paviršiaus ploto formulės. Įprastoje piramidėje pagrindas yra stačiakampė šoninio paviršiaus projekcija, todėl:
P- bazinis perimetras, l- piramidės apotema
*Ši formulė pagrįsta trikampio ploto formule.
Jei norite sužinoti daugiau apie tai, kaip gaunamos šios formulės, nepraleiskite to, sekite straipsnių publikaciją.Tai viskas. Sėkmės tau!
Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.
P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.
Trikampė piramidė yra daugiakampis, kurio pagrindas yra taisyklingasis trikampis.
Tokioje piramidėje pagrindo kraštai ir šonų kraštai yra lygūs vienas kitam. Atitinkamai, šoninių paviršių plotas randamas iš trijų vienodų trikampių plotų sumos. Įprastos piramidės šoninį paviršiaus plotą galite rasti naudodami formulę. Ir jūs galite atlikti skaičiavimą kelis kartus greičiau. Norėdami tai padaryti, turite pritaikyti trikampės piramidės šoninio paviršiaus ploto formulę:
čia p – pagrindo, kurio visos kraštinės lygios b, perimetras, a – nuo viršaus iki šio pagrindo nuleistas apotemas. Panagrinėkime trikampės piramidės ploto apskaičiavimo pavyzdį.
Užduotis: duokime taisyklingą piramidę. Trikampio kraštinė prie pagrindo yra b = 4 cm. Piramidės apotema yra a = 7 cm. Raskite piramidės šoninio paviršiaus plotą.
Kadangi pagal uždavinio sąlygas žinome visų reikalingų elementų ilgius, rasime perimetrą. Prisimename, kad įprasto trikampio visos kraštinės yra lygios, todėl perimetras apskaičiuojamas pagal formulę:
Pakeiskime duomenis ir raskime reikšmę:
Dabar, žinodami perimetrą, galime apskaičiuoti šoninio paviršiaus plotą: 
Norėdami pritaikyti trikampės piramidės ploto formulę, kad apskaičiuotumėte visą vertę, turite rasti daugiakampio pagrindo plotą. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę: 
Trikampės piramidės pagrindo ploto formulė gali būti skirtinga. Galima naudoti bet kokį tam tikros figūros parametrų skaičiavimą, tačiau dažniausiai to nereikia. Panagrinėkime trikampės piramidės pagrindo ploto apskaičiavimo pavyzdį.
Uždavinys: Taisyklingoje piramidėje trikampio kraštinė prie pagrindo yra a = 6 cm. Apskaičiuokite pagrindo plotą.
Norėdami apskaičiuoti, mums reikia tik taisyklingo trikampio, esančio piramidės pagrinde, kraštinės ilgio. Pakeiskime duomenis į formulę: 
Gana dažnai reikia rasti bendrą daugiakampio plotą. Norėdami tai padaryti, turėsite pridėti šoninio paviršiaus ir pagrindo plotą. 
Panagrinėkime trikampės piramidės ploto apskaičiavimo pavyzdį.
Užduotis: duokime taisyklingą trikampę piramidę. Pagrindo kraštinė b = 4 cm, apotema a = 6 cm. Raskite bendrą piramidės plotą.
Pirmiausia pagal jau žinomą formulę suraskime šoninio paviršiaus plotą. Apskaičiuokime perimetrą:
Pakeiskite duomenis į formulę: 
Dabar suraskime pagrindo plotą: 
Žinodami pagrindo ir šoninio paviršiaus plotą, randame bendrą piramidės plotą: 
Skaičiuodami įprastos piramidės plotą, neturėtumėte pamiršti, kad pagrindas yra taisyklingas trikampis ir daugelis šio daugiakampio elementų yra lygūs vienas kitam.
