namai › Bandomieji važiavimai › Sujungtų kūnų sistemos judėjimo uždavinių sprendimas. Kūnų sistemos judėjimas Raskite sriegio įtempimo jėgos reikšmę

Sujungtų kūnų sistemos judėjimo uždavinių sprendimas. Kūnų sistemos judėjimas Raskite sriegio įtempimo jėgos reikšmę

Įtempimo jėga yra ta, kuri veikia objektą, prilygstamą vielai, laidui, kabeliui, sriegiui ir pan. Tai gali būti keli objektai vienu metu, tokiu atveju įtempimo jėga juos veiks ir nebūtinai tolygiai. Įtampos objektas yra bet koks objektas, pakabintas nuo visų aukščiau išvardytų dalykų. Bet kam reikia žinoti? Nepaisant informacijos specifiškumo, ji gali būti naudinga net kasdienėse situacijose.

Pavyzdžiui, renovuojant namą ar butą. Ir, žinoma, visiems žmonėms, kurių profesija susijusi su skaičiavimais:

inžinieriai;
architektai;
dizaineriai ir kt.

Siūlų įtempimas ir panašūs objektai

Kodėl jie turi tai žinoti ir kokia praktinė to nauda? Inžinierių ir dizainerių atveju žinios apie įtampos galią leis jums kurti tvarios struktūros. Tai reiškia, kad konstrukcijos, įrenginiai ir kitos konstrukcijos ilgiau išlaikys vientisumą ir tvirtumą. Paprastai šiuos skaičiavimus ir žinias galima suskirstyti į 5 pagrindinius punktus, kad būtų galima visiškai suprasti, kas yra pavojuje.

1 etapas

Užduotis: nustatyti įtempimo jėgą kiekviename sriegio gale. Ši situacija gali būti vertinama kaip jėgų, veikiančių kiekvieną sriegio galą, rezultatas. Jis lygus masei, padaugintai iš gravitacijos pagreičio. Tarkime, kad siūlas įtemptas. Tada bet koks smūgis į objektą pakeis įtempimą (pačiame siūle). Bet net ir nesant aktyvių veiksmų, traukos jėga veiks pagal nutylėjimą. Taigi, pakeiskime formulę: T=m*g+m*a, kur g – kritimo pagreitis (šiuo atveju – kabantis objektas), o bet koks kitas pagreitis, veikiantis iš išorės.

Yra daug trečiųjų šalių veiksnių, turinčių įtakos skaičiavimams − sriegio svoris, jo kreivumas ir pan. Atlikdami paprastus skaičiavimus, kol kas į tai neatsižvelgsime. Kitaip tariant, tegul siūlas yra tobulas matematiniu požiūriu ir „be trūkumų“.

Paimkime „gyvą“ pavyzdį. Ant sijos pakabinamas tvirtas sriegis, kurio apkrova yra 2 kg. Tuo pačiu metu nėra vėjo, siūbavimo ir kitų veiksnių, kurie kažkaip įtakoja mūsų skaičiavimus. Tada įtempimo jėga lygi gravitacijos jėgai. Formulėje tai gali būti išreikšta taip: Fn \u003d Ft \u003d m * g, mūsų atveju tai yra 9,8 * 2 \u003d 19,6 niutono.

2 etapas

Jame daroma išvada pagreičio klausimu. Prie esamos situacijos pridėkime sąlygą. Jo esmė ta, kad pagreitis taip pat veikia siūlą. Paimkime paprastesnį pavyzdį. Įsivaizduokite, kad mūsų spindulys dabar keliamas aukštyn 3 m/s greičiu. Tada prie įtempimo bus pridėtas apkrovos pagreitis, o formulė bus tokia: Fn \u003d Ft + usk * m. Sutelkdami dėmesį į praeities skaičiavimus, gauname: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 niutono.

3 etapas

Čia yra sunkiau, nes mes kalbame apie apie kampinį sukimąsi. Reikėtų suprasti, kad sukant objektą vertikaliai, sriegį veikianti jėga apatiniame taške bus daug didesnė. Bet paimkime pavyzdį su šiek tiek mažesne siūbavimo amplitude (kaip švytuoklė). Šiuo atveju skaičiavimams reikalinga formulė: Fc \u003d m * v² / r. Čia norima reikšmė rodo papildomą įtempimo galią, v – pakabinamos apkrovos sukimosi greitį, o r – apskritimo, kuriuo sukasi apkrova, spindulys. Paskutinė vertė iš tikrųjų lygi sriegio ilgiui, net jei jis yra 1,7 metro.

Taigi, pakeitę reikšmes, randame išcentrinius duomenis: Fc=2*9/1,7=10,59 niutonų. O dabar, norint sužinoti bendrą sriegio įtempimo jėgą, prie turimų ramybės būsenos duomenų reikia pridėti ir išcentrinę jėgą: 19,6 + 10,59 = 30,19 niutonų.

4 etapas

Reikėtų atsižvelgti į kintančią įtempimo jėgą kai apkrova eina per lanką. Kitaip tariant, nepriklausomai nuo pastovaus traukos dydžio, išcentrinė (rezultatinė) jėga kinta svyruojant pakabinamam kroviniui.

Norint geriau suprasti šį aspektą, pakanka įsivaizduoti svarmenį, pririštą prie virvės, kuri gali laisvai suktis aplink siją, prie kurios yra pritvirtinta (kaip sūpynės). Jei virvė yra pakankamai stipriai pasukta, tada, kai ji yra viršutinėje padėtyje, traukos jėga veiks „atvirkščia“ kryptimi, palyginti su lyno įtempimu. Kitaip tariant, apkrova taps „lengvesnė“, o tai taip pat susilpnins virvės įtempimą.

Tarkime, kad švytuoklė nuo vertikalės nukrypsta dvidešimties laipsnių kampu ir juda 1,7 m/s greičiu. Traukos jėga (Fп) su šiais parametrais bus lygi 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 N; išcentrinė jėga (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; Na, bendra įtampa (Fpn) bus lygi Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N.

5 etapas

Jo esmė slypi trinties jėgoje tarp krovinio ir kito objekto, kuris kartu netiesiogiai veikia virvės įtempimą. Kitaip tariant, trinties jėga prisideda prie tempimo jėgos padidėjimo. Tai aiškiai matoma judančių objektų ant šiurkščių ir lygių paviršių pavyzdyje. Pirmuoju atveju trintis bus didelė, todėl bus sunkiau perkelti objektą.

Bendra įtampa šiuo atveju apskaičiuojama pagal formulę: Fn \u003d Ftr + Fy, kur Ftr yra trintis, o Fu yra pagreitis. Ftr \u003d μR, kur μ yra trintis tarp objektų, o P yra jų sąveikos jėga.

Norėdami geriau suprasti šį aspektą, apsvarstykite problemą. Tarkime, turime 2 kg apkrovą, o trinties koeficientas yra 0,7, esant 4m/s pastovaus greičio pagreičiui. Dabar mes naudojame visas formules ir gauname:

Sąveikos jėga P=2*9,8=19,6 niutono.
Trintis – Ftr=0,7*19,6=13,72 N.
Pagreitis – Fu=2*4=8 N.
Bendra įtempimo jėga yra Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 niutono.

Dabar jūs žinote daugiau ir patys galite rasti bei apskaičiuoti norimas vertes. Žinoma, norint atlikti tikslesnius skaičiavimus, reikia atsižvelgti į daugiau veiksnių, tačiau šių duomenų visiškai pakanka, kad būtų galima išlaikyti kursinį darbą ir abstrakčiai.

Vaizdo įrašas

Šis vaizdo įrašas padės geriau suprasti šią temą ir ją prisiminti.

populiarus apibrėžimas

Jėga yra veiksmas, kurie gali pakeisti ramybės ar judėjimo būseną kūnas; todėl jis gali pagreitinti arba pakeisti tam tikro kūno greitį, kryptį ar judėjimo kryptį. prieš, įtampa- tai kūno būsena, veikiama priešingų jėgų, kurios jį traukia.

Ji žinoma kaip tempimo jėga, kuris, veikiamas elastingo kūno, sukuria įtampą; Pastaroji sąvoka turi įvairių apibrėžimų, kurie priklauso nuo žinių šakos, iš kurios ji analizuojama.

Pavyzdžiui, lynai leidžia perkelti jėgas iš vieno kūno į kitą. Kai virvės galuose veikia dvi vienodos ir priešingos jėgos, virvė įtempia. Trumpai tariant, tempimo jėgos yra kiekviena iš šių jėgų, kuri palaiko virvę nenutrūkdama .

Fizika Ir inžinerija Kalbėti apie mechaninis įtempis, reikšti jėgą ploto vienetui, kurį supa materialus taškas kūno paviršiuje. Mechaninis įtempis gali būti išreikštas jėgos vienetais, padalintais iš ploto vienetų.

Įtampa taip pat yra fizinis dydis, kuris per laidininką nukreipia elektronus į uždarą elektros grandinę, dėl kurios teka elektros srovė. Šiuo atveju įtampa gali būti vadinama Įtampa arba potencialų skirtumą .

Kitoje pusėje, paviršiaus įtempimas Skysčio kiekis yra energijos kiekis, kurio reikia norint sumažinti jo paviršiaus plotą ploto vienetui. Todėl skystis priešinasi padidindamas jo paviršių.

Kaip rasti traukos jėgą

Žinant tai jėgaįtampa yra jėga, kuriuo ištempiama linija ar styga, galima rasti įtampą statinio tipo situacijoje, jei žinomi linijų kampai. Pavyzdžiui, jei apkrova yra ant šlaito, o lygiagreti su nuolydžiu linija neleidžia kroviniui judėti žemyn, įtempimas leidžiamas žinant, kad veikiančių jėgų horizontalių ir vertikalių komponentų suma turi būti lygi nuliui.

Pirmas žingsnis norint tai padaryti skaičiavimas- nubrėžkite nuolydį ir ant jo pastatykite masės bloką M. Į dešinę nuolydis didėja ir vienoje vietoje susitinka su siena, nuo kurios linija eina lygiagrečiai pirmajai. ir suriškite bloką, laikydami jį vietoje ir įtempdami T. Tada turite nustatyti pasvirimo kampą su graikiška raide, kuri gali būti "alfa", ir jėgą, kurią jis veikia bloką su raide N, nes mes kalbame apie normali jėga .

Iš bloko vektorius turėtų būti nubrėžtas statmenai nuolydžiui ir aukštyn, kad būtų rodoma normali jėga, ir vienas žemyn (lygiagrečiai ašiai y), kad būtų parodyta gravitacija. Tada pradėkite nuo formulių.

Norėdami rasti jėgų Naudojama F = M. g , Kur g yra jo konstanta pagreitis(gravitacijos atveju ši vertė yra 9,8 m/s^2). Rezultatui naudojamas vienetas yra niutonas, kuris žymimas raide N. Esant normaliai jėgai, ji turi būti išplėsta vertikaliais ir horizontaliais vektoriais, naudojant kampą, kurį ji sudaro su ašimi x: aukštyn vektoriui apskaičiuoti g yra lygus kampo kosinusui, o vektoriui kryptimi iš kairės link jo krūtinės.

Galiausiai kairysis normaliosios jėgos komponentas turi būti prilygintas dešiniajai įtempio T pusei, galiausiai išsprendžiant įtempį.

bibliotekos mokslas

Norint gerai pažinti bibliotekininkystės terminą, kuriuo dabar esame užsiėmę, pirmiausia reikia išsiaiškinti jo etimologinę kilmę. Šiuo atveju galime sakyti, kad šis žodis kilęs iš graikų kalbos, nes jis sudarytas iš kelių šios kalbos elementų sumos: - Daiktavardis „biblionas“, kuris gali būti išverstas kaip „knyga“. - Žodis „tehe“, kuris yra žodžio „dėžutė“ arba „vieta, kur jis laikomas“ sinonimas. - Priesaga „-logía“, naudojama žymėti „mokslą, kuris studijuoja“. Tai žinoma kaip bibliotekininkystė disciplinoje, į kurią orientuota

apibrėžimas
taxismo

Taksiizmas nėra terminas, priimtas Ispanijos karališkosios akademijos (RAE) savo žodyne. Sąvoka vartojama kalbant apie kryptingą judėjimą, kurį gyva būtybė realizuoja, kad reaguotų į dirgiklį, kurį ji suvokia. Taksi gali būti neigiamas (kai gyva būtybė tolsta nuo stimulo šaltinio) arba teigiama (gyva būtybė artėja prie to, ką sukelia atitinkamas dirgiklis). Organizuoti

apibrėžimas
pratęsimas

Išsiplėtimas, iš lotyniško expansĭo, yra išsiplėtimo arba išsiplėtimo veiksmas ir poveikis (išsiskleisti, skleisti, išsiskleisti, išsivynioti, suteikti daugiau amplitudės arba padaryti, kad kažkas užimtų daugiau vietos). Ekspansija gali būti tautos ar imperijos teritorinis augimas užkariavus ir aneksavus naujas žemes. Pavyzdžiui: „Devynioliktojo amžiaus Amerikos ekspansija buvo labai svarbi ir paveikė Meksiką

apibrėžimas
Šioje užduotyje būtina rasti įtempimo jėgos santykį su

Ryžiai. 3. 1 uždavinio sprendimas ()

Ištemptas siūlas šioje sistemoje veikia 2 strypą, todėl jis juda į priekį, bet taip pat veikia ir 1 strypą, bandydamas trukdyti jo judėjimui. Šios dvi įtempimo jėgos yra vienodo dydžio, ir mums tereikia rasti šią įtempimo jėgą. Tokiose problemose sprendimą reikia supaprastinti taip: manome, kad jėga yra vienintelė išorinė jėga, kuri priverčia judėti trijų vienodų strypų sistemą, o pagreitis išlieka nepakitęs, tai yra, jėga verčia judėti visas tris strypus. su tuo pačiu pagreičiu. Tada įtampa visada juda tik vieną strypą ir pagal antrąjį Niutono dėsnį bus lygi ma. bus lygus dvigubai masės ir pagreičio sandaugai, nes trečioji juosta yra ant antrojo, o įtempimo sriegis jau turėtų judinti du strypus. Šiuo atveju santykis su bus lygus 2. Teisingas atsakymas yra pirmasis.

Du masės kūnai, sujungti besvoriu netęsiu sriegiu, veikiami pastovios jėgos, be trinties gali slysti lygiu horizontaliu paviršiumi (4 pav.). Koks yra sriegio įtempimo jėgų santykis a ir b atvejais?

Atsakymo pasirinkimas: 1. 2/3; 2.1; 3,3/2; 4,9/4.

Ryžiai. 4. 2 užduoties iliustracija ()

Ryžiai. 5. 2 uždavinio sprendimas ()

Ta pati jėga veikia strypus, tik skirtingomis kryptimis, todėl pagreitis „a“ ir „b“ atveju bus vienodas, nes ta pati jėga sukelia dviejų masių pagreitį. Bet „a“ atveju ši įtempimo jėga priverčia judėti ir strypą 2, „b“ atveju – strypą 1. Tada šių jėgų santykis bus lygus jų masių santykiui ir gausime atsakymą - 1.5. Tai trečias atsakymas.

Ant stalo guli 1 kg masės strypas, prie kurio pririštas siūlas, permestas per fiksuotą bloką. Ant antrojo sriegio galo pakabinamas 0,5 kg svoris (6 pav.). Nustatykite pagreitį, kuriuo strypas juda, jei strypo ant stalo trinties koeficientas yra 0,35.

Ryžiai. 6. 3 užduoties iliustracija ()

Užrašome trumpą problemos sąlygą:

Ryžiai. 7. 3 uždavinio sprendimas ()

Reikia atsiminti, kad įtempimo jėgos ir kaip vektoriai yra skirtingos, tačiau šių jėgų dydžiai yra vienodi ir vienodi. Taip pat turėsime vienodus šių kūnų pagreičius, nes jie yra sujungti netiesia sriegiu. nors jie nukreipti skirtingomis kryptimis: - horizontaliai, - vertikaliai. Atitinkamai kiekvienam kūnui pasirenkame savo ašis. Užrašykime antrojo Niutono dėsnio lygtis kiekvienam iš šių kūnų, sudėjus vidinės įtempimo jėgos sumažės, ir gauname įprastą lygtį, į ją pakeitę duomenis, gauname, kad pagreitis yra .

Norėdami išspręsti tokias problemas, galite naudoti metodą, kuris buvo naudojamas praėjusiame amžiuje: varomoji jėga šiuo atveju yra išorinių jėgų, veikiančių kūną, rezultatas. Antrojo kūno gravitacijos jėga verčia šią sistemą judėti, tačiau strypo trinties jėga ant stalo trukdo judėjimui, šiuo atveju:

Kadangi abu kūnai juda, varomoji masė bus lygi masių sumai, tada pagreitis bus lygus varomosios jėgos ir varomosios masės santykiui Taigi galite iš karto rasti atsakymą.

Dviejų pasvirusių plokštumų, sudarančių kampus su horizontu ir viršuje, yra fiksuotas blokas. Plokštumų paviršiuje esant trinties koeficientui 0,2, barai kg ir juda, sujungti sriegiu, užmestu per bloką (8 pav.). Raskite slėgio jėgą bloko ašyje.

Ryžiai. 8. 4 užduoties iliustracija ()

Trumpai pažymėkime problemos būseną ir aiškinamąjį brėžinį (9 pav.):

Ryžiai. 9. 4 uždavinio sprendimas ()

Prisimename, kad jei viena plokštuma sudaro 60 0 kampą su horizontu, o antroji plokštuma sudaro 30 0 kampą su horizontu, tada kampas viršūnėje bus 90 0, tai yra įprastas stačiakampis. Per bloką įmetamas sriegis, prie kurio pakabinami strypai, jie traukiasi žemyn ta pačia jėga, o įtempimo jėgų F n1 ir F n2 veikimas lemia tai, kad jų susidaranti jėga veikia bloką. Tačiau tarpusavyje šios įtempimo jėgos bus lygios, jos sudaro stačią kampą tarpusavyje, todėl sudėjus šias jėgas, vietoj įprasto lygiagretainio gaunamas kvadratas. Norima jėga F d yra kvadrato įstrižainė. Matome, kad norint gauti rezultatą, reikia rasti sriegio įtempimą. Išanalizuokime: kuria kryptimi juda dviejų sujungtų strypų sistema? Žinoma, masyvesnis blokas trauks virš lengvesnio, 1 blokas slys žemyn, o 2 blokas judės šlaitu aukštyn, tada antrojo Niutono dėsnio lygtis kiekvienam iš strypų atrodys taip:

Sujungtų kūnų lygčių sistemos sprendimas atliekamas sudavimo metodu, tada transformuojame ir randame pagreitį:

Šią pagreičio vertę reikia pakeisti įtempimo jėgos formulėje ir rasti bloko ašies slėgio jėgą:

Mes nustatėme, kad slėgio jėga bloko ašyje yra maždaug 16 N.

Apsvarstėme įvairius problemų sprendimo būdus, kurie bus naudingi daugeliui iš jūsų ateityje, kad suprastume tų mašinų ir mechanizmų, su kuriais teks susidurti gamyboje, kariuomenėje, projektavimo ir veikimo principus. namie.

Bibliografija
1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (pagrindinis lygis) - M.: Mnemozina, 2012 m.
2. Gendensteinas L.E., Dickas Yu.I. Fizikos 10 klasė. - M.: Mnemosyne, 2014 m.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika-9. - M.: Švietimas, 1990 m.
Namų darbai
1. Kokį dėsnį naudojame rašydami lygtis?
2. Kokie dydžiai yra vienodi kūnams, sujungtiems netiesia sriegiu?
1. Interneto portalas Bambookes.ru ( ).
2. Interneto portalas 10klass.ru ().
3. Interneto portalas Festival.1september.ru ().
1. Ant lubų ant dviejų vienodų virvių, pritvirtintų prie lubų dviejuose skirtinguose taškuose, pakabinamas 5 kg sveriantis virdulys. Siūlai sudaro kampą a = 60° vienas su kitu (žr. pav.). Raskite kiekvieno gijos įtampą.

2. e) Kalėdų eglutės rutulys pakabinamas ant horizontalios šakos ant dviejų identiškų siūlų, pritvirtintų prie šakos dviejuose skirtinguose taškuose. Siūlai sudaro kampą a = 90° vienas su kitu. Raskite rutulio masę, jei kiekvieno sriegio įtempimo jėga yra 0,1 N.

3. Didelis geležinis vamzdis savo galais pakabinamas ant krano kablio ant dviejų identiškų trosų, kurie sudaro 120 ° kampą vienas su kitu (žr. pav.). Kiekvieno troso tempimo jėga lygi 800 N. Raskite vamzdžio masę.

4. e) 400 kg sverianti betoninė sija, galais pakabinta ant kablio ant dviejų trosų, pakeliama bokštiniu kranu 3 m/s 2 pagreičiu. Kampas tarp laidų yra 120°. Raskite lynų įtempimą.

5. Ant sriegio nuo lubų pakabinamas 2 kg svoris, prie kurio, ant kito sriegio, pakabinamas 1 kg svoris (žr. pav.). Raskite kiekvieno gijos įtampą.

6. e) 500 g svarelis nuo lubų pakabinamas ant sriegio, prie kurio, ant kito sriegio, pakabinamas kitas svarelis. Apatinio sriegio tempimo jga lygi 3 N. Raskite apatinio apkrovos mas ir virutinio sriegio tempimo jg.

7. 2,5 kg sveriantis krovinys pakeliamas ant sriegių 1 m/s 2 pagreičiu, nukreiptu į viršų. Prie šios apkrovos ant kito sriegio pakabinama antra apkrova. Viršutinio sriegio įtempimo jėga (t. y. traukiamo aukštyn) lygi 40 N. Raskite antrojo krūvio masę ir apatinio sriegio tempimo jėgą.

8. e) 2,5 kg svoris nuleidžiamas ant stygų 3 m/s 2 pagreičiu žemyn. Prie šios apkrovos ant kito sriegio pakabinama antra apkrova. Apatinio sriegio tempimo jga lygi 1 N. Raskite antrosios apkrovos mas ir virutinio sriegio tempimo jg.

9. Nesvarus ir nepratęsiamas siūlas išmestas per fiksuotą bloką, pritvirtintą prie lubų. Ant sriegio galų pakabinami svoriai, kurių masė m 1 = 2 kg ir m 2 = 1 kg (žr. pav.). Kuria kryptimi ir kokiu pagreičiu juda kiekviena iš apkrovų? Kokia sriegio įtampa?

10. e) Nesvarus ir netęsiamas siūlas užmetamas ant nejudančio bloko, pritvirtinto prie lubų. Svoriai pakabinami ant sriegio galų. Pirmojo krovinio masė m 1 \u003d 0,2 kg. Jis juda aukštyn 3 m/s 2 pagreičiu. Kokia antrosios apkrovos masė? Kokia sriegio įtampa?

11. Pro fiksuotą bloką, pritvirtintą prie lubų, įmetamas nesvarus ir nepratęsiamas siūlas. Svoriai pakabinami ant sriegio galų. Pirmojo krovinio masė m 1 \u003d 0,2 kg. Jis juda aukštyn, padidindamas savo greitį nuo 0,5 m/s iki 4 m/s per 1 s. Kokia antrosios apkrovos masė? Kokia sriegio įtampa?

12. e) Nesvarus ir netęsiamas siūlas užmetamas ant nejudančio bloko, pritvirtinto prie lubų. Ant sriegio galų pakabinami svareliai, kurių masė m 1 = 400 g ir m 2 = 1 kg. Jie laikomi ramybėje, o po to paleidžiami. Kokiu pagreičiu juda kiekviena apkrova? Kiek toli kiekvienas iš jų nukeliaus per 1 judėjimo sekundę?

13. Pro fiksuotą bloką, pritvirtintą prie lubų, metamas nesvarus ir nepratęsiamas siūlas. Ant sriegio galų pakabinami svareliai, kurių masė m 1 = 400 g ir m 2 = 0,8 kg. Jie laikomi ramybėje tame pačiame lygyje, o tada paleidžiami. Koks bus atstumas tarp krovinių (aukštyje) po 1,5 s nuo judėjimo pradžios?

14. e) Nesvarus ir netiesiantis siūlas užmetamas ant nejudančio bloko, pritvirtinto prie lubų. Svoriai pakabinami ant sriegio galų. Pirmojo krovinio masė m 1 \u003d 300 g. Kroviniai išlaikomi ramybės būsenoje tame pačiame lygyje, o po to atleidžiami. Praėjus 2 s nuo judėjimo pradžios, aukščių skirtumas, kuriame yra apkrovos, pasiekė 1 m. Kokia antrojo krovinio masė m 2 ir koks apkrovų pagreitis?

Kūginės švytuoklės problemos

15. Nedidelis 50 g sveriantis rutulys, pakabintas ant 1 m ilgio nesvario netiesiamojo sriegio, juda ratu horizontalioje plokštumoje. Siūlas sudaro 30° kampą su vertikale. Kokia sriegio įtampa? Koks rutulio greitis?

16. (e) Mažas rutulys, pakabintas ant nesvario, 1 m ilgio netiesiojančio sriegio, juda apskritimu horizontalioje plokštumoje. Siūlas sudaro 30° kampą su vertikale. Kas yra kampinis rutulio greitis?

17. 100 g masės rutulys juda 1 m spindulio apskritimu, pakabintas ant nesvarios ir netiesiamos 2 m ilgio lyno Koks yra lyno įtempimas? Kokį kampą sudaro virvė su vertikale? Koks rutulio greitis?

18. e) 85 g masės rutulys juda išilgai 50 cm spindulio apskritimo, pakabintas ant nesvarios ir netiesiamos 577 mm ilgio virvės. Koks yra virvės įtempimas? Kokį kampą sudaro virvė su vertikale? Kas yra kampinis rutulio greitis?

17 skirsnis.

Kūno svoris, palaikymo reakcijos jėga ir nesvarumas.

1. 80 kg sveriantis žmogus yra lifte, judančiame 2,5 m/s 2 pagreičiu, nukreiptu į viršų. Koks yra lifte esančio žmogaus svoris?

2. e) Lifte žmogus juda 2 m/s 2 pagreičiu aukštyn. Kokia yra žmogaus masė, jei jo svoris yra 1080 N?

3. 500 kg sverianti sija nuleidžiama ant kabelio 1 m/s 2 pagreičiu, nukreiptu žemyn. Koks sijos svoris? Koks yra kabelio atsparumas tempimui?

4. (e) Cirko akrobatas pakeliamas ant virvės 1,2 m/s 2 pagreičiu, taip pat nukreiptas į viršų. Kokia yra akrobato masė, jei virvės įtempimas yra 1050 N? Koks yra akrobato svoris?

5. Jei liftas juda 1,5 m/s 2 pagreičiu, nukreiptu į viršų, tai žmogaus svoris lifte yra 1000 N. Koks bus žmogaus svoris, jei liftas judės tokiu pat pagreičiu, bet nukreipta žemyn? Kokia yra žmogaus masė? Koks šio žmogaus svoris stacionariame lifte?

6. (e) Jei liftas juda pagreičiu, nukreiptu į viršų, tai žmogaus svoris lifte yra 1000 N. Jei liftas juda tokiu pat pagreičiu, bet nukreiptas žemyn, tai žmogaus svoris yra 600 N. Koks yra lifto pagreitis ir kokia yra žmogaus masė?

7. 60 kg masės žmogus pakyla tolygiai aukštyn judančiu liftu. Ramybės būsenos liftas per 2 s įgavo 2,5 m/s greitį. Koks yra žmogaus svoris?

8. e) 70 kg sveriantis žmogus kyla liftu, tolygiai judėdamas aukštyn. Ramybės būsenos liftas 4 m atstumą įveikė per 2 s. Koks šiuo atveju yra žmogaus svoris?

9. Išgaubto tilto kreivio spindulys yra 200 m Automobilis kurio masė 1 tona tiltu juda 72 km/h greičiu. Koks yra automobilio svoris tilto viršuje?

10. (e) Išgaubto tilto kreivio spindulys yra 150 m. Tiltu juda automobilis kurio masė 1 tona Jo svoris tilto viršuje yra 9500 N. Koks automobilio greitis ?

11. Išgaubto tilto kreivio spindulys 250 m. Automobilis važiuoja tiltu 63 km/h greičiu. Jo svoris tilto viršuje yra 20 000 N. Kokia yra automobilio masė?

12. e) 1 tonos masės automobilis juda išgaubtu tiltu 90 km/h greičiu. Automobilio svoris tilto viršuje 9750 N. Koks tilto išgaubto paviršiaus kreivio spindulys?

13. 3 tonas sveriantis traktorius užvažiuoja ant horizontalaus medinio tiltelio, kuris smunka nuo traktoriaus svorio. Traktoriaus greitis – 36 km/val. Traktoriaus svoris žemiausiame tilto įlinkio taške yra 30 500 N. Koks tilto paviršiaus spindulys?

14. e) 3 tonų traktorius važiuoja ant horizontalaus medinio tiltelio, kuris smunka nuo traktoriaus svorio. Traktoriaus greitis – 54 km/val. Tilto paviršiaus kreivio spindulys yra 120 m Koks yra traktoriaus svoris?

15. Medinis horizontalus tiltelis gali atlaikyti 75 000 N apkrovą. Talpyklos, kuri turi pereiti tiltą, masė 7200 kg. Kaip greitai per tiltą gali judėti tankas, jei tiltas pasilenkia taip, kad tilto kreivio spindulys būtų 150 m?

16. (e) Medinio tilto ilgis 50 m. Pastoviu moduliniu greičiu judantis sunkvežimis tiltą pravažiuoja per 5 s. Tuo pačiu metu didžiausia tilto įlinkis yra tokia, kad jo paviršiaus kreivio spindulys yra 220 m. Sunkvežimio svoris tilto viduryje yra 50 kN. Koks sunkvežimio svoris?

17. Automobilis juda išgaubtu tiltu, kurio kreivio spindulys yra 150 m Kokiu automobilio greičiu vairuotojas pajus nesvarumą? Ką dar jis jaus (nebent, žinoma, vairuotojas yra normalus žmogus)?

18. (e) Automobilis juda išgaubtu tiltu. Ar automobilio vairuotojas pajuto, kad aukščiausiame tilto taške važiuojant 144 km/h greičiu automobilis praranda kontrolę? Kodėl tai vyksta? Koks tilto paviršiaus kreivio spindulys?

19. Erdvėlaivis paleidžiamas 50 m/s 2 pagreičiu. Kokią perkrovą erdvėlaivyje patiria astronautai?

20. (e) Astronautas gali atlaikyti dešimteriopai didesnę trumpalaikę perkrovą. Koks šiuo metu turėtų būti erdvėlaivio pagreitis aukštyn?

Technologijoje yra dar vienas ištemptų elementų tipas, kurio stiprumui nustatyti svarbus savitasis svoris. Tai vadinamieji lankstieji siūlai. Šis terminas reiškia lanksčius elementus elektros linijose, lyniniuose keltuvuose, kabančiuose tiltuose ir kitose konstrukcijose.

Tegu (1 pav.) yra lankstus pastovaus profilio sriegis, apkrautas savo svoriu ir pakabintas dviejuose skirtinguose lygiuose esančiuose taškuose. Veikiamas savo svorio, siūlas nukrenta tam tikra kreive AOW.

Horizontalioji atstumo tarp atramų (jos tvirtinimo taškų) projekcija, žymima , vadinama span.

Siūlas turi pastovų skerspjūvį, todėl jo svoris pasiskirsto tolygiai išilgai. Paprastai sriegio įlinkimas yra mažas, palyginti su jo tarpatramumu ir kreivės ilgiu AOB mažai (ne daugiau kaip 10%) skiriasi nuo akordo ilgio AB. Šiuo atveju, esant pakankamam tikslumo laipsniui, galime daryti prielaidą, kad sriegio svoris yra tolygiai paskirstytas ne išilgai jo, o išilgai jo projekcijos į horizontalią ašį ilgį, ty išilgai. span l.

1 pav. Lanksčios sriegio skaičiavimo schema.
Mes apsvarstysime šią lanksčių siūlų kategoriją. Tarkime, kad apkrovos, tolygiai paskirstytos per sriegio tarpatramį, intensyvumas yra lygus q. Ši apkrova, kuri turi matmenis jėga/ilgis, gali būti ne tik paties sriegio svoris tarpatramio ilgio vienetui, bet ir ledo ar bet kokios kitos apkrovos svoris, taip pat tolygiai paskirstytas. Padaryta prielaida apie apkrovos pasiskirstymo dėsnį labai palengvina skaičiavimą, bet kartu ir apytikslį; jei su tiksliu sprendiniu (apkrova paskirstoma išilgai kreivės) kreivė bus kontaktinė, tai apytikriame sprendime nuokrypio kreivė pasirodo kaip kvadratinė parabolė.

Koordinačių pradžią pasirenkame žemiausiame nusmukusio gijos taške APIE, kurio padėtis, iki šiol mums nežinoma, akivaizdžiai priklauso nuo apkrovos dydžio q, apie santykį tarp sriegio ilgio išilgai kreivės ir tarpatramio ilgio, taip pat apie santykinę atskaitos taškų padėtį. Taške APIE smukimo kreivės liestinė akivaizdžiai yra horizontali. Nukreipkime ašį į dešinę išilgai šios liestinės.

Išpjauname dvi dalis pradžioje ir atstumu nuo pradžios (skyrius m n) sriegio ilgio dalis. Kadangi daroma prielaida, kad sriegis yra lankstus, t. y. gali atsispirti tik tempimui, išmestos dalies poveikis likusiai daliai įmanomas tik jėgos, nukreiptos liestinės į sriegio kreivę pjovimo taške, forma; jokia kita šios jėgos kryptis negalima.

2 paveiksle parodyta iškirpta sriegio dalis su ją veikiančiomis jėgomis. Tolygiai paskirstytas apkrovos intensyvumas q nukreiptas vertikaliai žemyn. Kairiosios išmestos dalies smūgis (horizontali jėga H) yra nukreiptas į kairę, nes sriegis yra įtemptas. Dešinės mestos dalies veiksmas, jėga T, yra nukreiptas į dešinę sriegio laisvumo kreivės liestinę tame taške.

Sudarykime nupjautos sriegio dalies pusiausvyros lygtį. Paimkite visų jėgų momentų sumą, palyginti su jėgos taikymo tašku T ir nustatykite jį lygų nuliui. Šiuo atveju, remdamiesi pradžioje pateikta prielaida, atsižvelgsime į tai, kad paskirstytos apkrovos rezultatas su intensyvumu q bus , ir kad jis pritvirtintas segmento viduryje. Tada

2 pav. Iškirptos lankstaus sriegio dalies fragmentas
,

Iš to išplaukia, kad siūlų slinkimo kreivė yra parabolė. Kai abu sriegio pakabos taškai yra tame pačiame lygyje, vertė šiuo atveju bus vadinamoji nusvirimo rodyklė. Tai lengva apibrėžti. Kadangi šiuo atveju dėl simetrijos žemiausias sriegio taškas yra pastogės viduryje, tada; pakeisdami (1) lygties reikšmes ir gaukite:

Vertė H vadinamas horizontaliuoju sriegio įtempimu.
ir įtampa H, tada pagal formulę (2) randame svyrančią rodyklę . Tuo duota ir įtampa H nustatoma pagal (3) formulę. Šių dydžių ryšys su sriegio ilgiu išilgai nuokrypio kreivės nustatomas naudojant apytikslę formulę, žinomą iš matematikos)

Sudarykime dar vieną pusiausvyros sąlygą iškirptai sriegio daliai, ty visų jėgų projekcijų į ašį sumą prilyginsime nuliui:

Iš šios lygties randame jėgos T įtempimą savavališkame taške

Iš kur išplaukia, kad jėga T didėja nuo žemiausio sriegio taško iki atramų ir bus didžiausias pakabinimo taškuose, kur sriegio kreivės liestinė sudaro didžiausią kampą su horizontalia. Esant nedideliam sriegio nuolydžiui, šis kampas nepasiekia didelių verčių, todėl, esant pakankamai tikslumo laipsniui, galima daryti prielaidą, kad sriegio jėga yra pastovi ir lygi jos įtempimui. H. Ši vertė dažniausiai naudojama sriegio stiprumui apskaičiuoti. Jei vis dėlto reikia apskaičiuoti didžiausią jėgą pakabos taškuose, tada simetriškam sriegiui jos vertė bus nustatyta taip. Vertikalios atramų reakcijų dedamosios yra lygios viena kitai ir lygios pusei visos sriegio apkrovos, t.y. Horizontalūs komponentai yra lygūs jėgai H nustatoma pagal (3) formulę. Bendros atramų reakcijos bus gautos kaip šių komponentų geometrinės sumos:

Lanksčio sriegio stiprumo sąlyga, jei ji yra per F nurodytas skerspjūvio plotas, turi tokią formą:

Įtampos pakeitimas H jo reikšmę pagal (3) formulę gauname:

Pagal šią formulę, pateikta , , ir jūs galite nustatyti reikiamą nuosmukį . Tokiu atveju sprendimas bus supaprastintas, jei įtraukiamas tik nuosavas svoris; tada , kur yra sriegio medžiagos tūrio vieneto svoris ir

t.y. vertė F nebus įtrauktas į apskaičiavimą.

Jei sriegio pakabos taškai yra skirtinguose lygiuose, tada, pakeisdami reikšmes ir į (1) lygtį, randame ir:

Iš čia, iš antrosios išraiškos, mes nustatome įtampą

ir padalijus pirmąjį iš antrosios, randame:

Turėdami tai omenyje, gauname:

Šios vertės pakeitimas į konkrečios įtampos formulę H, galiausiai nustatome:

Du vardiklyje esantys skaitmenys rodo, kad gali būti dvi pagrindinės sriegio laisvumo formos. Pirmoji forma mažesne verte H(pliuso ženklas prieš antrąją šaknį) suteikia mums parabolės viršūnę tarp sriegio atramų. Su didesne įtampa H(minuso ženklas prieš antrąją šaknį) parabolės viršus bus atramos kairėje A(1 pav.). Gauname antrąją kreivės formą. Galima ir trečioji (tarpinė tarp dviejų pagrindinių) nusvirimo forma, atitinkanti sąlygą; tada pradžia sulygiuota su tašku A. Viena ar kita forma bus gauta priklausomai nuo santykio tarp sriegio ilgio išilgai smukimo kreivės AOB(1 pav.) ir stygos ilgį AB.

Jei, kai sriegis pakabinamas skirtinguose lygiuose, nusvirusios rodyklės ir nežinomos, bet įtempimas žinomas H, tada lengva nustatyti atstumus A Ir b ir nusvirusios rodyklės, ir . Skirtumas h pakabos lygiai yra lygūs:

Šioje išraiškoje pakeiskite reikšmes ir , ir pakeiskite ją, turėdami omenyje, kad:

ir nuo to laiko

Reikėtų nepamiršti, kad esant , įvyks pirmoji sriegio nulinkimo forma, antroje – antroje ir trečioje formoje. Pakeitę reikšmes ir į išraiškas svyrančioms rodyklėms ir , gauname reikšmes ir:

Dabar išsiaiškinkime, kas atsitiks su simetrišku sriegiu, apimančiu tarpatramį, jei pakabinus jį esant temperatūrai ir apkrovos intensyvumui, sriegio temperatūra kiltiį ir apkrova padidės iki intensyvumo (pavyzdžiui, dėl jo apledėjimo). Šiuo atveju tarkime, kad pirmoje būsenoje pateikiamas įtempimas arba nuosmukis (Žinodami vieną iš šių dviejų dydžių, visada galite nustatyti kitą.)

Skaičiuojant deformacijos sriegio, kuris yra maža vertė, palyginti su sriegio ilgiu, darome dvi prielaidas: sriegio ilgis yra lygus jo tarpatramiui, o įtempimas yra pastovus ir lygus H. Naudojant plokščius sriegius, šios prielaidos suteikia nedidelę klaidą.