വീട് › ശരീരം › ഡയോഫാൻ്റസ് പദ്ധതിയും അതിൻ്റെ കണ്ടെത്തലുകളും. സംഗ്രഹം: ഡയോഫാൻ്റസ്

ഡയോഫാൻ്റസ് പദ്ധതിയും അതിൻ്റെ കണ്ടെത്തലുകളും. സംഗ്രഹം: ഡയോഫാൻ്റസ്

പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ട ഗുണകങ്ങൾ.

അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസ്
Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς

ജനനത്തീയതി	നേരത്തെയും പിന്നീടുമില്ലഅഥവാ
ജനനസ്ഥലം	അലക്സാണ്ട്രിയ, ഈജിപ്ത്
മരണ തീയതി	നേരത്തെയും പിന്നീടുമില്ല
ഒരു രാജ്യം	പുരാതന റോം
ശാസ്ത്രീയ മേഖല	സംഖ്യ സിദ്ധാന്തം
അറിയപ്പെടുന്നത്	"ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ പിതാവ്"
വിക്കിമീഡിയ കോമൺസിലെ അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസ്

ജീവചരിത്രം

അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ജീവിതത്തിൻ്റെ വിശദാംശങ്ങളെക്കുറിച്ച് മിക്കവാറും ഒന്നും അറിയില്ല. ഒരു വശത്ത്, ഡയോഫാൻ്റസ് ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട്) ഉദ്ധരിക്കുന്നു; മറുവശത്ത്, അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ തിയോൺ (ഏകദേശം 350 AD) ഡയോഫാൻ്റസിനെ കുറിച്ച് എഴുതുന്നു, അതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം, അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ജീവിതം ഈ കാലഘട്ടത്തിൻ്റെ അതിരുകൾക്കുള്ളിലാണ്. ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ജീവിതകാലത്തെ സാധ്യമായ വ്യക്തത അദ്ദേഹം എന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം"ഏറ്റവും ആദരണീയനായ ഡയോനിഷ്യസിന്" സമർപ്പിക്കുന്നു. ഈ ഡയോനിഷ്യസ് മറ്റാരുമല്ല, മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ബിഷപ്പ് ഡയോനിഷ്യസ് ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. എൻ. ഇ.

ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്:

x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\ ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)

ഈ സമവാക്യം നൽകുന്നു x = 84 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ x=84), അതായത്, ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പ്രായം 84 വയസ്സിന് തുല്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, വിവരങ്ങളുടെ കൃത്യത സ്ഥിരീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഗണിതശാസ്ത്രംഡയോഫൻ്റ

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പ്രധാന കൃതി - ഗണിതശാസ്ത്രം 13 പുസ്തകങ്ങളിൽ. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ആദ്യത്തെ 13 പുസ്തകങ്ങളിൽ 6 എണ്ണം (അല്ലെങ്കിൽ 10 എണ്ണം താഴെ കാണുക) മാത്രമേ നിലനിൽക്കുന്നുള്ളൂ.

ആദ്യ പുസ്തകത്തിന് മുമ്പായി ഒരു വിപുലമായ ആമുഖമുണ്ട്, അത് ഡയോഫാൻ്റസ് ഉപയോഗിച്ച നൊട്ടേഷനെ വിവരിക്കുന്നു. ഡയോഫാൻ്റസ് അജ്ഞാതനെ "നമ്പർ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു ( ἀριθμός ) കൂടാതെ അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു ς , ചതുരം അജ്ഞാതം - ചിഹ്നം Δ Υ (ഹ്രസ്വമായി δύναμις - "ഡിഗ്രി"), അജ്ഞാതൻ്റെ ക്യൂബ് - ചിഹ്നം Κ Υ (ഹ്രസ്വമായി κύβος - "ക്യൂബ്"). ക്യൂബ്-ക്യൂബ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ആറാം ഡിഗ്രി വരെയുള്ള അജ്ഞാതത്തിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഡിഗ്രികൾക്കും അവയുടെ വിപരീത ഡിഗ്രികൾക്ക് മൈനസ് ആറാം വരെയും പ്രത്യേക അടയാളങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഡയോഫാൻ്റസിന് ഒരു സങ്കലന ചിഹ്നമില്ല: ഡിഗ്രിയുടെ അവരോഹണ ക്രമത്തിൽ അവൻ പരസ്പരം പോസിറ്റീവ് പദങ്ങൾ എഴുതുന്നു, ഓരോ പദത്തിലും ആദ്യം അജ്ഞാതൻ്റെ ബിരുദം എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് സംഖ്യാ ഗുണകം. കുറയ്ക്കുന്ന പദങ്ങളും വശങ്ങളിലായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ Ψ എന്ന വിപരീത അക്ഷരത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക ചിഹ്നം അവരുടെ മുഴുവൻ ഗ്രൂപ്പിനും മുന്നിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. തുല്യ ചിഹ്നത്തെ രണ്ട് അക്ഷരങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു ἴσ (ഹ്രസ്വമായി ἴσος - "തുല്യം").

സമാന പദങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമവും ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും ഒരേ സംഖ്യയോ പദപ്രയോഗമോ ചേർക്കുന്നതിനോ കുറയ്ക്കുന്നതിനോ ഉള്ള ഒരു നിയമവും രൂപീകരിച്ചു: അൽ-ഖൊറെസ്മി പിന്നീട് "ബീജഗണിതവും അൽമുകബാലയും" എന്ന് വിളിക്കാൻ തുടങ്ങി. അടയാളങ്ങളുടെ നിയമം അവതരിപ്പിച്ചു: "മൈനസ് ബൈ പ്ലസ് നൽകുന്നു", "മൈനസ് മൈനസ് പ്ലസ് നൽകുന്നു"; രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്ന പദങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഈ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനങ്ങളെ പരാമർശിക്കാതെ ഇതെല്ലാം പൊതുവായി രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

സൃഷ്ടിയുടെ ഭൂരിഭാഗവും പരിഹാരങ്ങളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ് (അതിജീവിക്കുന്ന ആറ് പുസ്തകങ്ങളിൽ ആകെ 189 ഉണ്ട്, അറബിക് ഭാഗം - 290-ൽ നിന്നുള്ള നാലെണ്ണം കൂടിയുണ്ട്), പൊതുവായ രീതികൾ ചിത്രീകരിക്കാൻ സമർത്ഥമായി തിരഞ്ഞെടുത്തു. പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രം- അനിശ്ചിതത്വ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പോസിറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. പ്രാചീന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് സാധാരണമല്ലാത്ത സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ അതേ രീതിയിലാണ് ഡയോഫാൻ്റസ് യുക്തിസഹ സംഖ്യകളെ പരിഗണിക്കുന്നത്.

ആദ്യം, ഡയോഫാൻ്റസ് രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളിൽ രണ്ടാം ക്രമ സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു; ഇതിനകം അറിയാമെങ്കിൽ മറ്റ് പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നു. ഉയർന്ന ഡിഗ്രികളുടെ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് അദ്ദേഹം സമാനമായ രീതികൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു. യുക്തിസഹമായ വശങ്ങളുള്ള വലത് ത്രികോണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പുസ്തകം VI പരിശോധിക്കുന്നു.

സ്വാധീനം ഗണിതശാസ്ത്രംഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വികസനത്തിന്

പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗണിതശാസ്ത്രംഅറബിയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെട്ടു (കസ്താ ഇബ്നു ലൂക്ക കാണുക), അതിനുശേഷം ഇസ്ലാമിക രാജ്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ (അബു കാമിലും മറ്റുള്ളവരും) ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ചില ഗവേഷണങ്ങൾ തുടർന്നു. യൂറോപ്പിൽ, താൽപ്പര്യം ഗണിതശാസ്ത്രംറാഫേൽ ബൊംബെല്ലി ഈ കൃതി ലാറ്റിനിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്ത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് 143 പ്രശ്നങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തതിന് ശേഷം ഇത് വർദ്ധിച്ചു. ബീജഗണിതം(1572). 1621-ൽ, ഒരു ക്ലാസിക്, സമഗ്രമായ അഭിപ്രായമുള്ള ലാറ്റിൻ വിവർത്തനം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു ഗണിതശാസ്ത്രം, Bachet de Meziriac നിർവ്വഹിച്ചു.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ രീതികൾ ഫ്രാൻസ്വാ വിയെറ്റിനെയും പിയറി ഫെർമാറ്റിനെയും വളരെയധികം സ്വാധീനിച്ചു; എന്നിരുന്നാലും, ആധുനിക കാലത്ത്, അനിശ്ചിത സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണയായി ഡയോഫാൻ്റസ് ചെയ്തതുപോലെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലാണ് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നത്, അല്ലാതെ യുക്തിപരമായ സംഖ്യകളിലല്ല. ബാഷെറ്റ് ഡി മെസിറിയക് എഡിറ്റുചെയ്ത ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രം പിയറി ഫെർമാറ്റ് വായിച്ചപ്പോൾ, ഡയോഫാൻ്റസ് കണക്കാക്കിയതിന് സമാനമായ സമവാക്യങ്ങളിലൊന്നിന് പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ പരിഹാരമില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം നിഗമനത്തിലെത്തി, കൂടാതെ "ശരിക്കും അതിശയകരമായ തെളിവ്" കണ്ടെത്തിയതായി അദ്ദേഹം രേഖപ്പെടുത്തി. ഈ സിദ്ധാന്തം ... എന്നിരുന്നാലും, പുസ്തകത്തിൻ്റെ അരികുകൾ ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിയാത്തത്ര ഇടുങ്ങിയതാണ്. ഈ പ്രസ്താവന ഇപ്പോൾ ഫെർമാറ്റിൻ്റെ അവസാന സിദ്ധാന്തം എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഡയോഫാൻ്റസ് എന്ന പേരിൽ നാല് പുസ്തകങ്ങളുടെ അറബി പാഠം കൂടി കണ്ടെത്തി. ഗണിതശാസ്ത്രം. I. G. Bashmakova ഉം E. I. Slavutin ഉം ഈ വാചകം വിശകലനം ചെയ്തുകൊണ്ട്, അതിൻ്റെ രചയിതാവ് ഡയോഫാൻ്റസ് അല്ല, മറിച്ച് ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ രീതികളിൽ നന്നായി അറിയാവുന്ന ഒരു വ്യാഖ്യാതാവാണ്, മിക്കവാറും ഹൈപ്പേഷ്യ എന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ടുവച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, ആദ്യത്തെ മൂന്ന്, അവസാന മൂന്ന് പുസ്തകങ്ങളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രത്തിലെ ഗണ്യമായ വിടവ് നാല് അറബിക് വിവർത്തന പുസ്തകങ്ങൾ നന്നായി നികത്തുന്നു. മുമ്പത്തെ പഠനങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ പുനർവിചിന്തനം ചെയ്യാൻ ഇത് നമ്മെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു. . [ ]

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ മറ്റ് കൃതികൾ

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ട്രീറ്റിസ് ബഹുഭുജ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) പൂർണ്ണമായും സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല; സംരക്ഷിത ഭാഗത്ത്, ജ്യാമിതീയ ബീജഗണിത രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി സഹായ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ കൃതികളിൽ നിന്ന് ഉപരിതലങ്ങൾ അളക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് (ἐπιπεδομετρικά ) ഒപ്പം ഗുണനത്തെക്കുറിച്ച് (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) കൂടാതെ ശകലങ്ങൾ മാത്രമേ നിലനിൽക്കുന്നുള്ളൂ.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പുസ്തകം പോറിസങ്ങൾഉപയോഗിച്ച ചില സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ നിന്ന് മാത്രമേ അറിയൂ ഗണിതശാസ്ത്രം.

ഇതും കാണുക

Collection Budé" (2 വാല്യങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു: പുസ്തകങ്ങൾ 4 - 7).

ഗവേഷണം:

ബഷ്മാകോവ I. G., സ്ലാവുട്ടിൻ E. I., റോസൻഫെൽഡ് B. A.ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ "അരിത്മെറ്റിക്" ൻ്റെ അറബി പതിപ്പ് // ചരിത്രപരവും ഗണിതപരവുമായ പഠനങ്ങൾ. - എം., 1978. - പ്രശ്നം. XXIII. - പി. 192 - 225.
ബഷ്മാകോവ I. G.ബീജഗണിത കർവുകളുടെ ഗണിതശാസ്ത്രം: (ഡയോഫാൻ്റസ് മുതൽ പോയിൻ്റർ വരെ) // ചരിത്രപരവും ഗണിതപരവുമായ പഠനങ്ങൾ. - 1975. - പ്രശ്നം. 20. - പേജ് 104 - 124.
ബഷ്മാകോവ I. G.ഡയോഫാൻ്റസ്, ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ. - എം.: നൗക, 1972 (പുനർ അച്ചടി: എം.: എൽകെഐ, 2007). ഓരോ. അവനിൽ. ഭാഷ: ഡയോഫൻ്റ് ആൻഡ് ഡയോഫാൻ്റിഷെ ഗ്ലീചുൻഗെൻ. - ബാസൽ; സ്റ്റട്ട്ഗാർട്ട്: ബിർഖൗസർ, 1974. ട്രാൻസ്. ഇംഗ്ലീഷിൽ. ഭാഷ: ഡയോഫാൻ്റസ്, ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ/ വിവർത്തനം. എച്ച്. ഗ്രാൻ്റിൻ്റെ എഡിറ്റോറിയൽ സഹായത്തോടെ എ. ഷെനിറ്റ്‌സർ, ജെ. സിൽവർമാൻ // ദി ഡോൾസിയാനി മാത്തമാറ്റിക്കൽ എക്‌സ്‌പോസിഷൻസ്. - നമ്പർ 20. - വാഷിംഗ്ടൺ, ഡിസി: മാത്തമാറ്റിക്കൽ അസോസിയേഷൻ ഓഫ് അമേരിക്ക, 1997.
ബഷ്മാകോവ I. G.ഡയോഫാൻ്റസും ഫെർമാറ്റും: (സ്പർശകങ്ങളുടെയും എക്സ്ട്രീമയുടെയും രീതിയുടെ ചരിത്രത്തെക്കുറിച്ച്) // ചരിത്രപരവും ഗണിതപരവുമായ പഠനങ്ങൾ. - എം., 1967. - പ്രശ്നം. VII. - പി. 185 - 204.
ബഷ്മാകോവ I. G., സ്ലാവുട്ടിൻ E. I.ഡയോഫാൻ്റസ് മുതൽ ഫെർമാറ്റ് വരെയുള്ള ഡയോഫാൻ്റൈൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ചരിത്രം. - എം.: നൗക, 1984.
പുരാതന കാലം മുതൽ പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ ആരംഭം വരെയുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ചരിത്രം. - T. I: ഏറ്റവും പുരാതനമായതിൽ നിന്ന്. പുതിയ യുഗത്തിൻ്റെ തുടക്കത്തിനു മുമ്പുള്ള സമയങ്ങൾ. സമയം / എഡ്. എ.പി. യുഷ്കെവിച്ച്. - എം., നൗക, 1970.
സ്ലാവുട്ടിൻ ഇ.ഐ.ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ബീജഗണിതവും അതിൻ്റെ ഉത്ഭവവും // ചരിത്രപരവും ഗണിതപരവുമായ പഠനങ്ങൾ. - എം., 1975. - പ്രശ്നം. 20. - പേജ് 63 - 103.
ഷ്ചെറ്റ്നിക്കോവ് എ. ഐ.അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ "ഓൺ പോളിഗോണൽ നമ്പറുകൾ" എന്ന പുസ്തകത്തെ പൂർണ്ണമായും ബീജഗണിതം എന്ന് വിളിക്കാമോ? // ചരിത്രപരവും ഗണിതപരവുമായ ഗവേഷണം. - എം., 2003. - പ്രശ്നം. 8 (43). - പേജ്. 267 - 277.
ഹീത്ത് ടി. എൽ.അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസ്, ഗ്രീക്ക് ആൾജിബ്രയുടെ ചരിത്രത്തിൽ ഒരു പഠനം. - കേംബ്രിഡ്ജ്, 1910 (പ്രതിനിധി: NY, 1964).
നോർ ഡബ്ല്യു. ആർ. Arithmktikê stoicheiôsis: ഡയോഫാൻ്റസിനെയും അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഹീറോയെയും കുറിച്ച് // ഹിസ്റ്റോറിയ മാത്തമാറ്റിക്ക. - 20. - 1993. - പി. 180 - 192.
ക്രിസ്ത്യാനിഡിസ് ജെ.ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ വഴി: ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പരിഹാര രീതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ചില വിശദീകരണങ്ങൾ // ഹിസ്റ്റോറിയ മാത്തമാറ്റിക്ക. - 34. - 2007. - പി. 289 - 305.
റഷീദ് ആർ., ഹൗസൽ സി. Les Arithmétiques de Diophante. പ്രഭാഷണ ചരിത്രവും ഗണിതവും . - ഡി ഗ്രുയിറ്റർ, 2013.

മുനിസിപ്പൽ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം

"ലൈസിയം നമ്പർ 10" പെർം

ഡയോഫാൻ്റസ്. ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ

ജോലി ചെയ്തു

ഇലീന യാന,

പതിനൊന്നാം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥി

സൂപ്പർവൈസർ

സോളോതുഖിന എൽ.വി.

ഗണിത അധ്യാപകൻ

പെർം, 2010

ആമുഖം ………………………………………………………………………….3

1. ഡയോഫാൻ്റസ് ………………………………………………………………………………………………

2. അക്കങ്ങളും ചിഹ്നങ്ങളും …………………………………………………… 6

3. ഡയോഫൻ്റൈൻ സമവാക്യം ……………………………………………… 8

4. പരിഹാരങ്ങൾ………………………………………………………….12

ഉപസംഹാരം ………………………………………………………………………………… 15

അവലംബങ്ങൾ ………………………………………………………………16

ആമുഖം

ഇന്നത്തെ സ്കൂൾ കുട്ടികൾ വിവിധ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. യൂണിഫൈഡ് സ്റ്റേറ്റ് എക്സാമിനേഷൻ ടാസ്ക്കുകളുടെ പാർട്ട് സിയിൽ ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യം എന്ന രസകരമായ ഒരു സമവാക്യം ഉണ്ട്. തൻ്റെ കൃതികളിൽ, ഡയോഫാൻ്റസ് അനിശ്ചിതകാല സമവാക്യങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളിൽ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം മാത്രമല്ല, അവ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ചില പൊതു രീതികളും നൽകി. കണക്ക് പരീക്ഷ എഴുതാനിരിക്കുന്ന ഇന്നത്തെ പതിനൊന്നാം ക്ലാസുകാർക്ക് ഈ രീതികൾ ഏറെ ഉപകാരപ്പെടും.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വികാസത്തിന് ആർക്കിമിഡീസിനെപ്പോലെ ഡയോഫാൻ്റസ് വലിയ സംഭാവന നൽകി. ഉദാഹരണത്തിന്, ആർക്കിമിഡീസ് ചെയ്തത് ഇതാണ്: ദീർഘവൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം, ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം, ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ ഉപരിതലം, ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ വോള്യങ്ങൾ, മറ്റ് വസ്തുക്കൾ എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ, അദ്ദേഹം അവിഭാജ്യ തുകകളുടെ രീതിയും കടന്നുപോകുന്ന രീതിയും ഉപയോഗിച്ചു. പരിധി വരെ, എന്നാൽ ഈ രീതികളെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹം ഒരിടത്തും പൊതുവായ അമൂർത്തമായ വിവരണം നൽകിയിട്ടില്ല. 16-ഉം 17-ഉം നൂറ്റാണ്ടുകളിലെ ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ആർക്കിമിഡീസിൻ്റെ രീതികൾ അവിടെ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കൃതികൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പഠിക്കുകയും പുതിയ രീതിയിൽ പുനഃക്രമീകരിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടിവന്നു. ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ അവസ്ഥയും സമാനമാണ്. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ രീതികൾ വിയെത്തും ഫെർമാറ്റും മനസ്സിലാക്കുകയും പുതിയ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്തു, അതായത്. അതേ സമയം ആർക്കിമിഡീസ് പരിഹരിച്ചപ്പോൾ.

1. ഡയോഫാൻ്റസ്

ശാസ്ത്ര ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രയാസമേറിയ രഹസ്യങ്ങളിലൊന്നാണ് ഡയോഫാൻ്റസ് അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. അദ്ദേഹം ജീവിച്ചിരുന്ന കാലമോ അതേ മേഖലയിൽ പ്രവർത്തിക്കുമായിരുന്ന അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ മുൻഗാമികളോ നമുക്കറിയില്ല. അവൻ്റെ പ്രവൃത്തികൾ പൂർണ്ണമായും അഭേദ്യമായ അന്ധകാരത്തിൻ്റെ നടുവിൽ തിളങ്ങുന്ന തീ പോലെയാണ്. ഡയോഫാൻ്റസിന് ജീവിക്കാൻ കഴിയുമായിരുന്ന കാലഘട്ടം അര സഹസ്രാബ്ദമാണ്! ഈ ഇടവേളയുടെ താഴത്തെ പരിധി ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാതെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു: ബഹുഭുജ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള തൻ്റെ പുസ്തകത്തിൽ, ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഹൈപ്സിക്കിൾസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനെ ഡയോഫാൻ്റസ് ആവർത്തിച്ച് പരാമർശിക്കുന്നു. ഇ. മറുവശത്ത്, പ്രശസ്ത ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ ടോളമിയുടെ "അൽമജസ്റ്റ്" ലേക്കുള്ള അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ തിയോണിൻ്റെ അഭിപ്രായങ്ങളിൽ, ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ കൃതിയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഉദ്ധരണി സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. നാലാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ മധ്യത്തിലാണ് തിയോൺ ജീവിച്ചിരുന്നത്. ഇ. ഇത് ഈ ഇടവേളയുടെ മുകളിലെ പരിധി നിശ്ചയിക്കുന്നു. അതിനാൽ, 500 വർഷം!

എന്നാൽ ഡയോഫാൻ്റസ് താമസിക്കുന്ന സ്ഥലം എല്ലാവർക്കും അറിയാം - ഇതാണ് പ്രസിദ്ധമായ അലക്സാണ്ട്രിയ, ഹെല്ലനിസ്റ്റിക് ലോകത്തിൻ്റെ ശാസ്ത്ര ചിന്തയുടെ കേന്ദ്രം.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ വ്യക്തിത്വത്തെക്കുറിച്ച് അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ കാര്യങ്ങളും തീർപ്പാക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങളിലേക്ക് ഇറങ്ങിവന്ന ഒരു കടങ്കഥ ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ചിതാഭസ്മം ശവകുടീരത്തിൽ വിശ്രമിക്കുന്നു; അവളെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തുക - കല്ലും
മരിച്ചയാളുടെ പ്രായം അവൻ്റെ ബുദ്ധിപരമായ കലയിലൂടെ സംസാരിക്കും.
ദൈവഹിതത്താൽ, അവൻ തൻ്റെ ജീവിതത്തിൻ്റെ ആറിലൊന്ന് ഒരു കുട്ടിയായി ജീവിച്ചു.
എൻ്റെ കവിളിൽ ഫ്ലഫുമായി ഞാൻ അഞ്ചരയെ കണ്ടുമുട്ടി.
കാമുകിയുമായി വിവാഹ നിശ്ചയം കഴിഞ്ഞിട്ട് ഏഴാം ദിവസമേ ആയിട്ടുള്ളൂ.
അഞ്ചു വർഷം അവളോടൊപ്പം ചെലവഴിച്ച ശേഷം, മുനി തൻ്റെ മകനെ കാത്തിരുന്നു;
പിതാവിൻ്റെ പ്രിയപ്പെട്ട മകൻ തൻ്റെ ജീവിതത്തിൻ്റെ പകുതി മാത്രമേ ജീവിച്ചിരുന്നുള്ളൂ.
അവൻ്റെ ആദ്യകാല ശവകുടീരത്തിൽ നിന്ന് അവനെ പിതാവിൽ നിന്ന് എടുത്തു.
രണ്ടു വർഷം രണ്ടുതവണ രക്ഷിതാവ് കനത്ത ദുഃഖം അനുഭവിച്ചു,
ഇവിടെ ഞാൻ എൻ്റെ സങ്കടകരമായ ജീവിതത്തിൻ്റെ പരിധി കണ്ടു.

ഇവിടെ നിന്ന് ഡയോഫാൻ്റസ് 84 വർഷം ജീവിച്ചിരുന്നുവെന്ന് കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ കലയിൽ പ്രാവീണ്യം നേടേണ്ടതില്ല! അജ്ഞാതനായ ഒരാളുമായി ഒന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞാൽ മതി, ബിസി രണ്ടായിരം വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് ഈജിപ്ഷ്യൻ എഴുത്തുകാർക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞു. ഇ.

എന്നാൽ ഏറ്റവും നിഗൂഢമായത് ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ സൃഷ്ടിയാണ്. 13 പുസ്തകങ്ങളിൽ ആറ് പുസ്തകങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ അടുത്തെത്തി, അത് "അരിത്മെറ്റിക്" ആയി സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ പുസ്തകങ്ങളുടെ ശൈലിയും ഉള്ളടക്കവും സംഖ്യാ സിദ്ധാന്തത്തെയും ബീജഗണിതത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ക്ലാസിക്കൽ പുരാതന കൃതികളിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ്, യൂക്ലിഡിൻ്റെ മൂലകങ്ങൾ, അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ഡാറ്റ, ആർക്കിമിഡീസിൻ്റെയും അപ്പോളോണിയസിൻ്റെയും കൃതികളിൽ നിന്നുള്ള ലെമ്മകൾ എന്നിവയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് അറിയാം. "അങ്കഗണിതം" നിസ്സംശയമായും നമുക്ക് അജ്ഞാതമായി തുടരുന്ന നിരവധി പഠനങ്ങളുടെ ഫലമാണ്. നമുക്ക് അതിൻ്റെ വേരുകളെ കുറിച്ച് ഊഹിക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ, അതിൻ്റെ രീതികളുടെയും ഫലങ്ങളുടെയും സമൃദ്ധിയും സൗന്ദര്യവും കണ്ട് അത്ഭുതപ്പെടാം.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ "അങ്കഗണിതം" എന്നത് പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ് (ആകെ 189 ഉണ്ട്), അവയിൽ ഓരോന്നിനും ഒരു പരിഹാരവും (അല്ലെങ്കിൽ പരിഹാരത്തിൻ്റെ നിരവധി രീതികളും) ആവശ്യമായ വിശദീകരണങ്ങളും സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് തന്നെ സൈദ്ധാന്തിക സൃഷ്ടിയല്ലെന്ന് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തോന്നാം. എന്നിരുന്നാലും, ശ്രദ്ധാപൂർവമായ ഒരു വായന കാണിക്കുന്നത്, പ്രശ്നങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവം തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെന്നും വളരെ നിർദ്ദിഷ്ടവും കർശനമായി ചിന്തിക്കുന്നതുമായ രീതികൾ ചിത്രീകരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. പുരാതന കാലത്ത് പതിവ് പോലെ, രീതികൾ ഒരു പൊതു രൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, എന്നാൽ സമാനമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു.

2. അക്കങ്ങളും ചിഹ്നങ്ങളും

അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങളും അവൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന അക്ഷര ചിഹ്നങ്ങളുടെ വിവരണവും ഉപയോഗിച്ചാണ് ഡയോഫാൻ്റസ് ആരംഭിക്കുന്നത്.

ക്ലാസിക്കൽ ഗ്രീക്ക് ഗണിതത്തിൽ, άριJμός എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് കീഴിൽ യൂക്ലിഡിൻ്റെ മൂലകങ്ങളിൽ അതിൻ്റെ പൂർത്തീകരണം കണ്ടെത്തി - " ആർറിഥ്മോസ്" അഥവാ " അരിത്മോസ്"; അതിനാൽ സംഖ്യകളുടെ ശാസ്ത്രത്തിന് "ഗണിതം" എന്ന പേര്) ഒരു കൂട്ടം യൂണിറ്റുകളായി മനസ്സിലാക്കപ്പെട്ടു, അതായത്. പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭിന്നസംഖ്യകളെയോ യുക്തിരാഹിത്യത്തെയോ സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിച്ചിട്ടില്ല. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, പ്രിൻസിപ്പിയയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളൊന്നുമില്ല. യൂണിറ്റ് അവിഭാജ്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പകരം, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനുപാതങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു; അയുക്തികതകൾ അസമമായ സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ അനുപാതങ്ങളായി കാണപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ക്ലാസിക്കൽ ഗ്രീക്കുകാർക്ക് നമ്മൾ ഇപ്പോൾ √2 സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യ ഒരു ചതുരത്തിൻ്റെ ഡയഗണലിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ അനുപാതമായിരുന്നു. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ കുറിച്ച് സംസാരിച്ചില്ല. അവർക്ക് തത്തുല്യമായ കാര്യങ്ങൾ പോലും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു ചിത്രം ഞങ്ങൾ ഡയോഫാൻ്റസിൽ കണ്ടെത്തുന്നു.

ഡയോഫാൻ്റസ് സംഖ്യയുടെ ഒരു കൂട്ടം യൂണിറ്റുകളായി പരമ്പരാഗത നിർവചനം നൽകുന്നു, എന്നാൽ പിന്നീട് അവൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ അന്വേഷിക്കുന്നു പോസിറ്റീവ് യുക്തിസഹമായപരിഹാരങ്ങൾ, അത്തരത്തിലുള്ള ഓരോ പരിഹാരത്തെയും ഒരു നമ്പർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (άριJμός - “ ആർറിഥ്മോസ് »).

എന്നാൽ സംഗതി അവിടെ അവസാനിക്കുന്നില്ല. ഡയോഫാൻ്റസ് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു: അവൻ അവയെ പ്രത്യേക പദം λει̃ψις എന്ന് വിളിക്കുന്നു - " ലെപ്സിസ്"- λει̃πω എന്ന ക്രിയയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത് - " ലെയ്പോ”, അതിനർത്ഥം ഇല്ലായ്മ, ഇല്ലായ്മ, അതിനാൽ ഈ പദം തന്നെ “കുറവ്” എന്ന വാക്കുകൊണ്ട് വിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. വഴിയിൽ, ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ പ്രശസ്ത റഷ്യൻ ചരിത്രകാരൻ I. ടിംചെങ്കോ ചെയ്യുന്നത് ഇതാണ്. ഡയോഫാൻ്റസ് ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ ΰπαρξις എന്ന വാക്ക് വിളിക്കുന്നു - " ഐപാർക്സിസ്”, അതായത് അസ്തിത്വം, അസ്തിത്വം, ബഹുവചനത്തിൽ ഈ വാക്കിന് സ്വത്ത് അല്ലെങ്കിൽ സ്വത്ത് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. അങ്ങനെ, ആപേക്ഷിക സംഖ്യകൾക്കായുള്ള ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പദാവലി കിഴക്കിലും യൂറോപ്പിലും മധ്യകാലഘട്ടങ്ങളിൽ ഉപയോഗിച്ചതിന് അടുത്താണ്. മിക്കവാറും, ഇത് ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന് അറബി, സംസ്‌കൃതം, ലാറ്റിൻ, പിന്നെ യൂറോപ്പിലെ വിവിധ ഭാഷകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെട്ടതാണ്.

λει̃ψις എന്ന പദം " ലെപ്സിസ്ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പല വിവർത്തകരും ചെയ്യുന്നതുപോലെ " - കുറയ്ക്കുക" എന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല, കാരണം കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിന് ഡയോഫാൻ്റസ് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ പദങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതായത് άφελει̃ν - " afelein"അല്ലെങ്കിൽ άφαιρει̃ν -" അഗ്നി മഴ", άφαιρεω -" എന്ന ക്രിയയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ് തീക്ഷ്ണമായ"- എടുത്തുകൊണ്ടുപോകുക. സമവാക്യങ്ങൾ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ഡയോഫാൻ്റസ് തന്നെ പലപ്പോഴും "ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും λει̃ψις ചേർക്കുക" എന്ന സാധാരണ പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പദങ്ങൾ "പോസിറ്റീവ്", "നെഗറ്റീവ്" എന്നിങ്ങനെ വിവർത്തനം ചെയ്താൽ ഞങ്ങൾ സത്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കില്ലെന്ന് വായനക്കാരനെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനായി ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ വാചകത്തിൻ്റെ ഭാഷാപരമായ വിശകലനത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ വിശദമായി സംസാരിച്ചു.

ആപേക്ഷിക സംഖ്യകൾക്കായി ഡയോഫാൻ്റസ് ചിഹ്നങ്ങളുടെ നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു:

"ഒരു നെഗറ്റീവിനെ നെഗറ്റീവാൽ ഗുണിച്ചാൽ പോസിറ്റീവ് നൽകുന്നു, അതേസമയം പോസിറ്റീവ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നെഗറ്റീവ് നൽകുന്നു, കൂടാതെ നെഗറ്റീവിൻ്റെ വ്യതിരിക്തമായ അടയാളം വിപരീതവും ചുരുക്കിയതുമായ (അക്ഷരം) ψ ആണ്."

“ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഗുണനം വിശദീകരിച്ച ശേഷം, നിർദ്ദിഷ്ട നിബന്ധനകളുടെ വിഭജനവും വ്യക്തമാകും; ഇനി അത്തരം പദങ്ങളുടെ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും ഗുണനവും പരിശീലിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നത് നന്നായിരിക്കും. പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ തുല്യ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് പദങ്ങളിലേക്ക് വ്യത്യസ്ത ഗുണകങ്ങളുള്ള പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് പദങ്ങൾ ചേർക്കുക, പോസിറ്റീവ്, മറ്റ് നെഗറ്റീവ് പദങ്ങളിൽ നിന്ന് മറ്റ് പോസിറ്റീവ്, തുല്യ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കുക.

ഡയോഫാൻ്റസ് യുക്തിസഹമായ പോസിറ്റീവ് പരിഹാരങ്ങൾ മാത്രമേ തേടുന്നുള്ളൂവെങ്കിലും, ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ അദ്ദേഹം സ്വമേധയാ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഗണിതത്തിൻ്റെ നാല് പ്രവർത്തനങ്ങളും തടസ്സമില്ലാതെ നിർവഹിക്കാൻ കഴിയുന്ന യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഫീൽഡിലേക്ക് ഡയോഫാൻ്റസ് സംഖ്യാ മണ്ഡലത്തെ വികസിപ്പിച്ചതായി നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം.

3. ഡയോഫൻ്റൈൻ സമവാക്യം

നിർവ്വചനം - ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങളുള്ള, സമവാക്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ അജ്ഞാതമായ ഒരു സംഖ്യയുണ്ട്, അതിനായി പൂർണ്ണസംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ യുക്തിസഹമായ പരിഹാരങ്ങൾ തേടുന്നു.

കോടാലി + വഴി = 1

എവിടെ എഒപ്പം ബി- കോപ്രൈം പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ

കോപ്രൈം നമ്പറുകൾനിരവധി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, അതായത് ഈ സംഖ്യകൾക്കെല്ലാം പൊതുവായ വിഭജനങ്ങൾ + 1 ഉം - 1 ഉം മാത്രമാണ്. ഒരു ജോടി പ്രൈം സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗുണിതം അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

അനന്തമായ നിരവധി പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്:

എങ്കിൽ x0ഒപ്പം y0- ഒരു പരിഹാരം, പിന്നെ അക്കങ്ങൾ

എക്സ് = x0 + bn

ചെയ്തത് = y0 -ഒരു

(എൻ- ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യ) പരിഹാരങ്ങളും ആയിരിക്കും.

ഡി യു വിൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം.

x2 + y2 = z2

ഈ സമവാക്യത്തിലേക്കുള്ള പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ പരിഹാരങ്ങൾ കാലുകളുടെ നീളത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എക്സ് , ചെയ്തത്ഹൈപ്പോടെൻസും zപൂർണ്ണസംഖ്യകളുള്ള ത്രികോണങ്ങളെ പൈതഗോറിയൻ സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഈ സംഖ്യകൾക്ക് ആനുപാതികമായ (അല്ലെങ്കിൽ തുല്യമായ) വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ മൂന്നിരട്ടിയാണ്.

കോപ്രൈം പൈതഗോറിയൻ സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ ട്രിപ്പിൾസും ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിക്കും

എക്സ് = m2 - n2

ചെയ്തത് = 2mn

z = m2 + n2

എവിടെ എംഒപ്പം എൻ- മുഴുവൻ സംഖ്യകൾ ( എം > എൻ > 0).

ഈ സമവാക്യം വിമാനത്തിൽ നിർവചിക്കുന്നു ആർ 2 ബീജഗണിതം വളവ്Γ. ഞങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ പരിഹാരത്തെ വിളിക്കും (2) യുക്തിസഹമായ പോയിൻ്റ്വക്രം Γ. ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ, ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും ജ്യാമിതിയുടെ ഭാഷ അവലംബിക്കും, ഡയോഫാൻ്റസ് തന്നെ അത് എവിടെയും ഉപയോഗിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും. എന്നിരുന്നാലും, ജ്യാമിതീയ ഭാഷ ഇപ്പോൾ ഗണിതശാസ്ത്ര ചിന്തയുടെ അവിഭാജ്യ ഘടകമായി മാറിയിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ പല വസ്തുതകളും മനസ്സിലാക്കാനും വിശദീകരിക്കാനും എളുപ്പമാണ്.

ഒന്നാമതായി, സമവാക്യങ്ങളുടെ ചില വർഗ്ഗീകരണം നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (2) അല്ലെങ്കിൽ, അതേ, ബീജഗണിത കർവുകൾ. ക്രമാനുഗതമായ വർഗ്ഗീകരണമാണ് ഏറ്റവും സ്വാഭാവികവും ആദ്യകാലവും ഉണ്ടാകുന്നത്.

അത് നമുക്ക് ഓർമ്മിപ്പിക്കാം ക്രമത്തിൽകർവ് (2) എന്നത് ബഹുപദത്തിൻ്റെ നിബന്ധനകളുടെ പരമാവധി ക്രമമാണ് എഫ് (x , വൈ), ഇവിടെ ഒരു പദത്തിൻ്റെ ക്രമം അധികാരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് xഒപ്പം വൈ. ഈ ആശയത്തിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം ഒരു നേർരേഖ ക്രമത്തിൻ്റെ ഒരു വക്രത്തെ വിഭജിക്കുന്നു എന്നതാണ് എൻകൃത്യമായി എൻപോയിൻ്റുകൾ. പോയിൻ്റുകൾ എണ്ണുമ്പോൾ, തീർച്ചയായും, കവല പോയിൻ്റുകളുടെ ഗുണിതവും സങ്കീർണ്ണവും "അനന്തമായി വിദൂരവുമായ" പോയിൻ്റുകളും കണക്കിലെടുക്കണം. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സർക്കിൾ x 2 + വൈ 2 = 1 ഉം നേരായതും x + വൈ= 2 രണ്ട് സങ്കീർണ്ണ ബിന്ദുക്കളിൽ വിഭജിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഹൈപ്പർബോളയും x 2 – വൈ 2 = 1 ഉം നേരായതും വൈ =x- അനന്തതയിൽ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ, ഒരു നേർരേഖയുള്ള അതേ ഹൈപ്പർബോള x=1 ഗുണിതത്തിൻ്റെ ഒരു പൊതു പോയിൻ്റ് 2 ഉണ്ട്.

എന്നിരുന്നാലും, ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഡയോഫാൻ്റൈൻ വിശകലനം(അനിശ്ചിത സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലെ പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ നിന്ന് വളർന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയ്ക്കാണ് ഈ പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നത്; എന്നിരുന്നാലും, ഇപ്പോൾ ഇതിനെ പലപ്പോഴും ഡയോഫാൻ്റൈൻ ജ്യാമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു) ക്രമപ്രകാരം വർഗ്ഗീകരണം വളരെ പരുക്കനായി മാറി.

അരി. 1.

നമുക്ക് ഇത് ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ വിശദീകരിക്കാം. ഒരു വൃത്തം നൽകട്ടെ സി : x 2 + വൈ 2 = 1 കൂടാതെ യുക്തിസഹമായ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഏതെങ്കിലും നേർരേഖ, ഉദാഹരണത്തിന്, എൽ : വൈ=0. ഈ സർക്കിളിൻ്റെയും വരിയുടെയും യുക്തിസഹമായ പോയിൻ്റുകൾ ഒറ്റത്തവണ കത്തിടപാടുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്താമെന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം. ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇതുപോലെ: പോയിൻ്റ് ശരിയാക്കുക എ(0,–1) സർക്കിളുകളും ഓരോ യുക്തിപരമായ പോയിൻ്റും നിയോഗിക്കുക ബിഋജുവായത് എൽപോയിൻ്റ് ബി"വൃത്തം സി, കവലയിൽ കിടക്കുന്നു സിനേരെയും എബി(ചിത്രം 1). അത് പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ബി"യുക്തിസഹമായിരിക്കും, അത് സ്വയം തെളിയിക്കാൻ ഞങ്ങൾ വായനക്കാരനെ അനുവദിക്കും അല്ലെങ്കിൽ ഡയോഫാൻ്റസിൽ നിന്ന് സമാനമായ ഒരു തെളിവ് വായിക്കും (അത് അടുത്ത ഖണ്ഡികയിൽ അവതരിപ്പിക്കും). വ്യക്തമായും, ഏതെങ്കിലും കോണിക് വിഭാഗത്തിൻ്റെ യുക്തിസഹമായ പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിൽ, കുറഞ്ഞത് ഒരു യുക്തിസഹമായ പോയിൻ്റെങ്കിലും ഒരു യുക്തിസഹമായ രേഖയും ഉണ്ടെങ്കിൽ അതേ കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ഡയോഫാൻ്റൈൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ വൃത്തം കാണുന്നു സിനേരെയും എൽവേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ല: അവയുടെ യുക്തിസഹമായ പരിഹാരങ്ങൾ തുല്യമാണ്. രണ്ട് വളവുകളുടെയും ഓർഡറുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിലും ഇത്.

19-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ആബെലും റീമാനും ചേർന്ന് അവതരിപ്പിച്ച ബീജഗണിത കർവുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം കൂടുതൽ സൂക്ഷ്മമാണ്. ഈ വർഗ്ഗീകരണം Γ എന്ന വക്രത്തിൻ്റെ ഏകവചന പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണം കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

വക്രം Γ ബഹുപദത്തിൻ്റെ സമവാക്യത്തിൽ (2) എന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു എഫ് (x , വൈ) യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ഫീൽഡിൽ അപ്രസക്തമാണ്, അതായത്. ഇത് യുക്തിസഹമായ ഗുണകങ്ങളുള്ള ബഹുപദങ്ങളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി വികസിക്കുന്നില്ല. അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, ബിന്ദുവിലെ Γ എന്ന വക്രത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജൻ്റിൻ്റെ സമവാക്യം പി (x 0 , വൈ 0) ചെയ്യും

വൈ – വൈ 0 = കെ (x – x 0),

കെ = –

fx" (x 0 , വൈ 0)

ഫൈ" (x 0 , വൈ 0)

പോയിൻ്റിലാണെങ്കിൽ പിഡെറിവേറ്റീവ് fx"അഥവാ ഫൈ"പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, പിന്നെ ചരിവ് കെസ്പർശനത്തിന് വളരെ കൃത്യമായ അർത്ഥമുണ്ട് (എങ്കിൽ ഫൈ" (x 0 , വൈ 0) = 0, എ fx" (x 0 , വൈ 0) ≠ 0, പിന്നെ കെ=∞ ഒപ്പം ടാൻജൻ്റ് പിലംബമായിരിക്കും).

പോയിൻ്റിലാണെങ്കിൽ പിരണ്ട് ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു,

fx" (x 0 , വൈ 0) = 0 ഒപ്പം ഫൈ" (x 0 , വൈ 0) = 0,

പിന്നെ പോയിൻ്റ് പിവിളിച്ചു പ്രത്യേകം .

ഉദാഹരണത്തിന്, വളവിൽ വൈ 2 = x 2 + x 3 പോയിൻ്റ് (0, 0) പ്രത്യേകമായിരിക്കും, കാരണം അതിൽ fx" = –2x – 3x 2 ഒപ്പം ഫൈ" = 2വൈപൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുക.

അരി. 2.

ഏറ്റവും ലളിതമായ ഏകവചന പോയിൻ്റുകൾ ഇരട്ടിയാണ്, അതിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു ഡെറിവേറ്റീവെങ്കിലും f xx "" , f xy ""ഒപ്പം fyy ""പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. ചിത്രത്തിൽ. വക്രത്തിന് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത സ്പർശനങ്ങളുള്ള ഒരു ഇരട്ട പോയിൻ്റ് ചിത്രം 2 കാണിക്കുന്നു. കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ മറ്റ് ഏകവചന പോയിൻ്റുകൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 3.

അരി. 3.

4. പരിഹാരങ്ങൾ

റൂൾ 1. c-യെ d കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ax + vy = c എന്ന സമവാക്യത്തിന് പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ പരിഹാരമില്ല. N.O.D.(a,b) = d.

റൂൾ 2. കോപ്രൈം a, b എന്നിവയുള്ള ax + vy = c എന്ന സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരം കാണുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം ax + y = 1 എന്ന സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരം (X o; y o) കണ്ടെത്തണം; CX o, Su o എന്നീ സംഖ്യകൾ ax + vy = c എന്ന സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക (x,y)

5x - 8y = 19 ... (1)

ആദ്യ വഴി. തിരഞ്ഞെടുക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രത്യേക പരിഹാരം കണ്ടെത്തുകയും പൊതുവായ പരിഹാരം രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

N.O.D.(a;b) =1 ആണെങ്കിൽ, അതായത്. a, b എന്നിവയാണ് കോപ്രൈം നമ്പറുകൾ, തുടർന്ന് സമവാക്യം (1)

x, y എന്നീ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ ഒരു പരിഹാരമുണ്ട്. N.O.D.(5;8) =1. തിരഞ്ഞെടുക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു: X o = 7; y o =2.

അതിനാൽ, സംഖ്യകളുടെ ജോടി (7;2) സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക പരിഹാരമാണ് (1).

ഇതിനർത്ഥം തുല്യത നിലനിർത്തുന്നു: 5 x 7 – 8 x 2 = 19 ... (2)

ചോദ്യം: ഒരു പരിഹാരം നൽകിയാൽ, മറ്റെല്ലാ പരിഹാരങ്ങളും എങ്ങനെ എഴുതാം?

സമവാക്യം (1) ൽ നിന്ന് നമുക്ക് തുല്യത (2) കുറയ്ക്കാം: 5(x -7) – 8(y - 2) =0.

അതിനാൽ x – 7 = . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമത്വത്തിൽ നിന്ന് (y - 2) 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മാത്രം സംഖ്യ (x - 7) ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായിരിക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്, അതായത്. y – 2 = 5n, ഇവിടെ n എന്നത് ചില പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. അതിനാൽ, y = 2 + 5n, x = 7 + 8n, ഇവിടെ n Z.

അതിനാൽ, യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൻ്റെ എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യ പരിഹാരങ്ങളും ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

രണ്ടാമത്തെ വഴി . അജ്ഞാതനായ ഒരാളുടെ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും ചെറിയ (മോഡുലോ) ഗുണകം ഉള്ള അജ്ഞാതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഞങ്ങൾ ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു. 5x - 8y = 19 x = .

5: 0,1,2,3,4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശേഷിക്കുന്നവ. ഈ സംഖ്യകൾ y ന് പകരം വയ്ക്കാം.

y = 0 ആണെങ്കിൽ, x = =.

y = 1 ആണെങ്കിൽ, x = =.

y = 2 ആണെങ്കിൽ, x = = = 7 Z.

y = 3 ആണെങ്കിൽ, x = =.

y = 4 ആണെങ്കിൽ x = =.) ഉപസംഹാരം

അതേസമയം, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് വിരുദ്ധമായി, മിക്ക ശാസ്ത്ര ചരിത്രകാരന്മാരും ഇതുവരെ ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ കൃതികളെ കുറച്ചുകാണുന്നു. അവരിൽ പലരും ഡയോഫാൻ്റസ് ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് വിശ്വസിക്കുകയും വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായ കൃത്രിമ സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്തു. എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ, മിക്ക ഡയോഫൻ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളിലും സമാനമായ പരിഹാര അൽഗോരിതങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുന്നു.

ഇന്ന്, നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, നിരവധി വ്യത്യസ്ത പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്, അവയുടെ അൽഗോരിതങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ സമവാക്യം സാധാരണയായി ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലെ ടാസ്ക് C6 ൽ കാണപ്പെടുന്നു. ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത് ഈ ടാസ്ക് പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കും, ഇത് ഗണ്യമായ എണ്ണം പോയിൻ്റുകൾ വിലമതിക്കുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസ്. ഗണിതവും ബഹുഭുജ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകവും (പുരാതന ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന് ഐ. എൻ. വെസെലോവ്സ്കിയുടെ വിവർത്തനം; ഐ. ജി. ബാഷ്മക്കോവയുടെ എഡിറ്റിംഗും അഭിപ്രായങ്ങളും). എം., "സയൻസ്", 1974.

2. ബി.എൽ. വാൻ ഡെർ വേർഡൻ, അവേക്കണിംഗ് സയൻസ് (ഐ. എൻ. വെസെലോവ്സ്കിയുടെ വിവർത്തനം). എം., ഫിസ്മാത്ഗിസ്, 1959.

3. G. G. Tseyten, പുരാതന കാലത്തെയും മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ചരിത്രം (പി. യുഷ്കെവിച്ചിൻ്റെ വിവർത്തനം). M.-L., Gostekhizdat, 1932

4. A. V. Vasiliev, Integer. പീറ്റേഴ്സ്ബർഗ്, 1919

5. I. V. Yashchenko, S. A. Shestakov, P. I. Zakharov, മാത്തമാറ്റിക്സ്, ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ, MTsNMO, 2010

അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസ്(പുരാതന ഗ്രീക്ക് Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; lat. ഡയോഫാൻ്റസ്) ഒരു പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ്, അദ്ദേഹം AD മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്നു. ഇ. "ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ പിതാവ്" എന്ന് പലപ്പോഴും വിളിക്കപ്പെടുന്നു. "അരിത്മെറ്റിക്" ൻ്റെ രചയിതാവ് - അനിശ്ചിത സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പോസിറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പുസ്തകം. ഇക്കാലത്ത്, "ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ" സാധാരണയായി പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണകങ്ങളുള്ള സമവാക്യങ്ങളെ അർത്ഥമാക്കുന്നു, അവയുടെ പരിഹാരങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ കണ്ടെത്തണം.

ജീവചരിത്രം [ | ]

ലാറ്റിൻ വിവർത്തനം ഗണിതശാസ്ത്രം (1621)

ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്:

x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\ ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)

ഗണിതശാസ്ത്രംഡയോഫൻ്റ[ | ]

സ്വാധീനം ഗണിതശാസ്ത്രംഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വികസനത്തിന്[ | ]

പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗണിതശാസ്ത്രംഅറബിയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെട്ടു, അതിനുശേഷം ഇസ്ലാമിക രാജ്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ (അബു കാമിലും മറ്റുള്ളവരും) ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ചില ഗവേഷണങ്ങൾ തുടർന്നു. യൂറോപ്പിൽ, താൽപ്പര്യം ഗണിതശാസ്ത്രംറാഫേൽ ബൊംബെല്ലി ഈ കൃതി ലാറ്റിനിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്ത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് 143 പ്രശ്നങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തതിന് ശേഷം ഇത് വർദ്ധിച്ചു. ബീജഗണിതം(1572). 1621-ൽ, ഒരു ക്ലാസിക്, സമഗ്രമായ അഭിപ്രായമുള്ള ലാറ്റിൻ വിവർത്തനം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു ഗണിതശാസ്ത്രം, Bachet de Meziriac നിർവ്വഹിച്ചു.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ മറ്റ് കൃതികൾ[ | ]

ഡയോഫാൻ്റസ് എവിടെയാണ് താമസിച്ചിരുന്നത് എന്ന ചോദ്യത്തിൻ്റെ വിഭാഗത്തിൽ രചയിതാവ് ചോദിച്ചു ലെറ...ഏറ്റവും നല്ല ഉത്തരം ഡയോഫാൻ്റസ് - (എഡി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ അവസാനം) - പ്രശസ്ത പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ.
അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ജീവിതത്തെക്കുറിച്ച് ഏതാണ്ട് ഒരു വിവരവുമില്ല; അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ജനന-മരണ തീയതികൾ പോലും പൂർണ്ണമായും വിശ്വസനീയമല്ല.
ഈജിപ്ഷ്യൻ നഗരമായ അലക്സാണ്ട്രിയയിലായിരുന്നു താമസം.
ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പ്രവർത്തനം ഗ്രീസിൻ്റെ തകർച്ചയുമായി പൊരുത്തപ്പെട്ടു, കീഴടക്കി - അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ - റോം.
ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഈജിപ്തിൽ അഭയം കണ്ടെത്തി, പ്രധാനമായും അലക്സാണ്ട്രിയയിൽ, അപ്പോഴേക്കും ലോക സംസ്കാരത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമായി മാറിയിരുന്നു.
അലക്സാണ്ട്രിയയിൽ അതിമനോഹരമായ ഒരു ലൈബ്രറി സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു, അത് ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ കാലമായപ്പോഴേക്കും ലോക സംസ്കാരത്തിൻ്റെയും മാനവികതയുടെയും കേന്ദ്രമായി മാറി; ലൈബ്രറി എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന അലക്സാണ്ട്രിയയിൽ ഉടലെടുത്തു. പ്രകൃതി, ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും മികച്ച പ്രതിനിധികളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരുന്ന മ്യൂസിയം (മ്യൂസുകളുടെ ക്ഷേത്രം അല്ലെങ്കിൽ സങ്കേതം).
സിറിയൻ, ഇന്ത്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുമായുള്ള പരിചയത്തിന് നന്ദി, ബീജഗണിത മേഖലയിലെ ബാബിലോണിയക്കാരുടെ നേട്ടങ്ങൾ ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് മാറ്റിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഡയോഫാൻ്റസ് ഈ ശാസ്ത്രജ്ഞരിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

നിന്ന് ഉത്തരം അലക്സാണ്ടർ[ഗുരു]
ഗ്രീസിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും

നിന്ന് ഉത്തരം സംഭാവന ചെയ്യുക[പുതിയ]
അദ്ദേഹം അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസ് ആണെന്ന വസ്തുത വിലയിരുത്തിയാൽ, അദ്ദേഹം എഡി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ അലക്സാണ്ട്രിയയിൽ (ആധുനിക ഈജിപ്തിൻ്റെ പ്രദേശത്ത്) താമസിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ജീവിതത്തിലെ തീയതികൾ അനുമാനിക്കാം: ജനനം - 325, മരണം - 409 എ.ഡി

നിന്ന് ഉത്തരം ഡ്രിൽ[പുതിയ]
അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസ്?
പുരാതന റോമൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ
AD മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്നതായി കരുതപ്പെടുന്ന ഒരു പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ. ഇ. "ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ പിതാവ്" എന്ന് പലപ്പോഴും വിളിക്കപ്പെടുന്നു. "അരിത്മെറ്റിക്" ൻ്റെ രചയിതാവ് - അനിശ്ചിത സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പോസിറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പുസ്തകം. ഇക്കാലത്ത്, "ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ" സാധാരണയായി പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണകങ്ങളുള്ള സമവാക്യങ്ങളെ അർത്ഥമാക്കുന്നു, അവയുടെ പരിഹാരങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ കണ്ടെത്തണം.

നീരാളികൾക്ക് 8 കാലുകളും നക്ഷത്ര മത്സ്യങ്ങൾക്ക് 5 കാലുകളും ഉണ്ട്.

അക്വേറിയത്തിൽ ആകെ 39 അവയവങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ എത്ര സമുദ്രജീവികളുണ്ട്?

എഡി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ഒരു പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസ്.

അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ജീവിതത്തിൻ്റെ വിശദാംശങ്ങളെക്കുറിച്ച് മിക്കവാറും ഒന്നും അറിയില്ല. ഒരു വശത്ത്, ഡയോഫാൻ്റസ് ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട്) ഉദ്ധരിക്കുന്നു; മറുവശത്ത്, അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ തിയോൺ (ഏകദേശം 350 AD) ഡയോഫാൻ്റസിനെ കുറിച്ച് എഴുതുന്നു, അതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം, അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ജീവിതം ഈ കാലഘട്ടത്തിൻ്റെ അതിരുകൾക്കുള്ളിലാണ്. ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ജീവിതകാലത്തെ സാധ്യമായ ഒരു വ്യക്തത, അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ "അങ്കഗണിതം" "ഏറ്റവും ആദരണീയനായ ഡയോനിഷ്യസിന്" സമർപ്പിക്കപ്പെട്ടതാണ് എന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഈ ഡയോനിഷ്യസ് മറ്റാരുമല്ല, മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ബിഷപ്പ് ഡയോനിഷ്യസ് ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. എൻ. ഇ.

പാലറ്റൈൻ ആന്തോളജിയിൽ ഒരു എപ്പിഗ്രാം-ടാസ്ക് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിൽ നിന്ന് ഡയോഫാൻ്റസ് 84 വർഷം ജീവിച്ചിരുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം:

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ചിതാഭസ്മം ശവകുടീരത്തിൽ വിശ്രമിക്കുന്നു; അവളെയും കല്ലിനെയും കണ്ട് അത്ഭുതപ്പെടുക

മരിച്ചയാളുടെ പ്രായം അവൻ്റെ ബുദ്ധിപരമായ കലയിലൂടെ സംസാരിക്കും.

ദൈവഹിതത്താൽ, അവൻ തൻ്റെ ജീവിതത്തിൻ്റെ ആറിലൊന്ന് ഒരു കുട്ടിയായി ജീവിച്ചു.

എൻ്റെ കവിളിൽ ഫ്ലഫുമായി ഞാൻ അഞ്ചരയെ കണ്ടുമുട്ടി.

ഏഴാം ദിവസം കഴിഞ്ഞപ്പോൾ അവൻ തൻ്റെ കാമുകിയുമായി വിവാഹനിശ്ചയം നടത്തി.

അവളുടെ കൂടെ അഞ്ചു വർഷം കഴിഞ്ഞപ്പോൾ മഹർഷിക്ക് ഒരു മകനുണ്ടായി;

പിതാവിൻ്റെ പ്രിയപ്പെട്ട മകൻ തൻ്റെ ജീവിതത്തിൻ്റെ പകുതി മാത്രമേ ജീവിച്ചിരുന്നുള്ളൂ.

അവൻ്റെ ആദ്യകാല ശവകുടീരത്തിൽ നിന്ന് അവനെ പിതാവിൽ നിന്ന് എടുത്തു.

രണ്ടു വർഷം രണ്ടുതവണ രക്ഷിതാവ് കനത്ത ദുഃഖം അനുഭവിച്ചു,

ഇവിടെ ഞാൻ എൻ്റെ സങ്കടകരമായ ജീവിതത്തിൻ്റെ പരിധി കണ്ടു.

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ആധുനിക രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഡയോഫാൻ്റസ് എത്ര വർഷം ജീവിച്ചുവെന്ന് കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. നമുക്ക് സമവാക്യം സൃഷ്ടിച്ച് പരിഹരിക്കാം:

ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം 84 എന്ന സംഖ്യയാണ്. അങ്ങനെ, ഡയോഫാൻ്റസ് 84 വർഷം ജീവിച്ചു.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പ്രധാന കൃതി 13 പുസ്തകങ്ങളിൽ "അരിത്മെറ്റിക്" ആണ്. നിർഭാഗ്യവശാൽ, 13 പുസ്തകങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ 6 പുസ്തകങ്ങൾ മാത്രമേ നിലനിൽക്കുന്നുള്ളൂ.

ആദ്യ പുസ്തകത്തിന് മുമ്പായി ഒരു വിപുലമായ ആമുഖമുണ്ട്, അത് ഡയോഫാൻ്റസ് ഉപയോഗിച്ച നൊട്ടേഷനെ വിവരിക്കുന്നു. ഡയോഫാൻ്റസ് അജ്ഞാതനെ "നമ്പർ" (?ριθμ?ς) എന്ന് വിളിക്കുകയും അതിനെ ς എന്ന അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അജ്ഞാതൻ്റെ ചതുരം ഒരു ചിഹ്നം (δ?ναμις - "ഡിഗ്രി" എന്നതിൻ്റെ ചുരുക്കം). ക്യൂബ്-ക്യൂബ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ആറാം വരെയുള്ള അജ്ഞാതത്തിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഡിഗ്രികൾക്കും അവയ്ക്ക് എതിർവശത്തുള്ള ഡിഗ്രികൾക്കും പ്രത്യേക അടയാളങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഡയോഫാൻ്റസിന് ഒരു സങ്കലന ചിഹ്നമില്ല: അവൻ പരസ്പരം പോസിറ്റീവ് പദങ്ങൾ എഴുതുന്നു, ഓരോ പദത്തിലും ആദ്യം അജ്ഞാതരുടെ ബിരുദം എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് സംഖ്യാ ഗുണകം. കുറയ്ക്കുന്ന പദങ്ങളും വശങ്ങളിലായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ Ψ എന്ന വിപരീത അക്ഷരത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക ചിഹ്നം അവരുടെ മുഴുവൻ ഗ്രൂപ്പിനും മുന്നിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. തുല്യ ചിഹ്നത്തെ രണ്ട് അക്ഷരങ്ങൾ ?σ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (?σος - "തുല്യം" എന്നതിൻ്റെ ചുരുക്കം). സമാന പദങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള നിയമവും സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും ഒരേ സംഖ്യയോ പദപ്രയോഗമോ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനോ കുറയ്ക്കുന്നതിനോ ഉള്ള നിയമവും രൂപീകരിച്ചു: അൽ-ഖ്വാരിസ്മി പിന്നീട് "അൽ-ജബ്റും അൽ-മുഖബലയും" എന്ന് വിളിക്കാൻ തുടങ്ങി. ഒരു ചിഹ്ന നിയമം അവതരിപ്പിച്ചു: മൈനസ് തവണ മൈനസ് പ്ലസ് നൽകുന്നു; രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്ന പദങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഈ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനങ്ങളെ പരാമർശിക്കാതെ ഇതെല്ലാം പൊതുവായി രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

സൃഷ്ടിയുടെ ഭൂരിഭാഗവും പരിഹാരങ്ങളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ് (അതിജീവിക്കുന്ന ആറ് പുസ്തകങ്ങളിൽ ആകെ 189 എണ്ണം ഉണ്ട്), പൊതുവായ രീതികൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിന് സമർത്ഥമായി തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നു. അനിശ്ചിതത്വ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പോസിറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് "ഗണിത" ത്തിൻ്റെ പ്രധാന പ്രശ്നം. പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് സാധാരണമല്ലാത്ത സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ അതേ രീതിയിൽ ഡയോഫാൻ്റസ് യുക്തിസഹ സംഖ്യകളെ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നു.

ആദ്യം, ഡയോഫാൻ്റസ് 2 അജ്ഞാതങ്ങളിൽ 2nd ഓർഡർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു; ഇതിനകം അറിയാമെങ്കിൽ മറ്റ് പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നു. ഉയർന്ന ഡിഗ്രികളുടെ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് അദ്ദേഹം സമാനമായ രീതികൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു.

പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ, "അരിത്മെറ്റിക്" അറബിയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെട്ടു, അതിനുശേഷം ഇസ്ലാമിക രാജ്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ (അബു കാമിലും മറ്റുള്ളവരും) ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ചില ഗവേഷണങ്ങൾ തുടർന്നു. യൂറോപ്പിൽ, റാഫേൽ ബൊംബെല്ലി വത്തിക്കാൻ ലൈബ്രറിയിൽ നിന്ന് ഈ കൃതി കണ്ടെത്തുകയും അതിൽ നിന്നുള്ള 143 പ്രശ്നങ്ങൾ തൻ്റെ ആൾജിബ്രയിൽ (1572) പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തതിന് ശേഷം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലുള്ള താൽപര്യം വർദ്ധിച്ചു. 1621-ൽ, "അരിത്മെറ്റിക്" എന്നതിൻ്റെ ഒരു ക്ലാസിക്, സമഗ്രമായ അഭിപ്രായമുള്ള ലാറ്റിൻ വിവർത്തനം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, അത് ബാഷെ ഡി മെസിറിയക് നടത്തി. ഫ്രാങ്കോയിസ് വിയെറ്റിലും പിയറി ഫെർമാറ്റിലും ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ രീതികൾ വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തി; ഗൗസിൻ്റെയും യൂലറുടെയും പഠനങ്ങളുടെ ആരംഭ പോയിൻ്റായി പ്രവർത്തിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, ആധുനിക കാലത്ത്, അനിശ്ചിതകാല സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണയായി പൂർണ്ണ സംഖ്യകളിലാണ് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നത്, ഡയോഫാൻ്റസ് ചെയ്തതുപോലെ യുക്തിസഹമായവയിലല്ല.

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഡയോഫാൻ്റസ് എന്ന പേരിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ 4 പുസ്തകങ്ങളുടെ അറബി പാഠം കൂടി കണ്ടെത്തി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ചില ചരിത്രകാരന്മാർ, ഈ വാചകം വിശകലനം ചെയ്ത ശേഷം, അവരുടെ രചയിതാവ് ഡയോഫാൻ്റസ് അല്ല, മറിച്ച് ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ രീതികളെക്കുറിച്ച് നന്നായി അറിയാവുന്ന ഒരു വ്യാഖ്യാതാവാണ്, മിക്കവാറും ഹൈപ്പേഷ്യ എന്ന സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ടുവച്ചു.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ "ഓൺ പോളിഗോണൽ നമ്പറുകൾ" (Περ? πολυγ?νων ?ριθμ?ν) എന്ന ഗ്രന്ഥം പൂർണ്ണമായും സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല; സംരക്ഷിത ഭാഗത്ത്, ജ്യാമിതീയ ബീജഗണിത രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി സഹായ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ "പ്രതലങ്ങളുടെ അളവെടുപ്പിൽ" (?πιπεδομετρικ?) "ഗുണണത്തിൽ" (Περ? πολλαπλασιασμο?) എന്നീ കൃതികളിൽ നിന്നും ശകലങ്ങൾ മാത്രമേ സൂക്ഷിച്ചിട്ടുള്ളൂ.

ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ "പോറിസംസ്" എന്ന പുസ്തകം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ചില സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ നിന്ന് മാത്രമേ അറിയൂ.

ഇന്ന് സമവാക്യം രൂപത്തിലാണ്

എവിടെ പി- ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഫംഗ്‌ഷൻ (ഉദാഹരണത്തിന്, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുപദം), കൂടാതെ വേരിയബിളുകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു, ഇത് പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഡയോഫാൻ്റൈൻ്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം വിളിക്കുന്നു.

ഒരുപക്ഷേ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യം

അതിൻ്റെ പരിഹാരങ്ങൾ പൈതഗോറിയൻ ട്രിപ്പിൾസ് ആണ്: (3; 4; 5), (6; 8; 10), (5; 12; 13), (12; 35; 37)...

ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലെ പരിഹരിക്കാനാകാത്തതിൻ്റെ തെളിവ്

ചെയ്തത് (ഫെർമാറ്റിൻ്റെ അവസാന സിദ്ധാന്തം) ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ആൻഡ്രൂ വൈൽസ് 1994-ൽ പൂർത്തിയാക്കി.

ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പെല്ലിൻ്റെ സമവാക്യമാണ്

പരാമീറ്റർ എവിടെയാണ് എൻഒരു കൃത്യമായ ചതുരമല്ല.

1900 ഓഗസ്റ്റ് 8-ന് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ രണ്ടാം അന്താരാഷ്ട്ര കോൺഗ്രസിൽ ഡേവിഡ് ഹിൽബർട്ട് നിർദ്ദേശിച്ച 23 പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ഹിൽബെർട്ടിൻ്റെ പത്താമത്തെ പ്രശ്നം. ഹിൽബെർട്ടിൻ്റെ റിപ്പോർട്ടിൽ, പത്താമത്തെ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം ഏറ്റവും ചെറുതാണ്:

അജ്ഞാതമായ അജ്ഞാതങ്ങളും പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങളും ഉള്ള ഒരു ഡയോഫാൻ്റൈൻ സമവാക്യം നൽകട്ടെ. ഈ സമവാക്യം യുക്തിസഹമായ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ പരിഹരിക്കാനാകുമോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം സാധ്യമാകുന്ന ഒരു രീതി സൂചിപ്പിക്കുക.

ഈ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അൽഗോരിതം പരിഹരിക്കാനാകാത്തത് തെളിയിക്കാൻ ഏകദേശം ഇരുപത് വർഷമെടുത്തു, 1970-ൽ യൂറി മതിയാസെവിച്ച് പൂർത്തിയാക്കി.

അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ പാപ്പസിൻ്റെ (മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് വലിയ നന്ദി, പുരാതന ശാസ്ത്രജ്ഞരെയും അവരുടെ കൃതികളെയും കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങളിൽ എത്തി. അപ്പോളോണിയസിന് ശേഷം (ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട് മുതൽ), പുരാതന ശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു തകർച്ച ആരംഭിച്ചു. പുതിയ ആഴത്തിലുള്ള ആശയങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നില്ല. 146 ബിസിയിൽ. ഇ. റോം ഗ്രീസ് പിടിച്ചെടുത്തു, ബിസി 31 ൽ. ഇ. - അലക്സാണ്ട്രിയ. പൊതുവായ സ്തംഭനാവസ്ഥയുടെയും തകർച്ചയുടെയും പശ്ചാത്തലത്തിൽ, "ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ പിതാവ്", മഹാനായ പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരിൽ അവസാനത്തെ അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ ഭീമാകാരമായ രൂപം കുത്തനെ വേറിട്ടുനിൽക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര വസ്തുക്കൾക്ക് ഡയോഫാൻ്റസിൻ്റെ പേരാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്: