പിരമിഡ് അതിന്റെ അടിസ്ഥാന ലാറ്ററൽ വാരിയെല്ലുകളുടെ ഉയരം. പിരമിഡ്

• അപ്പോഥം- ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ വശത്തിന്റെ മുഖത്തിന്റെ ഉയരം, അത് അതിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് വലിച്ചെടുക്കുന്നു (കൂടാതെ, അപ്പോഥം എന്നത് ലംബത്തിന്റെ നീളമാണ്, ഇത് ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ വശങ്ങളിൽ 1 ലേക്ക് താഴ്ത്തുന്നു);
• പാർശ്വമുഖങ്ങൾ (ASB, BSC, CSD, DSA) - മുകളിൽ ഒത്തുചേരുന്ന ത്രികോണങ്ങൾ;
• സൈഡ് വാരിയെല്ലുകൾ ( എ.എസ് , ബി.എസ് , സി.എസ് , ഡി.എസ്. ) - സൈഡ് മുഖങ്ങളുടെ പൊതുവായ വശങ്ങൾ;
• പിരമിഡിന്റെ മുകളിൽ (വി. എസ്) - വശത്തെ അരികുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതും അടിത്തറയുടെ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നതുമായ ഒരു പോയിന്റ്;
• ഉയരം ( SO ) - ലംബമായ ഒരു സെഗ്മെന്റ്, പിരമിഡിന്റെ മുകളിലൂടെ അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് വലിച്ചിടുന്നു (അത്തരം ഒരു സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റങ്ങൾ പിരമിഡിന്റെ മുകൾ ഭാഗവും ലംബത്തിന്റെ അടിത്തറയും ആയിരിക്കും);
• ഒരു പിരമിഡിന്റെ ഡയഗണൽ വിഭാഗം- പിരമിഡിന്റെ ഭാഗം, അത് മുകളിലും അടിത്തറയുടെ ഡയഗണലിലൂടെയും കടന്നുപോകുന്നു;
• അടിസ്ഥാനം (എ ബി സി ഡി) പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം ഉൾപ്പെടാത്ത ഒരു ബഹുഭുജമാണ്.

പിരമിഡ് ഗുണങ്ങൾ.

1. എല്ലാ വശത്തെ അരികുകളും ഒരേ വലുപ്പമുള്ളപ്പോൾ:

• പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമീപം ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, അതേസമയം പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം ഈ വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടും;
• സൈഡ് വാരിയെല്ലുകൾ അടിസ്ഥാന തലവുമായി തുല്യ കോണുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു;
• കൂടാതെ, സംഭാഷണവും ശരിയാണ്, അതായത്. വശത്തെ അറ്റങ്ങൾ അടിസ്ഥാന തലവുമായി തുല്യ കോണുകൾ രൂപപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, അല്ലെങ്കിൽ പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമീപം ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ, പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം ഈ വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുമ്പോൾ, പിരമിഡിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും ഒരേ വലിപ്പം.

2. വശത്തെ മുഖങ്ങൾക്ക് ഒരേ മൂല്യത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ചെരിവിന്റെ ഒരു കോണുണ്ടെങ്കിൽ, തുടർന്ന്:

• പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമീപം, ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, അതേസമയം പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം ഈ വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തായി പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യും;
• വശങ്ങളിലെ മുഖങ്ങളുടെ ഉയരം തുല്യ നീളം;
• വശത്തെ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ½ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവിന്റെ ഉൽപ്പന്നവും വശത്തിന്റെ മുഖത്തിന്റെ ഉയരവുമാണ്.

3. പിരമിഡിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ബഹുഭുജമാണെങ്കിൽ പിരമിഡിന് സമീപം ഒരു ഗോളത്തെ വിവരിക്കാം, അതിന് ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാനാകും (ആവശ്യവും മതിയായതുമായ അവസ്ഥ). പിരമിഡിന്റെ അരികുകളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളിലൂടെ ലംബമായി കടന്നുപോകുന്ന വിമാനങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റായിരിക്കും ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രം. ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, ഏതൊരു ത്രികോണത്തെക്കുറിച്ചും, എന്തിനെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു ശരിയായ പിരമിഡ്ഗോളം വിവരിക്കാം.

4. പിരമിഡിന്റെ ആന്തരിക ഡൈഹെഡ്രൽ കോണുകളുടെ ബൈസെക്ടർ തലങ്ങൾ ഒന്നാം പോയിന്റിൽ (ആവശ്യവും മതിയായതുമായ അവസ്ഥ) വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു ഗോളം പിരമിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഈ പോയിന്റ് ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രമായി മാറും.

ഏറ്റവും ലളിതമായ പിരമിഡ്.

പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ കോണുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച്, അവയെ ത്രികോണാകൃതി, ചതുരാകൃതി, എന്നിങ്ങനെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

പിരമിഡ് ചെയ്യും ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള, ചതുരാകൃതിയിലുള്ളപിരമിഡിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ത്രികോണം, ഒരു ചതുർഭുജം മുതലായവ ആയിരിക്കുമ്പോൾ. ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡ് ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ആണ് - ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രോൺ. ചതുർഭുജം - പഞ്ചതലം മുതലായവ.

പിരമിഡുകളെക്കുറിച്ചും അനുബന്ധ ഫോർമുലകളെക്കുറിച്ചും ആശയങ്ങളെക്കുറിച്ചും അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ ഇവിടെ ശേഖരിക്കുന്നു. പരീക്ഷയ്‌ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പിനായി ഇവരെല്ലാം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അദ്ധ്യാപകനോടൊപ്പം പഠിക്കുന്നു.

ഒരു വിമാനം, ഒരു ബഹുഭുജം പരിഗണിക്കുക അതിൽ കിടക്കുന്നതും ഒരു പോയിന്റ് S അതിൽ കിടക്കുന്നില്ല. ബഹുഭുജത്തിന്റെ എല്ലാ ലംബങ്ങളിലേക്കും എസ് ബന്ധിപ്പിക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിഹെഡ്രോണിനെ പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സെഗ്മെന്റുകളെ ലാറ്ററൽ എഡ്ജുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ബഹുഭുജത്തെ അടിസ്ഥാനം എന്നും എസ് പോയിന്റിനെ പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം എന്നും വിളിക്കുന്നു. n എന്ന സംഖ്യയെ ആശ്രയിച്ച്, പിരമിഡിനെ ത്രികോണാകൃതി (n=3), ചതുരാകൃതി (n=4), പഞ്ചഭുജം (n=5) എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കുന്നു. ത്രികോണ പിരമിഡിന്റെ മറ്റൊരു പേര് - ടെട്രാഹെഡ്രോൺ. ഒരു പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ അഗ്രത്തിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാന തലത്തിലേക്ക് വരച്ചിരിക്കുന്ന ലംബമാണ്.

ഒരു പിരമിഡ് ശരിയാണെങ്കിൽ വിളിക്കുന്നു സാധാരണ ബഹുഭുജം, പിരമിഡിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം (ലംബമായ അടിത്തറ) അതിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്.

അധ്യാപകന്റെ അഭിപ്രായം:
"റെഗുലർ പിരമിഡ്", "റെഗുലർ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ" എന്നീ ആശയങ്ങൾ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്. ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൽ, സൈഡ് അറ്റങ്ങൾ അടിത്തറയുടെ അരികുകൾക്ക് തുല്യമായിരിക്കണമെന്നില്ല, എന്നാൽ ഒരു സാധാരണ ടെട്രാഹെഡ്രോണിൽ, അരികുകളുടെ എല്ലാ 6 അരികുകളും തുല്യമാണ്. ഇതാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിർവചനം. സമത്വം എന്നത് ബഹുഭുജത്തിന്റെ കേന്ദ്രം P ആണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ എളുപ്പമാണ് ഉയരമുള്ള അടിത്തറയുള്ളതിനാൽ, ഒരു സാധാരണ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ഒരു സാധാരണ പിരമിഡാണ്.

എന്താണ് ഒരു അപ്പോഥം?
ഒരു പിരമിഡിന്റെ അപ്പോഥം അതിന്റെ വശത്തെ മുഖത്തിന്റെ ഉയരമാണ്. പിരമിഡ് ക്രമമാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ എല്ലാ അപ്പോഥമുകളും തുല്യമാണ്. വിപരീതം ശരിയല്ല.

ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകൻ തന്റെ പദാവലിയെക്കുറിച്ച്: പിരമിഡുകളുമായുള്ള ജോലി 80% രണ്ട് തരം ത്രികോണങ്ങളിലൂടെ നിർമ്മിച്ചതാണ്:
1) അപ്പോഥം SK, ഉയരം SP എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു
2) ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് എസ്എയും അതിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ പിഎയും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു

ഈ ത്രികോണങ്ങളിലേക്കുള്ള റഫറൻസുകൾ ലളിതമാക്കാൻ, ഒരു ഗണിത അധ്യാപകന് അവയിൽ ആദ്യത്തേതിന് പേര് നൽകുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. അപ്പോഥമിക്, രണ്ടാമത്തേത് വിലയേറിയ. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഒരു പാഠപുസ്തകത്തിലും നിങ്ങൾക്ക് ഈ പദാവലി കാണാനാകില്ല, അധ്യാപകൻ അത് ഏകപക്ഷീയമായി അവതരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പിരമിഡ് വോളിയം ഫോർമുല:
1) , പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എവിടെയാണ്, പിരമിഡിന്റെ ഉയരം
2), ആലേഖനം ചെയ്ത ഗോളത്തിന്റെ ആരം എവിടെയാണ്, പിരമിഡിന്റെ മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം.
3) , ഇവിടെ MN എന്നത് ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ക്രോസിംഗ് അരികുകളുടെ ദൂരമാണ്, കൂടാതെ അവശേഷിക്കുന്ന നാല് അരികുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്.

പിരമിഡ് ഉയരം അടിസ്ഥാന പ്രോപ്പർട്ടി:

പോയിന്റ് പി (ചിത്രം കാണുക) ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകളിൽ ഒന്ന് പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ള ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു:
1) എല്ലാ അപ്പോഥമുകളും തുല്യമാണ്
2) എല്ലാ വശത്തെ മുഖങ്ങളും അടിത്തറയിലേക്ക് ഒരുപോലെ ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു
3) എല്ലാ അപ്പോഥമുകളും പിരമിഡിന്റെ ഉയരത്തിലേക്ക് ഒരുപോലെ ചായുന്നു
4) പിരമിഡിന്റെ ഉയരം എല്ലാ വശങ്ങളിലേക്കും ഒരുപോലെ ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു

ഗണിത അധ്യാപകന്റെ വ്യാഖ്യാനം: എല്ലാ പോയിന്റുകളും ഒരു പൊതുസ്വത്താൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക: ഒരു വഴി അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന്, എല്ലായിടത്തും സൈഡ് ഫേസുകൾ പങ്കെടുക്കുന്നു (അപ്പോഥെമുകൾ അവയുടെ ഘടകങ്ങളാണ്). അതിനാൽ, അധ്യാപികയ്ക്ക് ഓർമ്മപ്പെടുത്തലിനായി കുറച്ച് കൃത്യവും എന്നാൽ സൗകര്യപ്രദവുമായ ഒരു ഫോർമുലേഷൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും: പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളെക്കുറിച്ച് എന്തെങ്കിലും തുല്യമായ വിവരങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി പി പോയിന്റ് യോജിക്കുന്നു. അത് തെളിയിക്കാൻ, എല്ലാ അപ്പോഥെമിക് ത്രികോണങ്ങളും തുല്യമാണെന്ന് കാണിച്ചാൽ മതി.

മൂന്ന് വ്യവസ്ഥകളിൽ ഒന്ന് ശരിയാണെങ്കിൽ, പിരമിഡിന്റെ അടിത്തട്ടിനടുത്തുള്ള ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗവുമായി പോയിന്റ് പി യോജിക്കുന്നു:
1) എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്
2) എല്ലാ വശത്തെ വാരിയെല്ലുകളും അടിത്തറയിലേക്ക് ഒരുപോലെ ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു
3) എല്ലാ വശത്തെ വാരിയെല്ലുകളും ഉയരത്തിലേക്ക് തുല്യമായി ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു

വീഡിയോ പാഠം 2: പിരമിഡ് വെല്ലുവിളി. പിരമിഡ് വോളിയം

വീഡിയോ പാഠം 3: പിരമിഡ് വെല്ലുവിളി. ശരിയായ പിരമിഡ്

പ്രഭാഷണം: പിരമിഡ്, അതിന്റെ അടിത്തറ, ലാറ്ററൽ അറ്റങ്ങൾ, ഉയരം, ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം; ത്രികോണ പിരമിഡ്; വലത് പിരമിഡ്

പിരമിഡ്- ഇത് ഒരു ത്രിമാന ശരീരമാണ്, അതിന് അടിയിൽ ഒരു ബഹുഭുജമുണ്ട്, അതിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും ത്രികോണങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

ഒരു പിരമിഡിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് ഒരു കോൺ ആണ്, അതിന്റെ അടിയിൽ ഒരു വൃത്തം കിടക്കുന്നു.

പിരമിഡിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

അപ്പോഥംപിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗത്തെ വശത്തെ മുഖത്തിന്റെ താഴത്തെ അറ്റത്തിന്റെ മധ്യഭാഗവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വിഭാഗമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇത് പിരമിഡിന്റെ മുഖത്തിന്റെ ഉയരമാണ്.

ചിത്രത്തിൽ ADS, ABS, BCS, CDS എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ കാണാം. നിങ്ങൾ പേരുകൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഓരോ ത്രികോണത്തിനും അതിന്റെ പേരിൽ ഒരു പൊതു അക്ഷരം ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും - എസ്. അതായത്, എല്ലാ വശ മുഖങ്ങളും (ത്രികോണങ്ങൾ) ഒരു ബിന്ദുവിൽ ഒത്തുചേരുന്നു, അതിനെ പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അടിത്തറയുടെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റുമായി ശീർഷത്തെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റ് OS (ത്രികോണങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഉയരങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റിൽ) വിളിക്കുന്നു. പിരമിഡ് ഉയരം.

ഒരു ഡയഗണൽ സെക്ഷൻ എന്നത് പിരമിഡിന്റെ മുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനമാണ്, അതുപോലെ തന്നെ അടിത്തറയുടെ ഡയഗണലുകളിൽ ഒന്ന്.

പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൽ ത്രികോണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഓരോ മുഖത്തിന്റെയും പ്രദേശങ്ങൾ കണ്ടെത്തി അവയെ കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണവും ആകൃതിയും അടിത്തട്ടിൽ കിടക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ആകൃതിയും വലിപ്പവും അനുസരിച്ചായിരിക്കും.

ഒരു പിരമിഡിൽ ശീർഷം ഇല്ലാത്ത ഒരേയൊരു വിമാനത്തെ വിളിക്കുന്നു അടിസ്ഥാനംപിരമിഡുകൾ.

ചിത്രത്തിൽ, അടിസ്ഥാനം ഒരു സമാന്തരരേഖയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, എന്നിരുന്നാലും, ഏതെങ്കിലും ഏകപക്ഷീയമായ ബഹുഭുജം ഉണ്ടാകാം.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ:

പിരമിഡിന്റെ ആദ്യ കേസ് പരിഗണിക്കുക, അതിൽ ഒരേ നീളമുള്ള അരികുകൾ ഉണ്ട്:

• അത്തരമൊരു പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാം. അത്തരമൊരു പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം നിങ്ങൾ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ സർക്കിളിന്റെ മധ്യഭാഗത്തായിരിക്കും.
• പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ള കോണുകൾ ഓരോ മുഖത്തിനും തുല്യമാണ്.
• അതേസമയം, പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാമെന്നതിന് മതിയായ വ്യവസ്ഥ, കൂടാതെ എല്ലാ അരികുകളും വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ളതാണെന്നും, മുഖത്തിന്റെ അടിത്തറയ്ക്കും ഓരോ അരികിനുമിടയിൽ ഒരേ കോണുകളായി കണക്കാക്കാം. .

വശത്തെ മുഖങ്ങളും അടിത്തറയും തമ്മിലുള്ള കോണുകൾ തുല്യമായ ഒരു പിരമിഡ് നിങ്ങൾ കാണുകയാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകൾ ശരിയാണ്:

• പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു വൃത്തം നിങ്ങൾക്ക് വിവരിക്കാൻ കഴിയും, അതിന്റെ മുകൾഭാഗം കൃത്യമായി മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.
• ഉയരത്തിന്റെ ഓരോ വശത്തും നിങ്ങൾ അടിത്തറയിലേക്ക് വരച്ചാൽ, അവയ്ക്ക് തുല്യ നീളം ഉണ്ടാകും.
• അത്തരമൊരു പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തി ഉയരത്തിന്റെ പകുതി നീളം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും.
• Sbp \u003d 0.5P oc H.
• പിരമിഡിന്റെ തരങ്ങൾ.
• പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്ത് ഏത് ബഹുഭുജമാണ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, അവ ത്രികോണാകൃതി, ചതുരാകൃതി, മുതലായവ ആകാം. ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജം (തുല്യ വശങ്ങളുള്ള) പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്താണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പിരമിഡിനെ റെഗുലർ എന്ന് വിളിക്കും.

സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡ്

പിരമിഡ് ആശയം

നിർവ്വചനം 1

ജ്യാമിതീയ രൂപം, ഒരു ബഹുഭുജവും ഈ ബഹുഭുജം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന തലത്തിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു ബിന്ദുവും ചേർന്ന് രൂപംകൊള്ളുന്നു, ബഹുഭുജത്തിന്റെ എല്ലാ ശീർഷകങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതിനെ പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 1).

പിരമിഡ് രചിക്കപ്പെട്ട ബഹുഭുജത്തെ പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, പോയിന്റുമായി ബന്ധിപ്പിച്ച് ലഭിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങളെ പിരമിഡിന്റെ വശങ്ങൾ, ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ പിരമിഡിന്റെ വശങ്ങൾ, എല്ലാവർക്കും പൊതുവായ പോയിന്റ് പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗമാണ് ത്രികോണങ്ങൾ.

പിരമിഡുകളുടെ തരങ്ങൾ

പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ള കോണുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച്, അതിനെ ത്രികോണാകൃതി, ചതുരാകൃതി, എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കാം (ചിത്രം 2).

ചിത്രം 2.

മറ്റൊരു തരം പിരമിഡ് ഒരു സാധാരണ പിരമിഡാണ്.

നമുക്ക് ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ സ്വത്ത് പരിചയപ്പെടുത്തുകയും തെളിയിക്കുകയും ചെയ്യാം.

സിദ്ധാന്തം 1

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമായ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്.

തെളിവ്.

$h=SO$ ഉയരമുള്ള $S$ ശീർഷത്തോടുകൂടിയ ഒരു സാധാരണ $n-$gonal പിരമിഡ് പരിഗണിക്കുക. അടിത്തറയ്ക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാം (ചിത്രം 4).

ചിത്രം 4

$SOA$ ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

വ്യക്തമായും, ഏതെങ്കിലും സൈഡ് എഡ്ജ് ഈ രീതിയിൽ നിർവചിക്കപ്പെടും. അതിനാൽ, എല്ലാ വശത്തെ അരികുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്, അതായത്, എല്ലാ വശങ്ങളിലെ മുഖങ്ങളും ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്. അവർ പരസ്പരം തുല്യരാണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം. അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജമായതിനാൽ, എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും മുഖങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്. തൽഫലമായി, ത്രികോണങ്ങളുടെ സമത്വത്തിന്റെ III അടയാളം അനുസരിച്ച് എല്ലാ വശ മുഖങ്ങളും തുല്യമാണ്.

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡ് എന്ന ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം 3

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ അപ്പോഥം അതിന്റെ പാർശ്വമുഖത്തിന്റെ ഉയരമാണ്.

വ്യക്തമായും, സിദ്ധാന്തം 1 പ്രകാരം, എല്ലാ അപ്പോഥമുകളും തുല്യമാണ്.

സിദ്ധാന്തം 2

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം അടിത്തറയുടെയും അപ്പോഥെമിന്റെയും അർദ്ധപരിധിയുടെ ഉൽപ്പന്നമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

തെളിവ്.

$n-$കൽക്കരി പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ വശം $a$ എന്നും അപ്പോഥം $d$ എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. അതിനാൽ, വശത്തെ മുഖത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്

കാരണം, സിദ്ധാന്തം 1 പ്രകാരം, എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡാണ് മറ്റൊരു തരം പിരമിഡ്.

നിർവ്വചനം 4

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിലൂടെ അതിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു തലം വരച്ചാൽ, ഈ വിമാനത്തിനും അടിത്തറയുടെ തലത്തിനും ഇടയിൽ രൂപംകൊണ്ട രൂപത്തെ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 5).

ചിത്രം 5. വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ്

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങൾ ട്രപസോയിഡുകളാണ്.

സിദ്ധാന്തം 3

സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ബേസുകളുടെയും അപ്പോഥെമിന്റെയും അർദ്ധപരിധിയുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഫലമായാണ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്.

തെളിവ്.

$n-$കൽക്കരി പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ വശങ്ങൾ യഥാക്രമം $a\,\ b$ കൊണ്ടും അപ്പോഥം $d$ കൊണ്ടും സൂചിപ്പിക്കാം. അതിനാൽ, വശത്തെ മുഖത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്

എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായതിനാൽ

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

ടാസ്ക് ഉദാഹരണം

ഉദാഹരണം 1

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ പ്രതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം, ബേസ് സൈഡ് 4 ഉം അപ്പോഥം 5 ഉം ഉള്ള ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൽ നിന്ന് ലഭിച്ചതാണെങ്കിൽ, ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളുടെ മധ്യരേഖയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം മുറിച്ചുകൊണ്ട് അത് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

മീഡിയൻ ലൈൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്, വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന്റെ മുകളിലെ അടിത്തറ $4\cdot \frac(1)(2)=2$ ന് തുല്യമാണെന്നും അപ്പോഥം $5\cdot \frac(1)( 2)=2.5$.

തുടർന്ന്, സിദ്ധാന്തം 3 വഴി, നമുക്ക് ലഭിക്കും