विषयावरील बीजगणित (ग्रेड 10) मधील धड्यासाठी घातांकीय कार्य सादरीकरण. "एक्सपोनेन्शियल फंक्शन, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख" या विषयावरील गणिताचे सादरीकरण जागतिक सादरीकरणातील घातांकीय कार्य

हे सादरीकरण इयत्ता 10 मधील "एक्सपोनेन्शिअल फंक्शन" या विषयाची पुनरावृत्ती करण्याच्या उद्देशाने आहे. यात या विषयावरील सैद्धांतिक माहिती आणि बहु-स्तरीय व्यावहारिक कार्ये दोन्ही आहेत. विकासामध्ये तीन ब्लॉक्स असतात:

1. घातांकीय कार्याच्या मुख्य गुणधर्मांचा विचार.
2. घातांक समीकरणांचे निराकरण.
3. घातांकीय असमानतेचे समाधान.

सादरीकरण घातांकीय समीकरणे आणि असमानता सोडवण्याचे वेगवेगळे मार्ग दाखवते. हा विकास केवळ वैयक्तिक विषय समजावून सांगण्यासाठीच नव्हे तर परीक्षेच्या तयारीसाठी देखील वापरला जाऊ शकतो.

डाउनलोड करा:

पूर्वावलोकन:

सादरीकरणांचे पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, एक Google खाते (खाते) तयार करा आणि साइन इन करा: https://accounts.google.com

स्लाइड मथळे:

"एक्सपोनेन्शिअल फंक्शन" मॉस्को ऑटोनॉमस एज्युकेशनल इन्स्टिट्यूशन लिसेम क्रमांक 3 च्या क्रोपोटकिन शहरातील गणिताचे शिक्षक, क्रास्नोडार टेरिटरी झोझुल्या एलेना अलेक्सेव्हना

व्याख्या घातांकीय फंक्शन हे फॉर्मचे एक फंक्शन आहे जेथे x हे चल आहे, दिलेली संख्या आहे, >0,  1. उदाहरणे:

घातांकीय कार्याचे गुणधर्म परिभाषाचे डोमेन: सर्व वास्तविक संख्या मूल्यांचा संच: सर्व धन संख्या > 1 साठी, कार्य वाढत आहे; 0 वर

घातांकीय कार्याचा आलेख , नंतर कोणत्याही घातांकीय कार्याचा आलेख बिंदू (0; 1) 1 1 x x y y 0 0 मधून जातो

घातांकीय समीकरणांची व्याख्या जटिल समीकरणे सोडवण्याचे सोपे समीकरण मार्ग

व्याख्या ज्या समीकरणात घातांकामध्ये चल असते त्याला घातांक म्हणतात. उदाहरणे:

सर्वात सोपा घातांक समीकरण हे फॉर्मचे समीकरण आहे सर्वात सोपे घातांक समीकरण पॉवर गुणधर्म वापरून सोडवले जाते.

जटिल घातांकीय समीकरणे सोडवण्याच्या पद्धती. लहान घातांकासह पदवी ब्रॅकेट करणे व्हेरिएबल बदलून घातांकीय कार्याने भागणे

कमी घातांकासह पदवी कंस करणे दोन अटी पूर्ण झाल्यास ही पद्धत वापरली जाते: 1) अंशांचे आधार समान आहेत; 2) व्हेरिएबलच्या समोरील गुणांक समान आहेत उदाहरणार्थ:

व्हेरिएबलचे बदल या पद्धतीसह, घातांकीय समीकरण एका चौकोनात कमी केले जाते. व्हेरिएबल रिप्लेसमेंट पद्धत वापरली जाते जर एका शक्तीचा घातांक दुसऱ्याच्या घातांकापेक्षा 2 पट जास्त असेल. उदाहरणार्थ: 3 2 x - 4 3 x - 45 = 0 व्हेरिएबलच्या समोरील गुणांक विरुद्ध आहेत. उदाहरणार्थ: 2 2 - x - 2 x - 1 \u003d 1 b) a) अंशांचे आधार समान आहेत;

घातांकीय फंक्शनद्वारे भागाकार शक्तींचे आधार भिन्न असल्यास ही पद्धत वापरली जाते. a) x \u003d b x फॉर्मच्या समीकरणात, b x ने भागा उदाहरणार्थ: 2 x \u003d 5 x | : 5 x b) समीकरणात A a 2 x + B (ab) x + C b 2 x \u003d 0, b 2x ने भागा. उदाहरणार्थ: 3  25 x - 8  15 x + 5  9 x = 0 | : 9 x

घातांकीय असमानता व्याख्या सर्वात सोपी असमानता असमानतेचे समाधान

व्याख्या घातांकीय असमानता ही असमानता आहे ज्यामध्ये अज्ञात घातांकामध्ये समाविष्ट आहे. उदाहरणे:

सर्वात सोपी घातांकीय असमानता ही फॉर्मची असमानता आहे: जिथे a > 0, a  1, b ही कोणतीही संख्या आहे.

सर्वात सोपी असमानता सोडवताना, घातांकीय कार्ये वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे गुणधर्म वापरले जातात. अधिक क्लिष्ट घातांकीय असमानता सोडवण्यासाठी, घातांकीय समीकरणे सोडवण्यासाठी समान पद्धती वापरल्या जातात.

घातांकीय कार्य आलेख करणे घातांकीय कार्याचे गुणधर्म वापरून संख्यांची तुलना 1 सह संख्येची तुलना अ) विश्लेषणात्मक पद्धत; ब) ग्राफिकल मार्ग.

कार्य 1 फंक्शनचे प्लॉट करा y = 2 x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 x y 3 8 2 4 1 2 0 1

कार्य 2 संख्यांची तुलना करा समाधान उत्तर:

कार्य 3 क्रमांकाची 1 सह तुलना करा. उपाय -5

समस्या 4 C ही संख्या p च्या बरोबरीची आहे 1 p = 2 > 1, तर फंक्शन y = 2 t वाढत आहे. 0 1. उत्तर: > 1 p =

घातांकीय समीकरणांचे निराकरण सर्वात सोपी घातांकीय समीकरणे लहान घातांकासह पदवी कंस करून सोडवली जाणारी समीकरणे व्हेरिएबल केस 1 बदलून सोडवली जातात; केस 2. घातांकीय फंक्शन केस 1 ने भागून सोडवलेली समीकरणे; केस 2.

सर्वात सोपी घातांकीय समीकरणे उत्तर:- 5.5. उत्तर: 0; 3.

खालच्या घातांकाला कंस करणे उत्तर: 5 x + 1 - (x - 2) = = x + 1 - x + 2 = 3

व्हेरिएबलचे बदल (1) अंशांचे आधार समान आहेत, एका अंशाचा घातांक दुसर्‍या अंशापेक्षा 2 पट जास्त आहे. 3 2 x - 4 3 x - 45 \u003d 0 t \u003d 3 x (t\u003e 0) t 2 - 4 t - 45 \u003d 0 व्हिएटाच्या मते: t 1 t 2 \u003d - 45; t 1 + t 2 \u003d 4 t 1 \u003d 9; t 2 \u003d - 5 - अट 3 x \u003d 9 पूर्ण करत नाही; ३ x = ३ २ ; x = 2 . उत्तर: 2

व्हेरिएबल चे बदल (2) पॉवर्सचे बेस समान आहेत, व्हेरिएबल समोरील गुणांक विरुद्ध आहेत. कॉम्रेड व्हिएटासाठी: - अट पूर्ण करत नाही उत्तर: 1

घातांकीय कार्याने भागा उत्तर: 0

घातांकीय कार्याद्वारे भागाकार उत्तर: 0; १.

सर्वात सोपी घातांकीय असमानता दुहेरी असमानता लहान घातांकासह पदवी कंस करून सोडवली जाणारी असमानता व्हेरिएबल बदलून सोडवलेली असमानता घातांकीय असमानता सोडवून

सर्वात सोपी घातांकीय असमानता

दुहेरी असमानता उत्तर: (- 4; -1). 3 > 1, नंतर

घातांकीय असमानता सोडवणे पद्धत: लहान घातांकासह पदवी कंस करणे उत्तर: x > 3 3 > 1 , नंतर असमानता चिन्ह समान राहते: 10

घातांकीय असमानतेचे समाधान पद्धत: व्हेरिएबल चे बदल उत्तर: x 1, नंतर

वापरलेली पुस्तके. ए.जी. मोर्डकोविच: बीजगणित आणि गणितीय विश्लेषणाची सुरुवात (प्रोफाइल स्तर), ग्रेड 10, 2011 ए.एन. कोल्मोगोरोव: बीजगणित आणि गणितीय विश्लेषणाची सुरुवात, 2008. इंटरनेट

घातांकीय कार्य. y \u003d a x फॉर्मचे फंक्शन, जेथे a दिलेली संख्या आहे, a> 0, आणि 1, x हे चल आहे, त्याला घातांक म्हणतात. 0, आणि 1, x हे चल आहे, त्याला घातांक म्हणतात."> 0, आणि 1, x एक चल आहे, त्याला घातांक म्हणतात."> 0, आणि 1, x एक चल आहे, त्याला घातांक म्हणतात." title=" एक्सपोनेन्शिअल फंक्शन y \u003d a x फॉर्मचे फंक्शन, जेथे a दिलेली संख्या आहे, a\u003e 0 आणि 1, x हे चल आहे, त्याला घातांक म्हणतात."> title="घातांकीय कार्य. y \u003d a x फॉर्मचे फंक्शन, जेथे a दिलेली संख्या आहे, a> 0, आणि 1, x हे चल आहे, त्याला घातांक म्हणतात."> !}

घातांकीय फंक्शनमध्ये खालील गुणधर्म आहेत: 1.D(y): सर्व वास्तविक संख्यांचा संच R; 2.E(y): सर्व धन संख्यांचा संच; 3. घातांकीय कार्य y \u003d a x सर्व वास्तविक संख्यांच्या संचावर a > 1 असल्यास वाढत आहे आणि 0 असल्यास कमी होत आहे 1, आणि कमी> 1, आणि 0 असल्यास कमी करा"> 1, आणि कमी करा" title=" घातांकीय फंक्शनमध्ये खालील गुणधर्म आहेत: 1.D(y): सर्व वास्तविक संख्यांचा संच R; 2 .E(y): सर्व धन संख्यांचा संच 3. सर्व वास्तविक संख्यांच्या संचावर घातांकीय फंक्शन y \u003d a x वाढत आहे, a > 1 असल्यास, आणि कमी होत आहे"> title="घातांकीय फंक्शनमध्ये खालील गुणधर्म आहेत: 1.D(y): सर्व वास्तविक संख्यांचा संच R; 2.E(y): सर्व धन संख्यांचा संच; 3. सर्व वास्तविक संख्यांच्या सेटवर घातांकीय कार्य y \u003d a x वाढत आहे, जर a > 1 असेल आणि कमी होत आहे"> !}

1 D(y): х є R Е(y): y>0 व्याख्येच्या संपूर्ण डोमेनवर वाढते. 2. फंक्शन y= चा आलेख देखील बिंदू (0;1) मधून जातो आणि oc "title=" फंक्शन y=2 x आणि y=(½) x 1 च्या वर स्थित आहे. फंक्शन y=2 x चा आलेख बिंदू (0;1) मधून जातो आणि अक्षाच्या वर स्थित आहे ऑक्स. a>1 D(y): х є R E(y): y>0 व्याख्येच्या संपूर्ण डोमेनवर वाढते 2. फंक्शन y= चा आलेख देखील बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि वर स्थित आहे" class="link_thumb"> 6 !}फंक्शनचे आलेख y \u003d 2 x आणि y \u003d (½) x 1. फंक्शन y \u003d 2 x चा आलेख बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि Ox अक्षाच्या वर स्थित असतो. a>1 D(y): х є R E(y): y>0 व्याख्येच्या संपूर्ण डोमेनवर वाढते. 2. फंक्शन y= चा आलेख देखील बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि Ox अक्षाच्या वर स्थित आहे. 0 1 D(y): х є R Е(y): y>0 व्याख्येच्या संपूर्ण डोमेनवर वाढते. 2. फंक्शन y \u003d चा आलेख देखील बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि os "\u003e 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 संपूर्ण डोमेनवर वाढतो व्याख्या. 2. फंक्शन y \u003d चा आलेख देखील बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि ऑक्स अक्षाच्या वर स्थित असतो. 2. फंक्शन y= चा आलेख देखील बिंदू (0;1) मधून जातो आणि oc "title=" फंक्शन y=2 x आणि y=(½) x 1 च्या वर स्थित आहे. फंक्शन y=2 x चा आलेख बिंदू (0;1) मधून जातो आणि अक्षाच्या वर स्थित आहे ऑक्स. a>1 D(y): х є R E(y): y>0 व्याख्येच्या संपूर्ण डोमेनवर वाढते 2. फंक्शन y= चा आलेख देखील बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि वर स्थित आहे"> title="फंक्शनचे आलेख y \u003d 2 x आणि y \u003d (½) x 1. फंक्शन y \u003d 2 x चा आलेख बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि Ox अक्षाच्या वर स्थित असतो. a>1 D(y): х є R E(y): y>0 व्याख्येच्या संपूर्ण डोमेनवर वाढते. 2. फंक्शन y \u003d चा आलेख देखील बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि अक्षाच्या वर स्थित असतो"> !}

घातांकीय समीकरणे. ज्या समीकरणांमध्ये अज्ञात हे घातांकात असते त्यांना घातांक म्हणतात. उपाय: 1. पदवीच्या मालमत्तेद्वारे; 2. कंसातून सामान्य घटक काढणे; 3. समान अभिव्यक्तीद्वारे समीकरणाच्या दोन्ही भागांची विभागणी, जी x च्या सर्व वास्तविक मूल्यांसाठी शून्याव्यतिरिक्त इतर मूल्य घेते; 4. गटबद्ध करण्याचा मार्ग; 5. समीकरण एका चौकोनात कमी करणे; 6.ग्राफिक.. उदाहरणार्थ:

1; b) 13 x + 1 0.7; d) 0.04 x a आणि "title=" घातांकीय फंक्शन्स वाढवणे आणि कमी करणे या गुणधर्मांचा वापर करून, तुम्ही संख्यांची तुलना करू शकता आणि घातांकीय असमानता सोडवू शकता. 1. तुलना करा: a) 5 3 आणि 5 5 ; ब) ४ ७ आणि ४ ३ ; c) 0.2 2 आणि 0.2 6 ; ड) 0.9 2 आणि 0.9. 2. सोडवा: अ) 2 x > 1; b) 13 x + 1 0.7; d) 0.04 x a b i" class="link_thumb"> 8 !}घातांकीय कार्याचे वाढ आणि घट गुणधर्म वापरून, तुम्ही संख्यांची तुलना करू शकता आणि घातांकीय असमानता सोडवू शकता. 1. तुलना करा: अ) 5 3 आणि 5 5; ब) ४ ७ आणि ४ ३ ; c) 0.2 2 आणि 0.2 6 ; ड) 0.9 2 आणि 0.9. 2. सोडवा: अ) 2 x > 1; b) 13 x + 1 0.7; d) 0.04 x a b किंवा a x 1, नंतर x>b (x 1; b) 13 x + 1 0.7; d) 0.04 x a b i "> 1; b) 13 x + 1 0.7; d) 0.04 x a b किंवा a x 1, नंतर x> c (x"> 1; b) 13 x +1 0.7; d) 0.04 x a आणि "title=" घातांकीय फंक्शन्स वाढवणे आणि कमी करणे या गुणधर्मांचा वापर करून, तुम्ही संख्यांची तुलना करू शकता आणि घातांकीय असमानता सोडवू शकता. 1. तुलना करा: a) 5 3 आणि 5 5 ; ब) ४ ७ आणि ४ ३ ; c) 0.2 2 आणि 0.2 6 ; ड) 0.9 2 आणि 0.9. 2. सोडवा: अ) 2 x > 1; b) 13 x + 1 0.7; d) 0.04 x a b i"> title="घातांकीय कार्याचे वाढ आणि घट गुणधर्म वापरून, तुम्ही संख्यांची तुलना करू शकता आणि घातांकीय असमानता सोडवू शकता. 1. तुलना करा: अ) 5 3 आणि 5 5; ब) ४ ७ आणि ४ ३ ; c) 0.2 2 आणि 0.2 6 ; ड) 0.9 2 आणि 0.9. 2. सोडवा: अ) 2 x > 1; b) 13 x + 1 0.7; d) 0.04 x a b i"> !}

घातांकीय असमानता सोडवण्याच्या पद्धती. 1. पदवीच्या स्वरूपानुसार; 2. कंसातून सामान्य घटक काढणे; 3. स्क्वेअरमध्ये घट; 4. ग्राफिक. x \u003d t बदलून काही घातांकीय असमानता चतुर्भुज असमानतेमध्ये कमी केली जातात, ज्या t>0 दिल्यास सोडवल्या जातात. x y 0. x y">

जिथे a ही दिलेली संख्या आहे, a> o, फंक्शनचा आलेख, x N मध्ये abscissas 1,2,3 सह बिंदू असतात ... काही वक्र वर पडलेले असतात - त्याला घातांक म्हणतात o, फंक्शनचा आलेख, x N मध्ये abscissas 1,2,3 ... सह बिंदू असतात, काही वक्र वर पडलेले असतात - त्याला घातांक म्हणतात "> o, फंक्शनचा आलेख, x N मध्ये बिंदू असतात abscissas 1,2,3 ..., काही वक्र वर पडलेला - त्याला घातांक "> o म्हणतात, फंक्शनचा आलेख, x N मध्ये abscissas 1,2,3 सह बिंदू असतात ... काही वक्र वर पडलेले - याला घातांक" शीर्षक = " जेथे a दिलेली संख्या आहे, a>o, फंक्शनचा आलेख, x N मध्ये abscissas 1,2,3 ... सह बिंदू असतात, जे काही वक्र वर पडलेले असतात. - त्याला घातांक म्हणतात"> title="जिथे a ही दिलेली संख्या आहे, a> o, फंक्शनचा आलेख, x N मध्ये abscissas 1,2,3 सह बिंदू असतात ... काही वक्र वर पडलेले असतात - त्याला घातांक म्हणतात"> !}

एक उत्तम घरगुती उदाहरण! प्रत्येकाने हे लक्षात घेतले असेल की जर तुम्ही उकळत्या किटलीला आगीतून काढून टाकले तर प्रथम ते त्वरीत थंड होते आणि नंतर थंड होणे खूप हळू होते. वस्तुस्थिती अशी आहे की शीतलक दर केटलचे तापमान आणि सभोवतालचे तापमान यांच्यातील फरकाच्या प्रमाणात आहे. हा फरक जितका कमी होईल तितकी केटल थंड होते. जर प्रथम केटलचे तापमान To, आणि हवेचे तापमान T1 असेल, तर t सेकंदांनंतर केटलचे तापमान T सूत्राद्वारे व्यक्त केले जाईल: प्रत्येकाच्या लक्षात आले असेल की आपण उकळत्या केटलला आगीतून काढून टाकल्यास, मग प्रथम ते त्वरीत थंड होते आणि नंतर थंड होणे अधिक हळू होते. वस्तुस्थिती अशी आहे की शीतलक दर केटलचे तापमान आणि सभोवतालचे तापमान यांच्यातील फरकाच्या प्रमाणात आहे. हा फरक जितका कमी होईल तितकी केटल थंड होते. जर प्रथम केटलचे तापमान To, आणि हवेचे तापमान T1 असेल, तर t सेकंदांनंतर केटलचे तापमान T सूत्राने व्यक्त केले जाईल: T=(T1-T0)e-kt+T1, T=( T1-T0)e-kt+T1, जिथे k - किटलीचा आकार, ती बनवलेली सामग्री आणि त्यात असलेले पाणी यावर अवलंबून असलेली संख्या. जेथे k ही टीपॉटचा आकार, ती ज्या सामग्रीपासून बनविली जाते आणि त्यातील पाण्याचे प्रमाण यावर अवलंबून असलेली संख्या आहे.

जेव्हा शरीर हवेशिवाय जागेत पडते तेव्हा त्यांचा वेग सतत वाढत जातो. जेव्हा शरीर हवेत पडतात, तेव्हा घसरण्याचा वेग देखील वाढतो, परंतु एका विशिष्ट मूल्यापेक्षा जास्त असू शकत नाही. जेव्हा शरीर हवेत पडतात, तेव्हा घसरण्याचा वेग देखील वाढतो, परंतु एका विशिष्ट मूल्यापेक्षा जास्त असू शकत नाही.

पॅराशूटिस्ट पडण्याच्या समस्येचा विचार करा. जर आपण असे गृहीत धरले की हवाई प्रतिकार शक्ती पॅराशूटिस्टच्या पडण्याच्या गतीच्या प्रमाणात आहे, म्हणजे. की F=kv, तर t सेकंदांनंतर घसरण्याचा वेग समान होईल: v=mg/k(1-e-kt/m), जेथे m पॅराशूटिस्टचे वस्तुमान आहे. ठराविक कालावधीनंतर, e-kt/m ही संख्या खूपच लहान होईल आणि घट जवळजवळ एकसारखी होईल. आनुपातिकता घटक k पॅराशूटच्या आकारावर अवलंबून असतो. हे सूत्र केवळ स्कायडायव्हरच्या पडण्याच्या अभ्यासासाठीच नाही तर पावसाच्या पाण्याचा थेंब, पंख इत्यादींचा अभ्यास करण्यासाठी देखील योग्य आहे. पॅराशूटिस्ट पडण्याच्या समस्येचा विचार करा. जर आपण असे गृहीत धरले की हवाई प्रतिकार शक्ती पॅराशूटिस्टच्या पडण्याच्या गतीच्या प्रमाणात आहे, म्हणजे. की F=kv, तर t सेकंदांनंतर घसरण्याचा वेग समान होईल: v=mg/k(1-e-kt/m), जेथे m पॅराशूटिस्टचे वस्तुमान आहे. ठराविक कालावधीनंतर, e-kt/m ही संख्या खूपच लहान होईल आणि घट जवळजवळ एकसारखी होईल. आनुपातिकता घटक k पॅराशूटच्या आकारावर अवलंबून असतो. हे सूत्र केवळ स्कायडायव्हरच्या पडण्याच्या अभ्यासासाठीच नाही तर पावसाच्या पाण्याचा थेंब, पंख इत्यादींचा अभ्यास करण्यासाठी देखील योग्य आहे.

आंतरग्रहीय प्रवासाच्या सिद्धांतामध्ये अनेक कठीण गणिती समस्या सोडवाव्या लागतात. त्यापैकी एक म्हणजे रॉकेटला इच्छित वेग देण्यासाठी आवश्यक इंधनाचे वस्तुमान निर्धारित करण्याची समस्या v. हे वस्तुमान M रॉकेटच्या वस्तुमान m वर (इंधनाशिवाय) आणि वेग v0 वर अवलंबून असते ज्यावर दहन उत्पादने रॉकेट इंजिनमधून बाहेर पडतात. आंतरग्रहीय प्रवासाच्या सिद्धांतामध्ये अनेक कठीण गणिती समस्या सोडवाव्या लागतात. त्यापैकी एक म्हणजे रॉकेटला इच्छित वेग देण्यासाठी आवश्यक इंधनाचे वस्तुमान निर्धारित करण्याची समस्या v. हे वस्तुमान M रॉकेटच्या वस्तुमान m वर (इंधनाशिवाय) आणि वेग v0 वर अवलंबून असते ज्यावर दहन उत्पादने रॉकेट इंजिनमधून बाहेर पडतात.

जर आपण हवेचा प्रतिकार आणि पृथ्वीचे आकर्षण लक्षात घेतले नाही, तर इंधनाचे वस्तुमान सूत्रानुसार ठरवले जाते: M=m(ev/v0-1) (K.E. Tsialkovsky चे सूत्र). उदाहरणार्थ, 1.5 टन द्रव्यमान असलेल्या रॉकेटला 8000 m/s गती देण्यासाठी, 2000 m/s च्या वायू बहिर्वाह गतीने अंदाजे 80 टन इंधन घेणे आवश्यक आहे. जर आपण हवेचा प्रतिकार आणि पृथ्वीचे आकर्षण लक्षात घेतले नाही, तर इंधनाचे वस्तुमान सूत्रानुसार ठरवले जाते: M=m(ev/v0-1) (K.E. Tsialkovsky चे सूत्र). उदाहरणार्थ, 1.5 टन द्रव्यमान असलेल्या रॉकेटला 8000 m/s गती देण्यासाठी, 2000 m/s च्या वायू बहिर्वाह गतीने अंदाजे 80 टन इंधन घेणे आवश्यक आहे.

जर, पेंडुलमच्या दोलनांदरम्यान, स्प्रिंगवर वजन फिरत असेल, तर हवेच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष केले जात नाही, तर दोलनांचे मोठेपणा कमी कमी होत जाते, दोलन मरतात. ओलसर दोलन बनविणाऱ्या बिंदूचे विचलन सूत्राद्वारे व्यक्त केले जाते: s=Ae-ktsin(?t+?). घटक e-kt कालांतराने कमी होत असल्याने, स्विंग लहान आणि लहान होत जाते. जर, पेंडुलमच्या दोलनांदरम्यान, स्प्रिंगवर वजन फिरत असेल, तर हवेच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष केले जात नाही, तर दोलनांचे मोठेपणा कमी कमी होत जाते, दोलन मरतात. ओलसर दोलन बनविणाऱ्या बिंदूचे विचलन सूत्राद्वारे व्यक्त केले जाते: s=Ae-ktsin(?t+?). घटक e-kt कालांतराने कमी होत असल्याने, स्विंग लहान आणि लहान होत जाते.

किरणोत्सर्गी पदार्थाचा क्षय होत असताना त्याचे प्रमाण कमी होत जाते. काही काळानंतर, पदार्थाच्या मूळ रकमेपैकी अर्धा शिल्लक राहतो. या कालावधीला अर्ध-जीवन म्हणतात. सर्वसाधारणपणे, t वर्षानंतर, पदार्थाचे वस्तुमान m समान असेल: m=m0(1/2)t/t0, जेथे m0 हे पदार्थाचे प्रारंभिक वस्तुमान आहे. जेवढे अर्धे आयुष्य जास्त तेवढे पदार्थाचा क्षय कमी होतो. किरणोत्सर्गी पदार्थाचा क्षय होत असताना त्याचे प्रमाण कमी होत जाते. काही काळानंतर, पदार्थाच्या मूळ रकमेपैकी अर्धा शिल्लक राहतो. या कालावधीला अर्ध-जीवन म्हणतात. सर्वसाधारणपणे, t वर्षानंतर, पदार्थाचे वस्तुमान m समान असेल: m=m0(1/2)t/t0, जेथे m0 हे पदार्थाचे प्रारंभिक वस्तुमान आहे. जेवढे अर्धे आयुष्य जास्त तेवढे पदार्थाचा क्षय कमी होतो. किरणोत्सर्गी क्षय च्या घटनेचा उपयोग पुरातत्व शोधांचे वय निर्धारित करण्यासाठी केला जातो, उदाहरणार्थ, पृथ्वीचे अंदाजे वय, सुमारे 5.5 अब्ज वर्षे, वेळेचे मानक राखण्यासाठी निर्धारित केले जाते. किरणोत्सर्गी क्षय च्या घटनेचा उपयोग पुरातत्व शोधांचे वय निर्धारित करण्यासाठी केला जातो, उदाहरणार्थ, पृथ्वीचे अंदाजे वय, सुमारे 5.5 अब्ज वर्षे, वेळेचे मानक राखण्यासाठी निर्धारित केले जाते.

समस्या: प्लुटोनियमचे अर्धे आयुष्य 140 दिवस आहे. जर त्याचे प्रारंभिक वस्तुमान 8 ग्रॅम असेल तर 10 वर्षांनी किती प्लुटोनियम शिल्लक राहील? मी = ? उत्तरः १, (ड).
घातांकीय कार्याचा वापर करून भौतिकशास्त्रातील संशोधनासाठी पुरस्कार मिळालेले काही नोबेल विजेते येथे आहेत: घातांकीय कार्य वापरून भौतिकशास्त्रातील संशोधनासाठी पुरस्कार मिळालेले काही नोबेल विजेते येथे आहेत: पियरे क्युरी डी. पियरे क्युरी डी. रिचर्डसन ओवेन डी. रिचर्डसन ओवेन डी. इगोर टॅम्म डी. इगोर टॅम डी. अल्वारेझ लुइस डी. अल्वारेझ लुईस डी. अल्वेन हॅनेस डी. अल्वेन हॅनेस डी. विल्सन रॉबर्ट वुड्रो डी. विल्सन रॉबर्ट वुड्रो डी.

ती आम्हाला आश्चर्यचकित करणे थांबवत नाही! नेव्हिगेशनच्या काही समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी घातांकीय फंक्शन देखील वापरले जाते, उदाहरणार्थ, द्विपदी नियम (प्रयोगांची पुनरावृत्ती), पॉसन्स कायदा (दुर्मिळ घटना), रेलेचा नियम (लांबी) लागू करणे आवश्यक असलेल्या समस्यांमध्ये e-x कार्य वापरले जाते यादृच्छिक वेक्टर). नेव्हिगेशनच्या काही समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी घातांकीय फंक्शन देखील वापरले जाते, उदाहरणार्थ, द्विपदी नियम (प्रयोगांची पुनरावृत्ती), पॉसन्स कायदा (दुर्मिळ घटना), रेलेचा नियम (लांबी) लागू करणे आवश्यक असलेल्या समस्यांमध्ये e-x कार्य वापरले जाते यादृच्छिक वेक्टर). जीवशास्त्रातील लॉगरिदमिक फंक्शनचा वापर. पोषक माध्यमात, एस्चेरिचिया कोलाई हा जीवाणू दर मिनिटाला विभागतो. हे स्पष्ट आहे की जीवाणूंची एकूण संख्या दर मिनिटाला दुप्पट होते. जर प्रक्रियेच्या सुरूवातीस एक जीवाणू असेल तर x मिनिटांनंतर त्यांची संख्या (N) 2 x च्या बरोबरीची होईल, म्हणजे. N(x) = 2 x.

फंक्शनचे गुणधर्म चला स्कीमनुसार विश्लेषण करू या: स्कीमनुसार विश्लेषण करू: 1. फंक्शनचे डोमेन 1. फंक्शनचे डोमेन 2. फंक्शन व्हॅल्यूजचा सेट 2. फंक्शन व्हॅल्यूचा संच 3. शून्य फंक्शन 3. फंक्शनचे शून्य 4. फंक्शनच्या स्थिर चिन्हाचे अंतराल 4. फंक्शनच्या स्थिर चिन्हाचे मध्यांतर 5. फंक्शन सम किंवा विषम 5. फंक्शन सम किंवा विषम 6. फंक्शन मोनोटोनिसिटी 6. फंक्शन मोनोटोनिसिटी 7. कमाल आणि किमान मूल्ये 7. कमाल आणि किमान मूल्ये 8. फंक्शन नियतकालिकता 8. फंक्शन नियतकालिकता 9. फंक्शन बाउंडनेस 9. फंक्शन बाउंडनेस

x R साठी 0. 5) फंक्शन सम किंवा "title=" एक घातांकीय कार्य, त्याचा आलेख आणि गुणधर्म y x 1 o 1) परिभाषेचे डोमेन सर्व वास्तविक संख्यांचा संच आहे (D(y) =R). 2) मूल्यांचा संच हा सर्व धन संख्यांचा संच आहे (E(y)=R +). 3) शून्य नाहीत. 4) x R साठी y>0. 5) फंक्शन सम नाही किंवा नाही" class="link_thumb"> 10 !}घातांकीय कार्य, त्याचा आलेख आणि गुणधर्म y x 1 o 1) व्याख्येचे डोमेन सर्व वास्तविक संख्यांचा संच आहे (D(y)=R). 2) मूल्यांचा संच हा सर्व धन संख्यांचा संच आहे (E(y)=R +). 3) शून्य नाहीत. 4) x R साठी y>0. 5) फंक्शन सम किंवा विषम नाही. 6) फंक्शन मोनोटोनिक आहे: ते a>1 साठी R वर वाढते आणि 0 साठी R वर कमी होते. x R साठी 0. 5) x R साठी फंक्शन सम नाही किंवा ">0 नाही x R साठी 0 > 0 D(y)=R). 2) मूल्यांचा संच हा सर्व धन संख्यांचा संच आहे (E(y)=R +). 3) शून्य नाहीत. 4) x R साठी y>0. 5) फंक्शन सम नाही किंवा नाही"> title="घातांकीय कार्य, त्याचा आलेख आणि गुणधर्म y x 1 o 1) व्याख्येचे डोमेन सर्व वास्तविक संख्यांचा संच आहे (D(y)=R). 2) मूल्यांचा संच हा सर्व धन संख्यांचा संच आहे (E(y)=R +). 3) शून्य नाहीत. 4) x R साठी y>0. 5) फंक्शन सम नाही किंवा नाही"> !}

लाकडाची वाढ कायद्यानुसार होते, जेथे: ए - कालांतराने लाकडाच्या प्रमाणात बदल; ए 0 - लाकडाची प्रारंभिक रक्कम; t वेळ आहे, k, a काही स्थिरांक आहेत. लाकडाची वाढ कायद्यानुसार होते, जेथे: ए - कालांतराने लाकडाच्या प्रमाणात बदल; ए 0 - लाकडाची प्रारंभिक रक्कम; t वेळ आहे, k, a काही स्थिरांक आहेत. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

केटलचे तापमान कायद्यानुसार बदलते, जेथे: टी म्हणजे केटलच्या तापमानात वेळेनुसार होणारा बदल; टी 0 - पाण्याचा उकळत्या बिंदू; t वेळ आहे, k, a काही स्थिरांक आहेत. केटलचे तापमान कायद्यानुसार बदलते, जेथे: टी म्हणजे केटलच्या तापमानात वेळेनुसार होणारा बदल; टी 0 - पाण्याचा उकळत्या बिंदू; t वेळ आहे, k, a काही स्थिरांक आहेत. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

किरणोत्सर्गी क्षय कायद्यानुसार होतो, जेथे: किरणोत्सर्गी क्षय कायद्यानुसार होतो, जेथे: N ही कधीही न क्षय झालेल्या अणूंची संख्या आहे t; N 0 - अणूंची प्रारंभिक संख्या (वेळेस t=0); टी-टाइम; N ही कधीही न कुजलेल्या अणूंची संख्या t आहे; N 0 - अणूंची प्रारंभिक संख्या (वेळेस t=0); टी-टाइम; टी हे अर्ध-जीवन आहे. टी हे अर्ध-जीवन आहे. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C सेंद्रिय प्रक्रियेचा एक आवश्यक गुणधर्म आणि परिमाणांमध्ये बदल हा आहे की समान कालावधीसाठी प्रमाणाचे मूल्य समान गुणोत्तरामध्ये बदलते. लाकडाची वाढ किटलीच्या तापमानात बदल हवेच्या दाबात बदल सेंद्रिय प्रमाणात बदलण्याची प्रक्रिया समाविष्ट करा: किरणोत्सर्गी क्षय

1.3 34 आणि 1.3 40 क्रमांकांची तुलना करा. उदाहरण 1. 1.3 34 आणि 1.3 40 क्रमांकांची तुलना करा. सामान्य समाधान पद्धत. 1. संख्या समान बेससह पॉवर म्हणून सादर करा (आवश्यक असल्यास) 1.3 34 आणि 1. घातांकीय कार्य a = 1.3 वाढत आहे की कमी होत आहे ते शोधा; a>1, पुढील घातांकीय कार्य वाढते. a=1.3; a>1, पुढील घातांकीय कार्य वाढते. 3. घातांकांची तुलना करा (किंवा फंक्शन आर्ग्युमेंट्स) 34 1, पुढील घातांकीय कार्य वाढते. a=1.3; a>1, पुढील घातांकीय कार्य वाढते. 3. घातांकांची तुलना करा (किंवा फंक्शन आर्ग्युमेंट्स) 34">

3 x = 4-x हे समीकरण ग्राफिक पद्धतीने सोडवा. उदाहरण 2. 3 x \u003d 4-x समीकरण ग्राफिक पद्धतीने सोडवा. समीकरणे सोडवण्यासाठी आम्ही फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: आम्ही एका समन्वय प्रणालीमध्ये y=3 x आणि y=4-x फंक्शन्सचे आलेख तयार करतो. फंक्शन्सचे आलेख y=3x आणि y=4x. लक्षात घ्या की त्यांच्याकडे एक समान बिंदू आहे (1;3). तर समीकरणाचे फक्त एक मूळ x=1 आहे. उत्तर: 1 उत्तर: 1 y \u003d 4-x

4 था. उदाहरण 3. ग्राफिकली असमानता 3 x > 4-x सोडवा. उपाय. y=4-x आम्ही असमानता सोडवण्यासाठी फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: 1. एका प्रणालीमध्ये तयार करा 1. फंक्शन्सचा आलेख तयार करा "title=" एका समन्वय प्रणालीमध्ये असमानता 3 x > 4-x ग्राफिकरित्या सोडवा उदाहरण 3. ग्राफिकली असमानता 3 x > 4-x सोडवा. समाधान y=4-x असमानता सोडवण्यासाठी आम्ही फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: 1. एका प्रणालीमध्ये तयार करा 1. एका समन्वय प्रणालीमध्ये फंक्शन्सचे आलेख तयार करा" class="link_thumb"> 24 !}असमानता 3 x > 4 x ग्राफिक पद्धतीने सोडवा. उदाहरण 3. ग्राफिकली असमानता 3 x > 4-x सोडवा. उपाय. y=4-x आम्ही असमानता सोडवण्यासाठी फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: 1. आम्ही एका प्रणालीमध्ये बांधतो 1. आम्ही एका समन्वय प्रणालीमध्ये y=3 x आणि y= फंक्शन्सच्या आलेखांच्या समन्वय फंक्शन्सचे आलेख तयार करतो. 4-x. 2. फंक्शन y=3 x च्या आलेखाचा भाग निवडा, y=4-x या फंक्शनच्या आलेखाच्या वर (कारण > चिन्ह) स्थित आहे. 3. आलेखाच्या निवडलेल्या भागाशी संबंधित भाग x-अक्षावर चिन्हांकित करा (अन्यथा: आलेखाचा निवडलेला भाग x-अक्षावर प्रक्षेपित करा). 4. मध्यांतर म्हणून उत्तर लिहा: उत्तर: (1;). उत्तर: (1;). 4 था. उदाहरण 3. ग्राफिकली असमानता 3 x > 4-x सोडवा. उपाय. y \u003d 4-x असमानता सोडवण्यासाठी आम्ही फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: 1. एका प्रणालीमध्ये तयार करा 1. फंक्शन्सचा आलेख "\u003e 4-x एका समन्वय प्रणालीमध्ये तयार करा. उदाहरण 3. ग्राफिकली असमानता सोडवा 3 x > 4-x. समाधान. y =4-x असमानता सोडवण्यासाठी आम्ही फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: 1. एका प्रणालीमध्ये तयार करा 1. एका समन्वय प्रणालीमध्ये फंक्शन्सच्या आलेखांच्या समन्वय फंक्शन्सचे आलेख तयार करा y=3 x आणि y=4-x 2. फंक्शनच्या y=3 x फंक्शनच्या आलेखाचा काही भाग निवडा, फंक्शन y=4-x 3 च्या आलेखाच्या वर स्थित आहे (कारण > चिन्ह). x-अक्षावर चिन्हांकित करा आलेखाच्या निवडलेल्या भागाशी सुसंगत भाग (अन्यथा: आलेखाचा निवडलेला भाग x-अक्षावर प्रक्षेपित करा) 4. उत्तर मध्यांतर म्हणून लिहा: उत्तर: (1;). उत्तर: (1;). "> 4-x. उदाहरण 3. ग्राफिकली असमानता 3 x > 4-x सोडवा. उपाय. y=4-x आम्ही असमानता सोडवण्यासाठी फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: 1. एका प्रणालीमध्ये तयार करा 1. फंक्शन्सचा आलेख तयार करा "title=" एका समन्वय प्रणालीमध्ये असमानता 3 x > 4-x ग्राफिकरित्या सोडवा उदाहरण 3. ग्राफिकली असमानता 3 x > 4-x सोडवा. समाधान y=4-x असमानता सोडवण्यासाठी आम्ही फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: 1. एका प्रणालीमध्ये तयार करा 1. एका समन्वय प्रणालीमध्ये फंक्शन्सचे आलेख तयार करा"> title="असमानता 3 x > 4 x ग्राफिक पद्धतीने सोडवा. उदाहरण 3. ग्राफिकली असमानता 3 x > 4-x सोडवा. उपाय. y=4-x असमानता सोडवण्यासाठी आम्ही फंक्शनल-ग्राफिकल पद्धत वापरतो: 1. एका प्रणालीमध्ये तयार करा 1. एका समन्वय प्रणालीमध्ये फंक्शन्सचे आलेख तयार करा"> !}

ग्राफिकली असमानता सोडवा: 1) 2 x >1; २) २ x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "title=" ग्राफिकली असमानता सोडवा: 1) 2 x >1; २) २ x"> title="ग्राफिकली असमानता सोडवा: 1) 2 x >1; २) २ x"> !}

स्वतंत्र कार्य (चाचणी) 1. घातांक कार्य दर्शवा: 1. घातांक कार्य दर्शवा: 1) y=x 3 ; २) y \u003d x ५/३; ३) y \u003d 3 x + 1; ४) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; २) y \u003d x ५/३; ३) y \u003d 3 x + 1; ४) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 2; २) y \u003d x -1; ३) y \u003d -4 + 2 x; 4) y=0.32 x. 1) y \u003d x 2; २) y \u003d x -1; ३) y \u003d -4 + 2 x; 4) y=0.32 x. 2. परिभाषेच्या संपूर्ण डोमेनवर वाढणारे कार्य दर्शवा: 2. संपूर्ण परिभाषा डोमेनवर वाढणारे कार्य निर्दिष्ट करा: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; ४) y \u003d ०.९ x. 1) y \u003d (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; ४) y \u003d ०.९ x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7.5 x; 3) y \u003d (3/5) x; ४) y \u003d ०.१ x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7.5 x; 3) y \u003d (3/5) x; ४) y \u003d ०.१ x. 3. परिभाषेच्या संपूर्ण डोमेनवर कमी होणारे फंक्शन दर्शवा: 3. एक फंक्शन निर्दिष्ट करा जे परिभाषाच्या संपूर्ण डोमेनवर कमी होते: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0.4 x; 3) y \u003d (10/7) x; ४) y \u003d १.५ x. 1) y \u003d (2/17)-x; 2) y=5.4 x; 3) y = 0.7 x; ४) y \u003d 3 x. 4. फंक्शनच्या मूल्यांचा संच दर्शवा y=3 -2 x -8: 4. फंक्शनच्या मूल्यांचा संच दर्शवा y=2 x+1 +16: 5. यापैकी सर्वात लहान संख्या दर्शवा : 5. यापैकी सर्वात लहान संख्या दर्शवा: 1) 3 - 1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; ४) १ -१/३. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; ४) १ -१/३. 5. यापैकी सर्वात मोठी संख्या दर्शवा: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; ४) १ -१/२. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; ४) १ -१/२. 6. 2 x \u003d x -1/3 (1/3) x \u003d x 1/2 ची 6 मुळे किती मुळे आहेत हे ग्राफिकदृष्ट्या शोधा. 2 x \u003d x -1/ या समीकरणाची किती मुळे आलेखीयदृष्ट्या शोधा. 3 (1/3) मध्ये x \u003d x 1/2 आहे 1) 1 रूट; 2) 2 मुळे; 3) 3 मुळे; 4) 4 मुळे.

1. घातांक कार्य निर्दिष्ट करा: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; ४) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x एक फंक्शन दर्शवा जे परिभाषाच्या संपूर्ण डोमेनवर वाढत आहे: 2. संपूर्ण परिभाषाच्या डोमेनवर वाढत असलेले कार्य दर्शवा: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; ४) y \u003d ०.९ x. 1) y \u003d (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; ४) y \u003d ०.९ x. 3. परिभाषेच्या संपूर्ण डोमेनवर कमी होत असलेले फंक्शन दर्शवा: 3. परिभाषेच्या संपूर्ण डोमेनवर कमी होत असलेले कार्य दर्शवा: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0.4 x; 3) y \u003d (10/7) x; ४) y \u003d १.५ x. 1) y \u003d (3/11)-x; 2) y=0.4 x; 3) y \u003d (10/7) x; ४) y \u003d १.५ x. 4. फंक्शनच्या मूल्यांचा संच y=3-2 x-8: 4. फंक्शनच्या मूल्यांचा संच दर्शवा y=3-2 x-8: 5. यापैकी सर्वात लहान संख्या दर्शवा : 5. यापैकी सर्वात लहान संख्या दर्शवा: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; ३) (१/३)-१/३; ४) १-१/३. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; ३) (१/३)-१/३; ४) १-१/३. 6. 2 x=x- 1/3 समीकरणाची किती मुळे आहेत ते ग्राफिकदृष्ट्या शोधा 6. 2 x=x- 1/3 समीकरणाची किती मुळे आहेत ते ग्राफिकदृष्ट्या शोधा 1) 1 रूट; 2) 2 मुळे; 3) 3 मुळे; 4) 4 मुळे. 1) 1 रूट; 2) 2 मुळे; 3) 3 मुळे; 4) 4 मुळे. सत्यापन कार्य घातांकीय कार्ये निवडा, जे: घातांकीय कार्ये निवडा, जे: I पर्याय - परिभाषाच्या डोमेनवर घट; पर्याय I - व्याख्येच्या डोमेनवर घट; II पर्याय - परिभाषाच्या डोमेनवर वाढ. II पर्याय - परिभाषाच्या डोमेनवर वाढ.

पाठ्यपुस्तकानुसार "एक्सपोनेन्शिअल फंक्शन" या विषयावर 1 धडा आयोजित करताना: बीजगणित आणि विश्लेषणाची सुरुवात 10-11 - एजी मॉर्डकोविचची आवृत्ती, हे सादरीकरण वापरणे खूप सोयीचे आहे, कारण विविध गुणधर्म आणि नियम स्पष्ट करण्यासाठी वेळ मोकळा होतो, लहान s/p त्वरीत तपासणे शक्य होते, नवीन सामग्री स्पष्ट करताना, घातांकीय कार्याचे अधिक दृश्य आलेख वापरले जाऊ शकतात.

कव्हर केलेल्या सामग्रीचे पुनरावलोकन करताना आणि परीक्षेची तयारी करताना या धड्याचे तुकडे वापरले जाऊ शकतात.

स्लाइड्सवरील रंगीत भौमितिक आकार हायपरलिंक्स दर्शवतात.

डाउनलोड करा:

पूर्वावलोकन:

पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, स्वतःला एक Google खाते (खाते) तयार करा आणि लॉग इन करा: https://accounts.google.com

पूर्वावलोकन:

"घातांकीय कार्य" या विषयावरील धडा.

धड्याचा प्रकार: नवीन सामग्री शिकण्याचा धडा.

धड्याचे उद्दिष्ट: बद्दल विद्यार्थ्यांना घातांकीय कार्य, त्याचे गुणधर्म याबद्दल ज्ञान प्राप्त होईल याची खात्री करणे, संशोधन क्रियाकलाप आणि परिस्थिती विश्लेषणाद्वारे ज्ञान मिळविण्यासाठी कौशल्यांच्या विकासासाठी परिस्थिती निर्माण करणे.

विकास कार्ये:

1. विद्यार्थ्यांच्या स्मरणशक्तीचा विकास;
2. तुलना, सामान्यीकरण, कार्ये योग्यरित्या तयार करणे आणि विचार व्यक्त करण्यासाठी कौशल्यांचा विकास;
3. तार्किक विचार, लक्ष आणि समस्या परिस्थितीत कार्य करण्याची क्षमता विकसित करणे.

शैक्षणिक कार्ये:

1. संघात काम करण्याची क्षमता, परस्पर सहाय्य, संवादाची संस्कृती.
2. विद्यार्थ्यांच्या संज्ञानात्मक स्वारस्याचा विकास;
3. विद्यार्थ्यांच्या जिज्ञासेचा विकास;
4. गणितीय समस्या सोडविण्याच्या अडचणींवर मात करण्यासाठी कौशल्यांचा विकास; ध्येय साध्य करण्यासाठी चिकाटी म्हणून चारित्र्य अशा गुणांचे शिक्षण;

शिक्षणाची साधने:संगणक, ब्लॅकबोर्ड, स्लाइड प्रेझेंटेशन, परस्पर व्हाइटबोर्ड, पाठ्यपुस्तक "बीजगणित आणि विश्लेषणाची सुरुवात 10-11" एजी मॉर्डकोविच यांनी संपादित केली, रेखाचित्र साधने, कार्डे.

पाठ योजना

1. ऑर्ग. क्षण 1 मि
2. खेळाच्या स्वरूपात कव्हर केलेल्या सामग्रीची पुनरावृत्ती 3-4 मि
3. नवीन विषय 13-15 मि
4. अभ्यास केलेल्या सामग्रीचे एकत्रीकरण. 21-23 मि
5. डीब्रीफिंग आणि गृहपाठ 2 मि

वर्ग दरम्यान.

1. ऑर्ग. क्षण

2. खेळ "धड्यातील सर्वात हुशार"

"एक्सपोनेन्शियल फंक्शन आणि त्याचा आलेख" या विषयावरील नवीन सामग्रीचा अभ्यास करण्याच्या धड्यातील विद्यार्थ्यांचे ज्ञान अद्ययावत करण्यासाठी हा गेम चालविला जातो.

विद्यार्थ्याला ६० सेकंदात प्रश्नांची उत्तरे देण्यास सांगितले जाते. (पत्रके आगाऊ वितरित)

ज्याने सर्वाधिक प्रश्नांची उत्तरे दिली त्याला "धड्यातील सर्वात हुशार" हे शीर्षक दिले जाते. (धड्याच्या शेवटी परिणाम - आपण मिनी-बक्षिसे तयार करू शकता)

प्रश्न:

1. स्वतंत्र अव्यक्त(X)
2. फंक्शन परिभाषित करण्याचा व्हिज्युअल मार्ग(ग्राफिक)
3. सम फंक्शनचा आलेख कशाच्या संदर्भात सममितीय असतो(OU)
4. चतुर्भुज कार्याचा आलेख म्हणतात(पॅराबोला)
5. D अक्षराचा अर्थ काय आहे(डोमेन)
6. सूत्र वापरून फंक्शन कसे परिभाषित करावे(विश्लेषणात्मक)
7. कोणत्या फंक्शनचा आलेख सरळ रेषा आहे(रेखीय)
8. आपण कोणत्या कार्याबद्दल बोलत आहात? आणखी x, अधिक y. (वाढत आहे)
9. कार्य गुणधर्म f(-x) = f(x) (सम)
10. स्वतंत्र चलने घेतलेल्या मूल्यांचा संच

(डोमेन)

11) E अक्षराचा अर्थ काय आहे?(श्रेणी)

12) विषम कार्याचा आलेख कशाच्या संदर्भात सममितीय असतो

(मूळ)

13) हे कशाबद्दल आहे? कमी x, अधिक y. (डिस्क)

14) पूर्णांकांचा संच - कोणते अक्षर?(Z)

15) अक्षासह फंक्शनच्या आलेखाचे छेदनबिंदूबैल (कार्य शून्य)

16) वास्तविक संख्यांचा संच - कोणते अक्षर?(आर)

17) कार्य गुणधर्म f(-x) = - f(x) (विषम)

उत्तरे तपासत आहे स्लाइड क्रमांक 3

3. नवीन विषय शिकणे.

अ) व्याख्या

आज तुम्हाला बरेच तर्क करावे लागतील, निष्कर्ष काढावे लागतील, वाद घालावे लागतील.

जीवनात, आपण अनेकदा परिमाणांमधील अवलंबित्वांचा सामना करतो. चाचणीचे मूल्यांकन पूर्ण केलेल्या कार्यांची संख्या आणि अचूकता, खरेदी केलेल्या वस्तूंचे प्रमाण आणि किंमतींवर खरेदी किंमत अवलंबून असते. काही अवलंबित्व यादृच्छिक असतात, तर काही कायमस्वरूपी असतात.

चला खालील कायदे पाहू. स्लाइड 4-6

लाकूड कायद्यानुसार वाढते A=A 0* a kt
अ- कालांतराने लाकडाच्या प्रमाणात बदल;
ए 0 - लाकडाची प्रारंभिक रक्कम;
t-time, k, a- काही कायम आहेत.

नियमानुसार हवेचा दाब उंचीबरोबर कमी होतो: P=P 0* a-kh
पी - उंचीचा दाबह,
P0 - समुद्रसपाटीवर दबाव,
ए काही स्थिर आहे.

जीवाणूंच्या संख्येत बदल N=5 t

एन -वेळेस बॅक्टेरियाच्या वसाहतींची संख्या टी

ट - प्रजनन वेळ

या प्रक्रियांमध्ये काय साम्य आहे? स्लाइड क्रमांक 7- y \u003d c a ला परिभाषित करणार्‍या सूत्राच्या स्वरूपाची समानता kx

आमच्या धड्याचा विषयघातांकीय कार्य. स्लाइड क्रमांक 8 (नोटबुकमधील नोंद)

या सूत्रांमध्ये c=1,k=1 टाकू, आपल्याला कोणते कार्य मिळेल? - y=a x

आलेख स्लाइड क्रमांक 9 तयार करा

हे कार्य काय आहे?

ब) व्यावहारिक काम.स्लाइड क्रमांक 10

1 पर्याय 2 पर्याय

प्लॉट फंक्शन्स

Y=2 x, y=(1/2) x

पायरी 1 सह विभाग[-2;3] वर.

स्लाईड क्र. 11 तुमच्या बांधकामांची अचूकता तपासूया

y=2 फंक्शन्सच्या आलेखांची तुलना करू x, y=(3/2) x, y=(5/2) x

- आपण कोणते निष्कर्ष काढू शकतो? -बेस जितका मोठा तितका चार्ट चापलूस.

आणि आता y \u003d (1/2) फंक्शन्सच्या आलेखांची तुलना करू. x, y=(4/6) x, y=(1/3) x आणि योग्य निष्कर्ष काढा. -बेस जितका मोठा तितका चार्ट चापलूस.

अशी कार्ये म्हणतातसूचक

आणि आज धड्यात, आपण घातांकीय कार्य परिभाषित केले पाहिजे, काही गुणधर्म विचारात घेतले पाहिजे आणि विशिष्ट प्रकारची कार्ये करताना हे गुणधर्म कसे लागू करायचे ते शिकले पाहिजे.

म्हणून, घातांकीय कार्याची व्याख्या तयार करण्याचा प्रयत्न करा.

(विद्यार्थी उत्तर देतात, शिक्षक, आवश्यक असल्यास, व्याख्या दुरुस्त करतात).

(स्लाइड क्र. १२ वर व्याख्या दिसते, विद्यार्थी नोटबुकमध्ये लिहितात)

प्रस्तावित योजनेनुसार कार्याची चौकशी करा. स्लाइड क्रमांक १३

प्रत्येक पर्याय त्याचे कार्य एक्सप्लोर करतो

1. फंक्शनची व्याप्ती.

2. कार्य मूल्यांची श्रेणी.

3. समन्वय अक्षांसह छेदनबिंदू.

4. वाढ आणि घट यांचे मध्यांतर.

व्ही ) व्यावहारिक कामाचे परिणाम तपासणे.

स्लाइड №14,15

फंक्शन्सचे आलेख स्क्रीनवर दिसतात, विद्यार्थी दर्शविलेल्या गुणधर्मांची नावे देतात. विद्यार्थी नोटबुकमध्ये नोट्स बनवतात.

4. जे शिकले आहे त्याचे एकत्रीकरण.

मी तुम्हाला आमच्या धड्याच्या विषयावर काही कार्ये पूर्ण करण्यासाठी आमंत्रित करतो.

अ) तोंडी .(विद्यार्थी निवडीचे समर्थन करून योग्य उत्तर निवडतात)

1." घातांकीय कार्य निवडा».

अ) फंक्शन्स बोर्डवर आधीच लिहिलेले असतात

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

ब) . फंक्शन्सच्या प्रस्तावित सूचीमधून, फंक्शन निवडा

जे सूचक आहे: (स्लाइड 16 वर)

1. फंक्शन व्हॅल्यूजचा संच निर्दिष्ट करा:

शेवटचे कार्य नोटबुक स्लाइड क्रमांक 17 मधील समाधान आहे

3. फंक्शन दिले आहे: y \u003d a x ±ब. परवानगी देणारा नियम मिळवा

या कार्याचे प्लॉटिंग कार्यान्वित न करता,

फंक्शनची श्रेणी शोधा. स्लाइड क्रमांक 18-19 (नोटबुकमध्ये नियम लिहा)

निष्कर्ष:

जर y \u003d a x + b, तर E (y) \u003d (b; + ∞)

जर y = a x -b, नंतर E (y) = (-b; +∞)

4 . वाढणारे कार्य निर्दिष्ट करा. स्लाइड क्रमांक 20

5. कमी होणारे कार्य निर्दिष्ट करा.

ब) लिखित स्वरूपात.

उतरत्या किंवा चढत्या गुणधर्मांचा वापर करणे

घातांकीय फंक्शन, खालील संख्यांची एकाशी तुलना करा :№ 1322

स्लाइड क्रमांक २१

जी ) स्वतंत्र कार्य(आवश्यक असल्यास शिक्षकाच्या मदतीने).परिशिष्ट १

"एक्सपोनेन्शियल फंक्शन" या विषयावरील धड्यासाठी डिडॅक्टिक सामग्री

5. गृहपाठ. (स्लाइड # 22 वर)

6. सारांश. प्रतवारी. (स्लाइड # 23 वर)

"एक्सपोनेन्शिअल फंक्शन" या विषयावर धडा आयोजित करताना, हे सादरीकरण वापरणे खूप सोयीचे आहे, कारण ते विविध गुणधर्म आणि नियम स्पष्ट करण्यासाठी वेळ मुक्त करते, नवीन सामग्री स्पष्ट करताना, लहान s/p त्वरीत तपासणे शक्य होते. घातांकीय कार्याचे अधिक दृश्य आणि रंगीत आलेख वापरू शकतात.

या धड्याचे तुकडे परीक्षेच्या तयारीसाठी समाविष्ट केलेल्या सामग्रीचे पुनरावलोकन करताना देखील वापरले जाऊ शकतात.

स्लाइड्सवरील रंगीत भौमितिक आकार हायपरलिंक्स दर्शवतात. (स्लाइड क्रमांक 11,16)

या कामाच्या तयारी दरम्यान, कामाच्या अनुभवातील सामग्री वापरली गेली:

मोरिना S.A. - गणिताची शिक्षिकाझेलेझनोव्होडस्कची एमओयू माध्यमिक शाळा क्रमांक 5