Bandingkan dua pecahan dengan penyebut yang berbeza. Perbandingan pecahan biasa

Objektif pelajaran:

1. Tutorial: belajar membandingkan pecahan pelbagai jenis menggunakan pelbagai kaedah;
2. Membangunkan: pembangunan kaedah asas aktiviti mental, generalisasi perbandingan, menonjolkan perkara utama; perkembangan ingatan, pertuturan.
3. Pendidikan: belajar untuk mendengar antara satu sama lain, memupuk bantuan bersama, budaya komunikasi dan tingkah laku.

Langkah-langkah pengajaran:

1. Organisasi.

Mari kita mulakan pelajaran dengan kata-kata penulis Perancis A. Perancis: "Belajar boleh menjadi menyeronokkan .... Untuk mencerna ilmu, anda perlu menyerapnya dengan selera makan."

Mari ikuti nasihat ini, cuba berhati-hati, mari serap ilmu dengan keinginan yang besar, kerana. mereka akan berguna kepada kita pada masa hadapan.

2. Aktualisasi pengetahuan pelajar.

1.) Kerja lisan hadapan murid.

Tujuan: untuk mengulangi bahan yang diliputi, yang diperlukan apabila mempelajari yang baharu:

A) pecahan biasa dan tak wajar;
B) membawa pecahan kepada penyebut baharu;
C) mencari penyebut biasa terendah;

(Fail sedang diusahakan. Pelajar menyediakannya pada setiap pelajaran. Jawapan ditulis padanya dengan penanda, dan kemudian maklumat yang tidak perlu dipadamkan.)

Tugas untuk kerja lisan.

1. Namakan pecahan tambahan antara rantai:

A) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
B) 2/6; 18/6; 1/3; 4/5; 4/12.

2. Bawa pecahan kepada penyebut baru 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

Cari penyebut sepunya terkecil bagi pecahan:

1/5 dan 2/7; 3/4 dan 1/6; 2/9 dan 1/2.

2.) Situasi permainan.

Lelaki, badut yang kita kenali (pelajar bertemu dengannya pada awal tahun persekolahan) meminta saya membantunya menyelesaikan masalah itu. Tetapi saya fikir anda semua boleh membantu rakan kita tanpa saya. Dan tugasan seterusnya.

“Bandingkan pecahan:

a) 1/2 dan 1/6;
b) 3/5 dan 1/3;
c) 5/6 dan 1/6;
d) 12/7 dan 4/7;
e) 3 1/7 dan 3 1/5;
f) 7 5/6 dan 3 1/2;
g) 1/10 dan 1;
h) 10/3 dan 1;
i) 7/7 dan 1.”

Kawan-kawan, untuk membantu badut, apa yang perlu kita pelajari?

Tujuan pelajaran, tugasan (pelajar merumus secara bebas).

Guru membantu mereka dengan bertanyakan soalan:

a) antara pasangan pecahan yang manakah sudah boleh kita bandingkan?

b) apakah alat yang kita perlukan untuk membandingkan pecahan?

3. Lelaki dalam kumpulan (dalam pelbagai peringkat kekal).

Setiap kumpulan diberi tugasan dan arahan pelaksanaannya.

Kumpulan pertama : Bandingkan pecahan bercampur:

a) 1 1/2 dan 2 5/6;
b) 3 1/2 dan 3 4/5

dan terbitkan peraturan persamaan pecahan bercampur dengan bahagian integer yang sama dan berbeza.

Arahan: Membanding pecahan bercampur (menggunakan rasuk nombor)

1. bandingkan keseluruhan bahagian pecahan dan buat kesimpulan;
2. bandingkan bahagian pecahan (jangan paparkan peraturan untuk membandingkan bahagian pecahan);
3. buat peraturan - algoritma:

Kumpulan kedua: Bandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza dan pengangka yang berbeza. (gunakan pancaran nombor)

a) 6/7 dan 9/14;
b) 5/11 dan 1/22

Arahan

1. Bandingkan penyebut
2. Fikirkan sama ada boleh mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa
3. Mulakan peraturan dengan perkataan: "Untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda perlu ..."

Kumpulan ketiga: Perbandingan pecahan dengan satu.

a) 2/3 dan 1;
b) 8/7 dan 1;
c) 10/10 dan 1 dan rumuskan satu peraturan.

Arahan

Pertimbangkan semua kes: (gunakan sinar nombor)

a) Jika pengangka pecahan sama dengan penyebutnya, ………;
b) Jika pengangka pecahan kurang daripada penyebutnya,……;
c) Jika pengangka pecahan lebih besar daripada penyebutnya,………. .

Merumus peraturan.

Kumpulan keempat: Bandingkan pecahan:

a) 5/8 dan 3/8;
b) 1/7 dan 4/7 dan rumuskan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Arahan

Gunakan rasuk nombor.

Bandingkan pengangka dan buat kesimpulan, bermula dengan perkataan: “Dari dua pecahan dengan penyebut yang sama……”.

Kumpulan kelima: Bandingkan pecahan:

a) 1/6 dan 1/3;
b) 4/9 dan 4/3 menggunakan garis nombor:

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

Merumuskan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama.

Arahan

Bandingkan penyebut dan buat kesimpulan, bermula dengan perkataan:

“Dari dua pecahan dengan pengangka yang sama………..”.

Kumpulan keenam: Bandingkan pecahan:

a) 4/3 dan 5/6; b) 7/2 dan 1/2 menggunakan garis nombor

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

Merumuskan peraturan untuk membandingkan pecahan wajar dan pecahan tak wajar.

Arahan.

Fikirkan pecahan mana yang sentiasa lebih besar, betul atau salah.

4. Perbincangan rumusan yang dibuat secara berkumpulan.

Kata kepada setiap kumpulan. Perumusan peraturan pelajar dan perbandingannya dengan piawaian peraturan yang sepadan. Seterusnya, cetakan peraturan untuk membandingkan jenis yang berbeza dikeluarkan. pecahan biasa kepada setiap pelajar.

5. Kami kembali kepada tugasan yang ditetapkan pada awal pelajaran. (Kita selesaikan masalah badut bersama-sama).

6. Bekerja dalam buku nota. Menggunakan peraturan untuk membandingkan pecahan, pelajar, di bawah bimbingan guru, membandingkan pecahan:

a) 8/13 dan 8/25;
b) 11/42 dan 3/42;
c) 7/5 dan 1/5;
d) 18/21 dan 7/3;
e) 2 1/2 dan 3 1/5;
f) 5 1/2 dan 5 4/3;

(ada kemungkinan untuk menjemput seorang pelajar ke dewan).

7. Pelajar dijemput untuk melakukan ujian membandingkan pecahan bagi dua pilihan.

1 pilihan.

1) bandingkan pecahan: 1/8 dan 1/12

a) 1/8 > 1/12;
b) 1/8<1/12;
c) 1/8=1/12

2) Mana yang lebih besar: 5/13 atau 7/13?

a) 5/13;
b) 7/13;
c) adalah sama

3) Yang manakah lebih kecil: 2/3 atau 4/6?

a) 2/3;
b) 4/6;
c) adalah sama

4) Manakah antara pecahan yang kurang daripada 1: 3/5; 17/9; 7/7?

a) 3/5;
b) 17/9;
c) 7/7

5) Manakah antara pecahan yang lebih besar daripada 1: ?; 7/8; 4/3?

a) 1/2;
b) 7/8;
c) 4/3

6) Bandingkan pecahan: 2 1/5 dan 1 7/9

a) 2 1/5<1 7/9;
b) 2 1/5 = 1 7/9;
c) 2 1/5 >1 7/9

Pilihan 2.

1) bandingkan pecahan: 3/5 dan 3/10

a) 3/5 > 3/10;
b) 3/5<3/10;
c) 3/5=3/10

2) Mana yang lebih besar: 10/12 atau 1/12?

a) adalah sama;
b) 10/12;
c) 1/12

3) Yang manakah lebih kecil: 3/5 atau 1/10?

a) 3/5;
b) 1/10;
c) adalah sama

4) Manakah antara pecahan yang kurang daripada 1: 4/3; 1/15; 16/16?

a) 4/3;
b) 1/15;
c) 16/16

5) Manakah antara pecahan yang lebih besar daripada 1: 2/5; 9/8; 11/12?

a) 2/5;
b) 9/8;
c) 11/12

6) Bandingkan pecahan: 3 1/4 dan 3 2/3

a) 3 1/4 = 3 2/3;
b) 3 1/4 > 3 2/3;
c) 3 1/4< 3 2/3

Jawapan kepada ujian:

Pilihan 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

Pilihan 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. Sekali lagi kita kembali kepada tujuan pelajaran.

Kami menyemak peraturan perbandingan dan memberikan kerja rumah yang berbeza:

1,2,3 kumpulan - tampilkan dua contoh untuk setiap peraturan dan selesaikannya.

4,5,6 kumpulan - No. 83 a, b, c, No. 84 a, b, c (daripada buku teks).

Artikel ini membincangkan tentang perbandingan pecahan. Di sini kita akan mengetahui pecahan mana yang lebih besar atau kurang, menggunakan peraturan, dan menganalisis contoh penyelesaian. Bandingkan pecahan dengan penyebut yang sama dan berbeza. Mari kita bandingkan pecahan biasa dengan nombor asli.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Apabila membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, kami hanya bekerja dengan pengangka, yang bermaksud kami membandingkan pecahan nombor. Jika terdapat pecahan 3 7 , maka ia mempunyai 3 bahagian 1 7 , maka pecahan 8 7 mempunyai 8 bahagian tersebut. Dengan kata lain, jika penyebutnya sama, pembilang bagi pecahan ini dibandingkan, iaitu 3 7 dan 8 7 nombor 3 dan 8 dibandingkan.

Ini menunjukkan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama: daripada pecahan yang tersedia dengan penunjuk yang sama, pecahan yang lebih besar dianggap sebagai pecahan yang pengangkanya lebih besar dan sebaliknya.

Ini menunjukkan bahawa anda harus memberi perhatian kepada pengangka. Untuk melakukan ini, pertimbangkan contoh.

Contoh 1

Bandingkan pecahan yang diberi 65 126 dan 87 126 .

Penyelesaian

Oleh kerana penyebut pecahan adalah sama, mari kita beralih kepada pengangka. Daripada nombor 87 dan 65 adalah jelas bahawa 65 adalah kurang. Berdasarkan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, kita mempunyai bahawa 87126 adalah lebih besar daripada 65126.

Jawapan: 87 126 > 65 126 .

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Perbandingan pecahan tersebut boleh dibandingkan dengan perbandingan pecahan dengan eksponen yang sama, tetapi terdapat perbezaan. Sekarang kita perlu mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa.

Jika terdapat pecahan dengan penyebut yang berbeza, untuk membandingkannya anda perlukan:

• cari penyebut biasa;
• bandingkan pecahan.

Mari kita lihat langkah-langkah ini dengan contoh.

Contoh 2

Bandingkan pecahan 5 12 dan 9 16 .

Penyelesaian

Langkah pertama ialah membawa pecahan kepada penyebut sepunya. Ini dilakukan dengan cara ini: LCM ditemui, iaitu, yang terkecil pembahagi biasa, 12 dan 16 . Nombor ini ialah 48. Adalah perlu untuk memasukkan faktor tambahan kepada pecahan pertama 5 12, nombor ini didapati daripada hasil bagi 48: 12 = 4, untuk pecahan kedua 9 16 - 48: 16 = 3. Mari kita tuliskan seperti ini: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 dan 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Selepas membandingkan pecahan, kita mendapat 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Jawapan: 5 12 < 9 16 .

Terdapat cara lain untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Ia dilakukan tanpa pengurangan kepada penyebut biasa. Mari kita lihat contoh. Untuk membandingkan pecahan a b dan c d, kita kurangkan kepada penyebut sepunya, kemudian b · d, iaitu hasil darab penyebut ini. Kemudian faktor tambahan bagi pecahan akan menjadi penyebut pecahan jiran. Ini ditulis sebagai · d b · d dan c · b d · b . Dengan menggunakan peraturan dengan penyebut yang sama, kita mendapati bahawa perbandingan pecahan telah dikurangkan kepada perbandingan hasil darab a · d dan c · b. Dari sini kita mendapat peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza: jika a d > b c, maka a b > c d, tetapi jika a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Contoh 3

Bandingkan pecahan 5 18 dan 23 86.

Penyelesaian

Contoh ini mempunyai a = 5 , b = 18 , c = 23 dan d = 86 . Maka adalah perlu untuk mengira a · d dan b · c . Ia berikutan bahawa a d = 5 86 = 430 dan b c = 18 23 = 414 . Tetapi 430 > 414 , maka pecahan yang diberikan 5 18 lebih besar daripada 23 86 .

Jawapan: 5 18 > 23 86 .

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama

Jika pecahan mempunyai pengangka yang sama dan penyebut yang berbeza, maka anda boleh melakukan perbandingan mengikut perenggan sebelumnya. Hasil perbandingan adalah mungkin apabila membandingkan penyebutnya.

Terdapat peraturan untuk membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama : Daripada dua pecahan dengan pengangka yang sama, pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang mempunyai penyebut yang lebih kecil, dan sebaliknya.

Mari kita lihat satu contoh.

Contoh 4

Bandingkan pecahan 54 19 dan 54 31.

Penyelesaian

Kami mempunyai bahawa pengangkanya adalah sama, yang bermaksud bahawa pecahan dengan penyebut 19 adalah lebih besar daripada pecahan yang mempunyai penyebut 31. Ini jelas daripada peraturan.

Jawapan: 54 19 > 54 31 .

Jika tidak, anda boleh mempertimbangkan contoh. Terdapat dua pinggan di mana 1 2 pai, anna lagi 1 16 . Jika anda makan 1 2 pai, anda akan kenyang lebih cepat daripada hanya 1 16. Oleh itu kesimpulan bahawa penyebut terbesar dengan pengangka yang sama adalah yang terkecil apabila membandingkan pecahan.

Membandingkan pecahan dengan nombor asli

Perbandingan pecahan biasa dengan nombor asli adalah sama dengan perbandingan dua pecahan dengan penyebut yang ditulis dalam bentuk 1. Mari kita lihat contoh di bawah untuk butiran lanjut.

Contoh 4

Perlu melakukan perbandingan 63 8 dan 9 .

Penyelesaian

Adalah perlu untuk mewakili nombor 9 sebagai pecahan 9 1 . Maka kita perlu membandingkan pecahan 63 8 dan 9 1 . Ini diikuti dengan pengurangan kepada penyebut biasa dengan mencari faktor tambahan. Selepas itu, kita lihat bahawa kita perlu membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama 63 8 dan 72 8 . Berdasarkan peraturan perbandingan, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Jawapan: 63 8 < 9 .

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Kami terus mengkaji pecahan. Hari ini kita akan bercakap tentang perbandingan mereka. Topiknya menarik dan berguna. Ia akan membolehkan pemula berasa seperti seorang saintis dalam kot putih.

Intipati membandingkan pecahan adalah untuk mengetahui yang mana antara dua pecahan itu lebih besar atau kurang.

Untuk menjawab soalan yang manakah antara dua pecahan itu lebih besar atau kurang, gunakan seperti lebih (>) atau kurang (<).

Ahli matematik telah pun menjaga peraturan sedia ada yang membolehkan anda menjawab dengan segera soalan pecahan mana yang lebih besar dan yang mana lebih kecil. Peraturan ini boleh digunakan dengan selamat.

Kami akan melihat semua peraturan ini dan cuba memikirkan mengapa ini berlaku.

Isi pelajaran

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Pecahan yang hendak dibandingkan adalah berbeza. Kes yang paling berjaya ialah apabila pecahan mempunyai penyebut yang sama, tetapi pengangka yang berbeza. Dalam kes ini, peraturan berikut digunakan:

Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang mempunyai pengangka yang lebih besar. Dan dengan itu, pecahan yang lebih kecil adalah, di mana pengangkanya lebih kecil.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan pecahan dan dan jawab pecahan manakah yang lebih besar. Di sini penyebutnya sama, tetapi pengangkanya berbeza. Pecahan mempunyai pengangka yang lebih besar daripada pecahan. Jadi pecahan lebih besar daripada . Jadi kita jawab. Balas menggunakan lebih banyak ikon (>)

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan tentang pizza yang dibahagikan kepada empat bahagian. lebih banyak pizza daripada pizza:

Semua orang akan bersetuju bahawa pizza pertama lebih besar daripada yang kedua.

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama

Kes seterusnya yang boleh kita hadapi ialah apabila pengangka bagi pecahan adalah sama, tetapi penyebutnya berbeza. Untuk kes sedemikian, peraturan berikut disediakan:

Daripada dua pecahan dengan pengangka yang sama, pecahan dengan penyebut yang lebih kecil adalah lebih besar. Oleh itu pecahan dengan penyebut yang lebih besar adalah lebih kecil.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan pecahan dan . Pecahan ini mempunyai pengangka yang sama. Pecahan mempunyai penyebut yang lebih kecil daripada pecahan. Jadi pecahan lebih besar daripada pecahan. Jadi kami menjawab:

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan tentang pizza yang dibahagikan kepada tiga dan empat bahagian. lebih banyak pizza daripada pizza:

Semua orang bersetuju bahawa pizza pertama lebih besar daripada yang kedua.

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza

Selalunya berlaku bahawa anda perlu membandingkan pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza.

Contohnya, bandingkan pecahan dan . Untuk menjawab soalan yang mana antara pecahan ini lebih besar atau kurang, anda perlu membawanya kepada penyebut yang sama (sepunya). Maka mudah untuk menentukan pecahan mana yang lebih besar atau kurang.

Mari kita bawa pecahan kepada penyebut yang sama (sepunya). Cari (LCM) penyebut kedua-dua pecahan. KPK bagi penyebut pecahan dan nombor itu ialah 6.

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk setiap pecahan. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 2. Bahagikan 6 dengan 2, kita mendapat faktor tambahan 3. Kita tuliskannya di atas pecahan pertama:

Sekarang mari kita cari faktor tambahan kedua. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagikan 6 dengan 3, kita mendapat faktor tambahan 2. Kita tuliskannya di atas pecahan kedua:

Darabkan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk membandingkan pecahan tersebut. Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan yang lebih besar adalah pecahan dengan pengangka yang lebih besar:

Peraturan adalah peraturan, dan kami akan cuba memikirkan mengapa lebih daripada . Untuk melakukan ini, pilih bahagian integer dalam pecahan. Tidak perlu memilih apa-apa dalam pecahan, kerana pecahan ini sudah biasa.

Selepas memilih bahagian integer dalam pecahan, kita mendapat ungkapan berikut:

Kini anda boleh memahami dengan mudah mengapa lebih daripada . Mari kita lukis pecahan ini dalam bentuk piza:

2 piza dan piza keseluruhan, lebih banyak daripada piza.

Penolakan nombor bercampur. Kes-kes yang sukar.

Apabila menolak nombor bercampur, kadangkala anda mendapati perkara tidak berjalan lancar seperti yang anda inginkan. Ia sering berlaku bahawa apabila menyelesaikan contoh, jawapannya tidak seperti yang sepatutnya.

Apabila menolak nombor, minuend mestilah lebih besar daripada subtrahend. Hanya dalam kes ini tindak balas biasa akan diterima.

Contohnya, 10−8=2

10 - dikurangkan

8 - ditolak

2 - perbezaan

Tolak 10 lebih besar daripada tolak 8, jadi kami mendapat jawapan biasa 2.

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku jika minuend kurang daripada subtrahend. Contoh 5−7=−2

5 - dikurangkan

7 - ditolak

−2 ialah perbezaan

Dalam kes ini, kita melampaui angka yang biasa kita lalui dan mendapati diri kita berada dalam dunia nombor negatif, di mana terlalu awal untuk kita berjalan, malah berbahaya. Untuk bekerja dengan nombor negatif, anda memerlukan latar belakang matematik yang sesuai, yang belum kami terima.

Jika, semasa menyelesaikan contoh untuk penolakan, anda mendapati bahawa minuend adalah kurang daripada subtrahend, maka anda boleh melangkau contoh sedemikian buat masa ini. Ia dibenarkan untuk bekerja dengan nombor negatif hanya selepas mengkajinya.

Keadaannya sama dengan pecahan. Minuend mestilah lebih besar daripada subtrahend. Hanya dalam kes ini, anda boleh mendapatkan jawapan biasa. Dan untuk memahami sama ada pecahan terkurang lebih besar daripada pecahan yang ditolak, anda perlu dapat membandingkan pecahan ini.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh.

Ini adalah contoh penolakan. Untuk menyelesaikannya, anda perlu menyemak sama ada pecahan terkurang lebih besar daripada pecahan yang ditolak. lebih daripada

jadi kita boleh kembali ke contoh dengan selamat dan menyelesaikannya:

Sekarang mari kita selesaikan contoh ini

Periksa sama ada pecahan terkurang lebih besar daripada pecahan yang ditolak. Kami mendapati bahawa ia adalah kurang:

Dalam kes ini, adalah lebih munasabah untuk berhenti dan tidak meneruskan pengiraan selanjutnya. Kami akan kembali kepada contoh ini apabila kita mengkaji nombor negatif.

Ia juga wajar untuk menyemak nombor bercampur sebelum menolak. Sebagai contoh, mari kita cari nilai ungkapan .

Mula-mula, semak sama ada nombor bercampur yang dikurangkan lebih besar daripada nombor yang ditolak. Untuk melakukan ini, kami menterjemah nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Kami mendapat pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza. Untuk membandingkan pecahan tersebut, anda perlu membawanya kepada penyebut yang sama (sepunya). Kami tidak akan menerangkan secara terperinci bagaimana untuk melakukan ini. Jika anda menghadapi masalah, pastikan anda mengulanginya.

Selepas mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama, kita mendapat ungkapan berikut:

Sekarang kita perlu membandingkan pecahan dan . Ini adalah pecahan dengan penyebut yang sama. Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang mempunyai pengangka yang lebih besar.

Pecahan mempunyai pengangka yang lebih besar daripada pecahan. Jadi pecahan lebih besar daripada pecahan.

Ini bermakna minuend lebih besar daripada subtrahend.

Jadi kita boleh kembali kepada contoh kita dan dengan berani menyelesaikannya:

Contoh 3 Cari nilai ungkapan

Semak sama ada minuend lebih besar daripada subtrahend.

Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Kami mendapat pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza. Kami membawa pecahan ini kepada penyebut (biasa) yang sama.

Dua pecahan tak sama tertakluk kepada perbandingan selanjutnya untuk mengetahui pecahan yang lebih besar dan pecahan yang lebih kecil. Untuk membandingkan dua pecahan, terdapat peraturan untuk membandingkan pecahan, yang akan kami rumuskan di bawah, dan kami juga akan menganalisis contoh penggunaan peraturan ini apabila membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama dan berbeza. Sebagai kesimpulan, kami akan menunjukkan cara membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama tanpa mengurangkannya kepada penyebut biasa, dan juga mempertimbangkan cara membandingkan pecahan biasa dengan nombor asli.

Navigasi halaman.

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama pada asasnya adalah perbandingan bilangan saham yang sama. Sebagai contoh, pecahan biasa 3/7 menentukan 3 bahagian 1/7, dan pecahan 8/7 sepadan dengan 8 bahagian 1/7, jadi membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama 3/7 dan 8/7 turun untuk membandingkan nombor 3 dan 8, iaitu, untuk membandingkan pengangka.

Daripada pertimbangan ini berikut peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama: Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan yang lebih besar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar, dan yang lebih kecil ialah pecahan yang pengangkanya lebih kecil.

Peraturan yang dinyatakan menerangkan cara membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama. Pertimbangkan contoh menggunakan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Contoh.

Pecahan manakah yang lebih besar: 65/126 atau 87/126?

Penyelesaian.

Penyebut pecahan biasa yang dibandingkan adalah sama, dan pengangka 87 pecahan 87/126 lebih besar daripada pengangka 65 pecahan 65/126 (jika perlu, lihat perbandingan nombor asli). Oleh itu, mengikut peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan 87/126 adalah lebih besar daripada pecahan 65/126.

Jawapan:

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza boleh dikurangkan kepada membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu membawa pecahan biasa yang dibandingkan kepada penyebut biasa.

Jadi, untuk membandingkan dua pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda perlukan

• membawa pecahan kepada penyebut biasa;
• bandingkan pecahan yang terhasil dengan penyebut yang sama.

Mari kita lihat contoh penyelesaian.

Contoh.

Bandingkan pecahan 5/12 dengan pecahan 9/16.

Penyelesaian.

Mula-mula, kami membawa pecahan ini dengan penyebut yang berbeza kepada penyebut biasa (lihat peraturan dan contoh pengurangan pecahan kepada penyebut biasa). Sebagai penyebut sepunya, ambil penyebut sepunya terendah bersamaan dengan LCM(12, 16)=48 . Maka faktor tambahan bagi pecahan 5/12 ialah nombor 48:12=4 , dan faktor tambahan pecahan 9/16 ialah nombor 48:16=3 . Kita mendapatkan Dan .

Membandingkan pecahan yang terhasil, kita ada . Oleh itu, pecahan 5/12 adalah lebih kecil daripada pecahan 9/16. Ini melengkapkan perbandingan pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Jawapan:

Mari dapatkan cara lain untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza, yang akan membolehkan anda membandingkan pecahan tanpa mengurangkannya kepada penyebut biasa dan semua kesukaran yang berkaitan dengan proses ini.

Untuk membandingkan pecahan a / b dan c / d, ia boleh dikurangkan kepada penyebut biasa b d, sama dengan hasil darab penyebut pecahan yang dibandingkan. Dalam kes ini, faktor tambahan bagi pecahan a/b dan c/d ialah nombor d dan b, masing-masing, dan pecahan asal dikurangkan kepada pecahan dan dengan penyebut sepunya b d . Mengimbas kembali peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, kami membuat kesimpulan bahawa perbandingan pecahan asal a/b dan c/d telah dikurangkan kepada membandingkan hasil darab a d dan c b .

Daripada ini berikut yang berikut peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza: jika a d>b c , maka , dan jika a d

Pertimbangkan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza dengan cara ini.

Contoh.

Bandingkan pecahan sepunya 5/18 dan 23/86.

Penyelesaian.

Dalam contoh ini, a=5 , b=18 , c=23 dan d=86 . Mari kita hitung hasil darab a d dan b c . Kami mempunyai d=5 86=430 dan b c=18 23=414 . Sejak 430>414 , pecahan 5/18 lebih besar daripada pecahan 23/86 .

Jawapan:

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama

Pecahan dengan pengangka yang sama dan penyebut yang berbeza pastinya boleh dibandingkan dengan menggunakan peraturan yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya. Namun begitu, hasil perbandingan pecahan tersebut mudah diperoleh dengan membandingkan penyebut pecahan tersebut.

Ada macam tu peraturan untuk membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama: Daripada dua pecahan dengan pengangka yang sama, yang mempunyai penyebut yang lebih kecil adalah lebih besar, dan yang mempunyai penyebut yang lebih besar adalah lebih kecil.

Mari kita pertimbangkan contoh penyelesaian.

Contoh.

Bandingkan pecahan 54/19 dan 54/31.

Penyelesaian.

Oleh kerana pengangka bagi pecahan yang dibandingkan adalah sama, dan penyebut 19 pecahan 54/19 adalah kurang daripada penyebut 31 pecahan 54/31, maka 54/19 adalah lebih besar daripada 54/31.

Bukan sahaja nombor perdana boleh dibandingkan, tetapi pecahan juga. Lagipun, pecahan adalah nombor yang sama seperti, sebagai contoh, nombor asli. Anda hanya perlu mengetahui peraturan yang digunakan untuk membandingkan pecahan.

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Jika dua pecahan mempunyai penyebut yang sama, maka mudah untuk membandingkan pecahan tersebut.

Untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu membandingkan pengangkanya. Pecahan yang lebih besar mempunyai pengangka yang lebih besar.

Pertimbangkan contoh:

Bandingkan pecahan \(\frac(7)(26)\) dan \(\frac(13)(26)\).

Penyebut kedua-dua pecahan adalah sama, sama dengan 26, jadi kita bandingkan pengangkanya. Nombor 13 lebih besar daripada 7. Kami mendapat:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Perbandingan pecahan dengan pengangka yang sama.

Jika suatu pecahan mempunyai pengangka yang sama, maka pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang mempunyai penyebut yang lebih kecil.

Anda boleh memahami peraturan ini jika anda memberi contoh dari kehidupan. Kami ada kek. 5 atau 11 tetamu boleh datang melawat kami. Jika 5 tetamu datang, maka kita akan potong kek kepada 5 bahagian yang sama banyak, dan jika 11 tetamu datang, kita akan bahagikan kepada 11 bahagian yang sama banyak. Sekarang fikirkan dalam hal yang manakah seorang tetamu akan mempunyai sekeping kek yang lebih besar? Sudah tentu, apabila 5 tetamu datang, sekeping kek akan menjadi lebih besar.

Atau contoh lain. Kami mempunyai 20 gula-gula. Kita boleh agihkan gula-gula sama rata kepada 4 orang kawan atau bahagikan gula-gula sama rata antara 10 orang kawan. Dalam kes yang manakah setiap rakan akan mempunyai lebih banyak gula-gula? Sudah tentu, apabila kita hanya membahagikan kepada 4 rakan, jumlah gula-gula setiap rakan akan lebih banyak. Mari kita semak masalah ini secara matematik.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Jika kita menyelesaikan pecahan ini sehingga, maka kita mendapat nombor \(\frac(20)(4) = 5\) dan \(\frac(20)(10) = 2\). Kami mendapat 5 > 2

Ini adalah peraturan untuk membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama.

Mari kita pertimbangkan contoh lain.

Bandingkan pecahan dengan pengangka yang sama \(\frac(1)(17)\) dan \(\frac(1)(15)\) .

Oleh kerana pengangkanya sama, semakin besar pecahan di mana penyebutnya kurang.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Perbandingan pecahan dengan penyebut dan pengangka yang berbeza.

Untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda perlu mengurangkan pecahan kepada dan kemudian membandingkan pengangka.

Bandingkan pecahan \(\frac(2)(3)\) dan \(\frac(5)(7)\).

Pertama, cari penyebut sepunya bagi pecahan tersebut. Ia akan sama dengan nombor 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

Kemudian kita beralih kepada membandingkan pengangka. Peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Perbandingan.

Pecahan tak wajar sentiasa lebih besar daripada pecahan wajar. Kerana pecahan tak wajar lebih besar daripada 1 dan pecahan wajar kurang daripada 1.

Contoh:
Bandingkan pecahan \(\frac(11)(13)\) dan \(\frac(8)(7)\).

Pecahan \(\frac(8)(7)\) adalah tidak betul dan lebih besar daripada 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Pecahan \(\frac(11)(13)\) adalah betul dan kurang daripada 1. Bandingkan:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Kami dapat, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Soalan berkaitan:
Bagaimanakah anda membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza?
Jawapan: adalah perlu untuk membawa pecahan kepada penyebut biasa dan kemudian membandingkan pengangkanya.

Bagaimana hendak membandingkan pecahan?
Jawapan: mula-mula anda perlu menentukan kategori mana pecahan itu tergolong: ia mempunyai penyebut sepunya, ia mempunyai pengangka sepunya, ia tidak mempunyai penyebut dan pengangka sepunya, atau anda mempunyai pecahan wajar dan tak wajar. Selepas mengelaskan pecahan, gunakan peraturan perbandingan yang sesuai.

Apakah perbandingan pecahan dengan pengangka yang sama?
Jawapan: Jika pecahan mempunyai pengangka yang sama, pecahan yang lebih besar ialah pecahan yang mempunyai penyebut yang lebih kecil.

Contoh #1:
Bandingkan pecahan \(\frac(11)(12)\) dan \(\frac(13)(16)\).

Penyelesaian:
Oleh kerana tiada pengangka atau penyebut yang sama, kami menggunakan peraturan perbandingan dengan penyebut yang berbeza. Kita perlu mencari penyebut yang sama. Penyebut sepunya akan bersamaan dengan 96. Mari kita bawa pecahan kepada penyebut sepunya. Darabkan pecahan pertama \(\frac(11)(12)\) dengan faktor tambahan 8, dan darabkan pecahan kedua \(\frac(13)(16)\) dengan 6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

Kami membandingkan pecahan mengikut pengangka, pecahan itu lebih besar di mana pengangkanya lebih besar.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \end(align)\)

Contoh #2:
Bandingkan pecahan wajar dengan unit?

Penyelesaian:
Mana-mana pecahan wajar sentiasa kurang daripada 1.

Tugasan #1:
Ayah dan anak bermain bola sepak. Anak kepada 10 orang mendekati pintu pagar sebanyak 5 kali. Dan ayah memukul pintu pagar sebanyak 3 kali daripada 5 pendekatan. Keputusan siapa yang lebih baik?

Penyelesaian:
Anak lelaki itu memukul daripada 10 kemungkinan pendekatan sebanyak 5 kali. Kami menulis sebagai pecahan \(\frac(5)(10) \).
Ayah memukul daripada 5 kemungkinan pendekatan sebanyak 3 kali. Kami menulis sebagai pecahan \(\frac(3)(5) \).

Bandingkan pecahan. Kita mempunyai pengangka dan penyebut yang berbeza, mari kita bawa kepada penyebut yang sama. Penyebut biasa ialah 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Jawapan: Keputusan ayah lebih baik.