rumah › peralatan elektrik › Peraturan dan contoh pendaraban pecahan. Pendaraban pecahan mudah dan pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza

Peraturan dan contoh pendaraban pecahan. Pendaraban pecahan mudah dan pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza

LANGSUNG RAKE INI SUDAH! 🙂

Pendaraban dan pembahagian pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi yang kuat “tak sangat. »
Dan bagi mereka yang “sangat sekata. "")

Operasi ini jauh lebih baik daripada tambah-tolak! Kerana ia lebih mudah. Saya mengingatkan anda: untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka (ini akan menjadi pengangka hasil) dan penyebut (ini akan menjadi penyebut). Itu dia:

Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan cari penyebut biasa! Tidak perlu di sini...

Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:

Jika pendaraban atau pembahagian dengan integer dan pecahan ditangkap, tidak mengapa. Sebagai tambahan, kami membuat pecahan daripada nombor bulat dengan unit dalam penyebut - dan pergi! Sebagai contoh:

Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Sebagai contoh:

Bagaimana untuk membawa pecahan ini kepada bentuk yang baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian melalui dua titik:

Tetapi jangan lupa tentang perintah pembahagian! Tidak seperti pendaraban, ini sangat penting di sini! Sudah tentu, kami tidak akan mengelirukan 4:2 atau 2:4. Tetapi dalam pecahan tiga tingkat adalah mudah untuk membuat kesilapan. Sila ambil perhatian, sebagai contoh:

Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):

Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):

Rasai kelainannya? 4 dan 1/9!

Apakah susunan pembahagian? Atau kurungan, atau (seperti di sini) panjang sengkang mendatar. Kembangkan mata. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:

kemudian bahagi-darab mengikut urutan, kiri ke kanan!

Dan satu lagi helah yang sangat mudah dan penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan berguna untuk anda! Mari bahagikan unit dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:

Tembakan telah terbalik! Dan ia sentiasa berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu sahaja tindakan dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi memberikan lebih daripada cukup ralat. Catatan nasihat praktikal, dan mereka (kesilapan) akan berkurangan!

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian! Ini bukan kata-kata biasa, bukan harapan yang baik! Ini adalah keperluan yang teruk! Lakukan semua pengiraan pada peperiksaan sebagai tugas penuh, dengan penumpuan dan kejelasan. Adalah lebih baik untuk menulis dua baris tambahan dalam draf daripada menjadi kucar-kacir apabila mengira dalam kepala anda.

2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeza pecahan - pergi ke pecahan biasa.

3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga berhenti.

4. Kami mengurangkan ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (kami mengikut susunan pembahagian!).

Berikut adalah tugas yang perlu anda selesaikan. Jawapan diberikan selepas semua tugasan. Gunakan bahan topik ini dan nasihat praktikal. Anggarkan berapa banyak contoh yang anda boleh selesaikan dengan betul. Kali pertama! Tanpa kalkulator! Dan buat kesimpulan yang betul.

Ingat jawapan yang betul diperoleh dari kali kedua (terutama yang ketiga) - tidak dikira! Begitulah pahitnya kehidupan.

Jadi, selesaikan dalam mod peperiksaan ! Ini adalah persediaan untuk peperiksaan. Kami menyelesaikan contoh, kami menyemak, kami menyelesaikan perkara berikut. Kami memutuskan segala-galanya - kami menyemak semula dari yang pertama hingga yang terakhir. Tetapi hanya Kemudian lihat jawapannya.

Mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya sengaja menulisnya dalam keadaan kucar-kacir, jauh dari godaan, boleh dikatakan. Inilah jawapannya, dipisahkan oleh koma bertitik.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dan sekarang kita membuat kesimpulan. Jika semuanya berjaya - gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan bukan masalah anda! Anda boleh melakukan perkara yang lebih serius. Jika tidak.

Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi. ini boleh diselesaikan Masalah.

Dalam Bahagian Khas 555 "Pecahan" semua ini (dan bukan sahaja!) contoh dianalisis. Dengan penjelasan terperinci tentang apa, mengapa dan bagaimana. Analisis sedemikian banyak membantu dengan kekurangan pengetahuan dan kemahiran!

Ya, dan pada masalah kedua ada sesuatu di sana.) Nasihat yang agak praktikal, bagaimana untuk menjadi lebih prihatin. Ya Ya! Nasihat yang boleh digunakan setiap.

Sebagai tambahan kepada pengetahuan dan perhatian, automatisme tertentu diperlukan untuk berjaya. Di mana untuk mendapatkannya? Saya mendengar keluhan berat... Ya, hanya dalam latihan, tidak di tempat lain.

Anda boleh pergi ke tapak 321start.ru untuk latihan. Di sana, dalam pilihan "Cuba", terdapat 10 contoh untuk digunakan oleh semua orang. Dengan pengesahan segera. Untuk pengguna berdaftar - 34 contoh daripada mudah kepada teruk. Ia hanya untuk pecahan.

Jika anda suka laman web ini.

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Di sini anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar dengan minat!

Dan di sini anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Peraturan 1

Untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, anda perlu mendarabkan pengangkanya dengan nombor ini, dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Peraturan 2

Untuk mendarab pecahan dengan pecahan:

1. cari hasil darab pembilang dan hasil darab penyebut pecahan ini

2. Tulis hasil kali pertama sebagai pengangka, dan yang kedua sebagai penyebut.

Peraturan 3

Untuk mendarab nombor bercampur, anda perlu menulisnya sebagai pecahan tak wajar, dan kemudian gunakan peraturan untuk mendarab pecahan.

Peraturan 4

Untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda perlu mendarabkan dividen dengan salingan pembahagi.

Contoh 1

Kira

Contoh 2

Kira

Contoh 3

Kira

Contoh 4

Kira

Matematik. Bahan lain

Menaikkan nombor kepada kuasa rasional. (

Menaikkan nombor kepada kuasa semula jadi. (

Kaedah selang umum untuk menyelesaikan ketaksamaan algebra (Pengarang Kolchanov A.V.)

Kaedah penggantian faktor dalam menyelesaikan ketaksamaan algebra (Pengarang Kolchanov A.V.)

Tanda-tanda boleh dibahagikan (Lungu Alena)

Uji diri anda mengenai topik 'Pendaraban dan pembahagian pecahan biasa'

Pendaraban pecahan

Kami akan mempertimbangkan pendaraban pecahan biasa dalam beberapa cara yang mungkin.

Mendarab pecahan dengan pecahan

Ini adalah kes paling mudah, di mana anda perlu menggunakan yang berikut peraturan pendaraban pecahan.

Kepada darab pecahan dengan pecahan, perlu:

darabkan pengangka bagi pecahan pertama dengan pengangka bagi pecahan kedua dan tulis hasil darabnya ke dalam pengangka bagi pecahan baharu;

darabkan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan tulis hasil darabnya ke dalam penyebut pecahan baharu;

Sebelum mendarab pengangka dan penyebut, semak sama ada pecahan boleh dikurangkan. Mengurangkan pecahan dalam pengiraan akan memudahkan pengiraan anda.

Mendarab pecahan dengan nombor asli

Kepada pecahan darab dengan nombor asli anda perlu mendarabkan pengangka pecahan dengan nombor ini, dan biarkan penyebut pecahan itu tidak berubah.

Jika hasil pendaraban adalah pecahan tak wajar, jangan lupa tukarkan kepada nombor bercampur, iaitu pilih keseluruhan bahagian.

Pendaraban nombor bercampur

Untuk mendarab nombor bercampur, anda mesti menukarnya kepada pecahan tak wajar dan kemudian mendarab mengikut peraturan untuk mendarab pecahan biasa.

Satu lagi cara untuk mendarab pecahan dengan nombor asli

Kadang-kadang dalam pengiraan adalah lebih mudah untuk menggunakan kaedah yang berbeza untuk mendarab pecahan biasa dengan nombor.

Untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, anda perlu membahagikan penyebut pecahan dengan nombor ini, dan biarkan pengangkanya sama.

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, adalah lebih mudah untuk menggunakan versi peraturan ini jika penyebut pecahan boleh dibahagikan tanpa baki dengan nombor asli.

Pembahagian pecahan dengan nombor

Apakah cara terpantas untuk membahagi pecahan dengan nombor? Mari analisa teori, buat kesimpulan dan gunakan contoh untuk melihat bagaimana pembahagian pecahan dengan nombor boleh dilakukan mengikut peraturan pendek yang baharu.

Biasanya, pembahagian pecahan dengan nombor dilakukan mengikut peraturan pembahagian pecahan. Nombor pertama (pecahan) didarab dengan salingan kedua. Oleh kerana nombor kedua ialah integer, timbal baliknya ialah pecahan, pengangkanya sama dengan satu, dan penyebutnya ialah nombor yang diberi. Secara skematik, membahagi pecahan dengan nombor asli kelihatan seperti ini:

Daripada ini kami membuat kesimpulan:

Untuk membahagi pecahan dengan nombor, darabkan penyebut dengan nombor itu dan biarkan pengangkanya sama. Peraturan itu boleh dirumuskan dengan lebih ringkas:

Apabila anda membahagi pecahan dengan nombor, nombor itu pergi ke penyebut.

Bahagikan pecahan dengan nombor:

Untuk membahagi pecahan dengan nombor, kita menulis semula pengangka tidak berubah, dan mendarabkan penyebut dengan nombor ini. Kami mengurangkan 6 dan 3 sebanyak 3.

Apabila membahagi pecahan dengan nombor, kita menulis semula pengangka dan mendarabkan penyebut dengan nombor itu. Kami mengurangkan 16 dan 24 sebanyak 8.

Apabila membahagikan pecahan dengan nombor, nombor itu pergi ke penyebut, jadi kita biarkan pengangkanya sama, dan darabkan penyebut dengan pembahagi. Kami mengurangkan 21 dan 35 sebanyak 7.

Pendaraban dan pembahagian pecahan

Kali terakhir kita belajar cara menambah dan menolak pecahan (lihat pelajaran "Menambah dan menolak pecahan"). Saat yang paling sukar dalam tindakan tersebut ialah membawa pecahan kepada penyebut biasa.

Kini tiba masanya untuk menangani pendaraban dan pembahagian. Berita baiknya ialah operasi ini lebih mudah daripada penambahan dan penolakan. Untuk memulakan, pertimbangkan kes paling mudah, apabila terdapat dua pecahan positif tanpa bahagian integer terbeza.

Untuk mendarab dua pecahan, anda perlu mendarab pengangka dan penyebutnya secara berasingan. Nombor pertama akan menjadi pengangka bagi pecahan baru, dan yang kedua akan menjadi penyebut.

Untuk membahagi dua pecahan, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan saat "terbalik".

Daripada definisi itu, pembahagian pecahan dikurangkan kepada pendaraban. Untuk membalikkan pecahan, hanya tukar pengangka dan penyebut. Oleh itu, keseluruhan pelajaran yang akan kita pertimbangkan terutamanya pendaraban.

Hasil daripada pendaraban, pecahan terkurang boleh timbul (dan selalunya timbul) - sudah tentu, ia mesti dikurangkan. Jika, selepas semua pengurangan, pecahan ternyata tidak betul, keseluruhan bahagian harus dibezakan di dalamnya. Tetapi apa yang sebenarnya tidak akan berlaku dengan pendaraban ialah pengurangan kepada penyebut biasa: tiada kaedah bersilang, faktor maksimum dan gandaan sepunya terkecil.

Tugasan. Cari nilai ungkapan:

Mengikut definisi kami mempunyai:

Pendaraban pecahan dengan bahagian integer dan pecahan negatif

Sekiranya terdapat bahagian integer dalam pecahan, ia mesti ditukar kepada yang tidak wajar - dan hanya kemudian didarab mengikut skema yang digariskan di atas.

Jika terdapat tolak dalam pengangka pecahan, dalam penyebut atau di hadapannya, ia boleh dikeluarkan daripada had pendaraban atau dikeluarkan sama sekali mengikut peraturan berikut:

Tambah kali tolak memberi tolak;
Dua negatif membuat afirmatif.

Sehingga kini, peraturan ini hanya ditemui apabila menambah dan menolak pecahan negatif, apabila ia diperlukan untuk menyingkirkan keseluruhan bahagian. Untuk produk, ia boleh digeneralisasikan untuk "membakar" beberapa tolak sekaligus:

Kami memotong tolak secara berpasangan sehingga ia hilang sepenuhnya. Dalam kes yang melampau, satu tolak boleh bertahan - yang tidak menemui perlawanan;
Sekiranya tiada tolak yang tersisa, operasi selesai - anda boleh mula mendarab. Jika tolak terakhir tidak dicoret, kerana ia tidak menemui pasangan, kami mengeluarkannya daripada had pendaraban. Anda mendapat pecahan negatif.

Kami menterjemah semua pecahan kepada yang tidak wajar, dan kemudian kami mengeluarkan tolak di luar had pendaraban. Apa yang tinggal didarab dengan peraturan biasa. Kita mendapatkan:

Izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi bahawa tolak yang datang sebelum pecahan dengan bahagian integer yang diserlahkan merujuk secara khusus kepada keseluruhan pecahan, dan bukan hanya kepada bahagian integernya (ini digunakan untuk dua contoh terakhir).

Juga beri perhatian kepada nombor negatif: apabila didarab, ia disertakan dalam kurungan. Ini dilakukan untuk memisahkan tolak daripada tanda pendaraban dan menjadikan keseluruhan notasi lebih tepat.

Mengurangkan pecahan dengan cepat

Pendaraban adalah operasi yang sangat sukar. Nombor di sini agak besar, dan untuk memudahkan tugas, anda boleh cuba mengurangkan pecahan dengan lebih banyak lagi sebelum pendaraban. Sesungguhnya, pada dasarnya, pengangka dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, dan, oleh itu, ia boleh dikurangkan menggunakan sifat asas pecahan. Lihat contoh:

Dalam semua contoh, nombor yang telah dikurangkan dan bakinya ditandakan dengan warna merah.

Sila ambil perhatian: dalam kes pertama, pengganda telah dikurangkan sepenuhnya. Unit kekal di tempatnya, yang, secara amnya, boleh ditinggalkan. Dalam contoh kedua pengurangan penuh ia tidak mungkin dicapai, tetapi jumlah pengiraan masih berkurangan.

Walau bagaimanapun, jangan gunakan teknik ini semasa menambah dan menolak pecahan! Ya, kadang-kadang terdapat nombor yang sama yang anda mahu kurangkan. Di sini, lihat:

Anda tidak boleh berbuat demikian!

Ralat berlaku disebabkan fakta bahawa apabila menambah pecahan, jumlah itu muncul dalam pengangka pecahan, dan bukan hasil darab nombor. Oleh itu, adalah mustahil untuk menggunakan sifat utama pecahan, kerana dalam sifat ini kita bercakap Ia mengenai mendarab nombor.

Tiada sebab lain untuk mengurangkan pecahan, jadi penyelesaian yang betul untuk masalah sebelumnya kelihatan seperti ini:

Seperti yang anda lihat, jawapan yang betul ternyata tidak begitu cantik. Secara umum, berhati-hati.

Pembahagian pecahan.

Pembahagian pecahan dengan nombor asli.

Contoh membahagi pecahan dengan nombor asli

Pembahagian nombor asli dengan pecahan.

Contoh membahagi nombor asli dengan pecahan

Pembahagian pecahan biasa.

Contoh pembahagian pecahan biasa

Pembahagian nombor bercampur.

menukar pecahan bercampur kepada tak wajar;
darabkan pecahan pertama dengan salingan yang kedua;
mengurangkan pecahan yang terhasil;
Jika anda mendapat pecahan tak wajar, tukarkan pecahan tak wajar kepada pecahan bercampur.

Contoh pembahagian nombor bercampur

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Sebarang komen lucah akan dibuang dan pengarangnya disenaraihitamkan!

Selamat datang ke OnlineMSchool.
Nama saya Dovzhik Mikhail Viktorovich. Saya pemilik dan pengarang laman web ini, saya menulis keseluruhannya bahan teori, serta latihan dalam talian dan kalkulator yang boleh anda gunakan untuk belajar matematik.

Pecahan. Pendaraban dan pembahagian pecahan.

Mendarab pecahan dengan pecahan.

Untuk mendarab pecahan biasa, adalah perlu untuk mendarabkan pengangka dengan pengangka (kita mendapat pengangka hasil darab) dan penyebut dengan penyebut (kita mendapat penyebut hasil darab).

Formula pendaraban pecahan:

Sebelum meneruskan pendaraban pengangka dan penyebut, adalah perlu untuk menyemak kemungkinan mengurangkan pecahan. Sekiranya anda berjaya mengurangkan pecahan, maka lebih mudah untuk anda terus membuat pengiraan.

Catatan! Tak perlu nak cari common denominator!!

Pembahagian pecahan biasa dengan pecahan.

Pembahagian pecahan biasa dengan pecahan adalah seperti berikut: terbalikkan pecahan kedua (iaitu tukar pengangka dan penyebut di tempat) dan selepas itu pecahan itu didarab.

Formula untuk membahagi pecahan biasa:

Mendarab pecahan dengan nombor asli.

Catatan! Apabila mendarab pecahan dengan nombor asli, pengangka pecahan didarab dengan nombor asli kita, dan penyebut pecahan itu tetap sama. Jika hasil produk adalah pecahan tak wajar, maka pastikan anda memilih keseluruhan bahagian dengan menukar pecahan tak wajar kepada pecahan bercampur.

Pembahagian pecahan yang melibatkan nombor asli.

Ia tidaklah seram yang disangka. Seperti dalam kes penambahan, kita menukar integer kepada pecahan dengan unit dalam penyebut. Sebagai contoh:

Pendaraban pecahan bercampur.

Peraturan untuk mendarab pecahan (bercampur):

menukar pecahan bercampur kepada tak wajar;
darabkan pengangka dan penyebut pecahan;
kita kurangkan pecahan;
jika kita mendapat pecahan tak wajar, maka kita tukarkan pecahan tak wajar itu kepada pecahan bercampur.

Catatan! Untuk mendarab pecahan bercampur dengan pecahan bercampur yang lain, anda perlu terlebih dahulu membawanya kepada bentuk pecahan tak wajar, dan kemudian darab mengikut peraturan untuk mendarab pecahan biasa.

Cara kedua untuk mendarab pecahan dengan nombor asli.

Adalah lebih mudah untuk menggunakan kaedah kedua untuk mendarab pecahan biasa dengan nombor.

Catatan! Untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, adalah perlu untuk membahagikan penyebut pecahan dengan nombor ini, dan biarkan pengangka tidak berubah.

Daripada contoh di atas, jelas bahawa pilihan ini lebih mudah digunakan apabila penyebut pecahan dibahagikan tanpa baki dengan nombor asli.

Pecahan pelbagai peringkat.

Di sekolah menengah, pecahan tiga tingkat (atau lebih) sering dijumpai. Contoh:

Untuk membawa pecahan sedemikian kepada bentuk biasa, pembahagian melalui 2 mata digunakan:

Catatan! Apabila membahagi pecahan, susunan pembahagian adalah sangat penting. Berhati-hati, mudah keliru di sini.

Catatan, Sebagai contoh:

Apabila membahagi satu dengan mana-mana pecahan, hasilnya akan menjadi pecahan yang sama, hanya terbalik:

Petua praktikal untuk mendarab dan membahagi pecahan:

1. Perkara yang paling penting dalam bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian. Lakukan semua pengiraan dengan teliti dan tepat, tertumpu dan jelas. Adalah lebih baik untuk menulis beberapa baris tambahan dalam draf daripada menjadi keliru dalam pengiraan di kepala anda.

2. Dalam tugasan dengan pelbagai jenis pecahan, pergi ke jenis pecahan biasa.

3. Kita kurangkan semua pecahan sehingga tidak dapat dikurangkan lagi.

4. Kami membawa ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa, menggunakan pembahagian melalui 2 mata.

Di bawah-dan tidak sesuai- Lagu yang diolah semula "Spring Tango" (Masanya tiba - burung dari selatan tiba) - muzik. Valery Milyaev Saya salah dengar, saya salah faham, saya tidak mengejar, dalam erti kata yang saya tidak meneka, saya menulis semua kata kerja dengan tidak secara berasingan, saya tidak tahu tentang awalan nedo-. Ia berlaku, […]
Halaman tidak ditemui Dalam bacaan terakhir ketiga, pakej dokumen Kerajaan yang menyediakan untuk mewujudkan wilayah pentadbiran khas (SAR) telah diterima pakai. Disebabkan keluar dari Kesatuan Eropah, UK tidak akan dimasukkan ke dalam kawasan VAT Eropah dan […]
Jawatankuasa Penyiasatan Bersama akan muncul pada musim gugur
Paten Algoritma Rupa Paten Algoritma Bagaimana Paten Algoritma Disediakan penerangan teknikal cara menyimpan, memproses, dan menghantar isyarat dan/atau data khusus untuk tujuan paten biasanya tidak menimbulkan sebarang kesulitan tertentu, dan […]
APA YANG PENTING UNTUK DIKETAHUI TENTANG DRAF BARU TENTANG PENCEN 12 Disember 1993 PERLEMBAGAAN PERSEKUTUAN RUSIA (tertakluk kepada pindaan yang dibuat oleh Undang-undang Persekutuan Rusia mengenai pindaan kepada Perlembagaan Persekutuan Rusia bertarikh 30 Disember 2008 N 6- FKZ, bertarikh 30 Disember 2008 N 7-FKZ, […]
Ditties tentang persaraan untuk seorang wanita adalah keren untuk seorang wira lelaki hari ini untuk seorang wira lelaki hari ini - dalam paduan suara untuk wira wanita hari ini - dedikasi kepada wanita bersara adalah komik Peraduan untuk pesara akan menjadi menarik rakan-rakan yang dikasihi! Sekejap perhatian! Sensasi! Hanya […]

Dalam perjalanan purata dan sekolah Menengah Pelajar telah melalui topik "Pecahan". Walau bagaimanapun, konsep ini adalah lebih luas daripada yang diberikan dalam proses pembelajaran. Hari ini, konsep pecahan ditemui agak kerap, dan tidak semua orang boleh mengira sebarang ungkapan, contohnya, mendarab pecahan.

Apakah pecahan?

Ia berlaku secara sejarah bahawa nombor pecahan muncul kerana keperluan untuk mengukur. Seperti yang ditunjukkan oleh amalan, selalunya terdapat contoh untuk menentukan panjang segmen, isipadu segi empat tepat.

Pada mulanya, pelajar diperkenalkan dengan konsep sebegini sebagai perkongsian. Sebagai contoh, jika anda membahagikan sebiji tembikai kepada 8 bahagian, maka setiap satu akan mendapat satu perlapan daripada sebiji tembikai. Satu bahagian daripada lapan ini dipanggil bahagian.

Bahagian yang sama dengan ½ daripada sebarang nilai dipanggil separuh; ⅓ - ketiga; ¼ - suku. Entri seperti 5/8, 4/5, 2/4 dipanggil pecahan biasa. Pecahan biasa dibahagikan kepada pengangka dan penyebut. Di antara mereka adalah garis pecahan, atau garis pecahan. Bar pecahan boleh dilukis sama ada garis mendatar atau condong. DALAM kes ini ia bermaksud tanda bahagian.

Penyebut mewakili berapa banyak bahagian yang sama nilai, objek dibahagikan kepada; dan pengangka ialah berapa banyak bahagian yang sama diambil. Pengangka ditulis di atas bar pecahan, penyebut di bawahnya.

Ia adalah paling mudah untuk menunjukkan pecahan biasa pada sinar koordinat. Jika satu segmen dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama, tetapkan setiap bahagian huruf latin, maka hasilnya anda boleh mendapat yang cemerlang bahan visual. Jadi, titik A menunjukkan bahagian yang sama dengan 1/4 daripada keseluruhan segmen unit, dan titik B menandakan 2/8 daripada segmen ini.

Varieti pecahan

Pecahan ialah nombor biasa, perpuluhan dan bercampur. Selain itu, pecahan boleh dibahagikan kepada wajar dan tidak wajar. Pengelasan ini lebih sesuai untuk pecahan biasa.

Pecahan wajar ialah nombor yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya. Oleh itu, pecahan tak wajar ialah nombor yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Jenis kedua biasanya ditulis sebagai nombor bercampur. Ungkapan sedemikian terdiri daripada bahagian integer dan bahagian pecahan. Sebagai contoh, 1½. 1 - bahagian integer, ½ - pecahan. Walau bagaimanapun, jika anda perlu melakukan beberapa manipulasi dengan ungkapan (membahagi atau mendarab pecahan, mengurangkan atau menukarnya), nombor bercampur ditukar kepada pecahan tidak wajar.

Ungkapan pecahan yang betul sentiasa kurang daripada satu, dan yang salah sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan 1.

Bagi ungkapan ini, mereka memahami rekod di mana sebarang nombor diwakili, penyebut bagi ungkapan pecahan yang boleh dinyatakan melalui satu dengan beberapa sifar. Jika pecahan itu betul, maka bahagian integer dalam tatatanda perpuluhan akan menjadi sifar.

Untuk menulis perpuluhan, anda mesti menulis bahagian integer terlebih dahulu, memisahkannya daripada pecahan dengan koma, dan kemudian menulis ungkapan pecahan. Perlu diingat bahawa selepas koma pengangka mesti mengandungi seberapa banyak aksara angka kerana terdapat sifar dalam penyebut.

Contoh. Wakilkan pecahan 7 21 / 1000 dalam tatatanda perpuluhan.

Algoritma untuk menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan begitu juga sebaliknya

Adalah tidak betul untuk menulis pecahan tidak wajar dalam jawapan masalah, jadi ia mesti ditukar kepada nombor bercampur:

bahagikan pengangka dengan penyebut sedia ada;
V contoh khusus hasil bagi tidak lengkap - keseluruhan;
dan bakinya ialah pengangka bahagian pecahan, dengan penyebutnya kekal tidak berubah.

Contoh. Tukarkan pecahan tak wajar kepada nombor bercampur: 47 / 5 .

Penyelesaian. 47: 5. Hasil bahagi tidak lengkap ialah 9, bakinya = 2. Oleh itu, 47 / 5 = 9 2 / 5.

Kadangkala anda perlu mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tidak wajar. Kemudian anda perlu menggunakan algoritma berikut:

bahagian integer didarab dengan penyebut ungkapan pecahan;
produk yang terhasil ditambah kepada pengangka;
hasilnya ditulis dalam pengangka, penyebutnya tetap tidak berubah.

Contoh. Ungkapkan nombor dalam bentuk bercampur sebagai pecahan tak wajar: 9 8 / 10 .

Penyelesaian. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ialah pengangkanya.

Jawab: 98 / 10.

Pendaraban pecahan biasa

Anda boleh melakukan pelbagai operasi algebra pada pecahan biasa. Untuk mendarab dua nombor, anda perlu mendarabkan pengangka dengan pengangka, dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza tidak berbeza daripada hasil darab nombor pecahan dengan penyebut yang sama.

Ia berlaku bahawa selepas mencari hasilnya, anda perlu mengurangkan pecahan. Adalah penting untuk memudahkan ungkapan yang terhasil sebanyak mungkin. Sudah tentu, ia tidak boleh dikatakan bahawa pecahan tidak wajar dalam jawapan adalah kesilapan, tetapi sukar juga untuk memanggilnya sebagai jawapan yang betul.

Contoh. Cari hasil darab dua pecahan biasa: ½ dan 20/18.

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, selepas mencari produk, notasi pecahan boleh dikurangkan diperolehi. Kedua-dua pengangka dan penyebut dalam kes ini boleh dibahagikan dengan 4, dan hasilnya ialah jawapan 5 / 9.

Mendarab pecahan perpuluhan

Hasil darab pecahan perpuluhan agak berbeza daripada hasil darab pecahan biasa dalam prinsipnya. Jadi, mendarab pecahan adalah seperti berikut:

dua pecahan perpuluhan mesti ditulis di bawah satu sama lain supaya digit paling kanan adalah satu di bawah yang lain;
anda perlu mendarab nombor bertulis, walaupun koma, iaitu, sebagai nombor asli;
kira bilangan digit selepas koma dalam setiap nombor;
dalam hasil yang diperoleh selepas pendaraban, anda perlu mengira seberapa banyak aksara digital di sebelah kanan seperti yang terkandung dalam jumlah dalam kedua-dua faktor selepas titik perpuluhan, dan meletakkan tanda pemisah;
jika terdapat lebih sedikit digit dalam produk, maka begitu banyak sifar mesti ditulis di hadapannya untuk menutup nombor ini, letakkan koma dan tetapkan bahagian integer sama dengan sifar.

Contoh. Kira hasil darab dua perpuluhan: 2.25 dan 3.6.

Penyelesaian.

Pendaraban pecahan bercampur

Untuk mengira hasil darab dua pecahan bercampur, anda perlu menggunakan peraturan untuk mendarab pecahan:

menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar;
cari hasil darab pembilang;
cari hasil darab penyebutnya;
tuliskan hasilnya;
permudahkan ungkapan itu sebaik mungkin.

Contoh. Cari hasil darab 4½ dan 6 2/5.

Mendarab nombor dengan pecahan (pecahan dengan nombor)

Selain mencari hasil darab dua pecahan, nombor bercampur, terdapat tugasan di mana anda perlu mendarab dengan pecahan.

Jadi, untuk mencari hasil darab pecahan perpuluhan dan nombor asli, anda perlukan:

tulis nombor di bawah pecahan supaya digit paling kanan adalah satu di atas yang lain;
cari kerja, walaupun koma;
dalam hasil yang diperoleh, pisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan menggunakan koma, mengira di sebelah kanan bilangan aksara selepas titik perpuluhan dalam pecahan itu.

Untuk membiak pecahan sepunya dengan nombor, anda harus mencari hasil darab pembilang dan faktor semula jadi. Jika jawapan ialah pecahan boleh dikurangkan, ia perlu ditukar.

Contoh. Hitung hasil darab 5 / 8 dan 12.

Penyelesaian. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Jawab: 7 1 / 2.

Seperti yang anda lihat daripada contoh sebelumnya, adalah perlu untuk mengurangkan hasil yang terhasil dan menukar ungkapan pecahan yang salah kepada nombor bercampur.

Selain itu, pendaraban pecahan juga digunakan untuk mencari hasil darab nombor dalam bentuk bercampur dan faktor semula jadi. Untuk mendarab dua nombor ini, anda harus mendarab bahagian integer faktor campuran dengan nombor, darabkan pengangka dengan nilai yang sama, dan biarkan penyebut tidak berubah. Sekiranya perlu, anda perlu mempermudahkan hasilnya sebanyak mungkin.

Contoh. Cari hasil darab 9 5 / 6 dan 9.

Penyelesaian. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

Jawab: 88 1 / 2.

Pendaraban dengan faktor 10, 100, 1000 atau 0.1; 0.01; 0.001

Peraturan berikut mengikuti dari perenggan sebelumnya. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000, 10000, dsb., anda perlu mengalihkan koma ke kanan dengan seberapa banyak aksara digit kerana terdapat sifar dalam pengganda selepas satu.

Contoh 1. Cari hasil darab 0.065 dan 1000.

Penyelesaian. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Jawab: 65.

Contoh 2. Cari hasil darab 3.9 dan 1000.

Penyelesaian. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Jawab: 3900.

Jika anda perlu mendarab nombor asli dan 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, dsb., anda harus mengalihkan koma ke kiri dalam produk yang terhasil dengan seberapa banyak aksara digit kerana terdapat sifar sebelum satu. Jika perlu, bilangan sifar yang mencukupi ditulis di hadapan nombor asli.

Contoh 1. Cari hasil darab 56 dan 0.01.

Penyelesaian. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Jawab: 0,56.

Contoh 2. Cari hasil darab 4 dan 0.001.

Penyelesaian. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Jawab: 0,004.

Jadi, mencari hasil darab pelbagai pecahan tidak seharusnya menyebabkan kesukaran, kecuali mungkin pengiraan hasilnya; Dalam kes ini, anda tidak boleh melakukannya tanpa kalkulator.

Isi pelajaran

Menambah pecahan dengan penyebut yang sama

Menambah pecahan terdiri daripada dua jenis:

Menambah pecahan dengan penyebut yang sama
Menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza

Mari kita mulakan dengan menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya mudah di sini. Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya, dan biarkan penyebutnya tidak berubah. Sebagai contoh, mari tambah pecahan dan . Kami menambah pengangka, dan membiarkan penyebut tidak berubah:

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan pizza yang terbahagi kepada empat bahagian. Jika anda menambah piza pada piza, anda mendapat piza:

Contoh 2 Tambah pecahan dan .

Jawapannya ialah pecahan tak wajar. Sekiranya penghujung tugas itu datang, maka adalah kebiasaan untuk menyingkirkan pecahan yang tidak wajar. Untuk menyingkirkan pecahan tidak wajar, anda perlu memilih keseluruhan bahagian di dalamnya. Dalam kes kami, bahagian integer diperuntukkan dengan mudah - dua dibahagikan dengan dua adalah sama dengan satu:

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan pizza yang terbahagi kepada dua bahagian. Jika anda menambah lebih banyak piza pada piza, anda akan mendapat satu keseluruhan piza:

Contoh 3. Tambah pecahan dan .

Sekali lagi, tambahkan pengangka, dan biarkan penyebut tidak berubah:

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan pizza yang terbahagi kepada tiga bahagian. Jika anda menambah lebih banyak piza pada piza, anda akan mendapat piza:

Contoh 4 Cari nilai ungkapan

Contoh ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya. Pengangka mesti ditambah dan penyebut dibiarkan tidak berubah:

Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan gambar. Jika anda menambah piza pada pizza dan menambah lebih banyak piza, anda akan mendapat 1 piza keseluruhan dan lebih banyak piza.

Seperti yang anda lihat, menambah pecahan dengan penyebut yang sama tidaklah sukar. Ia cukup untuk memahami peraturan berikut:

Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya, dan biarkan penyebutnya tidak berubah;

Menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza

Sekarang kita akan belajar cara menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza. Apabila menambah pecahan, penyebut bagi pecahan tersebut mestilah sama. Tetapi mereka tidak selalu sama.

Sebagai contoh, pecahan boleh ditambah kerana ia mempunyai penyebut yang sama.

Tetapi pecahan tidak boleh ditambah sekali gus, kerana pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza. Dalam kes sedemikian, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut yang sama (sepunya).

Terdapat beberapa cara untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama. Hari ini kita akan mempertimbangkan hanya satu daripada mereka, kerana kaedah lain mungkin kelihatan rumit untuk pemula.

Intipati kaedah ini terletak pada fakta bahawa pertama (LCM) penyebut kedua-dua pecahan dicari. Kemudian LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan pertama dan faktor tambahan pertama diperolehi. Mereka melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua - LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperolehi.

Kemudian pengangka dan penyebut pecahan didarab dengan faktor tambahannya. Hasil daripada tindakan ini, pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu cara menambah pecahan tersebut.

Contoh 1. Tambah pecahan dan

Pertama sekali, kita dapati gandaan sepunya terkecil bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut pecahan pertama ialah nombor 3, dan penyebut pecahan kedua ialah nombor 2. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 6

LCM (2 dan 3) = 6

Sekarang kembali kepada pecahan dan . Mula-mula, kita bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama dan dapatkan faktor tambahan pertama. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 3. Bahagi 6 dengan 3, kita dapat 2.

Nombor 2 yang terhasil adalah faktor tambahan pertama. Kami menuliskannya kepada pecahan pertama. Untuk melakukan ini, kami membuat garis serong kecil di atas pecahan dan tuliskan faktor tambahan yang ditemui di atasnya:

Kami melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua. Kami membahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua dan mendapatkan faktor tambahan kedua. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 2. Bahagi 6 dengan 2, kita dapat 3.

Nombor 3 yang terhasil adalah faktor tambahan kedua. Kami menulisnya kepada pecahan kedua. Sekali lagi, kami membuat garis serong kecil di atas pecahan kedua dan menulis faktor tambahan yang ditemui di atasnya:

Sekarang kita bersedia untuk menambah. Ia kekal untuk mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya:

Lihatlah dengan teliti apa yang telah kita perolehi. Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu cara menambah pecahan tersebut. Mari lengkapkan contoh ini hingga akhir:

Oleh itu contoh berakhir. Untuk menambah ternyata.

Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan gambar. Jika anda menambahkan piza pada piza, anda akan mendapat satu piza keseluruhan dan satu per enam lagi piza:

Pengurangan pecahan kepada penyebut yang sama (sepunya) juga boleh digambarkan menggunakan gambar. Membawa pecahan dan kepada penyebut biasa, kita mendapat pecahan dan . Kedua-dua pecahan ini akan diwakili oleh kepingan piza yang sama. Satu-satunya perbezaan ialah kali ini mereka akan dibahagikan kepada bahagian yang sama (dikurangkan kepada penyebut yang sama).

Lukisan pertama menunjukkan pecahan (empat keping daripada enam) dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga keping daripada enam). Menyatukan kepingan ini kita dapat (tujuh keping daripada enam). Pecahan ini tidak betul, jadi kami telah menyerlahkan bahagian integer di dalamnya. Hasilnya ialah (satu keseluruhan piza dan satu lagi piza keenam).

Perhatikan bahawa kami telah melukis diberi contoh terlalu terperinci. DALAM institusi pendidikan bukan kebiasaan untuk menulis dengan cara yang begitu terperinci. Anda perlu dapat dengan cepat mencari LCM kedua-dua penyebut dan faktor tambahan kepada mereka, serta cepat mendarab faktor tambahan yang ditemui oleh pengangka dan penyebut anda. Semasa di sekolah, kita perlu menulis contoh ini seperti berikut:

Tetapi ada juga bahagian belakang pingat. Jika nota terperinci tidak dibuat pada peringkat pertama mempelajari matematik, maka soalan seumpamanya “Dari mana datangnya nombor itu?”, “Mengapa pecahan tiba-tiba bertukar menjadi pecahan yang berbeza sama sekali? «.

Untuk memudahkan menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda boleh menggunakan arahan langkah demi langkah berikut:

Cari LCM bagi penyebut pecahan;
Bahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan pendarab tambahan untuk setiap pecahan;
Darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya;
Tambah pecahan yang mempunyai penyebut yang sama;
Jika jawapannya ternyata pecahan tidak wajar, maka pilih keseluruhan bahagiannya;

Contoh 2 Cari nilai ungkapan .

Mari gunakan arahan di atas.

Langkah 1. Cari KPK bagi penyebut pecahan

Cari LCM bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut pecahan ialah nombor 2, 3 dan 4

Langkah 2. Bahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan pendarab tambahan untuk setiap pecahan

Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 2. Bahagi 12 dengan 2, kita dapat 6. Kita mendapat faktor tambahan pertama 6. Kita tuliskannya di atas pecahan pertama:

Sekarang kita bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagikan 12 dengan 3, kita dapat 4. Kita mendapat faktor tambahan kedua 4. Kita tuliskannya di atas pecahan kedua:

Sekarang kita bahagikan LCM dengan penyebut pecahan ketiga. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan ketiga ialah nombor 4. Bahagikan 12 dengan 4, kita dapat 3. Kita mendapat faktor tambahan ketiga 3. Kita tuliskannya di atas pecahan ketiga:

Langkah 3. Darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan anda

Kami mendarabkan pengangka dan penyebut dengan faktor tambahan kami:

Langkah 4. Tambahkan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama (sepunya). Ia kekal untuk menambah pecahan ini. Menambah:

Penambahan tidak sesuai pada satu baris, jadi kami mengalihkan ungkapan yang tinggal ke baris seterusnya. Ini dibenarkan dalam matematik. Apabila ungkapan tidak sesuai pada satu baris, ia akan dibawa ke baris seterusnya, dan perlu meletakkan tanda sama (=) pada penghujung baris pertama dan pada permulaan baris baharu. Tanda sama pada baris kedua menunjukkan bahawa ini adalah kesinambungan ungkapan yang berada pada baris pertama.

Langkah 5. Jika jawapan ternyata pecahan tidak wajar, maka pilih keseluruhan bahagian di dalamnya

Jawapan kami ialah pecahan tak wajar. Kita mesti memilih keseluruhan bahagiannya. Kami menyerlahkan:

Mendapat jawapan

Penolakan pecahan dengan penyebut yang sama

Terdapat dua jenis penolakan pecahan:

Penolakan pecahan dengan penyebut yang sama
Penolakan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Mula-mula, mari kita belajar cara menolak pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya mudah di sini. Untuk menolak pecahan lain dari satu pecahan, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama.

Sebagai contoh, mari kita cari nilai ungkapan . Untuk menyelesaikan contoh ini, adalah perlu untuk menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah. Mari lakukan ini:

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan pizza yang terbahagi kepada empat bahagian. Jika anda memotong piza daripada piza, anda mendapat piza:

Contoh 2 Cari nilai ungkapan itu.

Sekali lagi, daripada pengangka bagi pecahan pertama, tolak pengangka bagi pecahan kedua, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika kita memikirkan pizza yang terbahagi kepada tiga bahagian. Jika anda memotong piza daripada piza, anda mendapat piza:

Contoh 3 Cari nilai ungkapan

Contoh ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya. Daripada pembilang pecahan pertama, anda perlu menolak pembilang bagi pecahan yang tinggal:

Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit dalam menolak pecahan dengan penyebut yang sama. Ia cukup untuk memahami peraturan berikut:

Untuk menolak pecahan lain daripada satu pecahan, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah;
Jika jawapannya ternyata pecahan tidak wajar, maka anda perlu memilih keseluruhan bahagian di dalamnya.

Penolakan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Sebagai contoh, pecahan boleh ditolak daripada pecahan, kerana pecahan ini mempunyai penyebut yang sama. Tetapi pecahan tidak boleh ditolak daripada pecahan, kerana pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza. Dalam kes sedemikian, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut yang sama (sepunya).

Penyebut biasa ditemui mengikut prinsip yang sama yang kami gunakan semasa menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza. Pertama sekali, cari KPK bagi penyebut kedua-dua pecahan. Kemudian LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan pertama dan faktor tambahan pertama diperoleh, yang ditulis di atas pecahan pertama. Begitu juga, LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperoleh, yang ditulis di atas pecahan kedua.

Pecahan itu kemudiannya didarab dengan faktor tambahannya. Hasil daripada operasi ini, pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut.

Contoh 1 Cari nilai ungkapan:

Pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza, jadi anda perlu membawanya kepada penyebut yang sama (sepunya).

Pertama, kita dapati LCM bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 3, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 4. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 12

LCM (3 dan 4) = 12

Sekarang kembali kepada pecahan dan

Mari cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Untuk melakukan ini, kami membahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 3. Bahagi 12 dengan 3, kita dapat 4. Kita tulis empat di atas pecahan pertama:

Kami melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua. Kami membahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 4. Bahagikan 12 dengan 4, kita dapat 3. Tulis tiga kali ganda pada pecahan kedua:

Sekarang kita sudah bersedia untuk penolakan. Ia kekal untuk mendarabkan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut. Mari lengkapkan contoh ini hingga akhir:

Mendapat jawapan

Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan gambar. Jika anda memotong pizza daripada pizza, anda akan mendapat pizza.

Ini adalah versi terperinci penyelesaian. Berada di sekolah, kita perlu menyelesaikan contoh ini dengan cara yang lebih singkat. Penyelesaian sedemikian akan kelihatan seperti ini:

Pengurangan pecahan dan kepada penyebut biasa juga boleh digambarkan menggunakan gambar. Membawa pecahan ini kepada penyebut biasa, kita mendapat pecahan dan . Pecahan ini akan diwakili oleh kepingan pizza yang sama, tetapi kali ini pecahan ini akan dibahagikan kepada pecahan yang sama (dikurangkan kepada penyebut yang sama):

Lukisan pertama menunjukkan pecahan (lapan keping daripada dua belas), dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga keping daripada dua belas). Dengan memotong tiga keping daripada lapan keping, kita mendapat lima keping daripada dua belas. Pecahan menerangkan lima keping ini.

Contoh 2 Cari nilai ungkapan

Pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza, jadi anda perlu membawanya kepada penyebut yang sama (sepunya) terlebih dahulu.

Cari LCM bagi penyebut pecahan ini.

Penyebut pecahan ialah nombor 10, 3 dan 5. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk melakukan ini, kami membahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan.

Mari cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. LCM ialah nombor 30, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 10. Bahagikan 30 dengan 10, kita mendapat faktor tambahan pertama 3. Kita tuliskannya di atas pecahan pertama:

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk pecahan kedua. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 30, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagikan 30 dengan 3, kita mendapat faktor tambahan kedua 10. Kami menulisnya di atas pecahan kedua:

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk pecahan ketiga. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan ketiga. LCM ialah nombor 30, dan penyebut bagi pecahan ketiga ialah nombor 5. Bahagikan 30 dengan 5, kita mendapat faktor tambahan ketiga 6. Kami menulisnya di atas pecahan ketiga:

Sekarang semuanya sedia untuk ditolak. Ia kekal untuk mendarabkan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama (sepunya). Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut. Mari kita selesaikan contoh ini.

Sambungan contoh tidak akan muat pada satu baris, jadi kami mengalihkan sambungan ke baris seterusnya. Jangan lupa tentang tanda sama (=) pada baris baharu:

Jawapannya ternyata adalah pecahan yang betul, dan segala-galanya nampaknya sesuai dengan kita, tetapi ia terlalu rumit dan hodoh. Sepatutnya kita permudahkan. Apa yang boleh dibuat? Anda boleh mengurangkan pecahan ini.

Untuk mengurangkan pecahan, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan (gcd) nombor 20 dan 30.

Jadi, kita dapati GCD bagi nombor 20 dan 30:

Sekarang kita kembali kepada contoh kita dan bahagikan pengangka dan penyebut pecahan dengan GCD yang ditemui, iaitu, dengan 10

Mendapat jawapan

Mendarab pecahan dengan nombor

Untuk mendarab pecahan dengan nombor, anda perlu mendarabkan pengangka bagi pecahan yang diberikan dengan nombor ini, dan biarkan penyebutnya sama.

Contoh 1. Darab pecahan dengan nombor 1.

Darabkan pengangka pecahan dengan nombor 1

Entri boleh difahamkan mengambil separuh 1 kali. Sebagai contoh, jika anda mengambil pizza 1 kali, anda mendapat pizza

Daripada hukum pendaraban, kita tahu bahawa jika darab dan darab ditukar, maka hasil darab tidak akan berubah. Jika ungkapan ditulis sebagai , maka hasil darab akan tetap sama dengan . Sekali lagi, peraturan untuk mendarab integer dan pecahan berfungsi:

Entri ini boleh difahami sebagai mengambil separuh daripada unit. Sebagai contoh, jika terdapat 1 keseluruhan pizza dan kami mengambil separuh daripadanya, maka kami akan mempunyai pizza:

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Darabkan pengangka pecahan dengan 4

Jawapannya ialah pecahan tak wajar. Mari kita ambil sebahagian daripadanya:

Ungkapan itu boleh difahami sebagai mengambil dua perempat 4 kali. Sebagai contoh, jika anda mengambil piza 4 kali, anda mendapat dua piza keseluruhan.

Dan jika kita menukar darab dan darab di tempat, kita mendapat ungkapan. Ia juga akan bersamaan dengan 2. Ungkapan ini boleh difahami sebagai mengambil dua piza daripada empat piza keseluruhan:

Pendaraban pecahan

Untuk mendarab pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebutnya. Jika jawapannya ialah pecahan tidak wajar, anda perlu memilih keseluruhan bahagian di dalamnya.

Contoh 1 Cari nilai ungkapan itu.

Mendapat jawapan. Adalah wajar untuk mengurangkan pecahan ini. Pecahan boleh dikurangkan sebanyak 2. Kemudian penyelesaian akhir akan mengambil bentuk berikut:

Ungkapan itu boleh difahami sebagai mengambil piza daripada separuh piza. Katakan kami mempunyai separuh pizza:

Bagaimana untuk mengambil dua pertiga daripada separuh ini? Mula-mula anda perlu membahagikan separuh ini kepada tiga bahagian yang sama:

Dan ambil dua daripada tiga bahagian ini:

Kami akan dapatkan pizza. Ingat rupa pizza terbahagi kepada tiga bahagian:

Satu keping dari piza ini dan dua keping yang kami ambil akan mempunyai dimensi yang sama:

Dalam erti kata lain, kita bercakap tentang saiz pizza yang sama. Oleh itu, nilai ungkapan tersebut ialah

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Darabkan pengangka pecahan pertama dengan pengangka pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:

Jawapannya ialah pecahan tak wajar. Mari kita ambil sebahagian daripadanya:

Contoh 3 Cari nilai ungkapan

Darabkan pengangka pecahan pertama dengan pengangka pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:

Jawapannya ternyata adalah pecahan yang betul, tetapi ia akan menjadi baik jika ia dikurangkan. Untuk mengurangkan pecahan ini, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebut pecahan ini dengan yang terbesar pembahagi biasa(gcd) nombor 105 dan 450.

Jadi, mari kita cari GCD bagi nombor 105 dan 450:

Sekarang kita bahagikan pengangka dan penyebut jawapan kita kepada GCD yang kini kita temui, iaitu, dengan 15

Mewakili integer sebagai pecahan

Mana-mana nombor bulat boleh diwakili sebagai pecahan. Sebagai contoh, nombor 5 boleh diwakili sebagai . Daripada ini, lima tidak akan mengubah maknanya, kerana ungkapan itu bermaksud "nombor lima dibahagikan dengan satu", dan ini, seperti yang anda ketahui, sama dengan lima:

Nombor terbalik

Sekarang kita akan berkenalan topik yang menarik dalam matematik. Ia dipanggil "nombor terbalik".

Definisi. Balik kepada nombora ialah nombor yang, apabila didarab dengana memberikan satu unit.

Mari kita gantikan dalam definisi ini dan bukannya pembolehubah a nombor 5 dan cuba baca definisi:

Balik kepada nombor 5 ialah nombor yang, apabila didarab dengan 5 memberikan satu unit.

Adakah mungkin untuk mencari nombor yang, apabila didarab dengan 5, memberikan satu? Ternyata anda boleh. Mari kita mewakili lima sebagai pecahan:

Kemudian darabkan pecahan ini dengan sendirinya, cuma tukar pengangka dan penyebut. Dengan kata lain, mari kita darabkan pecahan itu dengan sendirinya, hanya terbalik:

Apakah hasil daripada ini? Jika kita terus menyelesaikan contoh ini, kita mendapat satu:

Ini bermakna songsangan bagi nombor 5 ialah nombor, kerana apabila 5 didarab dengan satu, satu diperoleh.

Timbal balik juga boleh didapati untuk mana-mana integer lain.

Anda juga boleh mencari timbal balik untuk mana-mana pecahan lain. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk membalikkannya.

Pembahagian pecahan dengan nombor

Katakan kita mempunyai separuh pizza:

Mari bahagikan sama rata antara dua. Berapakah bilangan piza setiap satu?

Dapat dilihat bahawa selepas membelah separuh daripada piza, dua keping yang sama diperolehi, setiap satunya membentuk piza. Jadi semua orang mendapat pizza.

Pembahagian pecahan dilakukan menggunakan timbal balik. Salingan membolehkan anda menggantikan pembahagian dengan pendaraban.

Untuk membahagi pecahan dengan nombor, anda perlu mendarab pecahan ini dengan salingan pembahagi.

Menggunakan peraturan ini, kami akan menulis pembahagian separuh pizza kami kepada dua bahagian.

Jadi, anda perlu membahagikan pecahan dengan nombor 2. Di sini dividen adalah pecahan dan pembahagi ialah 2.

Untuk membahagi pecahan dengan nombor 2, anda perlu mendarab pecahan ini dengan salingan pembahagi 2. Balasan bagi pembahagi 2 ialah pecahan. Jadi anda perlu mendarab dengan

Pendaraban dan pembahagian pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Sebagai contoh:

Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan cari penyebut biasa! Tidak perlu di sini...

Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:

Sebagai contoh:

Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Sebagai contoh:

Bagaimana untuk membawa pecahan ini kepada bentuk yang baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian melalui dua titik:

Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):

Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):

Rasai kelainannya? 4 dan 1/9!

Apakah susunan pembahagian? Atau kurungan, atau (seperti di sini) panjang sengkang mendatar. Kembangkan mata. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:

kemudian bahagi-darab mengikut urutan, kiri ke kanan!

Dan satu lagi helah yang sangat mudah dan penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan berguna untuk anda! Mari bahagikan unit dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:

Tembakan telah terbalik! Dan ia sentiasa berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu sahaja tindakan dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi memberikan lebih daripada cukup ralat. Ambil perhatian nasihat praktikal, dan akan ada lebih sedikit daripada mereka (kesilapan)!

Petua Praktikal:

2. Dalam contoh dengan pelbagai jenis pecahan - pergi ke pecahan biasa.

3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga berhenti.

4. Kami mengurangkan ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (kami mengikut susunan pembahagian!).

5. Kami membahagikan unit kepada pecahan dalam fikiran kita, hanya dengan membalikkan pecahan itu.

Ingat jawapan yang betul diperoleh dari kali kedua (terutama yang ketiga) - tidak dikira! Begitulah pahitnya kehidupan.

Kira:

Adakah anda membuat keputusan?

Mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya secara khusus menulisnya dalam keadaan kucar-kacir, jauh dari godaan, boleh dikatakan ... Ini dia, jawapannya, ditulis dengan koma bertitik.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dan sekarang kita membuat kesimpulan. Jika semuanya berjaya - gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan bukan masalah anda! Anda boleh melakukan perkara yang lebih serius. Jika tidak...

Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi ini boleh diselesaikan Masalah.

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Kali terakhir kita belajar cara menambah dan menolak pecahan (lihat pelajaran "Penambahan dan penolakan pecahan"). Saat yang paling sukar dalam tindakan tersebut ialah membawa pecahan kepada penyebut biasa.

Kini tiba masanya untuk menangani pendaraban dan pembahagian. Berita baiknya ialah operasi ini lebih mudah daripada penambahan dan penolakan. Sebagai permulaan, pertimbangkan kes termudah, apabila terdapat dua pecahan positif tanpa bahagian integer yang dibezakan.

Untuk mendarab dua pecahan, anda perlu mendarab pengangka dan penyebutnya secara berasingan. Nombor pertama akan menjadi pengangka bagi pecahan baru, dan yang kedua akan menjadi penyebut.

Untuk membahagi dua pecahan, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan saat "terbalik".

Jawatan:

Mengikut definisi kami mempunyai:

Pendaraban pecahan dengan bahagian integer dan pecahan negatif

Sekiranya terdapat bahagian integer dalam pecahan, ia mesti ditukar kepada yang tidak wajar - dan hanya kemudian didarab mengikut skema yang digariskan di atas.

Jika terdapat tolak dalam pengangka pecahan, dalam penyebut atau di hadapannya, ia boleh dikeluarkan daripada had pendaraban atau dikeluarkan sama sekali mengikut peraturan berikut:

Tambah kali tolak memberi tolak;
Dua negatif membuat afirmatif.

Kami memotong tolak secara berpasangan sehingga ia hilang sepenuhnya. Dalam kes yang melampau, satu tolak boleh bertahan - yang tidak menemui perlawanan;
Sekiranya tiada tolak yang tersisa, operasi selesai - anda boleh mula mendarab. Jika tolak terakhir tidak dicoret, kerana ia tidak menemui pasangan, kami mengeluarkannya daripada had pendaraban. Anda mendapat pecahan negatif.

Tugasan. Cari nilai ungkapan:

Kami menterjemah semua pecahan kepada yang tidak wajar, dan kemudian kami mengeluarkan tolak di luar had pendaraban. Yang tinggal digandakan mengikut peraturan biasa. Kita mendapatkan:

Juga beri perhatian kepada nombor negatif: apabila didarab, ia disertakan dalam kurungan. Ini dilakukan untuk memisahkan tolak daripada tanda pendaraban dan menjadikan keseluruhan notasi lebih tepat.

Mengurangkan pecahan dengan cepat

Tugasan. Cari nilai ungkapan:

Mengikut definisi kami mempunyai:

Dalam semua contoh, nombor yang telah dikurangkan dan bakinya ditandakan dengan warna merah.

Sila ambil perhatian: dalam kes pertama, pengganda telah dikurangkan sepenuhnya. Unit kekal di tempatnya, yang, secara amnya, boleh ditinggalkan. Dalam contoh kedua, tidak mungkin untuk mencapai pengurangan sepenuhnya, tetapi jumlah pengiraan masih berkurangan.

Walau bagaimanapun, jangan gunakan teknik ini semasa menambah dan menolak pecahan! Ya, kadang-kadang terdapat nombor yang sama yang anda mahu kurangkan. Di sini, lihat:

Anda tidak boleh berbuat demikian!

Ralat berlaku disebabkan fakta bahawa apabila menambah pecahan, jumlah itu muncul dalam pengangka pecahan, dan bukan hasil darab nombor. Oleh itu, adalah mustahil untuk menggunakan sifat utama pecahan, kerana sifat ini memperkatakan secara khusus dengan pendaraban nombor.

Tiada sebab lain untuk mengurangkan pecahan, jadi penyelesaian yang betul untuk masalah sebelumnya kelihatan seperti ini: