rumah › Ujian Ranap Auto › Apakah perkadaran langsung? Fungsi linear. Perkadaran langsung

Apakah perkadaran langsung? Fungsi linear. Perkadaran langsung

Contoh

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 dsb.

Faktor perkadaran

Nisbah tetap bagi kuantiti berkadar dipanggil pekali perkadaran. Pekali perkadaran menunjukkan berapa banyak unit satu kuantiti jatuh pada unit yang lain.

Perkadaran langsung

Perkadaran langsung- pergantungan fungsi, di mana beberapa kuantiti bergantung pada kuantiti lain dengan cara nisbahnya kekal malar. Dengan kata lain, pembolehubah ini berubah secara berkadar, dalam bahagian yang sama, iaitu, jika hujah telah berubah dua kali dalam mana-mana arah, maka fungsi itu juga berubah dua kali dalam arah yang sama.

Secara matematik, perkadaran langsung ditulis sebagai formula:

f(x) = ax,a = const

Perkadaran songsang

Perkadaran songsang- ini adalah pergantungan fungsi, di mana peningkatan dalam nilai bebas (argumen) menyebabkan penurunan berkadar dalam nilai bergantung (fungsi).

Secara matematik, perkadaran songsang ditulis sebagai formula:

Sifat fungsi:

Sumber

Yayasan Wikimedia. 2010 .

I. Nilai berkadar langsung.

Biarkan nilai y bergantung pada saiz X. Jika dengan peningkatan X beberapa kali ganda saiznya di meningkat dengan faktor yang sama, maka nilai tersebut X Dan di dipanggil berkadar terus.

Contoh.

1 . Kuantiti barang yang dibeli dan kos pembelian (pada harga tetap satu unit barang - 1 keping atau 1 kg, dsb.) Berapa kali lebih banyak barang yang dibeli, begitu banyak kali lebih banyak dan dibayar.

2 . Jarak yang dilalui dan masa yang dihabiskan untuknya (pada kelajuan tetap). Berapa kali lebih panjang jalan itu, berapa kali lebih banyak masa yang akan kita habiskan di atasnya.

3 . Isipadu jasad dan jisimnya. ( Jika satu tembikai adalah 2 kali lebih besar daripada yang lain, maka jisimnya akan menjadi 2 kali lebih besar)

II. Sifat perkadaran langsung kuantiti.

Jika dua kuantiti adalah berkadar terus, maka nisbah dua nilai arbitrari kuantiti pertama adalah sama dengan nisbah dua nilai sepadan kuantiti kedua.

Tugasan 1. Untuk jem raspberi 12 kg raspberi dan 8 kg Sahara. Berapa banyak gula yang diperlukan jika diambil 9 kg raspberi?

Penyelesaian.

Kami berhujah seperti ini: biarlah ia perlu x kg gula pada 9 kg raspberi. Jisim raspberi dan jisim gula adalah berkadar terus: berapa kali kurang raspberi, jumlah gula yang sama diperlukan. Oleh itu, nisbah raspberi yang diambil (mengikut berat) ( 12:9 ) akan sama dengan nisbah gula yang diambil ( 8:x). Kami mendapat perkadaran:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Jawapan: pada 9 kg raspberi untuk diambil 6 kg Sahara.

Penyelesaian masalah boleh dilakukan seperti ini:

Biarkan 9 kg raspberi untuk diambil x kg Sahara.

(Anak panah dalam rajah diarahkan ke satu arah, dan tidak kira ke atas atau bawah. Maksud: berapa kali bilangan 12 lebih banyak nombor 9 , nombor yang sama 8 lebih banyak nombor X, iaitu, terdapat pergantungan langsung di sini).

Jawapan: pada 9 kg raspberi untuk diambil 6 kg Sahara.

Tugasan 2. kereta untuk 3 jam jarak perjalanan 264 km. Berapa lama ia akan mengambil masa 440 km jika ia bergerak pada kelajuan yang sama?

Penyelesaian.

Biarkan untuk x jam kereta akan menempuh jarak 440 km.

Jawapan: kereta akan lalu 440 km dalam 5 jam.

Konsep perkadaran langsung

Bayangkan anda sedang berfikir untuk membeli gula-gula kegemaran anda (atau apa sahaja yang anda suka). Gula-gula di kedai mempunyai harga yang tersendiri. Katakan 300 rubel sekilogram. Semakin banyak gula-gula yang anda beli, semakin banyak lebih banyak wang bayar. Iaitu, jika anda mahu 2 kilogram - bayar 600 rubel, dan jika anda mahu 3 kilo - berikan 900 rubel. Semuanya nampak jelas dengan ini, bukan?

Jika ya, maka kini jelas kepada anda apa itu perkadaran langsung - ini adalah konsep yang menerangkan nisbah dua kuantiti yang bergantung antara satu sama lain. Dan nisbah kuantiti ini kekal tidak berubah dan tetap: dengan berapa banyak bahagian satu daripadanya bertambah atau berkurang, dengan bilangan bahagian yang sama yang kedua bertambah atau berkurang secara berkadar.

Perkadaran langsung boleh diterangkan dengan formula berikut: f(x) = a*x, dan a dalam formula ini ialah nilai malar (a = const). Dalam contoh gula-gula kami, harga adalah pemalar, pemalar. Ia tidak bertambah atau berkurang, tidak kira berapa banyak gula-gula yang anda memutuskan untuk membeli. Pembolehubah bebas (argumen) x ialah berapa kilogram gula-gula yang akan anda beli. Dan pembolehubah bersandar f(x) (fungsi) ialah jumlah wang yang akhirnya anda bayar untuk pembelian anda. Jadi kita boleh menggantikan nombor dalam formula dan mendapatkan: 600 r. = 300 r. * 2 kg.

Kesimpulan perantaraan adalah ini: jika argumen meningkat, fungsi juga meningkat, jika argumen berkurang, fungsi juga berkurang

Fungsi dan sifatnya

Fungsi berkadar langsung ialah kes istimewa fungsi linear. Jika fungsi linear ialah y = k*x + b, maka untuk perkadaran langsung ia kelihatan seperti ini: y = k*x, di mana k dipanggil faktor perkadaran, dan ini sentiasa nombor bukan sifar. Mengira k adalah mudah - ia didapati sebagai hasil bagi fungsi dan hujah: k = y/x.

Untuk menjadikannya lebih jelas, mari kita ambil contoh lain. Bayangkan sebuah kereta sedang bergerak dari titik A ke titik B. Kelajuannya ialah 60 km/j. Jika kita mengandaikan bahawa kelajuan pergerakan kekal malar, maka ia boleh diambil sebagai pemalar. Dan kemudian kami menulis syarat dalam bentuk: S \u003d 60 * t, dan formula ini serupa dengan fungsi perkadaran langsung y \u003d k * x. Mari kita lukiskan selari lebih jauh: jika k \u003d y / x, maka kelajuan kereta boleh dikira, mengetahui jarak antara A dan B dan masa yang dihabiskan di jalan raya: V \u003d S / t.

Dan sekarang, daripada penerapan pengetahuan tentang perkadaran langsung, mari kita kembali kepada fungsinya. Ciri-cirinya termasuk:

domain takrifannya ialah set semua nombor nyata (serta subsetnya);

fungsinya ganjil;

perubahan dalam pembolehubah adalah berkadar terus dengan keseluruhan panjang garis nombor.

Perkadaran langsung dan grafnya

Graf bagi fungsi berkadar langsung ialah garis lurus yang memotong titik asal. Untuk membinanya, cukup untuk menandakan hanya satu titik lagi. Dan sambungkannya dan asal baris.

Dalam kes graf, ini adalah cerun. Jika cerun kurang daripada sifar (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), graf dan bentuk paksi-x sudut tajam, dan fungsi semakin meningkat.

Dan satu lagi sifat graf fungsi perkadaran langsung berkaitan secara langsung dengan cerun k. Katakan kita mempunyai dua fungsi tidak serupa dan, oleh itu, dua graf. Jadi, jika pekali k bagi fungsi ini adalah sama, grafnya adalah selari pada paksi koordinat. Dan jika pekali k tidak sama antara satu sama lain, graf bersilang.

Contoh tugas

Mari kita tentukan pasangan masalah perkadaran langsung

Mari kita mulakan dengan mudah.

Tugasan 1: Bayangkan 5 ekor ayam bertelur 5 biji dalam masa 5 hari. Dan jika terdapat 20 ekor ayam, berapa banyak telur yang akan bertelur dalam 20 hari?

Penyelesaian: Nyatakan yang tidak diketahui sebagai x. Dan kita akan berhujah seperti berikut: berapa kali terdapat lebih banyak ayam? Bahagikan 20 dengan 5 dan ketahui 4 kali. Dan berapa kali lebih banyak telur akan 20 ekor ayam bertelur dalam 5 hari yang sama? Juga 4 kali ganda. Jadi, kami mendapati kami seperti ini: 5 * 4 * 4 \u003d 80 telur akan bertelur oleh 20 ayam dalam 20 hari.

Sekarang contohnya sedikit lebih rumit, mari kita ungkapkan semula masalah daripada "Aritmetik Am" Newton. Tugasan 2: Seorang penulis boleh menulis 14 halaman buku baharu dalam masa 8 hari. Jika dia mempunyai pembantu, berapa ramaikah yang diperlukan untuk menulis 420 muka surat dalam 12 hari?

Penyelesaian: Kami berpendapat bahawa bilangan orang (penulis + pembantu) meningkat dengan peningkatan jumlah kerja jika ia perlu dilakukan dalam jumlah masa yang sama. Tetapi berapa kali? Membahagikan 420 dengan 14, kita dapati bahawa ia meningkat sebanyak 30 kali ganda. Tetapi oleh kerana, mengikut keadaan tugas, lebih banyak masa diberikan untuk bekerja, bilangan pembantu tidak meningkat sebanyak 30 kali ganda, tetapi dengan cara ini: x \u003d 1 (penulis) * 30 (kali): 12/8 (hari). Mari kita ubah dan ketahui bahawa x = 20 orang akan menulis 420 muka surat dalam masa 12 hari.

Mari kita selesaikan masalah lain yang serupa dengan yang kita ada dalam contoh.

Tugasan 3: Dua buah kereta bertolak dalam perjalanan yang sama. Seorang bergerak pada kelajuan 70 km/j dan menempuh jarak yang sama dalam 2 jam dengan yang lain dalam 7 jam. Cari kelajuan kereta kedua.

Penyelesaian: Seperti yang anda ingat, laluan ditentukan melalui kelajuan dan masa - S = V *t. Oleh kerana kedua-dua kereta bergerak dengan cara yang sama, kita boleh menyamakan dua ungkapan: 70*2 = V*7. Di manakah kita dapati bahawa kelajuan kereta kedua ialah V = 70*2/7 = 20 km/j.

Dan beberapa lagi contoh tugasan dengan fungsi perkadaran langsung. Kadang-kadang dalam masalah diperlukan untuk mencari pekali k.

Tugasan 4: Memandangkan fungsi y \u003d - x / 16 dan y \u003d 5x / 2, tentukan pekali kekadarannya.

Penyelesaian: Seperti yang anda ingat, k = y/x. Oleh itu, untuk fungsi pertama, pekali ialah -1/16, dan untuk yang kedua, k = 5/2.

Dan anda juga mungkin menemui tugas seperti Tugasan 5: Tulis formula perkadaran langsung. Grafnya dan graf fungsi y \u003d -5x + 3 terletak selari.

Penyelesaian: Fungsi yang diberikan kepada kita dalam keadaan adalah linear. Kita tahu bahawa perkadaran langsung ialah kes khas bagi fungsi linear. Dan kita juga tahu bahawa jika pekali fungsi k adalah sama, graf mereka adalah selari. Ini bermakna bahawa semua yang diperlukan ialah mengira pekali fungsi yang diketahui dan menetapkan perkadaran langsung menggunakan formula biasa: y \u003d k * x. Pekali k \u003d -5, perkadaran langsung: y \u003d -5 * x.

Kesimpulan

Sekarang anda telah belajar (atau teringat, jika anda telah membincangkan topik ini sebelum ini), apa yang dipanggil perkadaran langsung, dan mempertimbangkannya contoh. Kami juga bercakap tentang fungsi perkadaran langsung dan grafnya, menyelesaikan beberapa masalah sebagai contoh.

Jika artikel ini berguna dan membantu memahami topik tersebut, beritahu kami mengenainya dalam ulasan. Supaya kami tahu sama ada kami boleh memberi manfaat kepada anda.

tapak, dengan penyalinan penuh atau separa bahan, pautan ke sumber diperlukan.

Perkadaran langsung dan songsang

Jika t ialah masa pejalan kaki bergerak (dalam jam), s ialah jarak yang dilalui (dalam kilometer), dan dia bergerak secara seragam pada kelajuan 4 km/j, maka hubungan antara kuantiti ini boleh dinyatakan dengan formula s = 4t. Oleh kerana setiap nilai t sepadan dengan nilai unik s, kita boleh mengatakan bahawa fungsi diberikan menggunakan formula s = 4t. Ia dipanggil perkadaran langsung dan ditakrifkan seperti berikut.

Definisi. Perkadaran langsung ialah fungsi yang boleh ditentukan menggunakan formula y \u003d kx, dengan k ialah nombor nyata bukan sifar.

Nama fungsi y \u003d k x adalah disebabkan oleh fakta bahawa dalam formula y \u003d kx terdapat pembolehubah x dan y, yang boleh menjadi nilai kuantiti. Dan jika nisbah dua nilai sama dengan beberapa nombor selain sifar, ia dipanggil berkadar langsung . Dalam kes kami = k (k≠0). Nombor ini dipanggil faktor perkadaran.

Fungsi y \u003d k x ialah model matematik bagi banyak situasi sebenar yang dianggap sudah dalam kursus awal matematik. Salah satunya diterangkan di atas. Contoh lain: jika terdapat 2 kg tepung dalam satu bungkusan, dan x pakej tersebut dibeli, maka keseluruhan jisim tepung yang dibeli (kami menandakannya dengan y) boleh diwakili sebagai formula y \u003d 2x, i.e. hubungan antara bilangan bungkusan dan jumlah jisim tepung yang dibeli adalah berkadar terus dengan pekali k=2.

Ingat beberapa sifat perkadaran langsung, yang dipelajari dalam kursus matematik sekolah.

1. Domain fungsi y \u003d k x dan domain nilainya ialah set nombor nyata.

2. Graf kekadaran langsung ialah garis lurus yang melalui asalan. Oleh itu, untuk membina graf perkadaran langsung, cukup untuk mencari hanya satu titik kepunyaannya dan tidak bertepatan dengan asal, dan kemudian melukis garis lurus melalui titik ini dan asal.

Sebagai contoh, untuk memplot fungsi y = 2x, sudah cukup untuk mempunyai titik dengan koordinat (1, 2), dan kemudian lukis garis lurus melaluinya dan asal (Rajah 7).

3. Untuk k > 0, fungsi y = kx meningkat ke atas keseluruhan domain definisi; untuk k< 0 - убывает на всей области определения.

4. Jika fungsi f ialah kekadaran langsung dan (x 1, y 1), (x 2, y 2) - pasangan nilai yang sepadan bagi pembolehubah x dan y, dan x 2 ≠ 0 maka.

Sesungguhnya, jika fungsi f adalah perkadaran langsung, maka ia boleh diberikan oleh formula y \u003d kx, dan kemudian y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2. Oleh kerana pada x 2 ≠0 dan k≠0, maka y 2 ≠0. sebab tu dan bermakna .

Jika nilai pembolehubah x dan y ialah nombor nyata positif, maka sifat terbukti kekadaran langsung boleh dirumuskan seperti berikut: dengan peningkatan (penurunan) dalam nilai pembolehubah x beberapa kali, nilai sepadan pembolehubah y meningkat (menurun) dengan jumlah yang sama.

Sifat ini wujud hanya dalam perkadaran langsung, dan ia boleh digunakan dalam menyelesaikan masalah perkataan di mana kuantiti berkadar langsung dipertimbangkan.

Tugasan 1. Dalam 8 jam, pemutar membuat 16 bahagian. Berapa jam yang diperlukan seorang pemutar untuk membuat 48 bahagian jika dia bekerja pada produktiviti yang sama?

Penyelesaian. Masalahnya mengambil kira kuantiti - masa pemutar, bilangan bahagian yang dibuat olehnya dan produktiviti (iaitu bilangan bahagian yang dikeluarkan oleh pemutar dalam 1 jam), nilai terakhir adalah malar, dan dua lagi mengambil pelbagai maksud. Di samping itu, bilangan bahagian yang dibuat dan masa kerja adalah berkadar terus, kerana nisbahnya adalah sama dengan nombor tertentu yang tidak sama dengan sifar, iaitu bilangan bahagian yang dibuat oleh pemutar dalam 1 jam. Jika bilangan bahagian yang dibuat dilambangkan dengan huruf y, masa kerja ialah x, dan prestasi - k, maka kita mendapat bahawa = k atau y = kx, i.e. model matematik situasi yang dikemukakan dalam masalah adalah perkadaran langsung.

Masalah boleh diselesaikan dalam dua cara aritmetik:

1 cara: 2 cara:

1) 16:8 = 2 (kanak-kanak) 1) 48:16 = 3 (kali)

2) 48:2 = 24(j) 2) 8-3 = 24(j)

Menyelesaikan masalah dengan cara pertama, kami mula-mula menemui pekali perkadaran k, ia sama dengan 2, dan kemudian, mengetahui bahawa y \u003d 2x, kami mendapati nilai x, dengan syarat y \u003d 48.

Apabila menyelesaikan masalah dengan cara kedua, kami menggunakan sifat perkadaran langsung: berapa kali bilangan bahagian yang dibuat oleh pemutar meningkat, jumlah masa untuk pembuatannya meningkat dengan jumlah yang sama.

Sekarang mari kita beralih kepada pertimbangan fungsi yang dipanggil perkadaran songsang.

Jika t ialah masa pergerakan pejalan kaki (dalam jam), v ialah kelajuannya (dalam km/j) dan dia berjalan sejauh 12 km, maka hubungan antara nilai ini boleh dinyatakan dengan formula v∙t = 20 atau v = .

Oleh kerana setiap nilai t (t ≠ 0) sepadan dengan nilai tunggal halaju v, kita boleh mengatakan bahawa fungsi diberikan menggunakan formula v = . Ia dipanggil perkadaran songsang dan ditakrifkan seperti berikut.

Definisi. Perkadaran songsang ialah fungsi yang boleh ditentukan menggunakan formula y \u003d, dengan k ialah nombor nyata bukan sifar.

Nama fungsi ini berasal dari fakta bahawa y= terdapat pembolehubah x dan y, yang boleh menjadi nilai kuantiti. Dan jika hasil darab dua kuantiti adalah sama dengan beberapa nombor selain sifar, maka ia dipanggil berkadar songsang. Dalam kes kami, xy = k(k ≠ 0). Nombor k ini dipanggil pekali kekadaran.

Fungsi y= ialah model matematik bagi banyak situasi sebenar yang telah dipertimbangkan dalam kursus awal matematik. Salah satunya diterangkan sebelum definisi perkadaran songsang. Contoh lain: jika anda membeli 12 kg tepung dan memasukkannya ke dalam l: tin y kg setiap satu, maka hubungan antara kuantiti ini boleh diwakili sebagai x-y= 12, i.e. ia adalah berkadar songsang dengan pekali k=12.

Ingat beberapa sifat perkadaran songsang, yang diketahui dari kursus matematik sekolah.

1. Skop fungsi y= dan julatnya x ialah set nombor nyata bukan sifar.

2. Graf perkadaran songsang ialah hiperbola.

3. Untuk k > 0, cabang hiperbola terletak di kuadran 1 dan 3 dan fungsi y= semakin berkurangan pada keseluruhan domain x (Rajah 8).

nasi. 8 Rajah.9

Apabila k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y= semakin meningkat ke atas seluruh domain x (Rajah 9).

4. Jika fungsi f adalah berkadar songsang dan (x 1, y 1), (x 2, y 2) ialah pasangan nilai yang sepadan bagi pembolehubah x dan y, maka.

Sesungguhnya, jika fungsi f adalah berkadar songsang, maka ia boleh diberikan oleh formula y= , dan kemudian . Oleh kerana x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0, maka

Jika nilai pembolehubah x dan y adalah nombor nyata positif, maka sifat perkadaran songsang ini boleh dirumuskan seperti berikut: dengan peningkatan (penurunan) dalam nilai pembolehubah x beberapa kali, nilai sepadan pembolehubah y berkurang (meningkat) dengan jumlah yang sama.

Sifat ini wujud hanya dalam perkadaran songsang, dan ia boleh digunakan dalam menyelesaikan masalah perkataan di mana kuantiti berkadar songsang dipertimbangkan.

Masalah 2. Seorang penunggang basikal, bergerak pada kelajuan 10 km/j, menempuh jarak dari A ke B dalam masa 6 jam.

Penyelesaian. Masalahnya mengambil kira kuantiti berikut: kelajuan penunggang basikal, masa pergerakan dan jarak dari A ke B, nilai terakhir adalah malar, dan dua lagi mengambil nilai yang berbeza. Di samping itu, kelajuan dan masa pergerakan adalah berkadar songsang, kerana hasil darabnya adalah sama dengan nombor tertentu, iaitu jarak perjalanan. Jika masa pergerakan penunggang basikal dilambangkan dengan huruf y, kelajuannya ialah x, dan jarak AB ialah k, maka kita mendapat xy \u003d k atau y \u003d, i.e. model matematik situasi yang dikemukakan dalam masalah ialah perkadaran songsang.

Anda boleh menyelesaikan masalah dengan dua cara:

1 cara: 2 cara:

1) 10-6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (kali)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(h)

Menyelesaikan masalah dengan cara pertama, kami mula-mula menemui pekali perkadaran k, ia sama dengan 60, dan kemudian, mengetahui bahawa y \u003d, kami mendapati nilai y, dengan syarat x \u003d 20.

Apabila menyelesaikan masalah dengan cara kedua, kami menggunakan sifat perkadaran songsang: berapa kali kelajuan pergerakan meningkat, masa untuk menempuh jarak yang sama berkurangan dengan jumlah yang sama.

Ambil perhatian bahawa apabila menyelesaikan masalah khusus dengan kuantiti berkadar songsang atau berkadar langsung, beberapa sekatan dikenakan pada x dan y, khususnya, mereka boleh dianggap bukan pada keseluruhan set nombor nyata, tetapi pada subsetnya.

Masalah 3. Lena membeli x pensel, dan Katya membeli 2 kali lebih banyak. Nyatakan bilangan pensel yang dibeli Katya sebagai y, ungkapkan y dalam sebutan x, dan plotkan graf surat-menyurat yang ditetapkan, dengan syarat x ≤ 5. Adakah padanan ini satu fungsi? Apakah domain definisi dan julat nilainya?

Penyelesaian. Katya membeli u = 2 pensel. Apabila memplot fungsi y=2x, ia mesti diambil kira bahawa pembolehubah x menandakan bilangan pensel dan x≤5, yang bermaksud bahawa ia hanya boleh mengambil nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ini akan menjadi domain fungsi ini. Untuk mendapatkan julat fungsi ini, anda perlu mendarab setiap nilai x daripada domain definisi dengan 2, i.e. ia akan menjadi satu set (0, 2, 4, 6, 8, 10). Oleh itu, graf fungsi y \u003d 2x dengan domain definisi (0, 1, 2, 3, 4, 5) akan menjadi set titik yang ditunjukkan dalam Rajah 10. Semua titik ini tergolong dalam garis y \u003d 2x.

Konsep perkadaran langsung

Bayangkan anda sedang berfikir untuk membeli gula-gula kegemaran anda (atau apa sahaja yang anda suka). Gula-gula di kedai mempunyai harga yang tersendiri. Katakan 300 rubel sekilogram. Lebih banyak gula-gula yang anda beli, lebih banyak wang yang anda bayar. Iaitu, jika anda mahu 2 kilogram - bayar 600 rubel, dan jika anda mahu 3 kilo - berikan 900 rubel. Semuanya nampak jelas dengan ini, bukan?

Kesimpulan perantaraan adalah ini: jika argumen meningkat, fungsi juga meningkat, jika argumen berkurang, fungsi juga berkurang

Fungsi dan sifatnya

Fungsi berkadar langsung ialah kes khas bagi fungsi linear. Jika fungsi linear ialah y = k*x + b, maka untuk perkadaran langsung ia kelihatan seperti ini: y = k*x, di mana k dipanggil faktor perkadaran, dan ini sentiasa nombor bukan sifar. Mengira k adalah mudah - ia didapati sebagai hasil bagi fungsi dan hujah: k = y/x.

Dan sekarang, daripada penerapan pengetahuan tentang perkadaran langsung, mari kita kembali kepada fungsinya. Ciri-cirinya termasuk:

domain takrifannya ialah set semua nombor nyata (serta subsetnya);

fungsinya ganjil;

perubahan dalam pembolehubah adalah berkadar terus dengan keseluruhan panjang garis nombor.

Perkadaran langsung dan grafnya

Graf bagi fungsi berkadar langsung ialah garis lurus yang memotong titik asal. Untuk membinanya, cukup untuk menandakan hanya satu titik lagi. Dan sambungkannya dan asal baris.

Dalam kes graf, k ialah cerun. Jika cerun kurang daripada sifar (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), graf dan paksi-x membentuk sudut akut, dan fungsinya semakin meningkat.

Contoh tugas

Mari kita tentukan pasangan masalah perkadaran langsung

Mari kita mulakan dengan mudah.

Tugasan 1: Bayangkan 5 ekor ayam bertelur 5 biji dalam masa 5 hari. Dan jika terdapat 20 ekor ayam, berapa banyak telur yang akan bertelur dalam 20 hari?

Mari kita selesaikan masalah lain yang serupa dengan yang kita ada dalam contoh.

Dan beberapa lagi contoh tugasan dengan fungsi perkadaran langsung. Kadang-kadang dalam masalah diperlukan untuk mencari pekali k.

Tugasan 4: Memandangkan fungsi y \u003d - x / 16 dan y \u003d 5x / 2, tentukan pekali kekadarannya.

Penyelesaian: Seperti yang anda ingat, k = y/x. Oleh itu, untuk fungsi pertama, pekali ialah -1/16, dan untuk yang kedua, k = 5/2.

Dan anda juga mungkin menemui tugas seperti Tugasan 5: Tulis formula perkadaran langsung. Grafnya dan graf fungsi y \u003d -5x + 3 terletak selari.

Kesimpulan

Jika artikel ini berguna dan membantu memahami topik tersebut, beritahu kami mengenainya dalam ulasan. Supaya kami tahu sama ada kami boleh memberi manfaat kepada anda.

blog.site, dengan penyalinan penuh atau separa bahan, pautan ke sumber diperlukan.

Popular dalam kategori: