Luas permukaan sisi adalah segi empat. Piramid
ialah rajah yang tapaknya ialah poligon arbitrari, dan muka sisi diwakili oleh segi tiga. Bucu mereka terletak pada titik yang sama dan sepadan dengan bahagian atas piramid.
Piramid boleh diubah - segi tiga, segi empat, heksagon, dll. Namanya boleh ditentukan bergantung pada bilangan sudut yang bersebelahan dengan pangkalan.
Piramid yang betul dipanggil piramid di mana sisi tapak, sudut, dan tepi adalah sama. Juga dalam piramid sedemikian luas muka sisi akan sama.
Formula untuk luas permukaan sisi piramid ialah jumlah luas semua mukanya: 
Iaitu, untuk mengira luas permukaan sisi piramid sewenang-wenangnya, anda perlu mencari luas setiap segi tiga individu dan menambahnya bersama-sama. Jika piramid itu dipotong, maka mukanya diwakili oleh trapezoid. Terdapat formula lain untuk piramid biasa. Di dalamnya, luas permukaan sisi dikira melalui separuh perimeter tapak dan panjang apotema:
Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas permukaan sisi piramid.
Biarkan piramid segi empat biasa diberikan. Bahagian pangkal b= 6 cm, apotema a= 8 cm Cari luas permukaan sisi.
Di dasar piramid segi empat biasa ialah segi empat sama. Mula-mula, mari cari perimeternya:
Sekarang kita boleh mengira luas permukaan sisi piramid kita: 
Untuk mencari jumlah luas polihedron, anda perlu mencari luas tapaknya. Formula untuk luas tapak piramid mungkin berbeza bergantung pada poligon yang terletak di pangkalan. Untuk melakukan ini, gunakan formula untuk luas segi tiga, luas segi empat selari dan lain-lain.
Pertimbangkan contoh pengiraan luas tapak piramid yang diberikan oleh keadaan kita. Oleh kerana piramid adalah sekata, terdapat segi empat sama pada dasarnya.
Kawasan persegi dikira dengan formula: ,
di mana a ialah sisi segi empat sama. Bagi kami ia adalah 6 cm. Ini bermakna luas tapak piramid ialah: 
Sekarang yang tinggal hanyalah mencari jumlah luas polihedron. Formula untuk luas piramid terdiri daripada jumlah luas tapaknya dan permukaan sisi.
Adakah terdapat formula umum? Tidak, secara umum, tidak. Anda hanya perlu mencari kawasan muka sisi dan jumlahnya.
Formula boleh ditulis untuk prisma lurus:
Di manakah perimeter tapak.
Tetapi masih lebih mudah untuk menambah semua kawasan dalam setiap kes tertentu daripada menghafal formula tambahan. Sebagai contoh, mari kita mengira jumlah permukaan prisma heksagon sekata.
Semua muka sisi adalah segi empat tepat. Bermakna.
Ini telah ditunjukkan semasa mengira isipadu.
Jadi kita dapat:
Luas permukaan piramid
Peraturan am juga digunakan untuk piramid:
Sekarang mari kita mengira luas permukaan piramid yang paling popular.
Luas permukaan piramid segi tiga biasa
Biarkan sisi tapak sama dan tepi sisi sama. Kita perlu mencari dan.
Marilah kita ingat itu sekarang
Ini adalah luas segi tiga biasa.
Dan mari kita ingat bagaimana untuk mencari kawasan ini. Kami menggunakan formula kawasan:
Bagi kami, “ ” ini, dan “ ” juga ini, eh.
Sekarang mari kita cari.
Menggunakan formula luas asas dan teorem Pythagoras, kita dapati
Perhatian: jika anda mempunyai tetrahedron biasa (iaitu), maka formulanya menjadi seperti ini:
Luas permukaan piramid segi empat biasa
Biarkan sisi tapak sama dan tepi sisi sama.
Tapaknya adalah segi empat sama, dan itulah sebabnya.
Ia kekal untuk mencari kawasan muka sisi
Luas permukaan piramid heksagon biasa.
Biarkan sisi tapak sama dan tepi sisi.
Bagaimana untuk mencari? Heksagon mengandungi tepat enam segi tiga sekata yang sama. Kami telah pun mencari luas segi tiga biasa apabila mengira luas permukaan piramid segi tiga biasa; di sini kami menggunakan formula yang kami temui.
Nah, kami telah mencari kawasan muka sisi dua kali.
Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, ini bermakna anda sangat keren.
Kerana hanya 5% orang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5% ini!
Sekarang perkara yang paling penting.
Anda telah memahami teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini sangat hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.
Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi...
Untuk apa?
Kerana berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu, kerana memasuki kolej dengan bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.
Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...
Orang yang telah mendapat pendidikan yang baik mendapat lebih banyak pendapatan daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.
Tetapi ini bukan perkara utama.
Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana banyak lagi peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? tidak tahu...
Tapi fikir sendiri...
Apakah yang diperlukan untuk memastikan anda menjadi lebih baik daripada yang lain dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu dan akhirnya... lebih bahagia?
DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MENYELESAIKAN MASALAH MENGENAI TOPIK INI.
Anda tidak akan diminta untuk teori semasa peperiksaan.
Anda perlu menyelesaikan masalah melawan masa.
Dan, jika anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), anda pasti akan membuat kesilapan bodoh di suatu tempat atau tidak akan mempunyai masa.
Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulanginya berkali-kali untuk menang dengan pasti.
Cari koleksi di mana sahaja anda mahu, semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!
Anda boleh menggunakan tugas kami (pilihan) dan kami, sudah tentu, mengesyorkannya.
Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.
Bagaimana? Terdapat dua pilihan:
- Buka kunci semua tugas tersembunyi dalam artikel ini -
- Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel buku teks - Beli buku teks - 499 RUR
Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks kami dan akses kepada semua tugasan dan semua teks tersembunyi di dalamnya boleh dibuka serta-merta.
Akses kepada semua tugas tersembunyi disediakan untuk KESELURUHAN hayat tapak.
Kesimpulannya...
Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan berhenti pada teori.
"Difahamkan" dan "Saya boleh selesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.
Cari masalah dan selesaikan!
Luas permukaan piramid. Dalam artikel ini kita akan melihat masalah dengan piramid biasa. Biar saya ingatkan anda bahawa piramid biasa ialah piramid yang tapaknya ialah poligon sekata, bahagian atas piramid itu diunjurkan ke tengah poligon ini.
Muka sisi piramid tersebut ialah segi tiga sama kaki.Ketinggian segi tiga ini yang diambil dari puncak piramid biasa dipanggil apotema, SF - apotema:
Dalam jenis masalah yang dibentangkan di bawah, anda perlu mencari luas permukaan keseluruhan piramid atau luas permukaan sisinya. Blog ini telah membincangkan beberapa masalah dengan piramid biasa, di mana persoalannya adalah mengenai mencari unsur-unsur (tinggi, tepi tapak, tepi sisi).
Tugasan Peperiksaan Negeri Bersatu biasanya memeriksa piramid segi tiga, segi empat dan heksagon biasa. Saya tidak melihat sebarang masalah dengan piramid pentagonal dan heptagonal biasa.
Formula untuk luas keseluruhan permukaan adalah mudah - anda perlu mencari jumlah luas tapak piramid dan luas permukaan sisinya:
Mari kita pertimbangkan tugas:
Sisi tapak piramid segi empat sekata ialah 72, tepi sisi ialah 164. Cari luas permukaan piramid ini.
Luas permukaan piramid adalah sama dengan jumlah luas permukaan sisi dan tapak:
*Permukaan sisi terdiri daripada empat segi tiga yang sama luas. Tapak piramid ialah segi empat sama.
Kita boleh mengira luas sisi piramid menggunakan:
Oleh itu, luas permukaan piramid ialah:
Jawapan: 28224
Sisi tapak piramid heksagon sekata adalah sama dengan 22, tepi sisi adalah sama dengan 61. Cari luas permukaan sisi piramid ini.
Asas piramid heksagon sekata ialah heksagon sekata.
Luas permukaan sisi piramid ini terdiri daripada enam kawasan segi tiga sama dengan sisi 61,61 dan 22:
Mari cari luas segi tiga menggunakan formula Heron:
Oleh itu, luas permukaan sisi adalah:
Jawapan: 3240
*Dalam masalah yang dibentangkan di atas, kawasan muka sisi boleh didapati menggunakan formula segitiga lain, tetapi untuk ini anda perlu mengira apotema.
27155. Cari luas permukaan piramid segi empat sekata yang sisi tapaknya ialah 6 dan tingginya ialah 4.
Untuk mencari luas permukaan piramid, kita perlu mengetahui luas tapak dan luas permukaan sisi:
Luas tapak ialah 36 kerana ia adalah segi empat sama dengan sisi 6.
Permukaan sisi terdiri daripada empat muka, iaitu segi tiga sama. Untuk mencari luas segi tiga sedemikian, anda perlu mengetahui tapak dan ketinggiannya (apotema):
* Luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab tapak dan ketinggian yang dilukis pada tapak ini.
Pangkalan diketahui, ia sama dengan enam. Jom cari ketinggian. Pertimbangkan segi tiga tepat (diserlahkan dengan warna kuning):
Satu kaki adalah sama dengan 4, kerana ini adalah ketinggian piramid, yang lain adalah sama dengan 3, kerana ia sama dengan separuh tepi pangkalan. Kita boleh mencari hipotenus menggunakan teorem Pythagoras:
Ini bermakna bahawa luas permukaan sisi piramid ialah:
Oleh itu, luas permukaan keseluruhan piramid ialah:
Jawapan: 96
27069. Sisi tapak piramid segi empat sekata adalah sama dengan 10, tepi sisi adalah sama dengan 13. Cari luas permukaan piramid ini.
27070. Sisi tapak piramid heksagon sekata adalah sama dengan 10, tepi sisi adalah sama dengan 13. Cari luas permukaan sisi piramid ini.
Terdapat juga formula untuk luas permukaan sisi piramid biasa. Dalam piramid biasa, tapak adalah unjuran ortogon bagi permukaan sisi, oleh itu:
P- perimeter tapak, l- apotema piramid
*Formula ini adalah berdasarkan formula untuk luas segi tiga.
Jika anda ingin mengetahui lebih lanjut tentang cara formula ini diperoleh, jangan ketinggalan, ikuti penerbitan artikel.Itu sahaja. Semoga berjaya!
Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh.
P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu saya tentang laman web di rangkaian sosial.
Piramid segi tiga ialah polihedron yang tapaknya ialah segi tiga sekata.
Dalam piramid sedemikian, tepi tapak dan tepi sisi adalah sama antara satu sama lain. Oleh itu, luas muka sisi didapati daripada jumlah kawasan tiga segi tiga yang sama. Anda boleh mencari luas permukaan sisi piramid biasa menggunakan formula. Dan anda boleh membuat pengiraan beberapa kali lebih cepat. Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan formula untuk kawasan permukaan sisi piramid segi tiga:
di mana p ialah perimeter tapak, semua sisinya sama dengan b, a ialah apotema diturunkan dari atas ke tapak ini. Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas piramid segi tiga.
Masalah: Biarkan piramid biasa diberikan. Sisi segi tiga di tapak ialah b = 4 cm Apotema piramid ialah a = 7 cm Cari luas permukaan sisi piramid itu.
Oleh kerana, mengikut keadaan masalah, kita mengetahui panjang semua elemen yang diperlukan, kita akan mencari perimeter. Kami ingat bahawa dalam segitiga biasa semua sisi adalah sama, dan, oleh itu, perimeter dikira dengan formula:
Mari gantikan data dan cari nilainya:
Sekarang, mengetahui perimeter, kita boleh mengira luas permukaan sisi: 
Untuk menggunakan formula bagi luas piramid segi tiga untuk mengira nilai penuh, anda perlu mencari luas tapak polihedron. Untuk melakukan ini, gunakan formula: 
Formula untuk luas pangkal piramid segi tiga mungkin berbeza. Ia adalah mungkin untuk menggunakan sebarang pengiraan parameter untuk angka tertentu, tetapi selalunya ini tidak diperlukan. Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas asas piramid segi tiga.
Masalah: Dalam piramid sekata, sisi segi tiga di tapak ialah a = 6 cm. Kira luas tapak.
Untuk mengira, kita hanya memerlukan panjang sisi segi tiga sekata yang terletak di dasar piramid. Mari kita gantikan data ke dalam formula: 
Selalunya anda perlu mencari jumlah kawasan polihedron. Untuk melakukan ini, anda perlu menambah luas permukaan sisi dan pangkalan. 
Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas piramid segi tiga.
Masalah: Biarkan piramid segi tiga biasa diberikan. Sisi tapak ialah b = 4 cm, apotema ialah a = 6 cm. Cari jumlah luas piramid itu.
Pertama, mari cari luas permukaan sisi menggunakan formula yang telah diketahui. Mari kita hitung perimeter:
Gantikan data ke dalam formula: 
Sekarang mari cari kawasan pangkalan: 
Mengetahui luas permukaan asas dan sisi, kita dapati jumlah luas piramid: 
Apabila mengira luas piramid biasa, anda tidak boleh lupa bahawa asasnya adalah segi tiga biasa dan banyak unsur polihedron ini adalah sama antara satu sama lain.
