การแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของระบบคู่กาย การเคลื่อนที่ของระบบร่างกาย จงหาค่าของแรงดึงในเกลียว

แรงดึงคือแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เปรียบได้กับเส้นลวด สายไฟ สายเคเบิล ด้าย และอื่นๆ สามารถเป็นวัตถุหลายชิ้นพร้อมกันได้ ซึ่งในกรณีนี้แรงดึงจะกระทำกับวัตถุเหล่านั้นและไม่จำเป็นต้องเท่ากัน วัตถุแห่งความตึงเครียดคือวัตถุใด ๆ ที่ระงับจากสิ่งที่กล่าวมาทั้งหมด แต่ใครจำเป็นต้องรู้? แม้จะมีความเฉพาะเจาะจงของข้อมูล แต่ก็มีประโยชน์แม้ในสถานการณ์ประจำวัน

ตัวอย่างเช่น, เมื่อปรับปรุงบ้านหรืออพาร์ตเมนต์. และแน่นอนสำหรับทุกคนที่มีอาชีพเกี่ยวข้องกับการคำนวณ:

• วิศวกร
• สถาปนิก;
• นักออกแบบ ฯลฯ

ความตึงของด้ายและวัตถุที่คล้ายกัน

ทำไมพวกเขาจำเป็นต้องรู้เรื่องนี้และการใช้งานจริงคืออะไร? ในกรณีของวิศวกรและนักออกแบบ ความรู้เกี่ยวกับพลังของความตึงเครียดจะช่วยให้คุณสร้างได้ โครงสร้างที่ยั่งยืน. ซึ่งหมายความว่าโครงสร้าง อุปกรณ์ และโครงสร้างอื่นๆ จะสามารถคงความสมบูรณ์และแข็งแรงได้นานขึ้น ตามธรรมเนียมแล้ว การคำนวณและความรู้เหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็น 5 ประเด็นหลักเพื่อให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าอะไรคือความเสี่ยง

ขั้นตอนที่ 1

งาน: เพื่อกำหนดแรงดึงที่ปลายแต่ละด้านของเธรด สถานการณ์นี้อาจเป็นผลมาจากแรงที่กระทำต่อปลายแต่ละด้านของเธรด มันเท่ากับมวลคูณด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง สมมติว่าด้ายตึง จากนั้นผลกระทบใด ๆ ต่อวัตถุจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงความตึง (ในเธรดเอง) แต่แม้ในกรณีที่ไม่มีการกระทำ แรงดึงดูดก็จะกระทำโดยปริยาย ลองแทนสูตร: T=m*g+m*a โดยที่ g คือความเร่งของการตก (ในกรณีนี้คือวัตถุแขวนลอย) และเป็นการเร่งความเร็วอื่นๆ ที่กระทำจากภายนอก

มีปัจจัยภายนอกมากมายที่ส่งผลต่อการคำนวณ: น้ำหนักของด้าย ความโค้ง และอื่นๆ. สำหรับการคำนวณอย่างง่าย เราจะไม่คำนึงถึงสิ่งนี้ในขณะนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ให้เธรดสมบูรณ์แบบจากมุมมองทางคณิตศาสตร์และ "ปราศจากข้อบกพร่อง"

ลองมาดูตัวอย่าง "สด" ด้ายที่แข็งแรงที่มีน้ำหนัก 2 กก. ถูกแขวนไว้บนคาน ในขณะเดียวกันก็ไม่มีลม การแกว่งไกว และปัจจัยอื่นๆ ที่ส่งผลต่อการคำนวณของเรา จากนั้นแรงดึงจะเท่ากับแรงโน้มถ่วง ในสูตรสามารถแสดงได้ดังนี้: Fn \u003d Ft \u003d m * g ในกรณีของเราคือ 9.8 * 2 \u003d 19.6 นิวตัน

ขั้นตอนที่ 2

มันสรุป ในเรื่องของอัตราเร่ง. เพิ่มเงื่อนไขให้กับสถานการณ์ที่มีอยู่ สาระสำคัญคือการเร่งความเร็วยังทำหน้าที่ในเธรด ลองมาตัวอย่างที่ง่ายกว่า ลองนึกภาพว่าตอนนี้ลำแสงของเราถูกยกขึ้นด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที จากนั้นความเร่งของโหลดจะถูกเพิ่มความตึงและสูตรจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้: Fn \u003d Ft + usk * m โดยมุ่งเน้นไปที่การคำนวณที่ผ่านมา เราได้รับ: Fn \u003d 19.6 + 3 * 2 \u003d 25.6 นิวตัน

ขั้นตอนที่ 3

มันยากกว่าที่นี่เนื่องจากเรากำลังพูดถึง เกี่ยวกับการหมุนเชิงมุม. ควรเข้าใจว่าเมื่อวัตถุหมุนในแนวตั้ง แรงที่กระทำต่อด้ายจะมากขึ้นที่จุดล่างสุด แต่ลองมาดูตัวอย่างที่มีแอมพลิจูดของการแกว่งที่เล็กกว่าเล็กน้อย (เช่น ลูกตุ้ม) ในกรณีนี้จำเป็นต้องใช้สูตรในการคำนวณ: Fc \u003d m * v² / r ที่นี่ค่าที่ต้องการระบุกำลังเพิ่มเติมของความตึง v คือความเร็วของการหมุนของโหลดที่แขวนอยู่ และ r คือรัศมีของวงกลมที่โหลดหมุน ค่าสุดท้ายเท่ากับความยาวของด้ายแม้ว่าจะเป็น 1.7 เมตรก็ตาม

ดังนั้น เมื่อแทนค่าแล้ว เราจะพบข้อมูลแรงเหวี่ยง: Fc=2*9/1.7=10.59 นิวตัน และตอนนี้ เพื่อหาแรงรวมของความตึงของด้าย จำเป็นต้องเพิ่มแรงเหวี่ยงให้กับข้อมูลที่มีอยู่เกี่ยวกับสถานะพัก: 19.6 + 10.59 = 30.19 นิวตัน

ขั้นตอนที่ 4

ควรคำนึงถึงแรงตึงที่เปลี่ยนแปลง เมื่อโหลดผ่านส่วนโค้ง. กล่าวอีกนัยหนึ่ง โดยไม่คำนึงถึงขนาดของแรงดึงดูดคงที่ แรงหนีศูนย์กลาง (ผลลัพธ์) จะเปลี่ยนไปเมื่อโหลดที่แขวนลอยแกว่งไปมา

เพื่อให้เข้าใจประเด็นนี้ดีขึ้น ก็เพียงพอแล้วที่จะจินตนาการถึงน้ำหนักที่ผูกไว้กับเชือกที่สามารถหมุนได้อย่างอิสระรอบคานที่ยึดไว้ (เช่น ชิงช้า) หากเชือกเหวี่ยงแรงพอ ในขณะที่เชือกอยู่ในตำแหน่งด้านบน แรงดึงดูดจะกระทำในทิศทาง "ย้อนกลับ" เมื่อเทียบกับความตึงในเชือก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ภาระจะ "เบาลง" ซึ่งจะทำให้แรงดึงบนเชือกอ่อนลงด้วย

สมมติว่าลูกตุ้มเบี่ยงเบนเป็นมุม 20 องศาจากแนวดิ่ง และเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.7 เมตร/วินาที แรงดึงดูด (Fп) ที่มีพารามิเตอร์เหล่านี้จะเท่ากับ 19.6*cos(20)=19.6*0.94=18.424 N; แรงเหวี่ยง (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1.7² / 1.7 \u003d 3.4 N; ความตึงเครียดรวม (Fpn) จะเท่ากับ Fp + Fc \u003d 3.4 + 18.424 \u003d 21.824 N

ขั้นตอนที่ 5

สาระสำคัญของมันอยู่ ในแรงเสียดทานระหว่างโหลดกับวัตถุอื่นซึ่งมีผลทางอ้อมต่อความตึงของเชือก กล่าวอีกนัยหนึ่งแรงเสียดทานมีส่วนทำให้แรงดึงเพิ่มขึ้น เห็นได้ชัดจากตัวอย่างการเคลื่อนที่ของวัตถุบนพื้นผิวที่ขรุขระและเรียบ ในกรณีแรก แรงเสียดทานจะมีมาก จึงทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ยากขึ้น

ความตึงเครียดทั้งหมดในกรณีนี้คำนวณโดยสูตร: Fn \u003d Ftr + Fy โดยที่ Ftr คือแรงเสียดทานและ Fu คือความเร่ง Ftr \u003d μR โดยที่ μ คือแรงเสียดทานระหว่างวัตถุ และ P คือแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น

เพื่อให้เข้าใจประเด็นนี้ดีขึ้น ให้พิจารณาปัญหา สมมติว่าเรามีน้ำหนัก 2 กก. และค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.7 โดยมีความเร่ง 4 เมตร/วินาทีที่ความเร็วคงที่ ตอนนี้เราใช้สูตรทั้งหมดและรับ:

1. แรงอันตรกิริยาคือ P=2*9.8=19.6 นิวตัน
2. แรงเสียดทาน - Ftr=0.7*19.6=13.72 N.
3. ความเร่ง - Fu=2*4=8 N.
4. แรงดึงทั้งหมดคือ Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13.72 + 8 \u003d 21.72 นิวตัน

ตอนนี้คุณรู้มากขึ้นและสามารถค้นหาและคำนวณค่าที่ต้องการได้ด้วยตัวเอง แน่นอนว่าสำหรับการคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้น จำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยต่างๆ มากขึ้น แต่ข้อมูลเหล่านี้ก็เพียงพอแล้วสำหรับการผ่านหลักสูตรและบทคัดย่อ

วิดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้นและจดจำได้

คำนิยามยอดนิยม

ความแข็งแรงคือ การกระทำ,ซึ่งสามารถเปลี่ยนสถานะของการพักผ่อนหรือการเคลื่อนไหว ร่างกาย; ดังนั้นจึงสามารถเร่งหรือเปลี่ยนความเร็ว ทิศทาง หรือทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุที่กำหนดได้ ขัดต่อ, ความเครียด- นี่คือสถานะของร่างกายซึ่งขึ้นอยู่กับการกระทำของฝ่ายตรงข้ามที่ดึงดูดมัน

เธอเป็นที่รู้จักในฐานะ แรงยืด,ซึ่งเมื่อสัมผัสกับร่างกายที่ยืดหยุ่นจะสร้างความตึงเครียด แนวคิดสุดท้ายนี้มีคำจำกัดความที่หลากหลาย ซึ่งขึ้นอยู่กับสาขาของความรู้ที่นำมาวิเคราะห์

ตัวอย่างเช่น เชือกทำให้สามารถเคลื่อนย้ายแรงจากร่างหนึ่งไปยังอีกร่างหนึ่งได้ เมื่อมีแรงที่เท่ากันและตรงกันข้ามสองแรงกระทำที่ปลายเชือก เชือกจะตึง กล่าวโดยย่อคือแรงดึง แต่ละแรงที่พยุงเชือกไว้ไม่ให้ขาด .

ฟิสิกส์และ วิศวกรรมพูดคุยเกี่ยวกับ ความเครียดทางกล,เพื่อแสดงแรงต่อหน่วยพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยจุดวัสดุบนพื้นผิวของร่างกาย ความเค้นเชิงกลสามารถแสดงเป็นหน่วยแรงหารด้วยหน่วยพื้นที่

แรงดันไฟฟ้ายังเป็นปริมาณทางกายภาพที่ขับเคลื่อนอิเล็กตรอนผ่านตัวนำเข้าสู่วงจรไฟฟ้าปิดที่ทำให้กระแสไฟฟ้าไหล ในกรณีนี้สามารถเรียกแรงดันไฟฟ้าได้ แรงดันไฟฟ้าหรือ ความต่างศักย์ .

ในอีกด้านหนึ่ง แรงตึงผิวของของเหลวคือปริมาณพลังงานที่ต้องใช้ในการลดพื้นที่ผิวต่อหน่วยพื้นที่ ดังนั้นของเหลวจึงต้านทานโดยการเพิ่มพื้นผิว

วิธีการหาแรงดึง

รู้ว่า บังคับความตึงเครียดคือ บังคับซึ่งเส้นหรือเชือกถูกยืดออก เราสามารถหาแรงดึงในสถานการณ์แบบคงที่ได้หากทราบมุมของเส้น ตัวอย่างเช่น หากของบรรทุกอยู่บนทางลาดชันและมีเส้นขนานกับความลาดชันป้องกันไม่ให้ของบรรทุกเคลื่อนที่ลง ความตึงเครียดจะได้รับอนุญาตโดยรู้ว่าผลรวมของส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้งของแรงที่เกี่ยวข้องจะต้องเป็นศูนย์

ขั้นตอนแรกในการทำเช่นนี้ การคำนวณ- วาดความชันและวางก้อนมวล M ลงไป ทางขวา ความชันจะเพิ่มขึ้นและถึงจุดหนึ่งจะพบกับกำแพงซึ่งเส้นขนานกับเส้นแรก และมัดบล็อกให้เข้าที่และใช้แรงดึง T ถัดไปคุณต้องระบุมุมเอียงด้วยตัวอักษรกรีกซึ่งอาจเป็น "อัลฟา" และแรงที่กระทำต่อบล็อกด้วยตัวอักษร N เนื่องจากเรา กำลังพูดถึง แรงปกติ .

จากบล็อค เวกเตอร์ควรวาดในแนวตั้งฉากกับความชันและขึ้นเพื่อแทนแรงปกติ และอีกอันลง (ขนานกับแกน ย) เพื่อแสดงแรงโน้มถ่วง จากนั้นคุณเริ่มต้นด้วยสูตร

เพื่อค้นหาความแข็งแกร่ง ใช้ F = M กรัม , ที่ไหน กรัม คือค่าคงที่ของเขา การเร่งความเร็ว(ในกรณีของแรงโน้มถ่วง ค่านี้คือ 9.8 ม./วินาที^2). หน่วยที่ใช้สำหรับผลลัพธ์คือนิวตันซึ่งแสดงด้วยตัวอักษร เอ็นในกรณีของแรงปกติ จะต้องขยายเป็นเวกเตอร์แนวตั้งและแนวนอนโดยใช้มุมที่ทำกับแกน x: เพื่อคำนวณเวกเตอร์ขึ้น กรัมเท่ากับโคไซน์ของมุม และสำหรับเวกเตอร์ในทิศทางจากซ้าย ไปทางอกของสิ่งนี้

ในที่สุด องค์ประกอบด้านซ้ายของแรงตั้งฉากจะต้องเท่ากับด้านขวาของความเค้น T จึงจะแก้ความเค้นได้ในที่สุด

• บรรณารักษศาสตร์

  เพื่อให้เข้าใจถึงคำว่าบรรณารักษ์ซึ่งเรากำลังยุ่งอยู่ในขณะนี้ จำเป็นต้องเริ่มต้นด้วยการอธิบายที่มาของนิรุกติศาสตร์ให้ชัดเจน ในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่าคำนี้มาจากภาษากรีก เนื่องจากเกิดจากผลรวมขององค์ประกอบหลายอย่างของภาษานี้: - คำนาม "biblion" ซึ่งสามารถแปลว่า "หนังสือ" - คำว่า "เต๊ะ" ซึ่งพ้องเสียงกับคำว่า "กล่อง" หรือ "ที่เก็บมันไว้" - คำต่อท้าย "-logía" ซึ่งใช้เพื่อแสดงถึง "วิทยาศาสตร์ที่ศึกษา" สิ่งนี้เรียกว่าบรรณารักษ์ในสาขาวิชาที่มุ่งเน้น

  คำนิยาม

• รถแท็กซี่

  แท็กซี่ไม่ใช่คำศัพท์ที่ Royal Spanish Academy (RAE) ยอมรับในพจนานุกรม แนวคิดนี้ใช้กับการเคลื่อนไหวตามทิศทางที่สิ่งมีชีวิตรับรู้เพื่อตอบสนองต่อสิ่งเร้าที่รับรู้ แท็กซี่สามารถเป็นค่าลบ (เมื่อสิ่งมีชีวิตเคลื่อนออกห่างจากแหล่งที่มาของสิ่งกระตุ้น) หรือค่าบวก (สิ่งมีชีวิตเข้าใกล้สิ่งที่สิ่งเร้านั้นสร้างขึ้น) เพื่อจัดระเบียบ

  คำนิยาม

• ส่วนขยาย

  การขยายตัวจากภาษาละติน expansĭo คือการกระทำและผลกระทบของการขยายหรือการขยาย (การแพร่กระจาย การแพร่กระจาย การคลี่ คลี่ออก ทำให้แอมพลิจูดมากขึ้นหรือทำให้บางสิ่งบางอย่างใช้พื้นที่มากขึ้น) การขยายตัวอาจเป็นการเติบโตของดินแดนของประเทศหรืออาณาจักรจากการพิชิตและผนวกดินแดนใหม่ ตัวอย่างเช่น: "การขยายตัวของอเมริกาในศตวรรษที่ 19 มีความสำคัญมากและส่งผลกระทบต่อเม็กซิโก

  คำนิยาม

• ในปัญหานี้จำเป็นต้องหาอัตราส่วนของแรงดึงต่อ

  

  ข้าว. 3. การแก้ปัญหา 1 ()

  ด้ายที่ยืดในระบบนี้ทำหน้าที่บนแถบ 2 ทำให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ก็ทำหน้าที่บนแถบ 1 เพื่อพยายามกีดขวางการเคลื่อนไหว แรงดึงทั้งสองนี้มีขนาดเท่ากัน และเราต้องหาแรงดึงนี้ให้ได้ ในปัญหาดังกล่าวจำเป็นต้องทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นดังนี้: เราพิจารณาว่าแรงเป็นเพียงแรงภายนอกที่ทำให้ระบบของแท่งที่เหมือนกันสามแท่งเคลื่อนที่ได้และความเร่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือ แรงที่ทำให้แท่งทั้งสามเคลื่อนที่ ด้วยความเร่งเท่ากัน จากนั้นความตึงจะเคลื่อนที่เพียงแท่งเดียวเสมอ และจะเท่ากับ ma ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน จะเท่ากับสองเท่าของผลคูณของมวลและความเร่ง เนื่องจากแถบที่สามอยู่ที่แถบที่สอง และด้ายที่ตึงควรเคลื่อนที่ไปแล้วสองแถบ ในกรณีนี้อัตราส่วนจะเท่ากับ 2 คำตอบที่ถูกต้องคือคำตอบแรก

  วัตถุสองก้อนที่มีมวลและเชื่อมต่อกันด้วยด้ายที่ยืดออกไม่ได้แบบไร้น้ำหนักสามารถเลื่อนไปมาได้โดยไม่มีแรงเสียดทานบนพื้นผิวแนวนอนที่ราบเรียบภายใต้แรงกระทำที่คงที่ (รูปที่ 4) อัตราส่วนของแรงตึงด้ายในกรณี a และ b เป็นเท่าใด

  ตัวเลือกคำตอบ: 1. 2/3; 2.1; 3.3/2; 4.9/4.

  ข้าว. 4. ภาพประกอบสำหรับงาน 2 ()

  

  ข้าว. 5. การแก้ปัญหา 2 ()

  แรงเดียวกันที่กระทำต่อแท่งนั้นจะมีทิศทางต่างกันเท่านั้น ดังนั้นความเร่งในกรณี "a" และกรณี "b" จะเท่ากัน เนื่องจากแรงเดียวกันทำให้เกิดความเร่งของมวลสองก้อน แต่ในกรณีของ "a" แรงดึงนี้จะบังคับให้แท่ง 2 เคลื่อนที่ด้วย ในกรณี "b" มันคือแท่ง 1 จากนั้นอัตราส่วนของแรงเหล่านี้จะเท่ากับอัตราส่วนของมวล และเราจะได้คำตอบ - 1.5 นี่คือคำตอบที่สาม

  บนโต๊ะมีแท่งมวล 1 กก. ซึ่งผูกด้ายไว้โยนข้ามบล็อกคงที่ น้ำหนัก 0.5 กก. ถูกแขวนไว้ที่ปลายที่สองของเกลียว (รูปที่ 6) กำหนดความเร่งที่แท่งเคลื่อนที่หากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของแท่งบนโต๊ะเท่ากับ 0.35

  

  ข้าว. 6. ภาพประกอบสำหรับงาน 3 ()

  เราเขียนเงื่อนไขสั้น ๆ ของปัญหา:

  

  ข้าว. 7. การแก้ปัญหา 3 ()

  

  ต้องจำไว้ว่าแรงดึงและเวกเตอร์ต่างกันแต่ขนาดของแรงเหล่านี้เท่ากันและเท่ากัน ในทำนองเดียวกัน เราจะมีความเร่งเท่ากันของวัตถุเหล่านี้ เนื่องจากพวกมันเชื่อมต่อกันด้วยด้ายที่ยืดออกไม่ได้ แม้ว่าจะถูกนำไปในทิศทางที่ต่างกัน: - แนวนอน - แนวตั้ง ดังนั้นเราจึงเลือกแกนของเราเองสำหรับร่างกายแต่ละส่วน ลองเขียนสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับแต่ละร่างเหล่านี้ เมื่อเพิ่มเข้าไป แรงตึงภายในจะลดลง และเราได้สมการปกติ แทนที่ข้อมูลลงไป เราจะได้ความเร่งคือ .

  เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวคุณสามารถใช้วิธีการที่ใช้ในศตวรรษที่ผ่านมา: แรงผลักดันในกรณีนี้เป็นผลมาจากแรงภายนอกที่ใช้กับร่างกาย แรงโน้มถ่วงของร่างกายที่สองบังคับให้ระบบนี้เคลื่อนที่ แต่แรงเสียดทานของแถบบนโต๊ะขัดขวางการเคลื่อนไหว ในกรณีนี้:

  เนื่องจากวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ มวลขับจะเท่ากับผลรวมของมวล จากนั้นความเร่งจะเท่ากับอัตราส่วนของแรงขับต่อมวลขับ คุณจึงสามารถหาคำตอบได้ทันที

  ที่ด้านบนของระนาบเอียงสองระนาบทำมุมกับขอบฟ้า และ บล็อกได้รับการแก้ไข บนพื้นผิวของระนาบที่ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน 0.2 แท่งกิโลกรัมและการเคลื่อนที่เชื่อมต่อกันด้วยด้ายที่โยนข้ามบล็อก (รูปที่ 8) ค้นหาแรงกดบนแกนของบล็อก

  

  ข้าว. 8. ภาพประกอบสำหรับงาน 4 ()

  เรามาจดบันทึกย่อเกี่ยวกับสภาพปัญหาและภาพวาดอธิบาย (รูปที่ 9):

  

  ข้าว. 9. การแก้ปัญหา 4 ()

  เราจำได้ว่าถ้าระนาบหนึ่งทำมุม 60 0 กับขอบฟ้า และระนาบที่สองทำมุม 30 0 กับขอบฟ้า มุมที่จุดยอดจะเท่ากับ 90 0 นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากธรรมดา ด้ายถูกโยนผ่านบล็อกซึ่งแท่งถูกแขวนไว้ดึงลงมาด้วยแรงเท่ากันและการกระทำของแรงดึง F n1 และ F n2 นำไปสู่ความจริงที่ว่าแรงที่เกิดขึ้นนั้นกระทำต่อบล็อก แต่แรงดึงเหล่านี้จะเท่ากันระหว่างกัน พวกมันสร้างมุมฉากระหว่างกัน ดังนั้นเมื่อเพิ่มแรงเหล่านี้เข้าไป จะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสแทนสี่เหลี่ยมด้านขนานธรรมดา แรงที่ต้องการ F d คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราเห็นว่าเราต้องค้นหาความตึงในเธรดเพื่อผลลัพธ์ มาวิเคราะห์กัน: ระบบของแท่งที่เชื่อมต่อกันสองอันเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด? แน่นอนว่าบล็อกที่ใหญ่กว่าจะดึงบล็อกที่เบากว่า บล็อก 1 จะเลื่อนลง และบล็อก 2 จะเลื่อนขึ้นตามความชัน จากนั้นสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับแท่งแต่ละแท่งจะมีลักษณะดังนี้:

  การแก้สมการของระบบสมการสำหรับคู่ควบทำได้โดยวิธีบวก จากนั้นเราจะแปลงและหาความเร่ง:

  ค่าความเร่งนี้จะต้องถูกแทนที่ในสูตรสำหรับแรงดึงและควรหาแรงกดบนแกนของบล็อก:

  เราพบว่าแรงกดบนแกนของบล็อกมีค่าประมาณ 16 นิวตัน

  เราได้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่จะเป็นประโยชน์กับพวกคุณหลายคนในอนาคตเพื่อให้เข้าใจหลักการออกแบบและการทำงานของเครื่องจักรและกลไกเหล่านั้นที่คุณจะต้องจัดการในการผลิตในกองทัพและ ที่บ้าน.

  บรรณานุกรม

  1. Tikhomirova S.A. , Yavorsky B.M. ฟิสิกส์ (ระดับพื้นฐาน) - ม.: Mnemozina, 2012
  2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. ฟิสิกส์เกรด 10 - ม.: Mnemosyne, 2014.
  3. Kikoin I.K. Kikoin A.K. ฟิสิกส์-9. - ม.: การตรัสรู้, 2533.

  การบ้าน

  1. เราใช้กฎข้อใดในการเขียนสมการ
  2. ปริมาณที่เท่ากันสำหรับร่างกายที่เชื่อมต่อด้วยเธรดที่ขยายไม่ได้?
  1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Bambookes.ru ( ).
  2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต 10klass.ru ()
  3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Festival.1september.ru ()

  1. เคตเทิลเบลหนัก 5 กก. ห้อยลงมาจากเพดานด้วยเชือกที่เหมือนกันสองเส้นที่ผูกติดกับเพดานที่จุดต่างกันสองจุด เกลียวทำมุม a = 60° ซึ่งกันและกัน (ดูรูป) ค้นหาความตึงในแต่ละเธรด

  2. (จ) ลูกบอลต้นคริสต์มาสถูกห้อยลงมาจากกิ่งไม้ในแนวนอนด้วยด้ายสองเส้นที่เหมือนกันซึ่งติดอยู่กับกิ่งไม้ที่จุดสองจุดที่ต่างกัน เกลียวทำมุม a = 90° ซึ่งกันและกัน ค้นหามวลของลูกบอลหากแรงดึงของด้ายแต่ละเส้นเท่ากับ 0.1 นิวตัน

  3. ท่อเหล็กขนาดใหญ่ถูกแขวนไว้ที่ปลายของตะขอเครนบนสายเคเบิลสองเส้นที่เหมือนกัน ทำมุม 120 °ซึ่งกันและกัน (ดูรูป) แรงดึงของสายเคเบิลแต่ละเส้นคือ 800 นิวตัน จงหามวลของท่อ

  4. (จ) คานคอนกรีตที่มีน้ำหนัก 400 กก. แขวนไว้ที่ปลายด้วยตะขอด้วยสายเคเบิล 2 เส้น ถูกยกขึ้นด้วยทาวเวอร์เครนด้วยความเร่งขึ้น 3 เมตร/วินาที 2 มุมระหว่างสายเคเบิลคือ 120° ค้นหาความตึงในเชือก

  5. น้ำหนัก 2 กก. ห้อยลงมาจากเพดานบนด้าย ซึ่งน้ำหนัก 1 กก. จะถูกแขวนไว้บนด้ายอีกเส้นหนึ่ง (ดูรูปที่) ค้นหาความตึงในแต่ละเธรด

  6. (e) น้ำหนัก 500 กรัม ห้อยลงมาจากเพดานบนด้ายเส้นหนึ่ง ซึ่งน้ำหนักอีกเส้นหนึ่งจะถูกแขวนไว้บนด้ายอีกเส้นหนึ่ง แรงดึงของด้ายล่างคือ 3 N จงหามวลของผ้าด้านล่างและแรงดึงของด้ายด้านบน

  7. โหลดที่มีน้ำหนัก 2.5 กก. ถูกยกขึ้นบนเกลียวด้วยความเร่ง 1 m / s 2 พุ่งขึ้น ในการโหลดนี้ บนเธรดอื่น การโหลดครั้งที่สองจะถูกระงับ แรงดึงของด้ายด้านบน (เช่น ที่ดึงขึ้น) คือ 40 นิวตัน จงหามวลของโหลดที่สองและแรงดึงของด้ายด้านล่าง

  8. (e) หย่อนน้ำหนัก 2.5 กก. ลงบนเชือกด้วยความเร่งลง 3 เมตร/วินาที 2 . ในการโหลดนี้ บนเธรดอื่น การโหลดครั้งที่สองจะถูกระงับ แรงดึงของด้ายล่างคือ 1 N จงหามวลของโหลดที่สองและแรงดึงของด้ายบน

  9. ด้ายที่ไร้น้ำหนักและขยายไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกคงที่ซึ่งติดอยู่กับเพดาน ตุ้มน้ำหนักที่มีมวล m 1 = 2 kg และ m 2 = 1 kg แขวนไว้ที่ปลายด้าย (ดูรูปที่) โหลดแต่ละอย่างเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดและด้วยความเร่งเท่าใด ความตึงเครียดในเธรดคืออะไร?

  10. (e) ด้ายที่ไร้น้ำหนักและขยายไม่ได้ถูกเหวี่ยงไปบนบล็อกที่เคลื่อนที่ไม่ได้ซึ่งติดอยู่กับเพดาน ตุ้มน้ำหนักจะห้อยลงมาจากปลายด้าย มวลของการโหลดครั้งแรก m 1 \u003d 0.2 กก. เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 3 เมตร/วินาที 2 โหลดที่สองมีมวลเท่าใด ความตึงเครียดในเธรดคืออะไร?

  11. ด้ายที่ไร้น้ำหนักและขยายไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกคงที่ซึ่งติดอยู่กับเพดาน ตุ้มน้ำหนักจะห้อยลงมาจากปลายด้าย มวลของการโหลดครั้งแรก m 1 \u003d 0.2 กก. มันเคลื่อนที่ขึ้น เพิ่มความเร็วจาก 0.5 ม./วินาที เป็น 4 ม./วินาที ใน 1 วินาที โหลดที่สองมีมวลเท่าใด ความตึงเครียดในเธรดคืออะไร?

  
  
  

  12. (จ) ด้ายที่ไร้น้ำหนักและขยายไม่ได้ถูกเหวี่ยงไปบนบล็อกที่เคลื่อนที่ไม่ได้ซึ่งติดอยู่กับเพดาน น้ำหนักที่มีมวล m 1 = 400 g และ m 2 = 1 kg จะถูกแขวนไว้ที่ปลายด้าย พวกเขาจะถูกพักและปล่อยตัว โหลดแต่ละอย่างเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด แต่ละคนจะเคลื่อนที่ได้ไกลแค่ไหนใน 1 วินาทีของการเคลื่อนไหว?

  13. ด้ายที่ไร้น้ำหนักและขยายไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกคงที่ซึ่งติดอยู่กับเพดาน น้ำหนักที่มีมวล ม. 1 = 400 ก. และ ม. 2 = 0.8 กก. แขวนไว้ที่ปลายด้าย พวกเขาถูกพักไว้ที่ระดับเดียวกันแล้วปล่อยตัว ระยะห่างระหว่างโหลด (ความสูง) จะเป็นอย่างไรหลังจาก 1.5 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว

  14. (จ) ด้ายที่ไร้น้ำหนักและขยายไม่ได้ถูกเหวี่ยงไปบนบล็อกที่เคลื่อนที่ไม่ได้ซึ่งติดอยู่กับเพดาน ตุ้มน้ำหนักจะห้อยลงมาจากปลายด้าย มวลของโหลดแรก m 1 \u003d 300 g โหลดจะถูกพักไว้ที่ระดับเดียวกันแล้วจึงปล่อย หลังจาก 2 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว ความแตกต่างของความสูงที่โหลดอยู่ที่ 1 ม. มวล m 2 ของโหลดที่สองเป็นเท่าใด และความเร่งของโหลดเป็นเท่าใด

  ปัญหาเกี่ยวกับลูกตุ้มทรงกรวย

  15. ลูกบอลขนาดเล็กน้ำหนัก 50 ก. แขวนอยู่บนด้ายยาว 1 ม. แบบไร้น้ำหนัก เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบแนวนอน ด้ายทำมุม 30° กับแนวตั้ง ความตึงเครียดในเธรดคืออะไร? ความเร็วของลูกคืออะไร?

  16. (e) ลูกบอลขนาดเล็กที่แขวนอยู่บนด้ายยาว 1 เมตรที่ยืดออกไม่ได้แบบไร้น้ำหนักเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบแนวนอน ด้ายทำมุม 30° กับแนวตั้ง คืออะไร เชิงมุมความเร็วลูก?

  17. ลูกบอลมวล 100 ก. เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 1 ม. โดยแขวนไว้บนเชือกไร้น้ำหนักและยืดออกไม่ได้ยาว 2 ม. เชือกมีแรงดึงเท่าใด เชือกทำมุมกับแนวดิ่งอย่างไร? ความเร็วของลูกคืออะไร?

  18. (จ) ลูกบอลมวล 85 g เคลื่อนที่ไปตามวงกลมที่มีรัศมี 50 ซม. โดยแขวนไว้บนเชือกยาว 577 มม. ที่ไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้ ความตึงเครียดในเชือกคืออะไร? เชือกทำมุมกับแนวดิ่งอย่างไร? คืออะไร เชิงมุมความเร็วลูก?

  
  
  

  มาตรา 17

  น้ำหนักตัว แรงปฏิกิริยาพยุง และสภาวะไร้น้ำหนัก

  1. คนที่มีน้ำหนัก 80 กก. อยู่ในลิฟต์ที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 2.5 m / s 2 พุ่งขึ้นไป คนในลิฟต์มีน้ำหนักเท่าไหร่?

  2. (จ) คนอยู่ในลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งขึ้น 2 เมตร/วินาที 2 มวลของบุคคลคืออะไรถ้าน้ำหนักของเขาคือ 1,080 N?

  3. ลำแสงที่มีน้ำหนัก 500 กก. ถูกหย่อนลงบนสายเคเบิลด้วยความเร่ง 1 ม./วินาที 2 พุ่งลง น้ำหนักของคานคืออะไร? ความต้านทานแรงดึงของสายเคเบิลคืออะไร?

  4. (e) นักกายกรรมละครสัตว์ถูกยกขึ้นบนเชือกด้วยความเร่ง 1.2 m/s 2 , พุ่งขึ้นไปด้วย มวลของนักกายกรรมคือเท่าใดหากความตึงของเชือกเท่ากับ 1,050 N น้ำหนักของนักกายกรรมคืออะไร?

  5. หากลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากับ 1.5 m / s 2 ขึ้นไป น้ำหนักของคนในลิฟต์คือ 1,000 นิวตัน น้ำหนักของคนจะเป็นอย่างไรถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากัน แต่ มุ่งลง? มวลของบุคคลคืออะไร? บุคคลนี้มีน้ำหนักเท่าใดในลิฟต์เคลื่อนที่

  6. (e) ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งพุ่งขึ้น น้ำหนักของคนในลิฟต์เท่ากับ 1,000 นิวตัน หากลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าเดิม แต่พุ่งลง น้ำหนักของคนในลิฟต์จะเท่ากับ 600 นิวตัน ลิฟต์มีความเร่งเท่าใดและคนมีมวลเท่าใด

  7. บุคคลที่มีมวล 60 กก. ขึ้นลิฟต์โดยเคลื่อนที่ขึ้นด้านบนอย่างสม่ำเสมอ ลิฟต์หยุดนิ่งมีความเร็วเพิ่มขึ้น 2.5 เมตร/วินาที ใน 2 วินาที น้ำหนักของบุคคลคืออะไร?

  8. (จ) คนน้ำหนัก 70 กก. กำลังขึ้นลิฟต์โดยเคลื่อนที่ขึ้นด้านบนอย่างสม่ำเสมอ ลิฟต์ที่อยู่นิ่งเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 4 เมตรใน 2 วินาที ในกรณีนี้น้ำหนักของบุคคลคือเท่าใด

  9. รัศมีความโค้งของสะพานนูนเท่ากับ 200 ม. รถยนต์ที่มีมวล 1 ตันเคลื่อนที่ไปตามสะพานด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. น้ำหนักของรถที่ด้านบนของสะพานคืออะไร?

  10. (จ) รัศมีความโค้งของสะพานนูนเท่ากับ 150 ม. รถยนต์ที่มีมวล 1 ตันกำลังเคลื่อนที่อยู่บนสะพาน น้ำหนักบนสะพานคือ 9500 นิวตัน ความเร็วของรถคือเท่าใด ?

  11. รัศมีความโค้งของสะพานนูนคือ 250 ม. รถยนต์กำลังเคลื่อนที่ไปตามสะพานด้วยความเร็ว 63 กม./ชม. น้ำหนักที่ด้านบนของสะพานคือ 20,000 N มวลของรถคืออะไร?

  12. (จ) รถยนต์มวล 1 ตันเคลื่อนที่ไปตามสะพานนูนด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. น้ำหนักของรถที่ด้านบนของสะพานคือ 9750 N รัศมีความโค้งของพื้นผิวนูนของสะพานเป็นเท่าใด

  13. รถแทรกเตอร์น้ำหนัก 3 ตันขับไปบนสะพานไม้แนวนอนซึ่งรับน้ำหนักของรถแทรกเตอร์ ความเร็วของรถแทรกเตอร์คือ 36 กม./ชม. น้ำหนักของรถแทรกเตอร์ที่จุดโก่งตัวต่ำสุดของสะพานคือ 30,500 นิวตัน ผิวสะพานมีรัศมีเท่าใด

  14. (จ) รถแทรกเตอร์ขนาด 3 ตันขับไปบนสะพานไม้แนวนอนที่หย่อนลงใต้น้ำหนักของรถแทรกเตอร์ ความเร็วของรถแทรกเตอร์คือ 54 กม./ชม. รัศมีความโค้งของผิวสะพานคือ 120 ม. รถแทรกเตอร์มีน้ำหนักเท่าใด?

  15. สะพานไม้แนวนอนสามารถรับน้ำหนักได้ 75,000 นิวตัน มวลของถังที่ต้องผ่านสะพานคือ 7200 กก. รถถังจะเคลื่อนที่ข้ามสะพานได้เร็วแค่ไหน ถ้าสะพานโค้งจนรัศมีความโค้งของสะพานเท่ากับ 150 เมตร

  16. (จ) สะพานไม้มีความยาว 50 ม. รถบรรทุกที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วโมดูโลคงที่ผ่านสะพานในเวลา 5 วินาที ในกรณีนี้ การโก่งตัวสูงสุดของสะพานคือรัศมีความโค้งของพื้นผิวคือ 220 ม. น้ำหนักของรถบรรทุกที่อยู่ตรงกลางสะพานคือ 50 กิโลนิวตัน น้ำหนักของรถบรรทุกคืออะไร?

  17. รถเคลื่อนที่ไปตามสะพานนูนรัศมีความโค้ง 150 ม. ผู้ขับขี่จะรู้สึกไร้น้ำหนักที่ความเร็วเท่าใด เขาจะรู้สึกอะไรอีก (เว้นแต่คนขับจะเป็นคนปกติ)

  18. (e) รถกำลังเคลื่อนที่บนสะพานนูน คนขับรถรู้สึกหรือไม่ว่าที่จุดสูงสุดของสะพานด้วยความเร็ว 144 กม. / ชม. รถสูญเสียการควบคุมหรือไม่? ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? รัศมีความโค้งของผิวสะพานเป็นเท่าใด

  19. ยานอวกาศเริ่มขึ้นด้วยความเร่ง 50 m/s 2 นักบินอวกาศมีประสบการณ์มากเกินไปในยานอวกาศอย่างไร?

  20. (e) นักบินอวกาศสามารถรับน้ำหนักเกินพิกัดในระยะสั้นได้สิบเท่า ความเร่งขึ้นของยานอวกาศในเวลานี้ควรเป็นเท่าใด

  ในเทคโนโลยีมีองค์ประกอบยืดอีกประเภทหนึ่งในการพิจารณาความแข็งแรงของน้ำหนักที่ตายแล้วมีความสำคัญ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าเธรดที่ยืดหยุ่น คำนี้หมายถึงองค์ประกอบที่ยืดหยุ่นได้ในสายไฟ ในกระเช้าลอยฟ้า ในสะพานแขวน และโครงสร้างอื่นๆ

  ให้ (รูปที่ 1) มีด้ายยืดหยุ่นของส่วนคงที่ โหลดด้วยน้ำหนักของมันเองและแขวนไว้ที่จุดสองจุดที่อยู่ในระดับต่างกัน ภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของมันเอง ด้ายจะหย่อนไปตามเส้นโค้งบางเส้น อ.ว.

  การฉายภาพแนวนอนของระยะห่างระหว่างส่วนรองรับ (จุดยึด) ซึ่งแสดงด้วย เรียกว่า ช่วง

  ด้ายมีหน้าตัดคงที่ ดังนั้นน้ำหนักจึงกระจายอย่างสม่ำเสมอตามความยาว โดยปกติแล้ว การหย่อนของด้ายจะมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับช่วงและความยาวของเส้นโค้ง อบกแตกต่างกันเล็กน้อย (ไม่เกิน 10%) จากความยาวของคอร์ด เอบี. ในกรณีนี้ ด้วยระดับความแม่นยำที่เพียงพอ เราสามารถสรุปได้ว่าน้ำหนักของด้ายมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ ไม่ใช่ตามความยาวของมัน แต่ไปตามความยาวของเส้นโครงไปยังแกนนอน เช่น ตาม ช่วง ล.

  
  

  รูปที่ 1รูปแบบการคำนวณของเธรดที่ยืดหยุ่น

  เราจะพิจารณาประเภทของเธรดที่ยืดหยุ่นนี้ สมมติว่าความเข้มของโหลดที่กระจายอย่างสม่ำเสมอตลอดช่วงของเธรดเท่ากับ ถาม. โหลดนี้ซึ่งมีมิติ แรง/ความยาว, ไม่เพียงแต่น้ำหนักของเกลียวต่อหน่วยความยาวช่วงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงน้ำหนักของน้ำแข็งหรือโหลดอื่น ๆ อีกด้วย กระจายอย่างสม่ำเสมอ ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับกฎของการกระจายโหลดช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณอย่างมาก แต่ในขณะเดียวกันก็ทำให้เป็นค่าประมาณ หากด้วยวิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอน (โหลดถูกกระจายไปตามเส้นโค้ง) เส้นโค้งการลดลงจะเป็นโซ่ จากนั้นในการแก้ปัญหาโดยประมาณ เส้นโค้งการลดลงจะกลายเป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยม

  เราเลือกจุดกำเนิดของพิกัดที่จุดต่ำสุดของด้ายที่หย่อนคล้อย เกี่ยวกับตำแหน่งซึ่งเราไม่รู้จักจนถึงตอนนี้ขึ้นอยู่กับขนาดของโหลด ถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเธรดตามเส้นโค้งและความยาวของช่วง เช่นเดียวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดอ้างอิง ที่จุด เกี่ยวกับเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งที่หย่อนคล้อยอยู่ในแนวนอนอย่างเห็นได้ชัด ลองหันแกนไปทางขวาตามเส้นสัมผัสนี้

  เราตัดสองส่วนที่จุดเริ่มต้นและระยะห่างจากจุดกำเนิด (ส่วน ม — น) ส่วนของความยาวเกลียว เนื่องจากถือว่าด้ายมีความยืดหยุ่น กล่าวคือ สามารถต้านทานการยืดได้เท่านั้น การกระทำของส่วนที่ทิ้งไปบนส่วนที่เหลือจึงเป็นไปได้เฉพาะในรูปของแรงที่พุ่งสู่เส้นโค้งที่หย่อนคล้อยของด้ายที่จุดตัดเท่านั้น ไม่มีทิศทางอื่นใดของแรงนี้ที่เป็นไปได้

  รูปที่ 2 แสดงส่วนที่ตัดออกของด้ายโดยมีแรงกระทำ ความเข้มของโหลดที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ ถามชี้ลงในแนวตั้ง ผลกระทบของส่วนขว้างซ้าย (แรงแนวนอน ชม) ถูกกำกับเนื่องจากด้ายมีความตึงไปทางซ้าย การกระทำของส่วนขว้างขวา, บังคับ ตจะถูกส่งตรงไปยังเส้นสัมผัสด้านขวาของเส้นโค้งหย่อนของเธรดที่จุดนั้น

  ให้เราสร้างสมการสมดุลสำหรับส่วนที่ตัดของด้าย หาผลรวมของช่วงเวลาของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดที่ใช้แรง ตและกำหนดให้เท่ากับศูนย์ ในกรณีนี้ เราจะพิจารณาตามสมมติฐานที่ให้ไว้ในตอนต้นว่าผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจายที่มีความเข้ม ถามจะเป็น และติดอยู่ตรงกลางของปล้อง แล้ว

  

  รูปที่ 2ส่วนของส่วนที่ตัดออกของด้ายที่ยืดหยุ่นได้

  ,

  ตามมาด้วยเส้นโค้งที่หย่อนคล้อยของด้ายเป็นรูปพาราโบลา เมื่อจุดแขวนทั้งสองของเธรดอยู่ในระดับเดียวกัน ค่าในกรณีนี้จะเรียกว่าลูกศรย้อย มันง่ายที่จะกำหนด เนื่องจากในกรณีนี้เนื่องจากความสมมาตรจุดต่ำสุดของเธรดจึงอยู่ตรงกลางโรงเก็บของ แทนค่าในสมการ (1) และรับ:

  ค่า ชมเรียกว่าความตึงของด้ายในแนวนอน

  และความตึงเครียด ชมจากนั้นตามสูตร (2) เราจะพบลูกศรที่หย่อนคล้อย ที่กำหนดและความตึงเครียด ชมถูกกำหนดโดยสูตร (3) การเชื่อมต่อของปริมาณเหล่านี้กับความยาวของเธรดตามเส้นโค้งที่หย่อนคล้อยถูกสร้างขึ้นโดยใช้สูตรโดยประมาณที่ทราบจากคณิตศาสตร์)

  

  ให้เราสร้างเงื่อนไขสมดุลอีกข้อหนึ่งสำหรับส่วนที่ตัดออกของเธรด กล่าวคือ เราถือเอาผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกนเป็นศูนย์ :

  จากสมการนี้ เราพบแรง T แรงตึง ณ จุดใดก็ได้

  ซึ่งเป็นไปตามแรงนั้น ตเพิ่มขึ้นจากจุดต่ำสุดของด้ายไปยังส่วนรองรับ และจะมากที่สุดที่จุดแขวน ซึ่งเส้นสัมผัสกับส่วนโค้งที่หย่อนคล้อยของด้ายทำมุมที่ใหญ่ที่สุดกับแนวนอน ด้วยการหย่อนของด้ายขนาดเล็ก มุมนี้ไม่ถึงค่ามาก ดังนั้นด้วยระดับความแม่นยำที่เพียงพอสำหรับการปฏิบัติ เราสามารถสรุปได้ว่าแรงในเกลียวนั้นคงที่และเท่ากับแรงตึงของมัน ชม. ค่านี้มักจะใช้ในการคำนวณความแข็งแรงของเธรด อย่างไรก็ตาม หากจำเป็นต้องคำนวณแรงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่จุดแขวน ดังนั้นสำหรับเกลียวสมมาตร ค่าของมันจะถูกกำหนดด้วยวิธีต่อไปนี้ ส่วนประกอบแนวตั้งของปฏิกิริยาของตัวรองรับมีค่าเท่ากันและเท่ากับครึ่งหนึ่งของโหลดทั้งหมดบนเธรดนั่นคือ . ส่วนประกอบในแนวนอนมีค่าเท่ากับแรง ชมกำหนดโดยสูตร (3) ปฏิกิริยาทั้งหมดของการสนับสนุนจะได้เป็นผลรวมทางเรขาคณิตของส่วนประกอบเหล่านี้:

  สภาพความแข็งแรงของเกลียวที่ยืดหยุ่น หากผ่าน ฉมีการระบุพื้นที่หน้าตัดมีรูปแบบ:

  แทนที่ความตึงเครียด ชมค่าของมันตามสูตร (3) เราได้รับ:

  จากสูตรนี้ กำหนด , , และคุณสามารถกำหนด sag ที่ต้องการ ในกรณีนี้ การแก้ปัญหาจะง่ายขึ้นหากรวมเฉพาะน้ำหนักของตัวเองเท่านั้น แล้ว , น้ำหนักของหน่วยปริมาตรของวัสดุด้ายอยู่ที่ไหน และ

  

  เช่น ค่า ฉจะไม่นำมารวมคำนวณ

  หากจุดพักของเธรดอยู่ในระดับต่างๆ ให้แทนค่าลงในสมการ (1) เราจะพบ และ :

  จากที่นี่ จากนิพจน์ที่สอง เราจะกำหนดความตึงเครียด

  และหารตัวแรกด้วยตัวที่สอง เราพบ:

  จำไว้ว่า เราได้รับ:

  แทนค่านี้ลงในสูตรสำหรับความตึงเฉพาะ ชมในที่สุดเราก็ตัดสินใจ:

  ตัวเลขสองหลักในตัวส่วนบ่งชี้ว่าการหย่อนของเธรดสามารถมีได้สองรูปแบบหลัก รูปแบบแรกที่มูลค่าต่ำกว่า ชม(เครื่องหมายบวกหน้ารูทที่สอง) ทำให้เราอยู่บนสุดของพาราโบลาระหว่างแนวรับของเธรด ด้วยความตึงเครียดมากขึ้น ชม(เครื่องหมายลบหน้ารากที่สอง) ด้านบนของพาราโบลาจะอยู่ทางด้านซ้ายของแนวรับ ก(รูปที่ 1) เราได้รูปร่างที่สองของเส้นโค้ง นอกจากนี้ยังสามารถเกิดรูปแบบที่สาม (ตรงกลางระหว่างสองรูปแบบหลัก) ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข ; จากนั้นจุดกำเนิดจะอยู่ในแนวเดียวกับจุด ก. จะได้รับรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเธรดตามเส้นโค้งที่หย่อนคล้อย อบก(รูปที่ 1) และความยาวคอร์ด เอบี.

  หากเมื่อด้ายถูกแขวนในระดับต่างๆ ลูกศรจะหย่อนและไม่ทราบ แต่ทราบความตึง ชมแล้วมันง่ายที่จะได้รับระยะทาง กและ ขและลูกศรย้อย และ. ความแตกต่าง ชม.ระดับการระงับเท่ากับ:

  แทนค่าในนิพจน์นี้ และ และแปลงค่าโดยจำไว้ว่า:

  และตั้งแต่นั้นมา

  ควรระลึกไว้เสมอว่าที่ รูปแบบแรกของการหย่อนคล้อยของด้ายจะเกิดขึ้นในรูปแบบที่สองของการหย่อนคล้อยและในรูปแบบที่สาม แทนค่า และ ลงในนิพจน์สำหรับลูกศรที่หย่อนคล้อย และ เราได้ค่า และ :

  

  

  ทีนี้ มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับด้ายสมมาตรที่ทอดช่วง ถ้าหลังจากแขวนด้ายที่อุณหภูมิและความเข้มของโหลดแล้ว อุณหภูมิของด้าย ลุกขึ้นถึง และโหลดจะเพิ่มความเข้ม (ตัวอย่างเช่นเนื่องจากไอซิ่ง) ในกรณีนี้ สมมติว่าในสถานะแรกจะได้รับแรงดึงหรือการลดลง (การทราบปริมาณหนึ่งในสองปริมาณนี้ คุณสามารถกำหนดปริมาณอื่นได้เสมอ)

  เมื่อนับ ความผิดปกติด้าย ซึ่งเป็นค่าเล็กน้อยเมื่อเทียบกับความยาวของด้าย เราตั้งสมมติฐานสองข้อ: ความยาวของด้าย "เท่ากับช่วงของด้าย และความตึงจะคงที่และเท่ากับ ชม. ด้วยเธรดแบบแบน สมมติฐานเหล่านี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาดเล็กน้อย