Показова функція – презентація до уроку з алгебри (10 клас) на тему. Презентація з математики на тему "Показова функція, її властивості та графік" Показова функція у навколишньому світі презентація

Ця презентація призначена для повторення теми «Показова функція» у 10 класі. Вона містить як теоретичні відомості з цієї теми, і різнорівневі практичні завдання. Розробка складається з трьох блоків:

1. Розгляд основних властивостей показової функції.
2. Розв'язання показових рівнянь.
3. Вирішення показових нерівностей.

У презентації показані різні способи розв'язання показових рівнянь та нерівностей. Цю розробку можна використовувати не тільки при поясненні окремих тем, а й під час підготовки до іспиту.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

«Показова функція» Вчитель математики МАОУ ліцей №3 міста Кропоткін Краснодарського краю Зозуля Олена Олексіївна

Показова функція – це функція виду, де x – змінна, - задане число, >0,  1. Приклади:

Властивості показової функції Область визначення: усі дійсні числа Безліч значень: усі позитивні числа При > 1 функція зростаюча; при 0

Графік показової функції Т.к. , то графік будь-якої показової функції проходить через точку (0; 1) 1 1 х х у 0 0

Показові рівняння Визначення Найпростіші рівняння Способи розв'язання складних рівнянь

Визначення Рівняння, у якому змінна міститься у показнику ступеня, називається показовим. Приклади:

Найпростіше показове рівняння – це рівняння виду Найпростіше показове рівняння вирішується з використанням властивостей ступеня.

Способи розв'язання складних показових рівнянь. Винесення за дужки ступеня з меншим показником Заміна змінної Поділ на показову функцію

Винесення за дужки ступеня з меншим показником Цей спосіб використовується, якщо дотримуються дві умови: 1) підстави ступенів однакові; 2) коефіцієнти перед змінною однакові Наприклад:

Заміна змінної При цьому способі показове рівняння зводиться до квадратного. Спосіб заміни змінної використовують, якщо показник одного зі ступенів у 2 рази більше, ніж у іншого. Наприклад: 3 2 x - 4 · 3 х - 45 = 0 коефіцієнти перед змінною протилежні. Наприклад: 2 2 - х – 2 х – 1 =1 б) а) основи ступенів однакові;

Поділ на показову функцію Цей спосіб використовується, якщо основи ступенів різні. а) у рівнянні виду a x = b x ділимо на b x Наприклад: 2 х = 5 х | : 5 x б) у рівнянні A a 2 x + B (ab) x + C b 2 x = 0 ділимо на b 2x. Наприклад: 3  25 х - 8  15 х + 5  9 х = 0 | : 9 x

Показові нерівності Визначення Найпростіші нерівності Розв'язання нерівностей

Показові нерівності – це нерівності, у яких невідоме міститься у показнику ступеня. Приклади:

Найпростіші показові нерівності – це нерівності виду: де a > 0, a  1, b – будь-яке число.

При вирішенні найпростіших нерівностей використовують властивості зростання чи зменшення показникової функції. Для розв'язання складніших показових нерівностей використовуються самі способи, як і під час вирішення показових рівнянь.

Показова функція Побудова графіка Порівняння чисел з використанням властивостей показової функції Порівняння числа 1 а) аналітичний спосіб; б) графічний метод.

Завдання 1 Побудувати графік функції y = 2 x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 х у 3 8 2 4 1 2 0 1

Завдання 2 Порівняти числа Рішення Відповідь:

Завдання 3 Порівняти число з 1. Рішення -5

Завдання 4 C дорівнювати число р з 1 р = 2 > 1, то функція у = 2 t – зростаюча. 0 1. Відповідь: > 1 р =

Розв'язання показових рівнянь Найпростіші показові рівняння Рішення, що вирішуються винесенням за дужки ступеня з меншим показником Рішення, що вирішуються заміною змінної випадок 1; випадок 2. Рівняння, які вирішуються розподілом на показову функцію випадок 1; Випадок 2.

Найпростіші показові рівняння Відповідь: - 5,5. Відповідь: 0; 3.

Винесення за дужки ступеня з меншим показником Відповідь: 5 x + 1 - (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3

Заміна змінної (1) основи ступенів однакові, показник одного зі ступенів у 2 рази більший, ніж у іншого. 3 2 x - 4 · 3 х - 45 = 0 t = 3 x (t > 0) t 2 - 4 t - 45 = 0 По т. Вієта: t 1 · t 2 = - 45; t 1 + t 2 = 4 t 1 = 9; t 2 = - 5 - не задовольняє умові 3 x = 9; 3 x = 3 2; x = 2. Відповідь: 2

Заміна змінної (2) Підстави ступенів однакові, коефіцієнти перед змінною протилежні. По т. Вієта: - Не задовольняє умову Відповідь: 1

Розподіл на показову функцію Відповідь: 0

Розподіл на показову функцію Відповідь: 0; 1.

Найпростіші показові нерівності Подвійні нерівності Нерівності, що вирішуються винесенням за дужки ступеня з меншим показником Нерівності, що вирішуються заміною змінної Розв'язання показових нерівностей

Найпростіші показові нерівності

Подвійні нерівності Відповідь: (-4; -1). 3 > 1 , то

Вирішення показових нерівностей Метод: Винесення за дужки ступеня з меншим показником Відповідь: х > 3 Т.к. 3 > 1 , то знак нерівності залишається тим самим: 10

Вирішення показових нерівностей Метод: Заміна змінної Відповідь: х 1 , то

Використовувана література. А.Г.Мордкович: Алгебра та початку математичного аналізу (профільний рівень), 10клас, 2011р. О.М. Колмогоров: Алгебра та початку математичного аналізу, 2008р. Інтернет

Показова функція. Функція виду у = а х, де а-задане число, а> 0, а 1, х-змінна, називається показовою. 0, а 1, х- змінна, називається показовою."> 0, а 1, х- змінна, називається показовою."> 0, а 1, х- змінна, називається показовою. Функція виду у = а х, де а-задане число, а> 0, а 1, х-змінна, називається показовою."> title="Показова функція. Функція виду у = а х, де а-задане число, а> 0, а 1, х-змінна, називається показовою."> !}

Показова функція має такі властивості: 1.Д: безліч R всіх дійсних чисел; 2.Е(у): безліч всіх позитивних чисел; 3. Показова функція у = а х є зростаючою на безлічі всіх дійсних чисел, якщо а> 1, і спадної, якщо 0 1,і уби"> 1,і спадної,якщо 0"> 1,і уби" title="Показова функція має наступні властивості: 1.Д(у): безліч R всіх дійсних чисел; 2.Е( у): безліч всіх позитивних чисел;"> title="Показова функція має такі властивості: 1.Д: безліч R всіх дійсних чисел; 2.Е(у): безліч всіх позитивних чисел; 3. Показова функція у = а х є зростаючою на безлічі всіх дійсних чисел, якщо а> 1, і уби"> !}

1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Зростає по всій області визначення. 2. Графік функції у= також проходить через точку (0;1) і розташований вище ос" title="Графіки функції у=2 х і у=(½) х 1. Графік функції у=2 х проходить через точку (0;1) і розташований вище осі Ох.а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Зростає по всій області визначення 2. Графік функції у= також проходить через точку (0; 1) і розташований вище ос" class="link_thumb"> 6 !}Графіки функції у = 2х і у = (½) х 1. Графік функції у = 2х проходить через точку (0; 1) і розташований вище осі Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Зростає по всій області визначення. 2. Графік функції у= також проходить через точку (0;1) і розташований вище за осю Ох. 0 1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Зростає по всій області визначення. 2. Графік функції у= також проходить через точку (0;1) і розташований вище ос"> 1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Зростає по всій області визначення. 2. Графік функції у= також проходить через точку (0;1) і розташований вище осі Ох. 0"> 1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Зростає по всій області визначення. 2. Графік функції у= також проходить через точку (0;1) і розташований вище ос" title="Графіки функції у=2 х і у=(½) х 1. Графік функції у=2 х проходить через точку (0;1) і розташований вище осі Ох.а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Зростає по всій області визначення 2. Графік функції у= також проходить через точку (0; 1) і розташований вище ос"> title="Графіки функції у = 2х і у = (½) х 1. Графік функції у = 2х проходить через точку (0; 1) і розташований вище осі Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Зростає по всій області визначення. 2. Графік функції у= також проходить через точку (0;1) і розташований вище за ос"> !}

Показові рівняння. Рівняння, у яких невідоме перебуває у показнику ступеня, називаються показовими. Методи вирішення: 1. За якістю ступеня; 2. Винесення загального множника за дужки; 3. Розподіл обох частин рівняння на те саме вираз, що приймає значення відмінне від нуля при всіх дійсних значеннях х; 4. Спосіб угруповання; 5. Зведення рівняння до квадратного; 6.Графічний.. Наприклад:

1; б) 13 х +1 0,7; г) 0,04 х а і "title="Використовуючи властивості зростання та зменшення показникової функції, можна порівняти числа і вирішувати показові нерівності. 1.Порівняти: а) 5 3 і 5 5 ; б) 47 і 43; в) 0,2 2 і 0,2 6; г) 0,9 2 та 0,9. 2. Вирішити: а) 2 х >1; б) 13 х +1 0,7; г) 0,04 х а в і" class="link_thumb"> 8 !}Використовуючи властивості зростання та зменшення показникової функції, можна порівняти числа і вирішувати показові нерівності. 1.Порівняти: а) 5 3 та 5 5 ; б) 47 і 43; в) 0,2 2 і 0,2 6; г) 0,9 2 та 0,9. 2. Вирішити: а) 2 х >1; б) 13 х +1 0,7; г) 0,04 х а або а х 1, то х>в (х 1; б) 13 х +1 0,7; г) 0,04 х а і"> 1; б) 13 х +1 0,7; г) 0,04 х а в або а х 1, то х>в (х"> 1; б) 13 х +1 0,7; г) 0,04 х а і "title="Використовуючи властивості зростання та зменшення показникової функції, можна порівняти числа і вирішувати показові нерівності. 1.Порівняти: а) 5 3 і 5 5 ; б) 47 і 43; в) 0,2 2 і 0,2 6; г) 0,9 2 та 0,9. 2. Вирішити: а) 2 х >1; б) 13 х +1 0,7; г) 0,04 х а в і"> title="Використовуючи властивості зростання та зменшення показникової функції, можна порівняти числа і вирішувати показові нерівності. 1.Порівняти: а) 5 3 та 5 5 ; б) 47 і 43; в) 0,2 2 і 0,2 6; г) 0,9 2 та 0,9. 2. Вирішити: а) 2 х >1; б) 13 х +1 0,7; г) 0,04 х а в і"> !}

Способи розв'язання показових нерівностей. 1. За якістю ступеня; 2. Винесення загального множника за дужки; 3. Зведення до квадратного; 4. Графічний. Деякі показові нерівності заміною а х = t зводяться до квадратних нерівностей, які вирішують, враховуючи, що t>0. х у 0. х у>

Де a-задане число, а>о, Графік функції, х N складається з точок з абсцисами 1,2,3 ..., що лежать на деякій кривій, - її називають Експонентою о, Графік функції, х N складається з точок з абсцисами 1,2,3 ..., що лежать на деякій кривій, - її називають Експонентою"> о, Графік функції, х N складається з точок з абсцисами 1,2,3 ..., що лежать на деякій кривій,- її називають Експонентою"> о, Графік функції,х N складається з точок з абсцисами 1,2,3 ..., що лежать на деякій кривій,- її називають Експонентою" title="Де a-задане число, а>о, Графік функції,х N складається з точок з абсцисами 1,2,3 ..., що лежать на деякій кривій,-її називають Експонентою"> title="Де a-задане число, а>о, Графік функції, х N складається з точок з абсцисами 1,2,3 ..., що лежать на деякій кривій, - її називають Експонентою"> !}

Наочний побутовий приклад! Всі, напевно, помічали, що якщо зняти киплячий чайник з вогню, то спочатку він швидко остигає, а потім остигання йде набагато повільніше. Справа в тому, що швидкість охолодження пропорційна різниці між температурою чайника та температурою навколишнього середовища. Чим менше стає ця різниця, тим повільніше остигає чайник. Якщо спочатку температура чайника дорівнювала То, а температура повітря T1, то через t секунд температура Т чайника висловиться формулою: Всі, напевно, помічали, що якщо зняти чайник, що кипить, з вогню, то спочатку він швидко остигає, а потім охолодження йде набагато повільніше. Справа в тому, що швидкість охолодження пропорційна різниці між температурою чайника та температурою навколишнього середовища. Чим менше стає ця різниця, тим повільніше остигає чайник. Якщо спочатку температура чайника дорівнювала То, а температура повітря T1, то через t секунд температура Т чайника виразиться формулою: T=(T1-T0)e-kt+T1, T=(T1-T0)e-kt+T1, де k - Число, що залежить від форми чайника, матеріалу, з якого він зроблений, і кількості води, що в ньому знаходиться. де k - число, що залежить від форми чайника, матеріалу, з якого він зроблений, та кількості води, що в ньому знаходиться.

При падінні тіл у безповітряному просторі швидкість їх безперервно зростає. При падінні тіл у повітрі швидкість падіння теж збільшується, але не може перевершити певної величини. При падінні тіл у повітрі швидкість падіння теж збільшується, але не може перевершити певної величини.

Розглянемо завдання падіння парашутиста. Вважаючи, що сила опору повітря пропорційна швидкості падіння парашутиста, тобто. що F=kv, то через t секунд швидкість падіння дорівнюватиме: v=mg/k(1-e-kt/m), де m - маса парашутиста. Через деякий проміжок часу е-kt/m стане дуже невеликим числом, і падіння стане майже рівномірним. Коефіцієнт пропорційності k залежить від розмірів парашута. Ця формула придатна як вивчення падіння парашутиста, а й вивчення падіння краплі дощової води, пушинки тощо. Розглянемо завдання падіння парашутиста. Вважаючи, що сила опору повітря пропорційна швидкості падіння парашутиста, тобто. що F=kv, то через t секунд швидкість падіння дорівнюватиме: v=mg/k(1-e-kt/m), де m - маса парашутиста. Через деякий проміжок часу е-kt/m стане дуже невеликим числом, і падіння стане майже рівномірним. Коефіцієнт пропорційності k залежить від розмірів парашута. Ця формула придатна як вивчення падіння парашутиста, а й вивчення падіння краплі дощової води, пушинки тощо.

Багато важких математичних завдань доводиться вирішувати теоретично міжпланетних подорожей. Однією з них є завдання визначення маси палива, необхідного для того, щоб надати ракеті потрібну швидкість v. Ця маса М залежить від маси m самої ракети (без палива) і швидкості v0, з якої продукти горіння витікають з ракетного двигуна. Багато важких математичних завдань доводиться вирішувати теоретично міжпланетних подорожей. Однією з них є завдання визначення маси палива, необхідного для того, щоб надати ракеті потрібну швидкість v. Ця маса М залежить від маси m самої ракети (без палива) і швидкості v0, з якої продукти горіння витікають з ракетного двигуна.

Якщо не враховувати опір повітря і тяжіння Землі, маса палива визначитися формулою: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Наприклад, щоб ракеті з масою 1,5 т надати швидкість 8000 м/с, треба за швидкості закінчення газів 2000 м/с взяти приблизно 80 т палива. Якщо не враховувати опір повітря і тяжіння Землі, маса палива визначитися формулою: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Наприклад, щоб ракеті з масою 1,5 т надати швидкість 8000 м/с, треба за швидкості закінчення газів 2000 м/с взяти приблизно 80 т палива.

Якщо при коливаннях маятника, гирі, що гойдається на пружині, не нехтувати опором повітря, то амплітуда коливань стає дедалі менше, коливання згасають. Відхилення точки, що здійснює загасаючі коливання, виражається формулою: s = Ae-ktsin (? t +?). Оскільки множник е-kt зменшується з часом, то розмах коливань стає дедалі менше. Якщо при коливаннях маятника, гирі, що гойдається на пружині, не нехтувати опором повітря, то амплітуда коливань стає дедалі менше, коливання згасають. Відхилення точки, що здійснює загасаючі коливання, виражається формулою: s = Ae-ktsin (? t +?). Оскільки множник е-kt зменшується з часом, то розмах коливань стає дедалі менше.

Коли радіоактивна речовина розпадеться, її кількість зменшується. Через деякий час залишається половина первісної кількості речовини. Цей проміжок часу називається періодом напіврозпаду. Взагалі через t років маса m речовини дорівнюватиме: m=m0(1/2)t/t0, де m0 - початкова маса речовини. Чим більший період напіврозпаду, тим повільніше розпадається речовина. Коли радіоактивна речовина розпадеться, її кількість зменшується. Через деякий час залишається половина первісної кількості речовини. Цей проміжок часу називається періодом напіврозпаду. Взагалі через t років маса m речовини дорівнюватиме: m=m0(1/2)t/t0, де m0 - початкова маса речовини. Чим більший період напіврозпаду, тим повільніше розпадається речовина. Явище радіоактивного розпаду використовується визначення віку археологічних знахідок, наприклад, визначено приблизний вік Землі, близько 5,5 млрд. років, підтримки еталона часу. Явище радіоактивного розпаду використовується визначення віку археологічних знахідок, наприклад, визначено приблизний вік Землі, близько 5,5 млрд. років, підтримки еталона часу.

Задача: Період напіврозпаду плутонію дорівнює 140 діб. Скільки плутонію залишиться через 10 років, якщо його початкова маса дорівнює 8 г? m =? Відповідь: 1, (г).
Ось деякі з Нобелівських лауреатів, які отримали премію за дослідження в галузі фізики з використанням показової функції: Ось деякі з Нобелівських лауреатів, які отримали премію за дослідження в галузі фізики з використанням показової функції: П'єр Кюрі м. П'єр Кюрі р. Річардсон Оуен р. Річардсон м. Ігор Тамм м. Ігор Тамм м. Альварес Луїс м. Альварес Луїс м. Альфвен Ханнес м. Альфвен Ханнес м. Вільсон Роберт Вудро м. Вільсон Роберт Вудро р.

Вона не перестає нас дивувати! Показова функція також використовується при вирішенні деяких задач судноводіння, наприклад, функцію е-x використовують у задачах, що потребують застосування біномінального закону (повторення дослідів), закону Пуассона (рідкісних подій), закону Релея (довжина випадкового вектора). Показова функція також використовується при вирішенні деяких задач судноводіння, наприклад, функцію е-x використовують у задачах, що потребують застосування біномінального закону (повторення дослідів), закону Пуассона (рідкісних подій), закону Релея (довжина випадкового вектора). Застосування логарифмічної функції у біології. У живильному середовищі бактерія кишкової палички ділиться щохвилини. Зрозуміло, що загальна кількість бактерій щохвилини подвоюється. Якщо на початку процесу була одна бактерія, то через х хвилин їх число (N) дорівнює 2 х, тобто. N(х) = 2 х.

Властивості функції Проаналізуємо за схемою: Проаналізуємо за схемою: 1. область визначення функції 1. область визначення функції 2. множина значень функції 2. безліч значень функції 3. нулі функції 3. нулі функції 4. проміжки знаковості функції 4. парність або непарність функції 5. парність або непарність функції 6. монотонність функції 6. монотонність функції 7. ​​найбільше та найменше значення 7. найбільше та найменше значення 8. періодичність функції 8. періодичність функції 9. обмеженість функції 9. обмеженість функції

0 при х R. 5) Функція ні парна, ні "title="Показова функція, її графік і властивості y x 1 о 1) Область визначення - безліч всіх дійсних чисел (D(у)=R). 2) Безліч значень – безліч всіх позитивних чисел (E(y) = R +). 3) Нулів немає. 4) у>0 при х R. 5) Функція ні парна, ні" class="link_thumb"> 10 !}Показова функція, її графік і якості y x 1 о 1) Область визначення – безліч всіх дійсних чисел (D(у)=R). 2) Безліч значень – безліч всіх позитивних чисел (E(y) = R +). 3) Нулів немає. 4) у>0 при х R. 5) Функція ні парна, ні непарна. 6) Функція монотонна: зростає на R при а>1 і зменшується на R при 0 0 при х R. 5) Функція ні парна, ні "> 0 при х R. 5) Функція ні парна, ні непарна. 6) Функція монотонна: зростає на R при а>1 і зменшується на R при 0" х R. 5) Функція ні парна, ні "title="Показова функція, її графік і властивості y x 1 о 1) Область визначення - безліч всіх дійсних чисел (D(у)=R). 2) Безліч значень – безліч всіх позитивних чисел (E(y) = R +). 3) Нулів немає. 4) у>0 при х R. 5) Функція ні парна, ні"> title="Показова функція, її графік і якості y x 1 о 1) Область визначення – безліч всіх дійсних чисел (D(у)=R). 2) Безліч значень – безліч всіх позитивних чисел (E(y) = R +). 3) Нулів немає. 4) у>0 при х R. 5) Функція ні парна, ні"> !}

Зростання деревини відбувається за законом, де: A-зміна кількості деревини в часі; A 0 - Початкова кількість деревини; t-час, до, а- деякі постійні. Зростання деревини відбувається за законом, де: A-зміна кількості деревини в часі; A 0 - Початкова кількість деревини; t-час, до, а- деякі постійні. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Температура чайника змінюється згідно із законом, де: Т-зміна температури чайника з часом; Т 0 – температура кипіння води; t-час, до, а- деякі постійні. Температура чайника змінюється згідно із законом, де: Т-зміна температури чайника з часом; Т 0 – температура кипіння води; t-час, до, а- деякі постійні. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Радіоактивний розпад відбувається за законом, де: Радіоактивний розпад відбувається за законом, де: N - число атомів, що не розпалися в будь-який момент часу t; N 0 - Початкове число атомів (у момент часу t = 0); t-час; N-число атомів, що не розпалися, в будь-який момент часу t; N 0 - Початкове число атомів (у момент часу t = 0); t-час; Т-період напіврозпаду. Т-період напіврозпаду. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

Суттєва властивість процесів органічної зміни величин полягає в тому, що за рівні проміжки часу значення величини змінюється в тому самому відношенні Зростання деревини Зміна температури чайника Зміна тиску повітря До процесів органічної зміни величин відносяться:

Порівняйте числа 1,3 34 та 1,3 40. Приклад 1. Порівняйте числа 1,3 34 та 1,3 40. Загальний метод розв'язання. 1. Уявити числа у вигляді ступеня з однаковою основою (якщо це необхідно) 1,3 34 і 1, З'ясувати, зростаючою або спадною є показова функція а = 1,3; а>1, отже показова функція зростає. а=1,3; а>1, отже показова функція зростає. 3. Порівняти показники ступенів (або аргументи функцій) 34 1, отже показова функція зростає. а=1,3; а>1, отже показова функція зростає. 3. Порівняти показники ступенів (або аргументи функцій) 34">

Розв'яжіть графічно рівняння 3 х = 4-х. Приклад 2. Розв'яжіть графічно рівняння 3 х =4-х.Рішення. Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання рівнянь: побудуємо в одній системі координат графіки функцій у=3х і у=4-х. графіки функцій у = 3х і у = 4-х. Зауважуємо, що вони мають одну загальну точку (1; 3). Отже, рівняння має єдине коріння х=1. Відповідь: 1 Відповідь: 1 у=4-х

4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій "title="Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х Вирішення у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій" class="link_thumb"> 24 !}Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у = 4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій координат графіки функцій у = 3х і у = 4-х. 2. Виділимо частину графіка функції у = 3х, розташовану вище (т.к. знак >) графіка функції у = 4-х. 3. Зазначимо на осі х ту частину, яка відповідає виділеній частині графіка (інакше: спроектуємо виділену частину графіка на вісь х). 4. Запишемо відповідь у вигляді інтервалу: Відповідь: (1;). Відповідь: (1;). 4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій "> 4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. =4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій координат графіки функцій у = 3х і у = 4. 2. Виділимо частину графіка функції у = 3 х, розташовану вище (т.к. знак >) графіка функції у = 4. 3. Зазначимо на осі х ту частину, яка відповідає виділеній частині графіка (інакше: спроектуємо виділену частину графіка на вісь х). у вигляді інтервалу: Відповідь: (1;). Відповідь: (1;)."> 4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій "title="Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х Вирішення у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій"> title="Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у = 4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій"> !}

Розв'яжіть графічно нерівності: 1) 2 х >1; 2) 2 х 1; 2) 2 х "> 1; 2) 2 х "> 1; 2) 2 х "title="Розв'яжіть графічно нерівності: 1) 2 х >1; 2) 2 х"> title="Розв'яжіть графічно нерівності: 1) 2 х >1; 2) 2 х"> !}

Самостійна робота (тест) 1. Вкажіть показову функцію: 1. Вкажіть показову функцію: 1) у = х 3; 2) у = х 5/3; 3) у = 3 х + 1; 4) у = 3 х +1. 1) у = х 3; 2) у = х 5/3; 3) у = 3 х + 1; 4) у = 3 х +1. 1) у = х 2; 2) у = х -1; 3) у=-4+2 х; 4) у = 0,32 х. 1) у = х 2; 2) у = х -1; 3) у=-4+2 х; 4) у = 0,32 х. 2. Вкажіть функцію, що зростає на всій області визначення: 2. Вкажіть функцію, яка зростає на всій області визначення: 1) у = (2/3) -х; 2) у = 2-х; 3) у = (4/5) х; 4) у = 0,9 х. 1) у = (2/3) -х; 2) у = 2-х; 3) у = (4/5) х; 4) у = 0,9 х. 1) у = (2/3) х; 2) у = 7,5 х; 3) у = (3/5) х; 4) у = 0,1 х. 1) у = (2/3) х; 2) у = 7,5 х; 3) у = (3/5) х; 4) у = 0,1 х. 3. Вкажіть функцію, що зменшується на всій області визначення: 3. Вкажіть функцію, що зменшується на всій області визначення: 1) у = (3/11) -х; 2) у = 0,4 х; 3) у = (10/7) х; 4) у = 1,5 х. 1) у = (2/17) -х; 2) у = 5,4 х; 3) у = 0,7 х; 4) у = 3 х. 4. Вкажіть множину значень функції у=3 -2 х -8: 4. Вкажіть множину значень функції у=2 х+1 +16: 5. Вкажіть найменше з даних чисел: 5. Вкажіть найменше з даних чисел: 1) 3 - 1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 5. Вкажіть найбільше з цих чисел: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 6. З'ясуйте графічно, скільки коренів має рівняння 2 х = х -1/3 (1/3) х = х 1/2 6. З'ясуйте графічно, скільки коренів має рівняння 2 х = х -1/3 (1/3) х = х 1/2 1) 1 корінь; 2) 2 корені; 3) 3 корені; 4) 4 корені.

1. Вкажіть показову функцію: 1) у = х 3; 2) у = х 5/3; 3) у=3 х+1; 4) у = 3 х +1. 1) у = х 3; 2) у = х 5/3; 3) у=3 х+1; 4) у=3 х Вкажіть функцію, що зростає на всій області визначення: 2. Вкажіть функцію, що зростає на всій області визначення: 1) у = (2/3)-х; 2) у = 2-х; 3) у = (4/5) х; 4) у = 0,9 х. 1) у = (2/3)-х; 2) у = 2-х; 3) у = (4/5) х; 4) у = 0,9 х. 3. Вкажіть функцію, що зменшується на всій області визначення: 3. Вкажіть функцію, що зменшується на всій області визначення: 1) у = (3/11)-х; 2) у = 0,4 х; 3) у = (10/7) х; 4) у = 1,5 х. 1) у = (3/11)-х; 2) у = 0,4 х; 3) у = (10/7) х; 4) у = 1,5 х. 4. Вкажіть множину значень функції у=3-2 х-8: 4. Вкажіть множину значень функції у=3-2 х-8: 5. Вкажіть найменше з даних чисел: 5. Вкажіть найменше з даних чисел: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. З'ясуйте графічно, скільки коренів має рівняння 2 х=х- 1/3 6. З'ясуйте графічно, скільки коренів має рівняння 2 х=х- 1/3 1) 1 корінь; 2) 2 корені; 3) 3 корені; 4) 4 корені. 1) 1 корінь; 2) 2 корені; 3) 3 корені; 4) 4 корені. Перевірна робота Виберіть показові функції, які: Виберіть показові функції, які: I варіант – зменшуються в області визначення; I варіант – зменшуються області визначення; II варіант – зростають області визначення. II варіант – зростають області визначення.

Під час проведення 1 уроку на тему « Показова функція» за підручником: Алгебра і початку анализа10-11 - редакція А.Г.Мордковича, дуже зручно використовувати цю презентацію, т.к. вивільняється час для ілюстрації різних властивостей і правил, з'являється можливість швидко перевірити невеликі с/р, при поясненні нового матеріалу можна використовувати наочніші графіки показової функції.

Фрагменти цього уроку можна використовувати під час повторення пройденого матеріалу та підготовки до іспиту.

Кольоровими геометричними фігурами на слайдах показано гіперпосилання.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Попередній перегляд:

Урок на тему «Показова функція».

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу

Мета уроку: о дбати про засвоєння учнями знань про показову функцію, її властивості, створити умови для розвитку умінь отримувати знання за допомогою проведення дослідницької діяльності та аналізу ситуації.

Розвиваючі завдання:

1. розвиток пам'яті учнів;
2. розвиток умінь порівнювати, узагальнювати, правильно формулювати завдання та викладати думки;
3. розвиток логічного мислення, уваги та вміння працювати у проблемній ситуації.

Виховні завдання:

1. виховання вміння працювати у колективі, взаємодопомоги, культури спілкування.
2. розвиток пізнавального інтересу учнів;
3. розвиток допитливості учнів;
4. розвиток умінь долати труднощі під час вирішення математичних завдань; виховання таких якостей характеру, як наполегливість у досягненні мети;

Засоби навчання:комп'ютер, класна дошка, слайдова презентація, інтерактивна дошка, підручник «Алгебра та початки аналізу10-11» за редакцією А.Г.Мордковича, креслярські інструменти, картки.

План уроку

1. Орг. момент 1 хв
2. Повторення пройденого матеріалу у формі гри 3-4 хв.
3. Нова тема 13-15хв
4. Закріплення дослідженого матеріалу. 21-23хв
5. Підбиття підсумків та домашнє завдання 2 хв

Хід уроку.

1. Орг. момент.

2. Гра «Найрозумніший на уроці»

Ця гра проводиться з метою актуалізації знань учнів на уроці вивчення нового матеріалу на тему «Показова функція та її графік».

Учню пропонується протягом 60 секунд відповідати на запитання. (листочки роздані заздалегідь)

Звання «найрозумнішого на уроці» надається тому, хто відповів на більшу кількість питань. (Результат в кінці уроку - можна приготувати міні - призи)

Запитання:

1. Незалежна змінна(х)
2. Наочний спосіб завдання функції(графічний)
3. Графік парної функції симетричний щодо чого(Оу)
4. Графік квадратичної функції називається(парабола)
5. Що позначають літерою D(область визначення)
6. Спосіб завдання функції за допомогою формули(аналітичний)
7. Графік якої функції – пряма(лінійною)
8. Про яку функцію йдеться? Чим більшех, тим більше у. (зростаюча)
9. Властивість функції f(-x) = f(x) (парність)
10. Безліч значень, що приймаються незалежною змінною

(область визначення)

11) Що означають буквою Е?(область значень)

12) Графік непарної функції симетричний щодо чого

(початку координат)

13) Про що мова? Чим меншех, тим більше у . (Спадання)

14) Безліч цілих чисел - яка літера?(Z)

15) Точки перетину графіки функції з віссюОх (нулі функції)

16) Безліч дійсних чисел -яка літера?(R)

17) Властивість функції f(-x) = - f(x) (непарність)

Перевірка відповідей слайд №3

3. Вивчення нової теми.

а) визначення

Вам належить сьогодні багато міркувати, робити висновки, сперечатися.

У житті ми часто стикаємося із залежностями між величинами. Оцінка по контрольній роботі залежить від кількості та правильності виконаних завдань, вартість покупки від кількості купленого товару та цін. Одні залежності мають випадковий характер, інші постійні.

Давайте розглянемо такі закони. Слайд 4-6

Зростання деревини відбувається за законом A=A 0* a kt
A- зміна кількості деревини у часі;
A 0- початкова кількість деревини;
t-час, до, а- деякі постійні.

Тиск повітря зменшується за законом: P = P 0 * a -kh
P - Тиск на висоті h,
P0 - Тиск на рівні моря,
а - Деяка постійна.

Зміна кількості бактерій N=5 t

N -кількість колоній бактерій в момент часу t

T - час розмноження

Що спільне поєднує ці процеси? Слайд №7-схожість виду формули, що задає закон у = с · акх

Тема нашого урокупоказова функція. Слайд № 8 (запис у зошитах)

Покладемо у цих формулах с=1,к=1, яку функцію отримаємо? -у = а х

побудуйте графік Слайд№9

що це за функція?

Б) практична робота.Слайд №10

1 варіант 2 варіант

Побудувати графіки функцій

У = 2 х, у = (1/2) х

На відрізку [-2; 3] з кроком 1.

Перевіримо правильність ваших побудов Слайд №11

Давайте порівняємо графіки функцій у = 2х, у = (3/2) х, у = (5/2) х

-які висновки ми можемо зробити? -Чим більша підстава, тим більш пологий графік.

А тепер порівняємо графіки функцій у = (1/2)х, у = (4/6) х, у = (1/3) х та зробимо відповідні висновки. -Чим більша підстава, тим більше пологий графік.

Такі функції називаютьсяпоказовими.

І сьогодні на уроці ми повинні дати визначення показової функції, розглянути деякі властивості та навчитися застосовувати ці властивості при виконанні завдань, певного виду.

Тож спробуйте сформулювати визначення показової функції.

(Учні відповідають, вчитель, якщо потрібно коригує визначення).

(На слайді № 12 з'являється визначення, учні записують його в зошит)

За запропонованою схемою вивчити функцію. Слайд №13

Кожен варіант досліджує свою функцію

1. Область визначення функції.

2. Область значень функції.

3. Точки перетину з осями координат.

4.Проміжки зростання та спадання.

в ) перевірка результатів практичної роботи.

Слайд №14,15

На екрані з'являються графіки функцій, учні називають властивості демонструються. Учні роблять записи у зошитах.

4. Закріплення вивченого.

Я пропоную вам виконати деякі завдання на тему нашого уроку.

а) Усно .(учні вибирають правильну відповідь, обгрунтовуючи вибір)

1.« Вибери показову функцію».

а) Функції заздалегідь записані на дошці

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

б) . З запропонованого списку функцій, вибрати ту функцію,

Яка є показовою: (На слайді16)

1. Вкажіть безліч значень функції:

Остання функція-рішення в зошит Слайд№17

3. Дана функція: у = а x ± b. Вивести правило, за яким можна,

Не виконуючи побудову графіка цієї функції,

знайти область значення функції. Слайд№18-19 (правило записати у зошит)

Висновок:

Якщо у = а х + b, то Е(у) = (b; +∞)

Якщо у = а х -b, то Е(у) = (-b; +∞)

4 . Вкажіть функцію, що зростає. Слайд №20

5. Вкажіть спадну функцію.

б) Письменно.

Використовуючи властивості зменшення або зростання

Показовою функцією, порівняти з одиницею наступні числа :№ 1322

Слайд №21

г ) Самостійна робота(якщо потрібно за допомогою вчителя).Додаток 1

Дидактичний матеріал до уроку на тему «Показова функція»

5. Домашнє завдання. (На слайді № 22)

6. Підбиття підсумків. Виставлення оцінок. (На слайді № 23)

При проведенні уроку на тему «Показова функція» дуже зручно використовувати дану презентацію, тому що вивільняється час для ілюстрації різних властивостей і правил, з'являється можливість швидко перевірити невеликі с/р, при поясненні нового матеріалу можна використовувати більш наочні та барвисті графіки показової функції .

Фрагменти цього уроку також можна використовувати при повторенні пройденого матеріалу, при підготовці до іспиту.

Кольоровими геометричними фігурами на слайдах показані гіперпосилання. (Слайд №11,16)

Під час підготовки даної роботи використовувалися матеріали з досвіду роботи:

Моріна С.А.- вчитель математикиМОУ ЗОШ №5 м.Железноводська