Alle natürlichen Zahlen kleiner als 5. Zahlen
Die Geschichte der natürlichen Zahlen begann in der Urzeit. Seit der Antike zählt der Mensch Gegenstände. Beispielsweise benötigte man im Handel eine Warenbuchhaltung oder im Baugewerbe eine Materialbuchhaltung. Ja, auch im Alltag musste ich Dinge zählen, Lebensmittel, Vieh. Anfangs wurden Zahlen nur zum Zählen im Leben und in der Praxis verwendet, aber später, mit der Entwicklung der Mathematik, wurden sie Teil der Wissenschaft.
Ganze Zahlen- Das sind die Zahlen, die wir beim Zählen von Objekten verwenden.
Zum Beispiel: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….
Null ist keine natürliche Zahl.
Alle natürlichen Zahlen, oder sagen wir die Menge der natürlichen Zahlen, werden mit dem Symbol N bezeichnet.
Tabelle der natürlichen Zahlen.
Natürliche Serie.
Natürliche Zahlen, die in aufsteigender Reihenfolge hintereinander geschrieben werden natürliche Serie oder eine Reihe natürlicher Zahlen.
Eigenschaften der natürlichen Reihe:
- Die kleinste natürliche Zahl ist eins.
- In einer natürlichen Reihe ist die nächste Zahl um eins größer als die vorherige. (1, 2, 3, ...) Drei Punkte oder Ellipsen werden platziert, wenn es unmöglich ist, die Zahlenfolge zu vervollständigen.
- Die natürliche Reihe hat keine größte Zahl, sie ist unendlich.
Beispiel 1:
Schreiben Sie die ersten 5 natürlichen Zahlen.
Lösung:
Natürliche Zahlen beginnen bei eins.
1, 2, 3, 4, 5
Beispiel #2:
Ist Null eine natürliche Zahl?
Antwort: Nein.
Beispiel #3:
Was ist die erste Zahl in der natürlichen Reihe?
Antwort: Die natürliche Reihe beginnt bei eins.
Beispiel #4:
Was ist die letzte Zahl in der natürlichen Reihe? Was ist die größte natürliche Zahl?
Antwort: Die natürliche Reihe beginnt mit eins. Jede nächste Zahl ist um eins größer als die vorherige, sodass die letzte Zahl nicht existiert. Es gibt keine größte Zahl.
Beispiel #5:
Hat eine in der natürlichen Reihe eine vorherige Nummer?
Antwort: Nein, denn eins ist die erste Zahl in der natürlichen Reihe.
Beispiel #6:
Nennen Sie die nächste Zahl in der natürlichen Reihe: a)5, b)67, c)9998.
Antwort: a)6, b)68, c)9999.
Beispiel #7:
Wie viele Zahlen gibt es in der natürlichen Reihe zwischen den Zahlen: a) 1 und 5, b) 14 und 19?
Lösung:
a) 1, 2, 3, 4, 5 – drei Zahlen liegen zwischen den Zahlen 1 und 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – vier Zahlen liegen zwischen den Zahlen 14 und 19.
Beispiel #8:
Sagen Sie die vorherige Zahl nach 11.
Antwort: 10.
Beispiel #9:
Welche Zahlen werden beim Zählen von Objekten verwendet?
Antwort: natürliche Zahlen.
Natürliche Zahlen sind Zahlen, die beim Zählen von Objekten verwendet werden. Zu den natürlichen Zahlen gehören nicht:
- Negative Zahlen (zum Beispiel -1, -2, -100).
- Bruchzahlen (zum Beispiel 1,1 oder 6/89).
- Nummer 0.
Schreiben Sie natürliche Zahlen auf, die kleiner als 5 sind
Es wird einige solcher Zahlen geben:
1, 2, 3, 4 – das sind alles natürliche Zahlen, die kleiner als 5 sind. Solche Zahlen gibt es nicht mehr.
Jetzt müssen noch die Zahlen aufgeschrieben werden, die den gefundenen natürlichen Zahlen entgegengesetzt sind. Gegenteile von Daten sind Zahlen, die das umgekehrte Vorzeichen haben (mit anderen Worten, es sind Zahlen multipliziert mit -1). Damit wir die Gegenzahlen zu den Zahlen 1, 2, 3, 4 finden, müssen wir alle diese Zahlen mit dem umgekehrten Vorzeichen schreiben (mit -1 multiplizieren). Lass es uns tun:
-1, -2, -3, -4 – das sind alle Zahlen, die den Zahlen 1, 2, 3, 4 entgegengesetzt sind. Schreiben wir die Antwort auf.
Antwort: Natürliche Zahlen, die kleiner als 5 sind, sind die Zahlen 1, 2, 3, 4;
Die den gefundenen Zahlen entgegengesetzten Zahlen sind die Zahlen -1, -2, -3, -4.
Vereinfacht gesagt handelt es sich dabei um Gemüse, das nach einem speziellen Rezept in Wasser gekocht wird. Ich betrachte zwei Ausgangskomponenten (Gemüsesalat und Wasser) und das fertige Ergebnis – Borschtsch. Geometrisch kann man es sich als Rechteck vorstellen, wobei eine Seite Salat und die andere Seite Wasser darstellt. Die Summe dieser beiden Seiten ergibt Borschtsch. Die Diagonale und die Fläche eines solchen „Borschtsch“-Rechtecks sind rein mathematische Konzepte und werden in Borschtsch-Rezepten nie verwendet.
Wie wird aus Salat und Wasser rechnerisch Borschtsch? Wie kann die Summe zweier Liniensegmente zur Trigonometrie werden? Um dies zu verstehen, benötigen wir lineare Winkelfunktionen.
In Mathematiklehrbüchern findet man nichts über lineare Winkelfunktionen. Aber ohne sie kann es keine Mathematik geben. Die Gesetze der Mathematik funktionieren wie die Naturgesetze unabhängig davon, ob wir von ihrer Existenz wissen oder nicht.
Lineare Winkelfunktionen sind Additionsgesetze. Sehen Sie, wie sich Algebra in Geometrie und Geometrie in Trigonometrie verwandelt.
Kann man auf lineare Winkelfunktionen verzichten? Das ist möglich, denn Mathematiker kommen immer noch ohne sie aus. Der Trick der Mathematiker besteht darin, dass sie uns immer nur von den Problemen erzählen, die sie selbst lösen können, und nie über die Probleme, die sie nicht lösen können. Sehen. Wenn wir das Ergebnis der Addition und eines Termes kennen, verwenden wir die Subtraktion, um den anderen Term zu finden. Alle. Wir kennen keine anderen Probleme und wissen nicht, wie wir sie lösen können. Was sollen wir tun, wenn wir nur das Ergebnis der Addition kennen und nicht beide Terme kennen? In diesem Fall muss das Ergebnis der Addition mithilfe linearer Winkelfunktionen in zwei Terme zerlegt werden. Als nächstes wählen wir selbst, was ein Term sein kann, und lineare Winkelfunktionen zeigen, was der zweite Term sein soll, damit das Ergebnis der Addition genau das ist, was wir brauchen. Es kann unendlich viele solcher Begriffspaare geben. Im Alltag kommen wir ohne Zerlegen der Summe gut zurecht, uns genügt die Subtraktion. Aber bei der wissenschaftlichen Erforschung der Naturgesetze kann die Zerlegung einer Summe in ihre Bestandteile sehr nützlich sein.
Ein weiteres Additionsgesetz, über das Mathematiker nicht gerne sprechen (ein weiterer ihrer Tricks), erfordert, dass die Terme die gleichen Maßeinheiten haben. Bei Salat, Wasser und Borschtsch können dies Gewichts-, Volumen-, Wert- oder Maßeinheiten sein.
Die Abbildung zeigt zwei Differenzniveaus für mathematische . Die erste Ebene sind die Unterschiede im Zahlenbereich, die angezeigt werden A, B, C. Das ist es, was Mathematiker tun. Die zweite Ebene sind die Unterschiede im Bereich der Maßeinheiten, die in eckigen Klammern dargestellt und durch den Buchstaben gekennzeichnet sind U. Das ist es, was Physiker tun. Wir können die dritte Ebene verstehen – Unterschiede im Bereich der beschriebenen Objekte. Unterschiedliche Objekte können die gleiche Anzahl identischer Maßeinheiten haben. Wie wichtig das ist, sehen wir am Beispiel der Borschtsch-Trigonometrie. Wenn wir der gleichen Einheitenbezeichnung für verschiedene Objekte Indizes hinzufügen, können wir genau sagen, welche mathematische Größe ein bestimmtes Objekt beschreibt und wie es sich im Laufe der Zeit oder aufgrund unserer Handlungen verändert. Brief W Ich werde Wasser mit einem Buchstaben bezeichnen S Den Salat bezeichne ich mit einem Buchstaben B- Borschtsch. So sehen lineare Winkelfunktionen für Borschtsch aus.
Wenn wir einen Teil des Wassers und einen Teil des Salats nehmen, wird daraus eine Portion Borschtsch. Hier schlage ich vor, dass Sie eine kleine Pause vom Borschtsch einlegen und sich an Ihre ferne Kindheit erinnern. Erinnern Sie sich, wie uns beigebracht wurde, Hasen und Enten zusammenzusetzen? Es galt herauszufinden, wie viele Tiere es geben würde. Was wurde uns damals beigebracht? Uns wurde beigebracht, Maßeinheiten von Zahlen zu trennen und Zahlen zu addieren. Ja, eine beliebige Nummer kann zu jeder anderen Nummer hinzugefügt werden. Dies ist ein direkter Weg zum Autismus der modernen Mathematik – wir tun es unverständlich was, unverständlich warum und verstehen nur sehr schlecht, wie dies mit der Realität zusammenhängt, da Mathematiker aufgrund der drei Differenzebenen nur mit einer operieren. Es wäre richtiger zu lernen, wie man von einer Maßeinheit zur anderen wechselt.
Hasen, Enten und kleine Tiere können in Stücken gezählt werden. Eine gemeinsame Maßeinheit für verschiedene Objekte ermöglicht es uns, diese zu addieren. Dies ist eine Kinderversion des Problems. Schauen wir uns eine ähnliche Aufgabe für Erwachsene an. Was bekommt man, wenn man Hasen und Geld hinzufügt? Hier gibt es zwei mögliche Lösungen.
Erste Wahl. Wir ermitteln den Marktwert der Hasen und addieren ihn zum verfügbaren Geldbetrag. Wir haben den Gesamtwert unseres Vermögens in Geld ausgedrückt.
Zweite Option. Sie können die Anzahl der Hasen zu der Anzahl der Geldscheine hinzufügen, die wir haben. Wir erhalten den Betrag der beweglichen Sachen in Stücken.
Wie Sie sehen, können Sie mit demselben Additionsgesetz unterschiedliche Ergebnisse erzielen. Es hängt alles davon ab, was genau wir wissen wollen.
Aber kommen wir zurück zu unserem Borschtsch. Jetzt können wir sehen, was für verschiedene Winkelwerte linearer Winkelfunktionen passieren wird.
Der Winkel ist Null. Wir haben Salat, aber kein Wasser. Wir können keinen Borschtsch kochen. Die Menge an Borschtsch ist ebenfalls Null. Das bedeutet keineswegs, dass null Borschtsch gleich null Wasser ist. Es kann null Borschtsch mit null Salat geben (rechter Winkel).
Für mich persönlich ist dies der wichtigste mathematische Beweis dafür, dass . Null ändert die Zahl beim Hinzufügen nicht. Dies liegt daran, dass die Addition selbst unmöglich ist, wenn nur ein Term vorhanden ist und der zweite Term fehlt. Sie können darüber nachdenken, wie Sie möchten, aber denken Sie daran: Alle mathematischen Operationen mit Null wurden von Mathematikern selbst erfunden. Werfen Sie also Ihre Logik weg und stopfen Sie dummerweise die von Mathematikern erfundenen Definitionen voll: „Division durch Null ist unmöglich“, „jede Zahl multipliziert mit“. „Null ist gleich Null“, „Jenseits des Einstichpunkts Null“ und anderer Unsinn. Es reicht aus, sich einmal daran zu erinnern, dass Null keine Zahl ist, und Sie werden nie wieder die Frage haben, ob Null eine natürliche Zahl ist oder nicht, denn eine solche Frage verliert jede Bedeutung: Wie kann etwas, das keine Zahl ist, als Zahl betrachtet werden? ? Es ist, als würde man fragen, als welche Farbe eine unsichtbare Farbe klassifiziert werden sollte. Das Hinzufügen einer Null zu einer Zahl ist dasselbe wie das Malen mit Farbe, die nicht vorhanden ist. Wir schwenkten einen trockenen Pinsel und sagten allen: „Wir haben gemalt.“ Aber ich schweife ein wenig ab.
Der Winkel ist größer als Null, aber kleiner als fünfundvierzig Grad. Wir haben viel Salat, aber nicht genug Wasser. Als Ergebnis erhalten wir dicken Borschtsch.
Der Winkel beträgt fünfundvierzig Grad. Wir haben gleiche Mengen Wasser und Salat. Das ist der perfekte Borschtsch (verzeihen Sie, Köche, das ist nur Mathematik).
Der Winkel beträgt mehr als fünfundvierzig Grad, aber weniger als neunzig Grad. Wir haben viel Wasser und wenig Salat. Sie erhalten flüssigen Borschtsch.
Rechter Winkel. Wir haben Wasser. Von dem Salat bleiben nur noch Erinnerungen, während wir weiterhin den Winkel von der Linie messen, die einst den Salat markierte. Wir können keinen Borschtsch kochen. Die Menge an Borschtsch ist Null. Halten Sie in diesem Fall durch und trinken Sie Wasser, solange Sie es haben)))
Hier. Irgendwie so. Ich kann hier noch andere Geschichten erzählen, die hier mehr als angebracht wären.
Zwei Freunde hatten Anteile an einem gemeinsamen Unternehmen. Nachdem einer von ihnen getötet wurde, ging alles an den anderen.
Die Entstehung der Mathematik auf unserem Planeten.
Alle diese Geschichten werden in der Sprache der Mathematik unter Verwendung linearer Winkelfunktionen erzählt. Ein anderes Mal werde ich Ihnen den wahren Platz dieser Funktionen in der Struktur der Mathematik zeigen. Kehren wir in der Zwischenzeit zur Borschtsch-Trigonometrie zurück und betrachten Projektionen.
Samstag, 26. Oktober 2019
Mittwoch, 7. August 2019
Zum Abschluss des Gesprächs müssen wir eine unendliche Menge betrachten. Der Punkt ist, dass das Konzept der „Unendlichkeit“ auf Mathematiker wirkt wie eine Boa constrictor auf ein Kaninchen. Der zitternde Schrecken der Unendlichkeit beraubt Mathematiker des gesunden Menschenverstandes. Hier ist ein Beispiel:
Die Originalquelle befindet sich. Alpha steht für reelle Zahl. Das Gleichheitszeichen in den obigen Ausdrücken zeigt an, dass sich nichts ändert, wenn Sie eine Zahl oder Unendlichkeit zur Unendlichkeit addieren. Das Ergebnis ist dieselbe Unendlichkeit. Nehmen wir als Beispiel die unendliche Menge der natürlichen Zahlen, dann lassen sich die betrachteten Beispiele in dieser Form darstellen:
Um eindeutig zu beweisen, dass sie Recht hatten, haben sich Mathematiker viele verschiedene Methoden ausgedacht. Persönlich betrachte ich all diese Methoden als Schamanen, die mit Tamburinen tanzen. Im Wesentlichen läuft alles darauf hinaus, dass entweder einige der Zimmer unbewohnt sind und neue Gäste einziehen, oder dass ein Teil der Besucher auf den Flur geworfen wird, um Platz für Gäste zu schaffen (sehr menschlich). Meine Meinung zu solchen Entscheidungen habe ich in Form einer Fantasy-Geschichte über die Blondine dargelegt. Worauf basiert meine Argumentation? Die Umsiedlung einer unendlichen Anzahl von Besuchern nimmt unendlich viel Zeit in Anspruch. Nachdem wir das erste Zimmer für einen Gast geräumt haben, wird bis zum Ende der Zeit immer einer der Besucher den Flur entlang von seinem Zimmer zum nächsten gehen. Natürlich kann der Zeitfaktor dummerweise ignoriert werden, aber das wird in die Kategorie „Kein Gesetz ist für Dummköpfe geschrieben“ fallen. Es hängt alles davon ab, was wir tun: die Realität an mathematische Theorien anpassen oder umgekehrt.
Was ist ein „Endloshotel“? Ein unendliches Hotel ist ein Hotel, das immer beliebig viele freie Betten hat, unabhängig davon, wie viele Zimmer belegt sind. Wenn alle Räume im endlosen „Besucher“-Korridor belegt sind, gibt es einen weiteren endlosen Korridor mit „Gäste“-Zimmern. Es wird unendlich viele solcher Korridore geben. Darüber hinaus verfügt das „unendliche Hotel“ über unendlich viele Stockwerke in unendlich vielen Gebäuden auf unendlich vielen Planeten in unendlich vielen Universen, die von unendlich vielen Göttern geschaffen wurden. Von banalen Alltagsproblemen können sich Mathematiker nicht distanzieren: Es gibt immer nur einen Gott-Allah-Buddha, es gibt nur ein Hotel, es gibt nur einen Korridor. Also versuchen Mathematiker, mit den Seriennummern von Hotelzimmern zu jonglieren und uns davon zu überzeugen, dass es möglich ist, „das Unmögliche hineinzuschieben“.
Ich werde Ihnen die Logik meiner Überlegungen am Beispiel einer unendlichen Menge natürlicher Zahlen demonstrieren. Zuerst müssen Sie eine sehr einfache Frage beantworten: Wie viele Mengen natürlicher Zahlen gibt es – eine oder viele? Auf diese Frage gibt es keine richtige Antwort, da wir die Zahlen selbst erfunden haben; Zahlen gibt es in der Natur nicht. Ja, die Natur kann gut zählen, aber dafür nutzt sie andere mathematische Werkzeuge, die uns nicht vertraut sind. Was die Natur denkt, erzähle ich euch ein andermal. Da wir die Zahlen erfunden haben, werden wir selbst entscheiden, wie viele Mengen natürlicher Zahlen es gibt. Betrachten wir beide Optionen, wie es sich für echte Wissenschaftler gehört.
Option eins. „Lasst uns einen einzigen Satz natürlicher Zahlen erhalten“, der ruhig im Regal liegt. Wir nehmen dieses Set aus dem Regal. Das ist alles, es sind keine anderen natürlichen Zahlen mehr im Regal und man kann sie nirgendwo hinnehmen. Wir können diesem Set keinen hinzufügen, da wir ihn bereits haben. Was ist, wenn Sie es wirklich wollen? Kein Problem. Wir können eines aus dem Set, das wir bereits genommen haben, nehmen und es zurück ins Regal stellen. Danach können wir eines aus dem Regal nehmen und es zu dem hinzufügen, was wir übrig haben. Als Ergebnis erhalten wir wieder eine unendliche Menge natürlicher Zahlen. Sie können alle unsere Manipulationen wie folgt aufschreiben:
Ich habe die Aktionen in algebraischer und mengentheoretischer Notation aufgeschrieben, mit einer detaillierten Auflistung der Elemente der Menge. Der Index zeigt an, dass wir eine einzige Menge natürlicher Zahlen haben. Es stellt sich heraus, dass die Menge der natürlichen Zahlen nur dann unverändert bleibt, wenn man von ihr eine abzieht und die gleiche Einheit hinzufügt.
Option zwei. Wir haben viele verschiedene unendliche Mengen natürlicher Zahlen in unserem Regal. Ich betone – UNTERSCHIEDLICH, obwohl sie praktisch nicht zu unterscheiden sind. Nehmen wir eines dieser Sets. Dann nehmen wir eine aus einer anderen Menge natürlicher Zahlen und fügen sie der Menge hinzu, die wir bereits genommen haben. Wir können sogar zwei Sätze natürlicher Zahlen addieren. Das bekommen wir:
Die Indizes „eins“ und „zwei“ zeigen an, dass diese Elemente zu unterschiedlichen Mengen gehörten. Ja, wenn Sie eins zu einer unendlichen Menge hinzufügen, ist das Ergebnis ebenfalls eine unendliche Menge, aber es ist nicht dasselbe wie die ursprüngliche Menge. Wenn man einer unendlichen Menge eine weitere unendliche Menge hinzufügt, entsteht eine neue unendliche Menge, die aus den Elementen der ersten beiden Mengen besteht.
Die Menge der natürlichen Zahlen wird zum Zählen genauso verwendet wie ein Lineal zum Messen. Stellen Sie sich nun vor, Sie hätten dem Lineal einen Zentimeter hinzugefügt. Dies wird eine andere Zeile sein, die nicht mit der Originalzeile übereinstimmt.
Sie können meine Argumentation akzeptieren oder nicht akzeptieren – es ist Ihre eigene Sache. Wenn Sie jedoch jemals auf mathematische Probleme stoßen, denken Sie darüber nach, ob Sie dem Weg des falschen Denkens folgen, den Generationen von Mathematikern beschritten haben. Denn das Studium der Mathematik bildet in uns zunächst ein stabiles Stereotyp des Denkens und erweitert erst dann unsere geistigen Fähigkeiten (oder beraubt uns umgekehrt des freien Denkens).
pozg.ru
Sonntag, 4. August 2019
Ich war gerade dabei, ein Nachwort zu einem Artikel darüber zu schreiben, und sah diesen wunderbaren Text auf Wikipedia:
Wir lesen: „... die reiche theoretische Grundlage der Mathematik Babylons hatte keinen ganzheitlichen Charakter und wurde auf eine Reihe unterschiedlicher Techniken reduziert, ohne ein gemeinsames System und eine gemeinsame Beweisbasis.“
Wow! Wie schlau wir sind und wie gut wir die Unzulänglichkeiten anderer erkennen können. Fällt es uns schwer, die moderne Mathematik im gleichen Kontext zu betrachten? Wenn ich den obigen Text leicht paraphrasiere, habe ich persönlich Folgendes herausgefunden:
Die reichhaltige theoretische Grundlage der modernen Mathematik ist nicht ganzheitlicher Natur und reduziert sich auf eine Reihe unterschiedlicher Abschnitte, ohne ein gemeinsames System und eine gemeinsame Evidenzbasis.
Ich werde nicht weit gehen, um meine Worte zu bestätigen – es gibt eine Sprache und Konventionen, die sich von der Sprache und den Konventionen vieler anderer Zweige der Mathematik unterscheiden. Dieselben Namen können in verschiedenen Zweigen der Mathematik unterschiedliche Bedeutungen haben. Den offensichtlichsten Fehlern der modernen Mathematik möchte ich eine ganze Reihe von Veröffentlichungen widmen. Bis bald.
Samstag, 3. August 2019
Wie teilt man eine Menge in Teilmengen auf? Dazu müssen Sie eine neue Maßeinheit eingeben, die in einigen Elementen der ausgewählten Menge vorhanden ist. Schauen wir uns ein Beispiel an.
Mögen wir genug davon haben A bestehend aus vier Personen. Diese Menge wird auf der Grundlage von „Menschen“ gebildet. Bezeichnen wir die Elemente dieser Menge mit dem Buchstaben A, der Index mit einer Zahl gibt die Seriennummer jeder Person in diesem Satz an. Lassen Sie uns eine neue Maßeinheit „Geschlecht“ einführen und sie mit dem Buchstaben bezeichnen B. Da allen Menschen sexuelle Merkmale innewohnen, multiplizieren wir jedes Element der Menge A basierend auf dem Geschlecht B. Beachten Sie, dass unsere Gruppe von „Menschen“ nun zu einer Gruppe von „Menschen mit Geschlechtsmerkmalen“ geworden ist. Danach können wir die Geschlechtsmerkmale in männlich einteilen bm und Frauen bw Geschlechtsmerkmale. Jetzt können wir einen mathematischen Filter anwenden: Wir wählen eines dieser Geschlechtsmerkmale aus, egal welches – männlich oder weiblich. Wenn eine Person es hat, multiplizieren wir es mit eins, wenn es kein solches Zeichen gibt, multiplizieren wir es mit Null. Und dann nutzen wir die reguläre Schulmathematik. Schauen Sie, was passiert ist.
Nach Multiplikation, Reduktion und Neuordnung erhielten wir schließlich zwei Teilmengen: die Teilmenge der Männer Bm und eine Untergruppe von Frauen Bw. Mathematiker denken ungefähr auf die gleiche Weise, wenn sie die Mengenlehre in der Praxis anwenden. Aber sie erzählen uns nicht die Details, sondern geben uns das fertige Ergebnis: „Viele Menschen bestehen aus einer Untergruppe von Männern und einer Untergruppe von Frauen.“ Natürlich haben Sie möglicherweise eine Frage: Wie korrekt wurde die Mathematik bei den oben beschriebenen Transformationen angewendet? Ich wage Ihnen zu versichern, dass im Wesentlichen alles richtig gemacht wurde; es reicht aus, die mathematischen Grundlagen der Arithmetik, der Booleschen Algebra und anderer Zweige der Mathematik zu kennen. Was ist das? Ein anderes Mal werde ich Ihnen davon erzählen.
Bei Obermengen können Sie zwei Mengen zu einer Obermenge kombinieren, indem Sie die Maßeinheit auswählen, die in den Elementen dieser beiden Mengen vorhanden ist.
Wie Sie sehen, sind Maßeinheiten und gewöhnliche Mathematik die Mengenlehre ein Relikt der Vergangenheit. Ein Zeichen dafür, dass mit der Mengenlehre nicht alles in Ordnung ist, ist, dass Mathematiker ihre eigene Sprache und Notation für die Mengenlehre entwickelt haben. Mathematiker agierten einst wie Schamanen. Nur Schamanen wissen, wie sie ihr „Wissen“ „richtig“ anwenden. Sie vermitteln uns dieses „Wissen“.
Abschließend möchte ich Ihnen zeigen, wie Mathematiker manipulieren.
Montag, 7. Januar 2019
Im fünften Jahrhundert v. Chr. formulierte der antike griechische Philosoph Zenon von Elea seine berühmten Aporien, von denen die berühmteste die Aporie „Achilles und die Schildkröte“ ist. So klingt es:
Nehmen wir an, Achilles rennt zehnmal schneller als die Schildkröte und ist tausend Schritte hinter ihr. Während Achilles diese Strecke zurücklegt, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte läuft, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird bis ins Unendliche weitergehen, Achilles wird die Schildkröte nie einholen.
Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Sie alle betrachteten Zenos Aporie auf die eine oder andere Weise. Der Schock war so stark, dass „ ... Diskussionen dauern bis heute an; die wissenschaftliche Gemeinschaft konnte sich noch nicht auf eine gemeinsame Meinung über das Wesen von Paradoxien einigen ... An der Untersuchung des Themas waren mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze beteiligt ; Keine davon wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ...„[Wikipedia, „Zenos Aporia“. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, worin die Täuschung besteht.
Aus mathematischer Sicht hat Zenon in seiner Aporie den Übergang von der Quantität zur Quantität deutlich gemacht. Dieser Übergang impliziert eine Anwendung statt einer dauerhaften. Soweit ich weiß, wurde der mathematische Apparat zur Verwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder er wurde nicht auf Zenos Aporie angewendet. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Aufgrund der Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als würde sich die Zeit verlangsamen, bis sie in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, völlig zum Stillstand kommt. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles der Schildkröte nicht mehr entkommen.
Wenn wir unsere übliche Logik umdrehen, passt alles zusammen. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jeder weitere Abschnitt seines Weges ist zehnmal kürzer als der vorherige. Dementsprechend ist der Zeitaufwand für die Überwindung zehnmal geringer als beim vorherigen. Wenn wir in dieser Situation das Konzept der „Unendlichkeit“ anwenden, wäre es richtig zu sagen: „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell einholen.“
Wie vermeide ich diese logische Falle? Bleiben Sie bei konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu reziproken Einheiten. In Zenos Sprache sieht es so aus:
In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, das dem ersten entspricht, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.
Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen und ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unwiderstehlichkeit der Lichtgeschwindigkeit ähnelt stark Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen gesucht werden, sondern in Maßeinheiten.
Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:
Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, und da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, ist er immer in Ruhe.
In dieser Aporie wird das logische Paradox ganz einfach überwunden – es genügt zu klären, dass ein fliegender Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich eine Bewegung ist. Hier muss noch ein weiterer Punkt beachtet werden. Anhand eines einzigen Fotos eines Autos auf der Straße ist es unmöglich, die Tatsache seiner Bewegung oder die Entfernung zu ihm zu bestimmen. Um festzustellen, ob sich ein Auto bewegt, benötigt man zwei Fotos, die von demselben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aus denen man jedoch nicht die Entfernung bestimmen kann. Um die Entfernung zu einem Auto zu bestimmen, benötigt man zwei Fotos, die zu einem Zeitpunkt von verschiedenen Punkten im Raum aufgenommen wurden, aus denen man aber nicht die Tatsache der Bewegung ermitteln kann (natürlich benötigt man noch zusätzliche Daten für Berechnungen, die Trigonometrie hilft einem). ). Worauf ich besonders aufmerksam machen möchte, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum unterschiedliche Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten für die Forschung bieten.
Ich zeige Ihnen den Vorgang anhand eines Beispiels. Wir wählen den „roten Feststoff im Pickel“ aus – das ist unser „Ganzes“. Gleichzeitig sehen wir, dass diese Dinge mit einem Bogen sind und dass es solche ohne Bogen gibt. Danach wählen wir einen Teil des „Ganzen“ aus und bilden ein Set „mit Schleife“. Auf diese Weise erhalten Schamanen ihre Nahrung, indem sie ihre Mengenlehre mit der Realität in Verbindung bringen.
Jetzt machen wir einen kleinen Trick. Nehmen wir „fest mit einer Noppe mit einer Schleife“ und kombinieren Sie diese „Ganzen“ nach Farben und wählen Sie die roten Elemente aus. Wir haben viel „Rot“ bekommen. Nun die letzte Frage: Sind die resultierenden Sets „mit Schleife“ und „rot“ dasselbe Set oder zwei verschiedene Sets? Nur Schamanen kennen die Antwort. Genauer gesagt, sie selbst wissen nichts, aber wie sie sagen, wird es so sein.
Dieses einfache Beispiel zeigt, dass die Mengenlehre in Bezug auf die Realität völlig nutzlos ist. Was ist das Geheimnis? Wir haben ein Set aus „rotem Feststoff mit Noppe und Schleife“ zusammengestellt. Die Formation erfolgte in vier verschiedenen Maßeinheiten: Farbe (rot), Stärke (fest), Rauheit (pickelig), Verzierung (mit Schleife). Nur eine Reihe von Maßeinheiten ermöglicht es uns, reale Objekte in der Sprache der Mathematik angemessen zu beschreiben. So sieht es aus.
Der Buchstabe „a“ mit unterschiedlichen Indizes bezeichnet unterschiedliche Maßeinheiten. Die Maßeinheiten, nach denen das „Ganze“ im Vorfeld unterschieden wird, sind in Klammern hervorgehoben. In Klammern steht die Maßeinheit, nach der die Menge gebildet wird. Die letzte Zeile zeigt das Endergebnis – ein Element der Menge. Wie Sie sehen, hängt das Ergebnis nicht von der Reihenfolge unserer Aktionen ab, wenn wir Maßeinheiten verwenden, um eine Menge zu bilden. Und das ist Mathematik und nicht der Tanz von Schamanen mit Tamburinen. Schamanen können „intuitiv“ zum gleichen Ergebnis kommen und argumentieren, dass es „offensichtlich“ sei, weil Maßeinheiten nicht Teil ihres „wissenschaftlichen“ Arsenals seien.
Mithilfe von Maßeinheiten ist es sehr einfach, einen Satz aufzuteilen oder mehrere Sätze zu einem Obersatz zusammenzufassen. Schauen wir uns die Algebra dieses Prozesses genauer an.
Die einfachste Zahl ist natürliche Zahl. Sie werden im Alltag zum Zählen verwendet Objekte, d.h. um deren Anzahl und Reihenfolge zu berechnen.
Was ist eine natürliche Zahl: natürliche Zahlen Benennen Sie die Zahlen, die Sie gewohnt sind Zählen von Artikeln oder zum Angeben der Seriennummer eines beliebigen Artikels aus allen homogenen Artikeln Artikel.
Ganze Zahlen- Das sind Zahlen, die bei eins beginnen. Sie entstehen beim Zählen auf natürliche Weise.Zum Beispiel 1,2,3,4,5... -erste natürliche Zahlen.
Kleinste natürliche Zahl- eins. Es gibt keine größte natürliche Zahl. Beim Zählen der Zahl Null wird nicht verwendet, daher ist Null eine natürliche Zahl.
Natürliche Zahlenreihe ist die Folge aller natürlichen Zahlen. Natürliche Zahlen schreiben:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
In der natürlichen Reihe ist jede Zahl um eins größer als die vorherige.
Wie viele Zahlen gibt es in der natürlichen Reihe? Die natürliche Reihe ist unendlich; die größte natürliche Zahl existiert nicht.
Dezimal, da 10 Einheiten einer beliebigen Ziffer 1 Einheit der höchsten Ziffer bilden. Positionsmäßig schon wie die Bedeutung einer Ziffer von ihrem Platz in der Zahl abhängt, d.h. aus der Kategorie, in der es geschrieben steht.
Klassen natürlicher Zahlen.
Jede natürliche Zahl kann mit 10 arabischen Ziffern geschrieben werden:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Um natürliche Zahlen zu lesen, werden sie von rechts beginnend in Gruppen zu je 3 Ziffern unterteilt. 3 zuerst Die Zahlen auf der rechten Seite sind die Einheitenklasse, die nächsten 3 sind die Tausenderklasse, dann die Millionen-, Milliarden- und Milliardenklasseusw. Jede der Klassenziffern wird als ihre bezeichnetEntladung.
Vergleich natürlicher Zahlen.
Von 2 natürlichen Zahlen ist die kleinere die Zahl, die beim Zählen früher aufgerufen wird. Zum Beispiel, Nummer 7 weniger 11 (so geschrieben:7 < 11 ). Wenn eine Zahl größer als die zweite ist, wird sie so geschrieben:386 > 99 .
Tabelle der Ziffern und Zahlenklassen.
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Einheit 1. Klasse |
1. Ziffer der Einheit 2. Ziffer Zehner 3. Platz Hunderter |
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2. Klasse Tausend |
1. Ziffer der Tausendereinheit 2. Ziffer Zehntausender 3. Kategorie Hunderttausende |
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Millionen 3. Klasse |
1. Ziffer der Millioneneinheit 2. Kategorie zig Millionen 3. Kategorie Hunderte Millionen |
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Milliarden der 4. Klasse |
1. Ziffer der Milliardeneinheit 2. Kategorie zig Milliarden 3. Kategorie Hunderte Milliarden |
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Zahlen ab der 5. Klasse gelten als große Zahlen. Einheiten der 5. Klasse sind Billionen, 6 Klasse – Billiarden, 7. Klasse – Trillionen, 8. Klasse – Sextillionen, 9. Klasse – eptillionen. Grundlegende Eigenschaften natürlicher Zahlen.
Operationen mit natürlichen Zahlen. 4. Die Division natürlicher Zahlen ist die Umkehroperation der Multiplikation. Wenn b ∙ c = a, Das Formeln zur Division: ein: 1 = ein a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b) : c = (a:c) ∙ b (A∙ b) : c = (b:c) ∙ a Numerische Ausdrücke und numerische Gleichheiten. Eine Notation, bei der Zahlen durch Aktionszeichen verbunden sind, ist numerischer Ausdruck. Zum Beispiel 10∙3+4; (60-2∙5):10. Datensätze, bei denen zwei numerische Ausdrücke mit einem Gleichheitszeichen kombiniert werden, sind numerische Gleichheiten. Gleichheit hat eine linke und eine rechte Seite. Die Reihenfolge der Ausführung arithmetischer Operationen. Das Addieren und Subtrahieren von Zahlen sind Operationen ersten Grades, während Multiplikation und Division Operationen zweiten Grades sind. Wenn ein numerischer Ausdruck aus Aktionen nur eines Grades besteht, werden diese nacheinander ausgeführt von links nach rechts. Wenn Ausdrücke nur aus Aktionen ersten und zweiten Grades bestehen, werden die Aktionen zuerst ausgeführt zweiten Grades und dann - Handlungen ersten Grades. Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, werden zuerst die Aktionen in den Klammern ausgeführt. Zum Beispiel 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
