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Escher Wasserfallzeichnungen zum Selbermachen. Grafische Illusionen: Unmögliche und umgekehrte Figuren

"Waterfall" ist eine Lithografie des holländischen Künstlers Escher. Erstveröffentlichung Oktober 1961.
Diese Arbeit von Escher stellt ein Paradoxon dar – das fallende Wasser eines Wasserfalls steuert ein Rad, das das Wasser zur Spitze des Wasserfalls leitet. Der Wasserfall hat die Struktur des „unmöglichen“ Penrose-Dreiecks: Die Lithografie entstand nach einem Artikel im British Journal of Psychology.
Das Design besteht aus drei rechtwinklig übereinander gelegten Querstäben. Der Wasserfall auf der Lithographie funktioniert wie ein Perpetuum mobile. Je nach Augenbewegung scheint es abwechselnd, dass beide Türme gleich sind und der rechts gelegene Turm eine Etage niedriger ist als der linke Turm.

Erwähnungen in der Literatur (Fortsetzung)

Der Landschaftsstil ist im Gegensatz zum normalen Stil so naturnah wie möglich. Es wurde im Osten geschaffen und verbreitete sich allmählich auf der ganzen Welt. China und Japan haben schon immer die natürliche Schönheit der Natur verehrt, glaubte, dass es notwendig ist, beim Erstellen von Landschaften fortzufahren aus den Naturgesetzen. Nur so kann Harmonie und Ausgeglichenheit erreicht werden. Das Erstellen einer Website im Querformat erfordert viel weniger Aufwand im Vergleich zu einem normalen Stil. Es muss das Gelände nicht speziell geändert werden, um eine Kaskade von Wasserfällen zu erzeugen. Sie können das natürliche Relief Ihres Standorts nutzen und in seinem Tiefland einen kleinen Freiformteich einrichten, der ihn mit einem Blumengarten mit unprätentiösen Zierpflanzen umgibt, und auf einem Hügel einen mit Moos bedeckten und von Flusskieseln umgebenen Alpenhügel einrichten .

Wie Sie wissen, versuchte der Barock, Bewegung in die Architektur einzuführen, die Illusion von Bewegung zu erzeugen („Illusion“ ist typisch für den Barock). Die barocke Gartenkunst bot eine klare Chance, von der Illusion zur realen Umsetzung zu gelangen. Bewegungen in der Kunst. Also Brunnen Kaskaden, Wasserfälle - ein typisches Phänomen barocker Gärten. Wasser schlägt und überwindet sozusagen die Naturgesetze. Ein im Wind wiegender Baumstumpf ist auch in barocken Gärten ein Bewegungselement.

Die Japaner haben die Natur immer als eine göttliche Schöpfung betrachtet. Seit jeher verbeugten sie sich vor seiner Schönheit, verehrten Berggipfel, Felsen und Steine, mächtige alte Bäume, malerische Teiche und Wasserfälle. Laut den Japanern sind die schönsten Teile der Naturlandschaft die Wohnstätten von Geistern und Göttern. In den VI-VII Jahrhunderten. der erste künstlich geschaffene Japaner Gärten, die das Meer im Miniaturformat nachahmen Küste, später werden Gärten im chinesischen Stil mit Steinbrunnen und Brücken populär. Während der Heian-Ära änderte sich die Form der Teiche in den Schlossparks. Es wird skurriler: Wasserfälle, Bäche, Fischerpavillons schmücken Parks und Gärten.

Die zweite Phase der Restaurierungsarbeiten dauerte von 1945 bis 1951. Zu dieser Zeit wurden die Brunnen restauriert, die verlorenen Dekorationen Skulptur. Schließlich, am 26. August 1946, die Allee der Brunnen, terrassenförmig angelegte und italienische („Schüsseln“) Brunnen, Wasserkanonen und Wasserfälle der Großen Kaskade. Und am 14. September 1947 nahm der Brunnen mit der Bronzegruppe „Samson reißt das Löwenmaul“ seine Arbeit auf. Von 1947 bis 1950 wurden statt gestohlener dekorative Details für die Grand Cascade angefertigt: Basreliefs, Hermen, Maskaronen, Klammern, monumentale Statuen Tritonen, Wolchow, Newa. Zur gleichen Zeit begannen die größten Brunnen des Unteren Parks zu funktionieren: "Adam", "Eva", Menager, Roman, "Nymphe", "Danaida", die Golden Mountain-Kaskade, der Trickster-Brunnen "Umbrella". Als Ergebnis der zweiten Restaurierungsstufe wurden sieben Brunnen des Monplaisir-Gartens restauriert.

Außerdem im Park „Golden Gates“ gibt es viele weitere interessante Bereiche: Chalet Park, Shakespeare Garden, Bible Garden, der höchste künstliche Wasserfall in den westlichen Bundesstaaten der Vereinigten Staaten, das Young Museum of Fine Arts, das prächtige Streebing Arboterium und andere.

Die Gutsbesitzer des frühen 19. Jahrhunderts sahen das Ideal in der natürlichen Schönheit und verwandelten daher konsequent Teiche in Seen, glatte Alleen in verschlungene Pfade, gleichmäßig getrimmte Rasenflächen in Rasenflächen, wo statt einzelner Bäume mit Kronenkugeln oder Vierecken kleine Haine grün waren . Menschengemachte Natur wurde ergänzt durch „fast wie echte" Wasserfälle, "mittelalterliche" Türme,"Schäferhütten" und Ruinen - Gebäude, die als Verfall, Vernachlässigung stilisiert sind, aus verschiedenen (alten und neuen, großen und kleinen) Details gebaut, für eine größere Wirkung mit rankendem Grün bedeckt.

Die Schweiz in der Literatur. Albrecht von Haller (1708–1777) schrieb das Epos „Die Alpen“, die Geschichte von Thomas Mann „Zauber Berg" machte Davos berühmt, und Jean-Jacques Rousseau verherrlichte in seinem Roman „Julia oder die neue Eloise“ die Schönheit des Genfersees. Dank der "Notes on Sherlock Holmes" Reichenbachfälle als Grab von Professor Moriarty.

Das Buch beschreibt die höchsten Berge und die tiefsten Meeresgräben, die trockensten Wüsten und die größten Meere, die höchsten Vulkane und Geysire, die tiefsten Abgründe und die längsten Höhlen, die höchsten Wasserfälle im Allgemeinen, die meisten, die meisten, die meisten.

Die Attraktivität des Weges ist mit einer malerischen Landschaft, einer harmonischen Kombination aus belebter und unbelebter Natur, einer vielfältigen Flora und Fauna verbunden. Welt, die Originalität besonders attraktiver Objekte und Naturphänomene (Seen, schöne Kanäle, Felsen, Schluchten, Wasserfälle, Höhlen usw.).

Haben Wissenschaft und Kunst gemeinsame Schnittpunkte? Kann eine dieser Welten die andere ergänzen und mit Entdeckungen bereichern? Die großen Schöpfer der Renaissance würden in dieser Fragestellung nicht einmal einen Widerspruch sehen. Für sie waren die Wege, die Welt zu kennen und sich auszudrücken, nicht so streng getrennt wie für uns. Die Arbeiten des holländischen Grafikers Maurits (Maurice) Escher entfalten auf den Menschen meist eine hypnotische Wirkung, weil sie die starren Grenzen zwischen Logischem und Unmöglichem, zwischen Beständigem und Veränderlichem in unseren Köpfen verwischen.

Tatsächlich ist jedes der Gemälde eine wissenschaftliche und künstlerische Auseinandersetzung mit den Gesetzmäßigkeiten des Raumes und den Besonderheiten unserer Wahrnehmung. Experten sehen sein Werk im Kontext der Relativitätstheorie und der Psychoanalyse. Aber man kann sich einfach für ein paar Minuten ablenken lassen und in eine Welt eintauchen, in der sich die klare Logik, die im Inneren des Bildes herrscht, plötzlich als verzerrt in Bezug auf unsere Welt herausstellt.

Symmetriegesetze

Eschers ikonische Gemälde können als Lithographien betrachtet werden, die an maurische Mosaike erinnern. Übrigens gab der Künstler zu, dass dieses Thema von einem Besuch der Burg Alhambra inspiriert wurde. Das Füllen der Ebene mit identischen Figuren könnte als Kinderspiel auf hohem künstlerischen Niveau angesehen werden, wenn nicht ein Detail: Aus mathematischer Sicht werden in diesen Zeichnungen bestimmte Arten von Symmetrien ausgeführt (jede hat ihre eigene). Sie sind übrigens genau die gleichen wie in Kristallgittern. Daher werden die Werke von Maurice Escher als Illustrationen im Studium der Kristallographie empfohlen.

Metamorphosen

Dieses interessante Thema folgt praktisch aus den vorherigen Zeichnungen. Schauen Sie genauer hin: ähnliche Motive, aber eine klare Ordnung wird durch allmähliche Veränderungen ersetzt - von Schwarz zu Weiß, von Klein zu Groß, von Vogel zu Fisch ... und von Flugzeug zu Volumen!

Die Logik des Weltraums

Warum lieben wir Tricks? Weil sie uns, sicher für unsere Psyche, für einige Sekunden die Anwesenheit von Magie spüren lassen. Das heißt, wir verzeichnen einen Verstoß gegen die Gesetze unserer Welt, stellen aber sofort mit Erleichterung fest, dass wir einfach geschickt betrogen wurden, was bedeutet, dass die Welt in Ordnung ist. Ähnlich verhält es sich mit Eschers Gemälden, in denen der Künstler die Muster des Raums erforscht. Auf den ersten Blick - schöne Bilder, auf den zweiten und dritten - "wir wurden irgendwohin gebracht, wir müssen verstehen, wo genau" ... und wir hängen lange herum und versuchen zu verstehen, "wie ist das?".

Selbstreproduktion von Informationen

Drawing Hands ist eines von Eschers berühmtesten Gemälden. Es wird angenommen, dass ihre Vorstellung von der Künstlerin von einer Skizze für das „Portrait of Ginevra de Benci“ von Leonardo da Vinci inspiriert wurde. Übrigens ist diese Zeichnung keineswegs absolut symmetrisch, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag.

Maurice Escher selbst schrieb über seine Arbeit: „Obwohl ich von den exakten Wissenschaften absolut nichts weiß, kommt es mir manchmal so vor, als ob ich Mathematikern näher stehe als meinen Künstlerkollegen.“ Tatsächlich würdigen Experten diesen Meister der Grafik, denn in seinen Werken finden sich Illustrationen zu den Themen „Mosaische Aufteilung einer Ebene“, „Nicht-Euklidische Geometrie“, „Projektion dreidimensionaler Figuren auf eine Ebene“, „Unmögliche Figuren“ und viele andere. Zudem war Escher in seiner Arbeit mit Fraktalen, deren theoretische Beschreibung erst in den 1970er Jahren erfolgte, den Mathematikern um fast 20 Jahre voraus, und der Künstler schuf schon viel früher Gemälde nach diesem mathematischen Modell.

Surrealistische Aquarelle des spanischen Künstlers Borge Sanchez,

Scheinkunstwerke haben einen gewissen Charme. Sie sind der Triumph der bildenden Kunst über die Realität. Warum sind Illusionen so interessant? Warum verwenden so viele Künstler sie in ihren Kunstwerken? Vielleicht, weil sie nicht zeigen, was tatsächlich gezeichnet ist. Alle feiern die Lithographie "Wasserfall" von Maurits C. Escher. Das Wasser zirkuliert hier endlos, nach der Drehung des Rades fließt es weiter und fällt zum Ausgangspunkt zurück. Wenn ein solches Bauwerk gebaut werden könnte, dann gäbe es ein Perpetuum mobile! Aber bei näherer Betrachtung des Bildes sehen wir, dass uns der Künstler täuscht und jeder Versuch, diese Struktur aufzubauen, zum Scheitern verurteilt ist.

Isometrische Zeichnungen

Um die Illusion einer dreidimensionalen Realität zu vermitteln, werden zweidimensionale Zeichnungen (Zeichnungen auf einer ebenen Fläche) verwendet. Üblicherweise besteht die Täuschung darin, Projektionen von Körperfiguren darzustellen, die die Person entsprechend ihrer persönlichen Erfahrung als dreidimensionale Objekte darzustellen versucht.

Die klassische Perspektive ist effektiv bei der Simulation der Realität in Form eines "fotografischen" Bildes. Diese Darstellung ist aus mehreren Gründen unvollständig. Es erlaubt uns nicht, die Szene aus verschiedenen Blickwinkeln zu sehen, uns ihr zu nähern oder das Objekt von allen Seiten zu betrachten. Es gibt uns auch nicht die Tiefenwirkung, die ein reales Objekt haben würde. Der Tiefeneffekt entsteht dadurch, dass unsere Augen das Objekt aus zwei verschiedenen Blickwinkeln betrachten und unser Gehirn sie zu einem Bild zusammenfügt. Eine flache Zeichnung stellt eine Szene nur aus einem bestimmten Blickwinkel dar. Ein Beispiel für ein solches Bild kann ein Foto sein, das mit einer herkömmlichen monokularen Kamera aufgenommen wurde.

Bei der Verwendung dieser Klasse von Illusionen erscheint die Zeichnung auf den ersten Blick als herkömmliche perspektivische Darstellung eines starren Körpers. Doch bei genauerem Hinsehen offenbaren sich die inneren Widersprüche eines solchen Objekts. Und es wird deutlich, dass ein solches Objekt in der Realität nicht existieren kann.

Penrose-Illusion

Escher Falls basiert auf der Penrose-Illusion, die manchmal als unmögliche Dreiecksillusion bezeichnet wird. Diese Illusion wird hier in ihrer einfachsten Form dargestellt.

Es scheint, dass wir drei Stangen mit quadratischem Querschnitt sehen, die in einem Dreieck verbunden sind. Wenn Sie eine Ecke dieser Figur schließen, sehen Sie, dass alle drei Balken richtig verbunden sind. Aber wenn Sie Ihre Hand von der geschlossenen Ecke entfernen, wird die Täuschung offensichtlich. Diese beiden Stäbe, die in dieser Ecke verbunden werden, sollten nicht einmal nahe beieinander liegen.

Die Penrose-Illusion verwendet "falsche Perspektive". "Falsche Perspektive" wird auch bei der Konstruktion isometrischer Bilder verwendet. Manchmal wird diese Perspektive die chinesische genannt. Diese Zeichenmethode wurde oft in der chinesischen bildenden Kunst verwendet. Bei dieser Art des Zeichnens ist die Tiefe der Zeichnung mehrdeutig.

In isometrischen Zeichnungen erscheinen alle parallelen Linien parallel, auch wenn sie in Bezug auf den Betrachter geneigt sind. Ein Objekt, das einen vom Betrachter weg gerichteten Neigungswinkel hat, sieht genauso aus, als wäre es um den gleichen Winkel zum Betrachter hin geneigt. Das doppelt gebogene Rechteck (Mach-Figur) zeigt diese Mehrdeutigkeit deutlich. Diese Figur kann Ihnen wie ein offenes Buch erscheinen, als ob Sie auf die Seiten eines Buches schauen, oder es kann Ihnen wie ein Buch erscheinen, dessen Einband Ihnen zugewandt ist und Sie auf den Einband des Buches blicken. Diese Figur kann auch wie zwei kombinierte Parallelogramme erscheinen, aber eine sehr kleine Anzahl von Menschen wird diese Figur in Form von Parallelogrammen sehen.

Die Thiery-Figur veranschaulicht die gleiche Dualität

Betrachten Sie die Schroeder-Leiterillusion, ein "reines" Beispiel für isometrische Tiefenmehrdeutigkeit. Diese Figur kann als Treppe wahrgenommen werden, die von rechts nach links bestiegen werden könnte, oder als Ansicht der Treppe von unten. Jeder Versuch, die Position der Linien der Figur zu verändern, zerstört die Illusion.

Diese einfache Zeichnung erinnert an eine Reihe von Würfeln, die von außen und von innen gezeigt werden. Andererseits ähnelt diese Zeichnung einer Reihe von Würfeln, die zuerst von oben, dann von unten gezeigt werden. Aber es ist sehr schwierig, diese Zeichnung nur als eine Reihe von Parallelogrammen wahrzunehmen.

Malen wir einige Bereiche schwarz. Schwarze Parallelogramme können so aussehen, als würden wir sie entweder von unten oder von oben betrachten. Versuchen Sie, wenn Sie können, dieses Bild anders zu sehen, als ob wir abwechselnd auf ein Parallelogramm von unten und auf das andere von oben schauen würden. Die meisten Menschen können dieses Bild so nicht wahrnehmen. Warum können wir das Bild nicht auf diese Weise wahrnehmen? Ich denke, das ist die komplexeste aller einfachen Illusionen.

Die Abbildung rechts verwendet die Illusion eines unmöglichen Dreiecks in einem isometrischen Stil. Dies ist eines der "Schraffur"-Muster der Zeichensoftware AutoCAD(TM). Diese Probe heißt "Escher".

Eine isometrische Zeichnung einer Würfeldrahtstruktur zeigt isometrische Mehrdeutigkeit. Diese Figur wird manchmal Necker-Würfel genannt. Wenn sich der schwarze Punkt in der Mitte einer Seite des Würfels befindet, ist diese Seite die Vorder- oder die Rückseite? Sie können sich auch vorstellen, dass sich der Punkt in der Nähe der unteren rechten Ecke einer Seite befindet, aber Sie können immer noch nicht sagen, ob diese Seite ein Gesicht ist oder nicht. Sie können auch keinen Grund haben anzunehmen, dass der Punkt auf oder innerhalb des Würfels liegt, er könnte genauso gut vor oder hinter dem Würfel liegen, da wir keine Informationen über die tatsächlichen Abmessungen des Punktes haben.

Wenn Sie sich die Flächen eines Würfels als Holzbretter vorstellen, können Sie unerwartete Ergebnisse erzielen. Hier haben wir eine mehrdeutige Verbindung von horizontalen Balken verwendet, auf die weiter unten eingegangen wird. Diese Version der Figur wird eine unmögliche Box genannt. Es ist die Grundlage für viele ähnliche Illusionen.

Die unmögliche Kiste kann nicht aus Holz sein. Und doch sehen wir hier ein Foto einer unmöglichen Kiste aus Holz. Das ist eine Lüge. Eine der Schubladenleisten, die hintereinander zu laufen scheint, sind eigentlich zwei getrennte Lamellen mit einer Lücke, eine näher und die andere weiter als die sich kreuzende Lamelle. Eine solche Figur ist nur von einem einzigen Standpunkt aus sichtbar. Wenn wir eine reale Konstruktion betrachten würden, dann würden wir mit unserem stereoskopischen Sehen einen Trick sehen, der die Figur unmöglich macht. Wenn wir unsere Sichtweise ändern würden, dann würde dieser Trick noch auffälliger werden. Deshalb ist man bei der Demonstration unmöglicher Figuren auf Ausstellungen und in Museen gezwungen, sie mit einem Auge durch ein kleines Loch zu betrachten.

Mehrdeutige Zusammenhänge

Was ist die Grundlage dieser Illusion? Ist es eine Variation von Machs Buch?

Tatsächlich ist es eine Kombination aus Muchs Illusion und einer zweideutigen Verbindung von Linien. Die beiden Bücher haben eine gemeinsame Mittelfläche der Figur. Dadurch wird die Neigung des Buchdeckels mehrdeutig.

Positionsillusionen

Die Poggendorf-Illusion oder das "gekreuzte Rechteck" führt uns in die Irre, welche Linie A oder B die Fortsetzung von Linie C ist. Eine eindeutige Antwort kann nur gegeben werden, indem man ein Lineal an Linie C anbringt und nachzeichnet, welche der Linien damit zusammenfällt.

Illusionen der Form

Die Formillusionen sind eng mit den Positionsillusionen verwandt, aber hier zwingt uns die Struktur der Zeichnung selbst, unser Urteil über die geometrische Form der Zeichnung zu ändern. Im Beispiel unten erwecken die kurzen schrägen Linien die Illusion, dass die beiden horizontalen Linien gekrümmt sind. Tatsächlich sind sie gerade parallele Linien.

Diese Illusionen nutzen die Fähigkeit unseres Gehirns, sichtbare Informationen zu verarbeiten, einschließlich schraffierter Oberflächen. Ein Schraffurmuster kann so stark dominieren, dass andere Elemente des Musters verzerrt erscheinen.

Ein klassisches Beispiel ist eine Reihe von konzentrischen Kreisen, denen ein Quadrat überlagert ist. Obwohl die Seiten des Quadrats vollkommen gerade sind, scheinen sie gekrümmt zu sein. Die Tatsache, dass die Seiten des Quadrats gerade sind, kann überprüft werden, indem ein Lineal daran befestigt wird. Die meisten Formillusionen basieren auf diesem Effekt.

Das folgende Beispiel funktioniert nach dem gleichen Prinzip. Obwohl beide Kreise gleich groß sind, sieht einer kleiner aus als der andere. Dies ist eine von vielen Größenillusionen.

Dieser Effekt lässt sich durch unsere Wahrnehmung der Perspektive in Fotografien und Gemälden erklären. In der realen Welt sehen wir, dass zwei parallele Linien mit zunehmender Entfernung zusammenlaufen, sodass wir wahrnehmen, dass der Kreis, der die Linien berührt, weiter von uns entfernt ist und daher größer sein sollte.

Wenn die Kreise mit schwarzen Kreisen und durch Linien begrenzten Bereichen bemalt sind, wird die Illusion schwächer.

Die Breite der Krempe und die Höhe des Hutes sind gleich, obwohl es auf den ersten Blick nicht so aussieht. Versuchen Sie, das Bild um 90 Grad zu drehen. Hat die Wirkung angehalten? Dies ist eine Illusion relativer Größen innerhalb eines Gemäldes.

Mehrdeutige Ellipsen

Neigungskreise werden als Ellipsen auf die Ebene projiziert, und diese Ellipsen haben eine Tiefenmehrdeutigkeit. Wenn die Abbildung (oben) ein geneigter Kreis ist, gibt es keine Möglichkeit zu wissen, ob der obere Bogen näher an uns oder weiter von uns entfernt ist als der untere Bogen.

Die mehrdeutige Verbindung von Linien ist ein wesentliches Element der mehrdeutigen Ringillusion:

Mehrdeutiger Ring, © Donald E. Simanek, 1996.

Wenn Sie die Hälfte des Bildes schließen, ähnelt der Rest der Hälfte eines gewöhnlichen Rings.

Als ich auf diese Figur kam, dachte ich, dass es die ursprüngliche Illusion sein könnte. Aber später sah ich eine Anzeige mit dem Logo des Glasfaserkonzerns Canstar. Obwohl das Emblem von Canstar mir gehört, können sie als eine Klasse von Illusionen klassifiziert werden. So entwickelten ich und das Unternehmen unabhängig voneinander die Figur des unmöglichen Rades. Ich denke, wenn Sie tiefer graben, können Sie wahrscheinlich frühere Beispiele für das unmögliche Rad finden.

Endlose Treppe

Eine weitere klassische Illusion von Penrose ist die unmögliche Treppe. Sie wird am häufigsten als isometrische Zeichnung dargestellt (sogar in Penroses Werk). Unsere Version der unendlichen Treppe ist identisch mit der Version der Penrose-Treppe (bis auf die Schraffur).

Es kann auch perspektivisch dargestellt werden, wie es in der Lithografie von M. K. Escher der Fall ist.

Etwas anders aufgebaut ist die Täuschung auf der Lithografie „Auf- und Abstieg“. Escher platzierte die Leiter auf dem Dach des Gebäudes und stellte das Gebäude darunter so dar, dass der Eindruck einer Perspektive entsteht.

Der Künstler hat eine endlose Treppe mit einem Schatten dargestellt. Wie eine Schattierung könnte der Schatten die Illusion zerstören. Aber der Künstler hat die Lichtquelle so platziert, dass sich der Schatten gut mit anderen Teilen des Bildes vermischt. Vielleicht ist der Schatten der Treppe eine Illusion an sich.

Abschluss

Manche Menschen sind überhaupt nicht fasziniert von Scheinbildern. "Nur das falsche Bild", sagen sie. Einige Menschen, vielleicht weniger als 1 % der Bevölkerung, nehmen sie nicht wahr, weil ihr Gehirn nicht in der Lage ist, flache Bilder in dreidimensionale Bilder umzuwandeln. Diese Menschen haben in der Regel Schwierigkeiten, technische Zeichnungen und Illustrationen von 3D-Figuren in Büchern zu verstehen.

Andere sehen vielleicht, dass mit dem Bild "etwas nicht stimmt", aber sie werden nicht einmal daran denken, zu fragen, wie es zu der Täuschung kommt. Diese Menschen haben nie das Bedürfnis zu verstehen, wie die Natur funktioniert, sie können sich mangels elementarer intellektueller Neugierde nicht auf die Details konzentrieren.

Vielleicht ist das Verständnis visueller Paradoxien eines der Markenzeichen der Kreativität der besten Mathematiker, Wissenschaftler und Künstler. Unter den Werken von M.C. Escher gibt es viele Illusionsmalereien, sowie komplexe geometrische Malereien, die eher „intellektuellen mathematischen Spielen“ als der Kunst zuzuordnen sind. Mathematiker und Naturwissenschaftler beeindrucken sie jedoch.

Es wird gesagt, dass Menschen, die auf irgendeiner Insel im Pazifik oder tief im Amazonas-Dschungel leben, wo sie noch nie ein Foto gesehen haben, zunächst nicht verstehen können, was das Foto darstellt, wenn es ihnen gezeigt wird. Das Interpretieren dieser besonderen Art von Bild ist eine erworbene Fähigkeit. Manche Menschen beherrschen diese Fähigkeit besser, andere schlechter.

Künstler begannen lange vor der Erfindung der Fotografie mit der geometrischen Perspektive in ihrer Arbeit. Aber sie konnten es nicht ohne die Hilfe der Wissenschaft studieren. Objektive wurden erst im 14. Jahrhundert öffentlich erhältlich. Damals wurden sie in Experimenten mit abgedunkelten Kammern eingesetzt. In einem Loch in der Wand der abgedunkelten Kammer wurde eine große Linse platziert, so dass das umgekehrte Bild auf der gegenüberliegenden Wand angezeigt wurde. Die Hinzufügung eines Spiegels ermöglichte es, das Bild vom Boden an die Decke der Kamera zu werfen. Dieses Gerät wurde oft von Künstlern verwendet, die mit dem neuen "europäischen" Perspektivenstil in der bildenden Kunst experimentierten. Zu dieser Zeit war die Mathematik bereits komplex genug, um eine theoretische Grundlage für die Perspektive zu liefern, und diese theoretischen Grundlagen wurden in Büchern für Künstler veröffentlicht.

Nur wenn Sie versuchen, selbst illusorische Bilder zu zeichnen, können Sie alle Feinheiten erkennen, die notwendig sind, um solche Täuschungen zu schaffen. Sehr oft setzt die Natur der Illusion ihre eigenen Grenzen, indem sie dem Künstler ihre „Logik“ aufzwingt. Dadurch wird die Entstehung des Bildes zu einem Kampf des Esprits des Künstlers mit den Kuriositäten unlogischer Illusion.

Nachdem wir nun einige der Illusionen besprochen haben, können Sie sie verwenden, um Ihre eigenen Illusionen zu erstellen und alle Illusionen, denen Sie begegnen, zu klassifizieren. Nach einer Weile haben Sie eine große Sammlung von Illusionen und müssen sie irgendwie zerlegen. Dafür habe ich eine Glasvitrine entworfen.

Schaufenster der Illusionen. © Donald E. Simanek, 1996.

Sie können die Konvergenz von Linien in der Perspektive und andere Aspekte der Geometrie dieser Zeichnung überprüfen. Indem man solche Bilder analysiert und versucht, sie zu zeichnen, kann man die Essenz der Täuschungen erfahren, die in dem Bild verwendet werden. M. C. Escher verwendete ähnliche Tricks in seinem Belvedere-Gemälde (unten).

Donald E. Simanek, Dezember 1996. Aus dem Englischen übersetzt

Eine unmögliche Figur ist eine der Arten von optischen Täuschungen, eine Figur, die auf den ersten Blick eine Projektion eines gewöhnlichen dreidimensionalen Objekts zu sein scheint,

bei näherer Betrachtung, welche widersprüchlichen Verbindungen der Elemente der Figur sichtbar werden. Es entsteht eine Illusion der Unmöglichkeit der Existenz einer solchen Figur im dreidimensionalen Raum.

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Unmögliche Figuren

Die bekanntesten unmöglichen Figuren sind das unmögliche Dreieck, die endlose Treppe und der unmögliche Dreizack.

Unmögliches Perrose-Dreieck

Die Reutersvard-Illusion (Reutersvard, 1934)

Beachten Sie auch, dass die Änderung in der Figur-Grund-Organisation es ermöglichte, den zentral gelegenen "Stern" wahrzunehmen.
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Eschers unmöglicher Würfel

Tatsächlich können alle unmöglichen Figuren in der realen Welt existieren. Alle auf Papier gezeichneten Objekte sind also Projektionen dreidimensionaler Objekte, daher ist es möglich, ein solches dreidimensionales Objekt zu erstellen, das, wenn es auf eine Ebene projiziert wird, unmöglich aussieht. Wenn man ein solches Objekt von einem bestimmten Punkt aus betrachtet, sieht es auch unmöglich aus, aber wenn man es von einem anderen Punkt aus betrachtet, geht der Effekt der Unmöglichkeit verloren.

Die 13 Meter hohe Aluminiumskulptur des unmöglichen Dreiecks wurde 1999 in der Stadt Perth (Australien) errichtet. Hier wurde das unmögliche Dreieck in seiner allgemeinsten Form dargestellt - in Form von drei rechtwinklig miteinander verbundenen Balken.

Teufelsgabel
Unter all den unmöglichen Figuren nimmt der unmögliche Dreizack ("Teufelsgabel") einen besonderen Platz ein.

Wenn Sie die rechte Seite des Dreizacks mit Ihrer Hand schließen, sehen wir ein sehr reales Bild - drei runde Zähne. Wenn wir den unteren Teil des Dreizacks schließen, sehen wir auch ein echtes Bild - zwei rechteckige Zähne. Aber wenn wir die ganze Figur als Ganzes betrachten, stellt sich heraus, dass aus drei runden Zähnen allmählich zwei rechteckige werden.

So können Sie sehen, dass Vorder- und Hintergrund dieser Zeichnung in Konflikt stehen. Das heißt, was ursprünglich im Vordergrund war, geht zurück, und der Hintergrund (mittlerer Zahn) kriecht nach vorne. Neben der Veränderung von Vorder- und Hintergrund hat diese Zeichnung noch einen weiteren Effekt – die flachen Kanten der rechten Seite des Dreizacks werden auf der linken rund.

Der Effekt der Unmöglichkeit wird dadurch erreicht, dass unser Gehirn die Kontur der Figur analysiert und versucht, die Anzahl der Zähne zu zählen. Das Gehirn vergleicht die Anzahl der Zähne der Figur im linken und rechten Teil des Bildes, was ein Gefühl der Unmöglichkeit der Figur hervorruft. Wenn die Figur eine deutlich größere Anzahl von Zähnen hätte (z. B. 7 oder 8), wäre dieses Paradoxon weniger ausgeprägt.

Einige Bücher behaupten, dass der unmögliche Dreizack zu einer Klasse unmöglicher Figuren gehört, die in der realen Welt nicht nachgebildet werden können. Eigentlich ist es nicht. ALLE unmöglichen Figuren können in der realen Welt gesehen werden, aber sie werden nur aus einem einzigen Blickwinkel unmöglich erscheinen.

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unmöglicher Elefant

Wie viele Beine hat ein Elefant?

Der Stanford-Psychologe Roger Shepard verwendete die Idee eines Dreizacks für sein Bild des unmöglichen Elefanten.

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Penrose-Treppe(endlose Treppe, unmögliche Treppe)

Die unendliche Treppe ist eine der berühmtesten klassischen Unmöglichkeiten.

Es ist ein Treppendesign, bei dem eine Person bei einer Bewegung in eine Richtung (gegen den Uhrzeigersinn in der Abbildung zum Artikel) auf unbestimmte Zeit aufsteigt und bei einer Bewegung in die entgegengesetzte Richtung ständig absteigt.

Mit anderen Worten, wir sehen eine Treppe, die scheinbar nach oben oder unten führt, aber gleichzeitig steigt oder fällt die Person, die sie entlanggeht, nicht. Nachdem er seine visuelle Route abgeschlossen hat, befindet er sich am Anfang des Pfades. Wenn Sie diese Leiter wirklich hinaufsteigen müssten, würden Sie unendlich oft ziellos auf und ab gehen. Man kann es eine endlose Sisyphusarbeit nennen!

Seit die Penroses diese Figur veröffentlicht haben, ist sie öfter gedruckt worden als jedes andere unmögliche Objekt. Die "Endlose Treppe" findet sich in Büchern über Spiele, Puzzles, Illusionen, Lehrbüchern über Psychologie und anderen Themen.

„Auf- und Abstieg“

Die "Endless Stairway" wurde vom Künstler Maurits K. Escher erfolgreich verwendet, diesmal in seiner bezaubernden Lithographie Ascending and Descent von 1960.
In dieser Zeichnung, die alle Möglichkeiten der Penrose-Figur widerspiegelt, ist die gut erkennbare endlose Treppe fein säuberlich in das Dach des Klosters eingraviert. Die vermummten Mönche bewegen sich kontinuierlich im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn die Treppe hinauf. Sie gehen auf einem unmöglichen Weg aufeinander zu. Sie schaffen es nie, nach oben oder unten zu gehen.

Dementsprechend wurde The Endless Stair häufiger mit Escher in Verbindung gebracht, der es neu zeichnete, als mit den Penroses, die es konzipierten.

Wie viele Regale gibt es?

Wo ist die Tür offen?

Raus oder rein?

Unmögliche Figuren tauchten gelegentlich auf den Leinwänden der Meister der Vergangenheit auf, zum Beispiel der Galgen auf dem Gemälde von Pieter Brueghel (dem Älteren)
"Elster am Galgen" (1568)

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Unmöglicher Bogen

Jos de Mey ist ein flämischer Künstler, der an der Royal Academy of Fine Arts in Gent (Belgien) studierte und dann 39 Jahre lang Studenten in Innenarchitektur und Farbe unterrichtete. Ab 1968 wurde das Zeichnen zu seinem Schwerpunkt. Er ist vor allem für seine akribische und realistische Ausführung unmöglicher Strukturen bekannt.

Die berühmtesten unmöglichen Figuren im Werk des Künstlers Maurice Escher. Bei der Betrachtung solcher Zeichnungen erscheint jedes einzelne Detail durchaus plausibel, doch beim Versuch, die Linie nachzuzeichnen, stellt sich heraus, dass diese Linie beispielsweise schon nicht die äußere Ecke der Wand ist, sondern die innere.

"Relativität"

Diese Lithografie des niederländischen Künstlers Escher wurde erstmals 1953 gedruckt.

Die Lithographie zeigt eine paradoxe Welt, in der die Gesetze der Realität nicht gelten. Drei Realitäten sind in einer Welt vereint, drei Gravitationskräfte sind senkrecht aufeinander gerichtet.

Eine architektonische Struktur ist entstanden, Realitäten sind durch Treppen verbunden. Für Menschen, die in dieser Welt leben, aber auf unterschiedlichen Realitätsebenen, wird dieselbe Leiter entweder nach oben oder nach unten geführt.

"Wasserfall"

Diese Lithographie des niederländischen Künstlers Escher wurde erstmals im Oktober 1961 gedruckt.

Diese Arbeit von Escher stellt ein Paradoxon dar – das fallende Wasser eines Wasserfalls steuert ein Rad, das Wasser zur Spitze des Wasserfalls leitet. Der Wasserfall hat die Struktur des „unmöglichen“ Penrose-Dreiecks: Die Lithografie entstand nach einem Artikel im British Journal of Psychology.

Das Design besteht aus drei rechtwinklig übereinander gelegten Querstäben. Der Wasserfall auf der Lithographie funktioniert wie ein Perpetuum mobile. Es scheint auch, dass beide Türme gleich sind; eigentlich der rechte, eine Etage unter dem linken Turm.

Tja, modernere Arbeit :o)
Endlose Fotografie