Αρχές οικοδόμησης ψευδαισθήσεων. Μαγικοί πίνακες ζωγραφικής του Maurice Escher, που εικονογραφούν τα σχολικά βιβλία κρυσταλλογραφίας Λιθογραφία του καταρράκτη του Escher

Η επιστήμη και η τέχνη έχουν κοινά σημεία τομής; Μπορεί ένας από αυτούς τους κόσμους να συμπληρώσει και να εμπλουτίσει τον άλλο με ανακαλύψεις; Οι μεγάλοι δημιουργοί της Αναγέννησης σε αυτή τη διατύπωση του ερωτήματος δεν θα έβλεπαν καν αντίφαση. Για αυτούς, οι τρόποι να γνωρίσουν τον κόσμο και να εκφραστούν δεν ήταν χωρισμένοι τόσο αυστηρά όσο είναι για εμάς. Τα έργα του Ολλανδού γραφίστα Maurits (Maurice) Escher παράγουν συνήθως ένα υπνωτικό αποτέλεσμα στους ανθρώπους, γιατί θολώνουν στο μυαλό μας τα άκαμπτα όρια μεταξύ του λογικού και του αδύνατου, μεταξύ του μόνιμου και του μεταβαλλόμενου.

Στην πραγματικότητα, κάθε ένας από τους πίνακες είναι μια επιστημονική και καλλιτεχνική μελέτη των νόμων του χώρου και των ιδιαιτεροτήτων της αντίληψής μας. Οι ειδικοί θεωρούν το έργο του στο πλαίσιο της θεωρίας της σχετικότητας και της ψυχανάλυσης. Αλλά μπορείτε απλώς να αποσπαστείτε για λίγα λεπτά και να βυθιστείτε σε έναν κόσμο όπου η ξεκάθαρη λογική που κυριαρχεί στην εικόνα ξαφνικά αποδεικνύεται παραμορφωμένη σε σχέση με τον κόσμο μας.

Νόμοι συμμετρίας

Οι εμβληματικοί πίνακες του Escher μπορούν να θεωρηθούν λιθογραφίες που θυμίζουν μαυριτανικά μωσαϊκά. Παρεμπιπτόντως, ο καλλιτέχνης παραδέχτηκε ότι αυτό το θέμα εμπνεύστηκε από μια επίσκεψη στο κάστρο της Αλάμπρα. Η πλήρωση του επιπέδου με πανομοιότυπες φιγούρες θα μπορούσε να θεωρηθεί παιδικό παιχνίδι υψηλού καλλιτεχνικού επιπέδου, αν όχι μια λεπτομέρεια: από μαθηματική άποψη, ορισμένα είδη συμμετρίας εκτελούνται σε αυτά τα σχέδια (το καθένα έχει τη δική του). Παρεμπιπτόντως, είναι ακριβώς τα ίδια με τα κρυσταλλικά πλέγματα. Ως εκ τούτου, τα έργα του Maurice Escher προτείνονται ως εικονογραφήσεις στη μελέτη της κρυσταλλογραφίας.

Μεταμορφώσεις

Αυτό το ενδιαφέρον θέμα πρακτικά προκύπτει από τα προηγούμενα σχέδια. Ρίξτε μια πιο προσεκτική ματιά: παρόμοια μοτίβα, αλλά μια σαφής σειρά αντικαθίσταται από σταδιακές αλλαγές - από μαύρο σε λευκό, από μικρό σε μεγάλο, από πουλί σε ψάρι ... και από αεροπλάνο σε όγκο!

Η λογική του χώρου

Γιατί αγαπάμε τα κόλπα; Γιατί αυτοί, με ασφάλεια για τον ψυχισμό μας, μας κάνουν να νιώσουμε την παρουσία της μαγείας για λίγα δευτερόλεπτα. Δηλαδή, καταγράφουμε μια παραβίαση των νόμων του κόσμου μας, αλλά αντιλαμβανόμαστε αμέσως με ανακούφιση ότι απλώς μας εξαπάτησαν επιδέξια, πράγμα που σημαίνει ότι ο κόσμος είναι στη θέση του. Περίπου το ίδιο συμβαίνει και με τους πίνακες του Escher, στους οποίους ο καλλιτέχνης εξερεύνησε τα μοτίβα του χώρου. Με την πρώτη ματιά - όμορφες εικόνες, με τη δεύτερη και την τρίτη - "μας πήγαν κάπου, πρέπει να καταλάβουμε πού ακριβώς" ... και κολλάμε για πολλή ώρα, προσπαθώντας να καταλάβουμε, "πώς είναι αυτό;".

Αυτοαναπαραγωγή πληροφοριών

Το Drawing Hands είναι ένας από τους πιο διάσημους πίνακες του Escher. Πιστεύεται ότι η ιδέα της για τον καλλιτέχνη εμπνεύστηκε από ένα σκίτσο για το «Πορτρέτο της Ginevra de Benci» του Λεονάρντο ντα Βίντσι. Παρεμπιπτόντως, αυτό το σχέδιο δεν είναι καθόλου απολύτως συμμετρικό, όπως μπορεί να φαίνεται με την πρώτη ματιά.

Ο ίδιος ο Maurice Escher έγραψε για το έργο του: «Αν και αγνοώ απολύτως τις ακριβείς επιστήμες, μερικές φορές μου φαίνεται ότι είμαι πιο κοντά στους μαθηματικούς παρά στους συναδέλφους μου καλλιτέχνες». Στην πραγματικότητα, οι ειδικοί αποτίουν φόρο τιμής σε αυτόν τον δεξιοτέχνη των γραφικών, επειδή στα έργα του μπορείτε να βρείτε εικονογραφήσεις για τα θέματα "Μωσαϊκό διαχωρισμό ενός αεροπλάνου", "Μη Ευκλείδεια γεωμετρία", "Προβολή τρισδιάστατων μορφών σε ένα επίπεδο", «Αδύνατες φιγούρες» και πολλά άλλα. Επιπλέον, ο Escher ήταν σχεδόν 20 χρόνια μπροστά από τους μαθηματικούς στο έργο του με φράκταλ, η θεωρητική περιγραφή των οποίων δόθηκε μόνο στη δεκαετία του 1970 και ο καλλιτέχνης δημιούργησε πίνακες χρησιμοποιώντας αυτό το μαθηματικό μοντέλο πολύ νωρίτερα.

Σουρεαλιστικές ακουαρέλες δημιουργημένες από τον Ισπανό καλλιτέχνη Borge Sanchez,

Τα απατηλά έργα τέχνης έχουν μια ορισμένη γοητεία. Είναι ο θρίαμβος της ωραίας τέχνης έναντι της πραγματικότητας. Γιατί οι ψευδαισθήσεις είναι τόσο ενδιαφέρουσες; Γιατί τόσοι πολλοί καλλιτέχνες τα χρησιμοποιούν στα έργα τους; Ίσως επειδή δεν δείχνουν αυτό που πραγματικά σχεδιάζεται. Όλοι γιορτάζουν τη λιθογραφία «Καταρράκτης» του Maurits C. Escher. Το νερό εδώ κυκλοφορεί ατέλειωτα, μετά την περιστροφή του τροχού, ρέει περαιτέρω και πέφτει πίσω στο σημείο εκκίνησης. Αν μπορούσε να κατασκευαστεί μια τέτοια κατασκευή, τότε θα υπήρχε μια μηχανή αέναης κίνησης! Αλλά μετά από πιο προσεκτική εξέταση της εικόνας, βλέπουμε ότι ο καλλιτέχνης μας εξαπατά και κάθε προσπάθεια να χτιστεί αυτή η δομή είναι καταδικασμένη σε αποτυχία.

Ισομετρικά σχέδια

Για να μεταδοθεί η ψευδαίσθηση της τρισδιάστατης πραγματικότητας, χρησιμοποιούνται δισδιάστατα σχέδια (σχέδια σε επίπεδη επιφάνεια). Συνήθως η εξαπάτηση συνίσταται στην απεικόνιση προβολών συμπαγών μορφών, τις οποίες το άτομο προσπαθεί να αναπαραστήσει ως τρισδιάστατα αντικείμενα σύμφωνα με την προσωπική του εμπειρία.

Η κλασική προοπτική είναι αποτελεσματική στην προσομοίωση της πραγματικότητας με τη μορφή μιας «φωτογραφικής» εικόνας. Αυτή η παρουσίαση είναι ελλιπής για διάφορους λόγους. Δεν μας επιτρέπει να δούμε τη σκηνή από διαφορετικές οπτικές γωνίες, να την πλησιάσουμε ή να δούμε το αντικείμενο από όλες τις πλευρές. Ούτε μας δίνει την επίδραση του βάθους που θα είχε ένα πραγματικό αντικείμενο. Η επίδραση του βάθους συμβαίνει λόγω του γεγονότος ότι τα μάτια μας κοιτούν το αντικείμενο από δύο διαφορετικές οπτικές γωνίες και ο εγκέφαλός μας τα συνδυάζει σε μια εικόνα. Ένα επίπεδο σχέδιο αναπαριστά μια σκηνή μόνο από μια συγκεκριμένη οπτική γωνία. Ένα παράδειγμα τέτοιας εικόνας μπορεί να είναι μια φωτογραφία που τραβήχτηκε με μια συμβατική μονόφθαλμη κάμερα.

Όταν χρησιμοποιείται αυτή η κατηγορία ψευδαισθήσεων, το σχέδιο φαίνεται με την πρώτη ματιά να είναι μια συμβατική αναπαράσταση ενός άκαμπτου σώματος σε προοπτική. Αλλά μια πιο προσεκτική ματιά αποκαλύπτει τις εσωτερικές αντιφάσεις ενός τέτοιου αντικειμένου. Και γίνεται σαφές ότι ένα τέτοιο αντικείμενο δεν μπορεί να υπάρξει στην πραγματικότητα.

Ψευδαίσθηση Penrose

Το Escher Falls βασίζεται στην ψευδαίσθηση Penrose, που μερικές φορές ονομάζεται ψευδαίσθηση του αδύνατου τριγώνου. Αυτή η ψευδαίσθηση απεικονίζεται εδώ στην απλούστερη μορφή της.

Φαίνεται ότι βλέπουμε τρεις ράβδους τετράγωνου τμήματος συνδεδεμένες σε ένα τρίγωνο. Εάν κλείσετε οποιαδήποτε γωνία αυτού του σχήματος, θα δείτε ότι και οι τρεις ράβδοι έχουν συνδεθεί σωστά. Όταν όμως αφαιρείς το χέρι σου από την κλειστή γωνία, η εξαπάτηση γίνεται εμφανής. Αυτές οι δύο ράβδοι που θα συνδεθούν σε αυτή τη γωνία δεν πρέπει να είναι καν κοντά η μία στην άλλη.

Η ψευδαίσθηση Penrose χρησιμοποιεί «ψευδή προοπτική». Η "ψευδής προοπτική" χρησιμοποιείται επίσης στην κατασκευή ισομετρικών εικόνων. Μερικές φορές αυτή η προοπτική ονομάζεται κινεζική. Αυτή η μέθοδος σχεδίασης χρησιμοποιήθηκε συχνά στις κινεζικές εικαστικές τέχνες. Με αυτόν τον τρόπο σχεδίασης, το βάθος του σχεδίου είναι διφορούμενο.

Στα ισομετρικά σχέδια, όλες οι παράλληλες ευθείες φαίνονται παράλληλες, ακόμα κι αν έχουν κλίση ως προς τον παρατηρητή. Ένα αντικείμενο που έχει γωνία κλίσης που κατευθύνεται μακριά από τον παρατηρητή φαίνεται ακριβώς το ίδιο σαν να είχε κλίση προς τον παρατηρητή κατά την ίδια γωνία. Το διπλά λυγισμένο ορθογώνιο (σχήμα Mach) δείχνει ξεκάθαρα αυτή την ασάφεια. Αυτή η φιγούρα μπορεί να σας φαίνεται σαν ανοιχτό βιβλίο, σαν να κοιτάτε τις σελίδες ενός βιβλίου ή μπορεί να εμφανίζεται ως βιβλίο με το εξώφυλλο στραμμένο προς το μέρος σας και κοιτάτε το εξώφυλλο του βιβλίου. Αυτό το σχήμα μπορεί επίσης να φαίνεται ότι είναι δύο παραλληλόγραμμα μαζί, αλλά ένας πολύ μικρός αριθμός ανθρώπων θα δει αυτό το σχήμα με τη μορφή παραλληλογραμμών.

Το σχήμα Thiery απεικονίζει την ίδια δυαδικότητα

Σκεφτείτε την ψευδαίσθηση της σκάλας Σρέντερ, ένα «καθαρό» παράδειγμα ασάφειας ισομετρικού βάθους. Αυτή η φιγούρα μπορεί να γίνει αντιληπτή ως μια σκάλα που θα μπορούσε να ανέβει από δεξιά προς τα αριστερά ή ως θέα των σκαλοπατιών από κάτω. Οποιαδήποτε προσπάθεια αλλαγής της θέσης των γραμμών της φιγούρας θα καταστρέψει την ψευδαίσθηση.

Αυτό το απλό σχέδιο θυμίζει μια γραμμή κύβων που φαίνονται από έξω και από μέσα. Από την άλλη πλευρά, αυτό το σχέδιο μοιάζει με μια γραμμή κύβων, που φαίνεται πρώτα από πάνω και μετά από κάτω. Αλλά είναι πολύ δύσκολο να αντιληφθεί κανείς αυτό το σχέδιο ως απλώς ένα σύνολο παραλληλογραμμών.

Ας βάψουμε μερικές περιοχές μαύρες. Τα μαύρα παραλληλόγραμμα μπορεί να φαίνονται σαν να τα κοιτάμε είτε από κάτω είτε από πάνω. Προσπαθήστε, αν μπορείτε, να δείτε αυτή την εικόνα διαφορετικά, σαν να κοιτάμε το ένα παραλληλόγραμμο από κάτω και το άλλο από πάνω, εναλλάξ μεταξύ τους. Οι περισσότεροι άνθρωποι δεν μπορούν να αντιληφθούν αυτή την εικόνα με αυτόν τον τρόπο. Γιατί δεν μπορούμε να αντιληφθούμε την εικόνα με αυτόν τον τρόπο; Νομίζω ότι αυτή είναι η πιο περίπλοκη από απλές ψευδαισθήσεις.

Το σχήμα στα δεξιά χρησιμοποιεί την ψευδαίσθηση ενός αδύνατου τριγώνου σε ισομετρικό στυλ. Αυτό είναι ένα από τα μοτίβα "εκκόλαψης" του λογισμικού σύνταξης AutoCAD(TM). Αυτό το δείγμα ονομάζεται "Escher".

Ένα ισομετρικό σχέδιο μιας δομής σύρματος κύβου δείχνει ισομετρική ασάφεια. Αυτό το σχήμα μερικές φορές ονομάζεται κύβος Necker. Εάν η μαύρη κουκκίδα βρίσκεται στο κέντρο μιας πλευράς του κύβου, αυτή η πλευρά είναι η μπροστινή ή η πίσω πλευρά; Μπορείτε επίσης να φανταστείτε ότι η κουκκίδα βρίσκεται κοντά στην κάτω δεξιά γωνία μιας πλευράς, αλλά ακόμα δεν μπορείτε να καταλάβετε αν αυτή η πλευρά είναι πρόσωπο ή όχι. Επίσης, δεν μπορείτε να έχετε κανένα λόγο να υποθέσετε ότι το σημείο βρίσκεται πάνω ή μέσα στον κύβο, θα μπορούσε κάλλιστα να βρίσκεται μπροστά ή πίσω από τον κύβο, αφού δεν έχουμε καμία πληροφορία για τις πραγματικές διαστάσεις του σημείου.

Αν φανταστείτε τις όψεις ενός κύβου σαν ξύλινες σανίδες, μπορείτε να έχετε απροσδόκητα αποτελέσματα. Εδώ χρησιμοποιήσαμε μια διφορούμενη σύνδεση οριζόντιων ράβδων, η οποία θα συζητηθεί παρακάτω. Αυτή η έκδοση του σχήματος ονομάζεται αδύνατο κουτί. Είναι η βάση για πολλές παρόμοιες ψευδαισθήσεις.

Το αδύνατο κουτί δεν μπορεί να είναι από ξύλο. Και όμως βλέπουμε εδώ μια φωτογραφία ενός αδύνατου κουτιού από ξύλο. Αυτό είναι ψέμα. Το ένα από τα συρτάρια, το οποίο φαίνεται να τρέχει πίσω από το άλλο, είναι στην πραγματικότητα δύο ξεχωριστά πηχάκια με ένα κενό, το ένα πιο κοντά και το άλλο πιο μακριά από το πηχάκι διέλευσης. Μια τέτοια φιγούρα είναι ορατή μόνο από μία μόνο οπτική γωνία. Αν κοιτάζαμε μια πραγματική κατασκευή, τότε με τη στερεοσκοπική μας όραση θα βλέπαμε ένα κόλπο που κάνει τη φιγούρα αδύνατη. Αν αλλάζαμε την άποψή μας, τότε αυτό το κόλπο θα γινόταν ακόμα πιο αισθητό. Γι' αυτό, όταν επιδεικνύετε αδύνατες φιγούρες σε εκθέσεις και μουσεία, αναγκάζεστε να τις κοιτάτε μέσα από μια μικρή τρύπα με το ένα μάτι.

Διφορούμενες συνδέσεις

Ποια είναι η βάση αυτής της ψευδαίσθησης; Είναι παραλλαγή του βιβλίου του Μαχ;

Στην πραγματικότητα, είναι ένας συνδυασμός της ψευδαίσθησης του Much και μιας διφορούμενης σύνδεσης γραμμών. Τα δύο βιβλία μοιράζονται μια κοινή μεσαία επιφάνεια του σχήματος. Αυτό κάνει την κλίση του εξωφύλλου του βιβλίου διφορούμενη.

ψευδαισθήσεις θέσης

Η ψευδαίσθηση του Poggendorf, ή το "διασταυρωμένο ορθογώνιο", μας παραπλανά ποια γραμμή Α ή Β είναι η συνέχεια της γραμμής Γ. Μια σαφής απάντηση μπορεί να δοθεί μόνο με την προσάρτηση ενός χάρακα στη γραμμή Γ και τον εντοπισμό ποιας από τις γραμμές συμπίπτει με αυτήν.

Ψευδαισθήσεις της μορφής

Οι ψευδαισθήσεις της μορφής σχετίζονται στενά με τις ψευδαισθήσεις της θέσης, αλλά εδώ η ίδια η δομή του σχεδίου μας αναγκάζει να αλλάξουμε την κρίση μας για τη γεωμετρική μορφή του σχεδίου. Στο παρακάτω παράδειγμα, οι κοντές λοξές γραμμές δίνουν την ψευδαίσθηση ότι οι δύο οριζόντιες γραμμές είναι καμπύλες. Στην πραγματικότητα, είναι ευθείες παράλληλες γραμμές.

Αυτές οι ψευδαισθήσεις χρησιμοποιούν την ικανότητα του εγκεφάλου μας να επεξεργάζεται ορατές πληροφορίες, συμπεριλαμβανομένων των εκκολαφθέντων επιφανειών. Ένα σχέδιο καταπακτής μπορεί να κυριαρχεί τόσο πολύ που άλλα στοιχεία του μοτίβου φαίνονται παραμορφωμένα.

Ένα κλασικό παράδειγμα είναι ένα σύνολο ομόκεντρων κύκλων με ένα τετράγωνο πάνω τους. Αν και οι πλευρές του τετραγώνου είναι απόλυτα ευθείες, φαίνονται να είναι καμπύλες. Το γεγονός ότι οι πλευρές του τετραγώνου είναι ευθείες μπορεί να επαληθευτεί με την τοποθέτηση ενός χάρακα σε αυτές. Οι περισσότερες ψευδαισθήσεις μορφής βασίζονται σε αυτό το αποτέλεσμα.

Το παρακάτω παράδειγμα λειτουργεί με την ίδια αρχή. Αν και και οι δύο κύκλοι έχουν το ίδιο μέγεθος, ο ένας από αυτούς φαίνεται μικρότερος από τον άλλο. Αυτή είναι μια από τις πολλές ψευδαισθήσεις μεγέθους.

Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να εξηγηθεί από την αντίληψή μας για την προοπτική σε φωτογραφίες και πίνακες ζωγραφικής. Στον πραγματικό κόσμο, βλέπουμε ότι δύο παράλληλες γραμμές συγκλίνουν καθώς η απόσταση αυξάνεται, οπότε αντιλαμβανόμαστε ότι ο κύκλος που αγγίζει τις γραμμές είναι πιο μακριά από εμάς και επομένως θα πρέπει να είναι μεγαλύτερος.

Εάν οι κύκλοι είναι βαμμένοι με μαύρους κύκλους και περιοχές που οριοθετούνται από γραμμές, τότε η ψευδαίσθηση θα είναι πιο αδύναμη.

Το πλάτος του χείλους και το ύψος του καπέλου είναι το ίδιο, αν και δεν φαίνεται έτσι με την πρώτη ματιά. Δοκιμάστε να περιστρέψετε την εικόνα 90 μοίρες. Παρέμεινε το αποτέλεσμα; Αυτή είναι μια ψευδαίσθηση σχετικών μεγεθών μέσα σε έναν πίνακα.

Διφορούμενες ελλείψεις

Κύκλοι κλίσης προβάλλονται στο επίπεδο ως ελλείψεις, και αυτές οι ελλείψεις έχουν μια ασάφεια βάθους. Εάν το σχήμα (πάνω) είναι ένας κύκλος με κλίση, τότε δεν υπάρχει τρόπος να γνωρίζουμε αν το επάνω τόξο είναι πιο κοντά μας ή πιο μακριά από εμάς από το κάτω τόξο.

Η διφορούμενη σύνδεση των γραμμών είναι ένα ουσιαστικό στοιχείο στην ψευδαίσθηση του διφορούμενου δακτυλίου:

Ambiguous ring, © Donald E. Simanek, 1996.

Εάν κλείσετε το μισό της εικόνας, τότε το υπόλοιπο θα μοιάζει με το μισό ενός συνηθισμένου δαχτυλιδιού.

Όταν σκέφτηκα αυτό το σχήμα, σκέφτηκα ότι θα μπορούσε να είναι η αρχική ψευδαίσθηση. Αλλά αργότερα είδα μια διαφήμιση με το λογότυπο της εταιρείας οπτικών ινών, Canstar. Αν και το έμβλημα του Canstar είναι δικό μου, μπορούν να ταξινομηθούν ως μία κατηγορία ψευδαισθήσεων. Έτσι, εγώ και η εταιρεία αναπτύξαμε ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο τη φιγούρα του αδύνατου τροχού. Νομίζω ότι αν σκάψετε βαθύτερα, μπορείτε πιθανώς να βρείτε προηγούμενα παραδείγματα του αδύνατου τροχού.

Ατελείωτη σκάλα

Μια άλλη από τις κλασικές ψευδαισθήσεις του Penrose είναι η αδύνατη σκάλα. Τις περισσότερες φορές απεικονίζεται ως ισομετρικό σχέδιο (ακόμη και στο έργο του Penrose). Η εκδοχή μας για την άπειρη σκάλα είναι πανομοιότυπη με την εκδοχή της σκάλας Penrose (εκτός από την εκκόλαψη).

Μπορεί να παρουσιαστεί και σε προοπτική, όπως γίνεται στη λιθογραφία του M. K. Escher.

Η απάτη στη λιθογραφία «Ανάβαση και Κάθοδος» είναι χτισμένη με λίγο διαφορετικό τρόπο. Ο Escher τοποθέτησε τη σκάλα στην οροφή του κτιρίου και απεικόνισε το κτίριο από κάτω με τέτοιο τρόπο ώστε να μεταφέρει την εντύπωση της προοπτικής.

Ο καλλιτέχνης απεικόνισε μια ατελείωτη σκάλα με μια σκιά. Όπως η σκίαση, η σκιά θα μπορούσε να καταστρέψει την ψευδαίσθηση. Αλλά ο καλλιτέχνης τοποθέτησε την πηγή φωτός σε τέτοιο σημείο ώστε η σκιά να συνδυάζεται καλά με άλλα μέρη της εικόνας. Ίσως η σκιά των σκαλοπατιών να είναι μια ψευδαίσθηση από μόνη της.

συμπέρασμα

Μερικοί άνθρωποι δεν ενδιαφέρονται καθόλου από απατηλές εικόνες. «Απλά η λάθος εικόνα», λένε. Μερικοί άνθρωποι, ίσως λιγότερο από το 1% του πληθυσμού, δεν τα αντιλαμβάνονται επειδή ο εγκέφαλός τους δεν είναι ικανός να μετατρέψει επίπεδες εικόνες σε τρισδιάστατες εικόνες. Αυτοί οι άνθρωποι τείνουν να δυσκολεύονται να κατανοήσουν τεχνικά σχέδια και εικονογραφήσεις τρισδιάστατων φιγούρων σε βιβλία.

Άλλοι μπορεί να δουν ότι υπάρχει «κάτι λάθος» με την εικόνα, αλλά δεν θα σκεφτούν καν να ρωτήσουν πώς προκύπτει η εξαπάτηση. Αυτοί οι άνθρωποι δεν έχουν ποτέ την ανάγκη να καταλάβουν πώς λειτουργεί η φύση, δεν μπορούν να επικεντρωθούν στις λεπτομέρειες λόγω έλλειψης στοιχειώδους πνευματικής περιέργειας.

Ίσως η κατανόηση των οπτικών παραδόξων είναι ένα από τα χαρακτηριστικά του είδους της δημιουργικότητας που διαθέτουν οι καλύτεροι μαθηματικοί, επιστήμονες και καλλιτέχνες. Ανάμεσα στα έργα του M.C. Escher υπάρχουν πολλοί πίνακες ψευδαισθήσεων, καθώς και σύνθετοι γεωμετρικοί πίνακες, που μπορούν να αποδοθούν περισσότερο σε «πνευματικά μαθηματικά παιχνίδια» παρά στην τέχνη. Ωστόσο, εντυπωσιάζουν μαθηματικούς και επιστήμονες.

Λέγεται ότι οι άνθρωποι που ζουν σε κάποιο νησί του Ειρηνικού ή βαθιά στη ζούγκλα του Αμαζονίου, όπου δεν έχουν δει ποτέ φωτογραφία, δεν θα μπορέσουν στην αρχή να καταλάβουν τι αντιπροσωπεύει η φωτογραφία όταν τους δείξουν. Η ερμηνεία αυτού του συγκεκριμένου είδους εικόνας είναι μια επίκτητη δεξιότητα. Μερικοί άνθρωποι κατακτούν αυτή τη δεξιότητα καλύτερα, άλλοι χειρότερα.

Οι καλλιτέχνες άρχισαν να χρησιμοποιούν γεωμετρική προοπτική στη δουλειά τους πολύ πριν την εφεύρεση της φωτογραφίας. Δεν μπορούσαν όμως να το μελετήσουν χωρίς τη βοήθεια της επιστήμης. Οι φακοί έγιναν διαθέσιμοι στο κοινό μόλις τον 14ο αιώνα. Εκείνη την εποχή χρησιμοποιήθηκαν σε πειράματα με σκοτεινούς θαλάμους. Ένας μεγάλος φακός τοποθετήθηκε σε μια τρύπα στο τοίχωμα του σκοτεινού θαλάμου έτσι ώστε η ανεστραμμένη εικόνα να εμφανίζεται στον απέναντι τοίχο. Η προσθήκη καθρέφτη κατέστησε δυνατή τη μετάδοση της εικόνας από το πάτωμα στην οροφή της κάμερας. Αυτή η συσκευή χρησιμοποιήθηκε συχνά από καλλιτέχνες που πειραματίζονταν με το νέο στυλ "ευρωπαϊκής" προοπτικής στην καλή τέχνη. Μέχρι εκείνη την εποχή, τα μαθηματικά ήταν ήδη αρκετά περίπλοκα ώστε να παρέχουν μια θεωρητική βάση για την προοπτική, και αυτές οι θεωρητικές αρχές δημοσιεύτηκαν σε βιβλία για καλλιτέχνες.

Μόνο προσπαθώντας να σχεδιάσετε απατηλές εικόνες μόνοι σας, μπορείτε να εκτιμήσετε όλες τις λεπτές αποχρώσεις που είναι απαραίτητες για να δημιουργήσετε τέτοιες απάτες. Πολύ συχνά η φύση της ψευδαίσθησης επιβάλλει τους δικούς της περιορισμούς, επιβάλλοντας τη «λογική» της στον καλλιτέχνη. Ως αποτέλεσμα, η δημιουργία της εικόνας γίνεται μια μάχη του πνεύματος του καλλιτέχνη με τις παραξενιές της παράλογης ψευδαίσθησης.

Τώρα που συζητήσαμε μερικές από τις ψευδαισθήσεις, μπορείτε να τις χρησιμοποιήσετε για να δημιουργήσετε τις δικές σας ψευδαισθήσεις, καθώς και να ταξινομήσετε τυχόν ψευδαισθήσεις που συναντάτε. Μετά από λίγο, θα έχετε μια μεγάλη συλλογή από ψευδαισθήσεις και θα χρειαστεί να τις διαλύσετε με κάποιο τρόπο. Σχεδίασα μια γυάλινη βιτρίνα για αυτό.

Βιτρίνα ψευδαισθήσεων. © Donald E. Simanek, 1996.

Μπορείτε να ελέγξετε τη σύγκλιση των γραμμών σε προοπτική και άλλες πτυχές της γεωμετρίας αυτού του σχεδίου. Αναλύοντας τέτοιες εικόνες και προσπαθώντας να τις σχεδιάσουμε, μπορεί κανείς να μάθει την ουσία των απατών που χρησιμοποιούνται στην εικόνα. Ο M. C. Escher χρησιμοποίησε παρόμοια κόλπα στον πίνακα του Belvedere (παρακάτω).

Donald E. Simanek, Δεκέμβριος 1996. Μετάφραση από τα αγγλικά

• Το «Waterfall» είναι μια λιθογραφία του Ολλανδού καλλιτέχνη Escher. Εκδόθηκε για πρώτη φορά τον Οκτώβριο του 1961.

  Αυτό το έργο του Escher απεικονίζει ένα παράδοξο - η πτώση του νερού ενός καταρράκτη ελέγχει έναν τροχό που κατευθύνει το νερό στην κορυφή του καταρράκτη. Ο καταρράκτης έχει τη δομή του «αδύνατου» τριγώνου Penrose: η λιθογραφία δημιουργήθηκε με βάση ένα άρθρο στο British Journal of Psychology.

  Το σχέδιο αποτελείται από τρεις εγκάρσιες ράβδους τοποθετημένες η μία πάνω στην άλλη σε ορθή γωνία. Ο καταρράκτης στη λιθογραφία λειτουργεί σαν μια μηχανή αέναης κίνησης. Ανάλογα με την κίνηση του ματιού, εναλλάξ φαίνεται ότι και οι δύο πύργοι είναι ίδιοι και ότι ο πύργος που βρίσκεται στα δεξιά είναι ένα όροφο χαμηλότερα από τον αριστερό πύργο.

Σχετικές έννοιες

Σχετικές έννοιες (συνέχεια)

Ένα κανονικό πάρκο (ή κήπος, επίσης ένα γαλλικό ή γεωμετρικό πάρκο, μερικές φορές επίσης ένας "κήπος σε κανονικό στυλ") είναι ένα πάρκο που έχει μια γεωμετρικά σωστή διάταξη, συνήθως με έντονη συμμετρία και κανονικότητα σύνθεσης. Χαρακτηρίζεται από ευθεία σοκάκια, που είναι οι άξονες συμμετρίας, παρτέρια, παρτέρες και πισίνες της σωστής μορφής, κόβοντας δέντρα και θάμνους δίνοντας στις φυτεύσεις ποικιλία γεωμετρικών σχημάτων.

Το «Δύο πεύκα και μια επίπεδη απόσταση» (κινεζική παράδοση 雙松平遠) είναι ένας χειρόγραφος κύλινδρος που δημιουργήθηκε γύρω στο 1310 από τον Κινέζο καλλιτέχνη Zhao Mengfu. Ο κύλινδρος απεικονίζει ένα τοπίο με πεύκα, μέρος του είναι γεμάτο με καλλιγραφία. Επί του παρόντος, το έργο βρίσκεται στη συλλογή του Μητροπολιτικού Μουσείου Τέχνης, όπου το σχέδιο μεταφέρθηκε το 1973.

Η παρτίδα του κινέζικου σκακιού (fr. Le jeu d "échets chinois) - ένα χαρακτικό του Βρετανού χαράκτη John Ingram (eng. John Ingram, 1721-1771 ?, ενεργό μέχρι το 1763) βασισμένο σε σχέδιο του Γάλλου καλλιτέχνη Francois Boucher ( fr. Francois Boucher) Απεικονίζει φαινομενικά κινεζικό εθνικό παιχνίδι xiangqi (κινεζικά 象棋, pinyin xiàngqí), στην πραγματικότητα ένα παιχνίδι φαντασίας (όλα τα κομμάτια στο πραγματικό xiangqi έχουν σχήμα πούλι).

Το Διόραμα (αρχαία ελληνικά διά (διά) - «μέσα», «διά» και ὅραμα (χόραμα) - «θέα», «θέαμα») είναι μια κορδέλα, κυρτή ημικυκλική εικονογραφική εικόνα με σχέδιο θέματος σε πρώτο πλάνο (δομές, πραγματικές και πλαστά αντικείμενα). Το διόραμα χαρακτηρίζεται ως μαζική θεαματική τέχνη, στην οποία η ψευδαίσθηση της παρουσίας του θεατή στον φυσικό χώρο επιτυγχάνεται με μια σύνθεση καλλιτεχνικών και τεχνικών μέσων. Εάν ο καλλιτέχνης εκτελεί μια πλήρη κυκλική προβολή, τότε λένε για το "πανόραμα".

Snow globe (eng. Snow globe), που ονομάζεται επίσης "γυάλινη μπάλα με χιόνι" - ένα δημοφιλές αναμνηστικό Χριστουγέννων με τη μορφή μιας γυάλινης μπάλας, η οποία περιέχει ένα συγκεκριμένο μοντέλο (για παράδειγμα, ένα σπίτι διακοσμημένο για τις διακοπές). Όταν κουνάτε μια τέτοια μπάλα, το τεχνητό "χιόνι" αρχίζει να πέφτει στο μοντέλο. Οι σύγχρονες σφαίρες χιονιού είναι πολύ όμορφα διακοσμημένες. Πολλά έχουν ένα τύλιγμα και ακόμη και έναν ενσωματωμένο μηχανισμό (παρόμοιο με αυτόν που χρησιμοποιείται στα μουσικά κουτιά) που παίζει μια μελωδία της Πρωτοχρονιάς.

Constellations (eng. Constellations) - μια σειρά 23 μικρών γκουάς από τον Joan Miró, που ξεκίνησε το 1939 στο Varengeville-sur-Mer και ολοκληρώθηκε το 1941, μεταξύ Μαγιόρκα και Mont Roig del Camp. Το Morning Star, ένα από τα σημαντικότερα έργα της σειράς, φυλάσσεται από το Ίδρυμα Joan Miro. Τα έργα ήταν δώρο του καλλιτέχνη στη σύζυγό του, η οποία αργότερα τα δώρισε στο Ίδρυμα.

Το Astrarium, που ονομάζεται επίσης Πλανητάριο, είναι ένα παλιό αστρονομικό ρολόι που δημιουργήθηκε τον 14ο αιώνα από τον Ιταλό Giovanni de Dondi. Η εμφάνιση αυτού του εργαλείου σηματοδότησε την ανάπτυξη στην Ευρώπη τεχνολογιών που σχετίζονται με την κατασκευή μηχανικών εργαλείων ρολογιών. Το Astrarium μοντελοποίησε το ηλιακό σύστημα και, εκτός από τη μέτρηση του χρόνου και την αντιπροσώπευση ημερολογιακών ημερομηνιών και αργιών, έδειξε πώς οι πλανήτες κινούνταν γύρω από την ουράνια σφαίρα. Αυτό ήταν το κύριο καθήκον του, σε σύγκριση με το αστρονομικό ρολόι, το κύριο ...

"Regular division of the plane" - μια σειρά ξυλογραφιών του Ολλανδού καλλιτέχνη Escher, που ξεκίνησε από τον ίδιο το 1936. Η βάση αυτών των εργασιών ήταν η αρχή του tessellation, στην οποία ο χώρος χωρίζεται σε μέρη που καλύπτουν πλήρως το επίπεδο, χωρίς να τέμνονται ή να επικαλύπτονται μεταξύ τους.

Η κινητική αρχιτεκτονική είναι ένας κλάδος της αρχιτεκτονικής στον οποίο τα κτίρια σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε τα μέρη τους να μπορούν να κινούνται μεταξύ τους χωρίς να παραβιάζεται η συνολική ακεραιότητα της δομής. Με άλλο τρόπο, η κινητική αρχιτεκτονική ονομάζεται δυναμική και αναφέρεται στην κατεύθυνση της αρχιτεκτονικής του μέλλοντος.

Κύκλοι καλλιεργειών (αγγλικά αγρογλυφικά), ή αγρογλυφικά (port. agroglifos, γαλλικά αγρογλυφικά, "agro" + "glyphs"), - γεωγλυφικά; γεωμετρικά σχέδια με τη μορφή δαχτυλιδιών, κύκλων και άλλων μορφών που σχηματίζονται στα χωράφια με τη βοήθεια πεσμένων φυτών. Μπορούν να είναι τόσο μικρά όσο και πολύ μεγάλα, εντελώς διακριτά μόνο από την όραση από ψηλά ή από ένα αεροπλάνο. Τράβηξαν την προσοχή του κοινού ξεκινώντας από τις δεκαετίες του 1970 και του 1980, όταν άρχισαν να βρίσκονται σε αφθονία στα νότια της Μεγάλης Βρετανίας.

Imaginary Prisons, Fantastic Images of Prisons, or Dungeons είναι μια σειρά χαρακτικών του Giovanni Battista Piranesi, που ξεκίνησε το 1745 και έχει γίνει το πιο διάσημο έργο του συγγραφέα. Περίπου το 1749-1750 εκδόθηκαν 14 φύλλα και το 1761 ανατυπώθηκε μια σειρά από χαρακτικά σε ποσότητα 16 φύλλων. Και στις δύο εκδόσεις τα χαρακτικά δεν είχαν τίτλους, αλλά στη δεύτερη, εκτός από αναθεώρηση, τα έργα έλαβαν αύξοντα αριθμούς. Η τελευταία έκδοση δημοσιεύτηκε το 1780.

Ο χορός με πέπλο (fr. Danser avec un voile) είναι ένα γλυπτό του Antoine Emile Bourdelle. Εκτίθεται μόνιμα στο Μουσείο Πούσκιν. A. S. Pushkin στη Μόσχα. Κατασκευασμένο από μπρούτζο το 1909, μέγεθος - 69,5 x 26 x 51 cm.

Ο Πύργος Bollingen είναι ένα κτίριο που δημιουργήθηκε από τον Ελβετό ψυχίατρο και ψυχολόγο Carl Gustav Jung. Είναι ένα μικρό κάστρο με αρκετούς πύργους, που βρίσκεται στην πόλη Bollingen στις όχθες της λίμνης της Ζυρίχης στις εκβολές του ποταμού Obersee.

Αναφορές στη λογοτεχνία (συνέχεια)

Το στυλ τοπίου, σε αντίθεση με το κανονικό, είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στη φύση. Δημιουργήθηκε στην Ανατολή και σταδιακά εξαπλώθηκε σε όλο τον κόσμο. Η Κίνα και η Ιαπωνία πάντα λάτρευαν τη φυσική ομορφιά της φύσης, πίστευε ότι κατά τη δημιουργία τοπίων, είναι απαραίτητο να προχωρήσουμεαπό τους νόμους της φύσης. Μόνο σε αυτή την περίπτωση μπορεί να επιτευχθεί αρμονία και ισορροπία. Η δημιουργία ενός ιστότοπου σε στυλ τοπίου απαιτεί πολύ λιγότερη προσπάθεια σε σύγκριση με ένα κανονικό στυλ. Δεν χρειάζεται να αλλάξετε συγκεκριμένα το έδαφος για να δημιουργήσετε έναν καταρράκτη καταρρακτών. Μπορείτε να επωφεληθείτε από το φυσικό ανάγλυφο του χώρου σας και να οργανώσετε μια μικρή λιμνούλα ελεύθερου σχήματος στην πεδιάδα της, περιβάλλοντάς την με έναν ανθισμένο κήπο από ανεπιτήδευτα καλλωπιστικά φυτά και να οργανώσετε έναν αλπικό λόφο καλυμμένο με βρύα και περιτριγυρισμένο από βότσαλα ποταμού σε έναν λόφο .

Το μπαρόκ, όπως γνωρίζετε, προσπάθησε να εισαγάγει την κίνηση στην αρχιτεκτονική, να δημιουργήσει την ψευδαίσθηση της κίνησης (η «παραισθησιολογία» είναι χαρακτηριστική του μπαρόκ). Η τέχνη της κηπουρικής του μπαρόκ πρόσφερε μια σαφή ευκαιρία για μετάβαση από την ψευδαίσθηση στην πραγματική εφαρμογή. κινήσεις στην τέχνη. Επομένως, βρύσεςκαταρράκτες, καταρράκτες - χαρακτηριστικό φαινόμενο των μπαρόκ κήπων. Το νερό χτυπά και, σαν να λέγαμε, ξεπερνά τους νόμους της φύσης. Ένα κούτσουρο που ταλαντεύεται στον άνεμο είναι επίσης στοιχείο κίνησης στους μπαρόκ κήπους.

Οι Ιάπωνες θεωρούσαν πάντα τη φύση ως θεϊκό δημιούργημα. Από τα αρχαία χρόνια υποκλίνονταν μπροστά στην ομορφιά του, λάτρευαν βουνοκορφές, βράχους και πέτρες, πανίσχυρα γέρικα δέντρα, γραφικές λιμνούλες και καταρράκτες. Σύμφωνα με τους Ιάπωνες, τα πιο όμορφα μέρη του φυσικού τοπίου είναι τα σπίτια των πνευμάτων και των θεών. Στους VI-VII αιώνες. τα πρώτα τεχνητά δημιουργημένα Ιάπωνα κήποι που αποτελούν μια μινιατούρα απομίμηση της θάλασσαςακτή, αργότερα οι κήποι κινέζικου στιλ με πέτρινα σιντριβάνια και γέφυρες γίνονται δημοφιλείς. Κατά την εποχή του Heian, το σχήμα των λιμνών στα πάρκα του παλατιού άλλαξε. Γίνεται πιο ιδιότροπο: καταρράκτες, ρυάκια, κιόσκια ψαρέματος διακοσμούν πάρκα και κήπους.

Το δεύτερο στάδιο των εργασιών αποκατάστασης διήρκεσε από το 1945 έως το 1951. Την εποχή αυτή, τα σιντριβάνια αποκαταστάθηκαν, τα χαμένα διακοσμητικά γλυπτική. Τελικά, στις 26 Αυγούστου 1946,το Alley of Fountains, τα συντριβάνια Terraced και τα ιταλικά ("Bowls"), τα κανόνια νερού και οι καταρράκτες του Grand Cascade. Και στις 14 Σεπτεμβρίου 1947 άρχισε να λειτουργεί το σιντριβάνι με το μπρούτζινο συγκρότημα «Σαμψών που σκίζει το στόμα του λιονταριού». Από το 1947 έως το 1950, κατασκευάστηκαν διακοσμητικές λεπτομέρειες για το Grand Cascade αντί για κλεμμένες: ανάγλυφα, ερμές, μασκαρόν, αγκύλες, μνημειώδη αγάλματα Tritons, Volkhov, Neva. Ταυτόχρονα άρχισαν να λειτουργούν τα μεγαλύτερα σιντριβάνια του Κάτω Πάρκου: «Αδάμ», «Εύα», Μενάγερ, Ρωμαϊκή, «Νύμφη», «Δαναΐδα», ο καταρράκτης του Χρυσού Βουνού, το σιντριβάνι «Ομπρέλα». Ως αποτέλεσμα του δεύτερου σταδίου αποκατάστασης, αποκαταστάθηκαν επτά συντριβάνια του κήπου Monplaisir.

Επιπλέον, στο πάρκο «Golden Gates» υπάρχουν πολλές άλλες ενδιαφέρουσες περιοχές: Chalet Park, Shakespeare Garden, Bible Garden, ο ψηλότερος τεχνητός καταρράκτης στις δυτικές πολιτείες των Ηνωμένων Πολιτειών, το Young Museum of Fine Arts, το υπέροχο Streebing Arboterium και άλλα.

Οι ιδιοκτήτες των αρχών του 19ου αιώνα έβλεπαν το ιδανικό στη φυσική ομορφιά και γι' αυτό άλλαξαν αποφασιστικά τις λιμνούλες σε λίμνες, τα ομαλά σοκάκια σε ελικοειδή μονοπάτια, ομοιόμορφα περιποιημένα γρασίδι μέχρι το γρασίδι, όπου αντί για μεμονωμένα δέντρα με κορώνες-μπάλες ή τετράγωνα, τα μικροσκοπικά άλση ήταν πράσινα . Η ανθρωπογενής φύση συμπληρώθηκε με το «σχεδόν σαν πραγματικούς καταρράκτες, μεσαιωνικούς πύργους,Καλύβες και ερείπια «Βοσκού» - κτίρια στυλιζαρισμένα ως ερειπωμένα, παραμελημένα, χτισμένα από διάφορες (παλιές και νέες, μεγάλες και μικρές) λεπτομέρειες, καλυμμένα με υφέρπουσα πρασινάδα για μεγαλύτερο αποτέλεσμα.

Η Ελβετία στη Λογοτεχνία. Ο Άλμπρεχτ φον Χάλερ (1708-1777) έγραψε το επικό ποίημα «Οι Άλπεις», την ιστορία του Τόμας Μαν «Μαγική βουνό» έκανε διάσημο το Νταβός, και ο Ζαν ΖακΟ Rousseau στο μυθιστόρημά του «Julia, or New Eloise» δόξασε την ομορφιά της λίμνης της Γενεύης. Χάρη στις «Σημειώσεις για τον Σέρλοκ Χολμς» ο Ράιχενμπαχ πέφτει ως τάφος του καθηγητή Μοριάρτι.

Το βιβλίο περιγράφει τα ψηλότερα βουνά και τις βαθύτερες ωκεάνιες τάφρους, τις πιο ξηρές ερήμους και τις μεγαλύτερες θάλασσες, τα ψηλότερα ηφαίστεια και τους θερμοπίδακες, τις βαθύτερες άβυσσους και τις μεγαλύτερες σπηλιές, οι ψηλότεροι καταρράκτες, γενικά,τα περισσότερα, τα περισσότερα, τα περισσότερα.

Η ελκυστικότητα του μονοπατιού συνδέεται με ένα γραφικό τοπίο, έναν αρμονικό συνδυασμό έμψυχης και άψυχης φύσης, ποικιλία χλωρίδας και πανίδας. κόσμο, η πρωτοτυπία ιδιαίτερα ελκυστικών αντικειμένων καιφυσικά φαινόμενα (λίμνες, όμορφα κανάλια, βράχοι, φαράγγια, καταρράκτες, σπηλιές κ.λπ.).