समरूपता प्रस्तुति. प्रस्तुति "अक्षीय और केंद्रीय समरूपता" विषय "अक्षीय समरूपता"

वोरोनिश के ज़दानोवा ज़ोया वासिलिवेना MBOU माध्यमिक विद्यालय नंबर 3 के प्रमुख

• समरूपता
• अक्षीय समरूपता
• कार्य
• ज्यामिति, प्रकृति, वास्तुकला, कविता में समरूपता

परिभाषा

समरूपता (ग्रीक सिमेट्रिया से - आनुपातिकता), व्यापक अर्थ में - इसके परिवर्तनों के संबंध में किसी भौतिक वस्तु की संरचना की अपरिवर्तनीयता। कला और वास्तुकला में समरूपता बहुत बड़ी भूमिका निभाती है। लेकिन इसे संगीत और कविता में देखा जा सकता है। समरूपता प्रकृति में व्यापक रूप से पाई जाती है, विशेषकर क्रिस्टल, पौधों और जानवरों में। गणित के अन्य क्षेत्रों में भी समरूपता का सामना किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, कार्यों की साजिश रचते समय।

• अक्षीय समरूपता
• किसी दी गई रेखा के एक ही लंबवत पर अलग-अलग तरफ और उससे समान दूरी पर स्थित दो बिंदु दी गई रेखा के संबंध में सममित कहलाते हैं।

• यह आकृति एक सीधी रेखा के संबंध में सममित कही जाती है। ए, यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए सीधी रेखा के संबंध में बिंदु सममित है एभी इस आंकड़े से संबंधित है.

• समरूपता के एक अक्ष वाली आकृतियाँ

कोना

समद्विबाहु

त्रिकोण

समद्विबाहु समलंब

• समरूपता के दो अक्षों वाली आकृतियाँ

आयत

विषमकोण

• दो से अधिक सममिति अक्षों वाली आकृतियाँ

वर्ग

समान भुजाओं वाला त्रिकोण

• वे आकृतियाँ जिनमें अक्षीय समरूपता नहीं है

चतुर्भुज

मनमाना त्रिकोण

• इमारत
• किसी दिए गए बिंदु सममित
• किसी दिए गए खंड के सममित

• किसी दिए गए बिंदु के सममित बिंदु का निर्माण
• 1. एओs
• 2. एओ=ओए'

• किसी दिए गए खंड के सममित निर्माण
• 1AA's, AO=OA'।
• 2BB's, VO'=O'V'।
• 3. ए'बी' - वांछित खंड।

पहले क्वार्टर में स्थित बिंदु 'ए' बनाएं

विमान का समन्वय।

बिंदु A, y अक्ष के परितः बिंदु A' के सममित है।

बिंदु C, x-अक्ष के परितः बिंदु A के सममित है।

बिंदु D, y-अक्ष के परितः बिंदु C के सममित है।

आप क्या कह सकते हैं:

बिंदु A और D के बारे में

आकृति के बारे में ए' एसीडी

किस स्थिति में ए 'ए सीडी एक वर्ग होगी

• उत्तर:
• बिंदु A और D x-अक्ष के प्रति सममित हैं।
• ABCD एक आयत है
• यदि बिंदु A से x और y अक्ष की दूरी बराबर है

• ...नेवा ने ग्रेनाइट के कपड़े पहने;
• पुल पानी के ऊपर लटके हुए थे;
• गहरे हरे बगीचे
• द्वीप इससे आच्छादित थे...

पुश्किन ए.एस. "कांस्य घुड़सवार"

सामग्री केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता कार्य कार्य कार्य निर्माण निर्माण पर्यावरण में केंद्रीय समरूपता पर्यावरण में केंद्रीय समरूपता पर्यावरण में केंद्रीय समरूपता पर्यावरण में केंद्रीय समरूपता निष्कर्ष निष्कर्ष निष्कर्ष

कार्य 1. खंड AB, रेखा c पर लंबवत, इसे बिंदु O पर प्रतिच्छेद करता है ताकि AOOB हो। क्या बिंदु A और B बिंदु O के प्रति सममित हैं? 2. क्या उनके पास समरूपता का केंद्र है: ए) एक खंड; बी) किरण; ग) प्रतिच्छेदी रेखाओं की एक जोड़ी; घ) वर्ग? A B C O 3. केंद्र O के परितः कोण ABC के सममित कोण की रचना कीजिए। स्वयं का परीक्षण करें

5. चित्र में दिखाए गए प्रत्येक मामले के लिए, बिंदु A 1 और B 1 का निर्माण करें, जो बिंदु O के संबंध में बिंदु A और B के सममित हों। केंद्र ओ. स्वयं जांचें सहायता

7. एक मनमाना त्रिभुज और उसकी ऊंचाई के प्रतिच्छेदन बिंदु के संबंध में उसकी छवि का निर्माण करें। 8. खंड AB और A 1 B 1 किसी केंद्र C के संबंध में केंद्रीय रूप से सममित हैं। इस समरूपता के साथ बिंदु M की छवि बनाने के लिए एक रूलर का उपयोग करें। A B A1A1 B1B1 M 9. रेखाओं a और b पर ऐसे बिंदु खोजें जो एक दूसरे के संबंध में सममित हों। ए बी हे अपने आप को जाँचें सहायता

निष्कर्ष समरूपता लगभग कहीं भी पाई जा सकती है यदि आप जानते हैं कि इसे कैसे खोजना है। प्राचीन काल से कई लोगों के पास व्यापक अर्थ में समरूपता का विचार था - संतुलन और सद्भाव के रूप में। मानव रचनात्मकता अपनी सभी अभिव्यक्तियों में समरूपता की ओर बढ़ती है। जर्मन गणितज्ञ हरमन वेइल के शब्दों में, मनुष्य ने हमेशा समरूपता के माध्यम से, "व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की है।"

कंप्यूटर प्रस्तुति गणित के पाठ के लिए "अक्षीय समरूपता" विषय पर, 6 ठी श्रेणी।

गणित शिक्षक: प्राइमा टी.बी.

व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ एमओयू माध्यमिक विद्यालय नंबर 4

डॉन में

• परिचय।
• समरूपता के बारे में बढ़िया.
• अक्षीय समरूपता.
• प्रकृति में समरूपता.
• रहस्यमय बर्फ के टुकड़े.
• मानव समरूपता.
• निष्कर्ष।

समरूपतायह वह विचार है जिसके साथ मनुष्य ने सदियों से व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझाने और बनाने की कोशिश की है।

परिचय

समरूपता के सिद्धांत भौतिकी और गणित, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान, इंजीनियरिंग और वास्तुकला, चित्रकला और मूर्तिकला, कविता और संगीत में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

प्रकृति के नियम, जो इसकी विविधता में अटूट घटना की तस्वीर को नियंत्रित करते हैं, बदले में, समरूपता के सिद्धांतों का भी पालन करते हैं।

समरूपता के बारे में बहुत बढ़िया...

• अवधि "समरूपता"मूर्तिकार द्वारा आविष्कार किया गया पाइथागोरस रेगियस .
• प्रचीन यूनानीउनका मानना ​​था कि ब्रह्मांड सममित है क्योंकि यह सुंदर है।
• मानव जाति के इतिहास में पहला वैज्ञानिक स्कूल बनाया गया समोस के पाइथागोरस .
• "समरूपता एक प्रकार का" औसत माप "है, - माना जाता है अरस्तू .
• रोमन डॉक्टर गैलेन(दूसरी शताब्दी ई.पू.) ने आत्मा की शांति और संतुलन को समरूपता के रूप में समझा।

समोस के पाइथागोरस

अरस्तू

गैलेन

• लियोनार्डो दा विंसीमाना जाता है कि चित्र में मुख्य भूमिका आनुपातिकता और सामंजस्य द्वारा निभाई जाती है, जो समरूपता से निकटता से संबंधित हैं।
• अल्ब्रेक्ट ड्यूरर(1471-1528) ने तर्क दिया कि प्रत्येक कलाकार को सही सममित आकृतियाँ बनाना आना चाहिए।

परिभाषा

शब्द "समरूपता"(ग्रीक से। सिमेट्रिया) - भागों की व्यवस्था में आनुपातिकता, आनुपातिकता, एकरूपता।

व्यापक अर्थ में समरूपता- किसी भौतिक वस्तु की संरचना की उसके परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीयता।

कला और वास्तुकला में समरूपता बहुत बड़ी भूमिका निभाती है। लेकिन इसे संगीत और कविता में देखा जा सकता है। समरूपता प्रकृति में व्यापक रूप से पाई जाती है, विशेषकर क्रिस्टल, पौधों और जानवरों में।

गणित के अन्य क्षेत्रों में भी समरूपता का सामना किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, कार्यों की साजिश रचते समय।

अक्षीय समरूपता

किसी दी गई रेखा के एक ही लंबवत पर अलग-अलग तरफ और उससे समान दूरी पर स्थित दो बिंदु दी गई रेखा के संबंध में सममित कहलाते हैं।

ए

यह आकृति एक सीधी रेखा के संबंध में सममित कही जाती है। ए ,

यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सीधी रेखा के संबंध में सममित बिंदु है एभी इस आंकड़े से संबंधित है.

समरूपता के एक अक्ष वाली आकृतियाँ

कोना

समद्विबाहु

त्रिकोण

समद्विबाहु समलंब

समरूपता के दो अक्षों वाली आकृतियाँ

आयत

विषमकोण

दो से अधिक सममिति अक्षों वाली आकृतियाँ

वर्ग

समान भुजाओं वाला त्रिकोण

घेरा

वे आकृतियाँ जिनमें अक्षीय समरूपता नहीं है

मनमाना त्रिकोण

चतुर्भुज

अनियमित बहुभुज

• किसी दिए गए बिंदु सममित
• किसी दिए गए खंड के सममित
• किसी दिए गए के सममित त्रिभुज

समरूपता प्रकृति में

ध्यानपूर्वक निरीक्षण करने से यह पता चलता है प्रकृति द्वारा निर्मित अनेक रूपों के सौन्दर्य का आधार समरूपता है .

रहस्यमय बर्फ के टुकड़े

वह आकाश से छोटे-छोटे दाने डालता है, लालटेन के चारों ओर बड़े-बड़े फूले हुए गुच्छे बनाकर उड़ता है,

बर्फ की सुइयों के साथ चांदनी में एक स्तंभ की तरह खड़ा है। ऐसा लगेगा, क्या बकवास है! बस जमा हुआ पानी.

… लेकिन बर्फ के टुकड़े देखने वाले व्यक्ति के मन में कितने प्रश्न उठते हैं।

मानव समरूपता

मानव शरीर की सुंदरता आनुपातिकता और समरूपता के कारण है।

हालाँकि, मानव आकृति विषम हो सकती है।

मनुष्य के आंतरिक अंगों की संरचना सममित नहीं है।

निष्कर्ष

प्रकृति अपनी विभिन्न रचनाओं में, एक-दूसरे से बहुत दूर प्रतीत होती है, समान सिद्धांतों का उपयोग कर सकती है।

और मनुष्य अपनी रचनाओं में: चित्रकला, मूर्तिकला, वास्तुकला...

सुंदरता के मूल सिद्धांत अनुपात और समरूपता हैं।

परिभाषा समरूपता (ग्रीक सिमेट्रिया से - आनुपातिकता), व्यापक अर्थ में - इसके परिवर्तनों के संबंध में किसी भौतिक वस्तु की संरचना की अपरिवर्तनीयता। कला और वास्तुकला में समरूपता बहुत बड़ी भूमिका निभाती है। लेकिन इसे संगीत और कविता में देखा जा सकता है। समरूपता प्रकृति में व्यापक रूप से पाई जाती है, विशेषकर क्रिस्टल, पौधों और जानवरों में। गणित के अन्य क्षेत्रों में भी समरूपता का सामना किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, कार्यों की साजिश रचते समय।

दिए गए A c A B B O O "1.AAs, AO=OA. 2.BBs, VO=OB. 3. AB के सममित एक खंड का निर्माण। AB वांछित खंड है।

1. खंड AB, रेखा c पर लंबवत, इसे बिंदु O पर प्रतिच्छेद करता है ताकि AOOB हो। क्या बिंदु A और B रेखा c के प्रति सममित हैं? 2. सीधी रेखा खंड एमके को उसके मध्य में सीधी रेखा के अलावा किसी अन्य कोण पर काटती है। क्या बिंदु M और K रेखा a के प्रति सममित हैं? 3. बिंदु ए और बी सीमा पी के साथ अलग-अलग अर्ध-तलों में स्थित हैं ताकि खंड एबी रेखा पी के लंबवत हो और इसके द्वारा आधे में विभाजित हो। क्या बिंदु A और B रेखा p के प्रति सममित हैं? कार्य

4. किस निर्देशांक अक्ष के संबंध में बिंदु M (7; 2) और K (-7; 2) सममित हैं? 5. बिंदु A(5;…) और B(…;2) ऑक्स अक्ष के बारे में सममित हैं। उनके लुप्त निर्देशांक लिखिए। 6. बिंदु A (-2; 3), B - ऑक्स अक्ष के संबंध में एक बिंदु सममित है, बिंदु C - Oy अक्ष के संबंध में बिंदु B के सममित है। बिंदु C के निर्देशांक ज्ञात करें। 7. बिंदु A (3; 1), B रेखा y \u003d x के संबंध में इसके सममित बिंदु है। बिंदु B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। कार्य

8. चित्र में दिखाए गए प्रत्येक मामले के लिए, रेखा सी के सापेक्ष बिंदु ए और बी के सममित बिंदु ए "और बी" बनाएं। बी ए सी ए बी सी एबी सी स्वयं का परीक्षण करें

8. चित्र में दिखाए गए प्रत्येक मामले के लिए, रेखा सी के संबंध में बिंदु ए और बी के सममित बिंदु ए "और बी" का निर्माण करें। बी बी"बी" एए"ए" के साथ ए ए"ए" बी बी"बी" के साथ एबी के साथ ए"ए"बी"बी"

निष्कर्ष समरूपता लगभग कहीं भी पाई जा सकती है यदि आप जानते हैं कि इसे कैसे खोजना है। प्राचीन काल से कई लोगों के पास व्यापक अर्थ में समरूपता का विचार था - संतुलन और सद्भाव के रूप में। मानव रचनात्मकता अपनी सभी अभिव्यक्तियों में समरूपता की ओर बढ़ती है। जर्मन गणितज्ञ हरमन वेइल के शब्दों में, मनुष्य ने हमेशा समरूपता के माध्यम से, "व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की है।"

रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अक्सर ऐसी वस्तुओं को देखते हैं जिनमें समरूपता का गुण होता है। ज्यामिति के पाठ्यक्रम में समरूपता का भी अध्ययन किया जाता है, इसके अलावा, एक घंटा भी नहीं। पाठों की एक पूरी श्रृंखला इस विषय के लिए समर्पित है। हमारे आस-पास की समरूपता के बारे में कम से कम थोड़ा समझने के लिए, इस विषय का स्कूली पाठ्यक्रम में अध्ययन करना आवश्यक है। लेकिन कोई भी उदाहरणात्मक उदाहरणों के बिना समरूपता की कल्पना नहीं कर सकता।

बेशक, ऐसे उदाहरण वास्तविक वस्तुओं पर दिखाए जा सकते हैं, लेकिन फिर उन्हें ढूंढने की आवश्यकता होती है। लेकिन इसके लिए आपको अपना समय खर्च करना होगा. एक प्रेजेंटेशन एक अच्छा विकल्प हो सकता है, जहां आप उदाहरण और सैद्धांतिक बिंदु दोनों रख सकते हैं। यहां, फिर से, प्रेजेंटेशन बनाने में समय लगेगा। यदि इसके लिए कोई खाली और अतिरिक्त समय नहीं है, तो आप इस प्रस्तुति का उपयोग कर सकते हैं, जिसे लेखक ने विशेष रूप से गणित पढ़ाने वाले शिक्षकों के लिए बनाया है।

स्लाइड 1-2 (प्रस्तुति विषय "अक्षीय और केंद्रीय समरूपता", उदाहरण)

प्रस्तुति की शुरुआत में, रेखा के संबंध में समरूपता निर्धारित की जाती है। यहां कहा गया है कि किसी सीधी रेखा के संबंध में बिंदु सममित कहलाते हैं यदि यह सीधी रेखा इन बिंदुओं से बने खंड के मध्य बिंदु को 90 डिग्री के कोण पर काटती है। इस परिभाषा में, एक चित्र भी है जो दिखाता है कि बिंदु एक सीधी रेखा के बारे में कैसे सममित दिखते हैं।

स्लाइड 3-4 (उदाहरण, सममित रेखा की परिभाषा)

फिर स्लाइड पर एक नोट है जो कहता है कि रेखा से संबंधित कोई भी बिंदु स्वयं सममित है। चित्र में क्या दिखाया गया है. यह सममित बिंदुओं के दो अन्य युग्मों के उदाहरण भी दिखाता है जो किसी दी गई रेखा पर स्थित नहीं हैं।

प्रस्तुति में आगे, एक आकृति को परिभाषित किया गया है जो किसी दी गई रेखा के बारे में सममित है। इसे इस रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है यदि इसका कोई बिंदु इस रेखा के संबंध में उसी आकृति से संबंधित किसी अन्य बिंदु के सममित हो। तब इस सीधी रेखा को समरूपता का अक्ष कहा जाता है, और कहा जाता है कि आकृति में अक्षीय समरूपता का गुण होता है।

स्लाइड 5-6 (उदाहरण)

अगली स्लाइड पर, लेखक ने अक्षीय समरूपता वाली आकृतियों के विभिन्न उदाहरण दिए। इसमें एक सीधी रेखा वाला कोण शामिल है, जो एक समद्विभाजक है, एक मध्यिका, ऊंचाई या समद्विभाजक के साथ समान भुजाओं वाला एक त्रिभुज, एक समबाहु त्रिभुज जिसमें एक साथ समरूपता के 3 अक्ष होते हैं, एक आयत और एक समचतुर्भुज में समरूपता के अक्षों की एक जोड़ी होती है , साथ ही समरूपता के तीन अक्षों वाला एक वर्ग और एक वृत्त, जिसमें अनंत रूप से ऐसी कई अक्षें हैं।

स्लाइड 7-8 (उदाहरण)

अगली स्लाइड पर, लेखक दो उदाहरण दिखाता है जहां आकृतियों में समरूपता के अक्ष नहीं हैं, अर्थात, वे आकृतियाँ जिनमें समरूपता नहीं है। इनमें एक मनमाना त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज शामिल हैं। वास्तव में, ऐसे बहुत सारे उदाहरण हैं, लेकिन लेखक ने प्रदर्शन के लिए सबसे लोकप्रिय उदाहरणों का चयन किया है, जो ज्यामिति के पाठ्यक्रम में दूसरों की तुलना में अधिक बार पाए जा सकते हैं।

स्लाइड 9-10 (उदाहरण)

लेकिन विषय में केंद्रीय समरूपता भी बताई गई है। इसलिए, प्रस्तुति में आगे लेखक ने एक बिंदु के बारे में समरूपता की अवधारणा की परिभाषा रखी। यहां लेखक एक ऐसी आकृति को परिभाषित करता है जो किसी बिंदु O के संबंध में सममित है, जिसका प्रत्येक बिंदु किसी दिए गए बिंदु O के संबंध में उसी आकृति के किसी बिंदु के सममित है। यहां यह भी कहा गया है कि यह बिंदु O है समरूपता का केंद्र है, जिसका अर्थ है कि इस मामले में आकृति में केंद्रीय समरूपता है।

स्लाइड 11 (उदाहरण)

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, रोजमर्रा की जिंदगी में हर किसी को कम से कम एक बार ऐसी वस्तु मिली है जिसमें किसी भी प्रकार की समरूपता है। यह पौधे, फूल, जानवर, कीड़े-मकोड़े हो सकते हैं। अक्सर, वास्तुशिल्प संरचनाओं में सममित तत्व पाए जा सकते हैं। सममित वस्तुओं की छवि वाले ये उदाहरण प्रस्तुति में प्रस्तुत किए गए हैं।

यह प्रस्तुतिकरण शिक्षक एवं विद्यार्थी दोनों के लिए उपयोगी होगा। आख़िरकार, यहाँ केवल महत्वपूर्ण जानकारी प्रस्तुत की गई है, जो बाद के जीवन में निश्चित रूप से काम आएगी, कम से कम ज्यामिति पाठों में भी।