Presentasi fungsi eksponensial untuk pelajaran aljabar (Kelas 10) pada topik tersebut. Presentasi matematika dengan topik "Fungsi eksponensial, sifat-sifatnya dan grafik" Fungsi eksponensial dalam presentasi dunia

Presentasi ini dimaksudkan untuk mengulang topik “Fungsi Eksponensial” di kelas 10. Ini berisi informasi teoretis tentang topik ini, dan tugas praktis multi-level. Pengembangan terdiri dari tiga blok:

1. Pertimbangan sifat utama dari fungsi eksponensial.
2. Solusi persamaan eksponensial.
3. Solusi pertidaksamaan eksponensial.

Presentasi menunjukkan berbagai cara untuk memecahkan persamaan eksponensial dan pertidaksamaan. Perkembangan ini dapat digunakan tidak hanya dalam menjelaskan topik individu, tetapi juga dalam mempersiapkan ujian.

Unduh:

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

"Fungsi Eksponensial" Guru matematika dari Lembaga Pendidikan Otonomi Moskow Lyceum No. 3 kota Kropotkin, Wilayah Krasnodar Zozulya Elena Alekseevna

Definisi Fungsi eksponensial adalah fungsi dengan bentuk di mana x adalah variabel, adalah bilangan tertentu, >0,  1. Contoh:

Sifat-sifat fungsi eksponensial Domain definisi: semua bilangan real Himpunan nilai: semua bilangan positif Untuk > 1, fungsi meningkat; pada 0

Grafik fungsi eksponensial , maka grafik fungsi eksponensial apa pun melewati titik (0; 1) 1 1 x x y 0 0

Persamaan Eksponensial Definisi Persamaan Sederhana Cara Menyelesaikan Persamaan Kompleks

Definisi Sebuah persamaan di mana variabel terkandung dalam eksponen disebut eksponensial. Contoh:

Persamaan eksponensial paling sederhana adalah persamaan dalam bentuk Persamaan eksponensial paling sederhana diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat pangkat.

Metode untuk memecahkan persamaan eksponensial kompleks. Mengurung derajat dengan eksponen yang lebih kecil Mengganti variabel Membagi dengan fungsi eksponensial

Mengurung derajat dengan eksponen yang lebih rendah Metode ini digunakan jika dua kondisi terpenuhi: 1) dasar derajatnya sama; 2) koefisien di depan variabel sama Contoh:

Perubahan variabel Dengan metode ini, persamaan eksponensial direduksi menjadi persamaan kuadrat. Metode penggantian variabel digunakan jika eksponen salah satu pangkat 2 kali lebih besar dari pangkat lainnya. Contoh: 3 2 x - 4 3 x - 45 = 0 koefisien di depan variabel berlawanan. Contoh: 2 2 - x - 2 x - 1 \u003d 1 b) a) basis derajatnya sama;

Pembagian dengan fungsi eksponensial Metode ini digunakan jika basis pangkatnya berbeda. a) dalam persamaan berbentuk a x \u003d b x, bagi dengan b x Contoh: 2 x \u003d 5 x | : 5 x b) dalam persamaan A a 2 x + B (ab) x + C b 2 x \u003d 0, bagi dengan b 2x. Contoh: 3  25 x - 8  15 x + 5  9 x = 0 | : 9x

Pertidaksamaan eksponensial Definisi Pertidaksamaan paling sederhana Solusi pertidaksamaan

Definisi Pertidaksamaan eksponensial adalah pertidaksamaan di mana yang tidak diketahui terkandung dalam eksponen. Contoh:

Pertidaksamaan eksponensial yang paling sederhana adalah pertidaksamaan dalam bentuk: di mana a > 0, a  1, b adalah bilangan apa saja.

Saat memecahkan pertidaksamaan paling sederhana, sifat fungsi eksponensial naik atau turun digunakan. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial yang lebih kompleks, metode yang sama digunakan seperti dalam menyelesaikan persamaan eksponensial.

Grafik Fungsi Eksponensial Perbandingan bilangan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponensial Perbandingan bilangan dengan 1 a) metode analisis; b) cara grafis.

Tugas 1 Gambarkan fungsi y = 2 x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 x y 3 8 2 4 1 2 0 1

Tugas 2 Bandingkan angka Solusi Jawaban:

Tugas 3 Bandingkan angka dengan 1. Solusi -5

Soal 4 C samakan dengan bilangan p dengan 1 p = 2 > 1, maka fungsi y = 2 t naik. 0 1. Jawaban: > 1 p =

Solusi persamaan eksponensial Persamaan eksponensial paling sederhana Persamaan diselesaikan dengan mengurung derajat dengan eksponen yang lebih kecil Persamaan diselesaikan dengan mengubah kasus variabel 1; kasus 2. Persamaan diselesaikan dengan membagi dengan fungsi eksponensial kasus 1; kasus 2.

Persamaan eksponensial paling sederhana Jawaban: - 5.5. Jawaban: 0; 3.

Mengurung eksponen bawah Jawaban: 5 x + 1 - (x - 2) = = x + 1 - x + 2 = 3

Perubahan variabel (1) basis derajatnya sama, eksponen salah satu derajatnya 2 kali lebih besar dari yang lain. 3 2 x - 4 3 x - 45 \u003d 0 t \u003d 3 x (t\u003e 0) t 2 - 4 t - 45 \u003d 0 Menurut Vieta: t 1 t 2 \u003d - 45; t 1 + t 2 \u003d 4 t 1 \u003d 9; t 2 \u003d - 5 - tidak memenuhi kondisi 3 x \u003d 9; 3 x = 3 2 ; x = 2 . Jawaban: 2

Perubahan variabel (2) Basis pangkatnya sama, koefisien di depan variabelnya berlawanan. Untuk Kawan Vieta : - Tidak memenuhi syarat Jawab : 1

Membagi dengan fungsi eksponensial Jawaban: 0

Pembagian dengan fungsi eksponensial Jawaban: 0; 1.

Pertidaksamaan eksponensial yang paling sederhana Pertidaksamaan ganda Pertidaksamaan diselesaikan dengan mengurung derajat dengan eksponen yang lebih kecil Pertidaksamaan diselesaikan dengan mengubah variabel Menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial

Pertidaksamaan eksponensial paling sederhana

Pertidaksamaan ganda Jawab: (- 4; -1). 3 > 1 , lalu

Menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial Metode: Mengurung derajat dengan eksponen yang lebih kecil Jawaban: x > 3 3 > 1 , maka tanda pertidaksamaannya tetap sama: 10

Solusi pertidaksamaan eksponensial Metode: Perubahan variabel Jawaban: x 1, maka

Buku Bekas. A.G. Mordkovich: Aljabar dan permulaan analisis matematis (tingkat profil), Kelas 10, 2011 SEBUAH. Kolmogorov: Aljabar dan permulaan analisis matematika, 2008. Internet

Fungsi eksponensial. Fungsi dalam bentuk y \u003d a x, di mana a adalah bilangan tertentu, a> 0, dan 1, x adalah variabel, disebut eksponensial. 0, dan 1, x adalah variabel, disebut eksponensial."> 0, dan 1, x adalah variabel, disebut eksponensial."> 0, dan 1, x adalah variabel, disebut eksponensial." title=" Fungsi Eksponensial Fungsi dalam bentuk y \u003d a x, di mana a adalah bilangan tertentu, a\u003e 0, dan 1, x adalah variabel, disebut eksponensial."> title="Fungsi eksponensial. Fungsi dalam bentuk y \u003d a x, di mana a adalah bilangan tertentu, a> 0, dan 1, x adalah variabel, disebut eksponensial."> !}

Fungsi eksponensial memiliki sifat-sifat berikut: 1.D(y): himpunan R dari semua bilangan real; 2.E(y): himpunan semua bilangan positif; 3. Fungsi eksponensial y \u003d a x bertambah pada himpunan semua bilangan real jika a> 1, dan berkurang jika 0 1, dan kurangi"> 1, dan kurangi jika 0"> 1, dan kurangi" title=" Fungsi eksponensial memiliki sifat-sifat berikut: 1.D(y): himpunan R dari semua bilangan real; 2 .E( y): himpunan semua bilangan positif 3. Fungsi eksponensial y \u003d a x meningkat pada himpunan semua bilangan real, jika a > 1, dan menurun"> title="Fungsi eksponensial memiliki sifat-sifat berikut: 1.D(y): himpunan R dari semua bilangan real; 2.E(y): himpunan semua bilangan positif; 3. Fungsi eksponensial y \u003d a x bertambah pada himpunan semua bilangan real, jika a> 1, dan berkurang"> !}

1 D(y): х є R Е(y): y>0 Meningkat di seluruh domain definisi. 2. Grafik fungsi y= juga melalui titik (0;1) dan terletak di atas oc "title=" Grafik fungsi y=2 x dan y=(½) x 1. Grafik fungsi y=2 x melewati titik (0;1) dan terletak di atas sumbu Ox a>1 D(y): х є R E(y): y>0 Bertambah pada seluruh domain definisi 2. Grafik fungsi y= juga melalui titik (0; 1) dan terletak di atas" class="link_thumb"> 6 !} Grafik fungsi y \u003d 2 x dan y \u003d (½) x 1. Grafik fungsi y \u003d 2 x melewati titik (0; 1) dan terletak di atas sumbu Ox. a>1 D(y): х є R E(y): y>0 Meningkat di seluruh domain definisi. 2. Grafik fungsi y= juga melalui titik (0; 1) dan terletak di atas sumbu Ox. 0 1 D(y): х є R Е(y): y>0 Meningkat di seluruh domain definisi. 2. Grafik fungsi y \u003d juga melewati titik (0; 1) dan terletak di atas os "\u003e 1 D (y): x є R E (y): y\u003e 0 Meningkat di seluruh domain definisi 2. Grafik fungsi y \u003d juga melewati titik (0; 1) dan terletak di atas sumbu Ox. 2. Grafik fungsi y= juga melalui titik (0;1) dan terletak di atas oc "title=" Grafik fungsi y=2 x dan y=(½) x 1. Grafik fungsi y=2 x melewati titik (0;1) dan terletak di atas sumbu Ox a>1 D(y): х є R E(y): y>0 Bertambah pada seluruh domain definisi 2. Grafik fungsi y= juga melalui titik (0; 1) dan terletak di atas"> title="Grafik fungsi y \u003d 2 x dan y \u003d (½) x 1. Grafik fungsi y \u003d 2 x melewati titik (0; 1) dan terletak di atas sumbu Ox. a>1 D(y): х є R E(y): y>0 Meningkat di seluruh domain definisi. 2. Grafik fungsi y \u003d juga melewati titik (0; 1) dan terletak di atas sumbu"> !}

persamaan eksponensial. Persamaan di mana yang tidak diketahui berada di eksponen disebut eksponensial. Solusi: 1. Dengan sifat gelar; 2. Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung; 3. Pembagian kedua bagian persamaan dengan ekspresi yang sama, yang mengambil nilai selain nol untuk semua nilai riil x; 4. Cara pengelompokan; 5. Mengurangi persamaan menjadi persamaan kuadrat; 6.Grafis.. Contoh:

1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a dan "title=" Menggunakan sifat naik dan turun fungsi eksponensial, Anda dapat membandingkan angka dan menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial. 1. Bandingkan: a) 5 3 dan 5 5 ; b) 4 7 dan 4 3 ; c) 0,2 2 dan 0,2 6 ; d) 0,9 2 dan 0,9. 2. Selesaikan: a) 2 x > 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x ab i" class="link_thumb"> 8 !} Dengan menggunakan sifat naik dan turun dari fungsi eksponensial, Anda dapat membandingkan angka dan menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial. 1. Bandingkan: a) 5 3 dan 5 5; b) 4 7 dan 4 3 ; c) 0,2 2 dan 0,2 6 ; d) 0,9 2 dan 0,9. 2. Selesaikan: a) 2 x > 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b atau a x 1, lalu x>b (x 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b i "> 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a b atau a x 1, lalu x> c (x"> 1; b) 13 x +1 0,7; d) 0,04 x a dan "title=" Menggunakan sifat naik dan turun fungsi eksponensial, Anda dapat membandingkan angka dan menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial. 1. Bandingkan: a) 5 3 dan 5 5 ; b) 4 7 dan 4 3 ; c) 0,2 2 dan 0,2 6 ; d) 0,9 2 dan 0,9. 2. Selesaikan: a) 2 x > 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x ab i"> title="Dengan menggunakan sifat naik dan turun dari fungsi eksponensial, Anda dapat membandingkan angka dan menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial. 1. Bandingkan: a) 5 3 dan 5 5; b) 4 7 dan 4 3 ; c) 0,2 2 dan 0,2 6 ; d) 0,9 2 dan 0,9. 2. Selesaikan: a) 2 x > 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x ab i"> !}

Metode untuk memecahkan ketidaksetaraan eksponensial. 1. Berdasarkan sifat gelar; 2. Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung; 3. Pengurangan menjadi kuadrat; 4. Grafik. Beberapa pertidaksamaan eksponensial dengan mengganti a x \u003d t direduksi menjadi pertidaksamaan kuadrat, yang diselesaikan, mengingat t>0. x y 0.x y ">

Dimana a adalah bilangan tertentu, a> o, Grafik fungsi, x N terdiri dari titik-titik dengan absis 1,2,3 ... terletak pada beberapa kurva - disebut Eksponen o, Grafik fungsi, x N terdiri dari titik-titik dengan absis 1,2,3 ..., terletak pada beberapa kurva - disebut Eksponen "> o, Grafik fungsi, x N terdiri dari titik-titik dengan absis 1,2,3 ..., terletak pada beberapa kurva - disebut Pangkat "> o, Grafik fungsi, x N terdiri dari titik-titik dengan absis 1,2,3 ... terletak pada beberapa kurva - itu disebut Eksponen" title = " Di mana a adalah bilangan tertentu, a>o, Grafik fungsi, x N terdiri dari titik-titik dengan absis 1,2,3 ..., terletak pada suatu kurva - itu disebut Eksponen"> title="Dimana a adalah bilangan tertentu, a> o, Grafik fungsi, x N terdiri dari titik-titik dengan absis 1,2,3 ... terletak pada beberapa kurva - disebut Eksponen"> !}

Contoh rumah tangga yang baik! Semua orang pasti memperhatikan bahwa jika Anda mengeluarkan ketel yang mendidih dari api, pertama-tama ketel akan mendingin dengan cepat, dan kemudian pendinginan berjalan lebih lambat. Faktanya adalah laju pendinginan sebanding dengan perbedaan antara suhu ketel dan suhu sekitar. Semakin kecil perbedaan ini, semakin lambat ketel mendingin. Jika pada awalnya suhu ketel adalah To, dan suhu udara T1, maka setelah t detik suhu T ketel akan dinyatakan dengan rumus: Setiap orang mungkin memperhatikan bahwa jika Anda mengeluarkan ketel yang mendidih dari api, kemudian pada awalnya mendingin dengan cepat, dan kemudian pendinginan berjalan lebih lambat. Faktanya adalah laju pendinginan sebanding dengan perbedaan antara suhu ketel dan suhu sekitar. Semakin kecil perbedaan ini, semakin lambat ketel mendingin. Jika mula-mula suhu ketel adalah To, dan suhu udara T1, maka setelah t detik suhu T ketel akan dinyatakan dengan rumus: T=(T1-T0)e-kt+T1, T=( T1-T0)e-kt+T1, di mana k - angka tergantung pada bentuk ketel, bahan pembuatnya, dan jumlah air yang ada di dalamnya. di mana k adalah angka tergantung pada bentuk teko, bahan pembuatnya, dan jumlah air yang ada di dalamnya.

Saat benda jatuh di ruang tanpa udara, kecepatannya terus meningkat. Saat benda jatuh di udara, kecepatan jatuh juga meningkat, tetapi tidak bisa melebihi nilai tertentu. Saat benda jatuh di udara, kecepatan jatuh juga meningkat, tetapi tidak bisa melebihi nilai tertentu.

Pertimbangkan masalah jatuhnya penerjun payung. Jika kita mengasumsikan bahwa gaya hambatan udara sebanding dengan kecepatan jatuhnya penerjun payung, yaitu. bahwa F=kv, maka setelah t detik kecepatan jatuh akan sama dengan: v=mg/k(1-e-kt/m), di mana m adalah massa penerjun payung. Setelah jangka waktu tertentu, e-kt/m akan menjadi angka yang sangat kecil, dan penurunannya akan menjadi hampir seragam. Faktor proporsionalitas k tergantung pada ukuran parasut. Formula ini cocok tidak hanya untuk mempelajari jatuhnya penerjun payung, tetapi juga untuk mempelajari jatuhnya setetes air hujan, bulu, dll. Pertimbangkan masalah jatuhnya penerjun payung. Jika kita mengasumsikan bahwa gaya hambatan udara sebanding dengan kecepatan jatuhnya penerjun payung, yaitu. bahwa F=kv, maka setelah t detik kecepatan jatuh akan sama dengan: v=mg/k(1-e-kt/m), di mana m adalah massa penerjun payung. Setelah jangka waktu tertentu, e-kt/m akan menjadi angka yang sangat kecil, dan penurunannya akan menjadi hampir seragam. Faktor proporsionalitas k tergantung pada ukuran parasut. Formula ini cocok tidak hanya untuk mempelajari jatuhnya penerjun payung, tetapi juga untuk mempelajari jatuhnya setetes air hujan, bulu, dll.

Banyak masalah matematika yang sulit harus diselesaikan dalam teori perjalanan antarplanet. Salah satunya adalah masalah menentukan massa bahan bakar yang dibutuhkan untuk memberikan roket kecepatan v yang diinginkan. Massa M ini bergantung pada massa m roket itu sendiri (tanpa bahan bakar) dan pada kecepatan v0 di mana hasil pembakaran mengalir keluar dari mesin roket. Banyak masalah matematika yang sulit harus diselesaikan dalam teori perjalanan antarplanet. Salah satunya adalah masalah menentukan massa bahan bakar yang dibutuhkan untuk memberikan roket kecepatan v yang diinginkan. Massa M ini bergantung pada massa m roket itu sendiri (tanpa bahan bakar) dan pada kecepatan v0 di mana hasil pembakaran mengalir keluar dari mesin roket.

Jika kita tidak memperhitungkan hambatan udara dan daya tarik bumi, maka massa bahan bakar ditentukan dengan rumus: M=m(ev/v0-1) (rumus K.E. Tsialkovsky). Misalnya, untuk memberikan roket bermassa 1,5 ton dengan kecepatan 8000 m / s, diperlukan sekitar 80 ton bahan bakar dengan kecepatan aliran keluar gas 2000 m / s. Jika kita tidak memperhitungkan hambatan udara dan daya tarik bumi, maka massa bahan bakar ditentukan dengan rumus: M=m(ev/v0-1) (rumus K.E. Tsialkovsky). Misalnya, untuk memberikan roket bermassa 1,5 ton kecepatan 8000 m / s, diperlukan sekitar 80 ton bahan bakar dengan kecepatan aliran keluar gas 2000 m / s.

Jika, selama osilasi pendulum, beban yang berayun pada pegas, hambatan udara tidak diabaikan, maka amplitudo osilasi menjadi semakin berkurang, osilasi padam. Penyimpangan suatu titik yang menyebabkan osilasi teredam dinyatakan dengan rumus: s=Ae-ktsin(?t+?). Karena faktor e-kt berkurang dari waktu ke waktu, ayunan menjadi semakin kecil. Jika, selama osilasi pendulum, beban yang berayun pada pegas, hambatan udara tidak diabaikan, maka amplitudo osilasi menjadi semakin berkurang, osilasi padam. Penyimpangan suatu titik yang menyebabkan osilasi teredam dinyatakan dengan rumus: s=Ae-ktsin(?t+?). Karena faktor e-kt berkurang dari waktu ke waktu, ayunan menjadi semakin kecil.

Saat bahan radioaktif meluruh, jumlahnya berkurang. Setelah beberapa saat, setengah dari jumlah awal zat tersebut tetap ada. Periode waktu ini disebut waktu paruh. Secara umum, setelah t tahun, massa m zat akan sama dengan: m=m0(1/2)t/t0, dengan m0 adalah massa awal zat. Semakin lama waktu paruh, semakin lambat pembusukan zat. Saat bahan radioaktif meluruh, jumlahnya berkurang. Setelah beberapa saat, setengah dari jumlah awal zat tersebut tetap ada. Periode waktu ini disebut waktu paruh. Secara umum, setelah t tahun, massa m zat akan sama dengan: m=m0(1/2)t/t0, dengan m0 adalah massa awal zat. Semakin lama waktu paruh, semakin lambat pembusukan zat. Fenomena peluruhan radioaktif digunakan untuk menentukan usia temuan arkeologi, misalnya perkiraan usia Bumi, sekitar 5,5 miliar tahun, ditentukan untuk mempertahankan standar waktu. Fenomena peluruhan radioaktif digunakan untuk menentukan usia temuan arkeologi, misalnya perkiraan usia Bumi, sekitar 5,5 miliar tahun, ditentukan untuk mempertahankan standar waktu.

Soal: Waktu paruh plutonium adalah 140 hari. Berapa banyak plutonium yang tersisa setelah 10 tahun jika massa awalnya 8 g? m = ? Jawaban: 1, (d).
Berikut adalah beberapa Peraih Nobel yang telah menerima penghargaan untuk penelitian dalam fisika menggunakan fungsi eksponensial: Berikut adalah beberapa Peraih Nobel yang telah menerima penghargaan untuk penelitian dalam fisika menggunakan fungsi eksponensial: Pierre Curie d.Pierre Curie d. Richardson Owen d. Richardson Owen d. Igor Tamm d. Igor Tamm d. Alvarez Luis d. Alvarez Luis d. Alfven Hannes d. Alfven Hannes d. Wilson Robert Woodrow d. Wilson Robert Woodrow d.

Dia tidak pernah berhenti membuat kami takjub! Fungsi eksponensial juga digunakan dalam menyelesaikan beberapa masalah navigasi, misalnya fungsi e-x digunakan dalam masalah yang membutuhkan penerapan hukum binomial (pengulangan percobaan), hukum Poisson (kejadian langka), hukum Rayleigh (panjang vektor acak). Fungsi eksponensial juga digunakan dalam menyelesaikan beberapa masalah navigasi, misalnya fungsi e-x digunakan dalam masalah yang membutuhkan penerapan hukum binomial (pengulangan percobaan), hukum Poisson (kejadian langka), hukum Rayleigh (panjang vektor acak). Aplikasi fungsi logaritmik dalam biologi. Dalam media nutrisi, bakteri Escherichia coli membelah setiap menit. Jelas bahwa jumlah total bakteri berlipat ganda setiap menit. Jika pada awal proses terdapat satu bakteri, maka setelah x menit jumlahnya (N) akan menjadi sama dengan 2 x, yaitu. N(x) = 2x.

Sifat-sifat fungsi Mari kita analisis menurut skema: Mari kita analisis menurut skema: 1. domain fungsi 1. domain fungsi 2. himpunan nilai fungsi 2. himpunan nilai fungsi 3. nol dari fungsi 3. nol fungsi 4. selang waktu tanda tetap fungsi 4. selang waktu tanda tetap fungsi 5. fungsi genap atau ganjil 5. fungsi genap atau ganjil 6. fungsi monotonisitas 6. fungsi monotonisitas 7. maksimum dan nilai minimum 7. nilai maksimum dan minimum 8. periodisitas fungsi 8. periodisitas fungsi 9. batasan fungsi 9. batasan fungsi

0 untuk x R. 5) Fungsinya bukan genap atau "title=" Fungsi eksponensial, grafik dan propertinya y x 1 o 1) Domain definisi adalah himpunan semua bilangan real (D(y) =R). 2) Himpunan nilai adalah himpunan semua bilangan positif (E(y)=R+). 3) Tidak ada angka nol. 4) y>0 untuk x R. 5) Fungsinya bukan genap maupun bukan" class="link_thumb"> 10 !} Fungsi eksponensial, grafik dan sifat-sifatnya y x 1 o 1) Domain definisi adalah himpunan semua bilangan real (D(y)=R). 2) Himpunan nilai adalah himpunan semua bilangan positif (E(y)=R+). 3) Tidak ada angka nol. 4) y>0 untuk x R. 5) Fungsinya bukan genap atau ganjil. 6) Fungsinya monoton: naik pada R untuk a>1 dan turun pada R untuk 0 0 untuk x R. 5) Fungsinya bukan genap, bukan "> 0 untuk x R. 5) Fungsinya bukan genap atau ganjil. 6) Fungsinya monoton: bertambah pada R untuk a> 1 dan berkurang pada R for 0"> 0 for x R. 5) Fungsinya bukan genap atau "title=" Fungsi eksponensial, grafik dan propertinya y x 1 o 1) Domain definisi adalah himpunan semua bilangan real ( D(y)=R). 2) Himpunan nilai adalah himpunan semua bilangan positif (E(y)=R+). 3) Tidak ada angka nol. 4) y>0 untuk x R. 5) Fungsinya bukan genap maupun bukan"> title="Fungsi eksponensial, grafik dan sifat-sifatnya y x 1 o 1) Domain definisi adalah himpunan semua bilangan real (D(y)=R). 2) Himpunan nilai adalah himpunan semua bilangan positif (E(y)=R+). 3) Tidak ada angka nol. 4) y>0 untuk x R. 5) Fungsinya bukan genap maupun bukan"> !}

Pertumbuhan kayu terjadi menurut hukum, dimana: A - perubahan jumlah kayu dari waktu ke waktu; A 0 - jumlah kayu awal; t adalah waktu, k, a adalah beberapa konstanta. Pertumbuhan kayu terjadi menurut hukum, dimana: A - perubahan jumlah kayu dari waktu ke waktu; A 0 - jumlah kayu awal; t adalah waktu, k, a adalah beberapa konstanta. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Suhu ketel berubah sesuai dengan hukum, di mana: T adalah perubahan suhu ketel terhadap waktu; T 0 - titik didih air; t adalah waktu, k, a adalah beberapa konstanta. Suhu ketel berubah sesuai dengan hukum, di mana: T adalah perubahan suhu ketel terhadap waktu; T 0 - titik didih air; t adalah waktu, k, a adalah beberapa konstanta. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Peluruhan radioaktif terjadi menurut hukum, di mana: Peluruhan radioaktif terjadi menurut hukum, di mana: N adalah jumlah atom yang tidak terurai setiap waktu t; N 0 - jumlah awal atom (pada waktu t=0); t-waktu; N adalah jumlah atom yang tidak terurai setiap saat t; N 0 - jumlah awal atom (pada waktu t=0); t-waktu; T adalah waktu paruh. T adalah waktu paruh. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C Sifat penting dari proses organik dan perubahan kuantitas adalah bahwa untuk periode waktu yang sama nilai kuantitas berubah dalam rasio yang sama Pertumbuhan kayu Perubahan suhu ketel Perubahan tekanan udara Proses perubahan organik dalam kuantitas meliputi: Peluruhan radioaktif

Bandingkan angka 1,3 34 dan 1,3 40. Contoh 1. Bandingkan angka 1,3 34 dan 1,3 40. Metode solusi umum. 1. Sajikan bilangan-bilangan tersebut sebagai pangkat dengan basis yang sama (bila perlu) 1,3 34 dan 1. Cari tahu apakah fungsi eksponensialnya naik atau turun a = 1,3; a>1, fungsi eksponensial berikutnya meningkat. a=1,3; a>1, fungsi eksponensial berikutnya meningkat. 3. Bandingkan eksponen (atau argumen fungsi) 34 1, fungsi eksponensial berikutnya meningkat. a=1,3; a>1, fungsi eksponensial berikutnya meningkat. 3. Bandingkan eksponen (atau argumen fungsi) 34">

Selesaikan secara grafis persamaan 3 x = 4-x. Contoh 2. Selesaikan secara grafis persamaan 3 x \u003d 4-x.Solusi. Kami menggunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan persamaan: kami membuat grafik fungsi y=3 x dan y=4-x dalam satu sistem koordinat. grafik fungsi y=3x dan y=4x. Perhatikan bahwa mereka memiliki satu poin yang sama (1;3). Jadi persamaan tersebut hanya memiliki satu akar x=1. Jawaban: 1 Jawaban: 1 y \u003d 4-x

4. Contoh 3. Selesaikan secara grafis pertidaksamaan 3 x > 4-x. Larutan. y=4-x Kami menggunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan pertidaksamaan: 1. Buat dalam satu sistem 1. Buat grafik fungsi "title=" Selesaikan pertidaksamaan secara grafis 3 x > 4-x dalam satu sistem koordinat Contoh 3. Selesaikan pertidaksamaan secara grafis 3 x > 4-x Solusi y=4-x Kita gunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan pertidaksamaan: 1. Buatlah dalam satu sistem 1. Buatlah grafik fungsi dalam satu sistem koordinat" class="link_thumb"> 24 !} Selesaikan secara grafis pertidaksamaan 3 x > 4 x. Contoh 3. Selesaikan secara grafis pertidaksamaan 3 x > 4-x. Larutan. y=4-x Kami menggunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan pertidaksamaan: 1. Kami membangun dalam satu sistem 1. Kami membangun dalam satu sistem koordinat grafik fungsi koordinat dari grafik fungsi y=3 x dan y= 4-x. 2. Pilih bagian grafik fungsi y=3 x yang terletak di atas (karena tanda >) grafik fungsi y=4-x. 3. Tandai pada sumbu x bagian yang sesuai dengan bagian grafik yang dipilih (jika tidak: proyeksikan bagian grafik yang dipilih ke sumbu x). 4. Tulis jawabannya sebagai selang waktu: Jawaban: (1;). Jawaban 1;). 4. Contoh 3. Selesaikan secara grafis pertidaksamaan 3 x > 4-x. Larutan. y \u003d 4-x Kami menggunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan ketidaksetaraan: 1. Bangun dalam satu sistem 1. Buat grafik fungsi "\u003e 4-x dalam satu sistem koordinat. Contoh 3. Selesaikan secara grafis ketidaksetaraan 3 x > Solusi 4-x y =4-x Kami menggunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan pertidaksamaan: 1. Bangun dalam satu sistem 1. Bangun dalam satu sistem koordinat grafik fungsi koordinat dari grafik fungsi y=3 x dan y=4-x 2. Pilih bagian grafik fungsi y=3 x yang terletak di atas (karena tanda >) grafik fungsi y=4-x 3. Tandai pada sumbu x bagian yang sesuai dengan bagian grafik yang dipilih (jika tidak: proyeksikan bagian grafik yang dipilih ke sumbu x) 4. Tuliskan jawabannya sebagai interval: Jawaban: (1;).Jawaban: (1;). "> 4-x. Contoh 3. Selesaikan secara grafis pertidaksamaan 3 x > 4-x. Larutan. y=4-x Kami menggunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan pertidaksamaan: 1. Buat dalam satu sistem 1. Buat grafik fungsi "title=" Selesaikan pertidaksamaan secara grafis 3 x > 4-x dalam satu sistem koordinat Contoh 3. Selesaikan pertidaksamaan secara grafis 3 x > 4-x Solusi y=4-x Kita gunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan pertidaksamaan: 1. Buatlah dalam satu sistem 1. Buatlah grafik fungsi dalam satu sistem koordinat"> title="Selesaikan secara grafis pertidaksamaan 3 x > 4 x. Contoh 3. Selesaikan secara grafis pertidaksamaan 3 x > 4-x. Larutan. y=4-x Kami menggunakan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan pertidaksamaan: 1. Buat dalam satu sistem 1. Buat grafik fungsi dalam satu sistem koordinat"> !}

Selesaikan pertidaksamaan grafis: 1) 2 x >1; 2) 2x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "title=" Selesaikan pertidaksamaan grafis: 1) 2 x >1; 2) 2x"> title="Selesaikan pertidaksamaan grafis: 1) 2 x >1; 2) 2x"> !}

Pekerjaan mandiri (tes) 1. Tunjukkan fungsi eksponensial: 1. Tunjukkan fungsi eksponensial: 1) y=x 3 ; 2) y \u003d x 5/3; 3) y \u003d 3 x + 1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y \u003d x 5/3; 3) y \u003d 3 x + 1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 2; 2) y \u003d x -1; 3) y \u003d -4 + 2 x; 4) y=0,32x. 1) y \u003d x 2; 2) y \u003d x -1; 3) y \u003d -4 + 2 x; 4) y=0,32x. 2. Tunjukkan fungsi yang meningkat pada seluruh domain definisi: 2. Tentukan fungsi yang meningkat pada seluruh domain definisi: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7,5x; 3) y \u003d (3/5) x; 4) y \u003d 0,1 x. 1) y \u003d (2/3) x; 2) y=7,5x; 3) y \u003d (3/5) x; 4) y \u003d 0,1 x. 3. Tunjukkan fungsi yang menurun pada seluruh domain definisi: 3. Tentukan fungsi yang menurun pada seluruh domain definisi: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 1) y \u003d (2/17) -x; 2) y=5,4x; 3) y = 0,7x; 4) y \u003d 3 x. 4. Tunjukkan himpunan nilai fungsi y=3 -2 x -8: 4. Tunjukkan himpunan nilai fungsi y=2 x+1 +16: 5. Tunjukkan bilangan terkecil : 5. Tunjukkan angka terkecil: 1) 3 - 1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Tunjukkan yang terbesar dari angka-angka ini: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 6. Cari tahu secara grafis berapa akar persamaan 2 x \u003d x -1/3 (1/3) x \u003d x 1/2 memiliki 6. Cari tahu secara grafis berapa akar persamaan 2 x \u003d x -1/ 3 (1/3) memiliki x \u003d x 1/2 1) 1 akar; 2) 2 akar; 3) 3 akar; 4) 4 akar.

1. Tentukan fungsi eksponensial: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3x+1; 4) y \u003d 3 x + 1. 1) y \u003d x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3x+1; 4) y=3 x Tunjukkan fungsi yang meningkat pada seluruh domain definisi: 2. Tunjukkan fungsi yang meningkat pada seluruh domain definisi: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 1) y \u003d (2/3) -x; 2) y=2-x; 3) y \u003d (4/5) x; 4) y \u003d 0,9 x. 3. Tunjukkan fungsi yang menurun pada seluruh domain definisi: 3. Tunjukkan fungsi yang menurun pada seluruh domain definisi: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 1) y \u003d (3/11) -x; 2) y=0,4x; 3) y \u003d (10/7) x; 4) y \u003d 1,5 x. 4. Tunjukkan himpunan nilai fungsi y=3-2 x-8: 4. Tunjukkan himpunan nilai fungsi y=3-2 x-8: 5. Tunjukkan bilangan terkecil : 5. Tunjukkan bilangan terkecil: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Cari tahu secara grafis berapa banyak akar persamaan 2 x=x- 1/3 6. Cari tahu secara grafis berapa banyak akar persamaan 2 x=x- 1/3 memiliki 1) 1 akar; 2) 2 akar; 3) 3 akar; 4) 4 akar. 1) 1 akar; 2) 2 akar; 3) 3 akar; 4) 4 akar. Pekerjaan verifikasi Pilih fungsi eksponensial, yang: Pilih fungsi eksponensial, yang: Opsi I - menurun pada domain definisi; Opsi I - penurunan pada domain definisi; Opsi II - peningkatan pada domain definisi. Opsi II - peningkatan pada domain definisi.

Saat melakukan 1 pelajaran dengan topik "Fungsi eksponensial" menurut buku teks: Aljabar dan awal analisis 10-11 - edisi A.G. Mordkovich, sangat nyaman menggunakan presentasi ini, karena waktu dibebaskan untuk mengilustrasikan berbagai properti dan aturan, menjadi mungkin untuk dengan cepat memeriksa s / p kecil, saat menjelaskan materi baru, lebih banyak grafik visual dari fungsi eksponensial dapat digunakan.

Fragmen pelajaran ini dapat digunakan saat meninjau materi yang dibahas dan mempersiapkan ujian.

Bentuk geometris berwarna pada slide menunjukkan hyperlink.

Unduh:

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau, buat sendiri akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Pratinjau:

Pelajaran tentang topik "Fungsi Eksponensial".

Jenis pelajaran: pelajaran mempelajari materi baru.

Tujuan Pelajaran: Tentang untuk memastikan bahwa siswa memperoleh pengetahuan tentang fungsi eksponensial, sifat-sifatnya, untuk menciptakan kondisi bagi pengembangan keterampilan untuk memperoleh pengetahuan melalui kegiatan penelitian dan analisis situasi.

Tugas pengembangan:

1. pengembangan memori siswa;
2. pengembangan keterampilan untuk membandingkan, menggeneralisasi, merumuskan tugas dengan benar, dan mengungkapkan pikiran;
3. pengembangan pemikiran logis, perhatian dan kemampuan untuk bekerja dalam situasi masalah.

Tugas pendidikan:

1. pendidikan kemampuan bekerja dalam tim, gotong royong, budaya komunikasi.
2. pengembangan minat kognitif siswa;
3. pengembangan rasa ingin tahu siswa;
4. pengembangan keterampilan untuk mengatasi kesulitan dalam memecahkan masalah matematika; pendidikan sifat-sifat karakter seperti ketekunan dalam mencapai tujuan;

Sarana pendidikan:komputer, papan tulis, presentasi slide, papan tulis interaktif, buku teks "Aljabar dan awal analisis 10-11" diedit oleh A.G. Mordkovich, alat gambar, kartu.

Rencana belajar

1. Org. momen 1 mnt
2. Pengulangan materi tercakup dalam bentuk permainan 3-4 menit
3. Topik baru 13-15 mnt
4. Konsolidasi materi yang dipelajari. 21-23 menit
5. Pembekalan dan pekerjaan rumah 2 menit

Selama kelas.

1. Org. momen.

2. Game "Yang paling cerdas dalam pelajaran"

Permainan ini dilakukan dalam rangka mengupdate pengetahuan siswa dalam pembelajaran mempelajari materi baru pada topik “Fungsi eksponensial dan grafiknya”.

Siswa diminta untuk menjawab pertanyaan dalam waktu 60 detik. (lembar dibagikan terlebih dahulu)

Judul "yang terpintar dalam pelajaran" diberikan kepada yang paling banyak menjawab pertanyaan. (hasil di akhir pelajaran - Anda dapat menyiapkan hadiah mini)

Pertanyaan:

1. Variabel bebas(X )
2. Cara visual untuk mendefinisikan suatu fungsi(grafis)
3. Grafik fungsi genap simetris terhadap apa(OU)
4. Grafik fungsi kuadrat disebut(parabola)
5. Apa arti huruf D(domain)
6. Cara mendefinisikan fungsi menggunakan rumus(analitik)
7. Grafik fungsi manakah yang merupakan garis lurus(linier)
8. Fungsi apa yang kamu bicarakan? Lebih x, semakin banyak y. (meningkat)
9. Properti fungsi f(-x) = f(x) (genap)
10. Himpunan nilai yang diambil oleh variabel bebas

(domain)

11) Apa arti huruf E?(jangkauan)

12) Grafik fungsi ganjil simetris terhadap apa

(asal)

13) Tentang apa ini? Kurang x, semakin banyak y. (desk)

14) Himpunan bilangan bulat - huruf apa?(Z)

15) Titik potong grafik fungsi dengan sumbu Ox (fungsi nol)

16) Himpunan bilangan real - huruf apa?(R)

17) Fungsi properti f(-x) = - f(x) (ganjil)

Memeriksa jawaban slide nomor 3

3. Mempelajari topik baru.

a) definisi

Hari ini Anda harus banyak bernalar, menarik kesimpulan, berdebat.

Dalam kehidupan, kita sering menjumpai ketergantungan antar besaran. Penilaian tes tergantung pada jumlah dan kebenaran tugas yang diselesaikan, harga pembelian pada jumlah barang yang dibeli dan harga. Beberapa dependensi bersifat acak, sementara yang lainnya bersifat permanen.

Mari kita lihat hukum berikut ini. Geser 4-6

Kayu tumbuh menurut hukum A=A 0* kt
A- perubahan jumlah kayu dari waktu ke waktu;
A 0 - jumlah awal kayu;
t-waktu, k, a- beberapa bersifat permanen.

Tekanan udara berkurang dengan ketinggian sesuai dengan hukum: P=P 0* a-kh
P - tekanan ketinggian H,
P0 - tekanan di permukaan laut,
A adalah beberapa konstan.

Perubahan jumlah bakteri N=5 t

N -jumlah koloni bakteri pada waktu t

T - waktu berkembang biak

Apa kesamaan dari proses-proses ini? Geser nomor 7- kesamaan bentuk rumus yang mendefinisikan hukum y \u003d c a kx

Topik pelajaran kita Fungsi eksponensial. Slide nomor 8 (entri di buku catatan)

Mari kita masukkan c=1,k=1 ke dalam rumus ini, fungsi apa yang akan kita dapatkan? - y=ax

membuat grafik slide nomor 9

apa fungsi ini?

B) kerja praktek. Geser nomor 10

1 pilihan 2 pilihan

Fungsi Plot

Y=2x, y=(1/2)x

Di segmen[-2;3] dengan langkah 1.

Mari kita periksa kebenaran konstruksi Anda Slide No. 11

Mari kita bandingkan grafik fungsi y=2 x, y=(3/2) x, y=(5/2) x

- kesimpulan apa yang bisa kita tarik? -Semakin besar alasnya, semakin rata grafiknya.

Dan sekarang mari kita bandingkan grafik fungsi y \u003d (1/2) x, y=(4/6) x, y=(1/3) x dan menarik kesimpulan yang sesuai. -Semakin besar alasnya, semakin rata grafiknya.

Fungsi seperti itu disebut indikatif.

Dan hari ini dalam pelajaran kita harus mendefinisikan fungsi eksponensial, mempertimbangkan beberapa properti dan mempelajari cara menerapkan properti ini saat melakukan tugas jenis tertentu.

Jadi, cobalah untuk merumuskan definisi fungsi eksponensial.

(siswa menjawab, guru, jika perlu, mengoreksi definisi).

(Sebuah definisi muncul pada slide No. 12, siswa menuliskannya di buku catatan)

Menurut skema yang diusulkan, selidiki fungsinya. Geser nomor 13

Setiap opsi mengeksplorasi fungsinya

1. Ruang lingkup fungsi.

2. Rentang nilai fungsi.

3. Titik potong dengan sumbu koordinat.

4. Interval kenaikan dan penurunan.

V ) memeriksa hasil kerja praktek.

Geser №14,15

Grafik fungsi muncul di layar, siswa menamai properti yang ditampilkan. Siswa membuat catatan di buku catatan.

4. Konsolidasi dari apa yang telah dipelajari.

Saya mengundang Anda untuk menyelesaikan beberapa tugas tentang topik pelajaran kita.

a) secara lisan .(siswa memilih jawaban yang benar, membenarkan pilihan)

1." Pilih fungsi eksponensial».

A) Fungsi sudah ditulis sebelumnya di papan tulis

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

B) . Dari daftar fungsi yang diusulkan, pilih fungsi

Yang merupakan indikasi: (Pada slide 16)

1. Tentukan set nilai fungsi:

Fungsi terakhir adalah solusi di notebook Slide No.17

3. Fungsi diberikan: y \u003d a X ±b. Turunkan aturan yang memungkinkan

Tanpa menjalankan plotting fungsi ini,

mencari jangkauan fungsi. Slide nomor 18-19 (tulis aturannya di buku catatan)

Kesimpulan:

Jika y \u003d ax + b, maka E (y) \u003d (b; + ∞)

Jika y = ax -b, maka E (y) = (-b; +∞)

4 . Tentukan fungsi yang meningkat. Geser nomor 20

5. Tentukan fungsi menurun.

b) secara tertulis.

Menggunakan properti descending atau ascending

Sebuah fungsi eksponensial, bandingkan bilangan berikut dengan satu :№ 1322

Slide nomor 21

G ) Pekerjaan mandiri(jika perlu dengan bantuan guru). Lampiran 1

Materi didaktik untuk pelajaran dengan topik "Fungsi Eksponensial"

5. Pekerjaan rumah. (pada slide #22)

6. Menyimpulkan. Penilaian. (pada slide #23)

Saat melakukan pelajaran tentang topik "Fungsi eksponensial", sangat nyaman menggunakan presentasi ini, karena membebaskan waktu untuk mengilustrasikan berbagai properti dan aturan, menjadi mungkin untuk dengan cepat memeriksa s / p kecil, saat menjelaskan materi baru, Anda dapat menggunakan grafik fungsi eksponensial yang lebih visual dan berwarna.

Fragmen pelajaran ini juga dapat digunakan saat meninjau materi yang dibahas, untuk persiapan ujian.

Bentuk geometris berwarna pada slide menunjukkan hyperlink (Slide No. 11,16)

Selama persiapan pekerjaan ini, bahan dari pengalaman kerja digunakan:

Morina S.A.- guru matematika MOU sekolah menengah No. 5 Zheleznovodsk