Test del rapporto e della proporzione P3. Relazioni e proporzioni

P.1. Somiglianza di figure

Test

Calcolo e lavoro grafico

Esempio di frontespizio

CHOU VPO Istituto di Economia, Management e Diritto (Kazan)

Facoltà di Management e Ingegneria Aziendale

Dipartimento di Matematica Superiore

nella disciplina "Matematica Finanziaria"

opzione 1

Esecutore: 2 OZO SP gr. 112 presso ______________ A.V. Petrov

Controllato: art. insegnante ______________ E.A. Kasatkina

Naberezhnye Chelny

Se nella scheda “Servizio” non è presente la voce “Cerca una soluzione...”, è necessario eseguire il comando “Servizio” / “Componenti aggiuntivi...”, e nella finestra che si apre selezionare la voce “Cerca per una soluzione”, dopodiché l'elemento selezionato apparirà nella scheda “Servizio”.

Se la ricerca di una soluzione non riesce a trovare una soluzione, nella finestra di ricerca di una soluzione è necessario fare clic sul pulsante “Opzioni” e impostare un valore più alto per il numero limite di iterazioni (ad esempio, 1000) e/o un valore più piccolo per l'errore relativo (ad esempio, 0,001).

opzione 1

1. Forme geometriche simili hanno la stessa forma.

2. Il coefficiente di somiglianza di figure uguali è uguale a uno.

3. Il coefficiente di somiglianza dei segmenti è uguale al quoziente delle loro lunghezze.

4. Il coefficiente di somiglianza dei cerchi è uguale al quoziente delle lunghezze dei loro raggi.

5. Il coefficiente di somiglianza dei quadrati è uguale al quoziente delle lunghezze dei loro diametri.

6. Se i lati del quadrato vengono ridotti di 5 volte, il perimetro del quadrato risultante diminuirà di 25 volte.

7. Se la lunghezza del rettangolo viene aumentata di K volte, la sua area aumenterà di K 2 volte.

8. Se il bordo di un cubo viene raddoppiato, il volume del nuovo cubo sarà 4 volte maggiore.

9. Due quadrati qualsiasi sono simili.

10. Se le cifre sono uguali, allora le loro aree sono uguali.

opzione 2

Scrivi un codice numerico composto dai numeri delle affermazioni corrette.

1. Figure geometriche uguali hanno la stessa forma e le stesse dimensioni.

2. Il coefficiente di somiglianza è un numero che mostra quante volte una delle figure simili è più grande o più piccola dell'altra.

3. Triangoli simili hanno angoli corrispondenti uguali.

4. Il coefficiente di somiglianza dei triangoli è uguale al quoziente delle lunghezze dei loro lati simili.

5. Il coefficiente di somiglianza dei cerchi è uguale al quoziente delle lunghezze dei loro diametri.

6. Se i lati di un rettangolo vengono ridotti di K volte, il suo perimetro diminuirà di K una volta.

7. Se il lato del quadrato aumenta di K volte, quindi sarà l'area della nuova piazza K 2 volte di più.

8. Se il bordo di un cubo viene ridotto di 3 volte, il volume del nuovo cubo diventerà 9 volte più piccolo.

9. Due rettangoli qualsiasi sono simili.

10. Se le aree delle figure sono uguali, allora le figure stesse sono uguali.

opzione 1

1. Il quoziente di due quantità misurate nelle stesse unità è chiamato rapporto tra queste quantità.

2. Il rapporto tra il numero 150 e il numero 250 è uguale a .

3. L'uguaglianza 2:5= 0,1:0,25 è una proporzione.

4. In proporzione UN:B=C:D numeri B E C sono detti termini estremi della proporzione.

5. In proporzione, il prodotto dei termini estremi è uguale al prodotto dei termini medi.

6. In una proporzione il termine sconosciuto è 2,4.

7. Se triangoli ABC E KLM sono simili, quindi Sole:L.M.=AC.:MK.

8. Se la distanza tra gli insediamenti sul terreno è 5 km e sulla mappa 0,5 cm, la scala della mappa è 1:100.000.

9. L'1% di 55 è pari a 0,55.

10. Un numero di cui il 20% è il numero 5 è 100.

opzione 2

Scrivi un numero composto dai numeri delle affermazioni corrette.

1. La vera uguaglianza di due rapporti è chiamata proporzione.

2. Il rapporto tra i numeri da 350 a 420 è uguale a .

3. L'uguaglianza 7:10=5:9 è una proporzione.

4. In proporzione al numero UN E D sono chiamati membri estremi.

5. Se C:D=K:M, Quello cm=kd.

6. In una proporzione il termine sconosciuto è 4,5.

7. Se triangoli ABC E KLM sono simili, quindi AB:KL=AC.:KM.

8. Se sulla mappa la distanza tra i villaggi è 2 cm e la scala della mappa è 1:100.000, la distanza sul terreno è 2 km.

9. 1% di 2 è pari a 0,2.

10. Un numero il cui 10% è 5 è 50.

Le relazioni in matematica 2 m sono state tagliate da un pezzo di materia lungo 5 m Quale parte del pezzo di materia è stata tagliata? 5 m 2 m Soluzione =0,4=40 0 / 0 Il quoziente di due numeri è chiamato rapporto tra questi numeri. Cosa mostra l'atteggiamento? La risposta può anche essere scritta come decimale o percentuale. 2:5=

Cosa mostra l'atteggiamento? Il rapporto mostra quante volte il primo numero è maggiore del secondo 16 kg 8 kg 16: 8 = 2(r.) o quale parte il primo numero proviene dal secondo. 4 m 20 m 4: 20 = 0,2 (parti) Se due quantità vengono misurate con la stessa unità di misura, il rapporto tra i loro valori è chiamato rapporto tra queste quantità. Rapporto di massa Rapporto di lunghezza Rispetto all'impasto

P R O P O R T I O N “La proporzione è proporzionalità. 1) Una certa relazione tra le parti. Proporzionalità in natura, arte, architettura significa mantenere determinati rapporti tra le dimensioni delle singole parti di una pianta, scultura, edificio ed è una condizione indispensabile per la rappresentazione corretta e bella di un oggetto. 2) In matematica: l’uguaglianza di due rapporti”. Ozhegov S.I.

PROPORZIONI I rapporti 3,6:1,2 e 6,3:2,1 sono uguali. Pertanto possiamo scrivere l'uguaglianza 3.6:1.2=6.3:2.1 oppure a: b = c:d I termini medi della proporzione I termini estremi della proporzione Nella proporzione corretta, il prodotto dei termini estremi è uguale al prodotto dei termini medi. a * d = b * c Come verificare se la proporzione è corretta? A una domanda

PROPORZIONI Proprietà fondamentale della proporzione: se il prodotto dei membri estremi è uguale al prodotto dei membri medi della proporzione, allora la proporzione è corretta. Controlla se la proporzione è corretta? 20:16=5:

ESERCIZI Componi, se possibile, proporzioni dai seguenti rapporti: a) 20:4 e 60: Componi, se possibile, proporzioni dai quattro numeri dati: a) 100; 80; 4; Verifica in due modi se l'uguaglianza è vera: a) 49:14=14: componi una proporzione dalle seguenti uguaglianze: a) 40*30=20* Trova il termine sconosciuto della proporzione: a) x:30=54 :40

Prova 1. Relazioni. 1. Quale di questi rapporti è uguale? a)7:2; b) 4:14; c) 7:17.5; d)12:17;7:24:147:17,512:17 2. Trova il rapporto tra 1,2 m e 10 cm. a) 12; b) 12 metri; c)0,12; d) un'altra risposta 1212 m 0,12 un'altra risposta 3. Come si relaziona un terzo d'ora con diciotto minuti? a) 1:54; b)10:8; c)1:6; d) un'altra risposta.1:5410:81:6 un'altra risposta. 4. Il rapporto a:b è 5:3. Trova il rapporto 3a:10c. a) 1:2; b)2; c) 9:30; d) un'altra risposta.1:229:30 un'altra risposta.

Prova 2. Proporzioni. 1. Trova il prodotto dei termini medi della proporzione: a)9.8; b)0,98; c)80; d) un'altra risposta.9,80,9880 un'altra risposta. 2. Trova il membro sconosciuto della proporzione: a)0,05; b)20; c)0,5; d) un'altra risposta 0.05200.5 un'altra risposta. 3. Dalle proporzioni indicate, scegli quella corretta: a)82:72=64:78; b)15:8=13:6;82:72=64:7815:8=13:6 c)17:2=34:4; d)22:23=81:82.17:2=34:422:23=81:82

Attività 4 La distanza sulla mappa dalla Terra alla Luna è 38,4 cm Trova la distanza tra loro se la scala della mappa è 1:

in esercizi, compiti e test

Zheleznogorsk

sanatorio-scuola forestale

§ 1 Frazioni ordinarie (ripetizione).

punto 1. addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi.

punto 2. Azioni congiunte con frazioni decimali e ordinarie.

§ 2 Rapporti e proporzioni

clausola 3. relazioni.

punto 4. Proporzioni. La proprietà principale della proporzione.

clausola 6. Proporzionalità inversa delle quantità.

§ 3 Numeri positivi e negativi

elemento 7. Linea di coordinate.

punto 8. Numeri positivi. Il valore assoluto di un numero.

paragrafo 9. Confronto di numeri.

punto 10. Addizione di numeri razionali.

punto 11. Aggiunta di numeri con segni diversi.

punto 12. Leggi di addizione di numeri razionali.

punto 13. Sottrazione.

punto 14. Distanza tra i punti.

punto 15. Moltiplicazione di numeri razionali.

punto 16. Divisione.

punto 17. Proprietà delle azioni con numeri razionali.

§ 4 Soluzioni di equazioni

paragrafo 18. Parentesi espandibili.

voce 19. Riduzione termini simili.

punto 20. Risoluzione di equazioni.

§ 5 Risoluzione dei problemi

clausola 21. Compiti.

paragrafo 22. Ripetizione.

CapitoloIO. Frazioni comuni (ripetizione).

§ 1 addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi.

Astratto

1. Confronto di frazioni.

a) se i denominatori sono uguali: quella frazione > che ha numeratore maggiore?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="sinistra" larghezza="43" altezza="41 src=">

c) se numeratori e denominatori sono diversi: ridurre a un denominatore comune.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="sinistra" larghezza="41" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="47 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="40" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="47" altezza="41 src=" >.png" align="sinistra" larghezza="57" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="67" altezza="41 src=">.png" align="sinistra " larghezza="33" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="36" altezza="41 src=">g)

3. Calcolare:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="sinistra" larghezza="79" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="65 " altezza="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="sinistra" larghezza="89" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="65 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="65" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="75" altezza="41 src=" >.png" align="sinistra" larghezza="73" altezza="41 src=">

Conlavoro indipendente

4. Scegli la risposta corretta.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="sinistra" larghezza="100" altezza="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="sinistra" larghezza="92" altezza="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="sinistra" larghezza="15" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="16 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="143" altezza="48 src=">Esprimi la tua risposta in pochi minuti.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" Height="23 src=">c) La produzione di latte mattutina è stata di 81/2 l, la sera - 63/10 l, e all'ora di pranzo la produzione di latte era 3/5 l in meno rispetto al mattino Qual è la produzione di latte giornaliera?

6. Confronta le frazioni e trai una conclusione.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="sinistra" larghezza="52" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="39 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="51" altezza="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="sinistra" larghezza="45" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="21 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="21" altezza="41 src=">

8. Disporre in ordine decrescente.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="sinistra" larghezza="16" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="91 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="73" altezza="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="sinistra" larghezza="67" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="100 " altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="115" altezza="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="sinistra" larghezza="25" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="33 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="107" altezza="41 src=">

Png" align="sinistra" altezza="17 src=">.png" align="sinistra" larghezza="16" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" altezza="17 src= ">.png" align="sinistra" altezza="17 src=">.png" align="sinistra" larghezza="15" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza=" 21" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="15" altezza="41 src=">a) b)

Png" align="sinistra" larghezza="16" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" altezza="17 src=">

Png" align="sinistra" altezza="17 src=">2). La somma delle frazioni è uguale a:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="sinistra" larghezza="68" altezza="41 src=">

3). Il valore dell'espressione è:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="sinistra" larghezza="57" altezza="41 src=">

4). Aggiungi le frazioni:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="sinistra" larghezza="57" altezza="41 src=">

5). Calcolare:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" Height="45 src=">6). Segui questi passaggi:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="sinistra" larghezza="72" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="44 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="85" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="140" altezza="41 src=" >.png" align="sinistra" larghezza="81" altezza="41 src="> Esempi: a) b) c)

(riducibile di 2) (frazione non riducibile) (riducibile di 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="sinistra" larghezza="59" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="51 " altezza="41 src="> UN)

, poiché il denominatore ha un divisore di 5 e 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="sinistra" larghezza="31" altezza="41 src="> V)

- non può essere convertito in decimale, perché il denominatore non ha divisori 2 e 5

13. Trova le frazioni che possono essere scritte come decimali e decodifica la parola.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="sinistra" larghezza="29" altezza="69 src=">.png" align="sinistra" larghezza="27 " " altezza="69 src=">.png" align="sinistra" larghezza="28" altezza="69 src=">.png" align="sinistra" larghezza="28" altezza="69 src= " >.png" align="sinistra" larghezza="24" altezza="69 src=">

14. Convertire una frazione in un numero decimale.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="sinistra" larghezza="32" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="20 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="21" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="55" altezza="41 src=" >.png" align="sinistra" larghezza="55" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="49" altezza="41 src=">.png" align="sinistra " larghezza="61" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="147" altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="100" altezza= "41 src=">a) b) c)

19. Lavoro indipendente.

1). Calcolare:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="sinistra" larghezza="55" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="55 " altezza="41 src=">a) b) c) d)

2). Trova il significato dell'espressione:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="sinistra" larghezza="81" altezza="41 src=">a) b)

20. Trova il significato delle frazioni.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="sinistra" larghezza="35" altezza="44 src=">.png" align="sinistra" larghezza="28 " altezza="44 src=">a) b) c) d)

21. Lavoro indipendente (mettiti alla prova).

Trova il significato:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="sinistra" larghezza="33" altezza="44 src=">.png" align="sinistra" larghezza="21 " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="83" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="21" altezza="41 src=" >.png" align="sinistra" larghezza="25" altezza="41 src=">

1). aBCD)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="sinistra" larghezza="32" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="32 " " altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="31" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="21" altezza="41 src= " >.png" align="sinistra" larghezza="32" altezza="41 src=">

4). aBCD)

23. Completa le azioni.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="sinistra" larghezza="199" altezza="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="sinistra" larghezza="135" altezza="83 src=">

HProblemi con la ricerca di una frazione di numero.

Per trovare una frazione di un numero, devi moltiplicare il numero per quella frazione.

24. Trova la frazione del numero.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="sinistra" larghezza="83" altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="73 " altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="80" altezza="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="sinistra" larghezza="97" altezza="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="sinistra" larghezza="92" altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="100 " altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="181" altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="177" altezza="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="sinistra" larghezza="185" altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="193 " altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="183" altezza="45 src=">

33. 3/7 del prato sono stati falciati. Trova l'area del prato se hai falciato 21 ettari.

34. Nella prima ora l'auto ha percorso i 5/7 dell'intera distanza. Qual è la distanza totale se l'auto ha percorso 70 km nella prima ora?

35. 2/7 di tutte le macchine dell'officina sono state riparate. Quante macchine ci sono nell'officina se venissero riparate 28 macchine?

36. Sono stati riparati 5/6 delle strade, ovvero 30 km. Qual è la lunghezza dell'intera strada?

37. Nella prima ora l'auto ha percorso il 27% del percorso previsto, dopodiché restavano ancora 146 km da percorrere. Quanti chilometri è la lunghezza del percorso previsto?

38. Abbiamo venduto il 32% delle verdure, dopodiché rimanevano altre 136 tonnellate da vendere. Quante tonnellate di verdure c'erano nel negozio?

39. Ho letto il 29% del libro, lasciando ancora 142 pagine da leggere. Quante pagine ci sono nel libro?

40. Prova n. 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="sinistra" larghezza="209" altezza="45 src=">

2). Confrontare

41. Il campo di 120 ettari era coltivato a patate, cavoli e carote. 3/4 di questo campo erano coltivati ​​a patate, l'80% del resto era coltivato a cavoli e il resto a carote. Quanti ettari sono stati coltivati ​​a carote?

42. Prova n.2.

1). Trova il significato dell'espressione:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="sinistra" larghezza="39" altezza="44 src=">.png" align="sinistra" larghezza="205 " altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="64" altezza="41 src=">.png" align="sinistra" larghezza="63" altezza="41 src=" >.png" align="sinistra" larghezza="16" altezza="41 src=">2).

e se UN > B , quindi mostra quante volte UN > B

Png" align="sinistra" larghezza="16" altezza="41 src=">

b) se UN < B , quindi mostra quale parte è UN da B

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="sinistra" larghezza="391" altezza="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="sinistra" larghezza="191" altezza="45 src=">.png" align="sinistra" larghezza="193 " altezza="45 src=">

43. Cosa mostrano le relazioni.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="sinistra" larghezza="351" altezza="45 src=">

44. Nell'aiuola ci sono 6 rose bianche e 12 rosse. Cosa mostra la relazione:

a) 6:12; b) 12:6; c) 6:18; d) 18:12 ?

45. Semplificare le relazioni (ovvero ridurre le frazioni).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="sinistra" larghezza="60" altezza="44 src=">.png" align="sinistra" larghezza="29 " altezza="41 src=">

a) 4:5; b) c) d) 77: 28; D)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="sinistra" larghezza="53" altezza="41 src=">

47. Il giardino occupa 5,6 a, l'orto 3,2 a. Quante volte l'area del giardino è più grande dell'area dell'orto? Quale parte dell'intero appezzamento è occupata dall'orto?

48. Serzha ha camminato 5,6 km e ha percorso 12,6 km in autobus. Quante volte la distanza percorsa a piedi è inferiore alla distanza percorsa in autobus? Quanta parte dell'intero viaggio ha percorso Seryozha in autobus?

49. Ci sono 25 persone nella brigata, 20 di loro sono uomini. Quale percentuale di tutte le persone nel team sono uomini?

50. su 32 studenti della classe, 4 studenti erano assenti per malattia. Quale percentuale di studenti ha partecipato?

51. Invece dei 75 pezzi previsti, l’operaio ne ha prodotti 80. Quale percentuale del piano è stata completata?

52. Per determinare la germinazione dei semi, sono stati piantati 300 semi. Di questi, ne hanno germinati 273. Qual è la percentuale di germinazione dei semi?

53. Lavoro indipendente.

a) Abbiamo comprato la verdura per 2,6 rubli e la frutta per 9,1 rubli. Quante volte hai pagato di più la frutta che la verdura? Quale percentuale dell'acquisto totale era costituita da verdure?

b) La lunghezza dell'intera strada è di 360 km. 240 km sono stati asfaltati. questa strada. Quale parte della strada è asfaltata? Quante volte l'intera strada è più lunga della sua parte asfaltata?

c) Su 250 semi germinati 200. Trovare la percentuale di germinazione.

§ 4 Pproporzioni. La proprietà principale della proporzione.

Astratto

1. Atteggiamento = atteggiamento

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="sinistra" larghezza="27" altezza="34 src=">.png" align="sinistra" larghezza="46 " altezza="3 origine="> proporzione

UN : B = C : D O

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="sinistra" larghezza="139" altezza="41 src="> 3.

Test 13-16 "Rapporti e proporzioni".

Le prove proposte sono progettate per testare le conoscenze e le abilità degli studenti in una sezione del corso di matematica di prima media"Rapporto e proporzione" . Utilizzando i test presentati, viene verificata l'assimilazione del materiale didattico sui seguenti argomenti: “Rapporti”, “Proporzioni”, “Rapporti proporzionali diretti e inversi”, “Scala”, “Circonferenza e area di un cerchio”, “Palla”. Questa selezione di test può essere utilizzata in un sistema di lezione in classe per lo studio della sezione designata o a casa - durante l'apprendimento indipendente o a distanza ai fini dell'autocontrollo.

La prova ha una durata massima di dieci minuti. Al termine di questo periodo di tempo, il test termina il suo lavoro e si propone di accedere alla finestra dei risultati. Per facilitare l'orientamento nel tempo, in alto a destra è presente un timer per il conto alla rovescia. Questo programma di test fornisce una comoda navigazione tra le domande ed è anche possibile apportare modifiche a una risposta precedentemente selezionata o registrata. Le prove sono presentate in due versioni equivalenti, ciascuna delle quali contiene sette domande formulate sotto forma di compiti di diverso livello di difficoltà. Le prime quattro domande valgono un punto e richiedono di scegliere una risposta corretta tra quattro opzioni. I problemi numerati cinque e sei sono di livello medio di difficoltà e valgono due punti ciascuno. L'ultimo compito, il settimo, corrisponde ad un alto livello di difficoltà e per la soluzione corretta il candidato riceve tre punti.

Una volta completato il test, viene visualizzata una finestra dei risultati con i punteggi. È inoltre possibile visualizzare i dettagli della valutazione e, se necessario, tornare ai compiti del test con successiva analisi delle risposte corrette e selezionate (registrate).

Facciamo una breve analisi delle prove proposte.

Primo E seconde prove testare conoscenze e abilità sull’argomento "Relazione". Durante il superamento dei compiti della prima prova, lo studente deve essere in grado di scrivere il rapporto tra due numeri, determinare in quale parte un numero è relativo a un altro (quante volte un numero è maggiore dell'altro), trovare in quale percentuale un numero è di un altro e scrivi il rapporto inverso per un dato rapporto. Il settimo compito è di particolare interesse. Qui nella condizione viene indicato a cosa è uguale un dato numero di percentuali delle percentuali di un numero e devi trovare a cosa è uguale questo numero.

Compiti seconda prova Sebbene si riferiscano allo stesso argomento dei compiti del primo test, non si basano più sulla verifica delle conoscenze e delle abilità teoriche e pratiche di base su questo argomento, ma mirano ad applicare le relazioni per risolvere i problemi. La prima domanda contiene un disegno grafico che mostra due segmenti. Lo studente dovrebbe determinare il rapporto tra le lunghezze di questi segmenti. Nel secondo compito, due quantità vengono fornite in diverse unità di misura ed è necessario trovare il loro rapporto. L'attività numero tre ti chiede di determinare il rapporto percentuale tra due numeri dati. E nel quarto, dato un dato rapporto (scritto come numero misto), devi trovare il rapporto inverso. La quinta domanda contiene un'attività in cui è necessario determinare quale percentuale di un numero proviene da un altro. Nel problema, che si trova nel sesto compito, devi trovare quale parte è un numero rispetto a un altro. Nella settima domanda, la formulazione del problema contiene il rapporto tra due numeri e devi trovare il rapporto tra il numero più grande e la somma dei due numeri coinvolti nel rapporto.

Terza prova destinati al monitoraggio per argomento "Proporzioni" E “Rapporti proporzionali diretti e inversi”. Per superare con successo il test, lo studente dovrà conoscere i membri di una proporzione (quali membri della proporzione sono estremi e quali medi), utilizzando una determinata notazione di una relazione proporzionale, trovare un membro sconosciuto di una proporzione ed essere in grado di comporre relazioni proporzionali (e risolverle) per risolvere problemi.

IN quarta prova gli incarichi testano la conoscenza e la capacità di lavorare con le proporzioni, nonché su argomenti "Circonferenza e area di un cerchio" E "Scala". Nelle prime due domande, devi risolvere la proporzione. Successivamente, si propone di trovare la lunghezza di un cerchio di un dato raggio. Quindi, utilizzando il raggio noto, è necessario calcolare l'area del cerchio. Il quinto e il sesto compito sono essenzialmente opposti l'uno all'altro. Nel quinto, utilizzando una scala nota, dovresti determinare quale sarà la distanza sulla mappa (sul terreno), se questa distanza sul terreno (sulla mappa) è nota. Il sesto compito, invece, suggerisce di trovare la scala della mappa utilizzando le distanze corrispondenti note sulla mappa e sul terreno. Quando rispondi alla settima domanda, avrai bisogno di pensiero logico e attenzione. È necessario determinare quanti numeri pari (multipli di 5) a due cifre possono essere composti da quattro cifre.

Scuola secondaria di Khartsyzsk n. 25 “Intelligenza” con studio approfondito delle singole materie

Nakonechnaya Larisa Petrovna

insegnante di matematica

Lavoro di prova

Matematica, 6a elementare

Soggetto. Relazioni e proporzioni

Manuale: Matematica. 6a elementare: libro di testo per istituzioni educative / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Educazione, 2016.

Secondo il curriculum di base per l'anno accademico 2017-2018, 4 ore settimanali sono destinate allo studio della matematica nel 6° anno. Sono previste 12 ore per lo studio del tema “Rapporti e Proporzioni”.

Risultati pianificati dello studio di questo argomento:

Gli studenti impareranno a utilizzare i concetti di rapporto, scala e proporzione durante la risoluzione dei problemi. Fornisci esempi di utilizzo pratico di questi concetti. Risolvere problemi che coinvolgono la divisione proporzionale (compresi i problemi derivanti dalla pratica reale).

Utilizzare la conoscenza delle dipendenze (proporzionalità diretta e inversa) tra quantità (velocità, tempo, distanza; lavoro, produttività, tempo, ecc.) quando si risolvono problemi verbali: comprendere il testo del problema, estrarre le informazioni necessarie, costruire una catena logica di ragionare, valutare criticamente la risposta ricevuta, eseguire semplici calcoli pratici.

Risultati della padronanza del contenuto dell'argomento:

Personale

Formazione di competenze comunicative nell'educazione e nella cooperazione con i pari;

La capacità di esprimere i propri pensieri in modo accurato e competente durante la risoluzione dei problemi, la comprensione del significato del compito, la capacità di costruire una discussione;

Pensiero creativo, iniziativa, intraprendenza, attività nella risoluzione di problemi aritmetici;

Formazione della capacità di percezione emotiva di oggetti matematici, problemi, soluzioni, ragionamento.

Metasoggetto

La capacità di pianificare autonomamente modi alternativi per raggiungere gli obiettivi, scegliere consapevolmente le modalità più efficaci per risolvere problemi educativi e cognitivi;

Sviluppo della capacità di vedere un problema matematico in altre discipline, nella vita circostante;

Comprendere l'essenza delle istruzioni algoritmiche e la capacità di agire in conformità con l'algoritmo proposto.

Soggetto

Possesso di un apparato concettuale di base: avere un'idea di relazioni, proporzioni, proporzionalità diretta e inversa, scala, formazione di idee sui modelli nel mondo reale;

La capacità di applicare i concetti appresi per risolvere problemi di proporzionalità diretta e inversa, dividendo un numero in un dato rapporto.

Il test proposto copre il materiale dell'intero argomento studiato "Rapporti e proporzioni" e consiste in 12 compiti che differiscono per livello di complessità e forma di presentazione, il cui contenuto corrisponde all'attuale programma di matematica per il 6 ° grado delle organizzazioni di istruzione generale .

Lo scopo del lavoro è verificare il livello di assimilazione da parte degli alunni della prima media del materiale didattico su questo argomento con successiva correzione delle conoscenze e delle abilità.

I primi 9 compiti sono compiti per scegliere una risposta corretta. Per ogni compito ci sono quattro possibili risposte, di cui solo una corretta. Il compito si considera completato correttamente se lo studente indica nella tabella delle risposte una sola lettera che indica la risposta corretta. Non è necessario fornire alcuna spiegazione. Per ogni risposta corretta lo studente riceve 1 punto. Punti massimi - 9

I successivi 3 compiti (10 - 12) prevedono di stabilire la corrispondenza tra i compiti (1 - 4) e le relative risposte (A - D). Per ciascuna delle quattro righe, indicate da numeri, è necessario selezionare una risposta, indicata da una lettera. Per ogni risposta corretta lo studente riceve 1 punto. Il numero massimo di punti ottenuti per 10 - 12 attività è 12. Totale 21 punti

Tabella per convertire i punti in segni

punti	segno
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

Sono concessi 45 minuti per completare il lavoro.

Lavoro di prova

1. Il rapporto tra 23 e 70 è:

A) B) C) 47; D) 93.

2. Quali dei rapporti proposti sono uguali?

A) 4:7 e 8:28; B) 30:5 e 65:13; B) 2:1 e 6:3; D) 3:9 e 13:39.

3. Quali di queste uguaglianze sono proporzioni?

A) 40: 8 = 4: 2; B) 6:13 = 7:12; B) 7:2 = 21:4; D) 36:9 = 16:4;

4. Trova il rapporto tra 40 minuti e 2 ore

A) 1: 3; B) 20: 1; B) 1:20; D) 3:1.

5.Quali quantità sono direttamente proporzionali?

A) Area del quadrato e suo lato;

B) Il numero dei lavoratori e il tempo durante il quale completeranno il lavoro;

C) Il percorso percorso dal pedone e il tempo trascorso sulla strada;

D) Il numero di tubi che riempiono la piscina e il tempo necessario per riempire la piscina.

6. Quale proverbio russo parla di quantità inversamente proporzionali?

B) La bobina è piccola, ma costosa;

C) Più alto è il ceppo, più alta è l'ombra;

D) Cos'è ciao, è la risposta.

7. Quali espressioni sono adatte per calcolare il termine sconosciuto della proporzioneA : 24 = 3: 7

UN) .

8. Data la proporzione 13:X = 17: A. Quale delle seguenti equazioni non è una proporzione?

UN)x:y= 13:17; B) x: 13 = y: 17; IN)y:x= 17:13; G)x:y = 17: 13.

9. Qual è il rapporto??

A) 8; B) ; IN) ; G).

10. Stabilire una corrispondenza tra le relazioni (1 - 4) e le quantità (A - D) che queste relazioni sono.

1. ; Un numero;

2. ; B) prezzo;

3. ; B) concentrazione;

4. ; D) velocità;

11. Stabilire una corrispondenza tra le equazioni date (1 - 4) e le radici di ciascuna di esse (A - D)

1. 7: 8 = X: 96; A) 2;

2. ; B)6

3. T IN 1 ;

4. A : D) 50;

D) 84.

12. Stabilire una corrispondenza tra i problemi (1 - 4) e i numeri (A - D), che sono le risposte a questi problemi.

1. Nel libro di Elena Molokhovets “A Gift for Young Housewives” c'è ricetta della torta di prugne. Per una torta per 10 persone, utilizzare mezzo chilo di prugne secche. Quanti grammi di prugne devo utilizzare per una torta per 3 persone? Considera che 1 libbra = 400 g. 2. Tre alberi di mandarino insieme hanno prodotto 240 frutti, e il numero dei frutti su di essi era nel rapporto 1:3:4. Quanti frutti crescevano su quell'albero il cui numero di frutti non era né il più grande né il più piccolo? 3. Per trasportare merci con una macchina con una capacità di carico di 6 tonnellate, è necessario completare 10 viaggi. Quanti viaggi sono necessari per trasportare questo carico con un veicolo la cui capacità di carico è inferiore di 2 tonnellate? 4. La distanza tra due città sulla mappa è 7 cm. Trova la distanza in chilometri tra le città sul territorio se la scala della mappa è 1: 200.000.

A) 90; B) 15; ALLE 12; D) 120; D)14.

RISPOSTE ai compiti 1 - 9.

RISPOSTE ai compiti 10 - 12

Compito 10

Compito 11

Compito 12

Per correggere la conoscenza è possibile utilizzare la tabella seguente, che indica la natura dei possibili errori

p/p	Carattere errori	S.M. Nikolsky Matematica, quinta elementare M.: 2016		S.M. Nikolsky Matematica, 6a elementare M.: 2016
		teoria	pratica	teoria	pratica
	Non conosci la definizione di atteggiamento.			clausola 1.1	№ 4, №5
	Non conosci le proprietà delle relazioni.			clausola 1.1	№6, №7, №9
	Non sai come trovare il rapporto tra quantità omogenee con unità di misura diverse.			clausola 1.1	№10, №11
	Non sai come trovare i rapporti tra quantità di nomi diversi.			clausola 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Non conosco la definizione di scala			clausola 1.2	№ 21
	Non sai come trovare la distanza sul terreno, conoscendo la scala e la distanza sulla mappa.			clausola 1.2	№24, №28, №29
	Non sai come dividere un numero in un dato rapporto.			clausola 1.3	№36, №37, №39, №40
	Non conosci la definizione di proporzione.			clausola 1.4	№46 - №48, №50
	Non conosci la proprietà fondamentale della proporzione.			clausola 1.4	№51, №52
	Non sai come trovare il termine sconosciuto di una proporzione.			clausola 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Non conosci la definizione di quantità direttamente proporzionali.			clausola 1.5	№72 - №75
12.	Non conosci la definizione di quantità inversamente proporzionali.			clausola 1.5	№76, №77, №79
13.	Non sai come moltiplicare le frazioni.	clausola 4.9	№892 - №900
14.	Non sai come dividere le frazioni comuni.	clausola 4.11	№925, №926, №927
	Non sai come trovare una frazione di numero?	clausola 4.12	№941, №943, №945

Elenco della letteratura usata

1. Matematica. 5a elementare: libro di testo per istituzioni educative / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin. -M.: Educazione, 2016.

2. Matematica. 6a elementare: libro di testo per istituzioni educative / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. Shevkin

3.Matematica. Grado 6: Raccolta di compiti e incarichi per la valutazione tematica / A.G. Merzlyak, V.B. Polonskij, E.M. Rabinovich, M.S. Yakir. - “Gymnasium” di Kharkov, 2008

4. Materiali didattici in matematica per la quinta elementare: lavoro indipendente e di prova / A.S. Chesnokov, K.I. Neshkov. -M.: Educazione, 1981.

5. Matematica 6a elementare: lavoro indipendente e di prova / A.P. Ershova, V.V. Goloborodko. . - “Gymnasium” di Kharkov, 2007