La guida completa (2019). Radice quadrata
Obiettivi della lezione:
- Testare le conoscenze teoriche e pratiche sull'argomento.
- Familiarizzazione degli studenti con materiale storico.
- Attivazione degli studenti, coinvolgendoli in varie competizioni e giochi.
Piano di lezione.
- Saluto alle squadre (2-3 minuti).
- Riscaldamento (5-7 minuti).
- Gara dei capitani (5 minuti).
- Competizione di saggi.
- Concorso “Corsa per il leader” (10 minuti)
- Compiti a casa (10 minuti)
- Risolvere un cruciverba (5 minuti)
- Riassumendo (5 minuti)
Durante le lezioni
1.Insegnante:
Ragazzi! Oggi stiamo completando il nostro studio sull’ampio e complesso argomento “Radici quadrate”. La nostra lezione finale prenderà la forma di una competizione tra due squadre “Root” e “Radical”. Metteremo alla prova le tue conoscenze teoriche e pratiche sull'argomento, faremo conoscenza con materiale storico e sarai in grado di mostrare la tua erudizione. Ti auguro di segnare più punti possibili:
9 punti e oltre rappresentano un voto “5”;
7-8 punti – “4”;
5-6 punti – “3”.
2. Riscaldamento.
Insegnante:
Ci sono 5 compiti scritti alla lavagna con le risposte per ciascuna opzione. Il tuo compito è verificare la correttezza delle risposte, scriverlo sul tuo pezzo di carta (indicare il numero dell'attività errata e la risposta corretta). La competizione viene valutata con un sistema a 5 punti. La valutazione della squadra è composta dalle valutazioni dei membri della squadra.
| Per 1 squadra: | Per la 2a squadra: |
| 1. | 1.  |
| 2. | 2. |
3.  |
3.  |
4.  |
4. |
| 5. | 5.  |
Dopo 5 minuti vengono raccolti i fogli di carta, la giuria assegna un voto a ciascuno studente e un voto totale all'intera squadra. Mentre la giuria controlla il lavoro, i rappresentanti di ciascuna squadra commentano una delle opzioni.
3. Competizione tra capitani.
I capitani delle squadre vengono invitati al tabellone e viene loro chiesto di trovare la radice quadrata di un numero senza utilizzare una calcolatrice o una tabella. Squadre! Sii pronto a venire in aiuto dei tuoi capitani. La competizione viene valutata con un sistema a 5 punti.
La giuria valuta il lavoro dei capitani.
4. Competizione di saggi.
Ora devi partecipare al “Sage Contest”. Da ogni squadra vengono invitati due studenti “saggi” che dovranno completare compiti interessanti sulla lavagna.
#1 Semplifica l'espressione:
#2 Semplifica l'espressione:
N. 3 Rappresentare graficamente la funzione: y=
N. 4 Rappresentare graficamente la funzione: y=
5. Concorso “Corsa per il leader”.
Mentre i “saggi” risolvono i loro compiti, le squadre ricevono un pacco di carte, ogni carta contiene compiti e il numero di punti che si possono ricevere per la soluzione corretta. Ma su ogni carta c'è un compito con un asterisco, risolvendo il quale riceverai un punto aggiuntivo. Devi segnare il maggior numero di punti. Ragazzi! Decidi tu quale carta scegliere. Capitani! Ottieni incarichi.
Esempi di carte.
N. 1 (3 punti)
1) Calcola: .
2) Entra sotto il segno della radice:2.
3) Estrai da sotto il segno della radice:
4) Semplifica l'espressione:
5. Fattorizzare: c 2 -2.
N. 2 (4 punti)
1) Calcola: 2
2) Inserisci un moltiplicatore sotto il segno della radice:
3) Rimuovi il fattore da sotto il segno della radice:
4) Semplifica l'espressione: 
5) Riduci la frazione:
N. 3 (5 punti)
1) Calcola:
2) Togliere il fattore da sotto il segno della radice: , dove
3) Immettere un fattore sotto il segno della radice: m, dove m>0.
4) Semplifica l'espressione: 
5) Eliminare l'irrazionalità al denominatore:
Dopo 10 minuti le carte vengono consegnate alla giuria per la verifica e vengono ascoltate le risposte dei “saggi”.
6. Concorso “Compiti a casa”
La giuria ha molto lavoro da fare, quindi ora ascoltiamo i compiti a casa: informazioni storiche.
Prendere la radice quadrata di un numero positivo.
La necessità delle operazioni di esponenziazione e di estrazione della radice fu causata, come le altre quattro operazioni aritmetiche, dalla vita pratica. Quindi, insieme al problema del calcolo dell'area del quadrato, anche il lato UN come è noto, fin dall'antichità si è riscontrato il problema inverso: quale lunghezza deve avere il lato di un quadrato affinché la sua area sia pari a B?
Già 4000 anni fa gli scienziati babilonesi compilarono, insieme alle tabelline e alle tabelle reciproche, anche le tavole dei quadrati dei numeri e delle radici quadrate dei numeri. Allo stesso tempo, sono riusciti a trovare il valore approssimativo della radice quadrata di qualsiasi numero intero. Il metodo babilonese di estrazione delle radici può essere illustrato dal seguente esempio, riportato in una delle tavolette cuneiformi rinvenute durante gli scavi.
Trova la radice quadrata di 1700. Per risolvere il problema, questo numero viene scomposto nella somma di due termini: 1700 = 1600 + 100 = 40 2 +100, il primo dei quali è un quadrato perfetto. Quindi si indica che =40+100/2*40=41 1/4.
La regola usata dai babilonesi si può esprimere così: estrarre la radice di un numero Con, viene scomposto nella somma a+b(B dovrebbe essere abbastanza piccolo rispetto a UN) e calcolato utilizzando la formula approssimativa ==a+b/2a.
A proposito del segno della radice.
A partire dal XIII secolo, i matematici italiani e di altri paesi europei designarono la radice con la parola latina Radix (radice) o abbreviata R. Il simbolo della radice attualmente utilizzato deriva dalla notazione usata dai matematici tedeschi nel XV e XVI secolo. Indicavano la radice quadrata con un punto davanti al numero o all'espressione. Nella scrittura corsiva i punti venivano sostituiti dai trattini, che in seguito si trasformarono in un simbolo. Pertanto, in un manoscritto scritto nel 1480 in latino, uno di questi simboli di un punto prima del numero () significava una radice quadrata, due di questi segni () significavano una quarta radice e tre di questi segni significavano una radice cubica. Probabilmente da queste designazioni si è successivamente formato un segno, vicino al moderno simbolo della radice, ma senza la linea superiore. Questo segno si trova per la prima volta nell'algebra tedesca "Calcolo rapido e bello con l'aiuto di abili regole di algebra, solitamente chiamate Koss", pubblicato nel 1525 a Strasburgo. Fu solo nel 1637 che René Descartes combinò il segno della radice con una linea orizzontale.
7. Cruciverba di matematica(valutato con un sistema a 5 punti)
Frazione decimale infinita non periodica.
Parte del tutto.
La scienza che studia le proprietà dei numeri.
Frazione decimale infinita.
Prodotto di fattori uguali.
8. Riassumendo. Assegnazione dei compiti.
Alla squadra che vince la partita viene assegnato il simbolo del gioco: la radice quadrata.
Ciascuno degli studenti ha ricevuto un voto per la lezione e ha testato le proprie conoscenze, quindi non ci sono perdenti. Grazie per la lezione, ragazzi!
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Test di algebra in terza media.
Argomento: “Frazioni razionali”.
Opzione 1.
Parte obbligatoria
1. Accorciare la frazione: .
2. Accorciare la frazione: .
3. Segui questi passi: .
4. Segui questi passi: .
5. Segui questi passi: .
6. Segui questi passi: .
7 . Segui questi passi: .
8. Rappresentare graficamente la funzione.
Parte aggiuntiva
9
10. (3 punti). A quali valori di variabili e frazione
non ha senso? Fornisci un esempio di tali valori.
11. .
12.
Prova tematica n. 1 in algebra in terza media.
Argomento: “Frazioni razionali”.
Opzione 2.
Parte obbligatoria
1. Accorciare la frazione: .
2. Accorciare la frazione: .
3. Segui questi passi: .
4. Segui questi passi: .
5. Segui questi passi: .
6. Segui questi passi: .
7 . Segui questi passi: .
8. Rappresentare graficamente la funzione.
Parte aggiuntiva
9 .(3 punti). Semplifica l'espressione:
10. (3 punti). Accorciare la frazione: .
11. (5 punti). Trova valori variabili validi in
12. (5 punti). Dimostrare l'identità:
Argomento: "Radici quadrate".
Opzione 1.
Parte obbligatoria
1. Calcolare:.
2. Dai numeri , , annotare quello contenuto
tra i numeri 4 e 5.
3. Confrontare:
a) e ; b) 8 e .
4. Trova il significato dell'espressione:
5. Trova il significato dell'espressione:
6.
7 . Semplifica l'espressione: .
8. Semplifica l'espressione: .
Parte aggiuntiva
9 .(3 punti). Semplifica l'espressione:
10. (3 punti). Prova che .
11. (5 punti). Semplifica l'espressione:
12. (5 punti). Semplifica l'espressione:
Prova tematica n. 2 in algebra in terza media.
Argomento: "Radici quadrate".
Opzione 2.
Parte obbligatoria
1. Calcola: a =6, =8.
2. Specificare due numeri interi consecutivi tra i quali
numero allegato.
3. Confrontare:
a) e ; b) 11 e .
4. Trova il significato dell'espressione:
5. Trova il significato dell'espressione:
6. Inserisci il moltiplicatore sotto il segno della radice: .
7 . Semplifica l'espressione: .
8. Semplifica l'espressione: .
Parte aggiuntiva
9 .(3 punti). Eliminare l'irrazionalità dal denominatore:
10. (3 punti). Posiziona i numeri , , , 2,5 pollici
ordine ascendente.
11. (5 punti). Togli il fattore dal segno della radice:
12. (5 punti). Rappresentare graficamente la funzione
Opzione 1.
Parte obbligatoria
1.
2. Determina quante radici ha l'equazione.
3. Risolvi l'equazione.
4. Risolvi l'equazione.
5. Risolvi l'equazione.
6. Risolvi l'equazione.
7 . Risolvi l'equazione.
8.
L'area del rettangolo è 96 cm². Trova il lato
rettangolo se uno di essi è 1,5 volte più grande dell'altro.
Parte aggiuntiva
9
10. (3 punti). Trova i coefficienti e nell'equazione
Se è noto che le sue radici sono uguali e
11.
l'espressione accetta solo quelli positivi
significati..
12. (5 punti). Trova tre numeri naturali consecutivi,
la somma dei quadrati è 50.
Prova tematica n. 3 in algebra in terza media.
Argomento: "Equazioni quadratiche".
Opzione 2.
Parte obbligatoria
1. Determina quante radici ha l'equazione.
2. Determina quante radici ha l'equazione.
3. Risolvi l'equazione.
4. Risolvi l'equazione.
5. Risolvi l'equazione.
6. Risolvi l'equazione.
7 . Risolvi l'equazione.
8. Risolvi il problema utilizzando l'equazione.
C'erano 48 sedie disposte in file identiche nella sala. Righe
c'erano altre 8 sedie in ogni fila. Quanti
sedie in ogni fila?
Parte aggiuntiva
9 .(3 punti). Risolvi l'equazione.
10. (3 punti). Ci sono valori a cui
i valori di binomi e sono uguali?
11. (5 punti). Isolando il quadrato del binomio, dimostralo
l'espressione accetta solo quelli negativi
significati..
12. (5 punti). Somma dei quadrati di due consecutivi
i numeri naturali sono 91 in più del loro prodotto. Trova questi
Opzione 1.
Parte obbligatoria
1. Risolvi l'equazione.
2. Risolvi l'equazione.
3. Risolvi l'equazione.
4. Risolvi l'equazione.
Parte aggiuntiva
5. (3 punti). Risolvi l'equazione:
6.
l'equazione . 7. (5 punti). Dalla città A alla città B, la distanza tra loro
equivale a 30 km, parte un camion. Dopo 10 minuti dopo di lui
un'autovettura è partita ed è arrivata nella città B per 5 minuti
prima del camion. Trova la velocità di ciascuna macchina se
è noto che la velocità di un camion è 20 km/h inferiore alla velocità
autovettura.
8. (5 punti). Trova le coordinate dei punti di intersezione dei grafici
funzioni e.
Prova tematica n. 4 in algebra in terza media
Argomento: “Espressioni razionali frazionarie”
Opzione 2.
Parte obbligatoria
1. Risolvi l'equazione.
2. Risolvi l'equazione.
3. Risolvi l'equazione.
4. Risolvi l'equazione.
Parte aggiuntiva
5. (3 punti). Risolvi l'equazione:
6. (3 punti). Usa i grafici per scoprire quante radici ci sono
l'equazione . 7. (5 punti). Il ciclista doveva viaggiare dal villaggio a
stazione ferroviaria 24 km. Dopo aver percorso 10 km, lo ha fatto
fermarsi per 10 minuti. Successivamente aumentare la velocità di 2 km/h,
è arrivato puntuale alla stazione ferroviaria. Trovare
la velocità iniziale del ciclista.
8. (5 punti). Trova le coordinate dei punti di intersezione del grafico della funzione con l'asse e con l'asse.
Argomento: “Diseguaglianze”.
Opzione 1.
Parte obbligatoria
1. Risolvere la disuguaglianza: .
2. Risolvere la disuguaglianza: .
3. Risolvere la disuguaglianza: .
4. Risolvi il sistema di diseguaglianze:
5. Risolvi il sistema di diseguaglianze:
6.
lati e (in mm): ,
Parte aggiuntiva
8 .(3 punti). Risolvere la disuguaglianza: .
9. (3 punti). Dimostrare che per tutti i valori è vero
disuguaglianza: .
10. (5 punti). Determinare a quali valori i valori
11. (5 punti). A quali valori si trova l'equazione
ha due radici?
Prova tematica n. 5 in algebra in terza media.
Argomento: “Diseguaglianze”.
Opzione 2.
Parte obbligatoria
1. Risolvere la disuguaglianza: .
2. Risolvere la disuguaglianza: .
3. Risolvere la disuguaglianza: .
4. Risolvi il sistema di diseguaglianze:
5. Risolvi il sistema di diseguaglianze:
6. Risolvere la doppia disuguaglianza.
7 . Misurando la lunghezza e la larghezza di un pezzo di terreno rettangolare (in
confini del sito.
Parte aggiuntiva
8 .(3 punti). Risolvi il sistema di diseguaglianze:
9. (3 punti). Trova l'intero più grande che sia
soluzione alla disuguaglianza
10. (5 punti). A quali valori sono i valori
le funzioni appartengono all'intervallo.
11. (5 punti). A quali valori si trova l'espressione
ha il significato?
Opzione 1.
Parte obbligatoria
1. Calcolare.
2. Calcolare.
3. Calcolare.
4.
5. Segui i passi.
6. Segui i passi.
7. Segui i passi.
8. Semplifica l'espressione.
9. Semplifica l'espressione.
10. Scrivi il numero 52000 in forma standard.
11. Scrivi il numero 0,062 in forma standard.
12.
Parte aggiuntiva
13. (3 punti). Calcolare.
14.
15. (5 punti). Ridurre la frazione.
16. (5 punti). Confronta i numeri:
a) e ; gruppo musicale .
Prova tematica n. 6 in algebra in terza media
Argomento: “Laurea con esponente intero”
Opzione 2.
Parte obbligatoria
1. Calcolare.
2. Calcolare.
3. Calcolare.
4. Esprimi la frazione come prodotto.
5. Segui i passi.
6. Segui i passi.
7. Segui i passi.
8. Semplifica l'espressione.
9. Semplifica l'espressione.
10. Scrivi il numero 34000 in forma standard.
11. Scrivi il numero 0,023 in forma standard.
12. Segui questi passaggi e scrivi in forma standard:
Parte aggiuntiva
13. (3 punti). Calcolare.
14. (3 punti). Semplifica l'espressione.
15. (5 punti). Esprimere come una potenza in base 3
espressioni: a) ; B) .
16. (5 punti). Confronta i numeri.
