I buchi neri hanno cariche? Soluzioni di equazioni di campo che descrivono i buchi neri

Il concetto di buco nero è noto a tutti, dagli scolari agli anziani, è utilizzato nella letteratura scientifica e narrativa, nei media gialli e nelle conferenze scientifiche. Ma cosa siano esattamente questi buchi non è noto a tutti.

Dalla storia dei buchi neri

1783 La prima ipotesi sull'esistenza di un fenomeno come un buco nero fu avanzata nel 1783 dallo scienziato inglese John Michell. Nella sua teoria, ha combinato due delle creazioni di Newton: ottica e meccanica. L'idea di Michell era questa: se la luce è un flusso di minuscole particelle, allora, come tutti gli altri corpi, le particelle dovrebbero sperimentare l'attrazione di un campo gravitazionale. Si scopre che quanto più massiccia è la stella, tanto più difficile è per la luce resistere alla sua attrazione. 13 anni dopo Michell, l'astronomo e matematico francese Laplace avanzò (molto probabilmente indipendentemente dal suo collega britannico) una teoria simile.

1915 Tuttavia, tutte le loro opere rimasero non reclamate fino all'inizio del XX secolo. Nel 1915, Albert Einstein pubblicò la Teoria della Relatività Generale e dimostrò che la gravità è la curvatura dello spaziotempo causata dalla materia, e pochi mesi dopo, l'astronomo e fisico teorico tedesco Karl Schwarzschild la usò per risolvere uno specifico problema astronomico. Ha esplorato la struttura dello spazio-tempo curvo attorno al Sole e ha riscoperto il fenomeno dei buchi neri.

(John Wheeler ha coniato il termine “buchi neri”)

1967 Il fisico americano John Wheeler delineò uno spazio che può essere accartocciato, come un pezzo di carta, in un punto infinitesimale e lo denominò con il termine “Buco Nero”.

1974 Il fisico britannico Stephen Hawking ha dimostrato che i buchi neri, sebbene assorbano materia senza restituirla, possono emettere radiazioni e alla fine evaporare. Questo fenomeno è chiamato “radiazione di Hawking”.

2013 Le ultime ricerche su pulsar e quasar, nonché la scoperta della radiazione cosmica di fondo a microonde, hanno finalmente permesso di descrivere il concetto stesso di buchi neri. Nel 2013, la nube di gas G2 si è avvicinata molto al buco nero e molto probabilmente ne sarà assorbita; l'osservazione di un processo unico offre enormi opportunità per nuove scoperte sulle caratteristiche dei buchi neri.

(L'oggetto massiccio Sagittarius A*, la sua massa è 4 milioni di volte maggiore di quella del Sole, il che implica un ammasso di stelle e la formazione di un buco nero)

2017. Un gruppo di scienziati della collaborazione multinazionale Event Horizon Telescope, collegando otto telescopi da diversi punti dei continenti della Terra, ha osservato un buco nero, che è un oggetto supermassiccio situato nella galassia M87, costellazione della Vergine. La massa dell'oggetto è di 6,5 miliardi (!) di masse solari, enormi volte più grande del massiccio oggetto Sagittarius A*, per confronto, con un diametro leggermente inferiore alla distanza dal Sole a Plutone.

Le osservazioni sono state effettuate in più fasi, a partire dalla primavera del 2017 e durante tutti i periodi del 2018. Il volume di informazioni ammontava a petabyte, che poi dovevano essere decifrati e ottenuta un'immagine autentica di un oggetto ultra distante. Pertanto, ci sono voluti altri due anni interi per elaborare a fondo tutti i dati e combinarli in uno solo.

2019 I dati sono stati decifrati e visualizzati con successo, producendo la prima immagine in assoluto di un buco nero.

(La prima immagine in assoluto di un buco nero nella galassia M87 nella costellazione della Vergine)

La risoluzione dell'immagine consente di vedere l'ombra del punto di non ritorno al centro dell'oggetto. L'immagine è stata ottenuta come risultato di osservazioni interferometriche di base ultra lunghe. Si tratta delle cosiddette osservazioni sincrone di un oggetto da diversi radiotelescopi collegati tra loro da una rete e situati in diverse parti del globo, dirette nella stessa direzione.

Cosa sono realmente i buchi neri

Una spiegazione laconica del fenomeno è questa.

Un buco nero è una regione dello spazio-tempo la cui attrazione gravitazionale è così forte che nessun oggetto, compresi i quanti di luce, può lasciarla.

Il buco nero una volta era una stella massiccia. Finché le reazioni termonucleari mantengono alta la pressione nelle sue profondità, tutto rimane normale. Ma col passare del tempo, la fornitura di energia si esaurisce e il corpo celeste, sotto l'influenza della propria gravità, inizia a ridursi. La fase finale di questo processo è il collasso del nucleo stellare e la formazione di un buco nero.

• 1. Un buco nero espelle un getto ad alta velocità


• 2. Un disco di materia si trasforma in un buco nero


• 3. Buco nero


• 4. Diagramma dettagliato della regione del buco nero


• 5. Dimensione delle nuove osservazioni trovate

La teoria più comune è che fenomeni simili esistano in ogni galassia, compreso il centro della nostra Via Lattea. L'enorme forza gravitazionale del buco è in grado di trattenere diverse galassie attorno a sé, impedendo loro di allontanarsi l'una dall'altra. L '"area di copertura" può essere diversa, tutto dipende dalla massa della stella che si è trasformata in un buco nero e può essere di migliaia di anni luce.

Raggio di Schwarzschild

La proprietà principale di un buco nero è che qualsiasi sostanza che cade al suo interno non può mai ritornare. Lo stesso vale per la luce. Fondamentalmente, i buchi sono corpi che assorbono completamente tutta la luce che cade su di essi e non emettono nulla di propria. Tali oggetti possono apparire visivamente come grumi di oscurità assoluta.

• 1. Muovere la materia alla metà della velocità della luce


• 2. Anello fotonico


• 3. Anello fotonico interno


• 4. Orizzonte degli eventi in un buco nero

Secondo la Teoria della Relatività Generale di Einstein, se un corpo si avvicina ad una distanza critica dal centro del buco, non sarà più in grado di ritornare. Questa distanza è chiamata raggio di Schwarzschild. Ciò che accade esattamente all'interno di questo raggio non è noto con certezza, ma esiste la teoria più comune. Si ritiene che tutta la materia di un buco nero sia concentrata in un punto infinitesimale, e al suo centro si trova un oggetto con densità infinita, che gli scienziati chiamano perturbazione singolare.

Come avviene la caduta in un buco nero?

(Nella foto, il buco nero Sagittarius A* appare come un ammasso di luce estremamente brillante)

Non molto tempo fa, nel 2011, gli scienziati hanno scoperto una nube di gas, dandole il semplice nome G2, che emette una luce insolita. Questo bagliore potrebbe essere dovuto all’attrito nel gas e nella polvere causato dal buco nero Sagittarius A*, che orbita attorno ad esso come un disco di accrescimento. Diventiamo così osservatori dello straordinario fenomeno dell'assorbimento di una nube di gas da parte di un buco nero supermassiccio.

Secondo studi recenti, l’avvicinamento più ravvicinato al buco nero avverrà nel marzo 2014. Possiamo ricreare un'immagine di come si svolgerà questo emozionante spettacolo.

• 1. Quando appare per la prima volta nei dati, una nuvola di gas assomiglia a un'enorme palla di gas e polvere.


• 2. Ora, a giugno 2013, la nuvola si trova a decine di miliardi di chilometri dal buco nero. Vi cade ad una velocità di 2500 km/s.


• 3. Si prevede che la nube passi accanto al buco nero, ma le forze di marea causate dalla differenza di gravità che agisce sui bordi anteriore e posteriore della nube le faranno assumere una forma sempre più allungata.


• 4. Dopo che la nube si è divisa, la maggior parte di essa molto probabilmente confluirà nel disco di accrescimento attorno a Sagittario A*, generando onde d'urto al suo interno. La temperatura salirà a diversi milioni di gradi.


• 5. Parte della nuvola cadrà direttamente nel buco nero. Nessuno sa esattamente cosa accadrà dopo a questa sostanza, ma si prevede che, cadendo, emetterà potenti flussi di raggi X e non sarà mai più vista.

Video: il buco nero inghiotte una nuvola di gas

(Simulazione al computer di quanta parte della nube di gas G2 verrebbe distrutta e consumata dal buco nero Sagittarius A*)

Cosa c'è dentro un buco nero

Esiste una teoria secondo la quale il buco nero è praticamente vuoto all'interno e tutta la sua massa è concentrata in un punto incredibilmente piccolo situato proprio al suo centro: la singolarità.

Secondo un'altra teoria, che esiste da mezzo secolo, tutto ciò che cade in un buco nero passa in un altro universo situato nel buco nero stesso. Ora questa teoria non è quella principale.

Esiste poi una terza teoria, la più moderna e tenace, secondo la quale tutto ciò che cade in un buco nero si dissolve nelle vibrazioni delle corde sulla sua superficie, designata come orizzonte degli eventi.

Allora, cos’è un orizzonte degli eventi? È impossibile guardare all'interno di un buco nero anche con un telescopio super potente, poiché anche la luce, entrando nel gigantesco imbuto cosmico, non ha alcuna possibilità di riemergere. Tutto ciò che può essere almeno in qualche modo considerato si trova nelle sue immediate vicinanze.

L'orizzonte degli eventi è una linea di superficie convenzionale da cui nulla (né gas, né polvere, né stelle, né luce) può sfuggire. E questo è il punto di non ritorno davvero misterioso nei buchi neri dell'Universo.

Qual è la carica elettrica di un buco nero? Per i buchi neri “normali” su scala astronomica questa domanda è stupida e priva di significato, ma per i buchi neri in miniatura è molto rilevante. Diciamo che un buco nero in miniatura ha mangiato un po' più elettroni che protoni e ha acquisito una carica elettrica negativa. Cosa succede quando un buco nero in miniatura carico finisce all’interno della materia densa?

Innanzitutto, stimiamo approssimativamente la carica elettrica di un buco nero. Contiamo le particelle cariche che cadono nel buco nero a partire dall'inizio del tiriampampaggio che ha portato alla sua comparsa, e iniziamo a sommare le loro cariche elettriche: protone - +1, elettrone - -1. Consideriamo questo come un processo casuale. La probabilità di ottenere +1 ad ogni passaggio è 0,5, quindi abbiamo un classico esempio di passeggiata casuale, ovvero la carica elettrica media di un buco nero, espressa in cariche elementari, sarà pari a

Q = quadrato(2N/π)

dove N è il numero di particelle cariche assorbite dal buco nero.

Prendiamo il nostro buco nero preferito da 14 kilotoni e calcoliamo quante particelle cariche ha mangiato

N = M/m protone = 1,4*10 7 /(1,67*10 -27) = 8,39*10 33
Quindi q = 7,31*10 16 cariche elementari = 0,0117 C. Sembrerebbe non molto: una tale carica passa attraverso il filamento di una lampadina da 20 watt in un secondo. Ma per una carica statica, il valore non è male (un gruppo di protoni con una tale carica totale pesa 0,121 nanogrammi), e per la carica statica di un oggetto delle dimensioni di una particella elementare, il valore è semplicemente fantastico.

Vediamo cosa succede quando un buco nero carico entra all'interno di materia relativamente densa. Innanzitutto, consideriamo il caso più semplice: l'idrogeno biatomico gassoso. Considereremo la pressione atmosferica e la temperatura quella ambiente.

L'energia di ionizzazione di un atomo di idrogeno è 1310 kJ/mol o 2,18*10 -18 per atomo. L'energia del legame covalente in una molecola di idrogeno è 432 KJ/mol o 7,18*10 -19 J per molecola. Supponiamo che la distanza alla quale gli elettroni devono essere allontanati dagli atomi sia 10 -10 m, che sembra essere sufficiente. Pertanto, la forza che agisce su una coppia di elettroni in una molecola di idrogeno durante il processo di ionizzazione dovrebbe essere pari a 5,10 * 10 -8 N. Per un elettrone - 2,55 * 10 -8 N.

Secondo la legge di Coulomb

R = quadrato(kQq/F)

Per un buco nero da 14 kilotoni abbiamo R = sqrt (8,99*10 9 *0,0117*1,6*10 -19 /2,55*10 -8) = 2,57 cm.

Gli elettroni strappati agli atomi ricevono un'accelerazione iniziale di almeno 1,40*10 32 m/s 2 (idrogeno), gli ioni - almeno 9,68*10 14 m/s 2 (ossigeno). Non c'è dubbio che tutte le particelle della carica richiesta verranno assorbite molto rapidamente dal buco nero. Sarebbe interessante calcolare quanta energia le particelle di carica opposta avranno il tempo di emettere nell'ambiente, ma il calcolo degli integrali si rompe :-(e non so come farlo senza integrali :-(A prima vista, gli effetti visivi varieranno da un fulmine globulare molto piccolo a un fulmine globulare abbastanza decente.

Un buco nero fa più o meno la stessa cosa con altri dielettrici. Per l'ossigeno, il raggio di ionizzazione è 2,55 cm, per l'azoto - 2,32 cm, il neon - 2,21 cm, l'elio - 2,07 cm Nei liquidi, la costante dielettrica del mezzo è notevolmente maggiore dell'unità e nell'acqua il raggio di ionizzazione di a Il buco nero da 14 kilotoni è solo 2,23 mm. I cristalli hanno costanti dielettriche diverse in direzioni diverse e la zona di ionizzazione avrà una forma complessa. Per il diamante, il raggio di ionizzazione medio (basato sul valore della tabella della costante dielettrica) sarà 8,39 mm. Sicuramente ha mentito su piccole cose quasi ovunque, ma l’ordine di grandezza dovrebbe essere questo.

Quindi, un buco nero, una volta immerso in un dielettrico, perde rapidamente la sua carica elettrica, senza produrre effetti speciali se non la conversione di un piccolo volume di dielettrico in plasma.

Se colpisce un metallo o un plasma, un buco nero carico stazionario neutralizza la sua carica quasi istantaneamente.

Vediamo ora come la carica elettrica di un buco nero influenza ciò che accade al buco nero nelle viscere della stella. Nella prima parte del trattato erano già fornite le caratteristiche del plasma al centro del Sole: 150 tonnellate per metro cubo di idrogeno ionizzato ad una temperatura di 15.000.000 K. Per ora ignoriamo palesemente l'elio. La velocità termica dei protoni in queste condizioni è di 498 km/s, ma gli elettroni volano a velocità quasi relativistiche: 21.300 km/s. È quasi impossibile catturare un elettrone così veloce per gravità, quindi il buco nero acquisirà rapidamente una carica elettrica positiva finché non verrà raggiunto un equilibrio tra l'assorbimento dei protoni e l'assorbimento degli elettroni. Vediamo che tipo di equilibrio sarà.

Il protone è soggetto alla forza gravitazionale del buco nero.

F p = (GMm p - kQq)/R 2

La prima velocità "elettrocosmica" :-) di tale forza si ottiene dall'equazione

mv 1 2 /R = (GMm p - kQq)/R 2

v p1 = sqrt((GMm p - kQq)/mR)

La seconda velocità "elettrocosmica" del protone è

v p2 = sqrt(2)v 1 = sqrt(2(GMm p - kQq)/(m p R))

Quindi il raggio di assorbimento del protone è uguale a

R p = 2(GMm p - kQq)/(m p v p 2)

Allo stesso modo, il raggio di assorbimento degli elettroni è uguale a

R e = 2(GMm e + kQq)/(m e v e 2)

Affinché protoni ed elettroni vengano assorbiti con uguale intensità, questi raggi devono essere uguali, cioè

2(GMm p - kQq)/(m p v p 2) = 2(GMm e + kQq)/(m e v e 2)

Nota che i denominatori sono uguali e riducono l'equazione.

GMm p - kQq = GMm e + kQq

È già sorprendente che nulla dipenda dalla temperatura del plasma. Noi decidiamo:

Q = GM(mp - m e)/(kq)

Sostituiamo i numeri e siamo sorpresi di ottenere Q = 5,42*10 -22 C - inferiore alla carica dell'elettrone.

Sostituiamo questo Q in R p = R e e con sorpresa ancora maggiore otteniamo R = 7,80*10 -31 - inferiore al raggio dell'orizzonte degli eventi del nostro buco nero.

PREVED MEDVED

La conclusione è l’equilibrio a zero. Ogni protone inghiottito da un buco nero porta immediatamente all'inghiottimento di un elettrone e la carica del buco nero torna a zero. La sostituzione di un protone con uno ione più pesante non cambia sostanzialmente nulla: la carica di equilibrio non sarà tre ordini di grandezza inferiore a quella elementare, ma una, e allora?

Quindi, la conclusione generale: la carica elettrica di un buco nero non influisce in modo significativo su nulla. E sembrava così allettante...

Nella parte successiva, se né l'autore né i lettori si annoiano, esamineremo la dinamica di un buco nero in miniatura: come corre attraverso le viscere di un pianeta o di una stella e divora la materia nel suo cammino.

Buchi neri

A partire dalla metà del XIX secolo. sviluppo della teoria dell'elettromagnetismo, James Clerk Maxwell disponeva di grandi quantità di informazioni sui campi elettrici e magnetici. In particolare, ciò che sorprendeva era il fatto che le forze elettriche e magnetiche diminuiscono con la distanza esattamente allo stesso modo della gravità. Sia le forze gravitazionali che quelle elettromagnetiche sono forze a lungo raggio. Possono essere percepiti a grande distanza dalle loro fonti. Al contrario, le forze che legano insieme i nuclei degli atomi - le forze delle interazioni forti e deboli - hanno un breve raggio d'azione. Le forze nucleari si fanno sentire solo in un'area molto piccola che circonda le particelle nucleari. L'ampia gamma di forze elettromagnetiche fa sì che, lontano dal buco nero, si possano fare esperimenti per scoprire se il buco è carico o meno. Se un buco nero ha una carica elettrica (positiva o negativa) o una carica magnetica (corrispondente al polo magnetico nord o sud), allora un osservatore distante può utilizzare strumenti sensibili per rilevare l'esistenza di queste cariche. A partire dagli anni '70, gli astrofisici-teorici hanno lavorato intensamente sul problema: quali proprietà dei buchi neri si conservano e quali si perdono in essi? Le caratteristiche di un buco nero che possono essere misurate da un osservatore distante sono la sua massa, la sua carica e la sua momento angolare. Queste tre caratteristiche principali vengono preservate durante la formazione di un buco nero e determinano la geometria dello spazio-tempo vicino ad esso. In altre parole, se imposti la massa, la carica e il momento angolare di un buco nero, allora tutto sarà già noto: i buchi neri non hanno altre proprietà oltre alla massa, alla carica e al momento angolare. Pertanto, i buchi neri sono oggetti molto semplici; sono molto più semplici delle stelle da cui nascono i buchi neri. G. Reisner e G. Nordström hanno scoperto una soluzione alle equazioni del campo gravitazionale di Einstein, che descrive completamente un buco nero “caricato”. Un buco nero di questo tipo può avere una carica elettrica (positiva o negativa) e/o una carica magnetica (corrispondente al polo magnetico nord o sud). Se i corpi elettricamente carichi sono comuni, allora quelli caricati magneticamente non lo sono affatto. I corpi che hanno un campo magnetico (ad esempio, un normale magnete, l'ago di una bussola, la Terra) hanno necessariamente sia il polo nord che quello sud contemporaneamente. Fino a poco tempo fa, la maggior parte dei fisici credeva che i poli magnetici si presentassero sempre solo in coppia. Tuttavia, nel 1975, un gruppo di scienziati di Berkeley e Houston annunciò di aver scoperto un monopolo magnetico durante uno dei loro esperimenti. Se questi risultati vengono confermati, risulta che possono esistere cariche magnetiche separate, ad es. che il polo nord magnetico può esistere separatamente dal sud e viceversa. La soluzione Reisner-Nordström ammette la possibilità che un buco nero abbia un campo magnetico monopolare. Indipendentemente da come il buco nero ha acquisito la sua carica, tutte le proprietà di quella carica nella soluzione di Reisner-Nordström sono combinate in un'unica caratteristica: il numero Q. Questa caratteristica è analoga al fatto che la soluzione di Schwarzschild non dipende da come il buco nero il buco ha acquisito la sua massa. Inoltre, la geometria dello spazio-tempo nella soluzione Reisner-Nordström non dipende dalla natura della carica. Può essere positivo, negativo, corrispondere al polo nord magnetico o al polo sud - è importante solo il suo valore completo, che può essere scritto come |Q|. Quindi, le proprietà di un buco nero di Reisner-Nordström dipendono solo da due parametri: la massa totale del buco M e la sua carica totale |Q| (in altre parole, sul suo valore assoluto). Pensando ai veri buchi neri che potrebbero effettivamente esistere nel nostro Universo, i fisici sono giunti alla conclusione che la soluzione Reisner-Nordström non è molto significativa, perché le forze elettromagnetiche sono molto più forti delle forze gravitazionali. Ad esempio, il campo elettrico di un elettrone o di un protone è trilioni di trilioni di volte più forte del suo campo gravitazionale. Ciò significa che se un buco nero avesse una carica sufficientemente grande, enormi forze di origine elettromagnetica disperderebbero rapidamente gas e atomi “fluttuanti” nello spazio in tutte le direzioni. In brevissimo tempo, le particelle con lo stesso segno di carica del buco nero sperimenterebbero una potente repulsione, e le particelle con segno di carica opposto sperimenterebbero un’attrazione altrettanto potente verso di esso. Attraendo particelle con cariche opposte, il buco nero diventerebbe presto elettricamente neutro. Pertanto, possiamo supporre che i veri buchi neri abbiano solo una piccola carica. Per i veri buchi neri, il valore di |Q| dovrebbe essere molto inferiore a M. Infatti, dai calcoli risulta che i buchi neri che potrebbero effettivamente esistere nello spazio dovrebbero avere una massa M almeno un miliardo di miliardi di volte maggiore del valore |Q|.

L'analisi dell'evoluzione delle stelle ha portato gli astronomi alla conclusione che i buchi neri possono esistere sia nella nostra Galassia che nell'Universo in generale. Nei due capitoli precedenti abbiamo esaminato alcune proprietà dei buchi neri più semplici, che sono descritte dalla soluzione dell'equazione del campo gravitazionale trovata da Schwarzschild. Un buco nero di Schwarzschild è caratterizzato solo dalla massa; non ha carica elettrica. Manca anche un campo magnetico e una rotazione. Tutte le proprietà di un buco nero di Schwarzschild sono determinate in modo univoco dal compito sola massa quella stella che, morendo, si trasforma in un buco nero durante il collasso gravitazionale.

Non c'è dubbio che la soluzione di Schwarzschild sia un caso eccessivamente semplice. Vero il buco nero deve almeno girare. Ma quanto può essere realmente complesso un buco nero? Quali dettagli aggiuntivi dovrebbero essere presi in considerazione e quali possono essere trascurati in una descrizione completa del buco nero che può essere rilevato osservando il cielo?

Immaginiamo una stella massiccia che ha appena esaurito tutte le sue risorse di energia nucleare e sta per entrare in una fase di catastrofico collasso gravitazionale. Si potrebbe pensare che una stella del genere abbia una struttura molto complessa e che una sua descrizione esaustiva debba tenere conto di molte caratteristiche. In linea di principio, un astrofisico è in grado di calcolare la composizione chimica di tutti gli strati di una stella del genere, la variazione di temperatura dal centro alla superficie e ottenere tutti i dati sullo stato della materia all'interno della stella (ad esempio , la sua densità e pressione) a tutte le profondità possibili. Tali calcoli sono complessi e i loro risultati dipendono in modo significativo dall’intera storia dello sviluppo della stella. La struttura interna di stelle formate da nubi di gas diverse e in tempi diversi deve ovviamente essere diversa.

Tuttavia, nonostante tutte queste circostanze complicate, c’è un fatto indiscutibile. Se la massa di una stella morente supera circa tre masse solari, quella stella certamente si trasformerà in un buco nero alla fine del suo ciclo vitale. Non esistono forze fisiche che potrebbero impedire il collasso di una stella così massiccia.

Per comprendere meglio il significato di questa affermazione ricordiamo che un buco nero è una regione dello spazio-tempo talmente curva da cui nulla può sfuggire, nemmeno la luce! In altre parole, da un buco nero non è possibile ottenere alcuna informazione. Una volta che un orizzonte degli eventi è emerso attorno a una stella massiccia morente, diventa impossibile capire i dettagli di ciò che sta accadendo sotto quell’orizzonte. Il nostro Universo perde per sempre l'accesso alle informazioni sugli eventi al di sotto dell'orizzonte degli eventi. Ecco perché a volte viene chiamato buco nero tomba per informazioni.

Sebbene un'enorme quantità di informazioni venga persa quando una stella collassa dando origine a un buco nero, alcune informazioni provenienti dall'esterno rimangono. Ad esempio, l’estrema curvatura dello spazio-tempo attorno a un buco nero indica che lì una stella è morta. La massa di una stella morta è direttamente correlata alle proprietà specifiche del buco, come il diametro della sfera fotonica o l'orizzonte degli eventi (vedi Fig. 8.4 e 8.5). Sebbene il buco stesso sia letteralmente nero, l'astronauta ne rileverà l'esistenza da lontano grazie al campo gravitazionale del buco. Misurando quanto la traiettoria della sua navicella devia da una linea retta, un astronauta può calcolare con precisione la massa totale del buco nero. Pertanto, la massa di un buco nero è un elemento di informazione che non va perso durante il collasso.

Per supportare questa affermazione, consideriamo l’esempio di due stelle identiche che formano buchi neri quando collassano. Mettiamo una tonnellata di pietre su una stella e un elefante che pesa una tonnellata sull'altra. Dopo la formazione dei buchi neri, misureremo l'intensità del campo gravitazionale a grandi distanze da essi, ad esempio osservando le orbite dei loro satelliti o pianeti. Si scopre che i punti di forza di entrambi i campi sono gli stessi. A distanze molto grandi dai buchi neri, la meccanica newtoniana e le leggi di Keplero possono essere utilizzate per calcolare la massa totale di ciascuno di essi. Poiché le somme totali delle masse delle parti costituenti che entrano in ciascuno dei buchi neri sono identiche, anche i risultati saranno identici. Ma ciò che è ancora più significativo è l'impossibilità di indicare quale di questi buchi abbia inghiottito l'elefante e quale le pietre. Questa informazione è scomparsa per sempre. Non importa cosa lanci contro un buco nero, il risultato sarà sempre lo stesso. Sarai in grado di determinare la quantità di sostanza inghiottita dal buco, ma le informazioni su quale forma, quale colore, quale composizione chimica fosse questa sostanza sono perse per sempre.

La massa totale di un buco nero può sempre essere misurata perché il campo gravitazionale del buco influenza la geometria dello spazio e del tempo a grandi distanze da esso. Un fisico che si trovi lontano dal buco nero può condurre esperimenti per misurare questo campo gravitazionale, ad esempio lanciando satelliti artificiali e osservandone le orbite. Questa è un'importante fonte di informazioni che consente a un fisico di dire con sicurezza che si tratta di un buco nero Non assorbito. In particolare, lo è tutto ciò che questo ipotetico ricercatore può misurare lontano dal buco nero non aveva completamente assorbito.

A partire dalla metà del XIX secolo. sviluppo della teoria dell'elettromagnetismo, James Clerk Maxwell disponeva di grandi quantità di informazioni sui campi elettrici e magnetici. In particolare, ciò che sorprendeva era il fatto che le forze elettriche e magnetiche diminuiscono con la distanza esattamente allo stesso modo della gravità. Sia le forze gravitazionali che quelle elettromagnetiche sono forze lungo raggio. Possono essere percepiti a grande distanza dalle loro fonti. Al contrario, le forze che legano insieme i nuclei degli atomi - le forze delle interazioni forti e deboli - lo hanno a corto raggio. Le forze nucleari si fanno sentire solo in un'area molto piccola che circonda le particelle nucleari.

L’ampia gamma di forze elettromagnetiche significa che un fisico, lontano da un buco nero, può intraprendere esperimenti per scoprirlo addebitato questo buco oppure no. Se un buco nero ha una carica elettrica (positiva o negativa) o una carica magnetica (corrispondente al polo magnetico nord o sud), un fisico situato a distanza può rilevare l'esistenza di queste cariche utilizzando strumenti sensibili. Pertanto, oltre alle informazioni sulla massa, anche le informazioni su carica buco nero.

C'è un terzo (e ultimo) effetto importante che un fisico remoto può misurare. Come si vedrà nel prossimo capitolo, qualsiasi oggetto rotante tende a coinvolgere nella rotazione lo spazio-tempo circostante. Questo fenomeno si chiama o l'effetto trascinamento dei sistemi inerziali. Quando la nostra Terra ruota, porta con sé anche lo spazio e il tempo, ma in misura molto piccola. Ma per gli oggetti massicci in rapida rotazione, questo effetto diventa più evidente e se si è formato un buco nero rotante stella, allora il trascinamento dello spazio-tempo vicino ad essa sarà abbastanza evidente. Un fisico a bordo di una navicella spaziale lontano da questo buco nero noterà che viene gradualmente trascinato a ruotare attorno al buco nella stessa direzione in cui ruota esso stesso. E più il nostro fisico si avvicina al buco nero rotante, più forte sarà questo coinvolgimento.

Quando si considera qualsiasi corpo rotante, i fisici ne parlano spesso quantità di moto; questa è una quantità determinata sia dalla massa del corpo che dalla velocità della sua rotazione. Più un corpo ruota velocemente, maggiore è il suo momento angolare. Oltre alla massa e alla carica, il momento angolare di un buco nero è una delle sue caratteristiche sulla quale non si perdono informazioni.

Tra la fine degli anni '60 e l'inizio degli anni '70, gli astrofisici teorici hanno lavorato duramente sul problema: quali proprietà dei buchi neri vengono preservate e quali si perdono in essi? Il frutto dei loro sforzi fu il famoso teorema secondo cui “un buco nero non ha capelli”, formulato per la prima volta da John Wheeler dell’Università di Princeton (USA). Abbiamo già visto che le caratteristiche di un buco nero che possono essere misurate da un osservatore distante sono la sua massa, la sua carica e il suo momento angolare. Queste tre caratteristiche principali vengono preservate durante la formazione di un buco nero e determinano la geometria dello spazio-tempo vicino ad esso. Il lavoro di Stephen Hawking, Werner Israel, Brandon Carter, David Robinson e altri ricercatori lo ha dimostrato soltanto queste caratteristiche vengono preservate durante la formazione dei buchi neri. In altre parole, se imposti la massa, la carica e il momento angolare di un buco nero, allora tutto sarà già noto: i buchi neri non hanno altre proprietà oltre alla massa, alla carica e al momento angolare. Pertanto, i buchi neri sono oggetti molto semplici; sono molto più semplici delle stelle da cui nascono i buchi neri. Per descrivere completamente una stella è necessaria la conoscenza di un gran numero di caratteristiche, come la composizione chimica, la pressione, la densità e la temperatura a diverse profondità. Un buco nero non ha nulla di simile (Fig. 10.1). Davvero, un buco nero non ha affatto capelli!

Poiché i buchi neri sono completamente descritti da tre parametri (massa, carica e momento angolare), dovrebbero esserci solo poche soluzioni alle equazioni del campo gravitazionale di Einstein, ciascuna delle quali descrive il proprio tipo “rispettabile” di buco nero. Ad esempio, nei due capitoli precedenti abbiamo esaminato il tipo più semplice di buco nero; questo buco ha solo massa e la sua geometria è determinata dalla soluzione di Schwarzschild. La soluzione di Schwarzschild fu trovata nel 1916, e sebbene da allora siano state ottenute molte altre soluzioni per buchi neri di sola massa, Tutto si sono rivelati equivalenti ad esso.

È impossibile immaginare come possano formarsi i buchi neri senza la materia. Pertanto, qualsiasi buco nero deve avere massa. Ma oltre alla massa, il buco potrebbe avere una carica elettrica o una rotazione, o entrambe. Tra il 1916 e il 1918 G. Reisner e G. Nordström hanno trovato una soluzione alle equazioni di campo che descrivono un buco nero con massa e carica. Il passo successivo lungo questo percorso fu ritardato fino al 1963, quando Roy P. Kerr trovò una soluzione per un buco nero con massa e momento angolare. Infine, nel 1965, Newman, Koch, Chinnapared, Exton, Prakash e Torrance pubblicarono una soluzione per il tipo più complesso di buco nero, vale a dire quello con massa, carica e momento angolare. Ognuna di queste soluzioni è unica: non ci sono altre soluzioni possibili. Un buco nero è caratterizzato, al massimo, tre parametri- massa (indicata con M) carica (elettrica o magnetica, indicata con Q) e momento angolare (indicato con UN). Tutte queste possibili soluzioni sono riassunte nella tabella. 10.1.

Tabella 10.1

Soluzioni di equazioni di campo che descrivono i buchi neri.

Tipi di buco nero Descrizione di un buco nero Nome della soluzione Anno ricevuto Solo messa (parametro M) Il più semplice" buco nero. Ha solo massa. Sfericamente simmetrico. Soluzione di Schwarzschild Massa e carica (opzioni M E Q) Buco nero carico. Ha massa e carica (elettrica o magnetica). Sfericamente simmetrico Soluzione Reisner-Nordström Massa e momento angolare (parametri M E UN) Buco nero rotante. Ha massa e momento angolare. Assisimmetrico La soluzione di Kerr Massa, carica e momento angolare (opzioni M, Q E UN) Un buco nero carico rotante, il più complesso di tutti. Assisimmetrico Soluzione Kerr-Newman

La geometria di un buco nero dipende in modo cruciale dall'introduzione di ciascun parametro aggiuntivo (carica, rotazione o entrambi). Le soluzioni Reisner-Nordström e Kerr sono molto diverse tra loro e dalla soluzione Schwarzschild. Naturalmente nel limite in cui la carica e il momento angolare si annullano (Q -> 0 e UN-> 0), tutte e tre le soluzioni più complesse si riducono alla soluzione di Schwarzschild. Eppure i buchi neri che hanno carica e/o momento angolare hanno una serie di proprietà notevoli.

Durante la prima guerra mondiale, G. Reisner e G. Nordström scoprirono una soluzione alle equazioni del campo gravitazionale di Einstein, che descrive completamente un buco nero “caricato”. Un buco nero di questo tipo può avere una carica elettrica (positiva o negativa) e/o una carica magnetica (corrispondente al polo magnetico nord o sud). Se i corpi elettricamente carichi sono comuni, allora quelli caricati magneticamente non lo sono affatto. I corpi che hanno un campo magnetico (ad esempio, un normale magnete, l'ago di una bussola, la Terra) hanno sia il polo nord che quello sud. immediatamente.љљ Fino a poco tempo fa, la maggior parte dei fisici credeva che i poli magnetici si trovassero sempre solo in coppia, ma nel 1975, un gruppo di scienziati di Berkeley e Houston annunciò di aver scoperto nel corso di uno dei loro esperimenti . Se questi risultati vengono confermati, risulta che possono esistere cariche magnetiche separate, ad es. che il polo nord magnetico può esistere separatamente dal sud e viceversa. La soluzione Reisner-Nordström ammette la possibilità che un buco nero abbia un campo magnetico monopolare. Indipendentemente da come il buco nero ha acquisito la sua carica, tutte le proprietà di questa carica nella soluzione di Reisner-Nordström sono combinate in un'unica caratteristica: il numero Q. Questa caratteristica è analoga al fatto che la soluzione di Schwarzschild non dipende da come il buco nero ha acquisito la sua massa. Potrebbe essere composto da elefanti, pietre o stelle: il risultato finale sarà sempre lo stesso. Inoltre, la geometria dello spazio-tempo nella soluzione Reisner-Nordström non dipende dalla natura della carica. Può essere positivo, negativo, corrispondere al polo nord magnetico o al polo sud - è importante solo il suo valore completo, che può essere scritto come | Q|. Quindi, le proprietà di un buco nero dipendono solo da due parametri: la massa totale del buco M e la sua carica completa | Q|љљ (in altre parole, dal suo valore assoluto). Pensando ai veri buchi neri che potrebbero effettivamente esistere nel nostro Universo, i fisici sono giunti alla conclusione che la soluzione di Reisner-Nordström risulta essere Non bene significativo, perché le forze elettromagnetiche sono molto maggiori delle forze gravitazionali. Ad esempio, il campo elettrico di un elettrone o di un protone è trilioni di trilioni di volte più forte del suo campo gravitazionale. Ciò significa che se un buco nero avesse una carica sufficientemente grande, enormi forze di origine elettromagnetica disperderebbero rapidamente gas e atomi “fluttuanti” nello spazio in tutte le direzioni. In brevissimo tempo, le particelle con lo stesso segno di carica del buco nero sperimenterebbero una potente repulsione, e le particelle con segno di carica opposto sperimenterebbero un’attrazione altrettanto potente verso di esso. Attraendo particelle con cariche opposte, il buco nero diventerebbe presto elettricamente neutro. Pertanto, possiamo supporre che i veri buchi neri abbiano solo una piccola carica. Per i veri buchi neri il valore | Q| dovrebbe essere molto inferiore a M. Infatti, dai calcoli risulta che i buchi neri che potrebbero effettivamente esistere nello spazio dovrebbero avere una massa M almeno un miliardo di miliardi di volte maggiore del valore | Q|. Matematicamente questo è espresso dalla disuguaglianza

Nonostante queste sfortunate limitazioni imposte dalle leggi della fisica, è istruttivo condurre un’analisi dettagliata della soluzione di Reisner-Nordström. Questa analisi ci preparerà per una discussione più approfondita della decisione di Kerr nel prossimo capitolo.

Per facilitare la comprensione delle caratteristiche della soluzione Reisner-Nordström, consideriamo un normale buco nero senza carica. Come segue dalla soluzione di Schwarzschild, un tale buco consiste in una singolarità circondata da un orizzonte degli eventi. La singolarità si trova al centro del foro (at R=0), e l'orizzonte degli eventi si trova a una distanza di 1 raggio di Schwarzschild (esattamente a R=2M). Immaginiamo ora di dare a questo buco nero una piccola carica elettrica. Una volta che il buco ha una carica, dobbiamo ricorrere alla soluzione di Reisner-Nordström per la geometria dello spaziotempo. La soluzione Reisner-Nordström contiene due orizzonte degli eventi. Dal punto di vista di un osservatore remoto, cioè, ci sono due posizioni a distanze diverse dalla singolarità, dove il tempo ferma la sua corsa. Con la carica più insignificante, l'orizzonte degli eventi, che in precedenza era all'“altezza” di 1 raggio di Schwarzschild, si sposta leggermente più in basso verso la singolarità. Ma ancora più sorprendente è che immediatamente vicino alla singolarità appare un secondo orizzonte degli eventi. Quindi la singolarità in un buco nero carico è circondata da due orizzonti degli eventi: esterno e interno. Strutture di un buco nero scarico (Schwarzschild) e di un buco nero Reisner-Nordström carico (a M>>|Q|) vengono confrontati in Fig. 10.2.

Se aumentiamo la carica del buco nero, l’orizzonte degli eventi esterno inizierà a ridursi e quello interno ad espandersi. Infine, quando la carica del buco nero raggiunge un valore tale da raggiungere l'uguaglianza M=|Q|, entrambi gli orizzonti si fondono l'uno con l'altro. Se aumenti ancora di più la carica, l'orizzonte degli eventi scomparirà completamente e tutto ciò che rimarrà sarà Singolarità "nuda". A M<|Q| orizzonti degli eventi mancante, quindi la singolarità si apre direttamente nell'Universo esterno. Questa immagine viola la famosa “regola dell’etica spaziale” proposta da Roger Penrose. Questa regola (“non puoi esporre la singolarità!”) sarà discussa più dettagliatamente di seguito. La sequenza dei circuiti in Fig. La Figura 10.3 illustra la posizione degli orizzonti degli eventi per i buchi neri che hanno la stessa massa ma valori di carica diversi.

Riso. 10.3 illustra la posizione degli orizzonti degli eventi rispetto alla singolarità dei buchi neri nello spazio, ma è ancora più utile analizzare i diagrammi spazio-temporali dei buchi neri carichi. Per costruire tali diagrammi – grafici del tempo rispetto alla distanza – inizieremo con l’approccio “in linea retta” utilizzato all’inizio del capitolo precedente (vedi Figura 9.3). La distanza misurata verso l'esterno dalla singolarità è tracciata orizzontalmente, mentre il tempo, come al solito, è tracciato verticalmente. In un diagramma di questo tipo, la parte sinistra del grafico è sempre limitata da una singolarità, descritta da una linea che corre verticalmente dal lontano passato al lontano futuro. Anche le linee mondiali degli orizzonti degli eventi sono verticali e separano l'Universo esterno dalle regioni interne del buco nero.

Nella fig. La Figura 10.4 mostra i diagrammi spazio-temporali di diversi buchi neri che hanno le stesse masse ma cariche diverse. Sopra, per confronto, c'è un diagramma per un buco nero di Schwarzschild (ricordate che la soluzione di Schwarzschild è la stessa della soluzione di Reisner-Nordström per | Q| =0). Se aggiungi una carica molto piccola a questo buco, allora la seconda

L'orizzonte (interno) sarà situato direttamente vicino alla singolarità. Per un buco nero con carica moderata ( M>|Q|) l'orizzonte interno si trova più lontano dalla singolarità e l'orizzonte esterno ha diminuito la sua altezza al di sopra della singolarità. Con una carica molto grande ( M=|Q|; in questo caso parliamo di soluzione limite di Reisner-Nordström) entrambi gli orizzonti degli eventi si fondono in uno solo. Infine, quando la carica è eccezionalmente elevata ( M<|Q|), gli orizzonti degli eventi semplicemente scompaiono. Come si può vedere dalla figura. 10.5, in assenza di orizzonti, la singolarità si apre direttamente nell'Universo esterno. Un osservatore distante può vedere questa singolarità e un astronauta può volare direttamente in una regione di spazio-tempo arbitrariamente curvo senza attraversare alcun orizzonte degli eventi. Un calcolo dettagliato mostra che immediatamente accanto alla singolarità la gravità comincia ad agire come repulsione. Anche se il buco nero attrae a sé l'astronauta finché questi è sufficientemente lontano da esso, se si avvicina alla singolarità a una distanza molto breve, ne verrà respinto. L'esatto opposto del caso della soluzione di Schwarzschild è la regione dello spazio immediatamente attorno alla singolarità di Reisner-Nordström: questo è il regno dell'antigravità.

Le sorprese della soluzione Reisner-Nordström vanno oltre i due orizzonti degli eventi e la repulsione gravitazionale vicino alla singolarità. Ricordando l'analisi dettagliata della soluzione di Schwarzschild fatta in precedenza, si può pensare che diagrammi come quelli mostrati in Fig. 10.4 descrivere lontano Non tutto lati dell'immagine. Pertanto, nella geometria di Schwarzschild abbiamo incontrato grandi difficoltà causate dalla sovrapposizione nel diagramma semplificato diverso regioni dello spazio-tempo (vedi Fig. 9.9). Le stesse difficoltà ci attendono in diagrammi come la Fig. 10.4, quindi è il momento di passare ad individuarli e superarli.

Più facile da capire struttura globale spazio-tempo, applicando le seguenti regole elementari. Sopra abbiamo capito qual è la struttura globale del buco nero di Schwarzschild. L'immagine corrispondente, chiamata , mostrato in Fig. 9.18. Può anche essere chiamato diagramma di Penrose per il caso speciale di un buco nero di Reisner-Nordström, quando non c'è carica (| Q| =0). Inoltre, se priviamo di carica il buco di Reisner-Nordström (cioè andiamo al limite | Q| ->0), allora il nostro diagramma (qualunque esso sia) sarà necessariamente ridotto al limite al diagramma di Penrose per la soluzione di Schwarzschild. Da qui la nostra prima regola: deve esistere un altro Universo, opposto al nostro, il cui raggiungimento è possibile solo lungo linee spaziali proibite. e ), discusso nel capitolo precedente. Inoltre, ciascuno di questi universi esterni deve essere rappresentato come un triangolo, poiché il metodo di mappatura conforme di Penrose funziona in questo caso come una squadra di piccoli bulldozer (vedi Fig. 9.14 o 9.17), "rastrellando" tutto lo spazio-tempo in un unico compatto. triangolo. Pertanto, la nostra seconda regola sarà la seguente: qualsiasi Universo esterno deve essere rappresentato come un triangolo, avente cinque tipi di infiniti. Un Universo esterno di questo tipo può essere orientato sia a destra (come in Fig. 10.6) che a sinistra.

Per arrivare alla terza regola, ricordiamo che nel diagramma di Penrose (vedi Fig. 9.18), l'orizzonte degli eventi del buco nero di Schwarzschild aveva una pendenza di 45°. Quindi, la terza regola: qualsiasi orizzonte degli eventi deve essere simile alla luce, e quindi avere sempre una pendenza di 45º.

Per derivare la quarta (e ultima) regola, ricordiamo che quando si passa attraverso l'orizzonte degli eventi, spazio e tempo hanno cambiato ruolo nel caso di un buco nero di Schwarzschild. Da un'analisi dettagliata delle direzioni spazio e tempo di un buco nero carico, ne consegue che anche qui si otterrà la stessa immagine. Da qui la quarta regola: spazio e tempo cambiano ruolo ogni volta, quando l’orizzonte degli eventi viene attraversato.

Nella fig. 10.7 illustra la quarta regola appena formulata per il caso di un buco nero con carica piccola o moderata ( M>|Q| ). Lontano da un buco nero così carico, la direzione simile allo spazio è parallela all'asse dello spazio e la direzione simile al tempo è parallela all'asse del tempo. Dopo essere passati sotto l'orizzonte degli eventi esterno, troveremo un cambiamento nei ruoli di queste due direzioni: la direzione simile allo spazio è ora diventata parallela all'asse temporale, e la direzione simile al tempo è ora diventata parallela all'asse spaziale. Tuttavia, proseguendo il Movimento verso il centro e scendendo al di sotto dell'orizzonte interno degli eventi, diventiamo testimoni di un secondo cambio di ruoli. Vicino alla singolarità, l'orientamento delle direzioni spazio e tempo diventa lo stesso che era lontano dal buco nero.

La doppia inversione dei ruoli delle direzioni spazio e tempo è cruciale per la natura della singolarità di un buco nero carico. Nel caso di un buco nero di Schwarzschild, che non ha carica, i ruoli di scambio di spazio e tempo solo una volta. All'interno di un singolo orizzonte degli eventi, le linee di distanza costante sono dirette in una direzione simile allo spazio (orizzontale). Ciò significa che la linea che rappresenta la posizione della singolarità ( R= 0), deve essere orizzontale, cioè diretto spazialmente. Tuttavia, quando ci sono due orizzonte degli eventi, le linee di distanza costante vicino alla singolarità hanno una direzione simile al tempo (verticale). Pertanto, la linea che descrive la posizione della singolarità di una lacuna carica ( R=0), deve essere verticale e deve essere orientato in modo temporale. Arriviamo quindi a una conclusione di fondamentale importanza: la singolarità di un buco nero carico deve essere simile al tempo!

Ora puoi utilizzare le regole precedenti per costruire un diagramma di Penrose per la soluzione di Reisner-Nordström. Cominciamo immaginando un astronauta situato nel nostro Universo (diciamo, proprio sulla Terra). Sale sulla sua astronave, accende i motori e si dirige verso il buco nero carico. Come si può vedere dalla figura. 10.8, il nostro Universo appare come un triangolo con cinque infiniti nel diagramma di Penrose. Qualsiasi percorso consentito da un astronauta deve sempre essere orientato sul diagramma con un angolo inferiore a 45° rispetto alla verticale, poiché non può volare a velocità superluminale.

Nella fig. 10.8 tali linee d'universo ammissibili sono rappresentate da linee tratteggiate. Quando l'astronauta si avvicina al buco nero carico, scende al di sotto dell'orizzonte degli eventi esterno (che dovrebbe avere una pendenza esattamente di 45º). Avendo superato questo orizzonte, l'astronauta non potrà più tornare Nostro L'universo. Tuttavia, può scendere ulteriormente al di sotto dell’orizzonte degli eventi interno, che ha anch’esso una pendenza di 45°. Sotto questo orizzonte interiore, un astronauta potrebbe stupidamente incontrare una singolarità dove sarebbe soggetto alla repulsione gravitazionale e dove lo spaziotempo sarebbe infinitamente curvo. Notiamo, tuttavia, che l'esito tragico del volo non lo è affatto non inevitabile! Poiché la singolarità di un buco nero carico è simile al tempo, dovrebbe essere rappresentata da una linea verticale nel diagramma di Penrose. Un astronauta può evitare la morte semplicemente dirigendo la sua navicella lontano dalla singolarità lungo il percorso temporale consentito, come mostrato in Fig. 10.8. La traiettoria di salvataggio lo allontana dalla singolarità e attraversa nuovamente l'orizzonte degli eventi interno, che ha anch'esso una pendenza di 45º. Proseguendo il volo l'astronauta oltrepassa l'orizzonte degli eventi esterno (che ha un'inclinazione di 45°) ed entra nell'Universo esterno. Poiché un viaggio del genere richiede ovviamente tempo, la sequenza degli eventi lungo la linea del mondo deve andare dal passato al futuro. Dunque l'astronauta non può

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introduzione

1.1 Il concetto di buco nero

Conclusione

Riferimenti

Applicazione

introduzione

Un buco nero è una regione dello spazio-tempo la cui attrazione gravitazionale è così forte che persino gli oggetti che si muovono alla velocità della luce, compresi i quanti di luce stessi, non possono lasciarla. Il confine di questa regione è chiamato orizzonte degli eventi e la sua dimensione caratteristica è chiamata raggio gravitazionale.

Teoricamente, la possibilità dell'esistenza di tali regioni dello spazio-tempo deriva da alcune soluzioni esatte delle equazioni di Einstein, la prima delle quali fu ottenuta da Karl Schwarzschild nel 1915. L'esatto inventore del termine è sconosciuto, ma la designazione stessa fu resa popolare da John Archibald Wheeler e usata pubblicamente per la prima volta nella popolare conferenza "Our Universe: Known and Unknown" il 29 dicembre 1967. In precedenza, tali oggetti astrofisici erano chiamati "stelle collassate" o "stelle collassate", nonché "stelle congelate".

Rilevanza: Nella letteratura dedicata alla fisica dei buchi neri, la descrizione dei buchi neri di Reissner-Nordström è strettamente formalizzata ed è principalmente di natura teorica. Inoltre, un astronomo che osservi i corpi celesti non vedrà mai la struttura di un buco nero carico. L'insufficiente copertura di questo problema e l'impossibilità di osservare fisicamente i buchi neri carichi sono diventati la base per lo studio del lavoro.

Scopo del lavoro: costruire un modello di buco nero secondo la soluzione Reissner-Nordström per visualizzare gli eventi.

Per raggiungere l'obiettivo prefissato nel lavoro, è necessario risolvere i seguenti compiti:

· Effettuare una revisione teorica della letteratura sulla fisica dei buchi neri e sulla loro struttura.

· Descrivere il modello informativo del buco nero di Reissner-Nordström.

· Costruire un modello computerizzato del buco nero di Reissner-Nordström.

Ipotesi di ricerca: esiste un buco nero carico se la massa del buco nero è maggiore della sua carica.

Metodo di ricerca: modellazione computerizzata.

L'oggetto di studio sono i buchi neri.

L'argomento è la struttura di un buco nero secondo la soluzione di Reissner-Nordström.

La base informativa è stata la letteratura educativa e metodologica, periodica e stampata di ricercatori, fisici e astrofisici dei buchi neri russi e stranieri. Alla fine del lavoro è presentata una bibliografia.

La struttura del lavoro è determinata dagli obiettivi fissati nello studio e si compone di due capitoli. Il primo capitolo è dedicato ad una panoramica teorica della fisica dei buchi neri. Il secondo capitolo discute le fasi della modellazione del buco nero di Reissner-Nordström e il risultato del modello computerizzato.

Novità scientifica: il modello permette di osservare la struttura del buco nero di Reissner-Nordström, studiarne la struttura, esplorarne i parametri e presentare visivamente i risultati della simulazione.

Significato pratico del lavoro: presentato sotto forma di un modello sviluppato di un buco nero Reissner-Nordström carico, che consentirà di dimostrare il risultato del modello nel processo educativo.

Capitolo 1. Panoramica teorica delle idee sui buchi neri

1.1 Il concetto di buco nero

Attualmente, per buco nero si intende solitamente un'area dello spazio, la cui attrazione gravitazionale è così forte che anche gli oggetti che si muovono alla velocità della luce non possono lasciarla. Il confine di questa regione è chiamato orizzonte degli eventi e il suo raggio (se è sfericamente simmetrico) è chiamato raggio gravitazionale.

La questione della reale esistenza dei buchi neri è strettamente correlata a quanto sia corretta la teoria della gravità, da cui segue la loro esistenza. Nella fisica moderna, la teoria standard della gravità, meglio confermata sperimentalmente, è la teoria della relatività generale (GR), che prevede con sicurezza la possibilità della formazione di buchi neri. Pertanto, i dati osservativi vengono analizzati e interpretati, innanzitutto, nel contesto della relatività generale, sebbene, in senso stretto, questa teoria non sia confermata sperimentalmente per condizioni corrispondenti alla regione dello spazio-tempo nelle immediate vicinanze dei buchi neri di origine stellare. masse (tuttavia è ben confermato in condizioni corrispondenti a buchi neri supermassicci). Pertanto, le affermazioni sulla prova diretta dell'esistenza dei buchi neri, in senso stretto, dovrebbero essere intese nel senso della conferma dell'esistenza di oggetti astronomici così densi e massicci, oltre a possedere certe altre proprietà osservabili, da poter essere interpretati come buchi neri della teoria generale della relatività.

Inoltre, i buchi neri sono spesso chiamati oggetti che non corrispondono strettamente alla definizione data sopra, ma si avvicinano a un tale buco nero solo nelle loro proprietà - ad esempio, queste possono essere stelle che collassano nelle ultime fasi del collasso. Nell'astrofisica moderna, a questa differenza non viene data molta importanza, poiché le manifestazioni osservative di una stella “quasi collassata” (“congelata”) e di un buco nero “reale” (“eterno”) sono quasi le stesse. Ciò accade perché le differenze tra i campi fisici attorno alla collapsar e quelli relativi al buco nero “eterno” diminuiscono secondo leggi di potenza con un tempo caratteristico dell'ordine del raggio gravitazionale diviso la velocità della luce.

Una stella molto massiccia può continuare a contrarsi (collassare) oltre lo stadio della pulsar prima di diventare un oggetto misterioso chiamato buco nero.

Se i buchi neri previsti dalla teoria esistono davvero, allora sono così densi che una massa pari a quella del Sole viene compressa in una palla di meno di 2,5 km di diametro. La forza gravitazionale di una stella del genere è così forte che, secondo la teoria della relatività di Einstein, risucchia tutto ciò che le si avvicina, anche la luce. Un buco nero non può essere visto perché nessuna luce, nessuna materia, nessun altro segnale può vincerne la gravità.

Sorgente di raggi X Cygnus X-1, situata a una distanza di 8000 sv. anni (2500 pc) nella costellazione del Cigno, un possibile candidato per un buco nero. Cygnus X-1 è una stella doppia invisibile ad eclisse (periodo 5-6 giorni). La sua componente osservabile è una supergigante blu il cui spettro cambia di notte in notte. I raggi X rilevati dagli astronomi potrebbero essere emessi quando Cygnus X-1, con il suo campo gravitazionale, risucchia materiale dalla superficie di una stella vicina su un disco rotante che si forma attorno al buco nero.

Riso. 1.1. Rappresentazione artistica del buco nero NGC 300 X-1.

Cosa succede a un'astronave che si avvicina senza successo a un buco nero nello spazio?

La forte attrazione gravitazionale del buco nero attirerà la navicella spaziale, creando una forza distruttiva che aumenterà man mano che la nave cade e alla fine la farà a pezzi.

1.2 Analisi delle idee sui buchi neri

Nella storia delle idee sui buchi neri si possono grosso modo distinguere tre periodi:

Il secondo periodo è associato allo sviluppo della teoria generale della relatività, la cui soluzione stazionaria delle equazioni fu ottenuta da Karl Schwarzschild nel 1915.

La pubblicazione del lavoro di Stephen Hawking nel 1975, in cui proponeva l'idea della radiazione dei buchi neri, inizia il terzo periodo. Il confine tra il secondo e il terzo periodo è piuttosto arbitrario, poiché non furono immediatamente chiare tutte le conseguenze della scoperta di Hawking, il cui studio è ancora in corso.

La teoria della gravità di Newton (su cui si basava la teoria originale dei buchi neri) non è invariante di Lorentz, quindi non può essere applicata a corpi che si muovono a velocità vicine alla luce e alla luce. La teoria relativistica della gravità, priva di questo inconveniente, fu creata principalmente da Einstein (che la formulò finalmente entro la fine del 1915) e fu chiamata teoria generale della relatività (GTR). È su questo che si basa la moderna teoria dei buchi neri astrofisici.

La relatività generale presuppone che il campo gravitazionale sia una manifestazione della curvatura dello spaziotempo (che quindi risulta essere pseudo-riemanniano, anziché pseudo-euclideo, come nella relatività speciale). La connessione tra la curvatura dello spazio-tempo e la natura della distribuzione e del movimento delle masse in esso contenute è data dalle equazioni di base della teoria: le equazioni di Einstein.

Poiché i buchi neri sono formazioni locali e relativamente compatte, quando si costruisce la loro teoria, la presenza di una costante cosmologica viene solitamente trascurata, poiché i suoi effetti per dimensioni così caratteristiche del problema sono incommensurabilmente piccoli. Quindi le soluzioni stazionarie per i buchi neri nel quadro della relatività generale, integrate da campi materiali noti, sono caratterizzate da soli tre parametri: massa (M), momento angolare (L) e carica elettrica (Q), che sono la somma dei corrispondenti caratteristiche di chi è entrato nel buco nero durante il collasso e di chi vi è caduto dopo rispetto ai corpi e alle radiazioni.

Soluzioni delle equazioni di Einstein per i buchi neri con le caratteristiche corrispondenti (vedi Tabella 1.1):

Tabella 1.1 Soluzioni delle equazioni di Einstein per i buchi neri

La soluzione di Schwarzschild (1916, Karl Schwarzschild) è una soluzione statica per un buco nero a simmetria sferica senza rotazione e senza carica elettrica.

La soluzione Reissner-Nordström (1916, Hans Reissner (1918, Gunnar Nordström) è una soluzione statica di un buco nero a simmetria sferica con carica ma senza rotazione.

La soluzione di Kerr (1963, Roy Kerr) è una soluzione stazionaria e assialsimmetrica per un buco nero rotante, ma senza carica.

La soluzione Kerr-Newman (1965, E. T. Newman, E. Couch, K. Chinnapared, E. Exton, E. Prakash e R. Torrance) è la soluzione più completa al momento: stazionaria e assialsimmetrica, dipende da tutti e tre i parametri.

Secondo i concetti moderni, ci sono quattro scenari per la formazione di un buco nero:

1. Collasso gravitazionale di una stella abbastanza massiccia (più di 3,6 masse solari) nella fase finale della sua evoluzione.

2. Collasso della parte centrale della galassia o gas progalattico. Le idee attuali collocano un enorme buco nero al centro di molte, se non tutte, galassie a spirale ed ellittiche.

3. Formazione di buchi neri al momento del Big Bang a seguito di fluttuazioni del campo gravitazionale e/o della materia. Tali buchi neri sono chiamati primordiali.

4. L'emergere di buchi neri nelle reazioni nucleari ad alta energia: buchi neri quantistici.

I buchi neri di massa stellare si formano come fase finale della vita di alcune stelle. Dopo il completo esaurimento del combustibile termonucleare e la cessazione della reazione, la stella dovrebbe teoricamente iniziare a raffreddarsi, il che porterà ad una diminuzione della pressione interna e alla compressione della stella sotto l'influenza della gravità. La compressione può arrestarsi a un certo punto o trasformarsi in un rapido collasso gravitazionale. A seconda della massa della stella e del suo momento di rotazione, potrebbe trasformarsi in un buco nero.

Le condizioni (principalmente massa) in cui lo stato finale dell'evoluzione stellare è un buco nero non sono state studiate abbastanza bene, poiché ciò richiede la conoscenza del comportamento e degli stati della materia a densità estremamente elevate che sono inaccessibili allo studio sperimentale. Vari modelli danno una stima inferiore della massa del buco nero risultante dal collasso gravitazionale da 2,5 a 5,6 masse solari. Il raggio del buco nero è molto piccolo: diverse decine di chilometri.

Buchi neri supermassicci. Buchi neri molto massicci ricoperti di vegetazione, secondo le idee moderne, formano i nuclei della maggior parte delle galassie. Questi includono l’enorme buco nero al centro della nostra Galassia.

I buchi neri primordiali hanno attualmente lo status di un'ipotesi. Se nei momenti iniziali della vita dell'Universo ci fossero deviazioni sufficienti dall'uniformità del campo gravitazionale e dalla densità della materia, allora da essi potrebbero formarsi buchi neri attraverso il collasso. Inoltre, la loro massa non è limitata dal basso, come nel collasso stellare: probabilmente la loro massa potrebbe essere piuttosto piccola. La scoperta dei buchi neri primordiali è di particolare interesse per la possibilità di studiare il fenomeno dell'evaporazione del buco nero.

Buchi neri quantistici. Si presume che i buchi neri microscopici stabili, i cosiddetti buchi neri quantistici, possano formarsi come risultato di reazioni nucleari. Una descrizione matematica di tali oggetti richiede una teoria quantistica della gravità, che non è stata ancora creata. Tuttavia, da considerazioni generali, è molto probabile che lo spettro di massa dei buchi neri sia discreto e che esista un buco nero minimo: un buco nero di Planck. La sua massa è di circa 10 -5 g, raggio - 10 -35 M. La lunghezza d'onda Compton di un buco nero di Planck è uguale in ordine di grandezza al suo raggio gravitazionale.

Anche se esistono buchi quantistici, la loro vita è estremamente breve, il che rende molto problematica la loro rilevazione diretta. Recentemente sono stati proposti esperimenti per rilevare la presenza di buchi neri nelle reazioni nucleari. Tuttavia, per la sintesi diretta di un buco nero in un acceleratore è necessaria un'energia di 10 26 eV, oggi irraggiungibile. Apparentemente, nelle reazioni di energie ultra elevate, possono formarsi buchi neri intermedi virtuali. Tuttavia, secondo la teoria delle stringhe, è necessaria molta meno energia ed è possibile ottenere la sintesi.

1.3 Buchi neri con carica elettrica di Reissner-Nordström

Durante la prima guerra mondiale, G. Reisner e G. Nordström scoprirono una soluzione alle equazioni del campo gravitazionale di Einstein, che descrive completamente un buco nero “caricato”. Un buco nero di questo tipo può avere una carica elettrica (positiva o negativa) o una carica magnetica (corrispondente al polo magnetico nord o sud). Se i corpi elettricamente carichi sono comuni, allora quelli caricati magneticamente non lo sono affatto. I corpi che hanno un campo magnetico (ad esempio, un normale magnete, l'ago di una bussola, la Terra) hanno necessariamente sia il polo nord che quello sud contemporaneamente. Fino a poco tempo fa, la maggior parte dei fisici credeva che i poli magnetici si presentassero sempre solo in coppia. Tuttavia, nel 1975, un gruppo di scienziati di Berkeley e Houston annunciò di aver scoperto un monopolo magnetico durante uno dei loro esperimenti. Se questi risultati vengono confermati, risulta che possono esistere cariche magnetiche separate, ad es. che il polo nord magnetico può esistere separatamente dal sud e viceversa. La soluzione Reisner-Nordström ammette la possibilità che un buco nero abbia un campo magnetico monopolare. Indipendentemente da come il buco nero ha acquisito la sua carica, tutte le proprietà di quella carica nella soluzione di Reisner-Nordström sono combinate in un'unica caratteristica: il numero Q. Questa caratteristica è analoga al fatto che la soluzione di Schwarzschild non dipende da come il buco nero il buco ha acquisito la sua massa. Potrebbe essere composto da elefanti, pietre o stelle: il risultato finale sarà sempre lo stesso. Inoltre, la geometria dello spazio-tempo nella soluzione Reisner-Nordström non dipende dalla natura della carica. Può essere positivo, negativo, corrispondere al polo nord magnetico o al polo sud - è importante solo il suo valore completo, che può essere scritto come |Q|. Quindi, le proprietà di un buco nero di Reisner-Nordström dipendono solo da due parametri: la massa totale del buco M e la sua carica totale |Q| (in altre parole, sul suo valore assoluto). Pensando ai veri buchi neri che potrebbero effettivamente esistere nel nostro Universo, i fisici sono giunti alla conclusione che la soluzione Reisner-Nordström non è molto significativa, perché le forze elettromagnetiche sono molto più forti delle forze gravitazionali. Ad esempio, il campo elettrico di un elettrone o di un protone è trilioni di trilioni di volte più forte del suo campo gravitazionale. Ciò significa che se un buco nero avesse una carica sufficientemente grande, enormi forze di origine elettromagnetica disperderebbero rapidamente gas e atomi “fluttuanti” nello spazio in tutte le direzioni. In brevissimo tempo, le particelle con lo stesso segno di carica del buco nero sperimenterebbero una potente repulsione, e le particelle con segno di carica opposto sperimenterebbero un’attrazione altrettanto potente verso di esso. Attraendo particelle con cariche opposte, il buco nero diventerebbe presto elettricamente neutro. Pertanto, possiamo supporre che i veri buchi neri abbiano solo una piccola carica. Per i veri buchi neri, il valore di |Q| dovrebbe essere molto inferiore a M. Infatti, dai calcoli risulta che i buchi neri che potrebbero effettivamente esistere nello spazio dovrebbero avere una massa M almeno un miliardo di miliardi di volte maggiore del valore |Q|. Matematicamente questo è espresso dalla disuguaglianza

Nonostante queste sfortunate limitazioni imposte dalle leggi della fisica, è istruttivo condurre un’analisi dettagliata della soluzione di Reisner-Nordström.

Per facilitare la comprensione delle caratteristiche della soluzione Reisner-Nordström, consideriamo un normale buco nero senza carica. Come segue dalla soluzione di Schwarzschild, un tale buco consiste in una singolarità circondata da un orizzonte degli eventi. La singolarità si trova al centro del buco (a r = 0), e l'orizzonte degli eventi è a una distanza di 1 raggio di Schwarzschild (precisamente a r = 2M). Immaginiamo ora di dare a questo buco nero una piccola carica elettrica. Una volta che il buco ha una carica, dobbiamo ricorrere alla soluzione di Reisner-Nordström per la geometria dello spaziotempo. Ci sono due orizzonti degli eventi nella soluzione Reisner-Nordström. Dal punto di vista di un osservatore remoto, cioè, ci sono due posizioni a distanze diverse dalla singolarità, dove il tempo ferma la sua corsa. Con la carica più insignificante, l'orizzonte degli eventi, che in precedenza era all'“altezza” di 1 raggio di Schwarzschild, si sposta leggermente più in basso verso la singolarità. Ma ancora più sorprendente è che immediatamente vicino alla singolarità appare un secondo orizzonte degli eventi. Pertanto, la singolarità in un buco nero carico è circondata da due orizzonti degli eventi: esterno e interno. Le strutture di un buco nero scarico (Schwarzschild) e di un buco nero Reisner-Nordström carico (per M>>|Q|) sono confrontate in Fig. 1.2.

Se aumentiamo la carica del buco nero, l’orizzonte degli eventi esterno inizierà a ridursi e quello interno ad espandersi. Infine, quando la carica del buco nero raggiunge un valore per il quale vale l'uguaglianza M=|Q|, entrambi gli orizzonti si fondono tra loro. Se si aumenta ancora di più la carica, l’orizzonte degli eventi scomparirà completamente e ciò che rimane è una singolarità “nuda”. A M<|Q| горизонты событий отсутствуют, так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое "правило космической этики", предложенное Роджером Пенроузом. Это правило ("нельзя обнажать сингулярность!") будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 1.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у черных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

Riso. 1.2. Buchi neri carichi e neutri. L'aggiunta anche di una carica insignificante porta alla comparsa di un secondo orizzonte degli eventi (interno) direttamente sopra la singolarità.

Sappiamo che la fig. La Figura 1.3 illustra la posizione degli orizzonti degli eventi rispetto alla singolarità dei buchi neri nello spazio, ma è ancora più utile analizzare i diagrammi spazio-temporali per i buchi neri carichi. Per costruire tali diagrammi - grafici del tempo rispetto alla distanza, inizieremo con l'approccio "in linea retta".

Riso. 1.3. Immagine di buchi neri carichi nello spazio. Man mano che la carica viene aggiunta al buco nero, l’orizzonte degli eventi esterno si contrae gradualmente e quello interno si espande. Quando la carica totale della buca raggiunge il valore |Q|= M, entrambi gli orizzonti si fondono in uno solo. A valori di carica ancora più elevati, l’orizzonte degli eventi scompare del tutto e rimane una singolarità aperta, o “nuda”.

La distanza misurata verso l'esterno dalla singolarità è tracciata orizzontalmente, mentre il tempo, come al solito, è tracciato verticalmente. In un diagramma di questo tipo, la parte sinistra del grafico è sempre limitata da una singolarità, descritta da una linea che corre verticalmente dal lontano passato al lontano futuro. Anche le linee mondiali degli orizzonti degli eventi sono verticali e separano l'Universo esterno dalle regioni interne del buco nero.

Nella fig. La Figura 1.4 mostra i diagrammi spazio-temporali di diversi buchi neri che hanno le stesse masse ma cariche diverse. Sopra, per confronto, c'è un diagramma per un buco nero di Schwarzschild (ricordate che la soluzione di Schwarzschild è la stessa della soluzione di Reisner-Nordström per |Q|=0). Se a questo buco viene aggiunta una carica molto piccola, il secondo orizzonte (interno) si troverà direttamente vicino alla singolarità. Per un buco nero con carica moderata (M > |Q|), l'orizzonte interno si trova più lontano dalla singolarità e l'orizzonte esterno ha diminuito la sua altezza al di sopra della singolarità. Con una carica molto grande (M=|Q|; in questo caso parliamo della soluzione limite di Reisner-Nordström), entrambi gli orizzonti degli eventi si fondono in uno solo. Infine, quando la carica è eccezionalmente elevata (M< |Q|), горизонты событий просто исчезают.

Riso. 1.4. Diagrammi spazio-temporali per buchi neri carichi. Questa sequenza di diagrammi illustra l'aspetto dello spaziotempo per i buchi neri che hanno la stessa massa ma cariche diverse. Sopra, per confronto, c'è un diagramma di un buco nero di Schwarzschild (|Q|=0).

Riso. 1.5. Singolarità "nuda". Un buco nero la cui carica è mostruosa (M<|Q|), вообще не окружает горизонт событий. Вопреки "закону космической этики" сингулярность красуется на виду у всей внешней Вселенной.

Come si può vedere dalla figura. 1.5, in assenza di orizzonti, la singolarità si apre direttamente nell'Universo esterno. Un osservatore distante può vedere questa singolarità e un astronauta può volare direttamente in una regione di spazio-tempo arbitrariamente curvo senza attraversare alcun orizzonte degli eventi. Un calcolo dettagliato mostra che immediatamente accanto alla singolarità la gravità comincia ad agire come repulsione. Anche se il buco nero attrae a sé l'astronauta finché questi è sufficientemente lontano da esso, se si avvicina alla singolarità a una distanza molto breve, ne verrà respinto. L'esatto opposto del caso della soluzione di Schwarzschild è la regione dello spazio immediatamente attorno alla singolarità di Reisner-Nordström: questo è il regno dell'antigravità.

Le sorprese della soluzione Reisner-Nordström vanno oltre i due orizzonti degli eventi e la repulsione gravitazionale vicino alla singolarità. Ricordando l'analisi dettagliata della soluzione di Schwarzschild fatta in precedenza, si può pensare che diagrammi come quelli mostrati in Fig. 1.4 non descrive tutti gli aspetti dell'immagine. Pertanto, nella geometria di Schwarzschild abbiamo incontrato grandi difficoltà causate dalla sovrapposizione di diverse regioni dello spazio-tempo in un diagramma semplificato (vedi Fig. 1.9). Le stesse difficoltà ci attendono in diagrammi come la Fig. 1.4, quindi è il momento di passare ad individuarli e superarli.

È più semplice comprendere la struttura globale dello spazio-tempo applicando le seguenti regole elementari. Un diagramma chiamato diagramma di Penrose è mostrato in Fig. 1.6, a.

Riso. 1.6, a. Diagramma di Penrose per un buco nero di Schwarzschild. Qui puoi vedere la periferia più distante dei due Universi (I - , I 0 e I + per ciascuno di essi).

buco nero caricato da Reissner

Può anche essere chiamato diagramma di Penrose per il caso speciale di un buco nero di Reisner-Nordström, quando non c'è carica (|Q|=0). Inoltre, se priviamo di carica la buca di Reisner-Nordström (cioè andiamo al limite |Q|->0), allora il nostro diagramma (qualunque esso sia) si ridurrà necessariamente nel limite al diagramma di Penrose per la soluzione di Schwarzschild . Da qui la nostra prima regola: deve esistere un altro Universo, opposto al nostro, il cui raggiungimento è possibile solo lungo linee spaziali proibite.

Quando si costruisce un diagramma di Penrose per un buco nero carico, c'è motivo di aspettarsi l'esistenza di molti universi. Ciascuno di essi deve avere cinque tipi di infiniti (, e).

Questo sono io: l'infinito simile al tempo nel passato. È il “luogo” da cui hanno avuto origine tutti gli oggetti materiali (Borya, Vasya, Masha, la Terra, le galassie e tutto il resto). Tutti questi oggetti si muovono lungo le linee del mondo simili al tempo e devono andare a I + - l'infinito simile al tempo del futuro, da qualche parte miliardi di anni dopo "adesso". Inoltre c'è I 0, l'infinito spaziale, e poiché nulla può muoversi più velocemente della luce, nulla potrà mai entrare in I 0. Se nessun oggetto conosciuto dalla fisica si muove più velocemente della luce, allora i fotoni si muovono esattamente alla velocità della luce lungo le linee del mondo inclinate di 45 gradi sul diagramma spazio-temporale. Ciò rende possibile introdurre l'infinito luminoso del passato, da cui provengono tutti i raggi luminosi. Infine, c’è la luce infinita del futuro (dove vanno tutti i “raggi luminosi”).

Inoltre, ciascuno di questi universi esterni deve essere rappresentato come un triangolo, poiché il metodo di mappatura conforme di Penrose funziona in questo caso come una squadra di piccoli bulldozer, “rastrellando” tutto lo spazio-tempo in un triangolo compatto. Pertanto, la nostra seconda regola sarà la seguente: qualsiasi Universo esterno deve essere rappresentato come un triangolo, avente cinque tipi di infiniti. Un Universo esterno di questo tipo può essere orientato sia a destra (come in Figura 1.6b) che a sinistra.

Riso. 1.6, b. Universo esterno. In un diagramma di Penrose per qualsiasi buco nero, l'Universo esterno è sempre rappresentato come un triangolo con cinque infiniti (I", S~, I 0 ,S + , I +). Un tale Universo esterno può essere orientato ad angolo rispetto al destra (come mostrato in figura) o verso sinistra.

Per arrivare alla terza regola, ricordiamo che sul diagramma di Penrose (vedi Fig. 1.6a) l'orizzonte degli eventi del buco nero di Schwarzschild aveva una pendenza di 45 gradi. Quindi la terza regola: qualsiasi orizzonte degli eventi deve essere simile alla luce, e quindi avere sempre un'inclinazione di 45 gradi.

Per derivare la quarta (e ultima) regola, ricordiamo che quando si passa attraverso l'orizzonte degli eventi, spazio e tempo hanno cambiato ruolo nel caso di un buco nero di Schwarzschild. Da un'analisi dettagliata delle direzioni spazio e tempo di un buco nero carico, ne consegue che anche qui si otterrà la stessa immagine. Da qui la quarta regola: spazio e tempo si scambiano i ruoli ogni volta che l’orizzonte degli eventi si interseca.

Nella fig. 1.7 la quarta regola appena formulata è illustrata per il caso di un buco nero con carica piccola o moderata (M>|Q|). Lontano da un buco nero così carico, la direzione simile allo spazio è parallela all'asse dello spazio e la direzione simile al tempo è parallela all'asse del tempo. Dopo essere passati sotto l'orizzonte degli eventi esterno, troveremo un cambiamento nei ruoli di queste due direzioni: la direzione simile allo spazio è ora diventata parallela all'asse temporale, e la direzione simile al tempo è ora diventata parallela all'asse spaziale. Tuttavia, mentre continuiamo a muoverci verso il centro e scendiamo al di sotto dell’orizzonte degli eventi interiore, diventiamo testimoni di una seconda inversione di ruolo. Vicino alla singolarità, l'orientamento delle direzioni spazio e tempo diventa lo stesso che era lontano dal buco nero.

Riso. 1.7. Cambio di ruoli dello spazio e del tempo (per M>|Q|). Ogni volta che si oltrepassa l’orizzonte degli eventi, spazio e tempo cambiano ruolo. Ciò significa che in un buco nero carico, a causa della presenza di due orizzonti degli eventi, avviene due volte un completo cambio di ruoli dello spazio e del tempo.

La doppia inversione dei ruoli delle direzioni spazio e tempo è cruciale per la natura della singolarità di un buco nero carico. Nel caso di un buco nero di Schwarzschild, che non ha carica, lo spazio e il tempo si scambiano i ruoli solo una volta. All'interno di un singolo orizzonte degli eventi, le linee di distanza costante sono dirette in una direzione simile allo spazio (orizzontale). Ciò significa che la linea che rappresenta la posizione della singolarità (r = 0) deve essere orizzontale, cioè diretto spazialmente. Tuttavia, quando ci sono due orizzonti degli eventi, le linee di distanza costante vicino alla singolarità hanno una direzione simile al tempo (verticale). Pertanto, la linea che descrive la posizione della singolarità della lacuna carica (r = 0) deve essere verticale e deve essere orientata in modo temporale. Arriviamo quindi a una conclusione della massima importanza: la singolarità di un buco nero carico deve essere simile al tempo!

Ora puoi utilizzare le regole precedenti per costruire un diagramma di Penrose per la soluzione di Reisner-Nordström. Cominciamo immaginando un astronauta situato nel nostro Universo (diciamo, proprio sulla Terra). Sale sulla sua astronave, accende i motori e si dirige verso il buco nero carico. Come si può vedere dalla figura. 1.8, il nostro Universo appare come un triangolo con cinque infiniti nel diagramma di Penrose. Qualsiasi percorso consentito da un astronauta deve sempre essere orientato sul diagramma con un angolo inferiore a 45 gradi rispetto alla verticale, poiché non può volare a velocità superluminale.

Riso. 1.8. Sezione del diagramma di Penrose. Parte del diagramma di Penrose per la soluzione Reisner-Nordström può essere costruita considerando le possibili linee d'universo di un astronauta che viaggia dal nostro Universo verso un buco nero carico.

Nella fig. 1.8 tali linee d'universo ammissibili sono rappresentate da linee tratteggiate. Quando l'astronauta si avvicina al buco nero carico, scende sotto l'orizzonte degli eventi esterno (che deve essere inclinato esattamente di 45 gradi). Superato questo orizzonte, l'astronauta non potrà mai tornare nel nostro Universo. Tuttavia, può affondare ulteriormente al di sotto dell’orizzonte degli eventi interno, che ha anch’esso una pendenza di 45 gradi. Sotto questo orizzonte interiore, un astronauta potrebbe stupidamente incontrare una singolarità dove sarebbe soggetto alla repulsione gravitazionale e dove lo spaziotempo sarebbe infinitamente curvo. Notiamo però che l'esito tragico della fuga non è affatto inevitabile! Poiché la singolarità di un buco nero carico è simile al tempo, dovrebbe essere rappresentata da una linea verticale nel diagramma di Penrose. Un astronauta può evitare la morte semplicemente dirigendo la sua navicella lontano dalla singolarità lungo il percorso temporale consentito, come mostrato in Fig. 1.8. La traiettoria di fuga lo allontana dalla singolarità e attraversa nuovamente l'orizzonte degli eventi interno, anch'esso con una pendenza di 45 gradi. Continuando il volo, l'astronauta va oltre l'orizzonte degli eventi esterno (che ha un'inclinazione di 45 gradi) ed entra nell'Universo esterno. Poiché un viaggio del genere richiede ovviamente tempo, la sequenza degli eventi lungo la linea del mondo deve andare dal passato al futuro. Pertanto, l'astronauta non potrà tornare nuovamente nel nostro Universo, ma finirà in un altro Universo, l'Universo del futuro. Come ci si aspetterebbe, questo futuro Universo dovrebbe apparire come un triangolo con i soliti cinque infiniti su un diagramma di Penrose.

Va sottolineato che durante la costruzione di questi diagrammi di Penrose incontriamo nuovamente sia buchi neri che bianchi. Un astronauta può saltare oltre l'orizzonte degli eventi e ritrovarsi nell'universo esterno del futuro. La maggior parte dei fisici è convinta che in linea di principio non possano esistere buchi bianchi in natura. Ma continueremo comunque la nostra analisi teorica della struttura globale dello spazio-tempo, che include l'esistenza di buchi bianchi e neri fianco a fianco.

Gli episodi di volo e i diagrammi mostrati in Fig. 1.8 non dovrebbe essere altro che un frammento di un tutto. Il diagramma di Penrose per un buco nero carico deve essere integrato con almeno un'istanza di un altro universo opposto al nostro, che è raggiungibile solo lungo linee di universo simili allo spazio (proibite). Questa conclusione si basa sulla nostra regola 1: se rimuovi la sua carica da un buco nero, il diagramma di Penrose dovrebbe essere ridotto a un'immagine della soluzione di Schwarzschild. E anche se nessuno del nostro Universo sarà mai in grado di penetrare in questo “altro” Universo a causa dell’impossibilità di viaggiare più velocemente della luce, possiamo comunque immaginare un astronauta di quell’altro Universo che viaggia verso lo stesso buco nero carico. Le sue possibili linee d'universo sono mostrate in Fig. 1.9.

Riso. 1.9. Un'altra sezione del diagramma di Penrose. Questa nuova sezione del diagramma di Penrose per la soluzione Reisner-Nordström può essere costruita considerando le possibili linee d'universo di un astronauta proveniente da un Universo alieno.

Un simile viaggio di un astronauta alieno proveniente da un altro Universo sembra esattamente lo stesso del viaggio di un astronauta che è volato fuori dal nostro Universo, dalla Terra. L'Universo Alieno è anche rappresentato nel diagramma di Penrose dal solito triangolo. Sulla strada verso il buco nero carico, l'astronauta alieno attraversa l'orizzonte degli eventi esterno, che dovrebbe avere un'inclinazione di 45 gradi. Successivamente scende sotto l'orizzonte interno degli eventi, anch'esso con un'inclinazione di 45 gradi. L’alieno ora si trova di fronte a una scelta: o schiantarsi contro la singolarità temporale (che è verticale nel diagramma di Penrose), oppure arrotolarsi e attraversare nuovamente l’orizzonte degli eventi interno. Per evitare una fine sfortunata, l'alieno decide di lasciare il buco nero ed esce attraverso l'orizzonte degli eventi interno, che, come al solito, ha una pendenza di 45 gradi. Quindi vola attraverso l'orizzonte degli eventi esterno (inclinato di 45 gradi sul diagramma di Penrose) nel nuovo Universo del Futuro.

Ciascuno di questi due ipotetici viaggi copre solo due parti dell'intero diagramma di Penrose. Il quadro completo si ottiene semplicemente combinando queste parti tra loro, come mostrato in Fig. 1.10.

Riso. 1.10. Diagramma di Penrose completo per il buco nero di Reisner-Nordström (M > > |Q|). Un diagramma di Penrose completo per un buco nero con carica piccola o moderata (M > |Q|) può essere costruito collegando le sezioni mostrate in Fig. 1.8 e 1.9. Questo diagramma si ripete all'infinito sia nel futuro che nel passato.

Tale diagramma dovrà essere ripetuto un'infinità di volte nel futuro e nel passato, poiché ciascuno dei due astronauti considerati potrebbe decidere nuovamente di lasciare l'Universo in cui è emerso ed entrare nuovamente in un buco nero carico. Pertanto, gli astronauti possono penetrare in altri universi, anche più lontano nel futuro. Allo stesso modo, possiamo immaginare altri astronauti provenienti da Universi del lontano passato che arrivano nel nostro Universo. Pertanto, un diagramma di Penrose completo si ripete in entrambe le direzioni nel tempo, come un lungo nastro con un motivo a stampino ripetuto. Nel complesso, la geometria globale di un buco nero carico unisce un numero infinito di universi passati e futuri con il nostro Universo. Ciò è sorprendente quanto il fatto che, utilizzando un buco nero carico, un astronauta possa volare da un universo all'altro. Questa incredibile immagine è strettamente correlata al concetto di buco bianco, di cui parleremo in un capitolo successivo.

L'approccio per chiarire la struttura globale dello spaziotempo appena descritto riguardava il caso dei buchi neri con carica piccola o piccola (M>|Q|). Tuttavia, nel caso del buco nero finale di Reisner-Nordström (quando M=|Q|), la carica risulta essere così grande che gli orizzonti interno ed esterno si fondono l'uno con l'altro. Questa combinazione di due orizzonti degli eventi porta a una serie di conseguenze interessanti.

Ricordiamo che lontano da un buco nero carico (fuori dall'orizzonte degli eventi esterno), la direzione simile allo spazio è parallela all'asse dello spazio e la direzione simile al tempo è parallela all'asse del tempo. Ricordiamo anche che vicino alla singolarità (sotto l'orizzonte degli eventi interno - dopo che spazio e tempo hanno scambiato i ruoli due volte) la direzione simile allo spazio è di nuovo parallela all'asse dello spazio, e la direzione simile al tempo è parallela all'asse del tempo. Man mano che la carica del buco nero di Reisner-Nordström aumenta sempre di più, la regione tra i due orizzonti degli eventi diventa sempre più piccola. Quando, infine, la carica aumenta tanto che M = |Q|, questa regione intermedia si ridurrà a zero. Di conseguenza, quando attraversano l'orizzonte degli eventi unito esterno-interno, spazio e tempo non cambiano ruolo. Naturalmente, possiamo anche parlare di un doppio cambio di ruoli per lo spazio e il tempo, che si verifica simultaneamente sull’orizzonte degli eventi unico del buco nero finale di Reisner-Nordström. Come mostrato nella Fig. 1.11, la direzione di tipo temporale in esso è ovunque parallela all'asse del tempo, e la direzione di tipo spaziale è ovunque parallela all'asse spaziale.

Riso. 1.11. Diagramma spazio-temporale per il buco nero ultimo di Reisner-Nordström (M=|Q|). Quando la carica del buco nero diventa così grande che M=|Q|, gli orizzonti degli eventi interno ed esterno si fondono. Ciò significa che quando si attraversa il (doppio) orizzonte risultante, i ruoli dello spazio e del tempo non cambiano.

Anche se il buco nero Reisner-Nordström definitivo ha un solo orizzonte degli eventi, la situazione qui è completamente diversa dal caso di un buco nero di Schwarzschild, che ha anch’esso un solo orizzonte degli eventi. Con un singolo orizzonte degli eventi, c'è sempre un cambiamento nei ruoli delle direzioni spazio-temporali, come si può vedere in Fig. 1.12. Tuttavia, l’orizzonte degli eventi del buco nero finale di Reisner-Nordström può essere interpretato come “doppio”, cioè come orizzonti interni ed esterni sovrapposti l'uno all'altro. Ecco perché non vi è alcun cambiamento nei ruoli dello spazio e del tempo.

Riso. 1.12. Diagramma spazio-temporale per un buco nero di Schwarzschild (|Q|=0). Sebbene un buco nero di Schwarzschild (che non ha carica) abbia un solo orizzonte degli eventi, quando si sposta da un lato all'altro, lo spazio e il tempo cambiano i ruoli. (Confrontare con la Figura 1.11.)

Il fatto che gli orizzonti degli eventi esterno e interno si fondono nel buco nero finale di Reisner-Nordström significa che è necessario un nuovo diagramma di Penrose. Come prima, può essere costruita considerando la linea d'universo di un ipotetico astronauta. In questo caso l'elenco delle regole rimane lo stesso, con la significativa eccezione che quando si attraversa l'orizzonte degli eventi, spazio e tempo non cambiano ruolo. Immaginiamo un astronauta che lascia la Terra e cade nel buco nero definitivo di Reisner-Nordström. Il nostro Universo, come al solito, è rappresentato come un triangolo nel diagramma di Penrose. Dopo essersi tuffato al di sotto dell'orizzonte degli eventi, l'astronauta è libero di fare una scelta: può schiantarsi contro una singolarità, che è simile al tempo e quindi deve essere rappresentata verticalmente su un diagramma di Penrose, oppure (Fig. 1.13) allontanare la sua navicella dall'orizzonte. singolarità lungo una linea d’universo di tipo temporale consentita.

Riso. 1.13. Diagramma di Penrose per il buco nero ultimo di Reisner-Nordström (M=|Q|). Un diagramma della struttura globale dello spazio-tempo può essere costruito considerando le possibili linee d'universo di un astronauta che si tuffa e esce dal buco nero finale di Reisner-Nordström.

Se ha scelto la seconda strada, in seguito attraverserà nuovamente l'orizzonte degli eventi, emergendo in un altro Universo. Si troverà di nuovo di fronte a un'alternativa: rimanere in questo universo futuro e volare su alcuni pianeti, oppure tornare indietro ed entrare di nuovo in un buco nero. Se l'astronauta torna indietro, continuerà la sua corsa lungo il diagramma di Penrose, visitando un numero qualsiasi di universi futuri. Il quadro completo è mostrato in Fig. 1.13. Come prima, il diagramma si ripete un numero infinito di volte nel passato e nel futuro, come un nastro con uno schema ripetuto.

Da un punto di vista matematico è accettabile anche un buco nero con un'enorme carica M<|Q|; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остается лишь "голая" сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. "Голая" сингулярность - это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривленного пространства-времени.

Se un astronauta, partito dalla Terra, si precipita verso la singolarità “nuda”, non ha bisogno di scendere al di sotto dell'orizzonte degli eventi. Rimane nel nostro Universo tutto il tempo. In prossimità della singolarità agiscono su di essa potenti forze gravitazionali repulsive. Con motori sufficientemente potenti, l'astronauta, in determinate condizioni, potrebbe schiantarsi contro la singolarità, anche se da parte sua questa è pura follia.

Riso. 1.14. Singolarità "nuda". Alla singolarità “nuda” (M<|Q|) горизонтов событий нет. Черная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.

Una semplice caduta in una singolarità: una singolarità “nuda” non collega il nostro Universo con nessun altro Universo. Come nel caso di qualunque altro buco nero carico, anche qui la singolarità è di tipo temporale e quindi dovrebbe essere rappresentata da una verticale sul diagramma di Penrose. Poiché ora non ci sono altri Universi oltre al nostro Universo, il diagramma di Penrose per una singolarità “nuda” sembra abbastanza semplice. Dalla fig. 1.14 è chiaro che il nostro Universo, come al solito, è raffigurato da un triangolo con cinque infiniti, delimitati a sinistra da una singolarità. Tutto ciò che si trova a sinistra della singolarità è completamente tagliato fuori da noi. Nessuno e niente può passare attraverso la singolarità.

Poiché i veri buchi neri possono avere solo cariche molto deboli (se ne hanno), gran parte di ciò che è stato descritto sopra è solo di interesse accademico. Tuttavia, alla fine abbiamo stabilito regole senza problemi per costruire diagrammi di Penrose complessi.

Capitolo 2. Sviluppo del modello Reissner-Nordström di un buco nero carico nell'ambiente di programmazione Delphi

2.1 Descrizione matematica del modello

La metrica Reissner-Nordström è definita dall'espressione:

dove il coefficiente metrico B(r) è definito come segue:

Questa è un'espressione in unità geometriche, dove la velocità della luce e la costante di gravità di Newton sono entrambe uguali a uno, C = G = 1. Nelle unità convenzionali, .

Gli orizzonti convergono quando il coefficiente metrico B(r) è uguale a zero, cosa che avviene sugli orizzonti esterno ed interno r+ e r-:

Dal punto di vista della posizione dell'orizzonte r±, il coefficiente metrico B(r) è definito come segue:

La Figura 2.1 mostra un diagramma dello spazio di Reissner-Nordström. Questo è un diagramma dello spazio geometrico di Reissner-Nordström. L'asse orizzontale rappresenta la distanza radiale e l'asse verticale rappresenta il tempo.

Le due linee rosse verticali rappresentano gli orizzonti interno ed esterno, nelle posizioni radiali r+ e r-. Le linee gialle e ocra sono linee mondiali di raggi luminosi che si muovono radialmente rispettivamente verso l'interno e verso l'esterno. Ogni punto con raggio r su un diagramma spaziotemporale rappresenta una sfera spaziale tridimensionale di un cerchio, misurata da osservatori a riposo nella geometria Reissner-Nordström. Le linee viola scuro sono linee temporali costanti di Reissner-Nordström, mentre le linee blu verticali sono linee circolari costanti di raggio r. La linea blu brillante segna il raggio zero, r = 0.

Riso. 2.1. Diagramma spaziale di Reissner-Nordström

Come le geometrie di Schwarzschild, le geometrie di Reissner-Nordström mostrano un comportamento scarso ai loro orizzonti, con raggi di luce che tendono ad asintoti sugli orizzonti senza attraversarli. Ancora una volta, la patologia è un segno di un sistema di coordinate statico. I raggi di luce incidenti effettivamente passano attraverso gli orizzonti e non hanno caratteristiche in nessun orizzonte.

Come nella geometria di Schwarzschild, ci sono sistemi che si comportano meglio agli orizzonti e che mostrano più chiaramente la fisica della geometria di Reissner-Nordström. Uno di questi sistemi di coordinate è il sistema di coordinate di Finkelstein.

Riso. 2.2. Schema dello spazio di Finkelstein per la geometria di Reissner-Nordström

Come al solito, la coordinata radiale di Finkelstein r è il raggio del cerchio, definito in modo che il corrispondente cerchio della palla con raggio r sia 2рr, mentre la coordinata temporale di Finkelstein è definita in modo che i raggi di luce incidenti radialmente (linee gialle) si muovano a un angolo di 45° sul diagramma spazio-temporale.

Il tempo di Finkelstein t F è legato al tempo di Reissner-Nordström t dalla seguente espressione:

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La gravità g(r) nella posizione radiale r è l'accelerazione interna

G(R) =

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dt ss

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La colorazione delle linee, come nel caso di un buco nero di Schwarzschild: la linea rossa dell'orizzonte, la linea blu è la linea a raggio zero, la linea gialla e quella ocra sono rispettivamente linee di universo per i raggi luminosi radialmente incidenti ed uscenti, mentre le le linee viola scuro e ciano sono rispettivamente linee del tempo costante di Schwarzschild e del raggio costante di un cerchio.

Consideriamo il modello a cascata dello spazio Reissner-Nordström. Il modello a cascata funziona bene per un buco nero carico con geometria Reissner-Nordström. Tuttavia, mentre nella geometria di Schwarzschild la cascata cade con una velocità sempre crescente fino alla singolarità centrale, nella geometria di Reissner-Nordström la cascata rallenta a causa della repulsione gravitazionale prodotta dalla tensione o pressione negativa del campo elettrico.

La cascata Reissner-Nordström è descritta esattamente dalla stessa metrica di Gullstrand-Pineliv della metrica di Schwarzschild, ma la massa M per la velocità di fuga è sostituita dalla massa M(r) del raggio interno r:

Figura 2.3. Cascate Reissner-Nordström.

La massa interna M(r) è uguale alla massa M vista all'infinito, meno la massa-energia Q 2 / (2r) nel campo elettrico

La massa elettromagnetica Q 2 / (2r) è la massa esterna r associata alla densità di energia E 2 / (8r) del campo elettrico E = Q/r 2 che circonda la carica Q.

La velocità dello spazio in entrata v supera la velocità della luce c sull'orizzonte esterno r + = M + (M 2 - Q 2) 1 / 2, ma rallenta a una velocità inferiore alla velocità della luce sull'orizzonte interno r - = M - (M 2 - Q 2 ) 12 . La velocità rallenta fino al punto zero r 0 = Q 2 /(2M) all'interno dell'orizzonte interno. A questo punto lo spazio gira su se stesso e accelera all'indietro, raggiungendo nuovamente la velocità della luce all'orizzonte interno r - . Lo spazio ora entra nel buco bianco, dove lo spazio si muove verso l’esterno più velocemente della luce. Riso. La Figura 2.3 mostra un buco bianco nella stessa posizione di un buco nero, ma in realtà, come si può vedere dal diagramma di Penrose, il buco bianco e il buco nero sono regioni diverse dello spaziotempo. Quando lo spazio cade verso l'esterno nel buco bianco, la repulsione gravitazionale prodotta dalla pressione negativa del campo elettrico si indebolisce rispetto all'attrazione gravitazionale della massa. Lo spazio in uscita rallenta alla velocità della luce all'orizzonte esterno del buco bianco r+. Questo spazio emerge in una nuova regione dello spazio-tempo, forse un nuovo universo.

2.2 Risultati della modellazione di un buco nero carico di Reissner-Nordström nell'ambiente di programmazione Delphi

La modellazione è stata effettuata utilizzando il metodo a blocchi. Il programma funziona in cinque modalità, nelle quali è possibile vedere lo spazio di un buco nero da diversi punti di vista.

1. Visualizza la struttura di un buco nero. Permette di simulare cambiamenti nella posizione degli orizzonti interno ed esterno a seconda della carica del buco nero. Alla carica minima Q = 0, si osserva solo un orizzonte esterno come mostrato in Fig. 2.4.

Riso. 2.4. L'orizzonte esterno di un buco nero a carica zero.

All’aumentare della carica appare un orizzonte interno. In questo caso, l’orizzonte esterno si contrae all’aumentare dell’orizzonte interno. È possibile aumentare la carica trascinando il cursore nella posizione desiderata (vedere Fig. 2.5).

Riso. 2.5. Gli orizzonti esterno ed interno di un buco nero in presenza di una carica.

Quando la carica aumenta fino ad un valore pari alla massa del buco nero, gli orizzonti interno ed esterno si fondono in uno solo, come mostrato in Fig. 2.6.

Riso. 2.6. Gli orizzonti esterno ed interno si fondono in uno solo quando il valore della carica è uguale alla massa del buco nero.

Quando il valore di carica della massa del buco nero viene superato, gli orizzonti scompaiono e si apre una nuda singolarità.

2. Modellazione di un diagramma spaziale in Reissner-Nordström. Questa modalità consente di vedere le direzioni mutevoli dei raggi luminosi in entrata e in uscita rappresentati nella geometria Reissner-Nordström. Quando la carica cambia, l’immagine cambia. La variazione dei raggi luminosi è visibile in Fig. 2.7, 2.8 e 2.9.

Riso. 2.7. Diagramma spaziale della geometria Reissner-Nordström a carica zero.

Le due linee rosse verticali rappresentano gli orizzonti interno ed esterno. Le linee gialle sono linee d'universo di raggi luminosi che si muovono radialmente verso l'interno dal basso verso l'alto, le linee ocra sono linee d'universo di raggi luminosi che si muovono radialmente verso l'esterno anch'esse dal basso verso l'alto.

Il cambiamento di direzione (dall'alto verso il basso) dei raggi gialli in arrivo tra i due orizzonti dimostra il cambiamento nello spazio e nel tempo sugli orizzonti esterno ed interno, che avviene due volte.

I raggi di luce gialla in arrivo hanno asintoti all'orizzonte, il che non riflette l'immagine reale a causa delle peculiarità della geometria Reissner-Nordström. Esse infatti attraversano gli orizzonti e non presentano asintoti su di essi.

Riso. 2.8. Diagramma spaziale della geometria Reissner-Nordström in presenza di carica.

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